JP3673689B2 - Gear dynamic performance evaluation system and evaluation method - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、歯車動的性能の評価システム及び評価方法に係り、特に、離散ウェーブレット変換を用いた歯車動的性能の評価システム及び評価方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
道路を行き交う多くの自動車や自動二輪車、オフィス革命をもたらしたＯＡ機器、産業用ロボットなど、あらゆる分野に歯車が利用されているが、歯車は装置の中に組み込まれており、その姿を直接見ることはほとんどない。歯車は、２軸の間に動力を伝えたいとき、また速度を変えたいとき、大きなトルクを得たいときなどに用いられている重要な機械要素の一つである。歯車工学には、歯形形状および歯形の機構学的問題に関する分野、動力伝達用として必要な強さを有するように設計する設計分野、さらに運転や振動・騒音などに関する分野などがある。歯車における最近の課題は、歯車装置の大きさに対して従来よりも小型で負荷能力の大きいものを安価に作ることと、振動・騒音を低減することである。
【０００３】
ここで歯車の動的性能の評価が重要となる。一般に、歯車の動的性能とは、歯車装置の振動、騒音、歯元ひずみ等に関するものである。近年、歯車が高速・高負荷条件下で運転されるようになり、それに伴って歯車装置の振動・騒音への関心が高まっている。従来から歯車の材料としては鋼材が広く用いられているが、近年ではコスト的な面から焼結材の利用も広まっている。焼結歯車はその製造工程上、内部に気孔を有するため強度的には鋼製歯車に劣るが、制振性については優れているといわれている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
歯車の損傷は歯の折損だけではなく、歯面の接触の繰り返しによる疲労が原因で歯面がはく離するピッチングやスポーリング損傷がある。また、歯車材料自体の疲労ではないが長期の運転により潤滑油が劣化することが原因で十分な油膜が歯面間に形成されず、歯面間が金属接触することで焼付き（Ｓｃｕｆｆｉｎｇ、Ｓｃｏｒｉｎｇ）が発生する場合がある。歯車の疲労に伴う故障診断を行う際に、歯の折損を対象とする場合には歯元曲げき裂が生じると歯の剛性の値が大きく変化するので、歯車運転性能も大きく変化する。しかし、歯面の損傷の場合には、多少の歯面はく離が生じても歯の剛性に及ぼす影響は、歯の折損に比べ非常に小さい。そのため、ピッチングやスポーリングなどの歯面はく離の損傷を早期に診断するには、劣化状態をモニターする検出器や歯車運転性能波形の解析方法を工夫しなければならない。
【０００５】
従来より、歯車や軸受などの故障診断を時間・周波数解析を用いて行っている研究は国内外に存在する。しかしながら、歯車に関しては、歯の折損に関する故障診断を行っている研究はあるものの、歯面の損傷に関する研究はあまりなされていない。また、従来、歯車動的性能の評価方法としては、高速フーリエ変換などを用いての周波数解析によっていたが、動的性能の時間的周波数変化を捉えることができないため、歯車装置の故障の初期発見や歯車制振特性などを評価し難い状況にあった。
【０００６】
本発明は、以上の点に鑑み、連続ならびに離散ウェーブレット変換を用いて、動的性能の時間・周波数解析を行い、得られた時間的変化を統計的手法ならびに時系列的データ処理手法等により総合して評価することを目的とする。また、本発明では、焼結歯車と鋼製歯車の運転時の歯元ひずみ、歯車箱振動加速度、歯車箱近傍音圧等の各種パラメータについて、ウェーブレット変換を用いて時間・周波数解析し、歯車の制振特性を評価することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明において、具体的には、例えば、連続ならびに離散ウェーブレット変換により、歯車の歯元ひずみの時間的変化の波形を任意の周波数ごとに分解し、これからの歯車材料による歯元ひずみの周波数特性の差を明確化した。これにより焼結歯車が鋼製歯車より制振特性に優れていることがわかった。本発明は、歯車材料による制振特性の差の把握、歯車装置の故障の初期発見、故障診断、歯車の損傷・析れの把握等に有用である。
【０００８】
本発明の第１の解決手段によると、
少なくとも１組の歯車がトルクの負荷を与えられた状態でかみあわされた被測定歯車と、
前記被測定歯車を駆動する駆動部と、
前記被測定歯車の所定の測定値を測定する測定部と、
前記測定部により測定された測定値を解析する解析部と
を備え、
前記解析部は、
特定の時間の測定値に基づき、離散ウェーブレット変換により、特定の時間及び特定の振動周波数を変数として計算し、ウェーブレット成分を低周波成分及び高周波成分に分解して求め、前記歯車対の動的性能を評価するようにした歯車動的性能の評価システム装置
を提供する。
【０００９】
また、本発明の第２の解決手段によると、
少なくとも１組の歯車がトルクの負荷を与えられた状態でかみあわされた被測定歯車の歯車動的性能の評価方法であって、
前記被測定歯車を駆動し、測定された前記被測定歯車の所定の測定値を入力する入力ステップと、
入力された測定値を解析する解析ステップと
を含み、
前記解析ステップは、
特定の時間の測定値に基づき、離散ウェーブレット変換により、特定の時間及び特定の振動周波数を変数として計算し、ウェーブレット成分を低周波成分及び高周波成分に分解して求め、被測定歯車の動的性能を評価するようにした歯車動的性能の評価方法
を提供する。
【００１０】
【発明の実施の形態】
（１）歯車のかみあい
図１に、歯車のかみあいの模式図を示す。
歯車は、歯がかみあって動力を伝える機械要素である。歯車のかみあい歯数の状態を表す指標としてかみあい率ε_ａがある。かみあい率が１．ｘｘｘの場合には、歯ｂに着目すると、かみあい始めには歯ａとｂの２対の歯がかみあう。かみあいが進むと歯ｂのみでかみあい、かみあい終わりには歯ｂとｃの２対の歯でかみあう。かみあい率が２．ｘｘｘの場合には３対と２対の歯のかみあいが繰り返されることとなる。このような歯のかみあいを繰り返すことにより歯車は動力を伝えることができ、歯数ｚの歯車が一定の回転速度ｎ（ｒｐｍ）で回転する場合には、次式で示すかみあい周波数ｆ_ｚあるいはかみあい周期Ｔ_ｚで歯がかみあう。
ｆ_ｚ＝１／Ｔ_ｚ＝ｚｎ／６０
【００１１】
図２に、一般化した歯車対の振動モデルの説明図を示す。歯車の軸のねじり剛性が歯の剛性に比べて充分に大きいときには、軸のねじり剛性を無視することができ、トルクＴ_Ｑｉを伝える一対の歯車の回転方向の運動方程式は、歯をばねとして歯車本体の慣性質量を作用線方向に換算した等価慣性質量とする１自由度の非線形運動方程式として表すことができる。
その運動方程式を式に示す。
Ｍｘ”＋Ｄｘ’＋ΣＫ（ｔ，ｘ）ｘ＝Ｗ＋ΣＫ（ｔ，ｘ）ｅ（ｔ，ｘ）
【００１２】
ここで、ｘは作用線上の相対変位、Ｍは等価慣性質量、Ｄは減衰係数、ΣＫ（ｔ，ｘ）はかみあっている歯の対の剛性、Ｗは歯面法線に働く静荷重、ｅ（ｔ，ｘ）は歯形誤差である。この式の強制外力はΣＫ（ｔ，ｘ）ｅ（ｔ，ｘ）である。歯の対の剛性と強制外力はかみあい周期で周期的に変化することとなる。
【００１３】
図３に、歯車の運転性能測定についての説明図を示す。
実際に歯車の運転性能を測定する場合、図に示すように歯車箱４の振動や騒音、歯４２の歯元にひずみゲージ４３を貼り付けて歯元ひずみ（歯元応力）が測定されている。歯元ひずみは、歯車軸を含む歯車の軸系のねじり振動の挙動を間接的に表している。また、歯車箱の振動は歯車のねじり振動が軸、軸受を伝ぱして起こるものであり、その歯車箱の振動が空気を振動させることにより騒音が発生する。
【００１４】
以上のことから歯のかみあいによって起こる歯車の運転性能波形は、かみあい周波数あるいはかみあい周期に大きく依存していることがわかる。
【００１５】
（２）評価システム
図４に、本発明に係る歯車動的性能の評価システムの構成図を示す。
試験に用いた評価システムは、動力循環式歯車試験機で歯数比と軸間距離を等しくする２組の歯車対（即ち、試験歯車対１、動力伝達用歯車対２）のそれぞれをねじり軸で結んでいる。一方の歯車側のねじり軸４にはトルク負荷用カップリング５が取り付けられており、重錘式レバーを用いてトルクを負荷した状態でカップリングを締結することにより歯車に負荷を加えることができる。コップ式無段変速機６を介して三相誘導電動機７の動力が動力伝達用歯車対２のやまば歯車を駆動し、入力動力は歯車列内を循環する。
【００１６】
この例では、大歯車を被動側、小歯車を駆動側として、単位歯幅当たり歯面法線荷重Ｐ_ｎ／ｂ＝１４２Ｎ／ｍｍ（小歯車の負荷トルク３０Ｎｍ）を歯車対に負荷し、大歯車回転速度ｎ_２を１６００ｒｐｍから１００００ｒｐｍの範囲で２００ｒｐｍ毎に変化させて、歯車の動的性能を測定した。小歯車の歯車軸に取り付けたトルク負荷用カップリング５を用いて、重錘式レバーによりトルクを負荷することで歯車対に負荷を加えることができる。潤滑油はＥＰ３０９０ギヤ油で、油温を３１３±５Ｋに制御した。
【００１７】
歯車箱振動加速度については、試験歯車対１の歯車箱側面中央に取り付けた圧電型振動加速度ピックアップ８（例えば、応答周波数１Ｈｚ〜２５ｋＨｚ）によりチャージアンプ１６を介して測定した。歯車近傍音圧については歯車箱側面より法線方向に３００ｍｍ離れた位置にコンデンサ型マイクロフォン９（例えば、応答周波数５Ｈｚ〜１２．５ｋＨｚ）を固定し、騒音計１４及びペンレコーダ１５により測定した。大歯車の歯の圧縮側歯元の最弱断面位置付近にひずみゲージ（例えば、ゲージ抵抗１２０Ω、ゲージ長０．３ｍｍ）を貼付し（図３参照）、一組のブリッジを組み、スリップリング１０、ストレインアンプ１１（例えば、応答周波数ＤＣ〜１００ｋＨｚ）を介して歯元ひずみを測定した。両歯車軸に取り付けたスリット板とフォトセンサ１２、１３により、歯車の歯の位置及び回転数を測定した。これらの測定結果は、このフォトセンサ１２、１３の同期信号とともに、データレコーダ１７（例えば、４ｃｈ）に記録され、信号解析には特定の歯がかみ合うときのデータを、一例として、８回加算平均したものを利用した。さらに、データレコーダ１７の出力をコンピュータ１８で解析した。
【００１８】
ここで、試験歯車対１について説明する。図５は、試験歯車対の諸元を示す説明図である。
試験歯車対は、小歯車（ピニオン）と大歯車（ギヤ）を含み、試験歯車は大歯車である。ここでは、一例として、試験歯車には焼結歯車と鋼製歯車を用いた。相手側小歯車には鋼製浸炭硬化歯車を用いた。ヤング率およびポアソン比は焼結歯車で１５２ＧＰａ、０．２５、鋼製歯車で２０６ＧＰａ、０．３０である。焼結歯車には、１２７〜１７５μｍの粉末粒子径を有する合金鋼粉を用い、その鋼粉に黒鉛とステアリン酸亜鉛を混合した後、圧粉成形した。そして、窒素ガス雰囲気中で焼結し、ホブによる歯切りと歯面研削の後、イオン窒化を施した。鋼製歯車の素材にはＳＣＭ４４０鋼を用い、ホブによる歯切りの後、高周波焼入れし、歯面研削を行った。
【００１９】
図では、小歯車（ピニオン）及び大歯車（ギヤ）に関して、それぞれ、以下のパラメータが示される。すなわち、モジュール、基準圧力角、歯数、転位係数、歯先円直径、中心間距離、歯幅、かみあい率、精度、歯面仕上げ、研削である。
【００２０】
（３）ウェーブレット変換による時間・周波数解析
（３−１）連続ウェーブレット変換
ウェーブレット変換（ＷＴ：Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）は、時間的にも周波数的にも局在したアナライジングウェーブレットと呼ばれる関数ψ（ｔ）の相似変形と平行移動を利用した時間・周波数２次元解析であり、入力信号ｆ（ｔ）のＷＴは（１）式で定義される。このｆ（ｔ）が時間的変化する（時刻ｔ）各種センサによる測定値を表す。ここで、ψ^＊（ｔ）はψ（ｔ）の複素共役で、ａ、ｂはそれぞれ周波数と時間に関するパラメータである。パラメータａは、例えば、周波数０から、測定に使用される各種センサの最高応答周波数まで適宜変化させることができる。パラメータｂは、測定する時間の長さ分変化させることができる。また、ウェーブレット逆変換は（２）式で表される。ただし、ψ（ｔ）は、（３）式のアドミッシブル条件を満たされなければならない。ここで、ωは角周波数、ψ（ω）の＾（ハット）はフーリエ変換である。
【００２１】
【数２】

