JP2018021991A - 光学素子、光学装置、およびランダム凹凸形状の形成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】方位異方性の小さい所望の拡散角度特性を有し、かつ径の小さいビームが入射した場合も所望の拡散角度特性からのばらつきが小さい光学素子および光学装置を提供すること。【解決手段】ランダム凹凸形状の光学面を有する光学素子であって、ランダム凹凸形状は、平均ピッチを＜Ｐ＞、一辺がそれぞれ４０μｍ以上の正方領域で算出された周波数スペクトルの全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合をＩｃｅｎｔｅｒ、規格化された、一辺がそれぞれ２０＜Ｐ＞の正方領域において算出された自己相関関数の２番目の強度ピークの値をＣ２ｎｄとするとき、０．３０≦Ｉｃｅｎｔｅｒ≦１．０００．００≦ Ｃ２ｎｄ≦０．６０なる条件式を満足する。【選択図】図１

Description

本発明は、光学素子、光学装置、およびランダム凹凸形状の形成方法に関する。

近年、ランダム凹凸形状の拡散板への利用が検討されている。規則配列形状による光拡散では、ピッチにより拡散角度範囲の制御が可能である一方、特定角度にのみ急峻な強度ピークが生じる方位異方性が表れてしまう。方位異方性が存在すると、特定の観察角度で強いぎらつきが生じてしまう。ランダム凹凸形状による光拡散では方位異方性は緩和されるが、完全に無秩序なランダム構造では所望の拡散角度分布を取得することはできない。所望の拡散角度分布を取得するためには、特定の平均ピッチを有しながらランダムである形状が必要である。

特許文献１には、規則配列形状から特定の位置ずらしパラメータにより、不規則性を導入したランダム凹凸形状の光学面を有するピント板が開示されている。また、特許文献２には、周波数フィルタリングによって形成されたガウス形状の周波数スペクトルを有するランダム凹凸形状の光学面を有する防眩フィルタが開示されている。

特許第４８４５２９０号公報 特開２０１４−１１９５５２号公報

特許文献１のランダム凹凸形状では、規則配列形状を基本としているため、方位異方性の緩和が弱い。方位異方性の緩和のためにランダムパラメータを大きくすると、所望の拡散角度分布を取得することができなくなってしまう。

特許文献２のランダム凹凸形状では、方位異方性は緩和されるが、ランダム凹凸形状が有する周波数スペクトルの幅が大きい。この場合、ランダム凹凸形状の平均ピッチの数倍程度の小さいビーム径の光が入射すると、局所ごとに拡散角度特性のばらつきが生じやすくなってしまうおそれがある。拡散角度特性のばらつきが生じる場合、例えば、回折型光学ローパスフィルタやピント板のように局所領域ごとに像情報を有するビームを拡散する用途を想定すると、局所領域ごとに光学ローパス効果の重畳のされ方が異なるため望ましくない。

このような課題に鑑みて、本発明は、方位異方性の小さい拡散角度特性を有し、かつ径の小さいビームが入射した場合の拡散角度特性のばらつきが小さい光学素子および光学装置を提供することを目的とする。

本発明の一側面としての光学素子は、ランダム凹凸形状の光学面を有する光学素子であって、前記ランダム凹凸形状は、平均ピッチを＜Ｐ＞、一辺がそれぞれ４０μｍ以上の正方領域で算出された周波数スペクトルの全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合をＩ_{ｃｅｎｔｅｒ}、規格化された、一辺がそれぞれ２０＜Ｐ＞の正方領域において算出された自己相関関数の２番目の強度ピークの値をＣ_２ｎｄとするとき、
０．３０≦Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}≦１．００
０．００≦ Ｃ_２ｎｄ ≦０．６０
なる条件式を満足することを特徴とする。

本発明によれば、方位異方性の小さい所望の拡散角度特性を有し、かつ径の小さいビームが入射した場合も所望の拡散角度特性からのばらつきが小さい光学素子および光学装置を提供することができる。

