FR2995426A1 - Methode de simulation des charges aerodynamiques instationnaires sur une structure externe d'avion. - Google Patents

Abstract

L'invention concerne une méthode de simulation des charges aérodynamiques instationnaires s'exerçant sur la structure externe d'un aéronef, notamment dans le cadre d'une simulation du tremblement d'une voilure dans un écoulement d'air. La méthode comprend une étape de mesure de pression (410) en différents points d'une grille, une étape de calcul de la densité spectrale en ces points (420) suivie d'opérations d'extrapolation/ interpolation pour calculer les mesures manquantes (430), une étape d'estimation de la cohérence de pression (440) pour chaque couple de points de la grille, une étape d'estimation de la densité interspectrale de pression (450) pour ces mêmes couples de points, à partir de la cohérence ainsi estimée, et une étape de calcul des charges aérodynamiques (460) en sommant la partie réelle de la densité interspectrale sur la zone de la voilure présentant un décollement de la couche limite.

Description

MÉTHODE DE SIMULATION DES CHARGES AÉRODYNAMIQUES INSTATIONNAIRES SUR UNE STRUCTURE EXTERNE D'AVION DESCRIPTION DOMAINE TECHNIQUE La présente invention concerne de manière générale le domaine de l'aérodynamisme et plus particulièrement celui de la simulation de charges aérodynamiques instationnaires sur une structure externe d'avion. ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE Le phénomène de tremblement (également dénommé « buffeting ») d'une voilure est bien connu dans le domaine de l'aérodynamique. Il est principalement dû au décollement de la couche limite dans certaines zones à la surface de voilure. Ce phénomène se traduit par une génération de fluctuations de pression instationnaires dans la zone de décollement et la naissance de tourbillons qui eux-mêmes induisent des vibrations de la voilure. Le phénomène de tremblement réduisant l'enveloppe de vol de l'aéronef, il doit être pris en compte dès la phase de conception. A défaut, il est difficile de le corriger après coup et cette correction peut s'avérer très pénalisante en termes de temps et de coût de développement. La simulation du tremblement d'une voilure avec un bon degré de fiabilité est par conséquent essentielle pour permettre la correction de la forme et/ou la structure de la voilure dès la phase de conception et éviter ultérieurement les problèmes de certification éventuels. Une première méthode de simulation du tremblement d'une voilure a été décrite dans la thèse de S. Soumillon intitulée « Phénoménologie et modélisation des écoulements aérodynamiques instationnaires décollés pour la prévision des phénomènes aéroélastiques liés au tremblement des avions civils », Thèse Supaero, 2002.

Cette méthode est en fait basée sur une modélisation semi-empirique, combinant des mesures en soufflerie et des simulations numériques. La modélisation prend en compte deux phénomènes distincts : les charges (ou efforts) aérodynamiques instationnaires dues à l'instabilité de l'écoulement à la surface de la voilure (décollement de la couche limite, onde de choc notamment) et les efforts aérodynamiques induits par les mouvements de la structure de la voilure.

La modélisation se fonde sur l'hypothèse que les efforts aérodynamiques induits par le mouvement de la structure ne sont pas affectés par le décollement de la couche limite et que, réciproquement, les charges aérodynamiques instationnaires dues à l'instabilité de l'écoulement ne sont pas affectées par les mouvements de la structure. Sous cette hypothèse d'indépendance, le mouvement de la structure peut être obtenu par l'équation d'aéroélasticité suivante : Ma; C± Kz = Finduced (z Fexcita 0,0 ( 1 ) dans laquelle z représente la coordonnée orthogonale au plan de la voilure, /I est la matrice de masse, C est la matrice d'amortissement et K est la matrice de raideur, F indwed représente les efforts aérodynamiques induits et Fexci,' représente les charges aérodynamiques instationnaires dues à l'instabilité de l'écoulement. L'équation (1) est ensuite utilisée pour modéliser la déformation dynamique de la structure. Un modèle d'état est utilisé pour modéliser le couplage entre le fluide et la structure. Les efforts aérodynamiques induits peuvent être approximés comme une fonction linéaire des déformations et des vitesses de déformation des différents points de la structure. On obtient alors une équation d'élasticité simplifiée : Mi +C'+Ktz =Fe',',''n(t) (2) dans laquelle les matrices C',K' sont déterminées à partir des matrices C,K et des efforts aérodynamiques induits. Les matrices C',K' sont respectivement dénommées matrices d'amortissement et de raideur de la structure dans le vent.

La résolution de l'équation (2) suppose de connaître les charges aérodynamiques instationnaires Fexcitation(t) - Une première méthode consiste à mesurer ces charges à l'aide de capteurs de pression répartis sur la voilure lors d'essais sur une maquette en soufflerie. Toutefois, en pratique, le nombre de ces capteurs est largement insuffisant en raison de la limitation en espace sur la maquette et du coût élevé de ces capteurs.

