JP2000182068A - 図形輪郭点列間引き方法、この方法を用いた電気特性評価装置および図形輪郭点列間引き手順を記録した記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 連続する３点の中間点の曲率を１つのパラメ
ータとして用いてスケーリングにより図形の縮尺が異な
っても精度良く点列の間引きを行なう。 【解決手段】 間引き判定の曲率基準値を取得するステ
ップＳ１と、交わりのない点列を取得するステップＳ２
と、処理を始めるべき開始点を選択するステップＳ３
と、開始点を中間点として１つ前の前方点と１つ後ろの
後方点の連続する３点を取得するステップＳ４と、連続
点が近似する曲線の中間点での曲率に相当する近似値を
３点により構成できるベクトルから算出するステップＳ
５と、基準値と近似値とを比較して中間点の削除を判定
するステップＳ６と、中間点を削除するステップＳ７
と、次の中間点を選択して更新するステップＳ９と、を
備え、更新された中間点ステップＳ４からＳ７の処理を
繰り返して、前記中間点更新処理が最後の点に到達する
まで処理を行なう。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、図形輪郭点列間引
き方法に関し、特にデバイスシミュレータ、プロセスシ
ミュレータ、形状シミュレータ等の電気特性評価装置で
取り扱うデバイスの形状や一部領域を表現するための図
形輪郭点列間引き方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】半導体素子等のデバイスを評価する際
に、半導体素子の断面形状やその一部領域の形状等の輪
郭を点列により表現している。この輪郭線の点列は、一
定の法則性をもって連続しているので、その法則性さえ
推定できれば連続する点列のうちの基準となる幾つかの
点のみを残し、それらの中間にあるあまり重要でない点
を省略することができる。このような図形の輪郭線にお
ける点列を間引く方法として従来より幾つかの方法が提
案されているが、ここでは２つの間引き方法について説
明する。

【０００３】第１の図形輪郭点列の間引き方法は、最少
点近似法（杉原厚吉著：「“グラフィックスの数理」、
共立出版株式会社発行）である。ある点列（Ｐ1 ，Ｐ2
，…，Ｐn ）をグラフの頂点とみなし、条件式“１＜
Ｊ ＜ Ｋ ＜ ｎ”を満たすＪ，Ｋに対し、折れ線[ＰJ
，ＰJ+1，…，ＰK ]を線分ＰJKに置き換えた場合、図
１３（ａ）に示すような距離基準εを与えて、その基準
を満足するならば ＰJからＰK への有向グラフの辺を生
成する。生成された有向グラフの集合に対し、すべての
辺の長さを１として Ｐ1 から Ｐn への最短路をグラフ
の幅優先探索を行なって求める。この方法は折れ線の近
似をグラフの最短路問題に帰着させているので効率的で
はあるが、距離基準εを与えているので点列により表わ
される図形がスケーリング（縮小または拡大）処理され
た場合には、距離基準のεの値を見直す必要がある。

【０００４】第２の従来技術による図形輪郭点列の間引
き方法は、三角形の高さを利用するものである。図１３
（ｂ）に示すように、点列の連続する３点により形成さ
れる三角形の底辺に対して中間の点から垂線を引いて、
その垂線の長さをｈとする。この長さｈが所定の基準値
εより小さい場合は中間点を削除し、これを全ての連続
する３点について繰り返すことにより、直線に近似させ
ている。この方法では、３つの点で三角形を擬制すると
共に三角形の高さという距離基準を用いており、第１の
最少点近似法と同様にスケーリングに対して基準値の見
直しを必要とする。また、間引きを行なう際には、距離
基準の値のように、その間引きの度合いを制御するパラ
メータを与える必要があるが、第２の従来技術では、距
離基準の値の他に、１つの図形の総点数、また、図形を
複数扱う場合は、そのすべての図形の総点数などの基準
パラメータを与える必要がある。これは、図形の間引き
の度合いを制御する上で、パラメータ同士が依存してい
るので、一義的に結果を演算することが不可能だからで
ある。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
の第１の図形輪郭点列間引き方法の場合、スケーリング
に際して同じ値を用いるとすると、間引くことにより得
られる点列の形状が図形の縮尺によって異なってしまう
という問題があった。また、従来の第２の図形輪郭点列
間引き方法の場合、図形の間引きの度合いを制御するた
めに３つのパラメータが相互に依存しているので、１つ
のパラメータを変更すると他のパラメータも変化してし
まい、一意的に結果を演算することが困難であるという
問題があった。

【０００６】本発明は、上記のような課題を解決するた
めに、スケーリングにより縮尺が変化した場合に間引か
れた後の点列の形状も変化してしまうという問題や、相
互に依存する複数のパラメータが乱立して計算が複雑に
なってしまうという問題を回避した図形輪郭点列間引き
方法を提供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、請求項１に係る図形輪郭点列間引き方法は、間引き
判定に用いる曲率に関する基準値を取得する基準値取得
ステップと、所定の図形の輪郭を表現する交わりのない
点列を取得する点列取得ステップと、前記点列取得ステ
ップにより取得された点列のうち処理を始めるべき開始
点を選択する開始点選択ステップと、前記開始点選択ス
テップにより選択された開始点を中間点とし、その１つ
前の点を前方点、前記中間点の１つ後ろの点を後方点と
したときに、連続する前方点、中間点、後方点の３点を
取得する連続点取得ステップと、前記連続点が近似する
曲線の前記中間点での曲率に相当する近似値を、前記前
方点、中間点、後方点の３点により構成することのでき
るベクトルから算出する近似曲率算出ステップと、前記
基準値と前記近似値とを比較し、前記中間点を削除する
か否かを判定する中間点削除判定ステップと、前記中間
点削除判定ステップにより前記中間点が削除されるもの
と判定されたときに、前記中間点を削除する中間点削除
ステップと、前記輪郭を構成する前記点列のうちから次
の中間点を選択することにより中間点を更新する中間点
更新ステップと、を備え、前記中間点更新ステップによ
り更新された新たな中間点に対して、前記連続点取得ス
テップから前記中間点削除ステップまでの処理を繰り返
させて、前記中間点更新処理が最後の点に到達するまで
処理を行なうことを特徴としている。

