JP2001272214A - 縞解析における縞位相決定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 縞位置（ｘ、ｙ）に応じたＰ（ｘ、ｙ）バケ
ット法を用いることで、位相走査法を用いて得た縞情報
を解析するに際し、所定時点における縞位相を簡易かつ
高精度に決定する。 【構成】 被検体の形状を表す縞情報を位相走査法を用
いて得る際に、該縞の位相走査の量が、空間上の縞位置
（ｘ、ｙ）に応じて異なり、かつ全ての縞位置（ｘ、
ｙ）において１位相以上とされている場合に、該位相走
査における所定時点での位相を決定する縞位相決定方法
において、１位相走査期間内に縞位置（ｘ、ｙ）に応じ
たＰ（ｘ、ｙ）個の時系列縞情報を得ておき、該得られ
たＰ（ｘ、ｙ）個の時系列縞情報に基づき各縞位置
（ｘ、ｙ）毎にＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ(ｘ、ｙ)を
求め、該求めたＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ（ｘ、ｙ）
に基づき所定の条件式を用いて前記所定時点での位相を
各縞位置（ｘ、ｙ）毎に求める。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、縞解析における縞
位相決定方法に関し、詳しくは、位相シフト法を用いて
得られた干渉縞等の縞画像を解析するに際し、初期位相
等の所定タイミングにおける縞位相を決定する方法に関
するものである。

【０００２】

【従来の技術】被検体の表面形状を測定するために、位
相分布（表面形状分布）を簡単に求めたいという要求
は、近年の技術の高度化に伴い光学分野や電子分野を中
心に非常に強いものとなっている。特に、干渉縞等の測
定において、このような被検体の位相分布を求める手法
として、高精度な位相解析を実現できる位相シフト法を
用いたものが従来より知られている。

【０００３】位相シフト法（縞走査法あるいは位相走査
法とも称される）とは、干渉計の物体光と参照光の間
に、一般には２πを整数分の一に分割した位相角だけ位
相差を与えるもので、２πをｍ等分したｍ枚の縞画像は
下式（２）で与えられる。

【０００４】

【数２】 ここで、φ(ｘ、ｙ)は求めようとする位相である。ま
た、Ｉ_０は平均縞強度、γは干渉縞のコントラスト（モ
デュレーション）である。

【０００５】また、位相が１周期変化する間にｍ枚の縞
画像を等間隔で取り込む場合のｓ番目（ｓ＝０，１，２
…）の縞画像の位相φ_ｓ（ｘ、ｙ）を下式（３）で表
す。

【数３】

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上述したよ
うな位相シフト法を用いた場合、縞の位相走査に伴い、
波面を高精度に解析し求めるために必要な変数が変化し
てしまう。

【０００７】例えば、位相走査を波長走査法により行う
場合では波長が変化してしまい、位相走査を、被検面等
を物理的に光軸方向に移動させて行う場合（後述する球
面測定等の場合）では、フォーカス位置等が変化してし
まう。そこで、基準となる初期位相等の所定位相を求
め、その所定位相における上記変数を測定し、それらを
用いて縞解析を行うことが、高精度な解析結果を得る上
で重要となる。

【０００８】特に、干渉縞測定により、球面の曲率半径
測定を行う場合等においては、被検体に照射される物体
光と参照面に照射される参照光との光路長差（O.P.D.）
を求めることが必要となるが、この場合にも、位相シフ
ト法を採用した場合に測定精度を良好とするためには基
準となる初期位相等の所定位相を高精度で求めることが
重要となる。

【０００９】本発明はこのような事情に鑑みてなされた
ものであり、位相走査法を用いて得た縞情報を解析する
に際し、所定時点における縞位相を簡易かつ高精度に測
定し得る縞解析における縞位相決定方法を提供すること
を目的とするものである。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明の縞解析における
縞位相決定方法は、被検体の形状を表す縞情報を位相走
査法を用いて得る際に、該縞の位相走査の量が、空間上
の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なり、かつ全ての縞位置
（ｘ、ｙ）において１位相以上とされている場合に、該
位相走査における所定時点での位相を決定する縞位相決
定方法において、１位相走査期間内に縞位置（ｘ、ｙ）
に応じたＰ（ｘ、ｙ）個の時系列縞情報を得ておき、該
得られたＰ（ｘ、ｙ）個の時系列縞情報に基づき各縞位
置（ｘ、ｙ）毎にＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ(ｘ、ｙ)
を求め、該求めたＰ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ（ｘ、
ｙ）に基づき下記条件式を用いて前記所定時点での位相
を各縞位置（ｘ、ｙ）毎に求めることを特徴とするもの
である。

【００１１】

【数４】

【００１２】また、前記Ｐ（ｘ、ｙ）個の時系列縞情報
は、顕在化された縞画像情報とすることができる。ま
た、前記所定時点での位相は、例えば位相走査の初期位
相とする。

【００１３】また、前記被検体の形状が球面であって、
該球面の各部に対して測定光を垂直に照射して前記縞情
報を得る場合には、該測定光の各光線に係る縞走査方向
に対する角度θに応じて変化する位相走査量に比例する
数となるように、該各光線に係る前記画像中における画
素毎の前記時系列縞画像情報の数を決定することが好ま
しい。