【００２２】
（１）式の計算には台形公式を利用し、その結果はエネルギー強度について次式で示す方法で表した。ここで、ＲｅとＩｍは、それぞれ実数部と虚数部であるウェーブレットマップを表示する際には、マップ中のウェーブレットの最大強度を１００として表示した。
【００２３】
【数３】

（３−２）離散ウェーブレット変換
【００２４】
（１）式の値を平面上の点（ｂ、１／ａ）にプロットしたウェーブレットマップは、信号の性質を知るのに便利であるが、演算を行うには（１）式の右辺の積分がそれほど簡単ではないこと、さらに（Ｗ_ψｆ）（ｂ，ａ）には多くの情報が重複していることなどのため、必ずしも効率的ではない。このことから、（１）式で示した連続ウェーブレット変換の座標を２つの整数ｊとｋによって（２^−ｊｋ、２^−ｊ）として離散化することにより、ある関数ｆ（ｔ）に関する離散ウェーブレット変換は（１）、（２）式より（Ｗ_ψｆ）（ｂ，ａ）をｄ_ｋ ^（ｊ）とおくと（６）式で与えられる。ここで、ｊはレベルと呼ばれ、周波数に関するパラメータである。また、ｋは時間に関するパラメータである。これらパラメータはａ、ｂと同様に変化させる。上述で示したような（ｂ、ａ）の値を任意にとり、変換を行う方法を連続ウェーブレット変換、後半で示したように（ｂ、ａ）を（２^−ｊｋ、２^−ｊ）に置き換えて、離散化させて変換を行う方法を離散ウェーブレット変換という。
【００２５】
また、離散ウェーブレット逆変換は（７）式で定義される。ここで、ｇ_ｊ（ｔ）は、（８）式のように定義した。また、ｆ（ｔ）の任意のレベルでの関数をｆ_ｊ（ｔ）とすると、（９）式と表すことができる。
【００２６】
【数４】

【００２７】
ここで、｛ｃ_ｋ ^（ｊ）｝は任意の数列であり、φ（ｔ）はスケーリング関数と呼ばれ、マザーウェーブレット関数ψ（ｔ）とともに（１０）、（１１）式のトゥースケール関係を満たす。ここで、｛ｐ_ｋ｝と｛ｑ_ｋ｝はトゥースケール数列である。ウェーブレット変換を用いて関数ｆ（ｔ）を分解するアルゴリズムと再構成するアルゴリズムは、（１２）式と（１３）式でそれぞれ与えられる。ここで、｛ａ_ｋ｝と｛ｂ_ｋ｝は分解アルゴリズムで使用される数列である。あるレベルでの関数ｇ_ｊ（ｔ）とｆ_ｊ（ｔ）は（８）、（９）式から計算することができ、それら関数の間には（１４）式の関係が成り立つ。
【００２８】
【数５】

【００２９】
与えられた離散データを分解するために、レベル０における数列｛ｃ_ｋ ^（０）｝は（１６）、（１７）式から求めた。数列｛β_ｋ｝は｜ｋ｜＞７のとき、０として近似した。
【００３０】
【数６】

【００３１】
本発明では、アナライジングウェーブレットとして、一例として、連続変換にはＧａｂｏｒ関数を、離散変換にはＨａａｒ関数を用いた。以下に、Ｇａｂｏｒ関数とＨａａｒ関数について示す。
Ｇａｂｏｒ関数は次式で与えられる。
【００３２】
【数７】

【００３３】
ここでω_ｐは中心周波数、ｒは周波数領域での局在の幅を決めるパラメータである。図６には、Ｇａｂｏｒ関数の時間波形図と周波数特性図を示す。Ｇａｂｏｒ関数は時間的にも周波数的にも局在性の良い関数であることがわかる。
つぎに、Ｈａａｒ関数は次のように定義される。
【００３４】
【数８】

【００３５】
図７に、Ｈａａｒ関数の時間波形図を示す。ここではψ（２^ｊｔ−ｋ）の一例を示す。この関数ではレベルｊでの矩形波の波長が１／２^ｊでｋ（ｋ＝０、１、…２^ｊ−１）によって位置が決まる。周波数パラメータａは２^−ｊ、時間パラメータｂは２^−ｊｋと置くため、ａとｂとの間にはｂ＝ａｋという関係が成り立つ。このため時間ｂと周波数１／ａとは反比例の関係になり、同時に細かくとることはできない。つまり、周波数を細かくとると時間の分解能が悪くなり、逆に、時間を細かくとると周波数の分解能が悪くなる。
【００３６】
この他に、スケーリング関数に４階のカーディナルＢスプライン関数Ｎ_４（ｔ）を用いることができる。ｍ階のカーディナルＢスプライン関数Ｎ_ｍ（ｔ）は次式で与えられる。
【００３７】
【数９】

【００３８】
図８は、４階（＝４）のスプライン関数Ｎ_４（ｔ）を用いたφ（ｔ）とψ（ｔ）を示す図である。スプライン関数Ｎ_４（ｔ）が、スケーリング関数φ（ｔ）自身である。Ｎ_４（ｔ）を用いたマザーウェーブレット関数ψ（ｔ）は、滑らかで対称性を有していることがわかる。なお、与えらた関数をＮ_４（ｔ）に基づいて分解・再構成する際に必要な（１２）、（１３）式 中の数列｛ｐ_ｋ｝、｛ｑ_ｋ｝、｛ａ_ｋ｝ 、｛ｂ_ｋ｝の値は、一例として、文献、「榊原進, ウェーヴレットビキナーズガイド, (1998), 東京電機大学出版局」、及び、「C. K. Chui著, 桜井・新井訳, ウェーブレット入門, (1994), 東京電機大学出版局」を参照した。
【００３９】
つぎに、図９に、離散ウェーブレット変換による評価方法のフローチャートを示す。図示のように、処理が開始されるとまず測定値ｆ（ｔ）を入力する（Ｓ１０）。測定値ｆ（ｔ）は、上述のように、振動加速度ピックアップ８、マイクロフォン９、ひずみゲージ４３、フォトセンサ１２、１３等の各種センサからの信号の時間的変化量である。つぎに、上述した式に従いｄ_ｋ ^（ｊ）とｃ_ｋ ^（ｊ）を計算する（Ｓ１３）。つぎにｆ_ｊ（ｔ）、ｇ_ｊ（ｔ）を計算する（Ｓ１５）。つぎに、計算されたｆ_ｊ（ｔ）、ｇ_ｊ（ｔ）を表示して（Ｓ１７）、処理を完了する。表示方法としては、表やグラフ等の適宜の手段をとることができる。
【００４０】
（４）ウェーブレット変換による解析例
図１０は、ＷＴによる解析例を示す図である。解析した信号は以下のように表され、その信号波形は図（ａ）に示すとおりである。
【００４１】
【数１０】

