FR2595845A1

FR2595845A1 - Calculateur optique pour determiner la transformee de fourier d'une distribution de valeurs dans un espace

Info

Publication number: FR2595845A1
Application number: FR8114642A
Authority: FR
Inventors: Jacques Dorey; Denis Chatrefou
Original assignee: Office National dEtudes et de Recherches Aerospatiales ONERA
Current assignee: Office National dEtudes et de Recherches Aerospatiales ONERA
Priority date: 1981-07-28
Filing date: 1981-07-28
Publication date: 1987-09-18
Also published as: FR2595845B1

Abstract

POUR DETERMINER LA TRANSFORMEE DE FOURIER D'UNE DISTRIBUTION DE VALEURS QUI DEPENDENT CHACUNE D'AU MOINS UN PARAMETRE POUVANT ETRE REPRESENTE PAR DEUX COORDONNEES D'UN POINT ASSOCIE, UN CALCULATEUR OPTIQUE COMPREND UN ENSEMBLE DE SOURCES LUMINEUSES 80 A 80 QUI SONT AGENCEES DANS UN PLAN EN CORRESPONDANCE DE LA DISTRIBUTION DE CES POINTS ET DES MOYENS POUR MODULER L'INTENSITE DE CHAQUE SOURCE EN FONCTION DE LA VALEUR DE LA DISTRIBUTION AU POINT CORRESPONDANT. UN MASQUE 120 MODULE SPATIALEMENT EN TRANSPARENCE EST INTERPOSE ENTRE UN ECRAN 100 ET LES SOURCES DE FACON A OBTENIR EN CHAQUE POINT DE L'ECRAN UN ECLAIREMENT QUI CORRESPOND A LA MODULATION DE LA FONCTION D'ECLAIREMENT DES SOURCES PAR UNE FONCTION DE TRANSPARENCE QUI REPRESENTE UNE REPLIQUE POSSIBLE DE CETTE FONCTION D'ECLAIREMENT.

Description

Calculateur otiaue Pour déterminer la transformée de FOURIER d'une distribution de valeurs dans un espace
L'invention a pour objet un dispositif pour déterminer la transformée de Fourier, notamment la transformée de Fourier discrète, d'un ensemble de valeurs dépendant chacune d'un ou plusieurs paramètres qui peuvent être représentés par les coordonnées de points associés dans un espace à une ou plusieurs dimensions.L'ensemble des valeurs définies par les positions de ces points constitue une distribution que l'on qualifiera de spatiale. De telles distributions peuvent être constituées par un ensemble de valeurs discrètes ou résulter d'un échantillonnage de valeurs d'une distribution continue.Dans ce dernier cas, si l'échantillonnage est effectué en respectant le théorème d'échantillonnage de Shannon, la distribution de valeurs discrètes obtenue permet de représenter la distribution continue sans perte d'information en vue de la détermination de sa transformée de Fourier.

L'invention s'applique en particulier aux distributions,discrètes ou échantillonnées,dans lesquelles l'écart entre deux valeurs correspond à un déphasage qui est une fonction des positions relatives de leurs points associés dans cet espace.

Elle vise notamment les distributions dans lesquelles les valeurs sont celles d'une fonction modulée sinusoidalement en phase en dépendance d'au moins deux paramètres définissant la position des points associés.

Il est connu de déterminer une transformée de Fourier à l'aide d'un calculateur, dans lequel les valeurs de la distribution à traiter sont multipliées par les valeurs respectives d'une batterie ou multiplicité de répliques dont chacune correspond à une structure de modulation possible de cette distribution, selon la technique dite du filtre adapté.

Les produits obtenus en correspondance de chaque réplique sont sommés pour obtenir une valeur d'une fonction dite "fonction d'ambiguité" qui représente un terme de la transformée de
Fourier de la distribution cherchée. Cette fonction d'ambiguité peut prendre une valeur maximale, ou pic, très marque pour une réplique dont la structure reproduit celle de l'ensemble d'échantillons traités. Le ou les paramètres déterminant cette réplique constituent alors le ou les paramètres définissant la structure de la distribution traitée.

Il existe des calculateurs numériques qui opèrent selon cette technique sur des échantillons numérisés desdites valeurs selon un algorithme rapide,dit de FFT (Fast Fourier Transform), mais ces calculateurs présentent avec les circuits actuellement disponibles des limitations en vitesse trop. importantes pour permettre des calculs de transformée de Fourier en temps réel qui seraient souhaitables dans de nombreuses applications qui mettent en jeu des distributions multidimensionnelles.

On connait également des calculateurs de transformée de
Fourier analogiques ou hybrides, en particulier, des calculateurs à ondes acoustiques de surface, qui permettent un gain de vitesse de calcul pour les opérations nécessaires au filtrage adapté. Cependant, ces vitesses sont encore insuffisantes dans certaines applications.

On connait également des calculateurs optiques en lumière cohérente, dans lesquels on réalise une fonction d'éclairement bidimensionnelle en adaptant les caractéristiques de transmission des points d'un support propre à moduler,en amplitude et en phase,la lumière d'un faisceau laser transmise par ce support en chacun de ces points. La lumière résultan te est focalisée par un système optique de façon à faire apparaitre dans son plan focal un point dont la position correspond aux coordonnées du maximum de la transformée de
Fourier.

Ces derniers calculateurs permettent de réaliser simultanément plusieurs transformées de Fourier, mais ils présentent par ailleurs de nombreuses limitations. En particulier, il est très délicat d'obtenir une fonction d'éclairement par adaptation à grande vitesse des caractéristiques de transmission d'un nombre élevé de points sur les supports actuellement disponibles. En outre, les fonctions d'éclairement obtenues présentent une bande passante et une dynamique insuffisante. La réalisation technologique de ces dispositifs est également très délicate en raison de la précision micrométrique nécessitée par la très faible valeur des longueurs d'ondes optiques qu'ils mettent en oeuvre et de leur sensibi- lité corrélative aux vibrations, déformations1 etc., qui en interdisent pratiquement l'emploi dans les systèmes embarqués.

Enfin, ces calculateurs optiques mettent en évidence une é- nergie dans le plan focal de leur système optique qui correspond au module de la transformée de Fourier complexe de la distribution traitée. Il est pratiquement impossible avec ces dispositifs d'obtenir une indication de phase de cette transformée, ce qui peut représenter un inconvénient dans certaines applications.

La présente invention propose un nouveau type de calculateur optique pour déterminer au moins un terme de la transformée de Fourier d'une distribution spatiale de valeurs qui opère d'une manière quasi-instantanée, et peut etre construit de manière à fonctionner de façon purement statique ; il peut etre employé dans des conditions d'environnement sévères et sa réalisation est relativement simple.

Un tel calculateur comprend, selon l'invention, au moins un ensemble de sources lumineuses correspondant chacune à une desdites valeurs de la distribution et disposées respectivement en fonc- tion de la distribution dans ltespace de leurs points associés ; ces moyens pour moduler l'intensité de chacune de ces sources en fonction de la valeur oorrespondbnte ; aulmins un écran placé devant ces sources et comprenant des moyens de lecture de l'énergie reçue par sa surface en pro- venance de ces sources ; et au moins un masque pour transmettre la lumière des dites sources vers ledit écran dans une proportion modulée en chaque point du masque pour produire en chaque point de l'écran une intensité lumineuse qui représente une modulation de la fonction d d'éclairement des sources par une fonction de transmission du masque qui constitue une réplique de ladite fonction d'éclairement.

Ainsi l'invention repose sur l'utilisation d'un ensemble de sources produisant une fonction d'éclairement représentative de la distribution spatiale à traiter. Par l'emploi d'au moins un masque, on peut opérer simultanément une multiplication de cette fonction d'éclairement par une multiplicité de répliques qui correspondent chacune à un point de l'écran, de façon à obtenir un éclairement de la surface de l'écran qui varie comme au moins une composante de la transformée de
Fourier de la distribution spatiale à traiter en fonction des paramètres correspondant aux coordonnées des points de l'écran.