【０００８】また、請求項２に係る図形輪郭点列間引き
方法は、間引き判定に用いる曲率に関する基準値を取得
する基準値取得ステップと、所定の図形の輪郭を表現す
る交わりのない点列を取得する点列取得ステップと、前
記点列取得ステップにより取得された点列のうち処理を
始めるべき開始点を選択する開始点選択ステップと、前
記開始点選択ステップにより選択された開始点を中間点
とし、その１つ前の点を前方点、前記中間点の１つ後ろ
の点を後方点としたときに、連続する前方点、中間点、
後方点の３点を取得する連続点取得ステップと、前記連
続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当する近
似値を、前記前方点、中間点、後方点の３点により構成
することのできるベクトルから算出する近似曲率算出ス
テップと、前記基準値と前記近似値とを比較し、前記中
間点を削除するか否かを判定する中間点削除判定ステッ
プと、前記中間点削除判定ステップにより前記中間点が
削除されるものと判定されたときに、その中間点に削除
ラベルを付加する中間点削除ラベル付加ステップと、前
記輪郭を構成する前記点列のうちから次の中間点を選択
することにより中間点を更新する中間点更新ステップ
と、前記中間点更新ステップにより更新された新たな中
間点に対して、前記連続点取得ステップから前記中間点
削除ラベル付加ステップまでの処理を繰り返す削除ラベ
ル反復設定ステップと、前記削除ラベル反復設定ステッ
プにより削除ラベルが設定された全ての点を削除する中
間点削除ステップと、を備えることを特徴としている。

【０００９】また、請求項２に記載の図形輪郭点列間引
き方法において、前記中間点削除ラベル付加ステップ
は、連続する２つの点に対しては削除ラベルを付加しな
いようにしてもよい。

【００１０】さらに、請求項３に係る図形輪郭点列間引
き方法は、間引き判定に用いる曲率に関する基準値を取
得する基準値取得ステップと、所定の図形の輪郭を表現
する交わりのない点列を取得する点列取得ステップと、
前記点列取得ステップにより取得された点列のうち処理
を始めるべき開始点を選択する開始点選択ステップと、
前記開始点選択ステップにより選択された開始点を中間
点とし、その１つ前の点を前方点、前記中間点の１つ後
ろの点を後方点としたときに、連続する前方点、中間
点、後方点の３点を取得する連続点取得ステップと、前
記連続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当す
る近似値を、前記前方点、中間点、後方点の３点により
構成することのできるベクトルから算出する近似曲率算
出ステップと、前記基準値と前記近似値とを比較し、前
記中間点を削除するか否かを判定する中間点削除判定ス
テップと、前記中間点削除判定ステップにより削除され
るべき中間点が判定されたときに、削除してはいけない
中間点に対して削除禁止ラベルを付加する中間点削除禁
止ラベル付加ステップと、前記輪郭を構成する前記点列
のうちから次の中間点を選択することにより中間点を更
新する中間点更新ステップと、前記中間点更新ステップ
により更新された新たな中間点に対して、前記連続点取
得ステップから前記中間点削除禁止ラベル付加ステップ
までの処理を繰り返す削除禁止ラベル反復設定ステップ
と、前記削除禁止ラベル反復設定ステップにより削除禁
止ラベルが設定された点を除く全ての点を削除する中間
点削除ステップと、を備えることを特徴とする。

【００１１】また、請求項３に係る図形輪郭点列間引き
方法は、前記中間点削除禁止ラベル付加ステップは、削
除されるべきであるものと判定された中間点の前の点
（前方点）と次の点（後方点）に対しては必ず削除禁止
ラベルを付加するようにしてもよい。

【００１２】また、請求項１ないし請求項３の何れかに
記載の図形輪郭点列間引き方法は、前記近似曲率算出ス
テップにおいて、前記連続点が近似する曲線の前記中心
点での曲率に相当する近似値を、前記前方点、中間点、
後方点の３点より構成することのできるベクトルの単位
ベクトルから算出するようにしてもよい。

【００１３】また、請求項３に記載の図形輪郭点列間引
き方法は前記中間点削除ステップにおいて、削除される
点が無くなるまで前記連続点取得ステップから前記中間
点削除ステップまでの処理を繰り返すようにしてもよ
い。

【００１４】また、請求項１ないし請求項３の何れかに
記載の図形輪郭点列間引き方法は前記点列取得ステップ
において、点列の中間点の間引きを行なうべき図形が複
数存在すると共にこれらの図形をそれぞれ構成する点列
に重なり合う部分がある場合に、重なり合っている部分
の図形輪郭点列を互いの図形により共有するようにして
もよい。

【００１５】また、請求項１ないし請求項３の何れかに
記載の図形輪郭点列間引き方法は前記点列取得ステップ
において、点列の中間点の間引きを行なうべき図形が複
数存在すると共にこれらの図形をそれぞれ構成する点列
に重なり合う部分がある場合に、重なり合っている部分
の図形輪郭点列およびその部分点列を構成する点に付加
されている前記削除ラベルまたは前記削除禁止ラベルを
互いの図形により共有するようにしてもよい。

