JP2008047875A - マスクレスリソグラフィにおけるパターン発生器の制御システム - Google Patents

Abstract

【課題】マスクレスリソグラフィにおいて、効率的な個別制御可能素子アレイを制御するための計算方法を提供する。
【解決手段】リソグラフィ装置は、照明光学系ＩＬと、個別制御可能素子アレイＰＤと、投影光学系ＰＳと、制御系ＣＳとを備える。照明光学系は放射ビームＢを調整するように構成される。個別制御可能素子アレイは放射ビームの断面を変調可能である。投影光学系は、変調された放射ビームを基板の目標部分に投影するよう構成される。制御系は、所望のパターンが基板上に投影されるように個別制御可能素子アレイを制御する制御信号を送信するよう配置される。制御系は、帯域制限基底関数または複数の帯域制限基底関数の組み合わせを使用して制御信号を計算する。
【選択図】図１

Description

本発明は、リソグラフィ装置およびデバイス製造方法に関する。

リソグラフィ装置は、所望のパターンを基板または基板の一部に転写する機械である。リソグラフィ装置は例えばフラットパネルディスプレイや集積回路（ＩＣ）、微細構造を有する他のデバイスの製造に用いられる。従来の装置では、マスクまたはレチクルと称されるパターニング用デバイスを使用して、フラットパネルディスプレイ（または他のデバイス）の各層に対応した回路パターンを形成する。このパターンは、基板に塗布された照射感応材料（例えばレジスト）層への像形成により基板（例えばガラスプレート）の全体または一部に転写される。

パターニング手段を使用して、回路パターンではなく例えばカラーフィルタのパターンやドットのマトリックス状配列などの他のパターンを形成する場合もある。パターニング用デバイスは、それぞれ個別に制御可能である素子の配列（以下「個別制御可能素子アレイ」という場合もある）を備えるパターニングアレイをマスクの代わりに備えてもよい。このような方式ではマスクを使用する方式に比べて迅速かつ低コストにパターンを変更することができる。しかしながら、個別制御可能素子アレイを制御するためには多数の計算が必要である。このため、リソグラフィ動作の速度を低下させたり、および／または計算コストを増加させたりする可能性がある。

したがって、上述の欠点を克服し、あるいは軽減するように設計されたシステムおよび方法が必要とされている。

本発明の一実施形態によると、照明光学系と、個別制御可能素子アレイと、投影光学系と、制御系とを備えるリソグラフィ装置が提供される。照明光学系は放射ビームを調整するように構成される。個別制御可能素子アレイは、放射ビームの断面を変調可能である。投影光学系は、変調された放射ビームを基板の目標部分に投影するよう構成される。制御系は、所望のパターンが基板上に投影されるように個別制御可能素子アレイを制御する制御信号を送信するよう配置される。制御系は、帯域制限基底関数（bandwidth limited base function）または複数の帯域制限基底関数の組み合わせを使用して制御信号を計算する。

本発明の別の実施形態によると、以下のステップからなるリソグラフィ方法が提供される。個別制御可能素子アレイを使用して放射ビームの断面を変調する。投影光学系を使用して、変調された放射ビームを基板の目標部分上に投影する。制御系から送信された制御信号により個別制御可能素子アレイが制御され、所望のパターンが基板上に投影される。制御系は、帯域制限基底関数または複数の帯域制限基底関数の組み合わせを使用して制御信号を計算する。

さらに別の実施形態では、本発明は、少なくとも１つのプロセッサを制御するためのコンピュータプログラムロジックが記録されたコンピュータで使用可能な媒体からなるコンピュータプログラム製品を提供する。コンピュータプログラムロジックは、方法実施形態およびシステム実施形態で述べたものと同様の動作を実行するコンピュータプログラムコードモジュールを含む。

本発明のさらなる実施形態や特徴、効果は、本発明の様々な実施形態の構成及び作用とともに添付図面を参照して以下に詳細に説明される。

参照により援用され明細書の一部をなす添付図面は、本発明の一つまたは複数の実施形態を例示するものであり、明細書とともに本発明の原理を説明し当業者が本発明を生産し使用することを可能にする役割を持つ。

以下、添付図面を参照して本発明の一つまたは複数の実施形態について説明する。図中、同じ参照番号は、同一の要素または機能が類似した要素を表す。さらに、参照番号の左端の数字は、参照番号が最初に現れる図面を特定することがある。

本明細書は、本発明の特徴を含む一つまたは複数の実施形態について開示する。開示される実施形態は本発明を単に例証するものである。本発明の範囲は、開示された実施形態に限定されない。本発明は、本明細書に添付される特許請求の範囲によって定義される。

明細書に記載されている実施形態、および明細書内での「一実施形態」、「実施形態」、「例示の実施形態」等の呼び方は、記載されている実施形態が特定の特徴、構成または特性を含むことを示す。しかし、必ずしもあらゆる実施形態がそのような特定の特徴、構成または特性を含んでいなくてもよい。さらに、このような語句は、必ずしも同一の実施形態を指しているわけではない。さらに、一実施形態に関連して特定の特徴、構成、または特性が記載されている場合、他の実施形態と関連してこの種の特徴、構成または特性を達成することは、明示の記載があろうとなかろうと、当業者の知識の範囲内であることが理解される。

本発明の実施形態は、ハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアまたはそれらの任意の組み合わせで実現することができる。本発明の実施形態はまた、機械で読み取り可能な媒体に格納された命令として実現されてもよく、この命令は一つまたは複数のプロセッサで読み取られ実行されてもよい。機械で読み取り可能な媒体は、機械（例えばコンピューティング装置）により読み取り可能な形態で情報を格納するかまたは情報を送信するためのいかなるメカニズムを備えてもよい。例えば、機械で読み取り可能な媒体には、読出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、磁気ディスク記憶媒体、光学式記憶媒体、フラッシュメモリデバイス、電気信号、光信号、音響信号または他の形態の伝搬信号（例えば、搬送波、赤外線信号、デジタル信号など）、その他が含まれうる。さらに、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、命令は、本明細書において特定の動作を実行するものとして記述されることがある。しかしながら、このような記述は便宜上のものであり、現実には、この種の動作は、ファームウェア、ソフトウェア、ルーチン、命令等を実行するコンピューティング装置、プロセッサ、コントローラまたは他の装置によりなされることは理解すべきである。

図１は本発明の一実施形態に係るリソグラフィ装置を模式的に示す図である。この装置は、照明光学系ＩＬ、パターニング用デバイスＰＤ、基板テーブルＷＴ、及び投影光学系ＰＳを備える。照明光学系（照明器）ＩＬは放射ビームＢ（例えばＵＶ放射）を調整するよう構成されている。

基板テーブルＷＴは、基板（例えばレジストが塗布された基板）Ｗを支持するよう構成されており、あるパラメータに従って基板を正確に位置決めする位置決め装置ＰＷに接続されている。

