DE69429037T2

DE69429037T2 - Nichtlineare Kodierung für Kanälen mit Intersymbolstörungen

Info

Publication number: DE69429037T2
Application number: DE69429037T
Authority: DE
Inventors: William Lewis Betts
Original assignee: Telogy Networks Inc
Current assignee: Telogy Networks Inc
Priority date: 1993-07-16
Filing date: 1994-07-06
Publication date: 2002-08-14
Anticipated expiration: 2014-07-07
Also published as: US5559835A; JPH07154443A; EP0634856A3; EP0634856A2; CA2124376A1; JP3595574B2; DE69429037D1; EP0634856B1

Description

Gebiet der Erfindung

Die Erfindung bezieht sich auf das Codieren von Daten zur Übertragung über einen Kommunikationskanal; genauer auf das Übermitteln von Daten über einen Telephonkommunikationskanal, der für eine Intersymbolstörung anfällig ist.

Beschreibung des verwandten Gebiets

Das US-Patent 5.162.812 mit dem Titel "Technique for Achieving a Full Coding Gain of Encoded Digital Signals" offenbart ein System, in dem ein übertragenes Signal unter Verwendung eines Trellis-Codes codiert und unter Verwendung eines verallgemeinerten Teilerregungsfilters vorcodiert wird. Fig. 1 zeigt den in dem obenerwähnten US-Patent offenbarten Sender. Der Seriell-parallel- Umsetzer 10 wandelt die ankommenden Daten in parallele Wörter um. Der Trellis-Codierer 12 codiert das parallele Wort zur Sicherung erhöhter Unempfindlichkeit gegenüber Intersymbolstörung. Der Symbol-Mapper 14 bildet das Trelliscodierte Wort auf einen Signalpunkt in einer vordefiunerten Symbol- oder Signalpunktkonstellation ab. Das durch den Symbol-Mapper 14 spezifizierte Symbol besitzt die Form einer komplexen Zahl, die von der Vorcodierungseinheit 16 empfangen wird. Die Vorcodierungseinheit 16 wird zum Kompensieren von Signalstörungen verwendet, die in einen Empfänger eingeführt werden, wenn der Empfänger das Symbol über ein Rauschweißungsfilter übergibt. Die empfangenen Symbole laufen durch ein Rauschweißungsfilter, das das farbige Rauschen des Kommunikationskanals kompensiert und dadurch die richtige Decodierung des Trellis-Codes verbessert. Der Vorcodierer 16 enthält ein Transversalfilter 18 und ein nichtlineares Filter 20. Das nichtlineare Filter 20 besitzt die Form einer Modulo-Vorrichtung, die einen Wert 2L wiederholt subtrahiert oder addiert, bis die Ausgangsgröße α der Vorrichtung -L ≤ α ≤ L genügt. Das nichtlineare Filter 20 wird zur Kompensation irgendeiner durch das Filter 18 eingeführten Instabilität verwendet. Die Ausgangsgröße des Codierers 16 wird unter Verwendung einer Modulationstechnik wie etwa QAM (Quadraturamplitudenmodulation) durch einen Modulator 19 moduliert. Die Ausgangsgröße des Modulators 19 wird durch das Filter 20 gefiltert, läuft durch die Hybridschaltung 22 und wird daraufhin an die lokale Telephonschleife 24 ausgegeben.
Ein ähnliches System ist in einer Abhandlung offenbart, die am 15. April 1993 dem Fachausschuß TR-30 der Telecommunications Industry Association (TIA) in Atlanta, Georgia, vorgestellt wurde. Die Abhandlung mit dem Titel "Implementation of Precoding in V-FAST" von den Autoren Eyuboglu u. a., Fig. 2, zeigt den in der Abhandlung offenbarten Vorcodierer. Der Vorcodierer 30 ist ähnlich dem Vorcodierer 16. In dieser Ausführungsform befinden sich sowohl das FIR- Filter als auch die Modulo-Vorrichtung in der Rückkopplungsschleife. Das FIR- Filter ist als 3-Abgriff-Filter offenbart, wobei die Ausgangsgröße der Modulo- Vorrichtung von der Eingangsgröße in den Vorcodierer subtrahiert wird.
Die beiden obenerwähnten Systeme codieren die Daten in der Weise vor, daß es eine Kompensation der Wirkungen des Rauschweißungsfilters in dem Empfänger gibt. Leider besitzen beide Systeme Nachteile. Das erste System ist lediglich nutzbar für Quadratsymbolkonstellationen und verhindert dadurch die Verwendung effizienterer Konstellationen. Das zweite System verwendet ein verhältnismäßig großes Dithersignal. Das große Dithersignal ändert die übertragene Signalleistung um einen verhältnismäßig großen Betrag, der die maximal zulässige Leistung für den Kommunikationskanal übersteigen kann. Im Ergebnis muß der der Konstellation zugeordnete Betrag des Signalraums zur Anpassung an die Änderungen der gesendeten Leistung verringert werden. Das Verringern des Signalraums der Konstellation verringert den Abstand zwischen den Signalpunkten in der Konstellation und verringert die Rauschunempfindlichkeit.

Zusammenfassung der Erfindung

Gemäß der Erfindung wird ein Verfahren zum Übertragen von Daten geschaffen, wie es in Anspruch 1 angegeben ist.
Die vorliegende Erfindung ist nicht auf Quadratkonstellationen beschränkt und verringert die Amplitude des Dithersignals. Das Dithersignal wird unter Verwendung eines kleineren Modulo-Werts zum Erzeugen des Dithersignals verringert, während die Fähigkeit zum Wiedergewinnen des ursprünglichen Trellis-Codes in dem Empfänger aufrechterhalten wird. Die Wiedergewinnbarkeit des ursprünglichen Trellis-Codes wird unter Verwendung eines Modulo-Zählwerts erreicht, der während der Erzeugung des Dithersignals gebildet wurde, um für die durch den Trellis-Codierer erkannte Konstellationsteilmenge eine Ersatz-Konstellationsteilmenge auszuwählen.

