CN1551974A - 利用投射干涉条纹及评价绝对相位映射的三维成像 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种计算物表面上一组点的三维表面坐标的方法。本方法包括如下步骤：用投影器以一组条纹把物照明；调整条纹；以不同条纹相位设置，用摄像机拍摄该表面的多帧像；处理这些像，产生该表面既被投影器照明，对摄像机也可见的各部分的绝对条纹相位图；处理条纹相位图，给出物表面上各点的一组坐标。本方法利用基于修改的Carré技术的时间相位测量干涉仪(TPMI)，提供表面的轮廓描绘和测距。

Description

利用投射干涉条纹及评价绝对相位映射的三维成像

技术领域

本发明涉及一种通用的3D表面的轮廓描绘和测距***。

3D表面的轮廓描绘和测距***，对例如在线生产控制、产品检查、机器人制造臂、某些病人不能长时保持静止的医疗应用、和大的3D表面测量中是有用的。

背景技术

有三种主要的三维测量技术：立体成像、激光扫描、和条纹投影。大多数立体成像***只能在设计的计算机算法覆盖的特殊条件下，才能正常工作；它要求很多前期知识。激光扫描有高的精度，但也有高的价格和低的速度。此外就是条纹投影，它迄今还缺乏测距能力和良好的通用性以及唯一地识别条纹级的能力，从而不能识别复杂形状目标上的条纹绝对相位，这类复杂形状的目标包括，如严重不连接的表面投影，或没有明显表面特征的光滑弯曲轮廓的大的3D表面。

因为环境光或/和光纤输出光功率小(～100mW)，现有条纹投影器的操作距离不超过5米。高功率的激光二极管，输出的CW功率能高达100W，在脉冲工作模式甚至更高。通常，这种二极管不能用于干涉计量应用，因为它们由多模的单条或腔阵列构成，导致低的空间相干性。

发明内容

我们现在已经设计了一种改进的3D成像***。

按照本发明，是对物表面的一组点，提供一种计算三维表面坐标的方法，本方法包括：用一组条纹把物照明；调整条纹；以不同条纹相位设置，用摄像机拍摄下该表面的多帧像；处理这些像，产生该表面既被投影器照明，对摄像机也可见的各部分的绝对条纹相位图；处理条纹相位图，给出物表面各点的一组坐标。

条纹可以用一系列技术产生，例如下面说明的Lloyd镜技术、Fresnel双棱镜、Michelson干涉仪、或从掩模投射的条纹。

在测量过程中，投影器、物、和摄像机都要保持静止。投影器在某一照明锥内用一组条纹把物照明。

条纹可以是干涉条纹并可以是平行的，或其他与它们产生方法有关的已知等值线。这些条纹有近似相等的或其他已知的角分离，并能由***在相位上和空间频率上调整。摄像机拍摄要描绘轮廓的表面的条纹像。通过调整条纹，能拍摄若干帧有不同条纹相位设置的物的像。然后，处理这些像，产生该表面既被投影器照明，对摄像机也可见的各部分的完整的条纹相位图。然后，把相位图结合***的几何配置细节一起处理，给出物表面上每一点的一组坐标。处理数据的过程，在下面“相位分析”一节中说明。

条纹像可以通过两波干涉产生，一个波直接来自激光光源(或经过透镜或折射***的它的像)，而另一波则经过镜的反射或偏折，或经过其他光学单元(如光楔)产生的光源的像。得到的远场上任何点的强度，与两波的相位差有关，该相位差又与两波的物理路程差及***任何附加的相移有关。

辐射可以是电磁波谱的任何部分(从γ射线到无线电波)，并可以用任何种类的激光器，如气体(准分子、氩离子、HeNe、CO₂等等)或固体激光器，如激光二极管、YAG、或其他激光光源，如LED、Halogen(卤素)灯等等。

