JP2578740B2 - Error correction method - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、デジタルデータの伝送受信システムあるい
は記録再生システムに用いることができる誤り訂正方法
に関するものである。Description: TECHNICAL FIELD The present invention relates to an error correction method that can be used in a digital data transmission / reception system or a recording / reproducing system.

従来例の構成とその問題点 近年、オーディオ信号等をデジタル的に記録再生する
PCM録音機が開発されているが、記録媒体の欠陥や傷，
ゴミ等に起因する符号誤りを訂正するために誤り訂正符
号が用いられている。Conventional configuration and its problems In recent years, audio signals and the like are digitally recorded and reproduced.
PCM recorders have been developed, but defects and scratches on the recording media
An error correction code is used to correct a code error caused by dust or the like.

以下図面を参照しながら従来の誤り訂正方法について
説明する。第１図は従来の誤り訂正回路で処理される誤
り訂正符号の構成図であり、Ｗはオーディオ信号等の情
報点部、Ｐは第１の検査点部、Ｑは第２の検査点部であ
り、第１符号Ｃ₁は図の縦方向に６つの情報点からなる
情報点部Ｗと２つの検査点からなる第２の検査点部Ｑと
１つの検査点からなる第１の検査点部Ｐとにより構成さ
れており、これを１ブロックと称す。第２符号Ｃ₂は、
図の右斜め下方向にインターリーブ距離Ｄ′（＝16ブロ
ック）ごとに情報点部Ｗと第２の検査点部Ｑとにより構
成されている。第１符号Ｃ₁はサイクリック・リダンダ
ンシィ・チェック符号（CRCCと称する）であり、誤りの
検出のみを行う。第２符号Ｃ₂はｂ隣接符号であり、第
１符号の復号情報（即ち誤りが検出されたか否かの情
報）により誤り訂正を行う。Hereinafter, a conventional error correction method will be described with reference to the drawings. FIG. 1 is a configuration diagram of an error correction code processed by a conventional error correction circuit, where W is an information point portion such as an audio signal, P is a first check point portion, and Q is a second check point portion. The first symbol C ₁ is an information point portion W composed of six information points, a second inspection point portion Q composed of two inspection points, and a first inspection point portion composed of one inspection point in the vertical direction of the drawing. P, and this is called one block. The second code C ₂ is
An information point portion W and a second inspection point portion Q are formed at an interleaving distance D '(= 16 blocks) in a diagonally lower right direction in the figure. First code C ₁ is a cyclic Ridandanshii check code (referred to as CRCC), performed only detection of an error. The second code C ₂ is a b-adjacent code, and performs error correction using decoded information of the first code (that is, information on whether an error has been detected).

第２図は従来の訂正装置のブロック図である。３は符
号化器であり、第２符号化器１と第１符号化器２を有す
る。20は伝送あるいは記録媒体、６は復号化器であり、
第１復号化器４、第２復号化器５を有する。FIG. 2 is a block diagram of a conventional correction device. Reference numeral 3 denotes an encoder, which includes a second encoder 1 and a first encoder 2. 20 is a transmission or recording medium, 6 is a decoder,
It has a first decoder 4 and a second decoder 5.

以上のように構成された誤り訂正装置についてその動
作を以下に説明する。デジタル化されたオーディオ信号
等の情報点列は、符号化器３の入力端子より入力され、
先ず第２の符号化器１により発生された第２検査点部Ｑ
と共に、第１図のＣ₂方向にＤ′ブロックおきに配置さ
れる。Ｃ₂方向に６つの情報点と２つの第２検査点が配
置されると、次の６つの情報点と２つの検査点の組は１
ブロック右にずれた位置からＣ₂方向に配置され、以下
順に配置される。次に、第１符号化器２は上記に配列さ
れた情報点及び第２検査点部を８つづつ第１図のＣ₁方
向にとり出し、第１検査点部Ｐを追加して、伝送あるい
は記録媒体20に送り出す。第１列の送り出しが終ると、
第２列，第３列と順に送り出して行き、この情報点及び
検査点列は245ブロックを１セグメント単位と称する誤
り訂正符号を形成する。The operation of the error correction device configured as described above will be described below. An information point sequence such as a digitized audio signal is input from an input terminal of the encoder 3,
First, the second check point Q generated by the second encoder 1
Together, they are arranged in D 'block every C ₂ direction of Figure 1. When the 6 information points and two second check point C ₂ direction are arranged, next set of 6 information points and two test points 1
Disposed C ₂ direction from a position shifted to block the right, they are arranged in order below. Next, the first encoder 2 takes out the information points and the second check points arranged in the above manner eight by eight in the direction C1 in FIG. ₁ and adds the first check points P to transmit or transmit. It is sent to the recording medium 20. When the first row is sent out,
The second column and the third column are sequentially sent out, and the information point and the check point sequence form an error correction code that calls 245 blocks as one segment unit.

