EP0662214A1 - Kapazitive drucksensoren mit hoher linearität - Google Patents

Kapazitive drucksensoren mit hoher linearität

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EP0662214A1
EP0662214A1 EP94923736A EP94923736A EP0662214A1 EP 0662214 A1 EP0662214 A1 EP 0662214A1 EP 94923736 A EP94923736 A EP 94923736A EP 94923736 A EP94923736 A EP 94923736A EP 0662214 A1 EP0662214 A1 EP 0662214A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
chamber
membrane
electrode
pressure
reference electrode
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP94923736A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Ernst LÜDER
Traugott Kallfass
Hubert Benzel
Joerg Schaepperle
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Endress and Hauser SE and Co KG
Original Assignee
Endress and Hauser SE and Co KG
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Endress and Hauser SE and Co KG filed Critical Endress and Hauser SE and Co KG
Priority to EP94923736A priority Critical patent/EP0662214A1/de
Publication of EP0662214A1 publication Critical patent/EP0662214A1/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01L—MEASURING FORCE, STRESS, TORQUE, WORK, MECHANICAL POWER, MECHANICAL EFFICIENCY, OR FLUID PRESSURE
    • G01L9/00—Measuring steady of quasi-steady pressure of fluid or fluent solid material by electric or magnetic pressure-sensitive elements; Transmitting or indicating the displacement of mechanical pressure-sensitive elements, used to measure the steady or quasi-steady pressure of a fluid or fluent solid material, by electric or magnetic means
    • G01L9/0041—Transmitting or indicating the displacement of flexible diaphragms
    • G01L9/0072—Transmitting or indicating the displacement of flexible diaphragms using variations in capacitance
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01L—MEASURING FORCE, STRESS, TORQUE, WORK, MECHANICAL POWER, MECHANICAL EFFICIENCY, OR FLUID PRESSURE
    • G01L9/00—Measuring steady of quasi-steady pressure of fluid or fluent solid material by electric or magnetic pressure-sensitive elements; Transmitting or indicating the displacement of mechanical pressure-sensitive elements, used to measure the steady or quasi-steady pressure of a fluid or fluent solid material, by electric or magnetic means
    • G01L9/0041—Transmitting or indicating the displacement of flexible diaphragms
    • G01L9/0072—Transmitting or indicating the displacement of flexible diaphragms using variations in capacitance
    • G01L9/0075—Transmitting or indicating the displacement of flexible diaphragms using variations in capacitance using a ceramic diaphragm, e.g. alumina, fused quartz, glass

Definitions

  • the invention relates to capacitive pressure sensors with a high linearity of their pressure characteristic.
  • DE-A 41 07 345 describes a linearized capacitive pressure sensor with a base body and a membrane which are joined parallel to one another at a defined distance to form a chamber which is sealed off at least at the edge, with a) the surface of the base body on the chamber side bears the completely covering base electrode, b) the surface of the membrane on the chamber side b1) a reference electrode running along the edge of the chamber, which is practically independent of pressure, b2) a measuring electrode covering a larger part of the remaining membrane surface, constantly spaced from the reference electrode, and b3) carries an additional, covering the remaining part of the membrane surface, constantly spaced from the reference electrode, the capacity and the area of which is smaller than that of the measuring electrode.
  • the three capacitors of this arrangement are operated in a measuring circuit whose transfer function F depends on the measuring capacitance C (p) dependent on a pressure p acting on the pressure sensor, and on the pressure-independent one Reference capacity C r and depends on the pressure-dependent additional capacity C 2 (p) as follows:
  • the linearity of this arrangement in this measuring circuit is essentially achieved by targeted dimensioning of the area portions of the measuring electrode, additional electrode and reference electrode.
  • WO-A 93/11415 the national part of which has received the S / N number 08/090 183, describes a capacitive pressure sensor with a base body and a membrane which forms a chamber which is sealed off at least at the edge a defined distance parallel to each other, whereby a) the chamber-side surface of the base body is circular and carries a base electrode that completely covers it, b) the chamber-side surface of the membrane is circular and bl) a reference electrode running along the chamber edge, which is practically independent of pressure is, b2) a measuring electrode covering part of the remaining membrane surface, constantly spaced from the reference electrode, and b3) carrying a further additional electrode covering the remaining part of the membrane surface, constantly spaced from the reference electrode, b31) each in one membrane half is point symmetrical to the membrane center and b3ll) whose edge curve is in one membrane half has a specially designed course.
  • the three capacitors of this arrangement are also operated in a measuring circuit whose transfer function F in turn depends on the measuring capacitance C (p) dependent on a pressure p acting on the pressure sensor, on the pressure-independent reference capacitance C r and on the pressure-dependent additional capacitance C 2 (p ) depends on:
  • the object of the invention is to simplify the capacitive pressure sensors described above in such a way that the additional electrode can be dispensed with, that is to say to specify pressure sensors which have only one measuring electrode and one reference electrode.
  • the good linearity of the arrangement according to WO-A 93/11415 is to be achieved in a comparable measuring circuit and even to be substantially improved.
  • the invention thus consists in a capacitive pressure sensor with a base body and a membrane, which are joined parallel to one another at a defined distance to form a chamber which is sealed off at least at the edge, wherein a) the surface of the membrane on the chamber side completely covers it Bears the membrane electrode, b) the chamber-side surface of the base body bl) a reference electrode, which bll) from an outer part running along the edge of the chamber, the capacity of which is practically independent of pressure, and bl2) from an im connected to it via a web
  • the invention further consists, according to a second variant, in a capacitive pressure sensor with a base body and a membrane, which are joined parallel to one another at a defined distance to form a chamber which is sealed off at least at the edge, where a) the chamber-side surface of the membrane is circular and a it bears a completely covering membrane electrode, b) the chamber-side surface of the base body is circular and bl) a reference electrode which bll) consists of an outer part running along the edge of the chamber, the capacity of which is practically independent of pressure, and bl2) of two, each with one
  • There are web-connected, pressure-dependent central parts, bl21) which are point-symmetrical to the main body center in each half of the main body and bl22) whose edge curve in one half of the main body is continuously and optimized by an
  • the invention further consists, according to a third variant, in a capacitive pressure sensor with a base body and a membrane, which are joined parallel to one another at a defined distance to form a chamber which is sealed off at least at the edge, where a) the chamber-side surface of the membrane is rectangular and a it bears a completely covering membrane electrode, b) the chamber-side surface of the base body is circular and bl) a reference electrode which bll) has an outer part running along the edge of the chamber, the capacity of which is practical is pressure-independent, and bl2) consists of two pressure-dependent central parts connected to it via a web, bl21) which are point-symmetrical to the center of the main body in each half of the body and bl22) whose edge curve in one half of the body is continuously optimized by an iterative process, and b2 ) carries a measuring electrode which covers the rest of the basic body surface and is essentially constantly spaced from the reference electrode.
  • the invention consists in a capacitive pressure sensor with a base body and a membrane, which are joined parallel to one another at a defined distance to form a chamber which is sealed off at least at the edge, where a) the chamber-side surface of the membrane is circular and a it bears a completely covering membrane electrode, b) the chamber-side surface of the membrane is circular and bl) a reference electrode which bll) consists of an outer part running along the edge of the chamber, the capacity of which is practically independent of the pressure, and bl2) from a cross-piece connected, pressure-dependent central part with subsequent pressure-dependent central part, bl21) which are axially symmetrical to a basic body diameter in each half of the basic body and bl22) whose edge curve in one half of the basic body is continuously and optimized by an iterative method, and b2) the remaining basic data rper Structure covering substantially constant apart from the reference electrode measuring electrode wears.
  • Membrane electrode or reference electrode used, the one membrane electrode half of one reference electrode half and the other membrane electrode half opposite the other reference electrode half.
  • the membrane and base body preferably have circular inner surfaces which, in a further embodiment, can be divided into two practically identical halves along a diameter for operation in a differential path amplifier-like measuring circuit.
