JP2020008355A - 凹凸部検出方法及び凹凸部検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】被検査体表面の凹凸部の領域を検出できる凹凸部検出方法及び凹凸部検出装置を提供する。【解決手段】光切断法による被検査体表面の表面形状画像Iから、第１方向の画素間の差分を示す第１差分値Ixと、第１方向と直交する第２方向の画素間の差分を示す第２差分値Iyとを算出する輝度差分値算出工程と、第１差分値Ixと第２差分値Iyとに基づき差分強度を算出する差分強度算出工程と差分方向を算出する差分方向算出工程と、差分強度に基づいてエッジ特定画像を生成するエッジ特定画像生成工程と、差分方向に基づき勾配画像を生成する勾配画像生成工程と、勾配画像内で所定方向の勾配の差分から、２次元ポアソン方程式のソース項を算出するソース項算出工程と、ソース項を用いて２次元ポアソン方程式の解を求める求解工程と、２次元ポアソン方程式の解を２値化し、凹部又は凸部の領域を検出する凹凸検出工程と、を有する。【選択図】図２

Description

本発明は、凹凸部検出方法及び凹凸部検出装置に関する。

例えば製鉄工場において生産されるスラブやビレットなどの鋳片表面には、様々な原因により介在物や割れなどが発生することがある。そのため、例えば、スラブの表面に存在する欠陥を溶削によって除去するスカーフィングが行われている。しかしながら、スカーフィングの方法によっては、スラブの表面に未溶削部が発生しまうこともある。そこで、レーザ光をスラブ表面に照射する光切断法によりスラブ表面の高さ情報を取得し、当該高さ情報を用いて、未溶削部などの凹凸部を検査することも検討されている（例えば特許文献１参照）。このような従来の検査方法では、例えば、高さ情報に基づいてスラブの表面形状画像を作成し、表面形状画像を２値化して未溶削部などの凹凸部を検出している。

特許第５４８８９５３号公報

しかしながら、溶削前のスラブの表面は平坦でなく、溶削後にも溶削前の形状が残存するため、従来の検査方法のように溶削後の表面形状画像を単に２値化しただけでは、溶削前の形状に、未溶削部に起因する凹凸が埋もれてしまい、凹凸部の領域を検出し得ないという問題があった。

本発明は、上記の事情に鑑み、被検査体表面の凹部又は凸部の領域を検出できる凹凸部検出方法及び凹凸部検出装置を提供することを目的とする。

本発明の凹凸部検出方法は、光切断法による被検査体表面の測定結果に基づいて生成した表面形状画像から、前記被検査体表面に存在する凹部又は凸部を検出する凹凸部検出方法であって、前記表面形状画像内で第１方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第１差分値と、前記第１方向と直交する第２方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第２差分値とを、算出する輝度差分値算出工程と、前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分強度を算出する差分強度算出工程と、前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分方向を算出する差分方向算出工程と、前記差分強度に基づいて、前記表面形状画像内における前記凹部又は前記凸部のエッジを示したエッジ特定画像を生成するエッジ特定画像生成工程と、前記エッジ特定画像から、前記差分方向に基づき、勾配の大きさが一定値の勾配画像を生成する勾配画像生成工程と、前記勾配画像内で所定方向にて隣接する画素間の前記勾配の差分から、２次元ポアソン方程式のソース項を算出するソース項算出工程と、前記ソース項を用いて前記２次元ポアソン方程式の解を求める求解工程と、前記２次元ポアソン方程式の解を２値化し、前記凹部又は前記凸部の領域を検出する凹凸検出工程と、を有する。

本発明の凹凸部検出装置は、光切断法による被検査体表面の測定結果に基づいて生成した表面形状画像から、前記被検査体表面に存在する凹部又は凸部を検出する凹凸部検出装置であって、前記表面形状画像内で第１方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第１差分値と、前記第１方向と直交する第２方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第２差分値とを、算出する輝度差分値算出部と、前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分強度を算出する差分強度算出部と、前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分方向を算出する差分方向算出部と、前記差分強度に基づいて、前記表面形状画像内における前記凹部又は前記凸部のエッジを示したエッジ特定画像を生成するエッジ特定画像生成部と、前記エッジ特定画像から、前記差分方向に基づき、勾配の大きさが一定値の勾配画像を生成する勾配画像生成部と、前記勾配画像内で所定方向にて隣接する画素間の前記勾配の差分から、２次元ポアソン方程式のソース項を算出するソース項算出部と、前記ソース項を用いて前記２次元ポアソン方程式の解を求める求解部と、前記２次元ポアソン方程式の解を２値化し、前記凹部又は前記凸部の領域を検出する凹凸検出部と、を備える。

本発明は、凹部又は凸部のエッジに対応するエッジ画素の勾配の大きさを一定値にした勾配画像に基づいて、２次元ポアソン方程式のソース項を算出し、当該２次元ポアソン方程式を解くことで、凹部又は凸部のエッジ形状を復元できる。本発明は、２次元ポアソン方程式の解を２値化することで、凹部又は凸部の領域を他の領域と明確に区別することができるので、被検査体表面の凹部又は凸部の領域を検出できる。