投影光学系（例えば屈折投影レンズ光学系）ＰＳは、個別制御可能素子アレイにより変調された放射ビームを基板Ｗの（例えば１つ又は複数のダイからなる）目標部分Ｃに投影するよう構成されている。本明細書では投影光学系または投影系という用語は、使用される露光光、あるいは液浸露光用液体や真空の利用などの他の要因に関して適切とされるいかなる投影光学系をも包含するよう広く解釈されるべきである。投影光学系には例えば屈折光学系、反射光学系、反射屈折光学系、磁気的光学系、電磁気的光学系、静電的光学系、またはこれらの任意の組み合わせなどが含まれる。以下では「投影レンズ」という用語は、より一般的な用語である投影光学系または投影系という用語と同義に用いられ得る。

投影光学系ＰＳは、後述するような同期走査鏡ＳＳＭなどの動的要素を含んでもよい。
同期走査鏡ＳＳＭは、照射源ＳＯから周波数信号Ｆを、基板テーブルから走査速度信号ＳＶを要求し、同期走査鏡ＳＳＭの共振周波数を機能すなわち制御することができる。

照明光学系は、屈折光学素子、反射光学素子、磁気的光学素子、電磁気的光学素子、静電的光学素子、あるいは他の種類の光学素子などの各種の光学素子、またはこれらの組合せを含み、放射ビームの向きや形状、あるいは他の特性を制御するためのものである。

パターニング用デバイスＰＤ（例えばレチクル、マスク、または個別制御可能素子アレイ）はビームを変調する。普通は個別制御可能素子アレイは投影光学系ＰＳに対して位置が固定されるが、あるパラメータに従って個別制御可能素子アレイを正確に位置決めする位置決め装置に接続されていてもよい。

本明細書において「パターニング用デバイス」または「コントラストデバイス」なる用語は、例えば基板の目標部分にパターンを生成する等、放射ビーム断面を変調するのに用い得るいかなるデバイスをも示すよう広く解釈されるべきである。これらのデバイスは静的なパターニング用デバイス（例えばマスクやレチクル）であってもよいし、動的なパターニング用デバイス（例えばプログラム可能な素子の配列）であってもよい。簡単のために本説明のほとんどは動的パターニング用デバイスの観点でなされているが、本発明の範囲を逸脱することなく静的パターニング用デバイスを用いることも可能であるものと理解されたい。

放射ビームに付与されるパターンは、パターンが位相シフトフィーチャあるいはいわゆるアシストフィーチャを例えば含む場合には基板の目標部分に所望されるパターンと厳密に一致していなくてもよい。また、基板に最終的に形成されるパターンは、個別制御可能素子アレイ上に形成されるパターンにどの時点においても一致しないようになっていてもよい。このような事態は、基板の各部に形成される最終的なパターンが所定時間または所定回数の露光の重ね合わせにより形成され、かつこの所定の露光中に個別制御可能素子アレイ上のパターン及び／またはアレイと基板との相対位置が変化する場合に起こりうる。

通常、基板の目標部分に生成されるパターンは、その目標部分に生成されるデバイス例えば集積回路やフラットパネルディスプレイの特定の機能層に対応する（例えばフラットパネルディスプレイのカラーフィルタ層や薄膜トランジスタ層）。パターニング用デバイスの例としては、レチクル、プログラマブルミラーアレイ、レーザダイオードアレイ、ＬＥＤアレイ、グレーティングライトバルブ、及びＬＣＤアレイなどがある。

電子的手段（例えばコンピュータ）によりパターンをプログラム可能であるパターニング用デバイスは、例えば複数のプログラム可能な素子を含むパターニング用デバイス（例えば１つ前の文章に挙げたものではレチクルを除く全てのものが該当する）であり、本明細書では総称して「コントラストデバイス」と呼ぶこととする。パターニング用デバイスは少なくとも１０個、または少なくとも１００個、少なくとも１０００個、少なくとも１００００個、少なくとも１００，０００個、少なくとも１，０００，０００個、または少なくとも１０，０００，０００個のプログラム可能な素子を備えてもよい。

プログラマブルミラーアレイは、粘弾性制御層と反射表面とを有するマトリックス状のアドレス指定可能な表面を備えてもよい。この装置の基本的な原理は、反射表面のうちアドレス指定されている区域が入射光を回折光として反射する一方、アドレス指定されていない区域が入射光を非回折光として反射するというものである。適当な空間フィルタを用いることにより、反射光ビームから非回折光を取り除いて回折光だけを基板に到達させるようにすることができる。このようにして、マトリックス状のアドレス指定可能表面にアドレス指定により形成されるパターンに従ってビームにパターンが付与される。

なお代替例として、フィルタにより回折光を取り除いて基板に非回折光を到達させるようにしてもよい。

同様にして回折光学ＭＥＭＳ（微小電気機械システム）デバイスを用いることもできる。一例としては、回折光学ＭＥＭＳデバイスは、入射光を回折光として反射する回折格子を形成するよう変形される複数の反射性のリボン状部位を備える。

プログラマブルミラーアレイの他の例においては、マトリックス状の微小ミラーの配列が用いられる。各微小ミラーは局所的に電界を適宜付与されることによりまたは圧電駆動手段を使用することにより各々が独立に軸周りに傾斜しうる。繰り返しになるが、ミラーはマトリックス状にアドレス指定可能に構成されており、アドレス指定されたミラーは入射する放射ビームをアドレス指定されていないミラーとは異なる方向に反射する。このようにしてマトリックス状のアドレス指定可能なミラーにより形成されるパターンに従って反射ビームにパターンが付与されうる。必要とされるマトリックス状アドレス指定は、適宜の電子的手段を使用して実行することができる。

別の例示的なＰＤは、プログラム可能なＬＣＤアレイである。

リソグラフィ装置は１つ以上のコントラストデバイスを備えてもよい。例えば、リソグラフィ装置は、複数の個別制御可能素子アレイを有し、それぞれの素子が互いに独立に制御されるものであってもよい。この構成においては、個別制御可能素子アレイのうちのいくつかのアレイまたは全てのアレイが少なくとも１つの照明光学系（または照明光学系の一部）を共有していてもよい。斯かるアレイは当該アレイ用の支持構造及び／または投影光学系（または投影光学系の一部）を共有していてもよい。

一実施例としては、図１に示される実施形態のように、基板Ｗは実質的に円形状である。基板Ｗは周縁部にノッチ及び／または平坦部を有していてもよい。別の実施例としては、基板は例えば長方形などの多角形形状でもよい。

基板の形状が実質的に円形の場合、基板の直径は少なくとも２５ｍｍであってもよく、または少なくとも５０ｍｍ、少なくとも７５ｍｍ、少なくとも１００ｍｍ、少なくとも１２５ｍｍ、少なくとも１５０ｍｍ、少なくとも１７５ｍｍ、少なくとも２００ｍｍ、少なくとも２５０ｍｍ、または少なくとも３００ｍｍであってもよい。あるいは、基板の直径は長くても５００ｍｍ、長くても４００ｍｍ、長くても３５０ｍｍ、長くても３００ｍｍ、長くても２５０ｍｍ、長くても２００ｍｍ、長くても１５０ｍｍ、長くても１００ｍｍ、または長くても７５ｍｍである。