【００４２】
ｆ（ｔ）は振幅が時間的に変化する周期１２８μｓ（周波数７．８１ｋＨｚ）の正弦波形であり、ｔ＝１０２４μｓからはその正弦波形に周期３２μｓ（周波数３１．２５ｋＨｚ）の余弦波が加わったものである。図（ｂ）はｆ（ｔ）の信号に対して、Ｇａｂｏｒ関数を用いたウェーブレットマップを示す。図のスケールがエネルギー強度を示し、濃い部分が強いことを示す。この図より、ｆ（ｔ）には時間的に強度が変化する周波数７．８１ｋＨｚの成分に加え、ｔ＝１０２４μｓからは周波数３１．２５ｋＨｚの成分の強度が現われていることがわかる。
【００４３】
次に、上述の信号に対してＨａａｒ関数を用いて離散ウェーブレット変換を行う。ここでサンプリング時間をｔ_ｓ、サンプリング点数をＮ_ｓとすると、レベルｊでの解析周波数ｆ_ｊはｆ_ｊ＝２^ｊ／（Ｎ_Ｓ ｔ_Ｓ）で近似できる。図（ｃ）（ｄ）には、ｆ（ｔ）を周波数１５．６３ｋＨｚを境に高周波領域と低周波領域に分割・再構成した波形をそれぞれ示す。周波数１５．６３ｋＨｚ以下では、時間的に振幅の変化する周波数７．８１ｋＨｚの波形が近似的に再構成されており、また高周波領域にはｔ＝１０２４μｓから周波数３１．２５ｋＨｚの波形が再構成されている。以上の結果から、ＷＴにより信号の時間に対する周波数成分の変化を捉えることができ、任意の周波数で波形を分解・再構成できることが確認できた。
【００４４】
（５） 制振特性の評価
つぎに、制振特性の評価について述べる。
【００４５】
（５−１） 従来の評価法
まず、従来の歯車動荷重評価について説明する。
図１１は、大歯車回転速度ｎ_２に伴う動荷重比σ_ｄｍａｘ／σ_ｓｍａｘの変化を示す図である。σ_ｄｍａｘは各回転速度での動的歯元応力の最大値であり、σ_ｓｍａｘは静的歯元応力の最大値である。ここでσ_ｓｍａｘはｎ_２＝６ｒｐｍでの歯元応力である。ｆ_ｚはかみあい周波数で、ｆ_ｅは歯車対のねじり振動の固有振動数であり、その値は約２．５６ｋＨｚであった。焼結歯車および鋼製歯車ともにｎ_２の増加に伴い動荷重比は変動しており、ｎ_２＝４２００ｒｐｍ（ｆ_ｚ＝１．１２ｋＨｚ）、６０００ｒｐｍ（ｆ_ｚ＝１．６０ｋＨｚ）、９０００ｒｐｍ（ｆ_ｚ＝２．４０ｋＨｚ）で極大となっている。ｎ_２＝９０００ｒｐｍ、４２００ｒｐｍではかみあい周波数がｆ_ｅあるいはその１／２に近い周波数であったため、歯車対が共振し動荷重比が高くなったものと考えられる。また、歯車箱の固有振動数は約５ｋＨｚであったため、ｎ_２＝９０００ｒｐｍ、６０００ｒｐｍ、４２００ｒｐｍのかみあい周波数が歯車箱の固有振動数のほぼ１／２、１／３、１／４に対応して、歯車箱全体が共振し動荷重比が高くなったものと考えられる。同じ大歯車回転速度に対して、焼結歯車の動荷重比のほうが、鋼製歯車よりも概して小さい傾向にある。
【００４６】
（５−２）連続ウェーブレット変換による評価法
つぎに、連続ウェーブレット変換による評価について述べる。
図１２は、ウェーブレットマップの図である。図（ａ）は鋼製歯車、図（ｂ）は焼結歯車についての図である。この図は、動荷重比が最大となったｎ_２＝９０００ｒｐｍでの歯元ひずみ波形のウェーブレットマップを示す。このマップでは、解析した時間・周波数領域での強度の最大値を１００として正規化してある。ｎ_２＝９０００ｒｐｍにおける１対の歯のかみあう時間は約０．５２ｍｓであり、この時間を半周期とする波形の周波数は約０．９６ｋＨｚである。そのため、低周波領域での強度が高いところは歯のかみあいの進行に伴う荷重移動に起因し、高周波領域の強度が高いところは歯車軸を含む歯のねじり振動に起因していると考えられる。両歯車ともに、ピークになる時間はピッチ点付近であるが、焼結歯車の方が非常に小さい強度を示している。
【００４７】
（５−３）離散ウェーブレット変換による評価
つぎに、離散ウェーブレット変換による評価について述べる。連続ウェーブレット変換により得られたウェーブレットマップでは、各周波数における波形の形については直感的にわかりづらい。すなわち、連続ウェーブレット変換では、エネルギーの大きさが得られるものの、波形の時間的変化が得られない。そこで離散ウェーブレット変換を用いて、歯元ひずみ波形を特定の周波数で分解して考察する。
【００４８】
図１３に、歯元ひずみの分解波形図を示す。この図は、ｎ_２＝９０００ｒｐｍの歯元ひずみ波形を離散ウェーブレット変換し、レベルｊごとに再構成した波形ｇ_ｊ（ｔ）と、そのレベルｊ未満で再構成した次式で表される波形ｆ_ｊ（ｔ）を示す。
【００４９】
ここで、ｆ_ｊ（ｔ）は、低周波数成分であり、図中上側の波形を示す。ｇ_ｊ（ｔ）は、レベルｊの周波数における振動を表す高周波数成分であり、図中下側の波形を示す。ｇ_ｊ（ｔ）は分解されたウェーブレット成分である。これら離散値は、次式の関係にあり、上述のようにコンピュータにより高速に計算することができる。
ｆ_ｊ（ｔ）＝ｆ_ｊ−１（ｔ）＋ｇ_ｊ−１（ｔ）
【００５０】
例えば、この図のｆ_３（ｔ）はほぼ荷重移動による成分のみの歯元ひずみ変動を表していると考えられるが、両歯車ともに大差はない。しかし、レベル５、６、７の高周波成分になると、鋼製歯車の方が大きな振幅を示している。
【００５１】
次に高周波領域全体を考察するために、特定の周波数を境に分解・再構成する。
図１４に、大歯車回転速度と周波数推移についての図を示す。この図は、各大歯車回転速度における鋼製歯車のウェーブレットマップにおいて、最大の強度（ピーク値）における周波数と、その次に高い強度における周波数を示す。図中の黒色の曲線はｆ_ｚまたはｆ_ｚの整数倍を表し、灰色の曲線は１／（２εＴ_ｚ）の周波数を表す。ここでＴ_ｚ（＝１／ｆ_ｚ）はかみあい周期で、εはかみあい率である。歯元ひずみ波形の荷重移動に起因する成分と歯車のねじり振動に起因する成分を分離するためには、付近で歯元ひずみを分解するのが妥当であると考えられる。
【００５２】
図１５に、ｎ_２＝９０００ｒｐｍにおける歯元ひずみのｆ_ｚ以上での再構成波形およびε_ｎ−ε_ｎ＝６の波形図を示す。この図は、ｆ_ｚ＝９０００ｒｐｍにおける歯元ひずみについて、ｆ_ｚより高い周波数領域で再構成した波形と、ｎ_２＝９０００ｒｐｍの波形からｎ_２＝６ｒｐｍで測定した静的歯元ひずみ波形を引算した波形ε_ｎ−ε_ｎ＝６を示す。ε_ｎとε_ｎ＝６では波形自体の時間のオーダは異なるが、Ｔ_ｚで各波形を正規化してε_ｎ−ε_ｎ＝６を求めた。静的な歯元ひずみ変化を差し引いたε_ｎ−ε_ｎ＝６の波形は近似的に歯車のねじり振動を表していると考えられる。各歯車において２つの波形は類似していることがわかる。つまり、離散ウェーブレット変換を用いてｆ_ｚより高い周波数成分を取り出すことで、歯元ひずみ波形に含まれるねじり振動に起因する成分を取り出すことができるといえる。両歯車について比較すると、焼結歯車ではかみあい中の振幅の変化が少ないが、鋼製歯車では振幅が大きく変化し、ピッチ点付近で大きな振幅を示している。
【００５３】
図１６は、大歯車回転速度に伴う歯元ひずみの変化を示す図である。この図は、ｆ_ｚを境に歯元ひずみの波形を高周波領域と低周波領域に分解・再構成した波形の最大値と最小値との差を回転速度毎に示す。低周波領域については、両歯車ともに大きな変動はなく、ほぼ一定の値であり、概して、焼結歯車のほうがひずみの値が大きい。これはヤング率とポアソン比が鋼に比べ小さいことに由来すると考えられる。回転数の増加に伴う高周波領域の変動については、図１１の動荷重比に見られた周期的な変動と定性的に同じである。その変動の振幅については、概して焼結歯車のほうが小さい。
【００５４】
図１７（ａ）は、大歯車回転速度に伴う歯車箱振動加速度の変化を示す図である。図１７（ｂ）は、大歯車回転速度に伴う歯車箱近傍音圧の変化の図を示す図である。これらの図は、同様に、歯車箱振動加速度と歯車箱近傍音圧についても、離散ウェーブレット変換を用いてｆ_ｚ付近を境に各波形を分解・再構成し、その最大値と最小値との差を各回転数毎に示す。ｆ_ｚ以下の低周波領域では両歯車ともに大差はないが、高周波領域では鋼製歯車のほうが大きな値を示している。歯車のかみあいによって生じるねじり振動が、軸と軸受を伝ぱして歯車箱を振動させ、その歯車箱の振動が空気中に放射され騒音となる。このため、歯車のねじり振動を抑えている焼結歯車のほうが、歯車箱振動加速度と歯車箱音圧においても、ｆ_ｚ以上の高周波領域でともに低い値を示しているといえる。
【００５５】
（６）歯車運転性能評価
つぎに、歯車運転性能評価について説明する。ＷＴを用いた歯車の運転性能評価を行うために、異なる歯車材質を用いてそれら歯車の性能を測定する。歯車材質として、鋼の原料粉（クロム・モリブデン鋼に相当）から作られた焼結材と一般的に歯車に使用されている鋼材（ＪＩＳ：ＳＣＭ４４０）を用いた。焼結材は、その内部に気孔を有しているために、鋼に比べ制振性があといわれる材料である。歯車諸元は上述の図に示したとおりで、大歯車の材質を焼結材と鋼材とし、相手小歯車には鋼材を用いた。歯車運転性能の測定方法は、上述のように、大歯車回転速度を１６００ｒｐｍから１００００ｒｐｍまで２００ｒｐｍ毎に変化させ、歯元ひずみ、歯車箱振動加速度、歯車箱近傍音圧を測定した。また、動荷重を求める際に動的な歯元応力の最大値σ_ｄｍａｘと静的な歯元応力の最大値σ_ｓｍａｘが必要となる。
そこで、ｎ_２＝６ｒｐｍで測定した歯元ひずみから静的歯元応力を求めた。
【００５６】
（６―１） 従来の性能評価法
大歯車回転速度ｎ_２の増加に伴う動荷重比σ_ｄｍａｘ／σ_ｓｍａｘの変化は上述と同様である。
図１８は、（ａ）大歯車回転速度ｎ_２の増加に伴う歯車箱振動加速度レベルＶＡＬと、（ｂ）歯車箱近傍音圧レベルＳＰＬの変化を示す図である。振動加速度レベルＶＡＬおよび音圧レベルＳＰＬは、次の式で定義した。
ＶＡＬ＝２０ｌｏｇ ａ_ｒｍｓ／ａ_０
ＳＰＬ＝２０ｌｏｇ ｐ_ｒｍｓ／ｐ_０
ここで、ａ_ｒｍｓは大歯車１回転中の振動加速度波形の実効値であり、ａ_０は１ｘ１０^−２ｍ／ｓ^２とした。また、ｐ_ｒｍｓは大歯車１回転中の音圧波形の実効値であり、ｐ_０は２ｘ１０^−５Ｐａとした。焼結歯車と鋼製歯車ともに、ＶＡＬとＳＰＬはｎ_２の増加とともに変動しながら増加する傾向にある。動荷重比が極大となるｎ_２＝４２００ｒｐｍ、６０００ｒｐｍ、９０００ｒｐｍにおいて、ＶＡＬとＳＰＬは極大値を示す傾向にある。また、鋼製歯車よりも焼結歯車のほうがＶＡＬとＳＰＬのレベルの値は概して小さい。したがって、焼結歯車のほうが歯車のねじり振動に関する制振特性が優れている。すなわち、歯車対の回転方向振動を強制振動の運動方程式で表したときの減衰係数は焼結歯車のほうが小さいために、歯車箱の振動と音も焼結歯車のほうが鋼製歯車よりも低下したといえる。
【００５７】
（５−２） 連続ウェーブレット変換による性能評価法
図１９は、ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける歯元ひずみ波形ε、そのＷＴマップとＦＦＴによる周波数分析結果を焼結歯車および鋼製歯車について示す図である。連続ウェーブレット変換には、ガボール関数をマザーウェーブレットとして用いた。ＷＴマップとＦＦＴの結果は、最大値を１００として正規化されている。両歯車ともに、ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける１対の歯のかみあう時間は、２．６ｍｓであり、その時間を半周期とする波形の周波数は１９２Ｈｚである。そのため、ＷＴマップにおいてかみあい周波数ｆ_ｚ＝４８０Ｈｚより低周波の領域で強度が高いところは歯のかみあいの進行に伴う荷重移動に起因しており、ｆ_ｚより高周波の領域で強度が高いところは歯車軸を含む歯車全体のねじり振動に起因していると考えられる。鋼製歯車に比べ、焼結歯車ではｆ_ｚより高周波の領域での強度は相対的に低い。この傾向は、ほかの回転速度においても定性的に同じであった。上記のことから、図１１に示した動荷重比に関して焼結歯車のほうが鋼製歯車に比べ低い理由は、歯車材に由来する歯車軸を含む歯車のねじり振動が小さかったことが考えられる。
【００５８】
次ぎに、各大歯車回転速度におけるＷＴマップにおいて強度が最大となる周波数とその次に大きい強度となる周波数を調べた。
図２０は、鋼製歯車における大歯車回転速度ｎ_２増加に伴う各領域でのＷＴマップ中の周波数変化を示す図である。ｆ_ｚを境にして、それよりも高い周波数と低い周波数でＷＴの強度は極大値を示していることがわかる。特に、ｆ_ｚより低い周波数ｆ_ｌｏｗは、次式で示すようにｎ_２の増加に伴って増す傾向にある。
ｆ_ｌｏｗ＝（１／２ε_ａ）（ｚ_２ｎ_２／６０）＝ｆ_ｚ／（２ε_ａ）
ここで、ε_ａはかみあい率で、本歯車対の場合１．２４６である。ｚ_２は大歯車の歯数で、１６枚である。したがって、ｆ_ｌｏｗ＝０．４ｆ_ｚとなる。図に示した大歯車回転速度に対する周波数の変化は焼結歯車においても同様であり、ｆ_ｚより低い周波数ｆ_ｌｏｗは０．４ ｆ_ｚで増加していた。このような結果から、歯元ひずみは、かみあい周波数ｆ_ｚより低い周波成分（荷重移動に依存）と高い周波数成分（歯車のねじり振動に依存）で構成されていることがわかる。
【００５９】
（５−３） 離散ウェーブレット変換による性能評価法
そこで、離散ウェーブレット変換を用いて歯元ひずみ波形を分解し、ｆ_ｚを境にして再構成することで、歯元ひずみを利用して歯車材の違いによる歯車制振特性の詳細な検討を行う。離散ウェーブレット変換に用いたスケーリング関数とマザーウェーブレット関数は、４階のＢスプライン関数に基づいている。
【００６０】
図２１は、焼結歯車と鋼製歯車について、大歯車回転速度ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける歯元ひずみを離散ウェーブレット変換により分解した結果を示す図である。焼結歯車と鋼製歯車の各レベルにおけるｇ_ｊを比べると、特にレベル−３とレベル−４では振幅の値が焼結歯車のほうが明らかに小さい。また、かみあい周波数ｆ_ｚ以下の周波数成分の波形にほぼ相当するｆ_−６の波形を比べると、その波形の最大値は焼結歯車のほうが大きい。焼結材のヤング率とポアソン比は１５２ＧＰａと０．２５であり、鋼のそれらは２０６ＧＰａと０．３であるので、同じ荷重が歯に加わった場合、大きいひずみが生じるのは焼結材である。したがって、荷重の移動に依存するｆ_ｚ以下の周波数成分の歯元ひずみ波形は焼結歯車のほうが大きくなることが理解できる。
【００６１】
図２２は、ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける焼結歯車の歯元ひずみ波形をｆ_ｚを境にして再構成した波形と、ｎ_２＝１８００ｒｐｍの歯元ひずみ波形からｎ_２＝６ｒｐｍで測定した静的歯元ひずみ波形を引算した波形ε_ｎ２−ε_６ｒｐｍを示す図である。１８００ｒｐｍと６ｒｐｍでは、歯元ひずみ波形の時間のオーダは異なるが、かみあい周期Ｔ_ｚで各ひずみ波形の時間を正規化してε_ｎ２−ε_６ｒｐｍを求めた。静的な歯元ひずみを差し引いたε_ｎ２−ε_６ｒｐｍの波形は近似的に歯車のねじり振動に起因する波形変化を表していると考えられる。ｆ_ｚ以上の波形とε_ｎ２−ε_６ｒｐｍの波形を比べると、実際に歯がかみあっている時間範囲では両者の波形の変動の様子は類似していることがわかる。したがって、離散ウェーブレット変換を用いて再構成したｆ_ｚ以上の波形は、歯車のねじり振動に起因する歯元ひずみ波形を精度よく表しているといえる。
【００６２】
離散ウェーブレット変換を用いて解析した結果から、歯車のねじり振動が支配的であるｆ_ｚ以上の周波数成分の歯元ひずみ波形は、歯車材の減衰係数に依存しており、ｆ_ｚ以下の荷重移動に伴う歯元ひずみ波形は歯車材のヤング率に依存していることがわかる。
【００６３】
（７）新しい運転性能評価
図２３は、従来の動荷重比、ｆ_ｚ以下で再構成した歯元ひずみ波形の最大値、ｆ_ｚ以上で再構成した歯元ひずみ波形の振幅とＷＴを用いて求めた動荷重比のそれぞれの変化を大歯車回転速度の増加に対して示す図である。ｆ_ｚ以上で再構成した各回転速度における歯元ひずみ波形の振幅は、回転速度の増加とともに変動しており、その変動の様子は従来の動荷重比の変動と似ている。なお、当然のことであるがｎ_２＝６ｒｐｍでの値はほぼ０に近い。ｆ_ｚ以下で再構成した各回転速度における歯元ひずみ波形の最大値は、ｎ_２＝６ｒｐｍでの値よりもわずかに小さい傾向にあるが、回転速度に関わらずほぼ一定の値であるといえる。このことは、ｆ_ｚを境にして再構成したｆ_ｚ以下の歯元ひずみ波形の最大値は、静的な歯元ひずみの最大値にほぼ相当すると考えられる。そこで、各回転速度毎に元の歯元ひずみ波形の最大値を再構成したｆ_ｚ以下の歯元ひずみの最大値で除して動荷重比を求めた。回転速度に対するＷＴによる新しい動荷重比の変動の傾向と従来の動荷重比の傾向は概して同じであることがわかる。しかし、従来の動荷重比に比べＷＴによる動荷重比の値のほうが高い。歯のかみあいにおいて、２対かみあいから１対かみあいへ移行するときの歯元ひずみ波形の変化は急激で、非常に高周波の成分に相当する。したがって、再構成したｆ_ｚ以下の歯元ひずみ波形に急激な変化は含まれないことが原因であると考えられる。しかしながら、多くの歯車装置は非常に低速で回転させることが困難である。そのため、設計段階で設定した安全率（動荷重比）が実際に製作された歯車装置に対し妥当であるかを判断する基準にここで提案したＷＴによる新しい動荷重比評価法を利用することができると考えられる。
【００６４】
図２４は、焼結歯車に関するｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける歯車箱振動加速度波形の離散ウェーブレット変換解析結果を示す図である。大歯車１回転（３０ｍｓ）中の振動波形は低周波成分と高周波成分から構成されていることが理解できる。また、図２５は、歯元ひずみ波形と同様に、（ａ）振動加速度波形と（ｂ）歯車箱近傍音圧波形を、ｆ_ｚを境に再構成し、回転速度の増加に対する各波形の実効値の変化を示す図である。焼結歯車ならびに鋼製歯車に関する振動加速度波形と音圧波形ともにｆ_ｚ以下で再構成された波形の実行値は回転速度ｎ_２の２乗に比例して増加している。すなわち、両歯車ともに同じトルクが負荷されているので、荷重移動に依存するｆ_ｚ以下の振動と音圧波形は歯車回転エネルギーで決まるといえる。したがって、材質が異なる焼結歯車と鋼製歯車ともにほぼ同じ値を示している。歯車のねじり振動に起因するｆ_ｚ以上の振動と音圧の実効値は４２００ｒｐｍ、６０００ｒｐｍ、９０００ｒｐｍで極大を示しており、元の振動と音圧の実効値の変化の様子と同じである。このことは、各波形の実効値の変動は歯車のねじり振動に依存してことを明確に示している。歯車箱振動加速度は、歯のかみあいによって生じるねじり振動が軸と軸受を伝ぱして歯車箱を振動させることにより起こる。そして、歯車箱振動が空気中に放射され音圧（騒音）が発生する。そのために、歯車のねじり振動が抑えられている焼結歯車のほうが、歯車箱振動と音圧に関しても鋼製歯車より低い値を示していることが理解できる。
【００６５】
【発明の効果】
１）本発明の評価システムによると、歯元ひずみ波形において、歯車のねじり振動に起因する歯元ひずみは、かみあい周波数ｆ_ｚよりも高い周波数成分で構成されていたということを評価することができる。また、その歯元ひずみの高周波成分は、焼結歯車のほうが鋼製歯車よりも小さな値を示していることから、焼結歯車は制振特性において優れているといえ、歯車運転時の振動・騒音の原因となる歯車のねじり振動を低く抑えていることがわかった。
２）本発明によると、焼結歯車は鋼製歯車に比べ制振特性に優れるため、歯車装置に焼結歯車を適用することは振動・騒音を低減するという点で有効であることが評価することができる。
３）本発明によると、歯元ひずみのウェーブレット変換を行うことで、従来の歯元ひずみを用いた歯車動荷重評価では得ることができない歯車動的性能評価を行うことができた。
【００６６】
さらに、本発明の歯車運転性能評価システム及び評価方法については、歯車装置の検査に応用できると考えられる。また、本発明によると、かみあい周波数ｆ_ｚを境に歯車装置の性能波形を再構成し、歯車荷重伝達に関する波形と歯車ねじり振動に関する波形から、装置の設計段階で設定した安全率が妥当であるかを、新しい動荷重評価法を用いて判定することが可能である。また、本発明によると、材質の違いによる減衰係数の違いは、主にかみあい周波数ｆ_ｚ以上の周波数成分の波形に反映され、相対的な減衰係数の差も判別することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】歯車のかみあいの模式図。
【図２】一般化した歯車対の振動モデルの説明図。
【図３】歯車の運転性能測定についての説明図。
【図４】本発明に係る歯車動的性能の評価システムの構成図。
【図５】試験歯車対の諸元を示す説明図。
【図６】Ｇａｂｏｒ関数の時間波形図と周波数特性図。
【図７】Ｈａａｒ関数の時間波形図。
【図８】４階のスプライン関数Ｎ_４（ｔ）を用いたφ（ｔ）とψ（ｔ）を示す図。
【図９】離散ウェーブレット変換による評価方法のフローチャートを示す図。
【図１０】ＷＴによる解析例を示す図。
【図１１】大歯車回転速度ｎ_２に伴う動荷重比σ_ｄｍａｘ／σ_ｓｍａｘの変化を示す図。
【図１２】ウェーブレットマップを示す図。図（ａ）は鋼製歯車、図（ｂ）は焼結歯車についての図。
【図１３】歯元ひずみの分解波形図。
【図１４】大歯車回転速度と周波数推移についての図。
【図１５】ｎ_２＝９０００ｒｐｍにおける歯元ひずみのｆ_ｚ以上での再構成波形およびε_ｎ−ε_ｎ＝６の波形図。
【図１６】大歯車回転速度に伴う歯元ひずみの変化を示す図。
【図１７】（ａ）は、大歯車回転速度に伴う歯車箱振動加速度の変化を示す図、及び（ｂ）は、大歯車回転速度に伴う歯車箱近傍音圧の変化の図を示す図。
【図１８】（ａ）は、大歯車回転速度ｎ_２の増加に伴う歯車箱振動加速度レベルＶＡＬと、（ｂ）歯車箱近傍音圧レベルＳＰＬの変化を示す図。
【図１９】ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける歯元ひずみ波形ε、そのＷＴマップとＦＦＴによる周波数分析結果を焼結歯車および鋼製歯車について示す図。
【図２０】鋼製歯車における大歯車回転速度ｎ_２増加に伴う各領域でのＷＴマップ中の周波数変化を示す図。
【図２１】焼結歯車と鋼製歯車について、大歯車回転速度ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける歯元ひずみを離散ウェーブレット変換により分解した結果を示す図。
【図２２】ｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける焼結歯車の歯元ひずみ波形をｆ_ｚを境にして再構成した波形と、ｎ_２＝１８００ｒｐｍの歯元ひずみ波形からｎ_２＝６ｒｐｍで測定した静的歯元ひずみ波形を引算した波形ε_ｎ２−ε_６ｒｐｍを示す図。
【図２３】従来の動荷重比、ｆ_ｚ以下で再構成した歯元ひずみ波形の最大値、ｆ_ｚ以上で再構成した歯元ひずみ波形の振幅とＷＴを用いて求めた動荷重比のそれぞれの変化を大歯車回転速度の増加に対して示す図。
【図２４】焼結歯車に関するｎ_２＝１８００ｒｐｍにおける歯車箱振動加速度波形の離散ウェーブレット変換解析結果を示す図。
【図２５】歯元ひずみ波形と同様に、（ａ）振動加速度波形と（ｂ）歯車箱近傍音圧波形を、ｆ_ｚを境に再構成し、回転速度の増加に対する各波形の実効値の変化を示す図。
【符号の説明】
１ 試験歯車対
２ 動力伝達用歯車対
３、４ ねじり軸
５ トルク負荷用カップリング
６ コップ式無段変速機
７ 三相誘導電動機
８ 圧電型振動加速度ピックアップ
９ マイクロフォン
１０ スリップリング
１１ ストレインアンプ
１２，１３ フォトセンサ
１４ 騒音計
１５ ペンレコーダ
１７ データレコーダ
１８ コンピュータ[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to a gear dynamic performance evaluation system and evaluation method, and more particularly to a gear dynamic performance evaluation system and evaluation method using discrete wavelet transform.
[0002]
[Prior art]
Gears are used in a variety of fields, including many automobiles and motorcycles that travel on the road, office automation equipment that brought about the office revolution, and industrial robots. There is hardly anything. A gear is one of the important mechanical elements used to transmit power between two axes, to change speed, or to obtain a large torque. Gear engineering includes a field related to tooth profile and a mechanical problem of a tooth profile, a design field designed to have a necessary strength for power transmission, and a field related to operation, vibration and noise. Recent problems in gears are to make a gear that is smaller and has a larger load capacity than the conventional gear unit at low cost, and to reduce vibration and noise.
[0003]
Here, it is important to evaluate the dynamic performance of the gear. Generally, the dynamic performance of a gear relates to vibration, noise, tooth root strain, and the like of a gear device. In recent years, gears have been operated under high-speed and high-load conditions, and accordingly, interest in vibration and noise of gear devices has increased. Conventionally, steel materials have been widely used as gear materials, but in recent years, the use of sintered materials has also become widespread in terms of cost. Sintered gears are inferior to steel gears in strength because they have pores in the manufacturing process, but are said to be superior in terms of vibration damping properties.
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
