JP2001047116A

JP2001047116A - タンデム圧延方法及び圧延設備

Info

Publication number: JP2001047116A
Application number: JP11230588A
Authority: JP
Inventors: Yujiro Kobayashi; 裕次郎小林
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1999-08-17
Filing date: 1999-08-17
Publication date: 2001-02-20

Abstract

(57)【要約】【課題】タンデム圧延方法およびタンデム圧延設備に
おいて、圧延パススケジュールを強力な指導原理に基づ
いて経験に頼らず一意的、且つ合理的に決定できるよう
にする。【解決手段】ｉパス目のスタンドにおける平均圧延動
力Ｐｉの合計値（又は二乗和）を、各スタンドでの圧下
量をパラメータとして求める関数を評価関数Ｅ_a（又は
Ｅ_b）とし、さらにこの評価関数に要求される制約条件
を付けた上でパススケジュール演算装置の数値解析処理
により、該評価関数に極小値を与える各スタンドの圧下
量を求め、それに基づいて目的とする低消費動力のパス
スケジュールを求める。またｉパス目のスタンドにおけ
る平均オーバーロード率Ｏｉの分布に関する関数Ｅ_cを
評価関数として処理した場合、各スタンドの平均オーバ
ーロード率が均一となって高い圧延速度のパススケジュ
ールが得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、主に鋼帯を圧延す
る複数の圧延機を備えたタンデム圧延設備に対して最適
な圧延パススケジュールを合理的に決定し圧延を行うタ
ンデム圧延方法、および該圧延パススケジュールに基づ
いて各圧延機が圧延を行うタンデム圧延設備に関する。

【０００２】

【従来の技術】複数の圧延機（以下、個々の圧延機をス
タンドという）を備えたタンデム型の圧延設備により１
枚の鋼帯を通過させて圧延するにあたって、最終的に目
標とする板厚まで各スタンド毎にどの程度の圧下量で圧
延するかのドラフトスケジュールを設定し、さらにそれ
に基づいて様々な条件を満足させた圧延パススケジュー
ルを決定する必要がある。

【０００３】従来一般的なタンデム圧延におけるパスス
ケジュールの決定方法としては、例えば日本鉄鋼協会発
行の「板圧延の理論と実際」（昭和５９年９月１日発
行）の５．６．４節に記載されているように、事前に規
制された各スタンド消費圧延動力比率に基づき、圧延パ
ススケジュールを決定する方法がある。

【０００４】また特開平８−９９１０４号公報に記載さ
れているように、タンデム圧延設備の各スタンドにおけ
る圧延可能な最大板厚をガイドラインとして、パススケ
ジュールを決定する方法がある。

【０００５】また可逆圧延機においてパススケジュール
を演算する方法として、特開昭５８−１５１９０５号公
報に記載されているように、許容圧延動力と許容圧延電
力の２乗平均との両方を満足させ、且つ圧延時間が最短
となるパススケジュールを算出する方法や、特開平６−
２６２２２５号公報に記載されているように、該特開昭
５８−１５１９０５号公報の手順に加えて一定のアイド
ル時間を反映する係数を用いることでアイドル時間の長
短による圧延電流２乗平均の無駄をなくすパススケジュ
ールを算出する方法がある。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記
「板圧延の理論と実際」では、各スタンド消費圧延動力
比率の規制方法に関しては、一切明らかにされていな
い。従って、実際には経験的なパススケジュールに基づ
き決定せざるを得ず、材質、板厚等の種々の圧延条件に
対し、簡単に設定できるとは言い難い。また、各スタン
ドでの消費圧延動力比率を規制している為、圧延途中で
の速度変化に対する効果、及び圧延終了から次の圧延が
開始されるまでの無駄時間等を考慮した、パススケジュ
ールの決定が困難である。更に、設備の実構成上、各ス
タンドでロール径及びモータ容量などの制約条件が異な
っている場合もあって事情がより複雑となることから一
層パススケジュールの決定を経験に頼らざる得ないもの
となっている。

【０００７】また上記特開平８−９９１０４号公報に記
載の方法でも基本的に決定できるものは、ガイドライン
（概略基準）としてのパススケジュールであり、一意的
に各スタンドでのパススケジュールを決定する方法を与
えているとは言い難い。特にガイドライン以内に収まる
パススケジュールを組む場合、各スタンドのパススケジ
ュールの具体的な決定には、経験的なパススケジュール
に基づき決定する余地が、大きく残されていると言え
る。

【０００８】また上記特開昭５８−１５１９０５号公報
および特開平６−２６２２２５号公報に記載の両方法に
ついては、これらは圧延機を１つしか備えずその前後に
鋼帯を往復させながらパスを変化させて圧延を行う可逆
式圧延設備に適用する方法であり、上述したようにそれ
ぞれ制約条件が異なり得る複数の圧延機を備えたタンデ
ム圧延設備に対し、全ての制約条件を同時に考慮した最
適なパススケジュールの決定には適用できないものであ
った。そしてまた、許容圧延動力の範囲内でのパススケ
ジュールの決定においては、やはり経験に頼らざるえな
い余地が残っている。

【０００９】上記のような問題は、各スタンドでのパス
スケジュールを一意的に決定する、簡単且つ強力な指導
原理が曖昧であることに起因している。

【００１０】そこで本発明の目的は、複数の圧延機を備
えるタンデム圧延設備における各スタンドの圧延パスス
ケジュールを決定するための強力な指導原理を提案し、
この指導原理に基づいて経験に頼らず一意的、簡単且つ
合理的に圧延パススケジュールを決定し、圧延を行うタ
ンデム圧延方法およびタンデム圧延設備を提供すること
にある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】（１）上記の目的を達成
するために、本発明は、複数の圧延機を備えたタンデム
圧延設備におけるタンデム圧延方法において、前記複数
の圧延機の各パスにおける平均圧延動力の合計値を最小
にする各出側板厚を算出し、これをドラフトスケジュー
ルとして圧延パススケジュールを決定し圧延を行うもの
とする。