伝送あるいは記録媒体20より受信あるいは再生された
情報点及び検査点列は、復号化器６に入力され、先ず第
１復号化器４により誤りの有無が検出される。この復号
情報は、第１図のＣ₁方向に１列毎に誤りを検出すれば
１とし、誤りを検出しなければ０とする１ビットのポイ
ンタとして、情報点部Ｗ及び第２検査点部Ｑと共にイレ
ージャ訂正回路５に送られる。イレージャ訂正回路５は
Ｃ₂方向の各情報部Ｗ及び第２検査点部Ｑの属するポイ
ンタの数をチェックし、０であれば誤りなし、１あるい
は２であれば誤り訂正を行い、３以上であれば訂正不能
であることを示すフラグを各情報点部Ｗに付加しながら
Ｃ₂方向に情報点を読み出し、復号化器６の出力端子を
通して出力する。出力された情報点は再びアナログ化さ
れてもとのオーディオ信号等にもどされる。The information points and the check point sequence received or reproduced from the transmission or the recording medium 20 are input to the decoder 6, and the first decoder 4 first detects the presence or absence of an error. The decoded information is set to 1 by detecting the error in the C ₁ direction of FIG. 1 in each column, as a pointer bit to 0 if an error is detected, information point unit W and the second inspection point unit It is sent to the erasure correction circuit 5 together with Q. In erasure correction circuit 5 checks the number of pointers belongs each information unit W and the second inspection point Q of C ₂ direction, no error if 0, if 1 or 2 performs error correction, 3 or more It reads the information points in the C ₂ direction flag indicating a uncorrectable while adding to each information point unit W if and output through the output terminal of the decoder 6. The output information points are returned to the original audio signal or the like after being converted to analog again.

イレージャ訂正回路５での誤り訂正は以下に述べる手
順で実行される。今ポインタの数が２であると仮定する
とエラーの個数は２であり、そのロケーションは何番目
の情報点にポインタが立っているかを調べることにより
得られる。今、第ｉ番目と第ｊ番目の情報点にポインタ
が立っているとすると、そのロケーションは で与えられる。従ってエラーロケーションは、ポインタ
を読み出し、その値が０か１かを調べることにより求ま
る。次にシンドロームを次式に従い計算する。Error correction in the erasure correction circuit 5 is performed in the following procedure. Assuming now that the number of pointers is two, the number of errors is two, and the location can be obtained by checking at what information point the pointer is standing. Assuming now that the pointer is standing at the i-th and j-th information points, the location is Given by Therefore, the error location is determined by reading the pointer and checking whether the value is 0 or 1. Next, the syndrome is calculated according to the following equation.

但し、Ｒ_jは受信データであり本従来例ではｎ＝8,k＝６
である。第２検査点Ｑは次式を満たすように作成されて
おり、 エラーを含んだ受信データＲ_i,R_jはそのロケーションで
のエラーパタンをＹ₁,Y₂とすると、 と表わされるので、（２）式により得られるシンドロー
ムの値は、 となる。これによりエラーパタンＹ₁,Y₂を求めると、 となる。エラーパターンが求まれば訂正は（４）式によ
り次式のように行なわれる。 Here, R _j is the received data, and in this conventional example, n = 8, k = 6
It is. The second inspection point Q is created so as to satisfy the following equation. The received data R _i , R _{j including} an error is represented by Y ₁ , Y ₂ as the error pattern at the location. Therefore, the value of the syndrome obtained by equation (2) is Becomes Thus, when error patterns Y ₁ and Y ₂ are obtained, Becomes If the error pattern is obtained, the correction is performed by the following equation according to the equation (4).

しかしながら、上記の構成においては、Ｃ₂方向の誤
りの個数が３を超えるか又は、２つの誤りの内、一つの
誤りの位置すなはちエラーロケーションが不明の場合、
誤りが訂正できなくなると云う重大な問題点を有してい
た。さらに符号を拡張して第２検査符号の数を増やし３
個以上の誤りを訂正可能にしようとすると（５）式に相
等する式を解いてエラーパターンＹ_iを求める（６）式
に相等する式を解くための計算量はエラーの個数ｉが増
えるにつれて急激に増大し、実用上実現不可能になると
いう問題点を有していた。 However, in the arrangement, or the number of errors in the C ₂ direction exceeds 3, of the two error position of one erroneous sand eight if the error location is unknown,
There was a serious problem that the error could not be corrected. Further, the number of second check codes is increased by extending the code to 3
If you try to more than five error correctable (5) as expression by solving the formula for equality determining the error pattern Y _i (6) calculating the amount for solving equations that equivalent to the equation is the number of errors i increases There was a problem that it increased rapidly and was not practically feasible.

