JP2009083295A - スクライブ装置及びスクライブ方法 - Google Patents

Abstract

【課題】ワークの表面にプログラムされた曲線通りのスクライブ線を形成することができるスクライブ装置を提供する。
【解決手段】スクライブ装置は、ワーク１７の表面にスクライブ線を刻み付けるためのカッターホイール１１と、カッターホイール１１がその回転中心線の回りを回転できるようにカッターホイール１１を保持するホルダ３１と、カッターホイール１１がワーク１７の表面を転がることができるように、カッターホイール１１をワーク１７に対して相対的に移動させる移動機構と、カッターホイール１１及びホルダ３１をワーク１７の表面と直交する垂直線Ｌ２の回りを旋回させる回転機構と、カッターホイール１１の垂直線Ｌ２の回りの旋回角度を制御する制御装置と、を備える。垂直線Ｌ２上にカッターホイール１１とワーク１７の接触点が位置する。
【選択図】図３

Description

本発明は、ガラス、半導体などの脆性材料からなる薄板状のワークにスクライブ線を刻み付けるスクライブ装置及びスクライブ方法に関する。

脆性材料からなる薄板状のワークを切断する際には、ワークの表面にはあらかじめ目印になるスクライブ線が刻み付けられる。スクライブ線に沿ってワークを曲げると、表面のクラックが裏面まで到達し、ワークが切断される。

ワークにスクライブ線を刻み付けるスクライブ方法としては、円盤状のカッターホイールをワークの表面に押し付け、加圧したままカッターホイールをワークの表面上を転がす方法や、カッターホイールを転がす間にさらにカッターホイールを振動させる方法が知られている。カッターホイールを振動させると、ワークの表面に深い垂直クラックを形成することができるので、フルカットが可能になる。

カッターホイールがカッターホイールの進行方向を向いているかどうかは、カッティング品質に重大な影響を及ぼす。カッターホイールの走行方向に対してカッターホイールが傾いていると仮定すると、罫書き中のカッターホイールに無理な力がかかり、ワークのカッティング品質が悪くなるからである。

カッターホイールの傾きとカッターホイールの走行方向とを一致させるため、図１３に示されるように、カッターホイール１を水平面内で旋回させる旋回機構（首振り機構）４を組み込んだスクライブヘッドが知られている（例えば特許文献１参照）。カッターホイール１を保持するホルダ２は、ベアリング３によって垂直軸２ａの回りを回転可能に支持される。ホルダ２には、ワーク５の表面上を転がり運動できるようにカッターホイール１が保持される。ワーク５の表面にスラクイブ線を形成するとき、カッターホイール１がホルダ２の垂直軸２ａの回りを自由に回転できる。このため、カッターホイール１の傾きは、あたかも椅子のキャスターのように、カッターホイール１の走行方向に受動的にならう。
特開２００７−１１８３５５号公報

従来の首振り機構を用いたスクライブ装置にあっては、円弧などのプログラムされた曲線に沿ってカッターホイール１を移動させるとき、カッターホイール１の首振り角度が任意に変化してしまうから、カッターホイール１の位置を制御することができない。このため、ホルダ２の回転軸２ａの位置をプログラムされた曲線に沿って移動させていた。

しかし、図１４に示されるように、プログラムされた曲線６に沿ってホルダ２の回転軸２ａを移動させても、カッターホイール１が曲線の内側を通過してしまう。すなわち、プログラムされた曲線６からずれたスクライブ線７がワークの表面に形成されてしまう。

そこで本発明は、ワークの表面にプログラムされた曲線通りのスクライブ線を形成することができるスクライブ装置及びスクラブ方法を提供することを目的とする。

以下、本発明について説明する。

上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、ワークの表面にスクライブ線を刻み付けるカッターホイールと、前記カッターホイールがその回転中心線の回りを回転できるように、前記カッターホイールを保持するホルダと、前記カッターホイールが前記ワークの表面を転がることができるように、前記カッターホイールを前記ワークに対して相対的に移動させる移動機構と、前記カッターホイールを前記ワークの表面に直交する垂直線の回りを旋回させる回転機構と、前記カッターホイールの前記垂直線の回りの旋回角度を制御する制御装置と、を備え、前記垂直線上に前記カッターホイールと前記ワークの接触点が位置するスクライブ装置である。

請求項２に記載の発明は、請求項１に記載のスクライブ装置において、前記制御装置は、前記カッターホイールが前記ワークの表面上に形成されるスクライブ線の接線方向を向くように、前記カッターホイールの前記垂直線回りの旋回角度を制御することを特徴とする。

請求項３に記載の発明は、請求項２に記載のスクライブ装置において、前記制御装置は、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて軌跡を設計すると共に、前記軌跡の接線方向角を算出し、前記軌跡に基づいて前記移動機構を操作し、前記ワークの表面上の前記カッターホイールの位置を制御すると共に、前記接線方向角に基づいて前記回転機構を操作し、前記カッターホイールの前記垂直線の回りの旋回角度を制御することを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、ワークの表面にカッターホイールを当接させ、前記ワークの表面上で前記カッターホイールを転がしながら、前記ワークにスクライブ線を刻み付けるスクライブ方法において、前記ワークの表面に直交すると共に、前記カッターホイールと前記ワークの接触点を通る垂直線の回りに前記カッターホイールを旋回させながら、前記カッターホイールを前記ワークの表面に沿って相対的に移動させるスクライブ方法である。

請求項１に記載の発明によれば、カッターホイールを垂直線の回りに旋回させても、カッターホイールとワークの接触点の位置が変化しない。したがって、ワークの表面にプログラムされた曲線通りのスクライブ線を形成することができる。

請求項２に記載の発明によれば、カッターホイールがスクライブ線の接線方向を向くので、カッターホイールにかかる抵抗を最も少なくすることができる。したがって、ワークに欠けなどのダメージの少ないスクライブ線を形成することができる。

請求項３に記載の発明によれば、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて軌跡を設計するので、軌跡の接線方向を算出し易くなる。

