JP3039814B2 - 学習制御方式 - Google Patents
学習制御方式Info
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- JP3039814B2 JP3039814B2 JP3223437A JP22343791A JP3039814B2 JP 3039814 B2 JP3039814 B2 JP 3039814B2 JP 3223437 A JP3223437 A JP 3223437A JP 22343791 A JP22343791 A JP 22343791A JP 3039814 B2 JP3039814 B2 JP 3039814B2
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、繰り返し動作をする工
作機械、ロボット等の制御方式に関する。
作機械、ロボット等の制御方式に関する。
【０００２】
【従来の技術】繰り返し目標値に対する学習制御系の設
計法としては、本出願人が特開平1-237701号公報におい
て、提案した方式がある。この方式は、同じ目標値に対
する動作を繰り返し、過去の偏差および制御対象の動特
性に関する情報をもとに未来の偏差を予測し、その予測
値の重み付き２乗和を評価関数として、その評価関数が
最小となるように制御入力を補正していくというもの
で、最終的には目標値と出力が一致するため、高精度な
追従動作が実現される。
計法としては、本出願人が特開平1-237701号公報におい
て、提案した方式がある。この方式は、同じ目標値に対
する動作を繰り返し、過去の偏差および制御対象の動特
性に関する情報をもとに未来の偏差を予測し、その予測
値の重み付き２乗和を評価関数として、その評価関数が
最小となるように制御入力を補正していくというもの
で、最終的には目標値と出力が一致するため、高精度な
追従動作が実現される。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上述の方式では、現在
時刻以降の補正量は現在時刻の値から変化しないと仮定
した上で、未来の偏差を予測し現在の補正量を決定して
いた。しかし、補正量は実際には変化するため、偏差の
予測値がずれてしまい、精度が悪化するうという問題が
あった。そこで本発明は、偏差の予測をより正確に行え
る制御方式を提供することを目的とする。
時刻以降の補正量は現在時刻の値から変化しないと仮定
した上で、未来の偏差を予測し現在の補正量を決定して
いた。しかし、補正量は実際には変化するため、偏差の
予測値がずれてしまい、精度が悪化するうという問題が
あった。そこで本発明は、偏差の予測をより正確に行え
る制御方式を提供することを目的とする。
【０００４】
【課題を解決するための手段】上記問題点を解決するた
め、本願記載の発明では、現在時刻以降の補正量の変化
も考慮した上で未来の偏差を予測しており、それぞれ次
のような特徴を持つ。本願の請求項１記載の発明では、
同じパターンを繰り返す目標指令に制御対象の出力を追
従させるよう試行を繰り返し、ｋ回目の試行の、時刻ｉ
における制御 入力ｕk (i) を、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i) σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σp (i)] ただし、 σk (i):前回の制御入力ｕk-1(i)からの補正量 σP (i):現在時刻に至るまでに入力してきた補正量 ｅL (i):前回の試行における追従偏差 ｗh1: 制御対象の動特性に関する情報と、未来の追従偏
差の予測値に掛ける重み行列によって決定される定数 ＨF,ＨP : 制御対象の動特性に関する情報によって決定
される定数 Ｗ: 未来の追従偏差の予測値にかける重み行列 である。で与えることを特徴としている。本願の請求項
２記載の発明では、同じパターンを繰り返す目標指令に
制御対象の出力を追従させるよう試行を繰り返し、ｋ回
目の試行の、時刻ｉにおける制御入力ｕk (i) を、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i)
め、本願記載の発明では、現在時刻以降の補正量の変化
も考慮した上で未来の偏差を予測しており、それぞれ次