発明の目的 本発明の目的は、エラーロケーションの不明なエラー
を一つ含む、３を超える誤りの訂正を少ない計算量によ
って実現する誤り訂正方法を提供することにある。SUMMARY OF THE INVENTION It is an object of the present invention to provide an error correction method that can correct more than three errors including one error whose error location is unknown with a small amount of calculation.

発明の構成 本発明の誤り訂正方法は、１個のエラーのロケーショ
ンが未知の場合の誤り訂正方法であって、誤り検査行列
が所定の正の整数ｋを用いて定義されるガロア体GF(2^k)
上の原始元αによって と表現される前記ガロア体上の元を成分とする符号のベ
クトル の伝送途中にエラーが生じ前記符号ベクトルが受信ベク
トル に変化した受信ベクトルを受信し、前記受信ベクトルの
エラーが、ｌ個（l:整数）のロケーション（ａ_i′のロ
ケーションをαⁱで定義する）が既知のエラーと、１個
のロケーションが未知のエラーであり、 ｌ＋２≦ｍ である場合に、前記ｌ個のエラーのロケーションを Ｘ₁,X₂3,X₃，……,X_l とおき、前記各ロケーションのエラーパターン （ａ_i′のエラーパターンを（ａ_i＋ａ_i′）で定義する をそれぞれ Ｙ₁,Y₂3,Y₃，……,Y_l とおき、前記１個のエラーのロケーション及びエラーパ
ターンをそれぞれＸ_l+1,Y_l+1とおき、受信ベクトルのシ
ンドローム Ｓ₀,S₁,S₂，……,S_m-1 を によって求めるシンドローム演算ステップと、 Ｃ（n,i）（ｎ＝1,2,3,……,l,i＝0,1,2,……,n−１） をＸに関する恒等式 によって求めるロケーション演算ステップと、エラーロ
ケーションが未知の１個のエラーのエラーロケーション
とエラーパタン及び、エラーロケーションが既知のｌ個
のエラーのエラーパタン Ｘ_l+1,Y_l+1,Y_l,Y_l-1，……,Y₂,Y₁ を漸化式 Ｓ₀（１）＝Ｓ₀（２）＋Ｙ₃ Ｓ₁（１）＝Ｓ₁（２）＋Ｘ₃Ｙ₃ Ｙ₂＝｛Ｓ₁（１）＋Ｃ（1,0）Ｓ₀（１）｝／（Ｘ₂＋
Ｘ₁） Ｓ₀（０）＝Ｓ₀（１）＋Ｙ₂ Ｙ₁＝Ｓ₀（０） によって逐次求めるエラーパタン演算ステップとを含む
ことを特徴とするものであり、上記漸化式を用いること
により、誤り検査行列の行数を増やしても、少ない計算
量で、すなわち少ない計算時間、または計算回路で多く
の誤りを訂正できる利点を有するものである。The error correction method according to the present invention is an error correction method in a case where the location of one error is unknown. The error correction matrix has a Galois field GF (2) defined using a predetermined positive integer k. ^k )
By the primitive element α A vector of codes whose components are elements on the Galois field expressed as An error occurs during transmission of the , And the errors in the received vector include an error in which 1 (l: an integer) locations (where a _i ′ is defined by α ⁱ ) are known and one location is unknown. of an error, if it is l + 2 ≦ m, the l-number X ₁ the location of the _{error, X 2 3, X 3,} ......, X l Distant, wherein each location of the error pattern (a _i ' the defining error pattern (a _i + a _i '), respectively _{Y 1, Y 2 3, Y} 3, ......, Y l Distant, wherein each one of the error locations and error patterns X _{l + 1,} Y _{l + 1} Distant, the received vector syndromes _{S 0, S 1, S 2} , ......, a S _m-1 , And the identity calculation step for C (n, i) (n = 1,2,3, ..., l, i = 0,1,2, ..., n-1) , The error location and error pattern of one error whose error location is unknown, and the error pattern X _{l + 1} , Y _{l + 1} , Y _l , Y of _one error whose error location is known _l-1 , ……, Y ₂ , Y ₁ is a recurrence formula S ₀ (1) = S ₀ (2) + Y ₃ S ₁ (1) = S ₁ (2) + X ₃ Y ₃ Y ₂ = {S ₁ (1) + C (1,0) S ₀ (1)} / (X ₂ +
X ₁ ) S ₀ (0) = S ₀ (1) + Y ₂ Y ₁ = S ₀ (0) Thus, even if the number of rows of the error check matrix is increased, there is an advantage that a large amount of errors can be corrected with a small amount of calculation, that is, a small calculation time, or a calculation circuit.

