FR3051577A1 - Procede de conception de turbomachine avec mise a jour d'une surface de reponse d'un code de calculs - Google Patents

Abstract

L'invention porte sur un procédé de conception par ordinateur d'une turbomachine, comprenant: a) l'exécution (EX) d'un code de calculs à partir d'une pluralité de spécifications de paramètres de la turbomachine, pour disposer d'une pluralité de dimensionnements de la turbomachine ; b) l'estimation (EST), à partir d'une spécification candidate, d'un dimensionnement de la turbomachine par une surface de réponse du code de calculs; c) la comparaison (COMP) du dimensionnement estimé avec les dimensionnements calculés ; d) en fonction du résultat de la comparaison : ○ la réitération de l'étape b) (EST) avec une nouvelle spécification candidate ; ou ○ l'exécution du code de calculs à partir de la spécification candidate de manière à calculer un nouveau dimensionnement, et lorsqu'un critère d'arrêt n'est pas vérifié, la réitération des étapes b), c), et d). Cette réitération est réalisée en incluant (ADD) le nouveau dimensionnement calculé aux dimensionnements préalablement calculés, et la surface de réponse du code de calculs est déterminée à chaque itération de l'étape b) (EST) à partir des dimensionnements calculés.

Description

PROCÉDÉ DE CONCEPTION DE TURBOMACHINE AVEC MISE À JOUR D'UNE SURFACE DE

RÉPONSE D'UN CODE DE CALCULS

DESCRIPTION

DOMAINE TECHNIQUE

Le domaine de l'invention est celui de la conception d'une machine, telle qu'une turbomachine. L'invention vise plus particulièrement la phase amont de la conception au cours de laquelle différents dimensionnements de machine sont étudiés en ayant notamment recours à un ordinateur configuré pour exécuter un code de calculs de dimensionnement à partir d'une spécification d'un ou plusieurs paramètres de la machine.

ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE

La phase amont, ou phase avant-projets, est une étape clé dans la conception de moteurs d'avions. En effet, partant des spécifications fournies par l'avionneur (poussée, consommation, émissions, masse, bruit, etc..), c'est à l'issue de cette phase que des choix technologiques sont arrêtés et que des engagements contractuels sont pris. L'architecture du moteur est alors figée et la conception détaillée des différents composants peut commencer.

Cette phase avant-projets est un processus itératif qui peut être divisé en trois étapes majeures, chacune propre à un domaine technique spécifique ou métier : la thermodynamique (calcul du cycle thermodynamique), l'aérodynamique (génération d'une veine d'écoulement de l'air dans le moteur) et la mécanique (architecture moteur, dimensionnement des composants). Chaque étape consiste à effectuer un dimensionnement de pièces de la turbomachine selon les résultats de l'étape précédente. Un dimensionnement n'est autre qu'un problème d'optimisation sous contraintes, avec un ou plusieurs objectifs.

Trois problèmes majeurs se posent lors de la phase avant-projets.

Tout d'abord, comme peu de données sont figées à ce stade et que de nombreuses solutions peuvent être envisagées, les modèles de dimensionnement se caractérisent par un grand nombre de variables d'entrée et de nombreuses évaluations de code de calculs.

Ensuite, de nombreuses contraintes géométriques et mécaniques sur les sorties du système sont à respecter. Or si certaines peuvent être prises en compte dès le début, pour d'autres, leur satisfaction ne sera connue qu'après l'évaluation du code de calculs.

Enfin, les différentes étapes de la phase avant-projets ne s'enchaînent pas de façon linéaire, et certaines « itérations » entre les métiers sont nécessaires pour respecter les spécifications. Par exemple, l'exécution linéaire des trois étapes du dimensionnement peut conduire à un problème d'intégration, à savoir une infaisabilité mécanique où deux pièces sont en collision. Dans ce cas, le problème d'optimisation n'a pas de solution ou la solution obtenue n'est pas satisfaisante. Plusieurs stratégies sont alors possibles : - soit relancer l'optimisation mécanique en allégeant certaines contraintes ou en augmentant les bornes de variation des variables d'entrée, - soit remonter à l'étape aérodynamique en modifiant la veine : dans ce cas, seules les deux dernières étapes sont relancées, - soit remonter à l'étape thermodynamique en modifiant le cycle thermodynamique : dans ce cas, il faut refaire toutes les étapes.

Ces échanges répétés entre métiers sont chronophages en ressources informatiques et humaines. En particulier, comme les dimensionnements sont effectués séparément, tout problème implique de ré-effectuer certaines optimisations en changeant des paramètres. Ceci conduit donc parfois à relancer un grand nombre de calculs.

Ce principe de la phase avant-projets est illustré par la figure 1 représentant l'exécution directe des différentes étapes comme un enchaînement d'optimisations. A chaque étape, plusieurs configurations sont possibles. A partir des spécifications « Spec », les ingénieurs thermodynamiciens déterminent le meilleur cycle thermodynamique. Parmi les différents cycles Cyl, Cy2,..., Cync testés lors de cette première étape, le cycle Cy2 est retenu. Ce cycle n'est pas forcément le meilleur de manière absolue, mais il s'agit du meilleur parmi ceux testés. Ce cycle Cy2 est alors fourni aux ingénieurs aérodynamiciens qui ont pour objectif de trouver la meilleure veine. Parmi les différentes veines testées VI, V2, ...Vnv, la veine VI est retenue. Elle est ensuite fournie aux ingénieurs mécaniciens afin par exemple d'optimiser la masse sous un certain nombre de contraintes mécaniques (géométriques et d'intégration) qui doivent toutes être satisfaites.

Il arrive qu'à l'issue de l'étape mécanique, il n'existe pas de configuration optimale avec la veine VI et le cycle Cy2 choisis. La non-optimalité peut être caractérisée selon deux points de vue : celui de la masse et celui des contraintes. On dispose par exemple d'un bon optimum en masse (par exemple masse M2) mais cet optimum ne satisfait pas une ou plusieurs contraintes (contraintes C2). Il peut s'agir d'un ou plusieurs problèmes d'intégration, comme décrit précédemment. On peut également disposer de configurations où les contraintes sont satisfaites (contraintes Ck par exemple) mais la masse (masse Mk) n'est pas jugée acceptable par les ingénieurs mécaniciens.

