DE102004030961B4

DE102004030961B4 - Verfahren zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten bei einer optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts

Info

Publication number: DE102004030961B4
Application number: DE102004030961A
Authority: DE
Inventors: Roderick KÖHLE
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Polaris Innovations Ltd
Priority date: 2004-06-26
Filing date: 2004-06-26
Publication date: 2008-12-11
Anticipated expiration: 2024-06-27
Also published as: US20060009957A1; DE102004030961A1; US7328424B2

Abstract

Verfahren zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten (w) aus einer Beleuchtungsapertur (a), einer Linsenapertur (l) und einer konjugiert komplexen Linsenapertur (l*) für eine optische Modellbildung bei einer optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts (4), wobei die Beleuchtungsapertur (a), die Linsenapertur (l) und die konjugiert komplexe Linsenapertur (l*) jeweils in Form von Bildmatrizen mit einem vorgegebenen Raster vorliegen, umfassend die Verfahrensschritte:
a) Berechnen von Fouriertransformierten von Untermatrizen der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (l*), wobei die Untermatrizen ein gegenüber den Bildmatrizen gröberes Raster aufweisen;
b) Berechnen von Fouriertransformierten für die Transmissionskreuzkoeffizienten (w) aus den Fouriertransformierten der Untermatrizen der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (l*) mittels eines Faltungstheorems, um die Matrix der Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) zu erhalten, wobei die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) durch Summation aller Produkte entsprechender Untermatrizen der Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen...

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten für eine optische Modellbildung bei einer optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts. Die Erfindung betrifft ferner eine optische Näherungskorrektur für eine Maskenstruktur eines Maskenlayouts sowie ein Maskenlayout für eine Lithografiemaske mit einer Maskenstruktur.
Zur Herstellung hochintegrierter elektrischer Schaltungen mit geringen Strukturdimensionen werden besondere Strukturierungsverfahren eingesetzt. Eine der gängigsten und seit den Anfängen der Halbleitertechnologie bekannten Methoden stellt das lithografische Strukturierungsverfahren dar. Hierbei wird eine strahlungsempfindliche Resist- bzw. Photolackschicht auf die zu strukturierende Oberfläche einer Halbleitersubstratscheibe aufgebracht und mit Hilfe von elektromagnetischer Strahlung durch eine Lithografiemaske belichtet. Bei dem Belichtungsvorgang werden Maskenstrukturen des Layouts der Lithografiemaske mit Hilfe einer Linse bzw. eines Linsensystems auf die Photolackschicht abgebildet und mittels eines nachfolgenden Entwicklungsprozesses in die Photolackschicht übertragen. Die auf diese Weise hergestellten Photolackstrukturen werden anschließend als Ätzmaske bei der Bildung der Strukturen in der Oberfläche der Halbleitersubstratscheibe in einem oder mehreren Ätzprozessen verwendet.
Ein Hauptziel des lithografischen Strukturierungsverfahrens besteht in einer sehr genauen Übertragung eines Maskenlayouts auf die Oberfläche einer Halbleitersubstratscheibe. Aufgrund von optischen Fehlern und Prozessfehlern kommt es jedoch zu Verzerrungen des abgebildeten Maskenlayouts auf der Halblei tersubstratscheibe. Zu den typischen Abbildungsverzerrungen zählen unter anderem eine Verrundung von Kanten, eine Verkürzung von Linien und ungleichmäßige Linienbreiten. Derartige Verzerrungen, welche in besonderem Maße bei sehr kleinen Maskenstrukturen auftreten, deren Strukturgrößen kleiner sind als die Wellenlängen der eingesetzten elektromagnetischen Strahlung, verringern folglich die erreichbare Auflösungsgrenze der Maskenstrukturen.
Zur Erhöhung der Auflösungsgrenze bei der Herstellung kleiner Strukturen auf Halbleitersubstratscheiben werden spezielle als „resolution enhancement techniques" bezeichnete Methoden eingesetzt. Eine dieser Techniken ist die der „optical proximity correction" (OPC) bzw. optischen Näherungskorrektur, bei welcher die Maskenstrukturen einer Lithografiemaske derart modifiziert gezeichnet werden, dass unerwünschte Abbildungsverzerrungen ausgeglichen bzw. minimiert werden. Dabei wird zwischen der sogenannten regelbasierten optischen Näherungskorrektur („rule-based OPC") und der sogenannten modellbasierten optischen Näherungskorrektur („model based-OPC") unterschieden.
