JP2004150825A - スペクトル分析装置およびスペクトル分析方法 - Google Patents
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Abstract
【課題】スペクトル分析装置において、周波数に依存する補間誤差を低減する。また、Ｓ／Ｎに依存する補間誤差を低減する。
【解決手段】上記課題を解決するために、本発明の第１の態様は、入力連続時間信号１００を離散時間信号１０１に変換するＡ／Ｄ変換器１、前記離散時間信号１０１を離散スペクトラム１０２に変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器２、及び、前記離散スペクトラム１０２のピーク点とその両隣点の強度比を用いて、前記ピーク点の離散スペクトル１０２に対する周波数補間量ｐ１を得る補間器３に加えて、前記補間量ｐ１に基づき、前記ＦＦＴ器２より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正する補正器４を、更に設ける。
そして、前記補正器４に、前記補間量ｐ１と前記補間量ｐ１が示す周波数に対応する前記補間器３の補間誤差とを用いて、前記ピーク点の離散スペクトルを補正させる。
【選択図】 図１
【解決手段】上記課題を解決するために、本発明の第１の態様は、入力連続時間信号１００を離散時間信号１０１に変換するＡ／Ｄ変換器１、前記離散時間信号１０１を離散スペクトラム１０２に変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器２、及び、前記離散スペクトラム１０２のピーク点とその両隣点の強度比を用いて、前記ピーク点の離散スペクトル１０２に対する周波数補間量ｐ１を得る補間器３に加えて、前記補間量ｐ１に基づき、前記ＦＦＴ器２より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正する補正器４を、更に設ける。
そして、前記補正器４に、前記補間量ｐ１と前記補間量ｐ１が示す周波数に対応する前記補間器３の補間誤差とを用いて、前記ピーク点の離散スペクトルを補正させる。
【選択図】 図１
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、信号のスペクトル分析技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
スペクトル分析は、電気・機械分野をはじめとして様々な分野で利用される基本計測技術である。たとえば、音声分析、変復調信号分析、レーダ・ソナー信号分析、機械振動分析等が挙げられる。
【０００３】
その際に用いられる優れた方法は、高速フーリエ変換（以下、「ＦＦＴ」という）を用いる方法である。ＦＦＴとは、アナログ信号をディジタル化した後、一定サンプリング数のデータに対してフーリエ変換を行ってスペクトラムに変換し、このスペクトラムからアナログ信号に含まれる周波数および振幅を計算する手法である。ＦＦＴは、信号周波数がＦＦＴ分解能（すなわち、サンプリング周波数をＦＦＴサンプリング数で除した数値）の整数倍の場合のみ、ＦＦＴが正しい周波数および振幅を計算できる。これは、信号周波数がＦＦＴ分解能の整数倍以外の場合は、本来の周波数近傍に漏れを生ずることを意味する。つまり、この場合、ＦＦＴは、本来の信号周波数でのピークスペクトルを求めることができず、その近傍の周波数サンプル点（ＦＦＴ分解能の整数倍）でのスペクトル、つまり、ピークスペクトルに近い計算値を与えることになる。したがって、正しい周波数および振幅を計算することができない。
【０００４】
このように、ＦＦＴを用いた計測装置では、その計測結果に上述したＦＦＴによる誤差が含まれる。このため、ＦＦＴによる誤差を少しでも低減するスペクトル補間法が提案されている。
【０００５】
従来のスペクトル補間法には２つの例がある。
【０００６】
第１の補間法は、ＦＦＴより出力されたスペクトラムのピーク点およびその両隣点の３サンプル点の強度比を用いて、入力信号の周波数、振幅および位相を解析的に計算する方法である（例えば非特許文献１参照）。
【０００７】
また、第２の補間法は、あらかじめスペクトル近似式を準備し、ＦＦＴより出力されたスペクトラムのピーク点およびその両隣点の３サンプル点の強度をこの近似式に当てはめることにより、入力信号の周波数、振幅および位相を計算する方法である（例えば特許文献１参照）。
【０００８】
図１０は、従来のスペクトル補間法を利用したスペクトル分析装置の概略構成図である。このスペクトル分析装置では、Ａ／Ｄ変換器１と、入力がＡ／Ｄ変換器１の出力に接続されたＦＦＴ演算器２と、入力がＦＦＴ演算器２の出力に接続されたスペクトル補間器３と、を有する。
【０００９】
Ａ／Ｄ変換器１は、連続時間信号（アナログ信号）である入力信号１００をＡ／Ｄ変換によって離散時間信号１０１に変換し、ＦＦＴ演算器２に出力する。
【００１０】
ＦＦＴ演算器２は、入力された離散時間信号１０１をＦＦＴによって周波数スペクトラム１０２に変換し、補間器３に出力する。
【００１１】
そして、補間器３は、入力された周波数スペクトラム１０２のピーク点でのスペクトルに対して補間を行ない、その結果（周波数、振幅および位相）を補間結果１０３として出力する。
【００１２】
補間器３によるスペクトル補間動作例を以下に説明する。
【００１３】
ここでは、入力信号１００として、図１１（ａ）に示す周波数、振幅および位相を持つ正弦波信号、すなわち、周波数８．１（Ｈｚ）、振幅１．０００、および、位相１０．０００（度）を持つ信号を用いる。６４個のサンプル点からなるＦＦＴ演算器２によって変換された周波数スペクトラム１０２を図１２に示す。図１２に示す周波数スペクトラム１０２から直ちに判明することは、入力信号の周波数が約８（Ｈｚ）であろうということである。スペクトラムが左右対称ではないので、周波数は正確に８（Ｈｚ）ではなく、約８（Ｈｚ）であろうと推定される。
【００１４】
周波数スペクトラム１０２のピーク点におけるスペクトルを補間器３で補間した結果を、図１１（ｂ）および（ｃ）に示す。ここで、図１１（ｂ）は、上述の第１の補間法（例えば非特許文献１参照）に対応し、図１１（ｃ）は、上述の第２の補間法（例えば特許文献１参照）に対応している。
【００１５】
図１１（ｂ）に示すように、第１の補間法の結果は、周波数誤差が約０．００４Ｈｚ、振幅誤差が約０．０１５、そして、位相誤差が約０．６度である。また、図１１（ｃ）に示すように、第２の補間法の結果は、周波数誤差が約０．００８Ｈｚ、振幅誤差が約０．００８、そして、位相誤差が約１．４度である。いずれも、図１１（ａ）に示す諸元に近い値である。なお、周波数誤差は、入力信号１００の周波数と、補間された周波数との差分であり、振幅誤差は、入力信号１００の振幅と、補間された振幅との差分であり、そして、位相誤差は、入力信号１００の位相と、補間された位相との差分である。
【００１６】
このように、スペクトル補間法は、従来のＦＦＴのみの場合よりも、信号の周波数、振幅および位相を高精度で求める有効な手段である。
【００１７】
【非特許文献１】
田部井 誠、上田 光宏「ＦＦＴを用いた高精度周波数決定法」電子情報通信学会論文誌Ａ，Ｖｏｌ．Ｊ７０−Ａ，Ｎｏ．５，ｐｐ．７９８−８０５（１９８７年）
【特許文献１】
特開平６−１６０４４５号公報「高分解能周波数分析装置及びこの装置を用いたホログラム観測装置、ベクトルスペクトル解析装置」
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、本発明者等は、上述の第１、第２の補間法をＦＦＴスペクトル分析技術に適用した場合に、次の問題が生じることを確認した。
【００１９】
すなわち、第１の問題は、周波数に依存する補間誤差が発生することである。図１３は、上述した第１の補間法において、入力信号１００の周波数を連続的に変えた場合における、周波数誤差（入力信号１００の周波数と補間された周波数との差）を示している。図示するように、入力信号１００の周波数が変化すると、周波数誤差が周期的に変化する。その変化量は、図１３に示す例では、０〜０．０２（Ｈｚ）程度の範囲である。このように、誤差が入力信号の周波数に依存することは、高精度周波数計測のためには弊害である。
【００２０】
