JP2003344630A - 光学部材 - Google Patents

光学部材

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Abstract

(57)【要約】 【課題】 反射防止構造を表面に容易に形成することが
でき、入射光の反射率を低減することのできる光学部材
を提供する。 【解決手段】 表面に回折格子面6を有する回折格子部
材3の回折格子面6に、回折格子部材3と異なる屈折率
の光学材料からなり、光の入射面に入射光の波長の半分
以下の周期を有する凹凸格子を形成した反射防止格子部
材2を密着してなることを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明は、凹凸面により構成され
た回折格子を有する光学部材に関し、特に入射光の反射
防止のために設けられる反射防止格子を光の入射面に有
する光学部材に関する。
【0002】
【従来の技術】回折格子をその表面に有した光学部材は
広く用いられている。従来の回折格子部材として図2に
示すものがある。この回折格子部材100は、凹部平面
101と凸部平面102とを備えた矩形波状の回折格子
面103を有するものである。ここで、屈折率の異なる
媒質の境界面においては、フレネル反射が生じて透過光
に損失が生じる。すなわち図2において、回折格子部材
100の入射面及び出射面に反射光R1及びR2が生
じ、入射光のうち反射光R1及びR2以外が透過光Tと
して回折格子部材100を透過する。ここで入射側反射
光の反射率R1は光の入射側の媒質の屈折率をn0、回
折格子部材100の媒質の屈折率をn1とすると以下の
式によって表される。
【0003】
【数1】 R1=(n1−n02/(n1+n02 (1)
【0004】例えば、図において光の入射側の媒質の屈
折率を1.0、回折格子部材100の媒質の屈折率を
1.5とすると、入射面における反射率は約4%とな
る。このような反射率を低減させることで、透過光の損
失を低下させることができる。レーザー光学系において
反射率が高く、透過光の損失を生じさせることは、光学
エネルギーの有効利用の面から不利であるから、反射率
を低減することは非常に重要である。
【0005】透過光の反射率を低減させる方法として
は、薄膜を光学部材の表面に蒸着して、単層または多層
の反射防止膜を形成するものが知られている。この場合
は、薄膜の屈折率及び膜厚を適切に選ぶことによって透
過光の反射防止効果を得ることができる。
【0006】しかし、薄膜を光学部材の表面に蒸着する
方法では、以下に述べる問題点を有している。回折格子
を有する光学部材は、その製造の容易さ等から合成樹脂
によって形成されることが多い。ここで、薄膜を表面に
蒸着して反射防止膜を形成する場合、合成樹脂は熱に弱
いために高温で蒸着を行うことができない。このため、
反射防止膜の密着力が弱く、はがれが生じやすい。ま
た、蒸着を行う場合にはその行程のために余計な時間が
かかり、かつ蒸着を行うにはそのための設備が必要であ
ることから、光学部材の製造コストを増加させることと
なる。
【0007】このため、薄膜を光学部材の表面に蒸着す
る以外の方法として、以下のものが知られている。すな
わち、回折格子の凹凸面上に光の波長λよりも小さな格
子を形成し、0次回折光しか存在しないようにすること
で、0次光以外の方向への光の伝播がなくなって、結果
的に反射光も消滅するというものである。この場合にあ
っては、格子間隔Dを以下の条件とすることで反射防止
を図ることができる。
【0008】
【数2】 D<λ/(n0sinθi+n1) (2)
【0009】ここで、θiは光学部材への入射角であ
る。
【0010】図3は、このように反射防止格子を回折面
上に形成した例である。回折格子面107は、凹部平面
104と凸部平面105とを有し、その表面は矩形波状
に形成されている。そして凹部平面104と凸部平面1
05のそれぞれには反射防止格子106が形成されてい
る。この反射防止格子106は、その格子間隔Dを式2
の条件に適合するようにしている。このようにすること
で、回折格子面107における反射を防止することがで
きる。
【0011】
【発明が解決しようとする課題】しかし、従来の反射防
止構造を有する光学部材においては、以下の問題点があ
った。回折格子を有する光学部材が合成樹脂からなる場
合、切削加工で凹部平面と凸部平面からなる矩形波状面
