JP2752559B2 - ディジタル比例積分及び微分制御方法 - Google Patents
ディジタル比例積分及び微分制御方法Info
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B11/00—Automatic controllers
- G05B11/01—Automatic controllers electric
- G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
- G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P. I., P. I. D.
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B65—CONVEYING; PACKING; STORING; HANDLING THIN OR FILAMENTARY MATERIAL
- B65H—HANDLING THIN OR FILAMENTARY MATERIAL, e.g. SHEETS, WEBS, CABLES
- B65H23/00—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs
- B65H23/04—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs longitudinally
- B65H23/18—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs longitudinally by controlling or regulating the web-advancing mechanism, e.g. mechanism acting on the running web
- B65H23/182—Registering, tensioning, smoothing or guiding webs longitudinally by controlling or regulating the web-advancing mechanism, e.g. mechanism acting on the running web in unwinding mechanisms or in connection with unwinding operations
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
- G05D15/00—Control of mechanical force or stress; Control of mechanical pressure
- G05D15/01—Control of mechanical force or stress; Control of mechanical pressure characterised by the use of electric means
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- Control Of Position Or Direction (AREA)
Description
【0001】
【発明の属する技術分野】本発明は制御に係わり、より
特定すれば閉ループ制御システムの改善に関する。
特定すれば閉ループ制御システムの改善に関する。
【0002】
【従来の技術】一般的に使用される制御システムは、制
御される主変数に対するよりも迅速に摂動の影響が表れ
る中間変数を制御することを可能とするために随意的に
カスケード接続される複数の制御ループを具備する。カ
スケード接続されたいくつかのループを有する位置決め
システムが使用され得ることが周知である。図1は、モ
ータ12によって駆動されるロール11に巻かれたスト
リップ10の動きを制御することを可能とする先行技術
の装置を示す。モータ12は、ストリップ10を速度
dy/dt で送り出すようにロール11を矢印13の
方向に駆動する。ストリップ10は、機械(図示せず)
に速度 dx/dt で供給される。ストリップ10の
機械(図示せず)への供給速度 dx/dt の関数と
してモータ12の回転速度を制御することを可能とする
ために、機械への供給速度とストリップの送り出し速度
との間の速度差を計測することが必要となる。このため
に、ストリップの方向を変更することのできるアイドル
ローラ14、15および16が使用される。ローラ16
は、スプリング17、重り、ジャッキ、もしくは他の同
様な要素によって引っ張られている。ローラ16の位置
は、機械への供給速度 dx/dt とストリップの送
り出し速度 dy/dt との間の速度差の関数であ
る。普通モータ12の回転速度Ωは、タコメータ18を
使用して計測される。リールが回転すべき速度は、ロー
ラ16の位置から導き出される。ローラ16の位置は、
モータ12に送られる誤差信号をそれから導出するため
に、19においてタコメータからくる信号と比較され
る。周知の比例積分および微分動作を有するPID装置
が使用されることが望ましく、これは過渡的な状態が減
衰する間に良好な安定性を与える動作を得ることを可能
とする。
御される主変数に対するよりも迅速に摂動の影響が表れ
る中間変数を制御することを可能とするために随意的に
カスケード接続される複数の制御ループを具備する。カ
スケード接続されたいくつかのループを有する位置決め
システムが使用され得ることが周知である。図1は、モ
ータ12によって駆動されるロール11に巻かれたスト
リップ10の動きを制御することを可能とする先行技術
の装置を示す。モータ12は、ストリップ10を速度
dy/dt で送り出すようにロール11を矢印13の
方向に駆動する。ストリップ10は、機械(図示せず)
に速度 dx/dt で供給される。ストリップ10の
機械(図示せず)への供給速度 dx/dt の関数と
してモータ12の回転速度を制御することを可能とする
ために、機械への供給速度とストリップの送り出し速度
との間の速度差を計測することが必要となる。このため
に、ストリップの方向を変更することのできるアイドル
ローラ14、15および16が使用される。ローラ16
は、スプリング17、重り、ジャッキ、もしくは他の同
様な要素によって引っ張られている。ローラ16の位置
は、機械への供給速度 dx/dt とストリップの送