Dans des situations où la configuration optimale existe (masse minimale et satisfaction de toutes les contraintes), mais où l'optimisation se fait en grande dimension (beaucoup de paramètres d'entrée), le nombre Om de configurations en sortie peut être très important (il peut être égal à l'infini). Il est donc possible que l'algorithme ne converge pas vers la configuration optimale, mais qu'il converge vers une configuration sous-optimale ou ne converge pas du tout.

Face à un tel problème, seules les trois stratégies décrites précédemment peuvent être appliquées. Il s'agit par exemple de relancer le dimensionnement mécanique à partir de la veine VI jusqu'à trouver une configuration acceptable.

Il est possible de devoir effectuer plusieurs fois cette opération. La configuration optimale peut finalement ne pas être trouvée (la masse reste trop élevée ou une ou plusieurs contrainte(s) ne sont pas satisfaites) car l'optimisation n'y converge pas ou elle n'existe pas avec ces paramètres aérodynamiques. Dans ce cas, les ingénieurs de l'aérodynamique peuvent être amenés à générer une nouvelle veine, qui peut s'avérer moins bonne que celle retenue initialement. Le dimensionnement mécanique est alors effectué avec cette nouvelle veine.

Dans le cas où cela ne permettrait toujours pas de résoudre le problème ou s'il n'est pas possible de trouver une autre veine admissible avec le cycle Cy2 initialement sélectionné, alors une nouvelle itération doit être réalisée pour générer un nouveau cycle thermodynamique et refaire tout le processus.

Face à ces problèmes d'itérations multiples entre métiers, les ingénieurs avant-projets ont eu l'idée de coupler les dimensionnements, par exemple entre l'aérodynamique et la mécanique. Un seul code de calculs est ainsi élaboré. Il permet, à partir des données de cycle, des paramètres aérodynamiques et des paramètres mécaniques, d'optimiser la masse sous contraintes à la fois mécaniques et aérodynamiques. Le schéma de la figure 1 devient alors celui de la figure 2.

Ce code de calculs aéro-mécanique (ou code couplé) est plus coûteux en temps de calcul que pour un dimensionnement uniquement aérodynamique ou uniquement mécanique. La procédure consiste en une optimisation où, à chaque étape, une spécification d'entrée (un jeu de paramètres) est proposée, évaluée via le code de calculs et la performance de cette spécification est déterminée à travers les valeurs des sorties. Si le critère de convergence est atteint avec cette spécification, alors il s'agit de la configuration optimale. Sinon, une nouvelle spécification candidate est proposée (nouveau jeu de paramètres) qui est à son tour évaluée par le code de calculs.

Avec des codes couplés, l'optimisation se fait sur le même domaine que le dimensionnement aérodynamique mais le nombre de contraintes en sortie est plus important puisqu'il s'agit des contraintes des deux codes. Il est donc fréquent que l'optimisation globale sous contraintes ne converge pas (après un nombre maximal d'itérations). Le problème de cette méthode est donc que le nombre de fois où l'on peut interroger le code de calculs est trop limité par rapport à la taille du domaine à explorer. En effet, il est courant de limiter le nombre d'itérations à 1000 par exemple (ce qui évite des temps de calculs trop élevés), nombre qui n'a pas le même poids dans un domaine en dimension 2 et dans un domaine en dimension 5. Dans le premier, 1000 points permettent de bien remplir l'espace des variables d'entrée tandis que dans le second, l'espace paraît vide.

Il est donc fort probable qu'aucune configuration acceptable ne soit obtenue en grande dimension à l'issue des itérations. Dans ce cas, soit l'optimisation est relancée jusqu'à trouver une configuration acceptable au risque qu'elle n'existe pas, soit un nouveau cycle thermodynamique est généré.

Pour passer outre les problèmes liés au nombre limité d'exécution du code de calculs, la stratégie usuelle consiste à établir une surface de réponse (c'est-à-dire une modélisation de la réponse du code de calculs) pour la sortie d'intérêt (ici la masse) et d'effectuer l'optimisation sur ce modèle. Les spécifications candidates ne sont alors plus évaluées par le code de calculs mais par la surface de réponse qui en est une modélisation établie au préalable et valable tout au cours de l'optimisation.

Cette stratégie permet d'effectuer beaucoup plus de calculs à moindre coût. Mais les contraintes ne sont pas prises en compte. Pour les considérer dans l'optimisation sans appeler le code de calculs, il faudrait alors déterminer une surface de réponse par contrainte. Ceci nécessiterait un plan d'expériences important pour construire les différents modèles et conduirait à une incertitude importante due aux différentes modélisations. En effet, il paraît difficile d'établir un modèle suffisamment précis sur un nombre important de sorties (les contraintes + la quantité à optimiser) avec un nombre limité d'appels au code de calculs. Dans ce cas précis, cette méthode ne peut donc pas être retenue.

EXPOSÉ DE L'INVENTION

Dans le but de répondre aux appels d'offre des avionneurs avec des incertitudes estimées et bornées, les ingénieurs avant-projets ont un objectif permanent d'amélioration de la qualité de leurs résultats tout en cherchant à réduire la durée et les coûts de leurs études. L'invention s'inscrit dans cette optique d'amélioration et vise à faciliter et accélérer les itérations entre métiers.