本発明による凹凸部検出装置の全体構成を示す概略図である。 本発明による凹凸部検出方法の概要を説明するための概略図である。 検証試験で用いた表面形状画像である。 本発明の実施形態による演算装置の回路構成を示すブロック図である。 検証試験で作成した単位勾配画像の各画素を、勾配Gのx成分の大きさに応じて色分けした画像である。 検証試験で得られた解データに基づいて作成した未溶削部を表す画像である。 検証試験で作成した凹凸検出画像である。

（１）本発明の概要
まず、本発明の凹凸部検出方法の概要について説明する。本明細書では、スラブの表面に有する凸部状の未溶削部を検出する場合を例にして本発明の凹凸部検出方法を説明する。スラブは、ホットスカーファと呼ばれる装置を用いて、表面に高温の燃焼フレームが吹付けられ、表面が溶削される。介在物や割れなどの表面欠陥を除去するスカーフィング工程では、スラブの一部表面が溶削されなかったり、スラブの表面への溶削が不十分だったりして、スラブの表面に凸部状の未溶削部が形成されることがある。

本発明の凹凸部検出方法は、図１に示すような凹凸部検出装置１０により実行され、スラブ４の表面に形成された未溶削部７を検出するものである。被検査体であるスラブ４は、所定の厚みを有した長方形状からなり、図示しない搬送装置により、図１中の矢印９の搬送方向に向けて搬送されている。本明細書では、このスラブ４の搬送方向を、スラブ４の長手方向（縦方向とも称する）としてY方向と定義し、スラブ４の表面４ａ上で搬送方向と直交する方向を、スラブ４の幅方向（横方向とも称する）としてX方向と定義する。

本発明の凹凸部検出方法では、まず、このようなスラブ表面４ａに、レーザ光源１によって線状光２を照射し、線状光２によってスラブ表面４ａの幅方向に形成された光切断線３をエリアカメラ５によって撮像する。

エリアカメラ５は、スラブ４の表面に形成された光切断線３を撮像し、光切断線３を含んだ帯状の光切断線画像を生成する。なお、光切断線画像は、スラブ４の幅方向に向けて延びる光切断線３に合わせて、スラブ４の幅方向であるX方向に沿って長手方向を有し、スラブ４の長手方向であるY方向に沿って短手方向を有している。エリアカメラ５は、搬送されているスラブ４の表面に形成された光切断線３を順次撮像することで、スラブ４の長手方向に沿って、光切断線３を含んだ複数の光切断線画像を取得してゆくことができる。

エリアカメラ５は、得られた光切断線画像を演算装置１１に順次送出する。演算装置１１は、光切断線画像を用いて、光切断法により、スラブ４の表面形状を測定し、スラブ表面４ａの高さを示した表面形状画像を得る。

ここで、未溶削部のような検出したい凹凸部は、その輪郭に急峻な形状変化を有するため、スラブ表面４ａの高さを示した表面形状画像からは、表面形状画像の輝度の差分により未溶削部のエッジ部のみを抽出できる。本発明では、エッジ部の抽出結果から未溶削部の輪郭を検出して、輪郭中を塗りつぶす問題として定式化するようにした。この際、ノイズや閾値の影響により輪郭の欠損や、輪郭が二重に現れた場合を許容する方法を選択する必要がある。そこで、本発明では、勾配から形状を復元する際にロバスト性の高い手法として、ポアソン方程式を利用した手法を採用した。以下、ポアソン方程式を利用して未溶削部の領域を検出する、本発明の凹凸部検出方法について、図２を参照して説明する。

まず、ステップＳ０は、図１に示したように、光切断線画像をエリアカメラ５によって生成する。エリアカメラ５により生成された光切断線画像は演算装置１１に送出され、演算装置１１によって、図２に示すステップＳ１〜Ｓ１３が実行される。ステップＳ１では、重心演算を行うことにより、光切断線画像の短手方向の各位置での長手方向における輝度分布から、長手方向に延びる光切断線３の重心位置を求め、これを光切断線３の反射位置とする。なお、この重心演算については、例えば、特許第５４８８９５３号公報に開示されていることから、ここではその説明は省略する。

ステップＳ２では、エリアカメラ５から順次得られる光切断線画像と、ステップＳ１の重心演算により求めた光切断線３の反射位置とを利用し、光切断法に基づいて、図３に示すように、スラブ４の表面の凹凸を示す表面形状画像Ｉを生成する。ここで、スラブ４の表面に凸部又は凹部が存在すると、光切断線画像内の光切断線３の位置が、凸部又は凹部の形状に合わせてずれる。ステップＳ２では、光切断線３の位置ずれを、ステップＳ１の重心演算により求めた光切断線３の反射位置を基準にしてそれぞれ求めることで、スラブ４の表面の高さ情報を得る。