基板が例えば長方形などの多角形の場合、基板の少なくとも１辺の長さ、または少なくとも２辺または少なくとも３辺の長さが、少なくとも５ｃｍであってもよく、または少なくとも２５ｃｍ、少なくとも５０ｃｍ、少なくとも１００ｃｍ、少なくとも１５０ｃｍ、少なくとも２００ｃｍ、または少なくとも２５０ｃｍであってもよい。

基板の少なくとも１辺の長さが、長くても１０００ｃｍ、または長くても７５０ｃｍ、長くても５００ｃｍ、長くても３５０ｃｍ、長くても２５０ｃｍ、長くても１５０ｃｍ、または長くても７５ｃｍである。

一実施例においては、基板Ｗはウエハであり、例えば半導体ウエハである。ウエハの材料は、Ｓｉ（ケイ素）、ＳｉＧｅ（シリコンゲルマニウム）、ＳｉＧｅＣ（シリコンゲルマニウムカーボン）、ＳｉＣ(炭化ケイ素)、Ｇｅ（ゲルマニウム）、ＧａＡｓ(ガリウムヒ素)、ＩｎＰ（インジウムリン）、ＩｎＡｓ（インジウムヒ素）からなるグループから選択される。ウエハは、ＩＩＩ−Ｖ族化合物半導体ウエハ、シリコンウエハ、セラミック基板、ガラス基板、プラスチック基板であってもよい。基板は（ヒトの裸眼で）透明であるか、有色であるか、または無色でもよい。

この基板の厚さは例えば基板材料及び／または基板寸法に応じてある程度変更される。基板の厚さは、少なくとも５０μｍであり、または少なくとも１００μｍ、少なくとも２００μｍ、少なくとも３００μｍ、少なくとも４００μｍ、少なくとも５００μｍ、または少なくとも６００μｍである。あるいは、基板の厚さは、厚くても５０００μｍ、厚くても３５００μｍ、厚くても２５００μｍ、厚くても１７５０μｍ、厚くても１２５０μｍ、厚くても１０００μｍ、厚くても８００μｍ、厚くても６００μｍ、厚くても５００μｍ、厚くても４００μｍ、または厚くても３００μｍである。

本明細書で参照される基板は、露光前または露光後において例えばトラック（典型的にはレジスト層を基板に塗布し、露光後のレジストを現像する装置）、計測装置、及び／または検査装置により処理されてもよい。一実施例ではレジスト層が基板に設けられる。

投影光学系は、個別制御可能素子アレイにおけるパターンが基板上にコヒーレントに形成されるように当該パターンの像を形成する。これに代えて投影光学系は二次光源の像を形成してもよく、この場合個別制御可能素子アレイの各素子はシャッタとして動作してもよい。この場合には投影光学系は、例えば二次光源を形成し基板上にスポット状に像形成するために、例えばマイクロレンズアレイ（ｍｉｃｒｏ ｌｅｎｓ ａｒｒａｙ、ＭＬＡとして知られている）やフレネルレンズアレイなどの合焦用素子のアレイを含んでもよい。合焦用素子のアレイ（例えばＭＬＡ）は少なくとも１０個の合焦用素子を備え、または少なくとも１００個、少なくとも１０００個、少なくとも１００００個、少なくとも１００，０００個、または少なくとも１，０００，０００個の合焦用素子を備えてもよい。

パターニング用デバイスにおける個別制御可能素子の数と合焦用素子のアレイにおける合焦用素子の数とは等しいか、あるいは、パターニング用デバイスにおける個別制御可能素子の数が合焦用素子のアレイにおける合焦用素子の数よりも多い。合焦用素子のアレイにおける１つ以上（例えばたいていは各アレイにつき１０００以上）の合焦用素子は、個別制御可能素子アレイにおける１つ以上（例えば２つ以上、または３つ以上、５つ以上、１０以上、２０以上、２５以上、３５以上、または５０以上）の個別制御可能素子に光学的に連関していてもよい。

ＭＬＡは、少なくとも基板に近付く方向及び遠ざかる方向に例えば１以上のアクチュエータを用いて移動可能であってもよい。基板に近付く方向及び遠ざかる方向にＭＬＡを移動させることができる場合には、基板を動かすことなく例えば焦点合わせをすることが可能となる。

図１に示されるように本装置は反射型（例えば反射型の個別制御可能素子アレイを用いる）である。透過型（例えば透過型の個別制御可能素子アレイを用いる）の装置を代替的に用いてもよい。

リソグラフィ装置は２つ以上（２つの場合にはデュアルステージと呼ばれる）の基板テーブルを備えてもよい。このような多重ステージ型の装置においては、追加されたテーブルは並行して使用されるか、あるいは１以上のテーブルで露光が行われている間に１以上の他のテーブルで準備工程が実行されるようにしてもよい。

リソグラフィ装置は、基板の少なくとも一部が「液浸露光用の液体」で覆われるものであってもよい。この液体は比較的高い屈折率を有する例えば水などの液体であり、投影光学系と基板との間の空隙を満たす。液浸露光用の液体は、例えばパターニング用デバイスと投影光学系との間などのリソグラフィ装置の他の空間に適用されるものであってもよい。液浸技術は投影光学系の開口数を増大させる技術として周知である。本明細書では「液浸」という用語は、基板等の構造体が液体に完全に浸されているということを意味するのではなく、露光の際に投影光学系と基板との間に液体が存在するということを意味するに過ぎない。

図１に示されるように照明器ＩＬは放射源ＳＯから放射ビームを受け取る。放射源により、少なくとも５ｎｍ、または少なくとも１０ｎｍ、少なくとも１１−１３ｎｍ、少なくとも５０ｎｍ、少なくとも１００ｎｍ、少なくとも１５０ｎｍ、少なくとも１７５ｎｍ、少なくとも２００ｎｍ、少なくとも２５０ｎｍ、少なくとも２７５ｎｍ、少なくとも３００ｎｍ、少なくとも３２５ｎｍ、少なくとも３５０ｎｍ、または少なくとも３６０ｎｍの波長を有する放射が供される。代替的に、放射源ＳＯにより供される放射は、長くても４５０ｎｍ、または長くても４２５ｎｍ、長くても３７５ｎｍ、長くても３６０ｎｍ、長くても３２５ｎｍ、長くても２７５ｎｍ、長くても２５０ｎｍ、長くても２２５ｎｍ、長くても２００ｎｍ、または長くても１７５ｎｍの波長を有する。この放射は、４３６ｎｍ、４０５ｎｍ、３６５ｎｍ、３５５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍ、及び／または１２６ｎｍの波長を含む。

例えば光源がエキシマレーザである場合には、光源とリソグラフィ装置とは別体であってもよい。この場合、光源はリソグラフィ装置の一部を構成しているとはみなされなく、放射ビームは光源ＳＯから照明器ＩＬへとビーム搬送系ＢＤを介して受け渡される。ビーム搬送系ＢＤは例えば適当な方向変更用ミラー及び／またはビームエキスパンダを含んで構成される。あるいは光源が水銀ランプである場合には、光源はリソグラフィ装置に一体に構成されていてもよい。光源ＳＯと照明器ＩＬとは、またビーム搬送系ＢＤが必要とされる場合にはこれも合わせて、放射系と総称される。