La Fig. 1 représente de manière schématique une grille de capteurs disposés sur une maquette de la voilure. L'axe des x correspond à la corde de l'aile et celui des y correspond à l'envergure. Les capteurs de pression, désignés par la référence 110, ne sont disposés qu'en certains points de la grille seulement et l'on a recours à une interpolation pour remplacer les mesures manquantes. Le caractère aléatoire des mesures de pression peut difficilement être exploité dans le domaine 15 temporel, aussi détermine-t-on pour chaque capteur l'amplitude spectrale du signal de pression a» Cf) l'amplitude spectrale étant calculée comme une moyenne des transformées de Fourier de la pression mesurée par le capteur (au point de coordonnées x,y) . Il a été 20 remarqué dans la thèse précitée que la loi d'évolution de l'amplitude spectrale de la pression ne variait pas selon l'envergure et que la loi d'évolution de l'amplitude spectrale de pression variait selon la corde. Ces propriétés permettent de remplacer les 25 mesures manquantes par des mesures calculées par interpolation des mesures existantes. Plus précisément, l'interpolation des mesures est d'abord effectuée dans la direction de l'envergure. Pour une lacune symbolisée par une croix, 120, 30 l'amplitude spectrale de la mesure manquante, est obtenue en calculant tout d'abord le rapport des amplitudes spectrales sur la section en corde la plus proche (ici les capteurs 120' et 121') et en appliquant ce coefficient au capteur 121 pour obtenir l'amplitude du capteur 120. Une fois que chaque colonne de la 5 grille a été ainsi complétée, on ajoute ensuite les colonnes éventuellement manquantes représentées par les cercles vides 130. Plus précisément, l'amplitude spectrale de la mesure de pression au point 130 est obtenue au moyen d'une interpolation linéaire entre les 10 amplitudes spectrales des mesures relatives aux capteurs 131 et 132. A chaque point de coordonnées (x0)) sur la grille, on associe ainsi une amplitude spectrale iiy(f). On associe ensuite à chaque point de la grille une 15 fonction aléatoire de phase, (p,(t). Plus précisément, pour chaque point de coordonnées (x,y) sur la grille, on effectue un tirage aléatoire donnant l'évolution de la phase du signal de pression en fonction du temps. Les fonctions de phase en différents points sont choisies 20 de sorte à se conformer à une matrice de corrélation spatiale mesurée entre les différents capteurs. La pression p(t) et(t)el9rY(t) est alors obtenue par les opérations successives: 25 Oxy(f) = TF ((t)) (3-1) Ay(f)= à,y(f)ejç''9'(f) (3-2) p xy(t) = TF ((f)) (3-3) où TF-1 désigne la transformée de Fourier inverse. Les signaux temporels p,(t) sont conformes aux propriétés statistiques des signaux mesurés par les capteurs. En intégrant la pression p, (e) sur la zone de décollement de la couche limite, il est alors possible d'obtenir les charges aérodynamiques instationnaires Fexc lation sur la maquette. Les charges aérodynamiques sur la voilure réelle s'obtiennent par changement d'échelle et il en sera par conséquent fait abstraction.

La méthode de simulation exposée ci-dessus nécessite cependant d'effectuer un grand nombre d'opérations par capteur (au moins une transformée de Fourier et une transformée de Fourier inverse par point de grille). De surcroît, ces transformées de Fourier/ Fourier inverse sont bien entendu réalisées en pratique grâce à des FFT/ IFFT, qui du fait de la discrétisation qu'elles introduisent, conduisent à une approximation assez peu précise de la pression instationnaire. Le but de la présente invention est de proposer une méthode de simulation par ordinateur des charges aérodynamiques instationnaires sur une voilure, et plus généralement sur une structure externe d'un aéronef, qui soit moins gourmande en calcul que la méthode existante et qui puisse fournir une estimation plus précise de ces charges. EXPOSÉ DE L'INVENTION La présente invention est définie par une méthode de simulation par ordinateur des charges aérodynamiques 30 instationnaires s'exerçant sur une structure externe d'un aéronef, placée dans un écoulement d'air, ladite méthode comprenant : (a) une étape de mesure de pression par une pluralité de capteurs situés à la surface de ladite structure et disposés en des premiers points d'une grille présentant une première direction dans le sens de l'écoulement et une seconde direction distincte de la première, les signaux de pression desdits capteurs étant stockés dans une mémoire ; (b) une étape de calcul de la densité spectrale des signaux de pression en lesdits premiers points de la grille; (c) une étape d'extrapolation/ interpolation de la densité spectrale de pression pour obtenir une 15 densité spectrale de pression en des seconds points de la grille, non pourvus de capteurs ; (d) une étape d'estimation de la cohérence de la pression pour une pluralité de couples de points de la grille, à partir d'un modèle prédéterminé de la 20 fonction de cohérence ; (e) une étape de calcul de la densité interspectrale de pression pour ladite pluralité de couples de points de la grille, à partir de la cohérence de la pression estimée pour ces couples de 25 points et de la densité spectrale calculée pour les points de ces couples ; (f) une étape de calcul desdites charges aérodynamiques en sommant la partie réelle de la densité interspectrale sur la zone de la structure 30 externe présentant un décollement de la couche limite dudit écoulement.

