JP2004537732A

JP2004537732A - 干渉縞を投影し絶対位相写像を評価することによる三次元画像法

Info

Publication number: JP2004537732A
Application number: JP2003519349A
Authority: JP
Inventors: メギット，ビバリー，トーマス; クーパー，ジョン，ハワード; チェン，シッピング
Original assignee: South Bank University Enterprises Ltd
Current assignee: South Bank University Enterprises Ltd
Priority date: 2001-08-06
Filing date: 2002-08-06
Publication date: 2004-12-16
Also published as: GB0119036D0; US20040190001A1; EP1417451A1; WO2003014663A1; CN1551974A

Abstract

本発明は、物体の表面上の点の集合に関する三次元表面座標を計算する方法に関する。本方法は以下のステップを備える：縞の集合を使って前記物体を照明するためのプロジェクタを使用し、前記縞を調整し、異なる縞位相設定でカメラを使用して前記表面の複数の画像を取り込み、前記画像を処理して前記プロジェクタによって照明されると共にカメラに写った前記表面の部分の絶対縞位相写像を生成し、前記縞位相写像を処理して前記物体の表面における点の座標の集合を与える。本方法は、修正されたＣａｒｒｅ手法に基づいた暫時位相計測干渉法（ＴＰＭＩ）を使用することによって、表面プロファイリング・計測法を提供する。

