JP3119579B2

JP3119579B2 - 弾性表面波共振子

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Publication number: JP3119579B2
Application number: JP08078709A
Authority: JP
Inventors: 弘明佐藤; 和幸大内
Original assignee: Daishinku Corp
Current assignee: Daishinku Corp
Priority date: 1996-04-01
Filing date: 1996-04-01
Publication date: 2000-12-25
Anticipated expiration: 2016-04-01
Also published as: JPH09270667A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、圧電性基板の表面
に弾性表面波励振用のインターデジタル電極と２つの反
射器とが形成されてなる弾性表面波共振子に関する。

【０００２】

【従来の技術】弾性表面波共振子は、一般に、図２４に
例示するように、水晶や圧電セラミック等の圧電性材料
からなる基板１の表面にインターデジタル電極２を形成
するとともに、その両側にグレーティング反射器３１，
３２を形成した構造を持つ。インターデジタル電極２
は、それぞれが複数の電極指を持つ一対の櫛形の電極２
ａ，２ｂが、その各電極指を相互に交差させた状態で対
向配置された構造を持ち、電気信号を弾性表面波に変換
するための変換器である。また、グレーティング反射器
３１，３２は、弾性表面波波長の１／２のピッチで多数
のストリップを周期的に配置した構造を持ち、インター
デジタル電極２により励振されてその両側に伝搬する弾
性表面波を繰り返し反射させることによって定在波を形
成するためのものである。

【０００３】ところで、以上のような弾性表面波共振子
においては、図２４の例のように、インターデジタル電
極２の交差幅、つまり一対の櫛形電極２ａ，２ｂの各電
極指相互の交差長が、弾性表面波の伝搬方向（２つの反
射器３１，３２を結ぶ方向）に一定である場合（正規型
と称される）においては、低インピーダンス化を図るべ
く電極指の交差長を長くすると、基本周波数よりも高い
周波数領域においてスプリアスが発生するという問題が
あった。

【０００４】このようなスプリアスが発生する原因は、
特公平７−２８１９５号公報に詳しいように、インター
デジタル電極２による弾性表面波のエネルギ分布が矩形
状となり、そのフーリエ級数展開の０次横モード（基本
波）以外の高次横モードが影響するためであり、このよ
うな影響を除去してスプリアスを低減させるための構成
が上記公報に開示されている。

【０００５】すなわち、特公平７−２８１９５号公報に
おいては、インターデジタル電極の交差幅を、その中心
から両側の反射器に近づくにつれて対称的に減少させる
構成を採用することにより、基本周波数を中心として広
い帯域にスプリアスの生じない弾性表面波共振子を得て
いる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記した提
案においては、インターデジタル電極の交差幅を反射器
に近づくにつれて対称的に減少させるための、具体的な
交差幅の外形を、余弦カーブの一部（先端部の一部また
は基端部の一部）、あるいは余弦カーブの全部とするこ
とによって、スプリアスの少ない良好なシミュレーショ
ン結果を得ているが、そのような交差幅の外形がスプリ
アスを低減させるメカニズムについては、０次横モード
（基本波）のエネルギの伝搬が支配的となるため、との
推察がなされているものの必ずしも分明ではなく、ま
た、スプリアスの低減効果も未だ十分ではない。また、
この提案においては基本波モードを用いる場合には有効
であるが、それ以外の高次モードを用いる場合には適用
できない。

【０００７】本発明はこのような実情に鑑みてなされた
もので、上記した提案に比して更にスプリアスの低減効
果を向上させることができ、また、基本波モードのみな
らず任意の高次モードの弾性表面波を用いて、使用次数
以外の次数のモードの振動を抑制して、スプリアスを低
減させることのできる弾性表面波共振子の提供を目的と
している。

【０００８】

【発明の開示】本発明の弾性表面波共振子は、インター
デジタル電極の交差幅が、着目次数（使用する次数）に
関しての、下記の式で表される一般変成比Ｔｒが最大と
なる重み関数Ｆ（ｘ）に従ってアポダイズされているこ
とによって特徴づけられる。

【０００９】

【数２】

【００１０】

【００１１】本発明は、波動方程式を解いて導波路中で
の各次数における振動分布を明らかにしたうえで、その
うちの任意の着目次数の振動への変換効率（変成比Ｔ
ｒ）を最大とすることが、相対的に他のモードの振動エ
ネルギを小さくすることを見いだした結果としてなされ
たものである。

