JP2932528B2 - 物体の表面形状データ作成方法 - Google Patents
物体の表面形状データ作成方法Info
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- JP2932528B2 JP2932528B2 JP1255477A JP25547789A JP2932528B2 JP 2932528 B2 JP2932528 B2 JP 2932528B2 JP 1255477 A JP1255477 A JP 1255477A JP 25547789 A JP25547789 A JP 25547789A JP 2932528 B2 JP2932528 B2 JP 2932528B2
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Description
【発明の詳細な説明】 以下の順序で本発明を説明する。
A産業上の利用分野 B発明の概要 C従来の技術 D発明が解決しようとする問題点(第11図〜第13図) E問題点を解決するための手段(第1図〜第10図) F作用(第1図〜第10図) G実施例 (G1)四辺形パツチ接続の原理(第14図) (G2)第1の実施例(第1図〜第6図) (G3)第2の実施例(第7図〜第9図) (G4)他の実施例(第10図) H発明の効果 A産業上の利用分野 本発明は物体の表面形状データ作成方法に関し、例え
ばCAD(computer aided design)、又はCAM(computer
aided manufacturing)などにおいて、コンピユータを
用いて自由曲面をもつた形状を作成する場合に適用して
好適なものである。
ばCAD(computer aided design)、又はCAM(computer
aided manufacturing)などにおいて、コンピユータを
用いて自由曲面をもつた形状を作成する場合に適用して
好適なものである。
B発明の概要 本発明は、コンピユータを用いて、枠組み空間に所定
のベクトル関数で表されるパツチのデータを生成するこ
とにより自由曲面をもつ物体の表面形状データを作成す
るようになされた物体の表面形状データ作成方法におい
て、互いに完全には干渉しない状態で配置された2つの
パツチについて、そのパラメータの定義領域を解除して
交点列のデータを求め、当該交点列のデータに応じた境
界曲線のデータに基づいて2つのパツチをラメータカツ
トし、新たな2つのパツチを表すデータを作成するよう
にしたことにより、デザイナの煩雑な手間を要すること
なく容易に互いに完全には干渉しない状態で配置された
2つのパツチのデータから、デザイナが所望する新たな
2つのパツチのデータを作成することができ、これに加
えて、この2つの新しいパツチのデータを指定された半
径に応じたフイレツト面のデータで接続するようにした
ことにより、デザイナの使い勝手を向上し得る。
のベクトル関数で表されるパツチのデータを生成するこ
とにより自由曲面をもつ物体の表面形状データを作成す
るようになされた物体の表面形状データ作成方法におい
て、互いに完全には干渉しない状態で配置された2つの
パツチについて、そのパラメータの定義領域を解除して
交点列のデータを求め、当該交点列のデータに応じた境
界曲線のデータに基づいて2つのパツチをラメータカツ
トし、新たな2つのパツチを表すデータを作成するよう
にしたことにより、デザイナの煩雑な手間を要すること
なく容易に互いに完全には干渉しない状態で配置された
2つのパツチのデータから、デザイナが所望する新たな
2つのパツチのデータを作成することができ、これに加
えて、この2つの新しいパツチのデータを指定された半
径に応じたフイレツト面のデータで接続するようにした
ことにより、デザイナの使い勝手を向上し得る。
C従来の技術 例えばCADの手法を用いて自由曲面をもつた物体の形
状をデザインする場合(geometric modeling)、一般に
デザイナは曲面が通るべき3次元空間における複数の点
(これを節点と呼ぶ)を指定し、当該指定された複数の
節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いてコ
ンピユータによつて演算させることにより、いわゆるワ
イヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして境
界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成するこ
とができる(このような処理を以下枠組み処理と呼
ぶ)。
状をデザインする場合(geometric modeling)、一般に
デザイナは曲面が通るべき3次元空間における複数の点
(これを節点と呼ぶ)を指定し、当該指定された複数の
節点を結ぶ境界曲線網を所定のベクトル関数を用いてコ
ンピユータによつて演算させることにより、いわゆるワ
イヤフレームで表現された曲面を作成する。かくして境
界曲線によつて囲まれた多数の枠組み空間を形成するこ
とができる(このような処理を以下枠組み処理と呼
ぶ)。
かかる枠組み処理によつて形成された境界曲線網は、
それ自体デザイナがデザインしようとする物体の大まか
な形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用
いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間
演算することができれば、全体としてデザイナがデザイ
ンした物体の外形形状を表す自由曲面(2次関数で規定
できないものをいう)を生成することができる。ここで
各枠組み空間に張られた曲面は全体の曲面を構成する基
本要素を形成し、これをパツチと呼ぶ。
それ自体デザイナがデザインしようとする物体の大まか
な形状を表しており、各枠組み空間を囲む境界曲線を用
いて所定のベクトル関数によつて表現できる曲面を補間
演算することができれば、全体としてデザイナがデザイ
ンした物体の外形形状を表す自由曲面(2次関数で規定
できないものをいう)を生成することができる。ここで
各枠組み空間に張られた曲面は全体の曲面を構成する基
本要素を形成し、これをパツチと呼ぶ。
従来この種のCADシステムにおいては、境界曲線網を
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ(Bezier)式、B−スプライン(B−Spline)式でな
る3次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最
適であると考えられている。
表現するベクトル関数として、計算が容易な例えばベジ
エ(Bezier)式、B−スプライン(B−Spline)式でな
る3次のテンソル積が用いられており、例えば形状的に
特殊な特徴がないような自由曲面を数式表現するには最
適であると考えられている。
すなわち形状的に特殊な特徴がないような自由曲面
は、空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がm×nで表されるとき、当
該枠組み空間を3次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。
は、空間に与えられた点をxy平面上に投影したとき、当
該投影された点が規則的にマトリクス状に並んでいるこ
とが多く、この投影点の数がm×nで表されるとき、当
該枠組み空間を3次のベジエ式で表される四辺形パツチ
を用いて容易に張ることができることが知られている。
しかしこの従来の数式表現は、形状的に特徴がある曲
面(例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面)に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。