【００１６】また、請求項１ないし請求項３の何れかに
記載の図形輪郭点列間引き方法において、前記近似曲率
算出ステップは、前記近似曲率に代えてその逆数の近似
曲率半径を用いて前記中間点での曲率に相当する近似値
を算出するようにしてもよい。

【００１７】また、請求項４に係る図形輪郭点列間引き
方法を用いた電気特性評価装置は、半導体素子の構造や
不純物分布の計算を含む半導体素子の製造工程をシミュ
レートして計算するプロセスシミュレータと、前記プロ
セスシミュレータにより計算されて出力された素子構造
データを記憶する記憶部と、この記憶部より供給された
素子構造や不純物分布を入力する入力部および入力され
た素子構造や不純物分布に基づいて素子の電気特性を計
算する計算部を含むデバイスシミュレータと、計算され
た素子の電気特性を記憶する電気特性記憶手段と、を備
えるものにおいて、前記デバイスシミュレータの入力部
が、間引き判定に用いる曲率に関する基準値を取得する
基準値取得手段と、所定の図形の輪郭を表現する交わり
のない点列を取得する点列取得手段と、前記点列取得手
段により取得された点列のうち処理を始めるべき開始点
を中間点としてその１つ前の点である前方点と前記中間
点の１つ後ろの点である後方点との連続する３点を取得
する連続点取得手段と、前記３点により構成できるベク
トルから前記連続点が近似する曲線の前記中間点での曲
率に相当する近似値を算出する近似曲率算出手段と、前
記基準値と前記近似値とを比較して前記中間点を削除す
るか否かを判定する中間点削除判定手段と、前記中間点
削除判定手段により前記中間点が削除されるものと判定
されたときに前記中間点を削除する中心点削除手段と、
前記輪郭を構成する前記点列に対して順次に中間点を選
択して削除可能な中間点を削除して最後の点に到達する
まで中間点の選択と削除を反復処理する反復処理手段
と、を備えることを特徴としている。

【００１８】また、請求項５に係る図形輪郭点列間引手
順を記録した記録媒体は、間引き判定に用いる曲率に関
する基準値を取得する基準値取得手順と、所定の図形の
輪郭を表現する交わりのない点列を取得する点列取得手
順と、前記点列取得手順により取得された点列のうち処
理を始めるべき開始点を中間点としてその１つ前の点で
ある前方点と前記中間点の１つ後ろの点である後方点と
の連続する３点を取得する連続点取得手順と、前記３点
により構成できるベクトルから前記連続点が近似する曲
線の前記中間点での曲率に相当する近似値を算出する近
似曲率算出手順と、前記基準値と前記近似値とを比較し
て前記中間点を削除するか否かを判定する中間点削除判
定手順と、前記中間点削除判定手順において前記中間点
が削除されるものと判定されたときに前記中間点を削除
する中心点削除手順と、前記輪郭を構成する前記点列に
対して順次に中間点を選択して削除可能な中間点を削除
して最後の点に到達するまで中間点の選択と削除を反復
処理する反復処理手順と、を記憶することを特徴として
いる。

【００１９】本発明は上記のように構成したので、図形
の輪郭形状が座標値をもつ点列で表現されておりその点
列が不必要に密な図形に対して、不必要な点列を間引く
場合に、以下の手順位よりその間引きを行なうようにし
ている。間引きの手順は、交わりのない点列のある１つ
の点に着目し、その点の両隣りの点を含めて連続する３
点を取得する。着目した点を間引いて削除する否かを、
３点が構成する２つの直線分がどの程度、真ん中の点を
中心に曲がっているか、その曲がり具合で判断する。曲
がり具合の判断基準としては、曲率または曲率半径に相
当する近似値を用いる。予め決めておいた基準値より近
似値が小さい場合には間引いても問題ないものとしてそ
の点を削除し、近似値が基準値を超えている場合には図
形の輪郭の重要な点であるものとしてこの点を間引かな
いで残すことになる。このような処理を図形の輪郭を構
成する点列のすべての点について行なう。この本発明の
手法を用いることによって、図形の大きさがスケーリン
グされても、間引かれた形状も同様にスケーリングされ
たものとして得ることができる。また、間引き装置に
は、その間引きの度合いを制御するパラメータを与える
必要があるが、この方式では、判断基準として用いる曲
率に相当する近似値を、１つだけパラメータとして与え
ればよく、得られる間引き形状の間引きの度合いを制御
することが簡単にできる。

【００２０】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る図形輪郭点列
間引き方法の実施形態について添付図面を参照しながら
詳細に説明する。まず、本発明の第１実施形態に係る図
形輪郭点列間引き方法について図１および図２を用いて
説明する。図１は第１実施形態に係る間引き方法の処理
ステップを示すフローチャート、図２は第１実施形態の
間引き方法を実行するためのハードウェア構成を示すブ
ロック図である。

【００２１】まず、図２を参照しながら、第１実施形態
の間引き方法を実行するためのハードウェア構成である
間引き装置について説明する。図２において、図形輪郭
点列間引き装置は１０は、各種処理を行なうためのＣＰ
Ｕ１１と、キーボード１５、マウス１６、ライトペン１
７、またはフレキシブルディスク装置１８などの入力装
置１４と、メモリ装置２０やディスク装置２１などの外
部記憶装置１９と、ディスプレイ装置２３、プリンタ装
置２４などの出力装置２２と、を備えた通常のコンピュ
ータシステムを用いてもよい。なお、前記ＣＰＵ１１
は、後述する各ステップにおける処理などを行なう演算
部１２と、前記処理の命令を記憶する主記憶部１３とを
具備する。したがって、本発明に係る図形輪郭点列間引
き装置１０は、以下に示す図形輪郭点列間引き方法の処
理について、処理過程で使用するデータなどを前記メモ
リ装置２０等の外部記憶装置１９に保存しつつＣＰＵ１
１が後述する各ステップ処理を進めてゆくものである。