のような特徴を持つ。本願の請求項１記載の発明では、
同じパターンを繰り返す目標指令に制御対象の出力を追
従させるよう試行を繰り返し、ｋ回目の試行の、時刻ｉ
における制御 入力ｕk (i) を、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i) σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σp (i)] ただし、 σk (i):前回の制御入力ｕk-1(i)からの補正量 σP (i):現在時刻に至るまでに入力してきた補正量 ｅL (i):前回の試行における追従偏差 ｗh1: 制御対象の動特性に関する情報と、未来の追従偏
差の予測値に掛ける重み行列によって決定される定数 ＨF,ＨP : 制御対象の動特性に関する情報によって決定
される定数 Ｗ: 未来の追従偏差の予測値にかける重み行列 である。で与えることを特徴としている。本願の請求項
２記載の発明では、同じパターンを繰り返す目標指令に
制御対象の出力を追従させるよう試行を繰り返し、ｋ回
目の試行の、時刻ｉにおける制御入力ｕk (i) を、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i)
【０００５】
【数４】
【０００６】ただし、 σk (i):前回の制御入力ｕk-1(i)からの補正量 ｅk (i):k 回目の試行の時刻ｉにおける追従偏差 ｐm ，ｆn : 制御対象のステップ応答のサンプル値と、
未来の追従偏差の予測値に掛ける重み行列によって決定
される定数 である。で与えることを特徴としている。他の実施例で
は、同じパターンを繰り返す目標指令に制御対象の出力
を追従させるよう試行を繰り返し、ｋ回目の試行の、時
刻ｉにおける制御入力ｕk (i) を、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i)
未来の追従偏差の予測値に掛ける重み行列によって決定
される定数 である。で与えることを特徴としている。他の実施例で
は、同じパターンを繰り返す目標指令に制御対象の出力
を追従させるよう試行を繰り返し、ｋ回目の試行の、時
刻ｉにおける制御入力ｕk (i) を、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i)
【０００７】
【数５】
【０００８】ただし、 σk (i):前回の制御入力ｕk-1(i)からの補正量 ｅk (i):ｋ回目の試行の時刻ｉにおける追従偏差 ΔH n : 制御対象のステップ応答のサンプル値の差分値 である。で与えることを特徴としている。
【０００９】
【作用】上記手段により、未来の追従偏差の予測がより
精確になり学習性能が向上する。
精確になり学習性能が向上する。
【００１０】
【実施例】本発明は目標指令が一定周期で連続的に繰り
返す場合にも適用可能であるが、制御入力を決定する際
に偏差の現在値を利用しないため、各試行を間欠的に行
い、各試行間に次の１試行分の制御入力をオフライン的
にまとめて算出することも可能である。ここでは、後者
の場合について本発明の具体的実施例を図を用いて説明
する。図１は本願請求項１記載の発明の実施例である。
図中１は同じパターンを間欠的に発生する指令発生器で
あり、１試行分の目標指令値の系列｛ｒ(j) ｝ (j=i0,i
0+1,…,in ) を発生する。ここで、i0と in は、試行の
開始時刻と終了時刻である。２は減算器であり、今回の
試行時の偏差の系列｛ｅk (j) ｝ (j=i0,i0+1,…,in )
を出力する。３は、定数行列ｗh1、ＨF 、ＨP 、Ｗを記
憶するメモリ、４は、今回試行時の補正量σk (j)(j=
i0,i0+1,…,in ) を記憶するメモリ、５は、前回の試行
時の偏差ｅk-1 (j)(j=i0,i0+1,…,in ) を記憶するメモ
リであり、今回の試行の際には、減算器２の出力値すな
わち偏差のｅk (j)(j=i0,i0+1,…,in ) が記憶される。
６は演算器であり、 σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (1a) なる演算によって、時刻ｉにおける補正量σk (i) を算
出し、さらに、 ｕk (i) = ｕk-1 (i) + σk (i) により、今回の試行時の制御入力ｕk (j) (j=i0,i0+1,