Description

【技術分野】
【０００１】
本発明は、汎用の３Ｄ表面プロファイリング・測定システム（３Ｄ surface profiling and ranging system）に関する。
【背景技術】
【０００２】
３Ｄ表面プロファイリング・測定システムは、たとえば、オンライン生産管理、製品検査、ロボット製造部門、患者を長く静止させておくことが不可能な医療用用途、および大規模３Ｄ表面の計測において有用である。
【０００３】
３Ｄ計測技術には大きく分けて、ステレオ画像法、レーザースキャニングおよび縞投影の三種類がある。ステレオ画像法システムの多くは、コンピュータアルゴリズムを設計して対処する、非常に特殊な状況でのみ首尾よく動作するが、大量の予備知識を必要とする。レーザースキャニングは精度は高いが、費用が高くスピードが遅い。その代替品としての縞投影は、今まで測定機能、汎用性、および縞の次数を一意に識別するための能力に欠け、それ故、接続されていないばらばらの表面投影図の複雑な形状のターゲットにおける絶対縞位相、あるいは明確な表面の特徴のないなめらかに湾曲したプロファイルを持つ大きな３Ｄ表面上の絶対縞位相が欠けていた。
【０００４】
周辺光の影響または／および光ファイバからの低い光パワー（１００ｍＷまで）のために、既存の縞プロジェクタの動作距離は５メートルを超えることはない。能力の高いレーザダイオードは、パルスモードにおいて最大１００Ｗおよびそれ以上のＣＷパワーを出力することができる。通常、このようなダイオードはマルチモードシングルストライプまたは空間コヒーレンスのよくないキャビティ配列で構成されているため、干渉計に応用することはできない。
【発明の開示】
【０００５】
われわれは改良型３Ｄ画像法システムを発明した。
本発明によれば、物体の表面における点の集合に関する三次元表面座標を計算する方法が提供され、本方法は、縞の集合を使って前記物体を照明し、前記縞を調整し、異なる縞位相設定でカメラを使って前記表面の複数の画像を取り込み、前記画像を処理してプロジェクタによって照明されると共に前記カメラに写った前記表面の部分の絶対縞位相写像を生成し、前記縞位相写像を処理して前記物体の表面上の点に関する座標の集合を与える。
縞は、例えば、以下に述べる鏡（ロイド鏡）の手法、フレネルの複プリズム、マイケルソン干渉計等、またはマスクから投影された縞等の技術によって生成することができる。
計測処理の間、プロジェクタ、物体およびカメラは動かないように固定される。プロジェクタは照明錐体（illumination cone）内の縞の集合を使って物体を照明する。
【０００６】
縞は干渉縞であってよく、生成方法によって、平行あるいは既知の等高線であってよい。これらの縞は、略同等かまたは既知の角距離分離（angular separation）を持ち、システムによって位相および空間周波数を調整することができる。カメラはプロファイリング対象の表面の縞画像を取り込む。縞を調整することによって、異なる縞位相設定で物体の画像をいくつか取り込むことができる。これらの画像は処理され、プロジェクタによって照明されると共にカメラに写った表面の部分の完全な縞位相写像を生成する。位相写像はシステムの形状の詳細と共に処理されることができ、物体の表面の各点に関する座標の集合が与えられる。データの処理手順は、以下に述べる位相解析で述べることとする。
【０００７】
縞の画像は、一つはレーザ光源から（あるいはレンズまたは屈折系を介してその像から）直接到達し、他方は光源の像を生成する鏡または他の光学素子（例えば光学くさび）からの反射あるいは屈折を介して到達する二つの波の干渉によって生成することができる。この結果、遠距離フィールドにおける任意の点の強度は、二つの波の物理的経路の差、およびシステムにおける付加的な位相シフトに依存する二つの波の位相差に依存する。
【０００８】
照射は、電磁スペクトル（ガンマ線から電波まで）のいずれの部分であってもよく、レーザの任意のタイプ、例えば、気体（エキシマ、アルゴンイオン、ヘリウムネオン、二酸化炭素等）レーザ、またはレーザダイオード、ＹＡＧ等の固体レーザ、またはＬＥＤ，ハロゲンランプ等他のレーザ光源を使用することができる。
【０００９】
本発明は音響波または波動（例：水の波）など任意の他のタイプでも使うことができる。
カメラは、使用される光源の波長に適するものであればどのようなタイプ（アナログまたはデジタル）でもよい（例：ビジコン、ＣＣＤ、焦電形、熱探知カメラ等）。
【００１０】
縞の調整は位相ステップ単位で行われ、縞解析方法の多くは、それぞれがπ／２の領域内にある位相ステップの集合を必要とする。これらのステップはπ／２周辺で変化し、恐らくπ／６の全体領域をカバーしている。この手段は度で表され、位相ステップを７５°から１０５°の範囲内に限定する。
【００１１】
これを実現するためには、干渉計ミラーを単に動かして、光源から直接到達する光および反射されて到達する光とのパスの長さの差を変化させるという最も基本的なステッピング構成は適していないと思われる。これはステップがフィールドにおいて各点で縞の次数に比例するためである。例えば、フィールドの高次の縞の端部が１０５°のステップを持つ場合、ステップ角が７５°より小さければフィールドのほとんど（約７０％）が使用できないであろう。たとえπ／６の範囲が例えばπ／３に拡張されても、フィールドの５０％が依然として無駄になる。したがって、フィールドの部分の多くを使用しないか、あるいは縞をステッピングしてフィールドにおけるステップサイズの範囲を狭くするより効率的な方法を発見する必要がある。フィールドをフルに使用する一つの方法は、以下のように混合されたステッピング方法となるであろう。
（ｉ）投影されたフィールドをスイ−プすることにより、全ての縞を一緒にステッピングする。これは、干渉計の後段に配置される第二のミラーを小さい角で回転させることにより実現できるであろう。代わりに、プロジェクタ全体を縞の平面に垂直な平面で回転させることも可能であろう。どちらにしても、縞の間隔はフィールドにおいてほぼ一定であるので、結果として得られる位相シフトは全ての縞に関してほぼ同じになるであろう。
（ii）さらに、干渉計ミラーをステッピングして、フィールドにおいて縞の次数に比例して変化する小さい位相シフトを付け加える。位相シフトは、画像ノイズによって、低い次数の縞においてほぼゼロから恐らくは最大約７π／６またはπ／３に変化するであろう。画像ノイズが小さい場合には、位相シフトを大きくすればよい。
（iii）したがって、全体の位相ステップサイズは、選択された最小値および最大値の間の範囲となるであろう。
【００１２】
これは明らかに複雑な方法であり、われわれは、はるかに広い範囲の位相ステップサイズを実現する、改良型好適方法を発明した。
われわれは以下の数式を計算した。
【００１３】
【数１】

数式１
ここで、Δｄはミラーの動き、λは光の波長、δ_ｐはミラーの平面、および光源とミラー間の中間点からの点Ｐまでの距離との間の角である。
したがって、最大縞次数が例えば３０°で存在し、レーザ波長が例えば６７０ｎｍである場合、この角度における５π／６の各位相ステップに対するミラーの動きは、ワンステップにつき０．２８μｍになるであろう。
【００１４】
６つのフレームが必要とされる場合、五つのステップが必要になり、この場合、例えば約１．４μｍの全体の動きが必要となる。
システム設定の間、システムを較正し計測に使用されるｄの値を評価するために、ｄ＝０までミラーをスキャンする必要がある。したがって、ミラーのステージは、少なくともｄの動作値よりも大きい動きが可能となるはずである。実際の所、システムは、より長い（例えば８３０ｎｍ）波長における動作を可能とするはずであり、より数の多い縞（恐らくは３０）を使って動作する能力を持つ。必要とされる全体の動きは、適宜な余裕も含めて、恐らくは３０から４０ｎｍになるであろう。この動きは実用化されている変換ステージの能力内で十分である。
【００１５】
位相をシフトしたフレームの集合の点ごとの解析は、Ｃａｒｒｅの手法と呼ばれる暫時位相計測干渉法（ＴＰＭＩ）（temporal phase measurement inteferometry）によって行うことができ、好ましくは修正されたＣａｒｒｅ手法が使用される。
【００１６】
基本的なＣａｒｒｅ手法において、計測される点における位相ステップ（α）およびラップされる位相値（Ф）は以下のように求められる。
【００１７】
【数２】