面(例えば大きく歪んだ形状をもつ曲面)に適用する場
合には、パツチ相互間の接続方法に困難があり、高度な
数学的演算処理を実行する必要があるため、コンピユー
タによる演算処理が複雑かつ膨大になると共に、演算時
間が長大になる問題があつた。
この問題を解決する方法として、隣合う枠組み空間の
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている(特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−96368号、特願昭61
−69385号)。
共有境界について、接平面連続の条件を満足するような
内部の制御点を求め、当該内部の制御点によつて決まる
自由曲面を表すベクトル関数によつて、自由曲面でなる
パツチを張る方法が提案されている(特願昭60−277448
号、特願昭60−290849号、特願昭60−298638号、特願昭
61−15396号、特願昭61−33412号、特願昭61−59790
号、特願昭61−64560号、特願昭61−96368号、特願昭61
−69385号)。
D発明が解決しようとする問題点 このような接続方法によつて、例えば第11図に示すよ
うに、節点 によつて枠組みされた枠組み空間に四辺形パツチ を張ることにより、全体として自由曲面を形成しようと
する場合、各パツチに対して所定の範囲で定義されたパ
ラメータu及びvによつて座標を指定し得るベクトル関
数を用いる。
うに、節点 によつて枠組みされた枠組み空間に四辺形パツチ を張ることにより、全体として自由曲面を形成しようと
する場合、各パツチに対して所定の範囲で定義されたパ
ラメータu及びvによつて座標を指定し得るベクトル関
数を用いる。
例えば四辺形パツチ として、次式 のように、3次のベジエ式で表されるベクトル関数 を用いる場合、各四辺形パツチの定義領域は、パラメー
タu及びvを 0≦u≦1 ……(2) 0≦v≦1 ……(3) のように0〜1の領域に限定する手法が用いられてお
り、これにより、第11図において四辺形パツチ で示すように、パラメータがu=0、u=1、v=0、
v=1によつて表される境界曲線において、隣接するパ
ツチと接平面連続の条件を満足するような内部の制御点
を決めることにより、互いに隣接するパツチを滑らかに
接続して行くことができる。
タu及びvを 0≦u≦1 ……(2) 0≦v≦1 ……(3) のように0〜1の領域に限定する手法が用いられてお
り、これにより、第11図において四辺形パツチ で示すように、パラメータがu=0、u=1、v=0、
v=1によつて表される境界曲線において、隣接するパ
ツチと接平面連続の条件を満足するような内部の制御点
を決めることにより、互いに隣接するパツチを滑らかに
接続して行くことができる。
ところでこのような手法を用いて自由曲面を形成しよ
うとする場合、まずデザイナはデザインしようとする物
体の大まかな形状を表す四辺形パツチを作成し、この後
当該四辺形パツチを分割したり張り直すことにより、デ
ザインしようとする物体を四辺形パツチで表現し得るよ
うになされている。
うとする場合、まずデザイナはデザインしようとする物
体の大まかな形状を表す四辺形パツチを作成し、この後
当該四辺形パツチを分割したり張り直すことにより、デ
ザインしようとする物体を四辺形パツチで表現し得るよ
うになされている。
ところがこのような手法を用いて四辺形パツチを作成
する際、隣合う2つのパツチが一部の交線で交わるよう
な場合には、当該交わつている一方又は両方のパツチを
交線に基づいて切断する必要があるが、実際上パツチを
切断するためにはデザイン上の手間が煩雑になる問題が
ある。
する際、隣合う2つのパツチが一部の交線で交わるよう
な場合には、当該交わつている一方又は両方のパツチを
交線に基づいて切断する必要があるが、実際上パツチを
切断するためにはデザイン上の手間が煩雑になる問題が
ある。
またこれに加えて、隣合う2つのパツチ間に四辺形パ
ツチが張られていないような空間が残つたような場合に
は、当該離間した空間にパツチを挿入する必要がある
が、実際上当該挿入パツチを形成するデザイン上の手間
が煩雑な問題がある。
ツチが張られていないような空間が残つたような場合に
は、当該離間した空間にパツチを挿入する必要がある
が、実際上当該挿入パツチを形成するデザイン上の手間
が煩雑な問題がある。
例えば、第12図に示すように、節点 によつて囲まれた枠組み空間上に形成された第1の四辺
形パツチ と、節点 によつて囲まれた枠組み空間に張られた第2の四辺形パ
ツチ が、 で交わる場合には、節点 に基づいて、第1及び第2の四辺形パツチ を、パラメータカツトの手法を用いて切断する必要があ
る。また、第13図に示すように、2つのパツチ が互いに完全には干渉しない状態で配置されている場合
には、デザイナはデザイン情報として与えられている節
点 に基づいて全く新たな曲面を形成しなければならないた
めに、極めて煩雑なデザイン的作業が必要となる。
形パツチ と、節点 によつて囲まれた枠組み空間に張られた第2の四辺形パ
ツチ が、 で交わる場合には、節点 に基づいて、第1及び第2の四辺形パツチ を、パラメータカツトの手法を用いて切断する必要があ
る。また、第13図に示すように、2つのパツチ が互いに完全には干渉しない状態で配置されている場合
には、デザイナはデザイン情報として与えられている節
点 に基づいて全く新たな曲面を形成しなければならないた
めに、極めて煩雑なデザイン的作業が必要となる。
本発明は以上の点を考慮してなされたもので、互いに
完全には干渉しない状態で配置されている2つのパツチ
がパラメータの定義領域においてもつている位置情報を
有効に利用することにより、一段と簡易な手法によつて
互いに接続された新たな2つのパツチを作成し得るよう
にした物体の表面形状データ作成方法を提案しようとす
るものである。
完全には干渉しない状態で配置されている2つのパツチ
がパラメータの定義領域においてもつている位置情報を
有効に利用することにより、一段と簡易な手法によつて
互いに接続された新たな2つのパツチを作成し得るよう
にした物体の表面形状データ作成方法を提案しようとす
るものである。
E問題点を解決するための手段 かかる問題点を解決するため第1の発明においては、
コンピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲線で
囲まれた多数の枠組み空間を表すデータを形成し、枠組
み空間に所定のベクトル関数で表されるパツチ のデータを生成することにより、物体の形状を表す自由
曲面データを作成するようになされた物体の表面形状デ
ータ作成方法において、互いに完全には干渉しない状態
で配置された第1及び第2のパツチ を表すベクトル関数の定義領域の制限を解除して第1及
び第2のパツチ を表すベクトル関数の交点列……、PNEW(-2)、
PNEW(-1)、PNEW0、PNEW1、PNEW2、……のデータを求
め、当該交点列のデータに基づいて境界曲線のデータを
生成するステツプと、第1及び又は第2のパツチ を境界曲線のデータに基づいてパラメータカツトして、
境界曲線を共有境界COMPQとして接続された2つの新し
いパツチ を表すデータを作成するステツプとを実行するようにす
る。
コンピユータを用いて、枠組み処理によつて境界曲線で
囲まれた多数の枠組み空間を表すデータを形成し、枠組
み空間に所定のベクトル関数で表されるパツチ のデータを生成することにより、物体の形状を表す自由
曲面データを作成するようになされた物体の表面形状デ
ータ作成方法において、互いに完全には干渉しない状態
