EP1280587B1 - Strukturelemente und kachelsätze - Google Patents
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- EP1280587B1 EP1280587B1 EP01938162A EP01938162A EP1280587B1 EP 1280587 B1 EP1280587 B1 EP 1280587B1 EP 01938162 A EP01938162 A EP 01938162A EP 01938162 A EP01938162 A EP 01938162A EP 1280587 B1 EP1280587 B1 EP 1280587B1
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- ipentas
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- A63F2009/0697—Tesselation using different types of tiles of polygonal shapes
Definitions
- the invention relates to structural elements as well as sets of structural elements or tiles with geometrically defined outlines, which are also referred to below simply as "tiles", as well as surface patterns assembled from such structural elements or tiles.
- the invention also relates to applications of these sets of structural elements in paving, tiling, puzzles, laying games, marquetry, fabric swatches and jewelery.
- Numerous puzzles use sets of tiles with geometrically defined structural elements, such as the well-known Tangram or the pentagonal puzzle of the U.S. Patent 4,343,471 , These puzzle geometric puzzles consist of a number of different tiles.
- the tile sets paving the plane are usually limited in possible structures. For example, pavings made of square or hexagonal tiles can only be displayed in a single periodic structure.
- parquet or intarsia structures would be of interest to tile sets containing a variety of different structures or patterns in periodic or non-periodic Allow species, but consist of only one or very few different tile types.
- a set of structural elements or tiles is indicated with geometric outlines, as defined in the claims. All the tiles of this set, which of course may be combined with other sets, consist of or derive from equilateral, non-regular pentagons with interior angles of 36 °, 108 °, 108 °, 36 °, 252 °. These equilateral pentagons are also called "Ipenta (s)" in the following.
- Sets of congruent ipentas pave the plane in many ways according to the invention, in particular periodically, not periodically, symmetrically and not symmetrically.
- the paving can i.a. have a decagonal basic structure, a parallelogram structure and various helical structures.
- each pattern can be represented by tiles of two different colors such that they do not collide along a pentagon side with a tile of the same color. It then results in a quasi-checkered structure.
- the sets or groups of structural elements according to the invention may in particular also contain modifications of the pentas, as described in more detail below.
- novel sets of structural elements can preferably be used for the following applications, which in turn represent articles or further embodiments of the invention.
- the pattern sets may be tile sets for outdoor or indoor use. They can be used to cover floor areas, squares and walls. These tiles can be made of all common materials such as ceramic, marble, gemstones, plastic, metal or wood.
- the corners may be rounded, preferably with the same radius of curvature in the corners or with a convexly or concavely three times congruent repetitive at the large corners curvature portions of the smaller corner. As a result, the curves fit smoothly in all patterns.
- the structure sets can be used for laying games, especially for puzzles. These puzzles can be conventionally provided with pictures to be laid. These games or puzzles according to the invention preferably have a fixed predetermined edge region, or they can be cut smoothly, for example, to create a rectangular edge, which then, however, arise from the congruent puzzle pieces edge pieces.
- the pattern sets can be used for a game in which two or more players alternately put the structural elements together and z. B. wins the player who can lay the last structural element. Since the structural elements can be placed not only in the area located within the edge in fully covering manner, it is not clear from the outset how many Structural elements can be placed. Rather, this depends exclusively on how the structural elements are laid. By alternately laying a structural element or even several (for example, by the number of a cube defined) structural elements to each other on one or more pages, interesting game variants may arise.
- the inventive games preferably have a greater number of structural elements, in particular more than nine and the structural elements all preferably consist of one or two sets of congruent structural elements, and optionally the above-mentioned frame area.
- the sides of the pentas, or the structures emerging from them are replaced by lines which lead to their being caught when the puzzle pieces are laid.
- this can be done by replacing each of the five sides with a line drawn to the left and centrically symmetrically to the right, which makes possible undercuts or entanglements.
- the sets of structural elements made of wood, stone, ceramic, glass, plastic, metal, or gemstone can be formed into Intarsien Modellen. Despite their geometric rigor, these structures can be formed into different images by multiple matching of the structural elements.
- the sets of structural elements can be composed into fabric patterns and the like, in which the entire surface is completely or substantially completely covered by pentas or modified pentas, but the contours are not repeated due to randomization or random distribution.
- the preferred embodiment has a periodically repeating hexagonal subregion of eight Ipentas, in which the Ipentas can, however, be arranged differently distributed from subarea to subarea, so that, despite the periodicity of the edge of the subgroup, a statistical nonperiodic arrangement of the Ipentas results , For most observers, the hexagonal structure of the subregions disappears.
- Another object of the invention are new structural elements or tiles, which are derived from the Ipentas.
- a first group of these structural elements results from the pentas by replacing each side of the pentas by a polyline, a vector sequence or a curve section (hereafter 'curve section') in which the distance between the end points is the same, and where at least one is not straightforward.