【００１２】これにより、経験に頼らず一意的、簡単か
つ合理的にパススケジュールを決定できる。また、この
パススケジュールは最も圧延動力を少なくするものであ
り、最も運用コストの低いタンデム圧延を行うことがで
きる。

【００１３】（２）上記（１）のタンデム圧延方法にお
いて、好ましくは、前記複数の圧延機における全パス数
をＮとし、ｉパス目の圧延機の平均圧延動力をＰｉとす
るとき、前記平均圧延動力の合計値に関する評価関数
を、

【００１４】

【数４】

【００１５】とし、この評価関数に極小値を与える各出
側板厚を求めることで前記平均圧延動力の合計値を最小
にする各出側板厚を算出するものとする。

【００１６】これにより、上記（１）の具体的な計算方
法が提供され、且つ評価関数Ｅ_aがＰｉの単純和である
ことから最も簡便に圧延パススケジュールを演算するこ
とができる。

【００１７】（３）上記（１）のタンデム圧延方法にお
いて、好ましくは、前記複数の圧延機における全パス数
をＮとし、ｉパス目の圧延機の平均圧延動力をＰｉとす
るとき、前記平均圧延動力の合計値に関する評価関数
を、

【００１８】

【数５】

【００１９】とし、この評価関数に極小値を与える各出
側板厚を求めることで前記平均圧延動力の合計値を最小
にする各出側板厚を算出するものとする。

【００２０】これにより、上記（１）の具体的な計算方
法が提供され、且つ評価関数Ｅ_bの極小点の探査が行い
やすいことから上記（２）と比較してより確実に最適な
圧延パススケジュールを演算することができる。

【００２１】（４）上記（１）から（３）までのいずれ
か１つのタンデム圧延方法において、好ましくは、前記
平均圧延動力Ｐｉを、圧延材上の特定代表点での瞬間圧
延動力で求めるものとする。

【００２２】これにより、最も実際的なＰｉの算出、ひ
いては最も実際的な圧延パススケジュールの演算が可能
となる。

【００２３】（５）また上記の目的を達成するために、
本発明は、複数の圧延機を備えたタンデム圧延設備にお
けるタンデム圧延方法において、前記複数の圧延機の各
パスにおける平均オーバーロード率を均等に配分する各
出側板厚を算出し、これをドラフトスケジュールとして
圧延パススケジュールを決定し圧延を行うものとする。

【００２４】これにより、経験に頼らず一意的、簡単且
つ合理的にパススケジュールを決定できる。また、この
パススケジュールは各パスの平均オーバーロード率を等
しく配分する、つまり各モータに加わる熱的負荷配分を
均等にするものであり、最も速い圧延速度で生産性の高
いタンデム圧延方法を行うことが可能となる。

【００２５】（６）上記（５）のタンデム圧延方法にお
いて、好ましくは、前記複数の圧延機における全パス数
をＮとし、ｉパス目の圧延機の平均オーバーロード率を
Ｏｉとするとき、前記平均オーバーロード率の配分に関
する評価関数を、

【００２６】

【数６】

【００２７】とし、この評価関数に極小値を与える出側
板厚を求めることで前記平均オーバーロード率を均一に
配分する各出側板厚を算出するものとする。

【００２８】これにより、上記（５）の具体的な計算方
法が提供され、且つ評価関数Ｅ_cの極小点の探査が行い
やすいことから確実に最適なパススケジュールを演算す
ることができる。

【００２９】（７）上記（５）又は（６）のタンデム圧
延方法において、好ましくは、平均オーバーロード率Ｏ
ｉを、圧延材上の特定代表点での瞬間オーバーロード率
で求めるものとする。

【００３０】これにより、技術上最も実際的なＯｉの算
出、ひいては技術上最も実際的な圧延パススケジュール
の演算が可能となる。

【００３１】（８）上記（１）から（７）までのいずれ
か１つのタンデム圧延方法において、好ましくは、前記
圧延パススケジュールの決定に際して圧下率、圧延トル
ク、圧延荷重、圧延線圧、噛み込み角度の少なくとも１
つを制約条件として考慮し、それらの許容最大値を超え
ないよう圧延パススケジュールを決定するものとする。

【００３２】これにより、具体的なタンデム圧延設備に
対応して最適となる圧延パススケジュールの演算が可能
となる。

【００３３】（９）上記（１）から（３）までのいずれ
か１つのタンデム圧延方法において、好ましくは、ｉパ
ス目の圧延機の平均圧延動力Ｐｉを平均オーバーロード
率Ｏｉに置き換えたものとする。

【００３４】これにより、評価関数Ｅ_a、Ｅ_bに平均オー
バーロード率Ｏｉを用いることで各スタンドのモータ容
量を制約条件として考慮した圧延パススケジュールの演
算が容易となる。

【００３５】（１０）上記（５）又は（６）のタンデム
圧延方法において、好ましくは、ｉパス目の圧延機の平
均オーバーロード率Ｏｉを平均圧延動力Ｐｉに置き換え
たものとする。