で配置された第1及び第2のパツチ を表すベクトル関数の定義領域の制限を解除して第1及
び第2のパツチ を表すベクトル関数の交点列……、PNEW(-2)、
PNEW(-1)、PNEW0、PNEW1、PNEW2、……のデータを求
め、当該交点列のデータに基づいて境界曲線のデータを
生成するステツプと、第1及び又は第2のパツチ を境界曲線のデータに基づいてパラメータカツトして、
境界曲線を共有境界COMPQとして接続された2つの新し
いパツチ を表すデータを作成するステツプとを実行するようにす
る。
また第2の発明においては、さらに、境界曲線を共有
境界COMPQとして接続された2つの新しいパツチ を表すデータを、指定された半径rに応じたフイレツト
面 を表すデータで接続するステツプを実行するようにし
た。
境界COMPQとして接続された2つの新しいパツチ を表すデータを、指定された半径rに応じたフイレツト
面 を表すデータで接続するステツプを実行するようにし
た。
F作用 互いに完全には干渉しない状態で配置された第1及び
第2のパツチ の定義領域の制限を解除して交点列……、PNEW(-2)、P
NEW(-1)、PNEW0、PNEW1、PNEW2、……のデータを求める
と共に、その交点列のデータに応じた境界曲線のデータ
に基づいて2つのパツチをパラメータカツトして新たな
2つのパツチを表すデータを作成するようにしたことに
より、デザイナは互いに完全には干渉しない状態で配置
された2つのパツチ 間に新たなパツチをデザイナし直すような煩雑な手間を
要することなく、容易に互いに接続された新たな2つの
パツチ を形成することができる。
第2のパツチ の定義領域の制限を解除して交点列……、PNEW(-2)、P
NEW(-1)、PNEW0、PNEW1、PNEW2、……のデータを求める
と共に、その交点列のデータに応じた境界曲線のデータ
に基づいて2つのパツチをパラメータカツトして新たな
2つのパツチを表すデータを作成するようにしたことに
より、デザイナは互いに完全には干渉しない状態で配置
された2つのパツチ 間に新たなパツチをデザイナし直すような煩雑な手間を
要することなく、容易に互いに接続された新たな2つの
パツチ を形成することができる。
また、これに加えて、この2つの新たなパツチ のデータを指定された半径rに応じたフイレツト面 のデータで接続するようにしたことにより、2つの新し
いパツチ を滑らかに接続することができる。
いパツチ を滑らかに接続することができる。
G実施例 以下図面について、本発明の行実施例を詳述する。
(G1)四辺形パツチ接続の原理 枠組み処理された四辺形枠組み空間の境界を表す境界
曲線、及び各四辺形枠組み空間に張られるパツチを次式 のように、3次のベジエ式でなるベクトル関数 を用いて表現する。(4)式において、 第14図に示すように、隣合う2つの枠組み空間に張られ
た曲面、すなわち、第1の四辺形パツチ 及び第2の四辺形パツチ が共に保有している境界(これを共有境界と呼ぶ)COM
の一端の位置を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベ
クトル と共に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。
曲線、及び各四辺形枠組み空間に張られるパツチを次式 のように、3次のベジエ式でなるベクトル関数 を用いて表現する。(4)式において、 第14図に示すように、隣合う2つの枠組み空間に張られ
た曲面、すなわち、第1の四辺形パツチ 及び第2の四辺形パツチ が共に保有している境界(これを共有境界と呼ぶ)COM
の一端の位置を表す位置ベクトルでなり、他端の位置ベ
クトル と共に、枠組み処理の際に指定される節点を構成する。
これらの境界曲線のうち節点 間の境界曲線は共有境界COMを構成し、2つの制御点 によつて3次のベジエ式を規定している。
これに対して、第1のパツチ の節点 間の境界曲線、 間の境界曲線、 間の境界曲線は、それぞれ2つの制御点 によつて規定されている。
また、第2のパツチ 間の境界曲線、 間の境界曲線、 間の境界曲線は、それぞれ2つの制御点 によつて規定されている。
また、(4)式において、E及びFはu方向及びv方
向のシフト演算子で、パツチ 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式、 の関係をもつ。
向のシフト演算子で、パツチ 上の位置ベクトルで表される制御点 に対して次式、 の関係をもつ。
ここで、u及びvはu方向及びv方向のパラメータ
で、次式 0≦u≦1 ……(7) 0≦v≦1 ……(8) で表すように、0〜1の間を変化する。
で、次式 0≦u≦1 ……(7) 0≦v≦1 ……(8) で表すように、0〜1の間を変化する。
かくして、第14図に示すように、第1及び第2のパツ
チ に対してそれぞれ節点 から横方向にu軸をとり、かつ縦方向にv軸をとつた座
標(u、v)を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。
チ に対してそれぞれ節点 から横方向にu軸をとり、かつ縦方向にv軸をとつた座
標(u、v)を用いてパツチ 内の自由曲面上の座標を表すことができる。
このようにしてパラメータu及びvについて、0〜1
を定義領域とする2つのパツチ を共有境界COMにおいて滑らかに接続するには、接平面
連続の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより実現される。
を定義領域とする2つのパツチ を共有境界COMにおいて滑らかに接続するには、接平面
連続の条件を満足するような制御辺ベクトル を求めることにより実現される。
すなわち、共有境界COM上の全ての点において、接平
面連続の条件が成り立つためには、第1のパツチ のu方向の接線ベクトルと、第2のパツチ におけるu方向の接線ベクトルと、第1のパツチ のv方向の接線ベクトルとが、同一平面上にあることが
必要であり、これを実現するためには次式 の条件を満足させるようにパラメータを設定すれば良
い。
面連続の条件が成り立つためには、第1のパツチ のu方向の接線ベクトルと、第2のパツチ におけるu方向の接線ベクトルと、第1のパツチ のv方向の接線ベクトルとが、同一平面上にあることが
必要であり、これを実現するためには次式 の条件を満足させるようにパラメータを設定すれば良
い。
ここでλ(v)、μ(v)、ν(v)はスカラ関数
で、これを λ(v)=(1−v)+v …(10) μ(v)=κ1(1−v)+κ2v ……(11) ν(v)=η1(1−v)2+(η1+η2)(1−v)・v+η2v2 ……(12) に選定する。
で、これを λ(v)=(1−v)+v …(10) μ(v)=κ1(1−v)+κ2v ……(11) ν(v)=η1(1−v)2+(η1+η2)(1−v)・v+η2v2 ……(12) に選定する。
そこで(10)式〜(12)式を(9)式に代入し、その
結果(9)式が成り立つように未知数κ1、κ2及びη
1、η2を選定すると共に、内部の制御点 を表す制御辺ベクトル を選定すれば、接平面連続の条件を満足しながら、2つ
のパツチ を接続することができることになる。
結果(9)式が成り立つように未知数κ1、κ2及びη
1、η2を選定すると共に、内部の制御点 を表す制御辺ベクトル を選定すれば、接平面連続の条件を満足しながら、2つ
のパツチ を接続することができることになる。
(G2)第1の実施例 第1の実施例は、第13図に示したように、互いに完全
には干渉しない状態で配置された2つの四辺形パツチ を接続すると共に、当該接続された2つの四辺形パツチ に基づいて切断し、 を境界曲線とする新たな2つの四辺形パツチを作成しよ
うとするものである。