Bei der regelbasierten Näherungskorrektur werden die Maskenstrukturen abhängig von ihrer Geometrie bzw. Strukturgröße in unterschiedliche Klassen eingeteilt sowie jeder Strukturklasse eine vorgegebene Korrektur zugeordnet. Auf diese Weise können Korrekturen eines Maskenlayouts einer Lithografiemaske zwar relativ schnell vorgenommen werden. Ein Nachteil besteht allerdings darin, dass derartige Korrekturen insbesondere bei sehr kleinen Strukturen ungenau sind und dadurch Abbildungsverzerrungen gegebenenfalls nur ungenügend kompensiert werden.
Im Unterschied hierzu werden bei einer modellbasierten optischen Näherungskorrektur die Korrekturen eines Maskenlayouts mit Hilfe von Computersimulationen durchgeführt, die unterschiedliche Modelle, in der Regel ein optisches Modell und ein Resistmodell, verwenden. Mit Hilfe des optischen Modells werden Beleuchtungseinstellungen der die elektromagnetische Strahlung emittierenden Strahlungsquelle und Abbildungseigenschaften des Linsensystems simuliert. Mittels des Resistmodells werden die Belichtungs- und Entwicklungseigenschaften der Photolackschicht erfasst. Gegenüber einer regelbasierten Näherungskorrektur bedarf eine modellbasierte Näherungskorrektur eines höheren Zeitaufwands, jedoch lassen sich präzisere Korrekturen eines Maskenlayouts durchführen. Bekannte Ausführungsformen einer modellbasierten optischen Näherungskorrektur sind beispielsweise in WO 00/67074 A1 und Nicolas Cobb, „Fast optical and process proximity correction algorithms for integrated circuit manufacturing", PhD Thesis, University of California, Berkeley, 1998, offenbart.
Eine modellbasierte optische Näherungskorrektur besteht aus den Teilschritten der optischen Modellbildung, der Resistmodellbildung und dem eigentlichen Korrekturlauf, in welchem aufeinanderfolgend Abschnitte eines Maskenlayouts iterativ auf ein bestimmtes Zielmaß im Abbild optimiert werden. Bei der optischen Modellbildung, die im Wesentlichen auf dem in H. H. Hopkins „On the diffraction theory of optical images", in Proceedings of the royal society of London, Series A, Volume 217, No. 1131, Seiten 408–432, 1953 offenbarten Abbildungsalgorithmus basiert, wird durch vielfache Auswertung eines Integrals, in welches das Produkt aus einer Beleuchtungsapertur, einer Linsenapertur und einer konjugiert komplexen Linsenapertur eingeht, eine vierdimensionale Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten berechnet. Ein entsprechender Algorithmus mit einer Berechnung von Transmissionskreuzkoeffizienten findet sich auch in M. Born, E. Wolf „Principles of Optics", Pergamon Press, 4. Auflage, 1970, Abschnitt 10.5.3, Seiten 526–532. Über die Linsenapertur werden hierbei optische Eigenschaften eines Linsensystems und über die Beleuchtungsapertur Beleuchtungseinstellungen wiedergegeben. Die Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten, welche bei dem späteren Korrekturlauf unterschiedlicher Layoutabschnitte verwendet wird, wird üblicherweise zusätzlich einer Eigenwertanalyse (singular value decomposition) unterzogen.
Für den Fall einfacher Geometrien der Beleuchtungs- und Linsenaperturen lässt sich das Integral zum Bestimmen der Transmissionskreuzkoeffizienten analytisch und damit relativ schnell auswerten. Sind die Aperturen jedoch als „Bitmaps" bzw. Bildmatrizen gegeben, welche eine komplexere und genauere Beschreibung des zugrundeliegenden Linsensystem und der Beleuchtungseinstellungen ermöglichen, so dauert die Auswertung abhängig von der gewünschten Genauigkeit bzw. der Größe des Rasters der Bildmatrizen wesentlich länger. Infolgedessen erfordert eine mit einer hohen Genauigkeit durchgeführte optische Modellbildung einen sehr hohen Zeitaufwand. Dieser Zeitaufwand kann lediglich durch eine Verringerung der Genauigkeit der Modellbildung und damit des späteren Korrekturlaufs reduziert werden.