- all five curve sections are equal, resulting in one or two new modified ipentas each having five 'major corners' spanning an Ipenta. If the curve sections are centrally symmetrical, only one structural element results at a time. Otherwise, there are two, depending on whether that Replacing the five sides of the pentagon by the curve sections clockwise or counterclockwise takes place.
- the curve sections have a centrally symmetrical S or Z shape are particularly preferred.
- the curve sections cause hooking of the juxtaposed structural elements.
- the latter can be achieved in that at least two partial sections of the curve sections form an angle of more than 180 ° with each other.
- the curve sections neither intersect nor intersect the curve sections of the other sides of the pentagon.
- the curve sections consist of two line elements that form an angle of 144 °, there are two structural elements with eight or six corners. With the structural element with six corners, the respective double lines running back and forth are simply left out since they occupy the 'zero' area.
- the polyline consists of a number of n> 2 sections and the angle between the first and the last section is 144 °, then a paving of Ipentas results in a paving of two groups of congruent tiles, in which the perimeter of the two tiles different from each other. The difference in circumferential lengths is four times the overlap of said first and last portions of the polyline. Again, the overlapping line sections of the smaller feature are omitted.
- the disclosure also provides new tiles, also derived from Ipentas, having an outline resulting from the fact that at least two Ipentas are juxtaposed along one or two sides.
- the structural elements are preferably composed of two pentagons placed in such a way, whereby seven different (without reflections) structural elements, six with eight and one with six equal sides arise. Three of these structural elements can pave the plane periodically or not periodically, with only the line-symmetric structural element allowing the paving with this one structural element. The other two structural elements can only pave the plane together with the structural elements which are mirror-symmetrical to them. These three structural elements, two with eight and one with six sides, are preferred in this group. Even with these structural elements, each page can be replaced by a curve section. This results in one or two groups of structural elements, which in the case of paving e.g. can be hooked together.
- FIG. 2 shows a non-periodic, centrally symmetrical paving of Ipentas 1 and 2. Here, too, adjacent structural elements change color.
- FIG. 3 shows a non-periodic paving of Ipentas. Eight of these Ipentas (four bright and four dark) form a hexagon. The outlines of these hexagons pave the plane periodically, the ipentas themselves do not periodically pave, and the two possible arrangements of the eight ipentas in the hexagon were determined by a random distribution. Likewise, however, an algorithm can also be used for this purpose.
- each two structural elements or tiles are shown, which result from Ipentas as follows: First, in the Ipentas each page by two equal long lines forming an angle of 144 ° with each other form, replaced. As a result, as described above, two structural elements 9 and 10 are formed, as shown in FIGS. 11b and c and in a pavement in FIG. 11d. If one then replaces each of these ten or six sides of these structural elements with the corresponding polylines, as has also been done in the corresponding representations of FIGS. 7a-h for the pentas themselves, this results in modified structural elements shown.
- the structural elements 8a-1 and 8a-2 (and corresponding to 8b-h) together pave the plane, e.g. hooked together.
- FIGS. 9a-g show the seven structural elements which result when two ipentas are laid together along one side or two sides.
- Fig. 9h is shown how these seven structural elements can be placed in a closed form with a minimum of circumference. From these structural elements, three structural elements are particularly preferred, since these pave the plane periodically and not periodically, either alone or together with other or the structural elements appearing mirror-symmetrical to them. These are the structural elements gem.
- Fig. 9a, 9f, 9g As a result, they can also be used for the above-mentioned applications. It is in the structural element gem.
- Fig. 9g is an equilateral equilateral hexagon resulting from two ipentas placed along two sides. In the case of the structural elements of FIGS. 9a and 9f, they are equilateral irregular octagonal structural elements which have been created by laying two pentas along one side.
- FIGS. 9f and 9g Non-periodic tiling from the structural elements acc.
- Figures 9a, 9f, 9g are shown in Figures 5, 6 and 4. Only the structural element gem.
- Fig. 9a paves the plane alone, see Fig. 5.
- FIGS. 9f and 9g additionally require the respective mirror-symmetrical structural elements which are represented in FIG. 6 by the gaps between the structural elements (or by white elements).
- Figs. 10a and b there are shown two patches with modified Ipentas 7 and 8 having a spiral structure, and Fig. 10b comprising the arrangement of Fig. 10a and showing the growing spiral.
- the individual structural elements 7 and 8 correspond to the structural element shown in FIG. 7d.
- FIGS. 11a-d show how new structural elements 9 and 10 result from the pentas.
- the output ppation of pure Ipentas is shown in Fig. 11a. If one replaces each side of this initial paving by a polyline of two lines that enclose an angle of 144 °, then the paving results in accordance with.
- Fig. 11d wherein the double lines have been omitted as described. This results in two sets of tiles, which are shown individually in Fig. 11b and Fig. 11c.