には干渉しない状態で配置された2つの四辺形パツチ を接続すると共に、当該接続された2つの四辺形パツチ に基づいて切断し、 を境界曲線とする新たな2つの四辺形パツチを作成しよ
うとするものである。
この実施例の場合、一方のパツチ は例えばそのu方向のパラメータについての定義領域0
≦u≦1を解除したとき、第2図において破線で示すよ
うに、v方向のパラメータを0≦v≦1の範囲で変化さ
せたとき、他方のパツチ 上の一部に交点を有するような曲面形状をもつているも
のとする。
≦u≦1を解除したとき、第2図において破線で示すよ
うに、v方向のパラメータを0≦v≦1の範囲で変化さ
せたとき、他方のパツチ 上の一部に交点を有するような曲面形状をもつているも
のとする。
自由曲面作成装置の中央処理装置(CPU)は、第1図
(A)〜(C)に示す自由曲面作成処理プログラムRT0
を実行することにより、まず第2図及び第3図に示す手
法によつて互いに離間する2つのパツチ を接続する。
(A)〜(C)に示す自由曲面作成処理プログラムRT0
を実行することにより、まず第2図及び第3図に示す手
法によつて互いに離間する2つのパツチ を接続する。
なお、この実施例においては、パツチ についてのパラメータu、vをそれぞれup、vp及びuQ、
vQのように添字を付して示す。
vQのように添字を付して示す。
すなわち、CPUはステツプSP1(第1図(A))におい
て、パツチ 間に1の交点を求めるために、 上の任意の1点として次式 up=0.5 ……(13) vp=0.5 ……(14) uQ=0.5 ……(15) vQ=0.5 ……(16) で表される点PFDP及びPFDQを選定する。
て、パツチ 間に1の交点を求めるために、 上の任意の1点として次式 up=0.5 ……(13) vp=0.5 ……(14) uQ=0.5 ……(15) vQ=0.5 ……(16) で表される点PFDP及びPFDQを選定する。
なおこの処理は、第2図に示すように、第1及び第2
のパツチ 上に、次式 で表される基準点 パツチの中心点に設定したことを意味し、CPUはその座
標値up=0.5、vp=0.5、uQ=0.5、va=0.5を初期値とし
て次のステツプSP2以降の処理を実行することにより、
第1のパツチ を表す3次のベジエ式のうち、基準点 を通る曲線と、第2のパツチ の基準点 を通る曲線との交点 (第2図)を線形連立方程式を解く演算を繰り返すこと
により求める。
のパツチ 上に、次式 で表される基準点 パツチの中心点に設定したことを意味し、CPUはその座
標値up=0.5、vp=0.5、uQ=0.5、va=0.5を初期値とし
て次のステツプSP2以降の処理を実行することにより、
第1のパツチ を表す3次のベジエ式のうち、基準点 を通る曲線と、第2のパツチ の基準点 を通る曲線との交点 (第2図)を線形連立方程式を解く演算を繰り返すこと
により求める。
すなわちステツプSP2において、パツチ が同一になる点を次式 から求める。
ここで初期値uP、vP及びuQ、vQの点における接線LP及
びLQ(第3図)の交点 を考え、基準点 までのu方向及びv方向の距離を変数ΔuP、ΔvP及びΔ
uQ、ΔvQとすれば、交点 について次式 が成り立ち、この式から次式 のような線形方程式を作ることができる。
びLQ(第3図)の交点 を考え、基準点 までのu方向及びv方向の距離を変数ΔuP、ΔvP及びΔ
uQ、ΔvQとすれば、交点 について次式 が成り立ち、この式から次式 のような線形方程式を作ることができる。
(21)式はいわゆるヤコビアンマトリクスで、次式 のようにΔuP、ΔvP、ΔuQ、ΔvQについての線形連立方
程式として表すことができる。
程式として表すことができる。
そこでCPUは、続くステツプSP2において、(20)式を
解くため、(22)式で表されるヤコビアンマトリクスを
作ることにより、ΔuP、ΔvP、ΔuQ、ΔvQについて線形
連立方程式を作る。なお(22)式の第1項は次のように
表すことができる。
解くため、(22)式で表されるヤコビアンマトリクスを
作ることにより、ΔuP、ΔvP、ΔuQ、ΔvQについて線形
連立方程式を作る。なお(22)式の第1項は次のように
表すことができる。
すなわち第1の四辺形パツチ (1)式について上述したように、次式 のように3次のベジエ式によつて表すことができるか
ら、これをu方向のパラメータuPで偏微分すれば のように、第1のパツチ を表す制御点 によつて表現することができると共に、次式 のように制御点間の位置関係を表すベクトル によつて表現することができる。
ら、これをu方向のパラメータuPで偏微分すれば のように、第1のパツチ を表す制御点 によつて表現することができると共に、次式 のように制御点間の位置関係を表すベクトル によつて表現することができる。
そこで(23)式を次式 のように展開して制御点 によつて表せば、(27)式を展開することにより のように、制御点間の位置関係を表すベクトル によつて表すことができる。
同様にして(22)式の第2項に含まれている偏微分の
式は、 のように制御点 によつて表現し得ると共に のように、制御点間の位置関係を表すベクトル によつて表すことができる。
式は、 のように制御点 によつて表現し得ると共に のように、制御点間の位置関係を表すベクトル によつて表すことができる。
このようにするとき、第1の四辺形パツチ はv方向のパラメータvPを基準にして、 のように展開することができ、その偏微分式は のように展開することができる。
(22)式の第1項及び第2項について第1の四辺形パ
ツチ について上述した関係は、(22)式の第3項及び第4項
について第2の四辺形パツチ においても同様に成り立ち得る。
ツチ について上述した関係は、(22)式の第3項及び第4項
について第2の四辺形パツチ においても同様に成り立ち得る。
すなわち第2の四辺形パツチ のように3次のベジエ式で表し得るので、そのu方向の
パラメータuPについての偏微分式は のように表現できることから のように第2の四辺形パツチ を表す制御点 制御点間の位置関係を表すベクトル を用いた展開式を得ることができる。
パラメータuPについての偏微分式は のように表現できることから のように第2の四辺形パツチ を表す制御点 制御点間の位置関係を表すベクトル を用いた展開式を得ることができる。
v方向のパラメータvQについても同様にして、 のように偏微分式を表現することができることにより、 のような展開式を得ることができる。
このようにして、CPUはステツプSP2において(22)式
のように、第1及び第2の四辺形パツチ のu方向、v方向の変数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを含
む線形連立方程式によつて交点 を求めるための式を作ることができるが、(22)式は4
つの未知数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを含む3つの方程
式(すなわち、x、y、z方向の方程式)になるので、
その解は不定になる。
のように、第1及び第2の四辺形パツチ のu方向、v方向の変数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを含
む線形連立方程式によつて交点 を求めるための式を作ることができるが、(22)式は4
つの未知数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを含む3つの方程
式(すなわち、x、y、z方向の方程式)になるので、
その解は不定になる。
これを解くためCPUは、次のステツプSP3において次式 R=ΔuP 2+ΔvP 2+ΔuQ 2+ΔvQ 2 ……(47) のように変数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQの2乗和の式R