実施例１のランダム凹凸形状を示す図である。 実施例１のランダム凹凸形状の形成に用いる周波数フィルタの一次元断面図である。 周波数フィルタリング前後の実形状と周波数特性を示す図である。 実施例１のランダム凹凸形状の周波数スペクトルを示す図である。 実施例１のランダム凹凸形状の高さ頻度ヒストグラムである。 実施例１のランダム凹凸形状の自己相関関数の説明図である。 実施例１のランダム凹凸形状の遠方界角度分布図である。 実施例１のランダム凹凸形状の局所周波数スペクトルを示す図である。 実施例２の撮像装置の構成図である。 比較例１のランダム凹凸形状の周波数スペクトルを示すである。 比較例１のランダム凹凸形状の自己相関関数の説明図である。 比較例１のランダム凹凸形状の遠方界角度分布図である。 比較例１のランダム凹凸形状の局所周波数スペクトルを示す図である。 比較例２の規則凹凸形状を示す図である。 比較例２の規則凹凸形状の周波数スペクトルを示す図である。 比較例２の規則凹凸形状の自己相関関数の説明図である。 比較例２の規則凹凸形状の遠方界角度分布図である。 比較例２の規則凹凸形状の局所周波数スペクトルを示す図である。

以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

図１は、本実施例のランダム凹凸形状１００を示す図である。図１（Ａ）は俯瞰図、図１（Ｂ）は斜視図である。以下の説明では、図１（Ａ）に直交する２方向をそれぞれＸ方向およびＹ方向という。ランダム凹凸形状１００は、例えば、光拡散素子などの光学素子の光学面に形成される。ここで、ランダム凹凸形状とは、特定帯域の周波数成分を支配的に有するように設計された形状のことである。ランダム凹凸形状１００は、一様乱数に対し周波数フィルタに相当する関数を畳み込むことで形成される。なお、表１には、ランダム凹凸形状１００の構造パラメータの一例がまとめられている。

まず、ランダム凹凸形状１００の形成方法について説明する。ランダム凹凸形状１００を形成する場合、以下の式（１）、（２）で表される２つのｓｉｎｃ関数ｆＨ（ｒ）、ｆＬ（ｒ）をそれぞれ定数倍した値の差分に相当する、以下の式（３）で表される関数ｇ（ｒ）を周波数フィルタとして用いる。なお、ｒは原点からの距離、αとβは定数である。

ｆＨ（ｒ）＝［ｓｉｎ（πｒ／ＰＨ）］／（πｒ／ＰＨ） （１）
ｆＬ（ｒ）＝［ｓｉｎ（πｒ／ＰＬ）］／（πｒ／ＰＬ） （２）
ｇ（ｒ）＝αｆＨ（ｒ）−βｆＬ（ｒ） （３）
α＝∫｜ｆＨ（ｒ）｜ｄｒ （４）
β＝∫｜ｆＬ（ｒ）｜ｄｒ （５）
図２（Ａ）はｆＬ（ｒ）の一次元断面図、図２（Ｂ）はｆＨ（ｒ）の一次元断面図、および図２（Ｃ）はｇ（ｒ）の一次元断面図である。なお、ＰＨとＰＬはそれぞれ、１９００ｎｍ、２１００ｎｍである。ｓｉｎｃ関数による畳み込みは、周波数空間上ではｒｅｃｔ関数によるローパスフィルタを適用することに相当する。よって、ｓｉｎｃ関数の定数倍の差分に相当する式（３）で表される関数ｇ（ｒ）を畳み込みに用いることで、関数ｇ（ｒ）はＰＨからＰＬまでの周期成分のみを抽出するバンドパスフィルタとして機能する。

図３（Ａ）と図３（Ｂ）はそれぞれ、被フィルタリング分布とした一様乱数による分布とその周波数特性を示している。また、図３（Ｃ）と図３（Ｄ）はそれぞれ、畳み込み後の微細凹凸分布とその周波数特性を示している。図３（Ｄ）より、特定の周期成分のみが抽出され、関数ｇ（ｒ）による畳み込みがバンドパスフィルタとして機能することが判る。

