JP2007034728A - コード及びその複合体の有限要素モデル作成方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 コードの撚りによって発生するねじりトルクを考慮して有限要素法解析をすることができるようにした有限要素モデルの作成方法を提供する。
【解決手段】 コードＡを、コードＡの実体を形成するソリッド要素１と、コードＡに作用する張力に対してコードＡの長手方向の伸び量を調整する軸トラス要素２ａと、コードＡの長手方向に対してコードＡの円周方向に傾斜する螺旋状のトラス要素２であって、コードＡに作用する張力に対してコードＡの外表面上の節点３にコードＡの円周方向の分力を生じさせる螺旋トラス要素２ｂとに分けて、モデル化する。
【選択図】 図１

Description

本発明は、コードの有限要素モデルの作成方法、及び、コードとエラストマーからなる複合体の有限要素モデルの作成方法に関するものである。

エラストマーを主構成材料とする製品において、伝動用あるいは搬送用のベルトや、タイヤなどにおいては、軸荷重や空気圧などの外力に対する強度を確保するため、コードをエラストマー内に心線として埋設して補強することが行なわれる。そしてこのようなコードとエラストマーからなる複合体に有限要素法（ＦＥＭ）を適用して、複合体の挙動を解析、予測することが行なわれている（例えば、特許文献１、特許文献２等参照）。
特開２００３−９４９１６号公報 特開２００５−７８５５６号公報

ベルトやタイヤなどにおいて補強用のコードは、金属、ガラス、その他高分子材料の繊維を撚って作製されているために、引張り荷重が張力として作用したとき、撚りが解ける方向にねじりトルクが生じる。このため、このねじりトルクが原因となって走行時に偏りが生じる現象が起こるなど、複合体の挙動が影響を受けることになる。

しかし、ベルトやタイヤの力学的挙動を有限要素法解析によってしミュレーションする場合、コードについては単なる引張り方向に強い材料として有限要素モデル化されているケースが殆どである。

このため、このコードに生じるねじりトルクが原因と考えられるベルトやタイヤの走行時の偏りや変形について、有限要素法解析によって検証することはできないものであった。

本発明は上記の点に鑑みてなされたものであり、コードの撚りによって発生するねじりトルクを考慮して有限要素法解析をすることができるようにした有限要素モデルの作成方法を提供することを目的とするものである。

本発明に係るコードの有限要素モデル作成方法は、コードを、コードの実体を形成するソリッド要素と、ソリッド要素に保持され、コードに作用する張力に対してコードの長手方向の伸び量を調整する軸トラス要素と、ソリッド要素に保持され、コードの長手方向に対してコードの円周方向に傾斜する螺旋状のトラス要素であって、コードに作用する張力に対してコードの外表面上の節点にコードの円周方向の分力を生じさせる螺旋トラス要素とに分けて、モデル化することを特徴とするものである。

また本発明に係る複合体の有限要素モデル作成方法は、コードを配列したコード配列体をエラストマーで被覆した複合体の有限要素モデルを作成するにあたって、コードを、コードの実体を形成するソリッド要素と、ソリッド要素に保持され、コードに作用する張力に対してコードの長手方向の伸び量を調整する軸トラス要素と、ソリッド要素に保持され、コードの長手方向に対してコードの円周方向に傾斜する螺旋状のトラス要素であって、コードに作用する張力に対してコードの外表面上の節点にコードの円周方向の分力を生じさせる螺旋トラス要素とに分けて、モデル化するステップと、このコードの有限要素モデルを用いて複合体の有限要素モデルを作成するステップとを含むことを特徴とするものである。

上記の有限要素モデル作成方法において、コードはＳ撚り又はＺ撚りの撚りコードからなるものである。

本発明は、トラス要素として、コードに作用する張力に対してコードの長手方向の伸び量を調整する軸トラス要素と、コードの長手方向に対してコードの円周方向に傾斜し、コードに作用する張力に対してコードの外表面上の節点にコードの円周方向の分力を生じさせる螺旋トラス要素とを用いるものであり、この螺旋トラス要素で、コードの撚りによって発生するねじりトルクを考慮した有限要素法解析を行なうことが可能になるものである。

以下、本発明を実施するための最良の形態を説明する。

コードＡは複数本の単糸１０を撚って作製されるものであり、撚りの方向によって、図２（ａ）のようなＳ撚り（右撚り）のコードＡと、図２（ｂ）のようなＺ撚り（左撚り）のコードＡがある。