- the first set consists of equilateral decagonal structural elements, while the second set consists of equilateral hexagonal structural elements.
- the decagonal structural element is equilateral and has the angles 288 °, 144 °, 72 °, 144 °, 144 °, 144 °, 144 °, 72 °, 144 °.
- the hexagonal structural element has the same side length as the decagonal structural element, the angles being 72 °, 72 °, 216 °, 72 °, 72 °, 216 °.
- Laying games from the above paving preferably have an edge enclosing the paving without touching, e.g. B. on a rectangular edge, which limits the laying game, which may be made of cardboard, plastic or wood, for example, outwards and defines a closed edge region surrounding the interior.
- the interior is densely filled by the inventive set of structural elements, or by the two sets shown. This makes it possible to realize jigsaw puzzles or other laying games. It also games can be formed so that one side is usable as a puzzle and the other side without figure and with structural elements of the same color or with structural elements of different colors eg up to six colors is formed.
- the so one-sided play game can play games in many ways, in which one determines the winner after who sets the last element. Or you can use a die to determine how many elements the player has to lay, and to determine the winner or the loser according to the number of structural elements placed or the number of elements that can no longer be laid. It is also possible to set game rules, according to which the goal is to connect two edge sides with a continuous chain of own elements, or to enclose areas defined by a color, thereby making the enclosed areas as large as possible, the size of which being determined by the number of side by side is defined in the enclosed area insertable structural elements. This results in games that are related to the NIM games or the GO, but additionally addresses the understanding of the player for the geometry of the structural elements and thus have a further learning effect.
- the structural elements are limited in their displaceability by magnetic forces. Also, the structural elements with undercuts that define the abutment against each other and secure against displacement, are useful for this purpose.
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Description
- Die Erfindung betrifft Strukturelemente sowie Sätze von Strukturelementen bzw. Kacheln mit geometrisch definierten Umrissen, die im folgenden auch einfach "Kacheln" genannt werden, sowie aus solchen Strukturelementen bzw. Kacheln zusammengefügte Oberflächenmuster. Die Erfindung betrifft auch Anwendungen dieser Sätze von Strukturelementen in Pflasterungen, Kachelungen, Puzzles, Legespielen, Intarsien, Stoffmustern und Schmuck.
- Zahlreiche Sätze aus Kacheln mit geometrisch definierten Umrissen sind bekannt. Viele dieser Kachelsätze können die Ebene bedecken. Einige neuere sind im Spektrum der Wissenschaft, im Januar 2000, Seite 106 f. beschrieben. Solche Kachelsätze bedecken die Ebene entweder periodisch oder nicht periodisch.
- Zahlreiche Puzzles verwenden Kachelsätze mit geometrisch definierten Strukturelementen, so das bekannte Tangram oder das pentagonale Puzzle der
US-Patentschrift 4,343,471 . Diese geometrischen Kachelsätze der Puzzles bestehen aus einer Anzahl unterschiedlicher Kacheln. - Die Kachelsätze, die die Ebene pflastern, sind in der Regel beschränkt in den möglichen Strukturen. So sind Pflasterungen aus quadratischen oder hexagonalen Kacheln nur in einer einzigen periodischen Struktur darstellbar.
- Für Puzzles aber auch für Pflasterungen (tiling, tessilation) wie z. B. Parkett- oder Intarsienstrukturen wären Kachelsätze von Interesse, die eine Vielzahl unterschiedlicher Strukturen oder Muster in periodischer oder nicht periodischer Art zulassen, jedoch aus nur einer oder sehr wenigen unterschiedlichen Kachelarten bestehen.
- Erfindungsgemäss wird ein Satz von Strukturelementen oder Kacheln mit geometrischen Umrissen angegeben, wie er in den Ansprüchen definiert ist. Sämtliche Kacheln dieses Satzes, der natürlich gegebenenfalls mit anderen Sätzen kombiniert werden kann, bestehen aus oder leiten sich ab von gleichseitigen, nicht regelmässigen Fünfecken mit den Innenwinkeln 36°, 108°, 108°, 36°, 252°. Diese gleichseitigen Fünfecke werden im folgenden auch "Ipenta(s)" genannt. Sätze von kongruenten Ipentas pflastern die Ebene erfindungsgemäss auf mannigfache Weise, insbesondere periodisch, nicht periodisch, symmetrisch und nicht symmetrisch. Die Pflasterungen können u.a. eine dekagonale Grundstruktur, eine Parallelogramm Struktur sowie verschiedene spiralförmige Strukturen aufweisen.