ランダム凹凸形状１００の平均ピッチを＜Ｐ＞とした場合、周波数スペクトルの全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合をＩ_{ｃｅｎｔｅｒ}と定義する。すなわち、割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}は、周波数成分の集中度を示す値である。また、原点を１として規格化された自己相関関数の２番目に大きい強度ピーク値をＣ_２ｎｄと定義する。すなわち、強度ピーク値Ｃ_２ｎｄは、構造のランダム性を示す値である。ランダム凹凸形状１００は、方位異方性の小さい拡散角度特性を有し、かつ径の小さいビームが入射した場合の拡散角度特性のばらつきを小さくするために、以下の条件式（６）、（７）を満足する。

０．３０≦Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}≦１．００ （６）
０．００≦ Ｃ_２ｎｄ ≦０．６０ （７）
ただし、周波数スペクトルの演算では一辺が４０μｍ以上の正方領域が用いられ、自己相関関数の演算では一辺が２０＜Ｐ＞の正方領域が用いられる。周波数スペクトルの演算に用いる領域は、ランダム凹凸形状によるばらつきを抑えることができるため、より大きいほうが望ましい。

割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}が条件式（６）の下限値を下回る場合、条件式（７）を満足しても拡散角度特性の局所ばらつきが生じるため望ましくない。なお、割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}および強度ピーク値Ｃ_２ｎｄはともに強度比であるため、割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}が１．００を上回ることも強度ピーク値Ｃ_２ｎｄが０．００ を下回ることもない。

図４は、ランダム凹凸形状１００の周波数スペクトルを示す図である。図４（Ａ）は二次元周波数スペクトルを示す図であり、図４（Ｂ）は二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した図である。周波数スペクトルは、ＸＹ方向へ１００ｎｍのメッシュで区切った４０μｍ×４０μｍの領域の凹凸形状データを用いて算出される。また、凹凸形状の高さ方向のデータについては、平均が０となるようにオフセット計算を行う。

平均ピッチ＜Ｐ＞は、ランダム凹凸形状１００の凸部間の間隔の平均値であり、図４（Ｂ）の一次元化された周波数スペクトルの重みづけ平均を用いて算出される。本実施例では、平均ピッチ＜Ｐ＞の算出に用いる帯域を制限する。具体的には、最大強度を有する周波数をｆｍａｘとした場合、０．５ｆｍａｘから１．５ｆｍａｘの範囲のみを重みづけ平均の計算に用いる。これにより、基本周波数以外の高次の周波数成分を含むことなく、平均ピッチ＜Ｐ＞を算出することが可能となる。本実施例では、表１に示されるように、平均ピッチ＜Ｐ＞は２０００ｎｍと算出される。また、全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}は、表１に示されるように、０．５７であり、条件式（６）を満足する。

また、平均高さ＜ｈ＞は、ＸＹ方向へ１００ｎｍのメッシュで区切った４０μｍ×４０μｍの領域の凹凸形状データを用いて算出される。図５は、ランダム凹凸形状１００の高さの値を１００ｎｍごとにヒストグラム化した結果を示している。本実施例では、平均高さ＜ｈ＞の算出に用いる帯域を制限する。具体的には、最大頻度を有する高さをｈｍａｘとした場合、０．５ｈｍａｘから１．５ｈｍａｘの範囲のみを重みづけ平均の計算に用いる。本実施例では、表１に示されるように、平均高さ＜ｈ＞は９００ｎｍと算出される。

図６は、ランダム凹凸形状１００の自己相関関数の説明図である。図６（Ａ）はランダム凹凸形状１００の自己相関関数の俯瞰図であり、図６（Ｂ）は図６（Ａ）のＨ方向から観察した際の自己相関関数を示す図である。自己相関関数は、ＸＹ方向へ１００ｎｍのメッシュで区切った２０＜Ｐ＞×２０＜Ｐ＞の領域の凹凸形状データを用いて算出される。また、凹凸形状の高さ方向のデータについては、平均が０となるようにオフセット計算を行う。強度ピーク値Ｃ_２ｎｄは、表１に示されるように、０．１８であり、条件式（７）を満足する。