り出し速度 dy/dt との間の速度差の関数であ
る。普通モータ12の回転速度Ωは、タコメータ18を
使用して計測される。リールが回転すべき速度は、ロー
ラ16の位置から導き出される。ローラ16の位置は、
モータ12に送られる誤差信号をそれから導出するため
に、19においてタコメータからくる信号と比較され
る。周知の比例積分および微分動作を有するPID装置
が使用されることが望ましく、これは過渡的な状態が減
衰する間に良好な安定性を与える動作を得ることを可能
とする。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このP
ID装置のパラメータの設定は、連続的な近似によって
実行され、パラメータの中の1つの動作は一般的に他の
パラメータの変更を必要とするので長く、退屈なもので
ある。これらの制御連鎖は、通常アナログ形式である。
しかしながら、ディジタルPID装置市場の到来が電子
技術の発展の現状によって可能となり、アナログ/ディ
ジタル変換器の使用によりディジタル処理を許容してい
る。米国特許 3,770,946号は、ディジタルコンピュータ
が制御器として使用された場合の自動制御方法について
述べている。この方法において、制御偏差が生成され、
それぞれ対応する係数K1 、K2 、K3 を適用するため
に比例、積分及び微分成分の計算のために3つの分離し
た回路に送られる。係数は変更され得ることが述べられ
ている。しかしながら、明細書はいかにこれら係数が変
更されるかについていかなるヒントも与えず、設定値お
よび/または係数が変更されたときの急激な比例及び微
分応答を避けるための手段だけを与えている。独公開公
報 3 418 969号は、2次微分制御が使用される装置につ
いて述べている。しかしながら、この明細書は、カスケ
ード制御装置および2次微分は制御装置の反作用の速度
を適合させることだけを述べている。どこにも係数の自
動調整は記述されていない。本発明の目的は、機械が理
論値に関し、あるいは2つの同様な機械の間で摩擦もし
くは慣性モーメントが多少変動したときにも、設定がシ
ステマチックに、経験的な手続によらずに得られる制御
方法を提供することである。
ID装置のパラメータの設定は、連続的な近似によって
実行され、パラメータの中の1つの動作は一般的に他の
パラメータの変更を必要とするので長く、退屈なもので
ある。これらの制御連鎖は、通常アナログ形式である。
しかしながら、ディジタルPID装置市場の到来が電子
技術の発展の現状によって可能となり、アナログ/ディ
ジタル変換器の使用によりディジタル処理を許容してい
る。米国特許 3,770,946号は、ディジタルコンピュータ
が制御器として使用された場合の自動制御方法について
述べている。この方法において、制御偏差が生成され、
それぞれ対応する係数K1 、K2 、K3 を適用するため
に比例、積分及び微分成分の計算のために3つの分離し
た回路に送られる。係数は変更され得ることが述べられ
ている。しかしながら、明細書はいかにこれら係数が変
更されるかについていかなるヒントも与えず、設定値お
よび/または係数が変更されたときの急激な比例及び微
分応答を避けるための手段だけを与えている。独公開公
報 3 418 969号は、2次微分制御が使用される装置につ
いて述べている。しかしながら、この明細書は、カスケ
ード制御装置および2次微分は制御装置の反作用の速度
を適合させることだけを述べている。どこにも係数の自
動調整は記述されていない。本発明の目的は、機械が理
論値に関し、あるいは2つの同様な機械の間で摩擦もし
くは慣性モーメントが多少変動したときにも、設定がシ
ステマチックに、経験的な手続によらずに得られる制御
方法を提供することである。
【0004】
【課題を解決するための手段】この目的は請求項1に係
る方法によって達成されるが、 a)トルクCmもしくは力Fの影響のもとに移動する制
御対象である第1の要素の第2の要素に対する位置をデ
ィジタル的に定義し、 b)この位置に対応するデータが、この位置の1次微分
値並びに積分値を得るために処理され、 c)この第1の要素に印加されるトルクCmもしくは力
Fが、1次微分値、積分値並びに位置データに依存する
方程式の解の関数として決定され、 d)データが位置データの2次微分値を得るために処理
され、 e)方程式が次式で表され、
る方法によって達成されるが、 a)トルクCmもしくは力Fの影響のもとに移動する制
御対象である第1の要素の第2の要素に対する位置をデ
ィジタル的に定義し、 b)この位置に対応するデータが、この位置の1次微分
値並びに積分値を得るために処理され、 c)この第1の要素に印加されるトルクCmもしくは力
Fが、1次微分値、積分値並びに位置データに依存する
方程式の解の関数として決定され、 d)データが位置データの2次微分値を得るために処理
され、 e)方程式が次式で表され、
【数2】 ここで、 "k" は一般ゲイン係数、 "d・i" は1次微
分値Z’に適用される補正係数、 "p・i2 " は系の比
例反作用に適用される補正係数、 "a" は差の2次微分
値に適用される補正係数、 "i3 " はzの積分値に適用
される補正係数f)積分値、微分値及び位置データに適
応される補正係数の自動補正が、第1の要素に印加され
るトルクもしくは力をそれぞれ計算するためにiおよび
/またはkの変更を介して実行される。
分値Z’に適用される補正係数、 "p・i2 " は系の比
例反作用に適用される補正係数、 "a" は差の2次微分
値に適用される補正係数、 "i3 " はzの積分値に適用
される補正係数f)積分値、微分値及び位置データに適
応される補正係数の自動補正が、第1の要素に印加され
るトルクもしくは力をそれぞれ計算するためにiおよび
/またはkの変更を介して実行される。
【0005】
【発明の実施の形態】本発明を一層よく理解するため
に、まず最初に、理論が取り扱われる。慣性を有する要
素が移動する位置決めシステムを制御することが要求さ
れたときに、2次微分値に対する作用を発生する力を介
してだけ制御することが可能となることが周知である。
先行技術において、モータによって駆動される機械シス
テムを制御することが要求されたときに、補正信号を得
るために実際の速度と比較されるモータの回転速度(基
準値)をこれから決定するために実際の位置と理論的位
置との位置差が検出される。この機械システムは、以下
のように説明され得る。
に、まず最初に、理論が取り扱われる。慣性を有する要