- In der
US-Patentschrift 4,343,471 ist in Figur 1 unter "7" ein Ipenta dargestellt. Diese Kachel ist ein Abschnitt des bekannten gleichseitigen Fünfsterns geschnitten entlang der Innendiagonale, deren Länge gleich der Seitenlänge der Sternspitzen ist. Ein Hinweis darauf, dass diese Kachel zur Bedeckung der ganzen Ebene geeignet ist, fehlt in derUS-Patentschrift 4,343,471 . - Im Scientific American 1977, S. 110 ff. ,Mathematical Games' beschreibt Martin Gardner verschiedene Kachelungen u.a. die berühmten Kachelungen von Roger Penrose. Diese Kacheln sind nicht gleichseitig.
- In dem schweizerischen Patent
CH 61 55 93 - In dem
US Patent 57 75 040 sind eine große Anzahl von nicht-konvexen und konvexen Kacheln beschrieben, die eine flächendeckende Kachelung in periodischer oder nicht-periodischer Weise ermöglichen. Die Kacheln leiten sich aus ebenen Gebilden regulärer p-seitiger polygonaler Elemente ab, deren Ecken durch eine Anzahl von Streben miteinander verbunden sind. - Bei allen flächendeckenden Pflasterungen mit den erfindungsgemäßen Gruppen von Ipentas oder mit Kacheln, die aus solchen Ipentas wie unten beschrieben, abgeleitet sind, stoßen stets eine gerade Anzahl von vier bis zehn solcher Ipentas in jedem Kreuzungspunkt aneinander. Dadurch läßt sich jedes Muster durch Kacheln von zwei unterschiedlichen Farben derart darstellen, dass diese nicht entlang einer Fünfeckseite mit einer Kachel gleicher Farbe zusammenstoßen. Es ergibt sich dann eine quasi schachbrettartige Struktur.
- Die erfindungsgemäßen Sätze oder Gruppen von Strukturelementen können insbesondere auch Abwandlungen der Ipentas, wie sie unten noch näher beschrieben werden, enthalten.
- Die erfindungsgemässen Sätze von Strukturelementen können bevorzugt für folgende Anwendungen eingesetzt werden, die ihrerseits Gegenstände bzw. weitere Ausführungsformen der Erfindung darstellen.
- Die Struktursätze können Kachelsätze für den Aussen- oder Innenbereich sein. Mit ihnen können Bodenbereiche, Plätze und Wände bedeckt werden. Dabei können diese Kacheln aus allen üblichen Materialien wie Keramik, Marmor, Edelsteinen, Kunststoff, Metall oder auch Holz geformt sein. Die Ecken können abgerundet sein, vorzugsweise mit gleichem Krümmungsradius in den Ecken oder mit einem sich bei den grossen Ecken konvex bzw. konkav dreimal kongruent wiederholenden Krümmungsabschnitten der kleineren Ecke. Dadurch passen die Rundungen in allen Mustern glatt aneinander.
- Die Struktursätze können für Legespiele, insbesondere für Puzzles eingesetzt werden. Diese Puzzles können in üblicher Weise mit Bildern versehen sein, die zu legen sind. Diese Legespiele bzw. Puzzles weisen erfindungsgemäss bevorzugt einen festen vorgegebenen Randbereich auf, oder sie können glatt geschnitten sein, um beispielsweise einen rechteckigen Rand zu schaffen, wodurch dann allerdings von den kongruenten Puzzlestücken abweichende Randstücke entstehen. Bei der Ausführungsform des Legespiel, die einen festen Rahmen mit einem nicht glatten Innenrand aufweist, können die Struktursätze zu einem Spiel eingesetzt werden, bei dem zwei oder mehr Spieler abwechselnd die Strukturelemente aneinanderlegen und z. B. der Spieler gewinnt, der das letzte Strukturelement legen kann. Da die Strukturelemente nicht nur in der den innerhalb des Randes befindlichen Bereich in voll abdeckender Art und Weise gelegt werden können, steht nicht von vornherein fest, wieviele solche Strukturelemente gelegt werden können. Dies hängt vielmehr ausschliesslich davon ab, wie die Strukturelemente gelegt werden. Durch abwechselndes Legen eines Strukturelementes oder auch mehrerer (z.B. durch die Zahl eines Würfels definierter) Strukturelemente aneinander an jeweils einer oder mehrerer Seiten können sich interessante Spielevarianten ergeben.
- Die erfindungsgemässen Legespiele weisen bevorzugt eine größere Zahl von Strukturelementen auf, insbesondere mehr als neun und die Strukturelemente bestehen alle vorzugsweise aus ein oder zwei Sätzen kongruenter Strukturelemente, sowie gegebenenfalls dem oben erwähnten Rahmenbereich.
- Bei vielen der herkömmlichen Puzzles paßt keines der Stücke geometrisch an das andere, es sei denn, auch der Bildbereich paßt zusammen. Bei dem erfindungsgemässen Puzzle passen dagegen alle Stücke mit allen Seiten der anderen Stücke zusammen, ohne das die Bildbereiche passen müssen. Das erhöht die Schwierigkeit dieses Puzzles.