また、第２の問題は、信号対雑音比（以下、Ｓ／Ｎ（単位：ｄＢ）と表記）が小さくなると共に、周波数誤差が増加することである。実際、時間的にランダムな雑音のフーリエ変換は、全周波数に亘ってスペクトル強度をランダムに変化させる。上述した第１、第２の補間法では、周波数スペクトラム１０２のピーク点およびその両隣点の３サンプル点に対して雑音成分が重畳されるため、補間結果１０３が雑音の影響を受ける。図１４は、Ｓ／Ｎと周波数誤差との関係を示すグラフ図である。図において、特性曲線２０３が示すように、雑音が増加（すなわち、Ｓ／Ｎが低下）すると、周波数誤差が増加する。一般的に、物理現象や電気回路の計測で実現可能なＳ／Ｎは、高々１００ｄＢ程度である。したがって、殆どの場合において、補間結果１０３に相当な誤差が含まれることになる。
【００２１】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、上述の第１、第２の補間法をＦＦＴスペクトル分析技術に適用した場合に生じる補間誤差を低減することにある。具体的には、周波数に依存する補間誤差を低減することにある。また、Ｓ／Ｎに依存する補間誤差を低減することにある。
【００２２】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明の第１の態様は、入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器、および、前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルに対する周波数の補間量を求める補間器に加えて、前記補間器で求めた補間量に基づいて、前記ＦＦＴ器より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正する補正器を、さらに設ける。
【００２３】
そして、前記補正器に、前記補間量と、前記補間量が示す周波数に応じて定まる補正量とを用いて、前記ＦＦＴ器より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正させる。
【００２４】
また、本発明の第２の態様は、入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器、および、前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルを補間する補間器に加えて、前記補間器での補間結果を補正する時間基準補正器を、さらに設ける。
【００２５】
そして、前記時間基準補正器に、前記補間器により補間された信号諸元（周波数、振幅および位相）より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記補間器により補間された前記信号諸元を補正させる。
【００２６】
なお、本態様において、前記補間器の代わりに、前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点における周波数、振幅および位相を出力するピーク検出器を設けてもよい。この場合、前記時間軸補正器に、前記ピーク検出器の出力結果より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記ピーク検出器の出力結果を補正させる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【００２８】
まず、本発明の第１実施形態について説明する。
【００２９】
図１は、本発明の第１実施形態が適用された、スペクトル分析装置の概略構成図である。
【００３０】
図示するように、本実施形態のスペクトル分析装置は、Ａ／Ｄ変換器１と、入力がＡ／Ｄ変換器１の出力に接続されたＦＦＴ演算器２と、入力がＦＦＴ演算器２の出力に接続された補間器３と、２つの入力がそれぞれ補間器３の出力およびＦＦＴ演算器２の出力に接続された補正器４と、を有する。
【００３１】
また、補正器４は、ＦＦＴ演算器２の出力を記憶する記憶器４４と、入力が補間器３の出力に接続された周波数補正器４１と、２つの入力が周波数補正器４１および記憶器４４の出力に接続された振幅補正器４２と、２つの入力が周波数補正器４１および記憶器４４の出力に接続された位相補正器４３と、周波数補正器４１の出力、振幅補正器４２の出力、および、位相補正器４３の出力を記憶する記憶器４５と、を有する。
【００３２】
以上のような構成において、先ず、Ａ／Ｄ変換器１は、連続時間信号（アナログ信号）である入力信号１００をＡ／Ｄ変換によって離散時間信号１０１に変換し、ＦＦＴ演算器２に出力する。
【００３３】
この離散時間信号１０１は、次式（数１）で表される。
【００３４】
【数１】
【００３５】
次に、ＦＦＴ演算器２は、入力された離散時間信号１０１をＦＦＴによってスペクトラム１０２に変換し、補間器３および補正器４に出力する。
【００３６】
次に、補間器３は、入力されたスペクトラム１０２のピークおよびその両隣のサンプル点を検出し、上述した第１の補間法に従って、入力されたスペクトラム１０２のピーク点でのスペクトルに対する補間量ｐ１を計算し、補正器４に出力する。ここで、補間量ｐ１は、次式（数２）で表される。
【００３７】
【数２】
【００３８】
ここで、ｒ０は、ＦＦＴ演算器２より出力された周波数スペクトラム１０２のピーク点を挟んだ両隣の２サンプル点でのスペクトル強度比である。ＦＦＴ演算器２において、数１で表される離散時間信号１０１に、ハニング窓を施したフーリエ変換スペクトラムをＤ（ｍ）とし、第ｋ番目のサンプル点でのスペクトルＤ（ｋ）にピークが現れたとする。この場合、スペクトル強度比ｒ０は、次式（数３）で表される。
【００３９】
【数３】
【００４０】
なお、上述の第１の補間法は、実際には、｜Ｄ（ｋ＋１）｜／｜Ｄ（ｋ）｜および｜Ｄ（ｋ−１）｜／｜Ｄ（ｋ）｜の２種類のスペクトル強度比を用いている。しかし、ここでは原理説明のため、数３で示される１種類のスペクトル強度比ｒ０を用いて、補間量ｐ１を求めるようにしている。
【００４１】
次に、補正器４において、記憶器４４は、ＦＦＴ演算器２より出力されたスペクトラム１０２を記憶する。
【００４２】
また、周波数補正器４１は、補間器３より出力された補間量ｐ１と、この補間量ｐ１に応じて定まる補正量δｐとを用いて、次式（数４）により、補正されたサンプリング番号小数部ｐを求める。
【００４３】
【数４】
【００４４】
ここで、δｐは、補間量ｐ１が示す周波数に応じて定まる補間器３の補間誤差に応じた補正量である。この補正量δｐは、次式（数５）示すように、補間器３での補間量ｐ１の多項式で表される。
【００４５】
【数５】
【００４６】
ここで、ｐ１の範囲は、−０．５≦ｐ１≦０．５であるから、数５の各項の最大寄与は、ｐ１＝±０．５のときに現れる。このとき、各項の値は、第１項の値を１．０とおくと、第１項から順に１．０、０．００７１６、‐０．１２９１０、０．０３０３２、…となり、第１項の寄与が最大である。
【００４７】
なお、上述の数５は、次のようにして導くことができる。すなわち、ＦＦＴ演算器２から出力されたスペクトラムのピーク点の両隣サンプリング点ｋ±１におけるスペクトル強度の理論値は、フーリエ変換理論を用いて、次式（数６）のように定義する。
【００４８】
【数６】
【００４９】
ここで、ｋ＋ｐはピーク位置のサンプリング番号を実数表現した変数である。ｋはサンプリング番号整数部であり、スペクトラムのピーク点に一致する。また、上述したように、ｐはサンプリング番号小数部であり、信号周波数がＦＦＴ周波数分解能の整数倍でない場合の端数であって、スペクトラムのピーク点でのスペクトルが示す周波数と、前記ピーク点とその隣接点との間に存在する真のピーク位置での周波数との差分（誤差）を示す。
【００５０】
一般に、ＦＦＴのサンプリング数Ｎは大きい数であるから、サンプリング番号小数部ｐは、その近似値である補間量ｐ１からごくわずかの範囲内にある。そこで、数４を数６に代入し、次式（数７）により、スペクトラムのピーク点の両隣サンプリング点ｋ±１におけるスペクトル強度の理論値の比ｒを求める。
【００５１】
【数７】
【００５２】
このスペクトル強度理論値比ｒが数３で示したスペクトル強度比ｒ０に一致するように補正量δｐを定める。ここで、補間量ｐ１の補正が正しく行なわれた場合、すなわち、サンプリング番号小数部ｐが正しく求められた場合、図１３に示した周波数誤差は全ての周波数においてゼロになる。この場合、補正量δｐは、図１３に示す周波数誤差特性の符号を反転したものとなる。したがって、図１３に示す周波数誤差特性を最小自乗法によって多項式近似することにより、補正量δｐとして、（数５）で示す多項式を導くことができる。
【００５３】
さて、補正器４は、以上のようにして周波数補正器４１によりサンプリング番号小数部ｐを求めたならば、このサンプリング番号小数部ｐを用いて、記憶部４４に記憶されている周波数スペクトラム１０２のピーク点（サンプル点ｋ）でのスペクトルを補正する。
