JP2008310601A

JP2008310601A - フィードバック制御系の設計方法、設計プログラム、および設計支援装置

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Publication number: JP2008310601A
Application number: JP2007157986A
Authority: JP
Inventors: Tsugihito Maruyama; 次人丸山; Takayuki Kawabe; 享之河辺; Tatsuji Hara; 辰次原; Keitaro Ono; 敬太郎大野
Original assignee: Fujitsu Ltd; University of Tokyo NUC
Current assignee: Fujitsu Ltd; University of Tokyo NUC
Priority date: 2007-06-14
Filing date: 2007-06-14
Publication date: 2008-12-25
Anticipated expiration: 2027-06-14
Also published as: JP4904589B2; US20080312891A1; KR100976177B1; KR20080110479A

Abstract

【課題】効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計すること。
【解決手段】制御系の共振モードを補償するノッチフィルタおよび共振モードを合成した全域通過フィルタがモデル化され（ステップＳ１０５）、全域通過フィルタを含む設計用制御対象が決定される（ステップＳ１０６）。そして、制御器に含まれる重み関数が導出された後（ステップＳ１１１）、設計者が設定した目標ゲイン交差周波数および位相余裕が用いられて、重み関数のゲインが調整される（ステップＳ１１２）。その後、位相進み重みに含まれる位相変数が決定されて、重み関数が確定される（ステップＳ１１３）。このようにして確定された重み関数および設計用制御対象に対してＨ∞ループ整形法が適用され（ステップＳ１１４）、Ｈ∞制御器が導出される（ステップＳ１１５）。
【選択図】図１

Description

本発明は、制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計方法、設計プログラム、および設計支援装置に関し、特に、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計することができるフィードバック制御系の設計方法、設計プログラム、および設計支援装置に関する。

従来、制御対象と制御対象を制御する制御装置とから構成されるフィードバック制御系の設計においては、古典制御理論が用いられることがある。古典制御理論を用いた設計は、直感的で分かりやすい反面、ゲインと位相を独立に設計することができないため、必然的に試行錯誤しながら設計する必要が生じるという欠点がある。

そこで、例えば非特許文献１に記載されたように、より系統的な設計理論であるＨ∞制御理論に基づく設計法が提案されている。この設計法によれば、閉ループ制御系の安定性やロバスト性を保証する制御器の設計が可能となり、外乱を考慮した最適な制御器を設計することができる。しかし、標準的なＨ∞制御設計では、重み関数の設定が困難であり、経験を積んだ設計者でなければ実際の制御器の設計は難しい。具体的には、古典制御理論における直感的な設計指標とＨ∞制御理論におけるパラメータとの関連付けが困難であることや、Ｈ∞制御理論における重み関数の微小変更が制御器の設計結果にどのように反映されるのかが必ずしも明確ではないことなどから、Ｈ∞制御理論による制御器の設計は、現場において実現しにくいものとなっている。

このようなＨ∞制御理論における重み関数の設定に係る困難を解消する手法としては、例えば非特許文献２、３などにおいて提案されているＨ∞ループ整形法がある。Ｈ∞ループ整形法は、開ループ制御系を重み関数によって周波数整形し、整形された制御系に対してＨ∞制御理論を適用するものである。Ｈ∞ループ整形法では、開ループ制御系の周波数整形が行われるため、古典制御理論による設計との親和性が高く、例えば位相余裕などの古典制御理論の設計指標との関連が明確である。したがって、現場の設計者が容易に設計時のチューニングを行うことができる。

"State-Space Solutions to Standard H2 and H∞ Control Problems", IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.34, No.8, 1989 "A Loop Shaping Design Procedure Using H∞ Synthesis", IEEE Transactions on Automatic Control, Vol.37, No.6, 1992 "Finite Frequency Phase Property Versus Achievable Control Performance in H∞ Loop Shaping Design", SICE-ICCAS International Joint Conference, 2006

