DE69606517T2 - Verfahren zum wiederaufbau eines bildes in einem korpuskularoptischen gerät - Google Patents

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ableiten von Amplitudeninformation und Phaseninformation einer Teilchenwellenfunktion eines in einem teilchenoptischen Gerät zu untersuchenden Objektes, wobei die Amplitudeninformation und die Phaseninformation mit Hilfe einer Anzahl in dem teilchenoptischen Gerät gebildeten Bilder des Objektes erhalten werden, in welchem Verfahren:
• i) die Bilder mit voneinander unterschiedlichen Werten eines Abbildungsparameters aufgenommen werden,
• (ii) einzelne Bilder einer Fouriertransformation unterzogen werden,
• (iii) die transformierten einzelnen Bilder mit einer Filterfunktion multipliziert werden, die für den Abbildungsparameter charakteristisch und für jedes Bild individuell ist, und
• (iv) die so erhaltenen Produkte aufaddiert werden.
• Die Erfindung bezieht sich auch auf ein teilchenoptisches Gerät mit Prozessormitteln zum Ausführen des Verfahrens.
• Ein Verfahren dieser Art ist aus der Buchreihe "Advances in Electronics and Electron Physics" bekannt, insbesondere aus dem Ergänzungsband "Computer Techniques for Image Processing in Electron Microscopy", von W. O. Saxton, Kapitel 9.7 "Object Reconstruction"; Academic Press, 1978.
• Bekannterweise ist die Information hinsichtlich der Mikrostruktur eines zu untersuchenden Objektes in einem teilchenoptischen Gerät in dem Teilchenstrahlenbündel enthalten, wobei das Objekt auf einen Detektor (beispielsweise einen photographischen Film oder eine CCD-Kamera) mittels der in dem teilchenoptischen Gerät vorhandenen Linsen abgebildet wird. Das am besten bekannte Beispiel für ein teilchenoptisches Gerät ist das Elektronenmikroskop, insbesondere ein hochauflösendes Transmissionselektronenmikroskop (HRTEM), bei dem das Teilchenstrahlenbündel von einem Elektronenstrahlenbündel gebildet wird. Wegen der Wellennatur der Elektronen in dem Strahlenbündel wird diese Information mit Hilfe einer komplexen Elektronenwellenfunktion φ( ) beschrieben, die die Phase und die Amplitude der Elektronenwelle als Funktion des Ortsvektors senkrecht zu dem Strahlenbündel in dem Objekt definiert. Direkte Messung der Elektronenwellenfunktion am Ort der Objektebene (die "Objekt-Elektronenwellenfunktion") kann in einem HRTEM nicht ausgeführt werden; stattdessen wird die Amplitudenquadratverteilung der Elektronenwelle (d. h. das Bild) am Ort des Detektors gemessen.
• In einem HRTEM verschlechtert sich die Bildauflösung durch Linsendefekte (beispielsweise sphärische und chromatische Aberration) und durch räumliche und zeitliche Inkohärenz des Elektronenstrahlenbündels. Die theoretische Untergrenze der Auflösung wird durch die "Beugung" des Elektronenstrahlenbündels in dem Objekt bestimmt, weil die Abschwächung der zugehörigen Raumfrequenzen in dem Objekt durch destruktive Interferenz der Elektronenwelle in dem Objekt umso höher sein wird, je größer der Ablenkwinkel infolge der Beugung ist, so daß für große Winkel (d. h. kleine Details) keine Beobachtung mehr möglich ist. Die auf diese Weise erreichbare Untergrenze liegt zwischen 0,05 nm und 0,1 nm. Ohne die genannten elektronenoptischen Auflösungsbegrenzungen könnte die genannte (theoretische) Untergrenze erreicht werden.
