JP2008058278A - 二次電池の内部状態推定装置、二次電池の内部状態推定方法、プログラム、および記録媒体 - Google Patents

二次電池の内部状態推定装置、二次電池の内部状態推定方法、プログラム、および記録媒体 Download PDF

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Abstract

【課題】二次電池の内部状態を高精度に推定可能な二次電池の内部状態推定装置、二次電池の内部状態推定方法、その方法をコンピュータに実行させるプログラム、および、そのプログラムを記録するコンピュータ読取可能な記録媒体を提供する。
【解決手段】電池モデル部60は、パラメータ値に基づいて二次電池10の内部反応を推定可能な電池モデルを用い、パラメータ生成部62から取得したパラメータ値を電池モデルに与えて二次電池10の内部状態を推定する。パラメータ生成部62は、二次電池10の使用状態を示す情報に基づいて、二次電池10の材料物性値を含むパラメータ値を生成する。パラメータ値を更新することによって電池モデルが更新される。これにより実際の二次電池の内部状態と、電池モデルにより推定される二次電池の内部状態との違いを小さくできる。
【選択図】図5

Description

本発明は、二次電池の内部状態推定装置、二次電池の内部状態推定方法、プログラム、および、記録媒体に関する。より特定的には、本発明は、電池モデルに従って二次電池の内部状態を推定する二次電池の内部状態推定装置、二次電池の内部状態推定方法、その方法をコンピュータに実行させるプログラム、および、そのプログラムを記録するコンピュータ読取可能な記録媒体に関する。
二次電池の状態を推定するための様々な方法がこれまでに提案されている。たとえば特開2003−346919号公報(特許文献1)は、二次電池の充電状態(SOC:State of Charge)を推定する方法を開示する。この方法によれば、まず、蓄電池に流入する電流値に基づいてリチウムイオン電池を形成する活物質内のイオン濃度分布が算出される。次に、算出されたイオン濃度分布に基づいて蓄電装置の開放電圧が算出される。そして開放電圧に基づいてSOCが推定される。
特開2003−346919号公報 特開2006−42497号公報 特開2006−105823号公報 特開2006−105821号公報
上記の方法では二次電池の材料物性値がモデル化されている。具体的に説明すると、上記の方法では活物質の形状は球形と仮定される。また、上記の方法では、イオン濃度分布は球の半径方向に分布し、円周方向にはイオン濃度分布は均一であると仮定される。
上記方法によれば、リチウムイオン電池の劣化度合いによる材料物性値の変化は考慮されていないため、劣化度合いによってはSOC等を正確に算出できないことが考えられる。しかしながらこのような問題に対する具体的な解決方法は特開2003−346919号公報(特許文献1)には開示されていない。
また、二次電池の劣化状態は二次電池の使用環境に応じて異なる。等価回路に基づいた従来のSOC推定手法によれば、電池の容量と電池の内部抵抗とに関する情報を得ることができる。しかし内部抵抗の値および劣化に伴う変化率は測定方法ごとに異なる。
図20は、測定方法の違いによる二次電池の内部抵抗の違いを説明する図である。
図20を参照して、二次電池は、時刻t0からt2の間に一定のバッテリ電流Ibをパルス状に出力する。バッテリ出力電圧Vbは、時刻t0から時刻t1にかけて減少し、パルス電流の遮断後(すなわち、時刻t1以降)において徐々に復帰する。
ΔV1,ΔV2は時刻ta,tbのそれぞれにおけるバッテリ出力電圧Vbの低下量を示す。図20に示すように電流は一定であってもΔV1とΔV2とでは大きさが異なるため、時刻taにおける電池の内部抵抗(=ΔV2/Ib)と、時刻tbにおける内部抵抗(ΔV2/Ib)とは異なる。
また、容量が低下した場合、同じSOCでも劣化状態に応じて内部抵抗値は異なる。このように、従来の推定方法では二次電池の内部状態を精度よく推定できないという課題が
ある。
本発明の目的は、二次電池の内部状態を高精度に推定可能な二次電池の内部状態推定装置、二次電池の内部状態推定方法、その方法をコンピュータに実行させるプログラム、および、そのプログラムを記録するコンピュータ読取可能な記録媒体を提供することである。
本発明は要約すれば、二次電池の内部状態推定装置であって、パラメータ生成部と、内部状態推定部とを備える。パラメータ生成部は、二次電池の使用状態を示す情報に基づいて、二次電池の材料物性値を含むパラメータ値を生成する。内部状態推定部は、パラメータ値に基づいて二次電池の内部反応を推定可能な電池モデルを用い、パラメータ生成部から取得したパラメータ値を電池モデルに与えて二次電池の内部状態を推定する。
好ましくは、二次電池の内部状態推定装置は、二次電池の出力を検出して、検出値を二次電池の使用状態を示す情報として出力するセンサをさらに備える。内部状態推定部は、推定した二次電池の内部状態に基づいて二次電池の出力の予測値を算出する。パラメータ生成部は、検出値と予測値とが等しくなるようにパラメータ値を推定するパラメータ推定部と、パラメータ値を記憶し、パラメータ推定部の推定結果に基づいて記憶するパラメータ値を更新して、更新したパラメータ値を内部状態推定部に与えるパラメータ記憶部とを含む。
より好ましくは、二次電池の内部状態推定装置は、劣化特性記憶部と、劣化推定部とをさらに備える。劣化特性記憶部は、二次電池の使用度に対するパラメータ値の標準的な劣化特性を予め記憶する。劣化推定部は、劣化特性と、パラメータ更新部により更新されたパラメータ値である更新パラメータ値とに基づいて、二次電池の劣化状態を推定する。
さらに好ましくは、劣化推定部は、パラメータ値の更新時における二次電池の使用度と劣化特性とに基づいて得られるパラメータ値を、更新パラメータ値の標準値に設定する。劣化推定部は、標準値と更新パラメータ値とを比較して二次電池が標準使用状態よりも劣化しているか否かを判定する。
さらに好ましくは、二次電池の内部状態推定装置は、劣化推定部の判定結果を表示する表示部をさらに備える。
さらに好ましくは、劣化特性には、パラメータ値の限界値が予め設定される。劣化推定部は、劣化特性に基づいて限界値と更新パラメータ値との使用度の差を求めて、使用度の差を二次電池の余寿命と推定する。
さらに好ましくは、二次電池の内部状態推定装置は、余寿命を表示する表示部をさらに備える。
好ましくは、二次電池は、リチウムイオン電池を含む。材料物性値は、イオン伝導度と、固層中電子伝導度と、活物質の拡散係数と、反応抵抗とを含む。
本発明の他の局面に従うと、二次電池の内部状態推定方法であって、二次電池の使用状態を示す情報に基づいて、二次電池の材料物性値を含むパラメータ値を生成するステップと、パラメータ値に基づいて二次電池の内部反応を推定可能な電池モデルを用い、パラメータ値を生成するステップにおいて生成されるパラメータ値を電池モデルに与えて二次電池の内部状態を推定するステップとを備える。