【００１２】すなわち、圧電性基板上のインターデジタ
ル電極による励振エネルギは、そのインターデジタル電
極の交差幅の重みの付け方（重み関数Ｆ(x) で表す）に
よって一意的に決まるが、この重み関数Ｆ(x) を、着目
次数のモードの振動への変換効率が最大となるような関
数とすることによって、他の次数のモードの振動エネル
ギが相対的に低下し、スプリアスの低減効果をより大き
なものとすることが可能となる。

【００１３】前記した（１）式で表される一般変成比Ｔ
ｒは、対称モードにおいて、Ｆ(x)で表される励振エネ
ルギ分布と、それによってもたらされる導波路中での弾
性表面波の特定モードの振動分布ψ(x) とを用いて、励
振エネルギがその特定モードの振動に変換される効率を
表すものである。従って（１）式におけるψ(x) を着目
次数のモードの振動分布としてこの（１）式を計算し、
Ｔｒが最大となるようなＦ(x) を求め、そのＦ(x) で表
される重みをインターデジタル電極の交差幅に付与する
ことによって、導波路中での着目次数のモードの振動エ
ネルギの伝搬を支配的にし、他次のモードの振動を相対
的に抑えた状況とすることができる。

【００１４】ここで、（１）式における着目次数モード
のψ(x) は、例えば、下記の（２）式で表される波動方
程式を、インターデジタル電極と反射器によって形成さ
れる導波路とその外側領域の境界部分で変位と応力が連
続し、かつ、導波路内が伝搬状態、その外側領域が減衰
状態であるという境界条件を設定して解くことによって
得ることができる。

【００１５】

【数３】

【００１６】ここで、ψ_Sおよびｖ_Sは、音速が遅い領
域（導波路内）でのポテンシャルおよび音速で、ψ_fお
よびｖ_fは音速が速い領域でのポテンシャルおよび音速
である。また、ｚは導波路の導波方向（２つの反射器を
結ぶ方向）を表し、ωは共振周波数での角速度である。

【００１７】前記した境界条件は、

【００１８】

【数４】

【００１９】であり、伝搬する波は

【００２０】

【数５】

【００２１】で与えられ、ここにおいて

【００２２】

【数６】

【００２３】であり、ｖは特定次数のモードの弾性表面
波の導波路中での速度である。以上の条件に基づいて波
動方程式を解けば、次式で表される速度分散曲線が求め
られる。

【００２４】

【数７】

【００２５】この（９）式においてａは導波路の幅であ
り、このａを定め、かつ、用いる圧電性基板等に基づい
て定まるｖf とｖs を決定すれば、幅ａを持つ導波路中
での各次数のモードの弾性表面波の速度ｖを求めること
ができる。

【００２６】さて、前記（５）式から、導波路中におけ
る弾性表面波の振動分布は、一般式で

【００２７】

【数８】

【００２８】で表されるから、この（１０）式に、着目
次数のモードの弾性表面波の速度ｖを代入することによ
り、その次数のモードの振動分布、つまり（１）式にお
けるψ(x) を求めることができる。

【００２９】（１）式において、着目次数のモードの振
動に関する変成比Ｔｒが最大となるψ(x) を求めると、

【００３０】

【数９】

【００３１】となる。従って、前記した各境界条件等を
用いて波動方程式を解き、また、圧電性基板の材質等に
基づいてｖf とｖs を決定し各次数のモードの速度分散
曲線を求めるとともに、導波路の幅ａを決定して、着目
次数のモードの速度ｖを算出してψ(x) を求め、そのψ
(x) の曲線のｘ＝−ａ／２〜＋ａ／２の範囲をもって重
み関数Ｆ(x) とする。そして、そのような重み関数Ｆ
(x) によりインターデジタル電極の交差幅にアポタイズ
を施せば、着目次数のモードの振動の伝搬を支配的にし
て他の次数の振動の伝搬を抑制した弾性表面波共振子が
得られる。

