DE69329842T2

DE69329842T2 - Bildverfahren-und Geräte

Info

Publication number: DE69329842T2
Application number: DE69329842T
Authority: DE
Inventors: Grant T. Gullberg; Weng; Gengsheng Lawrence Zeng
Original assignee: University of Utah
Current assignee: University of Utah
Priority date: 1992-10-05
Filing date: 1993-08-20
Publication date: 2001-04-26
Anticipated expiration: 2013-08-21
Also published as: EP0592093A3; DE69329842D1; JPH06214031A; EP0592093B1; US5404293A; EP0592093A2; JP3511108B2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft Bildgebungsverfahren und -vorrichtungen. Insbesondere betrifft die Erfindung eine Vorrichtung und ein Verfahren zum Erzeugen einer Bilddarstellung eines inneren Teils eines Subjektes. Sie findet insbesondere Anwendung in Verbindung mit Geräten für die Einzelphotonenemissionstomographie (SPECT) mit Kegelstrahlkollimation für medizinisch-diagnostische Bildgebung und wird unter besonderer Bezugnahme darauf beschrieben. Es ist jedoch zu beachten, daß die Erfindung andere Anwendungen haben wird, bei welchen Daten in der Art von Kegelstrahlen für medizinische, Qualitätssicherungs- und andere Untersuchungen zu einer Bilddarstellung rekonstruiert werden. Obwohl in Verbindung mit Emissionsstrahlungsquellen beschrieben, welche Strahlung von einem Subjekt emittieren, ist zu beachten, daß die vorliegende Erfindung auch auf die Rekonstruktion von Bilddarstellungen von Transmissionsstrahlungsquellen anwendbar ist, welche ein Subjekt mit Strahlung durchstrahlen.
Kegelstrahlkollimatoren werden allgemein bei der Einzelphotonenemissionstomographie und anderen Gammakameraeinrichtungen verwendet. Der Kegelstrahlkollimator divergiert von einem Subjekt auswärts in Richtung auf den Szintillationskristall oder Detektorkopf. Dies gestattet, einen großen Teil der Kristalloberfläche des Detektorkopfes zu nutzen, wenn relativ kleine Bereiche des Patienten, z. B. das Herz aufgenommen werden. Diese effektive Vergrößerung führt zu einer Kombination aus erhöhter Auflösung und Empfindlichkeit gegenüber Bildern, die unter Verwendung von Parallel- oder Fächerstrahlkollimatoren gebildet worden sind.
Meistens werden Kegelstrahlprojektionsdaten unter Verwendung eines Verfahrens in Bilddarstellungen umgesetzt, das von Feldkamp, Davis und Kress entwickelt worden ist und in "Practical Cone-Beam Algorithm", J. Opt. Soc. Am. Band I, Seiten 612-619 (1984) beschrieben ist. Das Verfahren von Feldkamp nutzt einen Algorithmus, welcher unter Verwendung von Näherungen einer Fächerstrahlformel abgeleitet worden ist. Ein Fächerstrahl liegt allgemein in einer einzigen Ebene, aber divergiert in dieser Ebene. Wenn gleichzeitig mehrere Fächerstrahlen verwendet werden, sind die Ebenen im wesentlichen parallel. In dieser Weise divergieren die Strahlungspfade entlang einer Achse und sind in der anderen Achse der Aufnahmeebene parallel.
Feldkamp et al. nutzen ein Faltungs- und Rückprojektionsverfahren, bei dem die Bahn des Fokus als Kreis angenommen wird. Wenn der Fokus des Kollimators jedoch einer einzelnen ebenen Bahn folgt, reichen die erfaßten Daten nicht für eine exakte dreidimensionale Rekonstruktion aus. Durch die ungenügende Menge erfaßter Daten werden Verzerrungen und Artefakte in dem resultierenden Bild verursacht. Es gibt drei Arten von Artefakten in den mit dem Feldkamp-Algorithmus rekonstruierten Bildern: a) verminderte Aktivität in nicht-mittigen Schichten; b) Überlagerungsdämpfung (cross-talk) zwischen nicht-mittigen aneinandergrenzenden Schichten; und c) Unterschreitungen (undershoots) in der Querrichtung.
Um einen vollständigen oder ausreichenden Datensatz zu erzeugen, muß jede Ebene, die durch das Abbildungsgesichtsfeld läuft, auch die Fokusbahn mindestens ein Mal schneiden. Man vergleiche Tuy: "An Inversion Formula for Cone-Beam Reconstruction"; SIAM J. Appl. Math. Band 43, Seiten 546-552 (1983). Die einzige ebene Bahn von Feldkamp erfüllt diese Bedingung nicht.
