JP3461284B2 - 赤外線ガス分析計における検量線の作成方法 - Google Patents
赤外線ガス分析計における検量線の作成方法Info
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Description
O2 などの濃度を測定する赤外線ガス分析計における検
量線の作成方法に関する。 【0002】 【従来の技術】例えば自動車排ガスに含まれるCOやC
O2 の濃度測定には、非分散型赤外線ガス分析計(ND
IR)が用いられるが、エンジンが急速に低エミッショ
ン化する近年においては、より高度な赤外線ガス分析計
が望まれている。 【0003】前記赤外線ガス分析計の分析精度を左右す
る要因の一つに濃度目盛校正用検量線の適正な維持管理
がある。この検量線の作成は、一般的には、図3に示す
ような構成によって行われる。この図において、1はガ
ス分析部で、例えばCO2 を測定する赤外線ガス分析計
2、この赤外線ガス分析計2の出力を適宜波形成形する
プリアンプ3、このプリアンプ3を経た赤外線ガス分析
計出力をAD変換するAD変換器4などよりなる。 【0004】5は前記ガス分析部1に対して所定濃度の
校正用標準ガスSGを供給するガス分割器で、予め濃度
が判っている成分ガス(スパンガス)CGとこれを適宜
の濃度に希釈するための希釈ガス(例えば窒素ガスまた
はエアー)DGを入力とし、所定濃度の校正用標準ガス
SGを出力するものである。 【0005】6は装置全体を統括制御するMCU(Ma
in Control Unit)で、例えばパソコン
などのコンピュータである。このMCU6は、ガス分析
部1やガス分割器5をインタフェースコントローラ(I
FC)7,8を介して制御するとともに、ガス分析部1
からの出力に基づいて濃度計算などを行う演算処理機能
を備えている。9はMCU6と接続された表示装置で、
例えばタッチパネルディスプレイである。また、10は
例えばハードディスクなどの記憶媒体で、測定データを
記憶したり、表示装置9に表示する内容を収めたファイ
ルなどが複数設けられている。 【0006】上記構成において、校正用の成分ガスCG
と希釈ガスDGとをガス分割器5に供給して、適宜の濃
度の成分ガスSGを得て、この適宜濃度に調整された成
分ガスSGをガス分析部1の赤外線ガス分析計2に供給
して、赤外線ガス分析計2の出力信号(測定値)を複数
点(測定点として4つ以上)得て、これをMCU6に入
力し、前記採取された4以上の測定値を基にして最小二
乗法を用いて、検量線を4次以下の多項式で近似するよ
うにしている。 【0007】すなわち、任意適宜濃度をxとするとき、
測定値との関係がf(x)で表すことができるとする。
そのとき、f(x)は、 f(x)=a0 +a1 x+a2 x2 +a3 x3 +a4 x
4 また、i番目に調整された適宜濃度をx i とし、そのと
きの測定値をy i とする。このとき、y i とf(x i )
との差Δε i は、 Δε i =y i −f(x i ) となり、Δε i 2 は、下記(1)式で表される。 Δεi 2 ={y i −f(x i )} 2 ={yi −(a0 +a1 xi +a2 xi 2 +a3 xi 3 +a4 xi 4 )}2 ……(1)この(1)式を展開し、最小二乗法を用いて 前記係数a
0 〜a4 を求める。 このとき、ε i 2 の和、すなわち、 が最小になるように、下記(2)式に示す偏微分方程式
を解く。 ……(2) 【0008】ところで、前記赤外線ガス分析計2の測定
原理は、下記(3)式に示すランバート−ベールの法則
(Lambert−Beer’s law)に則ってい
ることはよく知られている。 I=I0 exp(−μcL) ……(3) ここで、I0 :入射光強度、I:透過光強度、μ:吸収
係数、c:測定対象ガスの濃度、L:ガス層の厚さであ
る。 【0009】前記(3)式は、透過光強度の変化の割合
であるところの透過率が低濃度領域では1次式近似が可
能で、高濃度になるに伴って高次式へ展開できることを
示している。 【0010】 【発明が解決しようとする課題】そして、例えば自動車
排ガス測定においては、赤外線ガス分析計2で用いる検
量線を4次以下の多項式で近似する必要があるが、測定
範囲が広範囲の場合、つまり、前記1次式近似可能領域
と高次(2次、3次、4次)式近似可能領域とを一つに
含む場合、1次式近似可能領域の検量線精度が悪くなっ
てしまう。 【0011】図4は、前記検量線精度を説明するもの
で、この図において、実線で示す曲線41は検量線であ
り、仮想線で示す曲線42は、実際の測定によってえら
れた濃度を表す曲線である。また、符号Iは1次式近似
可能領域であり、IIは高次(2次、3次、4次)式近似
可能領域である。この図から、検量線41は測定曲線4
2に対して、高濃度領域である高次式近似可能領域IIに
おいてはほぼ一致しているが、低濃度領域である1次式
近似可能領域Iにおいては大きく外れて検量線精度が悪
くなっており、低濃度領域IでのErr%(誤差%)が規
格値(±2.0%PT)を満足しないことがある。ここ
で、%PTは読み値に対する誤差のことである。 【0012】上述のような赤外線ガス分析計における検
量線41の測定曲線42に対する誤差は、赤外線ガス分
析計の測定原理上生ずる系統誤差ともいうべきものであ
る。 【0013】この発明は、上述の事柄に留意してなされ
たもので、その目的は、赤外線ガス分析計における測定
原理上生ずる系統誤差を可及的に小さくし、測定精度を
向上させることができる検量線を得るための赤外線ガス
分析計における検量線の作成方法(以下、単に検量線の
作成方法という)を提供することである。 【0014】 【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、この発明では、赤外線ガス分析計に濃度が異なるガ
