JP2578740B2 - 誤り訂正方法 - Google Patents
誤り訂正方法Info
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- JP2578740B2 JP2578740B2 JP58225929A JP22592983A JP2578740B2 JP 2578740 B2 JP2578740 B2 JP 2578740B2 JP 58225929 A JP58225929 A JP 58225929A JP 22592983 A JP22592983 A JP 22592983A JP 2578740 B2 JP2578740 B2 JP 2578740B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- error
- location
- error correction
- code
- pattern
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
- H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
- H03M13/00—Coding, decoding or code conversion, for error detection or error correction; Coding theory basic assumptions; Coding bounds; Error probability evaluation methods; Channel models; Simulation or testing of codes
- H03M13/03—Error detection or forward error correction by redundancy in data representation, i.e. code words containing more digits than the source words
- H03M13/033—Theoretical methods to calculate these checking codes
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- Physics & Mathematics (AREA)
- Probability & Statistics with Applications (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Error Detection And Correction (AREA)
Description
【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明は、デジタルデータの伝送受信システムあるい
は記録再生システムに用いることができる誤り訂正方法
に関するものである。
は記録再生システムに用いることができる誤り訂正方法
に関するものである。
従来例の構成とその問題点 近年、オーディオ信号等をデジタル的に記録再生する
PCM録音機が開発されているが、記録媒体の欠陥や傷，
ゴミ等に起因する符号誤りを訂正するために誤り訂正符
号が用いられている。
PCM録音機が開発されているが、記録媒体の欠陥や傷，
ゴミ等に起因する符号誤りを訂正するために誤り訂正符
号が用いられている。
以下図面を参照しながら従来の誤り訂正方法について
説明する。第１図は従来の誤り訂正回路で処理される誤
り訂正符号の構成図であり、Ｗはオーディオ信号等の情
報点部、Ｐは第１の検査点部、Ｑは第２の検査点部であ
り、第１符号Ｃ1は図の縦方向に６つの情報点からなる
情報点部Ｗと２つの検査点からなる第２の検査点部Ｑと
１つの検査点からなる第１の検査点部Ｐとにより構成さ
れており、これを１ブロックと称す。第２符号Ｃ2は、
図の右斜め下方向にインターリーブ距離Ｄ′（＝16ブロ
ック）ごとに情報点部Ｗと第２の検査点部Ｑとにより構
成されている。第１符号Ｃ1はサイクリック・リダンダ
ンシィ・チェック符号（CRCCと称する）であり、誤りの
検出のみを行う。第２符号Ｃ2はｂ隣接符号であり、第
１符号の復号情報（即ち誤りが検出されたか否かの情
報）により誤り訂正を行う。
説明する。第１図は従来の誤り訂正回路で処理される誤
り訂正符号の構成図であり、Ｗはオーディオ信号等の情
報点部、Ｐは第１の検査点部、Ｑは第２の検査点部であ
り、第１符号Ｃ1は図の縦方向に６つの情報点からなる
情報点部Ｗと２つの検査点からなる第２の検査点部Ｑと
１つの検査点からなる第１の検査点部Ｐとにより構成さ
