ES2212860B1 - Dispositivo hidraulico para la implementacion de sistemas de calculo, equilibrio y control. - Google Patents

Abstract

Dispositivo hidráulico para la implementación de sistemas de cálculo, equilibrio y control. Consiste en un conjunto de cilindros y émbolos interconectados mediante uniones sólidas rígidas (1) (2) y mediante conexiones hidráulicas (3) rígidas o flexibles, de forma que se obtiene un dispositivo en el que el movimiento de uno o varios émbolos produce un movimiento de reajuste en los restantes hasta nuevas posiciones que indican los nuevos valores que cumplen con el sistema de ecuaciones o problema de programación lineal que se haya implementado. El gráfico indica la implementación del sistema de ecuaciones lineales.

Description

Dispositivo hidráulico para la implementación de sistemas de cálculo, equilibrio y control.

La presente invención se refiere a un dispositivo hidráulico gracias al cual se puede realizar la implementación física de sistemas de ecuaciones lineales y de problemas de programación lineal, y en consecuencia ser utilizada como sistema de cálculo, equilibrio y control.

Antecedentes

Son conocidos los cilindros y émbolos con aplicación hidráulica pero no dispositivos o máquinas como la propuesta en esta invención, caracterizada por la forma en que se realizan las uniones, tanto sólidas como hidráulicas, entre sus componentes.

Descripción de la invención

El dispositivo consiste en un conjunto de cilindros y émbolos con tres tipos de uniones o conexiones entre sí:

1) Unión sólida y rígida (1) (Figura 15) entre los émbolos correspondientes a coeficientes de una misma variable del sistema de ecuaciones (o inecuaciones, en el caso de su aplicación a problemas de programación lineal).

Por sencillez, las uniones de este tipo se han representado en el gráfico mediante una simple línea pero deberán ser suficientemente rígidas para garantizar que la subida o bajada de un émbolo fuerza el mismo movimiento en los demás émbolos correspondientes a la misma variable, soportando las tensiones a que se verán sometidas.

2) Unión sólida y rígida (2) (Figura 15) entre los cilindros correspondientes a coeficientes de una misma variable del sistema de ecuaciones (o inecuaciones, en el caso de su aplicación a problemas de programación lineal).

Por sencillez, las uniones de este tipo se han representado en el gráfico mediante una simple línea de puntos pero deberán ser suficientemente rígidas para que los cilindros permanezcan sólidamente unidos entre sí soportando las fuerzas producidas por sus correspondientes émbolos.

3) Conexión hidráulica (3) (figura 15) que une los cilindros correspondientes a coeficientes de una misma ecuación o inecuación, y también el de su término independiente.

Esta conexión puede realizarse mediante tubos rígidos o flexibles pero, en todo caso, debe tener suficiente rigidez hidráulica para soportar, sin deformarse, las presiones a que se verá sometida. Dependiendo de la anchura de estos tubos el dispositivo tendrá mayor o menor tiempo de reajuste ante cambios en las variables o en los términos independientes; a mayor anchura de los tubos, más fácilmente circulará el líquido y más rápidamente alcanzará el nuevo equilibrio.

Para el mejor funcionamiento del dispositivo, se utilizará aceite para el relleno de los cilindros y los tubos de interconexión hidráulica, pudiendo también emplearse otros líquidos que no se dilaten, congelen ni evaporen en los rangos de temperatura de funcionamiento, teniendo en cuenta que dependiendo de la aplicación del dispositivo podrían generarse importantes presiones en su interior, con el consiguiente calentamiento de sus componentes.

A) Explicación de su aplicación para la implementación de dispositivos basados en sistemas de ecuaciones lineales

Cada coeficiente de las variables del sistema de ecuaciones se implementa como un cilindro del dispositivo, con una sección equivalente a dicho coeficiente. Por tanto un movimiento de su émbolo de N unidades lineales desplaza un volumen de líquido interior de NxS unidades cúbicas, suponiendo una sección S. Y al inversa, una entrada o salida de NxS unidades de líquido producirá un movimiento de N unidades en su émbolo.

Si suponemos que los cilindros de los términos independientes tienen sección unitaria, entonces un movimiento de su émbolo de N unidades lineales desplaza un volumen de líquido interior de N unidades. Y al inversa, una entrada o salida de N unidades de líquido producirá un movimiento de N unidades en su émbolo.

Por supuesto, las secciones de los cilindros correspondientes a los términos independientes no tienen por qué ser de sección unitaria, pero suponemos esta construcción para facilitar la comprensión del dispositivo. Una sección mayor no varía las características del dispositivo, simplemente los desplazamientos de estos émbolos serán menores.

El dispositivo tiene dos modos de funcionamiento, que también se pueden utilizar de forma simultánea:

A.1) Funcionamiento en dirección de las variables a los términos independientes

Este modo de funcionamiento, o utilización, consiste en realizar un movimiento en uno o varios émbolos de las variables con el fin de obtener un movimiento resultante en los émbolos de los términos independientes, consecuencia de las relaciones lineales entre dichos términos independientes y las variables, conforme al sistema de ecuaciones en que se traduce el dispositivo.