素が移動する位置決めシステムを制御することが要求さ
れたときに、2次微分値に対する作用を発生する力を介
してだけ制御することが可能となることが周知である。
先行技術において、モータによって駆動される機械シス
テムを制御することが要求されたときに、補正信号を得
るために実際の速度と比較されるモータの回転速度(基
準値)をこれから決定するために実際の位置と理論的位
置との位置差が検出される。この機械システムは、以下
のように説明され得る。
【0006】モータ軸に関する機械システムの慣性モー
メントをJ、モータの角速度をΩ、モータの出力トルク
をCm、寄生的な摩擦に起因するトルクをCfとする。
次式が周知である。
メントをJ、モータの角速度をΩ、モータの出力トルク
をCm、寄生的な摩擦に起因するトルクをCfとする。
次式が周知である。
【数3】 ここで、Ω’はモータの角速度の1次微分である。機械
システムの一部の移動距離、即ち誤差の補正を提供する
移動距離をy、Ωとこの移動の速度との比をαとする
と、次式が成立する。
システムの一部の移動距離、即ち誤差の補正を提供する
移動距離をy、Ωとこの移動の速度との比をαとする
と、次式が成立する。
【数4】 ここで、y’はyの1次微分値である。式(1)におけ
るΩ’を式(2)から得られる値と置き換えると、次式
が成立する。
るΩ’を式(2)から得られる値と置き換えると、次式
が成立する。
【数5】 ここでy”はyの2次微分値である。
【0007】xを入力における誤差、zを出力における
誤差とすると、x,yおよびzの間には次の関係が成立
する。
誤差とすると、x,yおよびzの間には次の関係が成立
する。
【数6】 ここで、βおよびτは定数である。
【0008】制御のために、検出される誤差に依存する
トルクを有するモータが使用される。先行技術の制御シ
ステムは、検出誤差uだけでなくその微分値および積分
値に依存する(PID)トルクにある種の利点があるこ
とを示している。
トルクを有するモータが使用される。先行技術の制御シ
ステムは、検出誤差uだけでなくその微分値および積分
値に依存する(PID)トルクにある種の利点があるこ
とを示している。
【0009】
【数7】 ここで、uは、検出誤差、さらに一般的には上述したよ
うに、要求される速度(基準値)と実際の速度(カスケ
ード制御)との差であるzであるべきである。本発明に
よれば、速度差はもはや検出されず、従ってモータトル
クは差の2次微分値z”に依存する。
うに、要求される速度(基準値)と実際の速度(カスケ
ード制御)との差であるzであるべきである。本発明に
よれば、速度差はもはや検出されず、従ってモータトル
クは差の2次微分値z”に依存する。
【数8】 ここで、kは一般ゲイン係数、 (d・i)は1次微分値に適用される補正係数、 (p・i2 )は系の比例反作用に適用される補正係数、 aは差の2次微分値に適用される補正係数、i3 はzの
積分値に適用される補正係数である。
積分値に適用される補正係数である。
【0010】iの利点は、後に示される。先行技術にお
いては、この係数は1であり、式中に表れない。 (4)式を2回微分すると、次式が得られる。
いては、この係数は1であり、式中に表れない。 (4)式を2回微分すると、次式が得られる。
【数9】 (5)式および(6)式を(3)式に代入すると、次式
が得られる。
が得られる。
【数10】 K=k/(a+Jατ)として、微分すると次式が得ら
れる。
れる。
【数11】
【0011】右辺を零としたとき、即ち、
【数12】 の解は次式で表される。
【数13】 ここで、z1,z2およびz3は複素数である。
【0012】制動動作が望ましいときには、z1,z2
およびz3の実数部が負でなければならないことは周知
である。この条件は、 K>0,d>0,p>0 かつ i>0 並びに (Kdi)(Kpi)>Ki3 即ち Kdp>1 のときに成立することは容易に示すことができる。この
条件はすでにラウスの判別条件として周知であるが、過
渡状態の振動を完全に削除するために十分ではない。係
数iを導入した本発明において本質的な利点は、既に示
されている。実際、この条件はこの係数と独立である。
およびz3の実数部が負でなければならないことは周知
である。この条件は、 K>0,d>0,p>0 かつ i>0 並びに (Kdi)(Kpi)>Ki3 即ち Kdp>1 のときに成立することは容易に示すことができる。この
条件はすでにラウスの判別条件として周知であるが、過
渡状態の振動を完全に削除するために十分ではない。係
数iを導入した本発明において本質的な利点は、既に示
されている。実際、この条件はこの係数と独立である。
【0013】式(8)の解が振動成分を持たないことが
望まれる場合には、式(9)におけるz1,z2および
z3が実数かつ負であることが必要かつ十分である。解
の1つがez0t に等しいとすれば、この値を式(8)に
代入し、ez0t で除すると、次式が得られる。
望まれる場合には、式(9)におけるz1,z2および
z3が実数かつ負であることが必要かつ十分である。解
の1つがez0t に等しいとすれば、この値を式(8)に
代入し、ez0t で除すると、次式が得られる。
【数14】
【0014】式(10)の実根は、z1,z2およびz
3であり、z1≦z2≦z3≦0である。係数K,d,
p及びiは正であることを考慮して、負の実根を有する
ようにこれら係数を関連づける条件を決定する。
3であり、z1≦z2≦z3≦0である。係数K,d,
p及びiは正であることを考慮して、負の実根を有する
ようにこれら係数を関連づける条件を決定する。
【0015】式(10)の左辺の値は、−∞から+∞の
間で連続的な3次曲線を与える。従って式(10)は少
なくとも1つの実根を有する。係数についてすでに述べ
た条件から、z=0に対する値Ki3 は正である。もし
曲線を−Ki3 だけ移動させれば、図3の(A)に2重
線で示す曲線と同様の曲線が得られ、式(10)は次式
となり、解として値0を有する。
間で連続的な3次曲線を与える。従って式(10)は少
なくとも1つの実根を有する。係数についてすでに述べ
た条件から、z=0に対する値Ki3 は正である。もし
曲線を−Ki3 だけ移動させれば、図3の(A)に2重
線で示す曲線と同様の曲線が得られ、式(10)は次式
となり、解として値0を有する。
【数15】 この方程式が他の2つの実根を有するためには、 (Kdi)2 > 4Kpi2 即ち、