れており、これを１ブロックと称す。第２符号Ｃ2は、
図の右斜め下方向にインターリーブ距離Ｄ′（＝16ブロ
ック）ごとに情報点部Ｗと第２の検査点部Ｑとにより構
成されている。第１符号Ｃ1はサイクリック・リダンダ
ンシィ・チェック符号（CRCCと称する）であり、誤りの
検出のみを行う。第２符号Ｃ2はｂ隣接符号であり、第
１符号の復号情報（即ち誤りが検出されたか否かの情
報）により誤り訂正を行う。
第２図は従来の訂正装置のブロック図である。３は符
号化器であり、第２符号化器１と第１符号化器２を有す
る。20は伝送あるいは記録媒体、６は復号化器であり、
第１復号化器４、第２復号化器５を有する。
号化器であり、第２符号化器１と第１符号化器２を有す
る。20は伝送あるいは記録媒体、６は復号化器であり、
第１復号化器４、第２復号化器５を有する。
以上のように構成された誤り訂正装置についてその動
作を以下に説明する。デジタル化されたオーディオ信号
等の情報点列は、符号化器３の入力端子より入力され、
先ず第２の符号化器１により発生された第２検査点部Ｑ
と共に、第１図のＣ2方向にＤ′ブロックおきに配置さ
れる。Ｃ2方向に６つの情報点と２つの第２検査点が配
置されると、次の６つの情報点と２つの検査点の組は１
ブロック右にずれた位置からＣ2方向に配置され、以下
順に配置される。次に、第１符号化器２は上記に配列さ
れた情報点及び第２検査点部を８つづつ第１図のＣ1方
向にとり出し、第１検査点部Ｐを追加して、伝送あるい
は記録媒体20に送り出す。第１列の送り出しが終ると、
第２列，第３列と順に送り出して行き、この情報点及び
検査点列は245ブロックを１セグメント単位と称する誤
り訂正符号を形成する。
作を以下に説明する。デジタル化されたオーディオ信号
等の情報点列は、符号化器３の入力端子より入力され、
先ず第２の符号化器１により発生された第２検査点部Ｑ
と共に、第１図のＣ2方向にＤ′ブロックおきに配置さ
れる。Ｃ2方向に６つの情報点と２つの第２検査点が配
置されると、次の６つの情報点と２つの検査点の組は１
ブロック右にずれた位置からＣ2方向に配置され、以下
順に配置される。次に、第１符号化器２は上記に配列さ
れた情報点及び第２検査点部を８つづつ第１図のＣ1方
向にとり出し、第１検査点部Ｐを追加して、伝送あるい
は記録媒体20に送り出す。第１列の送り出しが終ると、
第２列，第３列と順に送り出して行き、この情報点及び
検査点列は245ブロックを１セグメント単位と称する誤
り訂正符号を形成する。
伝送あるいは記録媒体20より受信あるいは再生された
情報点及び検査点列は、復号化器６に入力され、先ず第
１復号化器４により誤りの有無が検出される。この復号
情報は、第１図のＣ1方向に１列毎に誤りを検出すれば
１とし、誤りを検出しなければ０とする１ビットのポイ
ンタとして、情報点部Ｗ及び第２検査点部Ｑと共にイレ
ージャ訂正回路５に送られる。イレージャ訂正回路５は
Ｃ2方向の各情報部Ｗ及び第２検査点部Ｑの属するポイ
ンタの数をチェックし、０であれば誤りなし、１あるい
は２であれば誤り訂正を行い、３以上であれば訂正不能
であることを示すフラグを各情報点部Ｗに付加しながら
Ｃ2方向に情報点を読み出し、復号化器６の出力端子を
通して出力する。出力された情報点は再びアナログ化さ
れてもとのオーディオ信号等にもどされる。
情報点及び検査点列は、復号化器６に入力され、先ず第
１復号化器４により誤りの有無が検出される。この復号
情報は、第１図のＣ1方向に１列毎に誤りを検出すれば
１とし、誤りを検出しなければ０とする１ビットのポイ
ンタとして、情報点部Ｗ及び第２検査点部Ｑと共にイレ
ージャ訂正回路５に送られる。イレージャ訂正回路５は
Ｃ2方向の各情報部Ｗ及び第２検査点部Ｑの属するポイ
ンタの数をチェックし、０であれば誤りなし、１あるい
は２であれば誤り訂正を行い、３以上であれば訂正不能
であることを示すフラグを各情報点部Ｗに付加しながら
Ｃ2方向に情報点を読み出し、復号化器６の出力端子を
通して出力する。出力された情報点は再びアナログ化さ
れてもとのオーディオ信号等にもどされる。
イレージャ訂正回路５での誤り訂正は以下に述べる手
順で実行される。今ポインタの数が２であると仮定する
とエラーの個数は２であり、そのロケーションは何番目
の情報点にポインタが立っているかを調べることにより
得られる。今、第ｉ番目と第ｊ番目の情報点にポインタ
が立っているとすると、そのロケーションは で与えられる。従ってエラーロケーションは、ポインタ
を読み出し、その値が０か１かを調べることにより求ま
る。次にシンドロームを次式に従い計算する。
順で実行される。今ポインタの数が２であると仮定する
とエラーの個数は２であり、そのロケーションは何番目