数式２
および
位相ステップ（ａ）の最適値はπ／２に近いが、位相ステップの測定は、（ノイズのないシステムでは）α＞０からα＞πの範囲全体にわたって安定している。
【００１８】
位相値（ψ）の計算にπを加えると、位相値は−πから＋πではなく０から２πの範囲内になる。
しかし、位相が上記の数式だけを使って計算された場合、結果として得られる位相値はπ／２から＋３π／２の範囲内でのみ正しいということに留意されたい。これは、この範囲外の位相値に関しては、計算された逆正接値が再現するからである。２πの範囲全体にわたって正しい位相値を得るためには、計算された位相値がどの四分円に存在するかを識別する必要がある。これは、数式８の分子と分母の符号を求めることによって行うことができる。この情報を使って、連続する位相値の２πの範囲を与えるために訂正を加えることができる。
【００１９】
実際には、処理ソフトウェアは四分円情報を抽出するために組み込まれた機能を持つように設計され、これにより位相値の範囲は２π全体となる。
位相および位相ステップの計算に対する基本的なＣａｒｒｅ手法のアプローチによって、ノイズのないシステムのための正しい解析が与えられるが、データがノイズを含むという深刻な問題がある。この問題は、縞の位相（０およびπ）のある値において、位相ステップが不定になるということに起因する。ノイズのある実際のシステムでは、計算された位相ステップを評価することのできないこれらの中間点に近い縞の位相値の、問題となる範囲がある。これは、縞の位相に関する情報だけを必要とする従来のアプリケーションでは問題ではない。それらのアプリケーションにとって、位相ステップの値におけるエラーは、位相値０およびπに近い点においては、計算された縞の位相にほとんど影響を与えないという事は幸いである。
【００２０】
したがって、中間領域を避けるアプローチが必要となる。一つの方法は、少なくとも一つが縞位相値０あるいはπに近くないように縞位相値が異なるような４フレームの二つ（あるいはそれ以上）の集合を使用する方法である。これは、ここで使用されたアプローチの基本であるが、その実現は、利用可能な集合から一番よい集合を単に選択するよりはるかに効率的である。
【００２１】
（例えば、１、２、３、４、５と番号のついた）５つのフレームの集合を得られた場合、これらのフレームは、フレーム１、２、３、４および２、３、４、５からなる４つのフレームの二つの集合として考えることができる。使用することのできる位相ステップの範囲では、少なくとも４フレームの集合の一つが、縞位相の任意の値に対し位相ステップの不確かな値を与えるはずであるということが分かった。
【００２２】
同様に、六フレームの集合を四フレームの３つの集合として考えることができる。このアプローチは、勿論任意の数のフレームに応用することができるが、ここでは６を選択することとする。これは、計算の必要条件と光学系の安定化必要条件に過分になることなく良い結果をもたらす。
【００２３】
この計算の最も重要な部分は、位相ステップの評価から情報を組み合わせる方法である。この計算では、六つのフレームが４フレームの３つの集合として扱われたが、数式２におけるようにステップの値が４フレームの各集合に対して完全に評価される場合、どの結果が許容できるかを評価するためにその後結果を評価する必要があり、全体の処理はかなり面倒になる。
【００２４】
【数３】

数式２
この問題は、不確かさの原因が、数式２内の下記の比に存在することに起因する。
【００２５】
【数４】

式２
縞の位相値０あるいはπの近傍では、この比の分子と分母は双方とも０に近づくので、非常にノイズを受けやすくなる。したがって、不確かな領域を使わずに、４フレームの３つの集合からの比を組み合わせることのできる方法が求められた。４フレームの３つの集合にａ、ｂ、ｃと名前をつけた場合、関連する比を以下のように表すことができる。
【００２６】
【数５】

位相ステップサイズは、４フレームの各集合に関し、与えられた点において同じであるので、それらのフレームも、組み合わされた以下の比に等しいことが分かる。
【００２７】
【数６】