Plus particulièrement, l'invention propose un procédé visant à déterminer plusieurs spécifications de paramètres d'une machine qui permettent d'atteindre, en sortie d'un dimensionnement par exécution d'un code de calculs, une valeur cible pour une quantité d'intérêt (une distance entre deux pièces par exemple) tout en satisfaisant différentes contraintes. Ce procédé repose ainsi sur une approche inverse selon laquelle on part de la solution que l'on souhaite obtenir en sortie (le respect de la valeur cible pour la quantité d'intérêt) pour rechercher les entrées (des spécifications de paramètres) qui permettent d'atteindre cet objectif. Selon ce procédé, le nombre d'appel au code de calculs de dimensionnement est limité en ayant recours à une surface de réponse dudit code pour la quantité d'intérêt, cette surface de réponse étant mise à jour à chaque évaluation d'une spécification candidate par le code de calculs. L'invention propose plus particulièrement un procédé de conception par ordinateur d'une machine, telle qu'une turbomachine, comprenant la mise en œuvre des étapes suivantes par un ordinateur : a) l'exécution d'un code de calculs pour chacune d'une pluralité de spécifications d'un ou plusieurs paramètres de la machine, de manière à calculer une pluralité de modes d'opération de la machine ; b) l'estimation, à partir d'une spécification candidate du ou des paramètres de la machine, d'un mode d'opération de la machine par une surface de réponse du code de calculs ; c) la comparaison du mode d'opération estimé avec les modes d'opération calculés ; d) en fonction du résultat de la comparaison : O la réitération de l'étape b) avec une nouvelle spécification candidate ; ou O l'exécution du code de calculs à partir de la spécification candidate de manière à calculer un nouveau mode d'opération de la machine, la vérification d'un critère d'arrêt, et lorsque le critère d'arrêt n'est pas vérifié, la réitération des étapes b), c), et d).

Selon ce procédé, la réitération des étapes b), c), et d) est réalisée en incluant le nouveau mode d'opération calculé aux modes d'opération préalablement calculés. Par ailleurs, la surface de réponse du code de calculs est déterminée à chaque itération de l'étape b) à partir des modes d'opération calculés.

Le code de calculs est typiquement, mais non exclusivement, un code de calculs de dimensionnement permettant de fournir en tant que mode d'opération de la machine un dimensionnement de celle-ci.

BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS D'autres aspects, buts, avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée suivante de formes de réalisation préférées de celle-ci, donnée à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels, outre les figures 1 et 2 déjà discutées précédemment, la figure 3 représente un ordinogramme du procédé selon l'invention.

EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS L'invention a trait à l'étude, notamment aux fins de la conception, d'une machine, au moyen de l'exécution par un ordinateur d'un code de calculs, notamment un code de calculs de dimensionnement de pièces de la machine, exploitant comme entrée une spécification d'un ou plusieurs paramètres de la machine.

La machine est typiquement une turbomachine et la suite de la description y fera ainsi référence. L'invention n'est toutefois pas limitée à cet exemple de machine, et s'étend notamment à d'autres types de moteurs, comme par exemple des moteurs de voiture, ou encore à des systèmes de train d'atterrissage.

Partant d'une spécification d'un ou plusieurs paramètres de la turbomachine, le code de calculs détermine un mode d'opération de la turbomachine, c'est-à-dire une description d'un fonctionnement de la turbomachine. On prendra dans ce qui suit l'exemple d'un code de calculs de dimensionnement configuré pour calculer en tant que mode d'opération un dimensionnement de la turbomachine. D'autres exemples de codes de calculs de mode d'opération de la turbomachine seront donnés à la fin de la présente description, l'invention s'étendant en effet à la résolution de problèmes d'optimisation autres que l'optimisation du dimensionnement d'une turbomachine lors d'une phase de conception de celle-ci.

Prenant dans la suite l'exemple d'un code de calculs de dimensionnement, celui-ci peut être un code utilisé pour réaliser de manière individuelle un dimensionnement thermodynamique, un dimensionnement aérodynamique ou un dimensionnement mécanique.

De manière avantageuse, ce code peut être un code couplé regroupant plusieurs dimensionnements de la phase avant-projets, représentant par exemple deux domaines techniques dans le même code de calculs. Le premier dimensionnement est par exemple le dimensionnement aérodynamique, le second étant le dimensionnement mécanique. L'objectif est de satisfaire une contrainte mécanique forte, par exemple la positivité de la distance entre deux pièces tout en s'assurant qu'elle soit minimale, à partir des paramètres d'entrée du dimensionnement aérodynamique.

Ainsi, le problème mécanique est résolu avec les entrées aérodynamiques. Ceci permet d'effectuer l'itération entre les deux corps de métier de manière améliorée puisque les mécaniciens fournissent directement des entrées possibles aux aérodynamiciens. Auparavant, la non-satisfaction de la contrainte mécanique aurait conduit les aérodynamiciens à relancer totalement leur optimisation pour fournir de nouveaux résultats aux mécaniciens qui auraient eux-mêmes relancé leurs calculs. L'invention s'étend également à un code couplé pour lequel le premier dimensionnement est le dimensionnement thermodynamique et le second est le dimensionnement aérodynamique. Et elle s'étend non seulement à un regroupement deux à deux des dimensionnements, mais également à un regroupement des trois dimensionnements qui permet de reboucler directement de la mécanique vers la thermodynamique.

Selon l'invention, on cherche ainsi à déterminer des spécifications d'un ou plusieurs paramètres de la turbomachine dont l'évaluation par le code de calculs de dimensionnement permet d'atteindre une valeur cible pour une ou plusieurs quantités d'intérêt.

On note x toute observation de l'ensemble des paramètres d'entrée (par exemple, débit spécifique et vitesse périphérique). On note F une application x F(x) G E (par exemple une fonction donnant une masse). On note gi,...,gi les l fonctions à valeurs réelles définissant les l contraintes, par exemple de nature géométrique. On note un vecteur tel que les contraintes du problème sont notées

et

On suppose difficile à satisfaire (il est possible que plusieurs contraintes soient dans ce cas-là), on la remplace donc par

pour η > 0 choisi.