の情報点にポインタが立っているかを調べることにより
得られる。今、第ｉ番目と第ｊ番目の情報点にポインタ
が立っているとすると、そのロケーションは で与えられる。従ってエラーロケーションは、ポインタ
を読み出し、その値が０か１かを調べることにより求ま
る。次にシンドロームを次式に従い計算する。
但し、Ｒjは受信データであり本従来例ではｎ＝8,k＝６
である。第２検査点Ｑは次式を満たすように作成されて
おり、 エラーを含んだ受信データＲi,Rjはそのロケーションで
のエラーパタンをＹ1,Y2とすると、 と表わされるので、（２）式により得られるシンドロー
ムの値は、 となる。これによりエラーパタンＹ1,Y2を求めると、 となる。エラーパターンが求まれば訂正は（４）式によ
り次式のように行なわれる。
である。第２検査点Ｑは次式を満たすように作成されて
おり、 エラーを含んだ受信データＲi,Rjはそのロケーションで
のエラーパタンをＹ1,Y2とすると、 と表わされるので、（２）式により得られるシンドロー
ムの値は、 となる。これによりエラーパタンＹ1,Y2を求めると、 となる。エラーパターンが求まれば訂正は（４）式によ
り次式のように行なわれる。
しかしながら、上記の構成においては、Ｃ2方向の誤
りの個数が３を超えるか又は、２つの誤りの内、一つの
誤りの位置すなはちエラーロケーションが不明の場合、
誤りが訂正できなくなると云う重大な問題点を有してい
た。さらに符号を拡張して第２検査符号の数を増やし３
個以上の誤りを訂正可能にしようとすると（５）式に相
等する式を解いてエラーパターンＹiを求める（６）式
に相等する式を解くための計算量はエラーの個数ｉが増
えるにつれて急激に増大し、実用上実現不可能になると
いう問題点を有していた。
りの個数が３を超えるか又は、２つの誤りの内、一つの
誤りの位置すなはちエラーロケーションが不明の場合、
誤りが訂正できなくなると云う重大な問題点を有してい
た。さらに符号を拡張して第２検査符号の数を増やし３
個以上の誤りを訂正可能にしようとすると（５）式に相
等する式を解いてエラーパターンＹiを求める（６）式
に相等する式を解くための計算量はエラーの個数ｉが増
えるにつれて急激に増大し、実用上実現不可能になると
いう問題点を有していた。
発明の目的 本発明の目的は、エラーロケーションの不明なエラー
を一つ含む、３を超える誤りの訂正を少ない計算量によ
って実現する誤り訂正方法を提供することにある。
を一つ含む、３を超える誤りの訂正を少ない計算量によ
って実現する誤り訂正方法を提供することにある。
発明の構成 本発明の誤り訂正方法は、１個のエラーのロケーショ
ンが未知の場合の誤り訂正方法であって、誤り検査行列
が所定の正の整数ｋを用いて定義されるガロア体GF(2k)
上の原始元αによって と表現される前記ガロア体上の元を成分とする符号のベ
クトル の伝送途中にエラーが生じ前記符号ベクトルが受信ベク
トル に変化した受信ベクトルを受信し、前記受信ベクトルの
エラーが、ｌ個（l:整数）のロケーション（ａi′のロ
ケーションをαiで定義する）が既知のエラーと、１個
のロケーションが未知のエラーであり、 ｌ＋２≦ｍ である場合に、前記ｌ個のエラーのロケーションを Ｘ1,X23,X3，……,Xl とおき、前記各ロケーションのエラーパターン （ａi′のエラーパターンを（ａi＋ａi′）で定義する をそれぞれ Ｙ1,Y23,Y3，……,Yl とおき、前記１個のエラーのロケーション及びエラーパ
ターンをそれぞれＸl+1,Yl+1とおき、受信ベクトルのシ
ンドローム Ｓ0,S1,S2，……,Sm-1 を によって求めるシンドローム演算ステップと、 Ｃ（n,i）（ｎ＝1,2,3,……,l,i＝0,1,2,……,n−１） をＸに関する恒等式 によって求めるロケーション演算ステップと、エラーロ
ケーションが未知の１個のエラーのエラーロケーション
とエラーパタン及び、エラーロケーションが既知のｌ個
のエラーのエラーパタン Ｘl+1,Yl+1,Yl,Yl-1，……,Y2,Y1 を漸化式 Ｓ0（１）＝Ｓ0（２）＋Ｙ3 Ｓ1（１）＝Ｓ1（２）＋Ｘ3Ｙ3 Ｙ2＝｛Ｓ1（１）＋Ｃ（1,0）Ｓ0（１）｝／（Ｘ2＋
Ｘ1） Ｓ0（０）＝Ｓ0（１）＋Ｙ2 Ｙ1＝Ｓ0（０） によって逐次求めるエラーパタン演算ステップとを含む
ことを特徴とするものであり、上記漸化式を用いること
により、誤り検査行列の行数を増やしても、少ない計算
量で、すなわち少ない計算時間、または計算回路で多く
の誤りを訂正できる利点を有するものである。
ンが未知の場合の誤り訂正方法であって、誤り検査行列
が所定の正の整数ｋを用いて定義されるガロア体GF(2k)
上の原始元αによって と表現される前記ガロア体上の元を成分とする符号のベ
