JP2000333010A - 階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】高品質のハーフトーン画像を生成する。 【解決手段】階調依存型誤差拡散ハーフトーン処理シス
テムは、モデルベースの費用関数を最小にすることによ
って最適化された階調依存しきい値および誤差重み付け
を使用する。修正ピクセル値が上のしきい値よりも大き
ければドットが印刷され、下のしきい値よりも小さけれ
ばドットは印刷されず、その間にある場合は２値のビッ
トマップを使用してドットを印刷すべきかどうかを判断
する。それぞれの中間調のしきい値レベルについて、直
接２分探索法および誤差拡散法によってハーフトーン画
像が生成され、ハーフトーン画像の高速フーリエ変換の
大きさが視覚的費用関数を使用して比較される。ハイラ
イトおよびシャドウの階調レベルについては、画像が人
間視覚系モデルを介してフィルタリングされた後、誤差
拡散システムからのフィルタリングされたハーフトーン
画像が連続階調画像と比較される。どちらの場合も費用
関数を最小にすることによって、しきい値および誤差重
み付けが最適化される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、階調依存型誤差
拡散ハーフトーン化方法に関し、より具体的には、高品
質なハーフトーン画像を生成するよう最適化されたしき
い値および誤差重みによる効率的な階調依存型誤差拡散
ハーフトーン化方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】チャート、図、写真のような連続階調画
像は、画素（ピクセル）の２次元マトリクスとして表す
ことができる。それぞれの画素の空間解像度および輝度
レベルは、使用する特定の出力装置に対応するよう選択
される。

【０００３】デジタル・ハーフトーン化は、連続階調画
像を２値画像（すなわち、画素は、オンまたはオフのい
ずれかである）に変換する処理である。人間の視覚系の
低域特性により、２値のテクスチャ・パターンを連続階
調として知覚することができる。インクジェット・プリ
ンタなどのハードコピー出力装置は、インクの液滴を放
出して媒体上にドットを形成する２値装置である。この
ようなプリンタは連続階調画像を印刷することができ
ず、したがって、デジタル・ハーフトーン化を使用し
て、媒体上に印刷された２値画像がオリジナル画像と同
じように知覚されるようにする。

【０００４】印刷のアプリケーションでは、画素値を表
すのに吸収率が使用される。印刷処理は、一般に白紙上
に吸収性のドットを配置する。理想的な装置モデルで
は、着色剤の吸収率は１（ドットを印刷する）であり、
用紙の吸収率は０（ドットを印刷しない）である。一般
的な連続階調すなわちグレースケール（gray scale）の
画像の画素値は、０〜１の吸収率の単位で表される。当
然ながら、画素値を、従来のコンピュータ・モニタで使
用されているような「連続階調に近い」範囲、たとえば
０〜２５５で表すことができるということは理解された
い。そのような場合の２値階調レベルは、０（オフ）ま
たは２５５（オン）のいずれかで表される。

【０００５】ハーフトーン化方法は、参照によりここで
取り入れるRobert Ulichneyによる書籍「Digital Halft
oning」（ＭＩＴ出版、1987年）に記載されている。一
般に、ハーフトーン化方法を３つ、すなわち反復最適化
法（iterative optimizationmethod）、スクリーニング
法（screening method）および誤差拡散法に分類するこ
とができる。

【０００６】反復法は、人間の視覚系モデルを使用し
て、連続階調画像およびハーフトーン画像の間の知覚誤
差（perceived error）を最小にする。反復法は、高品
質のハーフトーン画像を作成するのに使用することがで
きる直接２分探索法（direct binary search）である。
残念ながら、反復法は非常に多くの演算を必要とし、実
時間の画像処理は実現不可能である。

【０００７】一方、スクリーニング法はあまり複雑では
ないハーフトーン化方法であり、この方法では高品質の
ハーフトーン画像は提供されない。スクリーンは、しき
い値のマトリクスによって定義される。連続階調画像を
２値化するため、しきい値のマトリクスが画像上に周期
的にタイル状に配置される。対応するマトリクスのしき
い値よりも大きい画素は１に２値化され、そうでない画
素は０に２値化される。

【０００８】誤差拡散ハーフトーン化方法は、フィード
バック・ループを使用して、入力画素値から過去の重み
付けされた拡散誤差値を減算し、修正された画素値を得
る。次に、この修正画素値をしきい値と比較して、ハー
フトーン出力値を決定する。このように、特定の画素に
ドットを印刷するかどうかについての決定は、その画素
の連続階調レベルだけでなく、前に処理された画素に対
して行われたことにも基づく。拡散されるべき誤差すな
わち量子化誤差は、出力値から修正画素値を減算するこ
とによって得られる。その後、その先の画素位置から、
重み付けされた誤差を減算することによって、誤差をそ
の先の一組の画素位置に拡散する。重み（weight）の合
計が１の場合には、局所的な階調が保全される。

【０００９】誤差拡散は、直接２分探索に比べて効率的
なハーフトーン化方法ではあるが、スクリーニング法よ
りも複雑である。しかしながら、従来の誤差拡散法によ
って生成されるハーフトーン画像は、一般に、直接２分
探索法によって生成される画像よりも品質が低い。

【００１０】周知の誤差拡散技術は、参照によりここで
取り入れる、R.FloydおよびL.Steinbergによる論文「Ad
aptive Algorithm for Spatial Grey Scale」（SID In
t'l.Sym. Digest of Tech. Papersのページ36〜37(1975
年)）に記載されている。

【００１１】図１に、従来の誤差拡散システム１０のブ
ロック図を示す。図１に示したように、連続階調値を有
する入力画素値は、ｆ[ｍ，ｎ]として表される。ここ
で、ｍおよびｎは画素位置である。修正画素値は、ｕ
［ｍ，ｎ］によって表される。出力ハーフトーン値はｇ
［ｍ，ｎ］で表され、これは次の式（１）のようなしき
い値演算によって求められる。ここで、ｔ［ｍ，ｎ］は
しきい値マトリクス１２である。

【００１２】

【数１】 量子化誤差ｄ［ｍ，ｎ］は、以下の式（２）のように、
加算器１４において、出力ハーフトーン値ｇ［ｍ，ｎ］
から修正画素値ｕ［ｍ，ｎ］を減算することによって求
められる。

【００１３】

【数２】 ｄ[ｍ,ｎ]=ｇ[ｍ,ｎ]-ｕ[ｍ,ｎ] 式（２） その後、量子化誤差ｄ［ｍ，ｎ］は、誤差重み付けマト
リクス１６を介して、近傍の次に処理される画素位置に
拡散される。

【００１４】修正画素値ｕ［ｍ，ｎ］は、次の式（３）
のように更新される。

【００１５】

【数３】 ｕ[ｍ+ｋ,ｎ+ｌ] ← ｕ[ｍ+ｋ,ｎ+ｌ]-ｗ[ｋ,ｌ]ｄ[ｍ,ｎ] 式（３） ここで、ｗ［ｋ，ｌ］は誤差重み付けマトリクス１６で
ある。局所的階調を保全するためには、式（４）が成立
することが必要である。

【００１６】

【数４】 こうして、加算器１８への入力を、次の式（５）のよう
に表すことができる。

【００１７】

【数５】 ここで、ｃ［ｍ，ｎ］は、次の式（６）で定義される修
正項である。

【００１８】

【数６】 このように、修正項ｃ［ｍ，ｎ］は、前に処理した画素
から拡散された量子化誤差である。

【００１９】従来の誤差拡散システム１０は、画像を従
来のラスタ走査の順番で２値化する。しきい値マトリク
ス１２のしきい値ｔ［ｍ，ｎ］は、すべてのｍ，ｎにつ
いて一定の値、たとえば０．５を有する。誤差重み付け
マトリクス１６は、図２に示したように、誤差を拡散さ
せるのに４つのゼロでない重みｗ［０，１］＝７／１
６、ｗ［１，−１］＝３／１６、ｗ［１，０］＝５／１
６およびｗ［１，１］＝１／１６を使用する。図２は誤
差の配分を示す図であり、処理している現在の画素２２
を「Ｐ」で示す。

【００２０】従来の誤差拡散システム１０は、滑らかで
鮮鋭なハーフトーン画像を生成することで長い間知られ
てきた。図３は、従来の誤差拡散システム１０を使用し
て生成された階調ハーフトーン画像３０である。図３の
画像３０は、完全な黒すなわち階調１から、完全な白す
なわち階調０に及ぶ（吸収率を使用する場合）。図３か
ら明らかなように、システム１０は、ハイライト（明る
い）領域およびシャドウ（暗い）領域において、「虫
（worm）」３２、３３や、中間調領域の構造化パターン
３４、３６、３８のような、目に見えるアーティファク
トを生成する。

【００２１】ハーフトーンの品質を向上させるために、
多くの誤差拡散法の変形および改良が行われてきた。た
とえば、誤差拡散システムの中には、固定のしきい値
を、順序立てられたしきい値マトリクスに置き換えるこ
とにより、または対角線の１つに沿ってしきい値を散在
させたマトリクスを使用することにより、しきい値を修
正するものがある。後者の場合、その対角線の方向は、
「虫」アーティファクトが広がる方向に垂直である。

【００２２】参照によりここで取り入れる、J.Sulliva
n、R. MillerおよびG.Piosによる「Image Halftoning U
sing a Visual Model In Error Diffusion」（J.Opt.So
c.Am.A、Vol.10、No.8、ページ1714〜1724、1993年8
月）は、誤差拡散システムのアーキテクチャに直接組み
込む視覚系モデルを使用し、過去の出力によって量子化
しきい値を決定する。Sullivanらが示すシステムのアー
キテクチャは、視覚系モデルに使用される余分のフィル
タのために複雑となり、これは追加の演算を必要とす
る。

【００２３】誤差拡散法の中には、誤差基準を最小にす
る重みを調整するために、フィルタの重みをランダムに
ディザリングする処理、および適応信号処理にＬＭＳア
ルゴリズムを使用する処理を含む、可変の誤差重みを使
用するものもある。さらに、ここで参照により取り入れ
るB.W.Kolpatzik およびC.A.Boumanによる「Optimized
Error Diffusion for Image Display」（Journal of El
ectronic Imaging 1(3)、ページ277〜292、1992年7月）
と、P.W.WongおよびJ.P.Allebachによる論文「Optimum
Error Diffusion Kernel Design」（Proceedings of SP
IE/IS&T Symposium on Electronic Imaging、San Jos
e、CA、1997年1月）とで考察されている他の誤差拡散方
法は、視覚モデリングに基づく最適誤差重み付けの設計
を使用する。しかしながら、これらの方法は、階調依存
型手法で設定される重みを最適化することはしていな
い。