そしてこのコードＡを、ソリッド要素１とトラス要素２の２種類の有限要素で構成する。ここで、トラス要素２は、曲げ剛性を持たず、要素の長さ方向にのみ剛性を有する線状の要素である。

コードＡの輪郭形状はソリッド要素１を用いて形作られるものであり、図１（ａ）に示すようにコードＡの輪郭をソリッド要素１でメッシュ分割する。図１（ａ）の実施の形態では五面体ソリッド要素でメッシュ分割するようにしているが、勿論、これに限定されるものではない。このようにソリッド要素１はコードＡの全体領域を占め、コードＡの実体を形成するものであり、ソリッド要素１の材料特性値（弾性率等）を変量することによって、コードＡの曲げ剛性を調節することができるものである。

本発明において上記のトラス要素２は、軸トラス要素２ａと螺旋トラス要素２ｂとから構成されるものである。この軸トラス要素２ａと螺旋トラス要素２ｂは有限要素としての区別はなく、配置の違いによって呼称を変えているだけである。

軸トラス要素２ａは、コードＡの中心軸にその長手方向に沿って１本配置される直線状のトラス要素２であり、図１（ｂ）のように、コードＡの中心でのソリッド要素１の節点３を結んで、ソリッド要素１に保持させて配置してある。上記のソリッド要素１の弾性率はコードＡの曲げ剛性に合わせて調整されるので、ソリッド要素１のみでは、コードＡに作用する張力に対して伸びが大きすぎる。このため、ソリッド要素１よりも剛性が大きい軸トラス要素２ａをソリッド要素１に保持させて配置し、張力を軸トラス要素２ａに分担させることによって、コードＡの長手方向の伸びを調整するものである。

螺旋トラス２ｂは、コードＡの長手方向に対してコードＡの円周方向に傾斜するように、コードＡの外周に螺旋状に巻き付けて、一本乃至複数本配置されるトラス要素２であり、図１（ｃ）に示すように、コードＡの外表面でのソリッド要素１の節点３を結んで、ソリッド要素１に保持させて配置してある。トラス要素２が軸トラス要素２ａのみでは、コードＡの撚りによって発生するねじりトルクの影響が考慮されない。このため、螺旋トラス要素２ｂをソリッド要素１に保持させて配置し、コードＡに加わる張力の一部が螺旋トラス要素２ｂに作用することによって、コードＡの外表面上の節点３にコードＡの円周方向の分力を生じさせるようにし、この円周方向の分力でねじりトルクを調整するものである。この螺旋トラス２ｂの螺旋の向きは、コードＡのＳ撚りとＺ撚りに合わせて設定されるものである。

上記のように、コードＡを、ソリッド要素１と、軸トラス要素２ａと、螺旋トラス要素２ｂとに分けて、モデル化するステップによって、有限要素モデルを作成することができるものである。そしてこのコードＡの有限要素モデルにおいて、ソリッド要素１や、軸トラス要素２ａや、螺旋トラス要素２ｂに、実際のコードＡに張力を与えたときの伸びや発生するねじりトルクなどの力学的挙動に合致する、弾性率や、トラス要素２の断面積などのパラメータを設定し、有限要素法解析ソフトでシミュレーションすることによって、コードＡの撚りによって発生するねじりトルクを考慮した挙動の解析・予想を行なうことができるものである。

上記のコードＡは、伝動用あるいは搬送用のベルトや、タイヤなどにおいて、ゴム等のエラストマーＢ内に補強用に複数本、心線として埋設して使用される。そして図４のような複数本のコードＡが平行に配列された配列体ＢとエラストマーＣとからなる複合体Ｄに有限要素法を適用して、複合体の挙動を解析、予測するにあたっては、先ず、上記のステップでコードＡをソリッド要素１と軸トラス要素２ａと螺旋トラス要素２ｂとに分けた有限要素モデルを作成する。次に、コードＡの配列体Ｂを被覆するエラストマーＣの輪郭をソリッド要素４でメッシュ分割する。このステップで図３（ａ）のようにエラストマーＣをソリッド要素４によってモデル化した後、エラストマーＣの有限要素モデル内にコードＡの有限要素モデルを配列した配列体Ｂを、節点３同士で結合した状態で配置するステップを踏んで、図３（ｂ）のような複合体Ｄの有限要素モデルを作成することができるものである。

