JP2613942B2 - 導波路型光デバイス - Google Patents
導波路型光デバイスInfo
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- JP2613942B2 JP2613942B2 JP1192679A JP19267989A JP2613942B2 JP 2613942 B2 JP2613942 B2 JP 2613942B2 JP 1192679 A JP1192679 A JP 1192679A JP 19267989 A JP19267989 A JP 19267989A JP 2613942 B2 JP2613942 B2 JP 2613942B2
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- Japan
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- optical waveguide
- optical
- waveguide
- polarization
- light
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-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02F—OPTICAL DEVICES OR ARRANGEMENTS FOR THE CONTROL OF LIGHT BY MODIFICATION OF THE OPTICAL PROPERTIES OF THE MEDIA OF THE ELEMENTS INVOLVED THEREIN; NON-LINEAR OPTICS; FREQUENCY-CHANGING OF LIGHT; OPTICAL LOGIC ELEMENTS; OPTICAL ANALOGUE/DIGITAL CONVERTERS
- G02F1/00—Devices or arrangements for the control of the intensity, colour, phase, polarisation or direction of light arriving from an independent light source, e.g. switching, gating or modulating; Non-linear optics
- G02F1/29—Devices or arrangements for the control of the intensity, colour, phase, polarisation or direction of light arriving from an independent light source, e.g. switching, gating or modulating; Non-linear optics for the control of the position or the direction of light beams, i.e. deflection
- G02F1/31—Digital deflection, i.e. optical switching
- G02F1/313—Digital deflection, i.e. optical switching in an optical waveguide structure
- G02F1/3132—Digital deflection, i.e. optical switching in an optical waveguide structure of directional coupler type
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- Physics & Mathematics (AREA)
- Nonlinear Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Optics & Photonics (AREA)
- Optical Integrated Circuits (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明はスイッチングや変調機能を有する導波路型光
デバイスに関する。
デバイスに関する。
［従来の技術］ 導波路型光デバイスは強誘電体や半導体材料からなる
基板に光導波路となる屈折率の高い部分を形成し，この
光導波路の上部または近傍に電極を形成し，外部から電