組み合わされた比が示されたように計算された場合、不確かな領域は縞の位相の異なる値に単純にシフトする。これは、ＡとＢの値が正あるいは負であり、それらの和がゼロであるからである。しかし、この応用においては、（位相ステップが各集合で同じであるため）集合ａ，ｂ，ｃの比は全て正か負であることに留意されたい。したがって、正の位相ステップ（＞０および＜π）では、ＡとＢは両方正または負であり、これにより組み合わされた比は、任意のＡおよびＢの組の符号が両方変化しても変わらない。この結果、ＡおよびＢの各値の係数（？）が組み合わされた比において以下のように使用される場合、この結果が影響されることはない。
【００２８】
【数７】

数式３
縞のコントラストまたは位相ステップがゼロに近づく場合、数式３における比の分母は単に０に近づく。これらの条件は両方とも避けられる。図４または５に示されるように、この事が位相ステップ計算に対して与える影響は、実際の画像データの集合の一つのラインから計算された以下(図４と５)のグラフにおいて分かる。
【００２９】
図４および５に関する計算では、約４．５の縞にわたり、かつ画像において大きくなる位相ステップを持つフレームの同じ集合からのデータが使われている。計算の結果は、図４および５のグラフにおける９つの不確かな領域となる。ターゲットの物体における物理的ステップに対応する不連続性は図５において明らかに分かり、この場合、縞次数の約三分の一の絶対位相における変化を表す。
【００３０】
これによって、位相ステップ計算のための６フレームの数式は、以下のようになる。
【００３１】
【数８】

数式４
ここで、
Ａ_ａ＝３（Ｉ_２−Ｉ_３）−（Ｉ_１−Ｉ_４）
Ｂ_ａ＝（Ｉ_２−Ｉ_３）＋（Ｉ_１−Ｉ_４）
Ａ_ｂ＝３（Ｉ_２−Ｉ_４）−（Ｉ_２−Ｉ_５）
Ｂ_ｂ＝（Ｉ_２−Ｉ_４）＋（Ｉ_２−Ｉ_５）
Ａ_ｃ＝３（Ｉ_４−Ｉ_５）−（Ｉ_３−Ｉ_４）
Ｂ_ｃ＝（Ｉ_４−Ｉ_５）＋（Ｉ_３−Ｉ_４）
であり、Ｉ_１からＩ_６は６フレームにおける画像点の強度ｐｆである。
【００３２】
位相ステップサイズが不確かさなしに決定できることになったので、縞の位相値に注目してみる。幸い、縞の位相計算はステップ計算よりも問題が少ない。実際、数式３における元の公式は、数式４からの位相ステップのための６フレームの値と共に、強度Ｉ_２，Ｉ_３，Ｉ_４，Ｉ_５を使って使用することができる。これは有用な結果をもたらすが、利用できるデータの６つのフレームの全てを使用している訳ではない。以下の６フレームの数式は、縞の位相値に関して、多少良い結果をもたらす。
【００３３】
【数９】

数式５
絶対位相値計算
原則は、プロジェクタを好適に設計し、確実に位相ステップサイズを絶対縞位相に比例させるということである。各画像点に関して、われわれは二つの値を計算する。これらは位相ステップサイズと、ラップした縞の位相（ψの０から２πまでの再現範囲）である。この画像点における縞の絶対位相を計算するために、これら二つの値に関する比例関係Ｓの定数を知る必要がある。
【００３４】
【数１０】