【００３２】なお、インターデジタル電極の交差幅をＦ
(x) を用いてアポタイズする具体的な例としては、導波
路の導波方向（ｚ方向）への中心をｚ＝０として、その
正負両側に、インターデジタル電極の交差幅にＦ(x) を
用いたアポタイズを施す方法を挙げることができる。そ
の場合、ψ(x) の−ａ／２≦ｘ≧＋ａ／２の範囲に対応
する重み関数Ｆ(x) は、基本波モードを例にとって述べ
ると、関数ψ(x) におけるｋ_xS・ｘが、ｘ＝±ａ／２に
おいてそれぞれ±π／２には至らず、つまり、 −π／２＜−ｋ_xs・ａ／２ｋ_xS・ａ／２＜π／２となるため、インターデジタル電極の弾性表面波伝搬方
向（ｚ方向）の中心の両側に、電極指の交差長が最大と
なる領域が所定の広がりをもって形成される。その領域
の上記ｚ方向中心から片側への長さをそれぞれＰｃで表
わすと、インターデジタル電極のｚ方向中心から片側へ
の全長を１としたとき、

【００３３】

【数１０】

【００３４】で与えられるなお、関数Ｆ(x) によりイン
ターデジタル電極の交差幅をアポタイズする具体的方法
は、上記のような両側へのアポタイズに限られず、要は
インターデジタル電極により励振される着目次数の振動
分布がＦ(x) となるようなアポタイズの仕方であれば足
りる。

【００３５】また、上記したψ(x) は、前記（３）式で
表される境界条件を用いて算出した一例であって、導波
路中に音速の遅い領域と速い領域とが適当に分布してい
るような場合には、それに応じた境界条件を用いて算出
される。どのような境界条件を用いてψ(x) を算出して
も、そのψ(x) を（１）式に当てはめてＴｒが最大とな
るようなＦ(x) を求めたとき、Ｆ(x) をψ(x) と一致さ
せることで、所期の目的を達成することができる。

【００３６】ところで、このようにして求められる、着
目次数モードに関しての変成比Ｔｒを最大とする重み関
数Ｆ(x) は、励振エネルギをその着目次数のモードの振
動への変換効率を最大とするものであり、これによって
他次のモードの振動の伝搬を抑制するものであるが、本
発明では、その重み関数Ｆ(x) に基づく励振エネルギ分
布のフーリエ変換後の着目周波数以外の周波数の影響を
少なくして、余分な周波数成分である他次モードの振動
分布自体を抑えている。

【００３７】すなわち、重み関数Ｆ(x) で表される励振
エネルギ分布をフーリエ変換して得られる振動スペクト
ル中には、着目次数のモードの周波数成分が支配的では
あるものの、それ以外の次数の周波数成分も若干存在す
る。従って、着目次数モードを強調してそれ以外の次数
の周波数成分を相対的に少なくすべく、そのフーリエ変
換結果に所定の窓関数を掛けて必要周波数成分を強調し
た後、逆フーリエ変換すれば、余分な周波数成分それ自
体の振動分布が全体的に抑制され、着目次数のモードの
振動に対しての他次モードの振動の減衰量が増し、結果
としてスプリアスを低減させることができる。なお、こ
の処理によって着目次数モードの振動の変換効率は低下
する可能性があるが、その低下の程度と他次モードの振
動の減衰の程度との比較において、他次モードの振動の
減衰効果の方が大きい場合には、スプリアスの低減効果
は増大する。

【００３８】ここで、本発明において用いる窓関数は、
着目次数以外の周波数成分を抑制することができれば特
に限定されることはないが、具体的な例としては、ハミ
ング関数、ハニング関数、バートレット関数、方形波窓
の関数等の公知の窓関数を挙げることができ、あるいは
これら以外にも、上記の目的を達成することのできる任
意の関数によって窓掛けすることができる。

【００３９】

【発明の実施の形態】以下、本発明を適用した弾性表面
波共振子について、具体的に述べる。図１は本発明の実
施の形態の平面図である。

【００４０】この例においては、圧電性基板として水晶
を用い、その表面にそれぞれＡｌ薄膜からなるインター
デジタル電極２とグレーティング反射器３１，３２を形
成している。