• Aus dem Stand der Technik sind Versuche bekannt, um die beschriebenen Beschränkungen durch Verwendung von Bildrekonstruktion zu umgehen. Es werden dann mehrere Bilder des Objektes gebildet, wobei einem Abbildungsparameter (beispielsweise der Brennweite der Abbildungslinse) für jedes Bild ein geringfügig anderer Wert gegeben wird. Durch Ausführen von Rechenoperationen an der so gebildeten Serie von Bildern wird dann versucht, die in der Objekt-Elektronenwellenfunktion vorhandene Information zu rekonstruieren, so daß mehr Informationen hinsichtlich von Details erhalten werden, die bisher nicht direkt beobachtet werden können. Außerdem bietet Rekonstruktion den Vorteil, daß auch Phaseninformationen über das Objekt erhalten werden können, dies ist im Prinzip nicht möglich, wenn das Bild in dem Detektor (photographischer Film oder Videokamera) beobachtet wird.
• Allgemein gesagt werden die Rekonstruktionsverfahren in zwei Gruppen eingeteilt, nämlich rekursive Verfahren und direkte (somit nicht rekursive) Verfahren. Unter rekursiver Rekonstruktion soll das wiederholte Durchlaufen einer Schleife von an einem oder mehreren Bildern auszuführenden Rechenoperationen verstanden werden, so daß nach jedem Durchlaufen der Schleife eine bessere Annäherung an die ursprüngliche Objekt-Elektronenwellenfunktion zur Verfügung steht. Rekursive Rekonstruktion hat jedoch den Nachteil, daß derartige Prozesse rechenintensiv sind und daß die Konvergenz solcher Prozesse im allgemeinen langsam ist.
• Die direkten Rekonstruktionsverfahren haben die genannten Nachteile nicht. Insbesondere kann bei einem direkten Rekonstruktionsverfahren der Rechenprozeß unmittelbar nach Bildung des ersten Bildes aus einer Serie von Bildern beginnen. Die bekannten direkten Rekonstruktionsverfahren haben jedoch andere Nachteile, wobei der wichtigste ist, daß den zu untersuchenden Proben bestimmte Beschränkungen auferlegt werden müssen.
• Gemäß der zitierten Veröffentlichung von Saxton wird eine Anzahl Bilder mit verschiedenen Werten der Brennpunkteinstellung der Abbildungslinse gebildet (eine Defokus-Serie). Jedes der so erhaltenen Bilder wird einer Fouriertransformation (FT) unterzogen, woraufhin jedes transformierte Bild mit einer individuellen Filterfunktion multipliziert wird. Die so gefilterten Bilder werden anschließend aufaddiert.
• Gemäß diesem bekannten Verfahren wird die Fouriertransformation aus folgendem Grund ausgeführt. Für die Beschreibung der Bildgebung mit Hilfe der Interferenztheorie für gebeugte Strahlen wird angenommen, daß das endgültige Bild (am Ort des Detektors) aus Beiträgen aus der Interferenz zwischen am Objekt gebeugten Strahlen und Interferenz zwischen dem nicht gebeugten (durchgehenden) Strahlenbündel und gebeugten Strahlenbündeln zusammengesetzt ist. Die in dem Bild von der Objekt-Elektronenwellenfunktion erzeugte Information enthält daher eine Komponente, die aus der Interferenz zwischen gebeugten Strahlenbündeln selbst stammt; diese Komponente wird als nichtlineare Information bezeichnet. Die andere Komponente ist auf die Interferenz zwischen dem durchgehenden Strahlenbündel und den gebeugten Strahlenbündeln zurückzuführen; diese Komponente wird als lineare Information bezeichnet.
• Der lineare Teil der Information selbst setzt sich aus einer infolge der Interferenz zwischen dem durchgehenden Strahlenbündel und dem durch die Beugung erster Ordnung erzeugten Strahlenbündel auftretenden Komponente und einer durch Interferenz zwischen dem durchgehenden Strahlenbündel und dem durch die Beugung negativer erster Ordnung erzeugten Strahlenbündel erzeugten Komponente zusammen.