クトル の伝送途中にエラーが生じ前記符号ベクトルが受信ベク
トル に変化した受信ベクトルを受信し、前記受信ベクトルの
エラーが、ｌ個（l:整数）のロケーション（ａi′のロ
ケーションをαiで定義する）が既知のエラーと、１個
のロケーションが未知のエラーであり、 ｌ＋２≦ｍ である場合に、前記ｌ個のエラーのロケーションを Ｘ1,X23,X3，……,Xl とおき、前記各ロケーションのエラーパターン （ａi′のエラーパターンを（ａi＋ａi′）で定義する をそれぞれ Ｙ1,Y23,Y3，……,Yl とおき、前記１個のエラーのロケーション及びエラーパ
ターンをそれぞれＸl+1,Yl+1とおき、受信ベクトルのシ
ンドローム Ｓ0,S1,S2，……,Sm-1 を によって求めるシンドローム演算ステップと、 Ｃ（n,i）（ｎ＝1,2,3,……,l,i＝0,1,2,……,n−１） をＸに関する恒等式 によって求めるロケーション演算ステップと、エラーロ
ケーションが未知の１個のエラーのエラーロケーション
とエラーパタン及び、エラーロケーションが既知のｌ個
のエラーのエラーパタン Ｘl+1,Yl+1,Yl,Yl-1，……,Y2,Y1 を漸化式 Ｓ0（１）＝Ｓ0（２）＋Ｙ3 Ｓ1（１）＝Ｓ1（２）＋Ｘ3Ｙ3 Ｙ2＝｛Ｓ1（１）＋Ｃ（1,0）Ｓ0（１）｝／（Ｘ2＋
Ｘ1） Ｓ0（０）＝Ｓ0（１）＋Ｙ2 Ｙ1＝Ｓ0（０） によって逐次求めるエラーパタン演算ステップとを含む
ことを特徴とするものであり、上記漸化式を用いること
により、誤り検査行列の行数を増やしても、少ない計算
量で、すなわち少ない計算時間、または計算回路で多く
の誤りを訂正できる利点を有するものである。
実施例の説明 第３図は本発明の一実施例における誤り訂正符号の構
成図を示すものである。第３図において、Ｗは情報点
部、Ｐは第１検査点部、Ｑは第２検査部Ｑであり、第１
符号Ｃ1は図の縦方向に（n,k）リードソロモン符号（本
実施例の場ｎ＝32,k＝29）を構成し、第２符号Ｃ2は図
の横方向に第１符号Ｃ1と直交する配列で、インターリ
ーブ距離Ｄ（本実施例の場合Ｄ＝４）毎にｈ個の情報点
によりなる情報点部Ｗと第２検査点部Ｑより（m,h）リ
ードソロモン符号（本実施例の場合ｍ＝32,h＝25）を構
成する。
成図を示すものである。第３図において、Ｗは情報点
部、Ｐは第１検査点部、Ｑは第２検査部Ｑであり、第１
符号Ｃ1は図の縦方向に（n,k）リードソロモン符号（本
実施例の場ｎ＝32,k＝29）を構成し、第２符号Ｃ2は図
の横方向に第１符号Ｃ1と直交する配列で、インターリ
ーブ距離Ｄ（本実施例の場合Ｄ＝４）毎にｈ個の情報点
によりなる情報点部Ｗと第２検査点部Ｑより（m,h）リ
ードソロモン符号（本実施例の場合ｍ＝32,h＝25）を構
成する。
第４図は本発明の一実施例における誤り訂正装置のブ
ロック図である。10は符号化器であり、第２符号化器11
と第１符号化器12を有する。20は伝送あるいは記録媒
体、30は復号化器であり、第１復号化器31と第２復号化
器32を有する。
ロック図である。10は符号化器であり、第２符号化器11
と第１符号化器12を有する。20は伝送あるいは記録媒
体、30は復号化器であり、第１復号化器31と第２復号化
器32を有する。
以上のように構成された本実施例の誤り訂正装置につ
いて以下その動作を説明する。信号の流れは従来例と同
じであるので、ここでは従来例との差について説明す
る。本実施例の場合、第１符号はGF（２8）上の（32,2
9）リードソロモン符号であり、その生成多項式は次式
で与えられる。
いて以下その動作を説明する。信号の流れは従来例と同
じであるので、ここでは従来例との差について説明す
る。本実施例の場合、第１符号はGF（２8）上の（32,2
9）リードソロモン符号であり、その生成多項式は次式
で与えられる。
Ｇ1（ｘ）＝（Ｘ＋１）（Ｘ＋α）（Ｘ＋α2） ……（1
3） ここでαは方程式ｇ（Ｘ）のGF（２8）上の根である。
ｇ（Ｘ）は原始多項式であればどのような多項式でもよ
く、例えば次式のような式が用いられる。
3） ここでαは方程式ｇ（Ｘ）のGF（２8）上の根である。
ｇ（Ｘ）は原始多項式であればどのような多項式でもよ
く、例えば次式のような式が用いられる。
ｇ（Ｘ）＝Ｘ8＋Ｘ4＋Ｘ3＋Ｘ2＋１ ……（14） 29個の情報点をＷ1,W2，……,W29,3個の第１検査部の検
査点をＰ1,P2,P3とすると、第１符号の満たすべき検査
行列式は次式で与えられる。
査点をＰ1,P2,P3とすると、第１符号の満たすべき検査
行列式は次式で与えられる。
ここで とおくと（15）式は と表わされる。これにより、検査点Ｐ1,P2,P3は、 と表わされる。第１符号化器12は29個の情報点Ｗi（ｉ