しかしながら、上記のＨ∞ループ整形法を用いても、複雑な現実のシステムに対しては、必ずしもＨ∞制御理論を適用した設計が容易にできるとは限らないという問題がある。すなわち、例えば、制御対象モデルの高周波数領域に狭帯域のピーク（以下「共振モード」という）が存在する場合には、ゲイン交差周波数余裕や位相余裕などの古典制御理論の設計指標とＨ∞制御理論のパラメータとの関連付けが理論値から乖離したり、設計された制御器が非最小位相となったりするなどの問題が生じることがある。

このような場合、一部の周波数帯域を急激に減衰させるノッチフィルタを重み関数として加える方法や制御対象モデルに含める方法により、共振モードを補償してＨ∞ループ整形法を適用することが考えられる。ところが、これらの方法においては、最終的に設計された制御器によってノッチフィルタによるフィルタリングが一部打ち消され、所望のフィルタリング特性が得られないことがある。また、ノッチフィルタの導入により、設計される制御器が必要以上に高次元となってしまう。

加えて、Ｈ∞ループ整形法において古典制御理論の設計指標との関連が明確であるのは、安定な２次系や限られたクラスの３次系などの場合のみであり、現実のシステムに対しては必ずしも明確ではない。そして、例えば位相余裕などの直感的な設計指標との関連が明確でないため、Ｈ∞ループ整形法を利用した設計・実装後に制御器を手動で修正・調整することは困難である。

一方、現実のシステムにおける制御ループ内に存在する狭帯域外乱の除去も容易ではない。通常、狭帯域外乱を除去するには共振フィルタが用いられるが、古典制御理論によって所望の効果を実現するためには、位相条件や帯域によって共振フィルタの特性を変更するとともに、安定性を考慮する必要がある。また、標準的なＨ∞制御理論を適用する場合には、外乱を重み関数に含めて設計することが可能だが、上述したようにＨ∞制御理論における重み関数の設定には困難が伴うため、所望の制御器特性を導き出すには多くの試行錯誤が必要となる。

本発明はかかる点に鑑みてなされたものであり、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計することができるフィードバック制御系の設計方法、設計プログラム、および設計支援装置を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明は、制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計方法であって、前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化工程と、前記モデル化工程にてモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出工程と、前記導出工程にて導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定工程と、前記確定工程にて確定された重み関数と前記モデル化工程にてモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計工程とを有するようにした。

この方法によれば、ゲイン交差周波数または位相余裕など古典制御理論における直感的な設計目標を用いて重み関数を設定することができると同時に、Ｈ∞制御理論によるシステマティックな設計が可能となり、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計することができる。

また、本発明は、上記方法において、前記モデル化工程は、前記制御対象を共振モードおよび剛体モードに分離する分離工程と、前記分離工程にて得られた共振モードとこの共振モードを補償するフィルタとを代替する全域通過フィルタをモデル化する全域通過フィルタモデル化工程とを含み、前記分離工程にて得られた剛体モードおよび前記全域通過フィルタモデル化工程にて得られた全域通過フィルタを含む設計用制御対象をモデル化するようにした。

この方法によれば、共振モードの補償にノッチフィルタを用いる必要がなく、ノッチフィルタによるフィルタリングが最適制御器によって打ち消されることがない。結果として、共振モードを確実に補償することができる。

また、本発明は、上記方法において、前記モデル化工程は、重み関数およびＨ∞制御器によって制御器をモデル化するようにした。

この方法によれば、古典制御理論における設計目標を用いて設定される重み関数が陽に制御器に含まれるため、最適制御器が設計された後、制御器に含まれる重み関数を容易に再設計することができる。

また、本発明は、上記方法において、前記導出工程は、ＰＩ補償重み、ロールオフ補償重み、狭帯域外乱補償重み、および位相進み重みの少なくともいずれか１つを含む重み関数を導出するようにした。

この方法によれば、様々な周波数帯域における外乱やモデル化誤差を除去することが可能な重み関数を導出することができ、最適制御器によって確実に外乱を補償することができる。

また、本発明は、上記方法において、前記確定工程は、設計用制御対象および重み関数を合成した系のゲイン交差周波数が目標ゲイン交差周波数に一致するように重み関数のゲインを調整するようにした。