Kurzbeschreibung der Zeichnung

Fig. 1 zeigt einen Sender des Standes der Technik;
Fig. 2 zeigt einen in einem Sender verwendeten Vorcodierer;
Fig. 3 zeigt den Senderabschnitt der Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 4 zeigt eine Symbol- oder Signalpunktkonstellation;
Fig. 5 zeigt eine Zustandsmaschine mit 64 Zuständen;
Fig. 6 zeigt eine Zustandsmaschine mit 16 Zuständen;
Fig. 7 ist eine Teilmengen-Auswahltabelle;
Fig. 8 ist eine Teilmengen-Ersetzungstabelle;
Fig. 9 zeigt den Empfängerabschnitt einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 10 zeigt den Senderabschnitt einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 11 zeigt den Empfängerabschnitt einer weiteren Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
Fig. 12 zeigt den Senderabschnitt der vorliegenden Erfindung mit einem nichtlinearen Codierer;
Fig. 13 zeigt den Empfängerabschnitt der vorliegenden Erfindung mit einem nichtlinearen Codierer;
Fig. 14 ist ein Blockschaltplan des nichtlinearen Codierers;
Fig. 15-17 zeigen verzerrte Konstellationen mit verschiedenen Werten für g;
Fig. 18 zeigt eine unverzerrte Konstellation; und
Fig. 19 ist ein Blockschaltplan des nichtlinearen Decodierers.
Beschreibung der bevorzugten Ausführungsform
Fig. 3 zeigt den Senderabschnitt einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Über den Seriell-parallel-Umsetzer 40 werden serielle Daten empfangen. Die Ausgangsgröße des Seriell-parallel-Umsetzers 40 ist ein L-Bit-Wort. Die Bits 1 bis n werden an den Differenzcodierer 42 gesendet, während die verbleibenden n+1 bis L Bits an die Symbol-Mapper 44a, 44b, 44c, 44d und 46a, 46b, 46c und 46d gesendet werden. Die Bits n+1 bis L werden durch die Mapper auf verschiedene Signalpunkt- oder Symbolkonstellations-Teilmengen abgebildet. Zusammengenommen umfassen die Teilmengen die gesamte Übertragungskonstellation. Die Ausgangsgröße jedes Mappers ist eine komplexe Zahl mit orthogonalen Komponenten. Die komplexe Zahl erkennt ein Symbol in einer Symbolkonstellations-Teilmenge. Die Ausgangsgrößen von den Mappern werden von dem Mux 48 empfangen.
Die Differenzcodierer 42 differenzcodieren einige der Bits 1 bis n. Die differenzcodierten Bits sowie die ungeänderten Datenbits werden an den Trellis-Codierer 50 übergeben. Der Trellis-Codierer 50 erzeugt die Trellis-Bits Y&sub0; bis Yn. Die Bits Y&sub0; bis Yn werden vom Trellis-Erweiterer 52 empfangen. Außerdem empfängt der Trellis-Erweiterer 52 den Eingangs-x-Zählwert und den Eingangs-y- Zählwert von der Modulo-Vorrichtung 54. Auf Grundlage der Werte Y&sub0;-Yn und der Werte des x-Zählwerts und des y-Zählwerts steuert der Trellis-Erweiterer den Mux 48 zum Auswählen einer der Mapper-Ausgangsgrößen. Das Ausgangssignal des Mux 48, das Signal e(k), wird vom Summierer 58e empfangen. Im Summierer 58 wird das Dithersignal d(k) von der Modulo-Vorriet tung 54 vom Signal e(k) subtrahiert. Die Ausgangsgröße des Summierers 58, das Signal x(k), wird einem Modulator 60, einem Durchlaßfilter 62 und einer Hybridschaltung 64 zugeführt. Außerdem wird das Ausgangssignal des Summierers 58 dem Dreiabgriff-Filter mit begrenztem Ansprechen auf einen Impuls (FIR-Dreiabgriff-Filter) 66 zugeführt. Die Ausgangsgröße des Filters 66 wird von dei Modulo-Vorrichtung 54 empfangen, die die Ausgangsgrößen x-Zählwert, y-Zählwert und d(k) erzeugt.
Der Seriell-parallel-Umsetzer 40 erzeugt während je des Symbolzeitabschnitts das parallele Wort (I&sub1;-IL)k. Die Bits In+1-IL werden an die Mapper übergeben. Die Mapper geben auf Grundlage der Bits In+1-IL einen Signalpunkt oder ein Symbol in einer vordefinierten Konstellationsteilmenge aus. Fig. 4 zeigt eine 8-Wege-unterteilte Symbolkonstellation. Die Bits I&sub1;-IL sind als eines der Symbole in der Konstellation codiert. Die Konstellation zeigt, daß es acht Konstellationsteilmengen gibt, die die Gesamtkonstellation ergeben. Die Teilmengen bestehen aus den mit a, b, c, d, A, B, C und D bezeichneten Signalpunkten, wobei gleiche Buchstaben zu der gleichen Teilmenge gehören. In einer 4-Wege-unterteilten Konstellation, in der es vier Teilmengen gibt, wird die kleingeschriebene und die großgeschriebene Form jedes Buchstabens als Teil der Teilmenge betrachtet. Zur Auswahl einer der acht Teilmengen werden die Datenbits I&sub1; bis In und ein Trellis-Bit verwendet. Die Datenbits In+1 bis IL werden zum Erkennen eines besonderen Symbols oder Signalpunkts in der Teilmenge verwendet.
Der Differenzcodierer 42 und der Trellis-Codierer 50 verwenden die Bits I&sub1;-In zur Wahl einer Konstellationsteilmenge. In dieser Ausführungsform ist n = 5; allerdings kann es andere Werte haben. Der Differenzcodierer 40 differenzcodiert gemäß der Differenzcodierungstabelle die Bits I&sub2;-I&sub3;, um die Bits J&sub2; und J&sub3; zu erzeugen. Differenzcodierung
Die Bits I&sub1;, J&sub2;, J&sub3;, I&sub4; und I&sub5; werden dem Trellis-Codierer 50 zugeführt. Der Trellis-Codierer 50 kann irgendeine endliche Zustandsmaschine sein. Diese Typen von Zustandsmaschinen sind in diesem Fachgebiet wohlbekannt, wobei in den Fig. 5 und 6 zwei solche Zustandsmaschinen gezeigt sind. Die Zustandsmaschine aus Fig. 5 ist eine 64-Zustands-Maschine, während die Zustandsmaschine aus Fig. 6 eine 16-Zustands-Maschine ist. Es können Zustandsmaschinen mit anderen Anzahlen von Zuständen verwendet werden. Im Fall der 64-Zustands- Maschine werden die Bits J&sub2;, I&sub1;, J&sub3; und I&sub4; als Eingangsgrößen verwendet. Die Ausgangsgrößen der Zustandsmaschine sind die Bits Y&sub0;-Y&sub5;, wobei die Bits Y&sub1;- Y&sub5; gleich den Bits I&sub1;, J&sub2;, J&sub3;, I&sub4; bzw. I&sub5; sind. Die mit 80 bezeichneten Vorrichtungen sind Addierer, während die mit 82 bezeichnete n Vorrichtungen Verzögerer sind. Die Bits Y&sub0;-Y&sub5; werden zum Erkennen von