ES2212860A1 - Dispositivo hidraulico para la implementacion de sistemas de calculo, equilibrio y control. - Google Patents
Dispositivo hidraulico para la implementacion de sistemas de calculo, equilibrio y control.Info
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Abstract
Dispositivo hidráulico para la implementación de sistemas de cálculo, equilibrio y control. Consiste en un conjunto de cilindros y émbolos interconectados mediante uniones sólidas rígidas (1) (2) y mediante conexiones hidráulicas (3) rígidas o flexibles, de forma que se obtiene un dispositivo en el que el movimiento de uno o varios émbolos produce un movimiento de reajuste en los restantes hasta nuevas posiciones que indican los nuevos valores que cumplen con el sistema de ecuaciones o problema de programación lineal que se haya implementado. El gráfico indica la implementación del sistema de ecuaciones lineales.
Description
Dispositivo hidráulico para la implementación de
sistemas de cálculo, equilibrio y control.
La presente invención se refiere a un dispositivo
hidráulico gracias al cual se puede realizar la implementación
física de sistemas de ecuaciones lineales y de problemas de
programación lineal, y en consecuencia ser utilizada como sistema
de cálculo, equilibrio y control.
Son conocidos los cilindros y émbolos con
aplicación hidráulica pero no dispositivos o máquinas como la
propuesta en esta invención, caracterizada por la forma en que se
realizan las uniones, tanto sólidas como hidráulicas, entre sus
componentes.
El dispositivo consiste en un conjunto de
cilindros y émbolos con tres tipos de uniones o conexiones entre
sí:
1) Unión sólida y rígida (1) (Figura 15) entre
los émbolos correspondientes a coeficientes de una misma variable
del sistema de ecuaciones (o inecuaciones, en el caso de su
aplicación a problemas de programación lineal).
Por sencillez, las uniones de este tipo se han
representado en el gráfico mediante una simple línea pero deberán
ser suficientemente rígidas para garantizar que la subida o bajada
de un émbolo fuerza el mismo movimiento en los demás émbolos
correspondientes a la misma variable, soportando las tensiones a
que se verán sometidas.
2) Unión sólida y rígida (2) (Figura 15) entre
los cilindros correspondientes a coeficientes de una misma variable
del sistema de ecuaciones (o inecuaciones, en el caso de su
aplicación a problemas de programación lineal).
Por sencillez, las uniones de este tipo se han
representado en el gráfico mediante una simple línea de puntos pero
deberán ser suficientemente rígidas para que los cilindros
permanezcan sólidamente unidos entre sí soportando las fuerzas
producidas por sus correspondientes émbolos.
3) Conexión hidráulica (3) (figura 15) que une
los cilindros correspondientes a coeficientes de una misma ecuación
o inecuación, y también el de su término independiente.
Esta conexión puede realizarse mediante tubos
rígidos o flexibles pero, en todo caso, debe tener suficiente
rigidez hidráulica para soportar, sin deformarse, las presiones a
que se verá sometida. Dependiendo de la anchura de estos tubos el
dispositivo tendrá mayor o menor tiempo de reajuste ante cambios en
las variables o en los términos independientes; a mayor anchura de
los tubos, más fácilmente circulará el líquido y más rápidamente
alcanzará el nuevo equilibrio.
Para el mejor funcionamiento del dispositivo, se
utilizará aceite para el relleno de los cilindros y los tubos de
interconexión hidráulica, pudiendo también emplearse otros líquidos
que no se dilaten, congelen ni evaporen en los rangos de
temperatura de funcionamiento, teniendo en cuenta que dependiendo de
la aplicación del dispositivo podrían generarse importantes
presiones en su interior, con el consiguiente calentamiento de sus
componentes.
Cada coeficiente de las variables del sistema de
ecuaciones se implementa como un cilindro del dispositivo, con una
sección equivalente a dicho coeficiente. Por tanto un movimiento de
su émbolo de N unidades lineales desplaza un volumen de líquido
interior de NxS unidades cúbicas, suponiendo una sección S. Y al
inversa, una entrada o salida de NxS unidades de líquido producirá
un movimiento de N unidades en su émbolo.
