JP2005202515A - Reliability analysis device, reliability analysis method, and reliability analysis program - Google Patents

Abstract

<P>PROBLEM TO BE SOLVED: To provide a reliability analysis method supporting, during reliability analysis for a multipurpose design, the optimization of the multipurpose design by use of a plurality of design margins (reliability indexes) and each correlation degree between defective mode as indexes or the clarification of the causal relation/correlation hidden between the plurality of design margins or each correlation degree between defective modes and each design variable. <P>SOLUTION: This reliability analysis method comprises steps of calculating reliability indexes β<SB>i</SB>(i=1-m) for m defective modes corresponding to m specs (S103); calculating each correlation degree r<SB>ij</SB>(i, j=1-m, i>j) between defective modes by use of each overlapping degree of spec limit curved surface (S103); performing a design optimization using each correlation degree between reliability index and defective mode (S104); and analyzing the causal relation/correlation by means of a structural equation modeling using each correlation degree between reliability index and defective mode as a parameter (S105). <P>COPYRIGHT: (C)2005,JPO&NCIPI

Description

本発明は、多目的設計における信頼性解析装置、信頼性解析方法及び信頼性解析プログラムに関する。   The present invention relates to a reliability analysis apparatus, a reliability analysis method, and a reliability analysis program in multipurpose design.

コンピュータの急速な進歩に伴い、応力／変形解析、熱解析、振動／騒音解析、電磁気解析、信号伝送解析、回路解析等が大規模な非線形問題に対しても比較的容易に実施できるようになってきている。電子機器およびその構成部品の開発においても、設計支援を目的として、信号伝送・ノイズ／熱／応力解析用のＣＡＥソルバーが性能予測に利用されている。設計の合理化に向けては、性能だけではなく、信頼性／調達可能性／生産可能性／環境性／保守性／コストなどの多くの設計項目を対象とした多目的設計となる。これらの設計項目にはそれぞれスペックが存在し、そのスペックを満たすための設計支援方法が必要となる。近年、設計最適化分野や品質工学分野の近似解法として応答曲面法がその理論の平易さと近似手法としての利便さから広く利用されている。応答曲面法は、対象とする現象あるいはシステムに対する応答曲面近似式の構築と活用の為の方法論である。応答曲面近似式とは、n個（ｎ＞１）の変数x_iから予測される応答yについての関係式を近似したものである。設計最適化や信頼性予測においては、近似解空間として多く利用されており、一回のＣＡＥ(Computer Aided Engineering)数値実験の計算コストが無視し得ない場合や、実験に多大な労力やコストがかかる場合、各実験を応答曲面近似式上での計算で代替することで、最適化あるいは信頼性予測を効率的に行うことが可能となる。 With the rapid progress of computers, stress / deformation analysis, thermal analysis, vibration / noise analysis, electromagnetic analysis, signal transmission analysis, circuit analysis, etc. can be performed relatively easily even for large-scale nonlinear problems. It is coming. Also in the development of electronic devices and their components, CAE solvers for signal transmission and noise / heat / stress analysis are used for performance prediction for the purpose of design support. For rationalization of design, not only performance but also multipurpose design targeting many design items such as reliability / procureability / manufacturability / environment / maintenance / cost. Each of these design items has specifications, and a design support method for satisfying the specifications is required. In recent years, the response surface method has been widely used as an approximation method in the field of design optimization and quality engineering because of its simplicity and convenience as an approximation method. The response surface methodology is a methodology for constructing and utilizing a response surface approximation formula for a target phenomenon or system. The response surface approximation formula is an approximation of the relational expression for the response y predicted from n (n> 1) variables x _i . In design optimization and reliability prediction, it is often used as an approximate solution space, and the calculation cost of a single CAE (Computer Aided Engineering) numerical experiment cannot be ignored. In such a case, it is possible to efficiently perform optimization or reliability prediction by substituting each experiment with a calculation on a response surface approximation formula.

又、単一目的関数に対する最適解の探索を目的とした設計最適化だけではなく、複数の目的関数を同時に扱うことを目的とした多目的最適化手法が提案されている。複数の目的関数を同時に扱う場合に用いられる最適解の概念（例えば、非特許文献1参照）には、３つの概念、つまり（ａ）全最適解、（ｂ）パレート最適解、（ｃ）弱パレート最適解がある。完全最適解は、多目的設計問題の最適解が個々の単一問題の最適解ともなっている場合を意味する。パレート最適解は、少なくとも一つ以上の単一最適化問題において、多目的設計問題の最適解が最適とはならない解を指す。即ち、ある問題を最適化したことによって、残りの問題の最適化が妨げられる場合に相当する。パレート最適解と弱パレート最適解の違いは、一意な解を要求するか否かによる。  Further, not only design optimization aimed at searching for an optimal solution for a single objective function, but also a multi-objective optimization technique aimed at simultaneously handling a plurality of objective functions. The concept of the optimal solution used when simultaneously dealing with a plurality of objective functions (for example, see Non-Patent Document 1) includes three concepts: (a) total optimal solution, (b) Pareto optimal solution, and (c) weak There is a Pareto optimal solution. The perfect optimal solution means a case where the optimal solution of the multi-objective design problem is also the optimal solution of each single problem. The Pareto optimal solution refers to a solution in which the optimal solution of the multi-objective design problem is not optimal in at least one single optimization problem. That is, this corresponds to a case where optimization of a certain problem prevents optimization of the remaining problem. The difference between the Pareto optimal solution and the weak Pareto optimal solution depends on whether or not a unique solution is required.

一方、信頼性解析の分野では、モンテカルロ法により不良発生確率（破損確率あるいはスペック未達確率）を算出する方法や、スペック限界曲面（不良が発生する領域と不良が発生しない領域の界面）までの距離をHasofer-Lind距離に基づき信頼性指標βとして近似的に求め、それを多次元正規分布のσ点と関連づけることで不良発生確率を評価する標準正規変換型の拡張１次近似２次モーメント法（以下において、「AFOSM（Advanced First Order Second Moment Method）」という。）が利用されている。標準正規変換型AFOSMは、非正規結合確率分布にも対応可能である。これらは、信頼性解析における単一の不良発生条件を対象にする場合（例えば、非特許文献２−４参照）、あるいは、複数の不良発生条件に応用する場合（例えば、非特許文献５−７参照）があり、任意の結合確率分布関数を対象にした信頼性（不良発生確率）についての信頼性解析法である。   On the other hand, in the field of reliability analysis, the method of calculating the probability of failure occurrence (failure probability or specification failure probability) by the Monte Carlo method and the specification limit curved surface (interface between the region where failure occurs and the region where failure does not occur) A standard normal transformation type extended first-order approximated second-moment method that approximates the distance as a reliability index β based on the Hasofer-Lind distance and evaluates the probability of failure by associating it with the σ point of a multidimensional normal distribution. (Hereinafter referred to as “AFOSM (Advanced First Order Second Moment Method)”). The standard normal conversion type AFOSM can also cope with a non-normal joint probability distribution. These are cases where a single failure occurrence condition in reliability analysis is targeted (for example, see Non-Patent Document 2-4), or when applied to a plurality of failure occurrence conditions (for example, Non-Patent Document 5-7). This is a reliability analysis method for reliability (probability of occurrence of defects) for an arbitrary joint probability distribution function.

又、原点からスペック限界曲面までの最短距離を算出し、各設計項目に関する最短距離をパラメータとした評価関数を用いて、設計ソリューション算定のための統一的評価指標を算出する信頼性解析法もある（例えば、特許文献１参照）。
坂和正敏著「非線形システムの最適化 一目的から多目的へ」森北出版、１９８６年 ハスファー（Hasofar, M.A.）及びリンド（Lind，N.C.）著、エンジニアメカニクス部門誌（Journal of Engineering Mechanics Division）、ASCE会議論文集（Proc.ASCE）、１００巻、ＥＭ１号、１９７４年、Ｐ１１１ メルチャーズ（Melchers, R.E.）著「構造信頼性、分析及び予想（Structural Reliability; Analysis and Prediction）」エリスハワード（ELLIS HORWOOD）、１９８７年 ソフト−クリステンセン（Thoft-Christensen, P.）、ベイカー（Baker, M. J.）著「構造信頼性論理及びその応用（Structural Reliability Theory and its Applications）」、スプリンガー−ベルラーグ（Springer-Verlag）、１９８６年 ホヘンビクラー（Hohenbichler, M.）及びラックウィッツ（Rackwitz, R.）著「システム信頼性における一次的概念（First-Order Concepts in System Reliability）」、構造安全性（Structural Safety）、４号、１９８３年、Ｐ１７７ タング（Tang, L.K.）及びメルチャーズ（Melchers, R.E.）著「多規定積分の改良近似（Improved Approximation for Multinormal Intergral）」、構造安全性（Structural Safety）、４号、１９８７年、Ｐ８１ パンディー（Pandey, M. D.）著「多規定積分評価のための有効近似（An Effective Approximation to Evaluate Multinormal Integgrals）」、構造安全性（Structural Safety）、２０号、１９９８年、Ｐ５１ 特許出願番号２００２−２８４４６３号 There is also a reliability analysis method that calculates the shortest distance from the origin to the spec limit curved surface and calculates a unified evaluation index for design solution calculation using an evaluation function with the shortest distance for each design item as a parameter. (For example, refer to Patent Document 1).
Masatoshi Sakawa, "Optimization of Nonlinear Systems from One Purpose to Multiple Purposes" Morikita Publishing, 1986 Hasofar, MA and Lind, NC, Journal of Engineering Mechanics Division, ASCE Proceedings (Proc. ASCE), 100, EM1, 1974, P111 “Structural Reliability; Analysis and Prediction” by Melchers, RE, ELLIS HORWOOD, 1987 Softt-Christensen, P., Baker, MJ, “Structural Reliability Theory and its Applications”, Springer-Verlag, 1986 “First-Order Concepts in System Reliability” by Hohenbichler, M. and Rackwitz, R., Structural Safety, No. 4, 1983, P177 "Improved Approximation for Multinormal Intergral" by Tang, LK and Melchers, RE, Structural Safety, No. 4, 1987, P81 Pandy, MD, “An Effective Approximation to Evaluate Multinormal Integgrals”, Structural Safety, No. 20, 1998, P51 Patent application number 2002-284463

上述したように、応答曲面近似式を用いた各設計項目の特性値の予測や、各スペックに対する信頼性（不良発生確率）あるいはトータルの信頼性（不良発生確率）の予測が行われている。又、多目的最適化手法により、設計項目の特性値あるいは信頼性（不良発生確率）を指標にした多目的設計最適化も行われている。   As described above, prediction of the characteristic value of each design item using the response surface approximation formula and prediction of reliability (failure occurrence probability) or total reliability (failure occurrence probability) for each specification are performed. In addition, multi-objective design optimization using the characteristic value or reliability (probability of occurrence of a defect) of a design item as an index is performed by a multi-objective optimization method.

しかしながら、多目的設計においては、負荷／材料／製造／解析に基づくばらつきや設計初期の不確定要素に基づく不確実性が内在するとともに、多くの設計項目の間にトレードオフの関係が存在する場合も多く、設計スペックに対するマージン（余裕度）をバランスよく配置することが課題となる。   However, in multi-purpose design, there are some variations based on load / material / manufacturing / analysis and uncertainties based on uncertain factors at the initial stage of design, and there may be trade-off relationships among many design items. In many cases, it is a problem to arrange a margin (margin) with respect to design specifications in a balanced manner.

又、製品の高性能・多機能化に向けて、設計マージンが削られる方向にある。そのため、設計に内在する不確実性を考慮した上で、多くの設計案に対する設計マージン（余裕度）を評価し、トレードオフとなるメカニズムを明らかにした上で設計を行うことが重要である。上述したように、複数の不良モードが存在する場合にトータルの不良発生確率を指標に多目的設計最適化が可能な方法が提案されているが、多目的設計を合理的に行うには最適解集合を求めるだけではなく、設計に内在する不確実性を考慮した上で多目的設計空間に潜む因果・相関関係も明らかにする必要がある。   In addition, the design margin is in the direction of reducing the product performance and functionality. For this reason, it is important to evaluate the design margin (margin) for many design proposals in consideration of the uncertainties inherent in the design, and to clarify the trade-off mechanism. As described above, a method has been proposed that enables multi-objective design optimization using the total failure occurrence probability as an index when there are multiple failure modes. It is necessary to clarify causal / correlation hidden in the multi-purpose design space in consideration of not only the uncertainties in the design, but also to find out.

又、多目的設計空間における不良発生確率は、設計マージン（信頼性指標）のみではなく、各不良モード間の相関度合にも依存するため、設計マージン（信頼性指標）あるいは設計マージンをパラメータとした評価関数のみによる設計最適化あるいは因果・相関分析では、トレードオフとなるメカニズムを明らかにするのに情報として不十分な場合もあると考えられる。   In addition, the probability of failure occurrence in the multi-purpose design space depends not only on the design margin (reliability index) but also on the degree of correlation between each failure mode, so evaluation using the design margin (reliability index) or design margin as a parameter Design optimization based on functions alone or causal / correlation analysis may be insufficient as information to clarify the trade-off mechanism.

上記の問題に鑑み、本発明は、多目的設計における信頼性解析の中で、複数の設計マージン（信頼性指標）や各不良モード間の相関度合を指標として多目的設計最適化を行うことや、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合と各設計変数との間に潜む因果・相関関係を明らかにすることを支援する信頼性解析装置、信頼性解析方法及び信頼性解析プログラムを提供することを目的とする。   In view of the above problems, the present invention performs multi-objective design optimization using multiple design margins (reliability indices) and the degree of correlation between each failure mode as an index in reliability analysis in multi-purpose design, A reliability analysis apparatus, a reliability analysis method, and a reliability analysis program that support clarifying the causal / correlation between each design variable and the design margin and the degree of correlation between each failure mode and each design variable With the goal.

上記目的を達成するため、本発明の第１の特徴は、複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置であって、（イ）複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する応答曲面作成モジュールと、（ロ）許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する限界曲面表現モジュールと、（ハ）ｍ個のスペックに対応したｍ個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜ｍ）を算出する信頼性指標算出モジュールと、（ニ）各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜ｍ，i>j）を算出する相関度合算出モジュールと、（ホ）信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、多目的設計最適化を行う設計最適化モジュールとを備える信頼性解析装置であることを要旨とする。 In order to achieve the above object, a first feature of the present invention is a reliability analysis apparatus that evaluates a design solution related to a plurality of design items, and (a) a response curved surface related to design variables for the plurality of design items. Response surface creation module that creates an approximate expression, and (b) a specification limit curved surface that is an interface between a permissible region and a non-permissible region or a region where a defect occurs and a region where a defect does not occur, using a response surface approximation formula, A limit surface expression module that expresses m specifications in the design space, and (c) a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications. A sex index calculation module; and (d) a correlation degree calculation module for calculating a correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode using the overlapping degree of each spec limit curved surface; (E) Reliability finger The gist is that the reliability analysis apparatus includes a design optimization module that performs multi-objective design optimization using the standard β _i and the degree of correlation r _ij as indices.