Konstellationsteilmengen verwendet, die mit den verbleibenden Bits In+1-IL verwendet werden. Die Zustandsmaschinen aus den Fig. 5 und 6 werden dazu verwendet, für jeden Symbolzeitabschnitt für die zweidimensionale Trellis-Codierung und jeden zweiten Symbolzeitabschnitt für die vierdimensionale Codierung ein neues Y&sub0;-Bit auszugeben. Wenn bei jedem Symbolzeitabschnitt eine neue Menge von Ausgangsgrößen erzeugt wird, wirken die Verzögerungselemente 82 als Ein-Symbolzeitabschnitt- Verzögerung, während, wenn bei jedem zweiten Symbolzeitabschnitt ein neues Ausgangssignal erzeugt wird, die Elemente 82 als Zwei-Symbolzeitabschnitt- Verzögerungen wirken. Die Auswahl der Teilmengen bei Verwendung dazu, alle zwei Symbolzeitabschnitte eine neue Menge von Ausgangsgrößen Y&sub0; bis Y&sub5; zu erzeugen, ist in Tabelle 1 aus Fig. 7 gezeigt. Die Tabelle zeigt, welche Konstellationsteilmengen während zweier Symbolzeitabschnitte verwendet werden. Der erste Buchstabe gibt die während des ersten Symbolzeitabschnitts verwendete Konstellationsteilmenge zu erkennen, während der zweite Buchstabe die während des zweiten Symbolzeitabschnitts verwendete Konstellationsteilmenge zu erkennen gibt. (Wenn eine zweidimensionale Codierung verwendet wird, wird lediglich der erste Buchstabe verwendet.) Beispielsweise werden für Y&sub0; bis Y&sub5; gleich 000010 die Bits (In+1-IL)k-1 unter Verwendung der Konstellationsteilmenge "a" codiert, während die Bits (In+1-IL)k unter Verwendung der Konstellationsteilmenge "A" codiert werden.
Wenn eine Konstellation mit einer 4-Wege-Unterteilung verwendet wird, wird die 16-Zustands-Maschine aus Fig. 6 zum Erzeuger der Bits Y&sub0;-Y&sub3; (in diesem Fall ist n = 3) verwendet, wobei die Bits Y&sub1;, Y&sub2; und Y&sub3; jeweils gleich den Bits 11, J&sub2; bzw. J&sub3; sind. Tabelle 1 wird verwendet, wenn Y&sub4; und Y&sub5; gleich 0 gesetzt sind, und wenn die kleingeschriebene und die großgeschriebene Form des gleichen Buchstabens zu der gleichen Konstellationsteilmenge gehört.
Außerdem ist es möglich, die vorliegende Erfindung ohne Verwendung der Codierer aus Fig. 5 oder 6 zu verwirklichen. In diesem Fall ist n = 2, wobei die Bits I&sub1; und I&sub2; dem Differenzcodierer zugeführt werden, während die Bits J&sub2; und J&sub3; von dem Differenzcodierer als die Bits Y&sub2; und Y&sub3; verwendet werden. In dieser Ausführungsform wird eine zweidimensionale Codierung verwendet, wobei der Differenzcodierer für jeden Symbolzeitabschnitt eine neue Ausgangsgröße erzeugt. Tabelle 1 wird mit Y&sub0; verwendet. Y&sub1;, Y&sub4; und Y&sub5; werden 0 gesetzt, wobei der zweite Buchstabe in jedem Tabelleneintrag ignoriert wird.
Zurückkehrend zum Fall einer 8-Wege-unterteilten Konstellation erkennen die Mapper 44a bis 44d und 46a bis 46d auf Grundlage der Bits In+1-IL ein Symbol in den Konstellationsteilmengen a, b, c, d bzw. A, B, C, D. Die gewünschte Mapper- Ausgangsgröße wird unter Verwendung des durch clen Trellis-Erweiterer 52 gesteuerten Mux 48 ausgewählt.
Der Trellis-Erweiterer 52 ersetzt auf Grundlage des Wertes des x-Zählwerts und des y-Zählwerts von der Modulo-Vorrichtung 54 die durch Tabelle 1 und die Bits Y&sub0; bis Yn (in diesem Beispiel n = 5) erkannte Konstellationsteilmenge. Tabelle 2 aus Fig. 8 zeigt die Teilmengenersetzungen. Der Trellis-Erweiterer 52 betreibt den Mux 48 gemäß Tabelle 2 in der Weise, daß die richtige Ersetzung stattfindet. Die Ausgangsgröße des Mux 48 wird vom Summierer 58 empfangen.
Bevor der Trellis-Erweiterer 52 eine Konstellationsteilmenge für die durch die Bits Y&sub0;-Yn erkannte ersetzt, berechnet das FIR-Filer 66 auf Grundlage seiner Erinnerung an früher übertragene Symbole (im Fall eines 3-Abgriff-Filters die drei letzten Symbole) die Ausgangsgröße p(k). Das FIR-Filter 66 ist ein 3-Abgriff-Filter, das auf diesem Fachgebiet wohlbekannt ist. Die Koeffizienten für das Filter werden während der Ausbildung in einer auf diesem Fachgebiet wohlbekannten und durch Normenausschüsse wie etwa die ITU (International Telecommunication Union, früher die CCITT) in der ITU-Empfehlung V.32bis angegebenen Weise erhalten. Die Ausgangsgröße des FIR-Filters wird von der Modulo- Vorrichtung 54 empfangen. Die Modulo-Vorrichtung 54 führt an jeder der orthogonalen Komponenten des Symbols eine Modulo-Operation aus, um für die orthogonalen X- und Y-Komponenten der Ausgangsgröße des Filters 68 einen gesonderten Modulo-Zählwert, den x-Zählwert und clen y-Zählwert, zu erhalten. Wenn die Ausgangsgröße des FIR-Filters für eine bestimmte orthogonale Komponente von p(k) positiv und größer als 2-m ist, wird der Modulo-Wert 2(2-m) in ganzzahliger Anzahl von der Komponente von p(k) subtrahiert, bis das Ergebnis kleiner oder gleich 2-m ist. Die Anzahl der Subtraktionen wird durch Inkrementieren eines jeweiligen x- oder y-Zählers gezählt. Wenn die Ausgangsgröße des FIR- Filters für eine bestimmte orthogonale Komponente von p(k) negativ und kleiner oder gleich -2-m ist, wird der Modulo-Wert 2(2-m) in ganzzahliger Anzahl zu dieser Komponente von p(k) addiert, bis das Ergebnis größer oder gleich -2-m ist. Die Anzahl der Additionen wird durch Dekrementieren des jeweiligen x- oder y- Zählers gezählt. Die Zähler genügen einer Basis-4-Arithmetik; d. h., Dekrementieren des Zwei-Bit-Werts 00 um 1 erzeugt den Zwei-Bit-Wert 11, während Inkrementieren des Zwei-Bit-Werts 11 um 1 den Zwei-Bit-Wert 00 erzeugt. Diese Zählwerte werden über die Leitungen x-Zählwert und y-Zählwert dem Trellis- Erweiterer 52 zugeführt. Derjenige Teil des Signale. p(k), der nach diesen Subtraktionen/Additionen verbleibt, wird als Signal d(k) dem Summierer 58 zugeführt. Das Signal d(k) wird das Dithersignal genannt. Nach Ausführen dieser Berechnungen verwendet der Trellis-Erweiterer 52 den x-Zählwert, den y-Zählwert und die Bits Y&sub0; bis Yn zum Ersetzen der Konstellationsteilmengen gemäß Tabelle 2. (Für 4-Wege-unterteilte Konstellationen werden die großgeschriebenen und die kleingeschriebenen Versionen des gleichen Buchstabens als gleich angesehen, wobei lediglich die ersten vier Spalten aus Tabelle 2 erforderlich sind.) Das resultierende Ausgangssignal des Mux 48 wird an den Summierer 58 gesendet, wo der Wert d(k) subtrahiert wird, um das Signal x(k) zu erzeugen. Dieses Signal wird auf herkömmliche Weise dem Modulator 60, dem Filter 62 und der Hybridschaltung 64 zugeführt.