On a remarqué qu'il était impossible, notamment pour des distributions bidimensionnelles, de trouver des lois d'agencement de la position des sources en correspondance de ces valeurs ainsi que des lois de modulation du pouvoir de transmission des masques qui permettent d'obtenir directement et avec un seul masque la fonction d'ambiguité recherchée.

Selon un mode de réalisation préféré, on prévoit deux ensembles de sources disposées de façon identique et alimentées par des signaux de modulation d'intensité en quadrature. On fait correspondre à chacun de ces deux ensembles de sources un masque respectif, les fonctions d'éclairement issues de ces masques étant superposées à la surface d'un même écran de manière à éliminer toute indétermination dans la fonction d'am biguité obtenue sur cet écran.

Selon un mode de réalisation remarquable de l'invention, on obtient une transformée de Fourier complexe d'une distribution spatiale de valeurs en prévoyant un calculateur optique comportant deux ensembles de sources identiques mais alimentées en quadrature, deux écrans et un couple de masques respectifs entre chacun des deux ensembles de sources et chacun des écrans, l'intensité lumineuse reçue par l'un de ces crans représentant la partie réelle de la transformée de
Fourier de la distribution, tandis que sur l'autre écran on obtient une intensité lumineuse qui représente la partie imaginaire de la meme transformée de Fourier.

L'invention vise notamment la mise en oeuvre d'un tel calculateur optique pour des distributions dépendant d'au moins deux paramètres et en particulier des distributions bidimensionnelles de valeurs modulées sinusoidalement en phase en fonction de paramètres définissant une direction par rapport à une direction de référence.

On peut à cet égard mettre en oeuvre l'invention avec un seul masque entre chaque ensemble de sources et un écran respectif, pour le traitement d'une distribution bidimensionnelle de valeurs dont les points associés sont définis en coordonnées polaires,en disposant les sources lumineuses respectives dans un plan dans lequel chaque source correspondant à une des valeurs de la distribution bidimensionnelle est repérée par des coordonnées cartésiennes proportionnelles respectivement à l'argument du point associé à ladite valeur et au logarithme de son module.

L'invention peut être notamment appliquée à un système de loealisation dans lequel on détermine des paramètres définissant la direction d'une ou de plusieurs sources de signaux, radioélectriques ou acoustiques par ess ple, par détection du ou des maxima correspondants de la transformée de Fourier des signaux issus de cette ou de ces sources et captés par une pluralité d'antennes réceptrices réparties dans un plan.

La description suivante, d'exemples de réalisation non limitatifs fait référence aux dessins annexés, dans lesquels - la figure 1 illustre un cas d'application de l'invention à la réception de signaux ondulatoires en provenance d'une source P - la figure 2 illustre schématiquement le principe de l'invention - la figure 3 représente sehématiquement un mode de réalisation de l'invention - la figure 4 illustre des circuits de lecture dans 1' appa- reil de la figure 3 - la figure 5 représente une autre forme de mise en oeuvre de l'invention - les figures 6 et 7 illustrent deux variantes de réalisation de circuits de traitement des signaux en sortie de l'appareil de la figure 5.

Il existe un très grand nombre de situations dans lesquelles il est nécessaire d'opérer une transformée de Fourier sur une distribution bidimensionnelle de valeurs.

Un exemple de distribution bidimensionnelle de valeurs qui sont fonction de la position de points sur une surface est constitué par les signaux issus d'un réseau de récepteurs, tels que des antennes, répartis sur cette surface, par exemple un plan, qui reçoivent simultanément des ondes émises par une même source, électromagnétique ou acoustique, que l'on cherche à localiser par exemple.

La figure l représente à titre d'exemple un réseau d'antennes lOl à 10N distribuées dans un plan 12. Ces antennes captent des signaux électromagnétiques émis par une source P située dans une direction caractérisée par un vecteur uni taire K par rapport à un point de référence O dans le plan 12, faisant un angle de # avec un axe Oz perpendiculaire au plan 12. L'angle de site est alors l'angle complémentaire à #/2 de l'angle # . On a également représenté un axe de référence-- Ox dans le plan 12 par rapport auquel est repérée par un angle # , dit angle de gisement, la trace dans le plan 12 du plan formé par le vecteur k et l'axe Oz.Dans le plan 12, la position de l'antenne 10n est repérée par la distance, ou module Rn, de l'antenne 10n au point O et par l'angle, ou argument, en de la ligne joignant le point O à l'antenne 10n avec l'axe Ox.

Chacun des éléments du réseau capte un rayonnement électromagnétique en provenance de la source P qui peut s'exprimer sous la forme (1) 5n (t) = a (t) cos #n(t) avec #n (t) = # + #t - #/c K. Rn;1 # n # N où a (t) est une modulation éventuelle d'amplitude,
# est une phase d'origine inconnue,
# est la pulsation de l'onde porteuse,
c est la vitesse des ondes, dans le milieu de transmis
sion,
k est le vecteur unitaire caractérisant la position angulaire de la source P,
Rn est le vecteur de module Rn et d'argument En dans le plan 12.

Dans l'expression (1), la quantité oe k. Rn représente le
c déphasage relatif de l'onde reçue par l'antenne 10n par rapport à l'onde qui aboutit au point 0 du plan 12. Si l'on considère que les ondes aboutissant au réseau 101 à iON sont sensiblement planes, on peut considérer que ce déphasage est égal au produit du facteur 2 X par le nombre de longueurs d'ondes A contenues dans la longueur de la projection du vecteur R n caractérisant la position de la source 10n sur le vecteur direction K de la source P.

Si l'on considère que la longueur d'onde A est constante dans la bande passante occupée par la modulation d'amplitude 2# a(t), l'expression (1) s'écrit également en posant #/c =
#

1 #n 4 N
On peut effectuer une opération d'hétérodynage sur les signaux captés issus de chacune des antennes 10n.Ces signaux après amplification dans un pré-amplificateur 14n sont appliqués sur une voie dite "voie cosinus" à un mélangeur 16n dont l'entrée de modulation 17n reçoit un signal de la forme cos w' (t) pour fournir sur la sortie 18n un signal Cn (t). La sortie du circuit 14n est également appliquée à l'entrée d'un mélangeur 20n recevant sur son entrée 19n un signal de modulation de forme sin #'(t) pour produire, de façon bien connue1 sur sa sortie 21n un signal S (t). Les signaux aux sorties 18n et
n 21n s'expriment sous la forme

1 # n # N
Dans cette expression, #(t) est une phase inconnue, commune pour les signaux C et S issus de chacune des antennes 101 à 10N et qui varie lentement ou rapidement selon que w' est voisine, voire égale à # (homodynage) ou, au contraire, très différente de la pulsation de la porteuse des signaux reçus.

La notation mathématique complexe est utile pour représenter en une seule relation les signaux présents aux sorties 18n et 21n du circuit de prétraitement 15n, à la sortie de l'antenne 10n pour le signal #n(t).

1 s n # N
Dans cette expression, exp. représente la fonction exponen tielle et j l'opérateur complexe.

La transformée de Fourier spatiale complexe des N signaux définis par l'expression (4) s'écrit

*
Dans cette expression k0 représente un vecteur de direction présumée de la source, le déphasage- des signaux correspondants par rapport aux signaux réellement- captés par l'an tenne 10n étant li SO. R . L'ensemble des N valeurs de phan se correspondant a la direction k0 constitue une réplique de phase du réseau pour la direction ko.

L'expression (5) de la transformée de Fourier représente donc une convolution du signal reçu par N antennes par la réplique ko .