…,in ) を求め出力する。
返す場合にも適用可能であるが、制御入力を決定する際
に偏差の現在値を利用しないため、各試行を間欠的に行
い、各試行間に次の１試行分の制御入力をオフライン的
にまとめて算出することも可能である。ここでは、後者
の場合について本発明の具体的実施例を図を用いて説明
する。図１は本願請求項１記載の発明の実施例である。
図中１は同じパターンを間欠的に発生する指令発生器で
あり、１試行分の目標指令値の系列｛ｒ(j) ｝ (j=i0,i
0+1,…,in ) を発生する。ここで、i0と in は、試行の
開始時刻と終了時刻である。２は減算器であり、今回の
試行時の偏差の系列｛ｅk (j) ｝ (j=i0,i0+1,…,in )
を出力する。３は、定数行列ｗh1、ＨF 、ＨP 、Ｗを記
憶するメモリ、４は、今回試行時の補正量σk (j)(j=
i0,i0+1,…,in ) を記憶するメモリ、５は、前回の試行
時の偏差ｅk-1 (j)(j=i0,i0+1,…,in ) を記憶するメモ
リであり、今回の試行の際には、減算器２の出力値すな
わち偏差のｅk (j)(j=i0,i0+1,…,in ) が記憶される。
６は演算器であり、 σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (1a) なる演算によって、時刻ｉにおける補正量σk (i) を算
出し、さらに、 ｕk (i) = ｕk-1 (i) + σk (i) により、今回の試行時の制御入力ｕk (j) (j=i0,i0+1,
…,in ) を求め出力する。
【００１１】７は、１試行分の制御入力を記憶するメモ
リで、前回の試行時には前回の試行時の入力ｕk-1 (j)
(j=i0,i0+1, …,in ) が記憶されており、前回の試行が
終了した後に、演算器６によって算出される今回の試行
時の入力ｕk (j)(j=i0,i0+1,…,in ) が記憶され、今回
の試行の際に出力される。８、９はサンプリング周期Ｔ
で閉じるサンプラであり、１０はホールド回路である。
１１は入力がｕ(t) で出力がｙ(t) の制御対象である。
図２は本願請求項２記載の発明の実施例である。図中２
３は、定数ｐ1 、ｐ2、・・・ 、ｐM 、ｆ1 、ｆ2 、・・・
、ｆN-1 を記憶するメモリ、２６は演算器であり、
リで、前回の試行時には前回の試行時の入力ｕk-1 (j)
(j=i0,i0+1, …,in ) が記憶されており、前回の試行が
終了した後に、演算器６によって算出される今回の試行
時の入力ｕk (j)(j=i0,i0+1,…,in ) が記憶され、今回
の試行の際に出力される。８、９はサンプリング周期Ｔ
で閉じるサンプラであり、１０はホールド回路である。
１１は入力がｕ(t) で出力がｙ(t) の制御対象である。
図２は本願請求項２記載の発明の実施例である。図中２
３は、定数ｐ1 、ｐ2、・・・ 、ｐM 、ｆ1 、ｆ2 、・・・
、ｆN-1 を記憶するメモリ、２６は演算器であり、
【００１２】
【数６】
【００１３】なる演算によって、時刻ｉにおける補正量
σk (i) を算出し、さらに、 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i) により、今回の試行時の制御入力ｕk (j) (j=i0,i0+1,
…, i n ) を求め出力する。図３は他の実施例である。
図中３３は、制御対象のステップ応答のサンプリング値
の差分値Δ Hd , Δ Hd+1,…, Δ HN を記憶するメモ
リ、３７は演算器であり、
σk (i) を算出し、さらに、 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i) により、今回の試行時の制御入力ｕk (j) (j=i0,i0+1,
…, i n ) を求め出力する。図３は他の実施例である。
図中３３は、制御対象のステップ応答のサンプリング値
の差分値Δ Hd , Δ Hd+1,…, Δ HN を記憶するメモ
リ、３７は演算器であり、
【００１４】
【数７】
【００１５】なる演算によって、時刻ｉにおける補正量
σk (i) を算出し、さらに、ｕk (i) = ｕk-1 (i) + σ
k (i) により、今回の試行時の制御入力ｕk (j) (j=i0,i0+1,