請求項４に記載の発明によれば、カッターホイールを垂直線の回りに旋回させても、カッターホイールとワークの接触点の位置が変化しない。したがって、ワークの表面にプログラムされた曲線通りのスクライブ線を形成することができる。

以下添付図面に基づいて、本発明の一実施形態におけるスクライブ装置を説明する。図１は、スクライブ装置の垂直方向断面図を示す。

スクライブ装置は、ガラス、半導体などの脆性材料からなる薄板状のワーク１７にスクライブ線を刻み付ける。スクライブ線は垂直クラックが伝搬したものであり、ワーク１７を分断するときの目印として使用される。ワーク１７は、スクライブ装置のテーブル１６に吸着・保持される。カッターホイール１１は、ワーク１７の表面に押し付けられた状態で、ワーク１７の表面を転がる。カッターホイール１１がワーク１７の表面を転がり運動することで、ワーク１７の表面にスクライブ線が刻み付けられる。カッターホイール１１は、ホルダ３１にその回転軸の回りを回転できるように保持される。

図２は、カッターホイール１１の詳細図を示す。カッターホイール１１は円盤状に形成されると共に、その外周部に尖った稜線１１ａを有する。カッターホイール１１の稜線１１ａがワーク１７に食い込む刃になる。カッターホイール１１の中心部には、ホルダ３１の車軸３１ａが挿入される貫通穴１１ｂが開けられる。カッターホイール１１はホルダ３１の車軸３１ａの回りを回転する。カッターホイール１１の回転中心線Ｌ１はワーク１７の表面と平行であり、水平方向を向く。

この実施形態では、ワーク１７に深い垂直クラックを形成するために、カッターホイール１１を垂直方向に振動させる。図１に示されるように、ホルダ３１は、スクライブヘッド１２に取り付けられる。スクライブヘッド１２がカッターホイール１１を垂直方向に振動させる。スクライブヘッド１２の筒状のハウジング１８には、振動子１９として、例えば外部電圧を加えると歪を生じる圧電素子（ピエゾアクチュエータ）が設けられる。圧電素子には電線２０が接続される。圧電素子に印加する電圧を所定の周波数で変化させると、圧電素子が周期的に伸縮する。この圧電素子の周期的な伸縮によって振動が発生する。磁界を加えると磁性体に歪を生じる磁歪素子などの磁性材料を用いてもよい。

振動子１９の上側には、受け部２１が密着して設けられ、下端部には、振動伝達軸２２が密着して設けられる。振動子１９の振動は、振動伝達軸２２に伝達される。皿ばね２７は、振動伝達軸２２の振動を振動子１９の振動に追従させる。振動伝達軸２２の振動は、スライド軸受２９に案内される。受け部２１はハウジング１８内に収容されていて振動の反作用を受ける。

受け部２１は、ハウジングに設けた回転軸受２３に回転可能に支持される。振動伝達軸２２は、ハウジングに設けた回転軸受２６に回転可能に支持される。受け部２１及び振動伝達軸２２の回転中心線はワーク１７に対して垂直である。このため、カッターホイール１１及びホルダ３１は、垂直線Ｌ２の回りを旋回可能となる。

回転機構３０は、カッターホイール１１及びホルダ３１を垂直線Ｌ２の回りを旋回させる。受け部２１の上端部には、歯車が加工される。θ軸サーボモータ２８の出力軸には歯車が加工されたプーリなどが取り付けられる。受け部２１の歯車とθ軸サーボモータ２８の出力軸との間には、ベルト２５が掛け渡される。θ軸サーボモータ２８の出力軸を回転させることで、受け部２１を回転させ、ひいては、カッターホイール１１を回転させることができる。θ軸サーボモータ２８のドライバは、角度指令を生成する上位のパソコンなどのコンピュータと共に、θ軸サーボモータ２８の回転角度を制御する。なお、ベルト２５などの巻き掛け伝動機構の他に、歯車機構などの種々の動力伝動機構を用いてもよい。

移動機構１３は、ワーク１７の表面の二次元的な平面内で、スクライブヘッド１２をＸ及び／又はＹ方向に移動させる。移動機構１３は、スクライブヘッドをＸ軸方向へ移動させるＸ軸移動機構と、Ｙ軸方向へ移動させるＹ軸移動機構とから構成される。Ｘ軸及びＹ軸移動機構は、Ｘ軸及びＹ軸サーボモータと、Ｘ軸及びＹ軸サーボモータの回転運動をスクライブヘッド１２の直線運動に変換するボールねじ機構などの運動変換手段と、から構成される。移動機構１３は、スクライブヘッド１２を移動させる替わりに、テーブル１６を移動させてもよい。

スクライブヘッド１２は、ベース１４に対して上下方向にスライドできるようにリニアガイド１５に案内される。カッターホイール１１がワーク１７の上面に当接するまでスクライブヘッド１２を降下させた後、移動機構１３によってスクライブヘッド１２をワーク１７の表面に沿って移動させると、カッターホイール１１がワーク１７の表面上の二次元的な平面を転がり運動する。カッターホイール１１の転がり運動によって、ワーク１７の表面にスクライブ線が刻み付けられる。なお、エアーシリンダなどの加圧手段によって、スクライブヘッド１２をワーク１７の表面に押し付けてもよい。

図３は、垂直線Ｌ２とカッターホイール１１との位置関係を示す。カッターホイール１１が水平面内で旋回しても、カッターホイール１１とワーク１７の接触点Ｐの位置が変化しないように、カッターホイール１１とワーク１７との接触点Ｐは垂直線Ｌ２上にある。また、この垂直線Ｌ２はカッターホイール１１の回転中心線Ｌ１とも交差する。

