JP2024008300A - 蓄電池の充放電曲線を用いた経済性推定装置及び経済性推定方法 - Google Patents

蓄電池の充放電曲線を用いた経済性推定装置及び経済性推定方法 Download PDF

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Abstract

【課題】種々の蓄電池の充放電曲線を推定し効率劣化状態を推定して、複数の蓄電池による集合体に対して経済性最適化のための充電優先順位付けを行う。【解決手段】経済性推定装置は、初期開放端電圧関数及び初期インピーダンス関数の近似曲線を導出し事前推定関数を設定し、充放電電圧及び充放電電流を測定する。状態推定部がカルマンフィルタを用いて、ＳＯＣ値、分極電圧及び内部インピーダンスを含む状態パラメータを推定する。状態パラメータを用いて事前推定電圧と実測電圧の推定誤差を求め、算出された推定誤差と電流値に対して設定した学習率と補正幅を項とするガウス関数による補正式で事後推定値を求め、その事後推定値に基づき事前推定関数を補正し、新たな事前推定関数を設定し、充放電曲線を推定する。充放電曲線から推定される二次電池の充放電電力量に基づき、経済性指標を推定する。【選択図】図１

Description

本発明の実施形態は、推定した蓄電池の充放電曲線を用いて、経済性及び効率劣化を図る経済性推定装置及び経済性推定方法に関する。
近年、太陽光発電や風力エネルギーなどの可変再生可能エネルギーが増加している。このエネルギーの増加により、電力需要の変化に伴う余剰電力量の利用が種々提案されている。その余剰電力量を利用するものとして、充電と放電を繰り返し行うことができる蓄電池、例えば、リチウムイオン蓄電池が候補となっている。
このリチウムイオン蓄電池は、余剰電力量を充電することで、電力需要のピークカットや、夜間電力を蓄電して昼間に使用するピークシフトを目的とした使用や、災害対策用の非常用電源として利用できる。このようなリチウムイオン蓄電池を活用し、時間帯別料金適用時の電力使用を最適化して経済メリットを得ることが検討されている。
また、利用対象となるリチウムイオン蓄電池は、未使用品だけではなく、種々の機器の駆動源として用いられた後、再利用するものも含まれる。従って、リチウムイオン蓄電池の劣化状態を把握することが重要である。
特開２０１５－２２４９２７号公報
前述したリチウムイオン蓄電池の複数個を１つの集合体として用いた場合には、個々のリチウムイオン蓄電池の劣化状態の把握だけではなく、充放電効率特性を考慮する必要もある。集合体として用いる種々のリチウムイオン蓄電池は、種々の形式、メーカー、再利用履歴を有し、充放電効率特性においても様々になる。当然、効率の高いリチウムイオン蓄電池を運用すると、エネルギー損失が少なく、経済的利益が高まる。すなわち、複数のリチウムイオン蓄電池を集合体として用いるには、容量劣化診断だけではなく、効率劣化診断を行う必要がある。
この効率劣化診断は、充電に対する放電エネルギーの比として定義される充放電サイクルエネルギー効率を推定することが必要である。この充放電エネルギーは、満充電容量（ＦＣＣ）、開回路電圧（ＯＣＶ）、内部インピーダンス（Ｚ）及び、充電率（ＳＯＣ）で求めることができる。そのため、充放電エネルギーを求めるには、ＳＯＣ値に対するＯＣＶ値及び、Ｚ値の関数が要求される。
ＯＣＶ値の推定方法として、大きく分けて２つのグループに分けられる。第１グループは、疑似（pseudo）ＯＣＶ（以下、ｐＯＣＶ）を用いた方法である。ｐＯＣＶ測定プロセスでは、一般に完全放電から満充電までの範囲で１０時間率（ｃ／１０）以下の定電流でリチウムイオン蓄電池を１回充放電し、ＯＣＶ値を充放電電圧の平均値として算出する。第２グループは、定電流間欠滴定法（ＧＩＴＴ）である。ＧＩＴＴは、各波間の長時間緩和を伴う矩形波電流充放電の手法である。また、Ｚ値の推定は、充放電電圧とＯＣＶ値の差を電流で除すことによって算出できる。つまり、Ｚ値は、ｐＯＣＶ値あるいはＧＩＴＴのプロセスとともに推定できる。
しかしながら、ｐＯＣＶ値及び、ＧＩＴＴを適用するための条件は、非常に長い定電流期間を含んでおり、複数のリチウムイオン蓄電池を集合体とした形態とは相当に異なるため、これらを運用中のＯＣＶ値を推定する方法としては好適しない。
そこで本発明は、蓄電池の充放電曲線を用いて、再利用を含む種々の蓄電池及び複数の蓄電池による集合体に対して経済性及び効率劣化を推定する経済性推定装置及び経済性推定方法を提供することを目的とする。
上記目的を達成するために、本発明に従う実施形態に係る充放電曲線を用いた経済性推定装置は、初回の補正の対象となる開放端電圧関数およびインピーダンス関数の近似曲線を導出し、事前推定関数として設定する関数導出部と、二次電池の充電状態を検知し、予め定めた充電上限電圧までの範囲内で充電させる充電部と、前記二次電池に対して、負荷を電気的に接続し、前記二次電池から電力を放電させる放電部と、前記充電部または放電部による充放電が開始されてから、一定時間の周期で、充放電電圧および充放電電流を測定する測定部と、充電率の値と、前記二次電池の分極電圧及び内部インピーダンスとを含む状態パラメータをカルマンフィルタのアルゴリズムを用いて推定する状態推定部と、前記事前推定関数と、前記状態パラメータと、測定部で測定された充放電電圧および充放電電流の関係式とから開放端電圧値及びインピーダンス値の推定誤差を求め、予め定めた学習率Ｌと補正幅σを項とするガウス関数を用いた補正式により、前記開放端電圧値と前記インピーダンス値にガウス関数を用いて補正して、事後推定値を算出し、該事後推定値に基づき前記事前推定関数を補正して新たな事前推定関数を設定し、充放電曲線を推定する推定演算処理部と、を備え、前記充放電曲線から推定される二次電池の充放電電力量に基づき、経済性指標を推定する。
さらに、本発明に従う実施形態に係る、充放電曲線を用いた経済性推定方法は、初回の補正の対象となる開放端電圧関数およびインピーダンス関数の近似曲線を導出し、事前推定関数として設定し、二次電池の充電状態を検知して、予め定めた充電上限電圧までの範囲内で充電し、前記二次電池に接続する負荷により、前記二次電池から電力を放電し、充放電が開始されてから、一定時間の周期で、充放電電圧および充放電電流を測定し、カルマンフィルタのアルゴリズムを用いて、充電率の値と、前記二次電池の分極電圧及び内部インピーダンスとを含む状態パラメータを推定し、前記事前推定関数と、前記状態パラメータと、測定部で測定された充放電電圧および充放電電流の関係式とから開放端電圧値及びインピーダンス値の推定誤差を求め、予め定めた学習率Ｌと補正幅σを項とするガウス関数を用いた補正式により、前記開放端電圧値と前記インピーダンス値にガウス関数を用いて補正して、事後推定値を算出し、該事後推定値に基づき前記事前推定関数を補正して新たな事前推定関数を設定し、充放電曲線を推定し、前記開放端電圧関数およびインピーダンス関数を用いて、
但し、CfC：各サイクルに対応するFCCの値、W＾c,d:推定充放電エネルギーの推定値、 V＾(Soc)：電圧推定値、Ｚ＾(Soc)：抵抗推定値、Ｉ＾c,d(Soc)：充放電電流として、サイクルあたりの充放電エネルギーを推定し、前記推定充放電エネルギーと時間帯ごと電気料金を用いて、経済性を推定する。
本発明によれば、蓄電池の充放電曲線を用いて、種々の蓄電池及び、複数の蓄電池による集合体に対して適用できる経済性及び効率劣化を推定する経済性推定装置及び経済性推定方法を提供することが可能となる。