【００２２】上述のハードウェア構成を用いた第１実施
形態に係る図形輪郭点列間引き方法は、間引き判定に用
いる曲率に関する基準値を取得する基準値取得ステップ
Ｓ１と、所定の図形の輪郭を表現する交わりのない点列
を取得する点列取得ステップＳ２と、前記点列取得ステ
ップＳ２により取得された点列のうち処理を始めるべき
開始点を選択する開始点選択ステップＳ３と、前記開始
点選択ステップＳ３により選択された開始点を中間点と
し、その１つ前の点を前方点、前記中間点の１つ後ろの
点を後方点としたときに、連続する前方点、中間点、後
方点の３点を取得する連続点取得ステップＳ４と、前記
連続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当する
近似値を、前記前方点、中間点、後方点の３点により構
成することのできるベクトルから算出する近似曲率算出
ステップＳ５と、前記基準値と前記近似値とを比較し、
前記中間点を削除するか否かを判定する中間点削除判定
ステップＳ６と、前記中間点削除判定ステップＳ６によ
り前記中間点が削除されるものと判定されたときに、前
記中間点を削除する中間点削除ステップＳ７と、一連の
処理が点列の最後の点まで到達したか否かを判断するス
テップＳ８と、ステップＳ８で処理が点列の最後の点ま
で到達していないと判断されたときに前記輪郭を構成す
る前記点列のうちから次の中間点を選択することにより
中間点を更新する中間点更新ステップＳ９と、を備えて
いる。

【００２３】前記中間点削除判定ステップＳ６において
その点が削除すべきものと判定されなかった場合には中
間点削除ステップＳ７をジャンプしてステップＳ８に進
み、ステップＳ８で点列の最後の点まで処理が進んでい
るものと判断された場合には処理が終了する。ステップ
Ｓ８で未処理の点列が残っているものと判断された場合
には前記中間点更新ステップＳ９により更新された新た
な中間点に対して、前記連続点取得ステップＳ４から前
記中間点削除ステップＳ７までの処理を繰り返して、前
記中間点更新処理が最後の点に到達するまで処理を行な
うようにしている。

【００２４】上記第１実施形態に係る図形輪郭点列間引
き方法は、連続する３点の中間点における曲率の基準値
と近似値とを比較してその中間点を削除するか否かの判
断と削除すべき中間点の削除とを順次に１つずつ処理し
ていたが、本発明はこれに限定されず一連の判断を先に
行なってから削除すべき点または削除してはいけない点
について削除ラベルまたは削除禁止ラベルを付しておい
て処理の最後に点列の削除を一括して行なうようにして
もよい。このような具体例として第２実施形態について
説明する。本発明の第２の実施形態として、半導体の電
気特性を評価するために使用するデバイスシミュレー
タ、プロセスシミュレータ、または、形状シミュレータ
の内部処理で用いるデバイス形状あるいはその一部の領
域を表現する図形輪郭点列の間引き方法を説明する。

【００２５】図３は第２実施形態に係る図形輪郭点列間
引き方法のソフトウェア構成を説明するためのフローチ
ャートである。まず、ステップＳ１０１において、図形
の輪郭をなす点列の点を間引くか否かを判定するために
必要な曲率の基準値を取得する。次に、間引きの対象と
なる図形の輪郭を表現する交わりのない点列を取得する
（ステップＳ１０２）。図４は、その点列の一部分を示
したものである。次に取得した点列を構成する点のうち
予め削除してはならないとわかっている点の全てに対し
て、削除禁止ラベルを付加する（ステップＳ１０３）。
この削除禁止ラベルの付加は例えば、直角に折れ曲がる
３点の中間点や、Ｔ字型に交わる４点の中間点などの点
に対して行う。ソフトウェアの上では記憶領域を割り当
てて適当な値をセットすることにより行なっている。例
えば、点列が配列で構成されている場合は、同じ大きさ
の配列を用意し、削除禁止ラベルを付加しようとしてい
る点のインデックスと同じ位置に値をセットする方法が
ある。また、これ以外の方法であっても、例えば、点の
座標値とラベル用の記憶領域とを対にして行なうように
してもよい。

【００２６】次に、取得した点列における間引きを始め
る開始点の選択を行う（ステップＳ１０４）。この開始
始点は、どの位置の点を選択してもよいが、通常は点列
の端点が選択され、この点を点ＰI とする。端点は初端
点でもよいし終端点でもよい。ただし、次のステップＳ
１０５において連続する３点が必要なため、端点を選択
する場合には実際には１つ次の点を選択し、端点を前方
点としこれより連続する２点を中間点、後方点としてい
る。また、図形輪郭点列が閉図形を表わしている場合に
は、最終端の点を連続する点として選択することができ
るため、端点そのものを開始点として選択してもよい。

【００２７】次に、点ＰI のひとつ前の点ＰI-1 とひ
とつ後ろの点ＰI+1を図４に示すように連続する３点と
して取得する（ステップＳ１０５）。図形輪郭点列が閉
図形を表わしていて点ＰIとして始端点を選んだ場合
は、点ＰI-1は終端点となる。次に図５に示すように、
連続する３点で近似された曲線が存在するが、その曲線
の点ＰIでの曲率を近似計算によって求める（ステップS
１０６）。次に曲線の曲率の近似方法を説明する。図６
における点Ｐでの接線ベクトルをｔベクトル、点Ｑでの
接線ベクトルをｔ＋Δｔベクトル、点Ｐから点Ｑに至る
曲線の長さをΔｓとすると、曲線の点Ｐでの曲率は、数
１で求めることができる。