【００５４】
具体的には、周波数補正器４１は、ピーク点でのスペクトルが表す周波数を次式（数８）により補正し、その結果である周波数ｆを、周波数補正結果１０４として出力して、記憶器４５に記憶する。
【００５５】
【数８】
【００５６】
また、振幅補正器４２は、ピーク点でのスペクトルが表わす振幅を次式（数９）により補正し、その結果である振幅Ａを、振幅補正結果１０５として出力して、記憶器４５に記憶する。
【００５７】
【数９】
【００５８】
また、位相補正器４３は、ピーク点でのスペクトルが表わす位相を次式（数１０）により補正し、その結果である振幅φを、位相補正結果１０６として出力して、記憶器４５に記憶する。
【００５９】
【数１０】
【００６０】
以上のようにして記憶器４５に記憶された周波数補正結果１０４、振幅補正結果１０５および位相補正結果１０６を、ＦＦＴ演算器２より出力された周波数スペクトラム１０２のピーク点でのスペクトル補正結果１０７として、必要なタイミングで出力する。
【００６１】
次に、本実施形態のスペクトル分析装置による補正結果について説明する。
【００６２】
図２に、入力信号１００が図１１（ａ）に示す諸元を持つ正弦波信号であり、６４個のサンプル点（Ｎ＝６４）からなるＦＦＴ演算器２を用いた場合の補正結果の一例を示す。
【００６３】
図示するように、図１１（ａ）に示す信号諸元（周波数、振幅、および位相）と補正された信号諸元との誤差は、周波数誤差が約０．００００６Ｈｚ、振幅誤差が、約０．００００２、そして、位相誤差が約０．０１度である。同条件の従来例である図１１（ｂ）および図１１（ｃ）と比較して、周波数誤差、振幅誤差および位相誤差がおよそ１００分の１程度であり、著しく改善されたことが分かる。
【００６４】
図３に、離散時間信号の周波数を変化させた場合に、補正結果に含まれる周波数誤差の一例を示す。同条件の従来例である図１３と比較して、周波数誤差がいずれの周波数でも、およそ１００分の１程度に改善されたことが分かる。
【００６５】
図３は、補間量ｐ１に含まれる周波数誤差量を示している。図３にみられる周波数誤差量は、正弦波成分を含むので、更なる改善のためには正弦波を含む補正関係を適用する必要がある。しかし、正弦波計算は回路数が増加するので実現が容易ではない。このため、最小回路数で誤差の最大改善効果を得るために、上述の数５すなわち周波数誤差が周波数の多項式で表わされる関係を用いて、補正量δｐを計算している。
【００６６】
なお、図３は、ＦＦＴ周波数分解能ｆｒｅｓ＝１Ｈｚとした場合の例である。この場合の周波数誤差の最大値は０．０００１Ｈｚであった。周波数誤差とＦＦＴ周波数分解能とは比例関係にある。したがって、このことは、いかなる周波数分解能のＦＦＴ演算器を用いても、ＦＦＴ周波数分解能の１／１００００の誤差で周波数を測定できることを意味する。
【００６７】
以上、本発明の第１実施形態について説明した。
【００６８】
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
【００６９】
図４は、本発明の第２実施形態が適用されたスペクトル分析装置の概略構成図である。
【００７０】
図示するように、本実施形態のスペクトル分析装置は、Ａ／Ｄ変換器１と、入力がＡ／Ｄ変換器１の出力側に接続されるＦＦＴ演算器２と、入力がＦＦＴ演算器２の出力側に接続される補間器３と、二つの入力がそれぞれ補間器３およびＦＦＴ演算器２の出力側に接続される補正器４と、二つの入力がそれぞれＡ／Ｄ変換器１および補正器４の出力側に接続される時間基準補正器５とを、有する。
【００７１】
以上のような構成において、先ず、Ａ／Ｄ変換器１は、入力信号１００をＡ／Ｄ変換により離散時間信号１０１へと変換する。次に、ＦＦＴ演算器２は、離散時間信号１０１を周波数スペクトラム１０２へと変換し、補間器３および補正器４に出力する。さらに、補間器３は、入力された周波数スペクトラム１０２を上述した第１の補間法に従って補間し、スペクトル補間結果１０３を得、補正器４へと出力する。そして、補正器４は、入力されたスペクトル補間結果１０３とＦＦＴ演算器２から出力された周波数スペクトラム１０２とをスペクトル補正し、スペクトル補正結果１０７を出力する。
【００７２】
本実施形態では、図１に示す構成に対して、さらに、時間基準補正器５を加えている。時間基準補正器５は、補正器４の出力を記憶する記憶器５４と、入力が補正器４の出力である再生器５１と、Ａ／Ｄ変換器１の出力を記憶する記憶器５３と、２つの入力が再生器５１および記憶器５３の出力に接続された残差計算機５２と、２つの入力が残差計算機５２および記憶器５４の出力に接続された補正量算出器５５と、２つの入力が記憶器５４および補正量算出器５５の出力に接続された加算器５６と、を有する。
【００７３】
再生器５１は、スペクトル補正結果１０７の中の周波数、振幅及び位相データを用いて、上記（数１）により、時間領域の再生信号１０８を生成する。該再生信号１０８は残差計算器５２に入力される。
【００７４】
残差計算器５２は、入力された再生器５１からの再生信号１０８と記憶器５３からの離散時間信号１１０との残差１０９を求め、補正量算出器５５に送る。
記憶器５３は、Ａ／Ｄ変換器１の出力である離散時間信号１０１を格納し、残差計算器５２に離散時間信号１１０として、必要なタイミングで出力する。
【００７５】
記憶器５４は、スペクトル補正器４の出力１０７を格納し、補正量算出器５５及び加算器５６に必要なタイミングで出力する。
【００７６】
補正量算出器５５は、残差１０９と、記憶器５４から読み出された補正結果１１１とを用いて、残差１０９が最小となるような振幅Ａ、周波数のサンプル番号の小数部ｐ、および位相φの補正量（△Ａ，△ｐおよび△φ）を求める。演算結果１１２すなわち補正量△Ａ， △ｐおよび△φは、加算器５６に送られる。補正量△ｐ， △Ａおよび △φは、最小自乗法を用いて（数１１）の解として求められる。
【００７７】
【数１１】
【００７８】
加算器５６は、前記補正量および記憶器５４に格納されているスペクトル補正結果１１１を用いて（数１２）に示す加算を行い、補正結果１１３を出力する。ここに、近似値Ａ２， ｐ２， φ２は前記スペクトル補正すなわち、ｐ２＝ｐ１＋δｐ、及び該ｐ２を（数９）および（数１０）に代入して求めた補正量である。周波数は更に（数８）に代入し、周波数、振幅および位相が決定される。
【００７９】
【数１２】
【００８０】
時間基準補正器５の機能は、周波数領域での補間結果１０３を時間領域へと変換し、その変換信号を、基準となる離散時間信号１０１にできる限り一致させる周波数、振幅、位相の変化量を求めるものである。
【００８１】
次に、本実施形態のスペクトル分析装置による時間補正結果について説明する。図５は、時間基準補正の結果を時間軸上に示している。黒丸２００は離散時間信号１０１をグラフ上にプロットしたものである。点線２０１は前記スペクトル補間法によって求められた周波数ｆ、振幅Ａおよび位相φを（数１）に代入して再生した離散時間信号（以下、「再生信号２０１」と言う）である。信号２０２は時間基準補正を経た最終結果である。離散時間信号２００と時間基準補正量２０２との差は、離散時間信号２００と再生信号２０１との差よりも小さくなり、この補正の妥当性を示している。
【００８２】
図６に、（数１）で示される信号にランダム雑音を加え、本実施例に入力した場合の、時間基準補正結果の一例を示す。図６における周波数誤差は、各Ｓ／Ｎについて１０００回の周波数誤差測定を行なった、その代表値である。特性２０３（点線）はスペクトル補間のみの場合であって、図１４と同一である。特性２０４は時間基準補正をした場合である。誤差改善量は、Ｓ／Ｎが８０ｄＢの場合は０．００７Ｈｚ、Ｓ／Ｎが２０ｄＢの場合は０．０１４Ｈｚと、Ｓ／Ｎ全域に亘って周波数誤差が改善されていることが明らかである。
【００８３】
なお、本実施形態において図７（ａ）に示すように、補正器４をもたない構成も考えられる。時間基準補正器５の２つの入力のうち補正器４の出力１０７は、該出力１０７に近いものであれば、出力１０７に限らない。元来、補間器３の出力１０３と補正器４の出力１０７は非常に近い値であるから、補間器３の出力１０３は、補正器５にとっての入力信号となりうる。
【００８４】
