JP2009025259A - 縞画像解析方法、干渉計装置、およびパターン投影形状測定装置 - Google Patents
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Abstract
【課題】 位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことのできる縞画像解析方法。
【解決手段】 キャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法。縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、所望のスペクトルを除く他のスペクトルを全スペクトルから減算して所望のスペクトルを抽出する工程と、抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含む。
【選択図】 図6
【解決手段】 キャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法。縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、所望のスペクトルを除く他のスペクトルを全スペクトルから減算して所望のスペクトルを抽出する工程と、抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含む。
【選択図】 図6
Description
本発明は、縞画像解析方法、干渉計装置、およびパターン投影形状測定装置に関する。さらに詳細には、本発明は、干渉計装置、パターン投影形状測定装置などに用いられて縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法に関するものである。
縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法として、武田らによって考案されたフーリエ変換法がよく知られている(非特許文献1を参照)。フーリエ変換法では、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換し、0次スペクトル、+1次スペクトル、および−1次スペクトルの中から、位相情報を含む+1次スペクトルあるいは−1次のスペクトルを切り出し、切り出したスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を求める。
J. Opt. Soc. Am., Vol. 72, No. 1, p156-160 (1982)
フーリエ変換法では、有限領域の縞画像のフーリエ変換を行うため、フーリエ変換で得られたスペクトルが広がりを持ち、各スペクトルの裾が互いに重なり合うことになる。その結果、位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを切り出すことが困難になり、解析誤差が生じてしまう。
本発明は、前述の課題に鑑みてなされたものであり、位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことのできる縞画像解析方法を提供することを目的とする。
前記課題を解決するために、本発明の第1形態では、縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法において、
前記縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、
所望のスペクトルを除く他のスペクトルを前記全スペクトルから減算して前記所望のスペクトルを抽出する工程と、
抽出した前記所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含むことを特徴とする縞画像解析方法を提供する。
前記縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、
所望のスペクトルを除く他のスペクトルを前記全スペクトルから減算して前記所望のスペクトルを抽出する工程と、
抽出した前記所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含むことを特徴とする縞画像解析方法を提供する。
本発明の第2形態では、被検面からの測定光束と参照面からの参照光束との干渉縞画像を検出する検出器と、第1形態の縞画像解析方法を用いて前記干渉縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とする干渉計装置を提供する。
本発明の第3形態では、被検面に縞パターンを投影して前記被検面に形成される縞画像を検出する検出部と、第1形態の縞画像解析方法を用いて前記縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とするパターン投影形状測定装置を提供する。
本発明の縞画像解析方法では、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルから他のスペクトルを減算することにより所望のスペクトルを抽出し、抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る。したがって、全スペクトルから位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことができる。換言すれば、本発明の縞画像解析方法では、縞画像が有限領域に制限されていることなどに起因する解析誤差を低減し、高精度な縞画像解析を実現することができる。