圧を印加することによりスイッチングや光変調を行う光
デバイスである。
基板に光導波路となる屈折率の高い部分を形成し，この
光導波路の上部または近傍に電極を形成し，外部から電
圧を印加することによりスイッチングや光変調を行う光
デバイスである。
第２図は従来のこの種の光デバイスの一例を示したも
のであって，電気光学効果を有する強誘電体であるLiNb
O3基板１に導波路パターンをTiで形成し，これを熱拡散
して光導波路２を形成した後，さらにこの光導波路２の
上部あるいは近傍に金属膜により電極４を設け，上記の
機能をもたせた導波路型光デバイスがすでに数多く研究
・開発されている。
のであって，電気光学効果を有する強誘電体であるLiNb
O3基板１に導波路パターンをTiで形成し，これを熱拡散
して光導波路２を形成した後，さらにこの光導波路２の
上部あるいは近傍に金属膜により電極４を設け，上記の
機能をもたせた導波路型光デバイスがすでに数多く研究
・開発されている。
これらの導波路型光デバイスは光導波路の上部または
近傍に設けられた電極に電圧を印加し，光導波路に電界
を発生させ，基板のもつ電気光学効果により光導波路の
屈折率を変化させることにより，導波光の伝播定数や位
相を変化させ，所望のスイッチングや光変調機能を得る
ものである。このとき，一般には光導波路の屈折率変化
は基板の電気光学定数により定まり，これは基板の結晶
軸の方向と発生電界により異なる。
近傍に設けられた電極に電圧を印加し，光導波路に電界
を発生させ，基板のもつ電気光学効果により光導波路の
屈折率を変化させることにより，導波光の伝播定数や位
相を変化させ，所望のスイッチングや光変調機能を得る
ものである。このとき，一般には光導波路の屈折率変化
は基板の電気光学定数により定まり，これは基板の結晶
軸の方向と発生電界により異なる。
このため，従来，導波路型光デバイスを設計する場
合，同じ電界強度に対して最も大きく屈折率が変化する
ように基板の結晶軸と電圧を印加したときの電界発生方
向を定め，これに合わせて導波光の偏波方向が所望の偏
光状態になるように半導体レーザからの直線偏光を定偏
波光ファイバなどを用いて保存して，これをそのまま光
導波路に入射し，導波路基板内でスイッチングや光変調
させていた。
合，同じ電界強度に対して最も大きく屈折率が変化する
ように基板の結晶軸と電圧を印加したときの電界発生方
向を定め，これに合わせて導波光の偏波方向が所望の偏
光状態になるように半導体レーザからの直線偏光を定偏
波光ファイバなどを用いて保存して，これをそのまま光
導波路に入射し，導波路基板内でスイッチングや光変調
させていた。
例えば,Z板LiNbO3を用いたTi拡散導波路型光スイッチ
では，基板表面（全反射面）に光の電界成分が垂直な導
波光（TMモード光）に対して基板表面に垂直な方向に電
界を発生させると，このときの電気光学定数はLiNbO3結
晶がもつ最も大きい値となり（r33＝2.7〜3.1），低電
圧でスイッチング動作をさせることができる。
では，基板表面（全反射面）に光の電界成分が垂直な導
波光（TMモード光）に対して基板表面に垂直な方向に電
界を発生させると，このときの電気光学定数はLiNbO3結
晶がもつ最も大きい値となり（r33＝2.7〜3.1），低電
圧でスイッチング動作をさせることができる。
［発明が解決しようとする課題］ 上述した従来の導波路型光デバイスは，光導波路の導
波光が所望の偏光状態となるように，半導体レーザから
の光を第２図に示すように定偏波光ファイバ７で偏波方
向を保存し，定偏波光ファイバ７の偏波保存方向を光導
波路２の偏波方向に合わせて光学的に結合させている。
波光が所望の偏光状態となるように，半導体レーザから
の光を第２図に示すように定偏波光ファイバ７で偏波方
向を保存し，定偏波光ファイバ７の偏波保存方向を光導
波路２の偏波方向に合わせて光学的に結合させている。
ところが，こうした方法だけで光導波路の導波光の偏
光状態を定めようとすると，定偏波光ファイバの偏波消
光比（主軸を伝播する直線偏光と主軸と直交軸を伝播す
る光の割合）が低かったり，また，定偏波光ファイバの
偏波消光比が高くても，定偏波光ファイバの偏波保存方
向と光導波路の偏波方向との角度にずれが生じている
と，光導波路の導波光に所望の偏光と直交する偏光が保
存することになり，スイッチング特性や光変調特性が劣
化してしまうという欠点がある。
光状態を定めようとすると，定偏波光ファイバの偏波消
光比（主軸を伝播する直線偏光と主軸と直交軸を伝播す
る光の割合）が低かったり，また，定偏波光ファイバの
偏波消光比が高くても，定偏波光ファイバの偏波保存方