ここで、「設計ソリューション」とは設計案とスペックの組み合わせを指す。又、「設計案」とは、複数の設計変数をそれぞれ一意的に決定した、設計変数群である。又、「設計空間」とは、設計項目に関わる各変数を軸とした空間を指す。又、「マージン」とは、設計に内在する不確実性を考慮した場合のスペックに対する余裕度を、各設計案の各不良モードについて定量的にあらわすものである。又、「不良モード間の相関度合」とは、ある設計案の各不良モード間の相関を定量的にあらわすものである。又、「スペック」とは、性能／機能／コスト／調達可能性／安全性／信頼性／環境性／製造性／リサイクル性／使用における快適性／美観性／意匠性／保守性などの製品あるいは部品にかかわる設計項目に対して目標とする、あるいは、規定された定量的な値を示す。又、「信頼性」とは、設計対象物が、製造時／信頼性検証試験時／耐用年数における使用期間において規定のスペックに関する限界状態に対し不確実要因のもとで不良が発生する確率、あるいは、設計段階において不確実要因のもとでスペックを満たさない確率などの不良発生確率を指す。   Here, “design solution” refers to a combination of a design plan and specifications. The “design plan” is a group of design variables in which a plurality of design variables are uniquely determined. The “design space” refers to a space around each variable related to the design item. The “margin” is a quantitative representation of the degree of margin with respect to the specifications when the uncertainty inherent in the design is considered for each failure mode of each design plan. The “degree of correlation between failure modes” quantitatively represents the correlation between failure modes of a design plan. “Specs” refers to products such as performance / function / cost / procureability / safety / reliability / environment / manufacturability / recyclability / comfort in use / aesthetics / design / maintenance The target or specified quantitative value is indicated for the design item related to the part. “Reliability” means the probability that a design object will fail due to uncertain factors against the limit state related to the specified specifications during use / durability verification test / use period in the service life, Alternatively, it refers to the probability of occurrence of a defect such as the probability that the specification is not satisfied under an uncertain factor at the design stage.

本発明の第１の特徴に係る信頼性解析装置によると、多目的設計における信頼性解析の中で、複数の設計マージン（信頼性指標）や各不良モード間の相関度合を指標として多目的設計最適化を行うことができる。   According to the reliability analysis apparatus according to the first feature of the present invention, multi-objective design optimization is performed by using a plurality of design margins (reliability indices) and the degree of correlation between failure modes as indices in reliability analysis in multi-objective design. It can be performed.

本発明の第２の特徴は、複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置であって、（イ）複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する応答曲面作成モジュールと、（ロ）許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する限界曲面表現モジュールと、（ハ）ｍ個のスペックに対応したｍ個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜ｍ）を算出する信頼性指標算出モジュールと、（ニ）各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜ｍ，i>j）を算出する相関度合算出モジュールと、（ホ）信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析する因果・相関関係分析モジュールとを備える信頼性解析装置であることを要旨とする。 A second feature of the present invention is a reliability analysis apparatus that evaluates a design solution related to a plurality of design items, and (a) a response surface that creates a response surface approximation formula for design variables for the plurality of design items. Design module and (b) spec limit surface, which is the interface between allowable and non-permissible areas, or the area where defects occur and areas where defects do not occur, is designed for each of m specs using the response surface approximation formula. (B) a reliability index calculation module for calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications; D) a correlation degree calculation module for calculating a correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode using the overlapping degree of each spec limit curved surface; and (e) a reliability index β. _i and correlation degree r _ij The gist is that the reliability analysis apparatus includes a causal / correlation analysis module that analyzes causal / correlation as a standard.

本発明の第２の特徴に係る信頼解析装置によると、多目的設計における信頼性解析の中で、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合と各設計変数との間に潜む因果・相関関係を明らかにすることができる。   According to the reliability analysis apparatus according to the second feature of the present invention, in the reliability analysis in multi-purpose design, a causal / correlation hidden between a plurality of design margins and the degree of correlation between each failure mode and each design variable. Can be revealed.

又、第１及び第２の特徴に係る信頼性解析装置における相関度合算出モジュールは、各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出してもよい。この信頼性解析装置によると、各スペック限界曲面の重なり度合を正確に算出することができる。 The correlation degree calculation module in the reliability analysis apparatus according to the first and second features includes an inner product r _ij (i, j = 1˜) between each direction cosine vector of the tangent plane at the design point on each spec limit curved surface. It may be calculated using m, i> j). According to this reliability analysis apparatus, the overlapping degree of each spec limit curved surface can be accurately calculated.

又、第１及び第２の特徴に係る信頼性解析装置における相関度合算出モジュールは、各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出してもよい。この信頼性解析装置によると、各スペック限界曲面の重なり度合を正確に算出することができる。 In addition, the correlation degree calculation module in the reliability analysis apparatus according to the first and second features includes an area r _ij (i, j = 1 to m, It may be calculated using i> j). According to this reliability analysis apparatus, the overlapping degree of each spec limit curved surface can be accurately calculated.

又、第１及び第２の特徴に係る信頼性解析装置における相関度合算出モジュールは、各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングしてもよい。この信頼性解析装置によると、近似に伴う誤差を小さくすることができる。   Further, the correlation degree calculation module in the reliability analysis apparatus according to the first and second features may perform scaling according to the unevenness degree of each spec limit curved surface or the overlap degree of each spec limit curved surface. According to this reliability analysis apparatus, the error accompanying approximation can be reduced.

本発明の第３の特徴は、複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置が、（イ）複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成するステップと、（ロ）許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現するステップと、（ハ）m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出するステップと、（ニ）各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップと、（ホ）信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、多目的設計最適化を行うステップとを含む信頼性解析方法であることを要旨とする。 The third feature of the present invention is that a reliability analysis apparatus that evaluates a design solution related to a plurality of design items creates (a) a response surface approximation formula related to a design variable for the plurality of design items; B) Express the spec limit curved surface, which is the interface between the permissible area and the non-permissible area, or the area where the defect occurs and the area where the defect does not occur, on the design space for each of the m specs using the response surface approximation formula. And (c) a step of calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications, and (d) using an overlapping degree of each spec limit curved surface. , Multi-objective design optimization using the step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode, and (e) reliability index β _i and correlation degree r _ij as indices A reliability analysis method including a step of performing The gist of the door.

本発明の第３の特徴に係る信頼性解析方法によると、多目的設計における信頼性解析の中で、複数の設計マージン（信頼性指標）や各不良モード間の相関度合を指標として多目的設計最適化を行うことができる。   According to the reliability analysis method according to the third feature of the present invention, multi-objective design optimization is performed by using a plurality of design margins (reliability indicators) and the degree of correlation between each failure mode as an indicator in reliability analysis in multi-objective design. It can be performed.

又、第３の特徴に係る信頼性解析方法における多目的設計最適化を行うステップは、多目的遺伝的アルゴリズムを用いてもよい。この信頼性解析方法によると、容易に多目的設計最適化を行うことができる。   The step of performing multi-objective design optimization in the reliability analysis method according to the third feature may use a multi-objective genetic algorithm. According to this reliability analysis method, multipurpose design optimization can be easily performed.

又、第３の特徴に係る信頼性解析方法は、信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析するステップを更に含んでもよい。この信頼性解析方法によると、複数の設計マージン（信頼性指標）や各不良モード間の相関度合を指標として多目的設計最適化を行うだけでなく、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合と各設計変数との間に潜む因果・相関関係を明らかにすることができる。 The reliability analysis method according to the third feature may further include a step of analyzing causal / correlation using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indexes. This reliability analysis method not only performs multi-objective design optimization using multiple design margins (reliability indicators) and the degree of correlation between failure modes as an index, but also the degree of correlation between multiple design margins and failure modes. And the causal / correlation hidden between each and each design variable.

又、第３の特徴に係る信頼性解析方法は、各設計案について信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）との最適解集合を出力装置に表示するステップを更に含んでもよい。この信頼性解析方法によると、最適解集合を容易に認識することができる。 In addition, the reliability analysis method according to the third feature is that the reliability index β _i (i = 1 to m) and the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j) for each design plan. The method may further include displaying the optimal solution set on the output device. According to this reliability analysis method, the optimum solution set can be easily recognized.

本発明の第４の特徴は、複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置が、（イ）複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成するステップと、（ロ）許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現するステップと、（ハ）m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出するステップと、（ニ）各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップと、（ホ）信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析するステップとを含む信頼性解析方法であることを要旨とする。 A fourth feature of the present invention is that a reliability analysis apparatus that evaluates a design solution related to a plurality of design items creates (a) a response surface approximation expression related to a design variable for the plurality of design items; B) Express the spec limit curved surface, which is the interface between the permissible area and the non-permissible area, or the area where the defect occurs and the area where the defect does not occur, on the design space for each of the m specs using the response surface approximation formula. And (c) a step of calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications, and (d) using an overlapping degree of each spec limit curved surface. , The step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode, and (e) the causal / correlation using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. And a step of analyzing the reliability. It is the gist of.

本発明の第４の特徴に係る信頼解析方法によると、多目的設計における信頼性解析の中で、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合と各設計変数との間に潜む因果・相関関係を明らかにすることができる。   According to the reliability analysis method according to the fourth feature of the present invention, in the reliability analysis in the multi-purpose design, the causal / correlation hidden between each design variable and the degree of correlation between a plurality of design margins and each failure mode. Can be revealed.

又、第４の特徴に係る信頼性解析方法における因果・相関関係を分析するステップは、構造方程式モデリングを用いてもよい。この信頼性解析方法によると、各設計マージン（信頼性指標）間の因果・相関関係を縮約したかたちで抽出することができ、複合領域の信頼性設計に役立てることができる。   The step of analyzing the causal / correlation in the reliability analysis method according to the fourth feature may use structural equation modeling. According to this reliability analysis method, the causal / correlation between design margins (reliability indices) can be extracted in a reduced form, which can be used for the reliability design of a composite area.

又、第４の特徴に係る信頼性解析方法は、信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）と設計変数とスペックとの間に潜む因果・相関関係を出力装置に表示するステップを更に含んでもよい。この信頼性解析方法によると、因果・相関関係を容易に認識することができる。 The reliability analysis method according to the fourth feature includes a reliability index β _i (i = 1 to m), a correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j), design variables, specifications, and the like. The method may further include a step of displaying the causal / correlation hidden between the two on the output device. According to this reliability analysis method, the causal / correlation can be easily recognized.

又、第３及び第４の特徴に係る信頼性解析方法における相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップは、各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出してもよい。この信頼性解析方法によると、各スペック限界曲面の重なり度合を正確に算出することができる。 The step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) in the reliability analysis method according to the third and fourth characteristics is performed by tangent planes at design points on each spec limit curved surface. May be calculated using the inner product r _ij (i, j = 1 to m, i> j) between the cosine vectors of According to this reliability analysis method, the overlapping degree of each spec limit curved surface can be accurately calculated.

又、第３及び第４の特徴に係る信頼性解析方法における相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップは、各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出してもよい。この信頼性解析方法によると、各スペック限界曲面の重なり度合を正確に算出することができる。 In addition, the step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) in the reliability analysis method according to the third and fourth characteristics includes the step of calculating the non-permissible region or defect of each spec limit curved surface. The calculation may be performed using the area r _ij (i, j = 1 to m, i> j) where the generated regions overlap. According to this reliability analysis method, the overlapping degree of each spec limit curved surface can be accurately calculated.

又、第３及び第４の特徴に係る信頼性解析方法における相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップは、各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングするステップを更に含んでもよい。この信頼性解析方法によると、近似に伴う誤差を小さくすることができる。 In addition, the step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) in the reliability analysis method according to the third and fourth features includes the degree of unevenness of each spec limit curved surface or each spec limit. The method may further include a step of scaling according to the overlapping degree of the curved surfaces. According to this reliability analysis method, the error accompanying approximation can be reduced.

本発明の第５の特徴は、複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置に、（イ）複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する手順と、（ロ）許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する手順と、（ハ）m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する手順と、（ニ）各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順と、（ホ）信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、多目的設計最適化を行う手順とを実行させる信頼性解析プログラムであることを要旨とする。 According to a fifth feature of the present invention, a reliability analysis apparatus that evaluates a design solution related to a plurality of design items includes (a) a procedure for creating a response surface approximation formula for design variables for a plurality of design items; B) Express the spec limit curved surface, which is the interface between the permissible area and the non-permissible area, or the area where the defect occurs and the area where the defect does not occur, on the design space for each of the m specs using the response surface approximation formula. Using the procedure, (c) the procedure for calculating the reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications, and (d) the overlapping degree of each spec limit curved surface , Multi-objective design optimization using the procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode and (e) reliability index β _i and correlation degree r _ij as indices Required to be a reliability analysis program that To.

本発明の第６の特徴は、複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置に、（イ）複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する手順と、（ロ）許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する手順と、（ハ）m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する手順と、（ニ）各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順と、（ホ）信頼性指標β_iと相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析する手順とを実行させる信頼性解析プログラムであることを要旨とする。 A sixth feature of the present invention is that a reliability analysis apparatus that evaluates a design solution related to a plurality of design items includes: (a) a procedure for creating a response surface approximation formula for design variables for a plurality of design items; B) Express the spec limit curved surface, which is the interface between the permissible area and the non-permissible area, or the area where the defect occurs and the area where the defect does not occur, on the design space for each of the m specs using the response surface approximation formula. Using the procedure, (c) the procedure for calculating the reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications, and (d) the overlapping degree of each spec limit curved surface , The procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode, and (e) the causal / correlation using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. A reliability analysis program that executes And effect.

又、第５及び第６の特徴に係る信頼性解析プログラムにおける相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順は、各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出してもよい。 The procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) in the reliability analysis program according to the fifth and sixth features is the tangent plane at the design point on each spec limit curved surface. May be calculated using the inner product r _ij (i, j = 1 to m, i> j) between the cosine vectors of

又、第５及び第６の特徴に係る信頼性解析プログラムにおける相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順は、各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出してもよい。 Further, the procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) in the reliability analysis program according to the fifth and sixth features is based on the fact that the non-permissible region or defect of each spec limit curved surface is The calculation may be performed using the area r _ij (i, j = 1 to m, i> j) where the generated regions overlap.

又、第５及び第６の特徴に係る信頼性解析プログラムにおける相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順は、各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングするステップを更に含んでもよい。 Further, the procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) in the reliability analysis program according to the fifth and sixth features is based on the degree of unevenness of each spec limit curved surface or each spec limit. The method may further include a step of scaling according to the overlapping degree of the curved surfaces.