が最小になる条件式を立てる。
が最小になる条件式を立てる。
続いてCPUはステツプSP4において第1及び第2のパツ
チ についてのパラメータuP、vP及びuQ、vQが0から1まで
の間に入らなくても良いことを条件として(47)式の解
を求める。
チ についてのパラメータuP、vP及びuQ、vQが0から1まで
の間に入らなくても良いことを条件として(47)式の解
を求める。
かくして第1のパツチ のu方向のパラメータuPがその本来の定義領域((7)
式)から外れて1より大きい位置(第2の四辺形パツチ 近傍の位置)にあることを表すような解が得られたと
き、これを正しい解として採用する。
式)から外れて1より大きい位置(第2の四辺形パツチ 近傍の位置)にあることを表すような解が得られたと
き、これを正しい解として採用する。
もちろんuP、vP及びuQ、vQがその本来の定義領域(す
なわち0から1までの値)であることを表す解が得られ
たときにも、CPUはこれを正しい解として採用する。
なわち0から1までの値)であることを表す解が得られ
たときにも、CPUはこれを正しい解として採用する。
実際上CPUは次のようにして(47)式を最小にするよ
うな偏差ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを求める。
うな偏差ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを求める。
すなわち(22)式を次式 とおくことにより、3行4列のヤコビアンマトリクスK
を用いて表現したとき、 になる。そこで、 と置くと、(48)式は のように表すことができ、KTTの項が3行3列の正方マ
トリクスになる。
を用いて表現したとき、 になる。そこで、 と置くと、(48)式は のように表すことができ、KTTの項が3行3列の正方マ
トリクスになる。
従つて、(52)式を について解いて(51)式に代入すれば、未知数 が得られ、これが(47)式を最小にするような解になつ
ている。
ている。
CPUは次のステツプSP5において、次式 |ΔuP|+|ΔvP|+|ΔuQ|+|ΔvQ|<ε……(53) における変数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQの絶対値の和が
近似許容範囲εより小さくなつたか否かの判断をし、否
定結果が得られたとき上述のステツプSP2に戻つて再度
線形化演算を実行する。
近似許容範囲εより小さくなつたか否かの判断をし、否
定結果が得られたとき上述のステツプSP2に戻つて再度
線形化演算を実行する。
このときCPUは、第1及び第2のパツチ のパラメータu及びvの初期値としてuP+ΔuP、vP+Δ
vP、及びuQ+ΔuQ、vQ+ΔvQを(20)式に代入すること
により、さらに小さい変数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを
求める演算を繰り返す。
vP、及びuQ+ΔuQ、vQ+ΔvQを(20)式に代入すること
により、さらに小さい変数ΔuP、ΔvP及びΔuQ、ΔvQを
求める演算を繰り返す。
かくしてCPUは、ステツプSP2−SP3−SP4−SP5−SP2の
ループを通じて繰り返し演算をした結果、ステツプSP5
において肯定結果が得られると(このことは、初期値uP
=0.5、vP=0.5、uQ=0.5、vQ=0.5についての第1の交
点を求める演算が処理したことを意味する)、続くステ
ツプSP6に移つて第1及び第2の四辺形パツチ に初期設定した座標(uP=0.5、vP=0.5)及び(uQ=0.
5、vQ=0.5)に代えて、所定の距離δだけシフトした座
標(uP=uP+δ、vP=vP+δ)及び(uQ=uQ+δ、vQ=
vQ+δ)を初期設定してこの第2の座標について再度第
2の交点を求める演算を実行する準備をする。
ループを通じて繰り返し演算をした結果、ステツプSP5
において肯定結果が得られると(このことは、初期値uP
=0.5、vP=0.5、uQ=0.5、vQ=0.5についての第1の交
点を求める演算が処理したことを意味する)、続くステ
ツプSP6に移つて第1及び第2の四辺形パツチ に初期設定した座標(uP=0.5、vP=0.5)及び(uQ=0.
5、vQ=0.5)に代えて、所定の距離δだけシフトした座
標(uP=uP+δ、vP=vP+δ)及び(uQ=uQ+δ、vQ=
vQ+δ)を初期設定してこの第2の座標について再度第
2の交点を求める演算を実行する準備をする。
続いてCPUは、ステツプSP7において第1及び第2の交
点を求めたか否かの判断をし、否定結果が得られたとき
上述のステツプSP2に戻つて、当該新たに設定した初期
値について交点 を求めるような演算を繰り返す。
点を求めたか否かの判断をし、否定結果が得られたとき
上述のステツプSP2に戻つて、当該新たに設定した初期
値について交点 を求めるような演算を繰り返す。
やがてステツプSP7において肯定結果が得られると、C
PUはステツプSP8に移つて(第1図(B))、第1及び
第2の交点に対するパラメータuP、vP及びuQ、vQのう
ち、差が最大のパラメータを選定してステツプSP9に移
つて当該選定したパラメータだけについて所定量例えば
0.1ずつ加算又は減算することにより、パラメータを変
更して行くような処理を実行する。
PUはステツプSP8に移つて(第1図(B))、第1及び
第2の交点に対するパラメータuP、vP及びuQ、vQのう
ち、差が最大のパラメータを選定してステツプSP9に移
つて当該選定したパラメータだけについて所定量例えば
0.1ずつ加算又は減算することにより、パラメータを変
更して行くような処理を実行する。
このステツプSP8において、第1及び第2の交点に対
するパラメータの差が最大のパラメータを選定したこと
は、第1及び第2の四辺形パツチ上の初期値の座標を移
動した際に、最も大きい変化が生ずるパラメータである
ことを意味している。
するパラメータの差が最大のパラメータを選定したこと
は、第1及び第2の四辺形パツチ上の初期値の座標を移
動した際に、最も大きい変化が生ずるパラメータである
ことを意味している。
そしてステツプSP9において、当該選定したパラメー
タについて所定量例えば0.1ずつパラメータを加算又は
減算することは、第2図に示すように、初期値な対応す
る交点 から当該選定したパラメータの方向に所定量ずつ座標を
移動させることにより、当該パラメータが属する面上に
0.1間隔で交点列 を形成して行くことを意味している。
タについて所定量例えば0.1ずつパラメータを加算又は
減算することは、第2図に示すように、初期値な対応す
る交点 から当該選定したパラメータの方向に所定量ずつ座標を
移動させることにより、当該パラメータが属する面上に
0.1間隔で交点列 を形成して行くことを意味している。
かかる交点列を求める処理においてCPUは、ステツプS
P10で選定パラメータが0及び1間に入らなくなつたと
き、パラメータを0又は1に戻すような演算を実行する
と共に、ステツプSP11において選定パラメータ以外の他
の3つのパラメータについてヤコビアンマトリクスを計
算し、当該3つのパラメータの変化分を演算し、続くス
テツプSP12において当該演算結果に基づいて他の3つの
パラメータを修正する。
P10で選定パラメータが0及び1間に入らなくなつたと
き、パラメータを0又は1に戻すような演算を実行する
と共に、ステツプSP11において選定パラメータ以外の他
の3つのパラメータについてヤコビアンマトリクスを計
算し、当該3つのパラメータの変化分を演算し、続くス
テツプSP12において当該演算結果に基づいて他の3つの