【００３６】これにより、評価関数Ｅ_cに平均圧延動力
Ｐｉを用いることで各スタンドの平均圧延動力を均等に
する圧延パススケジュールの演算が可能となる。

【００３７】（１１）上記（１）から（１０）のいずれ
か１つのタンデム圧延方法において、好ましくは、前記
圧延パススケジュールの決定に際して、各圧延機の平均
オーバーロード率が各圧延機の目標オーバーロード率を
超えないよう、最終圧延機の指定最大出側圧延速度の範
囲内で最終圧延機の出側最大圧延速度を決定するものと
する。

【００３８】これにより、バッチ型タンデム圧延設備に
おける最終圧延機出側での圧延材の蛇行を防止した上
で、高い生産性にある圧延パススケジュールの決定が可
能となる。

【００３９】（１２）また上記の目的を達成するため
に、本発明は、複数の圧延機を備えるタンデム圧延設備
であって、（ａ）各圧延機に設置してそれぞれの出側板
厚を直接制御する圧下手段と、（ｂ）入力された圧延パ
ススケジュールに基づいて該圧下手段を制御する板厚制
御手段とを備えるタンデム圧延設備において、（ｃ）該
複数の圧延機毎の各パスにおける平均圧延動力の合計値
を最小にする各出側板厚を算出し、これをドラフトスケ
ジュールとして圧延パススケジュールを決定し、該板厚
制御手段に出力するパススケジュール演算手段を備えて
いるものとする。

【００４０】これにより、上記（１）のタンデム圧延方
法を具体的に実現するタンデム圧延設備の提供が達成さ
れる。

【００４１】（１３）また上記の目的を達成するため
に、本発明は、複数の圧延機を備えるタンデム圧延設備
であって、（ａ）各圧延機に設置してそれぞれの出側板
厚を直接制御する圧下手段と、（ｂ）入力された圧延パ
ススケジュールに基づいて該圧下手段を制御する板厚制
御手段とを備えるタンデム圧延設備において、（ｄ）該
複数の圧延機の各パスにおける平均オーバーロード率を
均等に配分する各出側板厚を算出し、これをドラフトス
ケジュールとして圧延パススケジュールを決定し、該板
厚制御手段に出力するパススケジュール演算手段を備え
ているものとする。

【００４２】これにより、上記（５）のタンデム圧延方
法を具体的に実現するタンデム圧延設備の提供が達成さ
れる。

【００４３】

【発明の実施の形態】以下に本発明の実施形態を図を参
照しながら説明する。

【００４４】まず図１は、本発明の実施形態にあるタン
デム圧延設備の構成概要を示す図である。本実施形態は
４タンデム圧延設備の構成にあり、圧延材２の進行方法
に従って４台の圧延機１が配置され、巻き取り機３で巻
き取られる。上記圧延機１の下部には圧下装置４が各々
に設置してあり、それぞれがいわゆるＡＧＣ（Auto Gag
e Controller）等の板厚制御装置５により、各スタンド
（圧延機）の出側板厚が目標板厚となるように制御され
る。

【００４５】このような圧延設備において、圧延材２の
製品板厚変更等を行う場合には、新たな圧延パススケジ
ュールに基づき、各スタンドの目標出側板厚の変更を行
う必要がある。これに対処するため、パススケジュール
演算装置６が設けられている。パススケジュール演算装
置６は、上位システムである生産管理統括装置７より与
えられた新たな板幅、板厚等に基づき、本発明によるパ
ススケジュール決定方法に従い新たな各スタンドの目標
出側板厚を演算出力する。板厚制御装置５では各スタン
ドの出側板厚が、与えられた新たな目標出側板厚になる
ように、各圧下装置を制御する。

【００４６】このようなタンデム圧延設備において、パ
ススケジュール演算装置６におけるパススケジュールの
演算設定が経験に頼らず簡単に設定でき、且つ必要な設
備上の制約条件を事前に回避可能とするものであれば、
圧延操業を著しく簡便に行うことが可能となることは明
らかである。

【００４７】次にその圧延パススケジュールの演算設定
方法の詳細について説明する。

【００４８】ここで以下の説明でキーとなる用語、「平
均圧延動力」及び「平均オーバーロード率」について図
２を用いて述べる。図２は、入側の圧延材８が、圧延ロ
ール１０により圧延され、圧延完了時に９の状態になっ
た場合を示す。圧延材８の先端が、圧延ロール１０に噛
み込まれた瞬間を、時間ｔの基準に取りｔ＝０とし、ｔ
＝Ｔで後端の圧延が完了するものと考える。また、一般
に圧延途中での時間ｔにおける圧延動力をＰ（ｔ）と
し、圧延ロールのモータ容量をＭで表す。この時、ｉパ
ス（ｉスタンド）での平均圧延動力Ｐｉ及び平均オーバ
ーロード率Ｏ_iといえば、一般的に

【００４９】

【数７】

【００５０】と表記することができる。ここでモータ容
量Ｍは実効値として、モータの許容速度以下の場合は、
これによる補正を加味した容量を用いるのが望ましい。
また、上記の（１）式又は圧延動力を時系列で離散化し
て、平均圧延動力及び平均オーバーロード率を処理して
もよい。特に、例えば圧延材の略中央近辺の１点の値
で、または適当な複数の分割点上での平均圧延動力を考
え、Ｐ_i及びＯ_iを近似的に取り扱ってもよい。

【００５１】また、上記（１）式の代わりに、所謂ＲＭ
Ｓ（ルートミンスケヤ）平均

【００５２】

【数８】

【００５３】で処理してもよい。上記（２）式を時系列
で離散化して与えても良いことは、前述と同様である。
また圧延動力Ｐ（ｔ）は、圧延理論などから求めること
ができ、必ずしも正味圧延動力である必要性はない。駆
動系、モータ等の効率をも考慮した、圧延に要するトー
タルの消費電力と考えて良く、従ってミルモータの電流
値を基準として、圧延動力Ｐ（ｔ）を算出する等でも良
いことは勿論である。