図１は、実施形態に係る蓄電池の充放電曲線及び経済性推定装置を搭載する蓄電装置の構成を示すブロック図である。 図２は、蓄電池の充放電曲線及び経済性推定装置の構成例を示すブロック図である。 図３は、リチウムイオン蓄電池の一例の仕様を示す図である。 図４は、開回路電圧ＯＣＶの補正される近似曲線を概念的に示す図である。 図５は、リチウムイオン蓄電池の等価回路を概念的に示す図である。 図６は、学習率Ｌと補正幅σの条件組合せと誤差指標との関係を示す図である。 図７は、グラフの変形速度（学習率の大きさ）が異なる大まかな３つのグループ、「速い（高速）」、「中間（中速）」及び、「遅い（低速）」に分類する。 図８Ａは、初期V＾(Soc)の参照値のイメージにおいて、参照値を一方向に増減するプロセスによる特性を示す図である。 図８Ｂは、初期V＾(Soc)の参照値のイメージにおいて、１つのSoc を中心に参照値を回転させるプロセスによる特性を示す図である。 図９Ａは、変形速度が速いグループの調整係数に対応する誤差指標Imaerを示す図である。 図９Ｂは、変形速度が中速グループの調整係数に対応する誤差指標Imaerを示す図である。 図９Ｃは、変形速度が遅いグループの調整係数に対応する誤差指標Imaerを示す図である。 図１０Ａは、第１調整係数を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示す図である。 図１０Ｂは、第２調整係数を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示す図である。 図１０Ｃは、第３調整係数を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示す図である。 図１０Ｄは、第４調整係数を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示す図である。 図１０Ｅは、第５調整係数を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示す図である。 図１１は、蓄電池の充放電曲線推定及び経済性を推定する方法について説明するためのフローチャートである。 図１２は、ガウス関数を示す図である。 図１３は、本実施形態の充放電曲線推定結果の平均誤差を示す図である。 図１４は、各サイクルの差電圧から推定された経済メリットについて説明するための図である。
以下、図面を参照して、本発明の一実施形態に係る蓄電池の経済性推定装置及び、経済性推定方法について説明する。
図１は、本実施形態に係る蓄電池の経済性推定装置を搭載する蓄電装置の構成を示している。この蓄電装置１は、主として、パワーコンディショナ（Power conditioning system）２と、電池モジュール３と、バッテリー管理部（バッテリーマネジメントユニットBMU : Battery Management Unit）４と、エネルギー管理部（エネルギーマネジメントユニットEMU : Energy Management Unit 又はEMS : Energy Management system）５と、充放電曲線及び経済性推定装置６と、電池温度測定部７と、で構成される。尚、図示していないが、通常の蓄電装置が備えている構成部位は、本実施形態の蓄電装置も備えているものとし、詳細な説明は省略する。
パワーコンディショナ２は、外部の電力会社等の電力系統９から供給された電力や太陽光発電システムから供給された電力又は、電池モジュール３から供給された電力を、特定負荷８を含む電気駆動機器に利用できるように変換する所謂、変換器として作用する。さらに、蓄電池を充電する充電器の機能を有していてもよい。例えば、特定負荷８が交流電力で駆動する電気機器であれば、電池モジュール３から供給された直流電力を交流電力の電力形態に変換する。また、特定負荷８の電気機器によっては、電力の電圧値を昇圧させてもよい。さらに、パワーコンディショナ２は、特定負荷８への電力供給だけではなく、電力系統９から供給された電力の消費が最大となる際に、電池モジュール３に蓄電されたエネルギーを放出させて、電力系統９から供給される電力の消費を低減させることもできる。この場合、放電後の電池モジュール３に対して、深夜等の電力需要が低下した際に、パワーコンディショナ２を通じて、満充電まで充電させることができる。
蓄電装置１の電力供給先である特定負荷８は、電力系統９から電力の供給が停止した際（例えば、停電時）に、電力を供給すべき機器を想定しており、例えば、コンピュータ等の電子機器や通信機器等があり、電源バックアップのための電力供給が行われる。
電池モジュール３は、直流電流電圧を出力する二次電池（蓄電池）１１と、セル監視部（セルモニタユニットＣＭＵ : Cell Monitor Unit）１２と、保護部１３と、を備えている。電池モジュール３は、特定負荷等の電力供給量における設計に従い、その数量が適宜設定され、大容量の二次電池を形成する場合には、複数の電池モジュール３を電気的に接続して、１つの集合体、即ち、１台の電池パックとして構成することがある。また、本実施形態では、充放電曲線推定の対象となる二次電池１１として、リチウムイオン蓄電池を一例として説明するが、これに限定されるものではない。リチウムイオン蓄電池と同様に、メモリ効果が小さく、且つ自己放電特性が良好な電池であれば、異なる構造の電池にも容易に適用できる。例えば、リチウムイオン蓄電池から改良されたナノワイヤーバッテリー等に適用することも可能である。
本実施形態の二次電池１１は、電池内部材料（電極材料等）やセル構造に限定されず、外装材の形態においても、円筒缶型、角形缶型及び、ラミネート型等がある。電池モジュール３を構成する二次電池１１の接続形態は、単電池、直列組電池又は、並列組電池等の公知な接続形態が適用できる。
電池温度測定部７は、各二次電池１１に接するように配置された図示しない温度センサにより温度を測定する。装置内におけるリチウムイオン蓄電池の使用可能な周囲温度は、略５～４０℃の範囲であるが、設置環境（寒冷地や熱帯地）に応じて、必要であれば、装置内に電池用温調機構を搭載することも可能である。この電池用温調機構は、電池温度測定部７により測定された温度に基づいて、予め設定された温度範囲の上限又は下限を超えた場合に、電池性能が低下しないように、前述した二次電池１１の使用可能な範囲内（５～４０℃程度）に温度調整を行うためのファンやヒータにより構成される。勿論、以後の電池改良により、二次電池１１の使用可能な温度範囲が広がった場合には、それらすべての温度範囲に対応することができる。
セル監視部１２は、単電池（又は単セル）の二次電池１１毎の出力電圧、電流及び、温度を継続的に計測し、測定結果をバッテリー管理部４に送信する。特に、後述する演算制御部１４の制御に従い、充放電曲線推定のための充放電処理中において、規定された一定時間毎に充放電電圧を計測する。
さらに、セル監視部１２は、二次電池１１から取得した出力電圧、電流及び、温度をモニタ情報としてバッテリー管理部４に送信する。バッテリー管理部４は、受信したモニタ情報に基づき、過充電、過放電及び、温度上昇等の異常発生を判断し、保護部１３を制御して、二次電池１１に対する充電又は出力（放電）を停止させて、過充電及び、過放電を防止する。尚、保護部１３は、二次電池１１の故障等による緊急な異常が発生した場合、電気的な遮断により二次電池１１に対する充電又は出力（放電）を停止させる。