数式６
もっとも単純なアプローチでは、位相ステップは以下のように絶対縞位相の概算値を計算するために使うことができるであろう。Ф＝Ｓ＊ａ。このように求められた値は別の縞位相計算を全く必要としないが、ラップされた位相値より（ノイズに起因する）はるかに大きい局所的に不確かな値となる。ラップされた位相値は、不明の縞次数ｎ（絶対縞位相値Ф＝２ｎπ＋ψであるので、縞位相エラー＝２ｎπ）の不確かさを当然持つこととなる。
【００３５】
Фの概算値はラップされた位相値ψと比較することができ、調整されて最終的な絶対位相が与えられる。これは単にФの概算値＝ｓαおよびより正確な値Ф＝２ｎπ＋ψとの間で一番適するｎの値を選択することである。このアプローチは解析ソフトウェアで使用され、計算された位相ステップ値のエラーが、πより小さい絶対位相エラーに対応するという条件下で機能し、その結果縞の次数が正しく識別される。
【００３６】
勿論、データを解析する前にパラメータＳを求める必要がある。これは、別の較正処理における既知の縞次数に関する位相ステップを計測することによって直接計測される。較正の精度は、光システムの継続する安定度に依存するであろう。しかし、物体の六つの画像のどの集合も、各計測に関するパラメータＳを較正するために必要な全ての情報を既に含んでいる。
【００３７】
Ｓは次のようにして求めることができる。画像におけるいくつかまたは全てのデータポイントを較正に使うことができる。この手順では、計算された各位相ステップの値と対応する計算されたラップ位相値とが比較される。これらの値の組がそれぞれ互いにグラフ化されるとその結果は図６のようになる。
【００３８】
このグラフは移動されたラインセグメントの集合で構成される。与えられたいずれの画像のグラフも、物体の表面のプロファイルによって、特徴の一部が失われているが、これは解析に影響を与えず、いくつかの異なる縞の次数による利点がもたらされる。Ｓを求めることは、隣接するラインセグメント間の中間位相ステップの差を決定することである。これは、同じようなラップされた位相値を持つ二つの点の計測された位相ステップの間の差を計算することによって行われる。この一組の点は、（ラップされた位相の値が非常に近いので）、２πに近い絶対位相差を使って二つの絶対位相値を表す。ここでｎ＝０，１，２，３とする。これらの差の値の集合が（例えば昇順で）サンプリングされグラフ化された場合、図７のようなグラフが得られる。
【００３９】
そして、帯域の上限および下限の閾値の組を選択することによって、（例えば）ｎ＝１を表す位相ステップ差の値を求めることができる。選択された帯域内の点の平均値が次に計算される。与えられたシステムでは、閾値は固定され、適宜なステップ差の値が閾値の限界内に収まっているという条件下でＳを求めることができる。ｎ＝１の値がα_１であり、隣接する次数間の絶対位相差が２πであることが与えられている場合、数式６からのＳの値は下記の式によって与えられる。
【００４０】
【数１１】

動作パラメータの選択
上記したように、絶対位相（Ф）の計算では、位相ステップａを、計測される点を含む縞の次数を識別するために十分な精度で決定する必要がある。Фの評価を司るパラメータの選択は、縞の次数を誤って識別する確率を許容できるレベルにまで低減しながら、位相計測の精度を最適化するよう注意深く行わなければならない。任意の点における位相ステップサイズの不確かさの範囲は、ある縞の次数と次の次数の間の位相ステップの差を表す閾値よりも小さくなければならない。この不確かさは、下記に示すように、画像における縞の数、および位相ステップサイズの範囲に大きく依存する。
【００４１】
位相計測の精度を最適化するための必要条件は以下のとおりである。
― 投影されたフィールドにおける縞の数を最大にする。
― 位相ステップサイズの範囲を最小ノイズ感度値に近い値まで小さくする。
― 画像ノイズを最小にする。
縞次数を誤って識別する確率を最小にするための必要条件は以下のとおりである。
― 投影されたフィールドにおける縞の数を最小にする。
― 位相ステップサイズの範囲を最大にする。
― 画像ノイズを最小にする。
【００４２】
したがって、われわれは画像ノイズを最小にし、他の二つのパラメータの最適と思われる値を決定する必要がある。
表面形状計算
表面の位相写像により、画像平面の各ピクセルに関する絶対縞位相値が与えられる。これは、表面座標の写像ではない。計算された位相値と光システムの形状を使って、各ピクセルによって画像化された点の３Ｄ座標を求めることができる。
【発明を実施するための最良の形態】
【００４３】
本発明による実施形態の光システムの形状の説明、および表面座標の写像を生成するために必要な計算は、添付の図面に図示されている。
図１および３において、物体（３）上の点（Ｐ）の座標を求めるための基本的構成では、位置Ｓにおけるプロジェクタ（１）は縞を物体（３）に投影し、また位置（Ｃ）（図３）におけるカメラ（２）は物体の画像を取り込む。図３において、ｘ軸は位置Ｓにおけるプロジェクタと位置（Ｃ）におけるカメラとの間の線であり、ｚ軸はカメラの軸であり、ｙ軸はこれらの軸に直交している。
【００４４】
プロジェクタが示されている図２では、照明されている物体が（１０）に示されており。レーザ（５）からの光がレンズ（６）および(７)を通り、レーザストライプ（８）をＹ−Ｚステージ（９）上のミラーに投影している。その結果、一つはレーザから直接到達し、他方はミラーを介して到達する二本の光線が画像上に投影され、干渉縞を形成する。ステージ（９）を動かしステップ単位にミラーを動かすことにより、二つの光線間の位相差を調整し、これによって干渉縞を調整することができる。
【００４５】
表面座標の計算がかなり単純になれば、座標系の選択は注意深く考えられなければならない。基本的なシステムの構成と向きは、上記したように図１および３に示されている。図８は、選択したＸ軸とＺ軸、および関連する系の次元と角を示している。Ｙ軸は図の平面に垂直である。
【００４６】
図８は、タイル平面Ｙ＝０の構成を示す、しかし、縞は“垂直”、すなわちＹにおいて一定であるので、角θ_A、θ_S、θ_Xは点ＰのＹ座標から独立している。したがって、点ＰのＸおよびＺ座標は、Ｙ座標の計算により、任意のＹに関して計算することができる。
【００４７】
上記の図において、ＳＳ’は光源（プロジェクタ）の軸であり、ゼロ次数の縞に対応する方向である。投影された全ての縞はプロジェクタ軸の一つの側にあるので、θ_Sの全ての値は正である。角θ_Ｓは、以下に述べるように絶対位相Фおよび縞の角距離から求められる。
【００４８】
ＣＣ’はカメラ軸であり、座標系のｚ軸に一致する。θ_Xは正および負両方の値を取る。
カメラおよびプロジェクタは、Ｘ軸に沿った距離Ｄの分だけ離れている。
座標の計算
このセクションは、点Ｐのｘ、ｙ、ｚ座標を、入力されたパラメータから求める方法について述べる。
【００４９】
図８において、カメラ（Ｃ）から見ると、
ｘ＝ｚ．Ｔａｎ(θ_Ｘ)
数式７
プロジェクタ（Ｓ）から見ると、
【００５０】
【数１２】