【００５４】また圧延動力Ｐ（ｔ）は、スタンド間張力
により作用する張力動力、軸受け部の摩擦により発生す
る摩擦動力等を、無視した動力として与えてもよい。特
に冷間タンデム圧延設備において、スタンド間張力は１
０〜３０kgf/mm²程度で圧延されるのが普通であるの
が、これに対し第１及び最終スタンドの入側及び出側張
力は、５kgf/mm²程度で制限されることも多い。この場
合、第１スタンドの圧延動力は、第１及び第２スタンド
間張力により他のスタンドと比較し、極端に少なくなる
ケースがある。このような場合、圧延動力Ｐ（ｔ）とし
てあえて張力動力を無視した動力を用いることは、安定
したパススケジュールを得るのに有効となる。

【００５５】また、１つの圧延材の圧延が完了してから
次の圧延が開始されるまで、圧延されない無駄時間があ
るのが普通である。上記（１）、（２）式でこれを考慮
する場合は、圧延時間Ｔを前記無駄時間を加えた時間
Ｔ’で、置き換えるものとする。この場合には、無駄時
間中の圧延動力は、当然Ｐ（ｔ）＝０となる。特にＲＭ
Ｓ平均オーバーロード率は、モータの熱的過負荷を図る
指標として、重要な意味がある。この制約により圧延速
度が規制される場合には、上記の無駄時間を考慮した上
での、より正確なモータの熱的過負荷を求めることによ
り、圧延速度を増加させる余地が見出せるようになる。
本発明では、上記いずれのパラメータを用いてもよい
が、望ましくは平均圧延動力に関しては（１）式を、平
均オーバーロード率に関しては（２）式を使用する方が
好ましい。

【００５６】以上のような定義に基づいた平均圧延動力
及び平均オーバーロード率を使用することにより、上記
のパラメータには速度変化及び無駄時間などの影響が自
動的に反映されることになり、これらの効果を考慮した
パススケジュールの決定が可能となる。

【００５７】また（１）、（２）の定義では、無駄時間
がゼロで、圧延動力が時間に依らずほぼ一定（＝Ｐ₀）
の場合は、Ｐ_i＝Ｐ₀、Ｏ_i＝Ｐ₀／Ｍとなる。実際の圧延
では圧延途中で圧延速度を大きく変更しない限り、近似
的にこれが成立していると考え、以下の原理的な説明に
おいてはＰ_i、Ｏ_iはこのように（＝Ｐ₀、Ｐ₀／Ｍ）取り
扱うものとする。

【００５８】以下、本発明のパススケジュール演算設定
方法において利用する各評価関数Ｅ_a、Ｅ_b、Ｅ_cの意
味、及び狙いに関し説明する。

【００５９】先ず評価関数Ｅ_aは、上記平均圧延動力Ｐ_i
を用いて

【００６０】

【数９】

【００６１】と記述するものであり、各パスの平均圧延
動力の和を最小にするためのパススケジュールの設定を
狙いとしたものである。これに関し従来は、各パスでの
圧延動力の和は、圧延加工前後に渡る入側板厚及び最終
製品板厚のみによりきまり、途中のパススケジュール
（圧下量の配分）には依らないという考え方が支配的で
あった。例えば冷間圧延に関する、"Power Requirement
and selection of Electrical Equipment for Tandem
Cold Strip Mills" Iron and Steel Engineer, Decembe
r 1964、等の文献がある。しかし今回発明者はこれに対
し鋭意検討した結果、特に熱間圧延では途中のパススケ
ジュールにより、各パスの圧延動力の和は大きく異な
る、と言う知見を見出した。これは各パスの圧延動力の
和を最小とするパススケジュールが存在する可能性を意
味しており、この事実については後述する。

【００６２】そしてＥ_bも上記平均圧延動力Ｐ_iを用い
て、

【００６３】

【数１０】

【００６４】と記述するものでありＥ_aと同様の狙いと
したものであるが、実際の演算設定処理を易しくするよ
うに、評価関数の形式を少し変形したものである。厳密
には、Ｅ_bとＥ_aとによる処理結果はごく僅かに異なるも
のとなるが、実質的には同じような処理結果を与えるも
のであり、この意味でＥ_bは、Ｅ_aの目的・主旨を逸脱す
るものではないことが言える。

【００６５】またＥ_cは、上記平均オーバーロード率Ｏ_i
を用いて

【００６６】

【数１１】

【００６７】と記述するものであり、各パスの平均オー
バーロード率を均等に配分するパススケジュールを得る
ことを目的とするものである。これは、各モータに加わ
る熱的負荷配分を均等にすることで、極力高い圧延速度
での圧延を可能とし、それにより生産量を最大にする狙
いがある。

【００６８】そして本発明のパススケジュールの演算設
定方法の基本原理は、以上３通りの評価関数の値それぞ
れに最小値（極小値）を与える各スタンドの出力板厚の
組み合わせを算出することで、それらがすなわち各評価
関数が目的とするパススケジュールが求められることに
なる。

【００６９】以上３通りの評価関数により得られるパス
スケジュールは、通常一致するものではなく、目的及び
状況に応じて適宜上記の評価関数を選択して、使い分け
るものとなる。当然これらの評価関数を、ある圧延条件
等により必要に応じて切り替えて演算設定に利用するこ
とは可能である。