Der Zählwert der Additionen oder Subtraktionen wird für jede orthogonale Achse der Ausgangsgröße vom Filter 66 unabhängig berechnet. Die Zählwerte können für 8-Wege-Unterteilungs-Konstellationen unter Verwendung einer Basis-4-Arithmeitk unterhalten werden, während sie für 4-Wege-Unterteilungs-Konstellationen unter Verwendung einer Basis-2-Arithmetik unterhalten werden können. Diese Zählwerte werden von dem Trellis-Erweiterer 52 zum Ausführen der Ersetzungen gemäß Tabelle 2 verwendet.
Bei Verwendung großer Symbolkonstellationen ist ein größeres Dithersignal zulässig, da das größere Dithersignal die Fehlerausbreitung im Rekonstruktionsfilter des Empfängers verringert. Zur Anpassung an eine Vielzahl von Konstellationen kann es wünschenswert sein, eine Vorrichtung mit variablem Modulo zu verwenden. Eine Vorrichtung mit variablem Modulo funktioniert mit folgenden Unterschieden ähnlich wie die Modulo-Vorrichtung 54. Wenn die Ausgangsgröße des FIR-Filters für eine bestimmte orthogonale Komponente von p(k) positiv und größer als K2-m ist, wird der Modulo-Wert 2K(2-m) in ganzzahliger Anzahl von der Komponente von p(k) subtrahiert, bis das Ergebnis kleiner oder gleich K2-m ist. Die Anzahl der Subtraktionen wird dadurch gezählt, daß ein jeweiliger x- Zähler oder y-Zähler K-mal die Anzahl der Subtraktionen inkrementiert wird. Wenn die Ausgangsgröße des FIR-Filters für eine bestimmte orthogonale Komponente von p(k) negativ und kleiner oder gleich -K2-m ist, wird der Modulo-Wert 2K(2-m) in ganzzahliger Anzahl zu dieser Komponente von p(k) addiert, bis das Ergebnis größer oder gleich -K2-m ist. Die Anzahl der Additionen wird dadurch gezählt, daß der jeweilige x- oder y-Zähler K-mal der Anzahl der Additionen dekrementiert wird. Die Variable K ist für große Konstellationen eine ganze Zahl größer als 1, während sie für kleine Konstellationen gleich 1 ist.
Mit Bezug auf den Wert 2-m und mit Bezug auf Fig. 4 ist gezeigt, daß der Abstand zwischen den Symbolen 2 · 2-m ist. Der Wert 2-m ist ein beliebiger Teiler, wobei m vorzugsweise eine ganze Zahl wie etwa 7 oder 8 ist.
Fig. 9 zeigt einen Empfänger, der mit der vorliegenden Erfindung verwendet wird. Von der lokalen Schleife 24 wird über die Hybridschaltung 64 ein Signal empfangen. Das Empfangssignal wird daraufhin über den linearen Entzerrer 100 geleitet. Der Demodulator/lineare Entzerrer 100 ist in der Industrie wohlbekannt.
Daraufhin tritt das Signal in das Rauschweißungsfilter 102 ein. Das Rauschweißungsfilter 102 kompensiert durch den Kommunikationskanal eingeführtes farbiges Rauschen. Es ist wünschenswert, weißes Rauschen zu haben, so daß der Trellis-Code erfolgreich decodiert werden kann. Das Rauschweißungsfilter 102 kompensiert das Drei-Abgriff-FIR-Filter 104 und den Summierer 106. Das FIR-Filter 104 ist in der Industrie wohlbekannt und besitzt die gleichen Abgriffwerte wie das FIR-Filter 66 in dem fernen Sender aus Fig. 3. Das geweißte Signal r(k) wird dem Trellis-Decodierer 108 zugeführt. Der Trellis-Decodierer 108 führt den wohlbekannten Viterbi-Algorithmus zum Wiedergewinnen des Trellis-Codes und der Bits I&sub1;-In aus. Der wiedergewonnene Trellis-Code wird zum Erkennen der übertragenen Konstellationsteilmenge verwendet. Diese Informationen werden der Erweiterungseinheit 110 des Rekonstruktionsfilters 112 zugeführt. Außerdem empfängt die Trellis-Erweiterungseinheit 110 das, x-Zählwert- und das y-Zählwert-Ausgangssignal der Modulo-Vorrichtung 114.
Die Ausgangsgröße des Trellis-Decodierers 108 ist ein Signal y'(k) und stellt ein Signal mit einer erweiterten Anzahl von Symbolen oder Signalpunkten dar, die über die Konstellation aus Fig. 4 hinausgehen. Die Konstellationserweiterung ist ein Ergebnis des Rauschweißungsfilters 102 und seines Komplementärfilters und der Modulo-Vorrichtung in dem fernen Sender. Um diese Erweiterung zu beseitigen, führen das FIR-Filter 116 und der Summierer 118 die Umkehrung des Rauschweißungsfilters 102 aus. Die Koeffizienten des 3-Abgriff-FIR-Filters 116 sind die gleichen wie die der FIR-Filter 104 und 66 in dem fernen Sender. Die Ausgangsgröße des FIR-Filters 116 wird mit p'(k) bezeichnet und der Modulo- Vorrichtung 114 zugeführt. Die Modulo-Vorrichtung 114 funktioniert auf die gleiche Weise wie die ferne Modulo-Vorrichtung 54. Wie mit Bezug auf die Modulo-Vorrichtung 54 beschrieben worden ist, erzeugt die Modulo-Vorrichtung 114 die Signale x-Zählwert und y-Zählwert. Die Ausgangsgröße der Modulo-Vorrichtung 114 ist ein Signal d'(k), d. h. ein Schätzwert des Signals d(k). Das Signal d'(k) wird im Summierer 120 mit dem Signal x'(k) vom Summierer 118 kombiniert. Die Ausgangsgröße des Summierers 120 ist ein Signal e'(k). Die Ausgangsgröße des Summierers 120 wird den Trenneinrichtungen 122a, b, c und d und den Trenneinrichtungen 124a, b, c, und d zugeführt. Die Trenneinrichtungen 122a, b, c und d und die Trenneinrichtungen 124a, b, c und d werden verwendet, um zu bestimmen, welche Symbole der Konstellationsteilmengen a, b, c, d bzw. A, B, C und D durch das Signal e'(k) repräsentiert werden. Der Mux 126 wird zur Auswahl der Ausgangsgröße einer der obenerwähnten Trenneinrichtungen verwendet. Der Mux 126 wird unter Verwendung der Trellis-Erweiterungseinheit 110 gesteuert. Die Trellis-Erweiterungseinheit 110 verwendet die Bits Y'&sub0;-Y'n zum Erkennen der übertragenen Konstellationsteilmenge, wobei die Eingangsgrößen x-Zählwert und y-Zählwert der Modulo-Vorrichtung 114 gemäß Tabelle 2 zum Erkennen der ursprünglichen Konstellationsteilmenge, die durch die übertragene Teilmenge ersetzt wurde, verwendet werden. Wenn die ursprüngliche Teilmenge erkannt worden ist, wird unter Verwendung des Mux 126 die dieser Teilmenge zugeordnete Trenneinrichtung ausgewählt. Daraufhin wird die Ausgangsgröße des Mux 126 dem Parallel-Seriell-Umsetzer 128 zugeführt, um den ursprünglich gelieferten Datenstrom wiederzugewinnen.