数式８
【００５１】
【数１３】

数式９
ｘおよびｚ座標は、タイル入力パラメータでは以下のように表すことができる。
【００５２】
【数１４】

数式１０
ここで、ｘは数式７から直接求めることができる。
【００５３】
ｘ＝ｚ．Ｔａｎ（θ_ｘ）
最後に、ｙ座標は次のように表すことができる。
【００５４】
【数１５】

ここで、θ_Ｙは、図９に示すように、ｘ−ｚ平面とカメラから物体の点Ｐまでのタイル方向との間の角として定義される、角θ_Ｘおよびθ_Ｙは、以下のように画像のピクセル位置に関連している。
【００５５】
画像平面の中央ピクセルがｚ軸に沿ったビューに対応するようにシステムが位置決めされたと仮定する。カメラが各行においてＮ_ｘ個のピクセルを持つ場合、列は以下のように番号がつけられる。
【００５６】
【数１６】

ピクセルの位置は、ｚ軸からの角θ_Ｘにおけるビューに対応する。ピクセル距離がｗであり、カメラレンズが焦点距離ｖを持つ場合、ピクセル番号ｎ_ｘに対するθ_Ｘは、
【００５７】
【数１７】

同様に、カメラが各列においてＮ_ｙ個のピクセルを持つ場合、ピクセル番号ｎ_ｙに対するθ_Ｙは、
【００５８】
【数１８】

点Ｐに関する角θ_Ｓは、絶対縞位相Фに関係する。数式１から
Ф＝Ｃ＊Ｓｉｎ（θ_Ｓ）
ここでＣは定数である。
【００５９】
Ｃの値は、縞の次数（またこれによりФ）を一つの角θ_Ｓに対して計測する別の較正手順から得られる。勿論、Ｃの実際の値は縞がスキャンされるにつれて変化する。したがって、フレームの集合の中間位置に設定された縞を使ってシステムを較正することが重要である。この中間位置は、位相計算から得られる位置と同じである。
【００６０】
角θ_Ａはシステムを位置決めすることによって直接設定される。Ｓにおけるプロジェクタが、カメラの向きによって定義されたようにｘ軸上に存在することが、有効な解析にとって不可欠である。
【００６１】
図１０においては、１０ａが正面図、１０ｂが側面図、１０ｃが平面図であり、縞プロジェクタは、レーザダイオード（２６）、ミラー（２５）、および圧電作動装置で構成され、レーザキャビティとミラーの表面との間の距離ｄを調整する。投影された縞パターンは、レーザキャビティＳによって形成されたＹｏｕｎｇの干渉縞としてみなすことができ、その画像はミラーＳ’に存在する。ここで、ＰＳおよびＰＳ’間の光路の差は２ｄｓｉｎδ_ｐに等しく、δ_ｐはミラーの表面の方向およびＰとプロジェクタを結ぶ線の方向との間の角である。ＳからＳ’まで出力された光の間のＰにおける”大域的“位相差Ф_ｐは、以下の数式によって与えられる。
【００６２】
【数１９】