を成形した金型を作成し、この金型を使用して合成樹脂
を射出成形することにより光学部材を作成する方法が用
いられる。したがって、金型に微細な格子を形成するこ
とが必要となる。金型の切削加工にはダイヤモンドバイ
ト等が用いられ回折格子の凹凸面が形成される。さらに
その回折格子の凹凸面上に小さな格子を形成する場合、
微細な凹凸面上にさらに加工を施すこととなり、金型の
加工は非常に困難である。その結果、回折格子の凹凸面
上に反射防止用の格子を形成した光学部材を製造するこ
とは非常に困難であるという問題点を有している。
【0012】本発明は、上記問題点を解決すべくなされ
たものであり、反射防止構造を表面に容易にかつ精度よ
く形成することができ、入射光の反射率を低減すること
のできる光学部材を提供することを目的とする。
【0013】
【課題を解決するための手段】本発明では、上記課題を
解決するため、回折格子を有する光学部材を以下のよう
に構成した。
【0014】本発明に係る光学部材は、回折格子面を有
する回折格子部材の上記回折格子面に、上記回折格子部
材と異なる屈折率の光学材料からなり、光の入射面に入
射光の波長の半分以下の周期を有する凹凸格子を形成し
た反射防止格子部材を密着してなることを特徴とするも
のである。
【0015】また、本発明に係る光学部材は、反射防止
格子部材及び回折格子部材は合成樹脂からなることを特
徴とするものである。
【0016】さらに、本発明に係る光学部材は、反射防
止格子部材及び回折格子部材は一体成形されていること
を特徴とするものである。
【0017】本発明によれば、反射防止のための凹凸格
子を平面上に形成することができるため、回折格子部材
を射出成型するための金型を作成するに際してその加工
が容易であり、したがって反射防止構造を有する回折格
子部材を容易に加工することができ、この回折格子部材
によって表面の反射率を低減して透過率を向上させるこ
とができる。
【0018】また、本発明によれば、反射防止構造を有
する回折格子部材は射出成型によって製造することがで
きるので、切削加工により製造した金型を用いて大量に
製造することができる。
【0019】さらに、本発明によれば、合成樹脂の2色
形成や2ピース形成等の製造方法によって、反射防止構
造を有する回折格子部材を、1つの工程によって製造す
ることができる。
【0020】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態につい
て、図面を参照して説明する。図1は本発明の実施形態
における光学部材の縦断面拡大図であり回折格子の形状
を誇張して示したものである。
【0021】本実施形態において光学部材1は回折格子
を有し、主にレーザー光学系にて分波/合波機能素子等
として用いられ、または分光器等に利用することができ
る。この光学部材1は、反射防止格子部材2と回折格子
部材3とからなる複合材として形成されている。反射防
止格子部材2は光の入射側に、回折格子部材3は光の出
射側にそれぞれ配されている。回折格子部材3は、光の
入射側面に回折格子面6を有している。回折格子面6
は、矩形波状の凹凸周期構造を有しており、凹部平面4
と凸部平面5とからなっている。なお、回折格子面6の
形状については、矩形波状の凹凸周期構造に限らず、回
折格子の機能を有する他の形状であってもよい。
【0022】回折格子面6の凹凸周期構造のピッチ及び
深さについては、その光学部材1の用途によって適宜決
定される。すなわち、光学部材1によって所定の回折角
が得られるように設計される。ここで、反射防止格子部
材2は合成樹脂であり、その屈折率は空気の屈折率に比
べて大きいので、反射防止格子部材2を設けずに空気か
ら回折格子部材3に光が入射する場合と同一の回折角を
得るためには、回折格子面6を深くする必要がある。光
学部材は金型を用いて射出成型されることによって製造
され、金型に格子面等が切削加工される。この金型は非
常に高精度な加工により製造されるが、加工を行う際に
は格子の深さに製造誤差が発生する。しかし、この製造
誤差は、格子面の深さには拠らず一定なので、格子面が
深くなることで格子面の深さに対する製造誤差の割合は
相対的に小さくなる。このため反射防止格子部材2が回
折格子部材3の入射側に存在するために回折格子面6を
深くすることは、同程度の精度でも相対的にみれば精度
よく金型を加工することができることとなり、したがっ
てより精度のよい回折格子を製造することができる。