また、本実施形態において図７（ｂ）に示すように、補間器３及び補正器４ともに省略してよい場合がある。上述した図７（ａ）の場合と同じ理由により、ＦＦＴ演算器２の出力１０２は補正器４の出力１０７にある程度の誤差の範囲内にあるから、ＦＦＴ演算器２の出力１０２は、補正器５にとっての入力信号となりうる。この場合、ＦＦＴ演算器２の出力１０２のピークを検出するためのピーク検出器６を付加することにより、時間基準補正器５の入力信号となりうる。該ピーク検出器６の動作を図１２によって説明する。ピーク検出器６への入力は、ＦＦＴ演算器２からの離散信号スペクトラム１０２である。図１２におけるピーク位置は、信号周波数ｆ ＝ ８ Ｈｚ、ピークスペクトル強度 ｜Ｄ（ｋ）｜ ＝ １５．６５であるから、これらをもとに（数１３）を用いて信号の周波数、振幅および位相の近似値を計算する。該結果はピーク検出器出力１１４として出力され、時間基準補正器５に入力される。
【００８５】
【数１３】
【００８６】
図８は、図４、図７（ａ）および（ｂ）、図１０の構成を持つスペクトル分析装置の分析結果が持つ周波数誤差と、離散時間信号１０１のＳ／Ｎとの関係を表示したものである。図８において、特性２０３は、従来技術で説明した図１０における補間のみで時間基準補正をしない場合の、周波数誤差とＳ／Ｎとの関係を現わしている。特性２０６は、図７（ｂ）が示すピーク検出器６を持つ場合の周波数誤差であり，補間のみの特性２０３と比較すると、時間基準補正による誤差改善効果が大きいことが示されている。特性２０４は、図４が示す補間器３と補正器４と時間基準補正器５とを持つ場合の周波数誤差である。特性２０５（点線）は、図７（ａ）が示す補間器３と時間基準補正器５とを持つ場合の周波数誤差である。 また、特性２０４および２０５との間に殆ど差がないのは、補間器３の出力１０３と、補正器４の出力１０７が極めて近いからである。これに対し、特性２０６と特性２０４および２０５との間の差が大きいのは、ＦＦＴ演算器２の出力のピーク分析のみでは真値からの差が大きいからである。
【００８７】
以上述べた如く、周波数の時間基準補正効果は、時間基準補正器５への入力として補正器４の出力 または 補間器３の出力いずれを用いる場合も同程度の効果である。また、時間基準補正器５への入力としてＦＦＴ演算器２の出力を用いる場合は、僅かに誤差が増加するものの補間器３および補正器４を不要とする点で有利である。これら補正方法は希望する補正誤差の大きさにより選択することができる。
【００８８】
次に、上記時間基準補正器５を有する実施形態の具体的な適用例として、上記実施形態のいずれか（図１、図４、図７（ａ）、図７（ｂ））を搭載した水中音響信号を解析するソナー装置を図９に示す。
【００８９】
ソナー装置７の構成は、ソナー制御器７１とその入力が前記ソナー制御器７１の出力側に接続されたソナー送信機７２と、ソナー受信機７３と入力が前記ソナー制御器７１と前記ソナー送信機７２の出力側に接続されたソナー信号解析器７４を有する。
【００９０】
前記ソナー制御器７１は、ソナー制御信号７００を前記ソナー送信機７２と前記ソナー信号解析器７４とに出力する。
【００９１】
前記ソナー送信機７２は、入力された前記ソナー制御信号７００に基づいて、ソナー送信信号７０１を水中へ出力し、また前記ソナー送信信号の理論値７０２を前記ソナー信号解析器７４へと出力する。
【００９２】
前記ソナー受信機７３は、水中からソナー信号７０３を受信し、受信した該ソナー信号７０３の一部をソナー受信信号７０４として前記ソナー信号解析器７４に出力する。
【００９３】
前記ソナー信号解析器７４は、スペクトル分析器７４１と信号処理器７４２とから構成される。
【００９４】
前記スペクトル分析器７４１は、第二の実施形態の構成（図１、図４、図７（ａ）、図７（ｂ））のいずれかを持ち、その構成に基づく処理を行なう。前記スペクトル分析器７４１への入力は、前記ソナー受信信号７０４であり、そのソナースペクトル解析結果７０５を前記信号処理器７４２に出力する。
【００９５】
前記信号処理機７４２は、前記ソナー制御信号７００と、前記ソナー送信信号の理論値７０２と、前記ソナースペクトル解析結果７０５を入力とする。それらの信号を比較することにより、目的に応じた処理を行い、ソナー信号処理結果７０６として、前記ソナー装置７の外部へ出力する。
【００９６】
このソナー装置は、水中の対象物へ前記ソナー送信信号７０１を送信し、その反射波として前記ソナー信号７０３を使う場合は、アクティブソナー装置となる。一方、水中，水底或いは水上の物体から放射される信号を前記ソナー信号７０３とする場合は、前記ソナー受信器７３と前記信号解析器７４とを用いて、パッシブソナー装置となる。
【００９７】
いずれの場合においても、その解析結果の周波数誤差は、入力信号周波数への依存性が低く、また、低Ｓ／Ｎ下の信号の解析においても周波数誤差が低減される。
【００９８】
尚、本発明は、上記の実施形態に限定されるものではない。その要旨の範囲内で数々の変形が可能である。例えば、上記の第１，２の実施形態において、補間器３に第二の補間例を用いる場合でも、第一の補間例を利用する場合と、同様の効果が期待できる。
【００９９】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、補間誤差が持つ入力信号周波数への依存性を改善し、低Ｓ／Ｎ下の信号において、周波数に対するスペクトル補間誤差を減少させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第一の実施形態を説明するブロック図である。
【図２】本発明の第一の実施形態によるスペクトル補正結果の一例を説明する図である。
【図３】本発明の第一の実施形態によるスペクトル補正において、周波数誤差の周波数依存性を説明する図である。
【図４】本発明の第二の実施形態を説明するブロック図である。
【図５】時間基準補正器の原理を説明する図である。
【図６】本発明の第二の実施形態による時間基準補正において、改善された周波数誤差のＳ／Ｎへの依存性を説明する図である。
【図７】スペクトル補正がない場合の実施例を説明するブロック図である。
【図８】スペクトル補間、スペクトル補正、時間基準補正の組み合わせにおいて、周波数誤差のＳ／Ｎ依存性を説明する図である。
【図９】スペクトル解析装置を搭載したソナー装置のブロック図である。
【図１０】従来技術によるスペクトル分析装置を説明するブロック図である。
【図１１】（ａ）離散時間信号諸元と、（ｂ）および（ｃ）従来技術によるスペクトル補間結果の一例を説明する図である。
【図１２】ＦＦＴ演算器の出力を説明する図である。
【図１３】従来技術によるスペクトル補間の周波数依存性を説明する図である。
【図１４】従来技術によるスペクトル補間のＳ／Ｎ依存性を説明する図である。
【符号の説明】
１…Ａ／Ｄ変換器、２…ＦＦＴ演算器、３…補間器、４…補正器、５…時間基準補正器、６…ピーク検出器、７…ソナー装置、４１…周波数補正器、４２…振幅補正器、４３…位相補正器、４４，４５…記憶器、５１…再生器、５２…残差計算器、５３，５４…記憶器、５５…補正量算出器、５６…加算器、７１…ソナー制御器、７２…ソナー送信機、７３…ソナー受信機、７４…ソナー信号解析器、７４１…スペクトル分析器、７４２…信号処理機。
【発明の属する技術分野】
本発明は、信号のスペクトル分析技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】
スペクトル分析は、電気・機械分野をはじめとして様々な分野で利用される基本計測技術である。たとえば、音声分析、変復調信号分析、レーダ・ソナー信号分析、機械振動分析等が挙げられる。
【０００３】
その際に用いられる優れた方法は、高速フーリエ変換（以下、「ＦＦＴ」という）を用いる方法である。ＦＦＴとは、アナログ信号をディジタル化した後、一定サンプリング数のデータに対してフーリエ変換を行ってスペクトラムに変換し、このスペクトラムからアナログ信号に含まれる周波数および振幅を計算する手法である。ＦＦＴは、信号周波数がＦＦＴ分解能（すなわち、サンプリング周波数をＦＦＴサンプリング数で除した数値）の整数倍の場合のみ、ＦＦＴが正しい周波数および振幅を計算できる。これは、信号周波数がＦＦＴ分解能の整数倍以外の場合は、本来の周波数近傍に漏れを生ずることを意味する。つまり、この場合、ＦＦＴは、本来の信号周波数でのピークスペクトルを求めることができず、その近傍の周波数サンプル点（ＦＦＴ分解能の整数倍）でのスペクトル、つまり、ピークスペクトルに近い計算値を与えることになる。したがって、正しい周波数および振幅を計算することができない。
【０００４】
このように、ＦＦＴを用いた計測装置では、その計測結果に上述したＦＦＴによる誤差が含まれる。このため、ＦＦＴによる誤差を少しでも低減するスペクトル補間法が提案されている。
【０００５】