【００７０】以下、上記各評価関数の特性について順次
具体的に説明する。以下では理解を容易とするために圧
延設備の構成を２スタンド（つまり２パス）圧延とし、
第１スタンド（パス）出側の板厚のみを変数として、そ
れ以外の入側板厚及び最終板厚は、定数として取り扱
う。またこの２スタンドタンデムの場合、両者のミル仕
様は同一とする。

【００７１】図３は２スタンド冷間タンデム圧延設備
で、第１スタンド出側板厚を変えた時の、圧延動力の変
化を示したものである。この時の計算条件を、表１に示
す。また、計算にはBland & Ford による圧延理論式を
用いた。

【００７２】

【表１】

【００７３】同図において、曲線Ａは第１スタンドの圧
延動力Ｐ１（ｋｗ）を、曲線Ｂは第２スタンドの圧延動
力Ｐ２（ｋｗ）を、また曲線Ｃは上記各スタンドでの圧
延動力の和（Ｐ１＋Ｐ２）を示す。但しこれらの各圧延
動力Ｐ_iの計測は、圧延材長手方向中央部での一点での
動力で示しており、以降の説明においても同様とする。
またモータ容量をＭとすると、各スタンドの平均オーバ
ーロード率Ｏ１、Ｏ２は、粗く近似的にＯ１＝Ｐ１／
Ｍ、Ｏ２＝Ｐ２／Ｍと考える。従ってＯ１＝Ｏ２の点
は、Ｐ１＝Ｐ２の点とほぼ一致していると見なす。これ
により、曲線Ａ、Ｂの交点ＥＣが、近似的に評価関数Ｅ
_cに最小値を与える点となる。また評価関数Ｅ_aは、曲線
Ｃの最小点で与えられることになる。

【００７４】同図ではこの曲線Ｃの最小点が明確に現れ
ていないため、図４に縦軸のスケールを拡大して示す。
同図から分かる通り図における曲線Ｃの最小点にあるＥ
Ａ点が、評価関数Ｅ_aに最小値を与える点である。

【００７５】これに対し、図５は図３における曲線Ａ、
Ｂ上の要素であるＰ１、Ｐ２を各々２乗した値を再び要
素として結んだ曲線Ａ’、Ｂ’、及びそれらの和（Ｐ１
²＋Ｐ２²）にある曲線Ｃ’を示す図である。同図におけ
る曲線Ｃ’上のＥＢ点が評価関数Ｅ_bに最小値を与える
点となる。この場合の極値点ＥＢは、ＥＡ点と比較して
深い谷底に位置する形状にあり、極値点の探査が行い易
いという利点がある。

【００７６】以上により、評価関数Ｅ_a及びＥ_bは極小点
を持ち、評価関数Ｅ_cに最小値を与える点の存在が、確
認されたことになる。但し、曲線Ｃの形状は鍋底状であ
り、極小点ＥＡは明確でないともいえる。しかし、この
点を数値的に探査することは十分可能であり、しかも具
体的な圧下率の配分は、第１及び第２スタンドで各々概
略ｒ１／ｒ２＝３０％／２８．６％であり、経験値的に
ある圧下率配分とも合致している。これは他の評価関数
で得られた結果も同様であるが、本発明になる評価関数
を用いてパススケジュールを決定することは、非常に有
効な方法であることが理解される。

【００７７】次に、図６〜図８に熱間圧延設備におけ
る、２タンデムミルの計算例を示す。計算は、Simsによ
る理論式を用い、表２の条件で計算した。図中の記号
は、第図３〜図５と同一にしてある。

【００７８】

【表２】

【００７９】これらの図から分かる通り、先の冷間圧延
の場合と比較して、曲線Ｃ全体がかなり高い値にあり、
また湾曲の程度が極小点ＥＡと両端との高低差が大き
い。従ってこの極小点ＥＡ近傍位置で各パスにおける圧
下量を設定することにより、効果的に圧延消費電力を低
減させるパススケジュールの設定が可能となることが分
かる。これは熱間仕上げ圧延設備等で、タンデム状に圧
延する設備に本方式を適用することの大きな利点の１つ
である。

【００８０】また、評価関数のパラメータである各パス
の平均オーバーロード率及び平均圧延動力は、圧延材の
長さ全長に亘るデータを用いた平均値とするのが望まし
い。しかし簡便には、例えば圧延材の長手方向を４分割
し、それぞれの分割点での単純又は重み付き平均値等で
代表させてもよい。

【００８１】また実際のスケジュールでは、各種の制約
が存在する。例えば、圧延後の製品形状を整えるために
最終スタンドの圧下率を３０％以下とする制約、圧延ト
ルク、圧延荷重を設備の許容能力以下に押さえる制約、
圧延ロールの摩耗を極力少なくするため圧延線圧に上限
（例えば２．５ton/mm）を設定する制約、及び圧延材先
端が圧延ロールに噛み込むよう噛み込み角を制限する制
約、等である。従って、本パススケジュール決定方法
は、与えられた制約条件下で評価関数の極値（最小値）
を求める、所謂最適化法の問題を解くことに相当する。
ここで注意すべきは、評価関数及び考慮すべき制約条件
は、一般にはパススケジュールに対し非線形であること
である。しかしこういった解析方法は、数理計画法等で
多く開示されており、これらの中から適当な方法を用い
て、処理することができる。例えば”数値解析とFORTRA
N”第３版（丸善株式会社）に、制約条件のない場合の
極値探査方法として、シンプレックス法などが紹介され
ている。従って、上述した本発明のタンデム圧延設備に
おけるパススケジュール演算装置６（図１参照）におい
ては、このような問題を解く方法に関して何ら問題とな
らない。それ以上に、最適化法として問題を解くこと
は、１）解法の指導原理が強力であり、曖昧さが含まれない
こと。