- Bei einer besonderen Ausführungsform der erfindungsgemässen Puzzles bzw. Legespiele sind die Seiten der Ipentas, bzw. der aus ihnen hervorgegangenen Strukturen durch Linienzüge ersetzt, die beim Legen der Puzzlestücke zu deren Verhaken führen. Bei den Ipentas kann das dadurch geschehen, dass jede der fünf Seiten durch einen nach links und zentralsymmetrisch dazu nach rechts ausgebauchten Linienzug ersetzt wird, wodurch die Hinterschneidungen oder Verhakungen möglich werden.
- Erfindungsgemäss können die Sätze der Strukturelemente aus Holz, Stein, Keramik, Glas, Kunststoff, Metall, oder Edelstein zu Intarsienstrukturen gebildet werden. Diese Strukturen können trotz ihrer geometrischen Strenge zu verschiedenen Bildern durch vielfache Aneinanderpassung der Strukturelemente gebildet werden.
- Die meisten Anordnungen der Ipentas können durch einen geschlossenen, sich nicht kreuzenden Linienzug beschrieben werden. Rundet man diesen Linienzug ab, so entfallen die Berührungsstellen und es entsteht ein durchgehender, meist einfach zusammenhängender Bereich, der z. B. aus Furnier geschnitten, insbesondere mittels eines Lasers, und in eine Platte mit der entsprechenden Ausnehmung eingesetzt werden kann. Solche Gebilde, insbesondere auf Möbeloberflächen, stellen einen weiteren Gegenstand der Erfindung dar.
- Die Sätze von Strukturelementen lassen sich zu Stoffmustern bzw. Tapetenmustern und ähnlichem zusammensetzen, bei denen die gesamte Fläche vollständig oder im wesentlichen vollständig von Ipentas bzw. modifizierten Ipentas bedeckt ist, die Umrisse jedoch aufgrund einer Randomisierung, einer Zufallsverteilung sich nicht wiederholen. Dabei weist die bevorzugte Ausführungsform einen sich periodisch wiederholenden sechseckigen Unterbereich aus acht Ipentas auf, in dem die Ipentas jedoch statistisch verteilt von Unterbereich zu Unterbereich unterschiedlich angeordnet seien können, so dass sich trotz der Periodizität des Randes der Untergruppe eine statistische nicht periodische Anordnung der Ipentas ergibt. Dabei verschwindet für die meisten Betrachter die hexagonale Struktur der Unterbereiche.
- Ein weiterer Gegenstand der Erfindung sind neue Strukturelemente bzw. Kacheln, die sich von den Ipentas ableiten. Eine erste Gruppe dieser Strukturelemente ergibt sich aus den Ipentas dadurch, daß jede Seite der Ipentas durch einen Linienzug, eine Vektorfolge oder einen Kurvenabschnitt (im folgenden ,Kurvenabschnitt') ersetzt wird, bei denen der Abstand zwischen den Endpunkten gleich ist, und bei denen zumindest einer nicht geradlinig ist. Vorzugsweise sind alle fünf Kurvenabschnitte gleich, wodurch sich jeweils ein oder zwei neue modifizierte Ipentas ergeben, die fünf ,Haupt-Ecken' haben, die ein Ipenta aufspannen. Falls die Kurvenabschnitte zentralsymmetrisch sind, ergibt sich jeweils nur ein Strukturelement. Sonst ergeben sich zwei, je nachdem ob das Ersetzen der fünf Seiten des Ipentas durch die Kurvenabschnitte im oder gegen den Uhrzeigersinn erfolgt.
- Unter den neuen Strukturelementen sind diejenigen besonders bevorzugt, bei denen die Kurvenabschnitte eine zentralsymmetrische S- bzw. Z-Form haben. Unter diesen sind wiederum diejenigen für Anwendungen wie Puzzles oder andere Legespiele besonders interessant, bei denen die Kurvenabschnitte ein Verhaken der aneinander gelegten Strukturelemente bewirken. Letzteres kann dadurch erreicht werden, daß zumindest zwei Teilstrecken der Kurvenabschnitte einen Winkel von über 180° miteinander bilden. Vorzugsweise schneiden die Kurvenabschnitte weder sich selbst noch schneiden sie die Kurvenabschnitte der anderen Seiten des Ipentas.
- Falls die Kurvenabschnitte aus zwei Linienelementen bestehen, die einen Winkel von 144° bilden, ergeben sich zwei Strukturelemente mit acht bzw. sechs Ecken. Bei dem Strukturelement mit sechs Ecken läßt man die jeweiligen hin und her verlaufenden Doppellinien einfach weg, da diese ja ,null' Fläche belegen. Verallgemeinert gilt: Wenn der Linienzug aus einer Anzahl n > 2 Abschnitten besteht und der Winkel zwischen dem ersten und dem letzten Abschnitt 144° beträgt, dann entsteht aus einer Pflasterung aus Ipentas eine Pflasterung aus zwei Gruppen untereinander kongruenter Kacheln, bei denen sich die Umfangslänge der beiden Kacheln voneinander unterscheidet. Die Differenz der Umfangslängen beträgt das Vierfache der Überlappung der genannten ersten und letzten Abschnitte des Linienzugs. Wiederum läßt man die sich überlappenden Linienabschnitte des kleineren Strukturelementes weg.