【００１４】また、前記位相走査は、例えば波長走査法
を用いて行われる。また、前記位相走査により得られた
縞情報に周波数解析処理を施し、前記各縞位置（ｘ、
ｙ）に応じた光路長差を求め、該求められた光路長差に
基づいて前記画素毎のＰ（ｘ、ｙ）の値を求めるとよ
い。

【００１５】また、波長走査を用いた場合には、位相シ
フト波長走査法を導入することが可能である。ここで
「位相シフト波長走査法」とは、波長走査干渉法に位相シ
フト法による位相解析を導入したものである。

【００１６】また、波長走査を用いた場合には、２波長
合致法を導入することが可能である。また、波長走査を
用いた場合には、前記時系列縞情報が、複数位相の走査
期間に亘って得られた縞情報であることが好ましい。ま
た、前記縞情報は、例えば干渉縞情報とする。

【００１７】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態に係る縞
解析における縞位相決定方法について図面を参照しつつ
説明する。また、所定位相として初期位相を例にあげて
説明する。

【００１８】なお、以下の説明においては、波長走査で
位相走査を行う場合と、それ以外の手法で位相走査を行
う場合とに分けて説明を行う。さらに、位相走査を波長
走査で行う場合の説明においては、まず、干渉測定の代
表的な例である、段差測定において２波長合致法を導入
した例について説明し、続いて、位相シフト波長走査干
渉法（波長走査位相シフト干渉法）への適用、さらに
は、複数周期に亘って位相が変化する画像データによる
位相解析に適用する場合についても説明する。また、波
長走査以外の手法で位相走査を行う場合の説明において
は、球面を測定する場合を例にあげて説明する。

【００１９】≪波長走査により位相走査する場合≫ ＜段差測定＞従来より、波長走査干渉計を用いた周波数
解析による段差形状測定が知られているが、ピーク位置
の検出のみでは測定精度が不十分であるため位相シフト
法を併用して位相勾配を求める手法が注目されている。
しかし、この方法では、参照面（被検面でもよい）をPZ
T等を用いて機械的に動かして、縞位相を変化させる必
要がある。そこで、本装置においては、フィゾー型干渉
計において、参照面を移動する代わりに波長を走査し、
これにより得られた縞画像に周波数解析と位相シフト法
による解析を施すことで、最終的に段差を良好に測定す
るようにしている。

【００２０】そして、その位相シフト法による解析を行
う際に、本実施形態による初期位相決定を行うこととな
る。

【００２１】すなわち、まず周波数解析を用いて各画素
毎の光路長差（O.P.D.）を求める。次に、この光路長差
（O.P.D.）を用いて、２πだけ位相シフトさせるための
波長Δλを各画素毎に算出し、そこでの干渉信号の初期
位相を求める。求められたこの初期位相を勘案した位相
解析結果と、周波数解析の結果とを組み合わせること
で、段差測定の精度を向上させることができる。

【００２２】図２は測定対象を、ゲージブロックを張り
合わせて作った１ｍｍ段差形状を有するサンプルとした
場合の干渉縞測定結果を示すものである。

【００２３】図１は本実施形態に係る縞解析における縞
位相決定方法を実施するための装置を示すものである。
なお、本実施形態においては、波長可変レーザ光源を搭
載した干渉計装置を用いた場合を例にあげて説明する。
なお、被検体は段差形状を有しており、本装置は、この
段差形状を求めるものである。

【００２４】この装置は、出力光の波長を時間的に変化
させ得る波長可変レーザ光源１からのレーザ光を、アナ
モルフィックプリズム２、λ/２板３、対物レンズ４、
ファイバカップラ５、偏波面保存ファイバ１５、コリメ
ータレンズ６、対物レンズ７、ピンホール８、ビームス
プリッタ９、コリメータレンズ１０を介して基準板１１
および被検体１２に照射し、基準板１１の基準面（参照
面）および被検体１２の被検面（段差面）各々からの反
射光による干渉光をビームスプリッタ９および結像レン
ズ１３を介してＣＣＤカメラ１４に入射せしめて、該被
検面の形状情報を担持した干渉縞の画像を得るものであ
る。

【００２５】なお、上記波長可変レーザ光源１は、レー
ザダイオードと回転駆動付き回折格子等の波長可変手段
からなり、波長走査範囲は例えば664nm〜680nmとされ
る。また、上記干渉縞の画像は、例えば512×512×10bi
tの情報量をもって構成され、全撮像画像枚数は例えば5
12枚とされている。

【００２６】さらに、上記ＣＣＤカメラ１４は図示され
ないコンピュータに接続されており、上記撮像された干
渉縞の画像情報は該コンピュータに送出されて、記憶さ
れるとともに画像解析処理に供される。