Si Ko = K, le terme de sommation défini par l'expression (5) est maximum et son amplitude est égale à N fois l'amplitude d'un signal élémentaire (correspondant à une antenne 10n >
Pour toutes les autres directions présumées, ko différent de k, la somme obtenue est plus faible et représente l'évolution du diagramme de rayonnement du réseau autour de la direction k de la source.Pour décrire ce diagramme de rayonnement sans perte d'informations, le nombre M minimum de répliques nécessaires est déterminé par le théorème d'échantillonnage de Shannon. I1 est voisin du produit des nombres de longueurs d'ondes contenues selon les dimensions caractéristiques du réseau, soit, si a est la surface intérieure d'un contour délimitant le réseau de points M # #/#2
Ainsi, la transformée de Fourier des signaux reçus par le réseau d'antennes 10 peut être obtenue conformément à l'expression (5) selon la technique du filtre adapté en réalisant
M convolutions correspondant à M directions indépendantes k0 correspondant chacune à une réplique.Un calculateur destiné à effectuer cette transformation comprend donc N entrées complexes (voies sinus et cosinus) alimentées par les signaux captés par les antennes 101 à 10N et M sorties.

On peut effectuer l'analyse des M sorties pour déterminer celle qui fournit le signal maximum et correspond donc à une valeur estimée it égale ou voisine de la valeur k qui dé
o termine la structure de la distribution spatiale traitée.

Un calculateur optique suivant l'invention fonctionne selon la technique du filtre adapté en effectuant une opération de convolution d'une fonction d'éclairement, réalisée à l'aide d'une pluralité de sources reproduisant en éclairement et en position la distribution spatiale à traiter, par une multiplicité de répliques obtenues à l'aide d'au moins un masque qui module la lumière qu'il transmet, par transparence ou réflexion, en direction d'un écran. L'énergie lumineuse reçue par chacun des points de l'écran correspond à la somme des énergies lumineuses en provenance de l'ensemble desdites sources et transmise par une réplique du masque correspondant à la position de ce point.

Plus précisément, on considère (figure 2) un ensemble de N sources lumineuses ponctuelles 301 à 30N distribuées dans un plan 32 selon une loi de correspondance avec la distribution des antennes 10 à 10N du plan 12, qui sera explicitée plus loin. Chacune des sources 301 à 30N est alimentée à partir d'un circuit qui superpose aux signaux d'antennes C (t) et 5n (t) un signal de commande d'une intensité lumineuse moyenne autour de laquelle l'éclairement résultant peut varier.

L'intensité lumineuse de chacune des sources 30n a la forme
in = aO +
Une telle source est avantageusement une source omnidirectionnelle de lumière possédant une grande dynamique d'amplitude sur une plage de fréquence de modulation étendue.

Un écran 40 est prévu devant les sources 301 à 30 à une distance d du plan 32 de ces dernières et disposé parallèlement à celui-ci. Cet écran comprend des moyens de lecture de l'é- nergie d'éclairement de chacun de ces points.

Entre l'écran 40 et le plan 32 des sources 301 à 30N est in
i N terposé un masque 50 dont les points ont des transparences qui varient en fonction de leur position dans le masque autour d'une valeur de transparence moyenne. On a représenté schématiquement par des courbes 52 les lieux des points d'opacité maximale. Cet écran peut être réalisé à l'aide de matériaux d'opacité variable, tels qu'utilisés pour la fabrication de plaques ou de films photographiques.

La distance du masque 50 à l'écran est d', le plan du masque 50 étant parallèle à l'écran.

Si l'on regarde les sources 301 à 30N à partir d'un point de l'écran, on constate que les rayons lumineux issus des sources 301 à 30N qui aboutissent en ce point, traversent le masque 50 en des points respectifs 541 à 54N dont les transparences dépendent de la position du point 42 sur l'écran 40.

Les valeurs de transparence de l'ensemble des points 541 à 54N sont choisies pour constituer une réplique possible de la fonction d'éclairement produite par les sources 301 à 30N
L'énergie lumineuse reçue au point 42 est la somme des énergies élémentaires issues des sources 301 à 30N après avoir traversé la zone 541 à 54N respective. Chacune de ces énergies représente elle-meme le résultat d'une modulation de l'intensité d'une source 30n par la valeur de transparence du point 54n respectif du masque 50.

Si l'on réussit à produire, à l'aide d'un ou plusieurs masques appropriés, un nombre suffisant de répliques de la fonction d'éclairement de sources correspondant chacune à une position d'une tache 42 sur l'écran 40, l'éclairement reçu par l'ensemble de ces taches représente une fonction d'ambigulté qui correspond à un terme de la transformée de Fourier de la fonction d'éclairement. En particulier, la déterminé tion d'un maximum de cette fonction permet de déterminer sur l'écran un point dont les coordonnées sont les caractéristiques d'une direction k défInissant la structure de cette fonction d'éclairement.

Conformément à un aspect important de l'invention, on a trouvé qu'il était possible d'agencer les sources 301 à 30N dans le plan 32 en correspondance de la distribution des antennes du réseau 101 à 10n selon une loi telle que l'on puisse trouver une fonction de transparence pour le masque 50, permettant avec un seul masque fixe, de produire sur l'écran 40 une fonction d'éclairement qui représente une fonction d'ambi gulté correspondant à un terme de la transformée de Fourier de la distribution des signaux à traiter.La fonction de transparence du masque 50 permet de reproduire un très grand nombre de répliques de la fonction d'éclairement des sources 301 à 30N pour un très grand nombre de positions respectives du point 42 correspondant chacune à une estimée de direction respective de la source P, la correspondance entre les positions des points 541 à 54N qui définissent chaque réplique sur le masque et celles des sources dans le plan 32 étant déterminées par une homothétie de rapport d
Cependant, lorsqu'on n'utilise, comme on vient de le faire, que les signaux de sortie C n (t) des voies cosinus dans les circuits de prétaitement 151 à 15N pour effectuer la convolution qui vient d'être exposée, il arrive que la loi d'éclairement de l'écran 40 ne permette pas de déterminer sans ambi gulté la direction k recherchée.

Conformément à un autre aspect de l'invention qui sera exposé en détail en référence à la figure 3, on prévoit donc de disposer un deuxième ensemble de sources selon un agencement identique à celui des premiers ensembles et dans le meme plan 32, dont on module les intensités à partir des signaux de sortie respectifs des voies 5n (t) des circuits de prétraitement 151 à 15N pour réaliser une deuxième fonction d'éclairement en quadrature avec la première.On reçoit les rayons lumineux issus de ce deuxième ensemble de sources sur l'écran 40 après leur avoir fait traverser un deuxième rnasque disposé dans le plan du masque 50 et dont la transparence varie dans l'espace selon une loi analogue On a constaté qu'il était alors possible d'obtenir sur l'écran 40 une fonction d'éclairement, résultant de la superposition des éclairements des deux ensembles de sources modulés par leur masque respectif, qui représente directement la partie réelle de la transformée de Fourier de la distribution à traiter.

En outre, et conformément à un autre aspect de l'invention, on a constaté qu'il était également possible d'obtenir sur un deuxième écran semblable à l'écran 40, une loi d'éclairement correspondant à la partie imaginaire de la transformée de Fourier de la distribution à traiter en recevant sur cet écran des signaux lumineux issus des premier et deuxième ensemble de sources alimentés respectivement par les voies cosinus et les voies sinus des circuits 151 à 15N à travers des masques respectifs dont la loi de transparence présente une structure analogue à celle évoquée à propos du masque 50.

Ainsi, parut choix judicieux des lois de phase du pouvoir de transmission des masques respectifs, on peut, sur chacun des écrans, obtenir sans ambiguité la partie réelle ou la partie imaginaire de la transformée de Fourier. A cet effet, on combine à chacune des fonctions d'éclairement complexe (voie sinus ou cosinus) une fonction de transparence des masques sont la loi de phase en sinus ou cosinus choisie de telle sorte que la superposition sur chacun des écrans des rayons lumineux transmis par chacun des masques fasse dis paraitre l'ambiguité.

On décrit maintenant une forme de réalisation d'un calculateur optique selon l'invention, particulièrement adapté au traitement d'une distribution spatiale de valeurs stationnaires, ou faiblement variables dans le temps, telles qu'elles peuvent résulter d'un réseau d'antennes 101 à 10N recevant
des signaux électromagnétiques d'une source P de position fixe dans cet exemple et de pulsation connue, après que les signaux reçus par chaque antenne ont été traités par homodynage, c'est-à-dire modulés par des fonctions sinusoïdales de pulsations w' = w dans les modulateurs 16 et 19.