  • a conventional circuit which has the following transfer function F serves as the measuring circuit:
  • Fig. 1 shows a top view of the inner surfaces of
  • Fig. 2 shows a top view of the inner surfaces of
  • FIG. 3 shows a family of curves of the linearity error of a pressure sensor according to FIG. 1
  • Fig. 4 shows a top view of the inner surfaces of
  • Fig. 5 shows a top view of the inner surfaces of
  • FIG. 6 shows a curve of the linearity error of a pressure sensor according to FIG. 4,
  • Fig. 10 shows a top view of the inner surfaces of
  • FIG. 11 shows a curve of the linearity error of a pressure sensor according to FIG. 10,
  • FIG. 12 shows a top view of the inner surfaces of FIG.
  • FIG. 13 shows a table corresponding to FIG. 3
  • FIG. 14 shows a further table with characteristic values of various pressure sensors according to the invention.
  • 15a shows in section the basic structure of a circular pressure sensor with a diaphragm 1 and a base body 2. Both are held at a distance d from each other by a spacer ring 3 and are also firmly connected to one another to form a chamber 4.
  • the chamber-side surface of the membrane 1 carries a membrane electrode 6 and the chamber-side surface of the base body 2 carries a base body electrode 5.
  • the electrodes 5, 6 are realized by means of conductive layers, in particular by means of metal layers, and are circular; they have the same radius R e , while the chamber 4 has the radius R ⁇ .
  • the specific radius values R e , R k are elements of a radius variable r.
  • Fig. 15b is a circular ring electrode 7 with its geometric determining pieces inner radius r * ⁇ and
  • FIG. 15c shows a sector electrode 8 with its geometric determination pieces, angle ⁇ and radius r * s .
  • the circular ring electrode 7 according to FIG. 15b has as
  • the sector electrode 8 according to FIG. 15c has the following pressure-dependent capacitance as the base electrode in a pressure sensor according to FIG. 15a with a full-circle-area membrane electrode 6:
  • Equations (1), (2) are obviously also valid if the circular ring electrode 7 or the sector electrode 8 are not arranged on the base body 2 but on the membrane 1 and the respective full-circle-area electrode is accordingly a base body -Electrode is. The result is the same pressure-capacity dependency. However, a pressure sensor with a fully circular membrane electrode is against electrical interference fields because of their shielding effect less sensitive than a pressure sensor with a full-circle base body electrode.
  • 15d serves to illustrate a general electrode shape with an edge curve, as can be seen, for example, in FIGS. 4a, 5a, 7a.
  • edge curves can be created from a number j of segment ring electrodes 9, 9 2 9 3 , 9 4 , 9 5 , which extend over an associated angle ⁇ ⁇ ⁇ 2 ⁇ 3 ⁇ ⁇ 5 . From this, the following can be done using equation (2) above
  • the chamber-side surface of the membrane is completely covered with a membrane electrode 11, which is provided with a connection 15 leading to the outside, cf. Fig. Ib.
  • the chamber-side surface of the membrane is covered with a reference electrode 12, which is provided with a connection 16 leading to the outside, cf. Fig. La.
  • the reference electrode 12 consists of a along the
  • the outer edge 121 of the chamber whose capacity is practically independent of pressure and which forms an almost closed ring, and of a pressure-dependent central part 123 connected to it via a web 122 and located in the center of the membrane.
  • Membrane surface is covered with a measuring electrode 13, which has a practically constant distance from the reference electrode 12 and is provided with a connection 17 leading to the outside.
  • both the reference capacitance C r determined by the reference electrode 12 and the measuring capacitance C determined by the measuring electrode 13 are pressure-dependent, but to a different extent, so that a linearization of the measuring capacitance C is possible .
  • a conventional circuit which has the following transfer function F serves as the measuring circuit:
  • Such a measuring circuit is shown, for example, in FIG. 18 of WO 93/11415 mentioned at the beginning.
  • the measuring capacitance C s must be used for the local capacitance C s and the reference capacitance C r for the local capacitance C R.
  • FIG. 2 shows the development of the various electrodes of FIG. 1 in the event that a known type of differential path amplifier-type measuring circuit is used for the measurement, as described, for example, in the magazine "Sensors and Actuators A", Vol. 34 (1992) , Pages 77 to 83, Fig. 2 is shown.
  • the two measuring capacitances resulting from the following description must be used for the capacitances C S1 , C S2 and for the capacitances C R1 , C R2, the two reference capacities resulting from the following description.
  • both the measuring electrode and the reference electrode are each divided into two practically identical reference electrode halves 120, 120 'or two practically identical measuring electrode halves 130, 130', which are point-symmetrical to the membrane center, cf. Fig. 2a.
  • the respective reference electrode half 120 or 120 ' consists of the respective practically half-ring-shaped outer part 121' or 121 ", the respective web 122 'or
  • the membrane electrode is also divided into two identical membrane electrode halves 110, 110 ', which are provided with the connections 150, 150', cf. Fig. 2b. This results in two largely identical measuring capacities and two largely identical reference capacities.
  • FIG. 3 shows a family of curves of the linearity error L of a pressure sensor according to FIG. 1 in comparison to the linearity error of a non-linearized pressure sensor with a pressure-independent reference electrode (dashed lines
  • the chamber-side surface of the membrane is completely covered with a membrane electrode 21, which is provided with a connection 25 leading to the outside, cf. Fig. 4b.
  • the chamber-side surface of the base body is covered with a reference electrode 22, which is provided with a connection 26 leading to the outside, cf. Fig. 4a.
  • the reference electrode 22 consists of an outer part 221 running along the chamber edge, the capacity of which is practically independent of pressure and which forms an almost closed ring, and of two pressure-dependent central parts 223, 223 'connected to it via a web 222, 222' Membrane center are connected by a short interconnect.
  • the central part 223 lies in one half of the base body in a point-symmetrical manner with respect to the other central part 223 'with respect to the center of the base body.
  • the edge curve in one half of the body is continuous and optimized by interpolation.
  • the boundary curve is calculated using the above equations (3), (4) by means of an iterative method.
  • the result data of a first calculation run serve as input data of the next run. This is repeated until the desired optimum linearity is reached.
  • the remaining base body surface is covered with a measuring electrode which consists of the point-symmetrical parts 23, 23 'and which is at a constant distance from the reference electrode 22 and is provided with a connection 27 leading to the outside.
  • FIG. 5 shows the further development of the various electrodes of FIG. 4 in the event that a measuring path-type measuring circuit of a known type is again used for the measurement.
  • the electrodes according to FIG. 5 are therefore halved, so to speak, like those of FIG. 2, by a diametrical section through them.
  • both the measuring electrode and the reference electrode are each in two practically identical reference electrode halves 220, 220 'or divided into two practically identical measuring electrode halves 230, 230', which are point-symmetrical to the membrane center.
  • the respective reference electrode half 220 or 220 ' consists of the respective practically half-ring-shaped outer part 221' or 221 ", the respective web 222 'or 222" and the central part 223 "or 223 *
  • the resulting four electrode halves are provided with associated connections 260, 260 ', 270, 270'.
  • the membrane electrode is also divided into two identical membrane electrode halves 210, 210 ', which are provided with the connections 250, 250', cf. Fig. 5b.
  • FIG. 6 shows a curve of the linearity error L of a pressure sensor according to FIG. 4 in comparison to the linearity error of a non-linearized pressure sensor with a pressure-independent reference electrode (dashed curve). It can be seen from comparison with FIG. 3 that the fluctuations in the linearity error still present therein have practically disappeared and the pressure sensor thus has only a practically constant linearity error over the entire pressure range.
  • FIG. 7 shows the semi-ring-shaped outer part 221 or 221 ', which is a normalized one Has an inner radius r ⁇ * of approximately 0.78 and a standardized outer radius r "* of approximately 0.97.
  • FIG. 8 shows this boundary curve in Cartesian coordinates. It can be seen that the edge curve has the following course:
  • the exponent T indicates that the vector is a transposed row vector, i.e. a column vector.
  • the optimization condition is that the angles ⁇ ⁇ are to be chosen so that the linearity error is minimal.
  • the linearity error function L (p, T) at M discrete support points of the pressure p, namely at the support points pi [j - 1 ... M; with eg M 50], in the range 0 ⁇ pj ⁇
  • Lj (T) L ( Pj , r), (6) the respective amount of which must be minimized. This corresponds to a simple minimization, if in addition the objective functions multiplied by -1
  • angles ⁇ ⁇ may only vary between an upper limit angle ⁇ 0 i and a lower limit angle ⁇ u , so that the following also applies: u ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 0 ⁇ .