Gear damage includes not only tooth breakage, but also pitching and spalling damage that causes tooth surfaces to peel off due to fatigue caused by repeated contact of tooth surfaces. In addition, although the gear material itself is not fatigued, a sufficient oil film is not formed between the tooth surfaces due to deterioration of the lubricating oil due to long-term operation, and seizure (Scuffing, Scoring) occurs due to metal contact between the tooth surfaces. ) May occur. When a failure diagnosis associated with gear fatigue is performed, if a tooth breakage is targeted, the tooth stiffness value changes greatly when a root bending crack occurs, so the gear operation performance also changes greatly. However, in the case of tooth surface damage, even if some tooth surface separation occurs, the effect on tooth rigidity is much smaller than tooth breakage. Therefore, in order to diagnose early damages of tooth surfaces such as pitching and spalling, it is necessary to devise a detector for monitoring the deterioration state and a method for analyzing a gear operation performance waveform.
[0005]
Conventionally, there have been studies in Japan and overseas that perform fault diagnosis of gears and bearings using time / frequency analysis. However, with regard to gears, although there are studies that perform failure diagnosis on tooth breakage, there are few studies on tooth surface damage. Conventionally, as a method for evaluating gear dynamic performance, frequency analysis using fast Fourier transform or the like has been used. However, since it is impossible to capture temporal frequency changes in dynamic performance, early detection of gear device failures is possible. And gear damping characteristics were difficult to evaluate.
[0006]
In view of the above points, the present invention performs time / frequency analysis of dynamic performance using continuous and discrete wavelet transforms, and comprehensively analyzes the obtained temporal changes using statistical methods and time-series data processing methods. The purpose is to evaluate. Further, in the present invention, time and frequency analysis is performed using wavelet transform for various parameters such as tooth root strain, gear box vibration acceleration, and sound pressure near the gear box during operation of sintered gears and steel gears. The purpose is to evaluate damping characteristics.
[0007]
[Means for Solving the Problems]
In the present invention, specifically, the waveform of the temporal change of the tooth root strain of the gear is decomposed for each arbitrary frequency by, for example, continuous and discrete wavelet transform, and the frequency characteristics of the tooth root strain due to the gear material in the future are decomposed. Clarified the difference. As a result, it was found that the sintered gear is superior in vibration damping characteristics than the steel gear. INDUSTRIAL APPLICABILITY The present invention is useful for grasping a difference in vibration suppression characteristics depending on a gear material, initial discovery of a gear device failure, failure diagnosis, grasping of gear damage and cracking, and the like.
[0008]
According to the first solution of the present invention,
A gear to be measured in which at least one set of gears is engaged with a torque load;
A drive unit for driving the gear to be measured;
A measurement unit for measuring a predetermined measurement value of the gear to be measured;
An analysis unit for analyzing the measurement value measured by the measurement unit;
With
The analysis unit
Based on measured values at a specific time, the discrete wavelet transform is used to calculate the specific time and specific vibration frequency as variables, and the wavelet component is decomposed into low and high frequency components to determine the dynamic performance of the gear pair. Gear dynamic performance evaluation system device that evaluates
I will provide a.
[0009]
According to the second solution of the present invention,
A method for evaluating a gear dynamic performance of a gear to be measured in which at least one set of gears is engaged with a torque load,
An input step of driving the gear to be measured and inputting a predetermined measurement value of the measured gear to be measured;
An analysis step to analyze the input measurements
Including
The analysis step includes
Based on measured values at a specific time, the discrete wavelet transform is used to calculate the specific time and specific vibration frequency as variables, and the wavelet component is determined by decomposing it into a low frequency component and a high frequency component. Method for evaluating gear dynamic performance
I will provide a.
[0010]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
(1) Gear meshing
FIG. 1 shows a schematic diagram of gear meshing.
Gears are mechanical elements that engage teeth and transmit power. Gearing ratio ε as an index indicating the number of gear teeth_aThere is. The meshing rate is 1. In the case of xxx, paying attention to the tooth b, two pairs of teeth a and b are engaged at the beginning of the engagement. When the meshing progresses, the tooth b is engaged only with the teeth b, and at the end of the meshing, the teeth b and c are engaged with two pairs of teeth. The meshing rate is 2. In the case of xxx, the meshing of 3 pairs and 2 pairs of teeth is repeated. By repeating such tooth meshing, the gear can transmit power, and when the gear having the number of teeth z rotates at a constant rotational speed n (rpm), the meshing frequency f represented by the following equation is obtained._zOr meshing cycle T_zTeeth bite.
f_z= 1 / T_z= Zn / 60
[0011]
FIG. 2 is an explanatory diagram of a generalized vibration model of a gear pair. When the torsional rigidity of the gear shaft is sufficiently larger than the rigidity of the teeth, the torsional rigidity of the shaft can be ignored and the torque T_QiThe equation of motion in the rotational direction of the pair of gears that conveys can be expressed as a one-degree-of-freedom nonlinear equation of motion with the teeth serving as springs and the inertial mass of the gear body converted to the direction of the action line.
The equation of motion is shown in the equation.
Mx ″ + Dx ′ + ΣK (t, x) x = W + ΣK (t, x) e (t, x)
[0012]
Where x is the relative displacement on the line of action, M is the equivalent inertial mass, D is the damping coefficient, ΣK (t, x) is the rigidity of the tooth pair engaged, W is the static load acting on the tooth surface normal, e (T, x) is a tooth profile error. The forced external force of this equation is ΣK (t, x) e (t, x). The rigidity of the tooth pair and the forced external force change periodically with the meshing cycle.
[0013]
FIG. 3 is an explanatory diagram for measuring the driving performance of the gear.
When actually measuring the driving performance of the gear, as shown in the figure, the vibration and noise of the gear box 4 and the strain gauge 43 is attached to the tooth root of the tooth 42 and the tooth root strain (tooth root stress) is measured. . The tooth root strain indirectly represents the torsional vibration behavior of the gear shaft system including the gear shaft. Further, the vibration of the gear box is caused by the torsional vibration of the gear transmitted through the shaft and the bearing, and noise is generated by the vibration of the gear box vibrating the air.
[0014]
From the above, it can be seen that the operation performance waveform of the gear caused by the meshing of teeth greatly depends on the meshing frequency or the meshing cycle.
[0015]
(2) Evaluation system
FIG. 4 shows a configuration diagram of a gear dynamic performance evaluation system according to the present invention.
The evaluation system used for the test was a power circulating gear testing machine in which each of two pairs of gears (ie, test gear pair 1 and power transmission gear pair 2) having the same gear ratio and the same distance between the shafts was twisted. It is tied with. A torque load coupling 5 is attached to the torsion shaft 4 on one gear side, and a load can be applied to the gear by fastening the coupling in a state where torque is loaded using a weight lever. . The power of the three-phase induction motor 7 drives the helical gears of the power transmission gear pair 2 via the cup-type continuously variable transmission 6, and the input power circulates in the gear train.
[0016]
In this example, with the large gear as the driven side and the small gear as the driving side, the tooth surface normal load P per unit tooth width._n/ B = 142 N / mm (small gear load torque 30 Nm) is loaded on the gear pair, and the large gear rotation speed n₂Was changed every 200 rpm in the range of 1600 rpm to 10,000 rpm, and the dynamic performance of the gear was measured. Using the torque load coupling 5 attached to the gear shaft of the small gear, a load can be applied to the gear pair by applying a torque with a weight lever. The lubricating oil was EP3090 gear oil, and the oil temperature was controlled at 313 ± 5K.
[0017]
The gear box vibration acceleration was measured via the charge amplifier 16 by a piezoelectric vibration acceleration pickup 8 (for example, response frequency 1 Hz to 25 kHz) attached to the center of the side surface of the gear box of the test gear pair 1. The sound pressure in the vicinity of the gear was measured by a noise meter 14 and a pen recorder 15 with a condenser microphone 9 (for example, a response frequency of 5 Hz to 12.5 kHz) fixed at a position 300 mm away from the side of the gear box in the normal direction. A strain gauge (for example, a gauge resistance of 120 Ω and a gauge length of 0.3 mm) is attached near the position of the weakest cross section of the tooth of the large gear on the compression side (see FIG. 3), a pair of bridges are assembled, and the slip ring 10 The root strain was measured through the strain amplifier 11 (for example, response frequency DC to 100 kHz). The position of the gear teeth and the number of rotations were measured by the slit plates attached to both gear shafts and the photosensors 12 and 13. These measurement results are recorded in the data recorder 17 (for example, 4ch) together with the synchronization signals of the photosensors 12 and 13, and for the signal analysis, the data when a specific tooth meshes is taken as an example, and averaged 8 times. We used what we did. Further, the output of the data recorder 17 was analyzed by the computer 18.
[0018]
Here, the test gear pair 1 will be described. FIG. 5 is an explanatory diagram showing specifications of the test gear pair.
The test gear pair includes a small gear (pinion) and a large gear (gear), and the test gear is a large gear. Here, as an example, a sintered gear and a steel gear were used as the test gear. A steel carburized hardened gear was used as the counter side small gear. The Young's modulus and Poisson's ratio are 152 GPa and 0.25 for the sintered gear and 206 GPa and 0.30 for the steel gear. An alloy steel powder having a powder particle diameter of 127 to 175 μm was used for the sintered gear, and graphite and zinc stearate were mixed into the steel powder and then compacted. Then, sintering was performed in a nitrogen gas atmosphere, and ion nitriding was performed after gear cutting and tooth surface grinding with a hob. SCM440 steel was used as the material of the steel gear, and after gear cutting with a hob, induction hardening was performed and tooth surface grinding was performed.
[0019]
In the figure, the following parameters are shown for the small gear (pinion) and the large gear (gear), respectively. That is, module, reference pressure angle, number of teeth, dislocation coefficient, tip circle diameter, center distance, tooth width, meshing rate, accuracy, tooth surface finishing, and grinding.
[0020]
(3) Time and frequency analysis by wavelet transform
(3-1) Continuous wavelet transform
Wavelet transform (WT: Wavelet Transform) is a time-frequency two-dimensional analysis using similar deformation and translation of a function ψ (t) called an analyzing wavelet localized both in time and in frequency. The WT of the signal f (t) is defined by equation (1). This f (t) changes with time (time t) and represents a measurement value by various sensors. Where ψ^*(T) is a complex conjugate of ψ (t), and a and b are parameters relating to frequency and time, respectively. The parameter a can be appropriately changed from, for example, a frequency 0 to the highest response frequency of various sensors used for measurement. The parameter b can be changed by the length of time to be measured. The wavelet inverse transform is expressed by equation (2). However, (psi) (t) must satisfy | fill the admissible condition of (3) Formula. Here, ω is an angular frequency, and ^ (hat) of ψ (ω) is a Fourier transform.
[0021]
[Expression 2]