向と光導波路の偏波方向との角度にずれが生じている
と，光導波路の導波光に所望の偏光と直交する偏光が保
存することになり，スイッチング特性や光変調特性が劣
化してしまうという欠点がある。
すなわち，光スイッチにおいては所望の偏光状態をも
つ導波光は完全にスイッチングされるが，直交する偏光
は完全にスイッチングされないので，その分がクロスト
ークとなる。また，光変調器においては，所望の偏光状
態と直交する偏光は発生電界により完全には動作しない
ため，変調時の消光比が劣化してしまう。例えば，先述
のＺ板LiNbO3を用いたTi拡散導波路型光スイッチでは，
基板表面に電界成分が水平な偏光状態の導波光（TEモー
ド光）に対しては，電気光学定数がr33＝1.1〜1.4とな
り,TMモード光に対するスイッチング電圧では十分なス
イッチングがなされず，この分がクロストークとなる。
つ導波光は完全にスイッチングされるが，直交する偏光
は完全にスイッチングされないので，その分がクロスト
ークとなる。また，光変調器においては，所望の偏光状
態と直交する偏光は発生電界により完全には動作しない
ため，変調時の消光比が劣化してしまう。例えば，先述
のＺ板LiNbO3を用いたTi拡散導波路型光スイッチでは，
基板表面に電界成分が水平な偏光状態の導波光（TEモー
ド光）に対しては，電気光学定数がr33＝1.1〜1.4とな
り,TMモード光に対するスイッチング電圧では十分なス
イッチングがなされず，この分がクロストークとなる。
本発明は従来のもののこのような課題を解決し，スト
ロークを低減し消光比を高めた導波路型光デバイスを提
供するものである。
ロークを低減し消光比を高めた導波路型光デバイスを提
供するものである。
［課題を解決するための手段］ 本発明の導波路型光デバイスは，光導波路の入力側に
は光導波路基板表面の光導波路端と電極が形成された部
分の間に光導波路よりも屈折率の低い第１層の薄膜が被
膜され、さらに第１層の薄膜の上面に光導波路よりも屈
折率の高い第２層の薄膜が光導波路の幅よりも広い幅で
形成されていることを特徴としている。
は光導波路基板表面の光導波路端と電極が形成された部
分の間に光導波路よりも屈折率の低い第１層の薄膜が被
膜され、さらに第１層の薄膜の上面に光導波路よりも屈
折率の高い第２層の薄膜が光導波路の幅よりも広い幅で
形成されていることを特徴としている。
これは，定偏波光ファイバから光導波路に光を入射す
る際に，定偏波光ファイバの偏波消光比が低かったり，
あるいは定偏波光ファイバの偏波保存方向と光導波路の
全反射面の間に角度ずれが生じ，所望の偏光状態でない
光が光導波路に入射されても，光導波路と上記の第２層
の薄膜との間に第１層を介して位相整合による結合を不
要光に対してのみ起こさせ，この不要光を第２層に逃が
すことができる。ここで，第２層の薄膜の幅を光導波路
の幅よりも広くしておけば，いったん第２層の薄膜に結
合した光は薄膜内で横方向に広がり再び光導波路に結合
することはない。
る際に，定偏波光ファイバの偏波消光比が低かったり，
あるいは定偏波光ファイバの偏波保存方向と光導波路の
全反射面の間に角度ずれが生じ，所望の偏光状態でない
光が光導波路に入射されても，光導波路と上記の第２層
の薄膜との間に第１層を介して位相整合による結合を不
要光に対してのみ起こさせ，この不要光を第２層に逃が
すことができる。ここで，第２層の薄膜の幅を光導波路
の幅よりも広くしておけば，いったん第２層の薄膜に結
合した光は薄膜内で横方向に広がり再び光導波路に結合
することはない。
位相整合による結合の条件は，光導波路，第1,2層の
それぞれの屈折率と第1,2各層の薄膜に依存し，導波光
の偏光状態によって異なるので，これらの条件を適当に
設定することにより，不要光のみを除去することができ
る。
それぞれの屈折率と第1,2各層の薄膜に依存し，導波光
の偏光状態によって異なるので，これらの条件を適当に
設定することにより，不要光のみを除去することができ
る。
［実施例］ 次に，本発明について図面を参照して説明する。
第１図は本発明を２×２導波路型光スイッチに適用し
たときの一実施例の斜視図で,1は強誘電体であるLiNbO3
のＺ板であり，図に示すような方向性結合器のパターン
をTi膜により形成し，これを1050℃,8時間熱拡散し，光
導波路２を形成する。Ｚ板LiNbO3基板を用いた光スイッ
チや光変調器では，光導波路への入射光の偏光状態を，
その電界成分が基板表面に対して垂直になるようにし，
（TMモード光）光導波路に外部から電界を発生させて動
作させたとき，最も基板のもつ電気光学効果が大きくな