De préférence, à l'étape (c), la densité spectrale de pression est extrapolée linéairement dans le sens la seconde direction et interpolée à l'aide d'un polynôme d'interpolation de degré supérieur ou égal à trois dans le sens de la première direction. De préférence également, à l'étape (d), le modèle de la fonction de cohérence, pour un couple (i4m) de points de la grille, est donné par : r r exp (J.« x - xn Y -y, )) - x - y, y (f) = exp -27r1 " + ax(f) ay(f) 2) avec ço(f - x,' ym - y' ) c ( Xm + Yrn V V x Y où x',y, sont les coordonnées respectives du premier 15 point du couple de points selon la première et la seconde directions ; sont les coordonnées respective du second point du couple de points selon la première et la seconde directions,; Vx est la vitesse de propagation des instationnarités dans la première 20 direction; V, est la vitesse de propagation des instationnarités dans la seconde direction, f est la fréquence ; a(f) est un facteur de décohérence dans le sens de la première direction et a» est un facteur de décohérence dans le sens de la seconde direction. 25 Selon un mode avantageux de réalisation, le facteur de décohérence dans le sens de la première direction est estimé par la moyenne: â(f) = 27r: f Ax K 1,=1 ln ( où ;/;((f) est la cohérence à la fréquence f entre des signaux de pression respectivement mesurés par deux capteurs espacés d'une distance Ax dans le sens de la première direction, et le facteur de décohérence dans le sens de la seconde direction est estimé par la moyenne: 1 27rfAy 1 â y(f) K hi( ;1\j (f) où r;,- ( est la cohérence, à la fréquence f, des signaux de pression respectivement mesurés par deux capteurs espacés d'une distance Ay dans le sens de la seconde direction et où K est le nombre de mesures considérées pour la moyenne. En outre, la vitesse de propagation des instationnarités dans le sens de la première direction peut être estimée à partir de la moyenne :25 où est la pente de la phase de la cohérence, en fonction de la fréquence, des signaux de pression respectivement mesurés par deux capteurs n,111 espacés d'un écart relatifxm-x, dans le sens de la première direction et CLY est un premier ensemble de couples de capteurs; et la vitesse de propagation des instationnarités dans le sens de la seconde direction peut être estimée à partir d'une moyenne de la pente : 27r Vnm = card (Qy) Où L1n. est la pente de la phase de la cohérence, en fonction de la fréquence, des signaux de pression 15 respectivement mesurés par deux capteurs n,m espacés d'un écart relatif 41),,m=yrn-y, dans le sens de la seconde direction et CW est un second ensemble de couples de capteurs. 20 De préférence, la vitesse de propagation des instationnarités dans la première direction et/ou de la seconde direction est obtenue pour des couples de capteurs dont les signaux de pression mesurés présentent un module de la cohérence supérieur à un 25 seuil prédéterminé (xn). Selon un mode avantageux de réalisation de l'étape (e), la densité interspectrale de pression pour un couple de points de la grille est obtenue par : S(f) =Y,m(f)NIS'(f),^ISnim(f) où )'m(f) est la cohérence de pression entre les premier et second points du couple de points ; S(f) est la 5 densité spectrale de pression au premier point du couple de point et S,,,,(f) est la densité spectrale de pression au second point du couple de points. De préférence, à l'étape (f), les charges 10 aérodynamiques sur la structure externe sont obtenues à partir de : (f)- Re(f))(inet ez,nrei-2 15 où Smaf) est la densité interspectrale de pression entre un premier point n et un second point m de la grille, f est la fréquence, Re() désigne la partie réelle, la surface de la structure externe étant divisée en surfaces élémentaires associées aux 20 différents points de la grille, et est le vecteur de norme égale à la surface élémentaire associée au premier point n et orthogonal à la structure externe en ce point, àm est le vecteur de norme égal à la surface élémentaire associée au second point m et orthogonal à 25 la structure externe en ce point, la sommation de la densité interspectrale étant effectuée sur un ensemble 1-2 de couples de points de la grille appartenant à la zone de la structure externe présentant un décollement de la couche limite dudit écoulement.