好ましくは、二次電池の内部状態推定方法は、二次電池に設けられるセンサを用いて二次電池の出力を検出し、センサの検出値を二次電池の使用状態を示す情報として出力するするステップをさらに備え、二次電池の内部状態を推定するステップにおいて、推定した二次電池の内部状態に基づいて二次電池の出力の予測値を算出する。パラメータ値を生成するステップは、検出値と予測値とが等しくなるようにパラメータ値を推定するステップと、パラメータ値の推定結果に基づいて、予め記憶されるパラメータ値を更新するステップとを含む。
より好ましくは、二次電池の内部状態推定方法は、二次電池の使用度に対するパラメータ値の標準的な劣化特性と、パラメータ値を更新するステップにおいて更新されたパラメータ値である更新パラメータ値とに基づいて、二次電池の劣化状態を推定するステップをさらに備える。
さらに好ましくは、二次電池の劣化状態を推定するステップにおいて、パラメータ値の更新時における二次電池の使用度と劣化特性とに基づいて得られるパラメータ値を、更新パラメータ値の標準値に設定し、標準値と更新パラメータ値とを比較して二次電池が標準使用状態よりも劣化しているか否かを判定する。
さらに好ましくは、二次電池の内部状態推定方法は、二次電池の劣化状態を推定するステップにおける判定結果を表示するステップをさらに備える。
さらに好ましくは、劣化特性には、パラメータ値の限界値が予め設定される。劣化状態を推定するステップにおいて、劣化特性に基づいて限界値と更新パラメータ値との使用度の差を求めて、使用度の差を二次電池の余寿命と推定する。
さらに好ましくは、二次電池の内部状態推定方法は、余寿命を表示するステップをさらに備える。
好ましくは、二次電池は、リチウムイオン電池を含む。材料物性値は、イオン伝導度と、固層中電子伝導度と、活物質の拡散係数と、反応抵抗とを含む。
本発明のさらに他の局面に従うと、プログラムであって、上述のいずれかに記載の方法をコンピュータに実行させる。
本発明のさらに他の局面に従うと、コンピュータ読取り可能な記録媒体であって、上述のいずれかに記載の方法をコンピュータに実行させるプログラムを記録する。
本発明によれば、二次電池の内部状態を精度よく推定することができる。
以下において、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。なお、以下では、図中の同一または相当部分には同一符号を付してその説明は原則として繰返さないものとする。
[実施の形態1]
図1は、本発明の実施の形態に従う二次電池の内部状態推定装置および二次電池を含む電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。
図1を参照して、電源システム5は、二次電池10と、負荷20と、二次電池の冷却ファン40と、電子制御ユニット(ECU:Electronic Control Unit)50とを備える。
充放電可能な二次電池10としては、代表的にはリチウムイオン電池が用いられる。リチウムイオン電池は、電池内部でのリチウムイオン濃度の分布状態によってその出力特性が異なってくることから、本発明の適用に適している。
二次電池10には、バッテリ温度Tbを測定する温度センサ30と、二次電池10の入出力電流Ib(以下、バッテリ電流Ibとも称する)を測定する電流センサ32、ならびに、正極および負極間の端子間電圧Vb(以下、バッテリ出力電圧Vbとも称する)を測定する電圧センサ34が設けられている。
冷却ファン40は、冷媒通路41を介して二次電池10と接続され、冷却風45を冷媒通路41へ供給する。図示しないが、二次電池10には、冷媒通路41を介して供給された冷却風45によって二次電池10の各セルを冷却可能なように冷媒路が適宜設けられている。冷却ファン40の作動/停止および作動時の供給冷媒量は、ECU50によって制御される。
負荷20は、二次電池10からの出力電力によって駆動される。また、図示しない発電・給電要素が、負荷20に含まれるように設けられ、あるいは、負荷20とは別個に設けられるものとし、二次電池10は、当該発電・給電要素からの充電電流によって充電可能であるものとする。したがって、二次電池10の放電時にはバッテリ電流Ib>0であり、二次電池10の充電時にはバッテリ電流Ib<0である。
ECU50は、二次電池10に設けられたセンサ群30,32,34からの検出値に基づき、二次電池10の内部状態を動的に推定可能な電池モデルに従って、二次電池10の内部状態を推定する電池モデル部60を含んで構成される。さらに、ECU50は、電池モデル部60の推定結果(たとえば二次電池10のSOC)に基づいて、二次電池10からの出力可能電力(放電電力上限値)Woutおよび入力可能電力(充電電力上限値)Winを算出する。ECU50は、放電禁止時にはWout=0に設定し、放電可能時にはWout>0に設定する。同様に、ECU50は、充電禁止時にはWin=0に設定し、充電可能時にはWin>0に設定する。
ECU50によって設定された入出力可能電力Win,出力可能電力Woutは負荷20の制御要素に送出される。これにより、負荷20の動作は、この入出力可能電力Win,Woutの範囲内に制限される。なお、ECU50は、代表的には予めプログラムされた所定シーケンスおよび所定演算を実行するためのマイクロコンピュータおよびメモリ(RAM,ROM等)で構成される。
図2は、二次電池10の概略構成を示す概念図である。
図2を参照して、二次電池10は、負極12と、セパレータ14と、正極15とを含む。セパレータ14は、負極12および正極15の間に設けられた樹脂に電解液を浸透させることで構成される。
負極12および正極15の各々は、球状の活物質18の集合体で構成される。負極12の活物質18の界面上では、リチウムイオンLi+および電子e-を放出する化学反応が行なわれる。一方、正極15の活物質18の界面上では、リチウムイオンLi+および電子e-を吸収する化学反応が行なわれる。
負極12には電子e-を吸収する電流コレクタ13が設けられ、正極15には電子e-を
放出する電流コレクタ16が設けられる。負極の電流コレクタ13は、代表的には銅で構成され、正極の電流コレクタ16は、代表的にはアルミで構成される。電流コレクタ13には負極端子11nが設けられ、電流コレクタ16には正極端子11pが設けられる。セパレータ14を介したリチウムイオンLi+の授受によって、二次電池(電池セル)10では充放電が行なわれ、充電電流(Ib>0)または放電電流(Ib<0)が生じる。
したがって、二次電池内部の充放電状態は電極(正極および負極)におけるリチウムイオンの濃度分布によって異なってくる。
図3は、電池モデル部60における二次電池のモデリングを説明する概念図である。