本发明还可以用声波或其他类型的波动(如水波)。

摄像机可以用任何类型(模拟的或数字的)与使用的波源波长匹配的摄像机(如视像管、CCD、热电的、热成像器，等等)。

条纹的调整可以按相位步进完成，大多数条纹分析方法都要求一组相位步进，每一步在π/2区间内。这些步进可以围绕π/2变化，变化覆盖总的范围大体是π/6。按度数表示，就是把相位步进限制在75°到105°范围之内。

为了获得上述步进，简单地移动干涉仪反射镜来改变直接来自光源的光与来自反射的光之间的路程差，这种最基本的步进方式是不适用的，因为这样的步进与光场上每一点的条纹的级成正比。理由在于，例如，如果场的高级条纹端有105°的步进，那么场的大部分(步进角在75°以下约占70％)将不能用。即使把π/6的范围扩大至例如π/3，那么仍有50％的场被浪费掉。因此有必要或者舍弃场的大部分，或者找出更有效的条纹步进方法，在整个场上降低步进大小范围。一种获得场的充分利用的方法，是使用下述的混合步进方法：

(i)把所有条纹一起步进，扫过投射的场。这种方法可以通过旋转位于干涉仪后面第二反射镜一个小的角度而实现。或者，也可以在垂直于条纹平面的平面中，旋转整个投影器。不论哪种情形，都能使所有条纹得到几乎相同的相移，因为整个场上的条纹间距近似是恒定的。

(ii)另外，使干涉仪反射镜步进，以便在整个场上增加与条纹级成正比变化的小的相移。这样做，将产生从低级条纹的接近零，到最大约7π/6或π/3的变化，最大变化与像的噪声有关。如果像噪声更低，可以用更大的相移。

(iii)于是，总的相位步进的大小，可以在任何选择的最小与最大值之间。

显然，这是一种复杂的方法，我们已经设计了一种改进的更可取的方法，我们的方法可以容纳宽得多的相位步进大小的范围。

我们的计算是

$\mathrm{\Δd}=\frac{5\mathrm{\π}}{6}\frac{\mathrm{\λ}}{4\mathrm{\πSin}{\mathrm{\δ}}_p}=\frac{5\mathrm{\λ}}{24\mathrm{Sin}{\mathrm{\δ}}_p}$                                               方程式1

这里Δd是反射镜的移动，λ是光的波长，δ_p是反射镜平面与从光源及反射镜间的中点指向点p方向的夹角。

因此，如果最大条纹级例如是在30°角，激光波长例如是670nm，那么，对该角度上每一5π/6的相位步进，反射镜的移动将是每步0.28μm。

如果要求6帧，那么需要5次步进，此时要求总的移动约1.4μm。

在***调定时，需要对反射镜进行扫描，直至d＝0，以便校准***和估计用于测量的d值，然后，反射镜台必须能移动至少大于操作值d。实际上，***应能以更长的波长(如830nm)操作，并能以更大数量的条纹(可能是30条)操作。所以，要求的总的移动，包括适当的余量，将是约30到40μm。这一移动完全在市售的移动台能力范围之内。

一组经过相移的帧的逐点分析，可以用称为Carré技术的时间相位测量干涉仪(TPMI)方法完成，但最好使用修改过的Carré技术。

在基本的Carré技术中，可得相位步进(α)和待测量点的被遮蔽的相位值(Φ)如下：

$\mathrm{\α}=2{\mathrm{Tan}}^{-1}\left[{\left(\frac{3(I_2-I_3)-(I_1-I_4)}{(I_2-I_3)+(I_1-I_4)}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]$                                                方程式2

及

虽然相位步进(α)的最佳值接近π/2，但从α＞0到α＞π的整个范围上，确定相位步进是稳定的(在无噪声***)。

把π加到相位值()的计算上，简单地把其值置于0到2π的范围内，而不是-π到+π。

但是应当指出，当用上面的方程式计算相位值时，得到的相位值仅在范围π/2至+3π/2内正确。这是因为对该范围外的相位值，计算的反正切值是重复的。为了在整个2π范围上获得正确的相位值，必须识别计算的相位值在哪一个象限。通过找出方程式8的分子和分母的符号，可以进行识别。利用这一信息，加上校正值，可以给出连续的2π相位值范围。