【００２４】

【発明が解決しようとする課題】現在の誤差拡散法は大
量の処理を必要とし、望ましくない目に見えるアーティ
ファクトを発生させ、および／または直接２分探索のハ
ーフトーン化よりも画像の品質が低い。

【００２５】したがって、高品質画像を提供する効率的
なハーフトーン化方法が必要とされる。

【００２６】

【課題を解決するための手段】効率的なハーフトーン化
システムは、モデルベースの費用関数を最小にすること
によって最適化される階調依存型のしきい値および誤差
重み付けによる階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方法
を使用する。それぞれの中間調レベルごとに、直接２分
探索法および誤差拡散法によってハーフトーン画像が生
成される。ハーフトーン画像の高速フーリエ変換の大き
さ（magnitude）が視覚的費用関数を使用して比較さ
れ、しきい値および誤差重み付けが、費用関数を最小に
するよう変更される。ハイライトおよびシャドウの階調
レベルについては、人間視覚系（human visual system
： ＨＶＳ）モデルを介して画像をフィルタリングした
後、誤差拡散システムからのハーフトーン画像が連続階
調画像と比較される。この場合も費用関数を最小にする
ことによって、しきい値および誤差重み付けが最適化さ
れる。しきい値および誤差重み付けを最適化して、それ
らの値をルックアップテーブル（look-up table）に保
持することができる。こうして、この発明による階調依
存型誤差拡散システムは、高品質画像を生成しながら画
像を効率的に処理する。誤差拡散アーキテクチャに対し
て追加のフィルタを全く使用しないので、さらなる計算
を必要としない。

【００２７】階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方法
は、上および下のしきい値を使用して、修正画素値と比
較する。修正画素値が、上のしきい値よりも大きければ
ドットが印刷され、下のしきい値よりも小さければドッ
トは印刷されず、その間の値ならば、２値ビットマップ
を使用してドットを印刷すべきかどうか判断する。

【００２８】さらに、従来のラスタ走査および２行蛇行
走査（2-row serpentine scan）について、この発明の
実施形態では、誤差が拡散される領域が入力画素値にし
たがって変更される。こうして、入力画素値が階調範囲
の端部にある場合、たとえばハイライトまたはシャドウ
の階調レベルにある場合、誤差は大きい領域に拡散され
る。一方、入力画素値が中間調領域にある場合、誤差
は、より小さい領域に拡散される。また、遷移階調領域
を使用することもでき、その場合誤差は、中間調の拡散
領域よりも大きいがハイライト／シャドウの階調領域よ
りも小さい領域に拡散される。さらに、入力画素値がす
べてオンまたはすべてオフ、すなわちすべて１またはす
べて０のいずれかである２値領域の場合、従来のラスタ
走査を使用すれば、誤差全体を垂直方向または水平方向
に拡散させることができる。

【００２９】起動アーティファクトの発生を回避するた
め、平均修正項のものと等しい分散を有する乱雑音（ra
ndom noise）を加えることにより、画素値を修正するこ
とができる。

【００３０】

【発明の実施の形態】図４は、この明細書で説明する誤
差拡散法のすべてまたは一部を実行する処理回路を備え
るインクジェット・プリンタ１００の１つのタイプを示
す。このインクジェット・プリンタは、カバー１０１、
未使用の用紙１０４を保持する用紙トレイ１０２、印刷
したページを受け取る出力トレイ１０６、インク印刷カ
ートリッジ１０８、および用紙にドットを印刷中にスラ
イド・バー１１２に沿って摺動する走査カートリッジ１
１０を備える。１つの実施形態において、インクジェッ
ト・プリンタは、シアン（Ｃ）、マジェンタ（Ｍ）、イ
エロー（Ｙ）およびブラック（Ｋ）のインク印刷カート
リッジを含むカラー印刷カートリッジ１０８を使用する
カラー・プリンタである。ＣＭＹのようなインクの他の
組合せ、またはブラック（Ｋ）のような単色インクを使
用することもできる。さらに、各色のインクごとに別々
の印刷カートリッジを設ける必要はなく、たとえば、単
一の取替え可能な印刷カートリッジは、各色のインク放
出ノズルの関連するアレイと共に、複数色のインクを含
むことができる。また、走査プリントヘッドのそれぞれ
のインク供給部は、固定されていてもよく、管によって
プリントヘッドに接続されていてもよい。インクジェッ
ト・プリンタのインクジェット印刷カートリッジは、当
業者には周知である。Brian J. Keefeらによる「Ink Ch
annel Structure forInkjet Printhead」と題する米国
特許第５，５９４，４８１号は、適切なインクジェット
印刷カートリッジの構造を記載しており、ここで参照に
より取り入れる。

【００３１】図５は、ホスト・コンピュータ１２２、モ
ニタ１２４（たとえば、ＣＲＴ）、およびプリンタ１２
６を備える印刷システム１２０の概略図である。プリン
タ１２６は、インクジェット・プリンタを含むブラック
および／またはカラーのドットを印刷する任意のタイプ
のプリンタでよい。プリンタ１２６は、後で説明するよ
うに媒体を横切って走査し、インクの液滴を印刷する印
刷カートリッジ１２７を備える。また、たとえば異なる
色のインクを提供するために、追加の印刷カートリッジ
１２８をプリンタ１２６に含ませることもできる。印刷
カートリッジ１２７、１２８の一方または両方が、複数
のインクを含むことができる。図４のプリンタ１００
を、図５のプリンタ１２６の代わりに用いることができ
る。プリンタ１２６は、印刷カートリッジ１２７、１２
８によるドットの印刷を制御するプリンタ・コントロー
ラ１２９を備える。印刷カートリッジ１２７、１２８
は、３００ドット／インチ（ＤＰＩ）、６００ＤＰＩ、
または他の任意の解像度で印刷することができる。

【００３２】図６は、コンピュータ１２２からプリンタ
１２６までの画像情報の標準的な流れを示す。最初に画
像は、作成され、またはコンピュータ１２２のメモリに
取り込まれる。この画像をコンピュータ・モニタ１２４
上に表示させるために、この画像は、一般に加法ＲＧＢ
色空間で表現される。画面上のそれぞれの画素位置は、
輝度または階調の２５６レベルのうちのいずれかの１レ
ベル（０〜２５５）の赤、緑および青で照明されること
ができる。２５６レベル（２⁸＝２５６）を表現するに
は８ビットが必要である。３原色のそれぞれが８ビット
を必要とするので、ＲＧＢカラー・モニタは２４ビット
・カラー（３×８＝２４）を生成する、と一般に言われ
る。この画像は、特定のモニタの空間解像度で表現され
る。典型的なモニタは、垂直および水平方向に１インチ
（２５．４ミリメートル）四方あたり７５個の画素を有
する（７５ＤＰＩ）。

【００３３】ステップ１３０において、２４ビットのＲ
ＧＢカラー画像は、モニタ１２４上に表示することがで
きるようコンピュータ１２２のメモリに保持される。

【００３４】ステップ１３２において、メモリにおける
画像は、プリンタの解像度における２４ビットＲＧＢ画
像に変換される。典型的なインクジェット・プリンタ
は、インチあたり３００、６００、または１２００ドッ
ト数の解像度を有する。プリンタは典型的にはＣＭＹま
たはＣＭＹＫの減色法で印刷するけれども、ステップ１
３２の画像処理のため、プリンタをＲＧＢ装置と考える
のが都合良い。これは、カラー・モニタのＲＧＢ値をＣ
ＭＹに直接変換する後の処理により、通常、測色的な組
合せ（colorimetric match）が生成されるからである。
しかしながら、マッチするすべての値が同じ画像品質を
生成するわけではない。ある選択は他よりも視覚的ノイ
ズを多く含み、他の選択は、画像のハーフトーンの遷移
に不所望な不連続性をもたらすことがある。

【００３５】ステップ１３４において、プリンタのＲＧ
Ｂカラー画像は、参照テーブルまたは他の従来の変換手
段を使用してＣＭＹ色空間に変換される。当然ながら、
ＲＧＢカラー画像を、同じ方法でＣＭＹＫ色空間に変換
することができる。

【００３６】ステップ１３６において、ＣＭＹ画像はハ
ーフトーン化され、プリンタのＤＰＩ解像度で、８ビッ
ト／色の３プレーン(3-plane、ここではＣＭＹ)から２
値カラー（オンまたはオフのドット）の３プレーンに変
換される。言い換えると、それぞれの画素位置における
色および階調（０〜２５５）は、印刷されるべきＣ、Ｍ
またはＹドットのオンまたはオフ（０または２５５の輝
度）のパターンに変換される。このハーフトーン化され
た画像（画像全体の一部分でもよい）は、メモリに記憶
される。ステップ１３６については、後でさらに詳細に
説明する。

【００３７】ステップ１３８において、ハーフトーン画
像は、一般に、ヒューレット・パッカード・カンパニー
のプリンタ制御言語（Printer Control Language：ＰＣ
Ｌ）で特定されるものと同様のエスケープ・シーケンス
を使用するような効率のよい通信技術を使用して、プリ
ンタに送られる。ステップ１３６において生成された画
像は、ページ上のそれぞれの画素位置に印刷されるべき
各色のドット数およびそれらのドット位置に関する情報
のすべてを含む。プリンタ・コントローラ１２９（図
５）は、そのドットをいつ印刷すべきかを決定する。

【００３８】プリンタによっては、図６に関して説明す
る機能を、（処理機能を実行するようにプログラムされ
た）ホスト・コンピュータまたはプリンタによって実行
することができるということを理解されたい。たとえ
ば、「スマート（smart）」プリンタでは、ステップ１
３２〜１３８のすべてをプリンタで実行することができ
る。一方、プリンタのコストを節約するために、機能１
３２〜１３８のすべてまたは一部をホスト・コンピュー
タで実行することもできる。

【００３９】階調依存型誤差拡散 次に、残りの図を参照して、ハーフトーン化ステップ１
３６を詳細に説明する。したがって、図６のステップ１
３４が完了し、現在ハーフトーン化のステップを実行し
なければならないと想定する。

【００４０】効率的なハーフトーン化方法が望ましいの
で、この発明に従う誤差拡散ハーフトーン化を使用す
る。しかしながら、誤差拡散ハーフトーン化方法は、ハ
ーフトーン化に対する反復的な手法、すなわち直接２分
探索法と同様の優れた品質を持つ画像を生成することが
望ましい。したがって、直接２分探索によって生成され
たテクスチャを模倣することに基づいて最適化された階
調依存型のしきい値および誤差重み付けによる階調依存
型誤差拡散ハーフトーン化を使用する。