【0023】反射防止格子部材2の下面は回折格子部材
3の上面に形成された回折格子面6と適合する形状とさ
れており、回折格子部材3の上面、すなわち回折格子面
6と密着している。また、反射防止格子部材2の上面
は、反射防止格子面7を有している。この反射防止格子
面7は、上方から見て一定方向の溝によって形成され
る。また、上方から見て縦横十字状の溝を形成し、多数
のピラミッド状の突起を有する形状とするか、または上
方から見て同心円状の溝によって形成することもでき
る。そのピッチは式2にて算出される格子間隔Dよりも
小さな値とされる。例えば反射防止格子部材2は、屈折
率が1.5前後のものが用いられるので、格子間隔Dを
光の波長λの半分以下とすることで、入射角θiの変化
が30°以内の範囲で式2の条件を満たすこととなる。
【0024】反射防止格子部材2と回折格子部材3は、
いずれも合成樹脂によって形成されており、それぞれ屈
折率が異なっている。反射防止格子部材2と回折格子部
材3の屈折率差は、空気と回折格子部材3との屈折率差
よりも小さくなるように反射防止格子部材2の材質は選
択される。このようにすることで、反射防止格子部材2
と回折格子部材3との境界面における反射率を小さく抑
えることができる。
【0025】例えば、空気の屈折率を1.0、反射防止
格子部材2の屈折率を1.4、回折格子部材3の屈折率
を1.5とすると、式1より空気中から回折格子面を有
する回折格子部材3に光が直接入射した場合の反射率R
1は4%となり、反射防止格子部材2から回折格子部材
3に光が入射した場合の反射率R1は0.12%とな
る。すなわち、反射防止格子部材2の表面に形成された
回折格子面6によって、空気中から入射した光の反射を
低減し、反射防止格子部材2と回折格子部材3との境界
面における反射率を小さく抑えることで、空気中から入
射する光の光学部材1による反射率を大幅に低減するこ
とができる。
【0026】次に、本実施形態における光学部材の製造
方法について説明する。光学部材1は、合成樹脂からな
るため、金型からの射出成型によって大量生産すること
ができる。金型は、ダイヤモンドバイト等による切削加
工によって形成される。反射防止格子は光の入射面が平
面である反射防止格子部材2に形成されるので、凹凸面
からなる回折格子面を有する光の入射面に反射防止格子
を形成する場合に比べて、金型の製造に関しその加工が
容易であり、かつ精度を良好に保つことができる。
【0027】この金型を用いて、光学部材1は反射防止
格子部材2と回折格子部材3の複合材として一体成形さ
れる。反射防止格子部材2と回折格子部材3とはその材
質が異なるため、金型の中で一度に両部材の形成を行う
いわゆる2色成形、またはあらかじめ2つの部材を形成
しておいてから一体成形を行ういわゆる2ピース成形に
よって、光学部材1は一体成形される。
【0028】本実施形態においては、反射防止格子部材
2の屈折率を1.4、回折格子部材3の屈折率を1.5
とした例を示したが、光学部材1に用いる材料は、式2
の条件を満たし、かつ反射防止格子部材2の屈折率と回
折格子部材3の屈折率との差が、反射防止格子部材2の
屈折率と入射側の媒質の屈折率との差よりも小さければ
どのような屈折率のものでもよく、また反射防止格子部
材2の屈折率が回折格子部材3の屈折率よりも大きくて
もよい。
【0029】また、光学部材1の入射面側に反射防止格
子面7を形成するだけでなく、出射面側に反射防止格子
面7を形成することもできる。このようにすることで、
光学部材1への入射光についてだけでなく、光学部材1
からの出射光についてもその反射率を低減することがで
き、光学部材1の透過率を向上させることができる。こ
の場合は、反射防止格子部材2に形成された反射防止格
子面7と同様の格子面を回折格子部材3の下面に形成す
る。
【0030】
【発明の効果】以上のように、本発明に係る光学部材
は、回折格子面を有する回折格子部材の回折格子面に、
回折格子部材と異なる屈折率の光学材料からなり、光の
入射面に入射光の波長の半分以下の周期を有する凹凸格
子を形成した反射防止格子部材を密着してなることによ
り、反射防止のための凹凸格子を平面上に形成すること
ができるため、回折格子部材を射出成型するための金型
を作成するに際して容易にかつ精度よく加工することが
でき、したがって反射防止構造を有する回折格子部材を
容易にかつ精度よく加工することができるので、この回
折格子部材によって表面の反射率を低減して透過率を向