実施例の説明 第３図は本発明の一実施例における誤り訂正符号の構
成図を示すものである。第３図において、Ｗは情報点
部、Ｐは第１検査点部、Ｑは第２検査部Ｑであり、第１
符号Ｃ₁は図の縦方向に（n,k）リードソロモン符号（本
実施例の場ｎ＝32,k＝29）を構成し、第２符号Ｃ₂は図
の横方向に第１符号Ｃ₁と直交する配列で、インターリ
ーブ距離Ｄ（本実施例の場合Ｄ＝４）毎にｈ個の情報点
によりなる情報点部Ｗと第２検査点部Ｑより（m,h）リ
ードソロモン符号（本実施例の場合ｍ＝32,h＝25）を構
成する。Description of the embodiment FIG. 3 shows a configuration diagram of an error correction code according to an embodiment of the present invention. In FIG. 3, W is an information point part, P is a first inspection point part, Q is a second inspection part Q,
The code C ₁ constitutes a (n, k) Reed-Solomon code (n = 32, k = 29 in this embodiment) in the vertical direction of the figure, and the second code C ₂ constitutes the first code C in the horizontal direction of the figure. _In an array orthogonal to ₁ , an (m, h) Reed-Solomon code (m, h) is obtained from an information point portion W and a second check point portion Q each consisting of h information points at every interleave distance D (D = 4 in this embodiment). In this embodiment, m = 32, h = 25).

第４図は本発明の一実施例における誤り訂正装置のブ
ロック図である。10は符号化器であり、第２符号化器11
と第１符号化器12を有する。20は伝送あるいは記録媒
体、30は復号化器であり、第１復号化器31と第２復号化
器32を有する。FIG. 4 is a block diagram of an error correction device according to one embodiment of the present invention. Reference numeral 10 denotes an encoder, and a second encoder 11
And a first encoder 12. 20 is a transmission or recording medium, 30 is a decoder, and has a first decoder 31 and a second decoder 32.

以上のように構成された本実施例の誤り訂正装置につ
いて以下その動作を説明する。信号の流れは従来例と同
じであるので、ここでは従来例との差について説明す
る。本実施例の場合、第１符号はGF（２⁸）上の（32,2
9）リードソロモン符号であり、その生成多項式は次式
で与えられる。The operation of the thus configured error correction apparatus of the present embodiment will be described below. Since the signal flow is the same as in the conventional example, the difference from the conventional example will be described here. In this embodiment, the first code is (32,2) on GF (2 ⁸ ).
9) It is a Reed-Solomon code, and its generator polynomial is given by the following equation.

Ｇ₁（ｘ）＝（Ｘ＋１）（Ｘ＋α）（Ｘ＋α²） ……（1
3） ここでαは方程式ｇ（Ｘ）のGF（２⁸）上の根である。
ｇ（Ｘ）は原始多項式であればどのような多項式でもよ
く、例えば次式のような式が用いられる。G ₁ (x) = (X + 1) (X + α) (X + α ² ) (1
3) where α is the root on GF (2 ⁸ ) of equation g (X).
g (X) may be any polynomial as long as it is a primitive polynomial. For example, the following equation is used.

ｇ（Ｘ）＝Ｘ⁸＋Ｘ⁴＋Ｘ³＋Ｘ²＋１ ……（14） 29個の情報点をＷ₁,W₂，……,W₂₉,3個の第１検査部の検
査点をＰ₁,P₂,P₃とすると、第１符号の満たすべき検査
行列式は次式で与えられる。g (X) = X ⁸ + X ⁴ + X ³ + X ² +1 (14) 29 information points are represented by W ₁ , W ₂ ,..., W ₂₉ , and three inspection points of the first inspection section are represented by P _1. , P ₂ , P ₃ , the parity check matrix to be satisfied by the first code is given by the following equation.

ここで とおくと（15）式は と表わされる。これにより、検査点Ｐ₁,P₂,P₃は、 と表わされる。第１符号化器12は29個の情報点Ｗ_i（ｉ
＝1,2,3,……,29）を用いてA,B,Cを計算し、Ｐ_i（ｉ＝
1,2,3）を求める。この計算を行う第１符号化器12はコ
ンピュータのプログラムによりソフトウェアとしも実現
できるし、また理論回路によりハードウェアとしても実
現できる事は当業者の知るところであり、詳細な説明は
省略する（例えば、特願昭58-66159号公報に記載されて
いる）。第１符号Ｃ₁は検査点が３個であるので符号間
距離が４であり、１重の誤り検出訂正と２重以上の誤り
検出が可能である。一般に符号間距離をｄ、訂正可能な
誤り数をｔとすると、2t＋１ｄが成立する。従って第
１復号化器31は、１重誤り訂正を行い、２重以上の誤り
を検出した場合は、ポインタをたてる。この誤り検出・
訂正過程は以下のごとくなる。受信又は再生された第１
符号をＷ_i（ｉ＝1,2,3,……,32）で表わす。便宜上情報
点と検査点との区別は行なわない。先ず、シンドローム
Ｓ_i（ｉ＝0,1,2）を求める。 here Equation (15) is It is expressed as Thereby, the inspection points P ₁ , P ₂ , P ₃ are It is expressed as The first encoder 12 has 29 information points W _i (i
= 1,2,3, ..., 29) to calculate A, B, C and P _i (i =
1,2,3). Those skilled in the art know that the first encoder 12 that performs this calculation can be realized as software by a computer program, or can also be realized as hardware by a theoretical circuit, and a detailed description thereof is omitted (for example, It is described in Japanese Patent Application No. 58-66159). First code C _1, since the inspection points is three a code distance is 4, it is possible to 1 double error detection and correction and double or more error detection. In general, if the inter-symbol distance is d and the number of correctable errors is t, 2t + 1d holds. Therefore, the first decoder 31 performs single error correction and raises a pointer when double or more errors are detected. This error detection
The correction process is as follows. The first received or played
The code is represented by W _i (i = 1, 2, 3,..., 32). For convenience, no distinction is made between information points and inspection points. First, a syndrome S _i (i = 0, 1, 2) is obtained.