この方法によれば、古典制御理論における設計目標として設定された目標ゲイン交差周波数を容易に達成することができる。

また、本発明は、上記方法において、前記確定工程は、設計用制御対象および重み関数を合成した系の位相と目標安定余裕から算出される目標位相との位相差を最小とする位相進み重みを決定する決定工程を含み、前記決定工程にて決定された位相進み重みを含む重み関数を確定するようにした。

この方法によれば、古典制御理論における設計目標として設定された目標安定余裕を容易に達成することができる。

また、本発明は、上記方法において、前記導出工程は、外乱周波数特性を近似する周波数特性を備えた重み関数を導出するようにした。

この方法によれば、全周波数領域において外乱を補償するロバスト性を確保することができる。

また、本発明は、制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計プログラムであって、前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化工程と、前記モデル化工程にてモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出工程と、前記導出工程にて導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定工程と、前記確定工程にて確定された重み関数と前記モデル化工程にてモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計工程とをコンピュータに実行させる構成を採る。

この構成によれば、ゲイン交差周波数または位相余裕など古典制御理論における直感的な設計目標を用いて重み関数を設定することができると同時に、Ｈ∞制御理論によるシステマティックな設計が可能となり、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計することができる。

また、本発明は、制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計支援装置であって、前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化部と、前記モデル化部によってモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出部と、前記導出部によって導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定部と、前記確定部によって確定された重み関数と前記モデル化部によってモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計部とを有する構成を採る。

本発明によれば、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計することができる。

本発明の骨子は、Ｈ∞制御理論における重み関数を制御器に含めるモデル化を行うとともに、物理的に意味があるゲイン交差周波数または位相余裕から重み関数を導出し、得られた重み関数を用いて最適制御器の設計を行うことである。以下、本発明の一実施の形態について、図面を参照して詳細に説明する。

図１は、本発明の一実施の形態に係る制御系設計方法を示すフロー図である。同図に示す設計方法は、大きく分けて制御対象のモデル化（ステップＳ１０１〜Ｓ１０３）、設計用制御対象決定（ステップＳ１０４〜Ｓ１０６）、重み関数導出（ステップＳ１０７〜Ｓ１１１）、および制御器導出（ステップＳ１１２〜Ｓ１１５）の４段階から構成されている。図１に示す設計方法は、例えば設計プログラムが導入されたコンピュータや設計支援装置によって実行される。以下では、設計支援装置によって制御系の設計が実行されるものとして説明する。

また、本実施の形態においては、磁気ディスク装置のヘッド位置を決めるフィードバック制御系を設計するものとし、このフィードバック制御系の制御対象の周波数特性は、図２に示すようなものであるとする。図２に示すように、本実施の形態に係る制御対象においては、１０ｋＨｚ付近の帯域で共振モードが多く見られる。

まず、第１段階の制御対象のモデル化について説明する。設計者は、設計するフィードバック制御系に要求する目標ゲイン交差周波数ｆ₀および位相余裕Ｐ_mを決定し、設計支援装置に設定する（ステップＳ１０１）。これらのゲイン交差周波数ｆ₀および位相余裕Ｐ_mは、古典制御理論における直感的な設計指標であり、決定は容易である。本実施の形態においては、目標ゲイン交差周波数ｆ₀を１５００Ｈｚとし、位相余裕Ｐ_mを３０度とする。これらの設計指標が設定されると、設計支援装置によって、制御対象のモデル化が行われる。

具体的には、図２に示した制御対象の周波数特性には共振モードが多く見られるため、この共振モードをノッチフィルタによって補償することが設計者によって決定される。そして、その旨が設計支援装置に入力されると、設計支援装置には、例えば図３に示すような構成のフィードバック制御系が与えられることになる。すなわち、同図に示すフィードバック制御系は、ノッチフィルタ１０１、実際の制御対象１０２、時間遅れ１０３、および制御器１０４を備えている。