上させることができるという効果がある。
【0031】また、本発明に係る光学部材においては、
反射防止格子部材及び回折格子部材は合成樹脂からなる
ものであることにより、反射防止構造を有する回折格子
部材は射出成型によって製造することができるので、金
型を用いて大量に製造することができるという効果があ
る。
【0032】さらに、本発明に係る光学部材において
は、反射防止格子部材及び回折格子部材は一体成形され
ているものであることにより、反射防止構造を有する回
折格子部材を1つの工程で製造することができるという
効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の実施形態における光学部材の縦断面拡
大図であり回折格子の形状を誇張して示したものであ
る。
【図2】従来の回折格子を有する光学部材を示した図で
ある。
【図3】従来の回折格子を有する光学部材に反射防止構
造を形成したものを示した図である。
【符号の説明】
1 光学部材 2 反射防止格子部材 3 回折格子部材 4 凹部平面 5 凸部平面 6 回折格子面 7 反射防止格子面 100 回折格子部材 101 凹部平面 102 凸部平面 103 回折格子面 104 凹部平面 105 凸部平面 106 反射防止格子 107 回折格子面

Claims (3)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 回折格子面を有する回折格子部材の上記
    回折格子面に、上記回折格子部材と異なる屈折率の光学
    材料からなり、光の入射面に入射光の波長の半分以下の
    周期を有する凹凸格子を形成した反射防止格子部材を密
    着してなる光学部材。
  2. 【請求項2】 上記回折格子部材及び反射防止格子部材
    は合成樹脂からなることを特徴とする請求項1記載の光
    学部材。
  3. 【請求項3】 上記回折格子部材及び反射防止格子部材
    は一体成形されていることを特徴とする請求項2記載の
    光学部材。
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Cited By (12)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007333957A (ja) * 2006-06-14 2007-12-27 Ricoh Co Ltd 画像表示装置
WO2008156009A1 (ja) * 2007-06-19 2008-12-24 Alps Electric Co., Ltd. 光学素子及びその製造方法
JP2011022319A (ja) * 2009-07-15 2011-02-03 Nikon Corp 回折光学素子、光学系及び光学装置
JP2011126070A (ja) * 2009-12-16 2011-06-30 Toppan Printing Co Ltd 偽造防止用紙
JP2013210680A (ja) * 2007-11-06 2013-10-10 Seiko Epson Corp 回折光学素子とその製造方法、及びレーザー加工方法
KR20140096328A (ko) * 2011-11-17 2014-08-05 코닝 인코포레이티드 스파클 감소 표면을 갖는 멀티-칼라 픽셀형 디스플레이
JP2020507112A (ja) * 2017-01-27 2020-03-05 マジック リープ, インコーポレイテッドMagic Leap,Inc. メタ表面のための反射防止コーティング
JP2020531905A (ja) * 2017-09-12 2020-11-05 エルジー・ケム・リミテッド 回折導光板および回折導光板の製造方法
JP2020531908A (ja) * 2017-10-24 2020-11-05 エルジー・ケム・リミテッド 回折導光板および回折導光板の製造方法
WO2023182202A1 (ja) * 2022-03-22 2023-09-28 凸版印刷株式会社 固体撮像素子およびその製造方法
US11789198B2 (en) 2015-11-06 2023-10-17 Magic Leap, Inc. Metasurfaces for redirecting light and methods for fabricating