＝1,2,3,……,29）を用いてA,B,Cを計算し、Ｐi（ｉ＝
1,2,3）を求める。この計算を行う第１符号化器12はコ
ンピュータのプログラムによりソフトウェアとしも実現
できるし、また理論回路によりハードウェアとしても実
現できる事は当業者の知るところであり、詳細な説明は
省略する（例えば、特願昭58-66159号公報に記載されて
いる）。第１符号Ｃ1は検査点が３個であるので符号間
距離が４であり、１重の誤り検出訂正と２重以上の誤り
検出が可能である。一般に符号間距離をｄ、訂正可能な
誤り数をｔとすると、2t＋１ｄが成立する。従って第
１復号化器31は、１重誤り訂正を行い、２重以上の誤り
を検出した場合は、ポインタをたてる。この誤り検出・
訂正過程は以下のごとくなる。受信又は再生された第１
符号をＷi（ｉ＝1,2,3,……,32）で表わす。便宜上情報
点と検査点との区別は行なわない。先ず、シンドローム
Ｓi（ｉ＝0,1,2）を求める。
＝1,2,3,……,29）を用いてA,B,Cを計算し、Ｐi（ｉ＝
1,2,3）を求める。この計算を行う第１符号化器12はコ
ンピュータのプログラムによりソフトウェアとしも実現
できるし、また理論回路によりハードウェアとしても実
現できる事は当業者の知るところであり、詳細な説明は
省略する（例えば、特願昭58-66159号公報に記載されて
いる）。第１符号Ｃ1は検査点が３個であるので符号間
距離が４であり、１重の誤り検出訂正と２重以上の誤り
検出が可能である。一般に符号間距離をｄ、訂正可能な
誤り数をｔとすると、2t＋１ｄが成立する。従って第
１復号化器31は、１重誤り訂正を行い、２重以上の誤り
を検出した場合は、ポインタをたてる。この誤り検出・
訂正過程は以下のごとくなる。受信又は再生された第１
符号をＷi（ｉ＝1,2,3,……,32）で表わす。便宜上情報
点と検査点との区別は行なわない。先ず、シンドローム
Ｓi（ｉ＝0,1,2）を求める。
ただし、Ｐ1＝Ｗ30,P2＝Ｗ31,P3＝Ｗ32 今、第ｉ番目のワードＷi上に誤りが発生していると
仮定し、そのエラーパターンをＹi，ロケーションを表
わすαi-1をＸiで表わすと、受信データＲiは次式で表
わされる。
仮定し、そのエラーパターンをＹi，ロケーションを表
わすαi-1をＸiで表わすと、受信データＲiは次式で表
わされる。
Ｒi＝Ｗi＋Ｙi ……（20） 又、シンドロームの値は（３）式を満すので、 と表わされる。従って第１復号化器31は、Ｓ0,S1,S2を
計算し、各々の値が０でない事により誤りの発生を検出
し、又 Ｓ1/S0＝Ｓ2/S1＝Ｘi ……（22） であるかどうかを調べて、それが１重誤りか否かを判定
する。（22）式を満すｉが存在すれば１重誤りと判定
し、（21）の第１式で得られる誤りパターンを第ｉ番目
の受信データＲiに加える事により誤り訂正を完了す
る。
計算し、各々の値が０でない事により誤りの発生を検出
し、又 Ｓ1/S0＝Ｓ2/S1＝Ｘi ……（22） であるかどうかを調べて、それが１重誤りか否かを判定
する。（22）式を満すｉが存在すれば１重誤りと判定
し、（21）の第１式で得られる誤りパターンを第ｉ番目
の受信データＲiに加える事により誤り訂正を完了す
る。
Ｗi＝Ｒi＋Ｙi ……（23） （22）式を満すｉが存在しない場合は、２重以上の誤り
と判定し、ポインタを発生して、第２復号化器32内のメ
モリに送る。上記の誤り検出・訂正過程の実現手段は第
１符号化器12と同様に当業者の知る所であり、詳細な説
明は省略する。なお詳しくは、例えば、特開昭58-66159
号公報や、今井他著「符号理論」昭晃堂1975年等に記載
されている。第２符号Ｃ2は、本実施例の場合、GF
（２8）上の（32,25）RS符号であり、その符号間距離は
８であるので、単独では３重誤り検出・訂正まで可能で
あり、又エラーの位置即ちロケーションがポインタ等に
より既知の場合は、７重訂正まで可能である。一般にロ
ケーションが既知の場合の誤り訂正をイレージャ訂正と
呼び、符号間距離をｄとし、イレージャ訂正可能な誤り
数をｅとすると、ｅ＋１≦ｄが成立する。又イレージャ
訂正とｔ重誤り検出訂正（略してエラー訂正と称す）と
を組み合わせる事も可能で、その場合は 2t＋ｅ＋１≦ｄ ……（24） が成立する。第２符号化器11は第１符号化器12と同様に
次式を満す第２検査点部Ｑi（ｉ＝1,2,……,7）を発生
する。
と判定し、ポインタを発生して、第２復号化器32内のメ
モリに送る。上記の誤り検出・訂正過程の実現手段は第
１符号化器12と同様に当業者の知る所であり、詳細な説
明は省略する。なお詳しくは、例えば、特開昭58-66159
号公報や、今井他著「符号理論」昭晃堂1975年等に記載