L'invention concerne en outre une méthode de simulation par ordinateur du tremblement d'une structure externe d'un aéronef dans un écoulement d'air, selon laquelle on effectue une simulation des charges aérodynamiques instationnaires, Fexclialion(f) s'exerçant sur cette structure externe selon la méthode de simulation exposée ci-dessus, et on résout l'équation aux vibrations : où AI est la matrice de masse de la structure externe, C' et R7 sont respectivement les matrices d'amortissement et de rigidité de ladite structure dans le vent, et z est la coordonnée dans la direction orthogonale au plan de la structure externe. BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS D'autres caractéristiques et avantages de 20 l'invention apparaîtront à la lecture d'un mode de réalisation préférentiel de l'invention fait en référence aux figures jointes parmi lesquelles : La Fig. 1 représente schématiquement une grille de capteurs de mesures de pression pour une voilure 25 d'aéronef ; La Fig. 2A représente la phase de la fonction de cohérence entre mesures de pression de deux capteurs espacés dans la direction de la corde de la voilure ; La Fig. 25 représente la phase de la fonction de 30 cohérence entre mesures de pression de deux capteurs espacés dans la direction de l'envergure de la voilure ; La Fig. 3A représente la partie réelle de la densité interspectrale de pression pour deux points 5 situés près du bord d'attaque d'un empennage horizontal ; La Fig. 3B représente la partie réelle de la densité interspectrale de pression pour deux points situés près du bord de fuite d'un empennage 10 horizontal ; La Fig. 4 représente sous forme d'ordinogramme une méthode de simulation par ordinateur des charges aérodynamiques instationnaires sur une structure externe de l'aéronef, selon un mode de réalisation de 15 l'invention. EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS La méthode de simulation par ordinateur exposée ci-après concerne l'estimation des charges 20 aérodynamiques sur une structure externe d'un aéronef, aussi désignée plus simplement « structure » dans la suite de la description. Par structure externe d'un aéronef, il sera entendu ici un élément de l'aéronef soumis au cours du vol à un écoulement d'air à sa 25 surface, tel qu'une voilure ou un empennage par exemple. Cette méthode fait appel comme précédemment à un modèle semi-empirique. Plus précisément, une maquette de la structure, équipée de capteurs de pression, fait d'abord l'objet 30 d'une campagne de mesures en soufflerie. Cette campagne permet de déterminer les pressions instationnaires en différents points d'une grille de mesure à la surface de ladite structure. La grille présente une première direction Ox dans le sens de l'écoulement et une seconde direction Oy distincte de la première. Par exemple, si la structure est une voilure, la première direction pourra être la corde et la seconde direction l'envergure, comme illustré en Fig. 1. Les lignes de la grille sont orientées selon la première direction et les colonnes de la grille sont orientées selon la seconde direction. On notera (i,j) les coordonnées d'un point à l'intersection d'une colonne i et d'une ligne j de cette grille, 6x est le pas de la grille dans la première direction et 8y est le pas de la grille dans la seconde direction. Dans la suite, les points de la grille seront par ailleurs indexés par n=1,,JV . Les capteurs seront indexés par les indices des points de la grille où ils sont situés. Pour chaque capteur n présent en un point (i,j) de 20 la grille on détermine tout d'abord la densité spectrale S(f) du signal de pression par : ( 1 S,,(f)= lim E (f)) (4) 25 où 4.) désigne l'espérance mathématique, 13:(j) est le conjugué de Pn(j) et P'(f)=TF(P'(t)) est la transformée de Fourier du signal de pression, .Pn(t), mesuré par le capteur n, sur un intervalle de durée T. On rappelle que la densité spectrale d'un signal donne la distribution en fréquence de l'énergie de ce signal. En pratique on suppose que l'hypothèse d'ergodicité est vérifiée et on calcule l'espérance mathématique dans (4) en faisant une moyenne de Pn(f).«T), sur plusieurs intervalles de durée T. Pour chaque couple de capteurs ryn, on détermine ensuite la densité interspectrale des signaux de pression respectivement mesurés par ces capteurs. La 10 densité interspectrale des signaux de pression des capteurs n,,n, Snin(f), est donnée par : r 1 S.(f) =- lim j (5) 15 où 17:(J)=TF(Pn(t)) est la transformée de Fourier du signal de pression, PM, mesuré par le premier capteur et i(f) = TF (Pm(t)) est la transformée de Fourier du signal de pression, Pni(t), mesuré par le second capteur. 20 On rappelle que la densité interspectrale de deux signaux donne la distribution de l'énergie commune à ces deux signaux selon la fréquence. Du fait de la conjugaison dans l'expression (5), elle donne également, pour chaque fréquence, une information sur 25 le décalage de phase entre les deux signaux de pression. De la même façon que pour la densité spectrale, l'espérance mathématique en (5) est calculée, en pratique, en faisant une moyenne de P,(0./f), sur plusieurs intervalles de durée T. On définit la fonction de cohérence entre les signaux de pression de deux capteurs par : \is,'(f),\IS.(f) Snm({) (6) Le module de cohérence r. (f) entre les deux signaux est compris entre 0 et 1. Lorsque le module de cohérence est égal à 1, les distributions spectrales des deux signaux concordent parfaitement. En revanche, lorsque le module de cohérence est égal à 0, les deux signaux sont entièrement décorrélés. L'homme du métier comprendra que le calcul de la puissance spectrale des signaux de mesure et de la puissance interspectrale des couples de signaux de mesure revient à calculer la matrice interspectrale de ces signaux. En effet, la matrice interspectrale de ces signaux s'exprime sous la forme suivante : ( S11(f) S12 (f) SIN (f) S21 ) S22 (J) - - - S2 Ai (f) S1 (f) sN2(f) - La matrice E(f) est hermitienne et définie positive. De la même façon, on peut définir la matrice de cohérence des signaux par : )= (7) F(f)=z ( 1 712(1) ru' (f (8) 1 72(f) \7N1 C) 7N2U - qui, comme la matrice E(f), est hermitienne et définie positive.