• (Unter Beugung negativer erster Ordnung soll Beugung unter einem Winkel zum durchgehenden Strahlenbündel verstanden werden, der den negativen Wert des Winkels der Beugung erster Ordnung hat). Die letztgenannte Komponente befindet sich in der Bildinformation, aber darf nicht zur Rekonstruktion der Objekt-Elektronenwellenfunktion beitragen, so daß sie als unerwünschte lineare Information bezeichnet wird, im Gegensatz zu der erstgenannten Komponente, die erwünschte lineare Information genannt wird. Die nichtlineare Komponente darf ebenfalls nicht zur Rekonstruktion der Objekt- Elektronenwellenfunktion beitragen, so daß auch sie unerwünscht ist.
• Somit ist es zur Rekonstruktion der Objekt-Elektronenwellenfunktion notwendig, beide unerwünschten Komponenten zu entfernen. Die Trennung zwischen der erwünschten und der unerwünschten linearen Information kann nicht im realen Raum mit Standardrechenoperationen ausgeführt werden. Um dennoch eine solche Trennung zu ermöglichen, erfolgt Transformation in den Frequenzraum mittels Fouriertransformation (unter Frequenz soll hier die Raumfrequenz der Details in dem Objekt verstanden werden), wobei die Raumfrequenz durch den Koordinatenvektor = (Gx,Gy) definiert wird. In diesem Raum können die beiden Arten linearer Information in einfacher Weise voneinander getrennt werden. Die Fouriertransformation ist daher eine vorbereitende Bearbeitung, die eine Trennung der erwünschten von der unerwünschten linearen Information ermöglicht, wobei die Trennung tatsächlich in einem späteren Stadium der Verarbeitung erfolgt. Im Fall einer Defokus-Serie kann die nichtlineare Information nicht in der beschriebenen Weise entfernt werden.
• Für eine Defokus-Serie kann die Trennung zwischen der erwünschten linearen Information und der nichtlinearen Information nicht in der beschriebenen Weise realisiert werden. Bei den obigen Operationen erzeugt die nichtlineare Information immer Restinformation, die mit der erwünschten linearen Information gemischt ist, was das von Saxton beschriebene Verfahren für Proben, die eine Objekt-Elektronenwellenfunktion mit einer nicht vernachlässigbaren kleinen Komponente nichtlinearer Information in den Bildern erzeugen, d. h. für dicke Proben, ungeeignet macht. Im Zusammenhang mit HRTEM sind unter dicken Proben Proben zu verstehen, die eine Dicke von mehr als ungefähr 5 nm haben, beispielsweise eine Dicke zwischen 5 nm und 30 nm.
• In der genannten Veröffentlichung von Saxton wird jedes der transfor mierten einzelnen Bilder mit einer Filterfunktion multipliziert, die für den Abbildungsparameter charakteristisch und pro Bild individuell ist. (Siehe insbesondere die Formel (9.7.10) auf Seite 244 der genannten Veröffentlichung). Diese Filterfunktion hängt mit der Übertragungsfunktion des Elektronenmikroskops zusammen und kann als modifizierte Version davon betrachtet werden. Die Übertragungsfunktion ist modifiziert worden, weil nur eine endliche Zahl von Bildern zum Rekonstruieren der Objekt-Elektronenwellenfunktion verwendet wird. (Würde bei diesem Verfahren die "normale" Übertragungsfunktion anstelle der Filterfunktion verwendet, wäre die erwünschte lineare Information immer noch mit restlicher unerwünschter linearer Information gemischt. Dieser Rest wird durch Anwendung der Filterfunktion ausgefiltert.) Durch Addition der Produkte der transformierten Bilder und der Filterfunktionen wird die unerwünschte lineare Information auf genau null gemittelt, so daß tatsächlich die gewünschte Trennung erreicht wird.