- Bei den Strukturelementen, die fünf identische, aber nicht zentralsymmetrische Kurvenabschnitte aufweisen, ergeben sich zwei verschiedene Strukturelelemente (z.B. die gerade beschriebenen Strukturelemente mit acht bzw. sechs Ecken), wobei jede Pflasterung oder vollständige Bedeckung einer Fläche bzw. eines Flächenabschnitts mit diesen Strukturelementen jeweils etwa die gleiche Anzahl der zwei verschiedenen Strukturelemente enthält.
- Die Offenbarung stellt weiterhin neue Strukturelemente bzw. Kacheln zur Verfügung, die ebenfalls von Ipentas abgeleitet sind und die einen Umriß haben, der sich daraus ergibt, daß zumindest zwei Ipentas jeweils längs einer oder zwei Seiten aneinander gelegt werden. Bevorzugt sind die Strukturelemente aus zwei so aneinander gelegten Ipentas, wodurch sieben verschiedene (ohne Spiegelungen) Strukturelemente, sechs mit acht und eines mit sechs gleich langen Seiten entstehen. Drei dieser Strukturelemente können die Ebene periodisch oder nicht periodisch pflastern, wobei nur das liniensymmetrische Strukturelement die Pflasterung mit diesem einen Strukturelement erlaubt. Die anderen beiden Strukturelemente können die Ebene nur zusammen mit den zu ihnen spiegelsymmetrischen Strukturelementen pflastern. Diese drei Strukturelemente zwei mit acht und eines mit sechs Seiten, sind in dieser Gruppe bevorzugt. Auch bei diesen Strukturelementen kann jede Seite durch einen Kurvenabschnitt ersetzt werden. Dabei entstehen wieder eine oder zwei Gruppen von Strukturelementen, die bei einer Pflasterung z.B. miteinander verhakt sein können.
- Die Erfindung wird im folgenden anhand von in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen erläutert. Es zeigen
- Figuren 1 bis 3
- verschiedene Pflasterungen aus erfindungsgemässen Sätzen von Ipentas
- Figuren 4 bis 6
- Pflasterungen von Sätzen von abgewandelten Ipentas,
- Figuren 7a bis 8h-2
- erfindungsgemässe Strukturelemente aus abgewandelten Ipentas.
- Fig. 9a bis g
- Strukturelemente, die aus zwei Ipentas zusammengelegt sind,
- Fig. 9h
- die Strukturelemente der Fig. 9a-g zusammengelegt,
- Fig. 10a bis b
- erfindungsgemäße Strukturelemente zu jeweils einer spiralförmigen Pflasterung zusammengelegt,
- Fig. 11a
- eine Pflasterung aus einer erfindungsgemäßen Gruppe aus Strukturelementen,
- Fig. 11b bis c
- zwei komplementäre erfindungsgemäße Strukturelemente,
- Fig. 11d
- eine Pflasterung aus Strukturelementen gem. Fig. 11b und 11c, die sich aus derjenigen gem. Fig. 11a ableitet.
- In Figur 1 sind eine nicht periodische Pflasterung aus Ipentas sowie ein Querschnitt längs der Linie A-A dargestellt. Diese Ipentas 1 und 2 sind alle kongruent und haben eine von zwei Farben. Zwei ,Kreise' (Dekagons) aus zehn Ipentas sind in Fig. 1 erkennbar. Die Möglichkeit der Fortsetzung dieser Struktur ins Unendliche ist ebenfalls erkennbar.
- In Figur 2 ist eine nicht periodische, zentralsymmetrische Pflasterung aus Ipentas 1 und 2 dargestellt. Auch hier wechseln benachbarte Strukturelemente jeweils die Farbe.
- In Figur 3 ist eine nicht periodische Pflasterung aus Ipentas dargestellt. Jeweils acht dieser Ipentas (vier helle und vier dunkle) bilden ein Sechseck. Die Umrisse dieser Sechsecke pflastern die Ebene periodisch, die Ipentas selbst dagegen nicht periodisch, wobei die beiden möglichen Anordnungen der acht Ipentas in dem Sechseck durch eine Zufallsverteilung bestimmt wurde. Ebenso kann hierzu aber auch ein Algorithmus eingesetzt werden.