La densité spectrale des signaux des différents capteurs de pression ayant été calculée, on estime cette densité pour les mesures manquantes, autrement dit pour les points de la grille non pourvus d'un capteur. Plus précisément, les densités spectrales pour les points de la grille non pourvus d'un capteur, sont obtenues à l'aide d'opération d'extrapolation/ interpolation des densités spectrales disponibles en des points pourvus d'un capteur. Ainsi, la densité spectrale de la mesure manquante en 120, peut être obtenue par extrapolation de densité la mesure en 121, en utilisant le rapport des densités spectrales obtenues dans une colonne adjacente. Autrement dit, la densité spectrale S120(f) au point 120 s'obtient par S exemple par S120(f ) S121(f) S120' ( où i20,(f) , Sui(f) ,f ) S121(f) S121(f) sont les densités spectrales du signal de pression aux points 120°, 121, 121'. Une fois que chaque colonne de la grille a été 25 ainsi complétée, on ajoute ensuite les colonnes éventuellement manquantes. A la différence de la méthode d'interpolation sur l'amplitude spectrale connue de l'art antérieur, on utilise ici un polynôme d'interpolation de degré au moins égal à 3, par exemple un spline cubique qui donne une bonne régularité de la distribution de densité spectrale dans la première direction de la grille. Autrement dit, pour estimer une densité spectrale en un point 120 (Fig. 1), on applique une fonction d'interpolation (de degré supérieur ou égal à 3) passant par les densités spectrales des points 131 et 132.

On procède ensuite à une estimation de la densité interspectrale de pression pour chaque couple de points de la grille. Cette estimation est fondée sur une modélisation originale de la fonction de cohérence. En effet, on a 15 avantageusement pu montrer que la fonction de cohérence pouvait être modélisée sous la forme suivante : ( ( -x y. -y, y.'(f)=- exp -27-c + a(f) a(f) .exp(Mf , xr' - yin - )) (9) 20 où ta(f) et a (f) sont des facteurs de décohérence selon Y la première direction et la seconde direction, respectivement. a(f) et a(f) sont encore dénommés coefficients de Corcos longitudinal et transversal. Le premier terme multiplicatif de l'expression 25 (11) traduit la décohérence entre les signaux de pression en fonction de la distance entre les capteurs (ou plus généralement entre les points de la grille lorsque les densités spectrale et interspectrale sont obtenues par extrapolation/interpolation). On a pu montrer que, de manière assez surprenante, les facteurs de décohérence a,(f) et ocy(j) dépendaient peu de la géométrie de la structure et des conditions externes de l'écoulement.

Le second terme multiplicatif est un terme de phase représentant le temps de propagation des instationnarités (c'est-à-dire des tourbillons) entre les deux points de la grille. La phase (p(f,..xm-x,ym-yn) dépend de la fréquence et des différences des coordonnées des points du couple considéré: yo(f - yn)- 2;r f Xrn Xn Yn (10) +Yin V Y ) où V et V, sont respectivement les vitesses de propagation des instationnarités (des tourbillons) dans la première direction et la seconde direction. Selon une première variante, les facteurs de décohérence sont calculés une fois pour toutes après une première campagne de mesures. Selon une seconde variante, les facteurs de décohérence sont calculés à chaque campagne, c'est-à- dire pour chaque nouvelle structure, de la manière suivante : êex(f)== 1 k=i Ln( e ) 2rc f Ax 1 2gfAy 1 (11-2) ây(f)=. ( K k.1 e(f) où e(f) est la fonction de cohérence calculée expérimentalement à partir de l'expression (6) pour deux capteurs séparés d'une distance Ax (donc Ax>0) dans le sens de la première direction de la grille, e(f) est la fonction de cohérence calculée expérimentalement à partir de l'expression (6) pour deux capteurs séparés d'une distance Ay (donc 4y>0) dans le sens de la seconde direction, k est l'indice de la mesure et K est le nombre de mesures considérées. Il est important de noter que les calculs des facteurs de décohérence selon (11-1) et (11-2) ne peuvent être valablement réalisés que si les mesures 15 des deux capteurs n,m présentent un module de cohérence élevé, autrement dit r. (f) où y1, est une valeur de seuil dépendant du temps de mesure et du traitement réalisé. On a pu montrer qu'une valeur de yth=0A convenait en pratique. 20 Les vitesses de propagation des instationnarités, et Vy , sont également déterminées expérimentalement à partir des mesures de pression. Plus précisément pour un couple n,m de capteurs séparés d'un écart relatif Ax. (positif ou négatif) 25 dans la première direction on détermine la phase q;1,;;;(f) de la fonction de cohérence en relation avec la fréquence, ce pour différentes mesures (chaque mesure donnant un signal de pression évoluant dans le temps).

La vitesse de propagation des instationnarités dans le sens de la première direction est estimée à partir d'une moyenne de la pente A'm de la phase Ç(f) en fonction de la fréquence: 27r VAX (12-1) = - Card (0x)-1gu À,',n nin où ex est l'ensemble des couples de capteurs considérés pour la moyenne en question, Card(Sbc) est le cardinal de ex, c'est-à-dire le nombre de couples de capteurs considérés. De même, pour un couple de capteurs n,m séparés 15 d'un écart relatif Aym, (positif ou négatif) dans la seconde direction, on détermine la phase Ç9C.77(i) de la fonction de cohérence, et sa pente en fonction de la fréquence, et on en déduit la vitesse de propagation des instationnarités dans le sens de la seconde 20 direction grâce à: 27r v Ay,m (12-2) Cal-d(-2y) fl,frQY où ey est l'ensemble des couples de capteurs 25 considérés pour la moyenne en question, Card(Qy) est le cardinal de ey, c'est-à-dire le nombre de couples de capteurs considérés.