本発明の第５及び第６の特徴に係る信頼性解析プログラムを読み出すことにより、信頼性解析装置等に上記の手順を実行させることが可能となる。   By reading the reliability analysis program according to the fifth and sixth features of the present invention, it becomes possible to cause the reliability analysis apparatus or the like to execute the above procedure.

本発明によると、多目的設計における信頼性解析の中で、複数の設計マージン（信頼性指標）や各不良モード間の相関度合を指標として多目的設計最適化を行うことや、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合と各設計変数との間に潜む因果・相関関係を明らかにすることを支援する信頼性解析装置、信頼性解析方法及び信頼性解析プログラムを提供することができる。   According to the present invention, in reliability analysis in multi-objective design, multi-objective design optimization can be performed using a plurality of design margins (reliability indicators) and the degree of correlation between each failure mode as an indicator, It is possible to provide a reliability analysis apparatus, a reliability analysis method, and a reliability analysis program that assist in clarifying the causal / correlation hidden between the degree of correlation between failure modes and each design variable.

次に、図面を参照して、本発明の実施の形態を説明する。以下の図面の記載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符号を付している。但し、図面は模式的なものであることに留意すべきである。   Next, embodiments of the present invention will be described with reference to the drawings. In the following description of the drawings, the same or similar parts are denoted by the same or similar reference numerals. However, it should be noted that the drawings are schematic.

本発明の実施の形態に係る信頼性解析装置１は、処理演算装置（ＣＰＵ）１０を有し、応答曲面近似式作成モジュール１０ａ、限界曲面表現モジュール１０ｂ、信頼性指標算出モジュール１０ｃ、相関度合算出モジュール１０ｄ、設計最適化モジュール１０ｅ、因果・相関関係分析モジュール１０ｆ、表示モジュール１０ｇをＣＰＵ１０に内蔵する構成とすることができる。これらのモジュールは、パーソナルコンピュータ等の汎用コンピュータにおいて、所定のプログラム言語を利用するための専用プログラムを実行することにより実現することができる。又、ＣＰＵ）１０には、データ保持部１１、プログラム保持部１２、入力装置１３、出力装置１４が接続されている。   A reliability analysis apparatus 1 according to an embodiment of the present invention includes a processing arithmetic unit (CPU) 10, a response surface approximation formula creation module 10 a, a limit surface expression module 10 b, a reliability index calculation module 10 c, and a correlation degree calculation. The module 10d, the design optimization module 10e, the causal / correlation analysis module 10f, and the display module 10g may be built in the CPU 10. These modules can be realized by executing a dedicated program for using a predetermined program language in a general-purpose computer such as a personal computer. A CPU 10 is connected to a data holding unit 11, a program holding unit 12, an input device 13, and an output device 14.

応答曲面近似式作成モジュール１０ａは、各設計項目Ｙ_ｉについて、設計変数Ｘに関する応答曲面近似式：Ｙ_ｉ＝Response（Ｘ_ｊ）（Response（Ｘ_ｊ）は、例えば、直交多項式とする。）を作成する。 The response surface approximation formula creation module 10a, for each design item Y _i , uses a response surface approximation formula for the design variable X: Y _i = Response (X _j ) (Response (X _j ) is, for example, an orthogonal polynomial). create.

限界曲面表現モジュール１０ｂは、標準化あるいは正規化した設計空間上で、応答曲面近似式を利用して、スペック限界曲面をスペック毎に表現する。   The limit surface expression module 10b expresses a spec limit surface for each spec using a response surface approximation formula on a standardized or normalized design space.

信頼性指標算出モジュール１０ｃは、m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する。 The reliability index calculation module 10c calculates a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications.

相関度合算出モジュール１０ｄは、各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する。 The correlation degree calculation module 10d calculates the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode using the overlapping degree of each spec limit curved surface.

設計最適化モジュール１０ｅは、信頼性指標と不良モード間の相関度合をパラメータとした設計最適化を行う。   The design optimization module 10e performs design optimization using the degree of correlation between the reliability index and the failure mode as a parameter.

因果・相関関係分析モジュール１０ｆは、信頼性指標と不良モード間の相関度合をパラメータとした構造方程式モデリングによって因果・相関関係の分析を行う。   The causal / correlation analysis module 10f performs causal / correlation analysis by structural equation modeling using the degree of correlation between the reliability index and the failure mode as a parameter.

表示モジュール１０ｇは、各設計案について信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）との最適解集合を出力装置１４に表示する。又、表示モジュール１０ｇは、信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）と設計変数とスペックとの間に潜む因果・相関関係を出力装置１４に表示する。 The display module 10g displays an optimum solution set of the reliability index β _i (i = 1 to m) and the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j) on the output device 14 for each design plan. To do. In addition, the display module 10g includes causal / correlation hidden between the reliability index β _i (i = 1 to m), the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j), the design variable, and the specification. The relationship is displayed on the output device 14.

入力装置１３は、キーボード、マウス等の機器を指し、フロッピー（登録商標）ディスク装置、ＣＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ装置等も含む。入力装置から入力操作が行われると対応するキー情報がＣＰＵに伝達される。   The input device 13 refers to devices such as a keyboard and a mouse, and includes a floppy (registered trademark) disk device, a CD-ROM device, a DVD device, and the like. When an input operation is performed from the input device, corresponding key information is transmitted to the CPU.

出力装置１４は、モニタなどの画面を指し、液晶表示装置（ＬＣＤ）、発光ダイオード（ＬＥＤ）パネル、エレクトロルミネッセンス（ＥＬ）パネル等が使用可能である。又、出力装置１４はプリンターなどでも構わない。   The output device 14 indicates a screen such as a monitor, and a liquid crystal display (LCD), a light emitting diode (LED) panel, an electroluminescence (EL) panel, or the like can be used. The output device 14 may be a printer.

データ保持部１１は、設計項目データや計算途中あるいは解析途中のデータを保存する。データ保持部１１は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ハードディスク、フレキシブルディスク、コンパクトディスク、ＩＣチップ、カセットテープなどの記録媒体である。   The data holding unit 11 stores design item data and data during calculation or analysis. The data holding unit 11 is a recording medium such as a RAM, a ROM, a hard disk, a flexible disk, a compact disk, an IC chip, and a cassette tape.

又、プログラム保持部１２は、ＣＰＵに対して、各設計マージン、不良モード間の相関度合の算出や、設計最適化や因果・相関分析などを実行させるためのプログラムを保存する。プログラム保持部１２は、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ハードディスク、フレキシブルディスク、コンパクトディスク、ＩＣチップ、カセットテープなどの記録媒体である。このようなプログラムを保持した記録媒体によれば、プログラムの保存、運搬、販売などを容易に行うことができる。   The program holding unit 12 stores a program for causing the CPU to calculate the degree of correlation between design margins and failure modes, design optimization, causal / correlation analysis, and the like. The program holding unit 12 is a recording medium such as a RAM, a ROM, a hard disk, a flexible disk, a compact disk, an IC chip, and a cassette tape. According to the recording medium holding such a program, the program can be easily stored, transported, sold, and the like.

（信頼性解析方法）
次に、本実施形態に係る多目的設計における信頼性解析方法について、図２を用いて、具体的な流れを説明する。 (Reliability analysis method)
Next, a specific flow of the reliability analysis method in the multipurpose design according to the present embodiment will be described with reference to FIG.

（イ）まず、図２（ａ）に示すステップＳ１０１において、応答曲面近似式作成モジュール１０ａは、各設計項目Ｙ_ｉについて、設計変数Ｘに関する応答曲面近似式：Ｙ_ｉ＝Response（Ｘ_ｊ）（Response（Ｘ_ｊ）は、例えば、直交多項式とする。）を作成する。そして、コンピュータを利用した数値シミュレーションあるいは実験・試験により得られた設計項目データについて、平均値μと標準偏差σを利用して設計空間を標準化あるいは正規化する。ここで、「設計空間」とは、設計項目に関わる各変数を軸とした空間を指す。よって、変数の数が２つであれば二次元、３つであれば三次元、それ以上であれば多次元の空間となる。 (A) First, in step S101 shown in FIG. 2A, the response surface approximation formula creation module 10a, for each design item Y _i , response surface approximation formula for the design variable X: Y _i = Response (X _j ) ( Response (X _j ) is an orthogonal polynomial, for example. Then, for design item data obtained by numerical simulation using computers or experiments / tests, the design space is standardized or normalized using the average value μ and the standard deviation σ. Here, the “design space” refers to a space around each variable related to the design item. Therefore, if the number of variables is two, it is a two-dimensional space, if it is three, it is a three-dimensional space, and if it is more, it is a multi-dimensional space.

又、「標準化」とは、各設計項目データの確率分布形を仮定しない場合の変換を指し、「正規化」とは、確率分布形を仮定する場合の変換を指す。標準化の方法としては、例えば、式（１）に示す方法が考えられる。式（１）では、Ｘ_ｉは設計変数、μ_ｉは平均値、σ_ｘｉは標準偏差、ｕ_ｉは標準化後の設計変数を示している。平均値を０、標準偏差を１として標準化を行っても良い。 “Standardization” refers to conversion when a probability distribution form of each design item data is not assumed, and “normalization” refers to conversion when a probability distribution form is assumed. As a standardization method, for example, a method shown in Formula (1) is conceivable. In Equation (1), X _i is a design variable, μ _i is an average value, σ _xi is a standard deviation, and u _i is a design variable after standardization. Standardization may be performed with an average value of 0 and a standard deviation of 1.

ｕ_ｉ＝（Ｘ_ｉ−μ_ｉ）／σ_ｘｉ ……（１）
又、正規化の方法としては、例えば、式（２）に示すように、各設計変数の確率分布を考慮に入れて、各設計変数を標準正規確率変数に変換する方法などが考えられる。式（２）では、Ｘ_ｉは設計変数、ｕ_ｉは正規化後の設計変数、Ｆ_ｘｉは各設計項目の確率分布関数、Φ^−１は標準正規分布関数の逆関数を示している。 u _i = (X _i −μ _i ) / σ _xi (1)
As a normalization method, for example, a method of converting each design variable into a standard normal random variable in consideration of the probability distribution of each design variable as shown in Expression (2) can be considered. In Expression (2), X _i is a design variable, u _i is a normalized design variable, F _xi is a probability distribution function of each design item, and Φ ⁻¹ is an inverse function of the standard normal distribution function.

ｕ_ｉ＝Φ^−１｛Ｆ_ｘｉ（Ｘ_ｉ）｝ ……（２）
各設計項目データや応答曲面近似式、標準化・正規化された設計空間はデータ保持部１１に保存される。 u _i = Φ ⁻¹ {F _xi (X _i )} (2)
Each design item data, response surface approximation formula, and standardized / normalized design space are stored in the data holding unit 11.

（ロ）次に、ステップＳ１０２において、限界曲面表現モジュール１０ｂは、標準化あるいは正規化した設計空間上で、応答曲面近似式を利用して、スペック限界曲面をスペック毎に表現する。例えば、標準化の場合であれば、式（１）において、Ｘ_ｉがスペック値となる際の曲面をｕ_ｉにより表現する。「スペック限界曲面」とは、許容領域と非許容領域の界面、あるいは、不良が発生する領域と不良が発生しない領域の界面を指す。許容領域と非許容領域の界面とは、例えば、設計項目が冷却特性であれば、許容温度や熱抵抗の許容値を指す。又、不良が発生する領域と不良が発生しない領域の界面とは、例えば、設計項目がはんだ接合部強度特性であれば、破損領域と非破損領域の界面を指す。又、設計項目が調達可能性／生産可能性／環境性／保守性／コストの場合でも、許容領域と非許容領域の界面をスペック限界曲面と捉えることが可能である。表現されたスペック限界曲面は、データ保持部１１に保存される。 (B) Next, in step S102, the limit surface expression module 10b uses the response surface approximation formula on the standardized or normalized design space to express the spec limit surface for each spec. For example, in the case of standardization, in Equation (1), a curved surface when X _i becomes a specification value is expressed by u _i . The “spec limit curved surface” refers to an interface between an allowable region and a non-allowable region, or an interface between a region where a defect occurs and a region where no defect occurs. For example, if the design item is a cooling characteristic, the interface between the allowable region and the non-permissible region indicates an allowable value of allowable temperature or thermal resistance. Further, the interface between the region where the defect occurs and the region where the defect does not occur indicates, for example, the interface between the damaged region and the non-damaged region if the design item is a solder joint strength characteristic. Even when the design item is procurability / manufacturability / environment / maintenance / cost, the interface between the permissible area and the non-permissible area can be regarded as a spec limit curved surface. The expressed spec limit curved surface is stored in the data holding unit 11.

（ハ）次に、ステップＳ１０３において、信頼性指標算出モジュール１０ｃ及び相関度合算出モジュール１０ｄは、パラメータ（指標）として使用される、標準正規変換型ＡＦＯＳＭによる信頼性指標及び各不良モード間の相関度合を算出する。信頼性指標及び各不良モード間の相関度合は、データ保持部１１に保存される。このパラメータ算出処理については、後に詳述する。   (C) Next, in step S103, the reliability index calculation module 10c and the correlation degree calculation module 10d use the reliability index by the standard normal conversion type AFOSM and the correlation degree between each failure mode, which are used as parameters (indexes). Is calculated. The reliability index and the degree of correlation between each failure mode are stored in the data holding unit 11. This parameter calculation process will be described in detail later.

（ニ）次に、ステップＳ１０４において、設計最適化モジュール１０ｅは、信頼性指標と不良モード間の相関度合をパラメータとした設計最適化を行う。設計最適化処理の結果は、データ保持部１１に保存される。この設計最適化処理については、後に詳述する。   (D) Next, in step S104, the design optimization module 10e performs design optimization using the degree of correlation between the reliability index and the failure mode as a parameter. The result of the design optimization process is stored in the data holding unit 11. This design optimization process will be described in detail later.

（ホ）次に、ステップＳ１０５において、因果・相関関係分析モジュール１０ｆは、信頼性指標と不良モード間の相関度合をパラメータとした構造方程式モデリングによって因果・相関関係の分析を行う。因果・相関関係分析の結果は、データ保持部１１に保存される。この因果・相関関係分析処理については、後に詳述する。   (E) Next, in step S105, the causal / correlation analysis module 10f performs causal / correlation analysis by structural equation modeling using the degree of correlation between the reliability index and the failure mode as a parameter. The result of the causal / correlation analysis is stored in the data holding unit 11. This causal / correlation analysis process will be described in detail later.