La direction k étant définie par les angles e et b comme indiqué précédemment, les signaux de sortie de ces modulateurs ont respectivement la forme

La calculateur comprend deux ensembles de sources respectivement 801 à 80N et 901 à 90N dans un meme plan 75 pourvu d'un repère d'axes 01x et O1Y cartésiens, 76 pour les abcisses et 77 pour les ordonnées.Les couples de sources 80n et 90n de même indice n ont la même abscisse xn et ont des ordonnées
Y1n et Y2n décalées d'une valeur fixe
Chacune des sources des ensembles 80 et 90 est alimentée à partir des signaux issus d'une sortie respectivement 18 et 21, de même indice des circuits 151 à 15N associés aux antennes 101 à 10N L'intensité produite par la source 80n est définie par (8.1) iln = aO + C
ln n aO étant un signal continu auquel vient se superposer le signal C n de façon à créer une modulation lumineuse par rapport à la valeur a0 correspondant aux variations positives ou négatives du signal Cn
La source 90n produit une intensité lumineuse de forme (8.2) i2n = aO + S
n
Les sources 80 et 90 sont des sources omnidirectionnelles de lumière qui peuvent être constituées par des diodes électroluminescentes, par des points d'un écran rémanent d'oscilloscope convenablement excités aux emplacements sélectionnés pour ces sources, par des mosaïques à cristaux liquides ou par tout autre dispositif d'affichage de points lumineux sur une surface avec une intensité réglable. De préférence, on choit des composants tels que les diodes électroluminescentes qui fournissent une bande passante élevée pouvant aller jusqu'à 100 MHz associée à une grande dynamique de modulation (10000 niveaux significatifs).

Devant les ensembles de sources 80 et 90 schématiquement délimités par un carré respectif dans le plan 75, sont disposés deux écrans 100 et 110 dans un même plan 99 parallèle au plan 75. Les écrans 100 et 110 sont alignés parallèlement à l'axe O1y du plan 75 dans l'ordre des ensembles des sources 80 et 90.

Les écrans 100 et 110 sont pourvus de repères d'axes cartésiens gradués en valeur d'angle de gisement , parallèlement à l'axe O 1x et en logarithme du sinus de l'angle g dans une direction perpendiculaire. On peut donc définir des couples de points homologues 102 et 112 pour ces écrans ayant mêmes coordonnées en e et log sin
Les écrans 100 et 110 comprennent des moyens de lecture associés qui permettent de produire des signaux électriques représentatifs de l'éclairement des points de leur surface. Ces moyens seront décrits plus en détail ci-après.

Entre les écrans 100 et 110 et les ensembles de sources 80 et 90, sont disposés trois masques 120, 130, 140 coplanaires dans un plan 97 parallèle aux plans 75 et 99 et pourvus d'un repère cartésien d'axes 02X parallèle à l'axe O1x et 2Y parallèle à l'axe 01y. Les masques 120, 130 et 140 sont alignés dans la direction de l'axe 02Y dans l'ordre des fonctions d'éclairement R1 et R2, ces masques comprenant des points homologues de mêmes abscisses et d'ordonnées décalées d'une valeur fixe.

Les masques 120, 130 et 140 sont des supports transparents dont la transparence varie en chaque point selon la position en fonction d'une loi qui sera explicitée ci-après.

Ces masques transparents pourraient etre remplacés par des masques réflecteurs dont chaque point possède un pouvoir de réflexion modulé en fonction de sa position.

Les masques 120 et 130 sont disposés relativement aux ensembles de sources 80 et 90 et aux écrans 100 et 110, de manière que l'ensemble des sources 80 soit visible de tout point 102 de la surface utile de l'écran 100 à travers le masque 120 et que l'ensemble des sources 90 soit visible de tout point de la surface utile de cet écran 100 à travers le masque 130.

De meme, l'ensemble des sources 80 est visible à partir de tout point 112 de la surface utile de l'écran 110 à travers le masque 130 et l'ensemble des sources 90 est visible à partir de tout point de la surface utile de l'écran 110 à travers le masque 140.

Des diaphragmes non représentés sur la figure sont prévus pour que les sources de l'ensemble 90 ne puissent être vues de la surface utile des écrans 100 et 110 qu'à travers les masques 130 et 140 respectivement. De même, des diaphragmes sont prévus pour que les sources de l'ensemble 80 ne puissent etre aperçues de la surface utile des écrans 100 et 110 qu'à travers les masques 120 et 130 respectivement.

Ainsi, chaque point de l'écran 100 reçoit un éclairement qui est la somme de la corrélation de la fonction d'éclairement de l'ensemble 80 par une réplique du masque 120 et de la fonction d'éclairement de l'ensemble des sources 90 par une ré- plique respective du masque 130. De même, chaque point de l'écran 112 reçoit un éclairement correspondant à la somme des corrélations de la fonction d'éclairement des sources 80 par une réplique du masque 130, d'une part, et de la fonction d'éclairement de l'ensemble des sources 90 par une réplique respective du masque 140 d d'autre part.

Conformément à l'invention, pour toutes les sources de l'en- semble 80, on choisit les coordonnées xn et y n de la source 80n en fonction des coordonnées polaires Rn, #n de l'antenne respective 10n selon les relations : (9) xn = #n L
2#
Yn = # log# # Rn dans lesquelles L est la plus grande dimension de l'ensemble des sources 80 dans la direction de l'axe 01x, yet 6 sont des constantes. e est la base choisie pour la fonction logarithme utilisée. On peut supposer que cette base est 10 et que 6 est égal à 1 où Rmax est la distance de l'antenne R max la plus éloignée du point O (figure 1).On choisit les positions de tout élément 90n de l'ensemble de sources 90 également selon l'expression (9), les ordonnées de sources homologues étant décalées de la valeur
On note qu'aucune antenne n'est présente au point 0 (figure 1) choisi comme référence et on sélectionne la position de ce point d'origine de façon à optimiser les dimensions des ensembles de sources 80 et 90 dans le plan 75.

Avec les coordonnées des sources 801 à 80N et 901 à 90N définies par l'expression (9), les intensités lumineuses respectives des sources 80n et 90n s'écrivent

avec Yn = # log Rn , #n = 2 # x@ # = 2 # x
Rmax n n , L
Les intensités lumineuses ainsi définies pour chacune des sources sont modulées en chaque point des masques qu'elles traversent par la fonction de transparence de ceux-ci.

La transparence du masque 1201 en chaque point est déterminéepar l'abscisse X et l'ordonnée Y de ce point, selon une loi

avec
Y = log vb et b = 2xR où et v sont des constantes, Y est le logarithme de la variable b dans la même base e que celle utilisée pour la définition des ordonnées des ensembles 80 et 90, L' est la période de modulation de la transparence selon l'abscisse X pour tout point d'ordonnée Y.

La longueur du masque 120 ainsi que d'ailleurs celle des masques 130 et 140, parallèlement à l'axe 02X est égale au moins à 2L', c'est-à-dire que le masque 120 comprend deux périodes complètes de modulation de transparence dans sa longueur en tout point d'ordonnée Y. Autrement dit, si l'on suppose que l'un des bords du masque parallèle l'axe O 2Y coïn- cide avec cet axe de telle sorte que tous les points du masque sont compris entre des abscisses O et 2L', à partir de tout point d'origine d'abscisse Xo inférieure à L', il est toujours possible de représenter de façon continue, une période complète de modulation de transparence en Xselon l'expression (12) T1 (XO,X ,Y) = 1 + cosD b cos 2x (XO
O # XO # L' , o-X 4 L' Y = log 9 b
On remarque qu'il existe une ressemblance de forme entre la loi de transparence du masque 120 définie par l'expression (12) et la loi de modulation d'intensité des sources 801 à 30N telle qu'elle ressort de l'équation (10).Tout point 102 de l'écran 100 à partir duquel on observe l'ensemble des sources 80 à travers le masque 120 définit, dans ce masque, un ensemble de points d'abscisses X1 à XN dont les transparences dépendent des coordonnées des sources 80 et des coor données (tO, log sin #o) o du point 102 considéré à la surfa- ce de l'écran 100 et forment une réplique de la fonction d'éclairement des sources 80.