事实上，处理软件有内建的功能，用于抽取象限信息，从而整个2π相位值范围。

虽然，处理相位和相位步进计算的基本的Carré技术，对无噪声***确能给出数据的正确分析，但对包含噪声的数据却存在一系列问题。问题出在使相位步进变得不确定的某些条纹相位值(0和π)上。对有噪声的实际***，存在接近这些不确定点的明显的条纹相位值范围，在这些点上不能评价计算的相位步进。但对只要求了解条纹相位的常规应用而言，这一点不成为问题。幸运的是，对这些应用，相位步进值中的误差，对精确计算接近0和π相位值的点的条纹相位，影响非常地小。

因此需要一种避开不确定区域的处理方法。一种方法显然是取4帧一组的两组(或多组)，两组中条纹相位值的不同，在于它们中至少有一组不接近0和π的条纹相位值。这就是本处理方法的基础，它实施起来，比简单地从可用的帧中选择最好的4帧一组效率高得多。

如果采集的是5帧一组(例如，编号为1、2、3、4和5)，则可以考虑成它们是包含帧1、2、3、和4及帧2、3、4、和5的4帧一组的两组。由此得到，对可用的相位步进范围，4帧一组的两组中，至少有一组对任何条纹相位值必定给出毫不模糊的相位步进值。

同样，6帧的一组，可以考虑成4帧一组的三组。这种处理方法当然能够推广至任何数量的帧，但本文已经选择6帧，因为它不用过量地增加计算的要求和光学***的稳定性要求，却能给出良好的结果。

计算的最重要部分，是组合来自相位步进评价的信息的方法。为此，把该6帧作为4帧一组的三组处理，但如果按方程式2充分评价4帧一组的每一组的步进值，

$\mathrm{\α}=2{\mathrm{Tan}}^{-1}\left[{\left(\frac{3(I_2-I_3)-(I_1-I_4)}{(I_2-I_3)+(I_1-I_4)}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]$                                         方程式2

则结果需要在随后评价，以估计哪些是可接受的，从而使整个处理过程变得颇为凌乱。

问题是由如下事实产生的，即模糊性的根源是在方程式2中的比值：

$\frac{3(I_2-I_3)-(I_1-I_4)}{(I_2-I_3)+(I_1-I_4)}$

接近0或π的条纹相位值，比值的分子和分母两者都接近0，因而变得对噪声非常敏感。因此寻找一种方法，该方法可以把4帧一组的三组中不遇到任何模糊区域的比值组合。如果把4帧一组的三组记以a、b、和c，则相关的比值可以表示为：

和

因为在给定点上，4帧一组的每一组的相位步进大小相同，由此可得，它们也等于组合值

$\frac{A_a+A_b+A_c}{B_a+B_b+B_c}.$

如果按此计算组合值，则模糊区域简单地移到条纹相位的不同值。这是因为A和B的值可以为正也可以为负，它们的和能够为0。但是，应当指出，对这种应用，对a、b、和c三组的比值，或者全为正，或者全为负(因为每一组的相位步进都相同)。因此，对正的相位步进(＞0且＜π)，A和B或者两者都为正或者两者都为负，因而，任何一对A和B两者的符号改变，组合值不变。结论是，如果每一个A和B值的模用于下面的组合比值，则结果不受影响：

$\frac{\left|A_a\right|+\left|A_b\right|+\left|A_c\right|}{\left|B_a\right|+\left|B_b\right|+\left|B_c\right|}$                                          方程式3

方程式3中比值的分母，仅在条纹反差或相位步进二者之一接近零时才接近零。这两种情况都避开了。如图4和5所示，从下面一组实际的像数据一条线计算的曲线，可见本方法对相位步进计算的这一作用。

图4和图5的计算，使用同一组帧的数据，每一帧约跨越4.5条纹，并有相位步进在整个像上增加。计算在图4的曲线中产生9个模糊区域，而在图5中则没有。与目标物的物理阶跃对应的不连续性，可以从图5中清晰看到，而且，在本情形下，它代表约第三条纹级的绝对相位的变化。

