JP2845428B2 - 巾乗器 - Google Patents
巾乗器Info
- Publication number
- JP2845428B2 JP2845428B2 JP62059394A JP5939487A JP2845428B2 JP 2845428 B2 JP2845428 B2 JP 2845428B2 JP 62059394 A JP62059394 A JP 62059394A JP 5939487 A JP5939487 A JP 5939487A JP 2845428 B2 JP2845428 B2 JP 2845428B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- multiplier
- linear combination
- present
- modulo
- combination operation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
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- Detection And Correction Of Errors (AREA)
- Error Detection And Correction (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】
産業上の利用分野
本発明は誤り訂正符号を用いる時に必要とされるガロ
ア拡大体の要素の2i乗演算（ｉは整数）を行なう巾乗器
に関するものである。 従来の技術 従来の技術としては、ガロア拡大体の要素をベクトル
表現にしている場合は、乗算器を用いて２乗演算を行な
っている。第４図はこの従来のX4＋Ｘ＋１により導かれ
る体GF（24）における乗算器を示すものであり、１は２
個のGF（２）の要素の法２加算器、２は２個のGF（２）
の要素の乗算器である。以上のように構成された乗算器
においては、乗算器の２入力をそれぞれ（a3,a2,a1,
a0）とする時、２乗演算の結果（b3,b2,b1、b0）を出力
として得る。ｉ＞１の時の2i乗演算は乗算を繰り返し行
なうことにより実現している。例えばｉ＝２であるA4を
求める時には、Ｂ＝Ａ×Ａを実行し、さらにＢ×Ｂを実
行する必要がある。また、ｉ≦−１の時には（例えばｉ
＝−１であれば を求める時には）、リード・オンリ・メモリ上のテーブ
ルが必要となる。なお、本願発明では、アルファベット
の大文字（例えば、Ａ、Ｂ、…）でGF（2m）の要素を、
アルファベットの小文字（例えば、ａ、ｂ、…）でGF
（２）の要素を、αｎでGF（2m）の要素である定数を示
す。 また、ガロア拡大体の要素を指数表現にしている場合
には、指数を２倍することにより２乗演算を行なってい
る。第５図はこの従来の２乗器を示すものであり、この
ように構成された従来の２乗器においては、指数表現さ
れた要素（cm-1,cm-2,…,co）を入力として上位方向に
１ビットのローテートシフトを行ない、２乗演算された
結果の指数表現（dm-1,dm-2,…do）＝（cm-2,cm-3,…,c
o,cm-1）が出力される。この場合、2i乗演算に対しては
上位方向にｉビットのローテートシフトを行なってい
る。 発明が解決しようとする問題点 しかしながら上記のような構成では、ベクトル表現の
場合、２乗演算に用いる乗算器の回路規模が非常に大き
いという問題点を有していた。また、通常のガロア体の
要素の処理を行なう時は２乗演算のみを必要とするので
はなく、その他に加算や乗算が必要であるが、指数表現
の場合加算を行なうためにはリード・オンリ・メモリ上
のテーブルを用いており、全体としての回路規模は非常
に大きくなるという問題点を有していた。 本発明はかかる点に鑑み、回路規模の小さい巾乗器を
提供することを目的とする。 問題点を解決するための手段 本発明は、ガロア体GF（２）の拡大体GF（2m）の要素
の2i乗演算（ｉは整数）を、要素のベクトル表現に対す
るGF（２）上におけるｍ×ｍ行列による線形結合演算と
して行なう線形結合演算手段を備え、前記線形結合演算
手段が法２加算器のみを用いて構成されていることを特
徴とする巾乗器である。 作用 本発明は前記線形結合演算手段の回路規模が非常に小
さいことにより、ベクトル表現されたGF（2m）の要素に