【数16】 であることが必要である。条件(12)が満たされると
正の値Ki3 に係わらず、解z3は実数かつ負である。
正の値Ki3 に係わらず、解z3は実数かつ負である。
【0016】図3のCについて考える。式(10)の曲
線は、第1の関数zo3 と第2の関数 Kdizo2 +
Kpizo+Ki3 との和として考えることが可能であ
る。図3のCは、(1重および2重の)連続線によって
この2つの関数を、破線によって式(10)の左辺であ
るこれらの和を示している。
線は、第1の関数zo3 と第2の関数 Kdizo2 +
Kpizo+Ki3 との和として考えることが可能であ
る。図3のCは、(1重および2重の)連続線によって
この2つの関数を、破線によって式(10)の左辺であ
るこれらの和を示している。
【0017】次式の根をz4およびz5とすれば、
【数17】 z4>z1>0であるので、z1が存在するためにはz
4は実数でなければならない。
4は実数でなければならない。
【0018】式(13)が実根を有するためには、 (Kpi2 )2 > 4(Kdi)(Ki3 ) 即ち、
【数18】 を満足する。条件(12)及び(14)が満足される
と、負の実根z1およびz3が得られ、従って、z1と
z3との間のz2もまた負の実根である。
と、負の実根z1およびz3が得られ、従って、z1と
z3との間のz2もまた負の実根である。
【0019】もしK≧1とすれば、条件(12)は次式
のように書ける。
のように書ける。
【数19】 条件(14)及び(12)が存在すれば、それらは必然
的にKpd>1であることを必要とする。
的にKpd>1であることを必要とする。
【0020】図3のDは、条件(14)及び(15)で
ある式p=d2 /4の曲線Aと、式d=p2 /4の曲線
Bとを示している。振動を回避するために、pおよびd
の値は図3のDのハッチングのない領域内になければな
らないことが必要である。この2つの条件は、補正係数
iの値と独立であることに注意すべきである。この係数
は、安定条件に影響を及ぼさないように式(5)中に導
入された。従ってこれは系の "反作用" を調整すること
を可能とし、iの値が大きくなるに応じて平衡位置がよ
り迅速に達成される。さらに、iは可変係数であり、考
え得る異なる要求に適合するために、すべての外部パラ
メータによって制御可能である。例えば、巻き付け(um
vinbing )の場合、ウェブ中に過度の高張力を発生しな
いように移動シリンダの加速度を制限することが望まれ
る場合には、iは以下の条件によって自動的に調整され
得る。もしz”>z”maxであればi=i−δiと
し、又はさらに改善するためにはq<1としたときi=
qiとする。以前に示したように、Kはk/(a+Jα
τ)に等しくK≦1である。ここでkは一般ゲイン、α
およびτは定数、Jは系の慣性モーメントである。系の
安定性を損なう大きな加速度を回避するために、適度な
モータトルクで動作し、小さい一般ゲインkを使用する
ことが必要であることは周知である。ディジタルシステ
ムが使用されるときには、信号はサンプリングされるの
でムダ時間が発生する。この現象は、誤差を引き起こ
す。この系のディジタル制御は1≦K≦2であるときに
だけ達成されうることが、経験から見出される。従っ
て、k≒a+Jατとなり、Jατが定数であれば係数
aのために零値が選択され得、このことは我々を式
(5)は2次微分を含まないという周知の技術に引き戻
す。しかしながら、慣性モーメントが運転中に変化した
ときに、Kの値は最小値と最大値の間で変化する。Jα
τは(Jατ)minと(Jατ)Maxとの間で変化
する。k=a+(Jατ)Maxおよびa=ao・(J
ατ)Maxとおけば、Jατが最大値に等しいときは
K=1であり、Jατが最小値であるときは、 K=(ao+1)/(ao+(Jατ)min/(Jατ)Max) である。
ある式p=d2 /4の曲線Aと、式d=p2 /4の曲線
Bとを示している。振動を回避するために、pおよびd
の値は図3のDのハッチングのない領域内になければな
らないことが必要である。この2つの条件は、補正係数
iの値と独立であることに注意すべきである。この係数
は、安定条件に影響を及ぼさないように式(5)中に導
入された。従ってこれは系の "反作用" を調整すること
を可能とし、iの値が大きくなるに応じて平衡位置がよ
り迅速に達成される。さらに、iは可変係数であり、考
え得る異なる要求に適合するために、すべての外部パラ
メータによって制御可能である。例えば、巻き付け(um
vinbing )の場合、ウェブ中に過度の高張力を発生しな
いように移動シリンダの加速度を制限することが望まれ
る場合には、iは以下の条件によって自動的に調整され
得る。もしz”>z”maxであればi=i−δiと
し、又はさらに改善するためにはq<1としたときi=
qiとする。以前に示したように、Kはk/(a+Jα
τ)に等しくK≦1である。ここでkは一般ゲイン、α
およびτは定数、Jは系の慣性モーメントである。系の
安定性を損なう大きな加速度を回避するために、適度な
モータトルクで動作し、小さい一般ゲインkを使用する
ことが必要であることは周知である。ディジタルシステ
ムが使用されるときには、信号はサンプリングされるの
でムダ時間が発生する。この現象は、誤差を引き起こ
す。この系のディジタル制御は1≦K≦2であるときに
だけ達成されうることが、経験から見出される。従っ
て、k≒a+Jατとなり、Jατが定数であれば係数
aのために零値が選択され得、このことは我々を式
(5)は2次微分を含まないという周知の技術に引き戻
す。しかしながら、慣性モーメントが運転中に変化した
ときに、Kの値は最小値と最大値の間で変化する。Jα
τは(Jατ)minと(Jατ)Maxとの間で変化
する。k=a+(Jατ)Maxおよびa=ao・(J
ατ)Maxとおけば、Jατが最大値に等しいときは
K=1であり、Jατが最小値であるときは、 K=(ao+1)/(ao+(Jατ)min/(Jατ)Max) である。
【0021】aoが大に設定されれば、Kの変化は小さ
くなる。ao=2とすれば1≦K<1.5となり、ao
=5とすれば1≦K<1.2となる。
くなる。ao=2とすれば1≦K<1.5となり、ao
=5とすれば1≦K<1.2となる。
【0022】いままでは式(7)の右辺は零であるとし
てきた。右辺が零でない場合の式(7)の解は、右辺が
零である場合の解と特解との和の形式、即ち次式とな
る。
てきた。右辺が零でない場合の式(7)の解は、右辺が