Etape 1 : Une méthode heuristique ou une connaissance métier permet de définir une valeur F* souhaitable que l'on sait pouvoir être atteinte, éventuellement hors de C ; dans notre exemple, c'est la valeur cible de la masse. Pour 5 > 0 choisi, on définit

Etape 2 : On résout D^. L'algorithme objet de l'invention, grâce à la règle d'arrêt incluant le paramètre η, fournit

Et donc

Cl, la contrainte C^ étant ainsi satisfaite. Parmi les x dans D^, on sélectionne ceux dans T Π C2 r\ ...Π Cl. Si cette intersection est non vide, on a résolu le problème posé.

Dans la suite, g^ est notée f etbj^+η est noté a.

Selon l'invention, le problème consiste, d'un point de vue général, à identifier des vecteurs x (vecteurs de paramètres) dont l'évaluation par le code de calculs / permet d'atteindre un vecteur cible y (vecteur de quantités d'intérêt). On a ainsi y = /(x), où / : -> EP. Il sera considéré ici que f · —> E dans le cas où une seule contrainte est difficile à satisfaire. Il s'agit d'un problème d'optimisation sous contraintes par atteinte de cible. Dans ce qui suit, le domaine de variation de x est noté D c L'invention propose un procédé itératif de conception par ordinateur, dans lequel on considère chaque itération comme un système d'équations sous contraintes. La (ou les) contrainte(s) Cj jugées difficiles à satisfaire (ou non satisfaites lors d'une étape heuristique de dimensionnement, consistant par exemple à réaliser une optimisation de la masse sous contraintes) sont les quantités d'intérêt qui font l'objet de l'optimisation selon l'invention. Les autres contraintes (autres que Q), qui, elles, sont jugées plus faciles à satisfaire (ou qui sont satisfaites en sortie du dimensionnement), deviennent alors les contraintes du système d'équations. Ces autres contraintes sont des inégalités à satisfaire. A ces contraintes s'ajoute(nt) celle(s) portant sur l'objet du dimensionnement (ici la masse). La valeur F* définie précédemment peut être soit connue a priori par les experts, soit obtenue par dimensionnement (avec ou sans contraintes). Dans le cas où seule est jugée difficile à satisfaire, alors l'ensemble des contraintes devient C' := J" n C2 n ...n Q.

La particularité du système à résoudre, appelé aussi problème inverse, est qu'il peut avoir de nombreuses, voire une infinité de solutions. Ceci est dû au premier problème majeur de la phase avant-projets, à savoir que les modèles de dimensionnement peuvent avoir un grand nombre de variables d'entrée. Ainsi, le système présente plus d'inconnues que d'équations, ce qui constitue un problème difficile à résoudre avec les méthodes usuelles d'inversion, qui ne résolvent que les problèmes simples ayant une unique solution.

Le procédé d'inversion selon l'invention permet d'obtenir un grand nombre de solutions possibles au système sous contraintes.

On définit /: D c i-> IRP une fonction permettant d'estimer localement / : il s'agit de la surface de réponse du code de calculs /. Si /: E, alors /: E'^ 1-^ E. Si P > 1, on note / := (/1, où pour tout i G {1, ...,p}, /ji E‘^ E.

Dans ce cas, / := (/^, avec/j: E'^ 1-^ E, i G {1, ...,p}.

Dans un mode de réalisation possible, pour un point (vecteur de paramètres) x, la réponse du code de calculs de dimensionnement peut être estimée au moyen d'une pondération des valeurs de / connues pour d'autres points, notamment en fonction d'une distance entre un point x et chacun desdits autres points.

Cette pondération peut notamment être déduite d'un estimateur par noyau des k plus proches voisins d'un point x dont la définition est rappelée ci-après.

On appelle noyau une fonction telle que f K = 1 et f < 1. Il s'agit d'une densité de probabilité.

Soient (Xt,yi)t=i„.„n n paires à valeurs dans D xR, avec (û, ||.||) un espace métrique. Pour tout i G [Ι,η], yt = f(Xi). Soit x E D fixé. Les k plus proches voisins de x sont les variables Xj, les plus proches de x au sens de la métrique ||. ||.

On définit la fenêtre h comme étant le rayon minimal autour de x tel que k points parmi les n points Xj se trouvent dans le voisinage de x délimité par ce rayon minimal. En d'autres termes, h correspond à la distance entre le point étudié x et son k-ième plus proche voisin parmi les points Xj présents sur le domaine.

Cette fenêtre est donnée par :

où ^Β(χ,τ)(.^ί) désigne la fonction indicatrice sur B(x,r), la boule de centre x et de rayon r. Elle prend les valeurs suivantes :

L'estimateur à noyau des k plus proches voisins de f en x, noté /(x), est

où

avec K un noyau, par exemple un noyau gaussien.

En référence à la figure 3, le procédé de conception par ordinateur d'une turbomachine selon l'invention comprend la mise en œuvre des étapes suivantes par l'ordinateur.

Au cours d'une première étape « EX » d'initialisation : - on pose ; = 0 ; - on détermine n spécifications d'un ou plusieurs paramètres (d > 1) de la turbomachine Χχ, ...,x„ sur le domaine D Cette détermination peut être réalisée par simulation suivant une loi uniforme, par exemple selon un plan latin hypercube qui assure l'indépendance et la bonne répartition des spécifications Xi,..., x„ sur le domaine D ; - on définit Vj ·= [x^,..., ; - pour tout 1 < i <n, on exécute le code de calculs de dimensionnement à partir de chacune des spécifications de manière à calculer une pluralité de dimensionnements de la turbomachine et disposer de la valeur d'une ou plusieurs quantités d'intérêt yi ·= f(,Xi) associées à chaque dimensionnement calculé.

Dans ce qui suit, on prendra l'exemple d'une seule quantité d'intérêt (/ : ^ E), sans que cela ne soit pour autant limitatif. A titre d'exemple, cette quantité d'intérêt peut être la distance séparant deux pièces que l'on souhaite la plus petite possible (réduction de l'encombrement) et positive (pour éviter un problème d'intégration). On cherche à ce que la quantité d'intérêt s'approche d'une valeur cible a. On peut ainsi définir une zone de tolérance autour de la cible recherchée, ce qui correspond à la précision souhaitée. A l'issue de la première étape, on pose ; + 1-

Puis, au cours d'une deuxième étape « EST », on estime à partir d'une spécification candidate u, un dimensionnement de la turbomachine par la surface de réponse / du code de calculs de dimensionnement. La quantité d'intérêt pour ce dimensionnement estimé prend pour valeur f(u).