されている。第２符号Ｃ2は、本実施例の場合、GF
（２8）上の（32,25）RS符号であり、その符号間距離は
８であるので、単独では３重誤り検出・訂正まで可能で
あり、又エラーの位置即ちロケーションがポインタ等に
より既知の場合は、７重訂正まで可能である。一般にロ
ケーションが既知の場合の誤り訂正をイレージャ訂正と
呼び、符号間距離をｄとし、イレージャ訂正可能な誤り
数をｅとすると、ｅ＋１≦ｄが成立する。又イレージャ
訂正とｔ重誤り検出訂正（略してエラー訂正と称す）と
を組み合わせる事も可能で、その場合は 2t＋ｅ＋１≦ｄ ……（24） が成立する。第２符号化器11は第１符号化器12と同様に
次式を満す第２検査点部Ｑi（ｉ＝1,2,……,7）を発生
する。
第５図は、本発明の一実施例における誤り訂正の方法
を用いた第２復号化器32のブロック図であり、321はイ
レージャ訂正回路、322はイレージャエラー訂正回路、3
23はエラー訂正回路である。以上のように構成された本
実施例の第２復号化器について以下に動作を説明する。
第２復号化器32は本実施例の場合、ポインタの数Ｐによ
って以下の訂正を行う。
を用いた第２復号化器32のブロック図であり、321はイ
レージャ訂正回路、322はイレージャエラー訂正回路、3
23はエラー訂正回路である。以上のように構成された本
実施例の第２復号化器について以下に動作を説明する。
第２復号化器32は本実施例の場合、ポインタの数Ｐによ
って以下の訂正を行う。
（１） ｐ≧8,1≦Ｐ≦２のとき、エラー訂正回路323で
２重エラー訂正を行う。
２重エラー訂正を行う。
（２） Ｐ＝７のとき、イレージャ訂正回路321で７イ
レージャ訂正を行う。
レージャ訂正を行う。
（３） ３≦Ｐ≦６のとき、イレージャ・エラー訂正回
路322で５イレージャ及び１重エラー訂正を行う。
路322で５イレージャ及び１重エラー訂正を行う。
ポインタは第３図に於て各列に１つづつであり、第１
符号に直交する第２符号からみると、ポインタは各行毎
の第２符号に共通であるので、ポインタ及びロケーショ
ンに関する演算は、１回求めておけば各行に共通に使え
るので演算回数を少くすることが可能である。ここでは
５イレージャ及び１重エラー訂正について説明する。最
初にエラーのポインタ数が３以上５以下であったとする
と、適当のエラーのポインタを追加し、エラーのポイン
タ数が５になるようにする。
符号に直交する第２符号からみると、ポインタは各行毎
の第２符号に共通であるので、ポインタ及びロケーショ
ンに関する演算は、１回求めておけば各行に共通に使え
るので演算回数を少くすることが可能である。ここでは
５イレージャ及び１重エラー訂正について説明する。最
初にエラーのポインタ数が３以上５以下であったとする
と、適当のエラーのポインタを追加し、エラーのポイン
タ数が５になるようにする。
第６図は本発明の一実施例における誤り訂正方法を用
いた５イレージャ及び１エラーを訂正するイレージャエ
ラー訂正回路のブロック図であり、3221はロケーション
演算回路、3222はシンドローム演算回路、3223はエラー
パターン演算回路である。以上のように構成された本発
明の一実施例における５イレージャ及び１エラー訂正回
路について以下その動作を説明する。先ず、５つのポイ
ンタに対応するエラーのロケーションをＸ1,X2,33,X4,X
5とし、ロケーション演算回路3221に於て、次のＸに関
する恒等式を満たす。
いた５イレージャ及び１エラーを訂正するイレージャエ
ラー訂正回路のブロック図であり、3221はロケーション
演算回路、3222はシンドローム演算回路、3223はエラー
パターン演算回路である。以上のように構成された本発
明の一実施例における５イレージャ及び１エラー訂正回
路について以下その動作を説明する。先ず、５つのポイ
ンタに対応するエラーのロケーションをＸ1,X2,33,X4,X
5とし、ロケーション演算回路3221に於て、次のＸに関
する恒等式を満たす。
で定義されるＣ（n,i）を以下の手順で求める。
Ｃ（1,0）＝Ｘ1 次にシンドローム演算回路3222は次式を計算しシンドロ
ームＳj（ｊ＝0,1,……,6）を求める。
ームＳj（ｊ＝0,1,……,6）を求める。
一方シンドロームはイレージャのロケーションＸi及び
エラーのパターンＹi（Ｙ＝1,2,3,4,5）とロケーション
未知の１重エラーのロケーション及びエラーパターンＸ
6,Y6により次式で表わされる。
エラーのパターンＹi（Ｙ＝1,2,3,4,5）とロケーション
未知の１重エラーのロケーション及びエラーパターンＸ
6,Y6により次式で表わされる。
この式を解いてエラーのロケーションＸ6とそのエラー