さらに、保護部１３は、バッテリー管理部４へ異常を通知することで、危険を回避する機能を持たせてもよい。尚、異常発生の判断は必須である。その判断機能は、電池モジュール３側のセル監視部１２又は、蓄電装置１側のバッテリー管理部４のいずれかに搭載すればよいが、それぞれに搭載して二重の判断で安全性を高めてもよい。二重の判断では、判断の順番を予め決めて、例えば、セル監視部１２が最初に異常発生の判断を行い、後にバッテリー管理部４が２度目の異常発生の判断行う。この時の判断処置としては、通常、２つの判断部のうち、いずれか一方が異常と判断した場合には、保護部１３による保護動作を実行する。尚、設計思想にもよるが、両方が異常と判断した場合のみに、保護部１３による保護動作を実行し、一方のみの場合には、警告を発生する構成も可能である。
さらに、バッテリー管理部４は、それぞれの電池モジュール３のセル監視部１２から送信されたモニタ情報を一元的に集約して、上位のエネルギー管理部５へ送信する。このエネルギー管理部５は、これらのモニタ情報に基づき、パワーコンディショナ２に対して、電池モジュール３の充電及び、放電を指示する。パワーコンディショナ２は、指示に従い、電池モジュール３の充電及び、放電を制御する。
エネルギー管理部５は、演算制御部１４と、表示部１５と、サーバー１６と、インターフェース部１７とで構成される。
演算制御部１４は、コンピュータの演算処理部等と同等の機能を有し、バッテリー管理部４又は、パワーコンディショナ２へ電池モジュール３に対する充電及び、放電の指示を行う。また、電池モジュール３毎に充電上限電圧値や放電下限電圧値が予め設定されており、バッテリー管理部４から送信されたモニタ情報に基づき、バッテリー管理部４又は、パワーコンディショナ２へ充電停止や放電停止の指示を行う。
表示部１５は、例えば、液晶表示ユニットにより構成され、演算制御部１４の制御により、蓄電装置１の稼働状況や電池モジュール３（二次電池１１）の残存容量等及び、警告事項を表示する。また、表示部１５は、タッチパネル等を採用して、入力デバイスとして用いてもよい。
サーバー１６は、エネルギー管理部５に送信された蓄電装置１の稼働状況や電池モジュール３等に関するモニタ情報や充放電曲線に関する情報等における最新情報を随時、蓄積するように格納する。インターフェース部１７は、インターネット等のネットワーク通信網１８を通じて、外部に設置されたサーバー等から構成される集中管理システムに対して、通信を行う。
次に、蓄電池の充放電曲線及び経済性推定装置６について説明する。図２は、蓄電池の充放電曲線及び経済性推定装置６の構成例を示している。
この充放電曲線及び経済性推定装置６は、充電用電源部２２と、放電部２３と、放電用負荷部２４と、測定部２５と、時間計測部２６と、推定演算処理部２７と、ＳＯＣ算出部２８と、関数導出部２９と、状態推定部３０とで構成される。推定された各二次電池１１の充放電曲線及び、経済性指標ＳＯＥｃは、サーバー１６に格納される。
充電用電源部２２は、二次電池１１の充電状態を検知し、二次電池１１の充電上限電圧までの範囲内で、定格にあった直流電流電圧を二次電池１１へ出力し、充電する。
この充電用電源部２２は、二次電池１１の充放電曲線及び、経済性指標ＳＯＥｃを推定するための専用の電源として設けているが、通常、蓄電装置内又はパワーコンディショナ２内に設けられている電池充電用電源部を用いてもよい。本実施形態では、圧測定部２５と充電用電源部２２とで充電部を構成する。また以下の説明において、経済性指標ＳＯＥｃを推定することと経済性推定とは、同じ意義を示すものとする。
放電部２３は、放電用負荷部２４を備えて、図示しないスイッチ操作により、二次電池１１と電気的に放電用負荷部２４に接続して、二次電池１１から所定の電力量（ここでは、定電流又は定電圧を想定する）を放電させる。この放電用負荷部２４は、抵抗体又は電子負荷であってもよいが、これらの専用負荷を設けずに、負荷を模擬して電力系統に回生させてもよい。
測定部２５は、電池モジュール３（二次電池１１）が出力する直流電圧及び、直流電流を測定する。その測定タイミングは、予め定めた一定の時間が経過する毎に、周期的に電池モジュール３から出力された直流電圧及び、直流電流を測定する。尚、電圧測定及び、電流測定の実施については、実際に測定しなくとも、バッテリー管理部４から送信され、エネルギー管理部５のサーバー１６に格納された最新のモニタ情報に含まれる電圧値及び、電流値を流用することも可能である。
時間計測部２６は、電池モジュール３から電力が放電されている時間を計時するためのタイマーであり、測定タイミングを計測する。
ＳＯＣ算出部２８は、測定部２５が電圧を測定するタイミングの充電率（ＳＯＣ：States of Charge）を算出する。ＳＯＣ値は、充電電流量Ｑｃ［Ａｈ］をその時点での満充電容量ＦＣＣ［Ａｈ］で割った値である。本実施形態の充電率のＳＯＣ値は、後述するカルマンフィルタを利用して算出する。なお、満充電容量ＦＣＣ値は、充放電差電圧法、交流インピーダンス法、放電曲線微分法、最適化フィルタなど、適宜の方法で算出できる。例えば、ニ時点における累積充電量の差と、カルマンフィルタで推定されたＳＯＣの差の除算によって算出しても良い。
関数導出部２９は、補正の対象となる開回路電圧関数及び、インピーダンス関数の近似曲線を導出し、事前推定関数として設定する。近似曲線を求めるに当たっては、種々のカーブフィッティングの手法を適用でき、予め求めた近似曲線を格納しておき、事前推定関数として設定することができる。また、初期開回路電圧関数及び、初期事前推定関数も導出することもできる。
推定演算処理部２７は、後述する関係式を用いた演算アルゴリズムを格納し、機械学習及び、推定された二次電池１１の状態パラメータに基づく充放電曲線及び経済性（経済性指標ＳＯＥｃ）をそれぞれ推定する演算処理部（ＣＰＵ等）である。この推定演算処理部２７は、二次電池の充放電曲線及び経済性推定装置６内に専用に設けなくとも、エネルギー管理部５の演算制御部１４に処理機能を代用させることも可能である。
状態推定部３０は、電気化学モデルに基づくカルマンフィルタ、本実施形態では、非線形に対応する拡張カルマンフィルタを用いて、二次電池１１における充電率ＳＯＣ、開回路電圧ＯＣＶと内部インピーダンスＺを含む状態パラメータを推定する。
また、本実施形態は、インターネット等のネットワーク通信網１８を通じて、外部機器１９や他の複数の蓄電装置１を管理するシステムサーバー２０等との間でネットワーク通信を用いたオンライン推定方法を適用することができる。尚、図１においては、説明が分かりやすいようにも１台の蓄電装置１を代表的に示しており、１台に限定されるものではない。
［カルマンフィルタ］
以下に、状態推定部３０のカルマンフィルタと、ガウス関数とを用いたリチウムイオン蓄電池の充放電サイクルにおける劣化診断や経済性推定に用いる充放電曲線の推定について説明する。図３は、リチウムイオン蓄電池の一例の仕様を示す図である。図４は、開回路電圧ＯＣＶの補正される近似曲線を概念的に示す図である。図５は、リチウムイオン蓄電池の等価回路を概念的に示す図である。
本実施形態では、一例として、直列接続された８列のリチウムイオン蓄電池モジュールにおいて、充放電を行い、その時系列データを取得する。尚、劣化診断や状態推定を行う場合、一般的には、小型リチウムイオン蓄電池の単電池によるサイクル試験を採用しているが、本実施形態では、５０Ａｈの大型単電池で構成されたリチウムイオン蓄電池モジュールを１台の電池パック（集合体）と見なして実施することも可能である。また、充放電サイクル試験中は、パワーコンディショナ２による充放電の状況を模擬するため、定電力モードを採用している。サイクル試験の雰囲気温度は、室温が望ましいが、充放電時の不可避な抵抗発熱が生じるため、モジュール温度として約２０℃～３０℃の範囲を設けている。