対して従来利用していた乗算器と比べて回路規模の小さ
い巾乗器を構成する。 実施例 第１図は本発明の第１の実施例におけるX4＋Ｘ＋１に
よって導かれる体GF（24）上に２乗器の構成を示すもの
である。第１図において、３はGF（２）の要素の法２加
算器である。以上のように構成された本実施例の２乗器
について、以下その動作を説明する。入力Ａ＝（a3,a2,
a1,a0）に対し、その２乗である出力Ｂ＝（b3,b2,b1,
b0）＝Ａ×Ａを求める演算は、用いた体GF（24）の原始
元をα＝（0010）とすると Ｂ＝a3・Ａ・α３＋a2・Ａ・α２＋a1・Ａ・α＋a0・Ａ ＝（a3,a1＋a3,a2,a0＋a2） 但し、Ａ・α３＝（a0＋a3,a2＋a3,a1＋a2,a1） Ａ・α２＝（a1, a0＋a3,a2＋a3,a2） Ａ・α ＝（a2, a1, a0＋a3,a3） であることにより のように線形結合演算に変換できる。ここで、＋で表さ
れる演算は法２加算である。第１図の回はこの線形結合
演算を行なう。以上のように本実施例によれば、線形結
合演算を行なうことにより、第４図に示す従来例では15
個のGF（２）上の法２加算器と16個のGF（２）上の乗算
器により構成されていた回路を２個の法２加算器で構成
することができる。 第２図は本発明の第２の実施例におけるX8＋X4＋X3＋
X2＋１によって導かれる体GF（28）上の23乗器の構成を
示すものである。第２図において４はGF（２）の要素の
法２加算器である。前記のように構成された第２の実施
例の23乗器について以下その動作を説明する。入力Ａ＝
（a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0）に対し、その23乗である
出力Ｂ＝（b7,b6,b5,b4,b3,b2,b1,b0）＝Ａ×Ａ×Ａ×
Ａ×Ａ×Ａ×Ａ×Ａは、Ｃ＝（c7,c6,c5,c4,c3,c2,c1,c
0）＝A2とおくと という線形結合演算により得られる。第２図の回路はこ
の線形結合演算を行なう。以上のように本実施例によれ
ば、線形結合演算を行なうことにより、従来３個のGF
（28）上の乗算器を必要とした23乗演算回路を13個のGF
（２）上の法２加算器により構成することができる。 第３図は本発明の第３の実施例におけるX8＋X4＋X3＋
X2＋１によって導かれる体GF（28）上の2-1乗器の構成
を示すものである。第３図において５はGF（２）の要素
の法２加算器である。前記のように構成された第２の実
施例の2-1乗器について以下その動作を説明する。入力
Ａ＝（a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0）に対し、その2-1乗で
ある出力 は、 という線形結合演算により得られる。第３図の回路はこ
の線形結合演算を行なう。以上のように本実施例によれ
ば、線形結合演算を行なうことにより、従来ではベクト
ル表現された要素についてはリード・オンリ・メモリを
用いて求めていた2-1乗演算を10個のGF（２）上の法２
加算器により求めることができる。 なお、GF（pm）におけるpi乗演算（ｉは整数）も線形
結合演算に変換して回路規模の小さい巾乗器を構成する
ことは可能である。 発明の効果 以上説明したように、本発明によれば、 GF（2m）の要素Ａに対し、その2i乗、即ち、…、 A2、A4、…を求める巾乗器を非常に小さい回路規模で構
成することができ、その実用的効果は大きい。
ア拡大体の要素の2i乗演算（ｉは整数）を行なう巾乗器
に関するものである。 従来の技術 従来の技術としては、ガロア拡大体の要素をベクトル
表現にしている場合は、乗算器を用いて２乗演算を行な
っている。第４図はこの従来のX4＋Ｘ＋１により導かれ
る体GF（24）における乗算器を示すものであり、１は２
個のGF（２）の要素の法２加算器、２は２個のGF（２）
の要素の乗算器である。以上のように構成された乗算器
においては、乗算器の２入力をそれぞれ（a3,a2,a1,
a0）とする時、２乗演算の結果（b3,b2,b1、b0）を出力
として得る。ｉ＞１の時の2i乗演算は乗算を繰り返し行
なうことにより実現している。例えばｉ＝２であるA4を
求める時には、Ｂ＝Ａ×Ａを実行し、さらにＢ×Ｂを実
行する必要がある。また、ｉ≦−１の時には（例えばｉ
＝−１であれば を求める時には）、リード・オンリ・メモリ上のテーブ