【００４１】図７は、この発明の実施形態に従う直接２
分探索法と同様の品質を有するハーフトーン画像を生成
する階調依存型誤差拡散ハーフトーン化システム１５０
である。連続階調値を有する入力画素値はｆ[ｍ，ｎ]と
して表され、ここで、ｍおよびｎは画素位置である。階
調依存型誤差拡散システムは、それぞれ入力画素値ｆ
［ｍ，ｎ］の関数であるｗ［ｋ，ｌ；ｆ［ｍ，ｎ］］お
よびｔ［ｍ，ｎ；ｆ［ｍ，ｎ］］によって示される誤差
重み付けマトリクス１５６およびしきい値マトリクス１
５２を使用する。

【００４２】図７に示したように、修正画素値はｕ
［ｍ，ｎ］で表され、出力ハーフトーン値は、次の式
（７）のようなしきい値演算によって求められるｇ
［ｍ，ｎ］によって表される。

【００４３】

【数７】 ここで、ｔ［ｍ，ｎ；ｆ［ｍ，ｎ］］は、階調依存の、
すなわち入力画素値ｆ［ｍ，ｎ］に依存するしきい値マ
トリクス１５２である。

【００４４】量子化誤差ｄ［ｍ，ｎ］は、次の式（８）
のように、加算器１５４において、出力ハーフトーン値
ｇ［ｍ，ｎ］から修正画素値ｕ［ｍ，ｎ］を減算するこ
とによって求められる。

【００４５】

【数８】 ｄ[ｍ,ｎ]＝ｇ[ｍ,ｎ]−ｕ[ｍ,ｎ] 式（８） その後、量子化誤差ｄ［ｍ，ｎ］は、近傍の次に処理さ
れる画素位置に拡散される。

【００４６】入力画素値ｆ［ｍ，ｎ］は、次の式（９）
のように、加算器１５８を介して修正入力値ｕ［ｍ，
ｎ］に更新される。

【００４７】

【数９】 ｕ[ｍ+ｋ,ｎ+ｌ] ← ｕ[ｍ+ｋ, ｎ+ｌ]−ｗ[ｋ,ｌ;ｆ[ｍ,ｎ]]ｄ[ｍ,ｎ] 式（９） ここで、ｗ［ｋ，ｌ；ｆ[ｍ，ｎ]］は、階調依存の、す
なわち入力画素値ｆ[ｍ，ｎ]に依存する誤差重み付けマ
トリクス１５６である。

【００４８】この発明によるこの階調依存型誤差拡散シ
ステム１５０で使用されるしきい値マトリクスは、吸収
率０．５すなわち中間調を有する２値の直接２分探索パ
ターンに基づく。したがって、式（１０）のように表さ
れる。

【００４９】

【数１０】 ここで、ｔ[ｍ，ｎ；ａ]はしきい値マトリクスであり、
ｔ_u（ａ）およびｔ_l（ａ）は、ｔ_u（ａ）≧（ａ）ｔ_lを
満たす階調依存型パラメータであり、“ａ”は、処理さ
れている階調値であり、ｐ［ｍ，ｎ；０．５］は、吸収
率０．５の一定のパッチ（patch）を表す、直接２分探
索のハーフトーン化方法によって生成されたハーフトー
ン・パターンである。

【００５０】図８は、吸収率０．５を有する、直接２分
探索によって生成されたハーフトーン・ビットマップ・
パターン１６０の例を示し、これを、ｐ［ｍ，ｎ；０．
５］として使用することができる。図８のビットマップ
・パターン１６０は、周期Ｍのｍおよびｎにおいて倍周
期である。すなわち、以下の式（１１）が成立する。

【００５１】

【数１１】 ｐ[ｍ+ｋＭ,ｎ+ｌＭ;0.5]＝ｐ[ｍ,ｎ;0.5] 式（１１） ここで、ｋおよびｌは整数であり、Ｍはハーフトーン・
パターンのサイズである。したがって、理想的なしきい
値マトリクスｔ［ｍ，ｎ；ａ］は、周期Ｍの周期関数で
もある。このように、図８のビットマップ１６０を、画
像上にタイル状に並べることができる。

【００５２】式（１０）を式（７）に代入することによ
って、この階調依存型誤差拡散ハーフトーン化のマトリ
クス１５２は、次のように表される。

【００５３】

【数１２】

【００５４】こうして、式（１２）に示したように、パ
ラメータｔ_uおよびｔ_lは、それぞれしきい値マトリクス
１５２における上および下のしきい値として作用する。
修正画素値ｕ［ｍ，ｎ］が上のしきい値ｔ_uよりも大き
いか等しい場合、出力画素値ｇ［ｍ，ｎ］は１に設定さ
れる。修正画素値ｕ［ｍ，ｎ］が下のしきい値ｔ１より
も小さい場合、出力画素値ｇ［ｍ，ｎ］は０に設定され
る。それ以外の場合、図８に示した直接２分探索ビット
マップ・パターン１６０における同じ場所、すなわちｍ
およびｎにおける画素値を出力画素値ｇ［ｍ，ｎ］とし
て使用することにより、しきい値を変調する。ビットマ
ップ１６０を、処理する画像と同じかまたはそれよりも
大きくなるようにタイル状に並べることができる。

【００５５】上および下のしきい値ｔ_uおよびｔ_lが等し
い場合は、ビットマップ・パターン１６０を使用したし
きい値変調を取り除くことができる。他の実施形態で
は、式（１２）のしきい値変調が、たとえば直接２分探
索スクリーンを使用するスクリーニング処理で置き換え
られる。この場合、画素の階調値は、スクリーンすなわ
ちしきい値マトリクスと比較される。画素が、対応する
マトリクスしきい値よりも大きい階調値を持つ場合、そ
の画素は１に２値化され、そうでない場合は０に２値化
される。

【００５６】階調依存型誤差拡散システム１５０は、蛇
行走査(serpentine scan)を使用する。当然ながら、必
要に応じて、後で説明するようなラスタまたは２行蛇行
走査(2-row serpentine scan)などの他の種類の走査を
使用することもできる。蛇行走査では、行を１つおきに
左から右に処理し、図９に示した階調依存型誤差重み付
けにしたがって誤差が拡散される。図９は、誤差の配分
を示すブロック２０（図２）であり、処理している現在
の画素１６２を「Ｐ」で示す。間の行は、図９の鏡像を
使用して右から左に処理される。

【００５７】上および下のしきい値ｔ_uおよびｔ_lのそれ
ぞれ、および誤差重み付けは、それぞれの階調レベルに
ついて最適化されなければならない。しきい値および誤
差重みの最適化は、ハーフトーン画像の品質を測定する
費用関数によって達成される。

【００５８】誤差拡散のハーフトーン化方法は、直接２
分探索のハーフトーン化方法と同様の品質を有する画像
を生成することが望ましいので、直接２分探索ハーフト
ーン化と、直接２分探索により生成されたハーフトーン
画像および連続階調画像の間の知覚誤差とについて簡単
に調べることは有用なことである。

【００５９】直接２分探索は、人間視覚系モデルを使用
してハーフトーン画像および連続階調画像の間の知覚誤
差を最小にする反復的ハーフトーン化方法である。

【００６０】人間視覚系モデルは、線形シフト不変低域
通過フィルタ(linear shift-invariant low pass filte
r)である。このフィルタの周波数応答は、次の式（１
３）で与えられる。

【００６１】

【数１３】

【００６２】ここで、ｕおよびｖはサイクル／ラジアン
で表した空間周波数変数、Ｌは１０ｃｄ／ｍ²の値を有
する平均輝度であり、ｃ＝０．５２５およびｄ＝３．９
１である。点広がり関数(point spread function)ｈ
（ｘ,ｙ）は、Ｈ（ｕ,ｖ）の逆フーリエ変換を行うこと
によって得られる。距離Ｄから見たときの長さｘが、ｔ
ａｎ^-1（ｘ／Ｄ）≒ｘ／Ｄ（ｘ＜＜Ｄの場合）の角に対
する（subtend）ので、印刷媒体上で測定される単位
で、人間視覚系フィルタを以下の式のように計算するこ
とができる。ここで、Ｄは、１１インチ（約２８ｃｍ）
に設定される。

【００６３】

【数１４】 ｅ［ｍ，ｎ］は、誤差画像、すなわち連続階調画像およ
びハーフトーン画像の間の差を表し、ｅ［ｍ，ｎ］は次
の式（１４）によって得られる。

【００６４】

【数１５】 ｅ[ｍ,ｎ]＝ｆ[ｍ,ｎ]−ｇ[ｍ,ｎ] 式（１４） ハーフトーン画像および連続階調画像の間の知覚誤差
は、次の式（１５）で表される。

【００６５】

【数１６】 ここで、Ｘは、出力装置のアドレス可能な点の格子、す
なわちプリンタが実際にインクのドットを配置すること
ができる位置に対応する。

【００６６】直接２分探索により費用関数として使用さ
れる誤差計量(error metric)は、次の式（１６）で与え
られる、知覚される合計の二乗誤差である。

【００６７】

【数１７】 ここで、ｘ＝１／３００である。式（１６）を式（１
５）に代入することにより、誤差計量Ｅすなわち費用関
数を、次のように計算することができる。

【００６８】

【数１８】

【００６９】直接２分探索は、反復的トグル／スワップ
方式(iterative toggling/swappingscheme)を使用して
誤差計量Ｅを最小にする。この方法は、たとえば誤差拡
散システム１０または従来のスクリーニングによって得
ることができる初期ハーフトーン画像から開始する。ハ
ーフトーン画像のそれぞれの画素について、画素を切り
換える（トグル）またはその画素値をその８個の最近傍
のうちの１つと交換する（スワップ）影響が測定され
る。何らかの変更によって誤差が減少する場合、誤差を
最も大きく減少させる変更が受け入れられる。この処理
は、いかなる変更も受け入れられなくなるまで、ハーフ
トーン画像について反復的に繰り返される。

【００７０】この階調依存型誤差拡散システム１５０に
ついて最適な誤差重みおよびしきい値を探索するために
は、ハーフトーン画像の品質を測定する視覚的な費用関
数が必要である。直接２分探索によって使用される費用
関数、すなわち式（１７）は、１つの可能な選択であ
る。当然ながら、必要に応じて、式（１６）を費用関数
として使用することができるということを理解された
い。

