JP2008183594A - 連続圧延機のスタンド間張力制御方法および装置 - Google Patents

Abstract

【課題】張力推定を高精度で行うことができ、張力制御精度を向上させることができる、連続圧延機のスタンド間張力制御方法および装置を提供することを目的とする。
【解決手段】連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、および後方張力の関係を線形式で関係付け、該線形式を複数スタンドで連立させ、圧延トルク，圧延荷重の測定値を与えて行列漸化型最小二乗法で解くことによって、前方張力および後方張力を時々刻々推定し、該推定した張力を目標値とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、連続的に配置された圧延機において、スタンド間の材料張力を精度よく制御するのに適した連続圧延機のスタンド間張力制御方法および装置に関するものである。

連続圧延機を用いた圧延プロセスにおいては、スタンド間の材料張力は、材料の厚みや幅などを決定する一つの因子である。従って、材料の厚みや幅を精度よく制御するためには、スタンド間の材料張力を正確に測定するか他の測定量から間接的に求める必要がある。

材料張力の推定方法としては、これまで例えば、特許文献１に開示された、各スタンドの圧延荷重と圧延トルクを測定し、これらより各スタンドのロールバイトのトルクアーム係数をオンライン最小二乗法（すなわち、Recursive Least Squares Method、以下RLS法と略記する）で推定して、各スタンド間の材料張力を求める方法がある。

本発明と比較して説明するために、以下に特許文献１に開示された技術を詳説する。特許文献１に開示された技術では、先ず、各スタンドにおける圧延荷重、圧延トルク、スタンド間材料張力、およびトルクアーム係数を、以下の（１）式で示すロール半径R で正規化されたHillの近似式で表わす。

次に、（２）式を定義する。

そして、各変数をスタンドごとに区別して表すため、スタンドの番号を添え字iで表すと、（３）式の関係から（４）式のように定義すれば、第iスタンドにおける（１）式は、（５）式に示すように変形される。

次に、中間パラメータａ_iを推定する。即ち、材料が第1〜jスタンドまで噛み込んでいる状態で、各スタンドの（５）式を全て加算して張力項を消去して、（６）式を得る。

ここでは、境界条件として、材料両端は無張力（ｑ_０ =ｑ_ｊ = 0 ）としている。この結果、線形式の係数ａ_iを推定する問題に帰結でき、その各スタンドのａ_iを要素とする推定ベクトルを各スタンドのｐ_iを要素とする入力ベクトルを用いて、以下のRLS法で求める。

（７）式の添え字は、k番目のサンプリング時刻を表し、Q_ｋはj行j列の行列である。

次に、張力ｑ_iを推定する。上記RLS法で求められた推定ベクトルを用いて、（５）式は次式に変形できる。

（８）式は、噛み込み中のスタンド数分（j個）作成できるが、推定したい張力ｑ_iはスタンド間の数（j-1個）である。この冗長性を利用して、誤差ε² _iを最小とすべく最小二乗法で、即ち連立方程式を解いて各スタンドの張力ｑ_iを求める。このように、張力ｑ_iが求まれば、求めた張力を目標値として圧延機を制御する。この制御の方法には、圧延速度制御する方法など種々の方法を用いるようにする。
特開昭５８−８６９１８号公報

特許文献１に開示の技術では、各スタンドで成立する（５）式を加算して（６）式を得ている。これは、スタンド間張力項を消去して、まずトルクアーム係数をRLS法で正確に求めるための加算であり、特許文献１に開示された技術の特徴の一つではあるものの、同時に問題点にもなっている。

すなわち、特許文献１が開示された当時は、張力を推定する制御用計算機の能力に制限があり、処理時間短縮の観点からスカラーの割り算しか必要としないRLS法は魅力的な推定方法であり、ゆえに特許文献１に開示の技術が実用化されてきた。

しかしながら、一般に複数変数の加算結果は、統計学における中心極限定理の存在からも明らかなように、正規分布に収束する。すなわち、各スタンドで得られた個々のトルク情報は加算処理で特徴の少ない情報に劣化する。このために特許文献１に開示の技術は、推定するトルクアーム係数の数が多いほど推定精度が悪化する問題を有している。

本発明は上記事情に鑑みてなされたもので、昨今の制御用計算機の処理能力の拡大を背景にして、上記問題を解決するための連続圧延機のスタンド間張力制御方法および装置を提供することを目的とする。