Aus der US 6 223 139 B1 ist ein Verfahren zum Simulieren von Intensitätsverteilungen einer elektromagnetischen Strahlung nach Durchstrahlen eines Maskenlayouts und eines Linsensystems für eine optische Näherungskorrektur bekannt. Diesem Verfahren liegt eine optische Modellbildung mit einer Berechnung einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten zugrunde.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein effizientes Verfahren für eine optische Modellbildung bei einer optischen Näherungskorrektur, eine effiziente optische Näherungskorrektur sowie ein mit Hilfe einer optischen Näherungskorrektur erstelltes Maskenlayout bereit zu stellen, bei welchen eine Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten möglichst exakt bestimmt wird.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1, eine optische Näherungskorrektur gemäß Anspruch 6 und ein Masken layout gemäß Anspruch 7 gelöst. Weitere vorteilhafte Ausführungsformen sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
Erfindungsgemäß wird ein Verfahren zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten für eine optische Modellbildung bei einer optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts vorgeschlagen. Hierbei werden in einem ersten Verfahrensschritt Fouriertransformierte einer Beleuchtungsapertur, einer Linsenapertur und einer konjugiert komplexen Linsenapertur berechnet, welche jeweils in Form von Bildmatrizen mit einem vorgegebenen Raster vorliegen. In einem zweiten Verfahrensschritt werden Fouriertransformierte für die Transmissi onskreuzkoeffizienten aus den Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur, der Linsenapertur und der konjugiert komplexen Linsenapertur mittels eines Faltungstheorems berechnet, um die Matrix der Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten zu erhalten. In einem dritten Verfahrensschritt werden die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten mittels einer schnellen Fouriertransformation rücktransformiert, um die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten für die optische Modellbildung bei der optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts zu erhalten.
Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der Anwendung des Faltungstheorems der Fouriertransformation auf das oben beschriebene Integral zum Bestimmen der Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten. Gegenüber der direkten naiven Auswertung des Integrals gestaltet sich die erfindungsgemäße Berechnung im Fourierraum wesentlich schneller und effizienter, insbesondere für den Fall sehr großer Bildmatrizen der Beleuchtungsapertur, der Linsenapertur und der konjugiert komplexen Linsenapertur. Infolgedessen ermöglicht das erfindungsgemäße Verfahren die Verwendung von Bildmatrizen mit einem feinen Raster und damit die Bildung eines genauen optischen Modells, welches die zugrundeliegenden Eigenschaften des Linsensystems bzw. die Beleuchtungseinstellungen präzise und realitätsnah wiedergibt.
In der für die Praxis relevanten Ausführungsform werden die Transmissionskreuzkoeffizienten w, welche gemäß der Formel
mit der Beleuchtungsapertur a, der Linsenapertur l und der konjugiert komplexen Linsenapertur l* bei entsprechenden Verschiebevektoren p₀, p₁ verknüpft sind, mittels der sich aus dem Faltungstheorem der Fouriertransformation ergebenden Formel W(ω →0, ω →1) = A(–ω →0 – ω →1)L(ω →0)L*(–ω →1) im Fourierraum bestimmt, welche die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten W mit den Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur A, der Linsenapertur L und der konjugiert komplexen Linsenapertur L* bei entsprechenden Verschiebefrequenzen ω₀, ω₁ verknüpft.
Anhand des Vergleichs der beiden Formeln wird der Vorteil der Berechnung im Fourierraum ersichtlich. Die mehrfache Auswertung des oben genannten Integrals, welche für eine Vielzahl unterschiedlicher Verschiebevektoren durchgeführt wird, ist äußerst aufwendig, insbesondere bei Vorliegen von Bildmatrizen mit einem feinen Raster, d. h. einer großen Anzahl an Matrixelementen. Die Berechnung der Transmissionskreuzkoeffizienten durch Fouriertransformation der Beleuchtungsapertur, der Linsenapertur und der konjugiert komplexen Linsenapertur, mehrfache Multiplikation der Fouriertransformierten der einzelnen Aparturen bei entsprechenden Verschiebefrequenzen und anschließende Rücktransformation ist hingegen wesentlich schneller.
Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht die effektive Verwendung von Bildmatrizen mit einem sehr feinen Raster. Infolgedessen weist auch die vierdimensionale Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten ein sehr feines Raster bzw. eine große Anzahl an Matrixelementen auf. Ein derartig feines Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten ist bei einer nachfolgend durchgeführten optischen Simulation von Abschnitten eines Maskenlayouts in einem Korrekturlauf in der Regel nicht erforderlich, so dass der Korrekturlauf mit einem im Verhältnis zu hohen Zeitaufwand durchgeführt wird. Dies ist insbesondere bei sehr klein gewählten Layoutabschnitten der Fall.
Um eine Vergröberung des Rasters bzw. eine Verkleinerung der Anzahl der Matrixelemente der Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten zu erzielen, werden die Bildmatrizen der Be leuchtungsapertur, der Linsenapertur und der konjugiert komplexen Linsenapertur erfindungsgemäß jeweils in Untermatrizen mit einem gegenüber den Bildmatrizen gröberen Raster unterteilt und die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten durch Summation aller Produkte entsprechender Untermatrizen der Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur, der Linsenapertur und der konjugiert komplexen Linsenapertur berechnet.