Si suponemos que los cilindros de los términos
independientes tienen sección unitaria, entonces un movimiento de
su émbolo de N unidades lineales desplaza un volumen de líquido
interior de N unidades. Y al inversa, una entrada o salida de N
unidades de líquido producirá un movimiento de N unidades en su
émbolo.
Por supuesto, las secciones de los cilindros
correspondientes a los términos independientes no tienen por qué
ser de sección unitaria, pero suponemos esta construcción para
facilitar la comprensión del dispositivo. Una sección mayor no
varía las características del dispositivo, simplemente los
desplazamientos de estos émbolos serán menores.
El dispositivo tiene dos modos de funcionamiento,
que también se pueden utilizar de forma simultánea:
Este modo de funcionamiento, o utilización,
consiste en realizar un movimiento en uno o varios émbolos de las
variables con el fin de obtener un movimiento resultante en los
émbolos de los términos independientes, consecuencia de las
relaciones lineales entre dichos términos independientes y las
variables, conforme al sistema de ecuaciones en que se traduce el
dispositivo.
Por ejemplo, si el dispositivo implementa el
sistema
5X+3 Y=C1 | |
2X+7 Y=C2 | (Figura 15 con a1=5, b1=3, a2=2 y b2=7) |
un movimiento de los émbolos X e Y a los valores
1 y 2 respectivamente, dará como resultado que los émbolos C1 y C2
se desplazarán hasta los valores 11 y 16 respectivamente.
Este modo de funcionamiento es el realmente
importante y caracteriza el dispositivo como capaz de obtener un a
solución de un sistema de ecuaciones.
En efecto, un movimiento de uno o más émbolos
correspondientes a los términos independientes obligará a moverse a
los émbolos de las variables y, como los émbolos de las mismas
variables se mueven solidariamente, su posición final corresponderá
a valores de las variables que son solución del sistema de
ecuaciones establecido al variar los términos independientes.
Por ejemplo, si movemos los émbolos de los
términos independientes desde una posición cualquiera hasta los
valores 11 y 16 respectivamente, los émbolos correspondientes a la
variable X se moverán solidariamente hasta el valor 1 y los de la
variable Y hasta la posición con valor 2.
Aunque la descripción hecha aquí ha sido
secuencial, los sucesos descritos se producen de forma simultánea,
es decir, a la vez que se mueven los émbolos de los términos
independientes se moverán los de las variables.
Cuando los valores que se pretende alcanzar para
los términos independientes produzcan un sistema matemáticamente
incompatible, estos valores también serán inalcanzables
físicamente.
La programación lineal es un método numérico para
la resolución de problemas de optimización de una función lineal de
varias variables, las cuales han de satisfacer una serie de
condiciones expresadas como ecuaciones e inecuaciones de primer
grado.
Para este tipo de problemas se puede implementar
un dispositivo hidráulico de dos formas, ambas equivalentes.
Mediante esta modalidad se implementa un
dispositivo imagen del problema original, con las ecuaciones e
inecuaciones que tenga. La función objetivo será una más del
sistema y su valor se tomará como el valor de un término
independiente, que deberá minimizarse o maximizarse según indique el
problema.
Por ejemplo, para el problema siguiente:
Maximizar Z = 6 X1 - X2 - 4 X3 con las
restricciones
4 X1 + X2 - 2 X3 <= -18 |
X1 -2 X2+ X3 >=7 |
3 X2 - X3 = -20 |
X1 >= 0 |
X2<=0 |
X3 >= 0 |
se implementa un dispositivo conforme a la Figura
16. Por sencillez, no se han dibujado las uniones fijas entre
cilindros, y en éstos se ha indicado su sección con un número.
Los coeficientes negativos se implementan
cambiando el sentido de movimiento de los émbolos. Las tres últimas
restricciones se implementan mediante la limitación física del
movimiento de los émbolos en uno u otro sentido según su signo.
\newpage
Para obtener el resultado se sitúan los émbolos
de los términos independientes en su valor exacto, si se trata de
una ecuación, o en su valor mínimo o máximo, si se trata de una
inecuación. El resultado, para el ejemplo propuesto, se obtendrá
mediante la máxima extracción del émbolo correspondiente a Z, que
equivale a maximizar la función objetivo.