そして、ステップＳ２では、得られた高さ情報から、スラブ４の表面の高低差を輝度の差として表した表面形状画像Ｉを生成する。このようにして、スラブ表面４a全面が写る表面形状画像Iを生成できる。図３は、エリアカメラ５から時系列に取得した複数の光切断線画像を基に、上述したステップＳ１、Ｓ２に従って生成した表面形状画像Iの一部を拡大した画像である。図３は、スラブ４の幅方向をx方向として示し、スラブの長手方向をy方向として示している。図３の表面形状画像Iは、長手方向に延びるスラブ４の側部５１が示されており、図３中、側部５１の右側領域がスラブ４の表面を示す。図３において、スラブ４の未溶削部７と溶削部とでは、高さが異なるため、スラブ４の表面にある未溶削部７は、輝度の差として現れる。図３では、縦長状の明部５２が未溶削部７となる。

ここで、本明細書では、このような表面形状画像Iにおける各画素の位置を、スラブ４の幅方向（横方向）を示すx軸（図３中、左右方向）と、スラブ４の長手方向（縦方向）を示すy軸（図３中、上下方向）とを用いて、直交座標(x,y)で表す。直交座標の原点(0,0)は、例えば、図３に示すように、表面形状画像I内の最左側、最下部の位置にある画素とする。この実施形態では、以下で説明する他の画像についても同様とする。

ステップＳ３においては、表面形状画像Iの各画素について、式Ix=I(x+1,y)-I(x,y)を用いて横方向（第１方向）にて隣接する画素間の輝度の差分を算出してゆき、横方向差分として第１差分値Ixを求める。ステップＳ４においては、表面形状画像Iの各画素について、式Iy=I(x,y+1)-I(x,y)を用いて縦方向（第２方向）にて隣接する画素間の輝度の差分を算出してゆき、縦方向差分として第２差分値Iyを求める。ステップＳ３、Ｓ４によって、第１差分値Ixをx成分で示し、第２差分値Iyをy成分で示した輝度勾配を算出する。

次に、ステップＳ５においては、第１差分値Ixと第２差分値Iyとの二乗和の平方根を算出してゆき、差分強度Gmagを算出する。そして、表面形状画像Iの各画素の輝度値を差分強度Gmagに変換して差分強度画像を生成する。差分強度画像の各画素の座標位置(x,y)は表面形状画像Iと同じである。

ステップＳ６においては、第１差分値Ixと第２差分値Iyとを用いて、Iy/Ixの逆正接（Gori＝atan2(Ix,Iy)）を計算し、差分方向（輝度勾配の方向とx軸とのなす角度であり、Goriと表す）を算出する。表面形状画像Iの各画素の輝度値を差分方向Goriに変換して差分方向画像を作成する。なお、実際には、数値計算プログラムなどで一般的なatan2関数を利用してIy/Ixの逆正接を計算し、Goriを算出している。差分方向画像の各画素の座標位置(x,y)は表面形状画像Iと同じである。

続いて、ステップＳ７においては、ステップＳ５で求めた差分強度画像に対して、２値化処理、細線化処理を順次行う。具体的には、先ず、差分強度画像の輝度値を、所定閾値で２値化して２値化画像を生成する。このような２値化画像には、差分強度Gmagが大きい部分が示される。すなわち、２値化画像では、表面形状画像Iにおける未溶削部７のエッジ（に対応する画素）を、差分強度Gmagに基づいて示すことができる。２値化画像としては、例えば、輝度値が所定閾値以上の大きさの画素に、1などの第１の値を割り当て、輝度値が所定閾値未満の大きさの画素に、0などの第２の値を割り当てる。

ステップＳ７において差分強度画像の輝度値を２値化した２値化画像では、未溶削部７のエッジを表すことができるが、２値化画像内でエッジの線幅が２画素以上の部分が存在する。そのため、ステップＳ７では、２値化画像に対して、各エッジ画素の接続関係を維持したまま、エッジの線幅を１画素に細める細線化処理を行い、細線化画像を生成する。なお、この細線化処理は、画像処理アルゴリズムとして一般的な細線化アルゴリズムを用いて未溶削部７のエッジを細線化して細線化画像を生成する一般的な処理であるため、ここではその説明は省略する。細線化画像の各画素の座標位置(x,y)は表面形状画像Iと同じである。かくして、ステップＳ７では、２値化処理および細線化処理を順次行い、細線化されたエッジ画素を２値化輝度値Gbin（ここでは、第１の値）で示した細線化画像を得る。

次に、ステップＳ８では、エッジ画素を２値化輝度値Gbin（第１の値「1」）で示した細線化画像から、ステップＳ６で求めた差分方向Goriに基づき、勾配Gの大きさが一定値の勾配画像を生成する。勾配画像は、各画素が勾配G=(dx,dy)（dxとdyについては後述する）の２成分をもつ画像である。ここで、dx,dyは勾配Gのx方向の成分（x成分）とy方向の成分（y成分）を示す。勾配Gの大きさとは、図２中のステップＳ８に示すように、dxとdyとの二乗和の平方根（すなわち、√(dx²＋dy²)）で算出される値である。