【００２８】

【数１】 このとき、曲線は微小な局所的な曲線ｓと考え、Δｓを
ＰＱ間の直線の長さで近似すると、数２となる。

【００２９】

【数２】 一方、図形輪郭点列において、図７に示すように、点Ｐ
I-1 と点ＰI から構成することのできるベクトルの単位
ベクトルをｔベクトル、点ＰI と点ＰI+1から構成する
ことのできるベクトルの単位ベクトルをｔ＋Δｔベクト
ルとおくと、図６における点Ｐが点ＰI 、点Ｑが点ＰI+
1 に対応しており、また、ベクトルが単位ベクトルであ
るため、図８に示すように、点ＰIでの近似曲率を数３
により求めることができる。

【００３０】

【数３】 次に、ステップＳ１０６で算出した点ＰI における近
似曲率の値をステップＳ１０１で取得した間引き判定の
基準値と比較して、間引き判定基準値より近似曲率値の
ほうが小さい場合は、その点は削除してもよいものと判
定する（ステップＳ１０７）。次に、ステップＳ１０８
においてその点を削除するものと判定されたか否かが判
断され、削除する場合はステップＳ１０９に進み、削除
しないと判定された場合は、ステップＳ１１１に進み、
削除すると判定された場合には、点ＰI に削除禁止ラ
ベルがついていなければ削除ラベルを付加する（ステッ
プＳ１０９）。ここで削除ラベルを付加した場合は、そ
の点の両方向に隣接する点である、点ＰI-1と点ＰI+1に
削除禁止ラベルを付加する（ステップＳ１１０）。この
削除禁止ラベルの付加は、ソフトウェア上では削除ラベ
ルの値とは別の値を設定することにより対応している。
次に、点ＰI が図形輪郭点列の最後まで到達している
か判定する（ステップＳ１１１）。最後まで到達してい
ない場合は、次の点を点ＰI に更新し（ステップＳ１
１２）、ステップＳ１０５からステップＳ１１１までの
処理を繰り返す。最後まで到達していたならば、削除ラ
ベルの付加されたすべての点を削除する（ステップＳ１
１３）。ステップＳ１１３で削除された点があった場合
は、ステップＳ１０４からステップＳ１１４を繰り返
し、削除された点がなくなるまでループを繰り返した
後、削除点がなくなったときに処理が終了する（ステッ
プＳ１１４）。

【００３１】このフローチャートに示された間引き方法
を用いることによって、図形の大きさがスケーリングさ
れて拡大または縮小されても、点列の削除を判定するた
めのパラメータとして距離基準を用いていないため、間
引かれた形状も同様にスケーリングされたものとして得
ることができる。また、ステップＳ１０１で与える間引
きの判定に用いる基準値は、その間引きの度合いを制御
するパラメータとなるが、この第２実施形態において
は、判断基準として用いる曲率に相当する近似値を、１
つだけパラメータとして与えておけばよく、得られる間
引き形状の間引きの度合いの制御を１つのパラメータで
簡単に行なうことができる。また、点列における位置等
により間引くことのできない点、例えば点列が直角に折
れ曲がる場合の中間点やＴ字型に交わる場合の交差点、
は間引きの対象から予め除外しておいて間引きを行なう
ことができる。

【００３２】上記第１および第２実施形態に係る図形輪
郭点列間引き方法は、点列の間引きを行なう対象が単一
の図形の輪郭の点列であるものとして説明したが、本発
明は半導体装置の電気特性を評価するために使用するデ
バイスシミュレータ、プロセスシミュレータ、または、
形状シミュレータ等の内部処理の際に用いるデバイス形
状等を対象として適用されるので、複合された図形ある
いはその一部の領域を表現する図形の輪郭点列を間引き
の対象としている場合もある。このように輪郭点列の間
引きの対象図形が複数ある場合、特に、複数の図形同士
の一部が相互に接している場合について、第３実施形態
に係る図形輪郭点列間引き方法を用いて説明する。図９
は第３実施形態に係る間引き方法を説明するフローチャ
ートである。

【００３３】図９に示すように、第３実施形態において
は、まず、お互いに接する図形の場合は接する部分の点
列の共有化を行なう（ステップＳ２０１）。例えば、ソ
フトウェア上では、すべての図形の輪郭点を１つの配列
に登録しておいて、点列自体はその配列のインデックス
により記憶するという方法がある。なお、インデックス
で記憶するのではなく、例えばＣ言語におけるポインタ
のようなメモリ記憶領域のアドレスで記憶しておくよう
にしてもよい。

【００３４】次に、１つの図形輪郭点列に対して、第１
及び第２実施形態の場合と同様に間引き処理を行なう。
ステップＳ２０２からステップＳ２１５までは、第２実
施形態におけるステップＳ１０１ないしＳ１１４に相当
しており、同一の処理を行なっているので、重複説明を
省略する。

【００３５】削除された点があったか否かを判断するス
テップＳ１１４に相当するステップＳ２１５において、
削除された点が無いものと判断された場合には、ステッ
プＳ２１６に進み、処理していない図形が残っているか
否かが判断され、未処理の図形が残っているものと判断
されれば、次の図形に移行し（ステップＳ２１７）、ス
テップＳ２０２からステップＳ２１６までを繰り返す。
処理していない図形が残っていなければ終了する。