Dabei ist es bevorzugt, die Anzahl der Untermatrizen jeder Bildmatrix durch das Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten, welche in der optischen Simulation bei der optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts eingesetzt wird, festzulegen. Sofern beispielsweise das Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten um den Faktor acht vergröbert werden soll, um in der optischen Simulation nur jedes achte Matrixelement der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten bzw. nur jeden achten Transmissionskreuzkoeffizienten zu verwenden, werden die Bildmatrizen der Beleuchtungsapertur, der Linsenapertur und der konjugiert komplexen Linsenapertur jeweils in acht Untermatrizen unterteilt.
Erfindungsgemäß wird weiter eine optische Näherungskorrektur für eine Maskenstruktur eines Maskenlayouts vorgeschlagen, bei welcher die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten für die optische Modellbildung mit dem oben beschriebenen Verfahren bzw. einer bevorzugten Ausführungsform des Verfahrens aufgestellt ist.
Die erfindungsgemäße optische Näherungskorrektur zeichnet sich entsprechend durch ein sehr schnelles und effizientes Aufstellen der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten für die optische Modellbildung aus, wodurch ein korrigiertes Maskenlayout einer Lithografiemaske schneller bereitgestellt werden kann. Darüber hinaus wird die Verwendung von sehr genauen und damit die Beleuchtungseinstellungen und die optischen Eigenschaften eines Linsensystems gut wiedergebenden Aperturen ermöglicht. Auf diese Weise wird die optische Näherungskorrektur sehr präzise und exakt.
Erfindungsgemäß wird ferner ein Maskenlayout für eine Lithografiemaske mit einer Maskenstruktur vorgeschlagen, die die vorstehend beschriebene optische Näherungskorrektur enthält. Ein derartig korrigiertes Maskenlayout einer Lithografiemaske ermöglicht ein sehr effizientes Ausgleichen von unerwünschten Abbildungsverzerrungen.
Die Erfindung wird im folgenden anhand der Figuren näher erläutert. Es zeigen:
1 ein Blockdiagramm eines Korrekturlaufs einer optischen Näherungskorrektur für eine Maskenstruktur eines Maskelayouts,
2 eine schematische Darstellung einer Beleuchtungsapertur, einer Linsenapertur und einer konjugiert komplexen Linsenapertur in einem abstrakten Integrationsbereich, die sich gegenseitig überlappen,
3 ein Ablaufdiagramm einer Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten für eine optische Modellbildung,
4a und 4b simulierte Zeitverläufe der Rechenzeit zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten für eindimensionale Maskenstrukturen in linearer und logarithmischer Darstellung, und
5a und 5b den 4a und 4b entsprechende Dar stellungen simulierter Zeitverläufe der Rechenzeit für zweidimensionale Maskenstrukturen.
1 zeigt ein Blockdiagramm eines typischen Korrekturlaufs 1 einer modellbasierten optischen Näherungskorrektur für eine Maskenstruktur eines ursprünglichen Maskenlayouts 4 einer Lithografiemaske. Mit Hilfe des an einem Computer durchgeführten Korrekturlaufs 1 werden Korrekturen an dem Maskenlayout 4 vorgenommen, durch welche bei einem Lithografieprozess auftretende Verzerrungen des Abbildes des Maskenlayouts 4 auf einer Halbleitersubstratscheibe weitgehend kompensiert werden.
Hierzu wird zunächst eine Simulation des Abbildes der Maskenstruktur des ursprünglichen Maskenlayouts 4 mit Hilfe einer Simulationseinheit 2 durchgeführt. Die Simulationseinheit 2 weist ein optisches Modell 21 sowie ein Resistmodell 22 auf.
Mit Hilfe des optischen Modells 21 werden Beleuchtungseinstellungen der für einen Lithografieprozess herangezogenen Strahlungsquelle, beispielsweise die Geometrie einer Beleuchtungsblende und ein Beleuchtungswinkel, sowie Abbildungseigenschaften eines zur Abbildung des Maskenlayouts 4 auf eine Photolackschicht einer Halbleitersubstratscheibe verwendeten Linsensystems bzw. einer Linse erfasst, um die Intensitätsverteilung der elektromagnetischen Strahlung nach Durchstrahlen des Maskenlayouts 4 und des Linsensystems zu simulieren. Diese Intensitätsverteilung wird auch als „aerial image" bezeichnet.
Das Resistmodell 22 gibt die Belichtungs- und Entwicklungseigenschaften des eingesetzten Photolacks wieder. Mit Hilfe des Resistmodells 22 werden die Wechselwirkung der elektromagnetischen Strahlung mit der Photolackschicht und ein darauffolgender Entwicklungsvorgang der Photolackschicht, damit also das Abbild der Maskenstruktur des Maskenlayouts 4 auf einer Halbleitersubstratscheibe, simuliert.