…, i n ) を求め出力する。(1a)〜(1c)式の導出を行
う。制御対象１１はインパルス応答モデルにより、
σk (i) を算出し、さらに、ｕk (i) = ｕk-1 (i) + σ
k (i) により、今回の試行時の制御入力ｕk (j) (j=i0,i0+1,
…, i n ) を求め出力する。(1a)〜(1c)式の導出を行
う。制御対象１１はインパルス応答モデルにより、
【００１６】
【数８】
【００１７】と表すことができる。ここでΔ Hn は、前
もって測定された制御対象１１の単位ステップ応答のサ
ンプル値｛ H1 ,H2 , …,HN ｝（図４）の差分値である
（Δ Hn = Hn - Hn-1 ）。Ｎは応答が十分に整定する
ように、すなわち、Δ Hn ≒０(n>N) となるように選ぶ
ものとし、ΔH0＝0 である。さらに、実際の出力ｙ(i)
と(2) 式のモデル出力
もって測定された制御対象１１の単位ステップ応答のサ
ンプル値｛ H1 ,H2 , …,HN ｝（図４）の差分値である
（Δ Hn = Hn - Hn-1 ）。Ｎは応答が十分に整定する
ように、すなわち、Δ Hn ≒０(n>N) となるように選ぶ
ものとし、ΔH0＝0 である。さらに、実際の出力ｙ(i)
と(2) 式のモデル出力
【００１８】
【数９】
【００１９】との差、すなわち、推定誤差をｄ(i) とす
る。
る。
【００２０】
【数１０】
【００２１】いまｋ回目の試行の、時刻ｉにおける制御
入力ｕk (i) を、次式で与えるものとする。 ｕk (i) = ｕk-1 (i) + σk (i) (4) ただし、ｋは試行回数を表わし、σk (i) は前回の制御
入力ｕk-1 (i) からの補正量である。ここで、未来の追
従偏差の予測値ｅk * を以下の手順で求める。ｋ回目の
試行の時刻ｉにおいて、出力ｙk (i) は、次式で表すこ
とができる。
入力ｕk (i) を、次式で与えるものとする。 ｕk (i) = ｕk-1 (i) + σk (i) (4) ただし、ｋは試行回数を表わし、σk (i) は前回の制御
入力ｕk-1 (i) からの補正量である。ここで、未来の追
従偏差の予測値ｅk * を以下の手順で求める。ｋ回目の
試行の時刻ｉにおいて、出力ｙk (i) は、次式で表すこ
とができる。
【００２２】
【数１１】
【００２３】さらに k-1回目の試行の時刻ｉにおいて
は、
は、
【００２４】
【数１２】
【００２５】となる。(5) 式から(6) 式を引くことによ
り、次式を得る。
り、次式を得る。
【００２６】
【数１３】
【００２７】である。ここでδk (i) は、出力ｙk (i)
の、前回試行時の同じ時刻の出力ｙk-1 (i) からの変化
分である。さらに、時刻 i+mの出力変化分δk (i+m) は
次式で表される。
の、前回試行時の同じ時刻の出力ｙk-1 (i) からの変化
分である。さらに、時刻 i+mの出力変化分δk (i+m) は
次式で表される。
【００２８】
【数１４】
【００２９】いま、時刻ｉにおいてＭステップ先までの
出力変化分の予測値δk * (i+m) (m=1,2, …,M) を求め
る際に、(2) 式のモデルによる推定誤差は不変、すなわ
ち、ｄk (i+m) ＝ｄk-1(i+m) であると仮定すると、予
測値δk * (i+m) は、(10)式より、
出力変化分の予測値δk * (i+m) (m=1,2, …,M) を求め
る際に、(2) 式のモデルによる推定誤差は不変、すなわ
ち、ｄk (i+m) ＝ｄk-1(i+m) であると仮定すると、予
測値δk * (i+m) は、(10)式より、
【００３０】
【数１５】
【００３１】となる。δk (i) の定義により、時刻 i+m
における追従偏差ｅk (i+m) は次式で表される。 ｅk (i+m) = ｅk-1(i+m) -δk (i+m) (12) したがって, その予測値ｅk * (i+m) は次式で与えられ
る。 ｅk * (i+m) = ｅk-1(i+m) -δk * (i+m) (13) (11)、(13)式より、偏差の予測値ｅk * (i+m) は結局次
式で与えられる。
における追従偏差ｅk (i+m) は次式で表される。 ｅk (i+m) = ｅk-1(i+m) -δk (i+m) (12) したがって, その予測値ｅk * (i+m) は次式で与えられ