因此，相位步进计算的6帧的方程式是：

$\mathrm{\α}=2{\mathrm{Tan}}^{-1}\left[{\left(\frac{\left|A_a\right|+\left|A_b\right|+\left|A_c\right|}{\left|B_a\right|+\left|B_b\right|+\left|B_c\right|}\right)}^{\frac{1}{2}}\right]$                        方程式4

这里：

A_a＝3(I₂-I₃)-(I₁-I₄)

B_a＝(I₂-I₃)+(I₁-I₄)

A_b＝3(I₃-I₄)-(I₂-I₅)

B_b＝(I₃-I₄)+(I₃-I₅)

A_c＝3(I₄-I₅)-(I₃-I₆)

B_c＝(I₄-I₅)+(I₃-I₆)

且I₁至I₆是6帧中像点的强度pf。

现在，相位步进的大小可以毫不模糊地确定，我们可以把注意转到被掩盖的(tile)条纹相位值。幸运的是，条纹相位计算比步进计算导致的问题更少。事实上，方程式3原来的公式，可以与强度I₂、I₃、I₄和I₅连同方程式4的6帧相位步进值一起使用。虽然这样给出可用的结果，但它没有使用全部6帧的可用数据。下面的6帧方程式有余量地给出条纹相位值更好的结果：

$\mathrm{\φ}={\mathrm{Tan}}^{-1}\left[\frac{-I_1-I_2+2I_3+2I_4-I_5-I_6}{2(-I_2-I_3+I_4+I_5)}\right]+\mathrm{\π}$                                           方程式5

绝对相位值的计算

主要在于，投影器的优选设计保证相位步进大小与绝对条纹相位成正比。对每一像点，我们计算两个值。这两个值是相位步进大小和被遮蔽的条纹相位(的重复的0到2π范围)。为了计算该点上条纹的绝对相位，我们需要知道涉及该两个值的比例常数S：

$S=\frac{\mathrm{\Φ}}{\mathrm{\α}}$                                     方程式6

在最简单的处理方法中，可以用相位步进，如下计算绝对条纹相位的近似值：Φ＝S*a。如此获得的值几乎不需要分开计算条纹相位，但它们比被遮蔽的相位值有大得多的局部不确定性(由于噪声)。被遮蔽的相位值当然有未知条纹级n(条纹相位误差＝2nπ，因为绝对条纹相位Φ＝2nπ+)的不确定性。

可以把Φ的近似值与被遮蔽的相位值()比较并调整，以便给出最后的绝对相位。这一工作，是简单地在近似值Φ＝Sα与更为精确的值Φ＝2nπ+之间，选择给出最为匹配的n值。只要计算的相位步进值中的误差，等于小于π的绝对相位误差，本处理方法可在分析软件使用并运行，以便能够正确识别条纹的级。

当然，参数S必须在能够分析数据之前得到。可以在分开的校正处理中，通过测量已知条纹级的相位步进，直接测量参数S。之后，精确的校准依赖于光学***持续的稳定性。但是，物的任何一组6帧的像，都包含校准每一测量的参数S需要的所有信息。

S可以如下得到：像中一些或所有的数据点，可以用于校准。过程把每一计算的相位步进值，与相应计算的被遮蔽的相位值比较。如果把这些成对的值，彼此相对地画成曲线，那么，结果是类似于图6的曲线。

曲线包括一组错位的线段。对任一给定的像，曲线可以有一些与物的表面轮廓有关的特征消失部分，但只要有来自若干不同条纹级的成分，该特征消失部分不影响分析。然后，查找S就是确定相邻线段之间的平均相位步进差。这是通过计算两点有相同被遮蔽相位值的测量相位步进之间的差完成的。这一对点，代表有绝对相位差接近2π的两个绝对相位值(因为被遮蔽的相位值是十分类似的)。这里n＝0、1、2、3。当一组这些差值被抽样并画成曲线(如按下降的级)时，可得类似于图7的曲线。