従来のスペクトル補間法には２つの例がある。
【０００６】
第１の補間法は、ＦＦＴより出力されたスペクトラムのピーク点およびその両隣点の３サンプル点の強度比を用いて、入力信号の周波数、振幅および位相を解析的に計算する方法である（例えば非特許文献１参照）。
【０００７】
また、第２の補間法は、あらかじめスペクトル近似式を準備し、ＦＦＴより出力されたスペクトラムのピーク点およびその両隣点の３サンプル点の強度をこの近似式に当てはめることにより、入力信号の周波数、振幅および位相を計算する方法である（例えば特許文献１参照）。
【０００８】
図１０は、従来のスペクトル補間法を利用したスペクトル分析装置の概略構成図である。このスペクトル分析装置では、Ａ／Ｄ変換器１と、入力がＡ／Ｄ変換器１の出力に接続されたＦＦＴ演算器２と、入力がＦＦＴ演算器２の出力に接続されたスペクトル補間器３と、を有する。
【０００９】
Ａ／Ｄ変換器１は、連続時間信号（アナログ信号）である入力信号１００をＡ／Ｄ変換によって離散時間信号１０１に変換し、ＦＦＴ演算器２に出力する。
【００１０】
ＦＦＴ演算器２は、入力された離散時間信号１０１をＦＦＴによって周波数スペクトラム１０２に変換し、補間器３に出力する。
【００１１】
そして、補間器３は、入力された周波数スペクトラム１０２のピーク点でのスペクトルに対して補間を行ない、その結果（周波数、振幅および位相）を補間結果１０３として出力する。
【００１２】
補間器３によるスペクトル補間動作例を以下に説明する。
【００１３】
ここでは、入力信号１００として、図１１（ａ）に示す周波数、振幅および位相を持つ正弦波信号、すなわち、周波数８．１（Ｈｚ）、振幅１．０００、および、位相１０．０００（度）を持つ信号を用いる。６４個のサンプル点からなるＦＦＴ演算器２によって変換された周波数スペクトラム１０２を図１２に示す。図１２に示す周波数スペクトラム１０２から直ちに判明することは、入力信号の周波数が約８（Ｈｚ）であろうということである。スペクトラムが左右対称ではないので、周波数は正確に８（Ｈｚ）ではなく、約８（Ｈｚ）であろうと推定される。
【００１４】
周波数スペクトラム１０２のピーク点におけるスペクトルを補間器３で補間した結果を、図１１（ｂ）および（ｃ）に示す。ここで、図１１（ｂ）は、上述の第１の補間法（例えば非特許文献１参照）に対応し、図１１（ｃ）は、上述の第２の補間法（例えば特許文献１参照）に対応している。
【００１５】
図１１（ｂ）に示すように、第１の補間法の結果は、周波数誤差が約０．００４Ｈｚ、振幅誤差が約０．０１５、そして、位相誤差が約０．６度である。また、図１１（ｃ）に示すように、第２の補間法の結果は、周波数誤差が約０．００８Ｈｚ、振幅誤差が約０．００８、そして、位相誤差が約１．４度である。いずれも、図１１（ａ）に示す諸元に近い値である。なお、周波数誤差は、入力信号１００の周波数と、補間された周波数との差分であり、振幅誤差は、入力信号１００の振幅と、補間された振幅との差分であり、そして、位相誤差は、入力信号１００の位相と、補間された位相との差分である。
【００１６】
このように、スペクトル補間法は、従来のＦＦＴのみの場合よりも、信号の周波数、振幅および位相を高精度で求める有効な手段である。
【００１７】
【非特許文献１】
田部井 誠、上田 光宏「ＦＦＴを用いた高精度周波数決定法」電子情報通信学会論文誌Ａ，Ｖｏｌ．Ｊ７０−Ａ，Ｎｏ．５，ｐｐ．７９８−８０５（１９８７年）
【特許文献１】
特開平６−１６０４４５号公報「高分解能周波数分析装置及びこの装置を用いたホログラム観測装置、ベクトルスペクトル解析装置」
【００１８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、本発明者等は、上述の第１、第２の補間法をＦＦＴスペクトル分析技術に適用した場合に、次の問題が生じることを確認した。
【００１９】
すなわち、第１の問題は、周波数に依存する補間誤差が発生することである。図１３は、上述した第１の補間法において、入力信号１００の周波数を連続的に変えた場合における、周波数誤差（入力信号１００の周波数と補間された周波数との差）を示している。図示するように、入力信号１００の周波数が変化すると、周波数誤差が周期的に変化する。その変化量は、図１３に示す例では、０〜０．０２（Ｈｚ）程度の範囲である。このように、誤差が入力信号の周波数に依存することは、高精度周波数計測のためには弊害である。
【００２０】
また、第２の問題は、信号対雑音比（以下、Ｓ／Ｎ（単位：ｄＢ）と表記）が小さくなると共に、周波数誤差が増加することである。実際、時間的にランダムな雑音のフーリエ変換は、全周波数に亘ってスペクトル強度をランダムに変化させる。上述した第１、第２の補間法では、周波数スペクトラム１０２のピーク点およびその両隣点の３サンプル点に対して雑音成分が重畳されるため、補間結果１０３が雑音の影響を受ける。図１４は、Ｓ／Ｎと周波数誤差との関係を示すグラフ図である。図において、特性曲線２０３が示すように、雑音が増加（すなわち、Ｓ／Ｎが低下）すると、周波数誤差が増加する。一般的に、物理現象や電気回路の計測で実現可能なＳ／Ｎは、高々１００ｄＢ程度である。したがって、殆どの場合において、補間結果１０３に相当な誤差が含まれることになる。
【００２１】
本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、上述の第１、第２の補間法をＦＦＴスペクトル分析技術に適用した場合に生じる補間誤差を低減することにある。具体的には、周波数に依存する補間誤差を低減することにある。また、Ｓ／Ｎに依存する補間誤差を低減することにある。
【００２２】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、本発明の第１の態様は、入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器、および、前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルに対する周波数の補間量を求める補間器に加えて、前記補間器で求めた補間量に基づいて、前記ＦＦＴ器より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正する補正器を、さらに設ける。
【００２３】
そして、前記補正器に、前記補間量と、前記補間量が示す周波数に応じて定まる補正量とを用いて、前記ＦＦＴ器より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正させる。
【００２４】
また、本発明の第２の態様は、入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器、および、前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルを補間する補間器に加えて、前記補間器での補間結果を補正する時間基準補正器を、さらに設ける。
【００２５】
そして、前記時間基準補正器に、前記補間器により補間された信号諸元（周波数、振幅および位相）より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記補間器により補間された前記信号諸元を補正させる。
【００２６】
なお、本態様において、前記補間器の代わりに、前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点における周波数、振幅および位相を出力するピーク検出器を設けてもよい。この場合、前記時間軸補正器に、前記ピーク検出器の出力結果より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記ピーク検出器の出力結果を補正させる。
【００２７】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について説明する。
【００２８】
まず、本発明の第１実施形態について説明する。
【００２９】
図１は、本発明の第１実施形態が適用された、スペクトル分析装置の概略構成図である。
【００３０】
図示するように、本実施形態のスペクトル分析装置は、Ａ／Ｄ変換器１と、入力がＡ／Ｄ変換器１の出力に接続されたＦＦＴ演算器２と、入力がＦＦＴ演算器２の出力に接続された補間器３と、２つの入力がそれぞれ補間器３の出力およびＦＦＴ演算器２の出力に接続された補正器４と、を有する。
【００３１】