図3を参照して、電池モデル式では、二次電池10の負極12および正極15のそれぞれにおいて、各活物質18でのリチウムイオンLi+の挙動が共通であるものと仮定して、負極12および正極15のそれぞれについて、代表的に1個ずつの活物質18nおよび18pを想定する。
放電時には、負極活物質18n表面での電極反応により、活物質18n内のリチウム原子Liが、電子e-の放出によりリチウムイオンLi+となってセパレータ14中の電解液に放出される。一方、正極活物質18p表面の電極反応では、電解液中のリチウムイオンがLi+が取込まれて電子e-を吸収する。これにより、正極活物質18pの内部にリチウム原子Liが取込まれる。負極活物質18nからのリチウムイオンLi+の放出および正極活物質18pでのリチウムイオンLi+の取込によって、正極の電流コレクタ16から負極の電流コレクタ13に向けて電流が流れる。
反対に、二次電池の放電時には、負極活物質18n表面での電極反応により電界液中のリチウムイオンLi+が取込まれ、正極活物質18p表面での電極反応では、電界液へ、リチウムイオンLi+が放出される。
電池モデル式では、充放電時における活物質18p,18nの表面での電極反応、活物質18p,18n内部でのリチウムイオンの拡散(径方向)および電解液中のリチウムイオンの拡散や、各部位での電位分布をモデリングする。
以下に、電池モデル部60で用いられる二次電池の内部状態を動的に推定可能な電池モデルの一例について説明する。この電池モデルは、電池モデル式(M1)〜(M15)により構成される。
図4は、電池モデルに用いられる変数および定数を表形式により示す図である。
図4には、下記の電池モデル式(M1)〜(M15)内で用いられる変数および定数の一覧表が示される。なお図4に示す各種の材料物性値のうち、活物質のイオン濃度、固層中電子伝導度、活物質の拡散係数、および反応抵抗(または交換電流密度)が電池モデルに入力されるパラメータ値に含まれる。なお、反応抵抗と交換電流密度とは逆数の関係にある。
Figure 2008058278
式(M1)〜(M3)は、バトラーボルマーの式と呼ばれる、電極反応を示す式である。式(M1)において交換電流密度i0は、活物質18の界面におけるリチウムイオン濃度の関数で与えられる。なお以下の説明に関する詳細は、たとえばグおよびワン(W.B.Gu
and C.Y.Wang)著「リチウムイオン電池の熱−電気化学結合モデリング(THERMAL-ELECTROCHEMICAL COUPLED MODELING OF A LITHIUM-ION CELL)」(ECS Proceedings Vol.99-25
(1),2000、発行国:米国、発行所:電気化学学会(ECS)、発行年:2000年、該当頁:pp 743-762)に説明される。
式(M2)には式(M1)中のηの詳細が示され、式(M3)には式(M2)中のUの詳細が示される。
Figure 2008058278
式(M4)〜(M6)には、電界液中でのリチウムイオン保存則が示される。式(M5)においては電界液中での実効拡散係数の定義が示され、式(M6)では、反応電流jLiが電極の単位体積あたりの活物質表面積asと式(M1)に示された輸送電流密度/injとの積で与えられることが示されている。なお、反応電流jLiの電極全体での体積積分は、バッテリ電流Ibに対応する。
Figure 2008058278
式(M7)および(M8)には、固相中でのリチウムイオン保存則が示される。式(M7)では球体である活物質18中での拡散方程式が示され、式(M8)では、電極単位体
積あたりの活物質表面積asが示される。
Figure 2008058278
式(M9)〜(M11)には電界液中での電荷保存則より、電界液中での電位を示す式が導かれる。
式(M10)には実効イオン伝導率κeff、式(M11)には電界液中での拡散導電係数κD effが示されている。
Figure 2008058278
式(M12)および(M13)では、活物質での電荷保存則より固相中での電位を求める式が示される。
Figure 2008058278
式(M14)および(M15)では熱エネルギ保存則が表現される。これにより、充放電現象による二次電池内部への局所的な温度変化を解析することが可能となる。
なお、これらの電池モデル式(M1)〜(M15)は上記文献に基づくものであり、各モデル式の詳細な説明については、上記文献に記載されている。
式(M1)〜(M15)の電池モデル式を、活物質18p,18nおよび電界液中の各点において、境界条件を適宜設定した差分方程式を逐次解くことにより、図4に示した各変数を逐次的に算出して、二次電池の内部反応を反映した電池状態の時間推移を推定できる。なお、各活物質18p,18n内でのリチウムイオン濃度は、活物質内の半径rの関数とされ、その周方向ではリチウムイオン濃度は一様なものとして扱われる。
上記電池モデルにおいて、SOCは、負極活物質18n内のリチウム原子数により求められる。また、活物質18p,18n内部のリチウムイオン濃度分布を推定することにより、過去の充放電履歴を反映した電池状態の予測が可能となる。たとえば、現在のSOCが同一であっても、充電により現SOCとなった後に放電する場合には、放電により現SOCとなった後さらに放電する場合と比較して、出力電圧が相対的に低下し難くなるが、このような現象の予測を行なうことが可能となる。具体的には、充電直後には負極活物質18n内のリチウムイオン濃度が表面側で相対的に高くなる一方で、放電時には、負極活物質18n内リチウムイオン濃度が表面側で相対的に低下しているため、活物質内でのリチウムイオンの濃度分布を反映して、上記のような予測が可能となる。
なお、SOCについての演算精度を高めるために活物質18p,18nと電解液との間に電気二重層が存在すると仮定してSOCを求めてもよい。
図5は、実施の形態1に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロック図である。
図5を参照して、実施の形態1に従う二次電池の内部状態推定装置は電圧センサ34とECU50とを含む。ECU50は、電池モデル部60と、パラメータ生成部62と、比較部75とを含む。パラメータ生成部62は、パラメータ同定部65と、パラメータ管理部80とを含む。
電池モデル部60は、パラメータ値に基づいて二次電池10の内部反応を推定可能な電池モデルを用い、パラメータ生成部62から取得したパラメータ値を電池モデルに与えて二次電池10の内部状態を推定する。より詳細に説明すると、電池モデル部60は二次電池の材料物性値を含むパラメータ値をパラメータ管理部80から取得する。このパラメータ値により内部状態が規定された電池モデルには電圧センサ34の検出値が入力される。電池モデル部60は電池モデルを用いてSOCを推定するとともに、電池モデルに基づいて二次電池10から出力される電流を予測する。電池モデル部60からは二次電池10から出力される電流の予測結果が予測電流Ib♯として出力される。