然后，通过选择该段上限与下限的一对阈值，得到代表(例如)n＝1的相位步进的差值。然后，可以计算在选出的段内各点的平均值。对给定的***，可以固定该两个阈值，只要适当的步进差值仍在阈值极限之内，就可以得到S。如果代表n＝1的值是α₁，且已知相邻级间的绝对相位差是2π，那么，从方程式6的S值由下式给出

$S=\frac{2\mathrm{\π}}{{\mathrm{\α}}_1}$

操作参数的选择

如上所述，绝对相位(Φ)的计算，要求相位步进a必需以足够的精度确定，以便识别包含待测量点的条纹的级。支配评价Φ的参数的选择，必须小心，以便优化相位测量的精度的同时，把条纹级误识别的概率降低到可接受的程度。任何点上，相位步进大小的不确定性范围，必须小于代表一个条纹级与下一个条纹级之间相位步进差的阈值。这一不确定性在很大程度上，如下面所指出，与整个像的条纹数和相位步进大小范围有关。

优化相位测量精度的要求：

●使投射的场上的条纹数最大。

●使相位步进大小的范围最小，达到接近最低噪声灵敏度值的值。

●使像的噪声最小

  使条纹级误识别的概率最小化的要求

●使投射的场上的条纹数最小。

●使相位步进大小的范围最大。

●使像的噪声最小

因此，我们必须使像的噪声最小并确定其余两个参数的优化权衡。

表面形状的计算

表面相位图给出像平面每一像素的绝对条纹相位值。这不是该表面的坐标图。每一像素成像的点的三维坐标，现在可以用计算的相位值和光学***的几何配置两者得到。

附图说明

按照本发明一个优选实施例的光学***几何配置，以及产生表面坐标图所要求的计算，在附图中说明，附图有：

图1画出一种轮廓描绘***；

图2画出投影器的布局；

图3画出该***的平面图；

图4、5、6、和7是上述各图的参考；

图8代表Y＝0平面的相位布局；

图9画出坐标的计算；

图10画出一种安排；和

图11画出另一种安排。

具体实施方式

现在参考图1和3，图中画出查找物(3)点(P)坐标的基本布置，位置S上的投影器(1)，把条纹投射在物(3)上，同时，位置(C)(图3)上的摄像机(2)拍摄物的像。现在参考图3，x轴是在S位置上的投影器与位置(C)上的摄像机之间的直线，z轴是摄像机轴，y轴是垂直于这些轴的轴。

投影器画在图2，其中，被照明的物画在(10)，来自激光器(5)的光，通过透镜(6)和(7)，把激光带(8)投射至Y-Z台(9)上的反射镜，以便使该两束光，一束直接来自激光器，一束经该反射镜投射在像上，形成干涉条纹。通过台(9)的移动来移动该反射镜，可以调整两束光之间的相位差，从而调整条纹。

如果希望表面坐标的计算是相当直接的，那么必须仔细考虑坐标系的选择。基本***的布局和取向，如上面图1和3所示。

图8画出选择的X和Z轴和相关***尺寸及角度。Y轴与图面垂直。

图8代表被掩盖的(tile)Y＝0平面的布局。但是，因为条纹是＇竖直的＇-即在Y中是恒定的，所以角度θ_A、θ_S、和θ_X也与点P的Y坐标无关。因此，点P的X和Z坐标能对任何Y计算，接着才计算Y坐标。

在上面的图中，SS＇是光源(投影器)的轴，这是与零级条纹对应的方向。因为所有投射的条纹都在投影器轴的一侧，所有θ_S值都是正的。角度θ_S是从绝对相位Φ和条纹的角分离得到的，说明如下。

CC＇是摄像机轴，并与坐标系的z轴重合。θ_X既取正值，也取负值。

摄像机与投影器沿x轴分开一段距离D。

坐标的计算

本节说明如何从输入参数得到点P的x、y、和z坐标。

从图8可见，从摄像机(C)看去，

     x＝zTan(θ_X)                          方程式7

从投影器(S)看去，

$z=\frac{x+D}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)}$                                              方程式8