図２（ａ）では、パラメータ算出処理（ステップＳ１０３）の次に、設計最適化処理（ステップＳ１０４）及び因果・相関関係分析処理（ステップＳ１０５）を行っているが、図２（ｂ）に示すように、パラメータ算出処理（ステップＳ１０３）の次に、設計最適化処理（ステップＳ１０４）のみを行ってもよく、図２（ｃ）に示すように、パラメータ算出処理（ステップＳ１０３）の次に、因果・相関関係分析処理（ステップＳ１０５）のみを行ってもよい。   In FIG. 2A, the parameter optimization process (step S103) is followed by the design optimization process (step S104) and the causal / correlation analysis process (step S105). Thus, after the parameter calculation process (step S103), only the design optimization process (step S104) may be performed. As shown in FIG. 2C, after the parameter calculation process (step S103), Only the causal / correlation analysis process (step S105) may be performed.

次に、パラメータ算出処理（ステップＳ１０３）の詳細について、図３〜６を用いて説明する。パラメータ算出処理では、（１）標準正規変換型ＡＦＯＳＭ、あるいは（２）モンテカルロ法などの信頼性解析法により信頼性指標と各不良モード間の相関度合を算出する。   Next, details of the parameter calculation process (step S103) will be described with reference to FIGS. In the parameter calculation process, the degree of correlation between the reliability index and each failure mode is calculated by (1) a standard normal conversion type AFOSM or (2) a reliability analysis method such as the Monte Carlo method.

まず、標準正規変換型ＡＦＯＳＭを用いた場合のパラメータ算出処理ついて説明する。   First, the parameter calculation process when the standard normal conversion type AFOSM is used will be described.

（イ）図３のステップＳ２０１において、信頼性指標算出モジュール１０ｃは、ｍ個のスペックに対応したｍ個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する。具体的には、図４に示すように、基本確率変数ベクトルXを互いに独立な標準正規確率変数ベクトルUに変換し、互いに独立な標準正規空間(u-空間) における原点から不良発生限界曲面までの最短距離を信頼性指標βとして定義する。Xが互いに独立であるならば（３）式を用いてXはUに変換することができる。 Xが独立でない場合は、Rosenblatt変換により独立な標準正規確率変数に変換可能である。（ただし、正規分布や対数正規分布である場合を除き、Xが任意の確率分布の場合、変換の過程において条件付確率密度関数の計算に数値解析が必要となる。）

(A) In step S201 of FIG. 3, the reliability index calculation module 10c calculates a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to m specifications. Specifically, as shown in FIG. 4, the basic random variable vector X is converted into a standard normal random variable vector U independent from each other, and from the origin in the standard normal space (u-space) independent from the defect occurrence limit curved surface. Is defined as the reliability index β. If X are independent of each other, X can be converted to U using equation (3). When X is not independent, it can be converted into an independent standard normal random variable by Rosenblitt transformation. (However, except for normal distributions and lognormal distributions, if X is an arbitrary probability distribution, a numerical analysis is required to calculate the conditional probability density function in the process of transformation.)

ここで、（３）式は非線形変換である。   Here, equation (3) is a nonlinear transformation.

u-空間における不良発生限界曲面g_u (u)=0を設計点u*で接する超平面で近似し、原点からこの超平面への最短距離として求められた信頼性指標βを用いて、（４）式により不良発生確率の近似値が算出される。ここでΦは標準正規確率分布関数である。

Approximate the defect occurrence limit surface g _u (u) = 0 in u-space with a hyperplane tangent to the design point u *, and use the reliability index β obtained as the shortest distance from the origin to this hyperplane ( The approximate value of the defect occurrence probability is calculated by the equation 4). Here, Φ is a standard normal probability distribution function.

（ロ）次に、ステップＳ２０２において、相関度合算出モジュール１０ｄは、各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する。具体的には、各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）から算出する場合と、各スペック限界曲面の各不良発生領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）から算出する場合とについて、以下に説明する。 (B) Next, in step S202, the correlation degree calculation module 10d calculates the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode using the overlapping degree of each spec limit curved surface. calculate. Specifically, when calculating from the inner product r _ij (i, j = 1 to m, i> j) between each direction cosine vector of the tangent plane at the design point on each spec limit surface, and for each spec limit surface The case of calculating from the area r _ij (i, j = 1 to m, i> j) where each defect occurrence region overlaps will be described below.

内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）から算出する場合は、図５に示すように、標準正規型の信頼性指標を求める過程において、標準正規空間における不良発生限界曲面g_i(u)=0の設計点u*で接する超平面の単位方向余弦ベクトルa_iを算出する。−a_i ^T u =z_iとした場合、z_iとz_jの相関係数r_ijはa_i ^T a _jとなる。a_i ^T a _jは原点から各不良発生限界曲面上の設計点（原点から限界曲面までの最短距離の点）を結ぶ各単位方向ベクトルの内積を示しており、各信頼性指標間の相関度合を示している。この内積値を不良モード相関度合として定義する。 When calculating from the inner product r _ij (i, j = 1 to m, i> j), as shown in FIG. 5, in the process of obtaining the standard normal type reliability index, the defect occurrence limit surface g in the standard normal space is obtained. The unit direction cosine vector a _i of the hyperplane that contacts at the design point u * where _i (u) = 0 is calculated. When −a _i ^T u = z _i , the correlation coefficient r _ij between z _i and z _j is a _i ^T a _j . a _i ^T a _j is the inner product of each unit direction vector connecting the design point (the point of the shortest distance from the origin to the limit surface) on the defect occurrence limit surface from the origin, and the degree of correlation between each reliability index Is shown. This inner product value is defined as the degree of failure mode correlation.

面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）から算出する場合は、図６（ａ）に示すように、結合標準正規分布関数の規定のパーセント点（例えば99％点）からなる円形状面積と各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域の重なる面積（図６における斜線部）を求める。この面積を不良モード相関度合として定義する。又、図６（ｂ）に示すように、各不良発生領域を設計点における接平面で近似し、この領域の重なった面積を不良モード相関度合としてもよい。 When calculating from the area r _ij (i, j = 1 to m, i> j), as shown in FIG. 6 (a), it consists of a specified percentage point (for example, 99% point) of the combined standard normal distribution function. The area where the circular area and the non-permissible area of each spec limit curved surface overlap or the area where the defect occurs (the hatched portion in FIG. 6) is obtained. This area is defined as the degree of failure mode correlation. Further, as shown in FIG. 6B, each failure occurrence region may be approximated by a tangent plane at the design point, and the overlapping area of these regions may be used as the failure mode correlation degree.

不良モードが複数存在する場合の結合不良発生確率は（５）式により表現できる。

The coupling failure occurrence probability when there are a plurality of failure modes can be expressed by equation (5).

通常、結合標準正規確率分布Φ(β, R) を解析的に解くのは困難な場合が多い。又、数値解析を行う場合でも各変数が任意の確率密度関数の場合には多大なイテレーションを必要とする場合が多く、計算効率と精度が問題となる。更に、不良発生確率に換算した場合、スペック限界までの最短距離β_iと各不良モード間の相関度合r_ijが信頼性に及ぼす影響度に関する情報が失われてしまう。そこで本実施形態では、トータルの不良発生確率をモンテカルロシミュレーションで求めることとは別に、β_i と r_ijを指標として信頼性ベースの多目的最適化あるいは多変量解析を行う。 Usually, it is often difficult to solve the combined standard normal probability distribution Φ (β, R) analytically. Even when numerical analysis is performed, if each variable is an arbitrary probability density function, a large amount of iteration is often required, and calculation efficiency and accuracy become problems. Further, when converted into a failure occurrence probability, information on the degree of influence on the reliability of the shortest distance β _i to the specification limit and the correlation degree r _ij between the failure modes is lost. Therefore, in this embodiment, apart from obtaining the total defect occurrence probability by Monte Carlo simulation, reliability-based multi-objective optimization or multivariate analysis is performed using β _i and r _ij as indices.

（ハ）標準正規変換型AFOSMは基本確率変数の確率分布を考慮に入れているが、基本確率変数ベクトルXから互いに独立な標準正規確率変数ベクトルUへの変換が非線型変換であるために、x-空間で限界状態面が線形であっても変換された限界状態面は非線形となり、この非線型性が強い場合には近似に伴う誤差が大きくなる場合があるため注意を要する。そのため、ステップＳ２０３において、限界状態面の非線形効果を考慮してスペック限界までの最短距離β_iや各不良モード間の相関度合r_ijを、スペック限界状態面の曲率や凹凸度合、重なり度合に応じて、補正係数を加味する、あるいは、スケール変換した関数を考慮することにより多目的最適化や因果・相関分析（多変量解析）を行っても良い。 (C) The standard normal transformation type AFOSM takes into account the probability distribution of the basic random variable, but because the transformation from the basic random variable vector X to the standard normal random variable vector U independent of each other is a nonlinear transformation, Note that even if the limit state surface is linear in x-space, the converted limit state surface is non-linear, and if this nonlinearity is strong, the error accompanying the approximation may increase. Therefore, in step S203, considering the nonlinear effect of the limit state surface, the shortest distance β _i to the spec limit and the correlation degree r _ij between each failure mode are determined according to the curvature, the unevenness degree, and the overlapping degree of the spec limit state surface. Thus, multi-objective optimization or causal / correlation analysis (multivariate analysis) may be performed by adding a correction coefficient or considering a scale-converted function.

例えば、スペック限界曲面が大きな非線形性を有する場合あるいは凹凸がある場合、以下の処理などを行うことで方向余弦を決定することができる。   For example, when the spec limit curved surface has a large nonlinearity or has irregularities, the direction cosine can be determined by performing the following processing.

（１）最短距離から距離の小さい順に順次複数の距離を選定し、各信頼性指標と各方向余弦を求めた後、各方向余弦の合成ベクトルを方向余弦として算出する。   (1) A plurality of distances are sequentially selected from the shortest distance in ascending order, and each reliability index and each direction cosine are obtained. Then, a combined vector of each direction cosine is calculated as a direction cosine.

（２）各設計空間を領域分割することにより領域毎の設計点における方向余弦を求め、各不良モード間の内積として、目標とする内積値から最も離れた値、あるいは、最も近い値、あるいは、平均値を採用する。   (2) A direction cosine at a design point for each region is obtained by dividing each design space into regions, and the inner product between the defective modes is a value farthest from the target inner product value, or the closest value, or Use the average value.

（３）各設計空間を領域分割することにより領域毎の設計点における方向余弦をすべて求め、各不良モード間の内積として、すべての組み合わせについて算出し不良モードの相関指標として採用する。   (3) By dividing each design space into regions, all direction cosines at design points for each region are obtained, and all combinations are calculated as inner products between the respective failure modes, and are used as correlation indicators for the failure modes.

（４）凹凸を有する曲面をフィルタリングすることによりスムージングした上で、最短距離を求め、設計点における方向余弦を算出する。   (4) After smoothing the curved surface having irregularities, the shortest distance is obtained and the direction cosine at the design point is calculated.

次に、モンテカルロ法を用いた場合のパラメータ算出処理ついて説明する。   Next, parameter calculation processing when the Monte Carlo method is used will be described.

（イ）図３のステップＳ２０１において、信頼性指標算出モジュール１０ｃは、モンテカルロシミュレーションによりスペック限界を満たさない不良発生確率を算出することにより標準正規分布逆関数から信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する。 (A) In step S201 in FIG. 3, the reliability index calculation module 10c calculates the reliability index β _i (i = 1˜) from the standard normal distribution inverse function by calculating a failure occurrence probability that does not satisfy the specification limit by Monte Carlo simulation. m) is calculated.

（ロ）次に、ステップＳ２０２において、相関度合算出モジュール１０ｄは、各スペック限界曲面上の設計点周辺におけるサンプリングデータから各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する。具体的には、各設計変数について、モンテカルロ法により、各設計変数の確率分布に従う乱数（サンプリングデータ）を算出し、スペック限界曲面を満たさないサンプリング数より不良発生確率を算出する。得られた不良発生確率から、標準正規分布逆関数により信頼性指標を求めることが可能である。このとき、スペック限界曲面上のサンプリング点の中から、各設計変数の平均値からなる点までの距離が最短となるサンプリングデータを設計点とし、その周辺のサンプリングデータからスペック限界曲面の方向余弦を算出する。各不良モード相関は、各スペック限界曲面の方向余弦間の内積から求めることが可能である。 (B) Next, in step S202, the correlation degree calculation module 10d determines the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode from the sampling data around the design point on each spec limit curved surface. ) Is calculated. Specifically, for each design variable, a random number (sampling data) according to the probability distribution of each design variable is calculated by the Monte Carlo method, and the defect occurrence probability is calculated from the number of samplings that do not satisfy the specification limit curved surface. From the obtained defect occurrence probability, it is possible to obtain a reliability index by a standard normal distribution inverse function. At this time, sampling data with the shortest distance from the sampling point on the spec limit curved surface to the average value of each design variable is used as the design point, and the direction cosine of the spec limit curved surface is calculated from the surrounding sampling data. calculate. Each failure mode correlation can be obtained from an inner product between direction cosines of each spec limit curved surface.

次に、設計最適化処理（ステップＳ１０４）の詳細について、図７を用いて説明する。設計最適化処理では、各設計項目について標準正規変換型ＡＦＯＳＭの中で得られる各信頼性指標β_iと各不良モード間の相関度合r_ijを指標として、多目的設計における信頼性ベースの最適化を行う。 Next, details of the design optimization process (step S104) will be described with reference to FIG. In the design optimization process, reliability-based optimization in multi-objective design is performed using each reliability index β _i obtained in the standard normal conversion type AFOSM and the degree of correlation r _ij between each failure mode as an index for each design item. Do.