図４に示すリチウムイオン蓄電池における開回路電圧ＯＣＶと内部インピーダンスＺのグラフ変形は、高さを調整されたガウス関数の加算により行った。即ち、現在の充電率ＳＯＣの点における事前推定値（スカラー）と、カルマンフィルタによって今回推定した事後推定値（スカラー）の誤差（推定誤差）に、学習率Ｌを乗じたものをガウス関数の高さとして、グラフ学習の事前推定値（ベクトル）に加算する。このように変形されたグラフの関数がグラフ学習の事後推定値（ベクトル）である。
次に、次式（２）により、誤差指Imaerを平均絶対誤差率として定義する。
ここで、学習率Lと補正幅σの大まかな範囲の組合せ条件は、充放電エネルギー推定の精度に影響を与えるため、これらの条件と推定誤差の指標との関係を解析した。この解析では、１回目サイクルの開始時に実際の初期Voc(Soc)をカルマンフィルタのCkの参照として採用する。この結果は、図６に示すようになる。図６は、学習率Lと大まかな補正幅σの条件組合せと誤差指標Imaerとの関係を示す図である。それぞれのドットは、学習率L全体の中の最良精度の点である。
図６に示す結果から、推定プロセスは、学習率ＬがＬ＞10-2となると、ほとんどの場合で発散し、また補正幅σを減らすと収束に近づいている。
これは大きな値の学習率Ｌと補正幅σが過剰なグラフ変形に対するE～の入力に影響されたためである。加えて、最適な補正幅σの傾向は、学習率ＬがＬ=10-3.8とＬ=10-3.2で境界的に変化している。ここでは、学習率Ｌと補正幅σの条件組合せは、図７に示したグラフの変形速度（学習率Ｌの大きさ又は学習速度）が異なる大まかな３つのグループ、「速い（高速）」、「中間（中速）」及び、「遅い（低速）」に分類する。学習率Ｌの大きさと変形速度の関係は、学習率Ｌが大きければ、変形速度が速くなり、学習率Ｌが小さくなるほど変形速度が遅くなる。
また、ガウス関数加算によるグラフ変形とカルマンフィルタを併せて利用するにあたり、単純に融合しようとすると、学習率Ｌを１に近い値に設定するが、その設定では、学習が発散して、適正な充放電エネルギー推定ができなくなる。そこで、本実施形態においては、学習率Ｌを「０．１以下」に調整し、併せて補正幅σを調整することで発散を防止することができる。さらに、より好ましくは学習率Ｌと補正幅σの関係が、ガウス関数を用いた補正式である次式（３）、
となる学習率Ｌおよび補正幅σを採用することで、高速かつ正確なプロファイル学習を実施することができる。
次に、ＯＣＶプロファイルデータの誤差を人為的に採用し、カルマンフィルタのＣｋの初期参照として適用した。この仮定はリユースリチウムイオン蓄電池の場合に懸念される初期開回路電圧ＯＣＶの不明瞭を意味する。リユース電池を使い始める時、現在のＯＣＶ値あるいはもしかすると単電池に使用されている電極材料が分かるかもしれないが、全体の開放端電圧推定関数V＾oc(Soc)プロファイルはわからない。それゆえ、開放端電圧推定関数V＾oc(Soc)は限定的なリチウムイオン蓄電池の情報から推測しなければならない。
初期開回路電圧ＯＣＶの参照値V＾oc(Soc)を実際の初期Voc(Soc)から数値的に乖離させるため、以下の２つの次式（４），（５）を使用する。
式（４），（５）において、Ksep,1とKsep,2は、調整係数である。式（４）は、V＾oc(Soc)の値を一方向に増(Ksep,1＞１) 又は、減少(Ksep,1＜１)するプロセスである。一方、式（５）は、Soc＝０．５を中心に回転させるプロセスである。式（４），（５）のイメージを図８Ａ，８Ｂに示す。
図８Ａは、Ksep,1とKsep,2により生成された初期V＾oc(Soc)の参照値のイメージにおいて、式（４）による特性を示し、同様に図８Ｂは、Ksep,1とKsep,2により生成された初期V＾oc(Soc)の参照値のイメージにおいて、式（５）による特性を示している。
これらの図８Ａ，８Ｂにおいて、図中の中央の線Ａが実際のV＾oc(Soc)であり、その周囲の他の線Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅが、Ksep,1とKsep,2によって変形され乖離させられたものである。また、これら２つの式を合体させると、次式（６）のように表現することができる。
次に、充放電エネルギー推定について説明する。
例えば、７００サイクルの充放電エネルギー推定を、様々なKsep,1とKsep,2と、図７に示す各条件における代表的な学習率Ｌ及び、グラフの補正幅σを用いて実施した。この分析は、式（６）で生成されたＯＣＶ推定誤差V～oc(Soc)の受容性に着目する。
図９Ａ，９Ｂ，９Ｃは、様々なKsep,1とKsep,2の値に対応した、充放電エネルギー推定における誤差指標Imaerを示している。図９Ａは、変形速度が速いグループのKsep,1とKsep,2に対応する誤差指標Imaerを示している。図９Ｂは、変形速度が中間（中速）グループのKsep,1とKsep,2に対応する誤差指標Imaerを示している。図９Ｃは、変形速度が遅いグループのKsep,1とKsep,2に対応する誤差指標Imaerを示している。
これらの図９Ａ，９Ｂ，９Ｃと、式（６）によりKsep,1は充放電エネルギー推定誤差の平均絶対誤差率Imaerに影響を与えたが、これに対して、Ksep,2は与えた影響が少なかった。Ksep,1の1 からの乖離がさらなるImaerの増加をもたらした。Imaerは、変形速度が遅くなるほど、すなわち学習率Ｌが小さくなるほど増加傾向となった。
次に、これらの観察結果に基づき、各サイクルの充放電エネルギー推定を検討する。これは、極端なKsep,1とKsep,2から生成された任意又は不確定な初期ＯＣＶ値から開始する。この任意のＯＣＶ値は、式（６）を用いて生成した。加えて、図７に示した３つのグラフ変形条件の何れかを用いた。この検討では、正しい開回路電圧ＯＣＶプロファイルからスタートした推定を比較対象として加えた。この結果を図１０Ａ－１０Ｅに示す。
図１０Ａ－図１０Ｅは、式（６）で生成された任意の初期ＯＣＶ値から開始した充放電エネルギー推定値を示している。図１０Ａは、第１調整係数として、Ksep,1＝０．８、Ksep,2＝０．２を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示している。以下同様に、図１０Ｂは、第２調整係数としてKsep,1＝０．８且つKsep,2＝１．８を設定した場合、図１０Ｃは、第３調整係数としてKsep,1＝１．２且つKsep,2＝０．２を設定した場合、図１０Ｄは、第４調整係数としてKsep,1＝１．２且つKsep,2＝１．８を設定した場合、図１０Ｅは、第５調整係数としてKsep,1＝Ksep,2＝１を設定した場合の充放電エネルギー推定値を示している。
図１０Ａ－図１０Ｅのそれぞれにおいて、図中の線Ａ（充電）と線Ａ’（放電）は、実際の各サイクル充放電エネルギーの推移を示している。図中他の線Ｂ，Ｃ，Ｄ（充電）及び、点線Ｂ’，Ｃ’，Ｄ’（放電）は、次式（７）において、W＾c,dとして算出された各サイクルの推定充放電エネルギーである。具体的には、線Ａは、実際の充電、点線Ａ’は、実際の放電であり、線Ｂは、変形速度が速い（学習率Ｌが大きい）充電及び、点線Ｂ’は、変形速度が速い放電を示している。また、線Ｃは、変形速度が中間速度（学習率Ｌが中程度）の充電及び、点線Ｃ’は、変形速度が中間速度の中速放電である。さらに、線Ｄは、変形速度が遅い（学習率がＬ小さい）充電及び、点線Ｄ’は、低速放電を示している。