• Wie bereits erwähnt, kann die Trennung zwischen der erwünschten linearen Information und der nichtlinearen Information mit dem beschriebenen Verfahren nicht realisiert werden, so daß das bekannte Verfahren für dicke Proben nicht geeignet ist.
• Der Erfindung liegt unter anderem die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur direkten Rekonstruktion von Amplituden- und Phaseninformation in Form einer Teilchenwellenfunktion zu verschaffen, das auch für dicke Proben geeignet ist, und so eine zuverlässigere Rekonstruktion des zu untersuchenden Objektes zu ermöglichen.
• Hierzu ist das erfindungsgemäße Verfahren dadurch gekennzeichnet, daß der genannte Abbildungsparameter Astigmatismus der Abbildungslinse ist.
• Anspruch 4 beschreibt ein teilchenoptisches Gerät, das zum Ausführen des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgebildet ist. Die abhängigen Ansprüche beschreiben spezielle Ausführungsformen der Erfindung.
• Im Rahmen der vorliegenden Erfindung ist unter Astigmatismus der Astigmatismus erster Ordnung zu verstehen, d. h. der Astigmatismus, der erhalten wird, indem einer im Prinzip runden Linse in einer ersten Ebene durch die Achse der Linse eine bestimmte Stärke gegeben wird und in einer Ebene durch die Achse der Linse, die senkrecht zur ersten Ebene verläuft, eine abweichende Stärke.
• Die gewünschte Objektinformation wird durch die komplexe Objekt-Elektronenwellenfunktion φ( ) repräsentiert. Die elektronenoptische Übertragung wird durch die Übertragungsfunktion p( ; ) des Mikroskops beschrieben, welche Funktion von dem Raumfrequenzvektor und dem Astigmatismusvektor = (A&sub1;,A&sub2;) abhängt, wobei A&sub1; und A&sub2; die jeweiligen Anregungsstärken der beiden Astigmastismusspulen des Elektronerunikroskops sind. Der Raumfrequenzvektor beschreibt den zweidimensionalen Raum in der bildseitigen Brennebene der Abbildungslinse. Diese Übertragungsfunktion p( ; ) wird geschrieben als:
• p( ; ) = p&sub1; · p&sub2;( ;A&sub1;,A&sub2;) (1)
• Darin stellt p&sub1; unter anderem die Wirkung der sphärischen Aberration und der Defokussierung (Δf) dar. Der zweite Teil p&sub2; ist für die Phasenrekonstruktion durch Veränderung des eingebrachten Astigmatismus verantwortlich; das Vorhandensein des ersten Teils p&sub1; wird nach der Phasenrekonstruktion durch einfache Entfaltung korrigiert. Der Faktor p&sub2; kann explizit geschrieben werden als:
• p&sub2;( ; ) = exp{-iπλ{A&sub1;(Gx² - Gy²) + 2A&sub2;GxGy]} (2)
• worin die x-Richtung mit der Hauptachse der ersten Stigmatorspule (A&sub1;) zusammenfällt. (λ ist die Wellenlänge des für das Bild verwendeten Elektronenstrahlenbündels.) Ein Bild mit Astigmatismus wird durch I( ; ) repräsentiert, worin der zweidimensionale Ortsvektor in der Bild- oder Detektorebene ist. Die Fourierkomponenten dieses Bildes werden durch I( ; ) repräsentiert. Die gewünschte Information des Objektes wird direkt durch Kombination der einzelnen Bilder gemäß den nachstehenden Schritten a), b) und c) erhalten:
• a) Die einzelnen Bilder werden einer Fouriertransformation unterzogen, so daß I( ; ) in I( ; ) umgesetzt wird.
• b) Für die elektronenoptischen Aberrationen wird mit Hilfe der komplexen Konjugierten p*( ; ) der Übertragungsfunktion p( ; ) eine direkte Korrektur ausgeführt, so daß das Produkt Ip( ; ) erscheint:
• Ip( ; ) = I( ; ) x p*( ; ) (3)
• c) Die in Schritt 2 erhaltenen Ergebnisse werden für die verschiedenen Werte des Astigmatismusvektors aufaddiert; so wird die Objekt-Elektronenwellenfunktion (im Fourierraum) φ aus der folgenden Gleichung erhalten:
• φ · φ*( = ) = ΣIp( ; ) (4)
• wobei Aufaddieren über alle experimentell verwendeten Werte des Astigmatismusvektors erfolgt und hierbei ein Normalisierungsfaktor verwendet wird, der ein Maß für die Gesamtzahl Bilder ist. Zur Bestimmung von φ*( = ) (die komplexe Konjugierte des durchgehenden Strahlenbündels) wird der Ausdruck für die mittlere Bildintensität I verwendet:
• I( = ) = Σi φ( ) ² = φ( ) ² + φ( ) &supmin;² Σj φ( ) · φ*( ) ² (5)
• worin Σi Aufaddieren über alle Werte von andeutet und Σj Aufaddieren über alle Werte von ≠ . Die Größe φ( ) · φ*( ) wird nach der Phasenrekonstruktion durch den Ausdruck (4) bestimmt. Der Ausdruck (5) erzeugt dann eine einfache quadratische Gleichung mit der. Amplitude des zentralen Strahlenbündels φ( ) als Lösung. Die Phase des zentralen Strahlenbündels kann willkürlich gewählt werden und wird in diesem Fall als null angenommen (was üblich ist). Die gewünschte Information φ( ) wird aus dem Ausdruck (4) in Kombination mit der Lösung für φ( ) erhalten. In einer Version des erfindungsgemäßen Verfahrens wird das Ergebnis des Aufaddierens der genannten Produkte einer inversen Fouriertransformation unterzogen.
• Auf Wunsch kann die Objekt-Elektronenwellenfunktion φ( ) im Fourierraum durch inverse Fouriertransformation in die Objekt-Elektronenwellenfunktion φ( ) in reellen Raum umgesetzt werden, aber dies kann in manchen Fällen entfallen, weil man an dieser Funktion im Fourierraum interessiert ist.
• Wie bereits erwähnt, ist die Filterfunktion eine modifizierte Form der Übertragungsfunktion, weil nur eine endliche Zahl Bilder für die Rekonstruktion der Objekt-Elektronenwellenfunktion verwendet wird. Die Filterfunktion filtert die unerwünschte lineare Information aus, aber wegen der endlichen Zahl Bilder bleibt restliche nichtlineare Information erhalten. Um auch den Beitrag des letztgenannten Restes zu minimieren, werden in einer weiteren Version des Verfahrens der Erfindung die genannten Produkte (der fouriertransformierten Bilder und der Filterfunktionen) mit einem individuellen Gewichtsfaktor für jedes Produkt aufaddiert, wobei der genannte Gewichtsfaktor für einen zentralen Teil des Bereiches der verwendeten Astigmatismusvektoren den Wert eins hat und für Astigmatismusvektoren, die am Außenrand des Bereichs dieser Vektoren liegen, einen Wert, der quasikontinuierlich auf null abnimmt. Unter dem Außenrand des genannten Bereiches soll der Teil verstanden werden, in dem die absoluten Werte der Astigmatismusvektoren maximal sind.
• Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und werden im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:
• Fig. 1 ein zum Ausführen der Erfindung geeignetes Elektronenmikroskop;
• Fig. 2 ein Schema, das die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens in einem Elektronenmikroskop erläutert.