Lorsque le point 102 se déplace parallèlement à l'axe 02X sur toute la largeur de l'écran 100, chaque point de la réplique correspondante décrit une période L' de la modulation spatiale de transparence. A chaque abscisse du point 102, on peut donc associer une valeur Xo à partir de laquelle sont définies, selon l'expression (12), les valeurs de transparence des répliques correspondantes.Lorsque Xo varie de O à L' avec le déplacement du point 102 sur une ligne d'abscisse, le paramètre (XO-Xn) prend toutes les valeurs possibles de (xO-xn) de la relation (10) au rapport d'homotéthie d'/d près, xO correspondant à des valeurs présumées de x, c'est-à-dire donc à des valeurs présumées tO de l'angle de gisement # (on rappelle que #o = 2# xo).

L
On remarque également que pour une valeur de Xo déterminée, la profondeur de modulation de phase b de la transparence varie comme l'exponentielle de l'ordonnée Y du point de réplique.

Grâce à l'utilisation des logarithmes, on peut trouver sur le masque une réplique représentative de toutes les combinaisons log#Rn#sin # = log#Rn+log#sin #, quelles que soient les valeurs des distances Rp,qui procure selon l'axe des ordonnées, par une translation de valeur log# sin#o sur l'écran 100 une translation équivalente en sens inverse sur le plan 80 d'une valeur logRn =-logfsin # à valeur constante @ @ @@@@@ @ du produit Rn sin #. On peut ainsi représenter toutes les combinaisons possibles de R n sin # au moyen d'un masque gradué en log sin # quelles que soient les valeurs R n des dis tances des antennes du réseau à l'origine des coordonnées.

On remarque qu'on ne peut pas déterminer une valeur Y pour les valeurs d'angle b voisines de O (pour lesquelles le logarithme est infini).Ce problème peut être résolu de deux ma nières - soit en tronquant le masque pour les faibles valeurs de o sachant, d'après le critère de Shannon, que la plus petite valeur discernable de peut etre approchée par une réplique telle que b = A où Xest la longueur d'onde et D la dimen
2D sion maximale du réseau d'antennes. On représente alors seulement les répliques échelonnées de = X à = 900 ,.

2D - soit en déphasant électroniquement les signaux appliqués aux sources pour la fonction d'éclairement en créant une rotation apparente de l'angle b des sources P de manière à ramener le champ d'observation en # de ces sources dans une zone où cet angle n'est pas nul.

On peut avantageusement réaliser ces masques sur une plaque photographique commune.

Selon un mode de réalisation, on réalise chacun de ces masques à l'aide d'un oscilloscope asservi à un ordinateur. La commande du générateur de faisceau électronique (Wehnelt) d'un oscilloscope de haute précision est modulée lors du balayage de chaque ligne par une relation de la forme (11).

La voie de modulation étant adaptée en fonction de la valeur de l'ordonnée Y selon la relation correspondante Y = log(vb).

La modulation de luminance du spot est effectuée par l'ordinateur en tenant compte de la loi de développement du film photographique. Un tel système permet d'obtenir des fonctions spatiales couvrant plusieurs millions de points avec une échelle de transparence de plus de 100 niveaux significatifs conduisant à l'élaboration de répliques très précises dont les erreurs résiduelles ne perturbent pas le résultat obtenu dans la pratique.

Si l'on désigne par # (X,Y) la fonction suivante (13) # (X,Y) = 2#Rmax sin # cos 2#X # L' avec Y = log sin # 2#Rmax on notera T1(X,Y) , T2(X,Y) et T3(X,Y) les lois de transparence respectives des masques 120, 130 et 140 de la façon suivante (14) T1(X,Y) = 1 + cos # (X,Y)
T2(X,Y) = 1 + sin # (X,Y)
T3(X,Y) = 1 - cos # (X,Y)
Ces lois de transparence correspondent à un déphasage de it
2 de la loi de modulation de transparence lorsqu'on passe successivement du premier au deuxième et du deuxième au troisième masque.Si l'on considère l'intensité lumineuse reçue par un point 102 à la surface de l'écran 100 de coordonnées #o et log sun #o, on peut écrire l'intensité résultante Il comme une somme de termes

avec #n - 2# Rn sin #cos (# - #n)
#
# = 2 # Rmax sin # cos (#@ - #@)
on o o n
Après développement cette expression peut être divisée en quatre groupes de termes I11, 1121 I13, 114 de la forme (16.1) = I11 = 2Na o.

terme parasite de fond continu constant quelle que soit la position du point 102 sur l'écran 100 ;

terme parasite qui dépend des coordonnées du point 102 sur l'écran mais d'une manière connue par exemple par un étalonnage préalable comme d'ailleurs pour le terme Iîî ;

terme parasite constant sur tout l'écran égal à la somme des parties modulées C n et Sn des intensités émises par les ensembles de sources 80 et 90 et donc connue ;

gui peut encore s'écrire

terme utile représentant la composante cosinus ou partie réelle de la transformée de Fourier.

De la même manière, en un point 112 de l'écran 110, on peut déterminer l'intensité d'éclairement I2 et la décomposer en quatre termes I21, I23 123 et I24, respectivement égaux à

avec

Ce dernier terme représentant la composante sinus, ou partie imaginaire de la transformée de Fourier en , .

Ainsi, si on élimine les termes parasites obtenus sur les deux écrans 100 et 110, par un mode de lecture approprié des éclairements de leur surface en chaque point, on obtient respectivement les parties réelle (cosinus) et imaginaire (sinus) de la transformée de Fourier complexe de la dlstribution spatiale de valeurs présentes à la sortie de chaque circuit d'antenne 101 à 10n.

L'élimination des termes parasites peut s'effectuer simplement en remarquant que le terme I1l est un terme continu, de même que le terme I13 qui est égal à la somme des parties modulées des intensités émises par les sources des ensembles 80 et 90, terme donc en principe connu. On remarque par ailleurs, que le terme I12 qui dépend des coordonnées du point considéré sur l'écran d'une manière connue, peut être déterminé par exemple par un étalonnage préalable en vue de son élimination.

On a représenté à la figure 4 un dispositif de lecture des écrans 100 et 110 dans le cas où ces écrans sont constitués chacun par la juxtaposition, parallèlement à l'axe des angles b dans le plan 99, de barrettes photodétectrices à accès séquentiel alignées parallèlement à l'axe des angles de gisement e dans le plan 99. La dimension des écrans correspond au champ en e et o sur lequel on désire obtenir la trans for- mée de Fourier cherchée.

Les barrettes photodétectrices de l'écran 100 sont propres à etre lues séquentiellement par un dispositif de lecture qui détecte successivement la charge acquise par chacun des éléments photosensibles de la barrette selon des techniques connues, pour délivrer par exemple pour une barrette 104r au point 103 un signal série dont les niveaux successifs correspondent aux éclairements des cellules de la barrette 104r Les signaux de lecture présents sur la sortie 103 du dispositif de lecture sont appliqués, d'une part, à une mémoire 106 dont la sortie est relié à une entrée positive d'un amplificateur différentiel 108 ; et, d'autre part, à l'entrée négative de cet amplificateur différentiel par l'intermédiaire d'un interrupteur 105.Les signaux sortant de l'amplificateur 108 sont filtrés par un filtre passe-haut 109 dont la sortie 107 délivre un signal de transformée de Fourier en cosinus C (k).

Le circuit de lecture de la voie sinus (écran 110) est constitué de la même manière, les signaux de la sortie 113 des barrettes 114r étant appliqués à l'entrée positive d'un amplificateur différentiel 118 par l'intermédiaire d'une mémoire 116 et également à l'entrée négative de cet amplificateur par un interrupteur 115. Les signaux de sortie de l'amplificateur 118 sont filtrés par un filtre passe-haut 119 qui délivre sur sa sortie 117 les signaux de transformée de Fourier en sinus S (k).