る。 ｅk * (i+m) = ｅk-1(i+m) -δk * (i+m) (13) (11)、(13)式より、偏差の予測値ｅk * (i+m) は結局次
式で与えられる。
【００３２】
【数１６】
【００３３】書き直すと、 ｅ* (i) = ｅL (i) - ＨP σP (i) - ＨF σF (i) (15) ただし、 ｅ* (i) = [ ｅk * (i+1),ｅk * (i+2),…, ｅk * (i
+M) ]T ｅL (i) = [ ｅk-1(i+1), ｅk-1(i+2), …, ｅk-1(i+
M) ]T ｅk-1(j): k-1 回目の試行の時刻j における追従偏差 σP (i) = [ σk (i-1),σk (i-2),……, σk (i-N+
1) ]T σF (i) = [ σk (i),σk (i+1),…, σk (i+M-1) ]
T
+M) ]T ｅL (i) = [ ｅk-1(i+1), ｅk-1(i+2), …, ｅk-1(i+
M) ]T ｅk-1(j): k-1 回目の試行の時刻j における追従偏差 σP (i) = [ σk (i-1),σk (i-2),……, σk (i-N+
1) ]T σF (i) = [ σk (i),σk (i+1),…, σk (i+M-1) ]
T
【００３４】
【数１７】
【００３５】となる。上式より未来の追従偏差の予測値
ｅ* (i) は、前回の試行における追従偏差ｅL (i) 、現
在に至るまでに入力してきた補正量σP (i) 、これから
決定すべき現在時刻以降の補正量σF (i) によって予測
されている。いま、Ｍステップ未来までの追従偏差の予
測値ｅ* (i) をより小さくするための指標として、次の
評価関数Ｊ Ｊ = ｅ* (i) T Ｗｅ* (i) = [ｅL (i)-ＨP σP (i)-ＨF σF (i)]T ×Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i) - ＨF σF (i)] (16)
ｅ* (i) は、前回の試行における追従偏差ｅL (i) 、現
在に至るまでに入力してきた補正量σP (i) 、これから
決定すべき現在時刻以降の補正量σF (i) によって予測
されている。いま、Ｍステップ未来までの追従偏差の予
測値ｅ* (i) をより小さくするための指標として、次の
評価関数Ｊ Ｊ = ｅ* (i) T Ｗｅ* (i) = [ｅL (i)-ＨP σP (i)-ＨF σF (i)]T ×Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i) - ＨF σF (i)] (16)
【００３６】
【数１８】
【００３７】を考え、この評価関数Ｊが最小となるよう
にσF (i) を決定する。ここで wm は、ｍステップ未来
の追従偏差の予測値ｅk * (i+m) にかける重み係数であ
り、図５に一例を示す。ただし,wm >0 (m=1,2,…,M) と
する。評価関数(16)を最小にするσF (i) は、重み付き
最小２乗推定により、次式で与えられる。 σF (i) = [ ＨF T ＷＨF ]-1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (17) したがって、現在決定すべきσk (i) は、次式で与えら
れる。 σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (18) ただし、ｗh1は、行列[ ＨF T ＷＨF ]-1の１行目であ
り、ｗh1ＨF T Ｗは、ステップ応答データ｛ Hn ｝を測
定し、重み行列Ｗを適当に与えることにより、学習を行
う前にあらかじめ算出できる。したがって、時刻ｉにお
ける補正量σk (i) は、(1a)式に従って決定される。本
願の請求項２記載の発明では、未来の補正量σk (i+2)
以降は、すべてσk(i+1) と等しいと仮定すると、(15)
式は、 ｅ* (i) = ｅL (i) - ＨP σP (i) - ＨF2σF2(i) (19) σF2(i) = [ σk (i),σk (i+1) ]T
にσF (i) を決定する。ここで wm は、ｍステップ未来
の追従偏差の予測値ｅk * (i+m) にかける重み係数であ
り、図５に一例を示す。ただし,wm >0 (m=1,2,…,M) と
する。評価関数(16)を最小にするσF (i) は、重み付き