Wenn die Projektionsdaten vollständig sind, besteht ein Rekonstruktionsansatz darin, die Kegelstrahlprojektionen in Radontransformationen umzuwandeln und die Radoninversionsformel zu verwenden, um das Bild zu rekonstruieren. Dieses Verfahren beinhaltet das Zusammenführen (rebinning) oder Ordnen der Kegelstrahldaten in ein anderes Format. Man vergleiche Grangeat: "Analysis d'un Systeme D'Imagerie 3D par Reconstruction a Partir De X en Geometrie Conique", Dissertation an der Ecole Nationale Superieure Des Telecommunications (1987).
Andere haben mathematische Verbesserungen für die Rekonstruktionsalgorithmen vorgeschlagen. Beispielsweise können die Kegelstrahldatensätze invertiert werden, wenn man annimmt, daß für jede Linie, die einen Scheitelpunkt und einen Rekonstruktionspunkt beinhaltet, eine ganze Zahl M existiert (die für die Linie konstant bleibt), so daß beinahe jede Ebene, welche diese Linie beinhaltet, die Geometrie exakt M mal schneidet. Man vergleiche Smith: "Cone-Beam Tomography: Recent Advances and a Tutorial Review", Optical Engineering, Band 29(5), Seiten 524-534 (1990). Diese Bedingung der erforderlichen ganzen Zahl ist jedoch für die praktische Anwendung zu einschränkend.
Gemäß eines ersten Aspekts der vorliegenden Erfindung wird eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Bilddarstellung eines inneren Teils eines Subjektes zur Verfügung gestellt, wobei die Vorrichtung aufweist: Eine Strahlungsdetektoreinrichtung zum Empfangen von Strahlung, die sich längs eines Strahlenkegels bewegt, welcher in einem Fokus zusammenläuft und zum Erzeugen diese anzeigender elektrischer Daten; eine Einrichtung zum Bewegen der Strahlungsdetektoreinrichtung in der Art, daß sich der Fokus auf einer Spiralbahn bewegt und die Strahlungsdetektoreinrichtung Spiralbahndaten erzeugt; eine Einrichtung zur partiellen Ableitung zum Erzeugen einer partiellen Ableitung der Spiralbahndaten bezüglich einer willkürlichen Richtung in einer Ebene der Detektoreinrichtung; eine Integrationseinrichtung zur Projektion der Ableitung entlang einer Richtung senkrecht zu der willkürlichen Richtung in der Detektorebene; eine Zusammenführungseinrichtung, um die Projektionen in die erste Ableitung der Radondomänendaten zusammenzuführen; eine Einrichtung zur zweiten Ableitung, um eine zweite Ableitung der Radondomänendaten zu erzeugen; und eine Rückprojektionseinrichtung, um die zweite Ableitung der Radondomänendaten in eine dreidimensionale Bilddarstellung zu rekonstruieren.
Gemäß eines zweiten Aspekts der vorliegenden Erfindung wird ein Verfahren zum Erzeugen einer Bilddarstellung eines inneren Teils eines Subjektes zur Verfügung gestellt, wobei das Verfahren beinhaltet: Das Erzeugen elektrischer Kegelstrahldaten aus registrierter Strahlung, die sich längs eines Strahlenkegels ausbreitet, welcher in einem Fokus zusammenläuft, wobei die Strahlung von einer Strahlungsdetektoreinrichtung längs einer Detektionsebene registriert wird; Bewegen der Strahlungsdetektoreinrichtung in der Art, daß sich der Fokus auf einer Spiralbahn bewegt; Bilden einer partiellen Ableitung der elektrischen Daten bezüglich einer willkürlichen Richtung entlang der Detektionsebene; Projektion der partiellen Ableitung entlang einer Richtung senkrecht zu der willkürlichen Richtung entlang der Detektionsebene; Zusammenführen der Projektionen in eine erste Ableitung der Radondomänendaten; Bilden einer zweiten Ableitung der Radondomänendaten; und Rückprojektion der zweiten Ableitung der Radondomänendaten in eine dreidimensionale Bilddarstellung.
Physics in Medicine and Biology, Band 37, Nr. 3, März 1992, GB, Seiten 493-506, Yan et al., "cone beam tomography with circular, elliptical and spiral orbits" betrachtet die Kegelstrahltomographie bei Verwendung verschiedener Detektorbahnen. Die Radontransformation wird nicht verwendet.