次に、図７を参照して、ランダム凹凸形状１００の拡散角度特性の方位異方性について説明する。図７は、ランダム凹凸形状１００の２５μｍ×２５μｍの一部の領域に対して、波長λが５５０ｎｍの平面波を入射させた際の遠方界角度分布図である。遠方界角度分布は、Ｆｉｎｉｔｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ（ＦＤＴＤ）計算により算出される電磁場分布をフーリエ変換することで取得される。なお、本実施例では、メッシュサイズ２５ｎｍ、周期境界条件の条件で上記演算を行う。また、本実施例では、波長λが５５０ｎｍの平面波を入射させた場合について説明するが、厳密に５５０ｎｍである必要はなく、平面波の波長λは実質的に５５０ｎｍであればよい。

図７（Ａ）は遠方界角度分布を直交する二つの角度方向θｘ、θｙで示した図であり、図７（Ｂ）は遠方界角度分布を動径方向θｒへ一次元化した図である。図７（Ａ）と図７（Ｂ）の角度方向θｘ、θｙの刻みは１度である。図７（Ｂ）に示されるように、平均一次回折角<θ_１ｓｔ>（＝ｓｉｎ^−１（（λ／ｎ）／＜Ｐ＞））に、方位異方性がほぼない状態で強度が集中している。なお、ｎはランダム凹凸形状１００の屈折率、λはランダム凹凸形状１００に入射する光の波長である。方位異方性の定量評価のため、図７（Ｂ）において、０．９<θ_１ｓｔ>から１．１<θ_１ｓｔ>の範囲内の成分で規格化された標準偏差σａｚを算出する．本実施例では、表１に示されるように、標準偏差σａｚは１.１４と算出される。この値は、後述する六方規則構造の値と比較すると、４倍以上小さい。以上から、ランダム凹凸形状１００による拡散は、方位異方性が少なく、かつ所望の拡散角度特性を実現可能であることが判る。なお、平均一次回折角<θ_１ｓｔ>は、平均ピッチ＜Ｐ＞により制御可能であり、所望の角度方向へ強度を集中させることができる。

次に、図８を参照して、ビーム径が小さくなった場合のランダム凹凸形状１００の拡散角度特性のばらつきについて説明する。図８（Ｂ）は、図８（Ａ）に示されるランダム凹凸形状１００の１６個の３＜Ｐ＞×３＜Ｐ＞の分割領域に対し、フーリエ変換を行うことにより取得される二次元局所周波数スペクトルを示している。図８（Ｂ）の横軸と縦軸はともに−１０００ｌｐ／ｍｍから１０００ｌｐ／ｍｍの範囲を示している。図８（Ｂ）のいずれの局所周波数スペクトルも、図４に示される全体の周波数スペクトルからの乖離は比較的小さい。図８（Ｃ）は、１６個の局所周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した図である。１６個の局所周波数スペクトルの拡散角度特性のばらつきを定量的に示すために、各周波数スペクトルを成分和によって規格化を行い、空間周波数０から２／＜Ｐ＞までの範囲の周波数成分の標準偏差の平均σｓｐｅｃを算出する。本実施例では、表１に示されるように、標準偏差の平均σｓｐｅｃは２．０×１０^−４と算出される。この値は、比較例１のランダム凹凸形状の値の半分以下となっている。遠方界角度分布は周波数スペクトルに依存するため、標準偏差の平均σｓｐｅｃが小さいということは局所ごとの拡散角度特性のばらつきが小さいことを意味する。なお、本実施例では１６個の分割領域に基づいて標準偏差の平均σｓｐｅｃを算出しているが、標準偏差σｓｐｅｃは複数の分割領域に基づいて算出されればこれに限定されない。