【００４１】そして、この例では着目次数のモードを基
本波モードとしており、その基本波モードの変成比Ｔｒ
が最大となる重み関数Ｆ(x) によって、インターデジタ
ル電極２の交差幅を、両側の反射器３１，３２の双方に
向けて対称にアポダイズしている。すなわち、インター
デジタル電極２の交差幅の外形が、両側の反射器３１，
３２側の双方において、それぞれ関数Ｆ(x) で表される
形状となっている。また、この例においては、電極指の
交差部分以外のところに、弾性表面波の位相の乱れを防
止すべく励振に寄与しないダミー電極４を設けている。

【００４２】この例において用いられる重み関数Ｆ(x)
は、以下の条件に基づいて算出した。インターデジタル
電極２の各櫛形電極２ａ，２ｂの電極指の幅およびピッ
チをそれぞれ２．７８μｍおよび１１．１４μｍとし
て、設計共振周波数を２８０ＭＨｚに設定した。また、
グレーティング反射器３１，３２の各ストリップの幅お
よびピッチについてもそれぞれ２．７８μｍおよび１
１．１４μｍである。更に、インターデジタル電極２の
膜厚は３０００Åとし、導波路の幅ａ＝３３４．２μｍ
とした。これは、導波路中での弾性表面波の波長λの３
０倍に相当する。

【００４３】以上により、共振周波数での角速度ω＝
１．７５９×１０⁹ｒａｄ／ｓ，ｖ_f＝３１４８．８ｍ
／ｓ，ｖ_S＝３１１８．５ｍ／ｓとして、速度分散曲線
を求め、基本波モード伝搬速度ｖ＝３１１８．９ｍ／ｓ
を得た。

【００４４】これらの具体的数値によりψ(x) を算出
し、

【００４５】

【数１１】

【００４６】を得た。その関数Ｆ(x) をグラフで示せば
図２の通りであり、図１に示した共振子のインターデジ
タル電極２の交差幅は、その両側の反射器３１，３２側
に向けて、この図２のグラフで表される形状にアポタイ
ズされているわけである。

【００４７】以上の実施の形態における周波数特性は、
図３に示す通りとなる。また、図４には、他の条件は上
記した実施の形態と同じとして、インターデジタル電極
の交差幅にアポタイズを行わない正規型のものの周波数
特性を示し、図５には同じく他の条件を同じとして、上
記の重み関数Ｆ(x) に代えて、導波路の幅方向両端にお
いて交差長が０となる単純な余弦カーブに従ってアポタ
イズを施したもの、つまり

【００４８】

【数１２】

【００４９】で表される重み関数Ｆ(x) によってインタ
ーデジタル電極の交差幅を両側にアポタイズしたものの
周波数特性を示す。なお、これらの図３〜図５では、横
軸を規格化周波数（Ｆ／Ｆ₀₀）としている。規格化に際
しては、金属が存在していない所での水晶中の音速をＶ
₀とし、インターデジタル電極の周期をλとしたとき、
Ｆ₀₀＝Ｖ₀／λで実際の周波数Ｆを除した値を用いた。

【００５０】この図３〜図５から明らかなように、この
形態によるスプリアスの低減効果が極めて大きいことが
確かめられた。また、〔表１〕には、本発明の実施の形
態と上記２つの比較例について、着目次数モードである
基本波モード（Ｓ１）に対する２次〜５次のモード（Ｓ
１〜Ｓ５）の減衰率、つまり非着目次数の減衰率を示
す。なお、６次以上の高次モードは、前記した導波路の
幅ａと波長λの関係ａ／λ＝３０では出現しない。

【００５１】

【表１】

【００５２】この〔表１〕から明らかなように、この形
態では、基本波モードに対する全ての高次モードの減衰
率が、各比較例に対して大幅に向上していることが確か
められた。

【００５３】更に、以上の形態において、導波路の幅ａ
を種々に変化させ、着目次数である基本波モードＳ１並
びに高次モードＳ２〜Ｓ６のそれぞれの変成比Ｔｒを算
出してプロットしたグラフを図６に示すとともに、上記
した正規型および単純な余弦カーブに従った重みを付け
た各比較例についての同様の計算を行った結果をそれぞ
れ図７および図８に示す。なお、各グラフにおいて横軸
は波長λで導波路の幅ａを除した値としている。