ルが必要となる。なお、本願発明では、アルファベット
の大文字（例えば、Ａ、Ｂ、…）でGF（2m）の要素を、
アルファベットの小文字（例えば、ａ、ｂ、…）でGF
（２）の要素を、αｎでGF（2m）の要素である定数を示
す。 また、ガロア拡大体の要素を指数表現にしている場合
には、指数を２倍することにより２乗演算を行なってい
る。第５図はこの従来の２乗器を示すものであり、この
ように構成された従来の２乗器においては、指数表現さ
れた要素（cm-1,cm-2,…,co）を入力として上位方向に
１ビットのローテートシフトを行ない、２乗演算された
結果の指数表現（dm-1,dm-2,…do）＝（cm-2,cm-3,…,c
o,cm-1）が出力される。この場合、2i乗演算に対しては
上位方向にｉビットのローテートシフトを行なってい
る。 発明が解決しようとする問題点 しかしながら上記のような構成では、ベクトル表現の
場合、２乗演算に用いる乗算器の回路規模が非常に大き
いという問題点を有していた。また、通常のガロア体の
要素の処理を行なう時は２乗演算のみを必要とするので
はなく、その他に加算や乗算が必要であるが、指数表現
の場合加算を行なうためにはリード・オンリ・メモリ上
のテーブルを用いており、全体としての回路規模は非常
に大きくなるという問題点を有していた。 本発明はかかる点に鑑み、回路規模の小さい巾乗器を
提供することを目的とする。 問題点を解決するための手段 本発明は、ガロア体GF（２）の拡大体GF（2m）の要素
の2i乗演算（ｉは整数）を、要素のベクトル表現に対す
るGF（２）上におけるｍ×ｍ行列による線形結合演算と
して行なう線形結合演算手段を備え、前記線形結合演算
手段が法２加算器のみを用いて構成されていることを特
徴とする巾乗器である。 作用 本発明は前記線形結合演算手段の回路規模が非常に小
さいことにより、ベクトル表現されたGF（2m）の要素に
対して従来利用していた乗算器と比べて回路規模の小さ
い巾乗器を構成する。 実施例 第１図は本発明の第１の実施例におけるX4＋Ｘ＋１に
よって導かれる体GF（24）上に２乗器の構成を示すもの
である。第１図において、３はGF（２）の要素の法２加
算器である。以上のように構成された本実施例の２乗器
について、以下その動作を説明する。入力Ａ＝（a3,a2,
a1,a0）に対し、その２乗である出力Ｂ＝（b3,b2,b1,
b0）＝Ａ×Ａを求める演算は、用いた体GF（24）の原始
元をα＝（0010）とすると Ｂ＝a3・Ａ・α３＋a2・Ａ・α２＋a1・Ａ・α＋a0・Ａ ＝（a3,a1＋a3,a2,a0＋a2） 但し、Ａ・α３＝（a0＋a3,a2＋a3,a1＋a2,a1） Ａ・α２＝（a1, a0＋a3,a2＋a3,a2） Ａ・α ＝（a2, a1, a0＋a3,a3） であることにより のように線形結合演算に変換できる。ここで、＋で表さ
れる演算は法２加算である。第１図の回はこの線形結合
演算を行なう。以上のように本実施例によれば、線形結
合演算を行なうことにより、第４図に示す従来例では15
個のGF（２）上の法２加算器と16個のGF（２）上の乗算
器により構成されていた回路を２個の法２加算器で構成
することができる。 第２図は本発明の第２の実施例におけるX8＋X4＋X3＋
X2＋１によって導かれる体GF（28）上の23乗器の構成を
示すものである。第２図において４はGF（２）の要素の
法２加算器である。前記のように構成された第２の実施
例の23乗器について以下その動作を説明する。入力Ａ＝
（a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0）に対し、その23乗である
出力Ｂ＝（b7,b6,b5,b4,b3,b2,b1,b0）＝Ａ×Ａ×Ａ×
Ａ×Ａ×Ａ×Ａ×Ａは、Ｃ＝（c7,c6,c5,c4,c3,c2,c1,c
0）＝A2とおくと という線形結合演算により得られる。第２図の回路はこ
の線形結合演算を行なう。以上のように本実施例によれ
ば、線形結合演算を行なうことにより、従来３個のGF
（28）上の乗算器を必要とした23乗演算回路を13個のGF
（２）上の法２加算器により構成することができる。 第３図は本発明の第３の実施例におけるX8＋X4＋X3＋
X2＋１によって導かれる体GF（28）上の2-1乗器の構成
を示すものである。第３図において５はGF（２）の要素
の法２加算器である。前記のように構成された第２の実