【００８２】２）制約条件の取り込みが簡単にできるこ
と。

【００８３】３）従って、経験に頼らないで機械的且つ
確実にパススケジュールの決定が可能となること。

【００８４】等、経験をベースにした方法と比較して、
非常に大きな利点があると言える。

【００８５】但し、圧延速度の決定に関しては、前述の
ような最適化問題として、形式化できないことは明らか
である。これは、圧延動力又はオーバーロード率は、圧
延速度に対して略比例しており、極値を持たないからで
ある。しかしタンデム圧延の場合、例えば最終スタンド
出側圧延速度を１つ決定すれば、他のスタンドでの圧延
速度は、近似的にはマスフロー一定（移送体積一定）の
条件等により、一律定めることができる。従って各スタ
ンドでの平均圧延動力またはオーバーロード率は、評価
関数Ｅ_a、Ｅ_b、Ｅ_c等によりパススケジュールを決定し
た場合、例えば最終スタンド出側圧延速度のみの関数と
なる。即ち、一般にｉパス目のスタンドの平均オーバー
ロード率をＯ_iとし、最終スタンドの出側圧延速度をｖ_N
で表し、Ｏ_iをｖ_Nの関数として、Ｏ_i（ｖ_N）のように考
える。ここでｉ＝１〜Ｎとして、これらの内最大値とな
るスタンドの平均オーバーロード率をＭＡＸ［Ｏ
_i（ｖ_N）］で表し、目標とする平均オーバーロード率を
Ｏ_tとすれば、

【００８６】

【数１２】

【００８７】とする圧延速度、ｖ_N を求めれば良い。
一般に関数Ｏ_iは、圧延速度に関し非線型であり、正確
に求める場合には、繰り返し計算でｖ_Nを求めることに
なる。

【００８８】以上のようにして圧延速度を決定した場
合、設備の持つ熱的過負荷限界近く（特定のパスにおけ
る平均オーバーロード率が最高１００％近く）まで、圧
延速度の設定が容易に可能となり、高い生産性を上げる
ことができる。しかし他の要因で最大圧延速度が規制さ
れる場合は、その速度で制約されるのは当然である。ま
た、通常のバッチ型タンデム圧延設備では、圧延材の先
端がコイラーに到達し、コイラーと圧延機間に張力が作
用するまでの所謂通板時は、蛇行などのトラブルを防ぐ
ため、低速で圧延されるのが普通である。従って、上記
で設定される圧延速度は、通板時を除いた最大圧延速度
に対し適用できる。

【００８９】また圧延速度が変化すると、冷間圧延設備
ではロールバイト部の摩擦係数が、熱間圧延設備では圧
延材の温度、変形抵抗等が変わるため、前に決めたパス
スケジュールが好適とは言えなくなる。従って実際の処
理で正確を期すためには、先ず始めに適当に設定した圧
延速度に基づいてパススケジュールを求め、次に逆にこ
の設定されたパススケジュールに基づいて圧延速度を求
める、という手順を両者が収束して変化しなくなるま
で、繰り返し修正すればよい。

【００９０】以上の説明では、圧延動力又はオーバーロ
ード率の関数形式には、一切制約を付けなかった。そこ
で以下に、具体的な熱間タンデム圧延設備に様々な制約
条件を付けた実施形態例を挙げ、それらの演算設定結果
を説明する。

【００９１】まず初めに３スタンドとも同一の仕様にあ
る３タンデム圧延設備を制約条件の付かない例として、
第１及び第２スタンドの出側板厚を決定する場合を検証
するものとし、表３はその計算条件を示すものである。

【００９２】

【表３】

【００９３】評価関数Ｅ_aの特性を示すため、横軸に第
１スタンドの出側板厚（ｈ１）及び縦軸に第２スタンド
の出側板厚（ｈ２）をとり、評価関数値を等高線表示し
たものを図９に示す。但し、等高線の間隔を広くして見
やすくするために等高線を表示する値は１スタンド当た
りの平均動力値、つまり３スタンド合計値である評価関
数Ｅ_aの関数値の３分の１の値を等価として表示してあ
る。図９の最も内側の等高線が囲む範囲は、６１００Ｋ
ｗ以下の領域を示し、それ以外の等高線は外側に向けて
１００Ｋｗピッチで増加するよう表示してある。同図か
らも評価関数Ｅ_aには、極値点の存在が明瞭に示され
る。この評価関数で得られたパススケジュールは、ｈ１
＝６．２及びｈ２＝４．２（ｍｍ）であり、得られた１
スタンド当たりの最小平均動力は、約６０００Ｋｗであ
った。同じ計算条件で、評価関数Ｅ_cで処理した結果
を、表４に示す。

【００９４】

【表４】

【００９５】本計算例では、評価関数Ｅ_aを用いて処理
した場合と、ほぼ同一のパススケジュールとなってい
る。次に、第１スタンドのモータ容量のみを、８０００
Ｋｗから５０００Ｋｗに変更して、評価関数Ｅ_cにより
処理した結果を、表５に示す。

【００９６】

【表５】

【００９７】評価関数値を等高線表示した場合ではＥ_a
と特性が同一となるが、評価関数Ｅ_cにより決定された
パススケジュールは、前記の結果と異なったものとな
る。

【００９８】以上より、モータ容量などの設備仕様が各
スタンドで異なっている場合には、一般に評価関数Ｅ_a
とＥ_cとの結果は違ったものになる。しかし、設備仕様
が各スタンドで同じ場合には、両者の結果は殆ど同一と
なることは、これまでの例が示している通りである。従
って以下の実施形態例では、処理結果を理解し易くする
ために設備仕様は各スタンドで同じとし、評価関数とし
てＥ_cを用いた例で説明する。