パラメータを修正する。
続いてCPUは、ステツプSP13において修正量が所定値
より小さくなつたか否かの判断をし、否定結果が得られ
たとき上述のステツプSP10に戻つてさらにパラメータを
引き戻す処理を実行する。
より小さくなつたか否かの判断をし、否定結果が得られ
たとき上述のステツプSP10に戻つてさらにパラメータを
引き戻す処理を実行する。
これに対して肯定結果が得られると(このことは修正
処理が終了したことを意味する)、CPUはステツプSP14
に移つて選定パラメータが0又は1になつたか否かの判
断をする。
処理が終了したことを意味する)、CPUはステツプSP14
に移つて選定パラメータが0又は1になつたか否かの判
断をする。
ここで否定結果が得られると、このことは未だ交点列
がパラメータの終点にまで到達していないことを意味し
ており、このときCPUは上述のステツプSP9に戻つてパラ
メータの変更処理を実行する。
がパラメータの終点にまで到達していないことを意味し
ており、このときCPUは上述のステツプSP9に戻つてパラ
メータの変更処理を実行する。
これに対して肯定結果が得られると、このことは交点
列の生成が終了したことを意味しており、このときCPU
はステツプSP15に移つて当該選定パラメータが0から1
までの範囲で交点が求まつたか否かの判断をする。
列の生成が終了したことを意味しており、このときCPU
はステツプSP15に移つて当該選定パラメータが0から1
までの範囲で交点が求まつたか否かの判断をする。
ここで否定結果が得られると、CPUは上述のステツプS
P9に戻つて再度パラメータの変更処理を実行する。
P9に戻つて再度パラメータの変更処理を実行する。
これに対して肯定結果が得られると、このことは交点
列の生成処理が終了したことを意味し、このときCPUは
ステツプSP16に移つて交点列を始点から終点まで揃え直
した後ステツプSP17(第1図(C))に移る。
列の生成処理が終了したことを意味し、このときCPUは
ステツプSP16に移つて交点列を始点から終点まで揃え直
した後ステツプSP17(第1図(C))に移る。
CPUはこのステツプSP17において、上述のようにして
求めた交点列 を最小2乗法により近似演算して、ベジエ曲線でなる共
有境界COMPQを求める。
求めた交点列 を最小2乗法により近似演算して、ベジエ曲線でなる共
有境界COMPQを求める。
続いてCPUはステツプSP18において、第1及び第2の
パツチ 上の共有境界COMPQの始点及び終点のパラメータに応じ
て、それぞれパツチ をパラメータカツトする。
パツチ 上の共有境界COMPQの始点及び終点のパラメータに応じ
て、それぞれパツチ をパラメータカツトする。
実際上、例えばこのパツチ 共有境界COMPQの交点の のパラメータを、それぞれ(uS、vS)及び(uE、vE)と
した場合、 の位置関係に応じて、第4図に示すようにパラメータカ
ツトされる。なお、第4図では、パラメータu及びvを
反転した場合や、パラメータu及びvの方向を反対にし
たものを同一と見なしている。
した場合、 の位置関係に応じて、第4図に示すようにパラメータカ
ツトされる。なお、第4図では、パラメータu及びvを
反転した場合や、パラメータu及びvの方向を反対にし
たものを同一と見なしている。
すなわち、 のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(54) uE=1 ……(55) を満足する第1の条件の場合、CPUは共有境界COMPQによ
つて、第4図(A)に示すように、パツチ を2つにカツトして、2つのパツチ を作成する。
つて、第4図(A)に示すように、パツチ を2つにカツトして、2つのパツチ を作成する。
また、 のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(56) vE=1 ……(57) を満足する第2の条件の場合、CPUは|uS−uE|と|vS−vE
|の大きい方でかつ0でない方のパラメータを選定し、
第4図(B)に示すように、例えばパラメータuEでパツ
チ を破線のように2つにカツトした後、共有境界COMPQの
含まれるパツチをさらに2つにカツトして、全部で3つ
のパツチ を作成する。
|の大きい方でかつ0でない方のパラメータを選定し、
第4図(B)に示すように、例えばパラメータuEでパツ
チ を破線のように2つにカツトした後、共有境界COMPQの
含まれるパツチをさらに2つにカツトして、全部で3つ
のパツチ を作成する。
なお、パラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(58) vS=0 ……(59) の条件を満足する場合も、上述と同様に扱われる。
さらに、 のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(60) を満足する第3の条件の場合、第4図(C)に示すよう
に、例えば、パラメータuEでパツチ を破線のように2つにカツトした後、共有境界COMPQの
含まれるパツチをさらに2つにカツトして全部で3つの
パツチ を作成する。
に、例えば、パラメータuEでパツチ を破線のように2つにカツトした後、共有境界COMPQの
含まれるパツチをさらに2つにカツトして全部で3つの
パツチ を作成する。
さらにまた のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS≠0≠1 ……(61) vS≠0≠1 ……(62) uE≠0≠1 ……(63) vE≠0≠1 ……(64) を満足する第4の条件の場合、CPUは|uS−uE|と|vS−uE
|の大きい方のパラメータを選定し、第4図(D)に示
すように、例えばパラメータuE、uSでパツチ を破線のように3つにカツトした後、共有境界COMPQの
含まれるパツチをさらに2つにカツトして、全部で4つ
のパツチ を作成する。
|の大きい方のパラメータを選定し、第4図(D)に示
すように、例えばパラメータuE、uSでパツチ を破線のように3つにカツトした後、共有境界COMPQの
含まれるパツチをさらに2つにカツトして、全部で4つ
のパツチ を作成する。
この実施例の場合、CPUはステツプSP18において、第
5図に示すように、第1のパツチ を上述の第1の条件に基づいてパラメータカツトして2
つのパツチ を得、また第2のパツチ を上述の第4の条件に基づいてパラメータカツトして4
つのパツチ を得る。
5図に示すように、第1のパツチ を上述の第1の条件に基づいてパラメータカツトして2
つのパツチ を得、また第2のパツチ を上述の第4の条件に基づいてパラメータカツトして4
つのパツチ を得る。
続いてCPUは、このようにして形成された共有境界COM
PQを含む4つの新たなパツチ の内、デザイナの指定に基づいて不要な2つのパツチ
(この場合パツチ を指す)を削除し、かくして、第6図に示すように共有
境界COMPQを有する2つの新たなパツチ を生成し、この後CPUはステツプSP20において当該自由
曲面作成処理プログラムRT0を終了する。
PQを含む4つの新たなパツチ の内、デザイナの指定に基づいて不要な2つのパツチ
(この場合パツチ を指す)を削除し、かくして、第6図に示すように共有
境界COMPQを有する2つの新たなパツチ を生成し、この後CPUはステツプSP20において当該自由
曲面作成処理プログラムRT0を終了する。
以上の構成によれば、互いに完全には干渉しない状態
で配置されている2つのパツチ間の交線基づいて接続さ
れた新たな2つのパツチでなる自由曲面を生成するにつ
き、パツチ についてのパラメータの定義領域を拡張することによ
り、 交点をもつようにすることができ、この交点を基準にし