最小２乗推定により、次式で与えられる。 σF (i) = [ ＨF T ＷＨF ]-1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (17) したがって、現在決定すべきσk (i) は、次式で与えら
れる。 σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (18) ただし、ｗh1は、行列[ ＨF T ＷＨF ]-1の１行目であ
り、ｗh1ＨF T Ｗは、ステップ応答データ｛ Hn ｝を測
定し、重み行列Ｗを適当に与えることにより、学習を行
う前にあらかじめ算出できる。したがって、時刻ｉにお
ける補正量σk (i) は、(1a)式に従って決定される。本
願の請求項２記載の発明では、未来の補正量σk (i+2)
以降は、すべてσk(i+1) と等しいと仮定すると、(15)
式は、 ｅ* (i) = ｅL (i) - ＨP σP (i) - ＨF2σF2(i) (19) σF2(i) = [ σk (i),σk (i+1) ]T
【００３８】
【数１９】
【００３９】となる。ここで、(16)式の評価関数Ｊは、 Ｊ =ｅ* (i) T Ｗｅ* (i) = [ｅL (i)-ＨP σP (i)-ＨF2σF2(i)]T ×Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)-ＨF2σF2 (i)] (20) となる。この評価関数(20)を最小にするσF2(i) は、同
様に重み付き最小２乗推定により、次式で与えられる。 σF2(i) = [ ＨF2 T ＷＨF2 ]-1ＨF2 T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (21) ここで、
様に重み付き最小２乗推定により、次式で与えられる。 σF2(i) = [ ＨF2 T ＷＨF2 ]-1ＨF2 T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] (21) ここで、
【００４０】
【数２０】
【００４１】であるから、(21)式より現在決定すべきσ
k (i) は、
k (i) は、
【００４２】
【数２１】
【００４３】となる。さらに、 [ c,-b ]ＨF2 T Ｗ = [ cw1ΔH1,cw2ΔH2-bw2H1, …, cw
M Δ HM - bwM HM-1]であるから、(22)式より、
M Δ HM - bwM HM-1]であるから、(22)式より、
【００４４】
【数２２】
【００４５】書き直すと、
【００４６】
【数２３】
【００４７】ただし、
【００４８】
【数２４】
【００４９】であり、これらの定数は、ステップ応答デ
ータ｛ Hn ｝を測定し、重み行列Ｗを適当に与えること
により、学習を行う前にあらかじめ算出できる。したが
って、時刻ｉにおける補正量σk (i) は(1b)式に従って
決定される。図３に示す他の実施例の発明では、制御対
象にむだ時間があり、H1=H2=… Hd-1=0, Hd ≠0 である
として、(15)式を次のように変形する。 ｅ* d (i) = ｅLd(i) - ＨPdσPd(i) - ＨFdσFd(i) (25) ただし、 ｅ* d (i) = [ ｅk * (i+d),ｅk * (i+d+1),…, ｅk *
(i+M) ]T ｅLd(i) = [ ｅk-1 (i+d),ｅk-1(i+d+1), …, ｅk-1(i+
M) ]T σPd(i) = [ σk (i-1),σk (i-2),……, σk (i-N+d)
]T σFd(i) = [ σk (i),σk (i+1),…, σk (i+M-d) ]T
ータ｛ Hn ｝を測定し、重み行列Ｗを適当に与えること
により、学習を行う前にあらかじめ算出できる。したが
って、時刻ｉにおける補正量σk (i) は(1b)式に従って
決定される。図３に示す他の実施例の発明では、制御対
象にむだ時間があり、H1=H2=… Hd-1=0, Hd ≠0 である
として、(15)式を次のように変形する。 ｅ* d (i) = ｅLd(i) - ＨPdσPd(i) - ＨFdσFd(i) (25) ただし、 ｅ* d (i) = [ ｅk * (i+d),ｅk * (i+d+1),…, ｅk *