ここで、CfC：各サイクルに対応する満充電容量の値、W＾c,d：推定充放電エネルギーの推定値、V＾oc(Soc)：開放端電圧推定関数、Z＾(Soc)：インピーダンス推定関数、Ｉ＾c,d(Soc) ：充放電電流とする。
充放電エネルギー推定値の推移は、図１０Ａ～図１０Ｅから、容易に理解できるように、Ksep,1に影響され、Ksep,2には影響されていないことが分かる。よって、Ksep,1は、初期充放電エネルギー推定誤差の符号の決定要素となる。例えば、Ksep,1が１より小さい（Ksep,1＜１）のであれば、初期充放電エネルギーの推定値は、実測値より小さな値からスタートする。これ対して、Ksep,1が1より大きければ、推定値は実測値より大きな値からスタートする。
誤差が収束するまでのサイクル数は、図７に示されたグラフ変形速度に影響を受けている。これらの変形速度として、「速い」「中間」「遅い」の条件においては、収束に必要なサイクル数はそれぞれ約２０、４０、１００であった。すべての条件における１００サイクル以降の推定値の推移は、図１０Ｅに示した正しい初期開回路電圧ＯＣＶから開始した場合と同様であった。
これにより、本実施形態では、サイクル毎の充放電エネルギーを推定して、そのエネルギー効率を計算することができる。本実施形態においては、推定がリユースリチウムイオン蓄電池を想定した、任意で且つ未知な開回路電圧ＯＣＶ及び、内部インピーダンスＺの初期値であっても、未使用のリチウムイオン蓄電池と同様に実施できる点である。
このような本実施形態には、以下の２つの有益な側面がある。
第１に、開回路電圧ＯＣＶのカルマンフィルタベースの微分解析の可能性を有している。従来、リチウムイオン蓄電池を低い電流で放電し、放電容量を放電電圧で微分、またはその逆の微分を行う。このようなプロセスは、低電流放電であれば分極を低減することを目的としており、その時系列データは開回路電圧ＯＣＶに近似される。この微分解析は、リチウムイオン蓄電池の内部劣化状態、例えば正極負極の運用窓の推移を診断するのに有効であることが知られている。一方、放電時間が長く、短時間処理が必要とされる実際の運用とは、異なる動作が必要であるため、実際の再利用の蓄電池に適用することは容易ではない。
第２に、本実施形態においては、劣化を伴うリチウムイオン蓄電池の運用中に開回路電圧ＯＣＶプロファイルを連続的に推定することができるため、開回路電圧ＯＣＶのリアルタイム微分解析で実現できる。
［経済性推定装置］
次に、図１１に示すフローチャートを参照して、本実施形態の蓄電池の充放電曲線を用いた経済性推定装置について説明する。
まず、初期関数導出処理を行う（ステップ１）。具体的には、初回の補正の対象となる初期の開回路電圧関数Voc(Soc)及び初期のインピーダンス関数Z(Soc)による近似曲線を導出する。この近似曲線の導出にあたっては、既知の充放電曲線の近似方法を用いることができる。例えば、電池モジュール３について予め充放電試験を行った後、充放電１サイクルにおける充放電電圧値と電流値を計測する。充放電電圧値と電流値から近似曲線を求め、格納する。そして、充放電曲線と開回路電圧及び、インピーダンス関数の次式（８）、
から求めた初期の開回路電圧関数Voc(Soc)、及び、初期のインピーダンス関数Z(Soc)の近似曲線を事前推定関数として設定し、後述する状態推定部３０のカルマンフィルタで使用する。
次に、放電部２３により二次電池１１を放電用負荷部２４に電気的に接続して放電を開始すると共に、時間計測部２６において、時間の計測を開始する（ステップＳ２）。本実施形態では、放電から開始されるが、充電から開始するように構成してもよい。放電開始後、放電下限電圧か否かを判定する（ステップＳ３）。このステップＳ３の判定において、放電下限電圧に達している場合には（ＹＥＳ）、充電を開始する（ステップＳ８）。一方、放電下限電圧に達していない場合には（ＮＯ）、放電を継続する。この放電方式としては、定電流または定電力のいずれかを選択することができる。放電開始後、定められた後述する規定時間が経過したか否かを判断する（ステップＳ４）。ステップＳ４の判断で、規定時間が経過するまで（ＮＯ）、放電を継続し、また規定時間が経過したならば（ＹＥＳ）、測定部２５で二次電池１１の放電電圧Vmeas及び、充放電電流Iを測定し、ＳＯＣ算出部２８により、ＳＯＣ値を算出する（ステップＳ５）。ＳＯＣ算出部２８は、前述した状態推定部３０のカルマンフィルタを用いて、充電率ＳＯＣを算出する。この時、補正を繰り返し行い、事後推定近似曲線Ｇの精度を高める。これは、複数の充電率ＳＯＣの時に実測した（事前推定値に対して）正・負の電圧値を用いて近似曲線を補正する。
次に、放電電圧および放電電流の測定とＳＯＣ値の算出が終了した後、機械学習処理を実施する（ステップＳ６）。機械学習処理においては、後述する関係式を用いて、事前推定関数と実測値を用いて事前推定値を算出する。さらに、事前推定値を推定誤差とガウス関数により補正して事後推定値とし、事後推定値に基づいて事後推定近似曲線を求める。このような機械学習処理では、得られた事後推定近似曲線を、新たな事前推定関数として設定し、補正を繰り返すことにより、近似曲線の精度を高めることができる。
次に、繰り返された補正回数が予め定めた繰り返し回数に達したか否かを判断する（ステップＳ７）。この判断で、補正回数が繰り返し回数に達していない場合には（ＮＯ）、ステップＳ３に戻り、放電を継続する。放電を継続する場合、再度、放電下限電圧か否かが判定され（ステップＳ３）、放電下限電圧に達していなければ（ＮＯ）、ステップＳ３からステップＳ７の処理ルーチンを繰り返し行う。また、ステップＳ７の判断で、補正回数が繰り返し回数に達した場合には（ＹＥＳ）、開回路電圧関数及び、インピーダンス関数の近似曲線を用いて、電圧との関係式に基づいて、充放電曲線を推定する（ステップＳ１４）。推定された充放電曲線は、エネルギー管理部５のサーバー１６に一時、格納される。
前述したステップＳ３で放電下限電圧に達したと判定された場合には（ＹＥＳ）、充電が開始される（ステップＳ８）。充電開始後、電圧が充電上限電圧に達したか否かが判定される（ステップＳ９）。ステップＳ９の判定で充電上限電圧に達していないと判定された場合には（ＮＯ）、所定の時間が経過したか否かを判定し（ステップＳ１０）、一方、充電上限電圧に達したと判定された場合には（ＹＥＳ）、ステップＳ２に戻る。
ステップＳ１０の判定で所定の時間経過した後（ＹＥＳ）、測定部２５で二次電池１１の放電電圧Vc,d及び、充放電電流Iを測定し、ＳＯＣ算出部２８は、前述した状態推定部３０のカルマンフィルタを用いて、充電率ＳＯＣを算出する（ステップＳ１１）。この時、補正を繰り返し行い、事後推定近似曲線Ｇの精度を高める。これは、複数の充電率ＳＯＣの時に実測した（事前推定値に対して）正・負の電圧値を用いて近似曲線を補正する。さらに、ステップＳ１１で充電電圧および充電電流の測定とＳＯＣ値を算出した後、後述する機械学習処理を行う（ステップＳ１２）。
続いて、次に、繰り返された補正回数が予め定めた繰り返し回数に達したか否かを判断する（ステップＳ１３）。このステップＳ１３の判定で、繰り返し回数に達していない場合には（ＮＯ）、ステップＳ９に戻り、充電を継続する。ここで、充電を継続する場合、ステップＳ９で充電上限電圧か否かが判定され、充電上限電圧に達せず、且つステップＳ１３の判定で繰り返し回数に達していなければ、ステップＳ９からステップＳ１２の処理ルーチンを繰り返し行う。