また、補正器４は、ＦＦＴ演算器２の出力を記憶する記憶器４４と、入力が補間器３の出力に接続された周波数補正器４１と、２つの入力が周波数補正器４１および記憶器４４の出力に接続された振幅補正器４２と、２つの入力が周波数補正器４１および記憶器４４の出力に接続された位相補正器４３と、周波数補正器４１の出力、振幅補正器４２の出力、および、位相補正器４３の出力を記憶する記憶器４５と、を有する。
【００３２】
以上のような構成において、先ず、Ａ／Ｄ変換器１は、連続時間信号（アナログ信号）である入力信号１００をＡ／Ｄ変換によって離散時間信号１０１に変換し、ＦＦＴ演算器２に出力する。
【００３３】
この離散時間信号１０１は、次式（数１）で表される。
【００３４】
【数１】
次に、ＦＦＴ演算器２は、入力された離散時間信号１０１をＦＦＴによってスペクトラム１０２に変換し、補間器３および補正器４に出力する。
【００３６】
次に、補間器３は、入力されたスペクトラム１０２のピークおよびその両隣のサンプル点を検出し、上述した第１の補間法に従って、入力されたスペクトラム１０２のピーク点でのスペクトルに対する補間量ｐ１を計算し、補正器４に出力する。ここで、補間量ｐ１は、次式（数２）で表される。
【００３７】
【数２】
ここで、ｒ０は、ＦＦＴ演算器２より出力された周波数スペクトラム１０２のピーク点を挟んだ両隣の２サンプル点でのスペクトル強度比である。ＦＦＴ演算器２において、数１で表される離散時間信号１０１に、ハニング窓を施したフーリエ変換スペクトラムをＤ（ｍ）とし、第ｋ番目のサンプル点でのスペクトルＤ（ｋ）にピークが現れたとする。この場合、スペクトル強度比ｒ０は、次式（数３）で表される。
【００３９】
【数３】
なお、上述の第１の補間法は、実際には、｜Ｄ（ｋ＋１）｜／｜Ｄ（ｋ）｜および｜Ｄ（ｋ−１）｜／｜Ｄ（ｋ）｜の２種類のスペクトル強度比を用いている。しかし、ここでは原理説明のため、数３で示される１種類のスペクトル強度比ｒ０を用いて、補間量ｐ１を求めるようにしている。
【００４１】
次に、補正器４において、記憶器４４は、ＦＦＴ演算器２より出力されたスペクトラム１０２を記憶する。
【００４２】
また、周波数補正器４１は、補間器３より出力された補間量ｐ１と、この補間量ｐ１に応じて定まる補正量δｐとを用いて、次式（数４）により、補正されたサンプリング番号小数部ｐを求める。
【００４３】
【数４】
ここで、δｐは、補間量ｐ１が示す周波数に応じて定まる補間器３の補間誤差に応じた補正量である。この補正量δｐは、次式（数５）示すように、補間器３での補間量ｐ１の多項式で表される。
【００４５】
【数５】
ここで、ｐ１の範囲は、−０．５≦ｐ１≦０．５であるから、数５の各項の最大寄与は、ｐ１＝±０．５のときに現れる。このとき、各項の値は、第１項の値を１．０とおくと、第１項から順に１．０、０．００７１６、‐０．１２９１０、０．０３０３２、…となり、第１項の寄与が最大である。
【００４７】
なお、上述の数５は、次のようにして導くことができる。すなわち、ＦＦＴ演算器２から出力されたスペクトラムのピーク点の両隣サンプリング点ｋ±１におけるスペクトル強度の理論値は、フーリエ変換理論を用いて、次式（数６）のように定義する。
【００４８】
【数６】
ここで、ｋ＋ｐはピーク位置のサンプリング番号を実数表現した変数である。ｋはサンプリング番号整数部であり、スペクトラムのピーク点に一致する。また、上述したように、ｐはサンプリング番号小数部であり、信号周波数がＦＦＴ周波数分解能の整数倍でない場合の端数であって、スペクトラムのピーク点でのスペクトルが示す周波数と、前記ピーク点とその隣接点との間に存在する真のピーク位置での周波数との差分（誤差）を示す。
【００５０】
一般に、ＦＦＴのサンプリング数Ｎは大きい数であるから、サンプリング番号小数部ｐは、その近似値である補間量ｐ１からごくわずかの範囲内にある。そこで、数４を数６に代入し、次式（数７）により、スペクトラムのピーク点の両隣サンプリング点ｋ±１におけるスペクトル強度の理論値の比ｒを求める。
【００５１】
【数７】
このスペクトル強度理論値比ｒが数３で示したスペクトル強度比ｒ０に一致するように補正量δｐを定める。ここで、補間量ｐ１の補正が正しく行なわれた場合、すなわち、サンプリング番号小数部ｐが正しく求められた場合、図１３に示した周波数誤差は全ての周波数においてゼロになる。この場合、補正量δｐは、図１３に示す周波数誤差特性の符号を反転したものとなる。したがって、図１３に示す周波数誤差特性を最小自乗法によって多項式近似することにより、補正量δｐとして、（数５）で示す多項式を導くことができる。
【００５３】
さて、補正器４は、以上のようにして周波数補正器４１によりサンプリング番号小数部ｐを求めたならば、このサンプリング番号小数部ｐを用いて、記憶部４４に記憶されている周波数スペクトラム１０２のピーク点（サンプル点ｋ）でのスペクトルを補正する。
【００５４】
具体的には、周波数補正器４１は、ピーク点でのスペクトルが表す周波数を次式（数８）により補正し、その結果である周波数ｆを、周波数補正結果１０４として出力して、記憶器４５に記憶する。
【００５５】
【数８】
また、振幅補正器４２は、ピーク点でのスペクトルが表わす振幅を次式（数９）により補正し、その結果である振幅Ａを、振幅補正結果１０５として出力して、記憶器４５に記憶する。
【００５７】
【数９】
また、位相補正器４３は、ピーク点でのスペクトルが表わす位相を次式（数１０）により補正し、その結果である振幅φを、位相補正結果１０６として出力して、記憶器４５に記憶する。
【００５９】
【数１０】
以上のようにして記憶器４５に記憶された周波数補正結果１０４、振幅補正結果１０５および位相補正結果１０６を、ＦＦＴ演算器２より出力された周波数スペクトラム１０２のピーク点でのスペクトル補正結果１０７として、必要なタイミングで出力する。
【００６１】
次に、本実施形態のスペクトル分析装置による補正結果について説明する。
【００６２】
図２に、入力信号１００が図１１（ａ）に示す諸元を持つ正弦波信号であり、６４個のサンプル点（Ｎ＝６４）からなるＦＦＴ演算器２を用いた場合の補正結果の一例を示す。
【００６３】
図示するように、図１１（ａ）に示す信号諸元（周波数、振幅、および位相）と補正された信号諸元との誤差は、周波数誤差が約０．００００６Ｈｚ、振幅誤差が、約０．００００２、そして、位相誤差が約０．０１度である。同条件の従来例である図１１（ｂ）および図１１（ｃ）と比較して、周波数誤差、振幅誤差および位相誤差がおよそ１００分の１程度であり、著しく改善されたことが分かる。
【００６４】
図３に、離散時間信号の周波数を変化させた場合に、補正結果に含まれる周波数誤差の一例を示す。同条件の従来例である図１３と比較して、周波数誤差がいずれの周波数でも、およそ１００分の１程度に改善されたことが分かる。
【００６５】
図３は、補間量ｐ１に含まれる周波数誤差量を示している。図３にみられる周波数誤差量は、正弦波成分を含むので、更なる改善のためには正弦波を含む補正関係を適用する必要がある。しかし、正弦波計算は回路数が増加するので実現が容易ではない。このため、最小回路数で誤差の最大改善効果を得るために、上述の数５すなわち周波数誤差が周波数の多項式で表わされる関係を用いて、補正量δｐを計算している。
【００６６】
なお、図３は、ＦＦＴ周波数分解能ｆｒｅｓ＝１Ｈｚとした場合の例である。この場合の周波数誤差の最大値は０．０００１Ｈｚであった。周波数誤差とＦＦＴ周波数分解能とは比例関係にある。したがって、このことは、いかなる周波数分解能のＦＦＴ演算器を用いても、ＦＦＴ周波数分解能の１／１００００の誤差で周波数を測定できることを意味する。
【００６７】
以上、本発明の第１実施形態について説明した。
【００６８】
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
【００６９】
図４は、本発明の第２実施形態が適用されたスペクトル分析装置の概略構成図である。
【００７０】
図示するように、本実施形態のスペクトル分析装置は、Ａ／Ｄ変換器１と、入力がＡ／Ｄ変換器１の出力側に接続されるＦＦＴ演算器２と、入力がＦＦＴ演算器２の出力側に接続される補間器３と、二つの入力がそれぞれ補間器３およびＦＦＴ演算器２の出力側に接続される補正器４と、二つの入力がそれぞれＡ／Ｄ変換器１および補正器４の出力側に接続される時間基準補正器５とを、有する。
【００７１】