り，低電圧でスイッチングや光変調などの動作を行うこ
とができる。
たときの一実施例の斜視図で,1は強誘電体であるLiNbO3
のＺ板であり，図に示すような方向性結合器のパターン
をTi膜により形成し，これを1050℃,8時間熱拡散し，光
導波路２を形成する。Ｚ板LiNbO3基板を用いた光スイッ
チや光変調器では，光導波路への入射光の偏光状態を，
その電界成分が基板表面に対して垂直になるようにし，
（TMモード光）光導波路に外部から電界を発生させて動
作させたとき，最も基板のもつ電気光学効果が大きくな
り，低電圧でスイッチングや光変調などの動作を行うこ
とができる。
このとき，光導波路に電界を発生させるための電極４
を直線光導波路上部に設けると電極を構成な金属膜によ
る吸収が起き，導波光の損失が大きくなるので，これを
防ぐため，通常導波路基板１の表面にLiNbO3より屈折率
の低いSiO2膜をバッファ層３として，該バッファ層３を
介して電極４を形成する。ここでは，導波路基板１の表
面にTMモード光の電極への吸収損失をなくし，かつ低電
圧動作させるため,3000ÅのSiO2からなるバッファ層３
を被覆し，その上面にCrAuにより電極４を形成してい
る。
を直線光導波路上部に設けると電極を構成な金属膜によ
る吸収が起き，導波光の損失が大きくなるので，これを
防ぐため，通常導波路基板１の表面にLiNbO3より屈折率
の低いSiO2膜をバッファ層３として，該バッファ層３を
介して電極４を形成する。ここでは，導波路基板１の表
面にTMモード光の電極への吸収損失をなくし，かつ低電
圧動作させるため,3000ÅのSiO2からなるバッファ層３
を被覆し，その上面にCrAuにより電極４を形成してい
る。
一方，導波路基板１の端面は研磨されており，光導波
路２の入出力端面には，光ファイバが光学的に光導波路
２と結合，固着されている。ここで，光スイッチの入力
側（光源側）は半導体レーザからの偏光状態を保持し，
光導波路２の導波光の偏光状態をTMモード光とするため
定偏波光ファイバ７が用いられており，光導波路２との
結合の際も偏波保存方向が導波路基板１の表面と垂直に
なるように角度調整されている。以上述べた光スイッチ
の構成は従来の光スイッチの構成と共通している。
路２の入出力端面には，光ファイバが光学的に光導波路
２と結合，固着されている。ここで，光スイッチの入力
側（光源側）は半導体レーザからの偏光状態を保持し，
光導波路２の導波光の偏光状態をTMモード光とするため
定偏波光ファイバ７が用いられており，光導波路２との
結合の際も偏波保存方向が導波路基板１の表面と垂直に
なるように角度調整されている。以上述べた光スイッチ
の構成は従来の光スイッチの構成と共通している。
本発明の光スイッチでは，上述の導波路基板１の定偏
波光ファイバ７が固着された入力側端面と，電極４が形
成されている部分の間の基板表面の領域全体（約5mm
長）に，光導波路よりも屈折率の低いSiO2薄膜５と，光
導波路よりも屈折率の高いSi薄膜６を被膜している。こ
こでこのSiO2とSiの薄膜を被膜した領域で，本実施例で
は，光導波路２を伝播する導波光（TMモード）と直交す
る偏光状態をもつTEモード光（電界成分が基板表面に平
行な導波光）を減衰させる必要がある。SiO2とSiの薄膜
のそれぞれの膜厚とTEモードの減衰量との関係は第３図
に示されるとおりである。ここではTEモードのみを十分
減衰させ,TMモードに対しては減衰しない膜厚を設定す
る必要があり，SiO2薄膜,Si薄膜はそれぞれ2000Å,900
Åとした。
波光ファイバ７が固着された入力側端面と，電極４が形
成されている部分の間の基板表面の領域全体（約5mm
長）に，光導波路よりも屈折率の低いSiO2薄膜５と，光
導波路よりも屈折率の高いSi薄膜６を被膜している。こ
こでこのSiO2とSiの薄膜を被膜した領域で，本実施例で
は，光導波路２を伝播する導波光（TMモード）と直交す
る偏光状態をもつTEモード光（電界成分が基板表面に平
行な導波光）を減衰させる必要がある。SiO2とSiの薄膜
のそれぞれの膜厚とTEモードの減衰量との関係は第３図
に示されるとおりである。ここではTEモードのみを十分
減衰させ,TMモードに対しては減衰しない膜厚を設定す
る必要があり，SiO2薄膜,Si薄膜はそれぞれ2000Å,900
Åとした。
次に，従来の光スイッチと本発明の構成を用いた光ス
イッチのスイッチング特性評価結果について説明する。
第４図（ａ）（ｂ）はそれぞれ従来の光スイッチと本発
明による光スイッチのスイッチング特性を示している。
第４図からわかるように，従来の光スイッチでは入力側