（イ）まず、ステップＳ３０１において、設計最適化モジュール１０ｅは、目的関数と制約条件とを設定し、ステップＳ３０２において、設計最適化モジュール１０ｅは、最適解集合を算出する。最適化にあたっては、各信頼性指標あるいは不良モード間の相関度合の間にトレードオフの関係が存在する場合もあるため、パレート解集合を求める最適化アルゴリズムが必要となる。多目的最適化アルゴリズムとしては、ε制約法や多目的遺伝的アルゴリズム（Multi Objective Genetic Algorithm: MOGA）などのパレート解集合を求める手法が提案されている。信頼性指標や各不良モード間の相関指標を目的関数あるいは制約条件とすることで、信頼性ベースの最適解集合の抽出が可能である。又、全設計項目に対するトータルの結合不良発生確率は、各設計項目の設計マージンの間に存在する相関の強さに依存するため、各信頼性指標間の相関度合を考慮に入れることも必要な場合があると考えられる。そのため、標準正規型ＡＦＯＳＭと多目的最適化アルゴリズムを組み合わせて各信頼性指標を目的関数として最適化を行う過程において、各内積a_i ^T a _jを算出し、各信頼性指標の相関度合を(1)制約条件あるいは(2)目的関数として追加することで、設計マージン間の相関を考慮して、信頼性指標による多目的最適化を行うことも可能である。ここで、不良モード間の相関の強さ、つまり各不良モードが同時に発生する可能性の高さは、一般的に各設計変数の適正化の容易さの観点から低い方が望ましいが、同時に各不良モードを発生させトータルの不良発生確率を小さくする方が良い場合もあると考えられるため、望目特性とした。nは設計変数の数、_min、_maxは各変数の最小値および最大値、_specは各パラメータのスペック値をそれぞれ示している。 (A) First, in step S301, the design optimization module 10e sets an objective function and constraint conditions, and in step S302, the design optimization module 10e calculates an optimal solution set. In optimization, there may be a trade-off relationship between each reliability index or the degree of correlation between failure modes, so an optimization algorithm for obtaining a Pareto solution set is required. As multi-objective optimization algorithms, methods for obtaining a Pareto solution set such as the ε constraint method and the multi-objective genetic algorithm (MOGA) have been proposed. The reliability-based optimum solution set can be extracted by using the reliability index and the correlation index between each failure mode as an objective function or a constraint condition. In addition, since the total probability of coupling failure for all design items depends on the strength of the correlation existing between the design margins of each design item, it is also necessary to take into account the degree of correlation between each reliability index. There may be cases. Therefore, in the process of optimizing each reliability index as an objective function by combining standard normal type AFOSM and multi-objective optimization algorithm, each inner product a _i ^T a _j is calculated, and the degree of correlation of each reliability index is (1 By adding as a constraint condition or (2) an objective function, multi-objective optimization using a reliability index can be performed in consideration of a correlation between design margins. Here, the strength of correlation between failure modes, that is, the high possibility of occurrence of each failure mode at the same time is generally desirable from the viewpoint of ease of optimization of each design variable. Since it may be better to generate a failure mode and reduce the total failure occurrence probability, the desired characteristics are set. n is the number of design variables, _min and _max are the minimum and maximum values of each variable, and _spec is the spec value of each parameter.

(1) Maximize β_i ( i=1，・・・，m)
Subject to u_{k_min} < u_k < u_{k_max} ( k=1，・・・，n)
β_i >β_{i_soec} ( i=1，・・・，m)
r_{ij_spec_min} < a_i ^T a _j < r_{ij_spec_max} ( i, j =1，・・・，m)
(2) Maximize β_i ( i=1，・・・，m)
Optimize a_i ^T a _j ( i, j =1，・・・，m)
Subject to u_{k_min} < u_k < u_{k_max} ( k=1，・・・，n)
β_i >β_{i_soec} ( i=1，・・・，m)
このような多目的最適化アルゴリズムにより、例えば、目的関数や制約条件の種類や範囲を変化させつつ、それに対応した各最適解集合を求める。 (1) Maximize β _i (i = 1, ..., m)
Subject to u _{k_min} <u _k <u _{k_max} (k = 1, ..., n)
β _i > β _{i_soec} (i = 1, ..., m)
r _{ij_spec_min} <a _i ^T a _j <r _{ij_spec_max} (i, j = 1, ..., m)
(2) Maximize β _i (i = 1, ..., m)
Optimize a _i ^T a _j (i, j = 1, ..., m)
Subject to u _{k_min} <u _k <u _{k_max} (k = 1, ..., n)
β _i > β _{i_soec} (i = 1, ..., m)
With such a multi-objective optimization algorithm, for example, the optimum solution set corresponding to the objective function or the constraint condition is obtained while changing the type and range of the objective function.

（ロ）次に、ステップＳ３０３において、設計最適化モジュール１０ｅは、各信頼性指標β_i ( i=1，・・・，m)と各不良モード間の相関度合r_ij と各設計変数の確率分布パラメータの間のデータ構造を把握する。 (B) Next, in step S303, the design optimization module 10e determines that the reliability index β _i (i = 1,..., M), the degree of correlation r _ij between each failure mode, and the probability of each design variable. Understand the data structure between distribution parameters.

（ハ）次に、ステップＳ３０４において、表示モジュール１０ｇは、各設計案について信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）との最適解集合を出力装置１４に表示する。具体的には、後述する図１３のような画面が表示される。 (C) Next, in step S304, the display module 10g determines the reliability index β _i (i = 1 to m) and the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j) for each design plan. Are displayed on the output device 14. Specifically, a screen as shown in FIG. 13 to be described later is displayed.

次に、因果・相関関係分析処理（ステップＳ１０５）の詳細について、図８及び図９を用いて説明する。   Next, details of the causal / correlation analysis process (step S105) will be described with reference to FIGS.

重回帰分析では、単一の目的変数と説明変数間の関係を分析可能であるが、多くの目的変数と説明変数間の関係を分析するには不十分である。又、従来の（偏）相関分析では、各変数間の相関が直接相関か間接相関か擬似相関かを判断することが困難な場合が多い。そこで、因果・相関関係分析処理では、多目的設計（複合領域）における多くの設計項目に関する信頼性指標や不良モード間の相関度合と設計変数間のメカニズムを分析する。   Multiple regression analysis can analyze the relationship between a single objective variable and explanatory variables, but it is not sufficient to analyze the relationship between many objective variables and explanatory variables. In conventional (partial) correlation analysis, it is often difficult to determine whether the correlation between variables is a direct correlation, an indirect correlation, or a pseudo correlation. Therefore, in the causal / correlation analysis process, the reliability index for many design items in multi-purpose design (composite area), the degree of correlation between failure modes, and the mechanism between design variables are analyzed.

（イ）まず、ステップＳ４０１において、因果・相関関係分析モジュール１０ｆは、多目的設計空間領域の分類を行う。具体的には、多目的設計空間を従来技術のクラスター分析や自己組織化マップなどにより類型化し領域分類を行う。   (A) First, in step S401, the causal / correlation analysis module 10f classifies the multipurpose design space region. Specifically, the multi-purpose design space is categorized and classified by conventional cluster analysis and self-organizing maps.

（ロ）次に、ステップＳ４０２において、因果・相関関係分析モジュール１０ｆは、観測変数、潜在変数、因果・相関関係の設定を行う。   (B) Next, in step S402, the causal / correlation analysis module 10f sets an observation variable, a latent variable, and a causal / correlation.

（ハ）次に、ステップＳ４０３において、因果・相関関係分析モジュール１０ｆは、因果・相関モデルの抽出を行う。ここで、多変量解析としては、複合領域に潜む潜在変数（潜在的な共通因子や構成概念）を含めた因果・相関関係モデルを構築可能な構造方程式モデリング（Structural Equation Model）を導入することが可能である。構造方程式モデリングは、社会・自然現象の因果関係を調べるためにJoreskog や Lawleyらを中心に開発された比較的に新しい統計的手法であり、近年、社会・人文科学分野およびマーケティング分野における新世代の多変量分析手法として広く利用され始めている。特徴としては、直接観測できない潜在変数を統計モデルに反映し因果関係を分析することが可能であること、いくつかの仮説について自由に統計モデルを形成しその妥当性を検証する中で因果関係を調べることが可能な検証的分析方法であることが挙げられる。構造方程式モデリングにより、各設計マージン（信頼性指標）間の因果・相関関係を縮約したかたちで抽出することができ、複合領域の信頼性設計に役立てることが可能となる。
信頼性指標と不良モード間の相関度合をパラメータとした構造方程式モデリングを実施する方法を以下（１）〜（３）に示す。 (C) Next, in step S403, the causal / correlation analysis module 10f extracts a causal / correlation model. Here, as multivariate analysis, structural equation modeling (Structural Equation Model) that can construct a causal / correlation model including latent variables (potential common factors and constructive concepts) hidden in a complex domain may be introduced. Is possible. Structural equation modeling is a relatively new statistical method developed mainly by Joreskog and Lawley to investigate the causal relationship between social and natural phenomena. In recent years, a new generation of social and humanities and marketing Widely used as a multivariate analysis method. As a feature, it is possible to analyze causal relationships by reflecting latent variables that cannot be observed directly in the statistical model, and to create causal relationships freely for several hypotheses and verify their validity. It is mentioned that this is a verification analysis method that can be examined. By structural equation modeling, causal / correlation between design margins (reliability indicators) can be extracted in a reduced form, which can be used for reliability design of complex areas.
The following (1) to (3) show a method for implementing structural equation modeling using the degree of correlation between the reliability index and the failure mode as a parameter.

（１）構造方程式の作成
構造方程式モデリングでは潜在変数の構造方程式を以下のように表現する。 (1) Creation of structural equations
In structural equation modeling, the structural equation of latent variables is expressed as follows.

t = A t + u ……（６）
ここで，tは以下の構造変数ベクトルである。 t = A t + u (6)
Where t is the following structural variable vector.

t = [ f , v ]^T ……（７）
構造変数には、構成概念fと、観測変数vが含まれる。tのサイズは（n_f＋n_x）×1である。 f は確率変数f_jを要素としもつサイズn_fの確率ベクトル、vは確率変数v_iを要素としもつサイズn_xの確率ベクトル、eは確率変数e_iを要素としもつサイズn_xの確率ベクトルを示している。uは以下に示す外生変数ベクトルである。外生変数には構成概念fに関する残差変数dと、観測変数vに関する残差変数eが含まれる。 t = [f, v] ^T ...... (7)
The structural variable includes a configuration concept f and an observation variable v. The size of t is (n _f + n _x ) × 1. f is the probability vector of size n _f having as an element a probability variable f _j, v is the probability vector of the random variable v _i the probability vector of size n _x with the element, e is the size n _x having the elements random variable e _i Is shown. u is an exogenous variable vector shown below. The exogenous variables include a residual variable d related to the construct concept f and a residual variable e related to the observation variable v.

u = [ d , e ]^T …… （８）
サイズは（n_f＋n_x）×1である。残差変数であるため、fのi番目の要素が外生変数であればdのi番目の要素はf _iとなり、fのi番目の要素が内生変数であればdのi番目の要素は誤差変数d _iとなる。同様に、vのi番目の要素が内生変数であればeのi番目の要素は誤差変数e_iとなる。行列Aは以下のように表現できる。

u = [d, e] ^T ...... (8)
The size is (n _f + n _x ) × 1. Because it is a residual variable, if the i-th element of f is an exogenous variable, the i-th element of d is f _i , and if the i-th element of f is an endogenous variable, the i-th element of d Becomes the error variable d _i . Similarly, if the i-th element of v is an endogenous variable, the i-th element of e is an error variable e _i . The matrix A can be expressed as follows:

Aのサイズは（n_f ＋n_x）×（n_f ＋n_x）である。ここで、A_a，A_b，A_c，A_dは以下のとおりである。 The size of A is (n _f + n _x ) × (n _f + n _x ). Here, A _a , A _b , A _c , and A _d are as follows.

A_a： 構成概念f _jから構成概念f _iへの規定力を表現する係数α_aijをij要素に配したサイズ（n_f＋n_f）の係数行列
A_b： 構成概念f _jから観測変数x_iへの規定力を表現する係数α_bijをij要素に配したサイズ（n_x＋n_f）の係数行列、因子負荷行列、影響指標の行列ともいう
A_c： 観測変数x_jから観測変数x_iへの規定力を表現する係数α_cijをij要素に配したサイズ（n_x＋n_x）の係数行列
A_d： 観測変数x_jから構成概念f_iへの規定力を表現する係数α_dijをij要素に配したサイズ（n_f＋n_x）の係数行列、形成指標の行列ともいう
これらをまとめると以下のように表現できる。これにより、構成概念から観測変数あるいは、観測変数から観測変数への規定力だけではなく、構成概念から構成概念と、観測変数から構成概念への規定力も扱うことが可能となる。

A _a : Coefficient matrix of size (n _f + n _f ) in which the coefficient α _aij expressing the defining power from the structural concept f _j to the structural concept f _i is arranged in the ij element
A _b ： Coefficient matrix of size (n _x + n _f ) with factor α _bij representing the defining power from construct f _j to observation variable x _i arranged in ij elements, factor loading matrix, also called influence index matrix
A _c : Coefficient matrix of size (n _x + n _x ) with the coefficient α _cij representing the defining force from the observation variable x _j to the observation variable x _i arranged in the ij element
A _d : Coefficient matrix of size (n _f + n _x ) with coefficient α _dij representing the defining power from observation variable x _j to construct concept f _i arranged in ij elements, also called formation index matrix It can be expressed as This makes it possible to handle not only the defining power from the structural concept to the observation variable or the observation variable to the observed variable but also the defining power from the structural concept to the structural concept and from the observed variable to the structural concept.

信頼性指標と不良モード間の相関度合をパラメータとした構造方程式モデリングでは、信頼性指標、不良モードの相関度合、各設計変数の確率分布パラメータ値が観測変数vとなる。構成概念f、行列A_a 、A_b 、A_c 、A_dの各成分については、想定される複数の因果・相関モデルを立てる中で、その成分を考慮するかどうかを決める。又、各変数間の相関も同様に、想定される複数の因果・相関モデルを立てる中で、その相関を考慮するかどうかを決める。 In structural equation modeling using the degree of correlation between the reliability index and the failure mode as a parameter, the reliability index, the degree of correlation between the failure modes, and the probability distribution parameter value of each design variable are the observed variables v. Construct f, the matrix _{A a, A b, A c} , for each component of A _d is in to make a plurality of causal-correlation model envisioned, decide whether to consider the components thereof. Similarly, the correlation between each variable is determined by considering whether or not the correlation is taken into consideration when a plurality of assumed causal / correlation models are established.

例えば、図９に示す因果・相関モデルを仮説として立てた場合、α_b41, α_b51, α_b42, α_b52, α_b61, α_b62, α_d11, α_d13, α_d22, α_d23の成分と、設計変数1の確率分布パラメータX₁と設計変数2の確率分布パラメータX₂の相関を考慮したことになる。 For example, when the causal / correlation model shown in FIG. 9 is _assumed as a hypothesis, the components of α _b41 , α _b51 , α _b42 , α _b52 , α _b61 , α _b62 , α _d11 , α _d13 , α _d22 , α _d23 , This means that the correlation between the probability distribution parameter X ₁ of the design variable ₁ and the probability distribution parameter X ₂ of the design variable 2 is considered.