以上のような構成において、先ず、Ａ／Ｄ変換器１は、入力信号１００をＡ／Ｄ変換により離散時間信号１０１へと変換する。次に、ＦＦＴ演算器２は、離散時間信号１０１を周波数スペクトラム１０２へと変換し、補間器３および補正器４に出力する。さらに、補間器３は、入力された周波数スペクトラム１０２を上述した第１の補間法に従って補間し、スペクトル補間結果１０３を得、補正器４へと出力する。そして、補正器４は、入力されたスペクトル補間結果１０３とＦＦＴ演算器２から出力された周波数スペクトラム１０２とをスペクトル補正し、スペクトル補正結果１０７を出力する。
【００７２】
本実施形態では、図１に示す構成に対して、さらに、時間基準補正器５を加えている。時間基準補正器５は、補正器４の出力を記憶する記憶器５４と、入力が補正器４の出力である再生器５１と、Ａ／Ｄ変換器１の出力を記憶する記憶器５３と、２つの入力が再生器５１および記憶器５３の出力に接続された残差計算機５２と、２つの入力が残差計算機５２および記憶器５４の出力に接続された補正量算出器５５と、２つの入力が記憶器５４および補正量算出器５５の出力に接続された加算器５６と、を有する。
【００７３】
再生器５１は、スペクトル補正結果１０７の中の周波数、振幅及び位相データを用いて、上記（数１）により、時間領域の再生信号１０８を生成する。該再生信号１０８は残差計算器５２に入力される。
【００７４】
残差計算器５２は、入力された再生器５１からの再生信号１０８と記憶器５３からの離散時間信号１１０との残差１０９を求め、補正量算出器５５に送る。
記憶器５３は、Ａ／Ｄ変換器１の出力である離散時間信号１０１を格納し、残差計算器５２に離散時間信号１１０として、必要なタイミングで出力する。
【００７５】
記憶器５４は、スペクトル補正器４の出力１０７を格納し、補正量算出器５５及び加算器５６に必要なタイミングで出力する。
【００７６】
補正量算出器５５は、残差１０９と、記憶器５４から読み出された補正結果１１１とを用いて、残差１０９が最小となるような振幅Ａ、周波数のサンプル番号の小数部ｐ、および位相φの補正量（△Ａ，△ｐおよび△φ）を求める。演算結果１１２すなわち補正量△Ａ， △ｐおよび△φは、加算器５６に送られる。補正量△ｐ， △Ａおよび △φは、最小自乗法を用いて（数１１）の解として求められる。
【００７７】
【数１１】
加算器５６は、前記補正量および記憶器５４に格納されているスペクトル補正結果１１１を用いて（数１２）に示す加算を行い、補正結果１１３を出力する。ここに、近似値Ａ２， ｐ２， φ２は前記スペクトル補正すなわち、ｐ２＝ｐ１＋δｐ、及び該ｐ２を（数９）および（数１０）に代入して求めた補正量である。周波数は更に（数８）に代入し、周波数、振幅および位相が決定される。
【００７９】
【数１２】
時間基準補正器５の機能は、周波数領域での補間結果１０３を時間領域へと変換し、その変換信号を、基準となる離散時間信号１０１にできる限り一致させる周波数、振幅、位相の変化量を求めるものである。
【００８１】
次に、本実施形態のスペクトル分析装置による時間補正結果について説明する。図５は、時間基準補正の結果を時間軸上に示している。黒丸２００は離散時間信号１０１をグラフ上にプロットしたものである。点線２０１は前記スペクトル補間法によって求められた周波数ｆ、振幅Ａおよび位相φを（数１）に代入して再生した離散時間信号（以下、「再生信号２０１」と言う）である。信号２０２は時間基準補正を経た最終結果である。離散時間信号２００と時間基準補正量２０２との差は、離散時間信号２００と再生信号２０１との差よりも小さくなり、この補正の妥当性を示している。
【００８２】
図６に、（数１）で示される信号にランダム雑音を加え、本実施例に入力した場合の、時間基準補正結果の一例を示す。図６における周波数誤差は、各Ｓ／Ｎについて１０００回の周波数誤差測定を行なった、その代表値である。特性２０３（点線）はスペクトル補間のみの場合であって、図１４と同一である。特性２０４は時間基準補正をした場合である。誤差改善量は、Ｓ／Ｎが８０ｄＢの場合は０．００７Ｈｚ、Ｓ／Ｎが２０ｄＢの場合は０．０１４Ｈｚと、Ｓ／Ｎ全域に亘って周波数誤差が改善されていることが明らかである。
【００８３】
なお、本実施形態において図７（ａ）に示すように、補正器４をもたない構成も考えられる。時間基準補正器５の２つの入力のうち補正器４の出力１０７は、該出力１０７に近いものであれば、出力１０７に限らない。元来、補間器３の出力１０３と補正器４の出力１０７は非常に近い値であるから、補間器３の出力１０３は、補正器５にとっての入力信号となりうる。
【００８４】
また、本実施形態において図７（ｂ）に示すように、補間器３及び補正器４ともに省略してよい場合がある。上述した図７（ａ）の場合と同じ理由により、ＦＦＴ演算器２の出力１０２は補正器４の出力１０７にある程度の誤差の範囲内にあるから、ＦＦＴ演算器２の出力１０２は、補正器５にとっての入力信号となりうる。この場合、ＦＦＴ演算器２の出力１０２のピークを検出するためのピーク検出器６を付加することにより、時間基準補正器５の入力信号となりうる。該ピーク検出器６の動作を図１２によって説明する。ピーク検出器６への入力は、ＦＦＴ演算器２からの離散信号スペクトラム１０２である。図１２におけるピーク位置は、信号周波数ｆ ＝ ８ Ｈｚ、ピークスペクトル強度 ｜Ｄ（ｋ）｜ ＝ １５．６５であるから、これらをもとに（数１３）を用いて信号の周波数、振幅および位相の近似値を計算する。該結果はピーク検出器出力１１４として出力され、時間基準補正器５に入力される。
【００８５】
【数１３】
図８は、図４、図７（ａ）および（ｂ）、図１０の構成を持つスペクトル分析装置の分析結果が持つ周波数誤差と、離散時間信号１０１のＳ／Ｎとの関係を表示したものである。図８において、特性２０３は、従来技術で説明した図１０における補間のみで時間基準補正をしない場合の、周波数誤差とＳ／Ｎとの関係を現わしている。特性２０６は、図７（ｂ）が示すピーク検出器６を持つ場合の周波数誤差であり，補間のみの特性２０３と比較すると、時間基準補正による誤差改善効果が大きいことが示されている。特性２０４は、図４が示す補間器３と補正器４と時間基準補正器５とを持つ場合の周波数誤差である。特性２０５（点線）は、図７（ａ）が示す補間器３と時間基準補正器５とを持つ場合の周波数誤差である。 また、特性２０４および２０５との間に殆ど差がないのは、補間器３の出力１０３と、補正器４の出力１０７が極めて近いからである。これに対し、特性２０６と特性２０４および２０５との間の差が大きいのは、ＦＦＴ演算器２の出力のピーク分析のみでは真値からの差が大きいからである。
【００８７】
以上述べた如く、周波数の時間基準補正効果は、時間基準補正器５への入力として補正器４の出力 または 補間器３の出力いずれを用いる場合も同程度の効果である。また、時間基準補正器５への入力としてＦＦＴ演算器２の出力を用いる場合は、僅かに誤差が増加するものの補間器３および補正器４を不要とする点で有利である。これら補正方法は希望する補正誤差の大きさにより選択することができる。
【００８８】
次に、上記時間基準補正器５を有する実施形態の具体的な適用例として、上記実施形態のいずれか（図１、図４、図７（ａ）、図７（ｂ））を搭載した水中音響信号を解析するソナー装置を図９に示す。
【００８９】
ソナー装置７の構成は、ソナー制御器７１とその入力が前記ソナー制御器７１の出力側に接続されたソナー送信機７２と、ソナー受信機７３と入力が前記ソナー制御器７１と前記ソナー送信機７２の出力側に接続されたソナー信号解析器７４を有する。
【００９０】
前記ソナー制御器７１は、ソナー制御信号７００を前記ソナー送信機７２と前記ソナー信号解析器７４とに出力する。
【００９１】
前記ソナー送信機７２は、入力された前記ソナー制御信号７００に基づいて、ソナー送信信号７０１を水中へ出力し、また前記ソナー送信信号の理論値７０２を前記ソナー信号解析器７４へと出力する。
【００９２】
前記ソナー受信機７３は、水中からソナー信号７０３を受信し、受信した該ソナー信号７０３の一部をソナー受信信号７０４として前記ソナー信号解析器７４に出力する。
【００９３】
前記ソナー信号解析器７４は、スペクトル分析器７４１と信号処理器７４２とから構成される。
【００９４】
前記スペクトル分析器７４１は、第二の実施形態の構成（図１、図４、図７（ａ）、図７（ｂ））のいずれかを持ち、その構成に基づく処理を行なう。前記スペクトル分析器７４１への入力は、前記ソナー受信信号７０４であり、そのソナースペクトル解析結果７０５を前記信号処理器７４２に出力する。
【００９５】
前記信号処理機７４２は、前記ソナー制御信号７００と、前記ソナー送信信号の理論値７０２と、前記ソナースペクトル解析結果７０５を入力とする。それらの信号を比較することにより、目的に応じた処理を行い、ソナー信号処理結果７０６として、前記ソナー装置７の外部へ出力する。
