JP2007289990A - 圧延装置の板厚制御方法と圧延装置 - Google Patents

Abstract

【課題】圧延材の加減速時に、圧延材の形状を悪化させることなくその板厚精度を向上させる。
【解決手段】圧延材７を加速又は減速する際に板厚が所定範囲内となるように、板厚張力制御部３の入力側のパラメータである入力パラメータと、板厚張力制御部３自身又は板厚張力制御部３の出力側のパラメータである制御パラメータとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて同時に最適化し、最適化された入力パラメータ及び制御パラメータを用いて圧延スタンド２を制御する。
【選択図】図２

Description

本発明は、複数の圧延スタンドを備えた圧延装置で圧延材を圧延する際に用いる圧延装置の板厚制御方法、及びこの制御方法を適用可能な圧延装置に関する。

従来から、薄鋼板等の圧延材は、加熱されたスラブや元板を複数の圧延スタンドを有する圧延装置に導入して、連続的に圧延することで製造されており、最終圧延スタンドの下流側には、圧延終了後の圧延材を巻き取るための巻き取り装置が設けられている。
このような圧延装置での圧延においては、圧延速度すなわち板速度は常に一定ではなく、１本の圧延材（１コイル）の先端部では徐々に加速され、終端部に近づくに従って、板速度は徐々に減速される。かかる加速時、減速時中に圧延される圧延材、言い換えるならば、圧延材の加減速部に着目した場合、その板厚が所定の範囲（公差範囲）を越えてしまうことが往々にしてあることが、現場の実績としてあがってきている。

このような不都合を解決する技術としては、特許文献１〜３に開示されたものがある。
特許文献１のタンデム圧延機の加減速制御方法では、圧延スタンドでの圧延速度パターンを単純なランプ状ではなく、指数関数カーブを用いたものとし、板厚変動を最小限に抑えようとしている。これは、板速度が低速であって各圧延スタンドのロール周速がバラツキやすいときに、速度変化率が一定である圧延速度パターンを採用することで、板厚変動を抑えるものである。
特許文献２の加減速部板厚変動に対する板厚補正制御方法では、圧延速度の加減速時に、鋼種・板厚・加減速量・加減速率に応じて速度補正量や張力補正量を算出し、得られた各補正量を速度指令値や張力指令値に加えるようにしている。また、特許文献２においては、摩擦係数や先進率の過渡的な変動等を考慮して、補正量を導出するようにしている。この補正量は過去のデータに基づき、表や曲線の形で提示されている。

特許文献３に開示された技術では、圧延スタンド間張力の目標値を圧延速度の関数として設定すると共に、圧延荷重が予め定めた圧延荷重制限値を超えないように出側板厚目標値を決定することで、加減速部における板厚を所定のものとするようにしている。
特開平８−９００２７号公報 特開２００３−１８１５１１号公報 特開平１０−２４９４２１号公報

しかしながら、特許文献１〜３の技術には、以下に述べるような課題が存在する。
例えば、特許文献１の技術では、圧延スタンドの圧延速度パターン以外、例えば、板厚制御系の応答遅れなどの影響を考慮しておらず、これら複数の影響パラメータを最適化するものとはなっていない。
特許文献２の技術においては、摩擦係数や先進率の過渡的な変動等を考慮した補正量が表や曲線の形で提示されているものの、当該表や曲線の具体的な決定方法は開示されていない。ゆえに、様々な形態を有する実際の圧延装置に、特許文献２の補正量を適用することは困難である。加えて、圧延装置やそれを制御する板厚制御系の影響は全く考慮されるものとはなっていない。

特許文献３の技術においては、静的な圧延荷重式しか考慮されておらず、圧延の動特性（圧延材の移送遅れや板厚制御系の応答遅れなど）が考慮されていない。
以上述べた課題ゆえに、従来公知の技術を実際の圧延装置に採用したとしても、圧延材の加減速部における板厚を公差範囲内に収めることは困難な状況となっている。
そこで、本発明は、上記問題点を鑑み、圧延材の加減速時における仕上げ板厚を、目標とする公差範囲内に収めると共に、その精度を向上させることが可能な圧延装置の板厚制御方法と圧延装置を提供することを目的とする。

前記目的を達成するため、本発明においては以下の技術的手段を講じた。
すなわち、本発明にかかる圧延装置の板厚制御方法は、複数の圧延スタンドと、該圧延スタンドの制御を行う板厚張力制御部と、が備えられた圧延装置を用いて圧延材を圧延するに際し、前記圧延材を加速又は減速する際の仕上げ板厚が目標範囲内となるように、前記板厚張力制御部の入力側のパラメータである入力パラメータと、前記板厚張力制御部自身又は板厚張力制御部の出力側のパラメータである制御パラメータとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、最適化された入力パラメータ及び制御パラメータを用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする。