La spécification candidate peut être choisie de manière aléatoire dans le domaine D.

Dans une variante de réalisation possible, la spécification candidate est choisie par tirage dans des zones favorables du domaine D. On peut pour cela regrouper les points Xj par chaînes, les points successifs de chaque chaîne étant de plus en plus proches de la solution. Une chaîne est ainsi un regroupement de plusieurs points avec leur évaluation par le code de calculs et leurs distances deux à deux. L'ajout d'un nouveau point à une chaîne dépend de la satisfaction d'une condition de décroissance de / sur les deux derniers points de la chaîne. Le tirage de nouveaux points est alors réalisé directement dans les voisinages de points finaux de chaque chaîne puisque ce sont les meilleurs points actuels.

On procède ensuite à une étape de comparaison « COMP » du dimensionnement estimé par la surface de réponse / avec les dimensionnements calculés par le code de calculs /.

En fonction du résultat de cette comparaison, lorsque la spécification candidate n'est pas jugée suffisamment bonne pour atteindre la valeur cible a (au regard de la valeur prise par la quantité d'intérêt f(u) telle qu'estimée par la surface de réponse pour la spécification candidate, par comparaison aux valeurs prises par la quantité d'intérêt 3/j ·= fixî) pour les dimensionnements résultants de l'exécution du code de calculs), on procède à la réitération de la deuxième étape « EST » avec une nouvelle spécification candidate, choisie de la même manière que la première spécification candidate.

Lorsque la spécification candidate est jugée suffisamment bonne, on exécute le code de calculs de dimensionnement à partir de la spécification candidate de manière à calculer un nouveau dimensionnement de la turbomachine. Ce nouveau dimensionnement est associé à une valeur f(u) pour la quantité d'intérêt. On procède ensuite à la vérification d'un critère d'arrêt lors d'une étape « STP ».

Lorsque le critère d'arrêt est vérifié, le procédé comprend la sélection de la ou des spécifications pour lesquelles l'exécution du code de calculs de dimensionnement fournit un dimensionnement calculé qui respecte la valeur cible pour la quantité d'intérêt. Par respect de la valeur cible, on entend le fait que la quantité d'intérêt présente une valeur dans une zone de tolérance autour de la valeur cible.

Le critère d'arrêt peut ainsi être un nombre prédéterminé de spécifications à partir desquelles l'exécution du code de calculs de dimensionnement fournit un dimensionnement calculé respectant la valeur cible pour la quantité d'intérêt.

Lorsque le critère d'arrêt n'est pas vérifié, on réitère le processus (j <-j + 1) en venant reboucler au niveau de la deuxième étape « EST » pour évaluer une nouvelle spécification candidate.

Cette réitération est réalisée après mise en oeuvre d'une étape « ADD » consistant à inclure le nouveau dimensionnement calculé aux dimensionnements préalablement calculés. On peut ainsi poser x„+i := u et on réalise l'incrémentation n <-n + 1.

Par ailleurs, à chaque itération de la deuxième étape « EST », le procédé comprend la détermination de la surface de réponse du code de calculs de dimensionnement à partir des dimensionnements calculés. En d'autres termes, la surface de réponse pour la quantité d'intérêt est évaluée à partir du résultat d'exécution du code de calculs pour les points de Vj (ceux d'origine à l'initialisation, complétés au fil des itérations par les spécifications candidates jugées suffisamment bonnes).

La surface de réponse pour la quantité d'intérêt peut notamment correspondre comme indiqué précédemment à une pondération des quantités d'intérêt associées aux dimensionnements calculés, notamment par un estimateur par noyau des k plus proches voisins de la spécification candidate. On a ainsi

où est une pondération fonction de la distance ||ii — Xil|.

Dans un mode de réalisation de l'invention, le procédé comprend à chaque itération la détermination, à partir de la valeur de la quantité d'intérêt associée à chacun des dimensionnements calculés, d'un indicateur de performance Sj des dimensionnements calculés. L'étape de comparaison « COMP » comprend alors la comparaison de la valeur de la quantité d'intérêt associée au dimensionnement estimé f(u) avec l'indicateur de performance des dimensionnements calculés Sj. L'indicateur de performance peut notamment être une mesure de dispersion des valeurs 3/j de la quantité d'intérêt associées aux dimensionnements calculés par rapport à la valeur cible o. Ceci se traduit par une dispersion par rapport à 0 des quantités 3/j - a. On prendra ainsi l'exemple d'une valeur cible de 0 dans la suite, sachant qu'il est possible de se ramener à ce cas de figure par une simple translation 3/j — a lorsque la valeur cible est non nulle.

La mesure de dispersion peut ainsi correspondre à la valeur d'un quantile d'ordre q G]0,1] donné sur les valeurs 13/j | de la quantité d'intérêt associées aux dimensionnements calculés. Cette valeur vient ainsi partager la série ordonnée des n valeurs |3/j| en deux sous-ensembles comprenant respectivement \nq] et n — \nq] éléments. On peut ainsi noter Sj = |y(fn^i,n)| le quantile d'ordre q des lyj, où désigne la partie entière supérieure.

Lors de l'étape de comparaison « COMP », la valeur absolue de la quantité d'intérêt associée au dimensionnement estimé f(ü) est comparée à l'indicateur Sj de manière à réaliser une sélection par seuil. Ainsi lorsque |/(u)| est inférieure à Sj, la spécification candidate se traduit par une quantité d'intérêt de valeur plus intéressante que les n — \nq] valeurs associées aux dimensionnements calculés. Cette spécification candidate est alors retenue et évaluée par le code de calculs de dimensionnement.