$z=\frac{x+D}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)}$                                              方程式9

于是，x和z坐标可用被掩盖的(tile)输入参数表示如下。

$z=\frac{\mathrm{zTan}\left({\mathrm{\θ}}_X\right)}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)}+\frac{D}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)}$

$\stackrel{.}{..}z(1-\frac{\mathrm{Tan}\left({\mathrm{\θ}}_X\right)}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)})=\frac{D}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)}$

$\stackrel{.}{..}z=\frac{D}{(1-\frac{\mathrm{Tan}\left({\mathrm{\θ}}_X\right)}{\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A))})\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)}$

$\stackrel{.}{..}z=\frac{D}{(\mathrm{Tan}({\mathrm{\θ}}_S+{\mathrm{\θ}}_A)-\mathrm{Tan}\left({\mathrm{\θ}}_X\right))}$                                              方程式10

现在，x可以直接从方程式7得到：

x＝zTan(θ_X)

最后，y坐标可以表示为：

$y=\left(\sqrt{x^2+z^2}\right)\mathrm{Tan}\left({\mathrm{\θ}}_Y\right)$

这里θ_Y定义为x-y平面与从摄像机到物点P被掩盖的(tile)方向间夹角，如图9所示。

角度θ_X和θ_Y，与像的像素位置关系如下：

假定***已经对准，使像平面的中央像素与沿z轴观察对应。如果摄像机每一行有N_X个像素，则列的编号为

$-\left(\frac{N_X}{2}\right),-(\frac{N_X}{2}-1)...0...\frac{N_X}{2}$

像素位置与从z轴以角度θ_X观察对应。如果像素分开的距离是w，且摄像机透镜的焦距为v，则对编号为n_X的θ_X是

${\mathrm{\θ}}_X={\mathrm{Tan}}^{-1}\frac{n_{X}w}{v}$

同样，如果摄像机每一列有N_Y个像素，则对像素编号为n_Y的θ_Y是

${\mathrm{\θ}}_Y={\mathrm{Tan}}^{-1}\frac{n_{X}w}{v}$

点P的角度θ_S与绝对条纹相位Φ有关。从方程式1，可得：

    Φ＝C*Sin(θ_S)

这里C是常数。

C值由分开的校准过程得到，在该校准过程中，对一个角度θ_S测量条纹级(从而Φ)。自然，C的实际值随条纹的扫描而变化。因此，重要的是，把***连同条纹组校准至一组帧的平均位置。该平均位置与从相位计算得到的相同。

角度θ_A直接由***的对准设定。如被摄像机的取向定义那样，S上的投影器落在x轴上，对有效的分析是必不可少的。

现在参考条纹投影器的图10，10a是前视图，10b是侧视图，而10c是顶视图，条纹投影器包括激光二极管(26)、反射镜(25)、和用于调整d的压电致动器，d是激光腔与辅助平面分开的距离。投射的条纹花样，可以认为是远场Young氏干涉条纹，由激光腔S和它在反射镜中的像S′形成。注意，PS和PS′之间的光学路程差，等于2dsinδ_p，这里δ_p是反射镜表面的方向和连接P与投影器的连线之间的夹角。从S和S′发出的光之间的在P上的“全局的”相位差Φ_p，由下式给出

${\mathrm{\Φ}}_p=\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}2d\sin {\mathrm{\δ}}_p=4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\δ}}_p\frac{d}{\mathrm{\λ}}$                                                 方程式11

这里λ是投射光的波长。如果P上的局部相位，即Φ_p在0-2π模糊范围内的值，是由φ_p表示的，因此

    Φ_p＝φ_p+2Nπ                             方程式12

这里N是P上干涉条纹的级。有许多已建立的方案，称为时间相位测量干涉仪(TPMI)(19)，能测量φ_p，在这种方案中，受控的相位步进α_pj被加到Φ_p上，同时对每一步进，记录点P上相应的干涉图强度为