- In den Figuren 7a bis 7h sind Strukturelemente dargestellt, die aus Ipentas hervorgegangen sind. Dabei sind die Seiten der Ipentas mit punktsymmetrischen eckigen oder gerundet erscheinenden Linienzügen ersetzt. Es ergeben sich dabei für die Pflasterungen lauter kongruente Strukturelemente. Hinterschneidungen, die zum sicheren Verhaken der Strukturelemente führen, sind in einigen der Figuren 7a - h gezeigt.
- In den Figuren 8a-1,2 bis 8h-1,2 jeweils zwei Strukturelemente bzw. Kacheln dargestellt, die sich aus Ipentas wie folgt ergeben: Zunächst werden bei den Ipentas jede Seite durch zwei gleich lange Linien, die einen Winkel von 144° miteinander bilden, ersetzt. Dadurch entstehen, wie oben beschrieben, zwei Strukturelemente 9 und 10, wie sie in Fig. 11b und c und in einer Pflasterung in Fig. 11d dargestellt sind. Ersetzt man nun jede dieser zehn bzw. sechs Seiten dieser Strukturelemente durch die entsprechenden Linienzüge, wie das auch bei den Ipentas selbst in den entsprechenden Darstellungen der Fig. 7a-h geschehen ist, so ergeben sich dargestellten abgewandelten Strukturelemente. Die Strukturelemente 8a-1 und 8a-2 (und entsprechend für 8b-h) pflastern zusammen die Ebene, z.T. miteinander verhakt.
- In den Fig. 9a - g sind die sieben Strukturelemente dargestellt, die sich ergeben, wenn man zwei Ipentas längs einer Seite oder zwei Seiten aneinander legt. In Fig. 9h ist dargestellt, wie sich diese sieben Strukturelemente in eine geschlossene Form mit minimalem Umfang legen lassen. Aus diesen Strukturelementen sind drei Strukturelemente besonders bevorzugt, da diese entweder allein oder zusammen mit anderen bzw. den zu ihnen spiegelsymmetrisch erscheinenden Strukturelementen die Ebene periodisch und nicht periodisch pflastern. Dies sind die Strukturelemente gem. Fig. 9a, 9f, 9g . Dadurch können diese ebenfalls für die oben erwähnten Anwendungen eingesetzt werden. Es handelt sich bei dem Strukturelement gem. Fig. 9g um ein gleichseitiges unregelmässiges Hexagon, das aus zwei Ipentas hervorgegangen ist, die längs zweier Seiten aneinander gelegt wurden. Im Falle der Strukturelemente der Fig. 9a und 9f handelt es sich um gleichseitige unregelmässige oktagonale Strukturelemente, die durch aneinander legen zweier Ipentas längs einer Seite entstanden sind.
- Nicht periodische Kachelungen aus den Strukturelementen gem. Fig. 9a, 9f, 9g sind in den Fig. 5, 6 und 4 gezeigt. Nur das Strukturelement gem. Fig. 9a pflastert die Ebene alleine, vergl. Fig. 5. Bei den Strukturelementen gem. Fig. 9f und 9g sind hierfür zusätzlich die jeweils spiegelsymmetrischen Strukturelemente erforderlich, die in Fig. 6 durch die Lücken zwischen den Strukturelementen (oder durch weiße Elemente) dargestellt sind.
- In Fig. 10a und b sind zwei Pflasterungen mit abgewandelten Ipentas 7 und 8 dargestellt, die eine spiralige Struktur haben, und wobei Fig. 10b die Anordnung von Fig. 10a umfaßt und die wachsende Spirale zeigt. Die einzelnen Strukturelemente 7 und 8 entsprechen dem in Fig. 7d dargestellten Strukturelement.
- In Fig. 11a-d ist dargestellt, wie sich aus den Ipentas neue Strukturelemente 9 und 10 ergeben. Die Ausgangspflasterung aus reinen Ipentas ist in Fig. 11a gezeigt. Ersetzt man bei dieser Ausgangspflasterung jede Seite durch einen Linienzug aus zwei Linien, die einen Winkel von 144° einschließen, dann ergibt sich die Pflasterung gem. Fig. 11d, wobei die Doppellinien wie beschrieben weggelassen wurden. Es entstehen dabei zwei Sätze von Kacheln, die einzeln in Fig. 11b und Fig. 11c dargestellt sind. Der erste Satz besteht aus gleichseitigen dekagonalen Strukturelementen, während der zweite Satz aus gleichseitigen hexagonalen Strukturelementen besteht. Das dekagonale Strukturelement ist gleichseitig und weist die Winkel 288°, 144°, 72°, 144°, 144°, 144°, 144°, 144°, 72°, 144° auf. Das hexagonale Strukturelement hat dieselbe Seitenlänge wie das dekagonale Strukturelement, wobei hier die Winkel 72°, 72°, 216°, 72°, 72°, 216° betragen.