本発明の実施形態を、添付図面に基づいて説明する。図1は、本発明の実施形態にかかる干渉計装置の構成を概略的に示す図である。図1の干渉計装置は、例えば直線偏光状態の略平行光束を供給する光源1を備えている。光源1から射出された光束は、ビームエキスパンダー2でビーム径が変換された後、偏光ビームスプリッター3に入射する。偏光ビームスプリッター3へ入射する光束は、偏光ビームスプリッター3の偏光分離面で反射されるようにS偏光状態に設定されている。
偏光ビームスプリッター3で反射された光束は、1/4波長板4を介して円偏光状態になり、フィゾー部材5に入射する。フィゾー部材5のフィゾー面(参照面)5aを透過した光束は、波面変換レンズ6を介して球面波の光束に変換され、測定光束として、所定の位置に配置された被検光学部材7の被検面7aに略垂直入射する。被検面7aで反射された測定光束は、波面変換レンズ6およびフィゾー部材5を介して、1/4波長板4に入射する。
1/4波長板4を介してP偏光状態になった測定光束は、偏光ビームスプリッター3を透過し、ビーム径変換光学系8を介してビーム径が変換された後、二次元画像検出器9に入射する。一方、フィゾー面5aで反射された参照光束は、1/4波長板4を介してP偏光状態になり、偏光ビームスプリッター3に入射する。偏光ビームスプリッター3を透過した参照光束は、ビーム径変換光学系8を介してビーム径が変換された後、二次元画像検出器9に入射する。
二次元画像検出器9では、被検面7aで反射された測定光束とフィゾー面5aで反射された参照光束との干渉縞が検出される。二次元画像検出器9の出力は、信号処理系10に供給される。信号処理系10では、二次元画像検出器9から供給された干渉縞画像を解析し、干渉縞の位相分布を算出する。なお、フィゾー部材5のフィゾー面5aは、二次元画像検出器9の検出面において所定のキャリア縞を重畳させるために、光軸に対して傾いた姿勢で配置されている。
以下、本実施形態の信号処理系10においてキャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法、すなわち本発明の縞画像解析方法を説明する。まず、図2を参照して、本発明の縞画像解析方法の要素である手法、すなわちフーリエ反復型アルゴリズムを用いたスペクトル裾の復元手法を説明する。本発明のスペクトル裾の復元手法では、キャリア縞を重畳させた干渉縞画像31をフーリエ変換(図2では参照符号FTで表現している)することにより、全スペクトルを得る。
図2には解析すべき干渉縞画像31を模式的に示しているが、実際には二次元画像検出器9において図3に示すような縞画像が得られる。図3において、縦軸は光の強度を、横軸は二次元画像検出器9の検出面における位置を示している。図3に示す干渉縞画像をフーリエ変換することにより、図4および図5に示すような全スペクトルが得られる。図4はフーリエ変換により得られるスペクトル実数部を示し、図5はフーリエ変換により得られるスペクトル虚数部を示している。図4および図5において、縦軸は光の強度を、横軸は周波数を示している。
縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルは、図4および図5に示すように、0次スペクトル、+1次スペクトル、および−1次スペクトルを含んでいる。本発明の縞画像解析方法では、これらのスペクトルの中から、位相情報を含む+1次スペクトルあるいは−1次のスペクトルを抽出し、抽出したスペクトル(例えば+1次スペクトル)をフーリエ逆変換して位相情報を求める。
前述したように、縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルでは各スペクトルが互いに重なり合っているため、例えばある周波数範囲の+1次スペクトルを全スペクトルから単に切り出すだけでは、切り出した+1次スペクトルに0次スペクトルの情報および−1次スペクトルの情報が混入している。その結果、切り出した+1次スペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を求めても、求めた位相情報は他のスペクトルの情報混入に起因する誤差を含むことになる。
本発明では、例えば所望の+1次スペクトルを全スペクトルから抽出するために、スペクトルの裾を復元する。このスペクトル裾の復元処理は、後述のスペクトル分離手法において用いられる。図2では、干渉縞画像31をフーリエ変換して得られる全スペクトルのうち、裾を復元したいスペクトル(着目するスペクトル)32を模式的に示している。本発明のスペクトル裾の復元手法では、着目するスペクトル32から、他のスペクトルの影響が実質的に無いと思われる所定の周波数範囲のスペクトル33を切り出す。
そして、切り出した所定の周波数範囲のスペクトル33をフーリエ逆変換(図2では参照符号FT-1で表現している)して、複素振幅分布34を求める。図2では、フーリエ逆変換により得られた複素振幅分布34の実数部だけを模式的に示しているが、複素振幅分布34の虚数部も得られる。フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布34は、着目するスペクトル32から有限の周波数範囲を切り出して得られるスペクトル33をフーリエ逆変換して求めたものであるため、本来求めたい複素振幅分布とは異なる。実際に、フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布34では、周辺部(図中破線で示す中央部の左右の部分)が零(ゼロ)以外の振幅値を持っている。
本発明では、先験的に既知である先験情報、すなわち複素振幅分布の周辺部の振幅がゼロであるという条件を適用し、フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布34の周辺部の振幅をゼロに置き換える。次に、周辺部の振幅をゼロに置き換えた複素振幅分布35をフーリエ変換することによりスペクトル36を求め、求めたスペクトル36の一部を、最初のフーリエ逆変換を行う前の元のスペクトル33で置き換える。すなわち、複素振幅分布35をフーリエ変換して得られるスペクトル36の対応する部分を、他のスペクトルの影響が実質的に無いと思われる所定の周波数範囲のスペクトル(正しいと思われるスペクトル部分)33で置き換える。