そしてこの複合体Ｄの有限要素モデルにおいて、コードＡの各要素１，２ａ，２ｂや、エラストマーＣのソリッド要素４に各種のパラメータを設定し、有限要素法解析ソフトでシミュレーションすることによって、コードＡの撚りによって発生するねじりトルクを考慮した複合体Ｄの挙動を解析・予想することができるものである。

まず、ポリエチレンテレフタレート製の撚りコードＡについて、ねじりトルク試験、引張り試験、曲げ試験を行なって、荷重１２Ｎでデータ取りをした。結果を表１に示す。ねじりトルクはＳ撚りのコードＡとＺ撚りコードＡの平均値である。この表１の弾性率をコードＡのソリッド要素１に与え、またねじりトルクの値と、伸びの値を目標値として、軸トラス要素２ａや螺旋トラス要素２ｂに与える弾性率、軸トラス要素２ａと螺旋トラス要素２ｂの断面積を、コードＡの有限要素モデルのパラメータとして決定するものである。

一方、コードＡの有限要素モデルにおいて、ソリッド要素１は、周方向に８分割、長手方向に２ｍｍピッチで分割することによって作成し、コードＡの軸中心に軸トラス要素２ａを通して配置すると共に、コードＡの外周に螺旋トラス要素２ｂを螺旋状に巻き付けて配置した。螺旋トラス要素２ｂは周方向に等間隔で４本配置して用いるようにしてあり、各螺旋トラス要素２ｂはソリッド要素１が１つ分で円周方向に９０°巻きかかるようにして、螺旋ピッチをソリッド要素１が４つ分の８ｍｍに設定してある。

そして有限要素法解析ソフトとして、エムエスシーソフトウェア（株）製の「ＭＳＣ．Ｍａｒｃ」を用い、コードＡのソリッド要素１に試験で得られた表１の弾性率の値（１２００ＭＰａ）を与え、コードＡの有限要素モデルを１２Ｎの荷重で長手方向に引張ると、力の一部は４本の螺旋トラス要素２ｂに配分されてねじりトルクが発生する。残りの力はソリッド要素１と軸トラス要素２ａに配分されてコードＡが伸びる。ここで、ソリッド要素１の弾性率とトラス要素２の弾性率（軸トラス要素２ａ、螺旋トラス要素２ｂ共通）をそれぞれ固定値とすると、螺旋トラス要素２ｂの断面積が大きくなるほど、螺旋トラス要素２ｂへの力の配分が増えてねじりトルクが大きくなる。従って、表１のねじりトルクの値（０．０６９３Ｎ・ｍｍ）を目標値として、螺旋トラス要素２ｂの断面積を決めるようにシミュレーションして計算する。本実施例では、１本の軸トラス要素２ａと４本の螺旋トラス要素２ｂの断面積の総合計を１ｍｍ^２に固定して、ねじりトルクの目標値が得られるように、総面積に対する螺旋トラス要素２ｂの断面積比を調整する計算を行なうようにしている。またこのように螺旋トラス要素２ｂの断面積比を調整して、ねじりトルク値が目標値になっても、コードＡの伸びが表２の目標値（０．２４％）になっているとは限らない。そこで伸びについては、トラス要素２の弾性率（軸トラス要素２ａ、螺旋トラス要素２ｂ共通）を調整して、伸びの目標値に合せ込む。ただし、トラス要素２の弾性率を変えると、ねじりトルクの値も若干ずれてしまうので、何回か繰り返して合わせ込むことが必要であり、実際の合わせ込みでは、伸びとねじれトルクの調整を同時に行なうものである。

このようにして数回の計算の結果、コードＡの有限要素モデルの各要素に与えるパラメータとして、表２のように確定することができた。

次に、上記のコードＡの有限要素モデルを用いて、図４の複合体Ｄの引張り試験をシミュレーションし、実用性を検証した。複合体ＤのコードＡは上記のものであり、２本のコードＡを平行に配置した配列体ＢをエラストマーＣ中に埋設して複合体Ｄを形成してある。またエラストマーＣはエチレン・プロピレン・ジエンゴム（ＥＰＤＭ）であり、その弾性率の実測値は９．１ＭＰａである。この複合体Ｄの寸法を図４に示す（図４の寸法の単位はｍｍ）。