• Fig. 1 zeigt ein teilchenoptisches Gerät in Form eines Elektronenmikroskops. Das Gerät umfaßt eine Elektronenquelle 1, ein Strahlenbündelausrichtsystem 3, eine Strahlenbündelblende 4, eine Kondensorlinse 6, eine Objektivlinse 8, ein Strahlenbündlelabtastsystem 10, einen Objektraum 11, in dem ein Objektträger 13 angeordnet ist, eine Beugungslinse 12, eine Zwischenlinse 14, eine Projektionslinse 16 und einen Elektronendetektor 18. Die Objektivlinse 8, die Zwischenlinse 14 und die Projektionslinse bilden zusammen ein Abbildungslinsensystem. In der Objektlinse 8 oder in deren direkter Nachbarschaft sind zwei Sätze Stigmatorspulen angeordnet (in Fig. 1 nicht abgebildet). In den bekannten Elektronenmikroskopen dienen diese Stigmatorspulen dazu, jeglichen Restastigmatismus zu entfernen. Gemäß der Erfindung werden diese Spulen jedoch verwendet, um einen gewünschten Grad an Astigmatismus zu erzeugen. Die genannten Elemente sind in einem Gehäuse 19 mit einer elektrischen Zuführleitung 2 für die Elektronenquelle, einem Betrachtungsfenster 7 und einer Vakuumpumpvorrichtung 17 untergebracht. Die Erregerspulen der Objektivlinse 8 sind mit einer Erregereinheit 15 verbunden, die zum Erregen des Abbildungslinsensystems und der Stigmatorspulen unter Steuerung einer elektronischen Steuerungs- und Verarbeitungseinheit 5 eingerichtet sind. Das Elektronenmikroskop umfaßt auch eine Aufzeichnungseinheit, die den Elektronendetektor 18, Prozessormittel, die Teil der Steuerungs- und Verarbeitungseinheit 5 sind, und ein Display 9 zur Beobachtung der gebildeten Bilder enthält.
• Fig. 2 zeigt ein Schema, das die Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens in einem Elektronenmikroskop erläutert. Die Elektronenquelle 1 sendet ein Elektronenstrahlenbündel aus, das schematisch durch parallele Pfeile 32 dargestellt wird. Diese Quelle kann im Prinzip jede Art Quelle sein, wie z. B. eine Feldemissions quelle (Field Emission Gun oder FEG) oder eine thermionische Quelle, wie die bekannte LaB&sub6;-Quelle. Das Strahlenbündel fällt auf das Objekt 34 ein, so daß Informationen hinsichtlich seiner Mikrostruktur in dem Strahlenbündel vorhanden ind. Wegen der Wellennatur der Elektronen in dem Strahlenbündel werden diese Informationen mit Hilfe der komplexen Elektronenwellenfunktion φ( ) (der Objekt-Elektronenwellenfunktion) direkt hinter dem Objekt beschrieben, d. h. am Ort 36 in der Figur. Der Ortsvektor gibt den Ort in der Ebene 36 an. Die Objektwelle φ( ) pflanzt sich als Elektronenwelle 38 hinter dem Objekt fort und wird von dem Abbildungslinsensystem des Elektronenmikroskops (in diesem Fall symbolisch durch die Objektivlinse 8 dargestellt) weiter abgelenkt. Weil die Struktur des Objektes Beugung der auf das Objekt einfallenden (parallelen) Welle bewirkt, enthält die bildseitige Brennebene 42 der Objektivlinse 8 ein Beugungsmuster, das eine Repräsentation der in dem Objekt 34 vorhandenen und von dem Frequenzvektor repräsentierten Raumfrequenzen bildet, mit G = θ/λ, θ = Beugungsablenkwinkel in dem Objekt, und λ = Wellenlänge der Elektronenwelle; weil die Ablenkung in zwei unabhängigen Richtungen auftreten kann, hat G die Natur eines Vektors: . Mathematisch bedeutet dies, daß die Objektwelle φ( ) im reellen Raum in eine Objektwelle φ( ) in dem Frequenzraum fouriertransformiert wird. Die Beschreibung der Übertragung der Objektwelle vom Objekt zum Detektor (nicht abgebildet) am Ort des Bildes 50 erfolgt in bekannter Weise mit Hilfe einer (komplexen) Übertragungsfunktion p( ) im Frequenzraum, wobei auch die Wirkung von Linsenaberrationen berücksichtigt wird. Die Bildgebung in der Bildebene 48 erfolgt durch Multiplizieren der Objektwelle φ( ) mit der zu der betreffenden Einstellung des Elektronenmikroskops gehörenden Übertragungsfunktion p( ). Dies führt zu der Bildwelle φ( ) im Frequenzraum, aus der auf Wunsch die Bildwelle φ( ) in dem reellen Raum durch eine inverse Fouriertransformation abgeleitet werden kann (der Ortsvektor beschreibt die Position in der Bildebene 48). Das Quadrat der Amplitude dieser Welle bildet die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ortes der Elektronen in dem Strahlenbündel am Ort des Detektors, d. h. die Bildintensität I( ) in der Bildebene 48, d. h. das Bild 50, das von dem Detektor beobachtet werden kann.