[0022]
The trapezoidal formula was used for the calculation of the formula (1), and the result was expressed by the method shown by the following formula for the energy intensity. Here, Re and Im are displayed with the maximum intensity of the wavelet in the map as 100 when displaying the wavelet map which is the real part and the imaginary part, respectively.
[0023]
[Equation 3]

(3-2) Discrete wavelet transform
[0024]
A wavelet map in which the value of equation (1) is plotted at a point (b, 1 / a) on the plane is convenient for knowing the nature of the signal, but for the calculation, the integration of the right side of equation (1) Is not that easy, and (W_ψf) (b, a) is not always efficient because a lot of information is duplicated. From this, the coordinates of the continuous wavelet transform expressed by the equation (1) are expressed by (2^−jk, 2^−j), The discrete wavelet transform for a certain function f (t) is expressed by (W) from the equations (1) and (2)._ψf) (b, a) to d_k ^(J)This is given by equation (6). Here, j is called a level and is a parameter relating to frequency. K is a parameter related to time. These parameters are changed in the same manner as a and b. The value of (b, a) as described above is arbitrarily taken, and the method of performing the conversion is continuous wavelet transform, and (b, a) is (2) as shown in the second half.^−jk, 2^−j), And a method of performing conversion by discretizing is called discrete wavelet transform.
[0025]
The discrete wavelet inverse transform is defined by equation (7). Where g_j(T) was defined as in equation (8). Also, a function at an arbitrary level of f (t) is expressed as f_jIf (t), it can be expressed as equation (9).
[0026]
[Expression 4]