そして既述の図３のように、エラストマーＣをソリッド要素４によってモデル化した有限要素モデル内にコードＡの有限要素モデルを組み込んで複合体Ｄの有限要素モデルを作成し、有限要素法解析ソフトとしてエムエスシーソフトウェア（株）製の「ＭＳＣ．Ｍａｒｃ」を用い、パラメータとして、エラストマーＣのソリッド要素４に９．１ＭＰａの弾性率を与え、また表２のように、コードＡのソリッド要素４に１２００．０ＭＰａの弾性率を、軸トラス要素２ａと螺旋トラス要素２ｂにそれぞれ４３４０．１ＭＰａの弾性率を与えると共に、軸トラス要素２ａに断面積０．９２６３８ｍｍ^２を、各螺旋トラス要素２ｂに断面積０．０１８４０ｍｍ^２をそれぞれ与えて、複合体Ｄの引張り試験をシミュレーションし、有限要素法解析を行なってねじりトルクを求めた。

ここで、複合体Ｄの２本のコードＡとして、一方がＳ撚り、他方がＺ撚りのもの（これを「ＳＺ」とする）、両方がＺ撚りのもの（これを「ＺＺ」とする）について、それぞれ上記の有限要素法解析を行なった。

一方、図４の複合体Ｄについて、引張り試験機を用いて引張り試験を行ない、ねじりトルクを測定した。この試験はＳＺとＺＺの他に、２本のコードＡの両方がＳ撚りのもの（これを「ＳＳ」とする）についても行なった。

そして、有限要素法（ＦＥＭ）解析の結果と、引張り試験機による試験の結果を比較し、図５に示す。尚、有限要素法解析におけるＳ撚りとＺ撚りのコードＡの違いは、ねじりトルクの発生方向のみであって絶対値は同じであるので、有限要素法解析ではＺＺのみについて計算し、引張り試験機による試験でのＳＳとＺＺの絶対値を平均した結果と比較した。

図５にみられるように、有限要素法（ＦＥＭ）解析の結果は、引張り試験機による試験の結果と良好に一致しており、本発明は高い実用性を有することが検証された。尚、コードＡの組合わせがＳＺのものは、両コードＡのねじりトルクが打ち消しあって、全体としてのねじりトルクはゼロになっている。

本発明の実施の形態の一例を示すものであり、（ａ）はソリッド要素を示す斜視図、（ｂ）は軸トラス要素の配置を示す斜視図、（ｃ）は螺旋トラス要素の配置を示す斜視図である。 コードを示すものであり、（ａ）はＳ撚りコードの概略図、（ｂ）はＺ撚りコードの概略図である。 本発明の実施の形態の一例を示すものであり、（ａ）は複合体のソリッド要素を示す斜視図、（ｂ）はコードの軸トラス要素や螺旋トラス要素の配置を示す斜視図である。 複合体を示すものであり、（ａ）は正面図、（ｂ）は平面図である。 複合体のねじりトルクの、有限要素法解析の結果と試験機で実測した試験結果とを比較したグラフである。

符号の説明

１ ソリッド要素
２ トラス要素
２ａ 軸トラス要素
２ｂ 螺旋トラス要素
３ 節点
４ ソリッド要素

Claims (4)

1. コードの有限要素モデル作成方法であって、コードを、コードの実体を形成するソリッド要素と、ソリッド要素に保持され、コードに作用する張力に対してコードの長手方向の伸び量を調整する軸トラス要素と、ソリッド要素に保持され、コードの長手方向に対してコードの円周方向に傾斜する螺旋状のトラス要素であって、コードに作用する張力に対してコードの外表面上の節点にコードの円周方向の分力を生じさせる螺旋トラス要素とに分けて、モデル化することを特徴とするコードの有限要素モデル作成方法。
2. コードがＳ撚り又はＺ撚りの撚りコードであることを特徴とする請求項１に記載のコードの有限要素モデル作成方法。
3. コードを配列したコード配列体をエラストマーで被覆した複合体の有限要素モデル作成方法であって、コードを、コードの実体を形成するソリッド要素と、ソリッド要素に保持され、コードに作用する張力に対してコードの長手方向の伸び量を調整する軸トラス要素と、ソリッド要素に保持され、コードの長手方向に対してコードの円周方向に傾斜する螺旋状のトラス要素であって、コードに作用する張力に対してコードの外表面上の節点にコードの円周方向の分力を生じさせる螺旋トラス要素とに分けて、モデル化するステップと、このコードの有限要素モデルを用いて複合体の有限要素モデルを作成するステップとを含むことを特徴とする複合体の有限要素モデル作成方法。
4. コードがＳ撚り又はＺ撚りの撚りコードであることを特徴とする請求項３に記載の複合体の有限要素モデル作成方法。
   

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