本発明の請求項１に係る発明は、連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、および後方張力の関係を線形式で関係付け、該線形式を複数スタンドで連立させ、圧延トルク，圧延荷重の測定値を与えて行列漸化型最小二乗法で解くことによって、前方張力および後方張力を時々刻々推定し、該推定した張力を目標値とすることを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制御方法である。

また本発明の請求項２に係る発明は、連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、ロール半径、スタンド入側板厚、スタンド出側板厚、扁平ロール半径、材料噛み込み角を直接測定又は他の測定量から間接的に推定し、これら測定または推定された緒量と前方張力、後方張力及び圧延トルクアーム係数の関係を、前記ロール半径で正規化した（１）式で関係付けて複数スタンドで連立させ、それらを行列漸化型最小二乗法で解くことによって前方張力、後方張力及び圧延トルクアーム係数を時々刻々推定し，該推定した張力を目標値とすることを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制御方法である。

さらに本発明の請求項３に係る発明は、連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御する連続圧延機のスタンド間張力制御装置であり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、および後方張力の関係を線形式で関係付け、該線形式を複数スタンドで連立させ、圧延トルク，圧延荷重の測定値を与えて行列漸化型最小二乗法で解くことによって、前方張力および後方張力を時々刻々推定し、該推定した張力を目標値に維持するように前記圧延機を制御する張力推定/制御装置を備えることを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制御装置である。

本発明では、連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、後方張力の関係を線形式で関係付け、該線形式を複数スタンドで連立させて行列とベクトルで表現し、それを行列漸化型最小二乗法で解くことで未知の変数を一つの処理で求めるようにしているので、張力推定を高精度で行うことができ、張力制御精度を向上させることができる。

これにより、被圧延材の板厚、板幅などの寸法精度を向上させることができる。また、張力変動に起因する圧延トラブルを防止することができ、圧延能率向上、設備の補修費削減によるコストダウンを図ることができる。さらに、ルーパ設備そのものを設けないことも可能となり、その設備費・補修費が不要となるだけでなく、従来のルーパのスペースに厚み計・幅計・温度計などの計測器を設置することも可能となり、それらを制御に用いることで被圧延材の寸法や材質の制御精度を向上させるという副次的効果も期待できる。

本発明は、昨今の制御用計算機の処理能力の拡大を背景に、RLS法のスカラーの割り算の利点に固執することなく、前記加算を排して、連立方程式を積極的に制御中にオンラインで解くようにしている。そして、本発明では、連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、および後方張力の関係を線形式で関係付けている。

線形式を用いることによって漸化型最小二乗法（逐次最小二乗法、オンライン最小二乗法とも言う）を用いて張力推定値を制御周期ごとに求めている。漸化型最小二乗法を用いず、通常の最小二乗法を制御周期ごとに解く方法（以下、バッチ法と略称する）も考えられるが、前者には後者に比べて下記の大きな利点がある。

（１）バッチ法では、最小二乗法を適用する時間長に渡るデータを用いて毎回最小二乗法を解く必要があり、例えば数十msオーダーの制御周期で10秒間のデータを用いるとした場合でも数千×数千の大きさの連立方程式を解く必要がある。したがって、計算負荷が非常に高く、計算誤差も増大する。漸化型最小二乗法を用いた場合には、せいぜい数十×数十の大きさの連立方程式でよく、現在の制御用計算機で十分対応可能である。

（２）バッチ法では、制御周期ごとの計算が独立に行われるため、ある時刻に算出した張力推定値と次の時刻に算出した張力推定値の連続性は保証されない。したがって、それに基づいて算出した操作量は不連続になり、実用性が著しく損なわれる。漸化型最小二乗法を用いた場合には、制御周期ごとに漸化式にしたがって張力推定値を修正していくことにより、連続性が確保されるので操作量が不連続になったりすることはない。

（３）圧延状況は時々刻々変化し、トルクアーム係数も変化する。バッチ法では、このような時間的な変化を考慮することができないが、漸化型最小二乗法を用いた場合には、忘却という概念を入れることにより、制御周期ごとの計算において過去のデータほど重みを軽くすることにより時間的変化に対応可能であり、張力推定精度を常に高く維持できる。

また本発明では、各スタンドで成立する上記の線形式を加算せず、それらを連立させて行列漸化型最小二乗法を適用することにより、加算による情報の損失を防ぐことができ、高精度の張力推定ができるようになる。