【００７１】しかしながら、直接２分探索方法で使用さ
れる知覚誤差は、一般に、２値のテクスチャの滑らかさ
を示すことができるが、画像のテクスチャの多様性およ
び均質性を測定することはできない。誤差拡散システム
の全体の知覚誤差を最小にすると、特に中間調にかなり
不均質なテクスチャの部分ができる。

【００７２】図１０の（Ａ）および（Ｂ）は、それぞ
れ、従来の誤差拡散で生成した２値パターン１７２と、
直接２分探索で生成した２値パターン１７４である。両
方のパターン１７２および１７４は、吸収率８７／２５
５の連続パッチを表す。式（１７）による知覚される合
計の二乗誤差は、誤差拡散パターン１７２では０．００
８４であり、直接２分探索パターン１７４では０．０１
０３である。図１０の（Ａ）から明らかなように、誤差
拡散パターン１７２は滑らかに見え直接２分探索パター
ン１７４よりも誤差は小さいが、誤差拡散パターン１７
２は、望ましくない構造化パターンを含む。このよう
に、式（１７）による二乗誤差を最小にしても、必ずし
も均質なテクスチャは生成されない。

【００７３】図１１の（Ａ）および（Ｂ）は、それぞ
れ、誤差拡散パターン１７２および直接２分探索パター
ン１７４の２次元高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の大きさ
（magnitude）を表す。図１１の（Ｂ）は、直接２分探
索パターン１７４が、あらゆる方向に均一に分散される
テクスチャの多様性を有することを示す。一方、図１１
の（Ａ）は、誤差拡散パターン１７２のエネルギー・ス
ペクトルが、対角線方向のいくつかの固有周波数に集中
されることを示す。このように、ＦＦＴ解析による「大
きさ」をテクスチャの標示として使用することができ
る。

【００７４】この階調依存型誤差拡散方法によって生成
される画像の品質が直接２分探索方法によって生成され
る画像の品質に近づくことが望ましいので、この階調依
存型誤差拡散は、中間調のハーフトーン・パターンの目
標スペクトルとして、直接２分探索パターンのＦＦＴの
大きさを使用する。

【００７５】Ｇ^DBS（ｕ，ｖ）およびＧ^TDED（ｕ，ｖ）
は、それぞれ、直接２分探索パターンおよび階調依存型
誤差拡散パターンのＦＦＴの大きさの期待値を表す。Ｇ
^DHS（ｕ，ｖ）およびＧ^TDED（ｕ，ｖ）の間の合計の二
乗誤差は、次の式（１８）で与えられる。

【００７６】

【数１９】 式（１８）の誤差計量は、中間調に関しては式（１７）
の誤差計量よりも優れた視覚的費用関数であるが、ハイ
ライトおよびシャドウの階調レベルが極端なとき、すな
わちドットまたはホール(hole)がまばらなときには、式
（１７）の誤差計量を視覚的費用関数として使用するこ
とができる、ということを発明者らは経験的に判断し
た。

【００７７】上および下のしきい値ｔ_uおよびｔ_lのそれ
ぞれの最適階調依存値と、前述の式（１６）および式
（１８）の費用関数を最小にする誤差重み付けの探索に
おいて、関数は次のような制約を受ける。

【００７８】

【数２０】

【００７９】上記の制約１９により、しきい値マトリク
ス１５２は、０．５の固定平均値を有するよう使用され
る。制約１９は、上および下のしきい値の和が１である
ことを述べているが、上および下のしきい値は、最も高
い階調レベルの値まで変倍されるべきであり、したがっ
て、階調レベルが０〜２５５の範囲を有する場合には、
上および下のしきい値の和が２５５になるということを
理解されたい。この特定の構成について、制約１９およ
び２１からｔ_ｌ（ａ）およびｗ［１，−１；ａ］を得る
ことができるので、費用関数を、（ｔ_ｕ（ａ），ｗ
［０，１；ａ］，ｗ［１，１；ａ］，ｗ［１，０；
ａ］）の関数として扱うことができる。したがって、４
次元の最小化が必要とされる。当然ながら、必要に応じ
て、制約１９から下のしきい値ｔ₁（ａ）を見つけるこ
とができ、上のしきい値ｔ_u（ａ）を得ることができ
る。制約２１を使用して他の誤差重み付けを求める場合
にも同じことが当てはまる。

【００８０】図１２は、この発明の実施形態に従う中間
調の最適化されたしきい値および誤差重み付けを得る階
調依存型誤差拡散訓練システム２００を示す。図１２に
示されるように、所与の階調レベルの連続階調パッチ２
０２が提供され、直接２分探索フィルタ２０４は、その
パッチのハーフトーン画像を生成し、誤差拡散フィルタ
２０６は、そのパッチの他のハーフトーン画像を生成す
る。

【００８１】１つの実施形態では、直接２分探索フィル
タ２０４および誤差拡散フィルタ２０６において、複数
のハーフトーン・パターンが生成される。たとえば、Ｄ
ＢＳパターンについて様々なランダムの初期パターンを
使用して、連続階調パッチ２０２の階調レベルを表す５
０個の１２８×１２８ハーフトーン・パターンが生成さ
れる。それぞれの直接２分探索パターンの「大きさ（ma
gnitude）」が高速フーリエ変換ＦＦＴブロック２０８
によって計算され、Ｇ^DBS（ｕ，ｖ）の値が、その大き
さの平均をとることによって推定される。

【００８２】同様に、誤差拡散フィルタ２０６によっ
て、いくつかの誤差拡散パターンが生成される。たとえ
ば、ランダムな様々な起動条件で、５０個の１２８×１
２８ハーフトーン・パターンが使用される。起動アーテ
ィファクトを防ぐために、それぞれの１２８×１２８ハ
ーフトーン・パターンを、十分に大きい２値画像の中心
部分から切り取るのがよい。それぞれの画像の「大き
さ」は、ＦＦＴブロック２１０を介して得られる。その
後、これらの５０個の画像の大きさの平均をとることに
よって、Ｇ^TDED（ｕ，ｖ）の値が推定される。Ｇ
^DBS（ｕ，ｖ）およびＧ^{TDE D}（ｕ，ｖ）の値が生成され
た後、ブロック２１２において、式（１８）を使用して
費用関数εが得られる。ブロック２１２から誤差拡散フ
ィルタ２０６までの破線２１３は、費用関数を小さくす
るために誤差拡散フィルタ２０６で使用されるしきい値
および重みを調整するプロセスを示す。

【００８３】図１３は、この発明の実施形態に従う、ハ
イライト領域およびシャドウ領域において最適化された
しきい値および誤差重み付けを得る階調依存型誤差拡散
訓練システム２２０を示す。図１３は、図１２と同様
に、所与の階調レベルについて連続階調パッチ２２２が
提供されることを示す。システム２２０では、５１２×
５１２の２値パターンが使用される。人間視覚系（ＨＶ
Ｓ）モデルのフィルタ２２４が、連続階調パッチに適用
される。誤差拡散フィルタ２２６は、ハーフトーン画像
２２８を生成するのに適用される。その後、人間視覚系
モデルのフィルタ２３０をハーフトーン画像に適用す
る。次に、ブロック２３２によって、式（１７）を使用
して費用関数が生成される。ブロック２３２から誤差拡
散フィルタ２２６までの破線２３３は、費用関数を小さ
くするために誤差拡散フィルタ２２６に使用されるしき
い値および重みを調整するプロセスを示す。

【００８４】図１４および図１５は、中間調については
図１２、ハイライト領域およびシャドウ領域については
図１３の両方を使用して、最適化されたしきい値および
誤差重み付けを得るのに使用されるダウンヒル探索法
（downhill search method）を示すフローチャートであ
る。階調依存型誤差拡散フィルタは、中間調レベルから
１レベルずつ設計される。こうして、たとえば２５６レ
ベルの階調依存型誤差拡散フィルタについては、それぞ
れの画素に対する階調値が０（白）および２５５（黒）
の間の階調レベルの指標で表される場合、中間調レベル
の始まりは１２７である。当然ながら、必要に応じて、
たとえば階調レベルを２５５に分けることによって、階
調レベルの指標を０（白）および１（黒）の間で変倍さ
せるようにすることもできる。そのレベルに最適なしき
い値および誤差重みを得た後、プロセスは次に進み、そ
れぞれの独立したより明るい階調レベル（またはより暗
い階調レベル）についてフィルタを設計する。

【００８５】図１４および図１５のフローチャートで示
されるように、ステップ２５０において探索が開始し、
ステップ２５２において、初期値ａが、中間調の値たと
えば吸収率＝１２７にセットされる。ステップ２５４に
おいて、上のしきい値ｔ_u ⁽⁰⁾（ａ）および誤差重み付け
ｗ⁽⁰⁾［０，１；ａ］、ｗ⁽⁰⁾［１，１；ａ］、ｗ
⁽⁰⁾［１，０；ａ］に、最後に設計された階調レベルで
得られた最適値を設定する。最初に設計される階調レベ
ルたとえば中間調１２７の初期フィルタは、従来の誤差
拡散システム１０を使用して選択される。ステップ２５
４において、誤差重み付けｗ［ｋ，ｌ；ａ］のステップ
サイズｈ_wは１／１６に等しいよう設定され、しきい値
ｔ_u（ａ）のステップサイズｈ_tは１に設定され、ｉの値
は０に設定される。

【００８６】ステップ２５６において、上のしきい値ｔ
_u（ａ）、および誤差重み付けｗ［０，１；ａ］、ｗ
［１，１；ａ］、ｗ［１，０；ａ］のすべての可能な値
（ステップ２５４で定義されたステップサイズにより）
が、中間調たとえば階調レベル２１〜２３５には式（１
８）の費用関数を使用する図１２に示したシステム２０
０を使用し、ハイライト領域およびシャドウ領域たとえ
ば階調レベル０〜２０および２３６〜２５５には式（１
７）を使用する図１３に示したシステム２２０を使用し
て、それぞれ評価される。費用関数は、条件１９〜２２
に従って評価され、さらに｜ｔ_u（ａ）−ｔ_u ⁽ⁱ⁾（ａ）
｜＝０またはｈ_t、および｜ｗ［ｋ，ｌ；ａ］−ｗ
⁽ⁱ⁾［ｋ，ｌ；ａ］｜＝０またはｈ_wに従って評価され
る。こうして、それぞれのパラメータは２つの値が可能
であり、たとえば｜ｔ_u（ａ）−ｔ_u ⁽ⁱ⁾（ａ）｜は０ま
たはｈ_ｔに設定され、｜ｗ［ｋ，ｌ；ａ］−ｗ
⁽ⁱ⁾［ｋ，ｌ；ａ］｜は０またはｈ_wに設定される。それ
ぞれ２つの可能な値を持つ４つのパラメータがあるの
で、１６の順列がある。最小の費用関数となる順列に使
用される値が、ｔ_ｕ ⁽ⁱ⁺¹⁾（ａ）、ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾［０，１；
ａ］、ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾［１，１；ａ］、ｗ^(i+l)［１，０；ａ］
として定義される。