比較部75は、電流センサ32によって検出された実際のバッテリ出力電流Ibと、予測電流Ib♯とを比較し、両者の差が大きい場合には、パラメータ生成部62に通知する。
なお、電池モデル部60に電流センサ32の検出値が入力された場合、電池モデル部60は二次電池10から出力される電圧を予測することができる。よって比較部75は、電池モデル部60から出力される予測結果(予測電圧)と、電圧センサ34によって検出された実際のバッテリ出力電圧Vbとを比較して、両者の差が大きい場合にパラメータ生成部62に通知してもよい。
パラメータ生成部62は、二次電池10の使用状態を示す情報に基づいて、二次電池10の材料物性値を含むパラメータ値を生成する。より詳細に説明するとパラメータ生成部62は、電圧センサ34が検出した実際のバッテリ出力電圧Vbに基づいて、パラメータ値を生成する。すなわち電圧センサ34が検出したバッテリ出力電圧Vbの値は「二次電池10の使用状態に基づく情報」に相当する。なお電池モデル部60に電流センサ32の検出値が入力される場合は、電流センサ32によって検出された実際のバッテリ出力電流Ibが「二次電池10の使用状態に基づく情報」に相当する。
仮に二次電池10の使用状態を考慮せずにパラメータ値を固定した場合には、電池モデルはある時点(たとえば二次電池が新品のとき)における二次電池の内部状態しか反映できない。よって二次電池の使用が進むにつれて、SOC等の推定精度が低下する。本実施
の形態では、二次電池10の使用状態に基づいてパラメータを更新することによって電池モデルが更新される。これにより実際の二次電池の内部状態と、電池モデルにより推定される二次電池の内部状態との違いを小さくできるので、SOC等を精度よく推定することができる。
パラメータ生成部62は、パラメータ同定部65と、パラメータ管理部80とを含む。なおパラメータ同定部65と、パラメータ管理部80とは、本発明における「パラメータ推定部」と「パラメータ更新部」とにそれぞれ対応する。
パラメータ同定部65は、バッテリ出力電流Ibと予測電流Ib♯とが一致する(もしくは両者の差が最小になる)ようにパラメータ値を最適化(同定)する。パラメータ同定部65は、たとえばカルマンフィルタ理論を用いて最も確からしいパラメータ値を推定することによりパラメータ値を最適化する。なおパラメータ同定部65は、他の最適化方法(たとえば最小二乗法等)を用いて最適なパラメータ値を推定してもよい。
パラメータ管理部80は、電池モデルで使用するパラメータ値を管理(記憶)する。パラメータ管理部80は、パラメータ同定部65により同定されたパラメータ値(パラメータ同定値)を受けて、記憶するパラメータ値を更新する。パラメータ管理部80は、記憶するパラメータ値を電池モデル部60に与える。これにより電池モデル部60に入力されるパラメータ値は適宜更新される。
図6は、実施の形態1に従う電池の内部状態推定装置による推定処理を説明するフローチャートである。
図6および図5を参照して、処理が開始されると、ステップS1において電圧センサ34は二次電池10の電圧を検出する。電池モデル部60は、電圧センサ34の検出値を取得する。
次にステップS2において、電池モデル部60はパラメータ管理部80からパラメータ値を取得する。
続いてステップS3において、電池モデル部60はセンサの検出値とパラメータ値とを電池モデルに入力して二次電池10の内部状態の推定値(二次電池10のSOCおよび予測電流Ib♯)を求める。
続いてステップS4において、パラメータ同定部65は、予測電流Ib♯とバッテリ出力電流Ibとのずれに基づいてパラメータ値を最適化する。これにより二次電池の劣化状態を電池モデルに反映させるためのパラメータ値が生成される。
続いてステップS5において、パラメータ同定部65は、最適化したパラメータ値をパラメータ管理部80に入力する。これによりパラメータ管理部80が記憶するパラメータ値は更新される。よって、ステップS2において電池モデル部60が取得するパラメータ値は二次電池10の使用状態に基づいて生成されたパラメータとなる。
このように実施の形態1によれば二次電池の内部状態を精度よく推定できるので、二次電池の使用時において電池性能を最大限発揮させることができる。また、実施の形態1によれば二次電池からできるだけ多くの電力を取り出すことができるので、電池の小型化が可能になる。
[実施の形態2]
実施の形態2では、二次電池の使用状態に基づいてパラメータ値を更新するだけでなく、更新後のパラメータ値に基づいて二次電池の劣化状態を推定する。
図7は、実施の形態2に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロック図である。
図7を参照して、実施の形態2に従う二次電池の内部状態推定装置は電圧センサ34とECU50とを含む。
ECU50は、電池モデル部60と、パラメータ生成部62と、比較部75とを含む。パラメータ生成部62は、パラメータ同定部65と、パラメータ管理部80とを含む。
ECU50は、さらに、劣化特性記憶部82と、劣化推定部84とを含む。
劣化特性記憶部82は、二次電池10の使用度に対するパラメータ値の標準的な劣化特性を予め記憶する。劣化推定部84は、劣化特性記憶部82が記憶するパラメータ値の劣化特性と、パラメータ管理部80により更新されたパラメータ値(更新パラメータ値)とに基づいて、二次電池10の劣化状態を推定する。
図8は、図7の劣化特性記憶部82および劣化推定部84による二次電池の劣化状態の推定処理を説明する概念図である。
図8を参照して、更新対象パラメータについては、予め、二次電池の使用度に応じたパラメータ値の変化、すなわち劣化特性が求められている。更新対象パラメータは、具体的には活物質のリチウムイオン濃度、固層中電子伝導度、活物質の拡散係数、および反応抵抗(または交換電流密度)であるが図8では、例示的にX,Yと記載する。
二次電池の使用度としては、たとえば使用時間あるいは充放電電流積算値が用いられる。また本発明に従って充放電制御される二次電池がハイブリッド車両等の車両に搭載される場合には、バッテリの使用度として走行距離を用いることができる。
図8に示されるように、更新対象となるパラメータXに関して劣化特性線200が予め求められており、パラメータYについては劣化特性線210が予め求められている。劣化特性線200,210については、当該パラメータについての限界値が予め求められており、限界値を超えてパラメータ値が変化(低下あるいは上昇)した場合には、寿命領域であると判定される。
パラメータ更新の際には、更新時点におけるパラメータ値と劣化特性線とに基づいて二次電池の使用度、すなわち二次電池の劣化状態を推定することができる。