さらに、上記線形式として、ロール半径Rで正規化したHillの式を用いることにより、圧延荷重の係数がトルクアーム係数という物理的意味が明確で、圧延中の変動が少ない量にすることができる。また、板厚などを既知の変数としてモデル式に取り込むことが可能となるため、それらの影響を張力推定に考慮することができ、張力推定精度を向上させることもできる。

本発明では、連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、まず各スタンドの圧延トルクG、圧延荷重P、前方張力ｑ_ｆ、および後方張力ｑ_ｂを線形式で関係付ける。スタンドの番号を添え字iで表すと、張力に関しては、（９）式の関係があることから、（１０）式とすると、第iスタンドにおける線形式は（１１）式で表される。

（１１）式で、前方張力と後方張力の係数が共通で、符号が逆になっているのは、それらが圧延トルクに及ぼす影響度合いの大きさが等しく、その向きが逆であるという知見によるものである。ここで、（１２）および（１３）式とおけば、前記（１１）式は（１４）式となる。

ｂ_iの物理的意味は、明確に規定できる場合がほとんどである。たとえば、薄板圧延ではロール径であり、シームレスパイプ圧延におけるマンドレルミルの場合には、ロール径が軸方向で変化するため、有効ロール径となる。そこで、ｂ_iの値を既知として与えることにより、張力推定は(14)式をスタンド数だけ連立させ、ｇ_iとｐ_iを与えてａ_iとｑ_iを推定する問題となる。張力推定の対象となるスタンド数がnであるとすると、ｇ_i、ｐ_iとａ_iはn個ずつあるのに対し、ｑ_iはスタンド間の数なのでn-1個である。未知数の数が変数の数より少ないので求解可能である。

本実施例１は、薄鋼板の熱間仕上圧延機におけるスタンド間張力制御に本発明を適用したものである。張力を推定したい単数または隣接した複数のスタンド間の各スタンドの圧延荷重、圧延トルク、スタンド間材料張力、トルクアーム係数、ロール半径、扁平ロール半径と噛み込み角を、特許文献１に開示の技術の説明で示した（１）式に従いHillの近似式で関係付ける。

そして、前述したように（２）〜（４）式を用いて、第iスタンドにおける（１）式を（５）式のように表現する。

ここで、ａ、ｑ以外の値は算出または計測可能である。k番目のサンプリング周期において、同一材料が第iスタンドから第jスタンドに噛み込んだ状態において、（５）式を以下の（１５）式のように連立させる。

ここで、ｑ_i−１、ｑ_ｊは無張力または他の計測器により測定可能であると仮定する。（１５）式の左辺に既知情報を纏めて出力変数ｙを新たに定義して、以下の（１６）式のように書き直せる。

そして、（１６）式は、以下の（１７）式のように行列形式で表現できる。

すなわち、（１８）式のようにも表わせる。

ただし、右肩のT記号は行列の転置を示し、名称の右の()は行列の大きさを示す。

特許文献１に開示の技術では、入力がベクトルであり、従ってRLS方式でパラメータベクトルを推定した。しかし、上記本発明では、入力は行列であり、パラメータベクトルを推定するのに以下の行列漸化型最小二乗法(以後 M-RLS法と表わす) を用いる。

（１９）式で表される漸化式では、(2j-2i+1)×(2j-2i+1)の大きさの連立方程式を２回解く必要があるが、既に述べたように、この程度の大きさの連立方程式をオンラインで解くことは昨今の制御用計算機で可能である。

既に述べたように、特許文献１に開示の技術が、（５）式を噛み込みスタンド数だけ加算していたのに比し、本発明による方法では、この加算なしに直接的にパラメータベクトルの要素である張力ｑを推定するものである。

以上のように構成された本発明の実施例１を、ホットストリップミルに適用した具体例で、図１を参照にして説明する。図１において、１は圧延荷重計、２は圧下位置検出装置、３は巻き取り機をそれぞれ表す。

この例では、圧延機は６スタンドから構成されているものとし、張力推定/制御装置は、本発明を利用して材料の張力推定を行い、張力を制御する装置である。本実施例においては、50msごとに以下の計測、演算、制御出力を行うようにし、張力推定/制御装置中には、ロール半径等の設備定数が予め設定されて格納されている。