図４は、設計された軌跡３４上を移動するカッターホイール１１の概念図を示す。制御装置は、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いてワーク１７の表面に形成されるべきスクライブ線の軌跡３４を設計する。そして、軌跡３４を設計すると共に、軌跡３４の接線方向角３５を算出する。次に制御装置は、設計された軌跡３４に基づいて移動機構１３を操作し、設計されたスクライブ線の軌跡３４がワーク１７の表面に形成されるように、カッターホイール１１の位置を制御する。そして、これと同時に、接線方向角３５に基づいて回転機構３０を操作し、カッターホイール１１が接線方向を向くようにカッターホイール１１の姿勢、すなわち垂直線回りの旋回角度を制御する。このように制御すれば、カッターホイール１１の傾きがカッターホイール１１の進行方向にならうので、カッターホイール１１からワーク１７に無理な力がかからず、割れや欠けの少ないスクライブ線を形成することができる。

以下に制御装置の構成について詳細に説明する。図５は制御装置５５の構成図を示す。制御装置５５のハードウェアは、モーション・テーブル５１作成までのソフトウェアが組み込まれたパソコン等のコンピュータ５６（図中点線より左側）と、モーション・テーブル５１を読み込んでスクライブ装置のＸ，Ｙ，θ軸サーボモータを動作させるためのモーション・オペレータ５４が組み込まれたドライバ５７（図中点線より右側）とで構成される。

コンピュータ５６が、行方向に時間軸、列方向にスクライブ装置のＸ，Ｙ，θ軸をとって各動作軸の変位の値を記述したモーション・テーブル５１を作成する。このモーション・テーブル５１に基づいて、ドライバ５７がスクライブ装置の各軸の制御を行う。コンピュータ５６とドライバ５７との間には、モーション・テーブル５１及びモーション・エディタ５３からの信号指令が伝わる。

制御装置５５のソフトウェアは、モーション・テーブル５１を作成するためのモーション・デザイナ５２と、複数のモーション・テーブル５１を編集するためのモーション・エディタ５３（シーケンサ）、並びにこれらの指令入力を受けてＸ，Ｙ，θ軸のサーボモータを動作させるためのモーション・オペレータ５４とによって構成される。

まず、モーション・テーブル５１について説明する。カッターホイール１１の位置及び／又は姿勢を時間の関数として与えることは、モーションと呼ばれる。モーション・テーブル５１は、図６に示されるように、行方向に時間軸、列方向に各動作軸（サーボモータ）を各軸の変位のアブソリュート値またはインクリメンタル値として記述したものである。アブソリュート値は基準値に対しての絶対値であり、インクリメンタル値は時間間隔毎に増分する値である。図７にはアブソリュート値が記述されているが、必ずしもゼロから始まるとは限らない。

モーション・テーブル５１は、例えばＣＳＶ(Comma Separated Value)方式のデータである。モーション・テーブル５１は縦の列及び横の行を有する表形式のデータであるので、シリアル通信で送れるようにＣＳＶ方式を利用して一列のデータにする。具体的には例えば表データが、左上から０，０，５，行がえ，１，２，５，行がえ，３，６，５，行がえ，というふうに一列のデータに変換される。

モーション・テーブル５１を作成するためのモーション・デザイナ５２で実行されるフローチャートを図７を参照して説明する。

〈軌跡・姿勢の設計（Ｓ１）〉
カッターホイール１１がワーク１７の表面上を転がるとき、カッターホイール１１の先端とワーク１７との接触点（以下工具点という）は、平面的に描かれた連続な軌跡（直線を含む場合がある）上を時間的に移動すると考えることができる。工具点の位置は、座標（ｘ、ｙ）で表され、カッターホイール１１の姿勢は、例えばｘ、ｙ軸に対する回転角度で表される。どのような複雑な動きでも、工具点の軌跡は途切れ途切れになることなく、連続的に繋がっている。運動制御の第１段階は、カッターホイール１１の軌跡を設計すると共に、カッターホイール１１の姿勢を設計することにある。

オペレータは、ワーク１７の表面に形成されるスクライブ線に対応させて、複数の点列のＸＹ座標をコンピュータ５６に入力する。入力にはキーボード、マウス等の入力手段が用いられる。オペレータが点列を入力すると、コンピュータが点列を補間した軌跡６０を設計する。本実施形態においては、軌跡６０の設計にあたってクロソイド曲線を採用する。クロソイド曲線においては曲線の接線方向角が曲線長の関数として連続的に与えられる。それゆえ、運動の連続性が保たれる。このクロソイド曲線を用いた補間方法については後述する。

図４に示されるように、コンピュータ５６は軌跡３４を設計すると共にカッターホイール１１の姿勢も設計する。この実施形態では、姿勢の設計にあたって、軌跡３４上の全ての区間において、カッターホイール１１の進行方向が軌跡３４の接線方向を向くようにカッターホイール１１の姿勢を設計する。クロソイド曲線においては、接線方向角が与えられているので、接線方向角を容易に算出できる。クロソイド曲線を用いると、図７に示されるように、カッターホイール１１の位置Ｐとともに、カッターホイール１１の姿勢Ｅも曲線長ｓの関数として与えられる。

〈運動曲線の当てはめ（Ｓ２）〉
図７に示されるように、運動制御の第２段階は、設計された軌跡上を動く工具点の速度・加速度を決定することである。軌跡上を工具点がどのような時間の関数として動くかは、工具点の速度・加速度を決定することで定められる。オペレータは、カッターホイール１１の速度を入力する。コンピュータ５６は、指定された速度でカッターホイール１１を移動させることができるように工具点の速度・加速度を決定する。本実施形態においては、カム機構に採用されている特性の良い曲線を採用し、これを、パラメータ可変のユニバーサルカム曲線として提供する。カルテシアン空間（実在空間）で定義された位置・姿勢は連続した曲線群を構成している。その一つ一つの曲線に運動曲線を当てはめ、加減速を指定する。カルテシアン空間とは、原点で互いに直交するｘ、ｙ、ｚの３軸を用いてつくられる３次元座標系であり、工具点の位置のみならず姿勢も表すことができる。

〈時分割（Ｓ３）〉
軌跡と運動が確定したので、工具点の位置・姿勢が時間ｔの関数として与えられたことになる。これにより、時間ｔを微小時間間隔で与えたとき、それぞれの時刻に対する工具点の変位を求めることができる。時間間隔としては例えば２ｍｓ（ミリ秒）以下の適当な値を選ぶものとする。