以上説明したように、本実施例のランダム凹凸形状１００は、条件式（６）、（７）を満足することで、方位異方性の小さい所望の拡散角度特性を有し、かつ径の小さいビームが入射した場合も所望の拡散角度特性からのばらつきを小さくすることができる。また、本実施例のランダム凹凸形状１００を光拡散素子の光学面に形成することで、方位異方性の小さい所望の拡散角度特性を有し、かつ径の小さいビームが入射した場合も所望の拡散角度特性からのばらつきが小さい光拡散素子を提供することができる。なお、ランダム凹凸形状１００は、表１に示される構造パラメータに限定されるものではない。例えば、ランダム凹凸形状１００を光拡散素子の光学面に形成する場合、所望の拡散角度分布に合わせて構造パラメータのうち平均ピッチ＜Ｐ＞または平均高さ＜ｈ＞を略定数倍することが望ましい。

なお、標準偏差の平均σｓｐｅｃは、以下の条件式（８）を満足することが好ましい。

０．１×１０^−４≦σｓｐｅｃ≦３．０×１０^−４ （８）
条件式（８）の上限値を上回る場合、局所領域による拡散角度特性のばらつきが生じるため望ましくない。条件式（８）の下限値を下回る場合、形状の規則性が強すぎ、遠方界角度分布に方位異方性が生じるおそれがあるため望ましくない。本実施例では、上述したように、標準偏差の平均σｓｐｅｃは２．０×１０^−４であり、条件式（８）を満足する。

また、標準偏差σａｚは、以下の条件式（９）を満足することが好ましい。

０．１≦σａｚ≦２．５ （９）
条件式（９）の上限値を上回る場合、遠方界角度分布に方位異方性が生じるため望ましくない。条件式（９）の下限値を下回る場合、形状のランダム性が強すぎ、所望の遠方界角度分布に制御できないため望ましくない。本実施例では、上述したように、標準偏差σａｚは１．１４であり、条件式（９）を満足する。

また、ランダム凹凸形状１００は、乱数、または特定形状がランダムに配置されたパターンに対して、周波数フィルタリングを実行することにより形成されることが望ましい。このような方法以外で形成されたランダム凹凸形状は、特定方向への方位異方性が残存し、その結果として条件式（８）を満足しにくいため望ましくない。乱数、または特定形状がランダムに配置されたパターンに対して、周波数フィルタリングを実行することにより形成されるランダム凹凸形状は、特定方向への方位異方性はほぼなくなり、条件式（８）を満足することが容易になる。

また、ランダム凹凸形状１００の構造最大傾斜角φｍａｘは、以下の条件式（１０）を満足することが好ましい。

５．０（ｄｅｇ）≦φｍａｘ≦７６．０（ｄｅｇ） （１０）
構造最大傾斜角φｍａｘは、形状をＸＹ方向へピッチ１００ｎｍのメッシュで区切ったときの微分値から算出される。このとき、隣接メッシュ間の高さの差が４００ｎｍ以上の場合、構造最大傾斜角φｍａｘが７６度より大きくなり、条件式（１０）を満足しない。条件式（１０）の上限値を上回る場合、例えば、矩形構造のような急峻な傾きを有し、製造が困難となる。また、急峻な傾き成分により構成されるランダム凹凸形状の場合、凹凸形状界面において屈折が生じにくくなる。回折効率は、一般的に、凹凸形状透過後の屈折波面が回折角方向に傾いている場合に向上するため、条件式（１０）の上限値を上回る場合は拡散効率の低下につながり望ましくない。条件式（１０）の下限値を下回る場合は、ランダム凹凸形状によって拡散に必要な位相遅延を生じさせるためには、平均ピッチ＜Ｐ＞が極めて大きくなるので望ましくない。本実施例では、表１に示されるように、構造最大傾斜角φｍａｘは６３．０度と算出され、条件式（１０）を満足する。

また、ランダム凹凸形状の平均ピッチ＜Ｐ＞は、以下の条件式（１１）を満足することが好ましい。

０．７（μｍ）≦＜Ｐ＞≦２０．０（μｍ） （１１）
条件式（１１）の下限値を下回る場合、拡散効率に波長依存性が生じやすくなるため望ましくない。条件式（１１）の上限値を超える場合、小さいビーム径の光が入射した際に局所ばらつきが生じやすくなるため望ましくない。本実施例では、上述したように、平均ピッチ＜Ｐ＞は２０００ｎｍであり、条件式（１１）を満足する。