スを供給して、そのときのガス濃度に対応する出力を4
以上の複数点採取し、この採取された4以上の測定値を
基にして最小二乗法を用いて、検量線を4次の多項式で
近似するようにした検量線の作成方法において、前記多
項式近似を行う場合、検量線作成データの各点におい
て、濃度の二乗の逆数を重み付けとして用いるようにし
ている。 【0015】従来の検量線の作成方法によって得られる
検量線は、低濃度領域において誤差が大きかったが、こ
の発明の検量線の作成方法によれば、この低濃度領域に
おいて大きな重み付けが行われるため、低濃度領域にお
ける誤差が問題にならない程度に圧縮される。また、従
来の検量線の作成方法によって得られる検量線は、高濃
度領域においてはそれほど大きな誤差は生じてなく、こ
の発明の検量線の作成方法においてもそれほど大きな重
み付けは行われないため、この領域における誤差はほと
んど生ずることがない。つまり、この発明の検量線の作
成方法によれば、低濃度領域および高濃度領域における
誤差を可及的に小さく抑えることができる。 【0016】 【発明の実施の形態】発明の実施の形態を図面を参照し
ながら説明する。この発明では、赤外線ガス分析計の検
量線を作成するのに、従来において用いていた(1)式
に代えて、下記(4)式を用いるのである。 Δεi 2 =wi {yi −(a0 +a1 xi +a2 xi 2 +a3 xi 3 +a4 xi 4 )}2 ……(4) ここで、wi =1/x i 2 (x i :i番目に調整された
適宜濃度)である。 【0017】つまり、前記(1)式の右辺に重み係数w
i として濃度x i の二乗の逆数を乗ずるのである。 【0018】このように、カーブフィッティングを行う
際、濃度x i の二乗の逆数を用いることに想到した過程
は、次の通りである。すなわち、従来の検量線において
は、式(1)を用いてカーブフィッティングを行うよう
にしていたため、図4に示すように、検量線が低濃度領
域Iにおいて実際の測定結果と大きな誤差を生じてい
た。この誤差を低減する手法としては、前記(1)式の
右辺に何らかの重み付けを行うことが考えられる。その
場合、重み付けとして、濃度の逆数、濃度の二乗の
逆数、濃度の三乗の逆数の3種類が考えられる。 【0019】図1は上記各重み付けによる検量線の誤差
の違いを示すものであり、図2は図1の低濃度部分を拡
大して示すものである。いずれの図においても、横軸は
濃度(%)、縦軸は誤差の大きさ(%PT)を表してい
る。また、図中、符号〜を付した曲線は、前記各重
み付け〜と対応している。 【0020】前記両図から次のことがわかる。すなわ
ち、低濃度領域Iにおける誤差は、よりも、より
もというように改善される。そして、高濃度領域IIに
おける誤差は、逆によりも、よりもというよう
に改善される。これは、前記の手法、重み付けとして
濃度の逆数を用いた場合には、ランバート−ベールの法
則に従う低濃度のリニア領域が4次式検量線からずれて
しまうためである。 【0021】そして、前記の手法(重み付けとして濃
度の二乗の逆数を用いた場合)、の手法(重み付けと
して濃度の三乗の逆数を用いた場合)では、低濃度領域
Iでの重み付けがより大きくなるので、その誤差は小さ
くなる。しかし、の手法では、その重み付けが大きす
ぎて、高濃度領域IIでの誤差が大きくなる。 【0022】これに対して、前記の手法によれば、低
濃度領域Iおよび高濃度領域IIのいずれにおいても誤差
は規格値(±2.0%PT)以下であり、低濃度から高
濃度にわたって広範囲の領域で系統誤差が小さくなる。
つまり、濃度と出力との直線性(リニアリティ)が向上
する。 【0023】上述のように、検量線を多項式近似によっ
て行う場合、検量線作成データの各点において、濃度の
二乗の逆数を重み付けとして用いることにより、測定可
能レンジを広くすることができ、例えば最低レンジの5
0倍といった広範囲で、所望の測定を精度よく行うこと
ができる。 【0024】 【発明の効果】この発明においては、赤外線ガス分析計
に濃度が異なるガスを供給して、広範囲のガス濃度に対
応する出力を4以上の複数点採取し、この採取された4
以上の測定値を基にして最小二乗法を用いて、検量線を
4次以下の多項式で近似するようにした赤外線ガス分析
計における検量線の作成方法において、前記多項式近似
を行う場合、検量線作成データの各点において、濃度の
二乗の逆数を重み付けとして用いるようにしているの
で、赤外線ガス分析計における測定原理上生ずる系統誤
差を可及的に小さくすることができる。したがって、こ
の発明によれば、低濃度領域から高濃度領域まで広範囲
にわたって精度よく測定できる赤外線ガス分析計を得る
ことができる。
ある。 【図2】前記図1における低濃度領域を拡大して示す図
である。 【図3】検量線を得るための装置の構成を概略的に示す
図である。 【図4】従来の検量線の作成方法の問題点を説明するた
めの図である。 【符号の説明】 2…赤外線ガス分析計、SG…ガス。
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 【請求項1】 赤外線ガス分析計に濃度が異なるガスを
供給して、広範囲のガス濃度に対応する出力を4以上の
複数点採取し、この採取された4以上の測定値を基にし
て最小二乗法を用いて、検量線を4次以下の多項式で近
似するようにした赤外線ガス分析計における検量線の作
成方法において、前記多項式近似を行う場合、検量線作
成データの各点において、濃度の二乗の逆数を重み付け
として用いることを特徴とする赤外線ガス分析計におけ
る検量線の作成方法。
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