本発明では、例えば、勾配画像として、エッジ画素の勾配を、大きさが1の単位勾配Guとし、エッジ画素以外の勾配の大きさを0(dx=dy=0)とした単位勾配画像を生成する。単位勾配Guのx成分であるdxは、式dx=cos(Gori)により算出できる。また、単位勾配Guのy成分であるdyは、式dy=sin(Gori)により算出できる。ここで、式dx=cos(Gori)及び式dy=sin(Gori)の差分方向Goriは、単位勾配Guを求める画素の座標位置に対応する、差分方向画像内の座標位置での画素の差分方向Goriである。

次いで、ステップＳ９、Ｓ１０で、勾配画像内の所定方向にて隣接する画素間の勾配の差分から、後述する２次元ポアソン方程式（２）の右辺（以下、ソース項という）を算出する。例えば、ステップＳ９では、単位勾配画像の各画素について、式dxx=dx(x+1,y)-dx(x,y)を用い、横方向にて隣接する画素間の単位勾配Guの差分dxxを算出する。ステップＳ１０では、単位勾配画像の各画素について、式dyy=dy(x,y+1)-dy(x,y)を用い、縦方向にて隣接する画素間の単位勾配Guの差分dyyを算出する。そして、画素毎に、dxxとdyyとを加算することで、２次元ポアソン方程式のソース項を算出する。

ステップＳ１１では、ステップＳ９、Ｓ１０で算出したソース項を用い、２次元ポアソン方程式を解いて解データを算出する。２次元ポアソン方程式は、後述するように偏微分方程式であるので、偏微分方程式の解法として一般的な方法を用いて２次元ポアソン方程式を解くことができる。本発明では、偏微分方程式の解法として一般的な差分法を用いて２次元ポアソン方程式を求解する。２次元ポアソン方程式の解は、座標位置(x,y)の画素での高さHを示したH(x,y)が解データとして得られる。解データとして得られた、座標位置(x,y)の画素での高さH(x,y)を輝度値とすることで、未溶削部７を表す画像を作成でき、未溶削部７の領域を復元できる。なお、本発明では細線化により１画素幅となった単位勾配画像からソース項を算出しているため、H(x,y)は概ね0から1の間の値となる。

続いて、ステップＳ１２では、ステップＳ１１で得られた２次元ポアソン方程式の解データを所定の閾値で２値化する。ステップＳ１１で得られる、座標位置(x,y)の画素での高さH(x,y)は２次元ポアソン方程式の解として実数で得られるため、得られた高さH(x,y)を0〜1の間の閾値で２値化することで、未溶削部７の領域を求めることができる。具体的には、例えば、0.5を閾値とした場合、閾値以上の高さH(x,y)の値を例えば1などの第１の値とし、閾値未満の高さH(x,y)の値を例えば0などの第２の値として、解データの高さH(x,y)の値を２値化する。

ステップＳ１３では、２値化した解データを用いて、例えば２値に振り分けたH(x,y)を輝度により示した凹凸検出画像を生成する。例えば、高さH(x,y)の値が1の画素を白色に設定し、高さH(x,y)の値が0の画素を黒色に設定した凹凸検出画像を生成する。ステップＳ１３では、凹凸検出画像中に現れた高さHの値が1の画素の領域（ここでは白色領域）を未溶削部７の領域として検出する。このように、表面形状画像Ｉではノイズや閾値の影響により未溶削部の輪郭（エッジ）の欠損や、エッジが二重に現れている場合でも、勾配からエッジの形状を復元した凹凸検出画像が得られ、凹凸検出画像から未溶削部７の領域を検出できる。

（２）２次元ポアソン方程式による勾配からの形状復元について
本発明では、以下で説明する原理に基づいて、２次元ポアソン方程式を用いることとした。一般的に、座標位置(x,y)での高さH(x,y)ではなく、座標位置(x,y)での勾配∇H(x,y)が測定可能な場合には、勾配∇H(x,y)の測定結果にノイズが無ければ、渦無し条件（∇×∇H(x,y)=0）を満たすため、勾配∇H(x,y)を任意の経路で線積分することで、各座標位置(x,y)において、勾配∇H(x,y)から高さH(x,y)を復元することができる。ここで、∇はいわゆるナブラ演算子である。

しかしながら、実際に物理的な測定手段により勾配∇H(x,y)を測定する場合には、通常、ノイズが生じるので、上述した渦無し条件は満たされず、経路によって積分結果が異なってしまい、勾配∇H(x,y)から高さH(x,y)を復元できない。