La lecture s'effectue sous la commande d'un dispositif de cadencement non représenté en quatre temps
Dans un premier temps, seuls les signaux d'éclairement ne comportant que la composante ao, sont appliqués aux sources des ensembles 80 et 90 et les éléments photosensibles des écrans 100 et 110 se chargent sous l'effet des termes lîl + 112 et I21 + I22 respectivement.

Dans un deuxième temps, l'excitation des sources 80 et 90 est supprimée et les niveaux de charge des écrans 100 et 110 qui correspondent donc aux termes 111 + 112 et 121 + 122 sont lus séquentiellement et mis en mémoires 106 et 116. Les écrans sont réinitialisés.

Dans un troisième temps, on excite chaque source 80n et 90n des ensembles 80 et 90 par les signaux respectifs I1 = aO+Cn et I2 = a + S de façon à charger à nouveau les écrans 100
o n et 110.

Dans un quatrième temps, on cesse l'excitation des sources 80 et 90 et on lit simultanément le contenu des mémoire 106 et 116 et celui des écrans 100 et 110 en commutant les interrupteurs 105 et 115 pour appliquer sur les entrées négatives des amplificateurs différentiels 108 et 118 les signaux ainsi obtenus. Ces amplificateurs délivrent à leur sortie des sé- quences de signaux qui correspondent pour la voie cosinus au terme I13 + I14 et pour la voie sinus au terme I23 + I24 en chaque point de l'écran.

Ces signaux séries sont filtrés par les filtres passe-haut 109 et 119 qui éliminent ainsi les composantes continues 113 et I23 pour ne laisser apparaître respectivement sur les sorties 107 et 117 que les parties utiles 114 et I24 des éclairements des écrans, qui traduisent les voies cosinus et sinus de la transformée de Fourier de la fonction d'éclairement des sources 80 et 90.

Lorsqu'on désire obtenir le module de cette transformée de
Fourier W(2), on applique les signaux de sortie 107 et 117 respectivement à deux éléments quadratiques 150 et 151, tels que par exemple des diodes, qui fournissent à leur sortie respective des signaux séries proportionnels à C2(k) et S2(k).

Ces signaux sont sommés dans un circuit sommateur 152 qui délivre à sa sortie un signal qui prend séquentiellement toutes les valeurs du carré du module de la transformée de Fourier en synchronisme avec le rythme de lecture des barrettes 104 et 114 dans l'ordre d'interrogation de celles-ci.

Selon une variante, on prévoit de compenser les variations relatives des gains des photodétecteurs 100 et 110 en plaquant contre la face sensible des écrans 100 et 110 respectivement des écrans correcteurs de gain 101 et 111 dont les transparences optiques sont modulées de façon appropriée après un étalonnage de l'appareil.

Dans un mode de réalisation, on réalise une transformée de
Fourier discrète (T F D) complexe de 128 x 128 points en associant 128 barrettes photodétectrices de 128 points. Les 128 sorties de ces barrettes étant lues chacune en 5 microsecondes de manière à faire apparaitre sur les sorties respectives 103 et 113 une série de signaux correspondant à la lecture complète de 11 écran toutes les 640 microsecondes,
Bien entendu, la fonction d'éclairement présente sur chacun des écrans 100 et 110 est obtenue instantanément lorsqu'on excite les ensembles des sources 80 et 90. I1 est possible donc d'exploiter cette fonction sous forme électrique de façon beaucoup plus rapide si on utilise au lieu d'écrans à accès séquentiel des écrans à accès discret ou aléatoire.Il est également possible avec les assemblages de barrettes décrits précédemment, d'obtenir une accélération de la lecture en effectuant le balayage des 128 barrettes simultanément.

Dans un calculateur sur porteuse, représenté en figure 5, les signaux représentatifs de la distribution spatiale à transformer sont modulés dans le temps rapidement par une fréquence porteuse de pulsations w0 connue. Ce calculateur comprend deux ensembles 180 et 190 de sources lumineuses formé respectivement de sources lumineuses ponctuelles omnidirectionnelles 180n et 190n. Les sources lumineuses de ces deux ensembles sont attaquées par des signaux de forme aO + C (t) pour l'ensemble 180 et a + S (t) pour l'ensemble
n o n 190 de la forme

avec #(t) = #+#ot
Ces deux ensembles de sources sont disposés dans un meme plan d'axes de coordonnées OX et OY et alignés parallèlement à l'axe OY.En face de ces sources est monté un écran 200 parallèle au plan des sources en chaque point 202 duquel est dispose un photodétecteur à accès discret. Devant cet écran 202 est placé un écran correcteur de gain 204 pour compenser les variations éventuelles de gains des photodétecteurs individuels comme expliqué précédemment. Entre l'écran 202 et les sources 180 et 190 sont disposés deux masques 210 et 220 coplanaires, parallèles au plan des sources de telle manière qu'à partir de chaque point 202 de la zone utile à la surface de l'écran 200 on puisse voir l'ensemble des sources 180 à travers le masque 210 et l'ensemble des sources 190 à travers le masque 220.

Les masques 210 et 220 sont modulés en transparence de façon périodique dans une direction OX parallèle à l'axe Ox. Ils sont alignés dans la direction perpendiculaire OY.

Les fonctions de transparence des masques 210 et 220 en fonction des coordonnées X, Y définies dans leur plan sont définies par les relations suivantes (21) T1 (X,Yi = 1 + cos 4, (X,Y)
T2 (X,Y) = 1 + sin f (X,Y) Comme pour les écrans 100 et 110 de la Figure 4, les positions des points de l'écran 200 sont repérées par des coordonnées en EO et en log sin
Le dispositif de lecture de l'écran 200 comprend par exemple en chaque point 202 un élément photodétecteur suivi d'un filtre passe-haut respectif 205 dont la sortie est reliée à l'entrée d'un amplificateur différentiel 206 dont la sortie est 207. L'entrée négative 208 de chacun des amplificateurs différentiels 206 associés à chacun des éléments aux points 202 de l'écran 200 est reliée à la sortie dun filtre passehaut 230 lui-meme alimenté par des signaux présents à la sortie d'une diode photodétectrice de référence 232 disposée en un point de l'écran 200 qui reçoit l'intégralité de l'énergie
transmise par les sources 180n et 190n dans sa direction.

L'emplacement de cette diode est choisi en un point de l'é- cran où l'on sait que la transformée de Fourier est toujours nulle.

Dans une forme avantageuse de réalisation du dispositif de lecture,les photodiodes constituant l'écran 200 sont lues successivement au moyen d'un multiplexeur analogique qui applique les signaux de lecture à un dispositif unique de filtrage 205.

L'éclairement reçu par tout point 202 de l'écran 200 peut etre exprimé par l'équation (22) dans laquelle le déphasage est une fonction du temps soit

et et fO ayant les significations données à propos de la relation (15).

Les composantes continues du signal s(t),soit les composantes I11 et 112 des expressions (16), sont éliminées par le filtre passe-haut 205 et la composante I13 présente sur la photodiode de référence 232 est soustraite en temps réel, par l'amplificateur différentiel 206, du signal de sortie du filtre 205.

De la sorte, il apparait sur la sortie 207 un signal s(t) selon l'expression (22)

On remarque que dans ce signal se trouve présente au cours de chaque période de variation de la phase ç (t) une valeur de la composante en cosinus de la transformée de Fourier et un quart de période plus tard une valeur correspondant à la composante en sinus de cette transformée.

On peut mettre à profit cette remarque pour déduire de la fonction d'éclairement de l'écran 200, soit directement la valeur du module de la transformée de Fourier, soit ses composantes en cosinus et sinus.