図9は、実施の形態2に従う二次電池の内部状態推定装置が行なう劣化状態推定処理を説明するフローチャートである。
図9に示すフローチャートは、図6に示すフローチャートのステップS5の後にステップS6が追加されたものである。図8に示すステップS1〜S5の処理は図6に示すステップS1〜S5の処理とそれぞれ同様の処理である。よって以下ではステップS1〜S5の処理は繰返さず、ステップS6における処理のみ説明する。
ステップS6において、劣化推定部84は、パラメータ管理部80から取得した更新パラメータ値と、劣化特性記憶部82に記憶された劣化特性(図8の劣化特性線200,210)とを用いて、図8に示す二次電池の劣化状態を推定する。
以上のように実施の形態2によれば、二次電池の使用状態に基づいて、電池モデルに入
力されるパラメータ値を更新し、更新後のパラメータとパラメータの劣化特性とを参照して劣化状態を求める。これにより二次電池の劣化状態を精度よく推定することができる。また二次電池の使用時において電池性能を最大限発揮させることができる。
[実施の形態3]
実施の形態3では、パラメータ値を更新するだけでなく、更新後のパラメータ値と、劣化曲線上のパラメータ値とを比較する。さらに実施の形態3では、比較結果を表示する。これにより、二次電池の使用者は二次電池の劣化が通常よりも進んでいるか否かを把握することができる。
図10は、実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置を含む電源システムの構成図である。
図10を参照して、電源システム5は、二次電池10と、負荷20と、二次電池の冷却ファン40と、ECU50と、表示部90とを備える。表示部90は、ECU50から二次電池の内部状態に関する情報を受け、その情報を表示する。
図11は、実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロック図である。
図11を参照して、実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置は電圧センサ34とECU50と表示部90とを含む。
ECU50は、電池モデル部60と、パラメータ生成部62と、比較部75とを含む。パラメータ生成部62は、パラメータ同定部65と、パラメータ管理部80とを含む。
ECU50は、さらに、劣化特性記憶部82と、劣化推定部84とを含む。表示部90は劣化推定部84から受ける情報を表示する。
図12は、実施の形態3に従う二次電池の劣化判定を説明する概念図である。
図12を参照して、実施の形態2と同様に、更新対象パラメータについては、予め劣化特性が求められている。
劣化推定部84は、パラメータ値の更新時における二次電池の使用度と劣化特性とに基づいて更新パラメータ値の標準値(劣化特性線上のパラメータ値)を求める。劣化推定部84は、標準値と更新パラメータ値とを比較して、二次電池が標準使用状態よりも劣化しているか否かを判定する。表示部90は、劣化推定部84から受ける判定結果を表示する。
二次電池の使用状態に応じて電池モデルに入力されるパラメータを更新することで、更新パラメータ値と劣化特性線上のパラメータ値との比較結果を正しいものにすることができる。よって、二次電池の劣化状況を精度よく推定できる。
図13は、実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置が行なう劣化状態表示処理を説明するフローチャートである。
図13に示すフローチャートは、図6に示すフローチャートのステップS5の処理の後にステップS7〜S10の処理が追加されたものである。図13に示すフローチャートのステップS1〜S5の処理は、図6に示すフローチャートのステップS1〜S5の処理とそれぞれ同一である。よって、以下ではステップS7〜S10の処理についてのみ説明するものとする。
ステップS7において、劣化推定部84は、劣化特性記憶部82に記憶される劣化特性を参照する。ステップS8において、劣化推定部84は、更新パラメータの値と、そのパラメータに対応する劣化特性線上のパラメータ値とを比較して、二次電池の劣化が標準使用状態よりも進行しているか否かを判定する。
図12および図11を参照しながらステップS8の処理を説明すると、たとえば更新されたパラメータXの値が劣化特性線200の値よりも高ければ、劣化推定部84は二次電池10の劣化が標準使用状態よりも進んでいると判定する。一方、更新されたパラメータXの値が劣化特性線200の値よりも低ければ劣化推定部84は二次電池10の劣化が標準使用状態よりも進んでいないと判定する。
再び図13に戻り、二次電池の劣化が標準使用状態よりも進行していると劣化推定部84が判定した場合(ステップS8においてYES)、劣化推定部84は表示部90に対して第1の判定結果を送る。ステップS9において表示部90は第1の判定結果に基づき、二次電池の劣化が通常の使用状態(標準使用状態)よりも進んでいることを表示する。
一方、二次電池の劣化が標準使用状態よりも進行しないと劣化推定部84が判定した場合(ステップS8においてNO)、劣化推定部84は表示部90に対して第2の判定結果を送る。ステップS10において表示部90は第2の判定結果に基づき、二次電池の劣化が通常の使用状態よりも進んでいないことを表示する。
このように実施の形態3によれば、電池の劣化状態を表示することによりユーザの利便性を図ることができる。
たとえば二次電池の内部状態推定装置がハイブリッド自動車等の車両に搭載されている場合、運転者は二次電池の劣化状況を把握できる。また、二次電池の内部状態推定装置を搭載したハイブリッド自動車が中古車として販売される場合、二次電池の劣化状況に基づいて、その自動車の販売価格を設定することができる。また購入希望者がその中古車を購入する際に電池の劣化状況を示すことができるので、その購入希望者が電池の劣化状況に対して不安を抱くことを防ぐことができる。
[実施の形態4]
実施の形態4では、更新後のパラメータ値に基づいて二次電池の余寿命を推定する。さらに実施の形態4では推定した余寿命を表示する。
なお、実施の形態4に従う二次電池の内部状態推定装置を含む電源システムの構成は図10に示す電源システムの構成と同様である。また、実施の形態4に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロックの構成は図11に示す機能ブロックの構成と同様である。
図14は、実施の形態4に従う二次電池の余寿命推定を説明する概念図である。
図14を参照して、実施の形態2,3と同様に、更新対象パラメータについては、予め劣化特性が求められている。
劣化特性線200,210については、当該パラメータについての限界値が予め求められており、限界値を超えてパラメータ値が変化(低下あるいは上昇)した場合には、寿命領域であると判定される。このように劣化特性記憶部82が記憶する劣化特性にはパラメータ値の限界値が予め設定される。