好ましくは、前記入力パラメータは、板厚張力制御部に入力される圧延スタンド間張力を補正する張力補正量であり、制御パラメータは、板厚張力制御部が出力するロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量であって、前記張力補正量と出力補正量とを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、最適化された張力補正量と出力補正量とを用いて各圧延スタンドを制御するようにするとよい。
また、好ましくは、前記入力パラメータは、基準となる圧延スタンドでの圧延速度パターンであり、制御パラメータは、板厚張力制御部の制御ゲインであって、前記圧延速度パターンと制御ゲインとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、最適化された圧延速度パターンと制御ゲインとを用いて各圧延スタンドを制御するようにするとよい。

また、前記入力パラメータは、基準となる圧延スタンドでの圧延速度パターンであり、制御パラメータは、板厚張力制御部から出力されるロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量であって、前記圧延速度パターンと出力補正量とを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、最適化された圧延速度パターンと出力補正量とを用いて各圧延スタンドを制御するとよい。
前記入力パラメータは、板厚張力制御部に入力される圧延スタンド間張力を補正する張力補正量であり、制御パラメータは、板厚張力制御部の制御ゲインであって、前記張力補正量と制御ゲインとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、最適化された張力補正量と制御ゲインとを用いて各圧延スタンドを制御するとよい。

以上述べた制御方法では、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化を行っているために、静的モデルでは考慮できない過渡状態の板厚変動を可能な限り小さくすることができる。加えて、入力パラメータと制御パラメータとを一緒に（同時に）最適化することで、各パラメータを個別に最適化する場合より、最適化の精度を高くすることができ、板厚変動を小さくすることが可能となる。
なお、前記最適化を行うに際し、用いる評価関数は、加速時又は減速時に圧延され且つ板厚が所定値を越えている圧延材の移送方向長さをパラメータとして有し、制約条件は、所定の圧延スタンドの圧延荷重の上限値及び／又は下限値をパラメータとして有していることが好ましい。

こうすることで、加速又は減速時に圧延されてその板厚が所定値を越えている圧延材の移送方向長さ（オフゲージ長）を可能な限り短くすることができる。
一方、本発明にかかる圧延装置は、複数の圧延スタンドと、該圧延スタンドの制御を行う板厚張力制御部と、前記圧延材を加速又は減速する際の仕上げ板厚が目標範囲内となるように、前記板厚張力制御部の入力側のパラメータである入力パラメータと、前記板厚張力制御部自身又は板厚張力制御部の出力側のパラメータである制御パラメータとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化する最適化部と、を備えていることを特徴とする。

好ましくは、基準となる圧延スタンドでの圧延速度パターンを決定し、該圧延速度パターンを前記入力パラメータとする圧延速度パターン決定部と、圧延スタンド間張力を補正する張力補正量を決定し、該張力補正量を前記入力パラメータとする張力補償部と、の少なくとも１つを備えているとよい。
また好ましくは、ロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量を決定し、該出力補正量を前記制御パラメータとする加減速補償部を備えているとよい。

本発明にかかる圧延装置の板厚制御方法及びこの制御方法を適用可能な圧延装置を用いることで、圧延材の加減速時に圧延材の形状を悪化させることなく板厚精度を向上させることができる。

以下、本発明にかかる圧延装置の板厚制御方法及び圧延装置の実施の形態を、図をもとに説明する。
図１は、本実施形態の圧延装置１を示す模式図である。圧延装置１は複数（＃１〜＃５）の圧延スタンド２を有するタンデム型である。＃１圧延スタンド２に元板が通された後、＃２〜＃４圧延スタンド２を通過する毎に圧下され、＃５圧延スタンド２を出たところで所定の仕上げ板厚となるように、各圧延スタンド２のロール速度やロールギャップが制御されるものとなっている。

図２には、圧延装置１の制御ブロック図が示されている。
この図に示す如く、本圧延装置１には、圧延スタンド２のロール速度やロールギャップを制御する板厚張力制御部３が備えられている。
図２，図３に示すように、板厚張力制御部３には、目標板厚設定部４において予め設定された＃１〜＃５圧延スタンド２の出側板厚の目標値（固定値）が入力される。同様に、板厚張力制御部３には、目標張力設定部５において予め設定された圧延スタンド間張力の目標値（固定値）が入力される。なお、図３において、＃１２スタンド間張力とは、＃１圧延スタンド２と＃２圧延スタンド２との間における圧延材７の張力を意味する。