(i+M) ]T ｅLd(i) = [ ｅk-1 (i+d),ｅk-1(i+d+1), …, ｅk-1(i+
M) ]T σPd(i) = [ σk (i-1),σk (i-2),……, σk (i-N+d)
]T σFd(i) = [ σk (i),σk (i+1),…, σk (i+M-d) ]T
【００５０】
【数２５】
【００５１】となる。ここで、次の評価関数Ｊ、 Ｊ = ｅ* d (i) T Ｗｅ* d (i) =[ ｅLd(i)-ＨPdσPd(i)-ＨFdσFd(i)]T ×Ｗ[ ｅLd(i)-ＨPdσPd(i)-ＨFdσFd(i)] (26) を最小にするσFd(i) は、同様に重み付き最小２乗推定
により、次式で与えられる。 σFd(i) = [ ＨFd T ＷＨFd ]-1ＨFd T Ｗ[ ｅLd(i)-ＨPdσPd(i)] (27) ここで、 [ ＨFd T ＷＨFd ]-1ＨFd T Ｗ = ＨFd -1Ｗ-1ＨFd -TＨFd T Ｗ = ＨFd -1 (28) であり、さらにＨFd -1の１行目は[ Δ Hd -1,0,0, …,0
]であるから、(27)、(28)式より現在決定すべきσ
k (i) は、
により、次式で与えられる。 σFd(i) = [ ＨFd T ＷＨFd ]-1ＨFd T Ｗ[ ｅLd(i)-ＨPdσPd(i)] (27) ここで、 [ ＨFd T ＷＨFd ]-1ＨFd T Ｗ = ＨFd -1Ｗ-1ＨFd -TＨFd T Ｗ = ＨFd -1 (28) であり、さらにＨFd -1の１行目は[ Δ Hd -1,0,0, …,0
]であるから、(27)、(28)式より現在決定すべきσ
k (i) は、
【００５２】
【数２６】
【００５３】したがって、時刻ｉにおける補正量σ
k (i) は(1c)式に従って決定される。以上で、(1a)〜(1
c)式で与えられる補正量σk (i) が、それぞれ、(16)、
(20)、(26)式の評価関数Ｊを最小にすることが示され
た。
k (i) は(1c)式に従って決定される。以上で、(1a)〜(1
c)式で与えられる補正量σk (i) が、それぞれ、(16)、
(20)、(26)式の評価関数Ｊを最小にすることが示され
た。
【００５４】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、同
じパターンの目標値に対する動作を繰り返す学習制御系
において、過去の偏差および制御対象の動特性に関する
情報をもとに未来の偏差を予測し、その予測値の重み付
き２乗和が最小となるように制御入力を補正しており、
その際に、時刻ｉの補正量σk (i) のみならずそれ以降
の未来の補正量σk (i+1),σk (i+2),…も考慮している
ため、最終的には目標値と出力が一致し、高精度な追従
動作が実現される。さらに、この補正演算は現在時刻の
偏差などの情報を必要としないため、各試行の間で実行
すれば良い。
じパターンの目標値に対する動作を繰り返す学習制御系
において、過去の偏差および制御対象の動特性に関する
情報をもとに未来の偏差を予測し、その予測値の重み付
き２乗和が最小となるように制御入力を補正しており、
その際に、時刻ｉの補正量σk (i) のみならずそれ以降
の未来の補正量σk (i+1),σk (i+2),…も考慮している
ため、最終的には目標値と出力が一致し、高精度な追従
動作が実現される。さらに、この補正演算は現在時刻の
偏差などの情報を必要としないため、各試行の間で実行
すれば良い。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の具体的実施例を示す図
【図２】本発明の具体的実施例を示す図
【図３】本発明の具体的実施例を示す図
【図４】本発明の動作説明図
【図５】本発明の動作説明図
１ 指令発生器 ２ 減算器 ３、４、５、７ メモリ ６ 演算器 ８、９ サンプラ １０ ホールド回路 １１ 制御対象 ２３ メモリ ２６ 演算器 ３３ メモリ ３７ 演算器
Claims (2)
- 【請求項１】 同じパターンを繰り返す目標指令に制御
対象の出力を追従させるよう試行を繰り返し、ｋ回目の
試行の、時刻ｉにおける制御入力ｕk (i) をＭステップ
未来までの追従偏差予測値の重みつき２乗和が最小とな