そこで、何らかの仮定を置いて近似解を求める必要がある。この点について、本発明では、最小二乗解から２次元ポアソン方程式を導く方法を利用した。具体的には、求めたい高さH(x,y)の勾配∇H(x,y)=(∂H/∂x,∂H/∂y)と、表面形状画像Iから算出した勾配画像の各画素の勾配G=(dx,dy)との差分の二乗和を最小化する最小二乗解を求めることを考えた。勾配∇H=(∂H/∂x,∂H/∂y)と、実際に算出した勾配G=(dx,dy)との差分の二乗和は、下記の式（１）で表される。

この場合、この式（１）のJを最小にする最小二乗解を算出する問題となる。ここで、この問題はH(x,y)に関する変分問題であり、解を算出するためにJの停留点を算出することになるが、Jの停留点を算出するためのオイラー・ラグランジュ方程式は、下記の式（２）となる。

式（２）は、高さH(x,y)についての２次元ポアソン方程式となっている。したがって、この２次元ポアソン方程式を解くことで、その解として、高さH(x,y)を求めることができる。本発明では、ステップＳ９で求めた勾配Gのx成分の差分dxxを、式(２)の偏微分∂dx/∂xとみなし、ステップＳ１０で求めた勾配Gのy成分の差分dyyを、式(２)の偏微分∂dy/∂yとみなして、ソース項を算出している。なお、本発明では、上述の通り、差分法を用いて２次元ポアソン方程式を解いているが、偏微分方程式の解法の１つであるＦＦＴ（高速フーリエ変換）を用いる手法でも、２次元ポアソン方程式を解くことができる。

（３）本発明の実施形態の凹凸部検出装置について
次に、上述した凹凸部検出方法を実行する演算装置１１について説明する。図４に示すように、演算装置１１は、表面形状画像生成部２０と、画像処理部３０と、凹凸検出演算部４０と、表示部１２と、を備え、これら各回路部がバス１４を介して制御部１３に接続されている。制御部１３は、各回路部を統括的に制御し、表面形状画像生成プログラムや勾配画像生成プログラム、凹凸検出プログラムなどに従って各種処理を実行する。

表面形状画像生成部２０は、取得部２１と、重心演算部２２と、画像生成部２３とを備えており、エリアカメラ５から順次取得した光切断線画像から表面形状画像Iを生成する。取得部２１は、エリアカメラ５から光切断線画像を取得し、重心演算部２２及び画像生成部２３に送出する。重心演算部２２は、光切断線画像に対して上記のステップＳ１で説明した重心演算を行い、光切断線画像から光切断線３の反射位置を特定し、これを画像生成部２３に送出する。

画像生成部２３は、上記のステップＳ２の処理を行い、順次得られる光切断線画像と光切断線３の反射位置とに基づいて、スラブ表面４ａ全体を写した表面形状画像Iを生成する。画像生成部２３は、表面形状画像Iを画像処理部３０の輝度差分値算出部３１に送出する。

画像処理部３０は、輝度差分値算出部３１、差分強度画像生成部３２、差分方向画像生成部３３、エッジ特定画像生成部としての２値化画像生成部３４及び細線化画像生成部３５、及び、勾配画像生成部としての単位勾配画像生成部３６を備えている。輝度差分値算出部３１は、表面形状画像Iを受け取ると、上記ステップＳ３、ステップＳ４の処理を行い、表面形状画像Iの各画素について、第１差分値Ixと、第２差分値Iyを算出する。輝度差分値算出部３１は、表面形状画像I内の各画素の座標位置(x,y)と、当該画素の第１差分値Ix及び第２差分値Iyとを、差分強度画像生成部３２及び差分方向画像生成部３３にそれぞれ送出する。

差分強度画像生成部３２は、図示しない差分強度算出部及び画像生成部を有しており、上記のステップＳ５の処理を行う。差分強度画像生成部３２は、差分強度算出部が差分強度Gmagを算出し、画像生成部が、表面形状画像Iの各画素の輝度値が差分強度Gmagである差分強度画像を生成する。差分強度画像生成部３２は、差分強度画像を２値化画像生成部３４に送出する。差分方向画像生成部３３は、図示しない差分方向算出部及び画像生成部を有しており、上記のステップＳ６の処理を行う。差分方向画像生成部３３は、差分方向算出部が差分方向Goriを算出し、画像生成部が、表面形状画像Iの各画素の輝度値が差分方向Goriである差分方向画像を生成する。差分方向画像生成部３３は、差分方向画像を単位勾配画像生成部３６に送出する。

２値化画像生成部３４は、上記のステップＳ７で説明したエッジ特定処理を差分強度画像に対して行い、差分強度画像の各画素に対して、輝度値が所定閾値（例えば0.5）以上の大きさの画素に、第１の値1を割り当て、輝度値が所定閾値未満の大きさの画素に、第２の値0を割り当て、２値化画像を生成する。この閾値は検出したい凹凸部（未溶削部７）を含むサンプル形状画像（表面形状画像Ｉ）から差分強度画像を算出し、それを凹凸部の輪郭が抽出されるように２値化することで決定しておくことが望ましい。２値化画像生成部３４は、差分強度が大きい部分を示した２値化画像を細線化画像生成部３５に送出する。