【００８７】ステップ２５８では、最後の繰り返しにお
いて上のしきい値ｔ_u ^(i＋１)（ａ）または誤差重み付け
ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾［ｋ，ｌ；ａ］に何らかの変化があったかどう
かを確認する検査が実行される。これらの値に何らかの
変化があった場合、すなわち（ｔ_u ⁽ⁱ⁾（ａ），ｗ
⁽ⁱ⁾［０，１；ａ］，ｗ⁽ⁱ⁾［１，１；ａ］，ｗ
⁽ⁱ⁾［１，０；ａ］）が、（ｔ_u ⁽ⁱ⁺¹⁾（ａ），ｗ
⁽ⁱ⁺¹⁾［０，１；ａ］，ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾［１，１：ａ］，ｗ
⁽ⁱ⁺¹⁾［１，０；ａ］）と等しくない場合は、ステップ
２６０においてｉの値がｉ＋１として再定義され、プロ
セスはステップ２５６に戻る。変化がなかった場合は、
プロセスはステップ２６２に進み、ここでｉはｉ＋１で
再定義され、ｈ_wはｈ_w／２として再定義される。

【００８８】図１５のステップ２６４において、上のし
きい値ｔ_u（ａ）、および誤差重み付けｗ［０，１；
ａ］、ｗ［１，１；ａ］、ｗ［１，０；ａ］のすべての
可能な値（ｈ_t＝１であり、ｈ_wはステップ２６２におい
て定義される）が、再びステップ２５６と同じように評
価される。

【００８９】ステップ２６６において、ｈ_wの値が、所
望の最小ステップ・サイズである１／２５６に等しいか
どうか判定する検査が行われる。ｈ_wの値が１／２５６
よりも大きければ、プロセスの流れはステップ２６２に
戻る。ｈ_wの値が１／２５６に等しければ、プロセスの
流れはステップ２６８に進み、（ｔ_u ⁽ⁱ⁺¹⁾（ａ），ｗ
⁽ⁱ⁺¹⁾［０，１；ａ］，ｗ⁽ⁱ⁺¹⁾［１，１；ａ］，ｗ
⁽ⁱ⁺¹⁾［１，０；ａ］）の最後の値に等しい（ｔ
_u（ａ），ｗ［０，１；ａ］，ｗ［１，１；ａ］，ｗ
［１，０；ａ］）の最終値を出力する。

【００９０】ステップ２７０において、階調値ａがａ−
１として再定義される。ステップ２７２において、階調
値が０に等しいかどうかを判定する検査が行われる。階
調値が０でなければ、プロセスの流れはステップ２５４
に戻る。階調値が０に等しければ、プロセスの流れはス
テップ２７４で終わる。

【００９１】対称性に起因して、最も明るい階調レベル
すなわち階調レベル０が終了した後、中間調レベルたと
えば階調レベル１２７よりも暗い階調レベルの最適なし
きい値および誤差重み付けを、ｔ_u（ａ）＝ｔ_u（２５５
−ａ）およびｗ［ｋ，ｌ；ａ］＝ｗ［ｋ，ｌ；２５５−
ａ］とすることによって得ることができる。

【００９２】図１６、図１７の（Ａ）〜（Ｄ）は、それ
ぞれ、最適化されたしきい値および誤差重み付けｗ
［０，１；ａ］、ｗ［１，−１；ａ］、ｗ［１，０；
ａ］、ｗ［１，１；ａ］の結果を示し、ここで、吸収
率、しきい値および重みは０〜１の間で変化する。しき
い値および誤差重み付けが最適化されると、これらをし
きい値マトリクス１５２のルックアップテーブルに保持
することができる。ルックアップテーブルを、ハードウ
ェアまたはソフトウェアで実現することができる。こう
して、階調依存型誤差拡散システム１５０は、高品質の
ハーフトーン画像を生成しながら画像を効率よく処理す
ることができる。

【００９３】図１８は、従来の誤差拡散システム１０を
使用して生成されたハーフトーン画像を示す。図１９
は、図１６および図１７の（Ａ）〜（Ｄ）に示したしき
い値および誤差重み付けを使用する階調依存型誤差拡散
システム１５０を使用して生成されたハーフトーン画像
を示す。

【００９４】エッジ強調および起動アーティファクト 図１８および図１９から明らかなように、「空」の領域
のようなハイライト領域およびシャドウ領域と、中間調
領域の品質が、階調依存型誤差拡散システム１５０によ
って大幅に改善された。しかしながら、図１９から明ら
かなように、画像の最上部における起動遅延のように、
目に見えるアーティファクトが少し残っている。さら
に、図１８および図１９の両方の画像は、誤差拡散に固
有のエッジ強調特性に起因して鮮明になっている。エッ
ジ強調は、たとえば図１８および図１９の建築構造物お
よび画像の中心にある彫刻上に刻まれたパターンに見る
ことができる。こうして、エッジ強調および起動時欠陥
のようなアーティファクトを減少させるよう階調型依存
誤差拡散システム１５０を修正することが望ましい。

【００９５】この発明の１つの実施形態によれば、階調
依存型しきい値マトリクス１５２は、式（５）で定義し
たような修正項ｃ［ｍ，ｎ］の確率特性を使用して修正
される。

【００９６】例として従来の誤差拡散システム１０を使
用すると、しきい値マトリクス１２への入力は、前述の
式（５）によって与えられる修正画素ｕ［ｍ，ｎ］であ
る。出力Ｅ（ｇ［ｍ，ｎ］）の期待値は、次の通りであ
る。

【００９７】

【数２１】 修正項ｃ［ｍ，ｎ］を、過去の誤差に基づいて計算され
た確率変数として扱うことができる。ｃ［ｍ，ｎ；ａ］
は、吸収率ａを有する一定の入力画像についての確率変
数を示す。したがって、この画像の期待値出力は、次の
通りである。

【００９８】

【数２２】 Ｅ(ｇ[ｍ,ｎ])＝Ｐ(ｃ[ｍ,ｎ;ａ]≦ａ−ｔ[ｍ,ｎ;ａ]) 式（２４） ここで、ｔ［ｍ，ｎ；ａ］は、図７の階調依存型誤差拡
散システム１５０で使用されるしきい値マトリクス１５
２である。ある位置（ｍ，ｎ）においてこの一定の入力
画像に変化があり、新しい画素値がｂであると仮定す
る。この位置において、修正項ｃ［ｍ，ｎ；ａ］は過去
の誤差を使用して計算され、使用されるべきしきい値マ
トリクスは、現在の画素値ｂに基づく。式（２３）によ
り、出力画素値ｇ［ｍ，ｎ］の期待値は、次の式（２
５）によって与えられる。

【００９９】

【数２３】 Ｅ(ｇ[ｍ,ｎ])＝Ｐ(ｃ[ｍ,ｎ;ａ]≦ｂ−ｔ[ｍ,ｎ;ｂ]) 式（２５） いかなる鮮鋭化も「ぼけ」もないことを期待する場合
（ここで、「鮮鋭化もぼけもない」という言葉は、「出
力値の期待値が、近傍の入力値に依存しない」というこ
とを意味する）、上記の式（２５）の期待値は、画像が
一定の画素値ｂを有するときと同じであるべきである。

【０１００】

【数２４】 Ｐ(c[ｍ,ｎ;ａ]≦ｂ-t[ｍ,ｎ;ｂ])＝Ｐ(c[ｍ,ｎ;ｂ]≦ｂ-t[ｍ,ｎ;ｂ]) 式（２６） 式（２６）は、ｃ［ｍ，ｎ；ａ］およびｃ［ｍ，ｎ；
ｂ］が、画素位置（ｍ，ｎ）において同じ確率分布を有
する場合に真となる。一般に、近傍の入力値が変化した
ときに修正項の確率分布が変化しなければ、鮮鋭化もぼ
けも生じない。

【０１０１】図２０の（Ａ）〜（Ｃ）は、ｃ［ｍ，ｎ；
ａ］の確率密度関数（pdf）が、異なる入力画素値、す
なわち入力値７／２５５、６３／２５５および１２７／
２５５でそれぞれ異なることを示す。

【０１０２】ｃ［ｍ，ｎ；ａ］の確率密度の入力画素値
ａへの依存を小さくするために、しきい値マトリクスｔ
［ｍ，ｎ；ａ］を修正して効果を調べる。任意の固定画
素値ａでは、しきい値マトリクスを一定量ｔ₀だけずら
すと、ハーフトーンのテクスチャには影響がないがｃ
［ｍ，ｎ；ａ］の確率密度が量ｔ₀だけずれる、という
ことが分かっている。このように、すべてのａの値につ
いて、結果としてのハーフトーンのテクスチャに影響を
及ぼさずにｃ［ｍ，ｎ；ａ］の確率分布をそろえること
ができる。これにより、ａへのこれらの分布の依存は小
さくなるが、確率密度の形がなおａに依存するので、完
全にはなくならない。

【０１０３】したがって、エッジ強調の影響を小さくす
るしきい値マトリクスを次の式（２７）で与えて、修正
項ｃ［ｍ，ｎ；ａ］が、どの入力値ａにも同じ平均値０
を有するようにする。

【０１０４】

【数２５】 ｔ[ｍ,ｎ;ａ] ←ｔ[ｍ,ｎ;ａ]＋Ｅ(ｃ[ｍ,ｎ;ａ]) 式（２７） 図２１は、修正項ｃ［ｍ，ｎ；ａ］の平均値を示し、こ
こで吸収率は０〜１の間にある。

【０１０５】この発明による階調依存型誤差拡散法で
は、高いしきい値ｔ_u（ａ）および低いしきい値ｔ
_l（ａ）は、次のように修正される。

【０１０６】

【数２６】 ｔ_u(ａ)←ｔ_u(ａ)＋Ｅ(ｃ[ｍ,ｎ;ａ]) ｔ_l(ａ)←ｔ_l(ａ)＋Ｅ(ｃ[ｍ,ｎ;ａ]) 式（２８） 図２２は、図２１の修正項Ｅ（ｃ［ｍ，ｎ；ａ］）によ
って修正された、図１６の上および下の階調依存型しき
い値ｔ_u（ａ）およびｔ_l（ａ）を示す。