ただし、Ｐ₁＝Ｗ₃₀,P₂＝Ｗ₃₁,P₃＝Ｗ₃₂ 今、第ｉ番目のワードＷ_i上に誤りが発生していると
仮定し、そのエラーパターンをＹ_i，ロケーションを表
わすα^i-1をＸ_iで表わすと、受信データＲ_iは次式で表
わされる。 _{However, P 1 = W 30, P} 2 = W 31, P 3 = W 32 now assume that an error has occurred on the i-th word W _i, represents the error pattern Y _i, the location When α ⁱ⁻¹ is represented by X _i , received data R _i is represented by the following equation.

Ｒ_i＝Ｗ_i＋Ｙ_i ……（20） 又、シンドロームの値は（３）式を満すので、 と表わされる。従って第１復号化器31は、Ｓ₀,S₁,S₂を
計算し、各々の値が０でない事により誤りの発生を検出
し、又 Ｓ₁/S₀＝Ｓ₂/S₁＝Ｘ_i ……（22） であるかどうかを調べて、それが１重誤りか否かを判定
する。（22）式を満すｉが存在すれば１重誤りと判定
し、（21）の第１式で得られる誤りパターンを第ｉ番目
の受信データＲ_iに加える事により誤り訂正を完了す
る。R _i = W _i + Y _i (20) Since the value of the syndrome satisfies the expression (3), It is expressed as Therefore, the first decoder 31 calculates S ₀ , S ₁ , and S ₂ , detects the occurrence of an error when each value is not 0, and calculates S ₁ / S ₀ = S ₂ / S ₁ = X _i ... (22) is checked to determine if it is a single error. If i that satisfies the expression (22) exists, it is determined that the error is a single error, and the error correction obtained by adding the error pattern obtained by the expression 1 in the expression (21) to the i-th received data R _i is completed.

Ｗ_i＝Ｒ_i＋Ｙ_i ……（23） （22）式を満すｉが存在しない場合は、２重以上の誤り
と判定し、ポインタを発生して、第２復号化器32内のメ
モリに送る。上記の誤り検出・訂正過程の実現手段は第
１符号化器12と同様に当業者の知る所であり、詳細な説
明は省略する。なお詳しくは、例えば、特開昭58-66159
号公報や、今井他著「符号理論」昭晃堂1975年等に記載
されている。第２符号Ｃ₂は、本実施例の場合、GF
（２⁸）上の（32,25）RS符号であり、その符号間距離は
８であるので、単独では３重誤り検出・訂正まで可能で
あり、又エラーの位置即ちロケーションがポインタ等に
より既知の場合は、７重訂正まで可能である。一般にロ
ケーションが既知の場合の誤り訂正をイレージャ訂正と
呼び、符号間距離をｄとし、イレージャ訂正可能な誤り
数をｅとすると、ｅ＋１≦ｄが成立する。又イレージャ
訂正とｔ重誤り検出訂正（略してエラー訂正と称す）と
を組み合わせる事も可能で、その場合は 2t＋ｅ＋１≦ｄ ……（24） が成立する。第２符号化器11は第１符号化器12と同様に
次式を満す第２検査点部Ｑ_i（ｉ＝1,2,……,7）を発生
する。W _i = R _i + Y _i (23) If there is no i that satisfies the expression (22), it is determined that there is a double or more error, a pointer is generated, and the memory in the second decoder 32 is stored. Send to Means for realizing the above error detection / correction process are known to those skilled in the art, like the first encoder 12, and a detailed description thereof will be omitted. For further details, see, for example, JP-A-58-66159.
And in Ichi et al., "Coding Theory", Shokodo, 1975. The second code C ₂ is GF in this embodiment.
(2 ⁸ ) The above (32,25) RS code, and its inter-code distance is 8, so it is possible to detect and correct triple errors by itself, and the position of the error, that is, the location is known by a pointer or the like. In the case of, up to sevenfold correction is possible. In general, error correction in the case where the location is known is called erasure correction, and if the inter-code distance is d and the number of erasure-correctable errors is e, then e + 1 ≦ d holds. It is also possible to combine erasure correction and t-error detection correction (abbreviated as error correction), in which case 2t + e + 1 ≦ d (24) is satisfied. Like the first encoder 12, the second encoder 11 generates a second check point Q _i (i = 1, 2,..., 7) satisfying the following equation.