〈カルテシアン座標系によるカッターホイール１１の位置・姿勢の計算（Ｓ４）〉
以上の手続きによって、カルテシアン座標系（実在空間）における時間ｔに対する工具点の位置と姿勢が計算される。変数としては（ｘ，ｙ，θ）がある。

〈逆機構解（Ｓ５）〉
次に、上記の工具点の位置・姿勢を与えるために必要な各軸の回転角を求める。この過程は一般に逆機構解(Inverse Kinematics)と呼ばれている。逆機構解は、実在の空間の位置・姿勢から軸空間の回転角θ１〜θ３を求めるものである。逆機構解は、スクライブ装置ごとに固有なので、スクライブ装置ごとに個別に解を用意しておく。

〈軸座標系による各軸サーボモータ変位の計算（Ｓ６）〉
時分割された各工具点につき逆機構解を求め、これを各軸サーボモータの変位パルスとして整数化する。パルス制御でない場合には、各軸変位の最少分解単位（分解能）を用いて、パルス数相当の整数化されたデータとして求める。

〈モーション・テーブルの作成（Ｓ７）〉
こうして求めた各軸変位のアブソリュート値、又はインクリメンタル値を、前述のモーション・テーブル５１の表データとしてコンピュータメモリに格納する。

図５に示されるモーション・エディタ５３は、複数のモーション・テーブル５１を編集するもので、例えば作成されたモーション・テーブル５１の利用の仕方を順序設定する。具体的には例えば、モーション・テーブル５１がＡ，Ｂ，Ｃとあるとすると、Ａが終わったらＢ、Ｂが終わったらＣというふうに順序設定したり、Ａが終わったらＢ及びＣを一緒に走らせたりする。動作のシーケンスを与えるという意味ではシーケンサに近い。モーション・エディタ５３は、モーション・デザイナ５２と共に一般的にはコンピュータに内蔵されるが、外置される場合もある。

次に、ドライバ５７に組み込まれるモーション・オペレータ５４について説明する。モーション・オペレータ５４は、一般的にはサーボ機構（すなわち機械的運動のための自動フィードバック制御システム）と呼ばれる。ここでは一般化するためにモーション・オペレータを呼ぶ。モーション・オペレータ５４は、モーション・デザイナ５２で作成したモーション・テーブル５１を通信等を介して読み取り、入力データを各軸に分配し、そこから各軸間の同期を決め、各軸のサーボモータを制御する。つまり、モーション・オペレータ５４は、モーション・テーブル５１に基づいて、Ｘ軸サーボモータ及びＹ軸サーボモータを制御して、軌跡３４に沿ってカッターホイール１１を移動させる。これと同時に、θ軸サーボモータを制御して、水平面内のカッターホイール１１の姿勢を変化させる。

以下モーション・オペレータ５４が実行する手順について図８を参照して詳述する。

〈通信（Ｓ１）〉
コンピュータ５６からドライバ５７へモーション・テーブル５１のデータを送るにはいくつかの方法がある。第１の方法は伝送媒体として高速の通信回線を用いる方法である。高速の通信回線としては、イーサネット（登録商標）（Ｒ）、ＵＳＢ、ＩＥＥＥ１３９４等を用いることができる。また、条件によっては無線や、低速の通信回線を用いることもできる。第２の方法は直接バスなどを接続してデータを読み込む方法である。コンピュータとドライバが離れていなければ採用することができる。第３の方法は可搬のメモリ媒体を用いる方法である。ＣＤ、ＤＶＤ、メモリカード等を用いて搬送する。

〈モーション・テーブルの読込（Ｓ２）〉
各通信方式にはそれぞれのプロトコルがあるので、そのプロトコルに従ってモーション・テーブル５１を読み込む。

〈入力データの各軸への分配（Ｓ３）〉
モーション・テーブル５１は通常複数の軸に対して作成されるので、これを各軸ごとに分配する必要がある。ハブなどを用いて強制的に分配する方法（受渡し側で一列のデータを順番に各軸のドライバに配る方法）もあるが、通常は受け取り側でそれぞれの軸に関係するデータのみを受け取るようにする。受け取り側にメモリがあると、例えばｘ軸のデータとして図６に示される縦の一列のデータを受け取り、ｙ軸のデータとしてその次の列のデータを受け取り、θ軸のデータとしてさらにその次の列のデータを受け取ることができる。

〈同期、シーケンス動作（Ｓ４）〉
いくつかの軸を一斉に動かすためには、何らかの同期信号を送る必要がある。例えば工具点で円弧を描こうとすると、Ｘ軸のサーボモータ及びＹ軸のサーボモータを一緒に動かさなければならない。同期信号をサーボドライバに送ることで、各軸サーボモータが一緒に動くようになる。なお同期信号は時分割された時間間隔で必ず一度送られるのが望ましい。

スクライブ装置の各種の入出力信号とのシーケンスを取るためには、モーション・エディタ５３あるいはシーケンサによってモーション・テーブル５１を編集する必要が生じる。例えばリミットスイッチが働いたら工具点を停止させる場合や、センサで温度を測り、温度が高くなってきたら工具点の速度を落としたい場合がある。このような場合、センサからの入力信号があったら、モーション・エディタ５３あるいはシーケンサによってモーション・テーブル５１を編集する。

〈各軸サーボドライバ及び各軸サーボモータ（Ｓ５，Ｓ６）〉
モーション指令に追随して各軸サーボモータが動くかどうかは、サーボドライバ及び各軸サーボモータの役割である。本実施形態では、フィードバック信号をモーション・テーブル作成用のコンピュータ５６に戻してはいない。モーション・テーブル作成用のコンピュータ５６がサーボのループに入ることはない。

以上により、Ｘ軸移動機構９及びＹ軸移動機構１０を制御して、水平面内における軌跡に沿ってカッターホイール１１を移動させ、且つ、θ軸回転機構３０を制御して、水平面Ｐ内における軌跡３４上のカッターホイール１１の姿勢を変化させることが可能になる。