【０１０７】図２２に示した修正された上および下の階
調依存型しきい値ｔ_u（ａ）およびｔ_l（ａ）を使用して
図２３に示されるハーフトーン画像がこの発明の実施形
態に従って生成された点を除いて、図２３は、図１８お
よび図１９に示したものと同様である。図２３から明ら
かなように、エッジ強調および起動アーティファクト
は、修正された上および下の階調依存型しきい値ｔ
_u（ａ）およびｔ_l（ａ）を使用することにより減少し
た。

【０１０８】目障りな起動アーティファクト・パターン
のうちの１つタイプは、図１９に示される画像の最上部
にみられる構造化パターンであり、これは、前の線から
拡散される誤差が無いために生じる。この種のアーティ
ファクトを減少させるために、以下の式（２９）で表さ
れる修正項が、画像の最初の走査線のそれぞれの入力画
素値ｆ［ｍ，ｎ］に加算される。

【０１０９】

【数２７】

【０１１０】この修正項を得るために、最初に、すべて
の階調レベルについてｃ［ｍ，ｎ；ａ］の確率密度関数
の分散の平均（average）が生成される（これは、０．
０２３１に等しい）。その後、式（２９）で表される修
正項は、平均値(mean value)０および分散０．０２３１
を有する区間［−０．２６３５，０．２６３５］で均一
な分布を持つ確率変数であるよう定義される。この確率
変数（式（２９）で表される）を、乱数発生器を使用す
ることによって、またはルックアップテーブルに記憶さ
れた事前に計算された乱数(random number)を使用する
ことによって生成することができる。この明細書で使用
する「ランダム(random)」という言葉は、当該技術分野
においてよく理解されているように、疑似ランダムを含
むということを理解されたい。そのような確率変数を使
用することによって、図２３に示したようなハーフトー
ン画像の最上部における品質が改善される。

【０１１１】起動アーティファクトの他の種類は、図１
９の「Ｐｕｒｄｕｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ」のテキス
ト・ボックスのすぐ下に見ることができる。この領域が
２値、すなわちテキスト・ボックスの境界が完全な黒で
内側の背景が完全な白であるので、この領域は、一般に
新しい量子化誤差を生成せず、過去の誤差を補償しな
い。誤差重み付けマトリクスの低域特性は、誤差を伝搬
するときにその過去の量子化誤差を平均化する傾向があ
る。したがって、誤差は、テキスト・ボックスの最下部
に沿ってほぼ一定になる。その結果、量子化処理を続け
るとき、テキスト・ボックスの後に起動アーティファク
トができる。

【０１１２】図１９に示したような、画像内のテキスト
・ボックスの後に生じる起動アーティファクトを、黒階
調および白階調すなわち０または１（２５５）の階調の
特殊ケースのフィルタを使用することによって減少させ
ることができる。この特殊ケースのフィルタの誤差重み
付けマトリクスは、図２４に示したように、処理する画
素の真下に拡散させる１つのゼロでない重みｗ［１，
０；ａ］を使用する。図２４は、垂直方向の誤差の分布
３００を示す図であり、ここで、現在処理している画素
３０２は「Ｐ」で示される。このように、誤差がすべて
の黒（またはすべての白）の領域に平均化されないよ
う、量子化誤差は垂直方向に伝搬される。図２３は、こ
の種のフィルタを使用した結果を示す。

【０１１３】図１９から明らかなように、テキスト・ボ
ックスによって生成されることのある他のアーティファ
クトは、テキスト・ボックスの最上部近くの白い領域に
現れる黒いドットである。これらのドットは、それらの
位置における修正画素値がしきい値を超えるために現れ
る。この種のアーティファクトを取り除くため、修正項
ｃ［ｍ，ｎ］の範囲を見つける必要がある。

【０１１４】図１に示した従来の誤差拡散システム１０
の場合、修正項ｃ［ｍ，ｎ］は、次のように範囲が決め
られる。

【０１１５】

【数２８】

【０１１６】しかしながら、一般に、画像が一定の階調
ａを持たないとき（画像が一定の階調ｆ［ｍ，ｎ］≡a
を有するならば、制約２１に従って重みの合計は１にな
る）は、次の式（３１）の関係が成り立つので、式（３
０）は、可変の誤差重みを有する階調依存型誤差拡散シ
ステムには当てはまらない。

【０１１７】

【数２９】

【０１１８】このように、図７に示した階調依存型誤差
拡散システム１５０では、式（３０）をおよその推定と
してしか利用することができない。式（３０）を使用す
ると、図２２から、階調依存型しきい値についてｃ
［ｍ，ｎ］の推定範囲は、次の式（３２）で与えられる
ことがわかる。

【０１１９】

【数３０】 −０．８７≦ｃ[ｍ,ｎ]≦０．８７ 式（３２） 式（３２）によると、しきい値は次の式（３３）および
式（３４）のように設定される。

【０１２０】

【数３１】 ｔ_u(０)＝ｔ₁(０)＝１ 式（３３） ｔ_u(１)＝ｔ₁(１)＝０ 式（３４） これは、ｃ［ｍ，ｎ；ａ］の推定範囲に、ある程度の誤
差を許容する。その結果、２値領域の出力画素値は入力
に等しくなる。こうして、図２３に示したように、白領
域における黒いドットが取り除かれる。しかしながら、
２値領域の特性に起因して、式（３３）および式（３
４）に示した上記のしきい値は、ｃ［ｍ，ｎ；ａ］の範
囲には影響を及ぼさない。

【０１２１】図２５は、この発明による階調依存型誤差
拡散システム１５０を使用して生成された階調ハーフト
ーン画像３１０である。図３の画像３０に比べて、テク
スチャ品質が、すべての濃度で大きく改善されている。
さらに、画素値の変化と共にテクスチャ・パターンが一
貫して変化し、そのため輪郭のアーティファクトが本質
的に目立たない。

【０１２２】図２６は、直接２分探索のハーフトーン化
方法を使用して生成された階調ハーフトーン画像３２０
である。図２５の画像３１０を図２６の画像３２０と比
べると明らかなように、階調依存型誤差拡散システム１
５０によって生成された画像３１０は、直接２分探索に
よって生成された画像３２０に匹敵するハイライト領域
およびシャドウ領域のドット分布を有する。

【０１２３】並列処理 蛇行（serpentine）走査はアーティファクトを減少させ
る有効な方法であるが、次の走査線の処理を始める前に
走査線全体を終了させなければならないので、逐次処理
でしか実現することができない。結果として、並列処理
についての階調依存型誤差拡散の性能が、速度の点で制
限される。したがって、従来のラスタ走査を使用する階
調依存型誤差拡散方法を発展させる必要がある。

【０１２４】従来のラスタ走査による誤差拡散は、ハイ
ライトおよびシャドウの濃度について「虫」アーティフ
ァクトを生成する。図２７は、画素３３０のマトリクス
を示す図であり、ここで画素Ａは、２値化される現在の
画素である。この階調依存型誤差拡散のハーフトーン化
方法には４項の誤差マトリクスが使用されるので、画素
Ｂにおける量子化誤差は画素Ａには伝搬しない。実際
に、画素Ａにおける出力画素値は、網掛けされて図示さ
れる画素で生成される誤差によってのみ影響を受ける。
その結果、「虫」は、しばしば点線３３２で示されるよ
うな角度で形成される。

【０１２５】従来のラスタ走査を使用する誤差拡散法に
おいて「虫」を減少させる以前の手法は、誤差重みのラ
ンダム化および低周波変調されたしきい値マトリクスの
使用を含み、これらはそれぞれ、R.Ulichneyによる「Di
gital Halftoning」（ＭＩＴ出版、1987年）と、R.L. M
illerおよにC.M. Smithによる「Image Processor with
Error Diffusion Modulated Threshold Matrix」と題す
る米国特許５，１５０，４２９号とに記載されており、
ここで参照により取り入れる。これらの方法は「虫」を
減少させることはできるが、ノイズを加えてしまう。
「虫」を減少させる他の方法は、ハイライト領域および
シャドウ領域に、より大きい誤差重み付けマトリクスを
使用することによるものであり、これは、R. Eschbach
による「Reduction of Artifacts in Error Diffusion
by Means of Input-Dependent Weights」（Journal of
Electronic Imaging、Vol.2(4)、ページ352〜358、1993
年10月）と、P. Stuckiによる「MECCA-A Multiple-Erro
r Correcting Computation Algorithm for Bilevel Ima
ge Hardcopy Reproduction」（IBM Research ReportRZ
1060、IBM、1981年）とに記載されており、これらをこ
こで参照により取り入れる。誤差重み付けマトリクスが
大きいほど、量子化誤差がより広い領域に広がり、それ
により「虫」が分散する。しかしながらこの方法は、誤
差拡散領域のそれぞれの画素に関連する多数の誤差重み
付けを使用するので、このことは、計算が複雑で余分の
走査線バッファを必要とする。このように、「虫」は分
散させるがノイズを取り込まず、さらに計算を複雑にし
ない誤差拡散方法が必要とされる。

【０１２６】広いマトリクスを使用し、位置が可変の限
定された誤差重み付けマトリクスすなわちゼロでない４
つの項のマトリクスを持つ誤差拡散方法を使用して、計
算を複雑にすることなくハイライトおよびシャドウ濃度
における「虫」を減少させることができる。換言する
と、誤差は、大きい領域にまばらに拡散される。こうし
て、大きい誤差重み付けマトリクスが使用されるけれど
も、マトリクス内のすべての画素が誤差拡散を受けるわ
けではない。誤差重み付けマトリクスが希薄（まばら）
な場合、２値化される現在の画素は、より大きいハーフ
トーン領域によって影響を受ける。誤差重み付けの項の
可変位置は、経験的に決定される。

【０１２７】図２８は、この発明の実施形態に従って使
用される希薄な誤差重み付けマトリクス３４０である。
図２８に示したように、処理する画素すなわち画素３４
２からの誤差は、大きい領域にわたって拡散される。誤
差重み付けマトリクス３４０は、入力画素値ａが極端な
ハイライトまたはシャドウのどちらかの濃度であるとき
に、「虫」を分散させるのに使用される。制限ではなく
例として、入力画素値ａが、１／２５５≦ａ≦２０／２
５５および２３５／２５５≦ａ≦２５４／２５５の範囲
内の値を持つとき（これを、条件３４とする）、誤差重
み付けマトリクス３４０を使用することができる。この
ように、図２８に示したように、誤差重み付けｗ［ｋ，
ｌ；ａ］を、処理する画素の隣接した所すなわちｗ
［０，１；ａ］から、画素がいくつか離れた所すなわち
ｗ［１，−５；ａ］まで任意の場所に分散させることが
できる。当然ながら、必要に応じて、後の方の行を含む
均一なより大きい領域に誤差を拡散することもできる。
しかしながら、たとえばほんの４つの誤差重み付けしか
使用しないので、希薄な誤差重み付けマトリクスの使用
は計算的に複雑なものではない。