劣化推定部84は、更新されたパラメータの値に対応する使用度を劣化特性線に従って求める。そして、劣化推定部84は、その使用度と寿命領域に達したときの使用度との差
を求め、その差を二次電池の余寿命と推定する。更新パラメータ値を用いて二次電池の使用度を推定することで、パラメータ値の更新時点における二次電池の使用度を精度よく推定できる。この結果、余寿命も精度よく推定することができる。
図15は、実施の形態4に従う二次電池の内部状態推定装置が行なう余寿命推定処理を説明するフローチャートである。
図15に示すフローチャートは、図6に示すフローチャートのステップS5の処理の後にステップS11,S12の処理が追加されたものである。図15に示すフローチャートのステップS1〜S5の処理は、図6に示すフローチャートのステップS1〜S5の処理とそれぞれ同一である。よって、以下ではステップS11,S12の処理についてのみ説明するものとする。
図15および図11を参照して、ステップS11において、劣化推定部84は劣化特性線200,210を参照する。そして劣化推定部84は更新パラメータ値に対応する使用度と、寿命領域に達したときの使用度との差に基づき二次電池の余寿命を推定する。
次にステップS12において、パラメータ管理部80は、表示部90にその余寿命に関する情報を表示させる。
このように、実施の形態4によれば、二次電池の余寿命を表示することにより、実施の形態3と同様にユーザの利便性を図ることができる。
[ECUの構成例]
図16は、ECU50のハードウェア構成例を説明する図である。
図16を参照して、ECU50は、CPU501と、ROM502と、RAM503と、バス504とを含む。CPU501は予めプログラムされた所定シーケンスおよび所定演算を実行することで、図5,図7等に示す機能ブロックを備える二次電池の内部状態推定装置として動作する。
ROM502は、CPU501に推定処理を実行させるためのプログラムを不揮発的に記憶する。RAM503は、CPU501の処理の際に必要なデータを一時的に記憶する。CPU501とROM502(あるいはRAM503)とのデータの交換はバス504を介して実行される。このようにROM502は、図6、図9、図13および図15のいずれかに示すフローチャートの各ステップを備えるプログラムを記録したコンピュータ(CPU501)読取り可能な記録媒体に相当する。
[二次電池の搭載例]
以上説明してきた二次電池および二次電池の内部状態推定装置は、図17に示すように、ハイブリッド駆動車両500に搭載することが可能である。
図17は、本発明の実施の形態に従う二次電池の内部状態推定装置を搭載するハイブリッド自動車の構成を説明するブロック図である。
図17を参照して、ハイブリッド駆動車両500は、エンジン510と、バッテリECU525によって制御されるバッテリ520と、インバータ530と、車輪540aと、トランスアクスル550と、ハイブリッド駆動車両500の全体動作を制御する電子制御ユニット(HV−ECU)590とを備える。HV−ECU590とバッテリECU525とは図1等に示すECU50に相当する。
エンジン510は、ガソリン等の燃料の燃焼エネルギを源として駆動力を発生する。バッテリ520は、電力ライン551へ直流電力を供給する。バッテリ520は、代表的にリチウムイオン二次電池で構成され、バッテリECU525により制御される。すなわち、バッテリECU525は、バッテリ520の内部状態を推定する電池モデルの推定結果に基づき、入出力可能電力Win,Woutを設定する。
インバータ530は、バッテリ520から供給された直流電力を交流電力に変換して電力ライン553へ出力する。あるいは、インバータ530は、電力ライン552,553に供給された交流電力を直流電力に変換して電力ライン551へ出力する。
トランスアクスル550は、トランスミッションとアクスル(車軸)とを一体構造として備えており、動力分割機構560と、減速機570と、モータジェネレータMG1と、モータジェネレータMG2とを有する。
動力分割機構560は、エンジン510によって生じた駆動力を、減速機570を介して車輪540a駆動用の駆動軸545へ伝達する経路と、モータジェネレータMG1へ伝達経路とに分割可能である。
モータジェネレータMG1は、動力分割機構560を介して伝達されたエンジン510からの駆動力によって回転されて発電する。モータジェネレータMG1による発電電力は、電力ライン552を介してインバータ530に供給され、バッテリ520の充電電力として、あるいはモータジェネレータMG2の駆動電力として用いられる。
モータジェネレータMG2は、インバータ530から電力ライン553に供給された交流電力によって回転駆動される。モータジェネレータMG2によって生じた駆動力は、減速機570を介して駆動軸545へ伝達される。また、回生制動動作時にモータジェネレータMG2が車輪540aの減速に伴って回転される場合には、モータジェネレータMG2に生じた起電力(交流電力)が電力ライン553へ供給される。この場合は、インバータ530が電力ライン553へ供給された交流電力を直流電力に変換して電力ライン551へ出力することによりバッテリ520が充電される。
モータジェネレータMG1,MG2の各々は、発電機としても電動機としても機能し得るが、モータジェネレータMG1は概ね発電機として動作することが多く、モータジェネレータMG2は主として電動機として動作することが多い。
HV−ECU590は、ハイブリッド駆動車両500を運転者の指示に応じて運転させるために、自動車に搭載された機器・回路群の全体動作を制御する。HV−ECU590は、代表的には予めプログラムされた所定シーケンスおよび所定演算を実行するためのマイクロコンピュータおよびメモリ(RAM,ROM等)で構成される。
上記のように、ハイブリッド駆動車両500では、エンジン510によって発生された駆動力と、バッテリ520からの電気エネルギを源としてモータジェネレータMG2によって駆動された駆動力との組合せによって、燃費を向上させた車両運転を行なう。
たとえば、発進時ならびに低速走行時あるいは緩やかな坂を下るとき等の軽負荷時には、ハイブリッド駆動車両500は、エンジン効率の悪い領域を避けるために、基本的にはエンジンを作動させることなくモータジェネレータMG2による駆動力のみで走行する。
通常走行時には、エンジン510から出力された駆動力は、動力分割機構560によっ
て、車輪540aの駆動力とモータジェネレータMG1での発電用駆動力とに分化される。モータジェネレータMG1による発電電力は、モータジェネレータMG2の駆動に用いられる。したがって、通常走行時には、エンジン510による駆動力をモータジェネレータMG2による駆動力でアシストして、車輪540aが駆動される。ECU590は、エンジン510およびモータジェネレータMG2間での駆動力分担割合を制御する。