零である場合の解と特解との和の形式、即ち次式とな
る。
【数20】
【0023】ここでh(t)はx”' 型の関数である。
x”' が零であれば、これは右辺が零である場合の式を
再導入する。x”' がaが大となるほど小となる定数で
あれば、そしてx”' =Xoε3 sin(εt)であれ
ば、h(t)=z5sin(εt+θ)となり、z5は
aが大となるほど小となる。
x”' が零であれば、これは右辺が零である場合の式を
再導入する。x”' がaが大となるほど小となる定数で
あれば、そしてx”' =Xoε3 sin(εt)であれ
ば、h(t)=z5sin(εt+θ)となり、z5は
aが大となるほど小となる。
【0024】従って、差zの2次微分値に比例する補正
の導入は、1)慣性モーメントの変化の効果を弱め、
2)入力誤差xに起因する摂動の効果を弱め、3)Jの
決定の際の誤差を許容する。後者の効果は、慣性モーメ
ントの値の概略計算をすること、及び本発明を適用する
ために係数とパラメータの大きさのオーダを決定するこ
との実際的可能性を提供する。
の導入は、1)慣性モーメントの変化の効果を弱め、
2)入力誤差xに起因する摂動の効果を弱め、3)Jの
決定の際の誤差を許容する。後者の効果は、慣性モーメ
ントの値の概略計算をすること、及び本発明を適用する
ために係数とパラメータの大きさのオーダを決定するこ
との実際的可能性を提供する。
【0025】以下材料の幅の自動中心検出のために、本
発明がどのように使用され得るかが示される。図4のB
からわかるように、材料の幅方向の動きzは次の関係式
で与えられる。
発明がどのように使用され得るかが示される。図4のB
からわかるように、材料の幅方向の動きzは次の関係式
で与えられる。
【0026】
【数21】 ここで、xは支持に対するリールの動き、yは支持の動
きを表す。式(16)と(4)とを比較すると、τ=1
およびβ=−1となる。材料の幅方向の中心を制御する
ためには、従って、リールを支持する機構の質量meと
リールの質量mbとの和に等しい質量mの動きを制御す
ることが必要である。
きを表す。式(16)と(4)とを比較すると、τ=1
およびβ=−1となる。材料の幅方向の中心を制御する
ためには、従って、リールを支持する機構の質量meと
リールの質量mbとの和に等しい質量mの動きを制御す
ることが必要である。
【数22】
【0027】リールの比重をρ、リールの半径をR、材
料の幅をlとすれば、次式が成立する。
料の幅をlとすれば、次式が成立する。
【数23】 質量mを動かすために制御されるモータトルクCmを考
える。図4のAに示す例において、Cmは次式で表され
る。
える。図4のAに示す例において、Cmは次式で表され
る。
【数24】
【0028】ここで、Cm1は質量mを動かすために使
用されるトルク、Cm2はピッチsのネジ及び半径Rsc
rew のプーリからなる機構を回転させるために使用され
るトルク、Cm3は半径Rmotor を有するプーリを回転
させるために使用されるトルクである。半径Rmotor を
有するプーリが嵌合されたモータの慣性モーメントをj
mとすれば、次式が成立する。
用されるトルク、Cm2はピッチsのネジ及び半径Rsc
rew のプーリからなる機構を回転させるために使用され
るトルク、Cm3は半径Rmotor を有するプーリを回転
させるために使用されるトルクである。半径Rmotor を
有するプーリが嵌合されたモータの慣性モーメントをj
mとすれば、次式が成立する。
【数25】 ピッチsのネジ及び付随する半径Rscrew のプーリから
なる回転機構の慣性モーメントをjeとすれば、次式が
成立する。
なる回転機構の慣性モーメントをjeとすれば、次式が
成立する。
【数26】 ここでμは減速比であり、次式で定義される。
【数27】
【0029】質量mを動かすために使用されるトルクC
m1は、以下のように計算される。ネジの1回転は質量
mを距離sだけ動かす。モータの1回転は、この質量を
s/μだけ動かす。モータの角速度をΩとすると、次式
が成立する。
m1は、以下のように計算される。ネジの1回転は質量
mを距離sだけ動かす。モータの1回転は、この質量を
s/μだけ動かす。モータの角速度をΩとすると、次式
が成立する。
【数28】 式(23)を式(2)と比較すると、次式が成立する。
【数29】 質量を動かすために使用される力は、次の方程式で与え
られる。
られる。
【数30】
【0030】従って、次式が成立する。
【数31】 よって、モータトルクCm1は次式で表される。
【数32】
【0031】従って、合計のモータトルクは次式で表さ
れる。
れる。
【数33】 ここで、Jはモータに反映される慣性モーメントであ
る。従って、Jατの値は次式で表される。なお、mは
式(18)で与えられる。
る。従って、Jατの値は次式で表される。なお、mは
式(18)で与えられる。
【数34】
【0032】上記のように、モータに反映される慣性モ
ーメントの概略値は計算されることが可能であり、差の
2次微分の導入はその後の自動制御において使用され得
る概略値を計算することを可能とすることが知られ得
る。a及びiの利点は、他の係数k,p及びdが前もっ
て決定されたことだけに存在する。(実際、p及びdが
任意である、もしくは試験中に経験的に調整されたとき
に、このようにして得られた設定された設定はこの設定
時に使用されたa及びiの値に対してだけ適当であり、
従って、上述した独立性及び利点をもはや有しない。)
k,p及びdの値の事前決定は、2つの安定条件式(1
4)および(15)の証明および単独で系に導入された
値の確認を可能とする完全なディジタル処理のためにだ
け可能である。
ーメントの概略値は計算されることが可能であり、差の
2次微分の導入はその後の自動制御において使用され得
る概略値を計算することを可能とすることが知られ得
る。a及びiの利点は、他の係数k,p及びdが前もっ
て決定されたことだけに存在する。(実際、p及びdが
任意である、もしくは試験中に経験的に調整されたとき
に、このようにして得られた設定された設定はこの設定
時に使用されたa及びiの値に対してだけ適当であり、
従って、上述した独立性及び利点をもはや有しない。)
k,p及びdの値の事前決定は、2つの安定条件式(1
4)および(15)の証明および単独で系に導入された
値の確認を可能とする完全なディジタル処理のためにだ
け可能である。
【0033】図2を参照して本発明の他の応用を考える