【００２７】次に、上記装置を用いてなされる解析の手
順を具体的に説明する。解析手順の概略を、以下の〜
に示す。

【００２８】 波長可変レーザにより波長を走査し、
取り込んだ干渉縞より、周波数解析によって光路長差
（O.P.D.）を求める。 で求めた光路長差（O.P.D.）の値を基に、波長可
変レーザを用いて位相シフトを施し、所定波長λ_１にお
ける初期位相を求める。（本実施形態） 上記と同様の方法で、上記λ_１とは異なる波長λ
_２における初期位相を求める。 上記とより、２波長合致法により、等価波長で
位相ラッピングされた分布を求める。 上記とより、高精度な段差形状を求める。

【００２９】以下、上記〜の各手順を詳細に説明す
る。 周波数解析による光路長差（O.P.D.）の測定 波長可変レーザにより、波数をｋ_１からｋ_２に走査し、
Δｋ毎に画像を取り込んだ場合には、干渉縞強度変化Ｉ
(ｘ、ｙ、ｋ)は、下式（５）で表される。

【００３０】

【数５】

【００３１】ここで、Ｌ（ｘ、ｙ）は光路長差(O.P.
D.)、Ｉ_０（ｘ、ｙ）は強度分布、γは干渉縞モジュレ
ーションをそれぞれ示す。このときの所定画素における
干渉縞変化がｎ回であったとすると、下式（６）で表さ
れる。

【数６】

【００３２】ここで、ｋ=２π／λであるから、下式
（７）が求められる。

【数７】

【００３３】すなわち、波長を走査した際の周波数nを
求めることにより、光路長差（O.P.D.）を測定すること
が可能となる。また、上記周波数ｎを決定するために
は、フーリエ変換を用いる。また、上記図２に示す干渉
縞のように、ある波長において段差を有する場合、波長
を走査すると、中央の白線矢印上の干渉縞は、図３に示
すように光強度が変化する。

【００３４】図４は、光路長差（O.P.D.）の異なる２つ
の画素Ａ、Ｂにおいて波長を走査した場合の強度変化を
表わす。図４から、強度変化の周期は光路長差（O.P.
D.）に応じて変化することが明らかである。この２つの
画素Ａ、Ｂにおける干渉縞強度変化を各々フーリエ変換
してパワースペクトルを求める。このとき、下式（８）
で表されるWelchの窓関数ｗ(ｚ)を用いる。

【００３５】

【数８】 ここで、ｚは取り込んだ画像の番号、ｍは取り込んだ画
像枚数をそれぞれ示す。

【００３６】この窓関数を用いると、パワースペクトル
は下式（９）で表される。

【数９】

【００３７】

【数１０】

【００３８】これにより、光路長差（O.P.D.）Ｌは、下
式（１１）により表される。

【数１１】

【００３９】このようにして求められた光路長差（O.P.
D.）Ｌを図６に示す。図６から明らかなように、上述し
た手法のみにより光路長差（O.P.D.）Ｌを求めた場合に
は、細かいノイズが含まれてしまう。

【００４０】そこで、本実施形態に係る下記および後
述する〜を行って、解析的に上記細かいノイズを除
去する。

【００４１】 波長可変レーザによる初期位相の決定 波長可変レーザを用いて縞走査を行った場合に、参照面
（被検面でもよい）をPZTアクチュエータ等で移動させ
て位相走査した場合と同様にして初期位相を求めようと
すると、各縞位置毎に光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）
が異なってしまい、位相シフト量が異なってしまう。
（図４参照）

【００４２】そこで、上記により求められた光路長差
（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）に基づき、所定波長λを走査開
始波長とした場合の、1干渉縞を変化させるために必要
な波長Δλ(ｘ、ｙ)を、下式（１２）により各画素毎に
求める。

【００４３】

【数１２】

【００４４】次に、走査開始波長λから所定波長λ'ま
で波長走査し、その間に等間隔波長変化δλでｎ枚の画
像を取り込んだ場合には、任意の画像を取り込んでか
ら、その次の画像を取り込むまでの波長変化δλは下式
（１３）で表される。

【数１３】

【００４５】したがって、1縞変化する間に取り込む、
各画素毎の画像枚数ｍ（ｘ、ｙ）は下式（１４）で表さ
れる。図７は、このことを示すものである。

【数１４】

【００４６】ここで、離散的フーリエ変換（DFT）の手
法より、Ｉ番目の画像の干渉縞光強度をＩ_ｉとすると初
期位相φ(ｘ、ｙ、λ_１)は下式（１５）により求められ
る。

【数１５】

【００４７】このようにして求められた初期位相を位相
アンラップした値を、前述したにおいて周波数解析に
より求められた値と比較したものを図８に示す。

【００４８】 上記と同様の手法で、における走
査開始波長λ_１とは異なる走査開始波長λ_２による初期
位相φ(ｘ、ｙ、λ_２)を求める。

【００４９】 上記、により求められた２つの走
査開始波長λ_１、λ_２に係る初期位相データを用いて、
これら２つの波長λ_１、λ_２の等価波長に対する位相ラ
ッピングデータを求める。

【００５０】上記における走査開始波長はλ_１、上記
における走査開始波長はλ_２であり、各々の解析によ
って求められた位相は前述したように下式（１６）で表
される。