以下にクロソイド曲線を用いた補間方法について詳述する。

一般に補間を実現するには
１．補間式を決定する。
２．助変数を決定する。
３．きざみを決めて順次座標を計算する。
の３段階があり、２．で逆解が、３．で順解が必要とされる。

クロソイド曲線とクロソイドセグメントに関する基本的な理論について簡単に説明しておく。まず、上記クロソイド曲線をはじめ、関連する用語の定義を示す。
位置 Ｐ＝ｘ＋ｊ・ｙ
弧長 ｓ（変数（曲線長に沿って測った実変位））、h （定数（クロソイド曲線の総長））
接線方向角の定義 ｅｊ（φ）≡ｄｐ／ｄｓ （位置ベクトルを弧長で微分した単位ベクトル）
曲率の定義 φ'≡ｄφ／ｄｓ 接線方向角の弧長による微分
縮率の定義 φ" ≡dφ'／ｄｓ 曲率の弧長による微分
直線の定義 ｄφ／ｄｓ≡０ 接線方向角一定の曲線が直線
円の定義 ｄφ'／ｄｓ≡０ 曲率一定の曲線が円 （直線を含む）
クロソイドの定義ｄφ"／ｄｓ≡０ 縮率一定の曲線がクロソイド（円を含む）
クロソイド基本式：定義式を順次積分して得られる。φ'＝φ'0＋φ"・ｓ
φ＝φ0＋φ'0・ｓ＋φ"／２・ｓ^2 （接線方向が曲線長の二次式で与えられる）
Ｐ ＝∫ｅｊ（φ0＋φ'0・ｓ＋φ"／２・ｓ^2）ｄｓ （１）

図９は基本クロソイド曲線を示しており、同図の実線は、φ0＝φ'0＝０、φ"＝π／２とした場合における曲線を示すものである。この曲線はコルニューの螺旋と呼ばれる。同図の破線はφ"＝−π／２とした場合の曲線を示している。Ｃｓ，Ｓｎはフレネル積分として知られている。

なお、数式の表現として、本明細書においては以下のような記載方法を採用する。

/ 除算記号
^ べき乗記号
ｉ＝［ｖ］ 小数部切り捨て 例［０．５］＝０ −［−０．５］＝１
ａ・・ｂ ａからｂまでの積分区間または累計区間
ａ・・・ ａから無限大までの累計区間
ｅｊ（φ）＝ｅ^(ｊ・φ) ＝cosφ＋ｊ・sinφ ２次元単位ベクトル

クロソイドセグメントは、直線から線分を、円から円弧を切り出すのと同様、クロソイド曲線の一部を切り出したものである。上記基本式で始点Ｐ0 、終点Ｐ1 を確定し、弧長を０からｈとして定積分する。又、区間を（Ｓ＝０..１）と無次元化し、角度変化の円弧成分としての曲角φv ＝φ'0・ｈと、同じくクロソイド成分としての縮角φu＝φ"／２・ｈ^2と、を定義する。クロソイドセグメントの基本式は（１）より
φ'1＝(φv ＋２・φu）／ｈ
φ1＝φ0＋φv＋φu
Ｐ1＝Ｐ0＋ｈ・ｅｊ（φ0 ）・∫ｅｊ（φv ・Ｓ＋φu ・Ｓ^2）ｄｓ
Ｓ＝０..１ （２）

クロソイドセグメントの形は、曲角φv と縮角φu とのみで決まり、大きさはｈ、位置はＰ0 、方向はφ0 で決まる。弧長ｈと曲角φv と縮角φu とをあわせて区間助変数と称する。直線と円とクロソイドとは別々の図形である。直線は無限で方向があり、円は有限で大きさがあり、クロソイドは長さは無限、存在範囲は有限で方向も大きさもある。先の定義によって線分は円弧の部分集合、円弧はクロソイドセグメントの部分集合となる。なお上述したように、始点と接線方向角と区間助変数とを与えて、終点と接線方向角とを求める方法を順解と呼ぶ。これに対し、始点と終点の位置と接線方向角とを与えて、区間助変数を求める方法を逆解と呼ぶ。

図１０はクロソイド曲線を用いた補間方法で実行されるプログラムのフローチャートを示す。本実施形態に係る制御方法は、予め与えられた点列を、コンピュータにより算出したクロソイドセグメントを用いて補間する。クロソイド曲線を用いた補間方法においては、はじめに上記点列の各座標Ｐ_ｉ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）を入力する（Ｓ１）。

次いで、各点における接線方向角φ_ｉを求める（Ｓ２）。接線方向角φとは、上記各点におけるそれぞれ接線の方向を指し、基準線に対する接線のなす角φで表す。この第二工程で求める接線方向角φは、端点以外は仮のものである。

次いで、全ての区間における区間助変数を求める（Ｓ３）。区間助変数は、弧長ｈ、曲角φｖ、縮角φｕによって構成される。区間助変数は、「クロソイドの縮角多項式」の逆解を次の第一演算処理乃至第五演算処理からなる手順で解くことで高速に求めることができる。すなわち、始点と終点との位置の差から、弦の長さと方向角とを算出し（第一演算処理）、始点と終点とのそれぞれ接線方向角の差から縮角多項式の係数を算出し（第二演算処理）、ｙの縮角多項式をニュートン法によって解いて縮角を算出し（第三演算処理）、上記縮角とｘの縮角多項式とを使って弧長を算出し（第四演算処理）、接線方向角の差と縮角とから曲角を算出（第五演算処理）する。なお、上記第三演算処理については、ニュートン法逆解のために関節近似式を使うこともできる。

次いで、Ｓ４に進み、各点のうちの両端を除く中間点での曲率差評価値を求め、これら曲率差評価値の最大の点をマークし（Ｓ４１）、最大点の曲率差評価値が許容範囲内にあるか否かを判断し、該曲率差評価値がこの許容範囲内にあればＳ４を終了し（Ｓ４２）、そうでなければ、上記最大点の接線方向角を修正し（Ｓ４３）、最大点の前後２区間の区間助変数を再計算し（Ｓ４４）、最大点及び前後点の３点での曲率差評価値を再計算した（Ｓ４１）後、Ｓ４２に戻って繰り返す。