さらに、元のスペクトル33で部分的に置き換えられたスペクトル37をフーリエ逆変換して、複素振幅分布38を求める。図2では、フーリエ逆変換により得られた複素振幅分布38の実数部だけを模式的に示しているが、複素振幅分布38の虚数部も得られる。次いで、フーリエ逆変換により求めた複素振幅分布38の周辺部の振幅のゼロへの置き換え、周辺部の振幅をゼロに置き換えた複素振幅分布のフーリエ変換、複素振幅分布をフーリエ変換して得られるスペクトルの部分的な置換、および部分的に置き換えられたスペクトルのフーリエ逆変換を所要回数だけ繰り返す。
こうして、本発明のスペクトル裾の復元手法では、縞画像の周辺部の光強度がゼロであるために広がったスペクトル32の裾を復元し、裾を復元したスペクトル(所要回数だけ操作を繰り返した後のスペクトル37)を最終的に得ることができる。換言すれば、本発明にかかるスペクトル裾の復元手法の考え方は、フーリエ逆変換による実空間(複素振幅分布)への変換と、フーリエ変換による周波数空間(スペクトル)への変換とを交互に行い、各空間で制限条件(サポート)を課してスペクトルの裾を復元しようとするものである。ここで、実空間で課される制限条件は複素振幅分布の周辺部の振幅をゼロにすることであり、周波数空間で課される制限条件はスペクトルの一部を正しいと思われる元のスペクトル部分で置き換えることである。
次に、図6を参照して、本発明の縞画像解析方法の主要な手法、すなわち上述のスペクトル裾の復元手法を用いたスペクトル分離手法について説明する。上述したように、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルには、0次スペクトル、+1次スペクトル、および−1次スペクトルの合計3つのスペクトルが存在する。本発明のスペクトル分離手法では、全スペクトルを、たとえば0次スペクトルと、+1次スペクトルおよび−1次スペクトルとに分離し、その後、+1次スペクトルおよび−1次スペクトルを、+1次スペクトルと−1次スペクトルとに分離する。
すなわち、本発明におけるスペクトル分離の基本的な操作は、2つのスペクトルを分離することにある。以下、本発明のスペクトル分離手法、ひいては本発明にかかる縞画像解析方法の説明の理解を容易にするために、2つのスペクトル、すなわちスペクトルA(例えば+1次スペクトル)とスペクトルB(例えば−1次スペクトル)とが存在するときのスペクトル分離について説明する。換言すれば、図6に示す全スペクトルは、縞画像のフーリエ変換により得られる全スペクトルから本発明のスペクトル分離手法により0次スペクトルを分離した後のスペクトルであって、+1次スペクトルと−1次スペクトルとを含むものとする。
まず、本発明のスペクトル分離方法では、全スペクトル(+1次スペクトルと−1次スペクトルとを含む)から帯域Aでスペクトルを切り出し、切り出したスペクトルをA0とする。スペクトルA0(例えば+1次スペクトル)は、図2におけるスペクトル33に対応している。次いで、図2を参照して説明したスペクトル裾の復元手法を用いて、切り出したスペクトルA0の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをA0’とする。裾を復元したスペクトルA0’は、図2において周辺部の振幅のゼロへの置き換え、複素振幅分布のフーリエ変換、スペクトルの部分的な置換、およびスペクトルのフーリエ逆変換を所要回数だけ繰り返した後に得られるスペクトル37に対応している。
次に、元の全スペクトル(+1次スペクトルと−1次スペクトルとを含む)から裾を復元したスペクトルA0’を減算し、減算により得られたスペクトルから帯域Bでスペクトルを切り出し、切り出したスペクトルをB0とする。スペクトルB0(例えば−1次スペクトル)は、図2におけるスペクトル33に対応している。切り出したスペクトルB0の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをB0’とする。裾を復元したスペクトルB0’は、図2において最終的に得られるスペクトル37に対応している。
次に、元の全スペクトルから裾を復元したスペクトルB0’を減算し、帯域Aで切り出したスペクトルA1の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをA1’とする。さらに、元の全スペクトルから裾を復元したスペクトルA1’を減算し、帯域Bで切り出したスペクトルB1の裾を復元し、裾を復元したスペクトルをB1’(図6では不図示)とする。
このように、全スペクトルから一方のスペクトルを適切な帯域で切り出す操作と、切り出したスペクトルを裾まで復元する操作と、裾まで復元したスペクトルを元の全スペクトルから減算し、減算により得られたスペクトルから他方のスペクトルを適切な帯域で切り出す操作とを所要回数だけ繰り返す。そして、裾を復元したスペクトルBn’を元の全スペクトルから減算して、所望の最終スペクトルを得る。
得られた最終スペクトルは、全スペクトルから抽出された所望のスペクトル(例えば+1次スペクトル)であって、他のスペクトル(例えば−1次スペクトルおよび0次スペクトル)の情報を実質的に含まない。さらに、本発明の縞画像解析方法では、全スペクトルから抽出した所望のスペクトルをフーリエ逆変換して複素振幅分布を求め、求めた複素振幅分布の実数部および虚数部から位相情報を得る。
こうして、本発明の縞画像解析方法では、キャリア縞を重畳させた縞画像をフーリエ変換して得られる全スペクトルから、位相情報を含んだ所望のスペクトルだけを実質的に抽出することができ、ひいては誤差の低減された解析を行うことができる。換言すれば、本発明の縞画像解析方法では、縞画像が有限領域に制限されていることなどに起因する解析誤差を低減し、高精度な縞画像解析を実現することができる。