のパターンＹ6とを求めると、次式のようになるが、そ
の演算は演算回路3223により実行される。
のパターンＹ6とを求めると、次式のようになるが、そ
の演算は演算回路3223により実行される。
次にＹ5を次式で定義されるＳi（４）（ｉ＝0,1,2,3,
4）を用いて、 によって求める。以下同様にＹ4,Y3,Y2,Y1を以下の式に
よって求める。
4）を用いて、 によって求める。以下同様にＹ4,Y3,Y2,Y1を以下の式に
よって求める。
このようにして、全てのイレージャのエラーパターンＹ
1,Y2,Y3,Y4,Y5とロケーション未知のエラーロケーショ
ン及びエラーパターンＸ6,Y6とが求まり、エラーの訂正
を行うことができる。第２復号化器32の構成はソフトウ
エア及びハードウエアで実現可能であるということは云
うまでもない。
1,Y2,Y3,Y4,Y5とロケーション未知のエラーロケーショ
ン及びエラーパターンＸ6,Y6とが求まり、エラーの訂正
を行うことができる。第２復号化器32の構成はソフトウ
エア及びハードウエアで実現可能であるということは云
うまでもない。
以上のように本実施例によれば、イレージャの訂正を
漸化式を計算することによって実現するので、少ない演
算回数、すなわち復号化器をソフトウエアで実現した場
合には非常に短い演算時間で、またハードウエアで実現
した場合には非常に少ない演算回路によって、５つのロ
ケーションが既知のエラーと１つのロケーションが未知
のエラーを訂正することができる。なお、上記実施例で
は、エラーパターンＹjを求める際に、 を計算したが、この値はポインタを求める際に１度計算
しておけば第３図の各行について共通に使えるので、全
体の演算時間または演算回路をさらに減らすことができ
る。
漸化式を計算することによって実現するので、少ない演
算回数、すなわち復号化器をソフトウエアで実現した場
合には非常に短い演算時間で、またハードウエアで実現
した場合には非常に少ない演算回路によって、５つのロ
ケーションが既知のエラーと１つのロケーションが未知
のエラーを訂正することができる。なお、上記実施例で
は、エラーパターンＹjを求める際に、 を計算したが、この値はポインタを求める際に１度計算
しておけば第３図の各行について共通に使えるので、全
体の演算時間または演算回路をさらに減らすことができ
る。
発明の効果 以上の説明から明らかなように、本発明はポインタに
よって得られるロケーションの漸化式を計算するように
構成し、ロケーション多項式の係数とシンドロームの漸
化式を計算する様に構成しているので、非常に少ない演
算時間または演算回路で、誤り位置の不明な誤りを含む
多重誤りを訂正可能にするという優れた効果が得られ
る。その効果により、この誤り訂正の方法を安価なPCM
録音機に用いることが可能になり、通常の使用状態では
半永久的に訂正後の信号の劣化が生じないという優れた
効果が得られる。
よって得られるロケーションの漸化式を計算するように
構成し、ロケーション多項式の係数とシンドロームの漸
化式を計算する様に構成しているので、非常に少ない演
算時間または演算回路で、誤り位置の不明な誤りを含む
多重誤りを訂正可能にするという優れた効果が得られ
る。その効果により、この誤り訂正の方法を安価なPCM
録音機に用いることが可能になり、通常の使用状態では
半永久的に訂正後の信号の劣化が生じないという優れた
効果が得られる。
第１図は従来の誤り訂正方法に用いられる誤り訂正符号
の構成図、第２図は同じく従来の誤り訂正の方法を用い
た誤り訂正装置のブロック図、第３図は本発明の一実施
例における誤り訂正方法を用いた誤り訂正符号の構成
図、第４図は同じく本発明の一実施例における誤り訂正
方法を用いた誤り訂正装置のブロック図、第５図は本発
明の一実施例における誤り訂正方法を用いた第２復号化
器のブロック図、第６図は本発明の一実施例における誤
り訂正方法を用いたイレージャエラー訂正回路のブロッ
ク図である。 Ｗ……情報点部、Ｐ……第１検査点部、Ｑ……第２検査
点部、10……符号化器、11……第２符号化器、12……第
１符号化器、30……復号化器、31……第１復号化器、32
……第２復号化器、321……イレージャ訂正回路、3221
……ロケーション演算回路、3222……シンドローム演算
回路、3223……エラーパターン演算回路。
の構成図、第２図は同じく従来の誤り訂正の方法を用い
た誤り訂正装置のブロック図、第３図は本発明の一実施
例における誤り訂正方法を用いた誤り訂正符号の構成
図、第４図は同じく本発明の一実施例における誤り訂正
方法を用いた誤り訂正装置のブロック図、第５図は本発
明の一実施例における誤り訂正方法を用いた第２復号化
器のブロック図、第６図は本発明の一実施例における誤