と、芯からの、又は芯上へのフィルムの送り出し、巻き
取りがある。図2からわかるように、アイドルローラの
動きzは次式で与えられる。
と、芯からの、又は芯上へのフィルムの送り出し、巻き
取りがある。図2からわかるように、アイドルローラの
動きzは次式で与えられる。
【数35】
【0034】この式を式(4)と比較すると、 β=1 及び τ=2 となる。プーリ駆動システムの減速比をμ=Rb/R
m、モータの角速度をΩとすると次式が成立する。
m、モータの角速度をΩとすると次式が成立する。
【数36】 この式を式(2)と比較すると、次式を得る。
【数37】
【0035】機構を簡略化するために、アイドラープー
リは同一であるものとする。mを各ローラの質量、jc
を対応する慣性モーメント、rを半径、2Tをフィルム
を引っ張り状態に維持するために使用される中間ローラ
に作用する復元力とする。モータを手助けする張力Ty
は次式で表される。
リは同一であるものとする。mを各ローラの質量、jc
を対応する慣性モーメント、rを半径、2Tをフィルム
を引っ張り状態に維持するために使用される中間ローラ
に作用する復元力とする。モータを手助けする張力Ty
は次式で表される。
【数38】
【0036】リールを駆動することのできるトルクCd
は、次式で表される。
は、次式で表される。
【数39】 ここで、jmは、半径Rmの駆動プーリを動かすモータ
の慣性モーメントである。フィルムを動かすことのでき
るトルクは、TyR+Cdで表される。従って、これは
次式で与えられる。
の慣性モーメントである。フィルムを動かすことのでき
るトルクは、TyR+Cdで表される。従って、これは
次式で与えられる。
【数40】
【0037】式(34)中のTyが式(33)で計算さ
れる値によって置き換えられるならば、左辺は次式とな
る。
れる値によって置き換えられるならば、左辺は次式とな
る。
【数41】 従って、
【数42】 式(31)を微分すると、次式が得られる。
【数43】 従って式(36)と微分された式(32)から、次式が
得られる。
得られる。
【数44】 従って、これから次式が得られる。
【数45】
【0038】Jατの値は、次式で表される。
【数46】 ここで、ib=Mr2 /2=πρ1R4 /2である。上
述したように、本発明を適用することのできるモータに
作用する慣性モーメントの概略値を推定することが可能
である。いったんモータに作用する慣性モーメントの概
略値を決定すれば、本発明は周知のディジタル形式で取
り扱われ得る。
述したように、本発明を適用することのできるモータに
作用する慣性モーメントの概略値を推定することが可能
である。いったんモータに作用する慣性モーメントの概
略値を決定すれば、本発明は周知のディジタル形式で取
り扱われ得る。
【0039】アナログ値の変換は離散値によってだけ得
ることができることは周知である。サンプリング周波数
をNとすると、次式で表される。
ることができることは周知である。サンプリング周波数
をNとすると、次式で表される。
【数47】 上記した関係式はMKSA標準単位で記述されている。
測定された値が数値で表現されているときは、この得ら
れた値は距離はメートルm、速度はm/sもしくはラジ
アン/sで表されてはおらず、他の単位であり、変換係
数を演算することが必要である。定義によって、大文字
は数値を表すために使用される。例えば、Zは差(メー
トルで表されるz)の数値である。ここでZ0 を1mで
ある所定の差に対して決定され得る位置の数とする。メ
ートルで表したzは次式に等しい。
測定された値が数値で表現されているときは、この得ら
れた値は距離はメートルm、速度はm/sもしくはラジ
アン/sで表されてはおらず、他の単位であり、変換係
数を演算することが必要である。定義によって、大文字
は数値を表すために使用される。例えば、Zは差(メー
トルで表されるz)の数値である。ここでZ0 を1mで
ある所定の差に対して決定され得る位置の数とする。メ
ートルで表したzは次式に等しい。
【数48】
【0040】z(t)を時刻tにおけるzの測定値とす
ると、これはm/sで表された速度を与える。
ると、これはm/sで表された速度を与える。
【数49】 即ち、
【数50】 同様に、m/s2 で表された加速度は、次式で表され
る。
る。
【数51】 又、積分値は次式で与えられる。
【数52】 C0 がディジタル/アナログトランスミッタがモータア
ンプが最大値であるように制御しているときにモータに
よって与えられる最大トルク、E0 がトランスミッタに
よって受け入れら得る最大点数、Eが計算によって発生
されトランスミッタに供給される数値であるとき、次式
が成立する。
ンプが最大値であるように制御しているときにモータに
よって与えられる最大トルク、E0 がトランスミッタに
よって受け入れら得る最大点数、Eが計算によって発生
されトランスミッタに供給される数値であるとき、次式
が成立する。
【数53】
【0041】従って、モータトルクCmがE=0もしく
はE=E0 に対して最大正値もしくは負値をとり、E=
E0 /2に対して零値をとる。式(44)は以下のよう
に書換えることができる。
はE=E0 に対して最大正値もしくは負値をとり、E=
E0 /2に対して零値をとる。式(44)は以下のよう
に書換えることができる。
【数54】 従って、モータを制御するディジタル/アナログトラン
スミッタは次式で表されるEが供給される。
スミッタは次式で表されるEが供給される。
【数55】
【0042】これはディジタル的に実行されるので、L
zdt,z,z’およびz”の変動は対応する値1/N
Z0 ,1/Z0 ,N/Z0 およびN2 /Z0 の引き続く
増加量によって置き換えることができることに注意すべ
きである。これらの増加量のいずれもトルクに過度に大
きい相対変化を引き起こさない。以下の場合に満足すべ
き機能が得られることが経験的に知られている。
zdt,z,z’およびz”の変動は対応する値1/N
Z0 ,1/Z0 ,N/Z0 およびN2 /Z0 の引き続く
増加量によって置き換えることができることに注意すべ
きである。これらの増加量のいずれもトルクに過度に大
きい相対変化を引き起こさない。以下の場合に満足すべ
き機能が得られることが経験的に知られている。
【数56】
【0043】ムダ時間中の摂動を避けるために、サンプ
リング周波数は十分に大でなければならないことが知ら
れている。実際はN≧50である。このような環境下、