細線化画像生成部３５は、上記のステップＳ７で説明した細線化処理を２値化画像に対して行い、細線化アルゴリズムを用いて、２値化画像内のエッジ画素を細線化した細線化画像を生成し、これを単位勾配画像生成部３６へ送出する。

単位勾配画像生成部３６は、上記のステップＳ８の処理を行い、エッジ画素における勾配の大きさが1の単位勾配Guとし、エッジ画素以外の画素における勾配の大きさが0（dx=dy=0）の単位勾配画像を生成する。単位勾配画像生成部３６は、単位勾配画像を、凹凸検出演算部４０のソース項算出部４１に送出する。

凹凸検出演算部４０は、ソース項算出部４１と、求解部４２と、凹凸検出部４３とを備えている。ソース項算出部４１は、上記ステップＳ９とステップＳ１０の処理を行い、単位勾配画像の各画素について、横方向にて隣接する画素間の勾配の差分dxxと、縦方向にて隣接する画素間の勾配の差分dyyとを算出する。そして、ソース項算出部４１は、画素毎に、dxxとdyyとを加算することで、２次元ポアソン方程式のソース項を算出し、ソース項を求解部４２に送出する。

求解部４２は、ステップＳ１１の処理を行い、ソース項算出部４１から受け取ったソース項を用いて２次元ポアソン方程式を解き、解データを算出する。求解部４２は、算出した解データを凹凸検出部４３に送出する。凹凸検出部４３は、まず、ステップＳ１２の処理を行い、所定値（例えば0.5）を閾値として解データの各座標位置（x,y）での高さHの値を1と0とに２値化する。

凹凸検出部４３は、続いてステップＳ１３の処理を行い、２値化した解データを用いて、高さH(x,y)の値を輝度として表した凹凸検出画像を生成する。この場合、凹凸検出部４３は、例えば、輝度が1の画素を白色に設定し、輝度が0の画素を黒色に設定した凹凸検出画像を生成する。凹凸検出部４３は、凹凸検出画像中の白色領域を未溶削部７の領域として検出する。

表示部１２は、例えば液晶モニタなどの一般的なモニタである。表示部１２は、凹凸検出部４３が作成した凹凸検出画像を表示し、作業者に未溶削部７の領域を確認させる。さらに表示部１２は表面形状画像Iや単位勾配画像などをその都度表示し、作業者に未溶削部７の検出過程で生成した画像を確認させ、未溶削部７の検出過程を検証させることもできる。

（４）作用及び効果
以上の構成において、本発明の凹凸部検出装置１０は、光切断法によるスラブ表面４ａの測定結果に基づいて生成された表面形状画像Iを取得する。凹凸部検出装置１０は、表面形状画像I内で横方向（第１方向）にて隣接する画素間の輝度の差分を第１差分値Ix=I(x+1,y)-I(x,y)として算出し、横方向と直交する縦方向（第２方向）にて隣接する画素間の輝度の差分を第２差分値Iy=I(x,y+1)-I(x,y)として算出する(輝度差分値算出工程)。凹凸部検出装置１０は、表面形状画像Iの各画素について、第１差分値Ixと第２差分値Iyとに基づき、差分強度Gmagを算出し(差分強度算出工程)、表面形状画像Iの各画素について、第１差分値Ixと第２差分値Iyとに基づき、差分方向Goriを算出する（差分方向算出工程）。

凹凸部検出装置１０は、差分強度Gmagに基づいて、表面形状画像I内における未溶削部７のエッジを特定した細線化画像を生成する（エッジ特定画像生成工程）。凹凸部検出装置１０は、細線化画像から、差分方向Goriに基づき、勾配Gの大きさが一定値（本実施形態では1）の勾配画像を生成する（勾配画像生成工程）ように構成した。

本発明の凹凸部検出装置１０は、勾配画像内で横方向にて隣接する画素間の勾配のx成分の差分dxx=dx(x+1,y)-dx(x,y)と、縦方向にて隣接する画素間の勾配のy成分の差分dyy=dy(x,y+1)-dy(x,y)とから、２次元ポアソン方程式のソース項を算出し（ソース項算出工程）、ソース項を用いて２次元ポアソン方程式の解を求め（求解工程）、２次元ポアソン方程式の解を２値化し、未溶削部７の領域を検出する（凹凸検出工程）ように構成した。

よって、本発明の凹凸部検出装置１０は、未溶削部７のエッジに対応するエッジ画素の勾配の大きさを一定値にした勾配画像に基づいて、２次元ポアソン方程式のソース項を算出し、当該２次元ポアソン方程式を解くことで、未溶削部７のエッジ形状を復元できる。本発明は、２次元ポアソン方程式の解を２値化することで、未溶削部７の領域を他の領域と明確に区別することができるので、被検査体表面の未溶削部７の領域を検出できる。