【００９９】表６は、７スタンドの熱間仕上げ圧延設備
にある実施形態例での計算条件を示す。評価関数は前述
の如くＥ_cを用い、圧延材の通板速度（最終出側速度）
は５００ｍ／ｍｉｎとし、最高圧延速度は、各スタンド
の平均ＲＭＳオーバーロード率が、ほぼ１００％になる
ように設定した。なお、圧延動力及び荷重式は、Simsの
理論式を用いた。

【０１００】

【表６】

【０１０１】表７に計算結果を示す。表７のＮｏは、各
スタンドＮｏを表し、各圧延動力及び圧延荷重は圧延材
の中央点での計測値で示す。また過負荷率は各モータ定
格容量と上記圧延動力の比であり、ＲＭＳ平均とは圧延
材の全長に亘ったＲＭＳ平均オーバーロード率であり、
その他の制約条件は付けずに計算した。

【０１０２】

【表７】

【０１０３】本結果で明らかなことは、各スタンドでの
圧延動力比率が、単純な関係となっていないことであ
る。従って、従来より行われていた圧延動力比率を規制
することからパススケジュールを決定する方法では、本
発明による評価関数Ｅ_a、Ｅ_cを利用して得られる効果を
有するパススケジュールを同等に得ることは実質的に非
常に困難であると言える。これに対し本発明による方法
を用いれば、単に与えられた評価関数を解くだけで、特
別な経験的知識も必要とせず、確実且つ一意的に有効な
パススケジュールを与えることができる。しかも本実施
例では、平均オーバーロード率も設備の許容限度ぎりぎ
りに設定でき、同時にこれまでの説明から明らかなよう
に、各スタンドの消費圧延動力の和も極力小さくなるス
ケジュールが得られるものとなる。これは、圧延に要す
る電力を極力少なくし、且つ最大生産量の得られるスケ
ジュールが設定されたことをも意味し、本発明の大きな
効果の１つであると言える。

【０１０４】次に、同様の７スタンドの熱間仕上げ圧延
設備にある実施形態例において、表６の圧延条件に対
し、制約条件を与えた場合の計算結果を表８に示す。制
約条件は、最大噛み込み角を９度以下とし、最終スタン
ドの圧下率を１６％以下とした。そして前述したように
与えられた制約条件下で評価関数の極値を求める、所謂
最適化法の問題を数値解析により解くものとなる。

【０１０５】

【表８】

【０１０６】この計算例では、第１、第２スタンドの最
大噛み込み角は９度、及び最終スタンドの圧下率は、１
６％に当然規制された結果となっている。上記の規制さ
れたスタンドでのＲＭＳ平均オーバーロード率は、規制
条件により圧延条件が決定されたため、１００％をかな
り下回った値となっている。しかし、規制されない他の
スタンドでは、ほぼ１００％となっており、制約条件が
ある場合でも、簡単に処理できることが分かる。但し、
表７のスケジュールと比較し、規制されなかった途中の
スタンドでの負荷が増加しているため、圧延速度はかな
り小さく制限された値となっていることは、当然であ
る。

【０１０７】以上のように、本発明によるパススケジュ
ール決定方法によれば、設備能力からの必要な制約条件
を容易に満足させるパススケジュールを得ることがで
き、確実な圧延を行うことができる。

【０１０８】また、制約条件は設備の許容上限値に必ず
しも設定することはなく、各スタンド毎に自由に余裕を
持った値とすることもできることは、当然言うまでもな
いことである。

【０１０９】更に評価関数の形式に関しては、本発明の
主旨を逸脱しない範囲で、別の形式とすることもでき
る。例えば評価関数Ｅ_bでは、本発明では各スタンドの
平均圧延動力の２乗和でで与えた。これを４乗和等のよ
うに偶数の指数を用いたべき乗の和に置き換えても、同
様な効果の得られることは明らかである。また評価関数
Ｅ_cでは、制約されない各スタンドでの平均オーバーロ
ード率の単純平均値をＯ_mとして、

【０１１０】

【数１３】

【０１１１】というような分布に関係する形式としても
よい。更にこの形式の場合、最適化問題に還元すること
に拘わらなければ、制約条件の取り込み処理が煩雑にな
るが、各スタンドにおける平均オーバーロード率が均一
であるとして直接的に

【０１１２】

【数１４】

【０１１３】として処理することも可能である。

【０１１４】

【発明の効果】本発明によれば、複数の圧延機を備える
タンデム圧延設備における各スタンドの圧延パススケジ
ュールを強力な指導原理に基づいて経験に頼らず一意
的、簡単且つ合理的に決定できる。また、圧延に要する
電力を極力少なくしたり、極力大きな生産量を得ること
が容易となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態にあるタンデム圧延設備の構
成概要を示す図である。