（２）構造方程式モデルの共分散構造
観測変数の共分散行列をモデルの母数によって構造化する。まず構造変数ベクトルから観測変数のみをv = G tを使って取り出す。これを選択方程式といる。G＝[ 0, I ]のようにゼロ行列と単位行列を横に並べたサイズn_x×（n_f＋n_x）の矩形の定数行列である。構造方程式より以下を得る。 (2) Covariance structure of structural equation model The covariance matrix of observation variables is structured by the model parameters. First, only the observed variables are extracted from the structural variable vector using v = G t. This is a selection equation. It is a rectangular constant matrix of size n _x × (n _f + n _x ) in which a zero matrix and a unit matrix are arranged horizontally as G = [0, I]. The following is obtained from the structural equation.

v ＝ G T u ……（１１）
それゆえ観測変数の共分散構造は以下となる。 v = GT u (11)
Therefore, the covariance structure of the observed variables is

Σ ＝ E [v v’ ]
＝ E [GT u(GTu)’ ]
＝ E [G T uu’ T’ G’ ]
＝ G T E [uu’ ] T’ G’
＝ G T Σ_u T ’ G’’ ……（１２）
ここでΣ_u は以下のように表現された残差ベクトルの共分散行列である。

Σ = E [v v ']
= E [GT u (GTu) ']
= E [GT uu 'T' G ']
= GTE [uu '] T'G'
= GT Σ _u T 'G''(12)
Here, Σ _u is a residual vector covariance matrix expressed as follows.

確率変数v_iを要素としもつサイズn_xの確率ベクトル、eは確率変数e_iを要素としもつサイズn_xの確率ベクトル、Aはi行j列に要素α_ijをもつサイズn_x×n_fの母数行列を示している。ここでeはvが外生変数であればv_iを、内生変数であればe_iをi番目の要素としてもつサイズn_xの残差ベクトルという。 Random variable v _i the probability vector of size n _x with the element, e is a random variable e _i the probability vector of size n _x with the elements, A is i line size with elements alpha _ij in the j-th column n _x × n _f The parameter matrix of. Where e v is the v _i if exogenous variables, that the residual vector of size n _x with e _i if endogenous variable as i-th element.

（３）母数（パラメータ）の推定
観測データの分散共分散行列と、構造方程式モデルから再現された分散共分散行列が、できるだけ一致するようにパス係数と分散を求める。このような解を求める方法としては主に最尤法と最小2乗法があるが、ここでは最尤法について示す。母集団を固定された存在とみなし誤差を有する観測データから真の母集団を推測する古典的推定法と異なり、最尤法の考え方では、得られた標本データを固定したものと考えた上で、そのデータが得られる確率が最も高い母集団を想定し、パラメータを求める。このような解は対数尤度関数の最大化として求められる。構造方程式モデリングの最尤法では以下に示すような観測データとモデルとの差を最小化することによりパラメータ値を決定する。平均を利用しない場合には、以下の＋Mの項が省略される。

(3) Estimation of parameters (parameters) The path coefficient and the variance are obtained so that the variance-covariance matrix of the observation data matches the variance-covariance matrix reproduced from the structural equation model as much as possible. There are mainly a maximum likelihood method and a least square method as a method for obtaining such a solution. Here, the maximum likelihood method is described. Unlike the classical estimation method, which estimates the true population from observation data with errors, assuming that the population is fixed, the maximum likelihood method is based on the assumption that the obtained sample data is fixed. Assuming the population with the highest probability of obtaining the data, parameters are obtained. Such a solution is obtained as a maximization of the log likelihood function. In the maximum likelihood method of structural equation modeling, parameter values are determined by minimizing the difference between observation data and a model as shown below. When the average is not used, the following + M term is omitted.

モデリングにあたっては，実際のデータとモデルの適合度をGFI（Goodness of Fit Index）やAIC（Akaike’s Information Criteria）などの指標を元に検証しつつ、信頼性指標、不良モードの相関度合、各設計変数の確率分布パラメータ値に関する統計モデルを改良・修正していき、適切な因果・相関モデルを抽出する。   In modeling, while verifying the degree of fit between actual data and the model based on indicators such as GFI (Goodness of Fit Index) and AIC (Akaike's Information Criteria), the reliability index, the degree of correlation of failure modes, and each design variable The statistical model related to the probability distribution parameter value is improved and corrected, and appropriate causal and correlation models are extracted.

（ニ）次に、ステップＳ４０４において、因果・相関関係モジュール１０ｆは、多目的設計（複合領域）における多くの設計項目に関する信頼性指標や不良モード間の相関度合と設計変数間のメカニズムを把握する。   (D) Next, in step S404, the causal / correlation module 10f grasps the reliability index for many design items in the multipurpose design (composite region), the degree of correlation between failure modes, and the mechanism between design variables.

（ホ）次に、ステップＳ４０５において、表示モジュール１０ｇは、信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）と設計変数とスペックとの間に潜む因果・相関関係を出力装置１４に表示する。 (E) Next, in step S405, the display module 10g displays the reliability index β _i (i = 1 to m), the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j), the design variable, and the specification. The causal / correlation hidden between the two is displayed on the output device 14.

（本実施形態に係る信頼性解析装置、方法、プログラムの作用及び効果）
従来の信頼性解析法の中で、近似不良発生確率を求める過程において、各不良モード間の相関を利用する場合もあったが、多目的設計の多目的最適化アルゴリズムや、多目的設計空間に潜む因果・相関分析において、信頼性指標と各不良モード間の相関度合の両方を、最適化アルゴリズムあるいは因果・相関分析アルゴリズムの指標としては利用していなかった。 (Operation and effect of reliability analysis apparatus, method, program according to this embodiment)
In the conventional reliability analysis method, the correlation between each failure mode was sometimes used in the process of obtaining the approximate failure occurrence probability, but the multi-objective design multi-objective optimization algorithm and the causal In the correlation analysis, both the reliability index and the degree of correlation between each failure mode were not used as an index for the optimization algorithm or the causal / correlation analysis algorithm.

本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムによると、各設計変数あるいはスペックの不確実性を考慮した上で、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合を指標として多目的設計最適化を行うことや、複数の設計マージンや各不良モード間の相関度合と各設計変数との間に潜む因果・相関関係を明らかにすることを支援することが可能となる。これにより、スペック限界までの最短距離β_iと各不良モード間の相関度合r_ijが信頼性（トータルの不良発生確率）に及ぼす影響度情報を失うことなく、信頼性ベースの設計最適化や多変量解析が可能となり、各設計マージン／不良モード間の相関度合／設計変数／潜在変数間の関連図とその関連度合を明らかにすることができる。 According to the reliability analysis apparatus, the reliability analysis method, and the reliability analysis program according to the present embodiment, the degree of correlation between a plurality of design margins and each failure mode is calculated in consideration of the uncertainty of each design variable or specification. It is possible to support multi-objective design optimization as an index, and clarify the causal / correlation between each design variable and the degree of correlation between a plurality of design margins and failure modes. This makes it possible to optimize reliability-based design optimization and multiplicity without losing information on the influence of the shortest distance β _i to the specification limit and the degree of correlation r _ij between each failure mode on reliability (total failure occurrence probability). Variable analysis becomes possible, and the degree of correlation between each design margin / bad mode / design variable / latent variable and its degree of relation can be clarified.

又、本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムにおいて、多目的設計最適化を行う際、多目的遺伝的アルゴリズムを用いることができる。このため、容易に多目的設計最適化を行うことができる。   In the reliability analysis apparatus, reliability analysis method, and reliability analysis program according to this embodiment, a multipurpose genetic algorithm can be used when performing multipurpose design optimization. For this reason, multipurpose design optimization can be easily performed.

又、本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムにおいて、各設計案について信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）との最適解集合を出力装置に表示することができる。このため、最適解集合を容易に認識することができる。 In the reliability analysis apparatus, the reliability analysis method, and the reliability analysis program according to the present embodiment, the reliability index β _i (i = 1 to m) and the degree of correlation r _ij (i, j = 1) for each design plan. ˜m, i ≠ j) can be displayed on the output device. For this reason, the optimal solution set can be easily recognized.

又、本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムにおいて、因果・相関関係を分析する際、構造方程式モデリングを用いることができる。このため、各設計マージン（信頼性指標）間の因果・相関関係を縮約したかたちで抽出することができ、複合領域の信頼性設計に役立てることができる。   In the reliability analysis apparatus, the reliability analysis method, and the reliability analysis program according to this embodiment, structural equation modeling can be used when analyzing the causal / correlation. Therefore, the causal / correlation between the design margins (reliability indicators) can be extracted in a reduced form, which can be used for the reliability design of the composite area.

又、本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムにおいて、信頼性指標β_i（i=1〜m）と相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）と設計変数とスペックとの間に潜む因果・相関関係を出力装置に表示することができる。このため、因果・相関関係を容易に認識することができる。 In the reliability analysis apparatus, the reliability analysis method, and the reliability analysis program according to the present embodiment, the reliability index β _i (i = 1 to m) and the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j), causal / correlation between design variables and specifications can be displayed on the output device. For this reason, causal / correlation can be easily recognized.

又、本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムにおいて、相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する際、各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）、あるいは、各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することができる。このため、各スペック限界曲面の重なり度合を正確に算出することができる。 Further, in the reliability analysis apparatus, the reliability analysis method, and the reliability analysis program according to the present embodiment, when calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j), each spec limit curved surface The inner product r _ij (i, j = 1 to m, i> j) between each direction cosine vector of the tangent plane at the design point of, or the area r where the non-allowable area or the area where the defect occurs on each spec limit surface It can be calculated using _ij (i, j = 1 to m, i> j). For this reason, the overlapping degree of each spec limit curved surface can be accurately calculated.

又、本実施形態に係る信頼性解析装置、信頼性解析方法、信頼性解析プログラムにおいて、相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する際、各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングすることができる。このため、近似に伴う誤差を小さくすることができる。 Further, in the reliability analysis apparatus, the reliability analysis method, and the reliability analysis program according to the present embodiment, when calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j), Scaling can be performed according to the degree of unevenness or the degree of overlap of each spec limit curved surface. For this reason, the error accompanying approximation can be reduced.

（その他の実施の形態）
本発明は上記の実施の形態によって記載したが、この開示の一部をなす論述及び図面はこの発明を限定するものであると理解すべきではない。この開示から当業者には様々な代替実施の形態、実施例及び運用技術が明らかとなろう。 (Other embodiments)
Although the present invention has been described according to the above-described embodiments, it should not be understood that the descriptions and drawings constituting a part of this disclosure limit the present invention. From this disclosure, various alternative embodiments, examples, and operational techniques will be apparent to those skilled in the art.

例えば、本発明の実施の形態に係る多目的設計最適化支援装置のＣＰＵ１０内の各モジュールは、一つのＣＰＵ１０内にあると記述したが、複数のＣＰＵ１０に分けて備えられていても良い。その際、複数のＣＰＵ１０間でデータのやりとりが行えるようにバスなどで装置間を接続する。   For example, each module in the CPU 10 of the multipurpose design optimization support apparatus according to the embodiment of the present invention has been described as being in one CPU 10, but may be provided separately in a plurality of CPUs 10. At this time, the devices are connected by a bus or the like so that data can be exchanged between the plurality of CPUs 10.

このように、本発明はここでは記載していない様々な実施の形態等を含むことは勿論である。従って、本発明の技術的範囲は上記の説明から妥当な特許請求の範囲に係る発明特定事項によってのみ定められるものである。     As described above, the present invention naturally includes various embodiments not described herein. Therefore, the technical scope of the present invention is defined only by the invention specifying matters according to the scope of claims reasonable from the above description.

次に、本実施形態に係る信頼性解析方法を半導体パッケージの実装構造設計に適用した実施例について、以下に説明する。   Next, an example in which the reliability analysis method according to the present embodiment is applied to the mounting structure design of a semiconductor package will be described below.

半導体パッケージの実装構造設計においては、半導体の高機能化・高発熱化に伴い、信号伝送特性や機械的特性に関する設計スペックに対し、マージン（余裕度）が小さくなる方向にある。そのため、信頼性設計において、想定する各実装設計案に対し、信号伝送特性／冷却特性／接合部熱疲労特性などの多くの設計項目について、設計に内在する不確実性を考慮した上で統合的にスペック限界までのマージンを評価することが一層重要になると考えられる。   In semiconductor package mounting structure design, margins (margins) tend to decrease with respect to design specifications related to signal transmission characteristics and mechanical characteristics as semiconductors have higher functionality and higher heat generation. Therefore, in reliability design, for each mounting design plan that is assumed, many design items such as signal transmission characteristics / cooling characteristics / joint thermal fatigue characteristics are integrated in consideration of uncertainties inherent in the design. Evaluating the margin to the spec limit will be even more important.

ここでは、標準正規化した設計空間におけるスペックまでの距離（信頼性指標β）を指標として評価する手法を導入し、多くの設計項目が存在する複合領域の信頼性解析を行う方法を試みた。CPUモジュールの実装構造設計に試適用することにより、提案手法の有効性を検討した。   Here, we introduced a method that evaluates the distance to the specification (reliability index β) in the standard normalized design space as an index, and tried a method of performing reliability analysis of a composite region where many design items exist. The effectiveness of the proposed method was examined by trial application to the mounting structure design of the CPU module.

＜対象＞
図１０に示すように、半導体パッケージの実装形態としては、（ａ） 2つのフリップチップ２０を実装したSystem in Package (SiP)、（ｂ）ワンチップのSystem on Chip (SoC)、（ｃ）フリップチップBGAパッケージ２４を2つ並べたSingle Chip Module (SCM)、の3つの実装形態を対象とした。冷却構造（モジュール全体の発熱量は80Wを仮定）としては、それぞれのチップの直上に、熱伝導グリースを介して放熱器（フィン）を配置した構造を想定した。ここで、SCMにおいては１PKGあたりのピン数が500ピン程度、SiPとSoCでは900ピン程度に相当するPKG（チップ寸法はSiP,SCMでは10mm角、SoCの場合は15mm角を仮定）を仮想的に設定した。 <Target>
As shown in FIG. 10, semiconductor packages are mounted in (a) a system in package (SiP) in which two flip chips 20 are mounted, (b) a one-chip system on chip (SoC), and (c) a flip. Three mounting forms of a single chip module (SCM) in which two chip BGA packages 24 are arranged are targeted. As a cooling structure (assuming that the entire module generates 80 W of heat), we assumed a structure in which radiators (fins) were placed directly above each chip via thermal grease. Here, in SCM, the number of pins per PKG is about 500 pins, and PKG corresponding to about 900 pins in SiP and SoC (chip size is assumed to be 10mm square for SiP, SCM, 15mm square for SoC). Set to.