このとき、設計支援装置によって、共振モードを補償するノッチフィルタ１０１が設計され（ステップＳ１０２）、制御対象１０２がモデル化される（ステップＳ１０３）。ただし、この時点でモデル化される制御対象１０２は、設計用制御対象ではなく、図２に示した周波数特性を有する実際の制御対象である。また、時間遅れ１０３は、制御対象１０２から制御器１０４へのフィードバックにおいて生じる時間遅れであり、ここではサンプリング周期Ｔsを用いて、ｅｘｐ｛（−Ｔs／２）・ｓ｝と表されるものとしている。そして、本実施の形態においては、最終的には、設計支援装置によって制御器１０４が設計されることになる。

次に、第２段階の設計用制御対象の決定について説明する。設計支援装置によってフィードバック制御系のモデル化が行われると、続いて、図４に示すように制御対象１０２が共振モード１０２ａおよび剛体モード１０２ｂに分離される（ステップＳ１０４）。このうち、共振モード１０２ａは、ノッチフィルタ１０１によって補償されるが、ノッチフィルタ１０１によるフィルタリングは、最終的に設計される制御器１０４によって一部打ち消されることがしばしば起こるため、本実施の形態に係る設計支援装置は、図５に示すように、ノッチフィルタ１０１および共振モード１０２ａを合成して全域通過フィルタ２０１としてモデル化する（ステップＳ１０５）。

具体的には、図６に示すように、設計支援装置によって、ノッチフィルタ１０１と共振モード１０２ａを合成した位相θ_apが算出される（ステップＳ２０１）。そして、位相θ_apから全域通過フィルタ２０１の次数ｎが決定される（ステップＳ２０２）。具体的には、周波数を無限大としたときの位相θ_apから全域通過フィルタ２０１の次数ｎが決定される。全域通過フィルタ２０１の次数ｎが決定されると、設計支援装置によって、パデ近似を用いたモデルが作成される（ステップＳ２０３）。すなわち、全域通過フィルタ２０１における時間遅れをＴｄ_apとして、ｎ次のモデルＰ_ap’が作成される。

そして、周波数が０から目標ゲイン交差周波数ｆ₀の区間において、作成されたモデルＰ_ap’と位相θ_apとの位相差を最小にする時間遅れＴｄ_apが算出され（ステップＳ２０４）、算出された時間遅れＴｄ_apがモデルＰ_ap’に適用されて、全域通過フィルタ２０１が決定される（ステップＳ２０５）。このようにしてモデル化された全域通過フィルタ２０１の結果を図７に示す。図７においては、破線が剛体モード１０２ｂを示し、実線が全域通過フィルタ２０１を示している。また、一点鎖線はノッチフィルタ１０１によって補償された場合の共振モード１０２ａを示している。同図に示すように、目標ゲイン交差周波数ｆ₀（本実施の形態では、１５００Ｈｚ）以下の帯域では、全域通過フィルタ２０１は、ノッチフィルタ１０１によって補償された共振モード１０２ａを十分に近似していることがわかる。

このようにして全域通過フィルタ２０１が設計されると同時に、設計支援装置によって、時間遅れ１０３がパデ近似されて時間遅れ２０２とされ、全域通過フィルタ２０１、剛体モード１０２ｂ、および時間遅れ２０２が設計用制御対象２０３に決定される（ステップＳ１０６）。この設計用制御対象２０３は、全域通過フィルタ２０１を含むため、実際の制御対象１０２における共振モード１０２ａがノッチフィルタ１０１によって補償されるのと同等の制御対象になっている。また、設計用制御対象２０３は、実際にはノッチフィルタ１０１を含むが、本実施の形態における制御器の設計時には、ノッチフィルタ１０１を全域通過フィルタ２０１として扱うため、最終的に設計される制御器１０４によってノッチフィルタ１０１のフィルタリングが打ち消されることもなく、制御器１０４が必要以上に高次元になることを防止することができる。