板厚張力制御部３の出力すなわち圧延スタンド２の操作量は、＃１〜＃５圧延スタンド２におけるロールギャップと、＃１〜＃４圧延スタンド２におけるロール速度である。
図４には、板厚張力制御部３において行われる制御のブロック図が示されている。板厚張力制御部３において行われる制御としては、公知のものが採用可能であり、例えば「冷延タンデムミル高精度板厚制御技術の開発」（電気学会研究会資料，金属産業研究会，ＭＩＤ−０１〜９，２００１年３月１６日）の手法を用いればよい。図４のｋｉ１，ｋｉ２，ｋｉ３，ｋｉ４，ｋ_p1，Ｔ_I1が、板厚張力制御部３における制御ゲインである。

さらに、各圧延スタンド２においては、出側板厚や圧延スタンド間張力が計測され、その結果は実績値として板厚張力制御部３にフィードバック入力されるようになっている。
また、本実施形態の場合、図２に示すように、圧延装置１には、基準となる圧延スタンド２（＃５圧延スタンド）での圧延速度パターンを決定する圧延速度パターン決定部８と、圧延速度パターン決定部８で決定された圧延速度パターンに従い、圧延スタンド間張力に対する張力補正量を決定する張力補償部９と、が備えられている。
詳しくは、圧延速度パターン決定部８では、１コイル（１本の圧延材７）を圧延するに際し、＃５圧延スタンド２における圧延速度パターン（圧延速度の時間による変化）が決定される。この圧延速度パターンは、プログラムにより自動的に決定してもよいし、オペレータにより手動で決定してもよい。例えば、図５に示すように、加速度を指定して台形パターンとしてもよい。すなわち、圧延材７の先端部においては、圧延速度を徐々に加速し、圧延材７の終端部においては、圧延速度を徐々に減速するようにしている。圧延材７中途部では圧延速度をほぼ一定としている。

張力補償部９は、圧延速度パターン決定部８で決定された圧延速度パターンに従い、圧延スタンド間張力に対する張力補正量を決定する機能を有し、具体的には、図６に示すような曲線（張力カーブと呼ぶこともある）に従って圧延スタンド２の張力目標値を変更するようにしている。
さらに、図２に示す如く、本実施形態の圧延装置１には、圧延材７が加速又は減速するに際し、板厚張力制御部３の出力に対する出力補正量を算出する加減速補償部１０と、圧延スタンド２を制御するためのパラメータを個別ではなく同時に最適化する同時最適化部１１（最適化部）と、が設けられている。

詳しくは、加減速補償部１０の出力補正量としては、各圧延スタンド２のロールギャップとロール速度とを採用しており、加減速補償部１０は、図７，図８に示すパターンに従って、ロールギャップの補正量、ロール速度の補正量を導き出す。
同時最適化部１１は、圧延材７の加速時又は減速時における圧延材７の板厚が所定範囲内となるように、所定のパラメータを最適化する機能を備えており、評価関数・制約条件設定部１２と、非線形最適化部１３と、最適パラメータ出力部１４と、を有している。
同時最適化部１１で行われる最適化の詳細は後述するが、例えば、圧延材７の加速時又は減速時における圧延材７の板厚が所定範囲内となるように、板厚張力制御部３の入力側のパラメータである入力パラメータと、板厚張力制御部３自身又は板厚張力制御部３の出力側のパラメータである制御パラメータとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて同時に最適化し、最適化された入力パラメータ及び制御パラメータを出力するようになっている。最適化時には、後述する評価関数を最小化（符号を変更して最大化する場合を含む）する非線形問題を解くことになる。

入力パラメータとしては、基準となる圧延スタンド２での圧延速度パターン、又は、板厚張力制御部３に入力される圧延スタンド間張力を補正する張力補正量（張力カーブ）の少なくとも１つが採用可能である。
制御パラメータとしては、板厚張力制御部３の制御ゲイン、又は、板厚張力制御部３から出力されるロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量の少なくとも１つが採用可能である。
同時最適化部１１には、入力パラメータと制御パラメータとの実績値（実績パラメータ）が、圧延速度パターン決定部８、張力補償部９、板厚張力制御部３、加減速補償部１０から入力され、最適化計算された後に、最適化パラメータとして出力される。また、同時最適化部１１には、圧延動的モデルを決定するために、或いは評価関数又は制約条件を決定するために、各圧延スタンド２から得られた板幅、出側板厚、圧延スタンド間張力等の実績値又は設定値が入力される。実績値としては、最大圧延速度のときの実績値を採用することができる。