全開加速時には、バッテリ520からの供給電力が第2のモータジェネレータMG2の駆動にさらに用いることにより、車輪540aを駆動力がさらに増加させることができる。
減速および制動時には、モータジェネレータMG2は、車輪540aの回転とは反対方向のトルクを発生することにより、回生発電を行なう発電機として作用する。モータジェネレータMG2の回生発電によって回収された電力は、電力ライン553、インバータ530および電力ライン551を介してバッテリ520の充電に用いられる。さらに、車両停止時にはエンジン510は自動的に停止される。
このように、運転状況に応じて車両全体での出力要求パワーに対するエンジン510およびモータジェネレータMG2の間での配分が決定される。具体的には、HV−ECU590は、燃費の面からエンジン510の効率を考慮して、運転状況に応じて上記配分を決定する。
この際に、バッテリECU525により設定された入出力可能電力Win,Woutの範囲内でバッテリ520の充放電が行なわれるように、エンジン510およびモータジェネレータMG2の出力指令(あるいはトルク指令)を生成することにより、バッテリ520内部での局所的な電池劣化につながる現象を回避して、バッテリ520を長寿命化することができる。また、バッテリ520について、電池モデル式のパラメータ更新に伴う余寿命判定が可能となる。
また、バッテリ520の内部状態の推定については、たとえばハイブリッド駆動車両500の始動時あるいは使用終了時に行なわれる。
表示部90はHV−ECUから二次電池の内部状態の推定結果を受けて、それを表示する。以下に表示部90による表示例を具体的に説明する。
図18は、二次電池の内部状態の推定結果の表示の一例を説明する図である。
図18を参照して、表示部90はタコメータである。このタコメータに二次電池の内部状態を示すための針91が設けられる。針91が目盛り「1」から「0」に移動するにしたがって、二次電池の寿命が近づいていることを示す。つまり針91は二次電池の余寿命を表示する。なお、針91が中央の位置から左右のいずれに動くかに応じて通常よりも劣化が進行しているか否かを表示してもよい。
図19は、二次電池の内部状態の推定結果の表示の別の例を説明する図である。
図19を参照して表示部90は、車速や警告内容を表示するメータである。このメータにおいては電池の余寿命あるいは劣化状態を表示するためランプ95が点灯する。たとえばランプ95の色が「青」、「黄」、「赤」の順に変化するに従って、二次電池の余寿命が少なくなっていることを示す。なお、ランプ95の色を変えることにより二次電池が通常よりも劣化しているか否かを示してもよい。
図18、図19に示す表示例以外にも、様々な方法により二次電池の内部状態を示すことは可能である。たとえば、メータの照明色を電池の劣化状態等に応じて変化させてもよ
い。また、ランプを備えたボタンスイッチ(たとえばイグニッションスイッチ)をオンにしたときのランプの点灯色により二次電池の劣化状態等を表示してもよい。また、タッチパネルを備える車両であれば、運転者がタッチパネルを操作して、タッチパネル上にメッセージを表示させてもよい。
図18、図19では運転者が見ることができる表示例を示したが、たとえばメンテナンスを行なう作業員(あるいはディーラー)が専用のツールを用いることにより二次電池の劣化状態あるいは余寿命を表示できるようにしてもよい。また、表示方法は音声による表示方法でもよい。
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
本発明の実施の形態に従う二次電池の内部状態推定装置および二次電池を含む電源システムの構成例を説明する概略ブロック図である。 二次電池10の概略構成を示す概念図である。 電池モデル部60における二次電池のモデリングを説明する概念図である。 電池モデルに用いられる変数および定数を表形式により示す図である。 実施の形態1に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロック図である。 実施の形態1に従う電池の内部状態推定装置による推定処理を説明するフローチャートである。 実施の形態2に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロック図である。 図7の劣化特性記憶部82および劣化推定部84による二次電池の劣化状態の推定処理を説明する概念図である。 実施の形態2に従う二次電池の内部状態推定装置が行なう劣化状態推定処理を説明するフローチャートである。 実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置を含む電源システムの構成図である。 実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置の機能ブロック図である。 実施の形態3に従う二次電池の劣化判定を説明する概念図である。 実施の形態3に従う二次電池の内部状態推定装置が行なう劣化状態表示処理を説明するフローチャートである。 実施の形態4に従う二次電池の余寿命推定を説明する概念図である。 実施の形態4に従う二次電池の内部状態推定装置が行なう余寿命推定処理を説明するフローチャートである。 ECU50のハードウェア構成例を説明する図である。 本発明の実施の形態に従う二次電池の内部状態推定装置を搭載するハイブリッド自動車の構成を説明するブロック図である。 二次電池の内部状態の推定結果の表示の一例を説明する図である。 二次電池の内部状態の推定結果の表示の別の例を説明する図である。 測定方法の違いによる二次電池の内部抵抗の違いを説明する図である。
符号の説明
5 電源システム、10 二次電池、11p 正極端子、11n 負極端子、12 負極、13 電流コレクタ(負極)、14 セパレータ、15 正極、16 電流コレクタ(正極)、18 活物質、20 負荷、30 温度センサ、32 電流センサ、34 電
圧センサ、40 冷却ファン、41 冷媒通路、45 冷却風、60 電池モデル部、62 パラメータ生成部、65 パラメータ同定部、75 比較部、80 パラメータ管理部、82 劣化特性記憶部、84 劣化推定部、90 表示部、91 針、95 ランプ、200,210 劣化特性線、500 ハイブリッド駆動車両、501 CPU、502 ROM、503 RAM、510 エンジン、520 バッテリ、525 バッテリECU、530 インバータ、540a 車輪、545 駆動軸、550 トランスアクスル、551〜553 電力ライン、560 動力分割機構、570 減速機、590 HV−ECU、S1〜S12 ステップ。

Claims (18)

  1. 二次電池の使用状態を示す情報に基づいて、前記二次電池の材料物性値を含むパラメータ値を生成するパラメータ生成部と、