ここで、前述したステップＳ４及び、ステップＳ１０における充放電電圧を測定する規定時間について説明する。放電部２３により、電池モジュール３を放電用負荷部２４へ電気的に接続することで放電が開始される。本実施形態では、放電開始から一定の時間を経過する毎に、実測値を測定する。この一定時間は、充電率ＳＯＣが大きく変化しない程度の時間とする必要があり、数十秒（例えば、１０秒から８０秒）程度とする。なお、この規定時間範囲は、一例であり、装置構成や測定特性が異なった場合には、可変しうる時間であり、厳密に限定されているものではない。また、放電開始後に経過した時間が規定時間の範囲を超えても電圧計測が開始されていない場合には、放電を停止し、測定エラーとして扱う。
前述したステップＳ１３の判定で、繰り返し回数に達した場合には（ＹＥＳ）、ステップＳ１４へ移行して、開回路電圧関数及び、インピーダンス関数の近似曲線を用いて、電圧との関係式に基づいて充放電曲線を推定する。推定された充放電曲線は、エネルギー管理部５のサーバー１６に格納される。格納された充放電曲線は、要求によりサーバー１６から読み出されて、表示部１５への表示や充放電電力量の算出に用いることができる。尚、充放電曲線推定処理において、充放電処理又は電池温度安定化、又は充放電処理の際に行う電圧及び、電流測定は、単電池に対して実施されてもよい。また、単電池が、組電池ユニットの中に並列又は直列で複数接続された単電池であってもよい。さらに、充放電処理又は電池温度安定化の際の電圧及び、電流測定が、種々の蓄電池及び複数の蓄電池による集合体に対して実施されてもよい。
続いて、後述する経済性推定処理を行い（ステップＳ１５）、所定の充放電サイクルにおける満充電容量ＦＣＣ、充電電力量Ｅｃ、放電電力量Ｅｄ及び、充放電サイクル１回分の経済メリットＧを推定し、経済性指標ＳＯＥｃを推定する。推定された経済性指標ＳＯＥｃは、エネルギー管理部５のサーバー１６に格納した後、一連のルーチンを終了する。格納された経済性指標ＳＯＥｃは、要求によりサーバー１６から読み出されて表示部１５に表示することができる。
［機械学習処理］
次に、前述したステップＳ６およびステップＳ１２における本実施形態の機械学習処理について説明する。
まず、複数の充電率ＳＯＣに対する、これらの標本値プロファイルデータを次式（９）でベクトルとして示す。
式（９）において、Dは、代表的なベクトルであり、開回路電圧ＯＣＶと内部インピーダンスＺの両方に適用される。ベクトルDの要素数は、充電率ＳＯＣの[０．０１，０．０２，…，１]に対応する１０１個とした。図４に示すグラフの変形量Ｍは、ターゲット物理量の誤差E～の事前推定値を用いて次式（１０）のように定義した。
図４に示すプロファイルグラフの横軸上の充電率ＳＯＣの電圧の変形の中心座標は(Soc,0)であり、すなわち、サイクルデータからE～を抽出した時刻の充電率ＳＯＣが(Soc,0)になる。式(１０)において、Ｌは学習率であり、０＜Ｌ≦１である。σは、補正幅（又は、標準偏差）、すなわちグラフ変形の大まかな補正範囲を意味する値であり、大きすぎる値（変形量）は望ましくない。lは、ベクトルDの要素を指定する順番である。すなわち、全体の変形量Ｍは、式（１１）のように表すことができる。
要約すると、図４に示すプロファイルのグラフ変形は、次式（１２）のように表される。
この式（１２）において、D＾－は、ベクトルDの事前推定値、D＾は、ベクトルDの事後推定値である。図４では、グラフ変形過程のイメージを示している。さらに、これは充放電サイクル全体の間、すなわち様々な充電率ＳＯＣにおいて、繰り返し実施された。E～ は後述するカルマンフィルタによって算出する。カルマンフィルタの事前推定値（スカラー）は、前回推定したカルマンフィルタの事後推定値に相当する。このカルマンフィルタの今回推定した事後推定値は、後述するグラフ変形に用いられる。
次に、カルマンフィルタのアルゴリズムについて説明する。
本実施形態の状態推定部６は、リチウムイオン蓄電池の状態推定に対して、調整された拡張カルマンフィルタを用いている。拡張カルマンフィルタの状態方程式と観測方程式を線形離散時間システムとして定式化した。
式（１３）におけるｘｋは、状態空間ベクトルであり、式(１４)におけるｙｋは、観測値である。また、wｋは、正規分布のシステムノイズ、即ち、平均が０で分散がσw２である。vｋは、正規分布の観測ノイズ、即ち、平均が０で分散がσv２である。これらの式は、図５に示すリチウムイオン蓄電池の等価回路モデルに基づいて設定している。この等価回路モデルは、抵抗素子(R0)と、並列型の第１ＲＣ回路（R1,C1）と、並列型の第２ＲＣ回路（R2,C2）とが直列接続されて、電源(Voc)が供給されている。第１ＲＣ回路と第２ＲＣ回路とは、直列に接続されており、これによって分極電圧Vpol,1、Vpol,2が生じる。この等価回路モデルから次式（１５），（１６），（１７）を立てることができる。
各式（１５），（１６），（１７）におけるR０、R１、R２は、内部抵抗であり、C1、C2はキャパシタンスである。Vpol,1、Vpol,2は、ＲＣ並列回路要素毎の分極電圧である。Vc,dは充放電時の端子電圧である。Ic,dは充放電電流であるが、放電時の負の値として定義している。Voc は開回路電圧ＯＣＶの電圧値である。これらの式（１５），（１６），（１７）は、前進オイラー法を用いて、式（１８），（１９）に変換することができる。
これらの式（１８），（１９）において、Δtは、時刻ｋとk+1の間の時間分解能である。これらの式（１８），（１９）に基づき、前述した状態方程式（１３）及び、観測方程式（１４）は、式（２０），（２１）に変換することができる。
式（２０）は、線形関数で構成される。他方、式（２１）は、従来のｐＯＣＶ又は、ＧＩＴＴによって推定されるＳＯＣパラメータの関数であるVoc(k)があるため、非線形関数となる。カルマンフィルタに非線形観測方程式を適用するため、式（２１）は、次式（２２）のように微分される。
つまり、式（１３）における、Aｋ，Bｋ，Cｋは、次式（２３）のように設定した。
初期条件では、R1=R2=10-4、C1=104、C2=105として設定した。充放電サイクル条件に基づき、Δtは、Δt＝１０とした。SocによるOcvの微分は、次のサブセクションに記載される６次多項式に回帰したＯＣＶプロファイルに基づいて算出した。
カルマンフィルタの２つの重要なステップは、次のように実施した。まず、次式（２４），（２５）を用いて、予測ステップとして、事前予測の状態空間ベクトルｘ＾－ k+1及び、誤差共分散行列Pk+1を算出した。
次に、次式（２６），（２７），（２８）を用いて、フィルタリング処理として、カルマンゲインgk+1、事後推定の状態空間ベクトルｘ＾－ k+1及び、誤差共分散行列Pk+1 －を算出した。
まず、ｘ＾0 =０及び、P0 =０を仮のベクトルあるいは行列として与えた。そして、サイクル時系列データとひとつ前のステップのパラメータに基づくAｋ，Bｋ，Cｋを代入し、式（２４）～（２８）のステップを繰り返し実施する。これらのステップから、充電率ＳＯＣ，開回路電圧ＯＣＶ，内部インピーダンスＺの値を繰り返し推定する。同時に、開回路電圧ＯＣＶ及び、内部インピーダンスＺの推定プロファイルグラフをガウス関数加算によって変形する。
次に、カルマンフィルタによる開回路電圧ＯＣＶと内部インピーダンスＺの事後推定値と、プロファイルによるグラフ変形のための事前推定誤差の抽出について説明する。