の定偏波光ファイバ７のもつ偏波消光比が約15〜20dBで
あり，また光導波路２と定偏波光ファイバ７の結合や固
着時の偏波方向の角度合わせのずれ（約１度）から，光
導波路２を伝播する導波光のTM/TE偏波消光比は10〜15d
B程度となり，電極４に電圧を印加しスイッチングさせ
たとて,TMモード光は約5.5Vの電圧印加時でも約20dB程
度しかクロストークを低下させることができない。これ
は約5.5V電圧印加時でもTEモードに対する電気光学的効
果が小さいため（r33（1/3）・r33）,TEモードがほと
んどスイッチング動作しておらず，しかも導波光の偏波
消光比が約10〜15dBと低いために十分なスイッチングを
していない。TEモードの影響を受けこれがクロストーク
分となるからである。
イッチのスイッチング特性評価結果について説明する。
第４図（ａ）（ｂ）はそれぞれ従来の光スイッチと本発
明による光スイッチのスイッチング特性を示している。
第４図からわかるように，従来の光スイッチでは入力側
の定偏波光ファイバ７のもつ偏波消光比が約15〜20dBで
あり，また光導波路２と定偏波光ファイバ７の結合や固
着時の偏波方向の角度合わせのずれ（約１度）から，光
導波路２を伝播する導波光のTM/TE偏波消光比は10〜15d
B程度となり，電極４に電圧を印加しスイッチングさせ
たとて,TMモード光は約5.5Vの電圧印加時でも約20dB程
度しかクロストークを低下させることができない。これ
は約5.5V電圧印加時でもTEモードに対する電気光学的効
果が小さいため（r33（1/3）・r33）,TEモードがほと
んどスイッチング動作しておらず，しかも導波光の偏波
消光比が約10〜15dBと低いために十分なスイッチングを
していない。TEモードの影響を受けこれがクロストーク
分となるからである。
一方本発明の構成の光スイッチでは，SiO2,Si薄膜を
被膜した5mmの長さの領域でTEモードが約10dBの減衰を
しているため,5.5V電圧印加時にTEモードが十分スイッ
チングしていなくても，導波光の偏波消光比が20〜25dB
と改善されているため，スイッチング動作時のクロスト
ークは30dBと大幅に低下している。
被膜した5mmの長さの領域でTEモードが約10dBの減衰を
しているため,5.5V電圧印加時にTEモードが十分スイッ
チングしていなくても，導波光の偏波消光比が20〜25dB
と改善されているため，スイッチング動作時のクロスト
ークは30dBと大幅に低下している。
［発明の効果］ 以上説明したように本発明は，導波路型光デバイスの
基板表面の入力側端面と電極が形成されている部分との
間に，光導波路よりも屈折率の低い第１層の薄膜とその
上面に光導波路よりも屈折率が高くかつ光導波路の幅よ
りも広い範囲にわたって第２層の薄膜を被膜することに
より，実際に光導波路基板内でスイッチングや光変調を
行う所望の偏光状態をもつ導波光以外の導波光を減衰さ
せ，クロストークを低減したり消光比を高めたりできる
効果がある。
基板表面の入力側端面と電極が形成されている部分との
間に，光導波路よりも屈折率の低い第１層の薄膜とその
上面に光導波路よりも屈折率が高くかつ光導波路の幅よ
りも広い範囲にわたって第２層の薄膜を被膜することに
より，実際に光導波路基板内でスイッチングや光変調を
行う所望の偏光状態をもつ導波光以外の導波光を減衰さ
せ，クロストークを低減したり消光比を高めたりできる
効果がある。
第１図は本発明の導波路型光デバイスの一実施例の斜視
図，第２図は従来の導波路型光デバイスの一例の斜視
図，第３図は導波路基板上に被膜した２層の薄膜にSiO2
とSiを用いた場合の膜厚と導波光の減衰との関係を示す
図，第４図（ａ）（ｂ）は従来の導波路型デバイスと本
発明による光スイッチのスイッチング特性を示す図であ
る。 記号の説明:1……導波路基板,2……光導波路,3……バッ
ファ層,4……電極,5……SiO2薄膜,6……Si薄膜,7……定
偏波光ファイバ、８……シングルモード光ファイバ。
図，第２図は従来の導波路型光デバイスの一例の斜視
図，第３図は導波路基板上に被膜した２層の薄膜にSiO2
とSiを用いた場合の膜厚と導波光の減衰との関係を示す
図，第４図（ａ）（ｂ）は従来の導波路型デバイスと本
発明による光スイッチのスイッチング特性を示す図であ
る。 記号の説明:1……導波路基板,2……光導波路,3……バッ
ファ層,4……電極,5……SiO2薄膜,6……Si薄膜,7……定
偏波光ファイバ、８……シングルモード光ファイバ。
Claims (1)
- 【請求項１】基板表面に光導波路が形成され、 前記光導波路に電界を生じさせるための電圧印加用電極