• In der Objektivlinse 8 gibt es zwei Sätze von Stigmatorspulen 52 und 54, die schematisch dargestellt werden und die dazu dienen, den gewünschten Astigniatismus in solcher Weise zu erzeugen, daß der Astigmatismusvektor = (A&sub1;,A&sub2;) zwei zueinander senkrechte Komponenten A&sub1; und A&sub2; hat. Auf Wunsch können diese Spulen durch ein bekanntes Äquivalent ersetzt werden, beispielsweise eine Einheit für das elektrostatische Einbringen des Astigmatismus.
• Bei der Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Spulen 52 und 54 geeignet erregt, so daß ein erwünschtes Maß Astigmatismus in das Bild 50 eingebracht wird. Beispielsweise wird eine Serie von 100 Bildern gebildet, wobei jedes Bild einen Astigmatismus aufweist, der von dem der anderen Bilder abweicht. Unter unterschiedlichem Astigmatismus soll ein Astigmatismus verstanden werden, der hinsichtlich Größe und/oder Richtung abweicht, d. h. wenn die Astigmatismusvektoren i und j sich unterscheiden. Jedes der mit Astigmatismus gebildeten Bilder wird digitalisiert, um ein Feld von beispielsweise 1000 · 1000 Pixel zu bilden, das einer Fouriertransformation unterzogen wird, so daß 100 fouriertransformierte digitale Bilder gebildet werden, von denen jedes aus einem Feld von 1000 · 1000 komplexen Elementen besteht. Die Filterfunktionen, die an sich bekannt sind, werden auch in digitaler Form berechnet. Jede Filterfunktion hängt vom Astigmatismusvektor = (A&sub1;,A&sub2;) und dem Raumfrequenzvektor ab; für einen bestimmten Wert von A ist diese Funktion daher nur von abhängig. Wenn als Anzahl Pixel in dem reellen Raum 1000 · 1000 gewählt wird, muß auch für die Zahl der Werte für den Raumfrequenzvektor in dem Frequenzraum 1000 · 1000 gewählt werden. Daher hat die Filterfunktion die Form eines Feldes von 1000 · 1000 komplexen Elementen. Nach digitaler Berechnung der Filterfunktion erfolgt eine Eins-zu-Eins-Multiplikation jedes der fouriertransformierten digitalen Bilder mit jeder der Filterfunktionen. Die so erhaltenen digitalen Produkte werden anschließend eins-zu-eins aufaddiert, woraufhin das so erhaltene Ergebnis auf Wunsch durch einen Normalisierungsfaktor geteilt werden kann. Das dann erhaltene Ergebnis bildet, nach Korrektur auch hinsichtlich der Amplitude des zentralen Strahlenbündels φ( ) gemäß dem Ausdruck (5), die gewünschte Repräsentation der Objekt-Elektronenwellenfunktion φ( ) im Fourierraum; auf Wunsch kann die Objekt-Elektronenwellenfunktion φ( ) in dem reellen Raum daraus mit inverser Fouriertransformation abgeleitet werden.
• Die Schritte des obengenannten Verfahren können mit einem in einem Speicher (nicht gesondert in der Figur abgebildet) gespeicherten Computerprogramm ausgeführt werden, das Teil der Steuerungs- und Verarbeitungseinheit 5 ist; dieses Programm kann von Prozessormitteln (nicht gesondert in der Figur abgebildet) ausgeführt werden, die auch Teil der Steuerungs- und Verarbeitungseinheit 5 sind.