るように、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i) σk (i) = ｗh1ＨF T Ｗ[ ｅL (i)-ＨP σP (i)] （ただし、 σk (i):前回の制御入力ｕk-1(i)からの補正量 σP (i):現在時刻に至るまでに入力してきた補正量 ｅL (i):前回の試行における追従偏差 ｗh1: 制御対象の動特性に関する情報と、未来の追従偏
差の予測値に掛ける重み行列によって決定される定数 ＨF,ＨP : 制御対象の動特性に関する情報によって決定
される定数 Ｗ: 未来の追従偏差の予測値にかける重み行列 ｅL (i) = [ ｅk-1(i+1), ｅk-1(i+2), …, ｅk-1(i+
M) ]T ｅk-1(j): k-1 回目の試行の時刻j における追従偏差 σP (i) = [ σk (i-1),σk (i-2),……, σk (i-N+
1) ]T ｗh1は、行列[ ＨF T ＷＨF ]-1の１行目 【数１】 Δ Hn は、前もって測定された制御対象の単位ステップ
応答のサンプル値｛ H1 ,H2 , …,HN ｝の差分値である
（Δ Hn = Hn - Hn-1 ）。ＷはＭステップ未来までの
追従偏差の予測値にかける重み係数｛w1,w2,…,wM｝を
対角要素に持つ重み行列である）で与えることを特徴と
する学習制御方式。 - 【請求項２】 同じパターンを繰り返す目標指令に制御
対象の出力を追従させるよう試行を繰り返し、ｋ回目の
試行の、時刻ｉにおける制御入力ｕk (i) をＭステップ
未来までの追従偏差予測値の重みつき２乗和が最小とな
るように、次式 ｕk (i) = ｕk-1(i) +σk (i) 【数２】 （ただし、 σk (i):前回の制御入力ｕk-1(i)からの補正量 ｅk (i):k 回目の試行の時刻ｉにおける追従偏差 であり、さらに、 ｐm = (cw m Δ Hm -bw m H m-1 )/(ac-b2) m=1,2,
…,M 【数３】 であり、Δ Hn は、前もって測定された制御対象の単位
ステップ応答のサンプル値｛ H1 ,H2 , …,HN ｝の差分
値であり、wm はｍステップ未来の追従偏差予測値にか
ける重み係数である）で与えることを特徴とする学習制
御方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3223437A JP3039814B2 (ja) | 1991-08-07 | 1991-08-07 | 学習制御方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3223437A JP3039814B2 (ja) | 1991-08-07 | 1991-08-07 | 学習制御方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0546206A JPH0546206A (ja) | 1993-02-26 |
| JP3039814B2 true JP3039814B2 (ja) | 2000-05-08 |
Family
ID=16798135
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3223437A Expired - Fee Related JP3039814B2 (ja) | 1991-08-07 | 1991-08-07 | 学習制御方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3039814B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP6331539B2 (ja) * | 2014-03-19 | 2018-05-30 | カシオ計算機株式会社 | 駆動装置、光源駆動装置、光源装置、投影装置及び駆動方法 |
-
1991
- 1991-08-07 JP JP3223437A patent/JP3039814B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0546206A (ja) | 1993-02-26 |
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Legal Events
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