そして、本実施の形態においては、図８に示すように、重み関数１０４ａおよびＨ∞制御器１０４ｂから構成される制御器１０４が設計用制御対象２０３を制御するものとしてフィードバック制御系がモデル化される。すなわち、設計支援装置によって、設計用制御対象２０３が全域通過フィルタ２０１および剛体モード１０２ｂを含むようにモデル化されるとともに、制御器１０４が重み関数１０４ａおよびＨ∞制御器１０４ｂを含むようにモデル化される。このため、以下に説明する第３段階で導出された重み関数１０４ａを制御器１０４の設計・実装後に修正することが容易になる。

次に、第３段階の重み関数導出について説明する。本実施の形態に係る重み関数１０４ａは、ＰＩ（Proportional Integral）補償重みＷ_pi、ロールオフ補償重みＷ_ro、狭帯域外乱補償重みＷ_ft、および位相進み重みＷ_prの積であるものとする。設計支援装置は、個々の重みを設計し、重み関数１０４ａを導出する。

具体的には、設計支援装置によって、低周波数領域の外乱を除去するＰＩ補償重みＷ_piが以下の式（１）によって設計される（ステップＳ１０７）。ただし、式（１）において、ｋ_piは、ＰＩ補償重みＷ_piのゲインを示し、ｆ_piは折れ点周波数を示す。
Ｗ_pi(s)＝ｋ_pi（１＋２πｆ_pi／ｓ）・・・（１）

このとき、設計支援装置は、目標ゲイン交差周波数ｆ₀でＰＩ補償重みＷ_piのゲインｋ_piが１になるように設定する。設計支援装置が式（１）を用いてＰＩ補償重みＷ_piを設計する際、例えば図９に示す外乱周波数特性を近似するように各特性を決定すると、図１０のボード線図によって示されるＰＩ補償重みＷ_piが得られる。

ＰＩ補償重みＷ_piの設計後、設計支援装置によって、高周波数領域のモデル化誤差や外乱を除去するロールオフ補償重みＷ_roが以下の式（２）によって設計される（ステップＳ１０８）。

設計支援装置が式（２）を用いてロールオフ補償重みＷ_roを設計する際、モデル化誤差が大きいと考えられる帯域でのゲインを下げるように式（２）中の下限周波数ｆ_lowおよび上限周波数ｆ_highが設定される。すなわち、例えば図２に示した周波数特性のように５ｋＨｚ以上の帯域でモデル化誤差が大きいと考えられる場合は、この帯域でのゲインが下がるように式（２）の下限周波数ｆ_lowおよび上限周波数ｆ_highが設定される。これにより、図１１のボード線図によって示されるロールオフ補償重みＷ_roが得られる。

ロールオフ補償重みＷ_roの設計後、設計支援装置によって、狭帯域外乱を除去する狭帯域外乱補償重みＷ_ftが以下の式（３）によって設計される（ステップＳ１０９）。ただし、式（３）において、ζ_iはｉ番目の共振ピークの幅を示すパラメータであり、η_iはｉ番目の共振ピークの高さを示すパラメータである。

設計支援装置が式（３）を用いて狭帯域外乱補償重みＷ_ftを設計する際、特定の帯域に多く存在する狭帯域外乱が除去されるように式（３）中のζ_iおよびη_iが設定される。すなわち、例えば図９に示した外乱周波数特性の場合、１０００Ｈｚ付近で多くの狭帯域外乱が存在するため、これらが除去されるように式（３）のパラメータが設定される。これにより、図１２のボード線図によって示される狭帯域外乱補償重みＷ_ftが得られる。

狭帯外乱補償重みＷ_ftの設計後、設計支援装置によって、位相進み重みＷ_prが以下の式（４）によって仮設計される（ステップＳ１１０）。ただし、式（４）において、ｋは重み関数１０４ａ全体のゲインを示し、ωは目標位相余裕Ｐ_m（ここでは３０度）から算出される位相変数を示す。

このとき、設計支援装置は、目標ゲイン交差周波数ｆ₀での目標位相θを実現するように位相進み重みＷ_prが設定される。なお、目標位相θは、以下の式（５）によって目標位相余裕Ｐ_mから得られる。