  • the partial differentiations can also be approximated by difference quotients.
  • the linearized target functions result in the piece-wise linear overall target function to be minimized
  • the area permissible for r is in the first iteration step on a hypercube around the starting value and in the subsequent iteration steps on a hypercube around the last found, improved solution confined around.
  • ⁇ ⁇ 0 ' 0 ⁇ are the starting values for the edge lengths of the hypercube. These start values are changed during the optimization, as will be explained further below.
  • the linear minmax problem with the linearized target functions according to equation (11) as well as the constraints (9), (10), (12), (13) is now transformed into a problem of linear programming with a target function.
  • the inequalities (16) are automatically fulfilled by the simplex algorithm, so that only the inequalities (17) have to be entered explicitly in the simplex tableau.
  • the solution to the linearized problem is a (new) point r (° ' 1) .
  • the first number in the index brackets (0, 1) indicates the number of the iteration step, while the second number indicates iterative changes within this iteration step.
  • Hyperquader has fallen below a predetermined size. In the latter case, the procedure must be stopped; the improved solution found is nevertheless technically usable.
  • f 2
  • Point r ⁇ 1 must be less than or equal to the difference multiplied by the factor a between the objective function value at the beginning of the iteration step and the minimum objective function value of the linearized problem.
  • a ⁇ 1 means that a minimum improvement must be achieved
  • a> 1 means that even worse solutions be temporarily accepted.
  • the chamber-side surface of the membrane is completely covered with a rectangular membrane electrode 41, which is provided with a connection 45 leading to the outside, cf. Fig. 9b.
  • the chamber-side surface of the base body is covered with a reference electrode 42, which is provided with a connection 46 leading to the outside, cf. Fig. 9a.
  • the reference electrode 42 consists of an outer part 421 running along the chamber edge and two pressure-dependent central parts 423, 423 'connected to it via a web 422, 422', which are connected to each other in the membrane center by a short interconnect.
  • the capacity of the outer part 421 is practically independent of the pressure, and it forms an almost closed ring, the transverse dimensions of which, however, do not vary constantly as in the case of the ring-shaped outer part 221 of FIG.
  • the central part 423 lies in one half of the base body in a point-symmetrical manner with respect to the other central part 223 ′ with respect to the center of the base body.
  • the edge curve in one half of the body is continuous and, as with the circular designs, is optimized by interpolation.
  • the remaining base body surface is covered with a measuring electrode 43, which is at a practically constant distance from the reference electrode 42 and is provided with a connection 47 leading to the outside.
  • FIG. 10 shows the further development of the different electrodes from FIG. 9 in the event that a measuring path-type measuring circuit of known type is again used for the measurement.
  • the electrodes of FIG. 10 are therefore halved, as it were, as that of FIGS. 2 and 5 by a diametrical section through them.
  • both the measuring electrode and the reference electrode are each divided into two practically identical reference electrode halves 420, 420 'or two practically identical measuring electrode halves 430, 430', some of which are point-symmetrical to the membrane center.
  • the respective reference electrode half 420 or 420 ' consists of the respective practically half-ring-shaped outer part 421' or 421 ", the respective web 422 'or 422" and the central part 423 "or 423 *
  • the resulting four electrode halves are provided with associated connections 460, 460 ', 470, 470'.
  • the membrane electrode is also divided into two identical membrane electrode halves 410, 410 ', which are provided with the connections 450, 450', cf. Fig. 10b.
  • the chamber-side surface of the base body is one
  • Membrane electrode 31 completely covered, which is provided with a connection 35 leading to the outside, cf. Fig. 12b.
  • the chamber-side surface of the membrane is covered with a reference electrode 32, which is provided with a connection 36 leading to the outside, cf. Fig. 12a.
  • the reference electrode 32 consists of an outer part 321 running along the chamber edge, the capacity of which is practically independent of pressure and which forms an almost closed ring, and of a pressure-dependent middle part 324 connected to it via a web 322 subsequent central part 323.
  • the middle part 324 and the central part 323 are each in a membrane half axially symmetrical to the membrane diameter containing the web 322.
  • the edge curve in a membrane half is again that which is continuous in FIG. 4 and optimized by interpolation.
  • the remaining membrane surface is covered with a measuring electrode 33, which is at a constant distance from the reference electrode 32 and is thus axisymmetric in the same way as the reference electrode 32.
  • the measuring electrode 33 is provided with the connection 37.
  • FIG. 14 shows a further table with characteristic values of various pressure sensors according to the invention. The following design parameters were chosen for the pressure sensors to be compared:
  • the electrode surfaces of the pressure sensors according to the invention can be in thick-film or thin-film technology, for example on ceramic, preferably on aluminum oxide ceramic, getting produced.
  • Pressure sensors in silicon technology with electrode surfaces dimensioned according to the invention can also be implemented.

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Abstract

Bei einer ersten Variante dieses Drucksensors mit einem Grundkörper (1) und einer Membran (2), die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer (4) in einem definierten Abstand (d) parallel zueinander zusammengefügt sind, trägt die kammerseitige Fläche des Grundkörpers eine sie ganz bedeckende Membranelektrode (11). Die kammerseitige Fläche der Membran trägt eine Referenz-Elektrode (12), die aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil (121), dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und aus einem damit über einen Steg (122) verbundenen, im Zentrum der Membran liegenden druckabhängigen Zentralteil (123) besteht. Die restliche Membranfläche ist von einer von der Referenz-Elektrode (12) konstant beabstandeten Meßelektrode (13) bedeckt. Bei einer kreisförmigen zweiten Variante bzw. einer rechteckigen dritten Variante besteht die Referenz-Elektrode (22 bzw. 42) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil (221 bzw. 421), dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und aus zwei damit über je einen Steg (222, 222' bzw. 422, 422') verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen (223, 223' bzw. 423, 423'), die in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum Membranzentrum liegen und deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist. Bei einer dritten Variante unterscheidet sich die Referenz-Elektrode (32) von der der zweiten Variante dadurch, daß sie nicht punktsymmetrisch, sondern achsensymmetrisch zu einem Membrandurchmesser ausgebildet ist.

Description

Kapazitive Drucksensoren mit hoher Linearität
Die Priorität der europ. Patentanmeldung Nr. 93 11 1832.7 vom 24. Juli 1993 wird beansprucht.
Die Erfindung betrifft kapazitive Drucksensoren mit hoher Linearität ihrer Druck-Kennlinie.
In der DE-A 41 07 345 ist ein linearisierter kapazitiver Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran beschrieben, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers eine sie ganz bedeckende Grundelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche der Membran bl) eine entlang des Kammerrands verlaufende Referenz- Elektrode, die praktisch druckunabhängig ist, b2) eine einen größeren Teil der restlichen Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Meßelektrode und b3) eine weitere, den restlichen Teil der Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Zusatzelektrode trägt, deren Kapazität und deren Fläche kleiner als die der Meßelektrode ist.
Die drei Kondensatoren dieser Anordnung werden in einer Meßschaltung betrieben, deren Übertragungsfunktion F von der von einem auf den Drucksensor einwirkenden Druck p abhängigen Meßkapazität C(p), von der druckunabhängigen Referenz-Kapazität Cr und von der druckabhängigen Zusatzkapazität C2(p) wie folgt abhängt:
F = [C(p) - Cr]/Cz(p).
Die Linearität dieser Anordnung in dieser Meßschaltung, also die Linearität von deren Übertragungsfunktion F, wird im wesentlichen durch gezielte Bemessung der Flächenanteile von Meßelektrode, Zusatzelektrode und Referenz-Elektrode erreicht.