また、ランダム凹凸形状の平均高さ＜ｈ＞は、以下の条件式（１２）を満足することが好ましい。

０．２（μｍ）≦＜ｈ＞≦２．５（μｍ） （１２）
条件式（１２）の下限値を下回る場合、ランダム凹凸形状に由来する位相遅延が拡散を生じさせるには十分でなく、拡散効率の低下が懸念されるため望ましくない。条件式（１２）の上限値を上回る場合、形状のアスペクト比が大きくなりすぎて製造が困難になることに加え、二次以上の高次の回折光が発生し、拡散角度分布の制御が困難となるため望ましくない。本実施例では、上述したように、平均高さ＜ｈ＞は９００ｎｍであり、条件式（１２）を満足する。

また、ランダム凹凸形状１００は、グレースケールリソグラフィやナノインプリントで形成されることが望ましい。材質は有機材料であっても構わないが、反りや耐久性などの観点から無機材料であることがより望ましい。用途に応じて最適な製法や構成を選択すればよく、上述した製法はあくまで一例であり本発明の効果を限定するものではない。

図９は、実施例１のランダム凹凸形状１００の光学面を有する光拡散素子１８０２を備える光学装置（撮像装置）１８００の構成図である。光学装置１８００は、画像センサ１８０１と、画像センサ１８０１の直上の距離Δｚだけ離れた位置に配置された光拡散素子１８０２を備える。
光拡散素子１８０２は、画像センサ１８０１への入射前の光束を、画素ピッチＰｓに対して適切な角度に拡散する光学ローパスフィルタとして機能する。この拡散により偽解像が抑制される。従来のランダム凹凸形状の光学面を有する光拡散素子を利用すると、周波数スペクトルの成分集中が弱いことにより局所領域ごとに拡散角度特性のばらつきが生じ、画素間での光学ローパス効果の重畳のされ方が異なることになってしまう。一方、光拡散素子１８０２を利用することで、ランダムでありながら局所領域ごとの拡散角度特性のばらつきを抑制し、画素間での光学ローパス効果の重畳のされ方をより均一化することができる。これにより、絞り値が変動した際も光学ローパス効果の重畳のされ方を均一化することができる。
（比較例１）

本比較例では、ランダム凹凸形状１００とは異なるランダム凹凸形状の特性について説明する。表２には、本比較例のランダム凹凸形状の構造パラメータがまとめられている。

図１０は、本比較例のランダム凹凸形状の周波数スペクトルを示す図である。図１０（Ａ）は二次元周波数スペクトルを示す図であり、図１０（Ｂ）は二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した図である。本比較例のランダム凹凸形状の平均ピッチ＜Ｐ＞は、表２に示されるように、２０００ｎｍであり、条件式（１１）を満足する。全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}は、表２に示されるように、０．２１と算出され、条件式（６）を満足しない。平均高さ＜ｈ＞は、表２に示されるように、９００ｎｍであり、条件式（１２）を満足する。構造最大傾斜角φｍａｘは、表２に示されるように、７０．２度と算出され、条件式（１０）を満足する。

図１１は、本比較例のランダム凹凸形状の自己相関関数の説明図である。図１１（Ａ）はランダム凹凸形状の自己相関関数の俯瞰図であり、図１１（Ｂ）は図１１（Ａ）のＨ方向から観察した際の自己相関関数を示す図である。強度ピーク値Ｃ_２ｎｄは、表２に示されるように、０．０６であり、条件式（７）を満足する。

図１２は、本比較例のランダム凹凸形状の２５μｍ×２５μｍの一部の領域に対して、波長５５０ｎｍの平面波を入射させた際の遠方界角度分布図である。図１２（Ａ）は遠方界角度分布を直交する二つの角度方向θｘ、θｙで示した図であり、図１２（Ｂ）は遠方界角度分布を動径方向θｒへ一次元化した図である。図１２（Ｂ）に示されるように、拡散角度分布はほぼ方位異方性が生じておらず、平均ピッチ＜Ｐ＞から算出される平均一次回折角＜θ_１ｓｔ＞を中心に強度が分布している。方位異方性の定量評価のために算出される標準偏差σａｚは、表２に示されるように、１．１４であり、条件式（９）を満足する。以上から、本比較例のランダム凹凸形状による拡散は方位異方性が少なく、かつ所望の拡散角度特性が実現されていることが判る。