El problema puede plantear igualmente la
minimización de una función objetivo, que se obtendrá con similar
implementación y con la máxima penetración (equivalente a mínima
extracción) del émbolo correspondiente a dicha función.
La forma estándar de un problema de programación
lineal es el resultado de convertir el problema original en un
nuevo problema equivalente, pero en el que han desaparecido las
inecuaciones. En esta nueva forma el problema consiste en buscar
una solución del sistema de ecuaciones que minimice la función
objetivo y tenga todas sus variables positivas.
El proceso de conversión del problema original a
su forma estándar es conocido en la literatura matemática y no se
describe aquí.
Una vez convertido a su forma estándar basta
implementarlo como un dispositivo imagen del sistema de ecuaciones
y la función objetivo, pero con la peculiaridad de que el término
independiente de ésta debe ser minimizado.
Por ejemplo, el problema anterior convertido en
su forma estándar tiene la forma siguiente.
Minimizar Z = -6 X1 - X2 + 4 X3 con las
restricciones
4X1 - | X2 - | 2X3 | + X4 | = -18 | |
X1 - | 2X2 + | X3 | - X5 | = 7 | |
- | 3X2- | X3 | = -20 | ||
X1>=0 | |||||
X2>=0 | |||||
X3>=0 | |||||
X4>=0 | |||||
X5>=0 |
y su implementación se indica en la Figura 17.
Por sencillez, no se han dibujado las uniones fijas entre
cilindros, y en éstos se ha indicado su sección con un número.
Evidentemente, el dispositivo no puede dar
solución a cualquier sistema o problema, incluso aunque éstos
tengan solución matemática, debido a la limitación física de los
rangos de valores que pueden tomar los émbolos.
Por tanto su construcción deberá hacerse de forma
que admita los rangos de valores adecuados al funcionamiento que se
espera del mismo.
Para la mejor comprensión del funcionamiento del
dispositivo se ha partido de la representación, mediante émbolos,
de ecuaciones de una y dos variables, así como de inecuaciones.
En la ecuación de una variable, si movemos el
émbolo correspondiente a la variable se moverá el del término
independiente dando como resultado el valor tomado por éste.
Por ejemplo, si el émbolo de la variable X tiene
sección "a" y el émbolo del término independiente tiene
sección unitaria, un desplazamiento del émbolo X de 3 unidades hará
que el émbolo k se desplace 3a unidades. A la inversa, si el émbolo
del término independiente se desplaza hasta el valor 12, el émbolo X
se moverá hasta el valor 3, suponiendo que la sección del cilindro
X es 3 (a=3). Por tanto este dispositivo implementa la ecuación
aX=k. (Figuras 1 y 2)
En las ecuaciones de dos o más variables, éstas
tienen posibilidad de tomar infinitas combinaciones de valores para
un mismo valor del término independiente (Figuras 7 y 8). Es la
unión solidaria de los émbolos de las mismas variables de distintas
ecuaciones y la unión solidaria de los cilindros de las mismas
variables de distintas ecuaciones lo que elimina esa libertad de
combinaciones y logra un único resultado en el caso de sistemas de
ecuaciones con esa característica, o simplemente limita el número
de soluciones.
En el caso de inecuaciones se limita el
movimiento inicial o final del émbolo del término independiente
para limitar los valores que puede alcanzar. En las figuras 3 y 4
se implementa la inecuación ax <= k, y en las Figuras 5 y 6 la
inecuación ax>=k. Las Figuras 9 y 10 implementan la inecuación de
dos variables ax+by<=k y las Figuras 11 y 12 la inecuación
ax+by>=k.
En los gráficos se ha indicado las dos formas de
medir en los émbolos el valor tomado por éstos, según se considere
un valor positivo la entrada o salida de los mismos en su cilindro.
Ambas son equivalentes y no son más que una simple convención. Las
figuras superiores se corresponden con la modalidad de medición
positiva en extracción, y las figuras inferiores con las modalidad
de medición positiva en introducción. Todo ello en el supuesto de
cilindros opacos y marcado de valores en el émbolo; por supuesto el
modo de marcado es irrelevante para el funcionamiento del
dispositivo y se puede construir con cilindros transparentes y
marcado sobre ellos en función de la posición del punto inferior del
émbolo, al estilo de una jeringuilla.