各設計案は、実装形態種類（SiP、SoC、SCM）、インターポーザ種類（樹脂基板、セラミック基板1、セラミック基板2）、インターポーザ寸法（30〜60mm角）、チップ間隔（SiPの場合：5〜15mm）の組み合わせから実現可能な58通りを評価対象とした。ただし、インターポーザの寸法はピンピッチを1.0mmとして4，6，8列、Full gridのそれぞれの場合に対応して決定した。設計項目としては、CPUモジュール設計において重要な、信号伝送特性（信号遅延時間，電圧損失）、モジュール熱抵抗、接合部熱疲労寿命（Inner Lead Bonding: ILB，Outer Lead Bonding: OLB）を対象とした。設計スペックは、信号伝送損失（30%以下）、信号伝送遅延（波長の1/4以下）、接合部必要寿命（温度サイクル試験（125℃⇔-40℃）にて1000サイクル以上）、チップ許容温度（85℃以下）、モジュール許容高さ（60ｍｍ以下: 冷却構造含む）を仮想的に想定した。   Each design proposal includes mounting type (SiP, SoC, SCM), interposer type (resin substrate, ceramic substrate 1, ceramic substrate 2), interposer dimensions (30 to 60 mm square), chip spacing (for SiP: 5 to 15 mm) ) 58 possible combinations were evaluated. However, the dimensions of the interposer were determined corresponding to the cases of 4, 6, 8 rows and full grid with a pin pitch of 1.0 mm. Design items targeted for CPU module design are signal transmission characteristics (signal delay time, voltage loss), module thermal resistance, and thermal fatigue life of the joint (inner lead bonding: ILB, outer lead bonding: OLB). . Design specifications are signal transmission loss (30% or less), signal transmission delay (1/4 or less of wavelength), required life of junction (1000 cycles or more in temperature cycle test (125 ° C to -40 ° C)), chip tolerance The temperature (85 ° C. or less) and the module allowable height (60 mm or less: including cooling structure) were virtually assumed.

＜応答曲面近似式作成処理＞
１）信号伝送解析
まず、各インターポーザについて特性インピーダンスZ0が50Ω程度になるように配線のライン＆スペース(配線幅，配線厚，絶縁層厚)を概算した。次に、準TEM近似をベースに信号伝送解析を行い、伝送損失特性（=導体損失+誘電損失 dB）と伝送遅延特性(遅延時間 nsec)の近似式を求めた。ただし、信号伝送配線としてマイクロストリップラインを想定し、設計変数は、周波数、インターポーザ材料特性（比誘電率εr、誘電正接tanδ），配線間距離Lとした。又、配線における不連続部や負荷容量の影響は、各実装形態について周波数に応じた修正係数（電磁界解析により算出）を乗じることにより考慮する。

<Response surface approximation formula creation process>
1) Signal transmission analysis First, the wiring line and space (wiring width, wiring thickness, insulating layer thickness) of each interposer was estimated so that the characteristic impedance Z0 would be about 50Ω. Next, signal transmission analysis was performed based on the quasi-TEM approximation, and approximate expressions of transmission loss characteristics (= conductor loss + dielectric loss dB) and transmission delay characteristics (delay time nsec) were obtained. However, a microstrip line was assumed as the signal transmission wiring, and design variables were frequency, interposer material characteristics (relative permittivity εr, dielectric loss tangent tanδ), and distance L between wirings. Also, the influence of discontinuities and load capacitance in the wiring is taken into account by multiplying each mounting form by a correction coefficient (calculated by electromagnetic field analysis) corresponding to the frequency.

２）熱解析
冷却特性（=熱抵抗スペックR−放熱器熱抵抗Rf−接触熱抵抗Rs）は、まず、熱抵抗スペックRをチップ最高温度、環境温度、発熱量から求め、次に、接触熱抵抗Rs（熱伝導グリースに関するRsとチップ上面荷重との実測相関データより設定）と放熱器熱抵抗Rfを算出し、冷却特性（Rf+Rs）に関する応答曲面近似式を作成した。ただし、設計変数は、流量 (l/min)、放熱器熱伝導率(W/mK)、放熱器ベース厚(mm)、放熱器寸法(ただしフィンピッチ 2mm, 板厚 0.5mm)、発熱量、チップ温度、面積、環境温度とし、接触熱抵抗は、チップ上面荷重の温度サイクル時の変動を考慮し、各実装形態について最大値を設定した。 2) Thermal analysis Cooling characteristics (= thermal resistance spec R-radiator heat resistance Rf-contact thermal resistance Rs), first, obtain the thermal resistance spec R from the maximum chip temperature, environmental temperature, and calorific value, then contact heat Resistance Rs (set from measured correlation data between Rs related to thermal grease and chip top surface load) and radiator thermal resistance Rf were calculated, and a response surface approximation formula for cooling characteristics (Rf + Rs) was created. However, the design variables are flow rate (l / min), radiator thermal conductivity (W / mK), radiator base thickness (mm), radiator dimensions (however, fin pitch 2mm, plate thickness 0.5mm), calorific value, The chip temperature, area, and environmental temperature were set, and the contact heat resistance was set to the maximum value for each mounting form in consideration of the variation of the chip top surface load during the temperature cycle.

３）はんだ接合部応力解析
実験計画法に基づくサンプリングと応力シミュレーション結果に基づき、熱疲労寿命と相関のあるILB部とOLB部の非弾性ひずみ範囲に関する応答曲面近似式（RSM）をSiP、SCM、SoCのそれぞれの場合について算出した。ただし、チップ寸法、インターポーザ寸法、チップ間距離 (SiPの場合のみ)、ピン数、インターポーザ材料特性(弾性率，線膨張率)を設計変数とした。 3) Solder joint stress analysis Based on sampling based on experimental design and stress simulation results, the response surface approximation formula (RSM) for the inelastic strain range of the ILB and OLB parts correlated with the thermal fatigue life is expressed by SiP, SCM, Calculated for each SoC case. However, chip dimensions, interposer dimensions, distance between chips (only for SiP), number of pins, and interposer material properties (elastic modulus, linear expansion coefficient) were used as design variables.

＜パラメータ算出処理＞
図３に示したフローチャートに従い、各設計項目に関するβを指標に信頼性解析を行った。ここでは、各設計変数の不確実性は一律に±20%(正規分布,99%点)と仮想的に設定した。各設計項目に関するβを全設計案に対し算出したマップを図１１に示す。又、ILBとOLBの非弾性ひずみ範囲については、それぞれの信頼性指標β₁、β₂に加え、各不良モード間の相関度合r₁₂の関係マップを図１２に示す。ここで、β₁はILBの信頼性指標、β₂はOLBの信頼性指標、β₃は信号遅延の信頼性指標、β₄は信号損失の信頼性指標、β₅は冷却特性の信頼性指標をそれぞれ示している。 <Parameter calculation process>
In accordance with the flowchart shown in FIG. 3, reliability analysis was performed using β for each design item as an index. Here, the uncertainty of each design variable was virtually set as ± 20% (normal distribution, 99% point). A map in which β for each design item is calculated for all design proposals is shown in FIG. Further, regarding the inelastic strain range of ILB and OLB, in addition to the respective reliability indexes β ₁ and β ₂ , a relationship map of the correlation degree r ₁₂ between the respective failure modes is shown in FIG. Where β ₁ is an ILB reliability index, β ₂ is an OLB reliability index, β ₃ is a signal delay reliability index, β ₄ is a signal loss reliability index, and β ₅ is a cooling characteristic reliability index. Respectively.

図１１及び図１２より、今回想定したスペックに対する各設計案のマージンや各不良モード間の相関度合を、信頼性指標β_i（大きな値ほどマージン大）や相関指標r_ijにより把握することが可能であることがわかる。ここで、各設計項目が独立の場合には、信頼性指標βは、不良発生確率Pfと関連付けることが可能である（例えばβ=1,2,3に対しそれぞれPf = 1.6×10-1, 2.3×10-2, 1.3×10-3）。 From FIG. 11 and FIG. 12, it is possible to grasp the margin of each design plan and the degree of correlation between each failure mode with respect to the spec assumed this time, using the reliability index β _i (larger value means larger margin) and the correlation index r _ij. It can be seen that it is. Here, when each design item is independent, the reliability index β can be associated with the defect occurrence probability Pf (for example, Pf = 1.6 × 10−1 for β = 1,2,3, respectively). 2.3 × 10-2, 1.3 × 10-3).

＜設計最適化処理＞
図７に示すフローチャートに従い、信頼性指標β₁と不良モードの相関値r₁₂を指標としてパレート最適解を求めた。ここでは、信頼性指標β₁と不良モードの相関値r₁₂を目的関数として、信頼性指標β₁ができるだけ大きな値に、又、不良モードの相関値r₁₂ができるだけ小さな値になるようなパレート解集合を求めた。得られたパレート解を図１３に点線で示す。これにより、設計マージンを確保しつつ、各不良モード間の相関値を小さくできる設計案を選定するのに有効である。一般的に、不良モード間の相関度合が小さい方が、設計改善に向けた方針を立てる際、設計変数を変更した場合に他の不良モードに影響を与える恐れが小さいため、変更に対する柔軟性を有し望ましいと考えられる。ただし、不確実要因に対するトータルの不良発生確率を小さくすることことのみが目的の場合には、各不良モード間の相関度合を大きくし、同時に複数の不良モードを発生させる場合が望ましい場合もあるため、望ましい各不良モード間の相関度合は状況に応じて設定する必要がある。 <Design optimization processing>
According to the flowchart shown in FIG. 7, the Pareto optimal solution was obtained using the reliability index β ₁ and the correlation value r ₁₂ of the failure mode as an index. Here, the reliability index β ₁ and the correlation value r ₁₂ of the failure mode are used as objective functions, and the Pareto is such that the reliability index β ₁ is as large as possible and the correlation value r ₁₂ of the failure mode is as small as possible. A solution set was obtained. The obtained Pareto solution is shown by a dotted line in FIG. Thus, it is effective to select a design plan that can reduce the correlation value between each failure mode while ensuring a design margin. In general, the smaller the degree of correlation between failure modes, the less likely to affect other failure modes when a design variable is changed when designing a policy for design improvement. It is considered desirable. However, if the goal is only to reduce the total failure probability for uncertain factors, it may be desirable to increase the degree of correlation between failure modes and generate multiple failure modes at the same time. It is necessary to set the desired degree of correlation between each failure mode depending on the situation.

＜因果・相関関係分析処理＞
ここでは、設計ノウハウの蓄積において重要な複合領域の現象に潜んでいるメカニズム（因果・相関関係）を設計マージン(信頼性指標β_i)と不良モード間の相関度合（相関指標r_ij）の観点から明らかにした例を示す。 <Causal and correlation analysis processing>
Here, the mechanism (causal / correlation) lurking in the phenomenon of the complex area important in the accumulation of design know-how is the viewpoint of the degree of correlation between the design margin (reliability index β _i ) and the failure mode (correlation index r _ij ). An example clarified from

信頼性指標と相関指標を用いて設計変数と設計マージン・不良モード相関との間の統計モデルを多変量解析手法（構造方程式モデリング）により探った検証結果を図１４に示す。ただし、SCMの場合についての検証結果を示している。   FIG. 14 shows a verification result obtained by searching a statistical model between the design variable and the design margin / failure mode correlation by the multivariate analysis method (structural equation modeling) using the reliability index and the correlation index. However, the verification results for SCM are shown.

設計変数としては、インターポーザの種類（１．樹脂基板、２．セラミック基板1、３．セラミック基板2）、インターポーザ寸法（30〜60mm角）、ピン数（500〜1000ピン）、チップ寸法（10〜20mm）を選び、実験計画法L81 により構造方程式モデリング用のデータを作成した。ここで、各設計変数の不確実性については、すべての変数について正規分布を仮定し、設定値±20％の範囲内に99％の確率で存在するような確率分布を設定した。信頼性指標としては、ILB接合部の熱疲労寿命に関する信頼性指標β₁、OLB 接合部の熱疲労寿命に関する信頼性指標β₂、信号電圧損失に関する信頼性指標β₃、信号遅延時間に関する信頼性指標β₄、SCMの熱抵抗に関する信頼性指標β₅の5項目と、ILBとOLBの不良モード間の相関r₁₂を対象とした。図１４において、観測変数を四角形状、潜在変数を楕円形状、因果関係を単方向矢印（→）、相関関係を 双方向矢印（ <−>）、誤差を丸形状で表している。単方向矢印に記載した値は標準化後のパス係数、双方向矢印に記載の値は相関係数、観測変数と潜在変数の右上に記載した値は標準化後の分散値をそれぞれ示している。ここで図４に示す因果・相関モデルの適合度は、GFI(Good of fit index)の値で0.8であった（GFIが1に近いほど適合度が高い）。2つの潜在変数は、それぞれチップ／インターポーザ／マザーボードの相対変位に関する潜在変数1と、半導体パッケージの曲げ剛性に関する潜在変数2と考えられる。潜在変数1は、チップとインターポーザの相対変位量と、インターポーザとマザーボードの相対変位量の比率と考えられ、チップとインターポーザの相対変位量が小さくなるほど、あるいは、インターポーザとマザーボードの相対変位量が大きくなるほど、潜在変数1の値が小さくなる。β₁とβ₂へのパス係数が正と負で符号が逆のため、β₁とβ₂がトレードオフ関係となる原因と考えられる。潜在変数2は、半導体パッケージの曲げ剛性が大きくなるほど大きな値となっており、β₂とβ₅へのパス係数が正と負で符号が逆になっているため、β₂とβ₅がトレードオフ関係となる原因であることがわかる。又、潜在変数2からr₁₂へのパス係数が負の値のため、潜在変数2を大きくすれば、ILBとOLBの不良モード間の相関が小さくなる方向にあるこ
とがわかる。このように、本発明により、各設計マージン／不良モード間の相関度合／設計変数／潜在変数間の関連図とその関連度合が統計的に明らかになる。これにより、各設計マージンと不良モード相関がトレードオフ関係となるメカニズムを分析する、あるいは、設計マージンや各不良モード間の相関を改善するための設計方針を決定するのに、関連図と関連度合の情報を有効活用することが可能となる。 Design variables include interposer type (1. resin substrate, 2. ceramic substrate 1, 3. ceramic substrate 2), interposer dimensions (30-60mm square), pin count (500-1000 pins), chip dimensions (10- 20mm) was selected and data for structural equation modeling was created using the experimental design method L81. Here, with regard to the uncertainty of each design variable, a normal distribution was assumed for all variables, and a probability distribution that had a probability of 99% within a set value ± 20% range was set. As reliability indicators, reliability index β ₁ related to thermal fatigue life of ILB joint, reliability index β ₂ related to thermal fatigue life of OLB joint, reliability index β ₃ related to signal voltage loss, reliability related to signal delay time The five items of the index β ₄ and the reliability index β ₅ regarding the thermal resistance of SCM and the correlation r ₁₂ between the failure modes of ILB and OLB were targeted. In FIG. 14, the observed variable is represented by a square shape, the latent variable is represented by an oval shape, the causal relationship is represented by a single arrow (→), the correlation is represented by a bidirectional arrow (<->), and the error is represented by a round shape. The value described in the unidirectional arrow indicates the path coefficient after standardization, the value described in the bidirectional arrow indicates the correlation coefficient, and the values described in the upper right of the observed variable and the latent variable indicate the variance value after standardization. Here, the fitness of the causal / correlation model shown in FIG. 4 was 0.8 as a GFI (Good of fit index) value (the closer the GFI is to 1, the higher the fitness is). The two latent variables can be considered as a latent variable 1 related to the relative displacement of the chip / interposer / motherboard and a latent variable 2 related to the bending rigidity of the semiconductor package. The latent variable 1 is considered to be the ratio of the relative displacement between the chip and the interposer and the relative displacement between the interposer and the motherboard. The smaller the relative displacement between the chip and the interposer, or the greater the relative displacement between the interposer and the motherboard. The value of latent variable 1 becomes smaller. Since the path coefficients to β ₁ and β ₂ are positive and negative and the signs are reversed, it is considered that β ₁ and β ₂ are in a trade-off relationship. The latent variable 2 increases as the flexural rigidity of the semiconductor package increases. Since the path coefficients to β ₂ and β ₅ are positive and negative and the signs are reversed, β ₂ and β ₅ are traded. It can be seen that this is the cause of the off relationship. In addition, since the path coefficient from latent variable 2 to r ₁₂ is negative, it can be seen that increasing latent variable 2 tends to reduce the correlation between ILB and OLB failure modes. As described above, according to the present invention, the degree of correlation between each design margin / failure mode / the relationship between design variables / latent variables and the degree of association are statistically clarified. As a result, it is possible to analyze the mechanism in which each design margin and failure mode correlation have a trade-off relationship, or to determine a design policy for improving the correlation between the design margin and each failure mode. It is possible to make effective use of this information.