数式１１
ここで、λは投影された光の波長である。Ｐにおける局所位相、すなわち０から２πの不確かな範囲内のФ_ｐの値はこれによりφ_ｐとして表される。
【００６３】
Ф_ｐ＝φ_ｐ＋２Ｎπ
数式１２
ここで、ＮはＰにおける干渉縞の次数である。φ_ｐを計測することのできない暫時位相計測干渉法（ＴＰＭＩ）（１９）と呼ばれる確立された手法が数多く存在し、これらの干渉法では、制御された位相ステップであるα_ｐｊがФ_ｐに加えられ、各ステップに対して点Ｐにおける対応するインターフェログラムの強度が以下のように記録される。
【００６４】
ｌ_ｐｊ＝Ａ_ｐ＋Ｂ_ｐｃｏｓ（Ф_ｐ＋α_ｐｊ）
数式１３
ここで、添え字ｊは位相ステップのシーケンス番号を表す。Ｃａｒｒｅの手法は、特に、導入されるべき４つの等しいステップα_{ｐ、１、２、３、４}＝−３／２αｐ，−１／２α_ｐ、１／２α_ｐ、３／２α_ｐを必要とする。これにより下記の数式が与えられる。
【００６５】
【数２０】

数式１４
従来のシステムでは、位相ステップα_ｐは、投影された光全体において同じである。しかし、アルゴリズム自体は統一されている必要があまりないので、ここで提案されたシステムのＰにおける縞の干渉次数を識別するためにα_ｐが使われる。ここで、位相ステッピングはΔｄの等しいステップ単位でｄを変更することによって実現され、数式１１にしたがって下記の位相ステップを生成する。
【００６６】
【数２１】

数式１５
数式１５と１４を組み合わせると、以下のようにФ_Ｐの概算が与えられ、この概算から縞の干渉次数を以下のように計算することができる。
【００６７】
【数２２】

数式１６
ここでｔｒｕｎｃ（）は整数に切り捨てることを表す。数式１５および１４を１２に導入すると、Ф_ｐのより正確な計測を得ることができる。３Ｄ空間の正確な位置Ｐを絶対グローバルФ_ｐを使って不確かさなしに識別することができる。さらに、数式１４から｜α_ｐ｜＜πであることが分かり、ｓｉｎδ_Ｐ＜ｓｉｎθであることが分かる。これらの条件を数式１５に応用する。各ステップにおけるミラーの変位は次のように推定される。
【００６８】
【数２３】

数式１６
これは、圧電作動装置の範囲内に収まる。
【００６９】
図１１において、縞プロジェクタのための別の装置が示されており、図１１ａはその正面図、１１ｂは側面図、１１ｃは平面図である。ここで、二つのレーザダイオード（１５）はミラー（１６）上に並べられ恒久的に固定されている。これら二つの商ｄ／λは、二つのレーザに関連する大域的位相が物体の表面上の同じ点Ｐでわずかに異なるように設計され、以下のように表すことができる。
【００７０】
【数２４】

数式１７
ここで、一度にレーザＡとＢを切り替えることによってより成熟した３フレーム手法を使用し、関連する局所位相Ф_ｐＡおよびФ_ｐＢを得ることができる。これは以下のように表される。
【００７１】
【数２５】

数式１８
ここで、制御された一連の小さい傾きをミラーレーザに導入することによって位相ステッピングを実現することができ、縞次数を以下のように計算することができる。
【００７２】
【数２６】