【０１２８】図２９は、この発明の実施形態によって使
用される他の希薄な誤差重み付けマトリクス３５０であ
る。この場合も、処理する画素３５２からの誤差は、大
きい領域にわたって拡散される。しかしながら、入力画
素値ａが、極端な階調レベルおよび中間調の間の遷移レ
ベルにあるときは、誤差重み付けマトリクス３５０が使
用される。こうして、誤差重み付けマトリクス３５０の
誤差が分散される領域は、誤差重み付けマトリクス３４
０よりも小さい。例として、入力画素値ａが、２１／２
５５≦ａ≦３３／２５５および２２２／２５５≦ａ≦２
３４／２５５の範囲内にあるとき（これを、条件３５と
する）、誤差重み付けマトリクス３５０を使用すること
ができる。

【０１２９】中間調の階調レベルの場合は、図９に示し
た４項の誤差重み付けが使用される。入力画素値ａは、
３４／２５５≦ａ≦２２１／２５５の中間調レベルにあ
る。

【０１３０】蛇行走査の階調依存型誤差拡散システムと
同様に、入力画素値がどちらかの極端、すなわち０また
は２５５のどちらかの場合（これを、条件３６とする）
は、１項の誤差重み付けマトリクスが使用される。従来
のラスタ走査の場合には、画像の最上部および左側に起
動アーティファクトが生じる。こうして、誤差重み付け
マトリクス３６０は、処理している画素すなわち画素３
６２から、図３０に示したような対角線上の画素に誤差
を拡散させる。ここで、ｗ［１，１；ａ］＝１である。

【０１３１】上記の条件３４、３５および３６の特定の
範囲は、例であって制限ではないということを理解され
たい。このように、必要に応じて他の範囲を使用するこ
とができる。さらに、必要ならば、希薄な誤差重み付け
マトリクス３５０の条件３５で示した遷移範囲を使用し
ないようにしてもよい。こうして、極端なハイライトお
よびとシャドウレベル、および中間調レベルについて、
異なる誤差重み付けマトリクスを使用することができ
る。

【０１３２】図２８、図２９、図３０および図９の誤差
重み付けマトリクスは、「虫」の分散について、より大
きいマトリクスを使用するのと同様の効果を有する。誤
差重みおよびしきい値の最適値は、以上説明した方法を
使用して決定される。図３１および図３２の（Ａ）〜
（Ｄ）に、従来のラスタ走査を使用する階調依存型誤差
拡散システムの最適な誤差重みおよびしきい値をそれぞ
れ示す。図３２の（Ｅ）は、誤差重み付けが拡散される
画素の位置を示す。図３２の（Ａ）は、処理する画素の
すぐ右側にある画素に拡散される誤差重み付けを示す。
図３２の（Ｂ）、（Ｃ）および（Ｄ）は、処理する画素
の下にある行の左から右の画素に拡散される誤差重み付
けを示す。図３２の（Ａ）〜（Ｄ）に示されるように、
ハイライトおよびシャドウ領域（領域１）、遷移領域
（領域２）および中間調（領域３）に分けられる吸収率
の３つの領域がある。

【０１３３】図３３は、図３１および図３２の（Ａ）〜
（Ｄ）に示したしきい値および誤差重み付けによるラス
タ走査の階調依存型誤差拡散法を使用して生成された階
調ハーフトーン画像３７０である。図３３から明らかな
ように、「虫」および他の見苦しいアーティファクト
が、従来の誤差拡散システム１０によって生成された画
像３０（図３）に比べて大幅に減少した。しかしなが
ら、画像３７０には、蛇行走査を使用する階調依存型誤
差拡散システム１５０（図７）で生成された画像３１０
内のものよりも目立つアーティファクトがいくつかあ
る。

【０１３４】ハーフトーン画像の品質をさらに高めるた
めに、ハイライトおよびシャドウ領域に、さらに多数の
項を有するマトリクスを使用することができるが、これ
は、より多くの計算を必要とする。他の手法は、従来の
ラスタ走査および蛇行走査を混合することである。たと
えば、一方向における連続した２本の走査線に続いてそ
の反対方向における２本の走査線によってこの処理を行
うことができ、これを以降「２行蛇行（2-row serpenti
ne）」と呼ぶ。２行蛇行走査の使用は、通常の蛇行走査
に比べてより並列化しやすい。さらに、２行蛇行走査
は、従来のラスタ走査の使用よりもアーティファクトを
減少させる効果が高い。

【０１３５】２行蛇行走査を使用する誤差拡散システム
は、長い対角線の「虫」を生成しない。しかしながら、
小さい誤差重み付けマトリクスを使用する場合には、短
い「虫」が生成されることがある。したがって、図３４
に示したように、処理画素３８２からの誤差を分散させ
るために、端の濃度については希薄な誤差重み付けマト
リクス３８０が使用される。図３４は、入力画素値ａ
が、１／２５５≦ａ≦８／２５５および２４７／２５５
≦ａ≦２５４／２５５の範囲内にあるときに使用され
る。

【０１３６】入力画素値ａが、９／２５５≦ａ≦２１／
２５５および２３４／２５５≦ａ≦２４６／２５５の遷
移範囲内にあるとき、図２９の希薄な誤差重み付けマト
リクス３５０を使用することができる。

【０１３７】たとえば２２／２５５≦ａ≦２３３／２５
５の中間調の範囲の場合は、図３５に示した誤差重み付
けマトリクス３９０を使用して、画素３９２から誤差を
分散させることができる。

【０１３８】この場合も、起動アーティファクトの発生
を防ぐために、図２４に示したマトリクス３００のよう
な１項の誤差マトリクスを使用し、入力画素値ａが１ま
たは０のときには、処理される画素から誤差を垂直方向
に分散させる。

【０１３９】誤差重みおよびしきい値の最適値は、前述
の方法を使用して決定される。図３６および図３７の
（Ａ）〜（Ｄ）に、２行蛇行走査を使用する階調依存型
誤差拡散システムの最適な誤差重みおよびしきい値を示
す。図３７の（Ｅ）は、誤差重み付けが拡散される画素
の位置を示す。図３７の（Ａ）は、処理される画素のす
ぐ右側にある画素に拡散される誤差重み付けを示す。図
３７の（Ｂ）〜（Ｄ）は、処理する画素の下にある行の
画素に左から右に拡散される誤差重み付けを示す。図３
７の（Ａ）〜（Ｄ）に示したように、ハイライトおよび
シャドウ領域（領域１）、遷移領域（領域２）および中
間調（領域３）に分けられた吸収率の３つの領域があ
る。

【０１４０】図３８は、図３６および図３７の（Ａ）〜
（Ｄ）に示したしきい値および誤差重み付けによる２行
蛇行走査の階調依存型誤差拡散方法を使用して生成され
た階調ハーフトーン画像４００である。

【０１４１】この階調依存型誤差拡散のハーフトーン化
方法の変形は、異なる走査線ごとに異なるフィルタ・セ
ットを使用するというような、たとえば偶数番の線につ
いてはあるフィルタ・セットを使用し、奇数番の線につ
いては他のフィルタ・セットを使用するというような変
形が可能であるということを理解されたい。これは、単
一のフィルタ・セットの場合よりも悪くなることはな
く、特に２行蛇行走査では、ほとんどの場合テクスチャ
品質を高めることになる。このことによって、計算はあ
まり複雑にならないが、設計が大幅に複雑になることが
ある。

【０１４２】１つの実施形態において、ルックアップテ
ーブルおよび誤差拡散処理の制御方法が、プリンタ・ド
ライバとしてマイクロディスケットまたはフロッピ・デ
ィスクなどのコンピュータ可読媒体で提供される。その
後、このプリンタ・ドライバは、図５のコンピュータ１
２２のようなコンピュータに導入され、その結果プログ
ラムが、コンピュータのＲＡＭに導入される。そのよう
なプログラムを、プリンタに導入することもでき、また
はある実施形態では、プリンタ内のファームウェアに導
入することもできる。このプログラムは、印刷モードま
たはプリントヘッド・パラメータ、および他の因子にも
依存する。すべての論理機能を、ハードウェアまたはソ
フトウェアで実現することができる。ハードウェアを使
用する場合、バス線を介してハーフトーン方法を実施す
る回路に、様々なテーブル値を利用することができる。
またこの方法は、この開示を読んだ後で当業者が理解す
るような、様々な論理装置、ルックアップテーブルおよ
び画像マップとのデータの転送およびタイミングを制御
するＡＳＩＣによって実現することもできる。

【０１４３】この発明の特定の実施形態について図示し
説明してきたが、そのより広い態様において、この発明
から逸脱することなく変更および修正を行うことがで
き、したがって特許請求の範囲は、この発明の真の精神
および範囲に含まれるすべての変更および修正をその範
囲内に含むものである。

【０１４４】この発明は、以下の実施態様を含む。

【０１４５】（１）少なくとも１つのしきい値および複
数の誤差重み付けによる誤差拡散を実行するステップ
（１５０）と、入力画素値に基づいて少なくとも１つの
しきい値および複数の誤差重み付けを得るステップ（２
００、２２０）と、を含み、前記少なくとも１つのしき
い値および複数の誤差重み付けが、費用関数を使用して
決定されるようにした階調依存型誤差拡散ハーフトーン
化方法。

【０１４６】（２）入力画素値を入力するステップと、
前記入力画素値、および前に処理した画素から拡散され
た量子化誤差とに基づいて、修正画素値を生成するステ
ップ（１５８）と、前記少なくとも１つのしきい値を前
記修正画素値と比較して、２値の出力画素値を生成する
ステップ（１５２）と、前記２値の出力画素値および前
記修正画素値の間の差に基づいて、前記量子化誤差を生
成するステップ（１５４）と、前記複数の誤差重み付け
を有する前記量子化誤差を、次に処理する画素に拡散さ
せるステップ（１５６）と、を含む上記（１）に記載の
階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方法。

【０１４７】（３）前記少なくとも１つのしきい値を得
るステップが、上のしきい値および下のしきい値（図１
６）を得るステップを含み、前記少なくとも１つのしき
い値を修正画素値と比較するステップが、前記上のしき
い値を前記修正画素値と比較し、前記下のしきい値を前
記修正画素値と比較して、前記２値の出力画素を生成す
るステップを含む上記（２）に記載の階調依存型誤差拡
散ハーフトーン化方法。