て求めた交点列に基づいて2つのパツチ についての境界曲線COMPQを求め、当該境界曲線COMPQに
応じてパツチ をパラメータカツトするようにしたことにより、容易に
境界曲線COMPQで接続されてなる新しいパツチ を作成することができる。
で配置されている2つのパツチ間の交線基づいて接続さ
れた新たな2つのパツチでなる自由曲面を生成するにつ
き、パツチ についてのパラメータの定義領域を拡張することによ
り、 交点をもつようにすることができ、この交点を基準にし
て求めた交点列に基づいて2つのパツチ についての境界曲線COMPQを求め、当該境界曲線COMPQに
応じてパツチ をパラメータカツトするようにしたことにより、容易に
境界曲線COMPQで接続されてなる新しいパツチ を作成することができる。
(G3)第2の実施例 この実施例は第2の発明による一実施例を示し、第1
の実施例において作成された2つ新たなパツチ を滑らかに接続するフイレツト面を形成しようとするも
のである。
の実施例において作成された2つ新たなパツチ を滑らかに接続するフイレツト面を形成しようとするも
のである。
すなわち、自由曲面作成装置の中央処理装置(CPU)
は、デザイナからフイレツト半径rが指定入力される
と、第7図に示すフイレツト面作成処理プログラムRT10
から入つて、次のステツプSP30において、第1及び第2
のパツチ について、次式 で表される演算処理を実行することにより、第8図に示
すように、第1及び第2のパツチ から、距離rだけオフセツトした第1及び第2のオフセ
ツト曲面 を作成する(第8図に、それぞれ一点鎖線及び二点鎖線
を用いて示す)。
は、デザイナからフイレツト半径rが指定入力される
と、第7図に示すフイレツト面作成処理プログラムRT10
から入つて、次のステツプSP30において、第1及び第2
のパツチ について、次式 で表される演算処理を実行することにより、第8図に示
すように、第1及び第2のパツチ から、距離rだけオフセツトした第1及び第2のオフセ
ツト曲面 を作成する(第8図に、それぞれ一点鎖線及び二点鎖線
を用いて示す)。
なお、(65)及び(66)式においてベクトル それぞれ第1及び第2のパツチ の法線ベクトルを表す。
続いて、CPUはステツプSP31において、第1及び第2
のオフセツト曲面 を算出すると共に、続くステツプSP32において、自由曲
面作成処理プログラムRT0のステツプSP1〜ステツプSP17
と同様の手順で第1及び第2のパツチ 第2及び第1のオフセツト曲面 をそれぞれ算出する。
のオフセツト曲面 を算出すると共に、続くステツプSP32において、自由曲
面作成処理プログラムRT0のステツプSP1〜ステツプSP17
と同様の手順で第1及び第2のパツチ 第2及び第1のオフセツト曲面 をそれぞれ算出する。
なおCPUは、続くステツプSP33において、このように
して得られた について、それぞれ を設定する。
して得られた について、それぞれ を設定する。
この後、CPUは次のステツプSP34において、第9図に
示すように、 を中心にして、 円弧近似の手法で算出し、その制御点を とする。
示すように、 を中心にして、 円弧近似の手法で算出し、その制御点を とする。
また同様にCPUは続くステツプSP35において、 を中心にして、半径rで に至るベジエ曲線 円弧近似の手法で算出し、その制御点を とする。
これに続いてCPUはステツプSP36において、ベジエ曲
線でなる を表す制御点 を設定し、これにより、 と円弧近似されたベジエ曲線 とで囲まれた枠組み空間について、フイレツト面として
の四辺形パツチ を作成し、次のステツプSP37において、当該フイレツト
面作成処理プログラムRT10を終了する。
線でなる を表す制御点 を設定し、これにより、 と円弧近似されたベジエ曲線 とで囲まれた枠組み空間について、フイレツト面として
の四辺形パツチ を作成し、次のステツプSP37において、当該フイレツト
面作成処理プログラムRT10を終了する。
このようにして、この第2の実施例においては、第1
の実施例において作成された2つ新たなパツチ 間を滑らかに接続するフイレツト面 を作成することができる。
の実施例において作成された2つ新たなパツチ 間を滑らかに接続するフイレツト面 を作成することができる。
以上の構成によれば、デザイナによる半径rの指定の
みで、第1の実施例において作成された境界曲線で接続
された2つの新しいパツチ 間に、所望のフイレツト面 を形成し得る自由曲面作成方法を実現できる。
みで、第1の実施例において作成された境界曲線で接続
された2つの新しいパツチ 間に、所望のフイレツト面 を形成し得る自由曲面作成方法を実現できる。
(G4)他の実施例 (1) 上述の第1の実施例においては、第1のパツチ のu方向のパラメータの定義領域を解除したとき、第2
のパツチ 上に交点を有する場合について述べたが、本発明はこれ
に代え、第2のパツチ 上に交点が存在しない場合にも適用し得る。
のパツチ 上に交点を有する場合について述べたが、本発明はこれ
に代え、第2のパツチ 上に交点が存在しない場合にも適用し得る。
因に、このような場合、パツチ のパラメータカツトは、第4図との対応部分に同一符号
を付した第10図に示すようにして実行される。
を付した第10図に示すようにして実行される。
すなわち、第4図について上述したと同様にパラメー
タを設定した場合、まず、 のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(67) uE=1 ……(68) を満足する場合、第10図(A)に示すように、CPUはパ
ラメータvS又はvEの大きい方を用いて、パツチ を引き伸ばした後、共有境界COMPQによつて2つにカツ
トして、2つのパツチ を作成する。
タを設定した場合、まず、 のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(67) uE=1 ……(68) を満足する場合、第10図(A)に示すように、CPUはパ
ラメータvS又はvEの大きい方を用いて、パツチ を引き伸ばした後、共有境界COMPQによつて2つにカツ
トして、2つのパツチ を作成する。
のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS=0 ……(69) を満足する場合、第10図(B)に示すように、CPUはパ
ツチ をパラメータuEでカツトした後、パラメータuが0から
uEまでのパツチ をパラメータvS又はvEの大きい方で引き伸ばし、この後
このパツチを共有境界COMPQによつて2つのパツチにカ
ツトし、全体として、3つのパツチ を得る。
ツチ をパラメータuEでカツトした後、パラメータuが0から
uEまでのパツチ をパラメータvS又はvEの大きい方で引き伸ばし、この後
このパツチを共有境界COMPQによつて2つのパツチにカ
ツトし、全体として、3つのパツチ を得る。
さらに、 のパラメータ(uS、vS)及び(uE、vE)が、次式 uS≠0≠1 ……(70) uE≠0≠1 ……(71) を満足する場合、第10図(C)で示すように、パラメー
タuS及びuEでパツチ を破線のように3つにカツトした後、パラメータvS及び
vEの大きい方を用いて、中央のパツチを引き伸ばし、こ
の後のパツチを共有境界COMPQによつて2つにカツト
し、全体として、4つのパツチ を得る。
タuS及びuEでパツチ を破線のように3つにカツトした後、パラメータvS及び
vEの大きい方を用いて、中央のパツチを引き伸ばし、こ
の後のパツチを共有境界COMPQによつて2つにカツト
し、全体として、4つのパツチ を得る。
(2) 上述の実施例においては、枠組み空間に3次の
ベジエ式で表されるパツチを張る場合について述べた
が、数式の次数はこれに限らず4次以上にしても良い。