Dans un mode de réalisation possible, la vérification du critère d'arrêt comprend la comparaison de l'indicateur de performance Sj à un seuil prédéterminé 5. Le critère d'arrêt est ainsi vérifié lorsque \nq] dimensionnements calculés se traduisent par une quantité d'intérêt de valeur inférieure au seuil prédéterminée 5. Ce seuil peut ainsi correspondre à la limite de la zone de tolérance autour de la valeur cible.

Le choix de l'ordre q dépend du temps d'évaluation de la fonction étudiée / et de la tolérance choisie. Plus q est petit, plus le critère est difficile à satisfaire, plus l'algorithme peut mettre de temps à trouver des candidats satisfaisants u, moins il y aura d'appels au code de calculs. Plus q est grand, plus les premiers candidats satisfaisants li risquent d'être éloignés de la solution, ce qui permet d'aller chercher des candidats partout sur le domaine, ce qui est utile dans les cas où les solutions forment des ensembles disjoints. L'invention n'est pas limitée à cet exemple de critère de sélection des spécifications candidates. Pour une optimisation de type maximisation par exemple, seules les spécifications candidates dont la valeur / est supérieure au seuil de l'itération sont retenues.

Dans un mode de réalisation possible, le procédé selon l'invention peut en outre comprendre, lorsque le critère d'arrêt n'est pas vérifié, et avant la réitération du processus, une étape « MIX » d'exécution du code de calculs de dimensionnement à partir d'une ou plusieurs spécifications intermédiaires Vi,...,Vm (choisies de la même manière que les spécifications candidates) pour déterminer un ou plusieurs dimensionnements intermédiaires Ces dimensionnements intermédiaires sont associés aux dimensionnements calculés, et sont pris en compte pour estimer la surface de réponse/(u) lors de l'itération suivante. Ces spécifications intermédiaires permettent de ne pas se limiter au voisinage des spécifications d'initialisation Χχ, et d'aller explorer d'autres voisinages du domaine D pour améliorer l'estimation / de la réponse du code de calculs. De préférence, les valeurs de la quantité d'intérêt associées aux dimensionnements intermédiaires ne sont pas considérées dans le calcul de l'indicateur de performance, qui reste limité aux seuls dimensionnements dits calculés dans ce document.

Le procédé selon l'invention présente de nombreux avantages : - il ne nécessite pas d'hypothèse forte sur la fonction étudiée, de sorte qu'il est alors possible de l'appliquer directement sur les codes de calculs et donc de l'intégrer dans les outils de dimensionnement, - les spécifications obtenues sont bien réparties sur le domaine de variation, les propositions pour l'itération entre métiers sont donc très variées, - il fonctionne en toute dimension, c'est-à-dire quel que soit le nombre de paramètres dans les spécifications d'entrée du système, il est simple d'utilisation car le nombre de paramètres est avantageusement réduit, notamment par prise en compte des connaissances métier, pour ne conserver que les paramètres les plus intéressants et significatifs pour la fonction étudiée, il permet de limiter le nombre d'appels au code de calculs de par l'établissement d'un méta-modèle local (la surface de réponse estimée via les plus proches voisins), contrairement à beaucoup de méthodes d'optimisation, il fournit un bon compromis entre l'exploration du domaine et la précision des résultats, il permet de résoudre plusieurs équations simultanément, il prend en compte les contraintes du système (lors de l'évaluation des bons candidats par le code de calculs), ce qui permet d'obtenir directement des solutions admissibles.

Un exemple d'application de l'invention correspond au cas d'un dimensionnement couplé, aérodynamique et mécanique, d'un compresseur haute pression. Le dimensionnement effectué porte donc sur la veine du compresseur avec les roues fixes et mobiles du compresseur ainsi qu'une partie du carter intermédiaire. Y sont ajoutées les dimensionnements mécaniques des disques, du palier trois et du tourillon. Ceci permet d'obtenir une estimation de la masse du compresseur et de repérer la présence de problèmes d'intégration autour du palier trois et du tourillon. L'optimisation sous contraintes de la masse du compresseur HP conduit à une masse acceptable mais la contrainte d'intégration du palier trois sous le compresseur n'est pas satisfaite. Afin d'éviter les itérations habituelles et les optimisations répétées, l'invention est appliquée. Pour cela, la quantité d'intérêt est la distance entre le palier trois et la veine du compresseur. Il s'agit de la contrainte du système la plus difficile à satisfaire. On cherche à ce qu'elle soit positive (pour assurer qu'il n'y a pas de collision) mais aussi proche de 0 (pour assurer un gain de place).

Le code de calculs couplés fournit, en quelques minutes, la valeur de la quantité d'intérêt, la masse du compresseur et 14 contraintes géométriques et mécaniques. La masse du compresseur est également considérée comme une contrainte : elle ne doit pas dépasser une valeur fixée (valeur choisie selon le résultat de l'optimisation, par exemple la meilleure valeur obtenue par optimisation à laquelle on ajoute un delta pour ne pas être trop restrictif).

On dispose en entrée de spécifications de sept paramètres aérodynamiques et thermodynamiques. Les connaissances métier des ingénieurs et une étude de sensibilité permettent de réduire ce nombre à deux variables, en ne gardant que les plus intéressantes et les plus significatives sur la quantité d'intérêt. Ces deux variables sont la vitesse périphérique (Vp) en entrée de compresseur et le débit spécifique (Ds). Les autres entrées sont fixées à leur valeur nominale.

Les ingénieurs avant-projets choisissent une cible a pour la quantité d'intérêt, avec une tolérance de a (avec a de l'ordre de quelques millimètres). On cherche ainsi à déterminer des couples (Vp,Ds) tels que la quantité d'intérêt obtenue en sortie du code soit dans l'intervalle [0,2a] (en mm).