US11796818B2 (en) 2016-05-06 2023-10-24 Magic Leap, Inc. Metasurfaces with asymetric gratings for redirecting light and methods for fabricating

Cited By (20)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007333957A (ja) * 2006-06-14 2007-12-27 Ricoh Co Ltd 画像表示装置
WO2008156009A1 (ja) * 2007-06-19 2008-12-24 Alps Electric Co., Ltd. 光学素子及びその製造方法
JP5162585B2 (ja) * 2007-06-19 2013-03-13 アルプス電気株式会社 光学素子及びその製造方法
JP2013210680A (ja) * 2007-11-06 2013-10-10 Seiko Epson Corp 回折光学素子とその製造方法、及びレーザー加工方法
JP2011022319A (ja) * 2009-07-15 2011-02-03 Nikon Corp 回折光学素子、光学系及び光学装置
JP2011126070A (ja) * 2009-12-16 2011-06-30 Toppan Printing Co Ltd 偽造防止用紙
KR20140096328A (ko) * 2011-11-17 2014-08-05 코닝 인코포레이티드 스파클 감소 표면을 갖는 멀티-칼라 픽셀형 디스플레이
JP2019023738A (ja) * 2011-11-17 2019-02-14 コーニング インコーポレイテッド スパークル低減面を備えた多色画素化ディスプレイ
KR102105576B1 (ko) 2011-11-17 2020-05-04 코닝 인코포레이티드 스파클 감소 표면을 갖는 멀티-칼라 픽셀형 디스플레이
US11789198B2 (en) 2015-11-06 2023-10-17 Magic Leap, Inc. Metasurfaces for redirecting light and methods for fabricating
US11796818B2 (en) 2016-05-06 2023-10-24 Magic Leap, Inc. Metasurfaces with asymetric gratings for redirecting light and methods for fabricating
US11681153B2 (en) 2017-01-27 2023-06-20 Magic Leap, Inc. Antireflection coatings for metasurfaces
JP7155129B2 (ja) 2017-01-27 2022-10-18 マジック リープ, インコーポレイテッド メタ表面のための反射防止コーティング
JP2020507112A (ja) * 2017-01-27 2020-03-05 マジック リープ, インコーポレイテッドMagic Leap,Inc. メタ表面のための反射防止コーティング
JP7127116B2 (ja) 2017-09-12 2022-08-29 エルジー・ケム・リミテッド 回折導光板および回折導光板の製造方法
JP2020531905A (ja) * 2017-09-12 2020-11-05 エルジー・ケム・リミテッド 回折導光板および回折導光板の製造方法
JP7127931B2 (ja) 2017-10-24 2022-08-30 エルジー・ケム・リミテッド 回折導光板および回折導光板の製造方法
JP2020531908A (ja) * 2017-10-24 2020-11-05 エルジー・ケム・リミテッド 回折導光板および回折導光板の製造方法
US11892662B2 (en) 2017-10-24 2024-02-06 Lg Chem Ltd. Diffraction light guide plate and method of manufacturing diffraction light guide plate
WO2023182202A1 (ja) * 2022-03-22 2023-09-28 凸版印刷株式会社 固体撮像素子およびその製造方法

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