Claims (6)

1. Verfahren zum Ableiten von Amplitudeninformation und Phaseninformation einer Teilchenwellenfunktion eines in einem teilchenoptischen Gerät zu untersuchenden Objektes, wobei die Amplitudeninformation und die Phaseninformation mit Hilfe einer Anzahl in dem teilchenoptischen Gerät gebildeten Bilder des Objektes erhalten werden, in welchem Verfahren:

i) die Bilder mit voneinander unterschiedlichen Werten eines Abbildungsparameters aufgenommen werden,

(ii) einzelne Bilder einer Fouriertransformation unterzogen werden,

(iii) die transformierten einzelnen Bilder mit einer Filterfunktion multipliziert werden, die für den Abbildungsparameter charakteristisch und für jedes Bild individuell ist, und

(iv) die so erhaltenen Produkte aufaddiert werden,

dadurch gekennzeichnet, daß

der genannte Abbildungsparameter Astigmatismus der Abbildungslinse ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem das Ergebnis der Addition der genannten Produkte einer inversen Fouriertransformation unterzogen wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die genannten Produkte mit einem für jedes Produkt individuellen Gewichtsfaktor aufaddiert werden, wobei der genannte Gewichtsfaktor für einen zentralen Teil des Bereichs der verwendeten Astigmatismusvektoren den Wert eins hat und für Astigmatismusvektoren, die am Außenrand des Bereichs dieser Vektoren liegen, einen Wert, der quasikontinuierlich auf null abnimmt.

4. Teilchenoptisches Gerät, das zum Ausführen des Verfahrens nach Anspruch 1 ausgebildet ist, mit

(a) Mitteln (8, 52, 54, 18, 5) zum Aufnehmen von Bildern (50) mit untereinander unterschiedlichen Werten eines Abbildungsparameters,

(b) Speichermitteln (5), in denen eine Filterfunktion gespeichert ist, die für den Abbildungsparameter charakteristisch und für jedes Bild individuell ist

(c) Prozessormitteln (5), ausgebildet um

* die einzelnen Bilder einer Fouriertransformation zu unterziehen,

* die transformierten einzelnen Bilder mit der genannten individuellen Filterfunktion zu multiplizieren und

* die so erhaltenen Produkte aufzuaddieren,

dadurch gekennzeichnet, daß

das teilchenoptische Gerät ausgebildet ist, den Astigmatismus der Abbildungslinse (8) individuell für jedes Bild zu verändern, wobei der genannte Abbildungsparameter der genannte Astigmatismus ist.

5. Teilchenoptisches Gerät nach Anspruch 4, bei dem die Prozessormittel (5) weiterhin ausgebildet sind, um das Ergebnis der Addition der genannten Produkte einer inversen Fouriertransformation zu unterziehen.

6. Teilchenoptisches Gerät nach Anspruch 4 oder Anspruch 5, bei dem die Prozessormittel (5) weiterhin ausgebildet sind, um die genannten Produkte mit einem für jedes Produkt individuellen Gewichtsfaktor aufzuaddieren, wobei der genannte Gewichtsfaktor für einen zentralen Teil des Bereichs der verwendeten Astigmatismusvektoren den Wert eins hat und für Astigmatismusvektoren, die am Außenrand des Bereichs dieser Vektoren liegen, einen Wert, der quasikontinuierlich auf null abnimmt.