施例の2-1乗器について以下その動作を説明する。入力
Ａ＝（a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1,a0）に対し、その2-1乗で
ある出力 は、 という線形結合演算により得られる。第３図の回路はこ
の線形結合演算を行なう。以上のように本実施例によれ
ば、線形結合演算を行なうことにより、従来ではベクト
ル表現された要素についてはリード・オンリ・メモリを
用いて求めていた2-1乗演算を10個のGF（２）上の法２
加算器により求めることができる。 なお、GF（pm）におけるpi乗演算（ｉは整数）も線形
結合演算に変換して回路規模の小さい巾乗器を構成する
ことは可能である。 発明の効果 以上説明したように、本発明によれば、 GF（2m）の要素Ａに対し、その2i乗、即ち、…、 A2、A4、…を求める巾乗器を非常に小さい回路規模で構
成することができ、その実用的効果は大きい。
【図面の簡単な説明】
第１図は本発明における第１の実施例の２乗器の信号線
図、第２図は本発明の第２の実施例の23乗器の信号線
図、第３図は本発明の第３の実施例の2-1乗器の信号線
図、第４図は従来の２乗器として用いられる乗算器の信
号線図、第５図は従来の２乗器の信号線図である。 1,3,4,5……GF（２）の要素の法２加算器、２……GF
（２）の要素の乗算器。
図、第２図は本発明の第２の実施例の23乗器の信号線
図、第３図は本発明の第３の実施例の2-1乗器の信号線
図、第４図は従来の２乗器として用いられる乗算器の信
号線図、第５図は従来の２乗器の信号線図である。 1,3,4,5……GF（２）の要素の法２加算器、２……GF
（２）の要素の乗算器。
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 １．ガロア体GF（２）の拡大体GF（2m）の要素の21乗演
算（ｉは整数）を、要素のベクトル表現に対するGF
（２）上におけるｍ×ｍ行列による線形結合演算として
行なう線形結合演算手段を備え、前記線形結合演算手段
が法２加算器のみを用いて構成されていることを特徴と
する巾乗器。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62059394A JP2845428B2 (ja) | 1987-03-13 | 1987-03-13 | 巾乗器 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP62059394A JP2845428B2 (ja) | 1987-03-13 | 1987-03-13 | 巾乗器 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS63225826A JPS63225826A (ja) | 1988-09-20 |
| JP2845428B2 true JP2845428B2 (ja) | 1999-01-13 |
Family
ID=13112025
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP62059394A Expired - Lifetime JP2845428B2 (ja) | 1987-03-13 | 1987-03-13 | 巾乗器 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2845428B2 (ja) |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS58133062A (ja) * | 1982-02-02 | 1983-08-08 | Nec Corp | バイトシリアルエンコ−ダ |
| JPS58219649A (ja) * | 1982-06-15 | 1983-12-21 | Toshiba Corp | ガロア体における除算装置 |
-
1987
- 1987-03-13 JP JP62059394A patent/JP2845428B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS63225826A (ja) | 1988-09-20 |
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