一方、本比較例のランダム凹凸形状による拡散はビーム径が小さくなった場合、拡散角度特性のばらつきが大きい。図１３（Ａ）は、本比較例のランダム凹凸形状の１６個の３＜Ｐ＞×３＜Ｐ＞の分割領域に対し、フーリエ変換を行うことにより取得される二次元局所周波数スペクトルを示す。図１３（Ａ）のいずれの局所周波数スペクトルも、図１０に示される全体の周波数スペクトルからの乖離は大きく、局所ごとの拡散角度特性のばらつきが大きい。図１３（Ｂ）を用いて算出されるスペクトルの乖離の大きさを定量的に示す標準偏差の平均σｓｐｅｃは、表２に示されるように、５．１×１０^−４であり、条件式（８）を満足しない。

以上説明したように、条件式（１）を満足しない場合、標準偏差の平均σｓｐｅｃが大きくなり、局所ごとの拡散角度特性のばらつきが大きくなる。したがって、本比較例のランダム凹凸形状では、方位異方性の小さい所望の拡散角度特性を有するが、径の小さいビームが入射した場合は所望の拡散角度特性からのばらつきが大きくなる。
（比較例２）

図１４は、本比較例の規則凹凸形状１１００の俯瞰図である。規則凹凸形状１１００では、原点からの距離をrとしてＩ＝ｃｏｓ^２（ｒ）の一周期により与えられる基本形状を六方規則配列させている。表３には、規則凹凸形状１１００の構造パラメータがまとめられている。

図１５は、規則凹凸形状１１００の周波数スペクトルを示す図である。図１５（Ａ）は二次元周波数スペクトルを示す図であり、図１５（Ｂ）は二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した図である。規則凹凸形状１１００の平均ピッチ＜Ｐ＞は、表３に示されるように、２０００ｎｍであり、条件式（１１）を満足する。全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}は、表３に示されるように、０．５２と算出され、条件式（６）を満足する。平均高さ＜ｈ＞は、表３に示されるように、９００ｎｍであり、条件式（１２）を満足する。構造最大傾斜角φｍａｘは、表３に示されるように、６９．６度と算出され、条件式（１０）を満足する。

図１６は、規則凹凸形状１１００の自己相関関数の説明図である。図１６（Ａ）は規則凹凸形状１１００の自己相関関数の俯瞰図であり、図１６（Ｂ）は図１６（Ａ）のＨ方向から観察した際の自己相関関数を示す図である。強度ピーク値Ｃ_２ｎｄは、表２に示されるように、０．９５であり、条件式（７）を満足しない。

図１７は、規則凹凸形状１１００のの２５μｍ×２５μｍの一部の領域に対して、波長５５０ｎｍの平面波を入射させた際の遠方界角度分布図である。図１７（Ａ）は遠方界角度分布を直交する二つの角度方向θｘ、θｙで示した図であり、図１７（Ｂ）は遠方界角度分布を動径方向θｒに一次元化した図である。図１７（Ａ）の拡散角度分布はほぼ方位異方性が生じ、平均ピッチ＜Ｐ＞から算出される平均一次回折角＜θ_１ｓｔ＞以外にも高次回折光成分が生じている。方位異方性の定量評価のために算出される標準偏差σａｚは、表３に示されるように、５．０７であり、条件式（９）を満足しない。なお、この値は、上述したように、ランダム凹凸形状１００の４倍の値であり、規則凹凸形状１１００による拡散は方位異方性が大きく生じていることが判る。