照明器ＩＬは放射ビームの角強度分布を調整するためのアジャスタＡＤを備えてもよい。一般にはアジャスタＡＤにより、照明器の瞳面における強度分布の少なくとも半径方向外径及び／または内径（通常それぞれ「シグマ−アウタ（σ−ｏｕｔｅｒ）」、「シグマ−インナ（σ−ｉｎｎｅｒ）」と呼ばれる）が調整される。加えて照明器ＩＬは、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯなどの他の要素を備えてもよい。照明器はビーム断面における所望の均一性及び強度分布を得るべく放射ビームを調整するために用いられる。照明器ＩＬ及び追加の関連構成要素は放射ビームを複数の分割ビームに分割するように構成されていてもよい。例えば各分割ビームが個別制御可能素子アレイにおける１つまたは複数の個別制御可能素子に対応するように構成してもよい。放射ビームを分割ビームに分割するのに例えば二次元の回折格子を用いてもよい。本明細書においては「放射ビーム」という用語は、放射ビームがこれらの複数の分割ビームを含むという状況も包含するが、これに限定されないものとする。

放射ビームＢは、パターニング用デバイスＰＤ（例えば、個別制御可能素子アレイ）に入射して、当該パターニング用デバイスにより変調される。放射ビームはパターニング用デバイスＰＤにより反射され、投影光学系ＰＳを通過する。投影光学系ＰＳはビームを基板Ｗの目標部分Ｃに合焦させる。位置決め装置ＰＷと位置センサＩＦ２（例えば、干渉計、リニアエンコーダ、静電容量センサなど）により基板テーブルＷＴは正確に移動され、例えば放射ビームＢの経路に異なる複数の目標部分Ｃをそれぞれ位置決めするように移動される。また、個別制御可能素子アレイ用の位置決め手段が設けられ、例えば走査中にビームＢの経路に対してパターニング用デバイスＰＤの位置を正確に補正するために用いられてもよい。

一実施例においては、ロングストロークモジュール（粗い位置決め用）及びショートストロークモジュール（精細な位置決め用）により基板テーブルＷＴの移動を実現する。ロングストロークモジュール及びショートストロークモジュールは図１には明示されていない。一実施例では基板テーブルＷＴを移動させるためのショートストロークモジュールを省略してもよい。個別制御可能素子アレイを位置決めするためにも同様のシステムを用いることができる。必要な相対運動を実現するために、対象物テーブル及び／または個別制御可能素子アレイの位置を固定する一方、放射ビームＢを代替的にまたは追加的に移動可能としてもよいということも理解されよう。この構成は装置の大きさを小さくするのに役立ち得る。例えばフラットパネルディスプレイの製造に適用可能なさらなる代替例として、基板テーブルＷＴ及び投影光学系ＰＳを固定し、基板Ｗを基板テーブルＷＴに対して移動させるように構成してもよい。例えば基板テーブルＷＴは、実質的に一定の速度で基板Ｗを走査させるための機構を備えてもよい。

図１に示されるように放射ビームＢはビームスプリッタＢＳによりパターニング用デバイスＰＤに向けられるようにしてもよい。このビームスプリッタＢＳは、放射ビームがまずビームスプリッタＢＳにより反射されてパターニング用デバイスＰＤに入射するように構成される。ビームスプリッタを使わずに放射ビームをパターニング用デバイスに入射させるようにすることもできる。放射ビームは０度から９０度の間の角度でパターニング用デバイスに入射する。または５度から８５度の間、１５度から７５度の間、２５度から６５度の間、または３５度から５５度の間の角度であってもよい（図１には９０度の例が示されている）。パターニング用デバイスＰＤは放射ビームＢを変調し、再度ビームスプリッタＢＳに向かって戻るように放射ビームＢを反射する。ビームスプリッタＢＳは変調されたビームを投影光学系ＰＳへと伝達する。しかしながら放射ビームＢをパターニング用デバイスＰＤに入射させ、そのままさらに投影光学系ＰＳに入射させるという代替的な構成も可能であることも理解されよう。特に透過型のパターニング用デバイスが用いられる場合には図１に示される構成は必要とはされない。

図示の装置はいくつかのモードで使用することができる。

１．ステップモードにおいては、放射ビームに付与されたパターンの全体が１回の照射で目標部分Ｃに投影される間、個別制御可能素子アレイ及び基板は実質的に静止状態とされる（すなわち１回の静的な露光）。そして基板テーブルＷＴがＸ方向及び／またはＹ方向に移動されて、異なる目標部分Ｃが露光される。ステップモードでは露光フィールドの最大サイズによって、１回の静的露光で結像される目標部分Ｃの寸法が制限されることになる。

２．スキャンモードにおいては、放射ビームに付与されたパターンが目標部分Ｃに投影される間、個別制御可能素子アレイ及び基板は同期して走査される（すなわち１回の動的な露光）。個別制御可能素子アレイに対する基板の速度及び方向は、投影光学系ＰＳの拡大（縮小）特性及び像反転特性により定められる。スキャンモードでは露光フィールドの最大サイズが１回の動的露光での目標部分Ｃの（非走査方向の）幅を制限し、走査移動距離が目標部分の（走査方向の）長さを決定する。

３．パルスモードにおいては、個別制御可能素子アレイは実質的に静止状態とされ、パルス放射源により基板Ｗの目標部分Ｃにパターンの全体が投影される。基板テーブルＷＴが実質的に一定の速度で移動して、ビームＢは基板上を線状に走査させられる。個別制御可能素子アレイ上のパターンは放射系からのパルス間に必要に応じて更新される。パルス照射のタイミングは、基板上の複数の目標部分Ｃが連続して露光されるように調整される。その結果、基板上の１つの短冊状領域にパターンが完全に露光されるようビームＢにより基板Ｗが走査されることになる。この短冊状領域の露光を順次繰り返すことにより基板Ｗは完全に露光される。

４．連続スキャンモードは基本的にパルスモードと同様である。異なるのは、変調された放射ビームＢに対して基板Ｗが実質的に等速で走査され、ビームＢが基板Ｗ上を走査し露光しているときに個別制御可能素子アレイ上のパターンが更新されることである。個別制御可能素子アレイのパターンの更新に同期させるようにした、実質的に一定の放射源またはパルス放射源を用いることができる。

５．ピクセルグリッド結像モードでは、基板Ｗに形成されるパターンはスポット状の露光を連続的に行うことにより実現される。このモードは図２のリソグラフィ装置を使用して実現することができる。このスポット状の露光はスポット発生器により形成され、スポット発生器はパターニング用デバイスＰＤに適切に方向付けられて配置されている。スポット状の露光はそれぞれ実質的に同形状である。基板Ｗ上には露光スポットにより最終的に実質的に格子が描かれる。一実施例では、このスポットの寸法は最終的に基板上に描かれる格子のピッチよりも大きいが、毎回の露光時に露光スポットが形成する格子の大きさよりもかなり小さい。転写されるスポットの強度を変化させることによりパターンが形成される。露光照射の合間に各スポットの強度分布が変更される。