【０１４８】（４）前記修正画素値が、前記上のしきい
値および下のしきい値の間にある場合には、ほぼ中間調
レベルを有する２値のビットマップ・パターン（１６
０）を提供するステップと、前記入力画素と同じ座標に
ある前記２値のビットマップ・パターンの画素値を使用
して、前記２値の出力画素を生成するステップと、を含
む上記（３）に記載の階調依存型誤差拡散ハーフトーン
化方法。

【０１４９】（５）前記少なくとも１つのしきい値およ
び複数の誤差重み付けが最適化される階調依存型誤差拡
散ハーフトーン化方法であって、階調レベルを有するパ
ッチを提供するステップ（２０２）と、直接２分探索ハ
ーフトーン化（２０４）によって、前記パッチの第１の
ハーフトーン・パターンを生成するステップと、初期し
きい値および初期誤差重み付けを使用して、誤差拡散ハ
ーフトーン化（２０６）によって前記パッチの第２のハ
ーフトーン・パターンを生成するステップと、前記第１
のハーフトーン・パターンを前記第２のハーフトーン・
パターンと比較するステップ（２１２）と、前記初期し
きい値および初期誤差重み付けを変更して、第１の費用
関数を最小にするステップ（２１３）と、を含む上記
（１）に記載の階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方
法。

【０１５０】（６）前記少なくとも１つのしきい値およ
び複数の誤差重みが最適化される階調依存型誤差拡散ハ
ーフトーン化方法であって、階調レベルを有するパッチ
を提供するステップ（２２２）と、人間視覚系モデル
（２２４）を使用して前記パッチをフィルタリングし、
第１のフィルタリングされた画像を生成するステップ
と、初期しきい値および初期誤差重みを使用し、誤差拡
散ハーフトーン化（２２６）によって前記パッチの第１
のハーフトーン・パターンを生成するステップと、人間
視覚系モデル（２３０）を使用して前記第１のハーフト
ーン・パターンをフィルタリングし、第２のフィルタリ
ングされた画像を生成するステップと、前記第１のフィ
ルタリングされた画像を前記第２のフィルタリングされ
た画像と比較するステップ（２３２）と、前記初期しき
い値および初期誤差重みを変更して、第２の費用関数を
最小にするステップ（２３３）と、を含む上記（５）に
記載の階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方法。

【０１５１】（７）前記第２の費用関数が、知覚される
合計の二乗誤差であり、前記第１の費用関数が以下の式
で表され、

【数３２】 該式において、Ｇ^DBS（ｕ，ｖ）は前記第１のハーフト
ーン・パターンの高速フーリエ変換の期待値の大きさを
示し、Ｇ^TDED（ｕ，ｖ）は前記第２のハーフトーン・パ
ターンの高速フーリエ変換の期待値の大きさを示してお
り、前記第２の費用関数は、階調レベル範囲の端にある
階調レベルに使用され、前記第１の費用関数は、階調レ
ベル範囲の中間調における階調レベルに使用される上記
（６）に記載の階調依存型誤差拡散ハーフトーン化方
法。

【０１５２】（８）確率変数を修正項に加えることによ
って起動アーティファクトを防ぐステップを含み、該修
正項が、前に処理された画素から拡散された量子化誤差
の和である上記（１）に記載の階調依存型誤差拡散ハー
フトーン化方法。

【０１５３】（９）前記入力画素値がハイライトまたは
シャドウの階調レベルであるとき、前記複数の誤差重み
付けを有する前記量子化誤差を、第１の領域（３４０）
上の次に処理される画素に拡散し、該第１の領域の一部
の画素が、該量子化誤差の一部を受け取るようにするス
テップと、前記入力画素値が中間調レベルのとき、前記
複数の誤差重み付けを有する前記量子化誤差を、第２の
領域（図９）上の次に処理される画素に拡散するステッ
プとを含み、前記第１の領域が、前記第２の領域よりも
大きい上記（２）に記載の階調依存型誤差拡散ハーフト
ーン化方法。

【０１５４】（１０）前記入力画素値が、ハイライトレ
ベルおよび中間調レベルの間の遷移レベルにあるとき、
またはシャドウレベルおよび中間調レベルの間の遷移レ
ベルにあるとき、前記複数の誤差重み付けを有する量子
化誤差を、第３の領域（３５０）上の次に処理される画
素に拡散するステップを含み、該第３の領域の一部の画
素が、該量子化誤差の一部を受け取るようにし、該第３
の領域が、前記第２の領域よりも大きく、前記第１の領
域よりも小さい上記（９）に記載の階調依存型誤差拡散
ハーフトーン化方法。

【０１５５】

【発明の効果】この発明によると、しきい値および誤差
重みが最適化される階調依存型の誤差拡散方法を使用す
るので、高品質のハーフトーン画像を提供することがで
きる。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の誤差拡散システムの図。

【図２】従来の誤差拡散システムにおける誤差の分布を
示す図。

【図３】従来の誤差拡散システムによって生成された階
調ハーフトーン画像。

【図４】好ましい誤差拡散方法のすべてまたは一部を実
行する処理回路を備えるカラー・インクジェット・プリ
ンタを示す図。

【図５】コンピュータまたはプリンタまたはその両方が
この発明による誤差拡散方法を実行する場合の、インク
ジェット・プリンタに接続されたコンピュータを示す
図。

【図６】図５のコンピュータおよびプリンタによって実
行される一般的な方法を示す図。

【図７】この発明の実施形態による階調依存型誤差拡散
ハーフトーン化システムの図。

【図８】直接２分探索ハーフトーン化法によって生成さ
れた吸収率０．５の２値ビットマップ・パターンを示す
図。

【図９】図７の階調依存型誤差拡散システムにおける誤
差の分布を示す図。

【図１０】従来の誤差拡散システムおよび直接２分探索
システムによって生成された吸収率８７／２５５のパッ
チを表す２値パターンを示す図。

【図１１】図１０の（Ａ）および（Ｂ）に示したパター
ンの高速フーリエ変換の大きさをそれぞれ示す図。

【図１２】この発明の実施形態に従う、中間調における
最適化されたしきい値および誤差重み付けを得るための
階調依存型誤差拡散訓練システムを示す図。

【図１３】この発明の実施形態に従う、ハイライトおよ
びシャドウ領域において最適化されたしきい値および誤
差重み付けを得る階調依存型誤差拡散訓練システムを示
す図。

【図１４】最適化されたしきい値および誤差重み付けを
得るのに使用されるダウンヒル探索法を示すフローチャ
ート。

【図１５】図１４に示されるダウンヒル探索法のフロー
チャートの続きを示す図。

【図１６】この発明に従って最適化されたしきい値の結
果を示す図。

【図１７】この発明の実施形態に従って最適化された誤
差重み付けｗ［０，１；ａ］、ｗ［１，−１；ａ］、ｗ
［１，０；ａ］およびｗ［１，１；ａ］の結果をそれぞ
れ示す図。

【図１８】従来の誤差拡散システムを使用して生成され
たハーフトーン画像を示す図。

【図１９】図１６および図１７の（Ａ）〜（Ｄ）に示し
たしきい値および誤差重み付け使用する階調依存型誤差
拡散システムを使用して生成されたハーフトーン画像を
示す図。

【図２０】異なる入力画素値についての修正項ｃ［ｍ，
ｎ；ａ］の確率密度関数を示す図。

【図２１】修正項ｃ［ｍ，ｎ；ａ］の平均値を示す図。

【図２２】図２１による修正項によって修正された図１
６からの上および下の階調依存型しきい値を示す図。

【図２３】図２２に示した修正された上および下の階調
依存型しきい値を使用してこの発明の実施形態に従って
生成されたハーフトーン画像を示す図。

【図２４】吸収率０または１の領域における垂直方向の
誤差の分布を示す図。

【図２５】この発明に従う階調依存型誤差拡散システム
を使用して生成された階調ハーフトーン画像を示す。

【図２６】直接２分探索ハーフトーン化方法を使用して
生成された階調ハーフトーン画像を示す図。

【図２７】画素Ａが２値化されるべき現在の画素であ
る、画素のマトリクスを示す図。

【図２８】この発明の実施形態に従って使用される広い
誤差重み付けマトリクスを示す図。

【図２９】この発明の実施形態に従って使用される他の
広い誤差重み付けマトリクスを示す図。

【図３０】対角線方向における誤差の分布を示す図。

【図３１】従来のラスタ走査を使用する階調依存型誤差
拡散システムの最適しきい値を示す図。

【図３２】従来のラスタ走査を使用する階調依存型誤差
拡散システムの最適な誤差重み付けの値および位置を示
す図。

【図３３】図３１および図３２の（Ａ）〜（Ｄ）に示し
たしきい値および誤差重み付けによるラスタ走査階調依
存型誤差拡散方法を使用して生成された階調ハーフトー
ン画像を示す図。

【図３４】この発明の実施形態に従って使用される広い
誤差重み付けマトリクスを示す図。

【図３５】この発明の実施形態に従って使用される他の
広い誤差重み付けマトリクスを示す図。

【図３６】２行蛇行走査を使用する階調依存型誤差拡散
システムの最適しきい値を示す図。

【図３７】２行蛇行走査を使用する階調依存型誤差拡散
システムの最適な誤差重み付けの値およびそれらの位置
を示す図。

【図３８】図３６および図３７の（Ａ）〜（Ｄ）に示し
たしきい値および誤差重み付けによる２行蛇行走査の階
調依存型誤差拡散法を使用して生成された階調ハーフト
ーン画像を示す図。

【符号の説明】

１００ プリンタ １２０ 印刷システム １２２ コンピュータ １２６ プリンタ １５０ 階調依存誤差拡散ハーフトーン化システム １５２ しきい値マトリクス １５６ 誤差重み付けマトリクス

フロントページの続き (72)発明者 ジャン・ピー・アルバッチ アメリカ合衆国47906−2379インディアナ 州ウエスト・ラファイエット、ウッドラン ド・アベニュー 1721

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】少なくとも１つのしきい値および複数の誤
   差重み付けによる誤差拡散を実行するステップと、 入力画素値に基づいて少なくとも１つのしきい値および
   複数の誤差重み付けを得るステップとを含み、 前記少なくとも１つのしきい値および複数の誤差重み付
   けが、費用関数を使用して決定されるようにした階調依
   存型誤差拡散ハーフトーン化方法。