Nachfolgend wird das simulierte Abbild der Maskenstruktur des Maskenlayouts 4 mittels einer Korrektureinheit 3 mit der Maskenstruktur eines angestrebten Maskenlayouts 5 verglichen. Bei Vorliegen von Abweichungen zwischen der simulierten und der angestrebten Maskenstruktur, welche von Abbildungverzerrungen herrühren, nimmt die Korrektureinheit 3 Korrekturen an der Maskenstruktur des ursprünglichen Maskenlayouts 4 vor. Das korrigierte Maskenlayout wird anschließend wieder einer Simulation in der Simulationseinheit 2 unterzogen. Dieser Prozess wird solange in iterativer Weise wiederholt, bis die Abweichungen zwischen der abgebildeten Maskenstruktur und der angestrebten Maskenstruktur des Maskenlayouts 5 minimal sind bzw. innerhalb eines vorgegebenen Bereichs liegen. Im Anschluss daran wird die auf diese Weise korrigierte Maskenstruktur eines korrigierten Maskenlayouts 6 ausgegeben.
Die vorstehenden Erläuterungen zu dem in 1 dargestellten Korrekturlauf 1 betreffen lediglich die Hauptbestandteile eines Korrekturlaufs einer modellbasierten optischen Näherungskorrektur. Im Hinblick auf weitere Details bzw. mögliche Ergänzungen des dargestellten Korrekturlaufs 1 wird auf den oben angegebenen Stand der Technik verwiesen.
Vor Durchführen des in 1 dargestellten Korrekturlaufs 1 müssen zunächst das optische Modell 21 und das Resistmodell 22 gebildet werden. Bei einer Resistmodellbildung wird für einen Satz ausgewählter Strukturen ein Vergleich zwischen Messungen an einer Photolackschicht und Simulationen durchgeführt, um die bei einem Korrekturlauf eingesetzten Resistparameter zu bestimmen. Weitere Details zur Resistmodellbildung lassen sich ebenfalls dem oben angegebenen Stand der Technik entnehmen.
Bei einer optischen Modellbildung werden in einem ersten Arbeitsschritt eine Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten bestimmt und in der Regel in einem zweiten Arbeitsschritt eine Eigenwertanalyse dieser Matrix durchgeführt. Die Berechnung der Transmissionskreuzkoeffizienten erfolgt gemäß der Formel
welche die Transmissionskreuzkoeffizienten w mit einer Beleuchtungsapertur a, einer Linsenapertur l und einer konjugiert komplexen Linsenapertur l* bei entsprechenden Verschiebevektoren p₀ und p₁ verknüpft. Mittels der Beleuchtungsapertur a werden die Beleuchtungseinstellungen bei einem Belichtungsvorgang einer Lithografiemaske und mittels der Linsenapertur l bzw. der konjugiert komplexen Linsenapertur l* werden die optischen Eigenschaften der bei der Lithografie eingesetzten Linse bzw. des eingesetzten Linsensystems erfasst.
Zur Veranschaulichung des Integrals von Formel I zeigt 2 eine schematische Darstellung der Beleuchtungsapertur a, der Linsenapertur l und der konjugiert komplexen Linsenapertur l* in einem durch die Koordinatenachsen x, y festgelegten abstrakten Integrationsbereich. Die Verschiebevektoren p₀, p₁, welche durch ein diskretes Raster des Integrationsbereichs vorgegeben werden, legen die Mittelpunkte der Linsenapertur l und der konjugiert komplexen Linsenapertur l* fest. Die Schnittfläche der drei überlappenden Aperturen a, l und l* entspricht dem gemäß Formel I auszuwertenden Integrationsgebiet 15.
Zur Berechnung der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w muss dass Integral der Formel I vielfach, d. h. mehrere hundert oder tausend Male, für alle möglichen Kombinationen unterschiedlicher Verschiebevektoren p₀ und p₁ ausgewertet werden. Hierbei bleibt die in 2 dargestellte Beleuchtungsapertur a immer an der gleichen Stelle, während die Linsena pertur l und die konjugiert komplexe Linsenapertur l* jeweils in einer bestimmten Schrittweite um unterschiedliche Verschiebevektoren p₀, p₁ verschoben werden.