前述したカルマンフィルタのプロセスから、開回路電圧ＯＣＶと内部インピーダンスＺの事後推定値を次式（２９），（３０）を用いて算出する。内部インピーダンスＺは、直流抵抗として仮定されるとともに、全体の分極電圧Vpol,1(k)＋Vpol,２(k)＋Ic,d(k)＋Vpol,1(k) Z0(k) と充放電電流の商として定義された。
前述した式（１０）におけるE～に対応するV～oc(k)及び、Z～(k)の事前推定誤差は、事前推定値(V＾oc－(k)及び、Z＾－(k)と、カルマンフィルタの推定値(V＾oc(k)及び、Z＾(k))の差によって計算された。６次多項式への近似は開回路電圧ＯＣＶ及び、内部インピーダンスＺの両方に適用され、式（９）におけるベクトルDに対応する標本値がSoc に対する多項式として回帰された。従って、V＾oc－(k+1)及び、Z＾－(k+1)は多項式とｘ＾k+1に含まれるS＾oc(k+1)によって以下に示すように計算された。
ここで、Kocv,iとKz,iは、多項式の回帰係数である。
事前推定誤差V～ oc(k+1)= V＾oc(k+1) - V＾oc－(k+1)とZ～ (k+1) = Z＾(k+1) - Z＾－(k+1)は、式（１０）のE～ として計算・代入され、同時にS＾oc(k+1)にはS＾oc,0が代入される。
次に、充放電エネルギー推定について説明する。
ベクトルDに対応する開回路電圧ＯＣＶ及び、内部インピーダンスＺの標本値はカルマンフィルタによる推定パラメータとプロファイルグラフ変形過程によって継続的に更新された。
ここで、Cfcは、各サイクルに対応する満充電容量の値である。W＾c,d :推定充放電エネルギーの推定値、 V＾(Soc)：電圧推定値、Ｚ＾(Soc)：インピーダンス推定関数、Ｉ＾c,d(Soc) ：充放電電流として、サイクルあたりの充放電エネルギーを推定し、前記推定充放電エネルギーと時間帯ごと電気料金を用いて、経済性を推定する。
前述したように、数多くのFCC劣化診断の報告事例が存在することを踏まえ、CfC は、実際に測定された値として設定している。充放電サイクル条件として定電力モードが採用され、すなわち電力P、Ｉ＾c,d(Soc)、V＾oc(Soc)及び、Z＾(Soc)間の関係は、次式（３４）の関係となる。
ここでPはＩc,dと同様に、放電時に負の値として定義されることに注意が必要である。結局、Ｉ＾c,d(Soc)は二次方程式（３４）を以下のように解くことで計算できる。
この式（３５）により、式（３４）で既知のP、V＾oc(Soc)、Z＾(Soc)から計算でき、W＾c,d を算出することができる。
加えて、V＾c(Soc)はカルマンフィルタのＣｋの参照として使われるため、初期のV＾oc(Soc)を人為的に設定しなければならない。市販のリチウムイオン蓄電池のV＾oc(Soc)プロファイルは、典型的には３種類の電極として大まかに設定することができる。すなわち、Ｃｏ／Ｍｎ／Ｎｉ正電極のタイプ、ＦｅＰＯ４正電極のタイプ、そしてＴｉ負電極のタイプである。リチウムイオン蓄電池の製造者による活物質構成によってプロファイルは微妙に異なるが、粗く設定された初期V＾oc(Soc)をカルマンフィルタ及び、プロファイルグラフ変形による継続的学習によって収束させることできる。即ち、ある程度不確定な数値を初期設定しても、カルマンフィルタ及び、プロファイルグラフ変形を用いた継続的学習によって収束させて、正解を導く半教師学習を実行していることを示唆している。一方、初期Z＾(Soc)は、カルマンフィルタでのｘ＾0 = 0 の設定により、０となる。また、Z＾(Soc)もV＾c(Soc)と同様に収束させることができる。
次に、充放電エネルギーの推定誤差と推定精度の分析について説明する。
本実施形態では、学習率L、グラフの補正幅σ、そして初期とのV＾oc(Soc)及び、実際の開回路電圧ＯＣＶプロファイルの差について主に議論した。分析し定量的に比較するために、i回目サイクルの実測値Wc,d,iを測定し、対応する推定誤差W～ c,d,iを推定値W＾c,d,iから次式（３６）により算出する。
本実施形態によれば、精度の良い充放電曲線を推定でき、さらに充放電曲線を開放端電圧値とインピーダンスの近似曲線から推定するので、電流レートが変化した場合にも対応できる充放電曲線を推定できる。推定された充放電曲線は、充放電エネルギーEの算出や、蓄電池の経済性の評価に用いるなど、種々の目的で利用できる。充放電エネルギーＥの算出は、以下の式（３７）を用いることができる。但し、ＦＣＣ：満充電容量、Ｖ(Soc）：充放電電圧、ＳOC：充電率とする。
［経済性推定］
次に、本実施形態の経済性推定の処理について説明する。
ここでは、経済性を推定するため、推定された充放電曲線を用いる。例えば、料金が高い時間帯の電気料金をＴｈｉｇｈ［円／ｋＷｈ］、料金が低い時間帯の電気料金をＴｌｏｗ［円／ｋＷｈ］とすると、１回の充放電サイクルにおける経済メリットＧ［円／ｋＷｈ］は、次式（３８）で表せる。
本実施形態のリチウムイオン蓄電池８直モジュールの充放電試験において、差電圧Ｖｅから充電電力量Ｅｃおよび放電電力量Ｅｄを推定して得た経済メリットＧ［円／ｋＷｈ］を図２０に示す。ここで、線Ａは、経済メリットＧ（推定値）、線Ｂは、経済メリットＧ（実測値）、線Ｃは、推定エラーである。なお、東京電力エナジーパートナーのスマートライフプラン（２０１７年９月１６日時点）を参考に、電気料金の高値Ｔｈｉｇｈを２５．３３円／ｋＷｈ、安値Ｔｌｏｗを１７．４６円／ｋＷｈとした。
一般的に蓄電池の経済メリットＧ（円／ｋＷｈ）が最も高い値となるのは，蓄電池の充放電効率（Ｗｈ／Ｗｈ）が高い値となる新品の時であり，また、最も低い値となるのは劣化が進んで満充電容量ＦＣＣ（Ａｈ）および充放電効率（Ｗｈ／Ｗｈ）が低い値となる寿命末期の時である。リチウムイオン蓄電池の場合、満充電容量ＦＣＣ（Ａｈ）が新品の時の６０％ないし８０％に低下した時を寿命末期と定義することが通例である。ここで、新品の蓄電池の経済メリットＧｎｅｗが得られる時を１、寿命末期の蓄電池の経済メリットＧｅｎｄしか得られない時を０として、現在の蓄電池の経済メリットＧｃｕｒｒの状況を示す蓄電池の経済性指標であるＳＯＥｃ（State of Economy）を下記の式（３９）で定義する。
但し、Ｇは式（３８）で表される充放電サイクル１回分の経済メリットであり、Ｇｃｕｒｒは現在の充放電サイクル１回分の経済メリット、Ｇｎｅｗは新品時の充放電サイクル１回分の経済メリット、Ｇｅｎｄは電池寿命末期の充放電サイクル１回分の経済メリットである。
差電圧Ｖｅは、定置用リチウムイオン蓄電池の運用中に測定できる。従って予め差電圧Ｖｅと、満充電容量ＦＣＣおよび充放電電圧Ｖｃ（ＳＯＣ）、Ｖｄ（ＳＯＣ）の関係を求めておけば、そこから経済性指標ＳＯＥｃの値を得ることができる。
以上のように本実施形態によれば、カルマンフィルタによるリチウムイオン蓄電池の状態推定は、推定された充電率Socを、(Soc,0）即ち、ＳＯＣ軸上のグラフ変形の中心座標の決定に用いることができる。式（５）で生成された不確定なＯＣＶプロファイルが最初に設定されたとしても、ＯＣＶプロファイルの正確な収束と、前述した図１０Ａ－１０Ｅに示したような各サイクルの実際の充放電エネルギーへの適応的な推定とが実現できる。