第５図は、本発明の一実施例における誤り訂正の方法
を用いた第２復号化器32のブロック図であり、321はイ
レージャ訂正回路、322はイレージャエラー訂正回路、3
23はエラー訂正回路である。以上のように構成された本
実施例の第２復号化器について以下に動作を説明する。
第２復号化器32は本実施例の場合、ポインタの数Ｐによ
って以下の訂正を行う。 FIG. 5 is a block diagram of a second decoder 32 using an error correction method according to one embodiment of the present invention, wherein 321 is an erasure correction circuit, 322 is an erasure error correction circuit,
23 is an error correction circuit. The operation of the second decoder configured as described above according to the present embodiment will be described below.
In the case of the present embodiment, the second decoder 32 performs the following correction based on the number P of pointers.

（１） ｐ≧8,1≦Ｐ≦２のとき、エラー訂正回路323で
２重エラー訂正を行う。(1) When p ≧ 8, 1 ≦ P ≦ 2, the error correction circuit 323 performs double error correction.

（２） Ｐ＝７のとき、イレージャ訂正回路321で７イ
レージャ訂正を行う。(2) When P = 7, the erasure correction circuit 321 performs seven erasure corrections.

（３） ３≦Ｐ≦６のとき、イレージャ・エラー訂正回
路322で５イレージャ及び１重エラー訂正を行う。(3) When 3 ≦ P ≦ 6, the erasure error correction circuit 322 performs five erasures and single error correction.

ポインタは第３図に於て各列に１つづつであり、第１
符号に直交する第２符号からみると、ポインタは各行毎
の第２符号に共通であるので、ポインタ及びロケーショ
ンに関する演算は、１回求めておけば各行に共通に使え
るので演算回数を少くすることが可能である。ここでは
５イレージャ及び１重エラー訂正について説明する。最
初にエラーのポインタ数が３以上５以下であったとする
と、適当のエラーのポインタを追加し、エラーのポイン
タ数が５になるようにする。The pointer is one for each column in FIG.
From the viewpoint of the second code orthogonal to the code, since the pointer is common to the second code for each row, it is necessary to calculate the pointer and location once and use it commonly for each row. Is possible. Here, 5 erasures and single error correction will be described. If the number of error pointers is 3 or more and 5 or less at first, an appropriate error pointer is added so that the number of error pointers becomes 5.

第６図は本発明の一実施例における誤り訂正方法を用
いた５イレージャ及び１エラーを訂正するイレージャエ
ラー訂正回路のブロック図であり、3221はロケーション
演算回路、3222はシンドローム演算回路、3223はエラー
パターン演算回路である。以上のように構成された本発
明の一実施例における５イレージャ及び１エラー訂正回
路について以下その動作を説明する。先ず、５つのポイ
ンタに対応するエラーのロケーションをＸ₁,X₂,3₃,X₄,X
₅とし、ロケーション演算回路3221に於て、次のＸに関
する恒等式を満たす。FIG. 6 is a block diagram of an erasure error correction circuit for correcting five erasures and one error using the error correction method in one embodiment of the present invention, where 3221 is a location operation circuit, 3222 is a syndrome operation circuit, and 3223 Is an error pattern operation circuit. The operation of the five erasure and one error correction circuit according to the embodiment of the present invention configured as described above will be described below. First, the location of the error corresponding to the five pointers _{X 1, X 2, 3 3} , X 4, X
_In the location arithmetic circuit 3221, the following equation about X is satisfied.

で定義されるＣ（n,i）を以下の手順で求める。 Is obtained by the following procedure.

Ｃ（1,0）＝Ｘ₁ 次にシンドローム演算回路3222は次式を計算しシンドロ
ームＳ_j（ｊ＝0,1,……,6）を求める。C (1,0) = X ₁ Next, the syndrome calculation circuit 3222 calculates the following equation to obtain a syndrome S _j (j = 0, 1,..., 6).

一方シンドロームはイレージャのロケーションＸ_i及び
エラーのパターンＹ_i（Ｙ＝1,2,3,4,5）とロケーション
未知の１重エラーのロケーション及びエラーパターンＸ
₆,Y₆により次式で表わされる。 On the other hand, the syndrome is the location X _i of the erasure and the error pattern Y _i (Y = 1, 2, 3, 4, 5) and the location and error pattern X of the single error whose location is unknown.
₆ , Y ₆ is represented by the following equation.