Pour obtenir le module de la transformée de Fourier à partir des signaux présents sur la sortie 207, on applique ces signaux (figure 6) à l'entrée d'un élément quadratique, tel qu'une diode 250, suivi d'un circuit à constante de temps 252 (résistance 254 et condensateur 255 en parallèle) qui détecte l'enveloppe des signaux sortant du circuit 250. Ces signaux d'enveloppe sont appliqués à l'entrée d'un détecteur de seuil minimum 258 réglé pour ne détecter que des niveaux suffisamment élevés pour représenter des maxima de la transformée de
Fourier.

Les signaux issus du circuit de seuil 258 sont alors mémorisés dans un circuit à constante de temps T2 259 qui permet de lire l'ensemble des sorties à une vitesse réduite.

A la sortie 260 de la mémoire 259, on obtient un signal traduisant le diagramme d'énergie W (k) cumulée sur la période de temps d'intégration de la mémoire 259 (T2).

Les signaux présents sur l'ensemble des sorties 260 associées aux éléments 202 permettent donc de localiser dans un espace à deux dimensions une pluralité de sources P émettant simultanément des signaux captés par les antennes 101 à 10 . La
par N détection des positions de ces sources (en site et en gisement) peut être faite par des moyens de lecture de type classique de l'ensemble des sorties 260 pour réaliser une fonction veille : surveillance de l'espace autour des antennes 101 à 10N pour la présence de toute source P. Les positions respectives des sources P peuvent être visualisées par exemple sur un oscilloscope.

L'ensemble des photodétecteurs de l'écran 202 et de l'électronique associée à chacun d'entre eux peut être intégré selon les procédures de la microelectronique moderne. Avec un calculateur ainsi réalisé, on peut alors obtenir une trans for- mée de Fourier discrète de signaux en un temps extremement bref (10 nanosecondes) ce qui est impossible avec les procédés de l'art antérieur.

Au lieu d'effectuer une lecture systématique de l'ensemble des sorties 260, on peut également opérer un adressage sélectif de certaines de ces sorties en fonction des résultats précédemment obtenus. Ceci permet de réaliser une fonction "poursuite". Cette fonction est mise en oeuvre lorsque, après avoir détecté par un balayage de l'espace entier (fonction veille) une source P, on désire garder le contact avec cette dernière en explorant à des intervalles successifs un nombre de positions en , , relativement restreint autour de la position précédemment détectée. On peut également effectuer les fonctions veille et poursuite simultanément par exemple en dédoublant par réflexion les faisceaux lumineux tombant sur des écrans respectifs.

On peut également traiter les signaux présents sur chaque sortie 207 pour en tirer les composantes cosinus et sinus de la transformée de Fourier complexe en admettant ces signaux (figure 7) sur les entrées respectives de deux démodulateurs 270 et 271.

Les deux autres entrées 272 et 273 des démodulateurs reçoivent respectivement un signal issu d'un oscillateur local de la forme cos(oe't + ')et un signal de la forme sin(w'+ g'),w' étant une pulsation qui peut-être égale ou voisine de la pulsation #o de la porteuse des signaux d'entrée Cn(t) et Sn(t).

A la sortie desmélangeurs 270 et 271 les signaux sont respectivement appliqués à des filtres passe-bas à constants de temps #3 respectivement 274 et 275, qui ont pour effet d'éliminer la composante à haute fréquence (de pulsation wo+ ') des signaux issus de ces démodulateurs pour ne laisser subsister que la composante #o -w' sur les sorties 276 et 277. Si w' est égal à #o les sorties 276 et 277 délivrent des signaux stationnaires ou faiblement variables dans le temps corres pondant à la valeur des composantes cosinus et sinus de la transformée de Fourier de la distribution à traiter pour les coordonnées du point 202 de l'écran 200.

Un mode de réalisation tel qu'illustré sur la figure 5 peut être mis en oeuvre pour obtenir les composantes cosinus et sinus de la transformée de Fourier de signaux stationnaires C n et 5n tels que ceux utilisés pour exciter les sources dans le dispositif de la figure 3. En effet, on peut moduler ces signaux à l'aide d'une porteuse de pulsation w et, au lieu de les appliquer à un appareil de la figure 3, les traiter au moyen d'un appareil du type représenté aux figures 5 et 7, de sorte qu'après démodulation par les mélangeurs 270 et 271 on obtient pour chaque point de l'écran les composantes cosinus et sinus recherchées. Ce type de traitement permet de simplifier le montage optique au prix d'une complexité plus grande de l'électronique.

Dans un exemple de réalisation d'un calculateur de transformée de Fourier complexe, on utilise deux groupes d'une vingtaine de sources chacun constitué par des diodes électroluminescentes montés dans des plaques support respectives et modulées d'une manière classique. Chaque masque comprend environ 66 franges complètes, parallèlement à l'axe X pour la valeur maximale de , c'est-à-dire 90 (à proximité du bord supérieur du masque). La largeur de chaque frange est supérieure à 100 microns, valeur au-dessus de laquelle les phénomènes de diffraction ne produisent pas de distorsions inadmissibles. Ainsi, la longueur minimale du masque est voisine de l cm. Sa hauteur comprend environ 100 répliques correspondant à une hauteur minimale d'environ 1 cm.

Dans cet exemple, la mosalque des écrans est constituée d'une matrice de 10 000 éléments photo-détecteurs associés à un ou plusieurs systèmes de lecture à accès séquentiel en ligne (axe des ). Une telle matrice peut être obtenue à l'aide d'une mosaïque de 1030 x 128 points du type décrit par exemple dans la Revue P.I.E.E.E. de Février 1980, intitulée "International
Solid State Conference"
Les dimensions des différents éléments du calculateur optique ainsi réalisé conduisent à un volume voisin de 5x5x5ara3. La consommation est de quelques watts.

On obtient ainsi un calculateur optique compact, solide et peu sensible aux vibrations et qui fonctionne de façon fiable, même dans des environnements sévères.

Bien entendu, d'autres variantes de mise en oeuvre de l'invention sont possibles. Dans un dispositif tel que décrit en référence aux figures 3 et 4 par exemple, il est possible de supprimer le masque 140 et l'écran 110 en prévoyant une alimentation séquentielle des sources 80 et 90 et une exploitation correspondante de l'éclairement de l'écran 100.

Ainsi, par exemple, on peut mémoriser les valeurs des signaux C n et 5n à un instant donné et, dans un premier temps, attaquer les sources 80 et 90 par les signaux aO+Cn et aO+Sn respectivement. On mémorise les valeurs d'éclairement obtenues après filtrage etélévation au carré dans un élément quadratique pour obtenir le carré de la composante en cosinus de la transformée de Fourier.

Dans un deuxième temps, à partir des signaux mémorisés C n et Sn, on attaque les sources 80 et 90, respectivement par les signaux aO+Sn et a0 - C n et on mémorise les valeurs d'éclairement respectivement obtenues après élévation au carré pour obtenir le carré de la composante en sinus de la transformée de Fourier. On additionne ensuite les valeurs mémorisées deux à deux pour obtenir le carré du module de cette transformée de Fourier.

Claims

Revendications.

1. Calculateur optique pour déterminer la transformée de

Fourier d'une distribution de valeurs qui dépendent chacune d'au moins un~paramètre pouvant être représenté par au moins une coordonnée de position d'un point associé dans l'espace, caractérisé en ce qu'il comprend - au moins un ensemble de sources lumineuses (801 à 80N) agencées en correspondance de la distribution desdits points - des moyens pour moduler l'intensité de chacune de ces sources en fonction de la valeur de ladite distribution au point correspondant réalisant ainsi une fonction d'éclairement - au moins un écran (100-) placé devant ces sources et comprenant des moyens de lecture de l'éclairement des points de sa surface ; et - au moins un masque (120) propre à transmettre la lumière de ces sources vers cet écran dans une proportion qui varie en chacun de ses points, les points du masque qui transmettent la lumière desdites sources vers un point déterminé de l'e- cran (102) constituant un groupe de points dont les pouvoirs de transmission forment une réplique de la fonction d'éclairement dudit ensemble de sources dont la structure dépend de la position du point (102) considéré sur l'écran (100).