Falls die Beleuchtungsapertur a, die Linsenapertur l und die konjugiert komplexe Linsenapertur l* einfache Geometrien wiedergeben, lässt sich das Integral der Formel I analytisch und infolgedessen mit relativ geringem Aufwand auswerten. Liegen die Aperturen a, l und l* jedoch als Bitmaps bzw. Bildmatrizen mit einem vorgegebenen Raster vor, so dauert die direkte Auswertung des Integrals wesentlich länger. Erfindungsgemäß wird daher eine Auswertung im Fourierraum vorgeschlagen.
Hierzu zeigt 3 ein Ablaufdiagramm einer Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Bestimmen der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w. Bei diesem Verfahren werden in einem ersten Verfahrensschritt 11 Fouriertransformierte der Beleuchtungsapertur a, der Linsenapertur l und der konjugiert komplexen Linsenapertur l* berechnet. In einem nachfolgenden Verfahrensschritt 12 werden Fouriertransformierte der Transmissionskreuzkoeffizienten mittels der sich durch eine Fouriertransformation von Formel I ergebenden Formel W(ω →0, ω →1) = A(–ω →0 – ω →1)L(ω →0)L*(–ω →1) (11)berechnet, welche die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten W mit den Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur A, der Linsenapertur L und der konjugiert komplexen Linsenapertur L* bei entsprechenden Verschiebefrequenzen ω₀, ω₁ verknüpft. Hierbei kann bereits eine Matrix von Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten W aufgestellt werden. In einem darauffolgenden Verfahrensschritt 13 werden die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten bzw. deren Matrix mittels einer schnellen Fouriertransformation rücktransformiert, um die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w zu erhalten.
Das in 3 dargestellte erfindungsgemäße Verfahren bietet eine Möglichkeit, die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w für den Fall als Bildmatrizen vorliegender Aperturen a, l und l* sehr effizient zu berechnen. Für hinreichend große Bildmatrizen ist die erfindungsgemäße Berechnung im Fourierraum im Vergleich zur direkten naiven Auswertung gemäß Formel I wesentlich schneller. Wenn die einzelnen Aperturen a, l und l* jeweils als n×n Matrix vorliegen, so wächst der Rechenaufwand im Falle einer naiven direkten Auswertung mit O(n⁶), im Falle der erfindungsgemäßen Auswertung hingegen mit O(n⁴log(n)).
Zur Veranschaulichung des Zeitvorteils zeigen die 4a und 4b mit einem Computer simulierte Zeitverläufe der Rechenzeit zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten w für eindimensionale Maskenstrukturen wie beispielsweise Linienstrukturen in Abhängigkeit der Größe n der Bildmatrizen in linearer und logarithmischer Darstellung. Der Verlauf der Rechenzeit bei einer direkten Auswertung gemäß Formel I ist hierbei mit 7 und der Verlauf der Rechenzeit bei einer Auswertung gemäß des in 3 dargestellten Verfahrens mit 8 gekennzeichnet. Deutlich ist der Zeitvorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens bei großen Bildmatrizen erkennbar.
Entsprechende lineare und logarithmische Darstellungen simulierter Zeitverläufe der Rechenzeit für zweidimensionale Maskenstrukturen zeigen die 5a und 5b. Hierbei ist der Verlauf der Rechenzeit bei einer direkten naiven Auswertung mit 9 und der Verlauf der Rechenzeit bei einer erfindungsgemäßen Auswertung im Fourierraum mit 10 gekennzeichnet. Wie aus den 5a und 5b ersichtlich ist, ergibt sich für zweidimensionale Maskenstrukturen ein noch größerer Zeitvorteil der erfindungsgemäßen Auswertung gegenüber der direkten Auswertung.
Einen entsprechenden Zeitvorteil weist folglich auch eine erfindungsgemäße optische Näherungskorrektur für eine Maskenstruktur eines Maskenlayouts auf, bei welcher die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w für die optische Modellbildung gemäß des in 3 dargestellten Verfahrens aufgestellt wird. Infolgedessen kann ein erfindungsgemäßes Maskenlayout, bei dem eine solche Näherungskorrektur durchgeführt wird, schneller bereitgestellt werden.
Aufgrund der effizienten Berechnung der Transmissionskreuzkoeffizienten w bietet das in 3 dargestellte erfindungsgemäße Verfahren des weiteren die Möglichkeit, für die Beleuchtungsapertur a, die Linsenapertur l und die konjugiert komplexe Linsenapertur l* Bildmatrizen mit einem feinen Raster bzw. einer großen Anzahl an Matrixelementen einzusetzen. Solche Bildmatrizen ermöglichen es, die zugrundeliegenden Beleuchtungseinstellungen und die Abbildungseigenschaften der Linse bzw. des Linsensystems sehr genau zu modellieren und insbesondere reale Abweichungen von einem idealen Verhalten zu berücksichtigen.