【００３６】このフローチャートを用いることによっ
て、第１および第２実施形態と同様に図形の大きさがス
ケーリングされても、距離基準を用いていないため、間
引かれた形状も同様にスケーリングされたものとして得
ることができる。また、ステップＳ２０２で与える間引
きの判定に用いる基準値は、その間引きの度合いを制御
するパラメータとなるが、この第３実施形態において
も、図形の輪郭における全ての点の総点数の下限のよう
な判断基準を設ける必要がなく、唯一の判断基準として
用いる曲率に相当する近似値を、１つだけパラメータと
して与えればよい。したがって、得られる間引き形状の
間引きの度合いを制御することが簡単にできる。なお、
間引くことのできない点は削除禁止ラベルを付すことに
より削除から除外して間引きを行なうことができる。ま
た、この第３実施例形態によりソフトウェアを構築し、
半導体のＭＯＳＦＥＴ構造を表現する図形輪郭点列に対
して適用した例が図１０に示されているが、図１０
（ａ）は間引く前の状態の断面を示し、図１０（ｂ）は
間引いた後の状態を示している。

【００３７】なお、上述した第１ないし第３実施形態に
おいては、何れも連続する３点の中間点における曲率の
近似値をパラメータとして用いているが、本発明はこれ
に限定されず曲率の代わりに曲率半径を用いてその近似
値をパラメータとして間引きの演算を行なっても本発明
を実施することができる。この場合、曲率半径は曲率の
逆数であるので、点列のある点を削除するか否かを判断
する処理ステップは曲率を用いる場合と全く同様に行な
うことができるからである。ただし、第１実施形態のス
テップＳ６、および第２実施形態におけるステップＳ１
０７、または、第３実施形態ステップＳ２０８において
ステップＳ１０１またはステップＳ２０２でそれぞれ取
得した間引き判定の基準値と、曲率半径の近似算出値と
を比較する際にその比較動作が多少煩雑となる場合もあ
る。しかしながら、曲率の代わりに曲率半径を用いた場
合であっても得られる効果は同じである。

【００３８】次に、上記第１ないし第３実施形態に係る
図形輪郭点列間引き方法をその演算処理装置内に組み込
んだ例について、第４実施形態に係る電気特性評価装置
として説明する。この発明に係る図形輪郭点列間引き方
法を用いた第４実施形態の電気特性評価装置は、図１１
に示すように、半導体素子の構造や不純物分布の計算を
含む半導体素子の製造工程をシミュレートして計算する
プロセスシミュレータ１と、このプロセスシミュレータ
１により計算されて出力された素子構造データを記憶す
る記憶部としての素子構造データファイル２と、この素
子構造データファイル（記憶部）２より供給された素子
構造や不純物分布を入力する入力部３ａおよび入力され
た素子構造や不純物分布に基づいて素子の電気特性を計
算する計算部３ｂを含むデバイスシミュレータ３と、デ
バイスシミュレータ３を制御するプログラムを記憶する
記憶部としての制御ファイル４と、デバイスシミュレー
タ３により計算された素子の電気特性を記憶する電気特
性記憶手段としての素子電気特性データファイル５と、
を備えている。

【００３９】プロセスシミュレータ１は半導体素子を製
造するための工程の流れをシミュレーションして素子構
造や不純物分布等を計算するソフトウェアである。素子
構造データファイル２は、プロセスシミュレータが出力
する計算結果のファイルである。デバイスシミュレータ
３は素子構造データファイル２より入力された素子構造
や不純物分布をもとに素子の電気特性をシミュレーショ
ンするソフトウェアであり、その入力部３ａは制御デー
タファイル４や素子構造データファイル２からのデータ
を読み込み処理すると共に、特に素子形状の読み込みの
際に領域輪郭点の間引きを行なう領域図形間引き部３０
を備え、計算部３ｂは入力された情報をもとに計算を行
なっている。素子電気特性データファイル５はデバイス
シミュレータ３の計算結果が出力されるファイルであ
る。

【００４０】上記デバイスシミュレータ３の入力部３ａ
に設けられている領域図形間引き部３０は、図１２に示
すように、間引き判定に用いる曲率に関する基準値を取
得する基準値取得手段３１と、所定の図形の輪郭を表現
する交わりのない点列を取得する点列取得手段３２と、
前記点列取得手段３２により取得された点列のうち処理
を始めるべき開始点を中間点としてその１つ前の前方点
と１つ後ろの後方点との連続する３点を取得する連続点
取得手段３３と、前記３点により構成できるベクトルか
ら前記連続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相
当する近似値を算出する近似曲率算出手段３４と、前記
基準値と前記近似値とを比較して前記中間点を削除する
か否かを判定する中間点削除判定手段３５と、前記中間
点削除判定手段３５により前記中間点が削除されるもの
と判定されたときに前記中間点を削除する中間点削除手
段３６と、前記輪郭を構成する前記点列に対して順次に
中間点を選択して削除可能な中間点を削除して最後の点
に到達するまで中間点の選択と削除を反復処理する反復
処理手段３７と、より構成されている。

【００４１】最後に、本発明の第５実施形態に係る図形
輪郭点列間引手順を記録した記録媒体について説明す
る。図示説明は控えるが、第５実施形態に係る記録媒体
は、間引き判定に用いる曲率に関する基準値を取得する
基準値取得手順と、所定の図形の輪郭を表現する交わり
のない点列を取得する点列取得手順と、前記点列取得手
順により取得された点列のうち処理を始めるべき開始点
を中間点としてその１つ前の前方点と１つ後ろの後方点
との連続する３点を取得する連続点取得手順と、前記３
点により構成できるベクトルから前記連続点が近似する
曲線の前記中間点での曲率に相当する近似値を算出する
近似曲率算出手順と、前記基準値と前記近似値とを比較
して前記中間点を削除するか否かを判定する中間点削除
判定手順と、前記中間点削除判定手順において前記中間
点が削除されるものと判定されたときに前記中間点を削
除する中心点削除手順と、前記輪郭を構成する前記点列
に対して順次に中間点を選択して削除可能な中間点を削
除して最後の点に到達するまで中間点の選択と削除を反
復処理する反復処理手順と、を記憶している。