これにより、最終的にすべての点での曲率差評価値を予め与えた許容差以下にすることができる。

続く第五行程においては、上述したような第四行程で得られた区間助変数を分割することによって積和演算に適した分割助変数を算出する。そして、これら分割助変数に基づいて順次位置を求める。これにより、上記点列間を補間するのに最適な位置指令を得ることができる。

具体的な補間方法としては、図１０のフローチャートに示すとおり、先ず、補間すべき点列Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）（但し、ｉは０，１，２，…，ｎ）を入力する（第一工程）。

次いで、第二行程において、上記各点Ｐｉにおける接線方向角φｉの初期値を求める。本ステップにおける解法手段の一例を以下に示す。図１１に示されるように、連続した３点を選択し、これら３点（図１２のＡ，Ｂ，Ｃ）を通る円弧の各点における接線方向角φA，φB，φCを求める。三角形ａ＋ｂ＝ｃの各辺の角度をθa，θb，θc とすると、頂点の角度αは、
α＝θc−θa
β＝π−θb＋θa
γ＝θb−θc

３点を通る円弧の各点での接線方向は、円周角と弦弧角が等しいので、
φA＝θa−γ＝θa−θb＋θc
φB＝θb−α＝θb−θc＋θa
φC＝θc−β＋π＝θc−θa＋θb（３）
で与えられる。

上述のような理論により、各点での接線方向角φが順次求められる。なお、本明細書においては上述した解法を「３点円弧」と称する。ｉ＝１からｎ−１までの（ｎ−１）点に対し、φB が計算できる。ｉ＝０，ｉ＝ｎの端点については、別途入力することもありうるが、簡単には、ｉ＝１でのφAをｉ＝０に、ｉ＝ｎ−１でのφCをｉ＝ｎに使ってもよい。

次いで、第三行程に進み、各区間の区間助変数を求める。区間助変数は、２点間を結ぶ曲線の弧長ｈ、曲角φv 、縮角φu によって構成される。区間助変数を高速に求めるためには、以下の「クロソイドの縮角多項式表現」が使われる。
Ｐ1＝Ｐ0＋ｈ・Σｃn[ｎ]・ｅｊ（φn[ｎ])・φu^n ｎ＝０...（４）
係数の大きさ ｃn[ｎ]＝Σｃnm[ｍ] ｍ＝０...
ここで、ｃnm[ｍ]＝ｗ^m／（２ｍ＋１）！／Π（４ｍ＋４ｋ＋２）
ｋ＝１..ｎ
ｗ＝−ｖ^2
ｖ＝（φ1−φ0）／２
係数の方向 φn[ｎ] ＝（φ0＋φ1−ｎ・π）／２
この式の証明は詳述しないが、クロソイドセグメントの基本式（２）で変数をＳ＝０..１ではなく、Ｔ＝−１..１と置き換えて両振り無次元化し、マクローリン展開、二項展開したのちに積分して得られる。逆解のために弦の長さｒ、弦の方向角θを使って変形し、スカラ分解すると
ｒ／ｈ＝Σｘn[ｎ]・φu^n ｎ＝０...
０＝Σｙn[ｎ] ・φu^n ｎ＝０...
ｘn[ｎ]＝ｃn[ｎ]・cos(ψn[ｎ]) ｎ＝０...
ｙn[ｎ]＝ｃn[ｎ]・sin(ψn[ｎ]) ｎ＝０...
ψn ＝（φ0＋φ1−ｎ・π）／２−θとなる。これらの式を使って次の手順で逆解を解く。

最初に、出発位置（Ｐ0＝ｘ0＋ｊ・ｙ0）と到着位置（Ｐ1＝ｘ1＋ｊ・ｙ1）との差から、弦の角度θと長さｒとを求める（第一演算処理）。
θ＝ａ・tan （（ｙ1−ｙ0）／（ｘ1−ｘ0））
ｒ＝ｘ・cosθ＋ｙ・sin θ

次いで、出発接線方向角φ0と到着接線方向角φ1 と弦の角度θとから、初期計算４式ψn＝（φ0＋φ1）／２−θ
ｗ＝−（φ1−φ0）^2／４
ｃnm[０]＝１
ｃnm [ｍ]＝ｃnm[ｍ−１]＊ｗ／２ｍ／（２ｍ＋１）
ｍ＝１..ｍmax ｃnm[ｍmax]＜δ／ｒ
を計算する。次いで以下５式をｎ＝０から始めて、ｃn[ｎmax]＜δ／ｒになるまで繰り返す。
ｃn[ｎ] ＝Σｃnm ｍ＝０..ｍmax
ｘn[ｎ] ＝ｃn[ｎ]＊cos ψn
ｙn[ｎ] ＝ｃn[ｎ]＊sin ψn
ｃnm[ｍ]＝ｃnm[m−１]／（４ｍ＋４ｎ＋２）
ｍ＝０..ｍmax
ψn＝ψn−π／２
これが第二演算処理である。

次いで、ｙの縮率多項式Σｙn[ｎ]・φu^n ＝０ ｎ＝０..ｎmax
をニュートン法で解いてφuを求める（第三演算処理）。すなわち適当なφu を初期値として、Ｅr＝Σｙn[ｎ]・φu^n ｎ＝０..ｎmax
を計算し、許容誤差δ＞ |Ｅr|であれば第三演算処理を完了する。そうでなければ、φu＝φu−Ｅr／Σ｛ｎ・ｙn[ｎ]・φu^（ｎ−１）｝
ｎ＝１..ｎmax
として、再度Ｅr を計算する。