（５）変形例
上記の実施形態では、凸部としてスラブ４の未溶削部７の領域を検出する場合について説明してきたが、本発明はこれに限られず、未溶削部７のような凸部ではなく、表面に形成された凹部の領域も検出することもできる。例えば、本発明は、スラブ４の表面の皺や疵などの欠陥の領域も検出することもできる。さらに、本発明は、スラブ４以外にも他の鉄鋼製品や他の材料の製品などの表面に形成された凹部又は凸部の領域も検出できる。

上述した実施形態においては、エッジ特定画像として細線化画像を適用したが、本発明はこれに限らず、細線化画像を生成する前の２値化画像をエッジ特定画像として適用してもよい。

上記の実施形態では、スラブ４の幅方向と表面形状画像Iの横方向とが平行であり、スラブ４の全面が写った表面形状画像Iを用いて、スラブ４の表面の未溶削部７を検出する場合について説明してきたが、本発明はこれに限られず、スラブ４の幅方向と表面形状画像Iの横方向とが平行でなくてもよく、スラブ４表面の一部を拡大して撮像した表面形状画像Iを用いてもよい。

上記の実施形態では、スラブ４の搬送方向を表面形状画像Iの縦方向とし、スラブ４の搬送方向と直交する方向を表面形状画像Iの横方向とした場合について説明したが、本発明はこれに限られず、スラブ４の搬送方向を表面形状画像Iの横方向とし、スラブ４の搬送方向と垂直な方向を表面形状画像Iの縦方向としてもよい。

上記の実施形態では、ソース項算出部４１が、単位勾配画像の各画素について、横方向にて隣接する画素間の勾配Gのx成分dxの差分dxxと、y方向にて隣接する画素間の勾配Gのy成分dyの差分dyyとを算出し、これらを加算してソース項を算出した場合について説明したが、本発明はこれに限られない。例えば、差分dxx又は差分dyyのいずれか１つを算出し、算出した差分をソース項とするようにしてもよい。

この場合、単位勾配画像生成部３６では、細線化画像内のエッジ画素に対して、角度画像内の同じ座標位置の角度Goriを式dx=sgn(cos(Gori))に代入し、dy=0とする（dxxのみを算出する場合）又はdx=0とし、角度Goriを式dy=sgn(sin(Gori))に代入し（dyyのみを算出する場合）、大きさが1の単位勾配Gu=(dx,dy)を算出し、単位勾配画像を作成する。

ここで、スラブ４の未溶削部７は、細長形状であることが多い。そのため、ソース項を差分dxxのみ又は差分dyyのみを用いて算出する場合、未溶削部７の長手方向と直交する方向（図３の表面形状画像Ｉの場合、スラブ４の幅方向であるx方向)にて隣接する１画素との勾配Gのx成分の差分dxxを算出するのがよい。このようにすることで、精度よく２次元ポアソン方程式を求解できる。

上記の実施形態では、エリアカメラ５を用いて光切断線３を撮像し、得られた光切断線画像を用いて光切断法により作成した表面形状画像Iを使用した場合について説明したが、本発明はこれに限られず、特許第３８４５３５４号公報に記載された手法により、積分遅延型カメラを用いて光切断線を撮像し、得られた光切断線画像を用いて光切断法により作成した表面形状画像を用いてもよい。

なお、上述した実施形態において、光切断線画像や、表面形状画像I、差分強度画像、差分方向画像、２値化画像、細線化画像、単位勾配画像、凹凸検出画像などの本明細書で説明した画像については、表示部に表示可能な具体的な画像としての形態だけでなく、画像として生成される前のデータも当然に含まれるものである。

また上記実施形態では、凹凸検出部４３は、２値化した解データを用いて、高さHの値を輝度として画像を生成し、当該画像の画素のうち、輝度が1の画素を白色に設定し、輝度が0の画素を黒色に設定して、凹凸検出画像を生成する場合について説明したが、本発明はこれに限られず、各画素に所定の色を設定した凹凸検出画像を生成せずに、２値化した解データから、高さHの値が1の画素を、未溶削部７の領域として検出してもよい。

（６）検証試験
表面を溶削したスラブを用意し、凹凸部検出装置１０の表面形状画像生成部２０で当該スラブの表面形状画像Iを作成した。作成した表面形状画像Iの一部をトリミングし、図３に示す表面形状画像Iを用意した。図３中のx方向が、スラブの幅方向である。

図３に示す表面形状画像Iでは、スラブ４の長手方向に沿った細長形状の未溶削部７が明部５２として目視で確認できた。このようなトリミング処理をした表面形状画像Iを用いて、画像中の明部５２を未溶削部７の領域として、凹凸部検出装置１０を用いて検出した。なお、検証試験では、横方向の差分dxxのみをソース項として用い、２次元ポアソン方程式を解き、解を求めた。

まず、用意した表面形状画像Iを画像処理部３０に送出し、単位勾配画像を作成した。図５は、単位勾配画像の各画素の色を、勾配のx成分に応じて３色に設定した画像である。x成分が+1の画素を白色に、x成分が0の画素を灰色に、x成分が-1の画素を黒色に設定した。図５中にエッジ５３が白色で、エッジ５４が黒色に色分けされており、エッジの画素のみ単位勾配を有していることが確認できた。