以上述べた、板厚張力制御部３、加減速補償部１０、張力補償部９、同時最適化部１１は、圧延スタンド２を制御するプロセスコンピュータ内にプログラムという形で実現されている。
前述した同時最適化部１１において行われる最適化の計算手順について、以下説明する。
まず、評価関数・制約条件設定部１２において、入力パラメータ又は制御パラメータが直接的又は間接的に反映される評価関数および制約条件を設定する。本実施形態の場合、評価関数は以下のものとしている。

ここで、ＬＴは１本の圧延材７（１コイル）の先端部における公差外れの長さ、ＬＢはコイルの終端部における公差外れの長さである（図９参照）。なお、この図における溶接点とは、当該コイルと次に圧延されるコイルとを溶接した部位のことである。
また、制約条件として、例えば、＃１圧延スタンド２の圧延荷重Ｐ１が、式（２），式（３）を満たすものとする。

なお、評価関数及び制約条件は、これらの式に限定されるものではない。
かかる評価関数及び制約条件の下、次の最適化問題を解く。

本実施形態の同時最適化計算で用いる圧延動的モデルは、圧延スタンド２のモデルと圧延スタンド２を制御する制御系モデルとから構成されている。なお、圧延スタンド２のモデルには、圧延スタンド２の入側と出側の動特性、例えば、巻き取り装置による圧延スタンド２出側の張力変化を現す関係式などを含めてもよい。
圧延スタンド２のモデルとしては、「板圧延の理論と実際，日本鉄鋼協会・共同研究会・圧延理論部会編，１９８４」のｐ１１１〜１２４に開示されたものを採用し、式（５）〜式（１３）に示すようなものとなっている。

圧延材７の圧延スタンド２，２間の移送については、上流側に位置する圧延スタンド２の出側板厚が当該圧延スタンド２へ出側板速度で移動するとしている。
従って、圧延スタンド２，２間の圧延材７を複数の部分（サンプル板片）に分割すると共に、最適化計算のサンプリング周期をΔｔ_sとすると、サンプリング周期ごとにサンプル板片がＶ_out,i・Δｔ_sだけ移動することになって、＃ｉ＋１圧延スタンド２の位置に達したサンプル板片の板厚を＃ｉ＋１スタンドの入側板厚Ｈ_i+1とすることができる。
図１０には、圧延動的モデルを用いた最適化計算のための評価関数及び制約条件の関数の値を計算する方法が示されている。

計算としては、まず、シミュレーション時刻ｔをｔ＝０とした上で、圧延動的モデルを決定するために、或いは評価関数又は制約条件を決定するために、板幅、各圧延スタンド２の出側板厚等の圧延データを取り込む。（Ｓ１，Ｓ２）
次に、圧延速度パターン、張力カーブ、板厚張力制御部３の制御ゲイン、加減速補償部１０の出力などの実績パラメータを取り込む。（Ｓ３）
その後、これらの実績パラメータとＡＧＣの式（式（５）〜式（１３））を用いて、出側板厚ｈ_i、圧延荷重Ｐ_iなどを求める。（Ｓ４）
Ｓ４の工程は、サンプリング時間ごと（１ステップ毎）における圧延動的モデルの出力を計算する。

Ｓ４の具体例としては、「板圧延の理論と実際」のｐ１１９〜ｐ１２４に記載された方法で計算可能である。なお、ＡＧＣは「板圧延の理論と実際」のｐ１２２に記載された図５．１３の「ロール速度、圧下指令値の決定」ブロックに含まれる。
摩擦係数μ_iは、ロール速度が低速であるときに大きな値となるように、実績値から推定した値又は学習した値を採用する。例えば、特開平１０−２４９４２１号公報の図５（ａ）を用いて、摩擦係数μ_iを設定してもよい。
圧延動的モデル内にパラメータとして存在する変形抵抗ｋ_iは、「板圧延の理論と実際」のｐ１８８〜１８９に開示された式（７．５１），式（７．５２），式（７．５３）のいずれかより求める。

以上述べた摩擦係数μ_iや変形抵抗ｋ_iを求めた上で、１つ前のサンプリング時刻ｔにおける圧延スタンド間張力ｑｆ_i,ｑｂ_iが実績データや実績パラメータから得られているため、それらと式（７）とから先進率ｆ_iを求めることができる。なお、式（７）の具体的なものとしては、「板圧延の理論と実際」のｐ１８に開示された式（２．８７）とｐ９の式（２．１９）、若しくはｐ３３〜３５に開示されたＢｌａｎｄ＆Ｆｏｒｄの方法を用いることが好ましい。
後進率ｂ_iについては、（１＋ｂ_i）・Ｈ_i＝（１＋ｆ_i）・ｈ_iのマスフロー一定則から求められる。