EP-A-0292402 offenbart ein Verfahren der Rekonstruktion von Kegelstrahldaten. Bei dem Verfahren folgt der Fokus keiner Spiralbahn. Das Verfahren nutzt keine zweite Ableitung der Radontransformation.
Journal of the Optical Society of America A (Optics and Image Science), Band 7, Nr. 12, Dezember 1990, USA, Seiten 2169- 2183, Kudo et al., "feasible cone beam scanning methods for exact reconstruction in three-dimensional tomography" offenbart eine Spiralbahn und die Verwendung der Radontransformation. Die Verwendung einer zweiten Ableitung der Radontransformation ist nicht offenbart.
Treizième Colloque sur le Traitement du Signal et des Images, 16. September 1991, Frankreich, Seiten 817-820, Grangeat et al. "récentes évolutions de la tomographie 3D en géometrie conique" offenbart die Verwendung der Radontransformation und deren Inversion unter Verwendung einer zweiten Ableitung dieser. Eine Spiralbahn oder die Inversion der Radontransformation für eine Spiralbahn sind nicht offenbart.
Ein Vorteil der Vorrichtung und des Verfahrens, die die vorliegende Erfindung verkörpern, besteht darin, daß die resultierenden Bilder frei von Artefakten aus dem Rekonstruktionsalgorithmus sind.
Ein weiterer Vorteil der die Erfindung verkörpernden Vorrichtung und des Verfahrens besteht darin, daß die Rekonstruktion exakt ist.
Ein weiterer Vorteil der die Erfindung verkörpernden Vorrichtung und des Verfahrens besteht darin, daß die Rohdaten unter Verwendung herkömmlicher Hardware erzeugt werden können, welche die Detektorköpfe auf einer kreisförmigen Bahn und linear entlang des Patienten bewegt.
Eine Vorrichtung und ein Verfahren gemäß vorliegender Erfindung wird nun beispielshalber und unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen beschrieben, in welchen:
Fig. 1 eine schematische Darstellung der Vorrichtung ist, welche ein SPECT-Bildgebungssystem ist;
Fig. 2 die Geometrie einer Spiralaufnahme durch die Vorrichtung darstellt;
Fig. 3 eine von der Vorrichtung genutzte Kegelstrahlprojektion darstellt; und
Fig. 4 eine von der Vorrichtung genutzte Radontransformation darstellt.
Unter Bezugnahme auf Fig. 1 ist eine Kegelstrahl- Strahlungsdetektoreinrichtung, wie etwa ein oder mehrere Gammakameraköpfe 10, jeweils mit einem Kegelstrahlkollimator 12, so montiert, daß sie sich rotierend um und linear entlang eines Untersuchungsbereiches 14 bewegt. Der Kegelstrahlkollimator 12 weist mehrere Pfade auf, die durch Löcher in einer Bleikörperplatte bestimmt sind oder durch Bleiflügel, die sich in einem Fokus 16 vereinigen. Der Kegelstrahlkollimator ist so orientiert, daß der Fokus 16 gegenüber dem Untersuchungsbereich 14 von einem darin befindlichen Subjekt angeordnet ist. Die von dem Subjekt ausgehende oder durch das Subjekt durchgehende Strahlung folgt divergierenden Pfaden durch den Kollimator 12 zu dem Gammakamerakopf 10 oder einem anderen Detektor. In dieser Weise wird ein relativ kleiner Bereich des Subjektes auf einen relativ großen Bereich einer Kristalloberfläche des Detektorkopfes 10 projiziert, was eine effektive Vergrößerung bedeutet.
Die Detektorköpfe 10 sind auf einer Montagevorrichtung oder - anordnung 20 montiert. Die Montagevorrichtung weist mehrere Motorantriebe 22 auf, die einzeln oder in Kombination betrieben werden können, um die Detektorköpfe längs wählbarer Bahnen zu bewegen. Die Köpfe werden entlang einer Kreisbahn rotiert und die Montagevorrichtung wird verschoben, um die Köpfe axial entlang des Subjektes zu bewegen. Eine Bahnsteuerungseinrichtung 24 erzeugt Motorsteuersignale für jeden Motor, um zu bewirken, daß sich die Köpfe entlang der ausgewählten Bahn bewegen. Genauer auf die dargestellte Ausführungsform bezogen, beinhaltet die Bahnsteuerungseinrichtung eine Nachschlagetabelle 26, die mit den passenden Positionen vorprogrammiert ist, welche die Detektorköpfe und die Montagevorrichtung einnehmen sollten, um den Fokus 16 längs der Spiralbahn zu bewegen. Eine Aufnahmeeinrichtung 28 für die augenblickliche Position überwacht die augenblickliche Position des Detektorkopfes (der Detektorköpfe), etwa durch Überwachung der Winkelposition um das Subjekt herum, der radialen Position in Richtung auf das Subjekt und von diesem weg und der Längsposition entlang des Subjektes. Eine Vergleichseinrichtung 30 vergleicht die Werte der Nachschlagetabelle mit den tatsächlichen Rotations- und Längspositionen der Detektorköpfe und der Montagevorrichtung. Eine Reihe von Motorantriebseinrichtungen 32 liefert den Motoren oder linearen Antriebseinrichtungen 22 Bewegungsenergie, bis die gemessene augenblickliche Position mit der gewünschten Position aus der Nachschlagetabelle übereinstimmt. Optional können Beschreibungen mehrerer Bahnen wahlweise in die Nachschlagetabelle 24 ladbar sein.