Para la realización y el correcto funcionamiento
del dispositivo sólo es necesario que se realicen de la forma
indicada las uniones de émbolos y cilindros. Evidentemente, si
todos los cilindros van sólidamente unidos entre sí también se
cumple con la unión de tipo 2) indicada al inicio de la descripción;
es decir, si todos van unidos entre sí también se cumple que van
unidos entre sí los que pertenecen a una misma ecuación.
Las aplicaciones industriales del dispositivo se
localizan en tres áreas:
En este tipo de aplicación el dispositivo se
utiliza como calculadora analógica para solucionar sistemas de
ecuaciones lineales o problemas de programación lineal, siempre
teniendo en cuenta que es preciso prever los rangos en que deben
moverse los valores de las variables y términos independientes, para
prever las longitudes de los cilindros y émbolos. Sólo en el caso
de rangos razonables el dispositivo será implementable.
Definiendo un sistema de equilibrio de forma muy
amplia como aquel que reacciona ante cambios para seguir cumpliendo
con una serie de restricciones, entonces podemos considerar el
dispositivo como un sistema capaz de mantener en equilibrio,
reaccionando ante cambios en uno o más émbolos para que las
restricciones se cumplan en todo momento.
De la explicación dada en el apartado anterior se
deduce que mediante la variación de uno o varios émbolos se puede
controlar el estado de los restantes. O dicho de otra forma, desde
uno o varios émbolos se reajusta y controla el sistema.
Claims (1)
1. Dispositivo hidráulico para la implementación
física de sistemas de cálculo, equilibrio y control
correspondientes a ecuaciones lineales y problemas de programación
lineal, que consiste en un conjunto de cilindros y émbolos
interconectados de forma que el movimiento de uno o varios émbolos
produce un movimiento de reajuste en los restantes hasta nuevas
posiciones en las que se cumple con el sistema o problema
implementado.
Los émbolos que implementan una misma variable se
unen de forma rígida para que se muevan de forma solidaria.
Los cilindros que implementan coeficientes de una
misma variable van unidos de forma rígida. Las secciones de los
cilindros deben ser proporcionales a los coeficientes que
representan.
Los cilindros que implementan coeficientes de una
misma ecuación van unidos hidráulicamente entre sí y con el
cilindro del término independiente mediante tubos rígidos o
flexibles que soporten la presión sin deformarse.
Los émbolos de los términos independientes van
libres. Las secciones de los cilindros correspondientes a los
términos independientes pueden ser unitarias o no, debiendo en este
caso tenerse en cuenta para la medición de valores. Estos,
obviamente, son el cociente entre el volumen del cilindro y su
sección.
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Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US2985181A (en) * | 1955-05-13 | 1961-05-23 | William O Nixon | Hydraulic computer system |
US3084675A (en) * | 1962-02-15 | 1963-04-09 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer system |
US3239141A (en) * | 1964-06-05 | 1966-03-08 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer |
US3245324A (en) * | 1964-05-25 | 1966-04-12 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer |
US3317134A (en) * | 1964-05-25 | 1967-05-02 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer |
SU537339A1 (ru) * | 1975-05-15 | 1976-11-30 | Научно-производственное объединение по созданию и выпуску средств автоматизации горных машин "Автоматгормаш" | Многовходовой логический элемент |
EP1099577A2 (en) * | 1999-11-11 | 2001-05-16 | Yamaha Hatsudoki Kabushiki Kaisha | Vehicle suspension system |
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2000
- 2000-07-12 ES ES200001731A patent/ES2212860B1/es not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (7)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US2985181A (en) * | 1955-05-13 | 1961-05-23 | William O Nixon | Hydraulic computer system |
US3084675A (en) * | 1962-02-15 | 1963-04-09 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer system |
US3245324A (en) * | 1964-05-25 | 1966-04-12 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer |
US3317134A (en) * | 1964-05-25 | 1967-05-02 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer |
US3239141A (en) * | 1964-06-05 | 1966-03-08 | United Aircraft Corp | Hydraulic computer |
SU537339A1 (ru) * | 1975-05-15 | 1976-11-30 | Научно-производственное объединение по созданию и выпуску средств автоматизации горных машин "Автоматгормаш" | Многовходовой логический элемент |
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