Fig. 10 zeigt eine alternative Ausführungsform zur Auswahl von Ersatzkonstellationsteilmengen in dem Sender. In dieser Ausführungsform sind die Mapper 44a, b, c, d und 46a, b, c, d durch die Mapper 140 und 142 ersetzt. Jeder Mapper bildet das Signal, das die Bits In+1 bis I&sub1; enthält, in eine Konstellationsteilmenge ab. In dieser Ausführungsform gibt es acht Konstellationsteilmengen, die in zwei Vierergruppen gruppiert sind. In jeder Vierergruppe stehen die Konstellationsteilmengen in einer Drehbeziehung mit einer Phasenverschiebung von 90 Grad zueinander. Im Ergebnis wählt der Mux 144 durch Auswahl der Ausgangsgrößen der Mapper 140 oder 142 eine der zwei Gruppen der vier Teilmengen aus. Durch die Verwendung des Multiplizierers 146 wird eine bestimmte Teilmenge in einer Vierergruppe ausgewählt. Die Teilmenge vom Mux 144 kann um 0, 90, 180 oder 270 Grad gedreht sein, um irgendeine der vier Teilmengen, die jedem Mapper zugeordnet sind, zu erzeugen. Im Ergebnis besitzt die Trellis-Erweiterungsvorrichtung 52 zwei Ausgänge, wobei ein Ausgang unter Verwendung des Mux 144 zwischen den Mappern 140 und 142 wählt, währen der andere Ausgang dem Multiplizierer 146 anzeigt, daß eine Phasenverschiebung um 0, 90, 180 oder 270 Grad begonnen werden soll. Im Vergleich zu der Ausführungsform aus Fig. 3 bietet diese Operation den Vorteil der Verwendung einer kleineren Anzahl von Mappern.
Auf ähnliche Weise zeigt Fig. 11 eine alternative Ausführungsform des in Fig. 9 gezeigten Empfängers. Das Signal e'(k) wird vom Multiplizierer 150 empfangen, wobei die Ausgangsgröße des Multiplizierers 150 den Trenneinrichtungen 152 und 154 zugeführt wird. Die Ausgangsgröße der Trenneinrichtungen 152 und 154 wird unter Verwendung des Mux 156 ausgewählt. Die Trellis-Erweiterungseinheit 110 liefert die Eingangsgrößen für den Multiplizierer 150 und für den Mux 156. Wie in bezug auf Fig. 9 erörtert worden ist, verwendet die Trellis-Erweiterungseinheit 110 die Identität der empfangenen Teilmenge vom Trellis-Decodierer 108 und die x-Zählwert- und y-Zählwert-Eingangsgröße von der Modulo-Vorrichtung 114 zum Erkennen der ursprünglichen Konstellationsteilmenge. Wie in bezug auf Fig. 10 diskutiert worden ist, wird der Multiplizierer 150 dazu verwendet, das empfangene Symbol um 0, 90, 180 oder 270 Grad zu drehen, um die Wirkung des Multiplizierers 146 umzukehren. Der Mux 156 wird zum Aussuchen der richtigen Trenneinrichtungs-Ausgangsgröße zum Wiedergewinnen der ursprünglichen Daten verwendet.
Die Fig. 12 und 13 zeigen eine weitere Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Mit Bezug auf Fig. 12 ist der Sender dadurch abgeändert, daß zwischen dem Seriell-Parallel-Umsetzer 40 und den Mappern 140 und 142 eine Vorverarbeitungseinheit 200 angeordnet ist. Der Prozessor kann zum Ausführen von Funktionen wie etwa der Teilratencodierung, der Modulumsetzung, der Formgebung durch Ringe und der Konstellationsumschaltung verwendet werden. Außerdem wird die Ausgangsgröße des Summierers 58, bevor sie an den Modulator 60 übergeben wird, dem nichtlinearen Codierer 300 zugeführt.
Mit Bezug auf Fig. 13 ist der Empfänger abgeändert worden, so daß er zwischen dem Demodulator/linearen Entzerrer 100 und dem Rauschweißungsfilter 102 den nichtlinearen Decodierer 400 enthält. Der nichtlineare Decodierer 400 kompensiert die Wirkung des nichtlinearen Codierers 300. Außerdem ist zwischen dem Mux 156 und dem Parallel-Seriell-Umsetzer 128 die Nachverarbeitungseinheit 202 angeordnet. Die Nachverarbeitungseinheit 202 bildet die Umkehrung der Vorverarbeitungseinheit 200.
Der nichtlineare Codierer kompensiert die nicht linearen Eigenschaften des Übertragungskanals. Der nichtlineare Codierer verzerrt die Konstellation dadurch, daß er die Lagen ihrer Signalpunkte gemäß einer Verzerrungsfunktion einstellt, die die Umkehrung derjenigen Komponente der nichtlinearen Eigenschaft des Übertragungskanals, die a priori bekannt ist, moduliert. Beispielsweise ist im Fall eines PCM-Systems diese Komponente typischerweise eine Logarithmusfunktion der Größe des übertragenen Signals - die sogenannte, u-Gesetz-Eigenschaft. Somit wird zum Verzerren der Konstellation eine inverse Logarithmusfunktion, d. h. eine Exponentialfunktion, der Größe des übertragenen Signals verwendet.
Da die Konstellationsverzerrung deterministisch ist, ist es möglich, daß der Empfänger die empfangenen Signalpunkte, bevor er sie in den Viterbi-Decodierer eingibt, unter Verwendung der Umkehrung der Verzerrungsfunktion "entzerrt" und dadurch die bekannte nichtlineare Komponente der Kanaleigenschaften modelliert. (Im Fall eines PCM-Systems ist die inverse Sunktion die Umkehrung der u-Gesetz-Eigenschaft und insbesondere eine Logarithmusfunktion.) Im Ergebnis kann der Viterbi-Decodierer den ungeänderten Standard-Viterbi-Decodierungsalgorithmus verwenden.