【００４２】この第５実施形態に係る記録媒体に記録さ
れているプログラムの手順は第１実施形態に係る図形輪
郭点列間引き方法のステップＳ１からＳ８に至る各過程
を１つの手順とするプログラムを記録しており、記録媒
体としてはフロッピディスク（ＦＤ）、ＣＤ−ＲＯＭ、
ＭＯなどその種類を問わない。また、これらの記録媒体
に記録された手順を実行するためのハードウェア構成と
しては図２において説明した一般的なコンピュータシス
テムが適用される。以上のように本発明はハードウェ
ア、ソフトウェアの両面より適宜実施可能なものであ
り、特に半導体装置等のシミュレーショの際に実用上の
有効性を発揮できる。

【００４３】

【発明の効果】以上詳細に説明したように本発明に係る
図形輪郭点列間引き方法によれば、スケーリングに際し
て異なる縮尺の図形に対して同じパラメータの値を用い
たとしても、中間点を削除していって最後に得られた点
列の形状が図形の縮尺によって異なることがなくなり、
精度の高い間引き方法を提供することが可能となる。ま
た、従来、図形の間引きの度合いを制御するために相互
に依存する複数のパラメータを用いていたが、本発明に
係る図形輪郭点列間引き方法によれば連続する３点の中
間点における曲率に関するパラメータを１つ用いるだけ
なので基準値の設定を変えるだけで間引きの精度を変更
することができ、簡単かつ高精度の間引き処理を行なう
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１実施形態に係る図形輪郭点列間引
き方法の処理ステップを示すフローチャート。

【図２】第１実施形態の図形輪郭点列間引き方法を実施
するためのハードウェア構成を示すブロック図。

【図３】本発明の第２実施形態に係る図形輪郭点列間引
き方法の処理ステップを示すフローチャート。

【図４】本発明の図形輪郭点列における連続する３点を
示す説明図。

【図５】連続する３点により近似された曲線を示す説明
図。

【図６】近似された曲線の曲率を求めるために必要なベ
クトルを示す説明図。

【図７】連続する３点で構成することのできる単位ベク
トルを示す説明図。

【図８】連続する３点で構成することのできる単位ベク
トルを曲線の曲率を求める際に必要な位置構成により示
す説明図。

【図９】本発明の第３実施形態に係る図形輪郭点列間引
き方法の処理ステップを示すフローチャート。

【図１０】第３実施形態に係る図形輪郭点列間引き方法
の対象としてのＭＯＳＦＥＴ構造の図形輪郭点列の
（ａ）間引き前、（ｂ）間引き後をそれぞれ示す図。

【図１１】本発明の第４実施形態に係る図形輪郭点列間
引き方法を用いた電気特性評価装置の構成を示すブロッ
ク図。

【図１２】図１１の電気特性評価装置の要部を示すブロ
ック図。

【図１３】従来の（ａ）第１の図形輪郭点列間引き方
法、（ｂ）第２の図形輪郭点列間引き方法をそれぞれ説
明するための説明図。

【符号の説明】

Ｓ１ 基準値取得ステップ Ｓ２ 点列取得ステップ Ｓ３ 開始点選択ステップ Ｓ４ 連続点取得ステップ Ｓ５ 近似曲率算出ステップ Ｓ６ 中間点削除判定ステップ Ｓ７ 中間点削除ステップ Ｓ８ 点列終了判定ステップ Ｓ９ 中間点更新ステップ ３ デバイスシミュレータ ３ａ 入力部 １１ ＣＰＵ １２ 演算部 １３ 主記憶部 １８ フレキシブルディスク装置 ３０ 領域図形間引き部 ３１ 基準値取得手段 ３２ 点列取得手段 ３３ 連続点取得手段 ３４ 近似曲率算出手段 ３５ 中間点削除判定手段 ３６ 中間点削除手段 ３７ 反復処理手段