     I_pj＝A_p+B_pcos(Φ_p+α_pj)                  方程式13

这里下标j表示相位步进的序数。Carré技术特别要求引入四步相等的步进α_{p，1，2，3，4}＝-3/2α_p、-1/2α_p、1/2α_p、3/2α_p。于是给出

${\mathrm{\φ}}_p={\mathrm{Tan}}^{-1}\left[\mathrm{Tan}\left(\frac{{\mathrm{\α}}_p}{2}\right)\frac{(I_{p1}-I_{p4})+(I_{p2}-I_{p3})}{(I_{p2}+I_{p3})-(I_{p1}+I_{p4})}\right]+\mathrm{\π}$

${\mathrm{\α}}_p=2{\mathrm{Tan}}^{-1}\left(\sqrt{\frac{3(I_{p2}-I_{p3})-(I_{p1}-I_{p4})}{(I_{p1}-I_{p4})+(I_{p2}-I_{p3})}}\right)$                                         方程式14

在常规的***中，相位步进α_p在整个投射的光束上是相同的。但是，因为算法本身不要求这样的均匀性，所以α_p被用来识别使用的***中P上条纹的干涉级。注意，相位步进是通过以相等的步进Δd改变d而获得的，产生的相位步进，按照方程式11是

${\mathrm{\α}}_p=4\mathrm{\π}\sin {\mathrm{\δ}}_p\frac{\mathrm{\Δd}}{\mathrm{\λ}}={\mathrm{\Φ}}_p\frac{\mathrm{\Δd}}{d}$                                             方程式15

方程式15和14的组合，给出Φ_p粗略的估计，据此，条纹的干涉级能够按下式计算

$N=\mathrm{trunc}\left(\frac{{\mathrm{\α}}_{p}d}{2\mathrm{\π\Δd}}\right)$                                         方程式16

这里trunc()表示取整数。把方程式15和14代入12，可以获得精确得多的Φ_p的测量。利用绝对的、全局的Φ_p，可以毫不含糊地识别3D空间中P的准确位置。此外，从方程式14可见|α_p|＜π，并已知sinδ_p＜sinθ。把这些条件用于方程式15。反射镜在每一步进中的位移，可按下式估计

$\left|\mathrm{\&Delta;d}\right|<\frac{\mathrm{\&lambda;}}{4\mathrm{\&pi;Sin\&theta;}}$                                                方程式16

它完全在压电致动器的范围之内。

现在参考图11，图上画出条纹投影器另一种安排，图11a是前视图，11b是侧视图，而11c是顶视图。注意，两个激光二极管(15)不可变地并排固定在反射镜(16)上。该两个二极管的商数d/λ的设计，要使与该两个激光器相关的全局相位，在物表面同一点P上稍有不同，这一点可以表达为：

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Phi;}}_p={\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{pA}}-{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{pB}}=4\mathrm{\&pi;}\sin {\mathrm{\&delta;}}_p(\frac{d_A}{{\mathrm{\&lambda;}}_A}-\frac{d_B}{{\mathrm{\&lambda;}}_B})$                                         方程式17

现在，通过一次接通一个激光器A和B，能够用更为成熟的Three-Frame(三帧)技术获得有关的局部相位φ_pA和φ_pB。φ_pA和φ_pB

可以表示为：

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{pA}}={\mathrm{Tan}}^{-1}\left(\frac{I_{A3}-I_{A2}}{I_{A1}-I_{A3}}\right)$

${\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{pB}}={\mathrm{Tan}}^{-1}\left(\frac{I_{B3}-I_{B2}}{I_{B1}-I_{B3}}\right)$                             方程式18

注意，相位的步进，可以向反射镜及激光器组件引入一系列受控的小的倾斜而取得，条纹级可以计算如下：

$N=\mathrm{trunc}\left[\frac{{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{pA}}-{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{pB}}}{2\mathrm{\&pi;}(1-{\mathrm{\&lambda;}}_A{d}_B/{\mathrm{\&lambda;}}_B{d}_A)}\right]$                                        方程式19