【００５４】これらの図６〜図８から明らかなように、
この形態では、導波路ａを広くして低インピーダンス化
を図っても、各比較例との比較において、常に着目次数
の変成比に対する全ての非着目次数の変成比の率が小さ
く、高次モードの減衰率が高いことが確認された。

【００５５】また更に、導波路の幅ａを１０λ，２０
λ，４０λおよび５０λとし、そのインターデジタル電
極の交差幅を本発明のＦ(x) ＝ψ(x) でアポタイズした
ときの周波数特性をそれぞれ図９〜図１２に示す。ま
た、比較例として、ａが１０λ，２０λ，４０λおよび
５０λの正規型のものの周波数特性を図１３〜図１６
に、同じくａが１０λ，２０λ，４０λおよび５０λ
で、そのインターデジタル電極の交差幅を前記（１２）
式で表される単純な余弦カーブでアポタイズしたものの
周波数特性を図１７〜図２０に示す。

【００５６】これらの各図から明らかなように、導波路
の幅ａをどのように変化させても、本形態に基づくアポ
タイズが施された共振子は、各比較例の共振子に比して
スプリアスが改善されることが確かめられた。

【００５７】次に、本発明に係る実施の形態について述
べる。先の形態においては、インターデジタル電極の交
差幅の重み付けを、着目次数に関する一般変成比Ｔｒが
最大となるＦ(x) ＝ψ(x) なる重み関数を用いてインタ
ーデジタル電極の交差幅をアポタイズしたが、本発明に
おいては、その重み関数Ｆ(x) をフーリエ変換して周波
数スペクトルを求め、そのスペクトル中で着目次数のモ
ードの周波数成分を強調すべく、そのスペクトルに対し
て所定の窓関数を掛けた後、逆フーリエ変換して得た関
数によって、インターデジタル電極の交差幅のアポタイ
ズを施す。

【００５８】以下、具体的な計算例について述べる。こ
の例においては、導波路の幅ａを波長λの２８倍とした
以外は、先の例と全く同じ条件として、ψ(x) （＝Ｆ
(x) ）を求めた後、ＦＦＴによってフーリエ変換し、図
２１に示すような周波数スペクトルを得た。この図２１
は、横軸が周波数に関連するデータ番号で、縦軸はパワ
ー密度であって、曲線の中央における凸部が着目次数で
ある基本波モードの周波数成分の位置を示している。

【００５９】次に、図２１の曲線に対して、

【００６０】

【数１３】

【００６１】で表される窓関数を掛けることにより、図
２２に示すように、着目次数以外の次数に関する周波数
成分を殆ど除去したスペクトル曲線を得る。そして、こ
れによって得られた曲線を逆フーリエ変換する。これに
よって得られる曲線Ｗ(x) は、Ｆ(x) ＝ψ(x) 中に含有
している余分な周波数成分を殆ど含まないものとなる。
その曲線Ｗ(x) を図２３にグラフで示す。この図２３に
は、Ｆ(x) ＝ψ(x) のグラフも破線で示しており、特に
導波路の両端部分においてその形状が相違していること
が明らかである。

【００６２】このようなψ(x) のフーリエ変換〜窓掛け
〜逆フーリエ変換して得られた曲線Ｗ(x) を重み関数と
して、インターデジタル電極の交差幅を、その両側の反
射器側に向けてアポタイズした弾性表面波共振子につい
ての、基本波モードに対する２次〜４次の減衰率を、Ｆ
(x) ＝ψ(x) の重み関数によってアポタイズした弾性表
面波共振子のそれとを、〔表２〕に示す。なお、導波路
の幅ａを２８λとした場合には、Ｓ５以上の高次モード
は出現しない。

【００６３】

【表２】

【００６４】この〔表２〕から明らかなように、Ｗ(x)
でアポタイズした共振子は、ψ(x)でアポタイズした共
振子に比して、Ｓ２〜Ｓ４の全ての高次のモードの減衰
率が改善されることが確認された。

【００６５】なお、窓関数は上記した（１３）式に限ら
れず、着目次数の周波数成分を強調し得るものであれ
ば、前記したハミング関数やハニング関数等の公知の窓
関数をはじめとして任意のものを使用することができ
る。