上記で記載したモードを組み合わせて動作させてもよいし、モードに変更を加えて動作させてもよく、さらに全く別のモードで使用してもよい。

リソグラフィでは基板上のレジスト層にパターンが露光される。そしてレジストが現像される。続いて追加の処理工程が基板に施される。基板の各部分へのこれらの追加の処理工程の作用は、レジストへの露光の程度によって異なる。特にこの処理は、所与の線量閾値を超える照射量を受けた基板の部位が示す反応と、その閾値以下の照射量を受けた部位が示す反応とが異なるように調整されている。例えば、エッチング工程においては上記の閾値を超える照射量を受けた基板上の区域は、レジスト層が現像されることによりエッチングから保護される。一方、この閾値以下の照射量を受けたレジストは露光後の現像工程で除去され、基板のその区域はエッチングから保護されない。このため、所望のパターンにエッチングがなされる。特に、パターニング用デバイス内の個別制御可能素子は、パターン図形内部となる基板上の区域での露光中の照射量が線量閾値を超えるように実質的に高強度であるように設定される。基板の他の領域は、ゼロまたはかなり低い放射強度を受けるように対応の個別制御可能素子が設定されることにより、線量閾値以下の放射を受ける。

実際には、パターン図形端部での照射量は所与の最大線量からゼロへと急激に変化するわけではない。この照射量は、たとえ図形の境界部分の一方の側への放射強度が最大となり、かつその図形境界部分の他方の側への放射強度が最小となるように個別制御可能素子が設定されていたとしても急激には変化しない。回折の影響により、照射量の大きさは移行領域を介して低下するからである。パターン図形の境界位置は最終的にレジストの現像により形成される。その境界位置は、照射された線量が閾値を下回る位置によって定められる。この移行領域での線量低下のプロファイル、ひいてはパターン図形の境界の正確な位置は、当該図形境界上または近傍に位置する基板上の各点に放射を与える個別制御可能素子の設定により、より正確に制御できるであろう。これは、強度レベルの最大値または最小値を制御するだけではなく、当該最大値及び最小値の間の強度レベルにも制御することによっても可能となるであろう。これは通常「グレイスケーリング」と呼ばれる。

グレイスケーリングによれば、個別制御可能素子により基板に２値の放射強度（つまり最大値と最小値）だけが与えられるリソグラフィシステムよりも、パターン図形の境界位置の制御性を向上させることができる。少なくとも３種類の放射強度が基板に投影されてもよく、または例えば少なくとも４種類の放射強度でも、少なくとも８種類の放射強度でも、少なくとも１６種類の放射強度でも、少なくとも３２種類の放射強度でも、少なくとも６４種類の放射強度でも、少なくとも１２８種類の放射強度でも、または少なくとも２５６種類の放射強度でもよい。

グレイスケーリングは上述の目的に加えてまたは上述の目的に代えて使用されてもよい。例えば、照射された線量レベルに応じて基板の各領域が２種以上の反応を可能とするように、露光後の基板への処理が調整されていてもよい。例えば、第１の線量閾値以下の放射を受けた基板の部位では第１の種類の反応が生じ、第１の線量閾値以上で第２の線量閾値以下の放射を受けた基板の部位では第２の種類の反応が生じ、第２の線量閾値以上の放射を受けた基板の部位では第３の種類の反応が生じるようにしてもよい。したがって、グレイスケーリングは、基板上での線量のプロファイルが２以上の望ましい線量レベルを有するようにするのに用いることができる。この線量プロファイルは少なくとも２つの所望の線量レベルを有し、または例えば少なくとも３つの所望の線量レベル、少なくとも４つの所望の線量レベル、少なくとも６つの所望の線量レベル、または少なくとも８つの所望の線量レベルを有してもよい。

線量プロファイルの制御は、上述のように基板上の各点が受ける放射強度を単に制御するという方法以外の方法によっても可能である。例えば、基板上の各点が受ける照射量は、各点への露光時間を代替的にまたは追加的に制御することによっても制御することができる。他の例として、基板上の各点は、連続的な複数の露光により放射を受けてもよい。このような連続的複数露光から一部の露光を選択して用いることにより代替的にまたは追加的に各点が受ける照射量を制御することが可能となる。

基板上に要求されるパターンを形成するために、露光処理中の各段階でパターニング用デバイスの各個別制御可能素子を必要な状態に設定する必要がある。よって、この必要状態を表す制御信号が各個別制御可能素子に伝達されなければならない。一実施例では、リソグラフィ装置はこの制御信号を生成する制御部を含む。基板に形成されるべきパターンは、例えばＧＤＳＩＩなどのベクトルで規定されるフォーマットでリソグラフィ装置に供給されうる。デザイン情報を各個別制御可能素子用の制御信号に変換するために、制御部は、１つ以上のデータ処理装置を含む。各データ処理装置は、パターンを表すデータストリームに処理を施すように構成されている。データ処理装置は「データパス」とも総称される。

このデータパス及びデータ処理装置は、次に示す機能の１つ以上を実行するように構成されていてもよい。その機能とは、ベクトルベースのデザイン情報をビットマップのパターンデータに変換すること、ビットマップのパターンデータを必要とされる線量マップ（つまり基板上で必要とされる線量のプロファイル）に変換すること、必要とされる線量マップを各個別制御可能素子用の必要放射強度値に変換すること、及び、各個別制御可能素子用の必要放射強度値を対応する制御信号に変換することである。

基板上に要求されるパターンを形成するために、露光処理中の各段階でパターニング用デバイスの各個別制御可能素子を必要な状態に設定する必要がある。よって、この必要状態を表す制御信号が各個別制御可能素子に伝達される。リソグラフィ装置はこの制御信号を生成する制御系ＣＳを含む。基板に形成されるべきパターンは、例えばＧＤＳＩＩなどのベクトルで規定されるフォーマットでリソグラフィ装置に供給されうる。デザイン情報を各個別制御可能素子用の制御信号に変換するために、制御系ＣＳは、１つ以上のデータ処理装置を含む。各データ処理装置は、パターンを表すデータストリームに処理を施すように構成されている。データ処理装置は「データパス」とも総称される。

このデータパス及びデータ処理装置は、次に示す機能の１つ以上を実行するように構成されていてもよい。その機能とは、ベクトルベースのデザイン情報をビットマップのパターンデータに変換すること、ビットマップのパターンデータを必要とされる線量マップ（つまり基板上で必要とされる線量のプロファイル）に変換すること、必要とされる線量マップを各個別制御可能素子用の必要放射強度値に変換すること、及び、各個別制御可能素子用の必要放射強度値を対応する制御信号に変換することである。

図２は、リソグラフィ装置の一組のマイクロミラーアレイ５０と、投影光学系ＰＳと、基板テーブル５２とを模式的に示す。投影光学系ＰＳは、第１レンズ５４、第２レンズ５６、および第１レンズと第２レンズの間に位置する視野面（field plane）５８とを含む。基板６０は、基板テーブル５２上に配置される。マイクロミラーアレイ５０は、上述の個別制御可能素子アレイの一例であり、他の個別制御可能素子アレイもマイクロミラーアレイ５０の代わりに使用可能できることは理解されよう。