[0027]
Where {c_k ^(J)} Is an arbitrary number sequence, and φ (t) is called a scaling function and satisfies the to-scale relationship of the equations (10) and (11) together with the mother wavelet function ψ (t). Where {p_k} And {q_k} Is a two-scale sequence. An algorithm for decomposing the function f (t) using the wavelet transform and an algorithm for reconstructing the function are given by the equations (12) and (13), respectively. Where {a_k} And {b_k} Is a sequence used in the decomposition algorithm. Function g at a certain level_j(T) and f_j(T) can be calculated from equations (8) and (9), and the relationship of equation (14) is established between these functions.
[0028]
[Equation 5]

[0029]
To decompose the given discrete data, the sequence {c_k ⁽⁰⁾} Was obtained from the equations (16) and (17). Sequence {β_k} Is approximated as 0 when | k |> 7.
[0030]
[Formula 6]

[0031]
In the present invention, as an analyzing wavelet, for example, a Gabor function is used for continuous conversion and a Haar function is used for discrete conversion. The Gabor function and the Haar function are shown below.
The Gabor function is given by
[0032]
[Expression 7]

[0033]
Where ω_pIs a center frequency, and r is a parameter that determines the width of localization in the frequency domain. FIG. 6 shows a time waveform diagram and a frequency characteristic diagram of the Gabor function. It can be seen that the Gabor function is a function with good locality in terms of both time and frequency.
Next, the Haar function is defined as follows.
[0034]
[Equation 8]

[0035]
FIG. 7 shows a time waveform diagram of the Haar function. Here ψ (2^jAn example of tk) is shown. In this function, the wavelength of the rectangular wave at level j is ½^jK (k = 0, 1, ... 2)^j-1) determines the position. Frequency parameter a is 2^−j, Time parameter b is 2^−jSince k is set, a relationship of b = ak is established between a and b. For this reason, the time b and the frequency 1 / a are in an inversely proportional relationship and cannot be finely taken at the same time. That is, when the frequency is fine, the time resolution is deteriorated, and conversely, when the frequency is fine, the frequency resolution is deteriorated.
[0036]
In addition, the 4th-order cardinal B-spline function N is added to the scaling function.₄(T) can be used. m-th order cardinal B-spline function N_m(T) is given by the following equation.
[0037]
[Equation 9]

[0038]
FIG. 8 shows the fourth-order (= 4) spline function N₄It is a figure which shows (phi) (t) and (psi) (t) using (t). Spline function N₄(T) is the scaling function φ (t) itself. N₄It can be seen that the mother wavelet function ψ (t) using (t) is smooth and symmetric. The given function is N₄The number sequence {p] in the expressions (12) and (13) required for decomposition and reconfiguration based on (t)_k}, {Q_k}, {A_k}, {B_k} Values are, for example, literature, Susumu Sugawara, Wavelet Bikinars Guide, (1998), Tokyo Denki University Press, and CK Chui, Translated by Sakurai and Arai, Introduction to Wavelet, (1994), Tokyo. Referred to Denki University Press.
[0039]
Next, FIG. 9 shows a flowchart of an evaluation method using discrete wavelet transform. As shown in the figure, when the process is started, first, a measured value f (t) is input (S10). As described above, the measurement value f (t) is a temporal change amount of signals from various sensors such as the vibration acceleration pickup 8, the microphone 9, the strain gauge 43, and the photosensors 12 and 13. Next, according to the above formula, d_k ^(J)And c_k ^(J)Is calculated (S13). Then f_j(T), g_j(T) is calculated (S15). Next, the calculated f_j(T), g_j(T) is displayed (S17), and the process is completed. Appropriate means such as a table or a graph can be used as the display method.
[0040]
(4) Analysis example using wavelet transform
FIG. 10 is a diagram illustrating an analysis example by WT. The analyzed signal is expressed as follows, and the signal waveform is as shown in FIG.
[0041]
[Expression 10]