La Fig. 2A représente la phase (pC,M de la fonction de cohérence de la pression entre deux points de la grille espacés d'une distance Axrim dans la première direction. La Fig. 2B représente la phase q),°,;(f) de la fonction de cohérence de la pression entre deux points de la grille espacés de Aty« dans la seconde direction. Dans les deux cas, la fréquence f a été représentée sous la forme du nombre de Strouhal, y. On rappelle que le nombre de Strouhal est une fréquence normalisée Y= avec 1:,= où T7 est la vitesse de l'écoulement non perturbé et L est une longueur caractéristique de la structure. On remarque sur l'exemple de la Fig. 2A que la courbe y(f) présente une portion linéaire jusqu'à un nombre de Strouhal relativement élevé. A l'inverse, sur l'exemple de la Fig. 2E, la courbe ç(f) présente une portion linéaire plus réduite. La perte de linéarité de la phase est essentiellement due à la perte de cohérence en fonction de fréquence, la perte de cohérence étant plus prononcée dans la direction de l'envergure que dans la direction de la corde. On note également que la pente de la courbe e(f) est plus élevée que celle de e(f) La fonction de cohérence y',,n(f) de la pression pour deux couples de points de la grille est déterminée à partir des équations (9) et (10), après que les facteurs de décohérence aient été estimés au moyen de (11-1) et (11-2) et les vitesses de propagation des instationnarités aient été estimées au moyen de (12-1) et (12-2). On peut alors en déduire la densité interspectrale de pression entre deux points n,in de la grille selon (6), autrement dit : s(f) = r(f)Vs'(f),/snim(f) (13) Enfin, les charges aérodynamiques instationnaires sur la voilure peuvent être estimées par : T'excitation(/' Re(Smn(f))etàm (14) où la sommation est effectuée sur l'ensemble S2 des couples points de la grille appartenant à la zone de décollement de la couche limite, R4.) signifie la partie réelle et (-5', est un vecteur normal à la surface de la structure au point n de norme égale à la surface élémentaire 6, autour de ce point. En d'autres termes, la surface de décollement est divisée en surfaces élémentaires respectivement associées aux différents points de la grille et la sommation de la partie réelle de la densité interspectrale de la pression est réalisée sur ces surfaces élémentaires. On comprend d'après l'expression (14) que la précision de l'estimation des charges aérodynamiques instationnaires est directement liée à celle de la partie réelle de la densité interspectrale de pression.

On a représenté en Fig. 3A et 3E la partie réelle de la densité interspectrale de pression pour un couple de points situés sur l'empennage horizontal ou HTP (Horizontal Tall Plane) d'une configuration d'empennage 5 en T (T-tail). Sur chacune des figures, on a désigné par 320 la densité interspectrale de pression estimée par la méthode de simulation de l'art antérieur, par 310 la densité interspectrale de pression estimée par la méthode de simulation selon un mode de réalisation 10 de la présente invention, et par 330 la densité interspectrale de pression réelle obtenue à partir des mesures de pression des capteurs situés en ces points. Les densités interspectrales sont données en fonction du nombre de Strouhal. 15 En Fig. 3A, les points considérés sont situés près du bord d'attaque de l'empennage alors qu'en Fig. 3E les points considérés sont situés près du bord de fuite. On remarque en Fig. 3A que la simulation par la 20 méthode de simulation selon l'invention, 310, donne une très bonne approximation de la densité spectrale réelle, 330, et, en tout état de cause, bien meilleure que celle obtenue avec la méthode de simulation de l'art antérieur, 320. 25 On remarque en Fig. 3E que la densité interspectrale obtenue par la méthode de simulation selon l'invention, 310, conduit à une surestimation de la densité interspectrale réelle, 330. Toutefois l'allure générale de la courbe est respectée et 30 l'approximation est, là-encore, bien meilleure que celle obtenue avec la méthode de simulation de l'art antérieur, 320. La Fig. 4 représente, sous forme d'organigramme, une méthode de simulation par ordinateur des charges aérodynamiques instationnaires sur une structure externe d'un aéronef, selon un mode de réalisation de l'invention. Cette méthode de simulation débute par une étape 410 au cours de laquelle on effectue une campagne de mesure de pression instationnaire à la surface de la structure au cours d'essais en soufflerie. Les mesures de pression sont relevées grâce à une pluralité de capteurs situés sur la structure et disposés en des premiers points d'une grille. Cette grille présente une première direction dans le sens de l'écoulement du flux et une seconde direction distincte de la première. Le pas de la grille dans le sens de la première direction est 8x et le pas de la grille dans le sens de la seconde direction Sy. Chaque signal de pression obtenu par un capteur est stocké dans une mémoire après avoir été échantillonné. A l'étape 420 on effectue pour chacun des capteurs, autrement dit pour chacun des points n de la grille équipé d'un capteur, le calcul de la densité spectrale du signal de pression en ce point. Le calcul de la densité spectrale en un point est effectué à partir de l'expression (4), c'est-à-dire, en pratique, en prenant des segments de durée T du signal de pression en ce point, en faisant la transformée de Fourier de ce signal et en calculant la moyenne de -16(fbP(f) sur ces segments. H A l'étape 430, on effectue des opérations d'extrapolation/interpolation de la densité spectrale de la pression pour déterminer la densité spectrale de pression aux points de la grille non équipés de capteurs. Plus précisément, on procède tout d'abord par extrapolation dans le sens de la seconde direction. Lorsqu'un capteur manque en un point d'une colonne de la grille, on obtient la densité spectrale en ce point en extrapolant la densité spectrale en un point adjacent au sein de la même colonne. Le coefficient d'extrapolation est déterminé à partir du rapport entre densités spectrales des points correspondants dans la colonne la plus proche de celle considérée.