Mit Bezug auf Fig. 14 werden die orthogonalen X- und Y-Werte im Signal x(k) dadurch verzerrt, daß sie mit einem gemäß eine ausgewählten Verzerrungsfunktion erzeugten Verzerrungsmultiplizierer w multipliziert werden. Genauer wird der Verzerrungsmultiplizierer durch den Codierer 202 erzeugt, der ihn auf der Leitung 304 den Multiplizierern 306 und 308 zuführt. Die letzteren führen die obenerwähnte Multiplikation aus, wobei die resultierenden verzerrten Werte an den Modulator 60 angelegt werden, der auf Standardweise ein moduliertes Leitungssignal erzeugt, das die Strömung der verzerrten Signalpunkte repräsentiert.
Es wird angenommen, daß der Kommunikationskanal ein PCM-System enthält, so daß die Gesamtkanaleigenschaft eine bekannte nichtlineare Komponente besitzt, die eine Funktion der momentanen Signalgrüße ist, wobei diese Funktion die u-Gesetz-Eigenschaft ist. Dementsprechend ist die vom Codierer 302 zum Erzeugen des Verzerrungsmultiplizierers w verwendete Verzerrungsfunktion eine Funktion der Signalgröße der übertragenen Signalpunkte. Das heißt, die Größe ist eine unabhängige Variable in der Verzerrungsfunktion. Zu diesem Zweck enthält der Codierer 302 den Größenberechner 310, der von den Leitungen 312 und 314 die X- und Y-Werte empfängt und durch Berechnen des Werts pt = die Größe pt jedes Signalpunkts bestimmt. Daraufhin wird dieser Wert pt an den Verzerrungsgenerator 316 angelegt, der auf der Leitung 318 aus dem Innern des Modems oder der Kommunikationsvorrichtung einen Verzerrungsfaktor g empfängt. Dieser Faktor - der eine weitere unabhängige Variable in der Verzerrungsfunktion ist - wird als Funktion des Grads ausgewählt, bis zu dem es erwünscht ist, die Gesamtsignalkonstellation zu verzerren, und der seinerseits eine Funktion der bekannten Komponente der nichtlinearen Eigenschaft des Kanals - in diesem Fall der u-Gesetz-Eigenschaft - ist. In der gezeigten erläuternden Ausführungsform erzeugt der Verzerrungsgenerator 316 gemäß der Verzerrungsfunktion
mit Pt = pt/g einen vorläufigen Verzerrungsmultiplizierer w'.
Diese Beziehung ist eine Reihennäherung an die (exponentielle) Umkehrung der u-Gesetz-Eigenschaft
Außerdem wird dort, wo in dem Kanal eine andere nichtlineare Beziehung erhalten wird, vom Verzerrungsgenerator 316 eine andere Umkehrung dieser Funktion verwendet. Wenn der Kanal beispielsweise ein ADPCM-System enthält, bei der sich der Signalverarbeitungsalgorithmus je nach Signalgröße mit der Zeit ändert, wird der vom Verzerrungsgenerator 316 verwendete Wert von g in der Weise angepaßt, daß er die Umkehrung des Algorithmus modelliert. Außerdem kann die von dem Verzerrungsgenerator verwendete Funktion berücksichtigen, welche unterschiedliche Beeinflussung der Signalpunkte der Konstellation mit niedriger und hoher Größe durch das Rauschen in dem Kanal zu erwarten ist.
Je nach Wert des Verzerrungsfaktors g und des Wertebereichs für pt ist es möglich, daß das Multiplizieren des vorläufigen Verzerrungsmultiplizierers w' mit X und Y zu verzerrten Signalpunkten führt, die bewirken, daß die Spitzen- und/oder Durchschnitts-Leistungsgrenzen des Kanals überschritten werden. Dementsprechend wird der vorläufige Verzerrungsmultililizierer w' im Codierer 302 mit der automatischen Verstärkungssteuerung (AGC) 320 verarbeitet, um auf der Leitung 304 den obenerwähnten Verzerrungsmultiplizierer w zu erzeugen. Die AGC besitzt eine sehr lange Zeitkonstante, wodurch sie eine Skalierungsfunktion erzeugt, die nach einem Anpassungszeitabschnitt für irgendeine gegebene Konstellation und für irgendeinen gegebenen Verzerrungsfaktor g im wesentlichen konstant ist. Dies dient dazu, an den Wert des Verzerrungsmultiplizierers w eine obere Grenze zu stellen, die irgendeine Überschreitung der Kanalleistungsgrenzen vermeidet.
Die Fig. 15-17 zeigen die verzerrten Versionen der Konstellation aus Fig. 18, die sich unter Verwendung verschiedener Werte des Verzerrungsfaktors g aus der eben beschriebenen Verzerrung ergeben. Der besondere Wert des Verzerrungsfaktors g, der verwendet wird, hängt von der Anwendung ab und kann empirisch bestimmt werden. Auf jeden Fall ist klar, daß jeder der verzerrten Signalpunkte der Konstellation der Fig. 15-17 gemäß einer vordefinierten Verzerrungsfunktion mit einem jeweiligen Signalpunkt der Basiskonstellation aus Fig. 18 in Beziehung steht.
Nunmehr übergehend zu dem Empfänger aus Fig. 13 und mit Bezug auf Fig. 19 repräsentiert das Signal vom Demodulator/linearen Entzerrer 100 den besten Schätzwert des Demodulators/Entzerrers der phasengleichen und der um 90 Grad phasenverschobenen Komponente der übertrage nen Signalpunkte, die mit Xr und Yr bezeichnet sind, wobei sich der Index "r" auf "Empfänger" bezieht. Diese Komponenten werden dadurch, daß sie durch den nichtlinearen Decodierer 400 mit einem Entzerrmultiplizierer W multipliziert werden, "entzerrt". Genauer wird dieser Multiplizierer durch den Decodierer 402 erzeugt, der den Multiplizierer W auf der Leitung 404 auf untenbeschriebene Weise an die Multiplizierer 406 und 408 liefert. Die Multiplizierer 406 und 408 führen die obenerwähnte Multiplikation aus, wobei die resultierenden unverzerrten phasengleichen und um 90 Grad phasenverschobenen Werte auf den Leitungen 410 und 412 an das Rauschweißungsfilter 102 angelegt werden.
Mit Bezug auf den Decodierer 402 besteht sein Aufgabe in der Bestimmung des Wertes von pr der empfangenen Signalpunkte und, ausgerüstet mit der Kenntnis des Wertes des Verzerrungsfaktors g, in der Ausführung der Umkehrung der in dem Sender vorgenommenen Verzerrung. Somit enthält der Decodierer 402 den Größenberechner 414, der aus den auf den Leitungen 416 und 418 empfangenen Werten Xr und Yr den Wert pr berechnet, und den Entzerrungsgenerator 420, der als Antwort auf den Wert des Verzerrungsfaktors auf der Leitung 422 gemäß der Beziehung
mit Pr = pr/g den Entzerrungsmultiplizierer W erzeugt.
Dies ist die Umkehrung der Beziehung, durch die der vorübergehende Verzerrungsmultiplizierer w' erzeugt wurde, wobei es eine - für Pr < 1 anwendbare - Reihennäherung an die (logarithmische) u-Gesetz-Eigenschaft