Por ejemplo, si el dispositivo implementa el sistema

5X+3 Y=C1
2X+7 Y=C2	(Figura 15 con a1=5, b1=3, a2=2 y b2=7)

un movimiento de los émbolos X e Y a los valores 1 y 2 respectivamente, dará como resultado que los émbolos C1 y C2 se desplazarán hasta los valores 11 y 16 respectivamente.

A.2) Funcionamiento en dirección de los coeficientes a las variables

Este modo de funcionamiento es el realmente importante y caracteriza el dispositivo como capaz de obtener un a solución de un sistema de ecuaciones.

En efecto, un movimiento de uno o más émbolos correspondientes a los términos independientes obligará a moverse a los émbolos de las variables y, como los émbolos de las mismas variables se mueven solidariamente, su posición final corresponderá a valores de las variables que son solución del sistema de ecuaciones establecido al variar los términos independientes.

Por ejemplo, si movemos los émbolos de los términos independientes desde una posición cualquiera hasta los valores 11 y 16 respectivamente, los émbolos correspondientes a la variable X se moverán solidariamente hasta el valor 1 y los de la variable Y hasta la posición con valor 2.

Aunque la descripción hecha aquí ha sido secuencial, los sucesos descritos se producen de forma simultánea, es decir, a la vez que se mueven los émbolos de los términos independientes se moverán los de las variables.

Cuando los valores que se pretende alcanzar para los términos independientes produzcan un sistema matemáticamente incompatible, estos valores también serán inalcanzables físicamente.

B) Explicación de su aplicación para la implementación de dispositivos basados en problemas de programación lineal

La programación lineal es un método numérico para la resolución de problemas de optimización de una función lineal de varias variables, las cuales han de satisfacer una serie de condiciones expresadas como ecuaciones e inecuaciones de primer grado.

Para este tipo de problemas se puede implementar un dispositivo hidráulico de dos formas, ambas equivalentes.

B.1) Implementación física del problema en su forma original

Mediante esta modalidad se implementa un dispositivo imagen del problema original, con las ecuaciones e inecuaciones que tenga. La función objetivo será una más del sistema y su valor se tomará como el valor de un término independiente, que deberá minimizarse o maximizarse según indique el problema.

Por ejemplo, para el problema siguiente:

Maximizar Z = 6 X1 - X2 - 4 X3 con las restricciones

4 X1 + X2 - 2 X3 <= -18

X1 -2 X2+ X3 >=7

3 X2 - X3 = -20

X1 >= 0

X2<=0

X3 >= 0

se implementa un dispositivo conforme a la Figura 16. Por sencillez, no se han dibujado las uniones fijas entre cilindros, y en éstos se ha indicado su sección con un número.

Los coeficientes negativos se implementan cambiando el sentido de movimiento de los émbolos. Las tres últimas restricciones se implementan mediante la limitación física del movimiento de los émbolos en uno u otro sentido según su signo.

Para obtener el resultado se sitúan los émbolos de los términos independientes en su valor exacto, si se trata de una ecuación, o en su valor mínimo o máximo, si se trata de una inecuación. El resultado, para el ejemplo propuesto, se obtendrá mediante la máxima extracción del émbolo correspondiente a Z, que equivale a maximizar la función objetivo.

El problema puede plantear igualmente la minimización de una función objetivo, que se obtendrá con similar implementación y con la máxima penetración (equivalente a mínima extracción) del émbolo correspondiente a dicha función.

B.2) Implementación física del problema en su forma estándar

La forma estándar de un problema de programación lineal es el resultado de convertir el problema original en un nuevo problema equivalente, pero en el que han desaparecido las inecuaciones. En esta nueva forma el problema consiste en buscar una solución del sistema de ecuaciones que minimice la función objetivo y tenga todas sus variables positivas.

El proceso de conversión del problema original a su forma estándar es conocido en la literatura matemática y no se describe aquí.

Una vez convertido a su forma estándar basta implementarlo como un dispositivo imagen del sistema de ecuaciones y la función objetivo, pero con la peculiaridad de que el término independiente de ésta debe ser minimizado.

Por ejemplo, el problema anterior convertido en su forma estándar tiene la forma siguiente.

Minimizar Z = -6 X1 - X2 + 4 X3 con las restricciones

4X1 -	X2 -	2X3	+ X4		= -18
X1 -	2X2 +	X3		- X5	= 7
-	3X2-	X3			= -20
X1>=0
X2>=0
X3>=0
X4>=0
X5>=0

y su implementación se indica en la Figura 17. Por sencillez, no se han dibujado las uniones fijas entre cilindros, y en éstos se ha indicado su sección con un número.

Limitación general de la implementación

Evidentemente, el dispositivo no puede dar solución a cualquier sistema o problema, incluso aunque éstos tengan solución matemática, debido a la limitación física de los rangos de valores que pueden tomar los émbolos.

Por tanto su construcción deberá hacerse de forma que admita los rangos de valores adecuados al funcionamiento que se espera del mismo.