求められた先進率ｆ_i と後進率ｂ_iとを、式（５），式（６）に適用して、各圧延スタンド２の入側板速度Ｖ_in,i及び出側板速度Ｖ_out,iを求めることができる。なお、ロール速度Ｖｒ_iは、式（８）を用いて求める。
さらに、式（１１）を用いて、圧延スタンド２のモータ電流（圧延電流）Ｇ_iを計算でき、式（１２），式（１３）を用いて、現サンプリング時刻の圧延スタンド間張力ｑｆ_i,ｑｂ_iを求めることができる。
式（１１）の具体的なものとしては、「板圧延の理論と実際」のｐ２１に開示された式（２．１０７）やｐ３５に開示された式（２．１９２）のトルク値をトルク定数で除してモータ電流Ｇ_iとするとよい。なお、先進率ｆ_iやモータ電流Ｇ_iを求める際に必要な扁平ロール半径は、「板圧延の理論と実際」のｐ４０に開示された式（２．２３０）を用いるとよい。

圧延スタンド２の出側板厚ｈ_iと圧延荷重Ｐ_iは、式（９），式（１０）を連立し求めることができる。
式（１０）の具体的なものとしては、「板圧延の理論と実際」のｐ１９の式（２．９７），ｐ３５の式（２．１８５），ｐ３６の式（２．１９４）で表されるＨｉｌｌの式を採用することが好ましい。
また、ＡＧＣの操作量を前述の「冷延タンデムミル高精度板厚制御技術の開発」に基づいて算出する。

以上述べたＳ４ステップを行った後、計算時刻ｔをサンプル時間Δｔ_sだけ進め、予め定めたシミュレーション終了時刻に達するまで行う。（Ｓ５，Ｓ６）
その後、シミュレーションの結果を用いて、評価関数・制約条件の関数の値を計算する。（Ｓ７）
図１１に示すように、最適化計算は、図１０のＳ７で得られた評価関数・制約条件の関数の値を用いて、非線形最適化部１３において行われる。
まず、圧延速度パターンと圧延スタンド２，２間の張力の張力補正量の中の少なくとも１つを入力パラメータとして選定し、選定した入力パラメータの実績値を同時最適化部１１に取り込む。（Ｓ１１）
同様に、ロール速度、ロールギャップの出力補正量と、板厚張力制御系の制御ゲインとの中の少なくとも１つを制御パラメータとして選定し、制御パラメータの実績値を同時最適化部１１に取り込む（Ｓ１１）。同時に、圧延動的モデルを決定するために、或いは評価関数又は制約条件を決定するために必要な圧延データ（板幅、出側板厚等）の実績値又は設定値も同時最適化部１１に取り込む。（Ｓ１２）
その後、評価関数・制約条件設定部１２で設定された評価関数や制約条件、ならびに圧延動的モデルを用いて、非線形最適化問題を解く。具体的な計算手法としては、ＳＱＰ（Sequential Quadratic Programming Method）などを用いればよい。（Ｓ１３，Ｓ１４）
最適化計算が終了したら、入力パラメータや制御パラメータの最適値を出力する（Ｓ１５）。

以下、入力パラメータとして、圧延スタンド２，２間の張力の張力補正量（張力カーブ）を採用し、制御パラメータとして、ロール速度、ロールギャップの出力補正量（加減速補償部１０の出力）を採用した場合の同時最適化について、実施例１として説明する。
まず、加減速補償部１０の出力、すなわちロールギャップの補正量ΔＳ_iを図１２のように決定する。つまり、＃５圧延スタンド２の圧延速度がＶｒ５_max以上のときは、補正量ΔＳ_iを０にし、Ｖｒ５_min以下の場合には、補正量ΔＳ_iをΔＳ_iとし、Ｖｒ５_maxからＶｒ５_minの間の場合はその間を直線補間する。ここでは、説明を簡単にするため、Ｖｒ５_maxおよびＶｒ５_minは固定とし、調整すべき値はΔＳｉ（ｉ＝１，．．．，５）のみとする。なお、ロール速度については、簡単のため、補正（加減速補償）を行わないものとする。

次に、張力カーブ（本実施例の場合は張力補正係数）を図１３のように決定したものとする。すなわち、＃５圧延スタンド２の圧延速度がＶｒ５_max以上のときは、張力カーブの値を１．０にし、Ｖｒ５_min以下の場合には、Ｋｑｆｉとし、Ｖｒ５_maxからＶｒ５_minの間の場合は両者間を直線補間する。ここでは、説明を簡単にするため、Ｖｒ５_maxおよびＶｒ５_minは固定とし、調整すべき値は、Ｋｑｆｉ（ｉ＝１，．．．，４）のみとする。
したがって、調整すべきパラメータは、ΔＳｉ（ｉ＝１，．．．，５）、Ｋｑｆｉ（ｉ＝１，．．．，４）の９個となる。簡単のため、ΔＳｉ，Ｋｑｆｉは、圧延スタンド２すなわちｉによらず、全て同じ値とする。