ここでは、目標位相余裕Ｐ_mが３０度であるため、目標位相θはおよそ−２２５度程度となり、この目標位相θを実現する位相進み重みＷ_prは、図１３に示すようなものとなる。こうして得られたＰＩ補償重みＷ_pi、ロールオフ補償重みＷ_ro、狭帯域外乱補償重みＷ_ft、および位相進み重みＷ_prは、設計支援装置によって乗算され、重み関数１０４ａが導出される（ステップＳ１１１）。

なお、この時点では、位相進み重みＷ_prに含まれるゲインｋと位相変数ωは正式に決定されておらず、以下に説明する第４段階で位相進み重みＷ_prが決定され、重み関数１０４ａが確定される。

次に、第４段階の制御器導出について説明する。設計支援装置によって重み関数１０４ａが導出されると、式（４）で示した位相進み重みＷ_prに含まれる重み関数１０４ａのゲインｋが調整される（ステップＳ１１２）。具体的には、図１４に示すように、設計支援装置によって、目標ゲイン交差周波数ｆ₀における設計用制御対象２０３と重み関数１０４ａを合成した場合のゲインｋ_pwが算出され（ステップＳ３０１）、このゲインｋ_pwの逆数が重み関数１０４ａのゲインｋとされる（ステップＳ３０２）。こうして重み関数１０４ａのゲインｋが調整されることにより、設計用制御対象２０３および重み関数１０４ａからなる重み付き開ループシステムのゲイン交差周波数が目標ゲイン交差周波数ｆ₀に一致することになる。

そして、位相進み重みＷ_prに含まれるゲインｋが調整された後は、位相進み重みＷ_prに含まれる位相変数ωが決定されて位相進み重みＷ_prが決定されることにより、重み関数１０４ａが確定される（ステップＳ１１３）。具体的には、図１５に示すように、設計支援装置によって上式（５）が用いられることにより、設計用制御対象２０３および重み関数１０４ａからなる重み付き開ループシステムの目標位相θが算出される（ステップＳ４０１）。換言すれば、目標ゲイン交差周波数ｆ₀における重み付き開ループシステムの目標位相θが算出される。

目標位相θが算出されると、目標ゲイン交差周波数ｆ₀における目標位相θと重み付き開ループシステムとの位相差を最小にする位相変数ωが決定される（ステップＳ４０２）。決定された位相変数ωを上式（４）に示した位相進み重みＷ_prに代入することで、位相進み重みＷ_prが決定され（ステップＳ４０３）、最終的に重み関数１０４ａが確定される。

このようにして確定された重み関数１０４ａおよび設計用制御対象２０３に対してＨ∞ループ整形法が適用され（ステップＳ１１４）、Ｈ∞制御器１０４ｂが導出される（ステップＳ１１５）。この結果、開ループシステムの周波数特性は図１６に示すようになった。この周波数特性においては、ゲイン交差周波数が１４６０Ｈｚかつ位相余裕が３１．７度であり、この値は、目標ゲイン交差周波数ｆ₀の１５００Ｈｚおよび位相余裕Ｐ_mの３０度に近い値になっている。

また、図１６において、１０００Ｈｚ付近の狭帯域外乱が十分に補償されていることが分かる。通常、磁気ディスク装置では、磁気ディスク自体のフラッタなどによって１０００Ｈｚ付近に狭帯域外乱が生じやすい一方、この帯域は制御帯域の上限近傍であり、開ループゲイン交差周波数に非常に近い帯域であるため、安定して狭帯域外乱を補償するフィルタを設計するのは困難である。この点、本実施の形態においては、試行錯誤を必要とせず、容易に１０００Ｈｚ付近の狭帯域外乱を低減することができる。