Im Hinblick auf die Linse bzw. das Linsensystem ist es beispielsweise möglich, die sogenannte Apodisation, d. h. eine ungleichmäßige Transmission elektromagnetischer Strahlung durch eine Linse wirklichkeitsnah wiederzugeben. Des weiteren kann in der Linsenapertur der sogenannte „flare"-Effekt einer Linse berücksichtigt werden. Dieser Effekt, welcher auf den Oberflächenrauhigkeiten einer Linse beruht, führt zu zusätzlichen Verzerrungen der optischen Abbildung.
Um Beleuchtungseinstellungen und optische Eigenschaften einer Linse bzw. eines Linsensystems bei dem in 3 dargestellten Verfahren besonders wirklichkeitsgetreu nachzubilden, beruhen die Beleuchtungsapertur a und/oder die Linsenapertur l bzw. die konjugiert komplexe Linsenapertur l* vorzugsweise auf empirischen Messungen von Beleuchtungseinstellungen bzw. einer Linse oder eines Linsensystems.
Alternativ besteht die Möglichkeit, Modelle der Beleuchtungseinstellungen bzw. der Linse oder des Linsensystems aufzustellen, auf welchen die Beleuchtungsapertur a und/oder die Linsenapertur l bzw. die konjugiert komplexe Linsenapertur l* beruhen. Hierbei kommen sowohl statistische Modelle als auch erweiterte Modelle in Betracht, in welchen für die Matrixelemente der Bildmatrizen bestimmte Wertebereiche bzw. mit Wahrscheinlichkeiten behaftete Werte festgelegt werden.
Eine erfindungsgemäße optische Näherungskorrektur, bei welcher die für die optische Modellbildung herangezogenen Aperturen a, l und l* auf empirischen Messungen oder auf Modellen beruhen, bietet die Möglichkeit einer sehr genauen und präzisen Korrektur eines Maskenlayouts. Entsprechend können mit Hilfe eines erfindungsgemäßen Maskenlayouts, welches eine solche Näherungskorrektur enthält, Abbildungsverzerrungen sehr effizient kompensiert werden.
Sofern die Bildmatrizen der Beleuchtungsapertur a, der Linsenapertur l und der konjugiert komplexen Linsenapertur l* ein sehr feines Raster besitzen, weist die mit Hilfe des in 3 dargestellten erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmte Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w ebenfalls ein sehr feines Raster mit einer großen Anzahl an Matrixelementen auf. Ein sehr feines Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w wird in einem Korrekturlauf bei der optischen Simulation mittels eines optischen Modells in der Regel jedoch nicht benötigt, wodurch der Korrekturlauf mit einem im Verhältnis zu hohen Zeitaufwand durchgeführt wird. Dies gilt insbesondere bei sehr kleinen zu simulierenden Abschnitten eines Maskenlayouts.
Um diesen Nachteil zu vermeiden, wird in einer alternativen Ausführungsform eines erfindungsgemäßen Verfahrens zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten w das Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w gegenüber den Rastern der Bildmatrizen der Aperturen a, l und l* zusätzlich vergröbert. Hierzu werden in einem ersten Verfahrensschritt die Bildmatrizen der Beleuchtungsapertur a, der Linsenapertur l und der konjugiert komplexen Linsenapertur l* jeweils in Untermatrizen mit einem gegenüber den Bildmatrizen gröberen Raster unterteilt und in einem nachfolgenden Verfahrensschritt die Untermatrizen einer Fouriertransformation unterzogen. Alternativ ist es auch möglich, zuerst die Fouriertransformation der einzelnen Aperturen a, l und l* durchzuführen und anschließend die Unterteilung der den Fouriertransformierten der Aperturen A, L und L* zugehörigen Bildmatrizen in Untermatrizen vorzunehmen.
Die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten W werden nachfolgend jeweils durch Summation aller Produkte entsprechender Untermatrizen der Aperturen A, L und L* im Fourierraum berechnet. Eine anschließende Rücktransformation der Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten W liefert wiederum die zu bestimmende Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w.
Die auf diese Weise aufgestellte Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w weist ein um die Anzahl der Untermatrizen einer zugehörigen Bildmatrix gröberes Raster auf. Beispielsweise hat eine Unterteilung der Bildmatrizen der Aperturen a, l und l* in jeweils acht Untermatrizen eine Verkleinerung der Anzahl der Matrixelemente der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w um den Faktor acht zur Folge. Vorzugsweise wird die Anzahl der Untermatrizen einer Bildmatrix durch das Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten w, welche in der optischen Simulation bei einer optischen Näherungskorrektur verwendet wird, festgelegt.