各スタンドの圧延荷重Pは、圧延荷重計１により検出し、圧延トルクGは、メインモータの電流・電圧から、機械系のギア比等を考慮して算出した。また、各スタンド出側板厚ｈは、圧下位置検出装置２の出力であるロールギャップSと、圧延荷重Pから、次のゲージメータ式（（２０）式）で求めた。

ここで、Mは、ミルのバネ定数である。各スタンド入側板厚Hは、前スタンドの出板厚ｈを、メインモータ速度から推定する材料速度に応じて下流にシフトすることにより求めた。なお、第１スタンド入側板厚は、前段に設置されている粗圧延機の出側板厚情報を使用した。扁平ロール半径は、次のHitchicoch式（（２１）式）で求めた。

また、材料噛み込み角αは、次の（２２）式で求めた。

さて、圧延材料は、第１スタンドから第６スタンドまで順次噛み込んでいくのであるが、この過程においては、i＝1として噛み込んでいる最下流スタンド番号をjとみなして計算を行う。そして、スタンド噛み込み直後の推定トルクアーム係数ａの初期値としては0.45を用いた。同様に推定張力ｑの初期値は0.0とした。この間、ｑ_０＝ｑ_ｊ＝0とした。材料先端が巻き取り機３に到達した以降は、ｑ₆には巻取りモータの電流・電圧から推定される巻取りトルクを元に算出した値を用いた。

張力推定制御装置は、前記（１９）式を実行することで求められた材料張力が、目標値に一致するようにメインモータの速度を制御するように設計されている。

本発明の実施例２として、他のホットストリップミルの、第１・２スタンドの間の材料に適用した例を説明する。図２は、本発明の実施例２に係る装置構成例を示した図である。この例では、第２・３スタンド間の材料の張力制御は、従来から一般的なルーパで行われ、第１・２スタンドの間の材料張力をルーパレスで制御したものである。この場合、第２・３スタンド間のルーパには歪ゲージを利用した、材料張力計４が設置されている。

本実施例では、ｑ_０＝0として、ｑ_２＝上記材料張力計出力としている。これらｑ_０とｑ_２を境界条件として、本発明でｑ_１を精度良く推定でき、第１スタンドのメインモータの速度をPI(比例・積分)制御で操作することにより第１・２スタンド間のルーパレス圧延が実現し、第１・２スタンドの間のルーパを撤去することができた。

なお上述した実施例１、２はともに薄鋼板の連続圧延機への適用例であったが、本発明は、被圧延材の形状によらず、連続圧延機であれば適用可能である。例えば、鋼管、棒鋼、線材、形鋼などに適用可能である。

本発明の実施例１に係る装置構成例を示した図である。 本発明の実施例２に係る装置構成例を示した図である。

符号の説明

１ 圧延荷重計
２ 圧下位置検出装置
３ 巻取り機
４ 材料張力計

Claims (3)

1. 連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、および後方張力の関係を線形式で関係付け、該線形式を複数スタンドで連立させ、圧延トルク，圧延荷重の測定値を与えて行列漸化型最小二乗法で解くことによって、前方張力および後方張力を時々刻々推定し、該推定した張力を目標値とすることを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制御方法。
2. 連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御するにあたり、各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、ロール半径、スタンド入側板厚、スタンド出側板厚、扁平ロール半径、材料噛み込み角を直接測定又は他の測定量から間接的に推定し、これら測定または推定された緒量と前方張力、後方張力及び圧延トルクアーム係数の関係を、前記ロール半径で正規化した（１）式で関係付けて複数スタンドで連立させ、それらを行列漸化型最小二乗法で解くことによって前方張力、後方張力及び圧延トルクアーム係数を時々刻々推定し，該推定した張力を目標値とすることを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制御方法。
   

   
3. 連続圧延機の各スタンド間において被圧延材の張力を目標値に制御する連続圧延機のスタンド間張力制御装置であり、
   各スタンドの圧延トルク、圧延荷重、前方張力、および後方張力の関係を線形式で関係付け、該線形式を複数スタンドで連立させ、圧延トルク，圧延荷重の測定値を与えて行列漸化型最小二乗法で解くことによって、前方張力および後方張力を時々刻々推定し、該推定した張力を目標値に維持するように前記圧延機を制御する張力推定/制御装置を備えることを特徴とする連続圧延機のスタンド間張力制御装置。

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