本実施形態は、リチウムイオン蓄電池の状態推定に対して、カルマンフィルタが任意に決めた不確定なＯＣＶ参照関数に対するロバスト性を有しているという特徴を有している。即ち、素性の分からないリユースリチウムイオン蓄電池に対して、１）三元系、２）リン酸鉄系、３）チタン酸系のいずれか程度の情報さえわかれば、公知な情報から、ある程度不確定であっても初期OCVリファレンスを仮設定して、カルマンフィルタのアルゴリズムとガウス関数を用いることにより、適正値に収束された充電率SOC値、分極電圧、内部インピーダンスを含む状態パラメータを推定することができ、且つ効率劣化診断の学習を収束させることができる。本実施形態においては、推定がリユースリチウムイオン蓄電池を想定した、任意で且つ未知な開回路電圧ＯＣＶ及び、内部インピーダンスＺの初期値であっても、未使用のリチウムイオン蓄電池と同様に実施できる。即ち、素性が不明なリユースリチウムイオン蓄電池に適用できる。
よって、本実施形態の蓄電装置は、充放電曲線及び経済性推定装置６のカルマンフィルタを採用した状態推定部３０とガウス関数加算によるグラフ変形法を用いることにより、未使用又はリユースにであっても、リチウムイオン蓄電池のＳＯＣ値、分極電圧及び、内部インピーダンスを推定することができる。よって、複数のリユースリチウムイオン蓄電池がと１つの集合体として用いたとしても、個々のリユースリチウムイオン蓄電池の特性を考慮して高効率に運用することができる。
本実施形態によれば、精度の良い充放電曲線を推定でき、さらに充放電曲線を開放端電圧とインピーダンスの近似曲線から推定するので、電流レートが変化した場合にも対応できる充放電曲線を推定できる。推定された充放電曲線は、充放電エネルギーEの算出や、蓄電池の経済性の評価に用いるなど、種々の目的で利用できる。
また、本実施形態の蓄電装置は、分散協調型システム、例えば、リサイクルのリチウムイオン蓄電池を含む複数のリチウムイオン蓄電池が１つの集合体として設置された定置用リチウムイオン蓄電池の経済性指標ＳＯＥｃをリアルタイムに得ることができれば、協調制御している定置用リチウムイオン蓄電池（分散電池）の中からより収益性の高いものを優先的に選択して運用する、充電優先度決定を行うことができ、経済的な運用が行える。
尚、この発明は、上記実施形態に記載されるにもの限定されず、その要旨を逸脱しない範囲で種々に変形してもよい。更に、開示される複数の構成要件を選択し又は組合せにより上記課題を解決する種々の発明が抽出される。
１…蓄電装置、２…パワーコンディショナ、３…電池モジュール、４…バッテリー管理部、５…エネルギー管理部、６…充放電曲線及び経済性推定装置、７…電池温度測定部、８…特定負荷、９…電力系統、１１…二次電池、１２…セル監視部、１３…保護部、１４…演算制御部、１５…表示部、１６…サーバー、１７…インターフェース部、１８…ネットワーク通信網、１９…外部機器、２０…システムサーバー、２２…充電用電源部、２３…放電部、２４…放電用負荷部、２５…測定部、２６…時間計測部、２７…推定演算処理部、２８…ＳＯＣ算出部、２９…関数導出部、３０…状態推定部。

Claims (10)

  1. 充放電曲線を用いた経済性推定装置であって、
    初回の補正の対象となる開放端電圧関数およびインピーダンス関数の近似曲線を導出し、事前推定関数として設定する関数導出部と、
    二次電池の充電状態を検知し、予め定めた充電上限電圧までの範囲内で充電させる充電部と、
    前記二次電池に対して、負荷を電気的に接続し、前記二次電池から電力を放電させる放電部と、
    前記充電部または放電部による充放電が開始されてから、一定時間の周期で、充放電電圧および充放電電流を測定する測定部と、
    充電率の値と、前記二次電池の分極電圧及び内部インピーダンスとを含む状態パラメータをカルマンフィルタのアルゴリズムを用いて推定する状態推定部と、
    前記事前推定関数と、前記状態パラメータと、測定部で測定された充放電電圧および充放電電流の関係式とから開放端電圧値及びインピーダンス値の推定誤差を求め、予め定めた学習率Ｌと補正幅σを項とするガウス関数を用いた補正式により、前記開放端電圧値と前記インピーダンス値にガウス関数を用いて補正して、事後推定値を算出し、該事後推定値に基づき前記事前推定関数を補正して新たな事前推定関数を設定し、充放電曲線を推定する推定演算処理部と、
    を備え
    前記充放電曲線から推定される二次電池の充放電電力量に基づき、経済性指標を推定する経済性推定装置。
  2. 前記開放端電圧関数及び前記インピーダンス関数が、微分および積分可能な関数である請求項１に記載の経済性推定装置。
  3. 前記カルマンフィルタでは、観測方程式に開放端電圧関数の微分を含み且つ、前記微分前の開放端電圧関数が誤差を含む請求項１に記載の経済性推定装置。
  4. 前記学習率Ｌを０．１以下に調整し、前記学習率Ｌと前記補正幅σの関係が、
    となる学習率Ｌおよび補正幅σを採用する、請求項１に記載の経済性推定装置。
  5. 前記ガウス関数を用いた補正式が
    但し、M：変形量ベクトル、l：ベクトルMの要素を指定する順番、Ｌ：学習率、E～：ターゲット物理量の誤差及び、Soc：充電率、(Soc,0）：ガウス関数の充電率軸における中心座標とする、請求項１乃至３の何れか１項に記載の経済性推定装置。
  6. 前記開放端電圧関数およびインピーダンス関数を用いて、
    但し、CfC：各サイクルに対応する満充電容量の値、W＾c,d：推定充放電エネルギーの推定値、V＾oc(Soc)：開放端電圧推定関数、Z＾(Soc)：インピーダンス推定関数、Ｉ＾c,d(Soc)：充放電電流とし、
    サイクルあたりの充放電エネルギーを推定する請求項１に記載の経済性推定装置。
  7. 前記充放電エネルギーと時間帯ごと電気料金を用いて、経済性を推定する請求項６に記載の経済性推定装置。
  8. 推定された前記経済性に基づいて、変動性再生可能エネルギーの余剰電力対策に係る分散蓄電池の充電優先度を決定する、請求項７に記載の経済性推定装置。
  9. 初回の補正の対象となる開放端電圧関数およびインピーダンス関数の近似曲線を導出し、事前推定関数として設定し、
    二次電池の充電状態を検知して、予め定めた充電上限電圧までの範囲内で充電し、
    前記二次電池に接続する負荷により、前記二次電池から電力を放電し、
    充放電が開始されてから、一定時間の周期で、充放電電圧および充放電電流を測定し、
    カルマンフィルタのアルゴリズムを用いて、充電率の値と、前記二次電池の分極電圧及び内部インピーダンスとを含む状態パラメータを推定し、
    前記事前推定関数と、前記状態パラメータと、測定部で測定された充放電電圧および充放電電流の関係式とから開放端電圧値及びインピーダンス値の推定誤差を求め、予め定めた学習率Ｌと補正幅σを項とするガウス関数を用いた補正式により、前記開放端電圧値と前記インピーダンス値にガウス関数を用いて補正して、事後推定値を算出し、該事後推定値に基づき前記事前推定関数を補正して新たな事前推定関数を設定し、充放電曲線を推定し、
    開放端電圧推定関数およびインピーダンス推定関数を用いて、
    但し、CfC：各サイクルに対応する満充電容量の値、W＾c,d：推定充放電エネルギーの推定値、V＾oc(Soc)：開放端電圧推定関数、Z＾(Soc)：インピーダンス推定関数、Ｉ＾c,d(Soc)：充放電電流として、サイクルあたりの充放電エネルギーを推定し、前記充放電エネルギーと時間帯ごと電気料金を用いて、経済性を推定する、経済性推定方法。
  10. 前記経済性指標は、充放電サイクル１回分において、現在の経済メリットと電池寿命末期の経済メリットの差を新品時の経済メリットと電池寿命末期の経済メリットの差で除して求めたものである、請求項１に記載の経済性推定装置。
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