In der WO-A 93/11415, deren nationaler US-Teil die S/N-Nummer 08/090 183 erhalten hat, ist ein kapazitiver Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran beschrieben, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Grundelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und bl) eine entlang des Kammerrands verlaufende Referenz- Elektrode, die praktisch druckunabhängig ist, b2) eine einen Teil der restlichen Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Meßelektrode und b3) eine weitere, den restlichen Teil der Membranfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode konstant beabstandete Zusatzelektrode trägt, b31) die in je einer Membranhälfte punktsymmetrisch zum Membranzentrum liegt und b3ll) deren Randkurve in einer Membranhälfte einen speziell bemessenenen Verlauf hat. Die drei Kondensatoren dieser Anordnung werden ebenfalls in einer Meßschaltung betrieben, deren Übertragungsfunktion F wiederum von der von einem auf den Drucksensor einwirkenden Druck p abhängigen Meßkapazität C(p) , von der druckunabhängigen Referenz-Kapazität Cr und von der druckabhängigen Zusatzkapazität C2(p) wie folgt abhängt:
F = [C(p) - Cr]/C2(p).
Ausgehend von diesem Stand der Technik liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, die vorbeschriebenen kapazitiven Drucksensoren so zu vereinfachen, daß auf die Zusatz- Elektrode verzichtet werden kann, also Drucksensoren anzugeben, die nur eine Meßelektrode und eine Referenz- Elektrode haben. Dabei soll die gute Linearität der Anordnung nach der WO-A 93/11415 in einer vergleichbaren Meßschaltung erreicht und sogar wesentlich verbessert werden.
Die Erfindung besteht somit nach einer ersten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers bl) eine Referenz-Elektrode, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus einem damit über einen Steg verbundenen, im
Zentrum des Grundkörpers liegenden druckabhängigen Zentralteil besteht, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt. Die Erfindung besteht ferner nach einer zweiten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus zwei damit über je einen Steg verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen besteht, bl21) die in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum GrundkörperZentrum liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt.
Die Erfindung besteht ferner nach einer dritten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran rechteckig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus zwei damit über je einen Steg verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen besteht, bl21) der in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum GrundkörperZentrum liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt.
Die Erfindung besteht schließlich nach einer vierten Variante in einem kapazitiven Drucksensor mit einem Grundkörper und einer Membran, die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer in einem definierten Abstand parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode trägt, b) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus einem damit über einen Steg verbundenen, druckabhängigen Mittelteil mit anschließendem druckabhängigen Zentralteil besteht, bl21) die in je einer Grundkörperhälfte achsensymmetrisch zu einem Grundkörperdurchmesser liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode trägt. Für den jeweiligen Betrieb der ersten drei Varianten der Erfindung in einer differenzpfadverstärker-artigen Meßschaltung wird nach einer jeweiligen Weiterbildung dieser drei Variantenein kapazitiver Drucksensor mit in zwei praktisch fläσhengleiche Hälften aufgeteilter
Membranelektrode bzw. Referenz-Elektrode verwendet, wobei die eine Membranelektroden-Hälfte der einen Referenz- Elektroden-Hälfte und die andere Membranelektroden-Hälfte der anderen Referenz-Elektroden-Hälfte genau gegenüberliegt.
Bevorzugt haben bei der ersten Variante und deren Weiterbildung Membran und Grundkörper kreisförmige Innenflächen, die in weiterer Ausgestaltung für den Betrieb in einer differenzpfadverstärker-artigen Meßschaltung in zwei praktisch flächengleiche Hälften entlang eines Durchmessers aufgeteilt sein können.
Als Meßschaltung dient eine übliche Schaltung, die die folgende Übertragungsfunktion F hat:
F = [C(p) - Cr(p)]/C(p).
Die Erfindung wird nun anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Figuren der Zeichnung näher erläutert.
Fig. 1 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von
Grundkörper bzw. Membran der ersten Variante der
Erfindung,
Fig. 2 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von
Grundkörper bzw. Membran einer Weiterbildung des
Drucksensors nach Fig. 1,
Fig. 3 zeigt eine Kurvenschar des Linearitätsfehlers eines Drucksensors nach Fig. l, Fig. 4 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von
Grundkörper bzw. Membran der zweiten Variante eines Drucksensors nach der Erfindung,
Fig. 5 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von
Grundkörper bzw. Membran einer Weiterbildung des Drucksensors nach Fig. 4,
Fig. 6 zeigt eine Kurve des Linearitätsfehlers eines Drucksensors nach Fig. 4,
Fig. 7 zeigt in Polarkoordinaten den durch Iteration ermittelten Verlauf der Randkurve des Elektroden- Zentralteils,
Fig. 8 zeigt den Verlauf von Fig. 7 in kartesischen Koordinaten,
Fig. 9 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von Grundkörper bzw. Membran der dritten Variante eines Drucksensors nach der Erfindung,
Fig. 10 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von
Grundkörper bzw. Membran einer Weiterbildung des Drucksensors nach Fig. 9,
Fig. 11 zeigt eine Kurve des Linearitätsfehlers eines Drucksensors nach Fig. 10,
Fig. 12 zeigt in Draufsicht die Innenflächen von
Grundkörper bzw. Membran der vierten Variante eines Drucksensors nach der Erfindung,
Fig. 13 zeigt eine der Fig. 3 entsprechende Tabelle, Fig. 14 zeigt eine weitere Tabelle mit Kennwerten verschiedener ausgeführter Drucksensoren nach der Erfindung, und
Fig. 15 veranschaulicht verschiedene geometrische Relationen bei Drucksensoren.
Zunächst seien anhand der Fig. 15 einige prinzipielle Relationen von Drucksensoren der hier betrachteten Art erläutert, die im weiteren Verlauf der Beschreibung benötigt werden. So zeigt Fig. 15a im Schnitt den prinzipiellen Aufbau eines im Grundriß kreisförmigen Drucksensors mit einer Membran 1 und einem Grundkörper 2. Beide sind durch einen Abstandsring 3 im Abstand d voneinander gehalten und durch ihn auch fest miteinander unter Bildung einer Kammer 4 verbunden.
Die kammerseitige Fläche der Membran 1 trägt eine Membran- Elektrode 6 und die kammerseitige Fläche des Grundkörpers 2 eine Grundkörper-Elektrode 5. Die Elektroden 5, 6 sind mittels leitfähiger Schichten, insb. mittels Metallschichten, realisiert und sind kreisförmig; sie haben denselben Radius Re, während die Kammer 4 den Radius R^ hat.
Aus Fig. 15a ist zu ersehen, daß die konkreten Radiuswerte Re, Rk Elemente einer Radiusvariablen r sind. Entsprechend einer weiteren, aus Fig. 15a ersichtlichen Skalierung ist die Radiusvariable r auf den Kammerradius Rjς bezogen, was normierte Radien r* = r/Rjς ergibt. Somit hat am Kammerrand der normierte Radius den Wert r* = 1.
Unter der Einwirkung eines gegenüber dem Druck in der Kammer 4 äußeren Überdrucks biegt sich die Membran 1 nach unten durch. Unter der Einwirkung eines gegenüber dem Druck in der Kammer 4 äußeren Unterdrucks biegt sich die Membran 1 nach außen durch. Über- und Unterdruck sind durch die Druckvariable p, im folgenden der Einfachheit halber immer mit "Druck pw, wiedergegeben. Die Durchbiegung w der Membran 1 ist eine Funktion sowohl des Druckes p als auch der Radiusvariablen r*; dies ist in Fig. 15a als Funktion w(r*,p) geschrieben.
In Fig. 15b ist eine Kreisring-Elektrode 7 mit ihren geometrischen Bestimmungsstücken Innenradius r*^ und
Außenradius r*a gezeigt. Die Fig. 15c zeigt eine Sektor- Elektrode 8 mit ihren geometrischen Bestimmungsstücken Winkel α und Radius r*s.
Die Kreisring-Elektrode 7 nach Fig. 15b hat als
Grundkörper-Elektrode in einem Drucksensor nach Fig. 15a mit einer vollkreis-flächigen Membran-Elektrode 6 die folgende druckabhängige Kapazität:
CR(p) = C(r*a,p) - C(r*i,p). (1)
Die Sektor-Elektrode 8 nach Fig. 15c hat als Grundkörper- Elektrode in einem Drucksensor nach Fig. 15a mit einer vollkreis-flächigen Membran-Elektrode 6 die folgende druckabhängige Kapazität:
Cα(p) = 0,5(α/»r)C(r*s,p). (2)
Die Gleichungen (1), (2) sind offensichtlich auch gültig, wenn die Kreisring-Elektrode 7 bzw. die Sektor-Elektrode 8 nicht auf dem Grundkörper 2, sondern auf der Membran 1 angeordnet sind und die jeweilige vollkreis-flächige Elektrode demzufolge eine Grundkörper-Elektrode ist. Es ergibt sich nämlich jeweils dieselbe Druck-Kapazitäts- Abhängigkeit. Ein Drucksensor mit einer vollkreis-flächigen Membran-Elektrode ist jedoch gegen elektrische Störfelder wegen deren Abschirmwirkung unempfindlicher als ein Drucksensor mit vollkreis-flächiger Grundkörper-Elektrode.