【数１６】

【００５１】ここで、位相は、Ｌ（O.P.D.）を用いて、
下式（１７）で表される。

【数１７】

【００５２】波長λ_１の位相φ（ｘ、ｙ、λ_１）と、波
長λ_２の位相φ（ｘ、ｙ、λ_２）との差をφ_ｅｑ（ｘ、
ｙ）とすると、このφ_ｅｑ（ｘ、ｙ）は下式（１８）で
表される。

【数１８】

【００５３】すなわち、φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）は、等価波長
λ_ｅｑに対する位相と考えることができ、これにより求
められた位相φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）は、波長λ_ｅｑによりラ
ッピングされている。

【００５４】例えば、λ_１が0.665μｍで、λ_２が0.677
μｍの場合、等価波長λ_ｅｑは37.5μｍと大きな値とな
るため、この等価波長λ_ｅｑより小さい5μｍの段差な
どが存在しても、解析することが可能となる。

【００５５】しかし、このまま解析を終了すると、１波
長の位相情報に誤差がある場合、その誤差の各々の波長
での差が、λ_ｅｑ/λ_１ 倍もしくはλ_ｅｑ/λ_２ 倍だ
け増幅されてしまうという問題もある。

【００５６】そこで、さらに以下のような解析を進め
る。すなわち、誤差量が非常に小さい場合においては、
下式（１９）の値を各画素に対し求め、その値を整数に
した後、φ（ｘ、ｙ、λ_１）と足し合わせることで、高
精度な解析を行うことが可能である。

【数１９】

【００５７】すなわち、下式（２０）により位相φ'
_ｅｑ（ｘ、ｙ）を求めればよい。

【数２０】

【００５８】このような方法では、φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）が
波長λ_１に対し、２πｎ＋δ（ｎは整数値）倍であるは
ずなので、このδに対応するφ（ｘ、ｙ、λ_１）を引く
ことで、整数部分ｎが決定できる。

【００５９】この整数値を決定する方法における問題点
は、２つの波長での位相情報の誤差が含まれているφ′
_ｅｑが各波長の１／２以上の誤差となった場合には整数
決定が困難となることである。また、２つの位相測定の
間に被検面または基準面（参照面）の傾きが変化した場
合にも解析誤差が生じる。この傾き量の変化を図９（位
相差のグレースケール）および図１０に示す。ここで
は、２つの波長670nm、679nmの位相差が表れるため、各
測定時の傾きが変化していない場合には単調な変化は生
じていないはずであるが、実際には図１０に示すような
傾き変化が生じている。

【００６０】そこで、生じている誤差を取り除くため、
２つの位相を同じ単位系に揃え（波長を掛ける）この後
両者の差を求め、その差（傾き量）について、平面の関
数により最小２乗フィッティングを行い、いずれかの位
相の傾き差を校正し、２波長合致法を用いた計算を行
う。図１１（Ａ）および図１１（Ｂ）はこのようにして
傾き差を校正する処理を行った場合の、上記図９および
図１０に対応する図である。

【００６１】このように校正した場合においても、なお
生じている誤差については、以下の方法により取り除
く。まず、上記２波長の測定データから求めた等価波長
φ_ｅｑ（ｘ、ｙ）を位相ラッピングして得られたデータ
に対し、１波長の整数部を求めて得られる１波長の位相
データを貼り付ける。図１２はこのようにして得られた
断面図を示す。

【００６２】図１２における、スパイク状の形状は、誤
差により整数値が正しく決定されなかったために生じた
ものである。次に、段差を含まない部分の１波長におけ
る位相ラッピングデータを、それぞれ位相アンラップす
る。図１３はこのようにして得られた断面図を示す。

【００６３】次に、図１２の形状から図１３の形状を差
し引き、波長０．６７で割ると、図１４に示すような形
状が求められる。これより、各々の波長における、段差
を含まない面での支配的な整数値を求めることができ
る。この支配的な整数値に、各面を合わせることで、誤
差を含まない等価波長λ_ｅｑに位相ラッピングされた結
果が得られる。図１５は、このようにして得られた結果
を示すものである。

【００６４】 上記の周波数解析により求められた
光路長差（O.D.P）（図６参照）から、上記の等価波
長λ_ｅｑにおける位相ラッピングデータ（図１５参照）
を差し引く（図１６参照）。その結果を等価波長λ_ｅｑ
で割り（図１７参照）、整数値を求める（図１８参
照）。以上により、ノイズを含まない高精度の被検面段
差形状を求めることができる。

【００６５】以上に説明したように、波長走査により位
相シフトを行った場合、光路長差（O.P.D.）によってそ
のシフト量が異なるため、空間的に（各画素毎に）１縞
走査に必要な干渉縞画像枚数が互いに異なることが問題
となるが、上述したような実施形態方法を用いること
で、各画素毎の初期位相を高精度に測定することが可能
となる。また、上記実施形態方法を用いることにより、
PZT等を用いて波長走査毎に参照面を位相走査する必要
がなくなり、装置構成を簡易なものとすることが可能と
なる。