W = ln(1 + Pr)/Pr ist. Für Pr ≥ 1 wird eine andere Näherung verwendet.
Es wird angemerkt, daß der Wert der Größe pr, der in dem Ausdruck für den unverzerrten Multiplizierer W verwendet wird, der aus den empfangenen Signalpunkten berechnete Wert ist. Wegen der an den empfangenen Signalpunkten überlagerten Rauschkomponente ist dieser Wert von Pr typischerweise mindestens etwas von dem zum Erzeugen des Verzerrungsmultiplizierers w in dem Sender verwendeten Wert verschieden. Das heißt, der Betralg, um den ein Punkt entzerrt wird, ist etwas anders als der Betrag, um den er verzerrt wurde. Vorteilhaft neigt dieser Unterschied aber dazu, die Signalpunkte beim Entzerren in nähere Orte um ihre entsprechenden Lagen in der Basiskonstellation zu bringen, als wenn beispielsweise die Entzerrung unter Verwendung des in dem Sender verwendeten Wertes von pt ausgeführt würde (wobei angenommen wird, daß der Wert tatsächlich dem Empfänger bekannt gemacht oder in dem Empfänger berechnet werden könnte).
Das Vorstehende bezieht sich auf Rauschen, das in den übertragenen Signalpunkten überlagert wurde, nachdem die u-Gesetz-Codierung in dem Kanal ausgeführt worden ist. Allerdings wurden die übertragener Signalpunkte zu dem Zeitpunkt, zu dem sie in dem Kanal der u-Gesetz-Codierung unterworfen wurden, wegen des Rauschens und anderer Kanaleffekte, die zwischen dem Sender und dem Codec in dem Kanal, in dem die u-Gesetz-Codierung tatsächlich ausgeführt wird, auftreten, bereits etwas gestört. Somit werden die verzerrten Signalpunkte nicht aus den realen Signalpunktlagen aus Fig. 18, sondern aus Lagen, die lediglich geringfügig dagegen verschoben sind, verzerrt. Die Verwendung der Umkehrung der u-Gesetz-Eigenschaft in dem Empfänger berücksichtigt dies nicht. Dieser Effekt ist sehr klein, so daß der obenbeschriebene Zugang recht gut funktioniert. Es ist aber möglich, diesen Effekt zu berücksichtigen und dadurch noch bessere Ergebnisse zu liefern.
Insbesondere ist bekannt, daß das jedem empfangenen Signalpunkt zugeordnete Rauschen - wegen des nichtlinearen A/D-Umsetzers in einem PCM-System - in Abwesenheit der Verzerrung genau durch eine Gleichung der Form
dargestellt werden kann, wobei n der Wert des mittleren Schwankungsquadrats (r.m.s.) des einem Signalpunkt mit der Größe p zugeordneten Rauschens ist. Die Konstanten a und b hängen von den Eigenschaften des Kommunikationskanals und der Sende- und Empfangsfilter ab.
In Situationen wie etwa den hier vorausgesetzten, in denen der Übertragungskanal an den empfangenen Signalpunkten multiplikatives Rauschen überlagert, ist es vorteilhaft, wenn die Verzerrungsfunktion und ihre Umkehrung so beschaffen sind, daß der Abstand zwischen benachbarten Signalpunkten beim Verzerren proportional dem mit diesen Punkten verknüpften r.m.s -Rauschen ist. Im Ergebnis ist das jedem empfangenen Signalpunkt überlagerte Rauschen unabhängig von seiner Lage in der Konstellation, wobei der Unterschied der verschiedenen Signalpunkte zugeordneten Fehlerwahrscheinlichkeiten minimiert wird. Wenn die Konstellation eine große Anzahl von Signalpunkten enthält, wird diese Eigenschaft durch eine Verzerrungsfunktion
mit Pt = pt/g und g = b/a erreicht.
Diese Beziehung ist eine Reihennäherung an eine Sinus-hyperbolicus-Funktion
w = sinh Pt/Pt
Da die Werte von a und b von dem Kommunikationskanal abhängen und allgemein a priori nicht bekannt sind, kann g wie zuvor angepaßt werden oder aus der Messung des empfangenen Rauschens berechnet werden, um das Verhältnis b/a zu bestimmen.
Der entsprechende Empfänger-Entzerrungsmultiplizierer wird gemäß der Beziehung
erzeugt, die eine für Pr < 1 gültige Reihennäherung an die inverse Sinus-hyperbolicus-Funktion
ist.
Nach Ausführung der Entzerrungsoperation wird die ursprüngliche Konstellation mit gleichem Abstand der Signalpunkte etwa wiederhergestellt, wobei jedem Signalpunkt etwa die gleiche Rauschleistung zugeordnet wird.
Das Vorstehende erläutert lediglich die Prinzipim der nichtlinearen Codierung/Decodierung. Obgleich hier die Logarithmus- und die Sinh-Funktion diskutiert wurden, können somit unter besonderen Umständen andere Funktionen vorteilhaft sein.
In einer einfachen Realisierung kann der Verzerrungsfaktor g auf Grundlage der erwarteten Eigenschaften des Kanals in dem Sender und in dem Empfänger voreingestellt sein. In einer anspruchsvolleren Anwendung könnte g angepaßt dadurch bestimmt werden, daß der Empfänger die Streuung der empfangenen Signalpunkte um die erwarteten Signalpunkte untersucht und daraufhin diese Messung zur Anpassung des Wertes von g in dem Empfänger verwendet, wobei dieser Wert beispielsweise über herkömmliche Diagnosekanalkommunikationen zwischen den zwei Modems oder Kommunikationsvorrichtungen dem Sender bekannt gemacht wird.
Obgleich die verschiedenen Funktionsblöcke des Senders und Empfängers zur pädagogischen Klarheit als einzelne diskrete Elemente gezeigt sind, können die Funktionen dieser Blöcke durch einen oder mehrere programmierte Prozessoren, Digitalsignalverarbeitungs-Chips (DSP-Chips) usw. ausgeführt werden, wobei dies mit der derzeitigen Technologie, wie dem Fachmann auf dem Gebiet wohlbekannt ist, typischerweise auch erfolgt.
Die Erfindung ist im Kontext eines Systems mit zweidimensionalen Konstellationen offenbart. Wie für den Fachmann auf dem Gebiet offensichtlich ist, ist sie aber ebenso auf Systeme anwendbar, die Konstellationen mit irgendeiner Dimensionalität nutzen.
Außerdem ist es wichtig anzumerken, daß die Erfindung nicht auf die Modemtechnologie beschränkt ist, sondern statt dessen auf irgendeinen Typ eines Signalübertragungssystems und/oder einer Signalübertragungsumgebung anwendbar ist, in denen eine Intersymbolstörung und/oder deterministische nichtlineare Effekte vorhanden sind.