Dix couples solutions, qui satisfont également les contraintes du système, ont été obtenus en quelques heures de calcul. Ce temps est essentiellement dû au nombre d'exécution du code de calculs, soit globalement 11 exécutions pour chaque couple solution obtenu. Ces couples solutions sont en outre assez bien répartis, ce qui permet de fournir aux ingénieurs de l'aérodynamique des propositions assez diversifiées. Parmi ces propositions, ils pourront choisir celle qui leur convient le mieux en termes de respect des spécifications et de performances. Quel que soit leur choix, il n'y aura plus de problème d'intégration en sortie du dimensionnement mécanique et toutes les autres contraintes seront satisfaites. L'invention, une fois intégrée aux outils de dimensionnement, permet de résoudre de manière interactive et automatique tout problème de contrainte non satisfaite, comme les problèmes d'intégration. Elle assure donc, pour les codes couplés, des itérations facilitées et accélérées puisqu'automatisées directement dans les outils. D'autres exemples de dimensionnement pouvant être réalisés par l'invention sont les suivants. L'invention peut notamment permettre de réaliser un dimensionnement thermodynamique, le code de calculs permettant de calculer un cycle thermodynamique décrit par un jeu de variables représentant les performances (températures, pressions, débits, régime) à différents points de vol.

Ce jeu de variables est classiquement obtenu en résolvant un système constitué de plusieurs équations (satisfaction de différentes conditions de fonctionnement aux différents points de vol). Chacune des variables que l'on souhaite dimensionner est libérée, c'est-à-dire que sa valeur n'est pas imposée mais calculée par le modèle. Pour chaque variable libérée, une équation de fermeture du système doit être spécifiée. Il faut alors fixer une des variables de cette équation (soit directement, soit à travers une équation liée) pour que celle-ci soit à nouveau solvable. Il faut donc mettre en place un jeu d'équations de dimensionnement adapté aux variables que l'on souhaite dimensionner. Une fois le système fermé (autant d'équations que d'inconnues), une méthode de Newton-Raphson est utilisée pour le résoudre. La mise en oeuvre de l'invention permet de résoudre directement le problème, sans passer par cette étape a priori d'ajout d'équations et de fixation de variables.

Un autre exemple de dimensionnement pouvant être réalisé par l'invention correspond à la résolution d'un problème d'optimisation géométrique d'un système VSV (« Variable Stator Vanes »). Un tel système vient positionner les aubages à calage variable du stator du compresseur Haut Pression d'une turbomachine afin de contrôler le flux d'air entrant dans le compresseur haute pression. Ce système se présente comme un vérin constitué d'un corps cylindrique qui assure la structure de l'ensemble et contient la pression hydraulique. Le corps du vérin, fixé sur le stator du compresseur haute pression, lui retransmet l'ensemble des efforts liés à son fonctionnement.

Le but du dimensionnement est de déterminer une configuration du système permettant de répondre fidèlement aux besoins de l'aérodynamique. La réponse aux besoins aérodynamiques est traduite par la minimisation de l'erreur commise en conception sur deux angles mesurés au niveau du premier et du deuxième étage du stator, sur une plage constituée de quinze régimes moteur ou de rotation du compresseur Haute Pression. La configuration optimale est recherchée sur de nombreux paramètres, par exemple quinze longueurs de vérin, quatre paramètres géométriques sur le premier étage et sept paramètres géométriques sur le second étage. A ce jour, l'optimisation se fait en deux étapes. Une première étape consiste à déterminer les longueurs de vérin sur le premier étage. Ces longueurs sont ensuite fixées et on détermine les paramètres géométriques du second étage pour minimiser l'écart avec le besoin. L'utilisation de la méthode d'inversion conforme à l'invention permet de voir le problème de différentes façons, en prenant comme valeurs cibles des écarts nuis avec le besoin (la quantité d'intérêt étant l'erreur sur les angles). Trois situations peuvent être identifiées : O Les longueurs vérins sont fixées par une optimisation préliminaire, et on cherche à identifier les sept paramètres géométriques du second étage. Ceci revient à résoudre un système à deux équations et sept inconnues. ο Les longueurs vérins sont toujours fixées mais on cherche à déterminer les onze paramètres géométriques (quatre du premier étage, sept du second). Ceci revient à résoudre un système à deux équations et onze inconnues. O On recherche tous les paramètres (les longueurs de vérin et les onze paramètres géométriques). Ceci revient à résoudre un système à trente équations et onze inconnues. L'avantage du procédé d'inversion conforme à l'invention face à l'optimisation est sa capacité à fournir plusieurs solutions au lieu d'une. Le procédé d'inversion conforme à l'invention s'avère en outre moins coûteux en temps de calculs que l'optimisation puisqu'il est construit pour faire peu d'appels au code de calculs. D'autres exemples de mises en œuvre de l'invention exploitant un code de calculs à même de déterminer un mode d'opération de la turbomachine à partir d'une spécification d'un ou plusieurs paramètres de la turbomachine sont les suivants.

Dans ces exemples, le mode d'opération de la turbomachine calculé par le code de calculs correspond à une loi représentative de l'évolution du fonctionnement de la turbomachine au cours du temps, et plus particulièrement à un ou plusieurs paramètres d'une telle loi.

La loi représentative de l'évolution du fonctionnement de la turbomachine au cours du temps peut être une cinétique d'usure (évolution de l'usure au cours du temps). Dans ce cadre, chaque spécification d'un ou plusieurs paramètres de la turbomachine fournie en entrée du code de calculs peut comprendre un degré d'usure de la turbomachine spécifié sur un horizon temporel prédéterminé.

Un modèle de cinétique d'usure peut être de la forme u = A.t*^ avec u l'usure, t le temps en cycles ou en heures et A une variable aléatoire qui suit une loi log-normale de paramètres μ et σ. Les grandeurs li et t sont données en entrée du problème, et l'objectif est d'estimer les 3 paramètres, α,μ et σ par maximum de vraisemblance. En posant A = u/t^, on adopte pour quantité d'intérêt la log-vraisemblance correspondant à la loi de A et on cherche à la maximiser.