【図２】本発明における用語「平均圧延動力」及び「平
均オーバーロード率」について説明する図である。

【図３】２スタンド冷間タンデム圧延設備で、第１スタ
ンド出側板厚を変えた時の、圧延動力の変化を示したも
のである。

【図４】図３の縦軸のスケールを拡大して曲線Ｃのみを
示した図である。

【図５】図３におけるＰ１、Ｐ２を各々２乗して結んだ
曲線Ａ’、Ｂ’、及びそれらの和（Ｐ１²＋Ｐ２²）にあ
る曲線Ｃ’を示す図である。

【図６】２スタンド熱間タンデム圧延設備で、第１スタ
ンド出側板厚を変えた時の、圧延動力の変化を示したも
のである。

【図７】図６の縦軸のスケールを拡大して曲線Ｃのみを
示した図である。

【図８】図６におけるＰ１、Ｐ２を各々２乗して結んだ
曲線Ａ’、Ｂ’、及びそれらの和（Ｐ１²＋Ｐ２²）にあ
る曲線Ｃ’を示す図である。

【図９】３スタンド熱間タンデム圧延設備で、第１スタ
ンド、第２スタンドの各出側板厚を両軸にとり、評価関
数Ｅ_aの値を等高線表示した図である。

【符号の説明】

１圧延機２圧延材３巻き取り機４圧下装置５板厚制御装置６パススケジュール演算装置７生産管理統括装置８入側圧延材９出側圧延材１０圧延ロール

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の圧延機を備えたタンデム圧延設備に
おけるタンデム圧延方法において、前記複数の圧延機の各パスにおける平均圧延動力の合計
値を最小にする各出側板厚を算出し、これをドラフトス
ケジュールとして圧延パススケジュールを決定し圧延を
行うことを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項２】請求項１記載のタンデム圧延方法におい
て、前記複数の圧延機における全パス数をＮとし、ｉパス目
の圧延機の平均圧延動力をＰｉとするとき、前記平均圧
延動力の合計値に関する評価関数を、【数１】とし、この評価関数に極小値を与える各出側板厚を求め
ることで前記平均圧延動力の合計値を最小にする各出側
板厚を算出することを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項３】請求項１記載のタンデム圧延方法におい
て、前記複数の圧延機における全パス数をＮとし、ｉパス目
の圧延機の平均圧延動力をＰｉとするとき、前記平均圧
延動力の合計値に関する評価関数を、【数２】とし、この評価関数に極小値を与える各出側板厚を求め
ることで前記平均圧延動力の合計値を最小にする各出
側板厚を算出することを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項４】請求項１乃至３のいずれか１項記載のタン
デム圧延方法において、前記平均圧延動力Ｐｉを、圧延材上の特定代表点での瞬
間圧延動力で求めることを特徴とするタンデム圧延方
法。
【請求項５】複数の圧延機を備えたタンデム圧延設備に
おけるタンデム圧延方法において、前記複数の圧延機の各パスにおける平均オーバーロード
率を均等に配分する各出側板厚を算出し、これをドラフ
トスケジュールとして圧延パススケジュールを決定し圧
延を行うことを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項６】請求項５記載のタンデム圧延方法におい
て、前記複数の圧延機における全パス数をＮとし、ｉパス目
の圧延機の平均オーバーロード率をＯｉとするとき、前
記平均オーバーロード率の配分に関する評価関数を、【数３】とし、この評価関数に極小値を与える出側板厚を求める
ことで前記平均オーバーロード率を均一に配分する各出
側板厚を算出することを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項７】請求項５又は６記載のタンデム圧延方法に
おいて、平均オーバーロード率Ｏｉを、圧延材上の特定代表点で
の瞬間オーバーロード率で求めることを特徴とするタン
デム圧延方法。
【請求項８】請求項１乃至７のいずれか１項記載のタン
デム圧延方法において、前記圧延パススケジュールの決定に際して、Ａ）圧下率Ｂ）圧延トルクＣ）圧延荷重Ｄ）圧延線圧Ｅ）噛み込み角度の少なくとも１つを制約条件として考慮し、それらの許
容最大値を超えないよう圧延パススケジュールを決定す
ることを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項９】請求項１乃至３のいずれか１項記載のタン
デム圧延方法において、ｉパス目の圧延機の平均圧延動力Ｐｉを平均オーバーロ
ード率Ｏｉに置き換えて圧延パススケジュールを決定す
ることを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項１０】請求項５又は６記載のタンデム圧延方法
において、ｉパス目の圧延機の平均オーバーロード率Ｏｉを平均圧
延動力Ｐｉに置き換えて圧延パススケジュールを決定す
ることを特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項１１】請求項１乃至１０のいずれか１項記載の
タンデム圧延方法において、前記パススケジュールの決定に際して、各圧延機の平均
オーバーロード率が各圧延機の目標オーバーロード率を
超えないよう、最終圧延機の指定最大出側圧延速度の範
囲内で最終圧延機の出側最大圧延速度を決定することを
特徴とするタンデム圧延方法。
【請求項１２】複数の圧延機を備えるタンデム圧延設備
であって、（ａ）各圧延機に設置してそれぞれの出側板厚を直接制
御する圧下手段と、（ｂ）入力された圧延パススケジュールに基づいて該圧
下手段を制御する板厚制御手段と、を備えるタンデム圧延設備において、（ｃ）該複数の圧延機毎の各パスにおける平均圧延動力
の合計値を最小にする各出側板厚を算出し、これをドラ
フトスケジュールとして圧延パススケジュールを決定
し、該板厚制御手段に出力するパススケジュール演算手
段、を備えていることを特徴とするタンデム圧延設備。
【請求項１３】複数の圧延機を備えるタンデム圧延設備
であって、（ａ）各圧延機に設置してそれぞれの出側板厚を直接制
御する圧下手段と、（ｂ）入力された圧延パススケジュールに基づいて該圧
下手段を制御する板厚制御手段と、を備えるタンデム圧延設備において、（ｄ）該複数の圧延機の各パスにおける平均オーバーロ
ード率を均等に配分する各出側板厚を算出し、これをド
ラフトスケジュールとして圧延パススケジュールを決定
し、該板厚制御手段に出力するパススケジュール演算手
段、を備えていることを特徴とするタンデム圧延設備