上から3つの条件(47)、(48)、(49)は一般
的に容易に満足される。しかしながら、条件(50)は
満されることがより困難である。この条件が満たされな
い場合であっても、係数aの値を零として、かつ自動的
に調整される係数kに対して2次微分値を使用して本発
明を使用することは可能である。例えば、Jατの値に
何らかの不確かさが存在するときに、手順はk,N,J
ατおよび理想ゲインkがiを定数とした条件によって
検索されることによって開始される。加速度が過度に大
であるときに、ゲインは小とされ、以下の条件が検査さ
れる。
リング周波数は十分に大でなければならないことが知ら
れている。実際はN≧50である。このような環境下、
上から3つの条件(47)、(48)、(49)は一般
的に容易に満足される。しかしながら、条件(50)は
満されることがより困難である。この条件が満たされな
い場合であっても、係数aの値を零として、かつ自動的
に調整される係数kに対して2次微分値を使用して本発
明を使用することは可能である。例えば、Jατの値に
何らかの不確かさが存在するときに、手順はk,N,J
ατおよび理想ゲインkがiを定数とした条件によって
検索されることによって開始される。加速度が過度に大
であるときに、ゲインは小とされ、以下の条件が検査さ
れる。
【0044】もし、z”>z”maxであれば δ(δz)>(Z0 /N2 )z”max この条件が満たされたときに、kの値をk−δk、もし
くはより望ましくはq<1としたときにqkに変更され
る。同形式のいくつかの条件を使用してこの探索を加速
することができることは明らかである。 もし、z”>z”maxであれば k = k−2δk等
くはより望ましくはq<1としたときにqkに変更され
る。同形式のいくつかの条件を使用してこの探索を加速
することができることは明らかである。 もし、z”>z”maxであれば k = k−2δk等
【0045】例えば送り出し装置の場合のようにJατ
が減らされたときは、上述したように進めることが可能
であるが、各サイクルは(Jατ)maxに対するkの
値から開始される。これらの2つの場合、ゲインは自動
的に調整可能であるが、これはディジタル処理であるの
で容易である。
が減らされたときは、上述したように進めることが可能
であるが、各サイクルは(Jατ)maxに対するkの
値から開始される。これらの2つの場合、ゲインは自動
的に調整可能であるが、これはディジタル処理であるの
で容易である。
【0046】例えば巻き取り装置の場合のようにJατ
が増やされたときは、この増加は、周知の法則によっ
て、例えばフィルムの長さに変化ととってかわり、kは
慣性モーメントに変化に応じて近似的に変えられ得る。
この変化は25%以内で慣性モーメントに変化と同一で
ある。この場合、係数iの変化は、上述した一般的な場
合のように制御および状態を変更するために使用され
る。 もし、z”>z”maxであれば i=i−δi 又は i=qi(ただしq<1) 本発明の利点は、本質的にそれまで知られていない安定
化条件が発見されたという事実および安定化条件とは独
立のパラメータの使用が系の計算に必要な近似を緩和す
ることを可能とすることに本質的に存在する。
が増やされたときは、この増加は、周知の法則によっ
て、例えばフィルムの長さに変化ととってかわり、kは
慣性モーメントに変化に応じて近似的に変えられ得る。
この変化は25%以内で慣性モーメントに変化と同一で
ある。この場合、係数iの変化は、上述した一般的な場
合のように制御および状態を変更するために使用され
る。 もし、z”>z”maxであれば i=i−δi 又は i=qi(ただしq<1) 本発明の利点は、本質的にそれまで知られていない安定
化条件が発見されたという事実および安定化条件とは独
立のパラメータの使用が系の計算に必要な近似を緩和す
ることを可能とすることに本質的に存在する。
【図1】先行技術の制御回路のダイヤグラムである。
【図2】同一の応用分野に対する本発明に係る制御回路
のダイヤグラムである。
のダイヤグラムである。
【図3】本発明の適用に必要な条件の理解を容易にする
ためのグラフである。
ためのグラフである。
【図4】本発明に係る装置を使用した材料の幅の自動中
心検出装置のダイヤグラムである。
心検出装置のダイヤグラムである。
10…ストリップ 11…ロール 12…モータ 14、15、16…アイドルローラ 17…バネ 18…タコメータ
Claims (4)
- 【請求項1】 a)ディジタルデータを使用して慣性系
の理論的位置と実際の位置との差を定義する段階と、 b)これらディジタルデータの積分値並びに1次及び2
次微分値を得る段階と、 c)次式によって与えられる力又はトルクを該慣性系に
印加する段階と、を含む移動もしくは回転慣性系の相対
位置を制御する方法。 【数1】 ここで、 "Cm" は印加されるトルク、 "k" は一般ゲ
イン係数、 "z" は慣性系の理論的位置と実際の位置と
の計測された差、 "i" はその値が慣性系の安定条件に
影響を与えない係数、 "di" は1次微分値Z’に適用
される補正係数、 "pi2 " は系の比例反作用に適用さ
れる補正係数、 "a" は差の2次微分値に適用される補
正係数、 "i3 " はzの積分値に適用される補正係数で
ある。 - 【請求項2】 "J" を系のモータに反映される慣性モ
ーメント、 "α" をモータの速度Ωと系の誤差補正移動
距離の1次微分 "y" との比、 "τ" を定数としたと
き、Kがk/(a+Jατ)に等しく、補正係数要素
K,dおよびpが正、積Kdpが1.0より大、Kd2
>4pかつp2 >4dである請求項1に記載の方法。 - 【請求項3】 "K" が1.0より大であり、Kd2 >
4pかつp2 >4dである請求項2に記載の方法。 - 【請求項4】 係数 "k" の値が、自動的にかつ測定さ
れる差の2次微分値z”の値に応答して調整される請求
項3に記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
FR9116468 | 1991-12-30 | ||
FR9116468A FR2685792A1 (fr) | 1991-12-30 | 1991-12-30 | Regulation par pid numerique. |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JPH0612125A JPH0612125A (ja) | 1994-01-21 |