Die Fig. 15d dient der Veranschaulichung einer allgemeinen Elektrodenform mit einer Randkurve, wie sie z.B. in den Fig. 4a, 5a, 7a zu sehen sind. Solche Randkurven lassen sich entstanden denken aus einer Anzahl j von Segmentring- Elektroden 9 , 92 93, 94, 95, die sich über einen zugehörigen Winkel α^ α2 α3 α α5 erstrecken. Daraus läßt sich mittels der obigen Gleichung (2) die folgende
Formel für die Kapazität C einer Elektrode mit beliebiger Randkurve ableiten, in welcher Formel r*j und a - die zur j-ten Stützstelle gehörenden Werte und m die Anzahl der Stützstellen bei der Bildung der Summe Σ sind:
m C = Σ(l-αiA)tC(p,r*i)-C(p,r*i_1)] (3) j=l
Diese Formel gilt ersichtlich für eine das Zentrum der Membran-Kreisfläche erfassende und von ihr ausgehende Elektrode, also für die bereits erwähnte Meßkapazität.
Für die Kapazität Cr einer vom Rand der Kammer in Zentrumsrichtung sich erstreckenden Elektrode, also die Referenz-Kapazität, gilt andererseits:
m Cr = [C(r*,p)-C(r*i,p)] + Σ(αi/τr)[C(r*i,p)-C(r*i_1,p)] (4) j=l
Zur konkreten Berechnung einer möglichst stetigen, also mathematisch differenzierbaren, Randkurve wird die aus der Statistik bekannte Spline-Interpolation angewandt, wodurch nicht nur mit j Stützstellen, sondern mit weiteren, zwischen j und j+1 liegenden Werten gerechnet werden kann. Im Ausführungsbeispiel der ersten Variante der Erfindung nach Fig. 1 ist die kammerseitige Fläche der Membran mit einer Membranelektrode 11 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 15 versehen ist, vgl. Fig. Ib.
Die kammerseitige Fläche der Membran ist mit einer Referenz-Elektrode 12 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 16 versehen ist, vgl. Fig. la. Die Referenz-Elektrode 12 besteht aus einem entlang des
Kammerrands verlaufenden Außenteil 121, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist und der einen fast geschlossenen Ring bildet, und aus einem damit über einen Steg 122 verbundenen, im Zentrum der Membran liegenden druckabhängigen Zentralteil 123. Die restliche
Membranfläche ist mit einer Meßelektrode 13 bedeckt, die von der Referenz-Elektrode 12 einen praktisch konstanten Abstand hat und mit einem nach außen führenden Anschluß 17 versehen ist.
Aus Fig. la ist somit ersichtlich, daß sowohl die von der Referenz-Elektrode 12 bestimmte Referenz-Kapazität Cr als auch die von der Meßelektrode 13 bestimmte Meßkapazität C druckabhängig sind, allerdings in unterschiedlichem Ausmaß, so daß eine Linearisierung der Meßkapazität C möglich ist.
Da die Fläche der Meßelektrode 13 durch den aus ihr sozusagen herausgeschnittenen Zentralteil 123 der Referenz- Elektrode 12 verkleinert ist, ist die Empfindlichkeit des Drucksensors gegenüber einem Drucksensor mit Vollkreis- Meßelektrode zwar kleiner, dies wird aber durch die Linearitätsverbesserung und die Erweiterung des Arbeitsdruckbereichs aufgewogen. Als Meßschaltung dient eine übliche Schaltung, die die folgende Übertragungsfunktion F hat:
F = [C(p) - Cr(p)]/C(p). (5)
Eine solche Meßschaltung ist z.B. in Fig. 18 der eingangs erwähnten WO 93/11415 gezeigt. Bei Verwendung zusammen mit der Erfindung ist für die dortige Kapazität Cs die Meßkapazität C und für die dortige Kapazität CR die Referenz-Kapazität Cr einzusetzen.
Die Fig. 2 zeigt die Weiterbildung der verschiedenen Elektroden von Fig. 1 für den Fall, daß eine differenzpfadverstärker-artige Meßschaltung bekannter Art zur Messung verwendet wird, wie sie z.B. in der Zeitschrift "Sensors and Actuators A", Bd. 34 (1992), Seiten 77 bis 83, Fig. 2 gezeigt ist. Bei Verwendung zusammen mit der Erfindung sind für die dortigen Kapazitäten CS1, CS2 die sich aus der folgenden Beschreibung ergebenden beiden Meßkapazitäten und für die dortigen Kapazitäten CR1, CR2 die sich aus der folgenden Beschreibung ergebenden beiden Referenz-Kapazitäten einzusetzen.
Nach Fig. 2 sind die Elektroden der Fig. 1 durch einen durch sie gelegten diametralen waagrechten Schnitt sozusagen halbiert. Dadurch sind sowohl die Meßelektrode als auch die Referenz-Elektrode jeweils in zwei praktisch flächengleiche Referenz-Elektroden-Hälften 120, 120' bzw. in zwei praktisch flächengleiche Meßelektroden-Hälften 130, 130' aufgeteilt, die punktsymmetrisch zum MembranZentrum sind, vgl. Fig. 2a.
Dabei besteht die jeweilige Referenz-Elektroden-Hälfte 120 bzw. 120' aus dem jeweiligen praktisch halbring-förmigen Außenteil 121' bzw. 121", dem jeweiligen Steg 122 ' bzw.
122" und dem halbkreis-förmigen Zentralteil 123' bzw. 123". Die so entstandenen vier Elektroden-Hälften sind mit zugehörigen Anschlüssen 160, 160', 170, 170' versehen.
Parallel zum erwähnten Schnitt ist auch die Membranelektrode in zwei gleiche Membranelektroden-Hälften 110, 110' aufgeteilt, die mit den Anschlüssen 150, 150' versehen sind, vgl. Fig. 2b. Es ergeben sich somit zwei weitgehend gleiche Meßkapazitäten und zwei weitgehend gleiche Referenz-Kapazitäten.
In Fig. 3 ist eine Kurvenschar des Linearitätsfehlers L eines Drucksensors nach Fig. 1 im Vergleich zum Linearitätsfehler eines nicht-linearisierten Drucksensors mit druckunabhängiger Referenz-Elektrode (gestrichelte
Kurve) gezeigt. Die Kurvenschar wurde unter Zugrundelegung der folgenden Parameter eines ausgeführten keramischen Drucksensors ermittelt:
p0 = 500 kPa = Anlagedruck der Membran am
Grundkörper, Pm = °'4Po °'8Po = Linearer Druckbereich von 0 bis pm, dm = 0,2 mm = seitlicher Mindestabstand der
Elektroden untereinander, R = 12,5 mm = freier Membranradius,
E = 300 GPa = Elastizitätsmodul des Materials der
Membran, h = 0,635 mm = Dicke der Membran, d = 30μm = Höhe der Kammer.
Im Ausführungsbeispiel der zweiten Variante nach Fig. 4 ist die kammerseitige Fläche der Membran mit einer Membranelektrode 21 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 25 versehen ist, vgl. Fig. 4b. Die kammerseitige Fläche des Grundkörpers ist mit einer Referenz-Elektrode 22 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 26 versehen ist, vgl. Fig. 4a. Die Referenz-Elektrode 22 besteht aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil 221, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist und der einen fast geschlossenen Ring bildet, und aus zwei damit über je einen Steg 222, 222' verbundenen druckabhängigen Zentralteilen 223, 223', die im MembranZentrum durch eine kurze Leitbahn miteinander verbunden sind.