本発明の実施の形態に係る信頼性解析装置のブロック図である。It is a block diagram of the reliability analysis apparatus which concerns on embodiment of this invention. 本発明の実施の形態に係る信頼性解析方法のフローチャートである。It is a flowchart of the reliability analysis method which concerns on embodiment of this invention. 図２のパラメータ算出処理のフローチャートである。It is a flowchart of the parameter calculation process of FIG. 標準正規変換型ＡＦＯＳＭの概念図である。It is a conceptual diagram of a standard normal conversion type AFOSM. 複数の不良モード相関の概念図である（その１）。It is a conceptual diagram of the several failure mode correlation (the 1). 複数の不良モード相関の概念図である（その２）。It is a conceptual diagram of a several failure mode correlation (the 2). 図２の設計最適化処理のフローチャートである。It is a flowchart of the design optimization process of FIG. 図２の因果・相関関係分析処理のフローチャートである。It is a flowchart of the causal / correlation analysis process of FIG. 因果・相関関係モデルの例である。It is an example of a causal / correlation model. 半導体パッケージの実装方式概念図である。It is a conceptual diagram of a mounting method of a semiconductor package. 信頼性指標のマップである。It is a map of a reliability index. 信頼性指標と不良モード間の相関度合のマップである。It is a map of the correlation degree between a reliability parameter | index and a failure mode. 信頼性指標と不良モード間の因果・相関関係分析を示す図である。It is a figure which shows the causal / correlation analysis between a reliability parameter | index and a failure mode. 因果・相関関係分析結果の一例である。It is an example of a causal / correlation analysis result.

符号の説明Explanation of symbols

１ 信頼性解析装置
１０ 中央処理装置（ＣＰＵ）
１０ａ 応答曲面近似式作成モジュール
１０ｂ 限界曲面表現モジュール
１０ｃ 信頼性指標算出モジュール
１０ｄ 相関度合算出モジュール
１０ｅ 設計最適化モジュール
１０ｆ 因果・相関関係分析モジュール
１０ｇ 表示モジュール
１１ データ保持部
１２ プログラム保持部
１３ 入力装置
１４ 出力装置
２０ チップ
２１ ソルダーボール
２２ インターポーザ
２３ マザーボード
２４ フリップチップＢＧＡ 1 Reliability Analyzer 10 Central Processing Unit (CPU)
10a Response surface approximation formula creation module 10b Limit surface expression module 10c Reliability index calculation module 10d Correlation degree calculation module 10e Design optimization module 10f Causal / correlation analysis module 10g Display module 11 Data holding unit 12 Program holding unit 13 Input device 14 Output device 20 Chip 21 Solder ball 22 Interposer 23 Motherboard 24 Flip chip BGA

Claims (20)

複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置であって、
前記複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する応答曲面作成モジュールと、
許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、前記応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する限界曲面表現モジュールと、
前記ｍ個のスペックに対応したｍ個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜ｍ）を算出する信頼性指標算出モジュールと、
前記各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、前記各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜ｍ，i>j）を算出する相関度合算出モジュールと、
前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、多目的設計最適化を行う設計最適化モジュールと
を備えることを特徴とする信頼性解析装置。 A reliability analysis device that evaluates design solutions related to multiple design items.
A response surface creation module that creates a response surface approximation formula for design variables for the plurality of design items;
A limit that expresses a spec limit surface that is an interface between an allowable region and a non-permissible region or an interface between a region where a defect occurs and a region where a defect does not occur on the design space for each of m specs using the response surface approximation formula. A curved surface representation module;
A reliability index calculation module for calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to the m specifications;
A degree-of-correlation calculation module that calculates the degree of correlation r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each of the failure modes using the degree of overlap of each spec limit curved surface;
A reliability analysis apparatus comprising: a design optimization module that performs multi-objective design optimization using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. 複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置であって、
前記複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する応答曲面作成モジュールと、
許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、前記応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する限界曲面表現モジュールと、
前記ｍ個のスペックに対応したｍ個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜ｍ）を算出する信頼性指標算出モジュールと、
前記各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、前記各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜ｍ，i>j）を算出する相関度合算出モジュールと、
前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析する因果・相関関係分析モジュールと
を備えることを特徴とする信頼性解析装置。 A reliability analysis device that evaluates design solutions related to multiple design items.
A response surface creation module that creates a response surface approximation formula for design variables for the plurality of design items;
A limit that expresses a spec limit surface that is an interface between an allowable region and a non-permissible region or an interface between a region where a defect occurs and a region where a defect does not occur on the design space for each of m specs using the response surface approximation formula. A curved surface representation module;
A reliability index calculation module for calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to the m specifications;
A degree-of-correlation calculation module that calculates the degree of correlation r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each of the failure modes using the degree of overlap of each spec limit curved surface;
A reliability analysis apparatus comprising: a causal / correlation analysis module that analyzes causal / correlation using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indexes. 前記相関度合算出モジュールは、前記各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の信頼性解析装置。 The correlation degree calculation module calculates using an inner product r _ij (i, j = 1 to m, i> j) between directional cosine vectors of tangent planes at design points on the spec limit curved surfaces. The reliability analysis apparatus according to claim 1 or 2. 前記相関度合算出モジュールは、前記各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の信頼性解析装置。 The degree-of-correlation calculation module calculates using an area r _ij (i, j = 1 to m, i> j) where the non-permissible areas of the spec limit curved surfaces or areas where defects occur overlap. The reliability analysis apparatus according to claim 1 or 2. 前記相関度合算出モジュールは、前記各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは前記各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングすることを特徴する請求項１〜４のいずれか１項に記載の信頼性解析装置。   The reliability analysis according to any one of claims 1 to 4, wherein the correlation degree calculation module performs scaling according to a degree of unevenness of each spec limit curved surface or an overlap degree of each spec limit curved surface. apparatus. 複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置が、
前記複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成するステップと、
許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、前記応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現するステップと、
前記m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出するステップと、
前記各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、前記各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップと、
前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、多目的設計最適化を行うステップと
を含むことを特徴とする信頼性解析方法。 A reliability analyzer that evaluates design solutions related to multiple design items
Creating a response surface approximation formula for design variables for the plurality of design items;
A step of expressing a spec limit curved surface which is an interface between an allowable region and a non-permissible region or an interface between a region where a defect occurs and a region where a defect does not occur on the design space for each of m specs using the response surface approximation formula. When,
Calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to the m specifications;
Calculating the degree of correlation r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each of the failure modes using the degree of overlap of each spec limit curved surface;
And performing multi-objective design optimization using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. 前記多目的設計最適化を行うステップは、多目的遺伝的アルゴリズムを用いることを特徴する請求項６に記載の信頼性解析方法。   The reliability analysis method according to claim 6, wherein the multi-objective design optimization step uses a multi-objective genetic algorithm. 前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析するステップを更に含むことを特徴とする請求項６又は７に記載の信頼性解析方法。 The reliability analysis method according to claim 6 or 7, further comprising a step of analyzing causal / correlation using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. 各設計案について前記信頼性指標β_i（i=1〜m）と前記相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）との最適解集合を出力装置に表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項６〜８に記載の信頼性解析方法。 A step of displaying an optimal solution set of the reliability index β _i (i = 1 to m) and the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j) on an output device for each design plan. The reliability analysis method according to claim 6, wherein the reliability analysis method is included. 複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置が、
前記複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成するステップと、
許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、前記応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現するステップと、
前記m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出するステップと、
前記各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、前記各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップと、
前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析するステップと
を含むことを特徴とする信頼性解析方法。 A reliability analyzer that evaluates design solutions related to multiple design items
Creating a response surface approximation formula for design variables for the plurality of design items;
A step of expressing a spec limit curved surface which is an interface between an allowable region and a non-permissible region or an interface between a region where a defect occurs and a region where a defect does not occur on the design space for each of m specs using the response surface approximation formula. When,
Calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to the m specifications;
Calculating the degree of correlation r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each of the failure modes using the degree of overlap of each spec limit curved surface;
And analyzing the causal / correlation using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. 前記因果・相関関係を分析するステップは、構造方程式モデリングを用いることを特徴する請求項１０に記載の信頼性解析方法。   The reliability analysis method according to claim 10, wherein the step of analyzing the causal / correlation uses structural equation modeling. 前記信頼性指標β_i（i=1〜m）と前記相関度合r_ij（i,j=1〜m，i≠j）と前記設計変数と前記スペックとの間に潜む因果・相関関係を出力装置に表示するステップを更に含むことを特徴とする請求項１０又は１１に記載の信頼性解析方法。 The reliability index β _i (i = 1 to m), the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i ≠ j), and the causal / correlation hidden between the design variable and the spec are output. The reliability analysis method according to claim 10, further comprising a step of displaying on the apparatus. 前記相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップは、前記各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することを特徴とする請求項６〜１２のいずれか１項に記載の信頼性解析方法。 The step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) includes an inner product r _ij (i, j) between directional cosine vectors of a tangent plane at a design point on each spec limit curved surface. The reliability analysis method according to any one of claims 6 to 12, wherein calculation is performed using = 1 to m, i> j). 前記相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップは、前記各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することを特徴とする請求項６〜１２のいずれか１項に記載の信頼性解析方法。 The step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) includes an area r _ij (i, j = 1) where an unacceptable region or a region where a defect occurs in each spec limit curved surface. The reliability analysis method according to claim 6, wherein the reliability analysis method is calculated by using ~ m, i> j). 前記相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出するステップは、前記各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは前記各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングするステップを含むことを特徴する請求項６〜１４のいずれか１項に記載の信頼性解析方法。 The step of calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) includes a step of scaling according to the unevenness degree of each spec limit curved surface or the overlap degree of each spec limit curved surface. The reliability analysis method according to any one of claims 6 to 14, wherein: 複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置に、
前記複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する手順と、
許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、前記応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する手順と、
前記m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する手順と、
前記各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、前記各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順と、
前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、多目的設計最適化を行う手順と
を実行させることを特徴とする信頼性解析プログラム。 In a reliability analysis device that evaluates design solutions related to multiple design items,
For the plurality of design items, a procedure for creating a response surface approximation formula for design variables;
A procedure for expressing a spec limit surface, which is an interface between an allowable region and a non-permissible region or an interface between a region where defects occur and a region where defects do not occur, on the design space for each of m specs using the response surface approximation formula. When,
A procedure for calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to the m specifications;
A procedure for calculating a correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode using the overlapping degree of each spec limit curved surface;
A reliability analysis program that executes a multi-objective design optimization procedure using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. 複数の設計項目に関わる設計ソリューションの評価を行う信頼性解析装置に、
前記複数の設計項目について、設計変数に関する応答曲面近似式を作成する手順と、
許容領域と非許容領域の界面あるいは不良が発生する領域と発生しない領域の界面であるスペック限界曲面を、前記応答曲面近似式を利用して、ｍ個のスペック毎に設計空間上で表現する手順と、
前記m個のスペックに対応したm個の不良モードに対する信頼性指標β_i（i=1〜m）を算出する手順と、
前記各スペック限界曲面の重なり度合を用いて、前記各不良モードの相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順と、
前記信頼性指標β_iと前記相関度合 r_ijとを指標として、因果・相関関係を分析する手順と
を実行させることを特徴とする信頼性解析プログラム。 In a reliability analysis device that evaluates design solutions related to multiple design items,
For the plurality of design items, a procedure for creating a response surface approximation formula for design variables;
A procedure for expressing a spec limit surface, which is an interface between an allowable region and a non-permissible region or an interface between a region where a defect occurs and a region where a defect does not occur, on the design space for each of m specs using the response surface approximation formula. When,
A procedure for calculating a reliability index β _i (i = 1 to m) for m failure modes corresponding to the m specifications;
A procedure for calculating a correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) of each failure mode using the overlapping degree of each spec limit curved surface;
A reliability analysis program characterized by causing a causal / correlation analysis procedure to be executed using the reliability index β _i and the correlation degree r _ij as indices. 前記相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順は、前記各スペック限界曲面上の設計点における接平面の各方向余弦ベクトル間の内積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することを特徴とする請求項１６又は１７に記載の信頼性解析プログラム。 The procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) is performed by calculating the inner product r _ij (i, j) between the tangent plane cosine vectors at the design points on the spec limit curved surfaces. The reliability analysis program according to claim 16, wherein the reliability analysis program is calculated using = 1 to m, i> j). 前記相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順は、前記各スペック限界曲面の非許容領域あるいは不良が発生する領域が重なる面積 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を用いて算出することを特徴とする請求項１６又は１７に記載の信頼性解析プログラム。 The procedure for calculating the degree of correlation r _ij (i, j = 1 to m, i> j) is based on the area r _ij (i, j = 1) where the non-permissible areas of the spec limit curved surfaces or areas where defects occur. The reliability analysis program according to claim 16 or 17, wherein the reliability analysis program is calculated using ~ m, i> j). 前記相関度合 r_ij（i,j=1〜m，i>j）を算出する手順は、前記各スペック限界曲面の凹凸度合あるいは前記各スペック限界曲面の重なり度合に応じて、スケーリングする手順を含むことを特徴する請求項１６〜１９のいずれか１項に記載の信頼性解析プログラム。 The procedure for calculating the correlation degree r _ij (i, j = 1 to m, i> j) includes a procedure for scaling according to the unevenness degree of each spec limit curved surface or the overlap degree of each spec limit curved surface. The reliability analysis program according to any one of claims 16 to 19, characterized by:

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