リソグラフィ投影の間、いかなる瞬間においても、基板６０の目標領域上に特定のパターンを形成することが望まれる。データパスは、基板６０で所望のパターンを形成するためにマイクロミラーアレイ５０上に必要なパターンを計算する。特に、投影光学系ＰＳの光学素子が線形でない場合、または基板６０が第２レンズ５６の瞳面から外れて位置している場合（これは、例えば基板６０の最上面の凹凸のために生じうる）、この計算はコンピュータ的に非常に厳しいものとなりうる。マイクロミラーアレイ５０は第１レンズ５４の瞳面から外れて位置することもあり、この場合さらに複雑な計算が必要になる。通常、マイクロミラーアレイ５０上に与えるべきパターンを決定するための従来のアルゴリズムは複雑であり、コンピュータ的に厳しいものである。

一実施例では、予め定められた基底関数または基底関数の組を使用して、マイクロミラーアレイ５０に与えるパターンを計算することができる。基底関数は、帯域制限パターンを形成する。マイクロミラーアレイ５０上に与えるべき特定のパターンを計算するとき、パターンは帯域制限されているため、投影光学系ＰＳにおけるあらゆる非線形性は無視することができる（すなわち、投影光学系が線形であるとして処理することができる）。したがって、マイクロミラーアレイ５０上に与えるべきパターンの計算はかなり簡素化され、従来の方法に比べると計算能力はかなり少なくて済むようになる。これにより、安価な制御システムＣＳを使用することができ、および／またはマイクロミラーアレイ５０に送信する制御信号の計算速度が向上する。

周波数領域および空間領域においてコンパクトである基底関数を使用してもよい。最もコンパクトな関数はガウス型基底関数である。しかし、この関数は、その振幅が決して０に近付かないという理由から実用上使用するのが困難である。代替的に、以下の（二次元）基底関数H(x, y)（または他の適切な基底関数）を使用することができる。

ここで、ｘおよびｙは投影光学系ＰＳの像平面における位置を指定するために使用される座標である。ＮＡは投影光学系の開口数である。σ_outerは投影光学系ＰＳの瞳面で測される照明器ＩＬの外径である。λは投影光学系を通過する放射の波長である。J_１(x)は第１種、１次のベッセル関数である。

その二次元面積分が１に等しくなるように、基底関数は正規化される。

数値実行をするため、中心位置における帯域制限基底関数の値は次式で与えられる。

この帯域制限基底関数の連続二次元フーリエ変換は、次式で与えられる。

マイクロミラーアレイ５０に送信される制御信号は、以下のように計算することができる。基板６０に与えられるべきパターンに対し、格子を適用する。続いて、格子の各点において必要となる放射強度を、一組の強度値として決定する。各強度値は格子点と関連付けられる。強度値に対して重みを与えてもよい。例えば、パターン特徴の端部に位置する点の重要度を増やしてもよい。さらに、線形行列計算を使用して、格子状の強度値を帯域制限基底関数の行列に分解する（すなわち近似させる）。この計算を実施すると、マイクロミラーアレイ５０に与えるべき適切なパターンを決定することができる。

線形行列計算は、次式で表すことができる。
w[H][A]=w[b]

ここで、ｗは強度値に与えられる重みである。Ｈは帯域制限基底関数である。Ａは基底関数の振幅である。ｂはマイクロミラーアレイ５０に与えられるパターンである。

図５は、線形行列計算を使用して、マイクロミラーアレイ５０に与えるべきパターンを決定する方法を模式的に示す。この計算は、基板６０の各格子点で実行される。格子点間の経路は、基板の全体（または、基板の有用な領域）がカバーされるまで基板上のｘ方向を往復して走査するような経路となる。

マイクロミラーアレイ５０に与えるべきパターンは、マイクロミラーアレイ５０で必要とされる（正規化された）放射振幅の観点から計算される。これらの値は傾斜角に変換することができる。傾斜角は、所望の振幅を得るためにマイクロミラーアレイ５０のミラーに割り当てられる。この変換には次式を使用することができる。

この式は、ｚ軸上の遠視野点における機械的傾斜角の関数として、マイクロミラーアレイ５０の単一ミラーの物体振幅透過率（object amplitude transmittance）ｎ_ｆを求める。上式中、θ_ｙはｙ軸周りのミラーの傾斜角であり、このミラーの大きさは、ｘ方向でｌ_ｘ、ｙ方向でｌ_ｙである。上式は、機械的傾斜角が小さく（例えば、sin(θ_ｙ)≒θ_ｙとなるように）、かつミラー表面の光反射率が１であるという仮定に基づいている。図４に模式的に示すように、ミラーには段差が付けられていてもよい。この段差の深さはλ／４でありｘ方向に対して直角に延びる。このタイプのミラーは位相ステップミラーと呼ばれる。

最後に、マイクロミラーアレイ５０のミラーに与えられる傾斜角は、ミラーに与えるべき適切な制御信号に変換される。各ミラーの傾斜角はミラーに渡される制御信号によって決まる。ミラーは、例えば基板上に配置されミラーを支持する帯電板（図示せず）により偏向制御されてもよい（帯電は制御信号により決まる）。ミラーを傾斜させる他の方法も当業者にとっては明らかである。

制御信号がミラーに渡され、続いてミラーが放射パルスで照明される。マイクロミラーアレイ５０によって放射にパターンが付与され、続いて投影光学系ＰＳを通過して基板６０上にパターンを露光する。

追加的にまたは代替的に、投影光学系ＰＳはマイクロミラーアレイ５０の個々のミラーを分離することができなくてもよい。言い換えると、隣接ミラー間の離隔距離は投影光学系ＰＳの分解能よりも小さくなければならない。ミラー間の離隔距離は、斜め方向に隣接するミラーの中点間の距離として測定することができる。あるいは、この要件は、リソグラフィ装置の照明器ＩＬからの全ての入射平面波（ある角度で入射する波を含む。例えば、ダイポール照明）について、ミラーのナイキスト周波数が投影光学系ＰＳの瞳から外れなければならないという言い方で表すこともできる。これにより、マイクロミラーアレイ５０上のパターンのエイリアシングが基板６０上に生じることを回避できる。ミラーのピッチｐ（すなわちミラー間の離隔距離）は、以下の条件を満足しなければならない。

上述の説明では強度値に重みｗを付与することに言及したが、重みを付与することは本質的ではない。重みｗを付与しなくても、本発明の実施形態は依然として動作することができる。

上述の帯域制限関数の代わりに使用できる代替的な帯域制限関数H_i(f, g)は、次式で表される。

ｆおよびｇは、例えば通常空間におけるｘおよびｙと同様、周波数空間の次元である。ｆ_０はカットオフ周波数であり、投影光学系の光学特性と波長とに依存する。

（式）

この関数H_i(x, y)は、以下の不完全（truncated）連続二次元フーリエ関数の形をとってもよい。

ここで、β＝３．．．６は実用的な打ち切り要素とみなされる。

上述の実施例は、投影光学系ＰＳの瞳が円対称であると仮定する。しかしながら、この仮定が満たされない場合でも、依然として本発明を使用可能である。

単一のマイクロミラーアレイ５０の観点から本発明を説明したが、上述のリソグラフィ装置は複数のマイクロミラーアレイを備えていてもよい。例えば、数個のマイクロミラーアレイを備えていてもよい。マイクロミラーアレイは、例えば「チェス盤」パターンで配置されてもよい。マイクロミラーアレイが並列に用いられ放射ビームで同時に照明されてもよく、これによって数個のパターン付与された領域を基板上に同時に形成することができる。