同样，把方程式(12)和(9)代入(2)，可以获得精确得多的全局相位Φ_p(本情况下是Φ_pA)的测量。

虽然该另一种安排，要求稍为更长的像采集时间(总数6帧对前面方案的4帧)，但它的优点是快得多的数据处理，因为它的相位检索算法比Carré技术更简单和更成熟，因此得到更高的精度和可能更短的3D轮廓描绘周期。此外，整个二极管及反射镜组件能够在批量生产中制作在单一的衬底上，进一步增强投影器的牢固度，改进了条纹质量和降低了成本和大小。

上述两种安排的共同特征，在于激光二极管，特别是高功率的激光二极管用作光源。能够生产的这些二极管，在脉冲模式可达100W的光功率，易于在非常宽范围的距离和大小上调整待测量物。这种二极管通常不能用于干涉仪的应用，因为它们由腔阵列组成，导致低的空间相干性。但在建议的投影器中，只要腔阵列平行于反射镜对齐，低的空间相干性不会成为问题。在典型的谱线宽度为12nm上，这些二极管还有非常短的时间相干长度(接近70nm)。利用建议的投影器的唯一配置，这样短的相干长度，不仅足够产生良好质量的干涉条纹，还为***带来特殊抑制的附加利益。两种配置结构的简单性还有助于改进条纹花样的稳定性，这对***的测量精度至关重要。

此外，激光二极管是非常高效率的装置。如图1所示，与激光二极管线宽匹配的带通干涉滤波器，安装在摄像机的孔径上。估计该滤波器与同步激光器脉冲抗摄像机快门一起，能改进***对环境光的抗扰性至少600倍。因此，一个100W的脉冲二极管，等效于通常的白光幻灯投影器的60kW灯泡。由于该投影器的输出光束是高度发散的，所以这样的功率水平，在设计的操作距离上，仍能维持在安全限度之内。还可以通过小心选择波长和脉冲宽度，进一步改进安全性。

Claims (13)

1.一种计算物表面一组点的三维表面坐标的方法，本方法包括：以一组条纹把物照明；调整这些条纹；以不同条纹相位设置，用摄像机拍摄该表面的多帧像；处理这些像，产生该表面既被投影器照明，对摄像机也可见的各部分的绝对条纹相位图；处理条纹相位图，给出物表面各点的一组坐标。

2.按照权利要求1的方法，其中的条纹是干涉条纹。

3.按照权利要求1或2的方法，其中的条纹有近似相等的角分离或其他已知的分离，并在相位和空间频率上是可调整的，且摄像机以不同的条纹相位设置，拍摄该物的若干帧像。

4.按照权利要求2或3任一项的方法，其中的条纹是用两波干涉产生的，一个波直接来自激光光源或它的经透镜或偏折***的像，而另一个波则是经过干涉仪反射镜反射或折射产生的光源的像。

5.按照权利要求4的方法，其中条纹的调整，是以相位步进扫过投射的场，和使干涉仪反射镜步进以增加一个小的相移来完成的，该小的相移作为整个场上条纹级的函数而变化。

6.按照权利要求5的方法，其中的相位步进大小，与绝对条纹相位有关。

7.按照权利要求5或6的方法，其中反射镜步进时的步进距离，是按照本文的方程式1计算的。

8.按照权利要求6或7的方法，其中使反射镜按5次步进来步进，产生6帧。

9.按照权利要求7或8任一项的方法，其中取4帧一组的两组(或多组)，两组中条纹相位值是不同的，以便至少它们的一组不会接近条纹相位值0或π。

10.按照权利要求8或9任一项的方法，其中采集至少5帧的一组，并作为4帧一组的多组进行处理。

11.按照权利要求4到9任一项的方法，其中采集编号为1、2、3、4和5的5帧的一组，并考虑成4帧一组的两组，该两组包括帧1、2、3和4，及帧2、3、4和5。

12.按照权利要求4到9任一项的方法，其中采集至少6帧的一组，并作为4帧一组的多组进行处理。

13.按照权利要求4到9任一项的方法，其中采集至少6帧的一组，并作为4帧一组的三组进行处理。

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