【００６６】＜位相シフト波長走査干渉法への適用＞波
長可変レーザを用いた干渉計において、高精度な測定を
実現するために、波長を変化させ、ある波長において、
PZT等により参照面を光軸方向に移動させることで、位
相シフトさせて位相を求め、波長走査した時の各波長毎
の位相を順次測定し、光路長差(O.P.D.)Ｌ（ｘ、ｙ）を
求める手法が知られている（位相シフト波長走査干渉
法）。

【００６７】一般的に、ある波長における干渉縞強度Ｉ
（ｘ、ｙ、λ）は、光路長差Ｌ（ｘ、ｙ）を用いて下式
（２１）により、表される。

【数２１】

【００６８】ここで、位相φ(ｘ、ｙ、λ)は下式（２
２）で表される。

【数２２】

【００６９】次に、波長可変レーザにより、波長をδλ
だけ走査した場合の位相は下式（２３）で表される。

【数２３】

【００７０】波長λとλ+δλにおける、上記２つの位
相から下式（２４）が求められる。

【数２４】

【００７１】したがって、求めたい光路長差Ｌ(ｘ、ｙ)
は、下式（２５）で表される。

【数２５】

【００７２】ここで、λ>>δλと考えると、Ｌ（ｘ、
ｙ）＝−（λ^２／２π）（δφ／δλ）となる。上記λ
およびλ+δλが既知である場合には、δφ／δλを求
めることで、Ｌ（ｘ、ｙ）を決定することができる。

【００７３】しかしながら、位相φ（ｘ、ｙ、λ）は、
−πからπの間にラッピングされている可能性がある。
すなわち、δλの変化において、位相ラッピングされる
場合がある。また、測定精度を向上させるためには、複
数の波長での位相を求め、δφ／δλを決定することが
望ましい。そこで、複数の波長λ_ｉ（ｉ＝０、１、２、
３…）を採用し、その波長変化δλ_ｉ（ただし、δλ_０
＝０）を用いて位相を決定する。

【００７４】このとき、ｉ＝ｓ番目の位相δφは、下式
（２６）で表される。

【数２６】

【００７５】このδφを位相アンラッピングし、傾き量
δφ／δλを直線の最小２乗フィッティングにより求め
ることで、光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）を決定する
ことができる。

【００７６】しかしながら、上記手法においては、波長
をある波長λ＋δλ_sに固定した状態で参照面を移動さ
せて位相を求めているため、波長を固定する際に若干の
波長の揺らぎが生じる。また、参照面を移動させて位相
を走査し、位相情報を算出するための画像を取り込んだ
後、再び移動前の状態に参照面を戻して次の波長まで走
査するようになっているため、参照面が元の状態に完全
に戻らない場合も生じ、光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、
ｙ）が変動してしまう可能性がある。

【００７７】そこで、このような位相シフト波長走査干
渉法による測定に対して本発明方法を適用することによ
り、これらの問題を解決する。

【００７８】すなわち、位相シフト波長走査干渉法によ
る測定に際し、前述した如く、参照面を移動する代わり
に波長を走査して位相走査し、これにより得られた縞画
像に周波数解析と位相シフト法による解析を施すこと
で、高精度に光路長差（O.P.D.）Ｌ（ｘ、ｙ）を決定す
る。

【００７９】＜複数周期に亘って位相が変化する画像デ
ータによる位相解析＞以下、位相が複数周期変化してい
る画像データを位相解析するに際し、本発明方法を適用
する場合について説明する。なお、ここでは、波長走査
により、干渉縞の位相を走査する場合を例にあげて説明
する。

【００８０】図１９に示すように、光路長差（O.P.D.）
が約0.8ｍｍおよび約2.8ｍｍとなる場合において、波長
を670ｎｍから680ｎｍへ10ｎｍ走査する際に、干渉縞の
光強度は数十回に亘り周期変動する。この図１９におい
て、１周期のみの画像データを用いて位相計算を行う場
合にはデータ数の不足からある程度の誤差は避けられな
い。

【００８１】そこで、光路長差（O.P.D.）に応じた複数
周期の画像データを用いて位相計算を行うことで、誤差
の少ない位相を求める。

【００８２】ここで、光路長差（O.P.D.）をＬ、波長走
査開始の波長をλ、初期位相から位相がＮ回（Ｎは整
数）変化した場合の波長走査量をδλとすると、下式
（２７）が得られる。

【数２７】

【００８３】ここで、上式の両辺において、cosの中も
互いに等しいので、下式（２８）のような関係式が得ら
れる。

【数２８】

【００８４】これにより、波長λに係る位相（初期位
相）からＮ回周期が変化するまでの波長走査量δλは、
下式（２９）で表される。

【数２９】

【００８５】次に、波長をλ_１からλ_２まで走査（例え
ば、670nmから680nm）し、Ｍ枚の画像(例えば512枚)を
取り込んだ場合、各画像間の波長走査量Δλは、下式
（３０）で表される。