上述の説明では「帯域制限」という用語を使用するが、代わりに「周波数制限」という等価な用語を使用してもよいことは明らかである。

上述の連続フーリエ変換は次式の通りである。

これは、以下の逆変換を有する。

上述の計算は、NA・(1-σ_outer)に等しい開口数を持つ投影系を用いた物体（振幅透過率）の像形成が（準）完全なコヒーレントであるという仮定に基づいている。ここで、σ_outerは投影光学系ＰＳの瞳面で測定される照明器ＩＬの外径である。

本文において特定のデバイス（例えば、集積回路またはフラットパネルディスプレイ）の製造にリソグラフィ装置を使用することについて特に言及したが、本明細書で説明するリソグラフィ装置は他の適用形態を有していてもよいことは理解すべきである。この適用には、集積回路、集積光学システム、磁区メモリの誘導および検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッド、マイクロ電気機械デバイス（ＭＥＭＳ）、その他を含むが、これらに限定されない。また、例えばフラットパネルディスプレイについて、本装置を使用して、種々の層、例えば薄膜トランジスタ層および／またはカラーフィルタ層を作成するのを補助することもできる。

本発明の特定の実施形態について上述したが、説明した以外の方法でも本発明を実施可能であることは言うまでもない。例えば、本発明は、上で開示した方法を記述する機械可読命令の１つ以上のシーケンスを含むコンピュータプログラムの形態や、そのようなコンピュータプログラムが格納されたデータ記録媒体（例えば、半導体メモリ、磁気ディスク、または光ディスク）の形態をとってもよい。

本発明の特定の実施形態について説明したが、多数の変更形態が直ちに明らかであり、または当業者に提案されてもよいことは理解されるだろう。したがって、本発明は、請求項の趣旨および範囲のみによって制限されるように意図されている。

以下に述べる説明は、所望のパターンを（像平面における）帯域制限基底関数の和に分解する（すなわち近似させる）ために使用可能なアルゴリズムである。帯域制限関数は上述のものと一致する。所望のパターンは空間像電界振幅（aerial image electric field amplitude）とも呼ばれる。以下の点に注意する。パターンは、我々が定義した帯域制限インパルス応答関数で完全に構成される（なぜなら、この関数は光学系を通って線形に伝搬する最も急な／最も幅の狭い関数だからである）。正規化された画像ログの傾斜は可能な限り大きくなる（これはプロセスウインドウを最適化する）。

この帯域制限インパルス応答関数の影響が及ぶは、不確定性原理のため少なくとも数個の限界寸法幅なので、像の特徴は個別には考慮されない。（したがって、いくつかの形態の光学近接補正が必要である）。（最小二乗）適合の残差により、帯域制限関数（全てのインパルス応答関数の和）を非帯域制限関数（所望の空間像電界振幅）に近似させることができる。パーセバルの定理は、以下の通りである。

この定理が適用される場合、（空間領域における）最小二乗適合の残差は、（マッチしない高周波部分のために）ゼロにはならない。この理由のため、最小二乗適合（重みが等しく格子が等距離である）では最適な適合を産み出さない（残差が０に近付かず、重要な領域もそうでない領域も等しく重み付けされる）。適合は、以下に述べる一つまたは複数の方法で実施することができる。

デコンボリューションフィルタ。これは、重みが等しい最小二乗適合を実行する。上述したように結果は最適なものではないが、計算という観点からみるとこのアルゴリズムは効率的である。

（制約付きまたは制約なしの）線形プログラムにおいて、メリット関数は一次関数でなければならない。これは、デコンボリューションフィルタよりも適していないかもしれない。

チホノフの正則化法（Tikhonov regularization）を用いた、非一様格子に対する重み付き制約なし最小二乗適合。このアルゴリズムはロバストで柔軟性のある候補である。このアルゴリズムは、速度、ロバスト性、簡単さ、柔軟度、および性能の間で有益なトレードオフを提供することができる。

デコンボリューションフィルタ
重みが等しい最小二乗適合はデコンボリューションフィルタを用いて実施することができる。前のパラグラフでも述べたように、このアルゴリズムでは最適な適合とはなり得ないが、非常に効率的に実施することができる。帯域制限インパルス応答関数H(x, y)を使用して適合される空間像電界振幅E_f(x, y)は、以下の通りである。

A(x_m, y_n)は、位置(x_m, y_n)における帯域制限インパルス応答の振幅である。このパラグラフにおいて、投影光学素子に収差／歪みがないと仮定していることに注意する。したがって、帯域制限インパルス応答関数H(x, y)は、物体面と像平面で等しくなる（すなわち、基板６０の面とマイクロミラーアレイ５０の面）。以下の和が最小となるように空間像電界振幅A(x_m, y_n)を適合する。

ここで、E_d(x, y)は、所望の空間像電界振幅である。この適合を実施するために、メリット関数（最小化するべき適合の品質パラメータ）を使用することができる。例えば、２ノルム、ｐ＝２であり、最小二乗適合としても知られる。重みの等しい最小二乗適合を選択すれば、以下で述べるように、コンピュータ的に効率的なアルゴリズムが可能になる。しかしながら、この簡単なアルゴリズムを使用すると、所望の位置でクリアすべき露光量が正確でない可能性がある。

単純な一次元のケースに移ると、２本の密集した線のパターンが所望の像電界である。線の幅は限界寸法であり、互いに限界寸法だけ離れており、Alternate型位相構成である。電界を図５に示す。電界は正規化され、５５ナノメートルの限界寸法が使用される。

パターンの限界寸法幅の線はそれぞれ、１つの帯域制限インパルス応答関数で置換される。図６は、このようにした結果を示す。図６は、（周波数が適切に制限されているので）物体電界と空間像電界の両方を表している。つまり、図６は、基板６０における所望のパターンを表すとともに、マイクロミラーアレイ５０に与えられるパターンも表している。

空間像強度を計算すると、図７に示す結果が得られる。

この一次元の例を二次元のケースに一般化するやり方を以下に示す。物体振幅透過率が周波数制限である場合、物体電界は空間像電界と等しくなる。すなわち、E~(f, g)=O~(f, g)である。（所望の空間像電界において）一限界寸法の幅である像特徴の置換を望む場合、これを次式のようにすることができる。

G~(f, g)は円対称の関数であり、直径が一限界寸法である特徴を表している。どのようなパターン方位が存在するかは知ることができないので、関数G~(f, g)は円対称である。この関数に対して採りうる２つの選択肢は、次の通りである。半径座標を引数として使用するsinc()関数。半径座標を引数として使用する、１次で第１種のベッセル関数。像特徴が長方形であるので、最初の選択肢が選択される。