- Legespiele aus den obigen Pflasterungen weisen vorzugsweise einen die Pflasterungen ohne Berührung umschließenden Rand, z. B. einen rechteckigen Rand auf, der das Legespiel, das z.B. aus Pappe, Kunststoff oder Holz geschnitten sein kann, nach außen begrenzt und einen geschlossenen Randbereich festlegt, der den Innenbereich umgibt. Der Innenbereich wird durch den erfindungsgemäßen Satz von Strukturelementen, bzw. durch die zwei dargestellten Sätze dicht ausgefüllt. Dadurch lassen sich Puzzles oder andere Legespiele realisieren. Es können auch Legespiele so gebildet werden, daß eine Seite als Puzzle nutzbar ist und die andere Seite ohne Abbildung und mit Strukturelementen von gleicher Farbe oder mit Strukturelementen unterschiedlicher Farbgebungen z.B. bis zu sechs Farben gebildet wird. Mit dieser anderen Seite, oder dem so einseitig gestalteten Legespiel können dann Spiele auf mannigfache Weise gespielt werden, bei denen man den Sieger danach festlegt, wer das letzte Element legt. Oder man kann mit einem Würfel festlegen, wie viele Elemente der Spieler zu legen hat, und nach der Zahl der gelegten Strukturelemente oder der Zahl der nicht mehr legbaren Strukturelemente Sieger oder Verlierer festlegen. Man kann auch Spielregeln aufstellen, wonach das Ziel ist, mit einer durchgehenden Kette eigener Elemente zwei Randseiten zu verbinden, oder durch eine Farbe definierte Bereiche zu umschließen und dabei die umschlossenen Bereiche möglichst groß zu machen, wobei deren Größe durch die Zahl der Seite an Seite in den umschlossenen Bereich einlegbaren Strukturelemente definiert ist. Dadurch ergeben sich Spiele, die den NIM-Spielen oder dem GO verwandt sind, die aber zusätzlich das Verständnis des Spielers für die Geometrie der Strukturelemente anspricht und somit einen weiteren Lerneffekt haben.
- In einer besonders auf Reisen brauchbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Legespiels sind die Strukturelemente durch magnetische Kräfte in ihrer Verschiebbarkeit begrenzt. Auch die Strukturelemente mit Hinterschneidungen, die das aneinander legen definieren und gegen Verschiebungen sichern, sind für diesen Zweck brauchbar.
Claims (8)
- Legespiel bestehend aus einem geschlossenen Randbereich und einem von diesem umschlossenen Legebereich, der aus einer Gruppe von Strukturelementen ausgefüllt werden kann, wobei diese Strukturelemente von einem gleichseitigen, unregelmäßigen Fünfeck abgeleitet sind, dessen Winkel 36°, 108°, 108°, 36° und 252° betragen (Ipenta), und wobei diese Gruppe entwedera) aus kongruenten Strukturelementen SA besteht, deren Umriss aus fünf Linien LF besteht, die die Ecken des Ipentas geschlossen verbinden, und die Linien LF untereinander kongruente zentralsymmetrische, Linien ZL sind, die sich nicht schneiden und sich außer in den Eckpunkten des Ipentas auch nicht berühren,
oderb) aus zwei Untergruppen von Strukturelementen besteht, bei denen die Ecken des Ipentas durch untereinander kongruente Linien LF verbunden sind, die jeweils zwei gleich lange Abschnitte LZ aufweisen, die einen Winkel von 144° einschließen, nämlichaa) einer Untergruppe UA aus kongruenten Strukturelementen SA, die ein gleichseitiges unregelmäßiges Zehneck bilden, mit den Innenwinkeln 288°, 144°, 72°, 144°, 144°, 144°, 144°, 144°, 72°, 144°, undbb) einer weiteren Untergruppe UB von etwa gleich vielen zweiten Strukturelementen SB, die ein gleichseitiges unregelmäßiges Sechseck mit sechs Linienelementen LS derselben Seitenlänge wie LZ und den Innenwinkeln von 72°, 216°, 72°, 72°, 216°, 72° haben. - Legespiel nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es einen oder mehrere Unterbereiche basierend auf acht Ipentas aufweist, die ein Sechseck bilden.
- Legespiel nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Abschnitte LS bzw. LZ der Strukturelemente der Untergruppen UA und UB durch kongruente zentralsymmetrische nicht gerade Linien ersetzt sind.
- Legespiel nach einem der Ansprüche 1 - 3, dadurch gekennzeichnet, dass die zentralsymmetrischen Linien sich nicht schneiden und gerundete Linien darstellen.
- Legespiel nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die zentralsymmetrischen Linien Hinterschneidungen zum Verhaken der Strukturelemente ineinander aufweisen.
- Legespiel nach einem der Ansprüche 1 - 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Strukturelemente Puzzleelemente sind.
- Legespiel nach einem der Ansprüche 1 - 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Strukturelemente unterschiedliche Oberflächen haben.
- Legespiel nach einem der Ansprüche 1 - 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Strukturelemente abgerundete Ecken aufweisen.
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