【数３０】 図１９は、このΔλの間隔で得られた光強度変化を示す
ものである。

【００８６】このようにして得られた結果に対し、各画
素毎に（各光路長差（O.P.D.）毎に）次式（３１）を満
足する場合を求める。

【数３１】

【００８７】すなわち、下式（３２）において最大とな
るＮの値を決定する。

【数３２】 これは、測定されたＭ枚の画像データにおいて、波長走
査開始時のλ_１の位相から、位相が最大何周期変化した
かを各画素毎に決定する手法である。

【００８８】ところで、離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）
を用い、位相が１周期変化する間にｍ枚の画像を取り込
む（ｍバケット）こととした場合のｓ番目(ｓ＝０,１,
２,３…)の画像の位相φ_ｓ（ｘ、ｙ）は、下式（３３）
で表される。

【数３３】 ただし、この場合は、位相が等間隔で線形に変化する場
合である。

【００８９】ここで、位相をＮ周期変化させ、かつ波長
を線形に変化させながら画像を取り込む場合に、その測
定中の任意のｊ周期（小数でもよい）の位相変化につい
て考える。

【００９０】まず、下式（３４）が成立する。

【数３４】

【００９１】したがって、ｊは下式（３５）で表すこと
ができる。

【数３５】

【００９２】ここで、ｉは画像の順番を表す番号であ
り、Δλ×ｉは、ｊ周期変化させるための波長走査量で
ある。上式に示すように、画像番号ｉに対して、波長変
化量が線形に変化しても干渉縞の位相変化は線形に変化
しない。

【００９３】δλは、上述した最大周期変化Ｎに対する
波長走査量であるから、このときの画像の枚数はδλ／
Δλで表される。したがって、ｉ≦δλ／Δλを満足す
る範囲において、上述の線形変化ではないことを考慮し
たｊを用いて下式（３６）に基づく計算を行う。

【００９４】

【数３６】

【００９５】なお、ｓ番目の画像に対する周期は下式
（３７）により表される。

【数３７】

【００９６】これにより、波長走査干渉計において、各
画素（各光路長差（O.P.D.））毎に異なる複数周期（Ｎ
周期）の干渉縞の画像データより、任意のｓ番目の画像
に対する位相φ_ｓ(ｘ、ｙ)を求めることが可能となる。

【００９７】≪波長走査以外の手法で位相走査する場合
≫本発明の縞位相決定方法は、波長走査以外の手法によ
り位相走査する場合にも適用可能であり、例えば参照板
または被検板を機械的にフリンジスキャンすることによ
って位相走査がなされた場合にも適用可能である。

【００９８】例えば、本発明方法を球面測定に適用する
場合に、基準レンズ（あるいは被検面）を、ピエゾアク
チュエータ等を用いて光軸方向に微小量移動させること
により、参照光と物体光の光路長差(O.P.D.)を変化せし
めて上記位相走査を行うようにしても同様の作用効果を
得ることが可能である。

【００９９】＜球面測定への適用＞近年、干渉計装置に
より被検体曲面の形状を高精度で測定することが必要と
なってきており、それに応じて参照用に使用する基準レ
ンズの基準面の曲率半径をサブミクロンオーダーの高精
度で測定する必要が生じている。

【０１００】図２０（Ａ）に示す装置は、このような基
準面を被検面とし、この被検面と基準面原器とのレーザ
光の光路長差（O.P.D.）に基づく干渉情報から、該被検
面の曲率半径を求める装置の一例を示すものである。

【０１０１】図示するように、基準レンズ部１０５の第
２基準レンズ１０５Ｒはコリメータレンズとして機能
し、光束を第１基準レンズ１０５Ｆの参照面１０５ａか
ら垂直に射出せしめる。また、この参照面１０５ａから
の光束は、この基準レンズ部１０５の焦点位置Ｏを中心
とする円周の一部を構成する被検面（上記基準面）１０
６に垂直に照射されるため、この被検面１０６に入射し
た光束はこの被検面１０６において垂直に反射されて入
射光路を逆行し参照面１０５ａに再入射する。ここで、
参照面１０５ａにおいて第２基準レンズ１０５Ｒ方向に
正反射された光束と、被検面１０６から参照面１０５ａ
に再入射した光束は干渉し、この干渉情報に基づいて被
検面１０６の曲率半径を求めることができる。

【０１０２】ところで、この装置においては、基準レン
ズ部１０５（または被検面１０６）が光軸方向に微小距
離だけ移動することで縞走査がなされ、前述した位相走
査法が導入されている。そしてこの場合、干渉波面は参
照面１０５ａに応じた球面形状をなしている。したがっ
て、上記微小な移動距離がΔＺであるとすると、縞走査
量は、図２０（Ｂ）に示すように、光軸上の光線Ｌ_Ａに
ついては２ΔＺであるが、光軸に対する角度θの光線Ｌ
_Ｂについては２ΔＺｃｏｓθとなり（ｘ、ｙ）空間上で
位相走査量が異なってしまう。

【０１０３】すなわち、位相を２π走査する間に、光軸
上の点に対応する画素についてｍ枚の画像を取得する場
合、光軸に対する角度θの線上の点に対応する画素につ
いては、ｍ／ｃｏｓθ 枚の画像を取得した時点で位相
が２π走査されたことになり、ｍ枚の画像取得では、未
だ１位相走査されていないことになる。これにより、位
相解析に誤差が生じることは、上述した波長走査法を用
いて段差測定を行う場合と同様である。