関数G~(f, g)を定義するために、以下の一次元フーリエ変換対を使用することができる。

ＣＤは限界寸法である。ＣＤ→０の極限において、このフーリエ変換対の右側および左側の両方が、（両方の領域で）ディラックのデルタパルス関数とに等しくなることに注意する。関数G~(f, g)は、次式のように定義される。

前出の式を参照し並べ直すと、次式になる。

この結果を使用して、所望の空間像電界が与えられたとき、物体振幅透過率を計算することができる。商H~(f, g)／G~(f, g)は、実際、デコンボリューションカーネルである。H~(f, g)とG~(f, g)の定義を代入すると、以下の結果が得られる。

ＮＡ、σ_outer、λおよびＣＤの正常値に対して、上記式は特異にはならない。

図８は、以下の条件に対する（一次元の）デコンボリューションカーネルを示す。

以下では、チホノフの正規化法を使用した非一様グリッドに対する重み付き制約なし最小二乗適合について説明する。最初に、次式のように、像平面における帯域制限インパルス応答関数H_i(x, y)を使用して、空間像電界振幅E_f(x, y)を分解する。

ここで、A(x_m, y_n)は、位置(x_m, y_n)における帯域制限インパルス応答関数の振幅である。投影光学素子に収差および／または歪みがないという仮定がなされる。したがって、帯域制限インパルス応答関数は、物体面と像平面で異なったものとなる。次に、以下に示す和が最小化されるように、空間像電界振幅A(x_m, y_n)が適合される。

ここで、E_d(x, y)は所望の空間像電界振幅である。行列は、次式のように定義される。

列ベクトルは次式のように定義される。

列ベクトルは、次式のようにも定義される。

w(x, y)は、格子位置(x, y)に与えられるべき適合重みである。この線形問題の最小ノルム（重み付き最小二乗法）の解、

は、解析解によって見つけることができる。

チホノフの正則化法の場合、関数

の最小化が望ましい。このチホノフの正規化法問題は、解析解を有する。

δは正則化定数であり、Ｉは単位行列である。

結語
本発明の種々の実施例を上に記載したが、それらはあくまでも例示であって、それらに限定されるものではない。本発明の精神と範囲に反することなく種々に変更することができるということは、関連技術の当業者には明らかなことである。本発明の範囲と精神は上記で述べた例示に限定されるものではなく、請求項とその均等物によってのみ定義されるものである。

「課題を解決する手段」及び「要約書」の項ではなく「発明の詳細な説明」の項が請求項を解釈するのに使用されるように意図されている。「課題を解決する手段」及び「要約書」の欄は本発明者が考えた本発明の実施例の１つ以上を示すものであるが、全てを説明するものではない。よって、本発明及び請求項をいかなる形にも限定するものではない。

リソグラフィ装置を模式的に示す図である。 図１のリソグラフィ装置を単純化した図である。 本発明の一実施形態による計算中にたどる経路を模式的に示す図である。 本発明の一実施形態によるマイクロミラーアレイの一部を形成するミラーを模式的に示す図である。 本発明の様々な実施形態によるパターン表現を示す図である。 本発明の様々な実施形態によるパターン表現を示す図である。 本発明の様々な実施形態によるパターン表現を示す図である。 本発明の様々な実施形態によるパターン表現を示す図である。

Claims (9)

1. 放射ビームを調整するように構成された照明光学系と、
   前記放射ビームにパターンを付与可能である個別制御可能素子アレイと、
   パターン付与されたビームを基板の目標部分に投影するように構成された投影光学系と、
   所望のパターンが前記基板上に投影されるように前記個別制御可能素子アレイを制御する制御信号を送信するよう配置された制御系であって、帯域制限基底関数または複数の帯域制限基底関数の組み合わせを使用して前記制御信号を計算するように構成された制御系と、
   を備えることを特徴とするリソグラフィ装置。
2. 前記帯域制限基底関数H(x, y)が次式で表され：
   

   

   ｘおよびｙは投影光学系ＰＳの像平面における位置を指定するために使用される座標であり、
   ＮＡは前記投影光学系の開口数であり、
   σ_outerは前記投影光学系ＰＳの瞳面で測定される照明器ＩＬの外径であり、
   λは前記投影光学系を通過する放射の波長であり、
   J₁(x)は第１種、１次のベッセル関数であることを特徴とする請求項１に記載のリソグラフィ装置。
3. 前記帯域制限基底関数H_i(f, g)が次式で表され：
   

   

   ｆおよびｇは周波数空間における次元であり、ｆ_０はカットオフ周波数であることを特徴とする請求項１に記載のリソグラフィ装置。
4. 帯域制限基底関数または複数の帯域制限基底関数の組み合わせを用いて制御信号を計算し、
   前記制御信号を用いて個別制御可能素子アレイを制御し、
   制御された個別制御可能素子アレイを用いて放射ビームにパターンを付与し、
   パターン付与された放射ビームを基板の目標部分に投影することを含むことを特徴とするリソグラフィ方法。
5. 前記帯域制限基底関数H(x, y)が次式で表され：
   

   

   ｘおよびｙは投影光学系ＰＳの像平面における位置を指定するために使用される座標であり、
   ＮＡは投影光学系の開口数であり、
   σ_outerは投影光学系ＰＳの瞳面で測定される照明器ＩＬの外径であり、
   λは投影光学系を通過する放射の波長であり、
   J₁(x)は第１種、１次のベッセル関数であることを特徴とする請求項４に記載のリソグラフィ方法。
6. 前記帯域制限基底関数H_i(f, g)が次式で表され：
   

   

   ｆおよびｇは周波数空間における次元であり、ｆ_０はカットオフ周波数であることを特徴とする請求項４に記載のリソグラフィ方法。
7. 少なくとも１つのプロセッサを制御するためのコンピュータプログラムロジックが格納されたコンピュータで使用可能な媒体からなるコンピュータプログラム製品であって、
   前記コンピュータプログラムロジックは、
   帯域制限基底関数または複数の帯域制限基底関数の組み合わせを用いて制御信号を計算するための第１コンピュータプログラムコード手段と、
   前記制御信号を用いて個別制御可能素子アレイを制御する第２コンピュータプログラムコード手段と、を備え、
   前記制御された個別制御可能素子アレイを用いて放射ビームにパターンが付与され、
   パターン付与された放射ビームが基板の目標部分に投影されることを特徴とするコンピュータプログラム製品。
8. 制御信号を計算するための第１コンピュータプログラムコード手段は、次式で定義される帯域制限基底関数H(x, y)を使用し：
   

   

   ｘおよびｙは投影光学系ＰＳの像平面における位置を指定するために使用される座標であり、
   ＮＡは投影光学系の開口数であり、
   σ_outerは投影光学系ＰＳの瞳面で測定される照明器ＩＬの外径であり、
   λは投影光学系を通過する放射の波長であり、
   J₁(x)は第１種、１次のベッセル関数であることを特徴とする請求項７に記載のコンピュータプログラム製品。
9. 制御信号を計算するための第１コンピュータプログラムコード手段は、次式で定義される帯域制限基底関数H_i(f, g)を使用し、
   

   

   ｆおよびｇは周波数空間における次元であり、ｆ_０はカットオフ周波数であることを特徴とする請求項７に記載のコンピュータプログラム製品。

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