2. Calculateur optique selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend un seul masque fixe (120) entre ledit ensemble de sources et ledit écran, chaque groupe de points définissant une réplique de la fonction d'éclairement desdites sources étant homothétique de cet ensemble (80) de sources par rapport au point (102) de l'écran (100) considéré, dans le rapport des distances de l'écran respectivement audit masque et auxdites sources.

3. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que lesdites valeurs varient selon une loi dont la phase par rapport à une phase de référence dépend d'une coordonnée du point auquel elles sont associées dans l'espace, la position des sources (801 à 80N) étant définie en fonction de cette coordonnée parallèlement à une direction prédéterminée et la loi de transmission du masque (120) étant une loi périodique de la coordonnée des points du masque parallèlement à cette direction et qui comprend au moins deux périodes complètes de modulation suivant la dimension du masque parallèle à cette direction.

4. Calculateur optique selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce qu'il comprend un premier et un-deuxième ensemble (80 et 90) de sources lumineuses réparties dans l'espace en correspondance de ladite distribution, des moyens pour alimenter les sources du premier et les sources du deu fière ensemble par des signaux en quadrature, et un premier et un second masques (120 et 130) dont les pouvoirs de transmission respectifs sont modulés en phase suivant la position de leurs points selon des lois en quadrature, ce premier et ce deuxième masque (120, 130) étant propres à transmettre la lumi ère issue respectivement des sources du premier et du deuxième ensembles en chaque point dudit écran.

5. Calculateur selon la revendication 4, caractérisé en ce que les premier et deuxième masques (120 et 130) sont placés dans un même plan, parallèle à l'écran.

6. Calculateur optique pour déterminer la transformée de

Fourier complexe d'une distribution de valeurs chacune fonc- tion d'au moins un paramètre qui peut être représenté par au moins une coordonnée de position d'un point dans un espace, caractérisé en ce qu'il comprend - un premier et un deuxième ensembles de sources homologues (80, 90) réparties selon une meme loi prédéterminée, dans chacun d'entre eux, en correspondance de la distribution desdits points - des moyens de modulation de l'intensité de chaque source (801 à 80N) et (90l à 9QN) desdits ensembles en correspondance de la valeur de ladite distribution au point respectif, les signaux de moduletion d'intensité des sources du deuxième ensemble (90) étant en quadrature par rapport à ceux des sources du premier ensemble (80) - un premier et un deuxième écran (100 et 110) placés côte à côte devant ces sources et comprenant des moyens de lecture de l'éclairement des points de leur surface - un premier, un deuxième et un troisième masques (120, 130, 140) dont les points sont propres à transmettre la lum ère qui les frappe dans une proportion qui varie en fonction de la position de ce point dans le masque respectif, selon des lois de modulation en phase respectives qui sont déphasées de t dans le meme sens entre le premier et le deuxième masque2d'une part et entre le deuxième et le troisième masques d'autre part - ledit premier et ledit deuxième masques étant propres à transmettre respectivement la lumière issue des premier et deuxième ensembles de sources au premier écran, tandis que le deuxième et le troisième masques sont propres à transmettre respectivement la lumière issue des premier et deuxième ensembles de sources au deuxième écran, de telle sorte que l'éclairement de chaque point du premier écran résulte de la superposition des modulations des fonctions d'éclairement des première et deuxième sources respectivement par une première et une deuxième répliques du premier et du deuxième masques, tandis que l'éclairement de chaque point du deuxième écran résulte de la superposition des modulations des fonctions d'éclairement desdites première et deuxième sources respectivement par des deuxième et troisième répliques des deuxième et troisième masques.

7. Calculateur optique selon la revendication 6, caractérisé en ce que ces masques (120, 130, 140) sont placés dans un meme plan.

8. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les moyens d'excitation ou de modulation des sources sont propres à produire des signaux stationnaires ou lentement variables dans le temps.

9. Calculateur selon la revendication 4 ou 5, caractérisé en ce que les moyens d'alimentation (18n, 21n > desdites sources sont propres à moduler l'intensité de ces dernières rapidement dans le temps par une fréquence porteuse.

10. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, pour une fonction d'éclairement des sources modulées sinusoidalement en phase en fonction d'une coordonnée (e) desdites sources (30), caractérisé en ce que la loi de transmission de chaque masque est modulée sinusoidalement en phase en fonction de l'abscisse des points du masque (50) parallèle lement à cette coordonnée des sources.

11. Calculateur optique selon la revendication 10 dans lequel le pouvoir de transmission de la lumière desdits masques (120, 130, 140) varie selon une loi modulée sinusoidalement en phase, caractérisé en ce que la profondeur de modulation est uniquement fonction de l'ordonnée du point considéré du masque dans une direction transversale à celle des abscisses.

12. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, pour une distribution de valeurs qui dépendent chacune d'au moins deux paramètres pouvant etre représentés par les coordonnées d'un point dans un espace, caractérisé en ce que la position de chaque source dudit ensemble est définie par au moins deux coordonnées respectives dans ledit ensemble de sources.

13. Calculateur optique selon la revendication 12, pour une distribution bidimensionnelle de valeurs associées à des points repérés chacun dans un plan par un module et un argument, caractérisé en ce que les sources de chaque ensemble (80, 90) sont disposées dans un plan pourvu d'un repère cartésien suivant une loi de correspondance linéaire entre leurs abscisses et l'argument du point respectif de la distribution et suivant une loi de correspondance logarithmique entre l'ordonnée desdites sources et le module du point respectif et en ce que la loi de transmission de chaque masque est modulée sinusoldalement en phase en fonction de l'abeis- se des points du masque, les valeurs d'ordonnées des points du masque variant comme le logarithme de la profondeur de la modulation de phase de cette loi de transmission, dans la me me base que celle du logarithme définissant les ordonnées desdites sources.

14. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'un masque correcteur de gain (204) est interposé devant chacun des écrans pour compenser les variations de gain des éléments photodétecteurs qui composent cet écran

15. Calculateur selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les moyens de lecture d'écran comprennent des moyens (108, 118) propres à éliminer les composantes parasites de la fonction d'éclairement de cet écran.

16. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que chaque écran (100, 110) est un écran à accès séquentiel propre à être lu par balayage p3rallèlement à l'axe des abscisses desdites sources et desdits masques, suivi d'au moins un filtre passe-haut (109, 119).

17. Calculateur optique selon l'-une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour effectuer la lecture dudit écran en plusieurs étapes, une première étape comprenant l'excitation de chaque ensemble de sources par un signal d'intensité constante et la mise en mémoire (106, 116) des signaux d'éclairement de l'écran (100, 110) résultants, et une deuxième étape comprenant l'excitation desdites sources par des signaux correspondant à la distribution à traiter superposés audit signal constant, et une soustraction (108, 118) des signaux d'éclairement mis en mémoire dans la première étape et des signaux d'éclairement obtenus sur l'écran au cours de la deuxième étape.

18. Calculateur selon la revendication 9, caractérisé en ce que chaque é c r a n e s t formé d'une juxtaposition d'éléments photodétecteurs (202) à accès discret suivi chacun d'un filtre passe-haut respectif (205).

19. Calculateur optique selon la revendication 18, caractérisé en ce que la sortie de chacun desdits filtres est combinée avec le signal issu d'un détecteur de référence (232) sur l'écran en un point où la transformée de Fourier de la fonction d'éclairement des sources est pratiquement nulle.

20. Calculateur optique selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que le ou les masques sont modulés en transparence.

21. Calculateur optique selon l'une des revendications 18 ou 19, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens (250) pour élever au carré les signaux issus de chacun des photodétecteurs après filtrage et des moyens d'intégration (252) des signaux résultants pour obtenir un signal représentatif du module de la transformée de Fourier au point correspondant aux coordonnées de chaque photodétecteur sur l'écran.

22. Calculateur optique selon la revendication 18 ou 19, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens (270, 271) pour démoduler les signaux issus de chacun desdits photodétecteurs selon deux composantes en quadrature représentant respectivement les voies cosinus et sinus de la transformée de

Fourier au point correspondant aux coordonnées de chaque photodétecteur.