り訂正方法を用いたイレージャエラー訂正回路のブロッ
ク図である。 Ｗ……情報点部、Ｐ……第１検査点部、Ｑ……第２検査
点部、10……符号化器、11……第２符号化器、12……第
１符号化器、30……復号化器、31……第１復号化器、32
……第２復号化器、321……イレージャ訂正回路、3221
……ロケーション演算回路、3222……シンドローム演算
回路、3223……エラーパターン演算回路。
Claims (1)
- 【請求項１】１個のエラーのロケーションが未知の場合
の誤り訂正方法であって、誤り検査行列が所定の正の整
数ｋを用いて定義されるガロア体GF(2k)上の原始元αに
よって と表現される前記ガロア体上の元を成分とする符号のベ
クトル の伝送途中にエラーが生じ前記符号ベクトルが受信ベク
トル に変化した受信ベクトルを受信し、前記受信ベクトルの
エラーが、ｌ個（l:整数）のロケーション（ａi′のロ
ケーションをαiで定義する）が既知のエラーと、１個
のロケーションが未知のエラーであり、 ｌ＋２≦ｍ である場合に、前記ｌ個のエラーのロケーションを Ｘ1,X2,X3，……,Xl とおき、前記各ロケーションのエラーパターン （ａi′のエラーパターンを（ａi＋ａi′）で定義する をそれぞれ Ｙ1,Y2,Y3，……,Yl とおき、前記１個のエラーのロケーション及びエラーパ
ターンをそれぞれＸl+1,Yl+1とおき、受信ベクトルのシ
ンドローム Ｓ0,S1,S2，……,Sm-1 を によって求めるシンドローム演算ステップと、 Ｃ（n,i）（ｎ＝1,2,3,……,l,i＝0,1,2,……,n−１） をＸに関する恒等式 によって求めるロケーション演算ステップと、エラーロ
ケーションが未知の１個のエラーのエラーロケーション
とエラーパタン及び、エラーロケーションが既知のｌ個
のエラーのエラーパタン Ｘl+1,Yl+1,Yl,Yl-1，……,Y2,Y1 を漸化式 Ｓ0（１）＝Ｓ0（２）＋Ｙ3 Ｓ1（１）＝Ｓ1（２）＋Ｘ3Ｙ3 Ｙ2＝｛Ｓ1（１）＋Ｃ（1,0）Ｓ0（１）｝／（Ｘ2＋
Ｘ1） Ｓ0（０）＝Ｓ0（１）＋Ｙ2 Ｙ1＝Ｓ0（０） によって逐次求めるエラーパタン演算ステップとを含む
ことを特徴とする誤り訂正方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58225929A JP2578740B2 (ja) | 1983-11-30 | 1983-11-30 | 誤り訂正方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP58225929A JP2578740B2 (ja) | 1983-11-30 | 1983-11-30 | 誤り訂正方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS60117923A JPS60117923A (ja) | 1985-06-25 |
| JP2578740B2 true JP2578740B2 (ja) | 1997-02-05 |
Family
ID=16837102
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP58225929A Expired - Lifetime JP2578740B2 (ja) | 1983-11-30 | 1983-11-30 | 誤り訂正方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2578740B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS63193723A (ja) * | 1987-02-06 | 1988-08-11 | Sony Corp | リ−ドソロモン符号の復号方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6034136B2 (ja) * | 1981-10-15 | 1985-08-07 | 日本電気株式会社 | リ−ド・ソロモン符号復号方式 |
| JP2578739B2 (ja) * | 1983-11-25 | 1997-02-05 | 松下電器産業株式会社 | イレ−ジャ訂正方法 |
-
1983
- 1983-11-30 JP JP58225929A patent/JP2578740B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS60117923A (ja) | 1985-06-25 |
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