次に、単位勾配画像を凹凸検出演算部４０に送出し、明部５２の領域を検出した。図６は、求解部４２で得られた解データに基づいて、各画素の高さHの値を輝度値に変換して作成した画像である。図６では、未溶削部７の領域が白色領域５６として表れているが、領域５６のエッジの一部にぼやけ５５があることが確認できた。

図７は、凹凸検出部４３が、解データの高さの値を、閾値0.5で1と0とに2値化し、高さが1の画素を白色、高さが0の画素を黒色にして作成した凹凸検出画像である。図７中に示すように、図６中に見られた白色領域５６のエッジのぼやけ５５もなくなっており、未溶削部７の領域を白色領域５６として他の領域と明確に区別することができ、未溶削部７の領域が検出できたことが、確認できた。

１ レーザ光源
３ 光切断線
４ スラブ
５ エリアカメラ
７ 未溶削部
１０ 凹凸部検出装置
３１ 輝度差分値算出部
３４ ２値化画像生成部
３５ 細線化画像生成部
３６ 単位勾配画像生成部
４１ ソース項算出部
４２ 求解部
４３ 凹凸検出部

Claims (6)

1. 光切断法による被検査体表面の測定結果に基づいて生成した表面形状画像から、前記被検査体表面に存在する凹部又は凸部を検出する凹凸部検出方法であって、
   前記表面形状画像内で第１方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第１差分値と、前記第１方向と直交する第２方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第２差分値とを、算出する輝度差分値算出工程と、
   前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分強度を算出する差分強度算出工程と、
   前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分方向を算出する差分方向算出工程と、
   前記差分強度に基づいて、前記表面形状画像内における前記凹部又は前記凸部のエッジを示したエッジ特定画像を生成するエッジ特定画像生成工程と、
   前記エッジ特定画像から、前記差分方向に基づき、勾配の大きさが一定値の勾配画像を生成する勾配画像生成工程と、
   前記勾配画像内で所定方向にて隣接する画素間の前記勾配の差分から、２次元ポアソン方程式のソース項を算出するソース項算出工程と、
   前記ソース項を用いて前記２次元ポアソン方程式の解を求める求解工程と、
   前記２次元ポアソン方程式の解を２値化し、前記凹部又は前記凸部の領域を検出する凹凸検出工程と、を有する、凹凸部検出方法。
2. 前記勾配画像生成工程は、前記エッジ特定画像内にて前記エッジを示すエッジ画素の前記勾配の大きさを1とし、前記エッジ画素以外の画素の前記勾配の大きさを0とした単位勾配画像を生成する、請求項１に記載の凹凸部検出方法。
3. 前記エッジ特定画像生成工程は、
   前記差分強度の大きさを示す２値化画像を生成する２値化画像生成工程と、
   前記エッジ特定画像として、前記２値化画像から前記エッジを細線化した細線化画像を生成する細線化画像生成工程と、を備える、請求項１又は２に記載の凹凸部検出方法。
4. 前記被検査体表面はスラブの表面であり、
   前記ソース項算出工程は、前記勾配画像内で、前記スラブの長手方向と直交する幅方向にて隣接する画素間の前記勾配の差分から、前記ソース項を算出する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の凹凸部検出方法。
5. 前記被検査体表面はスラブの表面であり、
   前記ソース項算出工程は、前記勾配画像内で、前記スラブの長手方向にて隣接する画素間の前記勾配の差分から、前記ソース項を算出する、請求項１〜３のいずれか１項に記載の凹凸部検出方法。
6. 光切断法による被検査体表面の測定結果に基づいて生成した表面形状画像から、前記被検査体表面に存在する凹部又は凸部を検出する凹凸部検出装置であって、
   前記表面形状画像内で第１方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第１差分値と、前記第１方向と直交する第２方向にて隣接する画素間の輝度の差分を示す第２差分値とを、算出する輝度差分値算出部と、
   前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分強度を算出する差分強度算出部と、
   前記表面形状画像の各画素について、前記第１差分値と前記第２差分値とに基づき、差分方向を算出する差分方向算出部と、
   前記差分強度に基づいて、前記表面形状画像内における前記凹部又は前記凸部のエッジを示したエッジ特定画像を生成するエッジ特定画像生成部と、
   前記エッジ特定画像から、前記差分方向に基づき、勾配の大きさが一定値の勾配画像を生成する勾配画像生成部と、
   前記勾配画像内で所定方向にて隣接する画素間の前記勾配の差分から、２次元ポアソン方程式のソース項を算出するソース項算出部と、
   前記ソース項を用いて前記２次元ポアソン方程式の解を求める求解部と、
   前記２次元ポアソン方程式の解を２値化し、前記凹部又は前記凸部の領域を検出する凹凸検出部と、を備える、凹凸部検出装置。