【００９６】
このソナー装置は、水中の対象物へ前記ソナー送信信号７０１を送信し、その反射波として前記ソナー信号７０３を使う場合は、アクティブソナー装置となる。一方、水中，水底或いは水上の物体から放射される信号を前記ソナー信号７０３とする場合は、前記ソナー受信器７３と前記信号解析器７４とを用いて、パッシブソナー装置となる。
【００９７】
いずれの場合においても、その解析結果の周波数誤差は、入力信号周波数への依存性が低く、また、低Ｓ／Ｎ下の信号の解析においても周波数誤差が低減される。
【００９８】
尚、本発明は、上記の実施形態に限定されるものではない。その要旨の範囲内で数々の変形が可能である。例えば、上記の第１，２の実施形態において、補間器３に第二の補間例を用いる場合でも、第一の補間例を利用する場合と、同様の効果が期待できる。
【００９９】
【発明の効果】
以上説明したように本発明によれば、補間誤差が持つ入力信号周波数への依存性を改善し、低Ｓ／Ｎ下の信号において、周波数に対するスペクトル補間誤差を減少させることが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第一の実施形態を説明するブロック図である。
【図２】本発明の第一の実施形態によるスペクトル補正結果の一例を説明する図である。
【図３】本発明の第一の実施形態によるスペクトル補正において、周波数誤差の周波数依存性を説明する図である。
【図４】本発明の第二の実施形態を説明するブロック図である。
【図５】時間基準補正器の原理を説明する図である。
【図６】本発明の第二の実施形態による時間基準補正において、改善された周波数誤差のＳ／Ｎへの依存性を説明する図である。
【図７】スペクトル補正がない場合の実施例を説明するブロック図である。
【図８】スペクトル補間、スペクトル補正、時間基準補正の組み合わせにおいて、周波数誤差のＳ／Ｎ依存性を説明する図である。
【図９】スペクトル解析装置を搭載したソナー装置のブロック図である。
【図１０】従来技術によるスペクトル分析装置を説明するブロック図である。
【図１１】（ａ）離散時間信号諸元と、（ｂ）および（ｃ）従来技術によるスペクトル補間結果の一例を説明する図である。
【図１２】ＦＦＴ演算器の出力を説明する図である。
【図１３】従来技術によるスペクトル補間の周波数依存性を説明する図である。
【図１４】従来技術によるスペクトル補間のＳ／Ｎ依存性を説明する図である。
【符号の説明】
１…Ａ／Ｄ変換器、２…ＦＦＴ演算器、３…補間器、４…補正器、５…時間基準補正器、６…ピーク検出器、７…ソナー装置、４１…周波数補正器、４２…振幅補正器、４３…位相補正器、４４，４５…記憶器、５１…再生器、５２…残差計算器、５３，５４…記憶器、５５…補正量算出器、５６…加算器、７１…ソナー制御器、７２…ソナー送信機、７３…ソナー受信機、７４…ソナー信号解析器、７４１…スペクトル分析器、７４２…信号処理機。
Claims (7)
- 入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器と、
前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器と、
前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルに対する周波数の補間量を求める補間器と、
前記補間器で求めた前記補間量に基づいて、前記ＦＦＴ器より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正する補正器と、を有し、
前記補正器は、
前記補間量と、前記補間量が示す周波数に応じて定まる補正量とを用いて、前記ＦＦＴ器より出力された前記ピーク点の離散スペクトルを補正すること
を特徴とするスペクトル分析装置。 - 請求項１記載のスペクトル分析装置であって、
前記補正器の補正量は、前記補間量が示す周波数に略比例すること
を特徴とするスペクトル分析装置。 - 入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器と、
前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器と、
前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルを補間する補間器と、
前記補間器での補間結果を補正する時間基準補正器と、を有し、
前記時間基準補正器は、
前記補間器により補間された信号諸元（周波数、振幅および位相）より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記補間器により補間された前記信号諸元を補正すること
を特徴とするスペクトル分析装置。 - 入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換器と、
前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）器と、
前記ＦＦＴ器より出力された前記離散スペクトラムのピーク点における周波数、振幅および位相を出力するピーク検出器と、
前記ピーク検出器の出力結果を補正する時間基準補正器と、を有し、
前記時間基準補正器は、
前記ピーク検出器の出力結果より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換器より出力された前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記ピーク検出器の出力結果を補正すること
を特徴とするスペクトル分析装置。 - 入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換ステップと、
前記Ａ／Ｄ変換ステップにより得られた前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）ステップと、
前記ＦＦＴステップより得た前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルに対する周波数の補間量を求める補間ステップと、
前記補間ステップで得た補間量に基づいて、前記ＦＦＴステップにより得られた前記ピーク点の離散スペクトルを補正する補正ステップと、を有し、
前記補正ステップは、
前記補間量と、前記補間量が示す周波数に応じて定まる補正量とを用いて、前記ＦＦＴステップにより得られた前記ピーク点の離散スペクトルを補正すること
を特徴とするスペクトル分析方法。 - 入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換ステップと、
前記Ａ／Ｄ変換ステップにより得られた前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）ステップと、
前記ＦＦＴステップより得た前記離散スペクトラムのピーク点およびその両隣点の強度比を用いて、あるいは、前記ピーク点およびその両隣点の強度を近似式に当てはめることにより、前記ピーク点の離散スペクトルを補間する補間ステップと、
前記補間ステップでの補間結果を補正する時間基準補正ステップと、を有し、
前記時間基準補正ステップは、
前記補間ステップにより補間された信号諸元（周波数、振幅および位相）より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換ステップにより得られた前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記補間ステップにより補間された前記信号諸元を補正すること
を特徴とするスペクトル分析方法。 - 入力された連続時間信号を離散時間信号に変換するＡ／Ｄ変換ステップと、
前記Ａ／Ｄ変換ステップにより得られた前記離散時間信号を離散スペクトラムに変換する高速フーリエ変換（ＦＦＴ）ステップと、
前記ＦＦＴステップにより得られた前記離散スペクトラムのピーク点における周波数、振幅および位相を出力するピーク検出ステップと、
前記ピーク検出ステップの出力結果を補正する時間基準補正ステップと、を有し、
前記時間基準補正ステップは、
前記ピーク検出ステップの出力結果より再生される再生信号と、前記Ａ／Ｄ変換ステップにより得られた前記離散時間信号との差分が小さくなるように、前記ピーク検出ステップの出力結果を補正すること
を特徴とするスペクトル分析方法。
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