[0042]
f (t) is a sine waveform with a period of 128 μs (frequency of 7.81 kHz) in which the amplitude changes with time. From t = 1024 μs, a cosine wave with a period of 32 μs (frequency of 31.25 kHz) is added to the sine waveform. It is. FIG. 5B shows a wavelet map using the Gabor function for the signal of f (t). The scale in the figure shows the energy intensity, and the dark part shows that it is strong. From this figure, it can be seen that the intensity of the component of frequency 31.25 kHz appears from t = 1024 μs in addition to the component of frequency 7.81 kHz whose intensity changes with time in f (t).
[0043]
Next, a discrete wavelet transform is performed on the above signal using the Haar function. Where sampling time is t_s, N sampling points_sThen, the analysis frequency f at level j_jIs f_j= 2^j/ (N_S  t_S). FIGS. 3C and 3D show waveforms obtained by dividing and reconstructing f (t) into a high frequency region and a low frequency region with a frequency of 15.63 kHz as a boundary. At a frequency of 15.63 kHz or less, a waveform with a frequency of 7.81 kHz whose amplitude changes with time is approximately reconstructed, and a waveform with a frequency of 31.25 kHz is reconstructed from t = 1024 μs in the high frequency region. Yes. From the above results, it was confirmed that the change of the frequency component with respect to the time of the signal can be captured by WT, and the waveform can be decomposed and reconstructed at an arbitrary frequency.
[0044]
(5) Evaluation of damping characteristics
Next, evaluation of damping characteristics will be described.
[0045]
(5-1) Conventional evaluation method
First, conventional gear dynamic load evaluation will be described.
FIG. 11 shows the rotation speed n of the large gear₂Dynamic load ratio associated with_dmax/ Σ_smaxIt is a figure which shows the change of. σ_dmaxIs the maximum dynamic root stress at each rotation speed, and σ_smaxIs the maximum static root stress. Where σ_smaxIs n₂= Root stress at 6 rpm. f_zMeshing frequency, f_eIs the natural frequency of the torsional vibration of the gear pair, and its value was about 2.56 kHz. For both sintered and steel gears₂The dynamic load ratio fluctuates with the increase of n₂= 4200 rpm (f_z= 1.12 kHz), 6000 rpm (f_z= 1.60 kHz), 9000 rpm (f_z= 2.40 kHz). n₂= 9000rpm, 4200rpm, mesh frequency is f_eAlternatively, the frequency is close to ½, so it is considered that the gear pair resonated and the dynamic load ratio increased. Further, since the natural frequency of the gearbox was about 5 kHz, n₂= 9,000 rpm, 6000 rpm, 4200 rpm mesh frequency corresponding to approximately 1/2, 1/3, 1/4 of the natural frequency of the gearbox It is done. For the same large gear rotation speed, the dynamic load ratio of the sintered gear tends to be generally smaller than that of the steel gear.
[0046]
(5-2) Evaluation method using continuous wavelet transform
Next, evaluation by continuous wavelet transform will be described.
FIG. 12 is a diagram of a wavelet map. Fig. (A) shows a steel gear, and Fig. (B) shows a sintered gear. This figure shows the maximum dynamic load ratio.₂= Wavelet map of root strain waveform at 9000 rpm. In this map, the analyzed maximum value of the intensity in the time / frequency domain is normalized as 100. n₂The time for meshing a pair of teeth at 9000 rpm is about 0.52 ms, and the frequency of the waveform with this time as a half cycle is about 0.96 kHz. For this reason, it is considered that the high strength in the low frequency region is caused by load movement accompanying the progress of tooth meshing, and the high strength in the high frequency region is caused by torsional vibration of the teeth including the gear shaft. In both gears, the peak time is near the pitch point, but the sintered gear shows much smaller strength.
[0047]
(5-3) Evaluation by discrete wavelet transform
Next, evaluation by discrete wavelet transform will be described. In the wavelet map obtained by continuous wavelet transform, it is difficult to intuitively understand the shape of the waveform at each frequency. That is, the continuous wavelet transform can obtain the magnitude of energy but cannot change the waveform over time. Therefore, using a discrete wavelet transform, the tooth root distortion waveform is decomposed at a specific frequency and considered.
[0048]
FIG. 13 shows an exploded waveform diagram of the tooth root strain. This figure shows n₂= Waveform g obtained by performing discrete wavelet transform on tooth root waveform at 9000rpm and reconstructing for each level j_j(T) and the waveform f represented by the following formula reconstructed below that level j_j(T) is shown.
[0049]
Where f_j(T) is a low-frequency component and shows the upper waveform in the figure. g_j(T) is a high-frequency component representing vibration at the frequency of the level j, and shows the lower waveform in the figure. g_j(T) is a decomposed wavelet component. These discrete values are in the relationship of the following equation, and can be calculated at high speed by a computer as described above.
f_j(T) = f_j-1(T) + g_j-1(T)
[0050]
For example, f in this figure₃Although (t) is considered to represent the root strain variation of only the component due to the load movement, there is no great difference between the two gears. However, in the case of high frequency components of levels 5, 6, and 7, the steel gear shows a larger amplitude.
[0051]
Next, in order to consider the entire high-frequency region, decomposition and reconstruction are performed with a specific frequency as a boundary.
In FIG. 14, the figure about a large gearwheel rotational speed and frequency transition is shown. This figure shows the frequency at the maximum intensity (peak value) and the frequency at the next highest intensity in the wavelet map of the steel gear at each large gear rotation speed. The black curve in the figure is f_zOr f_zThe gray curve represents 1 / (2εT_z) Frequency. Where T_z(= 1 / f_z) Is the meshing cycle, and ε is the meshing rate. In order to separate the component caused by the load movement of the tooth root strain waveform and the component caused by the torsional vibration of the gear, it is considered appropriate to decompose the tooth root strain in the vicinity.
[0052]
In FIG.₂= Root strain f at 9000 rpm_zAbove reconstruction waveform and ε_n−ε_{n = 6}The waveform diagram of is shown. This figure shows f_z= Root strain at 9000 rpm, f_zA waveform reconstructed in a higher frequency region, and n₂= N from the waveform of 9000 rpm₂= Waveform ε obtained by subtracting static root strain waveform measured at 6 rpm_n−ε_{n = 6}Indicates. ε_nAnd ε_{n = 6}Then, the time order of the waveform itself is different, but T_zNormalize each waveform with ε_n−ε_{n = 6}Asked. Ε minus static tooth root strain change_n−ε_{n = 6}This waveform is considered to represent approximately the torsional vibration of the gear. It can be seen that the two waveforms in each gear are similar. In other words, f using the discrete wavelet transform_zBy extracting a higher frequency component, it can be said that a component caused by torsional vibration included in the tooth root strain waveform can be extracted. Comparing the two gears, the sintered gear has little change in amplitude during meshing, but the steel gear has a large change in amplitude and shows a large amplitude near the pitch point.
[0053]
FIG. 16 is a diagram illustrating a change in tooth root strain associated with the rotational speed of the large gear. This figure shows f_zThe difference between the maximum value and the minimum value of the waveform obtained by decomposing and reconstructing the tooth root strain waveform into a high frequency region and a low frequency region is shown for each rotation speed. In the low-frequency region, both gears do not vary greatly and are almost constant values. In general, sintered gears have larger strain values. This is thought to be due to the fact that Young's modulus and Poisson's ratio are smaller than steel. The fluctuation in the high-frequency region accompanying the increase in the rotational speed is qualitatively the same as the periodic fluctuation seen in the dynamic load ratio in FIG. The amplitude of the variation is generally smaller for sintered gears.
[0054]
FIG. 17A is a diagram showing a change in the gear box vibration acceleration with the large gear rotation speed. FIG. 17B is a diagram illustrating a change in the sound pressure in the vicinity of the gear box with the rotation speed of the large gear. Similarly, these figures also show the gear box vibration acceleration and the sound pressure near the gear box by using discrete wavelet transform._zEach waveform is decomposed and reconstructed around the vicinity, and the difference between the maximum value and the minimum value is shown for each rotation speed. f_zIn the following low frequency region, there is no great difference between both gears, but in the high frequency region, the steel gear shows a larger value. Torsional vibration generated by the meshing of the gear propagates through the shaft and the bearing and vibrates the gear box, and the vibration of the gear box is radiated into the air and becomes noise. For this reason, the sintered gear that suppresses the torsional vibration of the gear is f in the gearbox vibration acceleration and the gearbox sound pressure._zIt can be said that both values are low in the above high-frequency region.
[0055]
(6) Gear driving performance evaluation
Next, the gear operation performance evaluation will be described. In order to evaluate the operation performance of gears using WT, the performance of these gears is measured using different gear materials. As a gear material, a sintered material made of steel raw powder (equivalent to chromium / molybdenum steel) and a steel material (JIS: SCM440) generally used for gears were used. Sintered material is a material that has better vibration control than steel because it has pores inside. The gear specifications are as shown in the above figure, and the material of the large gear is made of sintered material and steel, and steel is used for the counter small gear. As described above, the gear operating performance was measured by changing the large gear rotation speed from 1600 rpm to 10000 rpm every 200 rpm, and measuring the tooth root strain, the gear box vibration acceleration, and the sound pressure in the vicinity of the gear box. In addition, when calculating the dynamic load, the maximum value of the dynamic root stress σ_dmaxAnd maximum static root stress σ_smaxIs required.
So n₂= Static root stress was determined from root strain measured at 6 rpm.
[0056]
(6-1) Conventional performance evaluation method
Large gear rotation speed n₂Dynamic load ratio with increasing_dmax/ Σ_smaxThe change in is the same as described above.
FIG. 18 shows (a) large gear rotation speed n.₂It is a figure which shows the change of the gear box vibration acceleration level VAL accompanying the increase in (b) and the gear box vicinity sound pressure level SPL. The vibration acceleration level VAL and the sound pressure level SPL were defined by the following equations.
VAL = 20 log a_rms/ A₀
SPL = 20log p_rms/ P₀
Where a_rmsIs the effective value of the vibration acceleration waveform during one rotation of the large gear, and a₀Is 1x10^-2m / s²It was. P_rmsIs the effective value of the sound pressure waveform during one rotation of the large gear, and p₀Is 2x10^-5Pa. For both sintered and steel gears, VAL and SPL are n₂It tends to increase with fluctuations. N to maximize the dynamic load ratio₂= 4200 rpm, 6000 rpm, 9000 rpm, VAL and SPL tend to show maximum values. Also, sintered gears generally have smaller VAL and SPL levels than steel gears. Therefore, the sintered gear is superior in the damping characteristic regarding the torsional vibration of the gear. That is, the damping coefficient when the rotational vibration of the gear pair is expressed by the equation of motion of forced vibration is smaller in the sintered gear, so the vibration and sound of the gear box are lower in the sintered gear than in the steel gear. It can be said.
[0057]
(5-2) Performance evaluation method using continuous wavelet transform
FIG. 19 shows n₂FIG. 4 is a diagram showing a tooth root waveform ε at 1800 rpm, a WT map thereof, and a frequency analysis result by FFT for a sintered gear and a steel gear. For continuous wavelet transform, Gabor function was used as mother wavelet. The results of the WT map and the FFT are normalized with the maximum value being 100. Both gears are n₂The time for the pair of teeth to mesh at 1800 rpm is 2.6 ms, and the frequency of the waveform with that time as a half cycle is 192 Hz. Therefore, the mesh frequency f in the WT map_z= High strength in the low frequency region below 480 Hz is caused by load movement accompanying the progress of tooth meshing, and f_zThe higher strength in the higher frequency region is considered to be due to the torsional vibration of the entire gear including the gear shaft. Compared to steel gears, sintered gears have f_zThe intensity in the higher frequency region is relatively low. This tendency was qualitatively the same at other rotational speeds. From the above, it can be considered that the reason why the sintered gear is lower than the steel gear with respect to the dynamic load ratio shown in FIG. 11 is that the torsional vibration of the gear including the gear shaft derived from the gear material was small.
[0058]
Next, the frequency at which the intensity became maximum and the frequency at which the intensity became the next highest in the WT map at each large gear rotation speed were examined.
FIG. 20 shows the rotation speed n of the large gear in the steel gear.₂It is a figure which shows the frequency change in the WT map in each area | region accompanying an increase. f_zFrom the above, it can be seen that the WT intensity shows maximum values at higher and lower frequencies. In particular, f_zLower frequency f_lowIs n as shown in the following equation:₂It tends to increase with the increase of.
f_low= (1 / 2ε_a) (Z₂n₂/ 60) = f_z/ (2ε_a)
Where ε_aThe engagement ratio is 1.246 in the case of this gear pair. z₂Is the number of teeth of the large gear, 16 pieces. Therefore, f_low= 0.4f_zIt becomes. The change in frequency with respect to the rotation speed of the large gear shown in the figure is the same in the sintered gear, and f_zLower frequency f_lowIs 0.4 f_zIt was increasing at. From these results, the tooth root strain is the mesh frequency f._zIt can be seen that it is composed of a lower frequency component (dependent on load movement) and a higher frequency component (dependent on gear torsional vibration).
[0059]
(5-3) Performance evaluation method using discrete wavelet transform
Therefore, the tooth root waveform is decomposed using a discrete wavelet transform, and f_zBy reconfiguring at the boundary, the gear damping characteristics due to the difference in gear material are examined using the root strain. The scaling function and the mother wavelet function used for the discrete wavelet transform are based on the fourth-order B-spline function.
[0060]
FIG. 21 shows a large gear rotation speed n for sintered gears and steel gears.₂FIG. 6 is a diagram illustrating a result of decomposing tooth root strain at 1800 rpm by discrete wavelet transform. G at each level of sintered gears and steel gears_jIn comparison, especially in the level-3 and the level-4, the amplitude value is obviously smaller in the sintered gear. Also, the mesh frequency f_zF corresponding to the waveform of the following frequency component_-6When comparing the waveforms, the maximum value of the waveform is larger for the sintered gear. The Young's modulus and Poisson's ratio of the sintered material are 152 GPa and 0.25, and those of steel are 206 GPa and 0.3. Therefore, when the same load is applied to the teeth, it is the sintered material that causes large strain. is there. Therefore, f depends on the movement of the load._zIt can be understood that the tooth root waveform of the following frequency component is larger in the sintered gear.
[0061]
FIG. 22 shows n₂= Root strain waveform of sintered gear at 1800 rpm f_zAnd the waveform reconstructed from₂= 1 from tooth strain waveform at 1800 rpm₂= Waveform ε obtained by subtracting static root strain waveform measured at 6 rpm_n2−ε_{6 rpm}FIG. At 1800 rpm and 6 rpm, the order of time of the tooth root strain waveform is different, but the meshing cycle T_zNormalize the time of each distortion waveform with ε_n2−ε_{6 rpm}Asked. Ε minus static tooth root strain_n2−ε_{6 rpm}This waveform is considered to represent a waveform change due to the torsional vibration of the gear approximately. f_zAbove waveform and ε_n2−ε_{6 rpm}Comparing the waveforms, it can be seen that in the time range in which the teeth actually engage, the waveforms of both waveforms are similar. Therefore, f reconstructed using the discrete wavelet transform_zIt can be said that the above waveform accurately represents the tooth root distortion waveform caused by the torsional vibration of the gear.
[0062]
From the result of analysis using the discrete wavelet transform, the torsional vibration of the gear is dominant._zThe root strain waveform of the above frequency component depends on the damping coefficient of the gear material, and f_zIt can be seen that the tooth root strain waveform accompanying the following load movement depends on the Young's modulus of the gear material.
[0063]
(7) New driving performance evaluation
FIG. 23 shows a conventional dynamic load ratio, f_zMaximum value of root strain waveform reconstructed below, f_zIt is a figure which shows each change of the dynamic load ratio calculated | required using the amplitude and WT of the root strain waveform reconfigure | reconstructed above with respect to the increase in a large gearwheel rotational speed. f_zThe amplitude of the tooth root strain waveform at each rotational speed reconstructed as described above fluctuates as the rotational speed increases, and the state of the fluctuation is similar to the fluctuation of the conventional dynamic load ratio. Of course, n₂= The value at 6 rpm is almost zero. f_zThe maximum value of the root strain waveform at each rotational speed reconstructed below is n₂Although it tends to be slightly smaller than the value at 6 rpm, it can be said that the value is almost constant regardless of the rotational speed. This means that f_zF reconstructed from the border_zThe maximum value of the following tooth root strain waveform is considered to be substantially equivalent to the maximum value of the static tooth root strain. Therefore, the maximum value of the original root strain waveform is reconstructed for each rotational speed._zThe dynamic load ratio was determined by dividing by the maximum value of the following root strain. It can be seen that the trend of the new dynamic load ratio variation due to WT versus the rotational speed is generally the same as the trend of the conventional dynamic load ratio. However, the value of the dynamic load ratio by WT is higher than the conventional dynamic load ratio. In tooth engagement, the change in the tooth root distortion waveform when shifting from two-pair engagement to one-pair engagement is abrupt and corresponds to a very high frequency component. Therefore, the reconstructed f_zIt is thought that this is because the following tooth root waveform does not include a sudden change. However, many gear units are difficult to rotate at very low speeds. Therefore, the new dynamic load ratio evaluation method by WT proposed here can be used as a criterion for judging whether the safety factor (dynamic load ratio) set at the design stage is appropriate for the gear device actually manufactured. It is considered possible.
[0064]
FIG. 24 shows n for a sintered gear.₂It is a figure which shows the discrete wavelet transform analysis result of the gearbox vibration acceleration waveform in = 1800 rpm. It can be understood that the vibration waveform during one rotation of the large gear (30 ms) is composed of a low frequency component and a high frequency component. FIG. 25 shows (a) vibration acceleration waveform and (b) gear box vicinity sound pressure waveform as f._zIt is a figure which shows a change of the effective value of each waveform with respect to the increase as the rotational speed increases. Both vibration acceleration waveform and sound pressure waveform for sintered gears and steel gears are f_zThe execution value of the waveform reconstructed below is the rotation speed n₂It increases in proportion to the square of. That is, since the same torque is applied to both gears, f depends on the load movement._zIt can be said that the following vibration and sound pressure waveforms are determined by the gear rotation energy. Therefore, the sintered gears and the steel gears having different materials show almost the same value. F caused by torsional vibration of gears_zThe effective values of vibration and sound pressure described above show maximum values at 4200 rpm, 6000 rpm, and 9000 rpm, which are the same as the changes in the effective values of the original vibration and sound pressure. This clearly shows that the fluctuation of the effective value of each waveform depends on the torsional vibration of the gear. Gearbox vibration acceleration occurs when torsional vibration caused by tooth meshing is transmitted through a shaft and a bearing to vibrate the gearbox. And gearbox vibration is radiated in the air and sound pressure (noise) is generated. Therefore, it can be understood that the sintered gear in which the torsional vibration of the gear is suppressed shows lower values than the steel gear in terms of gearbox vibration and sound pressure.
[0065]
【The invention's effect】
1) According to the evaluation system of the present invention, the tooth root strain caused by the torsional vibration of the gear in the tooth root strain waveform is the meshing frequency f._zIt can be evaluated that it is composed of higher frequency components. In addition, the high frequency component of the tooth root strain shows that the sintered gear has a smaller value than the steel gear, so it can be said that the sintered gear is superior in vibration damping characteristics. It was found that the torsional vibration of the gear that causes noise was kept low.
2) According to the present invention, a sintered gear is superior in vibration damping characteristics compared to a steel gear, and therefore it is evaluated that applying a sintered gear to a gear device is effective in terms of reducing vibration and noise. be able to.
3) According to the present invention, the gear dynamic performance evaluation that cannot be obtained by the conventional gear dynamic load evaluation using the root strain can be performed by performing the wavelet transform of the root strain.
[0066]
Furthermore, it is considered that the gear driving performance evaluation system and evaluation method of the present invention can be applied to the inspection of gear devices. Further, according to the present invention, the meshing frequency f_zUsing the new dynamic load evaluation method, the performance waveform of the gear device is reconstructed at the boundary, and whether the safety factor set at the device design stage is appropriate from the waveform related to gear load transmission and the waveform related to gear torsion vibration It is possible to determine. Further, according to the present invention, the difference in attenuation coefficient due to the difference in material is mainly due to the meshing frequency f._zReflected in the waveform of the frequency component described above, the relative attenuation coefficient difference can also be determined.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a schematic view of gear meshing.
FIG. 2 is an explanatory diagram of a vibration model of a generalized gear pair.
FIG. 3 is an explanatory diagram for measuring driving performance of a gear.
FIG. 4 is a configuration diagram of a gear dynamic performance evaluation system according to the present invention.
FIG. 5 is an explanatory diagram showing specifications of a test gear pair.
FIG. 6 is a time waveform diagram and a frequency characteristic diagram of a Gabor function.
FIG. 7 is a time waveform diagram of the Haar function.
FIG. 8: Fourth-order spline function N₄The figure which shows (phi) (t) and (psi) (t) using (t).
FIG. 9 is a flowchart illustrating an evaluation method using discrete wavelet transform.
FIG. 10 is a diagram showing an example of analysis by WT.
FIG. 11 Large gear rotation speed n₂Dynamic load ratio associated with_dmax/ Σ_smaxFIG.
FIG. 12 is a diagram showing a wavelet map. The figure (a) is a steel gear and the figure (b) is a figure about a sintered gear.
FIG. 13 is an exploded waveform diagram of tooth root strain.
FIG. 14 is a diagram showing a large gear rotation speed and frequency transition.
FIG. 15 n₂= Root strain f at 9000 rpm_zAbove reconstruction waveform and ε_n−ε_{n = 6}Waveform diagram.
FIG. 16 is a diagram showing a change in tooth root strain with a large gear rotation speed.
FIG. 17A is a diagram showing a change in gear box vibration acceleration with a large gear rotation speed, and FIG. 17B is a diagram showing a change in sound pressure near the gear box with a large gear rotation speed.
FIG. 18 (a) shows a large gear rotation speed n.₂The figure which shows the change of the gear box vibration acceleration level VAL accompanying the increase in (b) and the gear box vicinity sound pressure level SPL.
FIG. 19 n₂= 1 is a diagram showing a tooth root waveform ε at 1800 rpm, a WT map thereof, and a frequency analysis result by FFT for a sintered gear and a steel gear.
FIG. 20 is a rotation speed n of a large gear in a steel gear.₂The figure which shows the frequency change in the WT map in each area | region accompanying an increase.
FIG. 21 shows large gear rotation speed n for sintered gears and steel gears.₂The figure which shows the result of having decomposed | disassembled the tooth root distortion in = 1800 rpm by discrete wavelet transform.
FIG. 22 n₂= Root strain waveform of sintered gear at 1800 rpm f_zAnd the waveform reconstructed from₂= 1 from tooth strain waveform at 1800 rpm₂= Waveform ε obtained by subtracting static root strain waveform measured at 6 rpm_n2−ε_{6 rpm}FIG.
FIG. 23 shows a conventional dynamic load ratio, f._zMaximum value of root strain waveform reconstructed below, f_zThe figure which shows each change of the dynamic load ratio calculated | required using the amplitude and WT of the root strain waveform reconfigure | reconstructed above with respect to the increase in a large gearwheel rotational speed.
FIG. 24 n for sintered gears₂The figure which shows the discrete wavelet transform analysis result of the gearbox vibration acceleration waveform in = 1800 rpm.
FIG. 25 shows (a) a vibration acceleration waveform and (b) a sound pressure waveform near the gear box, similar to the tooth root strain waveform,_zThe figure which reconfigure | reconstructs on the boundary and shows the change of the effective value of each waveform with the increase in rotational speed.
[Explanation of symbols]
1 Test gear pair
2 Power transmission gear pairs
3, 4 Torsion shaft
5 Torque load coupling
6 cup type continuously variable transmission
7 Three-phase induction motor
8 Piezoelectric vibration acceleration pickup
9 Microphone
10 Slip ring
11 Strain amplifier
12,13 Photosensor
14 Sound level meter
15 Pen recorder
17 Data recorder
18 computer