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】間引き判定に用いる曲率に関する基準値を
   取得する基準値取得ステップと、 所定の図形の輪郭を表現する交わりのない点列を取得す
   る点列取得ステップと、 前記点列取得ステップにより取得された点列のうち処理
   を始めるべき開始点を選択する開始点選択ステップと、 前記開始点選択ステップにより選択された開始点を中間
   点とし、その１つ前の点を前方点、前記中間点の１つ後
   ろの点を後方点としたときに、連続する前方点、中間
   点、後方点の３点を取得する連続点取得ステップと、 前記連続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当
   する近似値を、前記前方点、中間点、後方点の３点によ
   り構成することのできるベクトルから算出する近似曲率
   算出ステップと、 前記基準値と前記近似値とを比較し、前記中間点を削除
   するか否かを判定する中間点削除判定ステップと、 前記中間点削除判定ステップにより前記中間点が削除さ
   れるものと判定されたときに、前記中間点を削除する中
   間点削除ステップと、 前記輪郭を構成する前記点列のうちから次の中間点を選
   択することにより中間点を更新する中間点更新ステップ
   と、 を備え、前記中間点更新ステップにより更新された新た
   な中間点に対して、前記連続点取得ステップから前記中
   間点削除ステップまでの処理を繰り返させて、前記中間
   点更新処理が最後の点に到達するまで処理を行なうこと
   を特徴とする図形輪郭点列間引き方法。
2. 【請求項２】間引き判定に用いる曲率に関する基準値を
   取得する基準値取得ステップと、 所定の図形の輪郭を表現する交わりのない点列を取得す
   る点列取得ステップと、 前記点列取得ステップにより取得された点列のうち処理
   を始めるべき開始点を選択する開始点選択ステップと、 前記開始点選択ステップにより選択された開始点を中間
   点とし、その１つ前の点を前方点、前記中間点の１つ後
   ろの点を後方点としたときに、連続する前方点、中間
   点、後方点の３点を取得する連続点取得ステップと、 前記連続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当
   する近似値を、前記前方点、中間点、後方点の３点によ
   り構成することのできるベクトルから算出する近似曲率
   算出ステップと、 前記基準値と前記近似値とを比較し、前記中間点を削除
   するか否かを判定する中間点削除判定ステップと、 前記中間点削除判定ステップにより前記中間点が削除さ
   れるものと判定されたときに、その中間点に削除ラベル
   を付加する中間点削除ラベル付加ステップと、 前記輪郭を構成する前記点列のうちから次の中間点を選
   択することにより中間点を更新する中間点更新ステップ
   と、 前記中間点更新ステップにより更新された新たな中間点
   に対して、前記連続点取得ステップから前記中間点削除
   ラベル付加ステップまでの処理を繰り返す削除ラベル反
   復設定ステップと、 前記削除ラベル反復設定ステップにより削除ラベルが設
   定された全ての点を削除する中間点削除ステップと、 を備えることを特徴とする図形輪郭点列間引き方法。
3. 【請求項３】間引き判定に用いる曲率に関する基準値を
   取得する基準値取得ステップと、 所定の図形の輪郭を表現する交わりのない点列を取得す
   る点列取得ステップと、 前記点列取得ステップにより取得された点列のうち処理
   を始めるべき開始点を選択する開始点選択ステップと、 前記開始点選択ステップにより選択された開始点を中間
   点とし、その１つ前の点を前方点、前記中間点の１つ後
   ろの点を後方点としたときに、連続する前方点、中間
   点、後方点の３点を取得する連続点取得ステップと、 前記連続点が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当
   する近似値を、前記前方点、中間点、後方点の３点によ
   り構成することのできるベクトルから算出する近似曲率
   算出ステップと、 前記基準値と前記近似値とを比較し、前記中間点を削除
   するか否かを判定する中間点削除判定ステップと、 前記中間点削除判定ステップにより削除されるべき中間
   点が判定されたときに、削除してはいけない中間点に対
   して削除禁止ラベルを付加する中間点削除禁止ラベル付
   加ステップと、 前記輪郭を構成する前記点列のうちから次の中間点を選
   択することにより中間点を更新する中間点更新ステップ
   と、 前記中間点更新ステップにより更新された新たな中間点
   に対して、前記連続点取得ステップから前記中間点削除
   禁止ラベル付加ステップまでの処理を繰り返す削除禁止
   ラベル反復設定ステップと、 前記削除禁止ラベル反復設定ステップにより削除禁止ラ
   ベルが設定された点を除く全ての点を削除する中間点削
   除ステップと、 を備えることを特徴とする図形輪郭点列間引き方法。
4. 【請求項４】半導体素子の構造や不純物分布の計算を含
   む半導体素子の製造工程をシミュレートして計算するプ
   ロセスシミュレータと、前記プロセスシミュレータによ
   り計算されて出力された素子構造データを記憶する記憶
   部と、この記憶部より供給された素子構造や不純物分布
   を入力する入力部および入力された素子構造や不純物分
   布に基づいて素子の電気特性を計算する計算部を含むデ
   バイスシミュレータと、計算された素子の電気特性を記
   憶する電気特性記憶手段と、を備える電気特性評価装置
   において、 前記デバイスシミュレータの入力部が、間引き判定に用
   いる曲率に関する基準値を取得する基準値取得手段と、
   所定の図形の輪郭を表現する交わりのない点列を取得す
   る点列取得手段と、前記点列取得手段により取得された
   点列のうち処理を始めるべき開始点を中間点としてその
   １つ前の点である前方点と前記中間点の１つ後ろの点で
   ある後方点との連続する３点を取得する連続点取得手段
   と、前記３点により構成できるベクトルから前記連続点
   が近似する曲線の前記中間点での曲率に相当する近似値
   を算出する近似曲率算出手段と、前記基準値と前記近似
   値とを比較して前記中間点を削除するか否かを判定する
   中間点削除判定手段と、前記中間点削除判定手段により
   前記中間点が削除されるものと判定されたときに前記中
   間点を削除する中間点削除手段と、前記輪郭を構成する
   前記点列に対して順次に中間点を選択して削除可能な中
   間点を削除して最後の点に到達するまで中間点の選択と
   削除を反復処理する反復処理手段と、を備えることを特
   徴とする図形輪郭点列間引き方法を用いた電気特性評価
   装置。
5. 【請求項５】間引き判定に用いる曲率に関する基準値を
   取得する基準値取得手順と、所定の図形の輪郭を表現す
   る交わりのない点列を取得する点列取得手順と、前記点
   列取得手順により取得された点列のうち処理を始めるべ
   き開始点を中間点としてその１つ前の点である前方点と
   前記中間点の１つ後ろの点である後方点との連続する３
   点を取得する連続点取得手順と、前記３点により構成で
   きるベクトルから前記連続点が近似する曲線の前記中間
   点での曲率に相当する近似値を算出する近似曲率算出手
   順と、前記基準値と前記近似値とを比較して前記中間点
   を削除するか否かを判定する中間点削除判定手順と、前
   記中間点削除判定手順において前記中間点が削除される
   ものと判定されたときに前記中間点を削除する中間点削
   除手順と、前記輪郭を構成する前記点列に対して順次に
   中間点を選択して削除可能な中間点を削除して最後の点
   に到達するまで中間点の選択と削除を反復処理する反復
   処理手順と、を備えることを特徴とする図形輪郭点列間
   引き手順を記録した記録媒体。