【０１０４】そこで本実施形態方法においては、上述し
たようにして球面測定を行う場合に、取得画像領域のう
ち軸外れ量が最大となる角度θ′の線上の点に対応する
画素について、位相を２π走査する間に取得する画像の
枚数Ｍを基準とし、光軸に対する角度θの線上の点に対
応する画素については、Ｍｃｏｓθ′／ｃｏｓθ 枚目
までの取得画像を位相解析に使用する。したがって、光
軸上の点に対応する画素については、Ｍｃｏｓθ′ 枚
目までの取得画像を位相解析に使用すればよいことにな
る。

【０１０５】このように、光軸に対する角度θに応じ
て、（ｘ、ｙ）空間上での各画素毎に位相走査量が異な
る場合であっても、各画素毎に位相解析に使用する画像
枚数を変更することで、位相走査量が異なることにより
生じる位相解析誤差を容易に取り除くことが可能とな
る。

【０１０６】なお、実際には各画素毎に取得すべき画像
枚数は整数値となるから、光軸に対する角度θの線上の
点に対応する画素についての取得すべき画像枚数ｍ
（θ）は、下式（３８）で表される。

【０１０７】

【数３８】

【０１０８】したがって、光軸に対する角度θの線上の
点に対応する画素について取得されたｉ番目の画像の干
渉縞光強度をＩ_ｉとすると、その画素についての初期位
相φ(ｘ、ｙ、λ_１)は離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）の
手法により下式（３９）から求められる。

【０１０９】

【数３９】

【０１１０】さらに、高精度な球面測定においては、一
般に、被検面（もしくは参照面）を光軸上で移動させ、
干渉縞の数がもっとも少なくなる状態にした後本測定を
行う。しかし、被検体ステージの移動、調整は測定者が
干渉縞を見ながら行うこととなるため、若干のフォーカ
スずれがどうしても生じてしまう。すなわち、最良の測
定位置に調整することは困難な作業である。従来、この
フォーカスずれは、解析装置において、光軸を中心とし
たｒ^２（半径の２乗）の関数を最小２乗法を用いてフィ
ッティングし、このフィッティングした結果を測定値か
ら差し引くことで、近似的に削除するようにしていた
が、この手法では、近似計算を用いているため、若干の
解析誤差が避けられない。

【０１１１】これに対し、上述した実施形態方法を用い
れば、このような誤差を含まない解析結果を得ることが
できる。すなわち、まず、干渉縞の数が最小になると推
測される位置に対して、参照面（もしくは被検面）のPZ
Tによる移動方向とは逆の方向に、PZTの移動量の範囲内
で微小量だけずらしておく。次に、PZTにより、最も干
渉縞の数が少なくなる位置を超える位置まで位相を走査
しながら、細かいピッチで干渉縞画像を取り込む。これ
により得られた複数枚の画像に対し、上述した実施形態
方法を用いて各画像毎の位相を決定し、決定された各画
像毎の位相を互いに比較して、最も位相形状の良いもの
を選択する。これにより、上述したような近似的な補正
を用いた場合とは異なり、高精度な球面測定が可能とな
る。

【０１１２】また、さらに高精度な測定を行うために、
上記方法で選択された位相形状の中で、その形状が最も
良い点（例えばP-VやRMSがもっとも小さい点）の近傍３
点を選択し、この３点に対して2次関数をフィッティン
グし、さらに干渉縞の数が少なくなる位置にPZTによる
移動を行うようにすれば、それによる解析結果から、さ
らに高精度な測定値を得ることができる。

【０１１３】なお、本発明に係る縞解析における縞位相
決定方法は上述した実施形態のものに限られるものでは
なく、その他の種々の態様の変更が可能である。例え
ば、上記実施形態においては、所定時点での位相を初期
位相としているが、所定時点での位相はこれに限られる
ものではなく、縞解析を行なう上で都合の良い基準とな
る所望の時点での位相とすることが可能である。

【０１１４】また、上記実施形態においては縞情報を干
渉縞情報としているが、本発明方法を適用し得る縞情報
は、モアレ縞等による種々の縞情報とすることが可能で
ある。

【０１１５】

【発明の効果】以上説明したように本発明の縞解析にお
ける縞位相決定方法においては、位相走査の量が、空間
上の縞位置（ｘ、ｙ）に応じて異なる場合、例えば干渉
法においては干渉する２光束の光路長差(O.P.D.)が縞位
置（ｘ、ｙ）に応じて変化する場合に、１位相走査期間
内に存在する該縞位置（ｘ、ｙ）に応じたＰ（ｘ、ｙ）
個の時系列縞情報を求め、各縞位置（ｘ、ｙ）毎に数の
異なる縞情報に基づきＰバケット法を用いて各縞位置毎
の所定時点での位相を求める。

【０１１６】これにより、各縞位置において求められた
所定時点での位相は、全て略同一位相だけ変化する間に
得られた縞情報に基づいて決定されることとなり、その
決定精度を良好なものとすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明方法を実施するための装置を示す概略図

【図２】サンプルの干渉縞測定結果を示す図

【図３】図２に示すサンプルに対し波長走査により得ら
れた干渉縞を示す図

【図４】光路長差の異なる２つの画素Ａ、Ｂにおいて波
長を走査した場合の強度変化を示すグラフ

【図５】パワースペクトルのピーク近傍の点とその両側
の点を用いてピーク値を求める手法を示すグラフ

【図６】求められた光路長差にノイズが重畳されている
様子を示すグラフ

【図７】１縞変化する間に取り込まれる画像枚数ｍ
（ｘ、ｙ）を示すグラフ

【図８】求められた初期位相を位相アンラップした値
を、周波数解析により求められた値と比較して示すグラ
フ

【図９】２つの位相測定間に変化した被検面（または基
準面）の傾きを示す位相差のグレースケール

【図１０】図９の変化した傾きを示すグラフ

【図１１】傾き差を校正する処理を行なった後の図９に
対応する図（Ａ）および図１０に対応する図（Ｂ）

【図１２】２波長法によるラッピングデータを示すグラ
フ

【図１３】１波長法によるアンラッピングデータを示す
グラフ

【図１４】図１２のラッピングデータから図１３のアン
ラッピングデータを差し引いたデータを示すグラフ

【図１５】誤差を含まない等価波長に位相ラッピングさ
れた結果を示すグラフ

【図１６】図６に示すデータから図１５に示すデータを
差し引いたデータを示すグラフ

【図１７】図１６に示すデータを等価波長で除した結果
を示すグラフ

【図１８】図１７に示すデータの整数値を示すものであ
って、本実施形態により得られた段差形状を示すグラフ

【図１９】複数周期に亘って変化する画像データを示す
グラフ

【図２０】球面測定を行なう装置の一例を示す概略図

【符号の説明】

１ 波長可変レーザ光源 ９ ビームスプリッタ １１ 基準板 １２ 被検体 １４ ＣＣＤカメラ １０５ 基準レンズ部 １０５Ｆ 第１基準レンズ １０５Ｒ 第２基準レンズ １０５ａ 基準面 １０６ 被検面

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被検体の形状を表す縞情報を位相走査法
   を用いて得る際に、該縞の位相走査の量が、空間上の縞
   位置（ｘ、ｙ）に応じて異なり、かつ全ての縞位置
   （ｘ、ｙ）において１位相以上とされている場合に、該
   位相走査における所定時点での位相を決定する縞位相決
   定方法において、 １位相走査期間内に縞位置（ｘ、ｙ）に応じたＰ（ｘ、
   ｙ）個の時系列縞情報を得ておき、該得られたＰ（ｘ、
   ｙ）個の時系列縞情報に基づき各縞位置（ｘ、ｙ）毎に
   Ｐ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ(ｘ、ｙ)を求め、該求めた
   Ｐ（ｘ、ｙ）個の光強度Ｉ_ｉ（ｘ、ｙ）に基づき下記条
   件式を用いて前記所定時点での位相を各縞位置（ｘ、
   ｙ）毎に求めることを特徴とする縞解析における縞位相
   決定方法。 【数１】
2. 【請求項２】 前記Ｐ（ｘ、ｙ）個の時系列縞情報が、
   顕在化された縞画像情報であることを特徴とする請求項
   １記載の縞解析における縞位相決定方法。
3. 【請求項３】 前記所定時点での位相が位相走査の初期
   位相であることを特徴とする請求項１または２記載の縞
   解析における縞位相決定方法。
4. 【請求項４】 前記被検体の形状が球面であって、該球
   面の各部に対して測定光を垂直に照射して前記縞情報を
   得る場合に、該測定光の各光線に係る位相走査方向に対
   する角度θに応じて変化する位相走査量に比例する数と
   なるように、該各光線に係る前記画像中における画素毎
   の前記時系列縞画像情報の数を決定することを特徴とす
   る請求項２または３記載の縞解析における縞位相決定方
   法。
5. 【請求項５】 前記位相走査は波長走査法を用いて行わ
   れることを特徴とする請求項１〜４のうちいずれか１項
   記載の縞解析における縞位相決定方法。
6. 【請求項６】 前記位相走査により得られた縞情報に周
   波数解析処理を施し、前記縞位置（ｘ、ｙ）に応じた光
   路長差を求め、該求められた光路長差に基づいて前記画
   素毎のＰ（ｘ、ｙ）の値を求めることを特徴とする請求
   項１〜５のうちいずれか１項記載の縞解析における縞位
   相決定方法。
7. 【請求項７】 位相シフト波長走査法を用いたことを特
   徴とする請求項５または６記載の縞解析における縞位相
   決定方法。
8. 【請求項８】 ２波長合致法を用い、前記所定時点での
   位相をこれら２つの波長の等価波長における前記所定時
   点での位相とすることを特徴とする請求項５または６記
   載の縞解析における縞位相決定方法。
9. 【請求項９】 前記時系列縞情報は、複数の位相走査期
   間に亘って得られた縞情報であることを特徴とする請求
   項１〜８のうちいずれか１項記載の縞解析における縞位
   相決定方法。
10. 【請求項１０】 前記縞情報は干渉縞情報であることを
    特徴とする請求項１〜９のうちいずれか１項記載の縞解
    析における縞位相決定方法。