と、 前記光導波路の光導波路端で前記光導波路と光学的に結
合する光ファイバとを備えた導波路型光デバイスであっ
て、 前記光導波路端と前記電極との間の、前記光導波路を含
む前記基板表面の領域に、前記光導波路よりも屈折率の
低い第１層の薄膜が被膜され、 さらに前記第１層の薄膜の上面に前記光導波路よりも屈
折率の高い第２層の薄膜が、前記光導波路の幅よりも広
い幅で形成され、 前記光導波路と前記第２層の薄膜との間の位相整合によ
る結合により前記光導波路を導波する光のうち、不要と
なる偏光方向の光を除去することを特徴とする導波路型
光デバイス。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1192679A JP2613942B2 (ja) | 1989-07-27 | 1989-07-27 | 導波路型光デバイス |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1192679A JP2613942B2 (ja) | 1989-07-27 | 1989-07-27 | 導波路型光デバイス |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0358033A JPH0358033A (ja) | 1991-03-13 |
| JP2613942B2 true JP2613942B2 (ja) | 1997-05-28 |
Family
ID=16295244
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1192679A Expired - Lifetime JP2613942B2 (ja) | 1989-07-27 | 1989-07-27 | 導波路型光デバイス |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2613942B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102213797A (zh) * | 2010-03-30 | 2011-10-12 | 住友大阪水泥股份有限公司 | 波导型偏振器 |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2932742B2 (ja) * | 1991-04-30 | 1999-08-09 | 日本電気株式会社 | 導波路型光デバイス |
| JPH0728007A (ja) * | 1993-07-09 | 1995-01-31 | Nec Corp | 導波路型光デバイス |
| JPH0980364A (ja) * | 1995-09-13 | 1997-03-28 | Nec Corp | 導波路型光デバイス |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS5632601A (en) * | 1979-08-24 | 1981-04-02 | Matsushita Electric Works Ltd | Method of illuminating stair and illuminator |
| JPS62133428A (ja) * | 1985-12-05 | 1987-06-16 | Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> | 光スイツチ |
-
1989
- 1989-07-27 JP JP1192679A patent/JP2613942B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN102213797A (zh) * | 2010-03-30 | 2011-10-12 | 住友大阪水泥股份有限公司 | 波导型偏振器 |
| US8306372B2 (en) | 2010-03-30 | 2012-11-06 | Sumitomo Osaka Cement Co., Ltd. | Waveguide-type polarizer |
| CN102213797B (zh) * | 2010-03-30 | 2014-07-23 | 住友大阪水泥股份有限公司 | 波导型偏振器 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0358033A (ja) | 1991-03-13 |
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