Eine erfindungsgemäße optische Näherungskorrektur, bei welcher die für die optische Modellbildung herangezogenen Aperturen a, l und l* ein feines Raster aufweisen sowie auf empirischen Messungen oder auf Modellen beruhen, und bei welcher das vorstehend beschriebene Verfahren zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten w mit einem gröberen Raster durchgeführt wird, ermöglicht folglich sowohl eine sehr genau und präzise als auch eine relativ schnelle Korrektur eines Maskenlayouts. Ein erfindungsgemäßes Maskenlayout, bei dem eine solche Näherungskorrektur durchgeführt wird, kann infolgedessen relativ schnell bereitgestellt werden und bietet darüber hinaus die Möglichkeit einer sehr effizienten Kompensation von Abbildungsverzerrungen.

1: Korrekturlauf
2: Simulationseinheit
21: Optisches Modell
22: Resistmodell
3: Korrektureinheit
4: Ursprüngliches Maskenlayout
5: Angestrebtes Maskenlayout
6: Korrigiertes Maskenlayout
7, 9: Verlauf der Rechenzeit (direkte Auswertung)
8, 10: Verlauf der Rechenzeit (Auswertung im Fourierraum)
11, 12, 13: Verfahrensschritt
15: Integrationsgebiet
a: Beleuchtungsapertur
l: Linsenapertur
l*: Konjugiert komplexe Linsenapertur
p₀, p₁: Verschiebevektor
w: Transmissionskreuzkoeffizient
A: Fouriertransformierte der Beleuchtungsapertur
L: Fouriertransformierte der Linsenapertur
L*: Fouriertransformierte der konjugiert komplexen Linsenapertur
W: Fouriertransformierte eines Transmissionskreuzkoeffizienten
x, y: Koordinatenachse
ω₀, ω₁: Verschiebefrequenz

Claims

Verfahren zum Bestimmen einer Matrix von Transmissionskreuzkoeffizienten (w) aus einer Beleuchtungsapertur (a), einer Linsenapertur (l) und einer konjugiert komplexen Linsenapertur (l*) für eine optische Modellbildung bei einer optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts (4), wobei die Beleuchtungsapertur (a), die Linsenapertur (l) und die konjugiert komplexe Linsenapertur (l*) jeweils in Form von Bildmatrizen mit einem vorgegebenen Raster vorliegen, umfassend die Verfahrensschritte: a) Berechnen von Fouriertransformierten von Untermatrizen der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (l*), wobei die Untermatrizen ein gegenüber den Bildmatrizen gröberes Raster aufweisen; b) Berechnen von Fouriertransformierten für die Transmissionskreuzkoeffizienten (w) aus den Fouriertransformierten der Untermatrizen der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (l*) mittels eines Faltungstheorems, um die Matrix der Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) zu erhalten, wobei die Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) durch Summation aller Produkte entsprechender Untermatrizen der Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (l*) berechnet werden; c) Rücktransformation der Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) mittels einer schnellen Fouriertransformation, um die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) für die optische Modellbildung bei der optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts (4) zu erhalten.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Faltungstheorem die Transmissionskreuzkoeffizienten (w), welche gemäß der Formel
mit der Beleuchtungsapertur (a), der Linsenapertur (l) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (l*) bei entsprechenden Verschiebevektoren (p₀, p₁) verknüpft sind, mit den Fouriertransformierten der Transmissionskreuzkoeffizienten (W) verbindet, welche gemäß der Formel W(ω →0, ω →1) = A(–ω →0 – ω →1)L(ω →0)L*(–ω →1)mit den Fouriertransformierten der Beleuchtungsapertur (A), der Linsenapertur (L) und der konjugiert komplexen Linsenapertur (L*) bei entsprechenden Verschiebfrequenzen (ω₀, ω₁) verknüpft sind.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Anzahl der Untermatrizen durch das Raster der Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten (w), welche in der optischen Simulation bei der optischen Näherungskorrektur von Maskenlayouts (4) eingesetzt wird, festgelegt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Beleuchtungsapertur (a) und/oder die Linsenapertur (1) auf empirischen Messungen von Beleuchtungseinstellungen bzw. einer Linse oder eines Linsensystems beruhen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Beleuchtungsapertur (a) und/oder die Linsenapertur (1) auf Modellen der Beleuchtungseinstellungen bzw. einer Linse oder eines Linsensystems beruhen.
Optische Näherungskorrektur für eine Maskenstruktur eines Maskenlayouts (4), bei welcher die Matrix der Transmissionskreuzkoeffizienten (w) für die optische Modellbildung mit einem Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche aufgestellt ist.
Maskenlayout (6) für eine Lithografiemaske mit einer Maskenstruktur, die eine optische Näherungskorrektur gemäß Anspruch 7 enthält.