Breve descripción de los dibujos

Para la mejor comprensión del funcionamiento del dispositivo se ha partido de la representación, mediante émbolos, de ecuaciones de una y dos variables, así como de inecuaciones.

En la ecuación de una variable, si movemos el émbolo correspondiente a la variable se moverá el del término independiente dando como resultado el valor tomado por éste.

Por ejemplo, si el émbolo de la variable X tiene sección "a" y el émbolo del término independiente tiene sección unitaria, un desplazamiento del émbolo X de 3 unidades hará que el émbolo k se desplace 3a unidades. A la inversa, si el émbolo del término independiente se desplaza hasta el valor 12, el émbolo X se moverá hasta el valor 3, suponiendo que la sección del cilindro X es 3 (a=3). Por tanto este dispositivo implementa la ecuación aX=k. (Figuras 1 y 2)

En las ecuaciones de dos o más variables, éstas tienen posibilidad de tomar infinitas combinaciones de valores para un mismo valor del término independiente (Figuras 7 y 8). Es la unión solidaria de los émbolos de las mismas variables de distintas ecuaciones y la unión solidaria de los cilindros de las mismas variables de distintas ecuaciones lo que elimina esa libertad de combinaciones y logra un único resultado en el caso de sistemas de ecuaciones con esa característica, o simplemente limita el número de soluciones.

En el caso de inecuaciones se limita el movimiento inicial o final del émbolo del término independiente para limitar los valores que puede alcanzar. En las figuras 3 y 4 se implementa la inecuación ax <= k, y en las Figuras 5 y 6 la inecuación ax>=k. Las Figuras 9 y 10 implementan la inecuación de dos variables ax+by<=k y las Figuras 11 y 12 la inecuación ax+by>=k.

En los gráficos se ha indicado las dos formas de medir en los émbolos el valor tomado por éstos, según se considere un valor positivo la entrada o salida de los mismos en su cilindro. Ambas son equivalentes y no son más que una simple convención. Las figuras superiores se corresponden con la modalidad de medición positiva en extracción, y las figuras inferiores con las modalidad de medición positiva en introducción. Todo ello en el supuesto de cilindros opacos y marcado de valores en el émbolo; por supuesto el modo de marcado es irrelevante para el funcionamiento del dispositivo y se puede construir con cilindros transparentes y marcado sobre ellos en función de la posición del punto inferior del émbolo, al estilo de una jeringuilla.

Exposición de un modo de realización

Para la realización y el correcto funcionamiento del dispositivo sólo es necesario que se realicen de la forma indicada las uniones de émbolos y cilindros. Evidentemente, si todos los cilindros van sólidamente unidos entre sí también se cumple con la unión de tipo 2) indicada al inicio de la descripción; es decir, si todos van unidos entre sí también se cumple que van unidos entre sí los que pertenecen a una misma ecuación.

Formas de aplicación industrial

Las aplicaciones industriales del dispositivo se localizan en tres áreas:

1) Aplicaciones de cálculo

En este tipo de aplicación el dispositivo se utiliza como calculadora analógica para solucionar sistemas de ecuaciones lineales o problemas de programación lineal, siempre teniendo en cuenta que es preciso prever los rangos en que deben moverse los valores de las variables y términos independientes, para prever las longitudes de los cilindros y émbolos. Sólo en el caso de rangos razonables el dispositivo será implementable.

2) Aplicaciones de equilibrio

Definiendo un sistema de equilibrio de forma muy amplia como aquel que reacciona ante cambios para seguir cumpliendo con una serie de restricciones, entonces podemos considerar el dispositivo como un sistema capaz de mantener en equilibrio, reaccionando ante cambios en uno o más émbolos para que las restricciones se cumplan en todo momento.

3) Aplicaciones de control

De la explicación dada en el apartado anterior se deduce que mediante la variación de uno o varios émbolos se puede controlar el estado de los restantes. O dicho de otra forma, desde uno o varios émbolos se reajusta y controla el sistema.

Claims (1)

1. Dispositivo hidráulico para la implementación física de sistemas de cálculo, equilibrio y control correspondientes a ecuaciones lineales y problemas de programación lineal, que consiste en un conjunto de cilindros y émbolos interconectados de forma que el movimiento de uno o varios émbolos produce un movimiento de reajuste en los restantes hasta nuevas posiciones en las que se cumple con el sistema o problema implementado.

Los émbolos que implementan una misma variable se unen de forma rígida para que se muevan de forma solidaria.

Los cilindros que implementan coeficientes de una misma variable van unidos de forma rígida. Las secciones de los cilindros deben ser proporcionales a los coeficientes que representan.

Los cilindros que implementan coeficientes de una misma ecuación van unidos hidráulicamente entre sí y con el cilindro del término independiente mediante tubos rígidos o flexibles que soporten la presión sin deformarse.

Los émbolos de los términos independientes van libres. Las secciones de los cilindros correspondientes a los términos independientes pueden ser unitarias o no, debiendo en este caso tenerse en cuenta para la medición de valores. Estos, obviamente, son el cociente entre el volumen del cilindro y su sección.