次いで、ｘの縮率多項式を使って
ｈ＝ｒ／Σ｛ｘn[ｎ]・φu^n｝ ｎ＝０..ｎmaxでｈを求める（第四演算処理）。

最後に、曲角を計算する（第五演算処理）。
φv＝φ1−φu0−φu
ニュートン法は２次の収束をするので大変効率がよい。係数の性質がよいので発散することもない。求めるφv，φuの領域を挟く指定することにより、より一層、高速になる。なお、図１０のステップＳ３に係る解法を、「回旋逆解」と称する。上記「回旋」とはクロソイド曲線の意である。回旋逆解は、次のステップＳ４４でも使われる。

ニュートン法の効率を左右するのは、適切な初期値の選択である。次の「クロソイドの関節近似式」によれば、高精度の初期値が得られる。この式の証明も詳述しないが、この式をマクローリン展開して、縮率の多項式にして（４）と比較すると０次から２次まで完全に一致し３次項の係数の差がｈ／１２６００より小さいことがわかる。
Ｐ1≒Ｐ0＋h・ｅｊ（（φ0＋φ1）／２）・｛ａ＋ｂ・ｅｊ(−k・φu）｝（５）
ｋ＝２＊ｃn[２]／ｃn[１]
ｂ＝ｃn[１]／ｋ
ａ＝ｃn[０]−ｂ
誤差は、h・φu^3 ／１２６００で評価される。例えば、ｈが１０００ｍｍ、φuが１ｒａｄとして、誤差は８μｍ以下である。弦の長さｒと角度θとを利用して変形し、スカラ分解すると、ψ＝（φ0＋φ1）／２−θとして
ｒ／ｈ≒ａ・cosψ＋ｂ・cos(ψ−ｋ・φu）
０≒ａ・sinψ＋ｂ・sin（ψ−ｋ・φu）
となるから、
φu≒｛ａ・sin（ａ・sinψ／ｂ）＋ψ｝／ｋ
がきわめてよい近似を与えることになる。

更に、第四行程に進む。このステップＳ４を構成するステップＳ４１により、各中間点の曲率差評価値を次の式で求める。中間点１での区間０の曲率をφ'10、区間１の曲率をφ'11 とすると、
（φ'10−φ'11）・ｈ0・ｈ1／２

これは、それぞれに反対側の曲率を採用したときの位置誤差の相乗平均になっている。位置の次元であるから精度の判断がしやすい。

そして、このステップＳ４１で、最大点をマークする。次のステップＳ４２は、上記最大点でのこの値の絶対値を与えられた許容値と比較するもので、最大点が許容値以下なら第四行程完了である。このステップＳ４２で上記最大点が上記許容値より大きければ、次のステップＳ４３に進み、上記最大点での接線方向角を修正する。修正角度は、曲率差評価値を両側の弧長の相乗平均と４とで割った値で、(φ'10−φ'11）・sqrt（ｈ0・ｈ1）／８となる。これによって、最大点の曲率差はほぼ０になるが、前後点の曲率にはあまり響かないことがわかっている。

更に、ステップＳ４４で、前記ステップＳ３と同様の解法（回旋逆解）を２回だけ実行し、最大点の前後区間の区間助変数を求める。

更に、上記ステップＳ４１に戻り、このステップＳ４１の処理と同じ式を３回だけ実行し、最大点と前後点の曲率差評価値を計算したのち、再びステップＳ４２を行う。こうして、ステップＳ４３の判定で評価値が許容範囲内に収まるまで、ステップＳ４１からステップＳ４４の各ステップから成るステップＳ４を繰り返す。

次に、ステップＳ５１に進み、始点と接線方向角（ｘ0，ｙ0，φ0）、区間助変数（ｈ，φv，φu）から、歩進助変数（ｄｕ，ｄｖ，ｄｘ，ｄｙ，ｖｘ，ｖｙ，ｕｘ，ｕｙ）を求める。はじめに分割数ｎを計算する。ここでは、後段が直線機能を持っているケースの例をとりあげる。当然点機能しかないときは、もっと多く分割し、円弧機能があればもっと少なく分割する。クロソイド機能があれば、ｎ＝１で分割不要である。分割数は、近似した直線（弦）と元の曲線（弧）との差が所要誤差δ以内になるように決める。曲率の大きいところは短く、小さいところは長く可変長で分割すれば、分割数が最小になるが、計算の単純化のため、「等弧長分割」を採用する。そこで、φ'0またはφ'1の絶対値のうちの大きい方のφ'maxを曲率とし、弧長ｈの円弧を想定し、これをｎ分割したときの誤差を評価する。

ここで、
φ'0＝（φ1−φ0−φu）／ｈ
φ'1＝（φ1−φ0＋φu）／ｈ
を利用すれば
φ'max＝（|φ1−φ0|＋|φu|）／ｈとなる。
δ＝｛１−cos（φ'max＊ｈ／ｎ／２）｝／φ'max
cosθ＝１−θ^2／２！＋θ^4／４！... であるから
δ＜＝φ'max＊（ｈ／ｎ）^2／８
整数切りあげ記号として−［−ａ］を使えば、
ｎ＝−［−ｈ＊sqrt（φ'max／δ／８）］
である。

細分化された区間の助変数（分割助変数）は、ｄｈ＝ｈ／ｎによって次のように計算すればよい。ｄｕ，ｕｘ，ｕｙは定数である。
ｄｕ＝φu／ｎ^2
ｕｘ＝cos（ｄｕ）
ｕｙ＝sin（ｄｕ）
ｄｖ，ｖｘ，ｖｙ，ｄｘ，ｄｙは変数の初期値である。
ｄｖ＝φ'0／２＊ｄｈ＋ｄｕ／２
ｖｘ＝cos（ｄｖ）
ｖｙ＝sin（ｄｖ）
ｄｘ＝ｄｈ＊cos（φ0＋ｄｖ）
ｄｙ＝ｄｈ＊sin（φ0＋ｄｖ）