また、板幅などの圧延条件をまとめてベクトルｐ_aとおく。すなわち、ｐ_aは、圧延材７の元板厚、仕上板厚、板幅、圧延機の入側張力、圧延機の出側張力、元素成分量、ロール粗度、同一ロールでの圧延長さ等の圧延状態を一意に決定するための変数、すなわち圧延動的モデルを決定するための変数である。ただし、最適化するパラメータを除くものとする。
したがって、本実施例の場合、式（１）〜式（３）に示した評価関数と制約条件は、次のように表される。

初期値としては、
ΔＳｉ＝０ （ｉ＝１，．．．，５）
Ｋｑｆｉ＝１．０ （ｉ＝１，．．．，４）
ｐ_a＝［板幅：1219mm，元厚：2.946mm，仕上げ板厚：1.201mm，．．．］
とする。
最適化手法としては、ＳＱＰを用いることが好ましいが、理解を容易にするために、離散的な総当り法を用いた最適化について説明する。

本実施例での離散的な総当り法では、それぞれ３つの値の離散値で行う。
Ｋｑｆｉ＝１．０、１．２５、１．５ （ｉ＝１，．．．，４）
ΔＳｉ＝−０．１００、−０．０５０、０．０ ［ｍｍ］（ｉ＝１，．．．，５）
制約条件としては、＃１圧延スタンド２の圧延荷重の変動が±２０ｔｏｎ以内であることとする。すなわち、
Ｐ１_max＝最大圧延速度時の圧延荷重＋２０［ｔｏｎ］
Ｐ１_min＝最大圧延速度時の圧延荷重−２０［ｔｏｎ］
とする。

３通りずつのすべての組合せである３×３＝９通りについてシミュレーションを行った。なお、オフゲージ長（公差外れ長）は、±５μｍを超えた圧延材７の移送方向長さとする。
まず、ロール速度Ｖｒ_i、ロールギャップの補正量ΔＳ_i（制御パラメータ）をそのままにした上で、圧延スタンド２，２間の張力補正係数（入力パラメータ）を変更した。その結果を図１４〜図１６に示す。なお、同じ仕様（板幅、各圧延スタンド出側板厚など）の圧延材７が連続して圧延されるものとして、１つの圧延材における先端と尾端との公差外れ長さの和を、溶接点前後の公差外れの長さの和で代用している。

図１４は、［Ｋｑｆｉ，ΔＳｉ］＝［１．０ ， ０．０］の場合、図１５は、［Ｋｑｆｉ，ΔＳｉ］＝［１．２５， ０．０］の場合、図１６は、［Ｋｑｆｉ，ΔＳｉ］＝［１．５０， ０．０］の場合を示している。それぞれの図におけるＶｒはロール速度であり、Ｓはロールギャップ、ｔoは圧延スタンド間張力であって、各図の横軸は時間（ｓｅｃ）である。
図１４〜図１６の内、図１５の場合のみが、圧延荷重変動の制約条件を満たすものとなっている。しかし、板厚偏差は大きく、オフゲージ長は約１３ｍであり、好ましい状態とは言い難い。

次に、９通りの計算組み合わせの内、＃１圧延スタンド２の圧延荷重Ｐ１の制約条件を満たす張力カーブの条件下で、ロールギャップの補正量ΔＳ_iを変更した残り２通りを示す。
計算結果を図１７、図１８に示す。図１７には、［Ｋｑｆｉ，ΔＳｉ］＝［１．２５， −０．０５０］、図１８には、［Ｋｑｆｉ，ΔＳｉ］＝［１．２５， −０．１００］の条件下での結果が示されている。ゆえに、図１５、図１７、図１８の結果の順に、ΔＳｉが、０．０、−０．０５０、−０．１００と変化するものとなっている。

図１７の場合には、ロールギャップの補正量ΔＳ_iが適切であって、板厚の公差外れは発生せず、オフゲージ長は０ｍになる。なお、現実には、溶接点通過時に板厚変動を生じるため、板厚の公差外れは０とはならないが、ここでは、溶接点での板厚変動は無視している。
図１８は、さらに、ロールギャップの補正量ΔＳ_iを増加させた場合であるが、補正量が大きすぎて逆に板厚変動を生じ、板厚が公差範囲外となる状況が発生している。
以上述べたことより、入力パラメータとして、圧延スタンド２，２間の張力補正量を採用すると共に、制御パラメータとして、ロール速度、ロールギャップの出力補正量を採用し、［Ｋｑｆｉ，ΔＳｉ］＝［１．２５， −０．０５０］とした場合（図１７）が、同時最適化の解となっていることがわかる。