この式を解いてエラーのロケーションＸ₆とそのエラー
のパターンＹ₆とを求めると、次式のようになるが、そ
の演算は演算回路3223により実行される。 When this equation is solved to find the error location X ₆ and the error pattern Y ₆ , the following equation is obtained. The operation is executed by the arithmetic circuit 3223.

次にＹ₅を次式で定義されるＳ_i（４）（ｉ＝0,1,2,3,
4）を用いて、 によって求める。以下同様にＹ₄,Y₃,Y₂,Y₁を以下の式に
よって求める。 Next, Y ₅ is defined as S _i (4) (i = 0,1,2,3,
4) Ask by. Hereinafter, similarly, Y ₄ , Y ₃ , Y ₂ , and Y ₁ are obtained by the following equations.

このようにして、全てのイレージャのエラーパターンＹ
₁,Y₂,Y₃,Y₄,Y₅とロケーション未知のエラーロケーショ
ン及びエラーパターンＸ₆,Y₆とが求まり、エラーの訂正
を行うことができる。第２復号化器32の構成はソフトウ
エア及びハードウエアで実現可能であるということは云
うまでもない。 Thus, the error pattern Y of all the erasures
₁ , Y ₂ , Y ₃ , Y ₄ , Y ₅ , an error location whose location is unknown, and error patterns X ₆ , Y ₆ are obtained, and the error can be corrected. It goes without saying that the configuration of the second decoder 32 can be realized by software and hardware.

以上のように本実施例によれば、イレージャの訂正を
漸化式を計算することによって実現するので、少ない演
算回数、すなわち復号化器をソフトウエアで実現した場
合には非常に短い演算時間で、またハードウエアで実現
した場合には非常に少ない演算回路によって、５つのロ
ケーションが既知のエラーと１つのロケーションが未知
のエラーを訂正することができる。なお、上記実施例で
は、エラーパターンＹ_jを求める際に、 を計算したが、この値はポインタを求める際に１度計算
しておけば第３図の各行について共通に使えるので、全
体の演算時間または演算回路をさらに減らすことができ
る。As described above, according to the present embodiment, the correction of the erasure is realized by calculating the recurrence formula. Therefore, when the number of operations is small, that is, when the decoder is realized by software, the operation time is very short. In addition, when implemented by hardware, it is possible to correct an error in which five locations are known and an error in which one location is unknown by using very few arithmetic circuits. In the above embodiment, when obtaining the error pattern _Yj , However, if this value is calculated once when obtaining the pointer, it can be used in common for each row in FIG. 3, so that the total operation time or the operation circuit can be further reduced.

発明の効果 以上の説明から明らかなように、本発明はポインタに
よって得られるロケーションの漸化式を計算するように
構成し、ロケーション多項式の係数とシンドロームの漸
化式を計算する様に構成しているので、非常に少ない演
算時間または演算回路で、誤り位置の不明な誤りを含む
多重誤りを訂正可能にするという優れた効果が得られ
る。その効果により、この誤り訂正の方法を安価なPCM
録音機に用いることが可能になり、通常の使用状態では
半永久的に訂正後の信号の劣化が生じないという優れた
効果が得られる。As is apparent from the above description, the present invention is configured to calculate the recurrence formula of the location obtained by the pointer, and configured to calculate the coefficients of the location polynomial and the recurrence formula of the syndrome. Therefore, an excellent effect that multiple errors including an error whose error position is unknown can be corrected with a very short operation time or an operation circuit can be obtained. Due to its effect, this error correction method can be used inexpensive PCM
It is possible to use the present invention for a recording machine, and an excellent effect that semi-permanent deterioration of a signal after correction does not occur in a normal use state is obtained.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

第１図は従来の誤り訂正方法に用いられる誤り訂正符号
の構成図、第２図は同じく従来の誤り訂正の方法を用い
た誤り訂正装置のブロック図、第３図は本発明の一実施
例における誤り訂正方法を用いた誤り訂正符号の構成
図、第４図は同じく本発明の一実施例における誤り訂正
方法を用いた誤り訂正装置のブロック図、第５図は本発
明の一実施例における誤り訂正方法を用いた第２復号化
器のブロック図、第６図は本発明の一実施例における誤
り訂正方法を用いたイレージャエラー訂正回路のブロッ
ク図である。 Ｗ……情報点部、Ｐ……第１検査点部、Ｑ……第２検査
点部、10……符号化器、11……第２符号化器、12……第
１符号化器、30……復号化器、31……第１復号化器、32
……第２復号化器、321……イレージャ訂正回路、3221
……ロケーション演算回路、3222……シンドローム演算
回路、3223……エラーパターン演算回路。1 is a block diagram of an error correction code used in a conventional error correction method, FIG. 2 is a block diagram of an error correction device using the same error correction method, and FIG. 3 is an embodiment of the present invention. FIG. 4 is a block diagram of an error correction apparatus using an error correction method according to an embodiment of the present invention, and FIG. 5 is a block diagram of an error correction apparatus using the error correction method according to an embodiment of the present invention. FIG. 6 is a block diagram of a second decoder using the error correction method, and FIG. 6 is a block diagram of an erasure error correction circuit using the error correction method in one embodiment of the present invention. W ... information point part, P ... first check point part, Q ... second check point part, 10 ... encoder, 11 ... second encoder, 12 ... first encoder, 30 ... decoder, 31 ... first decoder, 32
... Second decoder, 321 erasure correction circuit, 3221
…… Location operation circuit, 3222 …… Syndrome operation circuit, 3223 …… Error pattern operation circuit.