Der Zentralteil 223 liegt in der einen Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum anderen Zentralteil 223' bezüglich des Grundkörperzentrums. Die Randkurve in einer Grundkörperhälfte ist stetig und durch Interpolation optimiert. Die Randkurve wird unter Verwendung der obigen Gleichungen (3), (4) mittels eines Iterativ-Verfahrens berechnet. Dabei dienen die Ergebnis-Daten eines ersten Rechendurchlaufs als Eingangsdaten des nächsten Durchlaufs. Dies wird solange wiederholt, bis das gewünschte Optimum der Linearität erreicht ist.
Die restliche Grundkörperfläche ist mit einer Meßelektrode bedeckt, die aus den punktsymmetrischen Teilen 23, 23' besteht und die von der Referenz-Elektrode 22 einen konstanten Abstand hat und mit einem nach außen führenden Anschluß 27 versehen ist.
Die Fig. 5 zeigt die Weiterbildung der verschiedenen Elektroden von Fig. 4 für den Fall, daß wieder eine differenzpfadverstärker-artige Meßschaltung bekannter Art zur Messung verwendet wird. Die Elektroden nach Fig. 5 sind daher wie die der Fig. 2 durch einen durch sie gelegten diametralen Schnitt sozusagen halbiert. Dadurch sind sowohl die Meßelektrode als auch die Referenz-Elektrode jeweils in zwei praktisch flächengleiche Referenz-Elektroden-Hälften 220, 220' bzw. in zwei praktisch flächengleiche Meßelektroden-Hälften 230, 230' aufgeteilt, die punktsymmetrisch zum Membranzentrum sind.
Dabei besteht die jeweilige Referenz-Elektroden-Hälfte 220 bzw. 220' aus dem jeweiligen praktisch halbring-förmigen Außenteil 221' bzw. 221", dem jeweiligen Steg 222' bzw. 222" und dem Zentralteil 223" bzw. 223*. Die so entstandenen vier Elektroden-Hälften sind mit zugehörigen Anschlüssen 260, 260', 270, 270' versehen.
Parallel zum erwähnten Schnitt ist auch die Membranelektrode in zwei gleiche Membranelektroden-Hälften 210, 210' aufgeteilt, die mit den Anschlüssen 250, 250' versehen sind, vgl. Fig. 5b.
In Fig. 6 ist eine Kurve des Linearitätsfehlers L eines Drucksensors nach Fig. 4 im Vergleich zum Linearitätsfehler eines nicht-linearisierten Drucksensors mit druckunabhängiger Referenz-Elektrode (gestrichelte Kurve) gezeigt. Man erkennt durch Vergleich mit Fig. 3, daß die darin noch vorhandenen Schwankungen des Linearitätsfehlers praktisch verschwunden sind und der Drucksensor somit über den gesamten Druckbereich nur noch einen praktisch konstanten Linearitätsfehler hat.
In Fig. 7 ist mit Hilfe von Polarkoordinaten α, r* der erwähnte, durch Iteration berechnete Verlauf der Randkurve des jeweiligen Elektroden-Zentralteils 123, 123' von Fig. 4a bzw. des jeweiligen Elektroden-Zentralteils 223", 223* von Fig. 5a dargestellt, und zwar jeweils über einen Winkel von 180°. Ferner zeigt die Fig. 7 den halbring¬ förmigen Außenteil 221 bzw. 221', der einen normierten Innenradius r^* von ca. 0,78 und einen normierten Außenradius r„* von ca. 0,97 hat.
Zur schnelleren Ablesbarkeit der zu jedem Punkt der Randkurve gehörenden α-r*-Wertepaare zeigt die Fig. 8 diese Randkurve in kartesischen Koordinaten. Es zeigt sich, daß die Randkurve folgenden Verlauf hat:
Zwischen r* = ca. 0,77 und r* = ca. 0,60 beträgt α etwa konstant 3°; zwischen r* = ca. 0,60 und r* = ca. 0,55 nimmt α bis auf 20* zu und steigt dann praktisch linear auf einen Wert a = ca. 120* bei r* = ca. 0,51 an. Von da wird ein erstes Winkelmaximum von α = ca. 138* bei r* = ca. 0,46 erreicht. Weiter erfolgt zunächst ein schwacher, dann praktisch linearer und wieder ein etwas flacherer Abfall auf ein erstes Winkelminimum von α = ca. 37° bei r* = ca. 0,28. Von hier wird mit zunächst schwachem, dann praktisch linearem und wieder etwas flacherem Anstieg ein zweites Winkelmaximum von a = ca. 120° bei r* = ca. 0,21 erreicht. Dann erfolgt ein im wesentlichen linearer Abfall auf ein zweites Winkelminimum von α = ca. 40° bei r* = ca. 0,12. Daran schließt sich ein im wesentlichen linearer Anstieg auf ein drittes Winkelmaximum von α = ca. 137° bei r* = ca. 0,08 an. Schließlich erfolgt ein im wesentlichen linearer Abfall auf 90° bei r* = 0.
Der Verlauf und damit die einzelnen α-r*-Wertepaare der in den Fig. 7 und 8 dargestellten Randkurve läßt sich wie folgt ermitteln:
Es wird eine Linearitätsfehlerfunktion L(p, T) des Drucksensorε definiert, worin r = (o1...αN)τ ein Vektor ist, der, wie oben bereits erläutert, die Winkel α^ [i = 1...N] enthält, die die Randkurve beschreiben. Der Exponent T gibt an, daß es sich bei dem Vektor um einen transponierten Zeilenvektor, also um einen Spaltenvektor, handelt.
Die Optimierungsbedingung ist nun, daß die Winkel α^ so zu wählen sind, daß der Linearitätsfehler minimal wird. Dazu wird die Linearitätsfehlerfunktion L(p, T) an M diskreten Stützstellen des Druckes p, nämlich an den Stützstellen p-i [j — 1...M; mit z.B. M = 50], untersucht, und zwar im Bereich 0 < pj <
Es ergeben sich somit M als Zielfunktionen zu betrachtende Linearitätsfehlerfunktionen
Lj(T) = L(Pj, r), (6) deren jeweiliger Betrag zu minimieren ist. Dies entspricht einer einfachen Minimierung, wenn zusätzlich die mit -1 multiplizierten Zielfunktionen
Lj+M(r> = -L(Pj. T) (7) verwendet werden.
Um die Realisierbarkeit des Drucksensors zu gewährleisten, dürfen die Winkel α^ nur zwischen einem oberen Grenzwinkel α0i und einem unteren Grenzwinkel αu variieren, so daß ferner gilt: u^ < α^ < α0^.
Es ist nun der Vektor r zu bestimmen, für den die
Gesamtzielfunktion
Z(T) = max L-;(r) (8) j=l...2M unter den linearen Nebendingungen βi - αui > 0 (9) minimal wird.
Zur Lösung dieses nichtlinearen Problems wird ein Computerprogramm verwendet, das nach einem Iterativ- Verfahren mit dem Startwert r'0' arbeitet. Der lediglich als Index zu betrachtende eingeklammerte Exponent (0) bezeichnet dabei den Iterationsschritt. In jedem dieser Schritte wird eine gegenüber dem vorhergehenden Schritt verbesserte Lösung für r gesucht.
Dabei werden zunächst die nichtlinearen Zielfunktionen Lj(T) an der Stelle T - ° = [α-j 0)...αN (°)] wie folgt linearisiert:
'LJ(T) = Lj(r(°)) +
[j = 1...2M]
Die partiellen Differentiationen können auch durch Differenzenquotienten approximiert werden. Mit den linearisierten Zielfunktionen ergibt sich die zu minimierende, stückweise lineare Gesamtzielfunktion
Da die Linearisierung nur in einer gewissen Umgebung um T - 0 ) herum eine gute Näherung darstellt, wird das für r zulässige Gebiet im ersten Iterationsschritt auf einen Hyperquader um den Startwert herum und in den folgenden Iterationsschritten auf einen Hyperquader um die zuletzt gefundene, verbesserte Lösung herum beschränkt.