具体的に、本実施形態の干渉計装置では、信号処理系10において、本発明の縞画像解析方法を用いて図3に示す縞画像から位相情報を求め、ひいては被検面7aの面形状を計測(算出)する。本実施形態において本発明の縞画像解析方法により得られた被検面7aの面形状の解析結果(参照符号41で示す)を、通常のフーリエ変換法により得られる解析結果(参照符号42で示す)と比較して図7に示す。図7を参照すると、本発明の縞画像解析方法では、通常のフーリエ変換法に比して、解析誤差が低減され、ひいては被検面7aの面形状を高精度に計測されることがわかる。
図8は、本発明の縞画像解析方法を適用したパターン投影形状測定装置の構成を概略的に示す図である。図8のパターン投影形状測定装置(三次元形状計測機)では、縞パターン投影機21を用いて被検物22を照明し、被検物22の被検面22aの光学像(縞画像)をカメラ23で取得する。被検物22に投影する縞パターンは、例えば正弦波状の照度分布を有することが望ましい。カメラ23の出力は、信号処理系24に供給される。
信号処理系24では、カメラ23から供給された縞画像を解析することにより干渉縞の位相分布を算出し、ひいては被検物22の被検面22aの三次元形状を計測(算出)する。こうして、図8のパターン投影形状測定装置では、図1の干渉計装置と同様に、本発明の縞画像解析方法を用いて縞画像から位相情報を高精度に求め、ひいては被検面22aの三次元面形状を高精度に求めることができる。
なお、上述の説明では、干渉計装置およびパターン投影形状測定装置に対して本発明の縞画像解析方法を適用している。しかしながら、これに限定されることなく、他の適当な装置に対して本発明の縞画像解析方法を適用することができる。さらに一般的には、キャリア縞を重畳させた縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法に対して本発明を適用することができる。
1 光源
3 偏光ビームスプリッター
4 1/4波長板
5 フィゾー部材
5a フィゾー面(参照面)
6 波面変換レンズ
7a,22a 被検面
9 二次元画像検出器
10,24 信号処理系
21 縞パターン投影機
23 カメラ
3 偏光ビームスプリッター
4 1/4波長板
5 フィゾー部材
5a フィゾー面(参照面)
6 波面変換レンズ
7a,22a 被検面
9 二次元画像検出器
10,24 信号処理系
21 縞パターン投影機
23 カメラ
Claims (7)
- 縞画像から位相情報を求める縞画像解析方法において、
前記縞画像をフーリエ変換して全スペクトルを求める工程と、
所望のスペクトルを除く他のスペクトルを前記全スペクトルから減算して前記所望のスペクトルを抽出する工程と、
抽出した前記所望のスペクトルをフーリエ逆変換して位相情報を得る工程とを含むことを特徴とする縞画像解析方法。 - 前記抽出工程では、前記他のスペクトルの裾を復元することを特徴とする請求項1に記載の縞画像解析方法。
- 前記抽出工程では、前記他のスペクトルの裾を復元する処理と、前記所望のスペクトルの裾を復元する処理とを交互に反復することを特徴とする請求項1または2に記載の縞画像解析方法。
- 前記スペクトルの裾を復元する処理では、所定の周波数範囲のスペクトルから、フーリエ反復アルゴリズムを用いて裾を復元したスペクトルを得ることを特徴とする請求項2または3に記載の縞画像解析方法。
- 前記フーリエ反復アルゴリズムでは、スペクトルのフーリエ逆変換により得られる複素振幅分布の周辺部の振幅がゼロであるという制限条件、および複素振幅分布のフーリエ変換により得られるスペクトルの一部を前記所定の周波数範囲のスペクトルで置き換える制限条件を課すことを特徴とする請求項4に記載の縞画像解析方法。
- 被検面からの測定光束と参照面からの参照光束との干渉縞画像を検出する検出器と、請求項1乃至5のいずれか1項に記載の縞画像解析方法を用いて前記干渉縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とする干渉計装置。
- 被検面に縞パターンを投影して前記被検面に形成される縞画像を検出する検出部と、請求項1乃至5のいずれか1項に記載の縞画像解析方法を用いて前記縞画像から位相情報を求める処理系とを備えていることを特徴とするパターン投影形状測定装置。
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Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2007191530A JP2009025259A (ja) | 2007-07-24 | 2007-07-24 | 縞画像解析方法、干渉計装置、およびパターン投影形状測定装置 |
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Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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JP2011163937A (ja) * | 2010-02-10 | 2011-08-25 | Canon Inc | 位相情報の解析方法、該位相情報の解析プログラム、記憶媒体、x線位相イメージング装置 |
CN106901697A (zh) * | 2017-03-03 | 2017-06-30 | 哈尔滨理工大学 | 一种用于测试三维傅里叶变换胸腹表面测量手段的方法 |
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2007
- 2007-07-24 JP JP2007191530A patent/JP2009025259A/ja active Pending
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