図１８（Ｂ）は、図１８（Ａ）に示される規則凹凸形状１１００の１６個の３＜Ｐ＞×３＜Ｐ＞の分割領域に対し、フーリエ変換を行うことにより取得される二次元局所周波数スペクトルを示す。図１８（Ｃ）を用いて算出されるスペクトルの乖離の大きさを定量的に示す標準偏差の平均σｓｐｅｃは、表３に示されるように、１．１×１０^−４であり、条件式（８）を満足する。なお。標準偏差の平均σｓｐｅｃが小さいということは、局所ごとの拡散角度特性のばらつきが小さいことを意味する。

以上説明したように、本比較例の規則凹凸形状１１００では、方位異方性が大きく、高次回折光成分も発生しているため拡散角度分布の制御性は低くなる。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

１００ ランダム凹凸形状

Claims (11)

1. ランダム凹凸形状の光学面を有する光学素子であって、
   前記ランダム凹凸形状は、平均ピッチを＜Ｐ＞、一辺がそれぞれ４０μｍ以上の正方領域で算出された周波数スペクトルの全体の成分強度和に対する０．９＜Ｐ＞から１．１＜Ｐ＞までの成分強度和の割合をＩ_{ｃｅｎｔｅｒ}、規格化された、一辺がそれぞれ２０＜Ｐ＞の正方領域において算出された自己相関関数の２番目の強度ピークの値をＣ_２ｎｄとするとき、
   ０．３０≦Ｉ_{ｃｅｎｔｅｒ}≦１．００
   ０．００≦ Ｃ_２ｎｄ ≦０．６０
   なる条件式を満足することを特徴とする光学素子。
2. 前記ランダム凹凸形状の複数の３＜Ｐ＞×３＜Ｐ＞の分割領域のフーリエ変換である二次元周波数スペクトルを動径方向へ一次元化した複数のスペクトルに基づいて算出される空間周波数０から２／＜Ｐ＞までの周波数成分の標準偏差の平均σｓｐｅｃは、
   ０．１×１０^−４≦σｓｐｅｃ≦３．０×１０^−４
   なる条件式を満足することを特徴とする請求項１に記載の光学素子。
3. 前記分割領域の数は、１６個であることを特徴とする請求項２に記載の光学素子。
4. 前記ランダム凹凸形状の屈折率をｎ、平均一次回折角を＜θ１ｓｔ＞、前記ランダム凹凸形状に入射する光の波長をλとするとき、前記ランダム凹凸形状に平面波が入射した際に取得される遠方界角度分布の０．９＜θ１ｓｔ＞から１．１＜θ１ｓｔ＞の範囲内の成分の標準偏差σａｚは、
   ０．１≦σａｚ≦２．５
   ＜θ１ｓｔ＞＝ｓｉｎ^−１（（λ／ｎ）／＜Ｐ＞）
   なる条件式を満足することを特徴とする請求項１から３のいずれか１項に記載の光学素子。
5. 前記ランダム凹凸形状に入射する光の波長は、５５０ｎｍであることを特徴とする請求項４に記載の光学素子。
6. 前記ランダム凹凸形状の構造最大傾斜角φｍａｘは、
   ５．０（ｄｅｇ）≦φｍａｘ≦７６．０（ｄｅｇ）
   なる条件式を満足することを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の光学素子。
7. 前記平均ピッチ＜Ｐ＞は、
   ０．７（μｍ）≦＜Ｐ＞≦２０．０（μｍ）
   なる条件式を満足することを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の光学素子。
8. 前記ランダム凹凸形状の平均高さ＜ｈ＞は、
   ０．２（μｍ）≦＜ｈ＞≦２．５（μｍ）
   なる条件式を満足することを特徴とする請求項１から７のいずれか１項に記載の光学素子。
9. 前記光学素子は、光拡散素子であることを特徴とする請求項１から８のいずれか１項に記載の光学素子。
10. 請求項１から９のいずれか１項に記載の光学素子を有することを特徴とする光学装置。
11. 請求項１から９のいずれか１項に記載の光学素子の光学面に形成されるランダム凹凸形状の形成方法であって、
    乱数、または特定形状がランダムに配置されたパターンに対して、周波数フィルタリングを実行するステップを有することを特徴とするランダム凹凸形状の形成方法。