Hierzu dienen die beiden zusätzlichen Nebenbedingungen a -a± - 0 ) + θj 0'0) > 0 (12)
Dabei sind θ^^0'0^ die Startwerte für die Kantenlängen des Hyperquaders. Diese Startwerte werden während der Optimierung verändert, wie weiter unten noch erläutert wird. Das lineare Minmax-Problem mit den linearisierten Zielfunktionen nach Gleichung (11) sowie den Nebenbedingungen (9), (10), (12), (13) wird nun in ein Problem der linnearen Programmierung mit einer Zielfunktion transformiert. Hierzu wird ein um eine neue Variable s erweiterter Parametervektor σ = (α-^...αN, s)τ eingeführt und eine neue Zielfunktion y(σ) = s definiert. Die Zielfunktionen (11) werden zu Nebenbedingungen s - 'L-Ϊ(Γ) 0; j = 1...2M. (14)
Gesucht wird nun derjenige Vektor σ, für den y(σ) = s unter den Nebenbedingungen (9), (10), (12), (13), (14) mininmal wird. Dies ist aber ein Problem, das mit dem in dem Buch von W. H. Press "Numerical Recipes", Cambridge University Press, 1987 beschriebenen Simplex-Algorithmus zur linearen Programmierung lösbar ist.
Da beim Simplex-Algorithmus nur positive Variable zulässig sind, wird noch die folgende Variablentransformation vorgenommen:
Diese Variablentransformation bewirkt zugleich eine
Normierung auf das Intervall [0, 1]. Die Nebenbedingungen (12), (13) lauten nun:
Die Ungleichungen (16) werden vom Simplex-Algorithmus automatisch erfüllt, so daß lediglich die Ungleichungen (17) explizit in das Simplex-Tableau eingetragen werden müssen. Als Lösung des linearisierten Problems ergibt sich ein (neuer) Punkt r(°' 1). Dabei gibt in der Index-Klammer (0, 1) die erste Zahl wieder die Nummer des Iterationsschritts an, während die zweite Zahl iterative Veränderungen innerhalb dieses Iterationsschritts bezeichnet.
Nun muß noch überprüft werden, ob r(°' 1^ nach den unten erläuterten Kriterien auch eine verbesserte Lösung ergeben hat. Ist dies der Fall, so kann r( ° ' * als Startpunkt I^1) eines neuen Iterationsschritts gewählt werden, der mit einer weiteren Linearisierung der Zielfunktionen Lj(T) um einen neuen Punkt r^1) beginnt.
Ist r(°' ) keine verbessserte Lösung für das nichtlineare Problem, so werden die Größe des Hyperquaders um einen vorzugebenden Quotienten q < 1 reduziert (z.B. q = 1/2): θ± (0, 1) = qθi (°' °); i = 1...N und das linearisierte Problem mit den geänderten Nebenbedingungen erneut gelöst, was den Punkt r(°' 2) regibt.
Dieses Vorgehen wird solange iterativ fortgesetzt, bis eine verbesserte oder gleichwertige Näherung für das nichtlineare Problem erzielt worden ist oder der
Hyperquader eine vorgegebene Größe unterschritten hat. In letzterem Fall muß das Verfahren abgebrochen werden; die gefunden verbesserte Lösung ist jedoch trotzdem technisch verwertbar.
Wird ohne eine Reduzierung des Hyperquaders sofort eine Verbesserung der Lösung des nichtlinearen Problems erzielt, so wird der Hyperquader für den nächsten Iterationsschritt um einen Faktor f > 1 (z.B. f = 2) vergrößert, so daß gilt: θ^0' !) = fβ^0' °); i = 1...N Der gesamte Vorgang wird solange wiederholt, bis die Änderungen der Parameterwerte und der Zielfunktionen von einem Schritt zum nächsten Schritt vorgebbare Genauigkeitsgrenzen unterschreiten.
Unter einer verbesserten Lösung des nichtlinearen Problems ist dabei Folgendes zu verstehen: Da das durch die obigen Gleichungen (8), (9), (10) beschriebene nichtlineare Problem nur nichtlineare Nebenbedingungen enthält, sind diese auch an dem als Lösung des linearisierten Problems gefundenen Punkt erfüllt. Es genügt daher, die Werte der Zielfunktion von Gleichung (8) zu untersuchen.
Für eine verbesserte Lösung des nichtlinearen Problems muß gelten:
Z(r(1)) - ' Z i T - 1 ) ) < a[Z(r(°)) - 'ZfrC1))]; a > 0 (18)
Das bedeutet, daß die Differenz zwischen dem
Zielfunktionswert des nichtlinearen Problems und dem Zielfunktionswert des linearisierten Problems am neuen
Punkt r^1) kleiner als oder gleich groß sein muß wie die mit dem Faktor a multiplizierte Differenz zwischen dem Zielfunktionswert zu Beginn des Iterationsschritts und dem minimalen Zielfunktionswert des linearisierten Problems.
Der Faktor a kann bei Konvergenzschwierigkeiten variiert werden, a = 1 bedeutet, daß alle kleineren oder gleich großen Zielfunktionswerte als verbesserte Lösung akzeptiert werden, während a < 1 bedeutet, daß eine Mindestverbesserung erreicht werden muß, und a > 1 bedeutet, daß auch verschlechterte Lösungen vorübergehend akzeptiert werden. In der Regel kann mit a = 1 gearbeitet werden. Im Ausführungsbeispiel der dritten Variante nach Fig. 9 ist die kammerseitige Fläche der Membran mit einer rechteckigen Membranelektrode 41 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 45 versehen ist, vgl. Fig. 9b.
Die kammerseitige Fläche des Grundkörpers ist mit einer Referenz-Elektrode 42 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 46 versehen ist, vgl. Fig. 9a. Die Referenz-Elektrode 42 besteht aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil 421 und aus zwei damit über je einen Steg 422, 422' verbundenen druckabhängigen Zentralteilen 423, 423', die im MembranZentrum durch eine kurze Leitbahn miteinander verbunden sind.
Die Kapazität des Außenteils 421 ist praktisch druckunabhängig, und er bildet einen fast geschlossenen Ring, dessen Querabmessungen allerdings nicht wie bei dem ringförmigen Außenteil 221 von Fig. 4a konstant, sondern wegen der Recheckform variieren.
Der Zentralteil 423 liegt in der einen Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum anderen Zentralteil 223' bezüglich des Grundkörperzentrums. Die Randkurve in einer Grundkörperhälfte ist stetig und wie bei den kreisförmigen Ausbildungen durch Interpolation optimiert.
Die restliche Grundkörperfläche ist mit einer Meßelektrode 43 bedeckt, die von der Referenz-Elektrode 42 einen praktisch konstanten Abstand hat und mit einem nach außen führenden Anschluß 47 versehen ist.
Die Fig. 10 zeigt die Weiterbildung der verschiedenen Elektroden von Fig. 9 für den Fall, daß wieder eine differenzpfadverstärker-artige Meßschaltung bekannter Art zur Messung verwendet wird. Die Elektroden nach Fig. 10 sind daher wie die der Fig. 2 und 5 durch einen durch sie gelegten diametralen Schnitt sozusagen halbiert.
Dadurch sind sowohl die Meßelektrode als auch die Referenz- Elektrode jeweils in zwei praktisch flächengleiche Referenz-Elektroden-Hälften 420, 420' bzw. in zwei praktisch flächengleiche Meßelektroden-Hälften 430, 430' aufgeteilt, die zum Teil punktsymmetrisch zum Membranzentrum sind.
Dabei besteht die jeweilige Referenz-Elektroden-Hälfte 420 bzw. 420' aus dem jeweiligen praktisch halbring-förmigen Außenteil 421' bzw. 421", dem jeweiligen Steg 422' bzw. 422" und dem Zentralteil 423" bzw. 423*. Die so entstandenen vier Elektroden-Hälften sind mit zugehörigen Anschlüssen 460, 460', 470, 470' versehen.
Parallel zum erwähnten Schnitt ist auch die Membranelektrode in zwei gleiche Membranelektroden-Hälften 410, 410' aufgeteilt, die mit den Anschlüssen 450, 450' versehen sind, vgl. Fig. 10b.
Im Ausführungsbeispiel der vierten Variante nach Fig. 12 ist die kammerseitige Fläche des Grundkörpers mit einer
Membranelektrode 31 vollständig bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 35 versehen ist, vgl. Fig. 12b.