ベジエ式で表されるパツチを張る場合について述べた
が、数式の次数はこれに限らず4次以上にしても良い。
(3) 上述の実施例においては、ベジエ式によつて表
されるパツチを張るようにした場合について述べたが、
これに限らず、スプライン式、クーンズ(Coons)式、
フオーガソン(Furgason)式などの他のベクトル関数を
用いるようにしても良い。
されるパツチを張るようにした場合について述べたが、
これに限らず、スプライン式、クーンズ(Coons)式、
フオーガソン(Furgason)式などの他のベクトル関数を
用いるようにしても良い。
H発明の効果 上述のように第1の発明によれば、互いに完全には干
渉しない状態で配置されている2つのパツチ間の交線に
基づいて接続された新たな2のパツチでなる物体の外形
を自由曲面のデータを生成するにつき、当該2つのパツ
チについてのパラメータの定義領域を解除して交点列の
データを求め、当該交点列のデータに基づいて境界曲線
のデータを形成すると共に、当該境界曲線に応じて2つ
のパツチをパラメータカツトして、境界曲線のデータで
接続された2つの新しいパツチのデータを形成するよう
にしたことにより、互いに完全には干渉しない状態で配
置されている2つのパツチ間にデザイナの所望の自由曲
面のデータを容易に作成することができる。
渉しない状態で配置されている2つのパツチ間の交線に
基づいて接続された新たな2のパツチでなる物体の外形
を自由曲面のデータを生成するにつき、当該2つのパツ
チについてのパラメータの定義領域を解除して交点列の
データを求め、当該交点列のデータに基づいて境界曲線
のデータを形成すると共に、当該境界曲線に応じて2つ
のパツチをパラメータカツトして、境界曲線のデータで
接続された2つの新しいパツチのデータを形成するよう
にしたことにより、互いに完全には干渉しない状態で配
置されている2つのパツチ間にデザイナの所望の自由曲
面のデータを容易に作成することができる。
また第2の発明によれば、デザイナによる半径の指定
のみで、上述のようにして作成された境界曲線のデータ
で接続された2つの新しいパツチのデータ間に、所望の
フイレツト面のデータを形成することができる。
のみで、上述のようにして作成された境界曲線のデータ
で接続された2つの新しいパツチのデータ間に、所望の
フイレツト面のデータを形成することができる。
かくするにつき、デザイナのデザイン作業の効率を格
段的に向上し得る物体の表面形状データ作成方法を実現
できる。
段的に向上し得る物体の表面形状データ作成方法を実現
できる。
第1図(A)〜(C)は第1の発明による物体の表面形
状データ作成方法の一実施例を示すフローチヤート、第
2図はその交点列の形成方法を示す斜視図、第3図は初
期値から交点を求める方法の説明に供する略線図、第4
図はパラメータカツトの説明に供する略線図、第5図は
パラメータカツトされた2つのパツチを示す斜視図、第
6図は作成された新しいパツチを示す斜視図、第7図は
第2の発明による自由曲面作成方法の一実施例を示すフ
ローチヤート、第8図及び第9図はフイレツト面の作成
手順の説明に供する略線図、第10図は他の実施例による
パラメータカツトの説明に供する略線図、第11図は枠組
み空間上に張られたパツチの説明に供する略線図、第12
図及び第13図は互いに完全には干渉しない状態で配置さ
れている2つのパツチの態様を示す斜視図、第14図は互
いに接続された2つのパツチの制御点を示す略線図であ
る。
状データ作成方法の一実施例を示すフローチヤート、第
2図はその交点列の形成方法を示す斜視図、第3図は初
期値から交点を求める方法の説明に供する略線図、第4
図はパラメータカツトの説明に供する略線図、第5図は
パラメータカツトされた2つのパツチを示す斜視図、第
6図は作成された新しいパツチを示す斜視図、第7図は
第2の発明による自由曲面作成方法の一実施例を示すフ
ローチヤート、第8図及び第9図はフイレツト面の作成
手順の説明に供する略線図、第10図は他の実施例による
パラメータカツトの説明に供する略線図、第11図は枠組
み空間上に張られたパツチの説明に供する略線図、第12
図及び第13図は互いに完全には干渉しない状態で配置さ
れている2つのパツチの態様を示す斜視図、第14図は互
いに接続された2つのパツチの制御点を示す略線図であ
る。
Claims (2)
- 【請求項1】コンピユータを用いて、枠組み処理によつ
て境界曲線で囲まれた多数の枠組み空間を表すデータを
形成し、上記枠組み空間に所定のベクトル関数で表され
るパツチのデータを生成することにより、物体の形状を
表す自由曲面データを作成するようになされた物体の表
面形状データ作成方法において、 互いに完全には干渉しない状態で配置された第1及び第
2のパツチを表すベクトル関数の定義領域の制限を解除
して上記第1及び第2のパツチを表すベクトル関数の交
点列のデータを求め、当該交点列のデータに基づいて境
界曲線のデータを生成するステツプと、 上記第1及び又は第2のパツチを上記境界曲線のデータ
に基づいてパラメータカツトして、上記境界曲線を共有
境界として接続された2つの新しいパツチを表すデータ
を作成するステツプと を上記コンピユータによつて実行することを特徴とする
物体の表面形状データ作成方法。 - 【請求項2】さらに、 上記境界曲線を上記共有境界として接続された上記2つ
の新しいパツチを表すデータを、指定された半径に応じ
たフイレツト面を表すデータで接続するステツプ を上記コンピユータによつて実行することを特徴とする
特許請求の範囲第1項に記載の物体の表面形状データ作
成方法。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP1255477A JP2932528B2 (ja) | 1989-09-30 | 1989-09-30 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP1255477A JP2932528B2 (ja) | 1989-09-30 | 1989-09-30 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH03118666A JPH03118666A (ja) | 1991-05-21 |
JP2932528B2 true JP2932528B2 (ja) | 1999-08-09 |
Family
ID=17279309
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP1255477A Expired - Fee Related JP2932528B2 (ja) | 1989-09-30 | 1989-09-30 | 物体の表面形状データ作成方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP2932528B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP6259262B2 (ja) * | 2013-11-08 | 2018-01-10 | キヤノン株式会社 | 画像処理装置および画像処理方法 |
-
1989
- 1989-09-30 JP JP1255477A patent/JP2932528B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JPH03118666A (ja) | 1991-05-21 |
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Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |