JP2001092510A - Method for correcting error of machine tool using parallel mechanism - Google Patents
Method for correcting error of machine tool using parallel mechanismInfo
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Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、パラレルメカニズ
ムを用いた工作機械における、外部に固定されるベース
プレートに複数のアクチュエータにより移動可能に支持
されるエンドプレートの位置決め誤差の補正方法に関す
るものである。The present invention relates to a method for correcting a positioning error of an end plate movably supported by a plurality of actuators on a base plate fixed to the outside in a machine tool using a parallel mechanism.
【０００２】[0002]
【従来の技術】パラレルメカニズムにおけるリンクの長
さ、ジョイントの取り付け位置などの機械寸法は機械パ
ラメータと呼ばれる。複数のアクチュエータであるリン
クでエンドプレートを支え、エンドプレートを位置決め
できるパラレルメカニズムを用いた工作機械において
は、これらの機械パラメータの誤差が工作機械の運動精
度に影響を及ぼす。そして、この機械パラメータの誤差
を補正することが工作機械の運動誤差を補正することに
なる。2. Description of the Related Art Machine dimensions such as a link length and a joint mounting position in a parallel mechanism are called mechanical parameters. In a machine tool using a parallel mechanism capable of supporting an end plate with a plurality of links serving as actuators and positioning the end plate, errors in these machine parameters affect the motion accuracy of the machine tool. Then, correcting the error of the machine parameter will correct the motion error of the machine tool.
【０００３】1998年度精密工学会秋季大会学術講演会講
演論文集p616の「パラレルメカニズムの静的精度向上の
ための検討（第２報）仮想の順変換式による機構パラメ
ータのキャリブレーション」には、DBB(ダブルボールバ
ー)の測定を行い、仮想の順変換式を想定して最小二乗
法を適用して数値計算を行い、DBBのデータから機械パ
ラメータを求める方法が開示されている。[0003] "A Study on Improvement of Static Accuracy of Parallel Mechanism (2nd Report) Calibration of Mechanical Parameters by Virtual Forward Transformation Formula" in Proceedings of the 1998 Autumn Meeting of the Japan Society of Precision Engineering, Academic Lecture Meeting p616 A method is disclosed in which a DBB (double ball bar) is measured, a numerical calculation is performed by applying a least-squares method assuming a virtual forward conversion equation, and machine parameters are obtained from DBB data.
【０００４】[0004]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、一般
に、パラレルメカニズムを用いた工作機械では、エンド
プレートの位置決め誤差は、各機械パラメータの誤差が
複数組合わさったものであり、各機械パラメータ各々の
誤差を求めるには多元の連立方程式を解かなければなら
ないなど、各機械パラメータの誤差を求めることは容易
ではないという問題を有していた。However, in general, in a machine tool using a parallel mechanism, the positioning error of the end plate is a combination of a plurality of errors of each machine parameter. There is a problem that it is not easy to find the error of each machine parameter, for example, it is necessary to solve a multi-dimensional simultaneous equation to find it.
【０００５】前述の1998年度精密工学会秋季大会学術講
演会講演論文集に開示されたDBBのデータから機械パラ
メータを求める方法においても、パラレルメカニズムを
用いた工作機械の機械パラメータの数は非常に多く、全
ての機械パラメータについて計算しにくく、数値計算を
行う場合収束しにくく、また、値によっては収束せず計
算ができない可能性があるという問題を有していた。[0005] In the above-mentioned method of obtaining mechanical parameters from DBB data disclosed in the 1998 Annual Meeting of the Japan Society of Precision Engineering, Autumn Meeting of the Academic Lecture Meeting, the number of machine parameters of a machine tool using a parallel mechanism is extremely large. However, there is a problem that it is difficult to calculate all the mechanical parameters, it is difficult to converge when performing numerical calculation, and there is a possibility that the calculation cannot be performed due to the convergence depending on the value.
【０００６】本発明は従来の技術の有するこのような問
題点に鑑みなされたものであり、その目的とすることろ
はパラレルメカニズムを用いた工作機械において、各ア
クチュエータに関する機械パラメータを誤差の大きいと
思われるアクチュエータより順に１つずつ推定していく
ことで、比較的容易に全ての機械パラメータを推定して
補正し、そのエンドプレートの位置決め誤差を補正する
方法を提供することである。SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in view of the above-mentioned problems of the prior art. It is an object of the present invention to provide a machine tool using a parallel mechanism in which a machine parameter relating to each actuator has a large error. An object of the present invention is to provide a method of relatively easily estimating and correcting all the mechanical parameters by estimating one by one in order from the conceivable actuators, and correcting the positioning error of the end plate.
【０００７】[0007]
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明の誤差補正方法は、外部に固定されるベース
プレートと、ベースプレートに取り付けられる複数のア
クチュエータと、複数のアクチュエータによって支えら
れるエンドプレートを備えたパラレルメカニズムを用い
た工作機械の誤差補正方法であって、エンドプレート上
の点と固定部上の点との距離を測定することにより、機
械の位置決め精度を測定し、１軸ずつの誤差情報を抽出
し、１軸ずつ機械の機械寸法を推定し、１軸ずつ誤差を
補正して全ての軸の誤差を補正し、エンドプレートの位
置決め誤差を補正するものである。In order to solve the above problems, an error correction method according to the present invention comprises a base plate fixed externally, a plurality of actuators mounted on the base plate, and an end plate supported by the plurality of actuators. An error correction method for a machine tool using a parallel mechanism having a mechanism for measuring a positioning accuracy of a machine by measuring a distance between a point on an end plate and a point on a fixed part, and measuring one axis at a time. The error information is extracted, the machine dimensions of the machine are estimated one axis at a time, the error is corrected one axis at a time, the errors of all axes are corrected, and the positioning error of the end plate is corrected.
【０００８】また、外部に固定されるベースプレート
と、ベースプレートに取り付けられる複数のアクチュエ
ータと、複数のアクチュエータによって支えられるエン
ドプレートを備えたパラレルメカニズムを用いた工作機
械の誤差補正方法であって、エンドプレート上の点と固
定部上の点とを相対円運動させたときの前記各アクチュ
エータの動作方向が反転する位置における両点間の距離
を測定し、測定値の大きいアクチュエータから順に、測
定値から前記アクチュエータの誤差を推定するステップ
と、１軸ずつ機械の機械寸法を推定するステップと、１
軸ずつ誤差を補正するステップにより、全ての軸の誤差
を補正し、エンドプレートの位置決め誤差を補正するも
のである。An error correction method for a machine tool using a parallel mechanism including a base plate fixed to the outside, a plurality of actuators attached to the base plate, and an end plate supported by the plurality of actuators, comprising: The distance between the two points at the position where the operating direction of each actuator is reversed when the upper point and the point on the fixed part are moved relative to each other is measured, and in order from the actuator with the largest measured value, Estimating the error of the actuator; estimating the machine dimensions of the machine one axis at a time;
The step of correcting errors for each axis corrects errors of all axes and corrects positioning errors of the end plate.
【０００９】[0009]
【発明の実施の形態】以下、本発明を具現化した実施の
一形態について図面を基に説明する。なお、本発明は日
本機械学会第１回生産加工・工作機械部門講演会講演論
文集のハイブリッドメカニズム型工作機械の精度検定法
に基づいている。DETAILED DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS An embodiment embodying the present invention will be described below with reference to the drawings. Note that the present invention is based on the accuracy verification method for a hybrid mechanism type machine tool described in the first meeting of the JSME Production Processing and Machine Tool Division Lectures.
【００１０】図１は本発明に係わるパラレルメカニズム
を用いた工作機械の１例としてのパラレルメカニズムと
シリアルメカニズムを併用した構造を持つNC工作機械の
斜視図である。固定部であるベースプレート１には３つ
のジョイント３を介してそれぞれにサーボモータ２が取
り付けられ、それぞれのサーボモータ２にボールねじ４
が取り付けられリンクの役割をしている。エンドプレー
ト６は３つのジョイント５を介してボールねじ４に取り
付けられる。ボールスプライン７はエンドプレート６に
取り付けられ、ジョイント８を介してベースプレート１
に取り付けられる。サーボモータ２によってボールねじ
４のナットを回転させジョイント３とジョイント５の間
のボールねじ４の長さを変えることにより、エンドプレ
ート６を位置決めさせるが、ボールスプライン７によっ
て拘束されるため、空間３自由度の位置決めのみを行う
ことができるパラレルメカニズムとなっている。エンド
プレート６の先端には駆動モータ９と駆動モータ１０を
介してエンドエフェクタ１１が取り付けられ、駆動モー
タ９と駆動モータ１０を回転させることにより空間２自
由度の位置決めを行うことができるシリアルメカニズム
になっている。上述のパラレルメカニズム部分とシリア
ルメカニズム部分を併せて、エンドエフェクタ１１を空
間５自由度の位置決めをすることができる。FIG. 1 is a perspective view of an NC machine tool having a structure combining a parallel mechanism and a serial mechanism as an example of a machine tool using a parallel mechanism according to the present invention. Servo motors 2 are attached to the base plate 1 as fixed parts via three joints 3, respectively.
Is attached and serves as a link. The end plate 6 is attached to the ball screw 4 via three joints 5. The ball spline 7 is attached to the end plate 6, and is connected to the base plate 1 via a joint 8.
Attached to. The end plate 6 is positioned by rotating the nut of the ball screw 4 by the servo motor 2 to change the length of the ball screw 4 between the joint 3 and the joint 5. It is a parallel mechanism that can perform only positioning with a degree of freedom. An end effector 11 is attached to the end of the end plate 6 via a drive motor 9 and a drive motor 10. By rotating the drive motor 9 and the drive motor 10, a serial mechanism that can perform positioning with two degrees of freedom in space is provided. Has become. The end effector 11 can be positioned with five degrees of freedom in the space by combining the parallel mechanism part and the serial mechanism part described above.
【００１１】図２は本発明の測定に用いるDBB（ダブル
ボールバー）システムの斜視図である。測定対象である
エンドプレート６の中心に球面座２１を固定し、球面座
２３は固定部であるテーブル２４に固定する。球面座２
１と球面座２３の間に両端に球の付いたDBB２２を磁力
によって取り付ける。DBB２２は長さの変位を測定可能
であり、エンドプレート６を球面座２３を中心として円
弧運動させた際にその運動誤差を測定することができ
る。FIG. 2 is a perspective view of a DBB (double ball bar) system used for measurement according to the present invention. The spherical seat 21 is fixed to the center of the end plate 6 to be measured, and the spherical seat 23 is fixed to a table 24 as a fixing part. Spherical seat 2
A DBB 22 having spheres at both ends is attached between the base 1 and the spherical seat 23 by magnetic force. The DBB 22 can measure the displacement of the length, and can measure a motion error when the end plate 6 is moved in an arc around the spherical seat 23.
【００１２】前記機械の測定を行う際には、図２の球面
座２３を図１のエンドエフェクタ１１に取り付ける。な
お、パラレルメカニズム部分の誤差の補正を行う場合、
エンドプレート６の中心に取り付けるが、エンドエフェ
クタ１１はエンドプレート６に２つの駆動モータを介し
て取り付けられており、駆動モータを位置決めさせてお
けば、エンドプレート６の中心に取り付けることと等価
である。When measuring the machine, the spherical seat 23 shown in FIG. 2 is attached to the end effector 11 shown in FIG. When correcting the error of the parallel mechanism part,
Although mounted at the center of the end plate 6, the end effector 11 is mounted on the end plate 6 via two drive motors, and if the drive motor is positioned, it is equivalent to mounting at the center of the end plate 6. .
【００１３】続いて本発明の実施形態での誤差補正方法
の１例を図３を用いて説明する。パラレルメカニズムの
各リンクを１軸、２軸、…、n（本実施形態では３）軸
とする。パラレルメカニズムの機械パラメータの誤差と
してはアクチュエータのオフセット誤差（ボールねじ長
さの誤差）、エンドプレートにあるジョイントの取り付
け位置誤差、ベースプレートにあるジョイントの取り付
け位置誤差などがあげられる。Next, an example of an error correction method according to the embodiment of the present invention will be described with reference to FIG. Each link of the parallel mechanism has one axis, two axes,..., N (in the present embodiment, three axes). Examples of errors in the mechanical parameters of the parallel mechanism include an offset error of the actuator (error of the length of the ball screw), a mounting error of the joint on the end plate, and a mounting error of the joint on the base plate.
【００１４】ステップＳ１において、上述のDBBによる
測定を、エンドプレートを円弧運動させて、種々の測定
半径Rで複数回行う。テーブル２４に対するDBB２２の角
度を変えることにより、測定半径Rを変えることができ
る。In step S1, the above-described measurement by the DBB is performed a plurality of times at various measurement radii R by moving the end plate in an arc. By changing the angle of the DBB 22 with respect to the table 24, the measurement radius R can be changed.
【００１５】ステップＳ２において、ステップＳ１で測
定したDBBの誤差を軌跡として描かせる。同時に、それ
ぞれ（1,2,・・・,n軸）のボールねじの運動方向が反転す
る位相角度を求める。ボールねじの運動方向が反転する
位相角度はあらかじめシミュレーションなどにより求め
ておくことができる。In step S2, the DBB error measured in step S1 is drawn as a locus. At the same time, the phase angles at which the movement directions of the (1, 2,..., N-axis) ball screws are reversed. The phase angle at which the movement direction of the ball screw is reversed can be obtained in advance by simulation or the like.
【００１６】ステップＳ３において、ボールねじの運動
方向が反転する際のDBB誤差が最も大きい軸（i軸）に注
目する。この理由に関しては後に詳しく説明する。In step S3, attention is paid to the axis (i-axis) having the largest DBB error when the direction of movement of the ball screw is reversed. The reason will be described later in detail.
【００１７】ステップＳ４において、i軸に関して、ボ
ールねじの運動方向が反転する際のDBBのデータを読み
とる。In step S4, DBB data is read when the direction of movement of the ball screw is reversed with respect to the i-axis.
【００１８】ステップＳ５では、ステップＳ４で読みと
ったDBBデータをもとに最小二乗法を用いてi軸に関する
機械パラメータを推定する。In step S5, the machine parameters for the i-axis are estimated using the least squares method based on the DBB data read in step S4.
【００１９】ステップＳ６ではステップＳ５で推定した
誤差を補正するように機械パラメータの値を変更する。In step S6, the values of the machine parameters are changed so as to correct the error estimated in step S5.
【００２０】ステップＳ７では、これを全ての軸に対し
て、最も誤差の大きい軸から順次繰り返して行ったかを
確認し、全ての軸の機械パラメータの誤差を補正する。In step S7, it is confirmed whether or not this is repeated for all axes in order from the axis having the largest error, and errors in the mechanical parameters of all axes are corrected.
【００２１】ステップＳ５の機械パラメータの推定方法
について説明する。DBBの基本式は数１である。The method for estimating the machine parameters in step S5 will be described. The basic formula of DBB is Equation 1.
【数１】 ただし、 R；DBB測定時の円弧補間半径 ΔR；エンドプレートの位置決め誤差 (X,Y,Z)；円弧補間軌跡上の位置の目標値 (Cx,Cy,Cz)；ある測定点におけるエンドプレートの誤差
ベクトル ここで、誤差ベクトル(Cx,Cy,Cz)はエンドプレートの実
際の位置と位置の目標値の差である。(Equation 1) However, R: Circular interpolation radius at DBB measurement ΔR; End plate positioning error (X, Y, Z); Target value of position on circular interpolation trajectory (Cx, Cy, Cz); End plate at a certain measurement point Error Vector Here, the error vector (Cx, Cy, Cz) is the difference between the actual position of the end plate and the target value of the position.
【００２２】円弧補間半径Rと機械パラメータP(p11,…,
p1k, p21,…,p2k, …,p1k,…,pnk)の関係を数２とす
る。The circular interpolation radius R and the machine parameter P (p 11 ,...,
p 1k, p 21, ..., p 2k, ..., p 1k, ..., and the number 2 the relationship between the p nk).
【数２】R = f ( P ) ここで、機械パラメータは各軸k個、fはパラレルメカニ
ズムの順運動学を表す関数である。## EQU2 ## where R = f (P) where k is the mechanical parameter of each axis, and f is a function representing the forward kinematics of the parallel mechanism.
【００２３】パラレルメカニズムのi軸のみに機械パラ
メータの誤差が存在すれば、エンドプレートの位置決め
誤差は数３になる。If there is a machine parameter error only in the i-axis of the parallel mechanism, the end plate positioning error is given by Equation 3.
【数３】 ここで、fの値を近似法により求められ、fの差分から∂
f ／∂pijを近似計算できる。(Equation 3) Here, the value of f is obtained by an approximation method, and 差分
f / ∂p ij can be approximately calculated.
【００２４】したがって、数３に最小二乗法を適用する
ことにより、i軸の機械パラメータの誤差Δpi1,Δpi2,
…,Δpikを求めることができる。１軸のみについて計算
を行うため、全ての機械パラメータについて行うより求
める機械パラメータの数が少なく、計算しやすいという
メリットがある。数値計算で行う場合収束しやすくな
る。Therefore, by applying the least squares method to Equation 3, the errors Δp i1 , Δp i2 ,
.., Δp ik can be obtained. Since the calculation is performed for only one axis, there is an advantage that the number of required machine parameters is smaller than that performed for all the machine parameters, and the calculation is easy. It is easier to converge when performing numerical calculations.
【００２５】ステップＳ３において、ボールねじの運動
方向が反転する際のDBB誤差が最も大きい軸に注目した
のは、ボールねじの運動方向が反転する際にほとんどそ
の軸に関する誤差情報しか現れないためであり、以下に
述べることからわかる。本発明の実施例である機械の３
自由度パラレルメカニズム部分について、単一の機械パ
ラメータの誤差（１軸の１つの誤差のみ）のみが存在す
る場合のDBB軌跡をシミュレーションした。図４(a)、
(b)、(c)はそれぞれ、ボールねじ長さの誤差Δp1、ベー
スプレートにあるジョイントの取り付け半径誤差Δp2、
エンドプレートにあるジョイントの取り付け半径誤差Δ
p3がある場合のDBBの軌跡パターンである。各誤差のDBB
の軌跡とも、ボールねじの軸方向（位相角90゜）に対し
て対称形であり、ボールねじが反転した際（位相角90
゜、270゜）に、各誤差の特徴が顕著に現れている。し
たがって、ボールねじの運動方向が反転した際のDBB測
定データΔRを用いて機械パラメータの誤差を推定する
ことができる。In step S3, the reason why the DBB error when the direction of movement of the ball screw is reversed is focused on is that only error information about the axis appears when the direction of movement of the ball screw is reversed. Yes, as can be seen from the following. 3 of a machine which is an embodiment of the present invention
With respect to the parallel mechanism of the degree of freedom, a DBB trajectory was simulated when there was only an error of a single machine parameter (only one error of one axis). FIG. 4 (a),
(b) and (c) respectively show a ball screw length error Δp 1 , a joint mounting radius error Δp 2 on the base plate,
Mounting radius error of joint on end plate Δ
It is the locus pattern of the DBB when there is a p 3. DBB for each error
Are symmetrical with respect to the axial direction of the ball screw (phase angle 90 °).
{, 270}), the characteristics of each error are prominent. Therefore, the error of the mechanical parameter can be estimated using the DBB measurement data ΔR when the movement direction of the ball screw is reversed.
【００２６】なお、本発明に係わるパラレルメカニズム
を用いた工作機械の１例として、パラレルメカニズムと
シリアルメカニズムを併用した構造を持つNC工作機械を
あげたが、本発明はこれに限定するものではなく、パラ
レルメカニズムのみの構造でもよく、ボールねじが３本
ではなく６本でもよい。As an example of the machine tool using the parallel mechanism according to the present invention, an NC machine tool having a structure using both a parallel mechanism and a serial mechanism has been described, but the present invention is not limited to this. Alternatively, a structure having only a parallel mechanism may be used, and the number of ball screws may be six instead of three.
【００２７】[0027]
【発明の効果】以上記述したように本発明の請求項１及
び２に記載された発明によれば、アクチュエータの１軸
ずつの誤差情報を抽出し、１軸ずつ機械パラメータを推
定することにより、比較的容易に全ての機械パラメータ
を推定することができ、機械パラメータの誤差を補正し
て、パラレルメカニズムを用いた工作機械のエンドプレ
ートの位置決め精度を補正することができる。As described above, according to the first and second aspects of the present invention, error information for each axis of the actuator is extracted, and machine parameters are estimated for each axis. All the machine parameters can be estimated relatively easily, and the errors of the machine parameters can be corrected, and the positioning accuracy of the end plate of the machine tool using the parallel mechanism can be corrected.
【図１】本発明の実施形態に用いるパラレルメカニズム
を用いた工作機械の１例を示す斜視図である。FIG. 1 is a perspective view showing an example of a machine tool using a parallel mechanism used in an embodiment of the present invention.
【図２】本発明の実施形態に用いるDBBシステムの一例
を示す斜視図である。FIG. 2 is a perspective view showing an example of a DBB system used in the embodiment of the present invention.
【図３】本発明の実施形態の誤差補正方法の１例を示す
フローチャートである。FIG. 3 is a flowchart illustrating an example of an error correction method according to an embodiment of the present invention.
【図４】３自由度パラレルメカニズムの１軸に誤差を与
えた場合のDBB軌跡のシミュレーション結果である。FIG. 4 is a simulation result of a DBB locus when an error is given to one axis of a three-degree-of-freedom parallel mechanism.
１・・ベースプレート ２・・サーボモータ ３，５・・ジョイント ４・・ボールねじ ６・・エンドプレート ２１，２３・・球面座 ２２・・DBB（ダブルボールバー） ２４・・テーブル 1, base plate 2, servo motor 3, 5, joint 4, ball screw 6, end plate 21, 23, spherical seat 22, DBB (double ball bar) 24, table
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 黎 子椰 新潟県上越市山屋敷町１番地 Ｆターム(参考） 3C001 KA01 TA02 TB02 5H269 AB01 EE05 ────────────────────────────────────────────────── ─── Continuing from the front page (72) Inventor Reiko Palm 1-Yamayashiki-cho, Joetsu-shi, Niigata F-term (reference) 3C001 KA01 TA02 TB02 5H269 AB01 EE05
Claims (2)
ースプレートに取り付けられる複数のアクチュエータ
と、複数のアクチュエータによって支えられるエンドプ
レートを備えたパラレルメカニズムを用いた工作機械の
誤差補正方法であって、エンドプレート上の点と固定部
上の点との距離を測定することにより、機械の位置決め
精度を測定し、１軸ずつの誤差情報を抽出し、１軸ずつ
機械の機械寸法を推定し、１軸ずつ誤差を補正して全て
の軸の誤差を補正し、エンドプレートの位置決め誤差を
補正することを特徴とするパラレルメカニズムを用いた
工作機械の誤差補正方法。An error correction method for a machine tool using a parallel mechanism including a base plate fixed to the outside, a plurality of actuators attached to the base plate, and an end plate supported by the plurality of actuators, comprising: Measure the positioning accuracy of the machine by measuring the distance between the upper point and the point on the fixed part, extract error information for each axis, estimate the machine dimensions of the machine one axis at a time, An error correction method for a machine tool using a parallel mechanism, wherein an error is corrected to correct errors of all axes, and a positioning error of an end plate is corrected.
ースプレートに取り付けられる複数のアクチュエータ
と、複数のアクチュエータによって支えられるエンドプ
レートを備えたパラレルメカニズムを用いた工作機械の
誤差補正方法であって、エンドプレート上の点と固定部
上の点とを相対円運動させたときの前記各アクチュエー
タの動作方向が反転する位置における両点間の距離を測
定し、測定値の大きいアクチュエータから順に、測定値
から前記アクチュエータの誤差を推定するステップと、
１軸ずつ機械の機械寸法を推定するステップと、１軸ず
つ誤差を補正するステップにより、全ての軸の誤差を補
正し、エンドプレートの位置決め誤差を補正することを
特徴とするパラレルメカニズムを用いた工作機械の誤差
補正方法。2. A method for correcting an error of a machine tool using a parallel mechanism including a base plate fixed to the outside, a plurality of actuators attached to the base plate, and an end plate supported by the plurality of actuators, the method comprising: The distance between the two points at the position where the operating direction of each actuator is reversed when the upper point and the point on the fixed part are moved relative to each other is measured, and in order from the actuator with the largest measured value, Estimating the error of the actuator;
A step of estimating the machine dimensions of the machine one axis at a time and a step of correcting the error one axis at a time correct the errors of all axes and correct the positioning error of the end plate. Error correction method for machine tools.
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| JP3727005B2 (en) | 2005-12-14 |
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