    前記パラメータ値に基づいて前記二次電池の内部反応を推定可能な電池モデルを用い、前記パラメータ生成部から取得した前記パラメータ値を前記電池モデルに与えて前記二次電池の内部状態を推定する内部状態推定部とを備える、二次電池の内部状態推定装置。
  2. 前記二次電池の内部状態推定装置は、
    前記二次電池の出力を検出して、検出値を前記二次電池の使用状態を示す情報として出力するセンサをさらに備え、
    前記内部状態推定部は、推定した前記二次電池の内部状態に基づいて前記二次電池の出力の予測値を算出し、
    前記パラメータ生成部は、
    前記検出値と前記予測値とが等しくなるように前記パラメータ値を推定するパラメータ推定部と、
    前記パラメータ値を記憶し、前記パラメータ推定部の推定結果に基づいて記憶する前記パラメータ値を更新して、更新した前記パラメータ値を前記内部状態推定部に与えるパラメータ記憶部とを含む、請求項1に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  3. 前記二次電池の使用度に対する前記パラメータ値の標準的な劣化特性を予め記憶する劣化特性記憶部と、
    前記劣化特性と、前記パラメータ更新部により更新された前記パラメータ値である更新パラメータ値とに基づいて、前記二次電池の劣化状態を推定する劣化推定部とをさらに備える、請求項2に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  4. 前記劣化推定部は、前記パラメータ値の更新時における前記二次電池の使用度と前記劣化特性とに基づいて得られる前記パラメータ値を、前記更新パラメータ値の標準値に設定し、前記標準値と前記更新パラメータ値とを比較して前記二次電池が標準使用状態よりも劣化しているか否かを判定する、請求項3に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  5. 前記劣化推定部の判定結果を表示する表示部をさらに備える、請求項4に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  6. 前記劣化特性には、前記パラメータ値の限界値が予め設定され、
    前記劣化推定部は、前記劣化特性に基づいて前記限界値と前記更新パラメータ値との使用度の差を求めて、前記使用度の差を前記二次電池の余寿命と推定する、請求項3に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  7. 前記余寿命を表示する表示部をさらに備える、請求項6に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  8. 前記二次電池は、リチウムイオン電池を含み、
    前記材料物性値は、
    イオン伝導度と、
    固層中電子伝導度と、
    活物質の拡散係数と、
    反応抵抗とを含む、請求項1に記載の二次電池の内部状態推定装置。
  9. 二次電池の使用状態を示す情報に基づいて、前記二次電池の材料物性値を含むパラメー
    タ値を生成するステップと、
    前記パラメータ値に基づいて前記二次電池の内部反応を推定可能な電池モデルを用い、前記パラメータ値を生成するステップにおいて生成される前記パラメータ値を前記電池モデルに与えて前記二次電池の内部状態を推定するステップとを備える、二次電池の内部状態推定方法。
  10. 前記二次電池の内部状態推定方法は、
    前記二次電池に設けられるセンサを用いて前記二次電池の出力を検出し、前記センサの検出値を前記二次電池の使用状態を示す情報として出力するするステップをさらに備え、
    前記二次電池の内部状態を推定するステップにおいて、推定した前記二次電池の内部状態に基づいて前記二次電池の出力の予測値を算出し、
    前記パラメータ値を生成するステップは、
    前記検出値と前記予測値とが等しくなるように前記パラメータ値を推定するステップと、
    前記前記パラメータ値の推定結果に基づいて、予め記憶される前記パラメータ値を更新するステップとを含む、請求項9に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  11. 前記二次電池の使用度に対する前記パラメータ値の標準的な劣化特性と、前記パラメータ値を更新するステップにおいて更新された前記パラメータ値である更新パラメータ値とに基づいて、前記二次電池の劣化状態を推定するステップをさらに備える、請求項10に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  12. 前記二次電池の劣化状態を推定するステップにおいて、前記パラメータ値の更新時における前記二次電池の使用度と前記劣化特性とに基づいて得られる前記パラメータ値を、前記更新パラメータ値の標準値に設定し、前記標準値と前記更新パラメータ値とを比較して前記二次電池が標準使用状態よりも劣化しているか否かを判定する、請求項11に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  13. 前記二次電池の劣化状態を推定するステップにおける判定結果を表示するステップをさらに備える、請求項12に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  14. 前記劣化特性には、前記パラメータ値の限界値が予め設定され、
    前記劣化状態を推定するステップにおいて、前記劣化特性に基づいて前記限界値と前記更新パラメータ値との使用度の差を求めて、前記使用度の差を前記二次電池の余寿命と推定する、請求項11に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  15. 前記余寿命を表示するステップをさらに備える、請求項14に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  16. 前記二次電池は、リチウムイオン電池を含み、
    前記材料物性値は、
    イオン伝導度と、
    固層中電子伝導度と、
    活物質の拡散係数と
    反応抵抗とを含む、請求項9に記載の二次電池の内部状態推定方法。
  17. 請求項9から16のいずれか1項に記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム。
  18. 請求項9から16のいずれか1項に記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム
    を記録した、コンピュータ読取り可能な記録媒体。
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