なお、入力パラメータとして、＃５圧延スタンド２の圧延速度パターンを採用することもできる。制御パラメータとしては、上述した板厚張力制御部３の制御ゲイン、加減速補償部１０が出力する出力補正量の少なくとも１つを採用すればよく、最適化のやり方は実施例１と略同様である。
圧延速度パターンについては、例えば、図１９のように、加速度ａ₅をパラメータとして、加速開始時からの経過時間をΔｔａとして、＃５圧延スタンド２の加速時におけるロール速度増加分ΔＶｒ₅を、式（１７）のように決める。

また、減速開始からの経過時間を同様にΔｔａとして、＃５圧延スタンド２の減速時におけるロール速度増加分ΔＶｒ₅を、式（１８）のように決める。

最適化計算を高速に行うため、ＳＱＰを用いずに、ａ₅＝３、２、１［ｍ／ｓ²］の３通りとして総当り法でシミュレーションを実施してもよい。この際、加速時と減速時の加速度の絶対値は異なっていてもよい。
また、圧延速度パターンを修正する方法として、図２１のようにローパスフィルタを追加することも考えられる。ローパスフィルタの時定数Ｔ_LPを変化させることで、修正された目標値は図２０のようになる。例えば、離散的な最適化の場合は、Ｔ_LPに有限個（図では３個）の値を選択して、その結果得られた図２０のような離散的な圧延速度パターンに対して最適を行ってもよい。

なお、圧延速度パターンは、従来技術にあるような指数パターンなどの他の形を選んでもよい。

また、制御パラメータとして、板厚張力制御部３の制御ゲインを採用することもできる。入力パラメータとしては、＃５圧延スタンド２の圧延速度パターンを採用することもできるし、張力カーブを採用してもよい。最適化のやり方は実施例１と略同様である。
前述した如く、板厚張力制御部３は、図４に示すような構成を有している。ゆえに、実施例３の場合、板厚張力制御部３の制御ゲインｋｉ１，ｋｉ２，ｋｉ３，ｋｉ４，ｋ_p1，Ｔ_I1を調整することになる。
例えば、正規化されているｋｉ１を最適化により求める場合を考える。

制御ゲインが圧延速度に関わらず一定であって離散的な最適化の場合は、ｋｉ１の複数個の離散値を用意しておき、実施例１や実施例２の場合と同様に最適化を行えばよい。
また、制御ゲインを圧延速度に応じて変更させる場合には、例えば、図２２のように制御ゲインが変わるものとして、ｋｉ１_minを変更して最適化すればよい。
仕上げ板厚の偏差に応じて制御ゲインｋｉ１を変更する場合には、図２３のように、仕上板厚偏差のしきい値ｈｅと制御ゲインの傾きｋｉ１ａを最適化することも可能である。 当然のことながら、制御ゲインやその傾きを表す曲線の形は、図２２，図２３のものに限られるものではない。

以上、本発明にかかる圧延装置の板厚制御方法と圧延装置について述べたが、本発明は、これら実施の形態に限定されるものではない。
すなわち、圧延装置は第１〜第５の圧延スタンドを有するものを例示して説明したが、圧延スタンドの数はこれに限定されない。リバースミルのような単圧延スタンドからなる圧延装置にも適用可能である。
また、圧延装置における圧延形態は、冷間圧延、熱間圧延のいずれであってもよい。

圧延装置の模式図である。 圧延装置の制御ブロック図である。 板厚張力制御部の入出力を示した図である。 板厚張力制御部における制御ブロック図である。 ＃５圧延スタンドにおける圧延速度パターンを示した図である。 圧延スタンド間張力に対する張力補正量（張力カーブ）を示した図である。 ロールギャップの補正量（加減速補償）を示した図である。 ロール速度の補正量（加減速補償）を示した図である。 圧延材の加減速部における公差外れの長さを示した図である。 同時最適化部における計算フローチャートである（圧延動的モデルを用いて評価関数・制約条件の関数値を計算する部分）。 同時最適化部における計算フローチャートである。 実施例で使用したロールギャップの補正量を示した図である。 実施例で使用した張力カーブを示した図である。 同時最適化を行った結果である（張力カーブの傾き０、加減速補償なし）。 同時最適化を行った結果である（張力カーブの傾き小、加減速補償なし）。 同時最適化を行った結果である（張力カーブの傾き大、加減速補償なし）。 同時最適化を行った結果である（張力カーブの傾き小、加減速補償小）。 同時最適化を行った結果である（張力カーブの傾き小、加減速補償大）。 圧延速度パターンを最適化する場合における圧延速度パターンの変化を示した図である。 圧延速度パターンを最適化する場合における圧延速度パターンの変化を示した図である。 ローパスフィルタを用いて圧延速度パターンを修正する場合のブロック図である。 制御ゲインを最適化する場合における圧延速度に応じた制御ゲインの変化を示した図である。 制御ゲインを最適化する場合における仕上げ板厚偏差に応じた制御ゲインの変化を示した図である。