On procède ensuite à l'interpolation de la densité spectrale dans le sens de la première direction, à l'aide d'un polynôme d'interpolation de degré supérieur ou égal à 3, par exemple un spline cubique. Les coefficients du polynôme d'interpolation peuvent différer en fonction de la ligne considérée. A l'étape 440, on estime la cohérence de la pression pour chaque couple de points de la grille, ou, à tout le moins pour chaque couple de points appartenant à la zone de la structure présentant un décollement de la couche limite. Cette estimation est fondée sur le modèle original de la fonction de cohérence donné par les expressions (9) et (10). Pour ce faire, on utilise des facteurs de décohérence dans les première et seconde directions 30 respectivement, tels que calculés dans une campagne précédente. Alternativement, on estime les facteurs de décohérence à l'aide des expressions (11-1) et (11-2) en calculant la cohérence des signaux de pression mesurés par deux capteurs. On estime également, les vitesses de propagation respectives des instationnarités dans les première et seconde directions, à l'aide des expressions (12-1) et (12-2) en calculant la pente de phase de la cohérence des signaux de pression mesurés pour des couples de capteurs.

A l'étape 450, on estime la densité interspectrale de pression pour chaque couple de points de la grille. Pour un couple de points 11,In de la grille la densité interspectrale de pression est déterminée, grâce à l'expression (13), à partir de la cohérence de pression entre ces deux points, estimée à l'étape 440, et de la densité spectrale de pression en chacun de ces deux points telle que calculée à l'étape 420 (si le point est équipé d'un capteur de pression) ou obtenue à l'étape 430 par interpolation (si le point n'en est pas équipé). Enfin, à l'étape 460, on calcule les charges aérodynamiques s'exerçant sur la structure grâce l'expression (14), autrement dit en sommant la partie réelle de la densité interspectrale sur la zone de la structure présentant un décollement de la couche limite de l'écoulement. La détermination des charges aérodynamiques F.J0(.(f) peut faire partie d'une méthode de simulation du tremblement de la structure dans un écoulement 30 d'air. Dans ce cas, après voir estimé les charges aérodynamiques comme précédemment décrit, on résout l'équation d'élasticité réduite (2). Cette équation est avantageusement résolue dans l'espace des fréquences (en effectuant une transformée de Laplace), de sorte qu'il n'est pas nécessaire d'effectuer une transformée de Fourier inverse de Fe ,.(1). On pourra utiliser pour ce faire la méthode DLM ou la méthode d'Euler généralisée, de manière connue en soi.

Claims (9)