Die kammerseitige Fläche der Membran ist mit einer Referenz-Elektrode 32 bedeckt, die mit einem nach außen führenden Anschluß 36 versehen ist, vgl. Fig. 12a. Die Referenz-Elektrode 32 besteht aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil 321, dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist und der einen fast geschlossenen Ring bildet, und aus einem damit über einen Steg 322 verbundenen druckabhängigen Mittelteil 324 mit anschleißendem Zentralteil 323 besteht. Mittelteil 324 und Zentralteil 323 liegen in je einer Membranhälfte achsensymmetrisch zu dem den Steg 322 enthaltenden Membrandurchmesser. Die Randkurve in einer Membranhälfte ist wieder die bei Fig. 4 stetig und durch Interpolation optimierte.
Die restliche Membranfläche ist mit einer Meßelektrode 33 bedeckt, die von der Referenz-Elektrode 32 einen konstanten Abstand hat und somit in gleicher Weise wie die Referenz- Elektrode 32 achsensymmetrisch ist. Die Meßelektrode 33 ist mit dem Anschluß 37 versehen.
Im Vergleich zur Anordnung nach Fig. 4a fällt auf, daß bei der Anordnung nach Fig. 12a kein Abstand zwischen oberer und unterer Elektrodenhälfte erforderlich ist, so daß die Elektrodenflächen um den Teil dieses Abstandes vergrößert werden können. Dieser Vorteil wird allerdings damit erkauft, daß der Drucksensor etwas unsymmetrisch wird, so daß eine fertigungsbedingte Schiefläge der Membran, also deren nicht genau paralleler Verlauf zur Membranelektrode, nicht kompensiert werden kann wie bei der ersten und der zweiten Variante.
In der Tabelle nach Fig. 13 sind zum besseren zahlenmäßigen Vergleich, als er durch Fig. 3 möglich ist, Zahlenwerte für den Maximalwert Fmaχ der Übertragungsfunktion F und für den Maximalwert Lmaχ des Linearitätsfehlers L in Abhängigkeit des Quotienten Pm Pg für die erste Variante der Erfindung (= Spalte A) bzw. für einen einfachen Drucksensor ohne entsprechende Korrekturflachen (= Spalte B) angegeben. Aus der Tabelle ist ersichtlich, daß mit der ersten Variante der Erfindung eine Verbesserung des Linearitätsfehlers L um etwa einen Faktor 10 erreichbar ist. In Fig. 14 ist schließlich eine weitere Tabelle mit Kennwerten verschiedener ausgeführter Drucksensoren nach der Erfindung gezeigt. Es wurden dabei die folgenden, für die zu vergleichenden Drucksensoren gemeinsamen Bemessungsgrößen gewählt:
Anlagedruck p0: 500 kPa, freier Membranradius R: 25 mm, Elektroden-Abstand d^. 29 μm
In der Tabelle der Fig. 14 sind in Spalte A wieder wie in Spalte A von Fig. 13 die Werte für einen nicht- linearisierten Drucksensor angegeben. Die Spalte B enthält die Werte für einen Drucksensor nach der ersten Variante entsprechend Fig. 1 und die Spalte C die Werte für einen Drucksensor nach der zweiten Variante entsprechend Fig. 4.
Die einzelnen Zeilen der Tabelle geben an: den Druckbereich p, den Wert der Übertragungsfunktion F im Druckbereich p, die beiden identischen Werte der Ruhekapazitäten C0, Cr0, den Hub Hc der Meßkapazität C im Druckbereich p, den Hub HCr der Referenz-Kapazität Cr im Druckbereich p und den relativen Kapazitätshub Hr=Hc/HCr im Druckbereich p.
Aus den beiden Teilspalten der Spalte C von Fig. 14, deren linke die Werte für den auch in den Spalten A und B angegebenen Druckbereich von 0 bis 2 hPa enthalten, ergibt sich, daß im Vergleich zu den Spalten A und B ein zweieinhalb-fach größerer Druckbereich, nämlich von 0 bis 5 hPa, möglich ist. Dadurch ist auch der relative Hub Hr erheblich vergrößert.
Die Elektrodenflächen der Drucksensoren nach der Erfindung können in Dickschicht- oder in Dünnschicht-Technik, z.B. auf Keramik, vorzugsweise auf Aluminiumoxid-Keramik, hergestellt werden. Drucksensoren in Siliciumtechnik mit entsprechend der Erfindung bemessenen Elektrodenflächen sind ebenfalls realisierbar.

Claims

P A T E N T A N S P R Ü C H E
1. Kapazitiver Drucksensor mit einer Membran (1) und einem Grundkörper (2), die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer (4) in einem definierten Abstand (d) parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran eine sie ganz bedeckende Membranelektrode (11) trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers bl) eine Referenz-Elektrode (12), die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden
Außenteil (121), dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus einem damit über einen Steg (122) verbundenen, im Zentrum des Grundkörpers liegenden druckabhängigen Zentralteil (123) besteht, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode (12) im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode (13) trägt (Fig. 1).
2. Kapazitiver Drucksensor mit einer Membran (1) und einem Grundkörper (2), die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer (4) in einem definierten Abstand (d) parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode (21) trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode (22) trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil (221), dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus zwei damit über je einen Steg (222, 222') verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen (223, 223') besteht, bl21) die in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum GrundkörperZentrum liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode (22) im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode (23, 23') trägt (Fig. 4) .
3. Kapazitiver Drucksensor mit einer Membran (1) und einem Grundkörper (2), die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer (4) in einem definierten Abstand (d) parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran rechteckig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode
(41) trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörpers rechteckig ist und bl) eine Referenz-Elektrode (42) trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden
Außenteil (421), dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus zwei damit über je einen Steg (422, 422') verbundenen, druckabhängigen Zentralteilen (423, 423') besteht. bl21) die in je einer Grundkörperhälfte punktsymmetrisch zum GrundkörperZentrum liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode (42) im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode (43, 43') trägt (Fig. 9).
4. Kapazitiver Drucksensor mit einer Membran (1) und einem Grundkörper (2), die unter Bildung einer mindestens am Rand dicht abgeschlossenen Kammer (4) in einem definierten Abstand (d) parallel zueinander zusammengefügt sind, wobei a) die kammerseitige Fläche der Membran kreisförmig ist und eine sie ganz bedeckende Membranelektrode (31) trägt, b) die kammerseitige Fläche des Grundkörper kreisförmig ist und bl) eine Referenz-Elektrode (32) trägt, die bll) aus einem entlang des Kammerrands verlaufenden Außenteil (321), dessen Kapazität praktisch druckunabhängig ist, und bl2) aus einem damit über einen Steg (322) verbundenen, druckabhängigen Mittelteil (324) mit anschließendem druckabhängigen Zentralteil (323) besteht, bl21) die in je einer Grundkörperhälfte achsensymmetrisch zu einem Grundkörperdurchmesser liegen und bl22) deren Randkurve in einer Grundkörperhälfte stetig und durch ein Iterativ-Verfahren optimiert ist, und b2) eine die restliche Grundkörperfläche bedeckende, von der Referenz-Elektrode (32) im wesentlichen konstant beabstandete Meßelektrode (33) trägt (Fig. 12).
5. Kapazitiver Drucksensor nach einem der Ansprüche 1 bis 3 mit in zwei praktisch flächengleiche Hälften aufgeteilter Membranelektrode (110, 110'; 210, 210'; 410, 410') bzw. Referenz-Elektrode (120, 120'; 220, 220'; 420, 420'), wobei die eine
Membranelektroden-Hälfte (110; 210; 410) der einen Referenz-Elektroden-Hälfte (120; 220; 420) und die andere Membranelektroden-Hälfte (110'; 210'; 410') der anderen Referenz-Elektroden-Hälfte (120'; 220'; 420') genau gegenüberliegt.
6. Kapazitiver Drucksensor nach Anspruch 1 mit kreisförmigen Innenflächen von Membran (1) und Grundkörper (2) .
Kapazitiver Drucksensor nach Anspruch 6 mit in zwei praktisch flächengleiche Hälften entlang eines Durchmessers aufgeteilter Membranelektrode bzw. Referenz-Elektrode.
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