符号の説明

１ 圧延装置
２ 圧延スタンド（圧延機）
３ 板厚張力制御部
４ 目標板厚設定部
５ 目標張力設定部
７ 圧延材
８ 圧延速度パターン決定部
９ 張力補償部
１０ 加減速補償部
１１ 同時最適化部（最適化部）
１２ 評価関数・制約条件設定部
１３ 非線形最適化部
１４ 最適パラメータ出力部

Claims (9)

1. 複数の圧延スタンドと、該圧延スタンドの制御を行う板厚張力制御部と、が備えられた圧延装置を用いて圧延材を圧延するに際し、
   前記圧延材を加速又は減速する際の仕上げ板厚が目標範囲内となるように、前記板厚張力制御部の入力側のパラメータである入力パラメータと、前記板厚張力制御部自身又は板厚張力制御部の出力側のパラメータである制御パラメータとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、
   最適化された入力パラメータ及び制御パラメータを用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする圧延装置の板厚制御方法。
2. 前記入力パラメータは、板厚張力制御部に入力される圧延スタンド間張力を補正する張力補正量であり、制御パラメータは、板厚張力制御部が出力するロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量であって、
   前記張力補正量と出力補正量とを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、
   最適化された張力補正量と出力補正量とを用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする請求項１に記載の圧延装置の板厚制御方法。
3. 前記入力パラメータは、基準となる圧延スタンドでの圧延速度パターンであり、制御パラメータは、板厚張力制御部の制御ゲインであって、
   前記圧延速度パターンと制御ゲインとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、
   最適化された圧延速度パターンと制御ゲインとを用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする請求項１に記載の圧延装置の板厚制御方法。
4. 前記入力パラメータは、基準となる圧延スタンドでの圧延速度パターンであり、制御パラメータは、板厚張力制御部から出力されるロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量であって、
   前記圧延速度パターンと出力補正量とを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、
   最適化された圧延速度パターンと出力補正量とを用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする請求項１に記載の圧延装置の板厚制御方法。
5. 前記入力パラメータは、板厚張力制御部に入力される圧延スタンド間張力を補正する張力補正量であり、制御パラメータは、板厚張力制御部の制御ゲインであって、
   前記張力補正量と制御ゲインとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化し、
   最適化された張力補正量と制御ゲインとを用いて各圧延スタンドを制御することを特徴とする請求項１に記載の圧延装置の板厚制御方法。
6. 前記最適化を行うに際し、用いる評価関数は、加速時又は減速時に圧延され且つ板厚が所定値を越えている圧延材の移送方向長さをパラメータとして有し、制約条件は、所定の圧延スタンドの圧延荷重の上限値及び／又は下限値をパラメータとして有していることを特徴とする請求項１〜５のいずれかに記載の圧延装置の板厚制御方法。
7. 複数の圧延スタンドと、
   該圧延スタンドの制御を行う板厚張力制御部と、
   前記圧延材を加速又は減速する際の仕上げ板厚が目標範囲内となるように、前記板厚張力制御部の入力側のパラメータである入力パラメータと、前記板厚張力制御部自身又は板厚張力制御部の出力側のパラメータである制御パラメータとを、圧延の過渡特性を表現可能な圧延動的モデルを用いて最適化する最適化部と、
   を備えていることを特徴とする圧延装置。
8. 基準となる圧延スタンドでの圧延速度パターンを決定し、該圧延速度パターンを前記入力パラメータとする圧延速度パターン決定部と、
   圧延スタンド間張力を補正する張力補正量を決定し、該張力補正量を前記入力パラメータとする張力補償部と、
   の少なくとも１つを備えていることを特徴とする請求項７に記載の圧延装置。
9. ロール速度及び／又はロールギャップを補正する出力補正量を決定し、該出力補正量を前記制御パラメータとする加減速補償部を備えていることを特徴とする請求項７又は８に記載の圧延装置。

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