以上のように、本実施の形態によれば、共振モードおよびノッチフィルタを合成した全域通過フィルタを含む設計用制御対象と重み関数およびＨ∞制御器を含む制御器とによるモデル化を行い、位相進み重みを位相変数を用いて仮設計し、仮設計結果を用いて重み関数を導出し、最後に重み付き制御対象に対する設計目標から重み関数全体のゲインおよび位相進み重みを調整する。このため、設計目標はゲイン交差周波数または位相余裕など古典制御理論における直感的なもので良いと同時に、Ｈ∞制御理論によるシステマティックな設計が可能となり、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計することができる。また、古典制御理論におけるフィルタが重み関数として制御器に含まれるため、再設計が必要となった場合でも、Ｈ∞制御理論を適用することなく、現場で容易に対応することができる。

なお、上記一実施の形態において説明した設計支援装置には、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）が備えられるようにしても良い。この場合、例えば図１７に示すような画面により、設計者は、視覚的にパラメータの設定を行うことが可能となる。図１７の例では、設計者がＰＩ補償重みＷ_piの周波数特性（図１７の右枠中実線で示す）を外乱周波数特性（図１７の右枠中破線で示す）の形状に合わせるように、折れ点周波数ｆ_piおよびゲインｋを例えばマウスのドラッグにより設定することができる。換言すれば、設計者は、外乱周波数特性を近似するように容易にＰＩ補償重みＷ_piの周波数特性を設定することができる。また、その他のロールオフ補償重みＷ_ro、狭帯域外乱補償重みＷ_ft、および位相進み重みＷ_prについても同様にパラメータ設定を行うことができ、設計者は直感的に重み関数の設定を実行することができる。

（付記１）制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計方法であって、
前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化工程と、
前記モデル化工程にてモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出工程と、
前記導出工程にて導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定工程と、
前記確定工程にて確定された重み関数と前記モデル化工程にてモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計工程と
を有することを特徴とする設計方法。

（付記２）前記モデル化工程は、
前記制御対象を共振モードおよび剛体モードに分離する分離工程と、
前記分離工程にて得られた共振モードとこの共振モードを補償するフィルタとを代替する全域通過フィルタをモデル化する全域通過フィルタモデル化工程とを含み、
前記分離工程にて得られた剛体モードおよび前記全域通過フィルタモデル化工程にて得られた全域通過フィルタを含む設計用制御対象をモデル化することを特徴とする付記１記載の設計方法。

（付記３）前記モデル化工程は、
重み関数およびＨ∞制御器によって制御器をモデル化することを特徴とする付記１記載の設計方法。

（付記４）前記導出工程は、
ＰＩ補償重み、ロールオフ補償重み、狭帯域外乱補償重み、および位相進み重みの少なくともいずれか１つを含む重み関数を導出することを特徴とする付記１記載の設計方法。

（付記５）前記確定工程は、
設計用制御対象および重み関数を合成した系のゲイン交差周波数が目標ゲイン交差周波数に一致するように重み関数のゲインを調整することを特徴とする付記１記載の設計方法。

（付記６）前記確定工程は、
設計用制御対象および重み関数を合成した系の位相と目標安定余裕から算出される目標位相との位相差を最小とする位相進み重みを決定する決定工程を含み、
前記決定工程にて決定された位相進み重みを含む重み関数を確定することを特徴とする付記１記載の設計方法。

（付記７）前記導出工程は、
外乱周波数特性を近似する周波数特性を備えた重み関数を導出することを特徴とする付記１記載の設計方法。

（付記８）制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計プログラムであって、
前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化工程と、
前記モデル化工程にてモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出工程と、
前記導出工程にて導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定工程と、
前記確定工程にて確定された重み関数と前記モデル化工程にてモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計工程と
をコンピュータに実行させることを特徴とする設計プログラム。

（付記９）制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計支援装置であって、
前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化部と、
前記モデル化部によってモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出部と、
前記導出部によって導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定部と、
前記確定部によって確定された重み関数と前記モデル化部によってモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計部と
を有することを特徴とする設計支援装置。