最後に、ステップＳ５２で上記分割助変数を歩進し、順次位置を得る。
ｘ＝ｘ ＋ｄｘ＊ｖｙ／ｄｖ
ｙ＝ｙ ＋ｄｘ＊ｖｙ／ｄｖ
ｗ＝ｄｘ＊ｖｘ−ｄｙ＊ｖｙ
ｄｙ＝ｄｘ＊ｖｙ＋ｄｙ＊ｖｘ
ｄｘ＝ｗ
ｄｖ＝ｄｖ＋ｄｕ
ｗ＝ｖｘ＊ｕｘ−ｖｙ＊ｕｙ
ｖｙ＝ｖｘ＊ｕｙ＋ｖｙ＊ｕｘ
ｖｘ＝ｗw
ｗ＝ｄｘ＊ｖｘ−ｄｙ＊ｖｙ
ｄｙ＝ｄｘ＊ｖｙ＋ｄｙ＊ｖｘ
ｄｘ＝ｗを繰り返す。（７）

オリジナルの（３）が６個の和（差）と８個の積によって歩進させたのに対し、９個の和（差）と１４個の積（商）で歩進させる。演算量は、ほぼ倍に近いが、精度は桁ちがいに向上している。区間の弧の長さと弦の長さの比率を考慮に入れたこと、区間を半分にして曲率を端で切り替え、接線方向を区間中央で切り替えるようにしたことが精度向上にあずかっている。

このようにして、順次すべての区間についてクロソイドセグメントで補間する。上述のように構成される本形態例に係る軌跡制御方法を用いれば、最適のクロソイド曲線を容易に且つ高速に得ることができ、要求水準に見合う補間制御を行える。

さらに付言するならば、理論式から計算で決まった点列を補間するときは、同時に各点での接線方向角も計算しておき、第二行程、第四行程をパスすることができる。また、曲率連続を要求しないときは、第四行程をパスすることができる。さらに、演算精度が低くてよいときは、第三行程に代えてはじめから関節近似式を使うことができる。このとき、ｃn[ｎ]は（４）の級数式によらず、次のように三角関数から演算することができる。
−ｗ／６＜＝δのとき
ｃn[０]＝１
それ以外の場合、ｃn[０]＝sin（ｖ）／ｖ
ｗ^2／８４０＜＝δのとき
ｃn[１] ＝（１＋ｗ／１０）／６
それ以外の場合、ｃn[１]＝（cos（ｖ）−ｃn[０]）／ｗ／２
−ｗ^3／４９８９６０＜＝δのとき
ｃn[２]＝（１＋（１＋ｗ／３６）＊ｗ／１４）／６０
それ以外の場合、ｃn[２]＝（ｃn[０]−６＊ｃn[１]）／ｗ／４

なお、本発明は、上記実施形態に限られることなく、本発明の要旨を変更しない範囲で種々変更可能である。例えば、スクライブ装置は、ワークの表面上でカッターホイールを転がすときに、カッターホイールを振動させなくてもよい。カッターホイールがワークの表面に形成するスクライブ線は、曲率一定の円弧に限られず、曲率が変化する曲線や、直線と円弧を組み合わせた形状などの様々な形状にすることができる。

本発明の一実施形態におけるスクライブ装置の垂直方向断面図 カッターホイールの詳細図（図中（ａ）は正面図を示し、図中（ｂ）は側面図を示す） 垂直線とカッターホイールの位置関係を示す側面図 設計された軌跡上を移動するカッターホイールの概念図 制御装置のブロック構成図 表形式のモーション・テーブルを示す図 モーション・デザイナが実行するフローチャート モーション・オペレータが実行するフローチャート 基本クロソイド曲線を示す図 クロソイド曲線を用いた補間方法で実行されるプログラムのフローチャート 接線方向角の初期値を得る際の方法について説明するための略図 三点円弧法について説明するための略図 従来のスクライブ装置を示す側面図（一部垂直面断面図を含む） プログラムされた曲線と実際に形成されるスクライブ線のずれを示す図（従来例）

符号の説明

１１…カッターホイール
１３…移動機構
１７…ワーク
２８…θ軸サーボモータ（回転機構）
２９…スライド軸受（回転・往復軸受）
３０…回転機構
３１…ホルダ
３４…軌跡
３５…接線方向角
５５…制御装置
Ｌ１…カッターホイールの回転中心線
Ｌ２…垂直線
Ｐ…カッターホイールとワークの接触点

Claims (4)

1. ワークの表面にスクライブ線を刻み付けるカッターホイールと、
   前記カッターホイールがその回転中心線の回りを回転できるように、前記カッターホイールを保持するホルダと、
   前記カッターホイールが前記ワークの表面を転がることができるように、前記カッターホイールを前記ワークに対して相対的に移動させる移動機構と、
   前記カッターホイールを前記ワークの表面に直交する垂直線の回りを旋回させる回転機構と、
   前記カッターホイールの前記垂直線の回りの旋回角度を制御する制御装置と、を備え、
   前記垂直線上に前記カッターホイールと前記ワークの接触点が位置するスクライブ装置。
2. 前記制御装置は、前記カッターホイールが前記ワークの表面上に形成されるスクライブ線の接線方向を向くように、前記カッターホイールの前記垂直線回りの旋回角度を制御することを特徴とする請求項１に記載のスクライブ装置。
3. 前記制御装置は、接線方向角が曲線長の二次式で与えられるクロソイド曲線を用いて軌跡を設計すると共に、前記軌跡の接線方向角を算出し、
   前記軌跡に基づいて前記移動機構を操作し、前記ワークの表面上の前記カッターホイールの位置を制御すると共に、前記接線方向角に基づいて前記回転機構を操作し、前記カッターホイールの前記垂直線の回りの旋回角度を制御することを特徴とする請求項２に記載のスクライブ装置。
4. ワークの表面にカッターホイールを当接させ、前記ワークの表面上で前記カッターホイールを転がしながら、前記ワークにスクライブ線を刻み付けるスクライブ方法において、
   前記ワークの表面に直交すると共に、前記カッターホイールと前記ワークの接触点を通る垂直線の回りに前記カッターホイールを旋回させながら、前記カッターホイールを前記ワークの表面に沿って相対的に移動させるスクライブ方法。
   
   

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