JP2752559B2 true JP2752559B2 (ja) | 1998-05-18 |
Family
ID=9420782
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP4349184A Expired - Lifetime JP2752559B2 (ja) | 1991-12-30 | 1992-12-28 | ディジタル比例積分及び微分制御方法 |
Country Status (5)
Country | Link |
---|---|
US (1) | US5268626A (ja) |
EP (1) | EP0550356B1 (ja) |
JP (1) | JP2752559B2 (ja) |
DE (1) | DE69209267T2 (ja) |
FR (1) | FR2685792A1 (ja) |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
DE102010001535A1 (de) * | 2010-02-03 | 2011-08-04 | manroland AG, 63075 | Verfahren zur Regelung eines Rollenwechslers sowie Rollenwechsler |
CN101980095B (zh) * | 2010-09-19 | 2012-04-25 | 天津大学 | 陀螺经纬仪粗寻北的自动跟踪pid控制***及控制方法 |
US8744707B2 (en) | 2011-03-31 | 2014-06-03 | Caterpillar Inc. | CVT control using state space based gain scheduling |
US9221641B2 (en) * | 2012-05-08 | 2015-12-29 | Kimberly-Clark Worldwide, Inc. | Controller and system for controllably rotating a roll of material |
US9507365B2 (en) * | 2014-06-24 | 2016-11-29 | Woodward, Inc. | Adaptive PID control system for industrial turbines |
Family Cites Families (8)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3584208A (en) * | 1970-01-28 | 1971-06-08 | George W Dahl Co Inc | Controller |
US3657524A (en) * | 1970-06-15 | 1972-04-18 | Ibm | Dual mode process control with continuous feedback during coarse mode |
US3770946A (en) * | 1971-02-25 | 1973-11-06 | Leeds & Northrup Co | Method for automatic control with time varying tuning |
US3882368A (en) * | 1972-07-14 | 1975-05-06 | Westinghouse Electric Corp | Apparatus and method for automatic or manual process control |
FR2423806A1 (fr) * | 1977-05-26 | 1979-11-16 | Anvar | Procede de regulation a modele de reference et regulateur mettant en oeuvre ce procede |
DE3418969A1 (de) * | 1984-05-22 | 1985-11-28 | Robert Bosch Gmbh, 7000 Stuttgart | Proportionalventil |
IT1208728B (it) * | 1984-12-27 | 1989-07-10 | Colgate Palmolive Co | Dispositivo di controllo dello stiramento nella laminazione di materi ali a nastro |
JPH02212622A (ja) * | 1989-02-10 | 1990-08-23 | Koyo Seiko Co Ltd | 磁気軸受スピンドルユニット |
-
1991
- 1991-12-30 FR FR9116468A patent/FR2685792A1/fr active Granted
-
1992
- 1992-11-16 US US07/976,617 patent/US5268626A/en not_active Expired - Fee Related
- 1992-12-22 DE DE69209267T patent/DE69209267T2/de not_active Expired - Fee Related
- 1992-12-22 EP EP92420478A patent/EP0550356B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1992-12-28 JP JP4349184A patent/JP2752559B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JPH0612125A (ja) | 1994-01-21 |
DE69209267T2 (de) | 1996-10-31 |
FR2685792B1 (ja) | 1994-04-22 |
US5268626A (en) | 1993-12-07 |
EP0550356A1 (en) | 1993-07-07 |
DE69209267D1 (de) | 1996-04-25 |
FR2685792A1 (fr) | 1993-07-02 |
EP0550356B1 (en) | 1996-03-20 |
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