1. REVENDICATIONS1. Méthode de simulation par ordinateur des charges aérodynamiques instationnaires s'exerçant sur 5 une structure externe d'un aéronef, placée dans un écoulement d'air, caractérisée en ce qu'elle comprend : (a) une étape de mesure de pression par une pluralité de capteurs situés à la surface de ladite structure et disposés en des premiers points d'une 10 grille présentant une première direction dans le sens de l'écoulement et une seconde direction distincte de la première, les signaux de pression desdits capteurs étant stockés dans une mémoire ; (b) une étape de calcul de la densité spectrale 15 des signaux de pression en lesdits premiers points de la grille; (c) une étape d'extrapolation/ interpolation de la densité spectrale de pression pour obtenir une densité spectrale de pression en des seconds points de 20 la grille, non pourvus de capteurs ; (d) une étape d'estimation de la cohérence de la pression pour une pluralité de couples de points de la grille, à partir d'un modèle prédéterminé de la fonction de cohérence ; 25 (e) une étape de calcul de la densité interspectrale de pression pour ladite pluralité de couples de points de la grille, à partir de la cohérence de la pression estimée pour ces couples de points et de la densité spectrale calculée pour les 30 points de ces couples ;(f) une étape de calcul desdites charges aérodynamiques en sommant la partie réelle de la densité interspectrale sur la zone de la structure présentant un décollement de la couche limite dudit 5 écoulement.
2. 2. Méthode de simulation selon la revendication 1 ou 2, caractérisée en ce qu'à l'étape (c), la densité spectrale de pression est extrapolée linéairement dans 10 le sens de la seconde direction et interpolée à l'aide d'un polynôme d'interpolation de degré supérieur ou égal à trois dans le sens de la première direction.
3. 3. Méthode de simulation selon la revendication 1 15 ou 2, caractérisée en ce qu'a l'étape (d), le modèle de la fonction de cohérence, pour un couple (n,m) de points de la grille, est donné par : )( .)c .exp( jq)(f = exp in -, ax(f) av(f) ,) 20 avec (p(f, - yn ) = 27-c ( XM X11 YM Yn Vx Vy où xn,y, sont les coordonnées respectives du premier point du couple de points selon la première et la 25 seconde directions ; 'Cm, Y in sont les coordonnées respective du second point du couple de points selon la première et la seconde directions,; Vx est la vitesse de propagation des instationnarités dans la premièredirection; V, est la vitesse de propagation des instationnarités dans la seconde direction, est la fréquence ; a(f) est un facteur de décohérence dans le sens de la première direction et a(f) est un facteur de décohérence dans le sens de la seconde direction.
4. 4. Méthode de simulation selon la revendication 3, caractérisée en ce que le facteur de décohérence dans le sens de la première direction est estimé par la 10 moyenne: 27-cfAx-, 1 eex(f)= K 14=1 ln( r"(f ) où «f) est la cohérence à la fréquence f entre des 15 signaux de pression respectivement mesurés par deux capteurs espacés d'une distance Ax dans le sens de la première direction, et que le facteur de décohérence dans le sens de la seconde direction est estimé par la moyenne: 20 1 f Ay v" (f) K lne (f) où YLAY (f ) est la cohérence, la fréquence f . , des signaux de pression respectivement mesurés par deux 25 capteurs espacés d'une distance Ay dans le sens de la seconde direction et où K est le nombre de mesures considérées pour la moyenne.
5. 5. Méthode de simulation selon la revendication 3, caractérisée en ce que la vitesse de propagation des instationnarités dans le sens de la première direction est estimée à partir de la moyenne : 2ir - card (S-2,x) 'nm où L est la pente de la phase de la cohérence, en fonction de la fréquence, des signaux de pression respectivement mesurés par deux capteurs n,m espacés d'un écart relatif 3.,crim--=--xm-x, dans le sens de la première direction et nx est un premier ensemble de couples de capteurs; et que la vitesse de propagation des instationnarités dans le sens de la seconde direction est estimée à partir d'une moyenne de la pente : 27r A))card (Qy) Où pm, est la pente de la phase de la cohérence, en fonction de la fréquence, des signaux de pression respectivement mesurés par deux capteurs n,m espacés d'un écart relatif AY=YmYn dans le sens de la seconde direction et r2y est un second ensemble de couples de capteurs.
6. 6. Méthode de simulation selon la revendication 5, caractérisée en ce que la vitesse de propagation des instationnarités dans la première direction et/ou de la seconde direction est obtenue pour des couples de capteurs dont les signaux de pression mesurés présentent un module de la cohérence supérieur à un seuil prédéterminé (xn).
7. 7. Méthode de simulation selon l'une des 10 revendications précédentes, caractérisée en ce qu'a l'étape (e) la densité interspectrale de pression pour un couple de points de la grille est obtenue par : snmU ymn (f) sr-iffi\ls',,,( 15 où yrn,(f) est la cohérence de pression entre les premier et second points du couple de points ; S1(f) est la densité spectrale de pression au premier point du couple de point et Sm',(f) est la densité spectrale de 20 pression au second point du couple de points.
8. 8. Méthode de simulation selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce qu'à l'étape (f), les charges aérodynamiques sur la 25 structure externe sont obtenues à partir de : (f)- Re(S,,,(f))6",d,,où S.(f) est la densité interspectrale de pression entre un premier point n et un second point m de la grille, f est la fréquence, Re() désigne la partie réelle, la surface de la structure externe étant divisée en surfaces élémentaires associées aux différents points de la grille, c est le vecteur de norme égale à la surface élémentaire associée au premier point n et orthogonal à la structure externe en ce point, iem est le vecteur de norme égal à la surface élémentaire associée au second point m et orthogonal à la structure externe en ce point, la sommation de la densité interspectrale étant effectuée sur un ensemble de couples de points de la grille appartenant à la zone de la structure externe présentant un décollement 15 de la couche limite dudit écoulement.
9. 9. Méthode de simulation par ordinateur du tremblement d'une structure externe d'un aéronef dans un écoulement d'air, caractérisée en ce que l'on 20 effectue une simulation des charges aérodynamiques instationnaires, Feveilation(f) s'exerçant sur cette structure externe selon la méthode de simulation de l'une des revendications précédentes, et que l'on résout l'équation aux vibrations : 25 11/1E+C'.+K'z=F excitation où AI est la matrice de masse de la structure externe, C' et AY sont respectivement les matrices 30 d'amortissement et de rigidité de ladite structureexterne dans le vent, et z est la coordonnée dans la direction orthogonale au plan de la structure externe.5