本発明は、効率的に安定かつロバストな現実のシステムを設計する場合に適用することができる。

一実施の形態に係る制御系設計方法を示すフロー図である。制御系の周波数応答の一例を示すボード線図である。一実施の形態に係る制御システムの一例を示す図である。一実施の形態に係る制御系設計方法の一工程を示す図である。一実施の形態に係る設計用制御対象を示す図である。一実施の形態に係る全域通過フィルタの設計方法を示すフロー図である。一実施の形態に係る全域通過フィルタによるモデル化の例を示す図である。一実施の形態に係る制御器の構成を示す図である。外乱周波数特性の一例を示す図である。一実施の形態に係るＰＩ補償重みの例を示すボード線図である。一実施の形態に係るロールオフ補償重みの例を示すボード線図である。一実施の形態に係る狭帯域外乱補償重みの例を示すボード線図である。一実施の形態に係る位相進み重みの例を示すボード線図である。一実施の形態に係るゲイン調整方法を示すフロー図である。一実施の形態に係る位相進み重み決定方法を示すフロー図である。一実施の形態に係る開ループ周波数特性の例を示すボード線図である。一実施の形態に係る設計支援装置の画面例を示す図である。

符号の説明

１０１ノッチフィルタ
１０２制御対象
１０２ａ共振モード
１０２ｂ剛体モード
１０３、２０２時間遅れ
１０４制御器
１０４ａ重み関数
１０４ｂＨ∞制御器
２０１全域通過フィルタ
２０３設計用制御対象

Claims

制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計方法であって、
前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化工程と、
前記モデル化工程にてモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出工程と、
前記導出工程にて導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定工程と、
前記確定工程にて確定された重み関数と前記モデル化工程にてモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計工程と
を有することを特徴とする設計方法。
前記モデル化工程は、
前記制御対象を共振モードおよび剛体モードに分離する分離工程と、
前記分離工程にて得られた共振モードとこの共振モードを補償するフィルタとを代替する全域通過フィルタをモデル化する全域通過フィルタモデル化工程とを含み、
前記分離工程にて得られた剛体モードおよび前記全域通過フィルタモデル化工程にて得られた全域通過フィルタを含む設計用制御対象をモデル化することを特徴とする請求項１記載の設計方法。
前記モデル化工程は、
重み関数およびＨ∞制御器によって制御器をモデル化することを特徴とする請求項１記載の設計方法。
前記導出工程は、
ＰＩ補償重み、ロールオフ補償重み、狭帯域外乱補償重み、および位相進み重みの少なくともいずれか１つを含む重み関数を導出することを特徴とする請求項１記載の設計方法。
前記確定工程は、
設計用制御対象および重み関数を合成した系のゲイン交差周波数が目標ゲイン交差周波数に一致するように重み関数のゲインを調整することを特徴とする請求項１記載の設計方法。
前記確定工程は、
設計用制御対象および重み関数を合成した系の位相と目標安定余裕から算出される目標位相との位相差を最小とする位相進み重みを決定する決定工程を含み、
前記決定工程にて決定された位相進み重みを含む重み関数を確定することを特徴とする請求項１記載の設計方法。
前記導出工程は、
外乱周波数特性を近似する周波数特性を備えた重み関数を導出することを特徴とする請求項１記載の設計方法。
制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計プログラムであって、
前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化工程と、
前記モデル化工程にてモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出工程と、
前記導出工程にて導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定工程と、
前記確定工程にて確定された重み関数と前記モデル化工程にてモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計工程と
をコンピュータに実行させることを特徴とする設計プログラム。
制御対象が当該制御対象からの出力のフィードバックを利用して制御されるフィードバック制御系の設計支援装置であって、
前記制御対象を含む設計用制御対象と設計用制御対象を制御し重み関数を含む制御器とをモデル化するモデル化部と、
前記モデル化部によってモデル化される制御器に含まれる重み関数を導出する導出部と、
前記導出部によって導出された重み関数を目標ゲイン交差周波数または目標安定余裕を用いて確定する確定部と、
前記確定部によって確定された重み関数と前記モデル化部によってモデル化された設計用制御対象とに対してＨ∞制御理論を適用して最適制御器を設計する設計部と
を有することを特徴とする設計支援装置。