Dans un autre exemple, la loi représentative de l'évolution du fonctionnement de la turbomachine au cours du temps est une loi représentative de révolution de la fiabilité de la turbomachine. Dans ce cadre, chaque spécification d'un ou plusieurs paramètres de la turbomachine comprend des conditions opérationnelles et environnementales de vol de la turbomachine.

Dans le domaine aéronautique, on désigne par « sévérité » une fonction mesurant l'impact des conditions opérationnelles de vol, et des conditions environnementales (par exemple le taux de particules fines présentes dans l'air) sur la fiabilité des moteurs. Cette fonction joue un rôle clef dans le chiffrage des contrats de maintenance à l'heure de vol. L'estimation des paramètres de cette fonction repose aujourd'hui sur un algorithme d'optimisation. La mise en oeuvre de l'invention dans ce cadre permet d'obtenir de meilleures estimations en limitant le risque de tomber dans un optimum local tout en fournissant un ensemble de zones dans lesquelles l'optimum global peut être présent. L'invention n'est pas limitée au procédé tel que précédemment décrit, et s'étend également à un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé.

Claims (15)

1. REVENDICATIONS

   1. Procédé de conception d'une machine, comprenant la mise en oeuvre des étapes suivantes par un ordinateur : a) l'exécution (EX) d'un code de calculs pour chacune d'une pluralité de spécifications d'un ou plusieurs paramètres de la machine, de manière à calculer une pluralité de modes d'opération de la machine ; b) l'estimation (EST), à partir d'une spécification candidate du ou des paramètres de la machine, d'un mode d'opération de la machine par une surface de réponse du code de calculs ; c) la comparaison (COMP) du mode d'opération estimé avec les modes d'opération calculés ; d) en fonction du résultat de la comparaison : O la réitération de l'étape b) (EST) avec une nouvelle spécification candidate ; ou O l'exécution du code de calculs à partir de la spécification candidate de manière à calculer un nouveau mode d'opération de la machine, la vérification d'un critère d'arrêt, et lorsque le critère d'arrêt n'est pas vérifié, la réitération des étapes b), c), et d); dans lequel la réitération des étapes b), c), et d) est réalisée en incluant (ADD) le nouveau mode d'opération calculé aux modes d'opérations préalablement calculés, et dans lequel la surface de réponse du code de calculs est déterminée à chaque itération de l'étape b) (EST) à partir des modes d'opération calculés.
2. 2. Procédé selon la revendication 1, comprenant après l'étape a), la détermination, à partir d'une quantité d'intérêt associée à chacun des modes d'opération calculés, d'un indicateur de performance des modes d'opération calculés vis-à-vis d'une valeur cible à atteindre, et dans lequel la comparaison de l'étape c) comprend la comparaison de la quantité d'intérêt associée au mode d'opération estimé avec l'indicateur de performance des modes d'opération calculés.
3. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel l'indicateur de performance est une mesure de dispersion, par rapport à la valeur cible, des quantités d'intérêt associées aux modes d'opération calculés.
4. 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel la mesure de dispersion correspond à la valeur d'un quantile d'ordre donné sur les valeurs de la quantité d'intérêt associées aux modes d'opération calculés.
5. 5. Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, comprenant à l'étape d), lorsque le critère d'arrêt est vérifié, la sélection de la ou des spécifications pour lesquelles l'exécution du code de calculs fournit un mode d'opération calculé qui respecte la valeur cible pour la quantité d'intérêt.
6. 6. Procédé selon l'une des revendications 2 à 5, dans lequel la vérification du critère d'arrêt comprend la comparaison de l'indicateur de performance des modes d'opération calculés à un seuil prédéterminé.
7. 7. Procédé selon l'une des revendications 2 à 5, dans lequel le critère d'arrêt est un nombre prédéterminé de spécifications pour lesquelles l'exécution du code de calculs fournit un mode d'opération calculé respectant la valeur cible pour la quantité d'intérêt.
8. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel la détermination, à chaque itération de l'étape b), de la surface de réponse du code de calculs pour la spécification candidate comprend une pondération des modes d'opération calculés par un estimateur par noyau des k plus proches voisins de la spécification candidate.
9. 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, comprenant en outre, lorsque le critère d'arrêt n'est pas vérifié, et avant la réitération des étapes b), c), et d), l'exécution du code de calculs à partir d'une ou plusieurs spécifications intermédiaires du ou des paramètres de la machine pour déterminer un ou plusieurs modes d'opération intermédiaires, et dans lequel la détermination, à chaque itération de l'étape b), de la surface de réponse du code de calculs pour la spécification candidate comprend une pondération des modes d'opération calculés et des modes d'opération intermédiaires par un estimateur par noyau des k plus proches voisins de la spécification candidate.
10. 10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans lequel un mode d'opération de la machine calculé par le code de calculs correspond à un ou plusieurs paramètres d'une loi représentative de l'évolution du fonctionnement de la machine au cours du temps.
11. 11. Procédé selon la revendication 10, dans lequel la loi représentative de l'évolution du fonctionnement de la machine au cours du temps est une cinétique d'usure, et dans lequel chaque spécification d'un ou plusieurs paramètres de la machine comprend un degré d'usure de la machine spécifié sur un horizon temporel prédéterminé.
12. 12. Procédé selon la revendication 10, dans lequel la loi représentative de l'évolution du fonctionnement de la machine au cours du temps est une loi représentative de l'évolution de la fiabilité de la machine, et dans lequel chaque spécification d'un ou plusieurs paramètres de la machine comprend des conditions opérationnelles et environnementales de vol de la machine.
13. 13. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans lequel le code de calculs est un code de calculs de dimensionnement, un mode d'opération de la machine calculé par le code de calculs correspondant à un dimensionnement de la machine.
14. 14. Procédé selon la revendication 13, dans lequel le code de calculs de dimensionnement est un code de calculs couplés portant sur la réalisation conjointe de deux dimensionnements de nature différente.
15. 15. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 14.