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】(57) [Claims] 【請求項１】１個のエラーのロケーションが未知の場合
の誤り訂正方法であって、誤り検査行列が所定の正の整
数ｋを用いて定義されるガロア体GF(2^k)上の原始元αに
よって と表現される前記ガロア体上の元を成分とする符号のベ
クトル の伝送途中にエラーが生じ前記符号ベクトルが受信ベク
トル に変化した受信ベクトルを受信し、前記受信ベクトルの
エラーが、ｌ個（l:整数）のロケーション（ａ_i′のロ
ケーションをαⁱで定義する）が既知のエラーと、１個
のロケーションが未知のエラーであり、 ｌ＋２≦ｍ である場合に、前記ｌ個のエラーのロケーションを Ｘ₁,X₂,X₃，……,X_l とおき、前記各ロケーションのエラーパターン （ａ_i′のエラーパターンを（ａ_i＋ａ_i′）で定義する をそれぞれ Ｙ₁,Y₂,Y₃，……,Y_l とおき、前記１個のエラーのロケーション及びエラーパ
ターンをそれぞれＸ_l+1,Y_l+1とおき、受信ベクトルのシ
ンドローム Ｓ₀,S₁,S₂，……,S_m-1 を によって求めるシンドローム演算ステップと、 Ｃ（n,i）（ｎ＝1,2,3,……,l,i＝0,1,2,……,n−１） をＸに関する恒等式 によって求めるロケーション演算ステップと、エラーロ
ケーションが未知の１個のエラーのエラーロケーション
とエラーパタン及び、エラーロケーションが既知のｌ個
のエラーのエラーパタン Ｘ_l+1,Y_l+1,Y_l,Y_l-1，……,Y₂,Y₁ を漸化式 Ｓ₀（１）＝Ｓ₀（２）＋Ｙ₃ Ｓ₁（１）＝Ｓ₁（２）＋Ｘ₃Ｙ₃ Ｙ₂＝｛Ｓ₁（１）＋Ｃ（1,0）Ｓ₀（１）｝／（Ｘ₂＋
Ｘ₁） Ｓ₀（０）＝Ｓ₀（１）＋Ｙ₂ Ｙ₁＝Ｓ₀（０） によって逐次求めるエラーパタン演算ステップとを含む
ことを特徴とする誤り訂正方法。1. An error correction method when the location of one error is unknown, wherein an error check matrix is defined by a primitive element on a Galois field GF (2 ^k ) defined using a predetermined positive integer k. by α A vector of codes whose components are elements on the Galois field expressed as An error occurs during transmission of the , And the errors in the received vector include an error in which 1 (l: an integer) locations (where a _i ′ is defined by α ⁱ ) are known and one location is unknown. If l + 2 ≦ m, the locations of the l errors are set as X ₁ , X ₂ , X ₃ ,..., X _l , and the error pattern (a _i ′ The pattern defined by (a _i + a _i ′) is defined as Y ₁ , Y ₂ , Y ₃ ,..., Y _l , and the location and error pattern of the one error are defined as X _{l + 1} , Y _l , respectively. ₊₁ Distant, syndromes S _0, S _1, S ₂ of the received vector, ..., and S _m-1 , And the identity calculation step for C (n, i) (n = 1,2,3, ..., l, i = 0,1,2, ..., n-1) , The error location and error pattern of one error whose error location is unknown, and the error pattern X _{l + 1} , Y _{l + 1} , Y _l , Y of _one error whose error location is known _l-1 , ……, Y ₂ , Y ₁ is a recurrence formula S ₀ (1) = S ₀ (2) + Y ₃ S ₁ (1) = S ₁ (2) + X ₃ Y ₃ Y ₂ = {S ₁ (1) + C (1,0) S ₀ (1)} / (X ₂ +
X ₁ ) S ₀ (0) = S ₀ (1) + Y ₂ Y ₁ = S ₀ (0).