Claims

1. Verfahren zum Übertragen von Daten über einen Kommunikationskanal, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:

- Erkennen eines ersten Signalpunkts aus einer vordefinierten Signalpunktkonstellation auf Grundlage eines Datenworts;

- Erzeugen eines ersten Signals unter Verwendung mindestens eines zuvor übertragenen Signalpunkts;

- Auswählen eines zweiten Signalpunkts aus der vordefinierten Signalpunktkonstallation auf Grundlage des ersten Signalpunkt und eines aus dem ersten Signal hergeleiteten Modulozählwerts; und

- Übertragen eines für den zweiten Signalpunkt repräsentativen Signals über den Kommunikationskanal.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Erkennens eines ersten Signalpunkts das Abstützen der Erkennung auf das Datenwort und einen aktuellen Zustand einer Zustandsmaschine umfasst, wobei der aktuelle Zustand der Zustandsmaschine eine Funktion mindestens eines Bits des Datenworts ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß es zum Modulozählvorgang gehört, daß ein gesonderter Modulozählvorgang für jede orthogonale Komponente des ersten Signals ausgeführt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Erzeugen des Modulozählwerts ein variabler Modulowert verwendet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, darüber hinaus gekennzeichnet durch das Hinzufügen eines Dithersignals zum zweiten Signalpunkt.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Dithersignal orthogonale Komponenten X und Y aufweist, wobei -2-m ≤ X ≤ 2-m gilt, -2-m ≤ Y ≤ 2-m gilt und wobei m ein Wert ist, der so gewählt ist, daß der Abstand zwischen benachbarten Signalpunkten in der Signalpunktkonstellation 2 · 2 m beträgt.