【００６６】

【００６７】

【発明の効果】本発明によれば、着目次数の振動モード
への変換効率が最大となるような重み関数のフーリエ変
換結果に対し、所要周波数成分を強調してそれ以外の周
波数成分を除去するような窓関数を掛けた後、逆フーリ
エ変換して得られる重み関数によってインターデジタル
電極の交差幅をアポタイズすることにより、スプリアス
の少ない弾性表面波共振子が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態の模式的平面図

【図２】図１の実施の形態のアポタイズ曲線を表すグラ
フ

【図３】実施の形態の周波数特性を示すグラフ

【図４】従来の正規型のＩＤＴを持つ弾性表面波共振子
の周波数特性の例を示すグラフ

【図５】アポタイズのための重み関数を単純な余弦関数
としたＩＤＴを持つ弾性表面波共振子の周波数特性の例
を示すグラフ

【図６】実施の形態における導波路の幅と、基本波モー
ドＳ１および高次モードＳ２〜Ｓ６のそれぞれの変成比
を示すグラフ

【図７】正規型のＩＤＴを持つ弾性表面波共振子におけ
る導波路の幅と、基本波モードＳ１および高次モードＳ
２〜Ｓ６のそれぞれの変成比を示すグラフ

【図８】アポタイズ曲線を単純な余弦曲線としたＩＤＴ
を持つ弾性表面波共振子における導波路の幅と、基本波
モードＳ１および高次モードＳ２〜Ｓ６のそれぞれの変
成比を示すグラフ

【図９】導波路の幅を１０λとして本発明のアポタイズ
を施した共振子の周波数特性を示すグラフ

【図１０】導波路の幅を２０λとしてアポタイズを施し
た共振子の周波数特性を示すグラフ

【図１１】導波路の幅を４０λとしてアポタイズを施し
た共振子の周波数特性を示すグラフ

【図１２】導波路の幅を５０λとしてアポタイズを施し
た共振子の周波数特性を示すグラフ

【図１３】導波路の幅を１０λとした正規型の共振子の
周波数特性を示すグラフ

【図１４】導波路の幅を２０λとした正規型の共振子の
周波数特性を示すグラフ

【図１５】導波路の幅を４０λとした正規型の共振子の
周波数特性を示すグラフ

【図１６】導波路の幅を５０λとした正規型の共振子の
周波数特性を示すグラフ

【図１７】導波路の幅を１０λとして単純な余弦曲線に
従ってアポタイズした共振子の周波数特性を示すグラフ

【図１８】導波路の幅を２０λとして単純な余弦曲線に
従ってアポタイズした共振子の周波数特性を示すグラフ

【図１９】導波路の幅を４０λとして単純な余弦曲線に
従ってアポタイズした共振子の周波数特性を示すグラフ

【図２０】導波路の幅を５０λとして単純な余弦曲線に
従ってアポタイズした共振子の周波数特性を示すグラフ

【図２１】本発明に係る実施の形態のアポタイズのため
の重み関数を得るための一手順として、ψ(x) をフーリ
エ変換した結果を表すグラフ

【図２２】同じく本発明に係る実施の形態の重み関数を
得るための一手順として、図９の曲線に窓関数を掛けて
得られる曲線を示すグラフ

【図２３】図１０の曲線を逆フーリエ変換して得られる
本発明に係る実施の形態のアポタイズのための重み曲線
Ｗ(x) を表すグラフ

【図２４】従来の正規型のＩＤＴを持つ弾性表面波共振
子の平面図

【符号の説明】

１圧電性基板２インターデジタル電極２ａ，２ｂ櫛形電極３１，３２グレーティング反射器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特公平７−28195（ＪＰ，Ｂ２) 電子通信学会技術研究報告Ｖｏｌ. 76，Ｎｏ．263，ｐ．15〜22（ＵＳ76− 67）、1977年３月28日 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H03H 9/25 H03H 9/145

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】圧電性基板の表面に、電気信号を弾性表
面波に変換するインターデジタル電極と、そのインター
デジタル電極の両側にあって当該インターデジタル電極
により励起された表面弾性波を反射する反射器とが形成
されてなる弾性表面波共振子において、上記インターデ
ジタル電極の交差幅が、着目次数についての下記の式で
表される一般変成比Ｔｒが最大となる重み関数Ｆ（ｘ）
に従ってアポダイズされていることを特徴とする弾性表
面波共振子。【数１】