数式１９
同様に、数式（１２）と（９）を（２）に導入することによって、大域的位相Ф_ｐ（この場合Ф_ｐＡ）のより正確な計測を得ることができる。
【００７３】
この別の装置では画像を得る時間が少し長くかかるが（合計６フレーム。前の装置では４フレーム）、データ処理がはるかに早いと言う利点がある。これは、Ｃａｒｒｅの手法と比較すると、位相検索アルゴリズムがより簡単ではるかに成熟しているからであり、これによってより高い精度と恐らくは短い３Ｄプロファイルサイクルを実現する。さらに、ダイオード−ミラー組立体の全体を大量生産でひとつの基板上に作成することができ、これによってプロジェクタの堅牢さを高め、縞の質を改善して形状と大きさを小さくする。
【００７４】
上記した二つの装置の共通の特徴は、レーザダイオード、特にパワーの高いレーザダイオードが光源として使用されることである。これらのダイオードは、パルスモードにおいて最大１００Ｗの光パワーを生成することができ、計測対象の物体の距離および大きさによって、非常に広い範囲にわたって簡単に調整することができる。このようなダイオードはキャビティ配列で構成されるので、通常干渉計に応用することができず、空間コヒーレンスが劣化する。しかし、キャビティ配列がミラーの表面に平行に位置決めされる限り、これは提案されたプロジェクタにおいて問題にはならない。典型的なスペクトルラインの幅である１２ｎｍでは、これらのダイオードも非常に短い一時的なコヒーレンスの長さ（約７０ｎｍ）を持っている。提案されたプロジェクタの固有の構成では、このように短いコヒーレンスの長さは十分に質の高い干渉縞を生成するのに十分なだけでなく、システムに対する特定の抑制（suppression）という利点をさらにもたらす。両方の構成の構造の単純さは、システムの計測精度にとって重要である縞パターンの安定化の改善にも役立つ。
【００７５】
さらに、レーザダイオードは非常に効率的な素子である。図１に示されたように、レーザダイオードのライン幅に適するバンドパス干渉フィルタがカメラの絞りに設けられる。カメラのシャッタに対して同期されたレーザパルスと共に、フィッタがシステムの周囲光に対する耐性を少なくとも６００倍高めることができる。したがって１００Ｗパルスダイオードは、通常の白色光スライドプロジェクタの６０ＫＷ電球に相当する。プロジェクタの出力光は非常によく拡散するので、このようなパワーレベルは、設計された動作距離における人間の視覚の安全な限界内に依然として収まる。波長およびパルス幅を注意深く選択することによって、安全性をさらに改善することができる。
【図面の簡単な説明】
【００７６】
【図１】図１は、プロファイリングシステムを示す図である。
【図２】図２は、プロジェクタの構成を示す図である。
【図３】図３は、プロファイリングシステムの平面図である。
【図４】図４は、上記で言及された図である。
【図５】図５は、上記で言及された図である。
【図６】図６は、上記で言及された図である。
【図７】図７は、上記で言及された図である。
【図８】図８は、平面Ｙ＝０での位相の構成を表す図である。
【図９】図９は、座標の計算を示す図である。
【図１０】図１０は、装置の一例を示す図である。
【図１１】図１１は、装置の他の例を示す図である。

Claims

物体の表面における点の集合に関する３次元の表面座標を計算する方法であって、
縞の集合を使って前記物体を照明し、
前記縞を調整し、
異なる縞の位相設定でカメラを使って前記表面の複数の画像を取り込み、
前記画像を処理して、プロジェクタによって照明されると共にカメラに写った前記表面の部分の絶対縞位相写像を生成し、
前記縞位相写像を処理して、前記物体の表面上における点の座標の集合を与える、
ことを特徴とする方法。
前記縞は干渉縞である、
ことを特徴とする請求項１に記載の方法。
前記縞は、略同等の角あるいは他の既知の距離を持ち、位相および空間周波数において調整可能であり、
前記カメラは、異なる縞位相設定で前記物体のいくつかの画像を取り込む、
ことを特徴とする請求項１または２に記載の方法。
前記縞は、一つはレーザ光源から直接あるいはレンズまたは反射系を介してその像から到達し、他方は前記光源の像を生成する干渉計ミラーからの反射または屈折を介して到達する二つの波の干渉によって生成される、
ことを特徴とする請求項２または３のいずれか一つに記載の方法。
前記縞の調整が、前記投影されたフィールドをスイープし、前記干渉ミラーをステッピングして前記フィールド全体の縞の次数の関数として変化する小さい位相シフトを加えることによって位相ステップ単位で実行される、
ことを特徴とする請求項４に記載の方法。
前記位相ステップサイズは前記絶対縞位相に関連する、
ことを特徴とする請求項５に記載の方法。
前記ミラーのステッピングにおける前記ステップの距離は、明細書中の数式１に従って計算される、
ことを特徴とする請求項５あるいは６に記載の方法。
前記ミラーは５つのステップごとにステッピングされ、６つのフレームを生成する、
ことを特徴とする請求項６あるいは７に記載の方法。
少なくとも一つが縞位相値０あるいはπに近くないように前記位相値が異なる４フレームの２つ（またはそれ以上）の集合が使用される、
ことを特徴とする請求項７または８のいずれか一つに記載の方法。
少なくとも５フレームの集合が、４フレームの複数の集合として獲得され処理される、
ことを特徴とする請求項８または９のいずれか一つに記載の方法。
５フレームの集合が獲得され、１、２、３、４、５と番号が付けられ、フレーム１、２、３、４、および２、３、４、５のフレームからなる４フレームの二つの集合としてみなされる、
ことを特徴とする請求項４から９のいずれか一つに記載の方法。
少なくとも６フレームの集合が、４フレームの集合として獲得され処理される、
ことを特徴とする請求項４から９のいずれか一つに記載の方法。
少なくとも６フレームの集合が、４フレームの３つの集合として獲得され処理される、
ことを特徴とする請求項４から９のいずれか一つに記載の方法。