Claims (7)

少なくとも１組の歯車がトルクの負荷を与えられた状態でかみあわされた被測定歯車と、
前記被測定歯車を駆動する駆動部と、
前記被測定歯車の動的性能に関する所定の時間変化量である測定値ｆ（ｔ）を測定する測定部と、
前記測定部により測定された測定値ｆ（ｔ）を、離散ウェーブレット変換により解析する解析部と
を備え、
前記解析部は、
測定値ｆ（ｔ）に基づき、振動周波数及び時間に関する変数ｃ _ｋ ^（ｊ） 及びｄ _ｋ ^（ｊ） を次式（１６）、（１７）及び（１２）に基づき計算し、

（ここで、ａ、ｂはそれぞれ周波数と時間に関するパラメータ、ｊはレベルと呼ばれ周波数に関するパラメータ、ｋは時間に関するパラメータである。）
マザーウェーブレット関数ψ（ｔ）及びスケーリング関数φ（ｔ）として次式のｍ階カーディナルＢスプライン関数Ｎ _ｍ （ｔ）を用いて、次式（８）及び（９）に基づき離散ウェーブレット変換を行うことにより、ウェーブレット成分を低周波成分ｆ _ｊ （ｔ）及び高周波成分ｇ _ｊ （ｔ）に分解して計算し、

低周波成分ｆ _ｊ （ｔ）及び高周波成分ｇ _ｊ （ｔ）を表示することにより、歯車対の動的性能を評価するようにした歯車動的性能の評価システム。A gear to be measured that is engaged with at least one set of gears loaded with torque;
A drive unit for driving the gear to be measured;
A measuring unit that measures a measured value f (t) that is a predetermined amount of change with respect to the dynamic performance of the gear to be measured;
An analysis unit for analyzing the measurement value f (t) measured by the measurement unit by discrete wavelet transform ;
The analysis unit
Based on the measured value f (t) , variables c _k ^(j) and d _k ^(j) relating to vibration frequency and time are calculated based on the following equations (16), (17) and (12) :

(Here, a and b are parameters related to frequency and time, j is called a level and is related to frequency, and k is a parameter related to time.)
Perform discrete wavelet transform based on the following equations (8) and (9) using the m-th order cardinal B-spline function N _m (t) of the following equation as the mother wavelet function ψ (t) and scaling function φ (t): To decompose the wavelet component into a low frequency component f _j (t) and a high frequency component g _j (t) ,

A gear dynamic performance evaluation system for evaluating the dynamic performance of a gear pair by displaying a low frequency component f _j (t) and a high frequency component g _j (t) . 前記測定部で測定する所定測定値は、騒音に関するデータ、回転数、歯の位置、振動加速度及び歯元ひずみのいずれかひとつ又は複数であることを特徴とする請求項１に記載の歯車動的性能の評価システム。  2. The gear dynamic according to claim 1, wherein the predetermined measurement value measured by the measurement unit is one or more of data relating to noise, rotation speed, tooth position, vibration acceleration, and tooth root strain. Performance evaluation system. 前記測定部で測定する所定測定値は、歯元ひずみであり、
前記解析部は、振動特性の評価、運転性能の評価又は故障・損傷診断を行うことを特徴とする請求項１又は２に記載の歯車動的性能の評価システム。The predetermined measurement value measured by the measurement unit is a tooth root strain,
The gear dynamic performance evaluation system according to claim 1, wherein the analysis unit performs evaluation of vibration characteristics, evaluation of driving performance, or failure / damage diagnosis. 時間ｔにおける計測値ｆ（ｔ）に関する離散的ウェーブレット変換が、整数ｊを周波数に相当するパラメータ、整数ｋが時間に相当するパラメータ、ψはマザーウェーブレット関数としたとき、（Ｗ_ψｆ）（２^−ｊｋ，２^−ｊ）＝ｄ_ｋ ^（ｊ）とおくと、次式で与えられることを特徴とする請求項１乃至３いずれかに記載の歯車動的性能の評価システム。

When the discrete wavelet transform for the measurement value f (t) at time t is a parameter in which integer j is equivalent to a frequency, integer k is a parameter equivalent to time, and ψ is a mother wavelet function, (W _ψ f) (2 ^4. The gear dynamic performance evaluation system according to claim 1, wherein ^−j k, 2 ^−j ) = d _k ^(j) is given by the following equation.

ｆ_ｊ（ｔ）＝ｆ_ｊ−１（ｔ）＋ｇ_ｊ−１（ｔ） の関係となる低周波成分ｆ_ｊ（ｔ）、高周波成分ｇ_ｊ（ｔ）を求めることを特徴とする４又は５に記載の歯車動的性能の評価システム。4 or 5 characterized in that a low-frequency component f _j (t) and a high-frequency component g _j (t) having a relationship of f _j (t) = f _j−1 (t) + g _j−1 (t) are obtained. Gear dynamic performance evaluation system described in 1. 少なくとも１組の歯車がトルクの負荷を与えられた状態でかみあわされた被測定歯車の歯車動的性能の評価方法であって、
前記被測定歯車を駆動し、測定された前記被測定歯車の動的性能に関する所定の時間変化量である測定値ｆ（ｔ）を入力する入力ステップと、
入力された測定値ｆ（ｔ）を、離散ウェーブレット変換により解析する解析ステップと
を含み、
前記解析ステップは、
測定値ｆ（ｔ）に基づき、振動周波数及び時間に関する変数ｃ _ｋ ^（ｊ） 及びｄ _ｋ ^（ｊ） を次式（１６）、（１７）及び（１２）に基づき計算し、

（ここで、ａ、ｂはそれぞれ周波数と時間に関するパラメータ、ｊはレベルと呼ばれ周波数に関するパラメータ、ｋは時間に関するパラメータである。）
マザーウェーブレット関数ψ（ｔ）及びスケーリング関数φ（ｔ）として次式のｍ階カーディナルＢスプライン関数Ｎ _ｍ （ｔ）を用いて、次式（８）及び（９）に基づき離散ウェーブレット変換を行うことにより、ウェーブレット成分を低周波成分ｆ _ｊ （ｔ）及び高周波成分ｇ _ｊ （ｔ）に分解して計算し、

低周波成分ｆ _ｊ （ｔ）及び高周波成分ｇ _ｊ （ｔ）を表示することにより、歯車対の動的性能を評価するようにした歯車動的性能の評価方法。A method for evaluating a gear dynamic performance of a gear to be measured in which at least one set of gears is engaged with a torque load,
An input step of driving the gear to be measured and inputting a measured value f (t) that is a predetermined amount of time change relating to the measured dynamic performance of the gear to be measured;
Analyzing the input measurement value f (t) by discrete wavelet transform ,
The analysis step includes
Based on the measured value f (t), variables c _k ^(j) and d _k ^(j) relating to vibration frequency and time are calculated based on the following equations (16), (17) and (12):

(Here, a and b are parameters related to frequency and time, j is called a level and is related to frequency, and k is a parameter related to time.)
Perform discrete wavelet transform based on the following equations (8) and (9) using the m-th order cardinal B-spline function N _m (t) of the following equation as the mother wavelet function ψ (t) and scaling function φ (t): To decompose the wavelet component into a low frequency component f _j (t) and a high frequency component g _j (t),

A gear dynamic performance evaluation method in which the dynamic performance of a gear pair is evaluated by displaying a low frequency component f _j (t) and a high frequency component g _j (t) . 前記測定部で測定する所定測定値は、騒音に関するデータ、回転数、歯の位置、振動加速度及び歯元ひずみのいずれかひとつ又は複数であることを特徴とする請求項６に記載の歯車動的性能の評価方法。The gear dynamic according to claim 6 , wherein the predetermined measurement value measured by the measurement unit is one or more of data relating to noise, rotation speed, tooth position, vibration acceleration, and tooth root strain. Performance evaluation method.

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