Der Montagerahmen oder ein zugehöriges Steuerpult weist eine Datenverarbeitungseinrichtung zur Verarbeitung der Ausgangs daten von dem Detektorkopf (den Detektorköpfen) auf. Genauer gesagt weist jeder Detektorkopf üblicherweise einen Szintillationskristall auf, der von einem Feld aus Photovervielfacherröhren beobachtet wird. Jedes Mal, wenn ein Strahlungsereignis auftritt, verursacht die durch den Kollimator tretende und auf den Kristall auftreffende Strahlung einen Lichtblitz oder eine Szintillation. Die der Szintillation am nächsten liegende Photovervielfacherröhre reagiert mit proportionalen Ausgangssignalen. Positions- und Energieauflösungsschaltungen, die mit den Photovervielfacherröhren verbunden sind, bestimmen die Energie und Position und somit den Strahl oder die Richtung längs derer die Strahlung von dem Strahlungsereignis innerhalb des Subjektes durch den Kollimator zu dem Detektorkopf gelaufen ist. Wegen des Kegelstrahlkollimators gibt es eine direkte Beziehung zwischen der Position auf dem Szintillationskristall, an welcher die Strahlung empfangen worden ist, und dem Richtungsvektor des Strahls. Man vergleiche Fig. 2.
Die Ausgabedaten g(n, u, v) von dem Detektorkopf während der Spiralbahn Γ werden in einem Projektionsdatenspeicher 40 gespeichert. In dem Koordinatensystem der Projektionsdaten ist n der Index der Aufnahmen, d. h. eine Winkelorientierung um die Spirallinie; v ist eine Achse entlang des Patienten, d. h., parallel zu der Patientenauflage; und u ist die Koordinate des Detektorkopfes 10 senkrecht zu der Achse v. In der bevorzugten Ausführungsform sind die Achsen u und v horizontale bzw. vertikale Achsen. Eine Skaliereinrichtung 42 skaliert oder wichtet die Projektionsdaten, um gewichtete Projektionsdaten G(n, u, v) zu erzeugen, die in einer Projektionsdatenspeichereinrichtung 44 gespeichert werden. Vorzugsweise multipliziert diese Skalier- oder Wichtungseinrichtung die Projektionsdaten g(n, u, v) mit einer Konstanten, basierend auf der Geometrie der Montageeinrichtung und des Systems, wie in Gleichung (9) weiter unten beschrieben.
Eine erste Einrichtung zur partiellen Ableitung 46u bildet eine partielle Ableitung der gewichteten Projektionsdaten G(n, u, v) bezüglich der Richtung der Achse u. Eine zweite Einrichtung zur partiellen Ableitung 46v bildet die partielle Ableitung der gewichteten Projektionsdaten G(n, u, v) bezüglich der Richtung v. Eine Linearkombinationseinrichtung 48 bildet die Linearkombination der partiellen Ableitungen bezüglich u und v. Genauer gesagt, beinhaltet die Linearkombinationseinrichtung eine Kosinusmultiplikationseinrichtung 50 und eine Sinusmultiplikationseinrichtung 52, um die partiellen Ableitungen mit dem Kosinus bzw. Sinus eines Winkels α zwischen der Achse u und einer willkürlichen Vektorrichtung p zu multiplizieren. Eine Additionseinrichtung 54 addiert die Produkte der partiellen Ableitungen aus dem Speicher für die gewichteten Projektionsdaten und den Sinus- und Kosinuswerten, um eine partielle Ableitung der Projektionsdaten entlang der Richtung p ∂ G(n, u, v)/∂p zu bilden. Man vergleiche Gleichung (17) weiter unten. Bezugnehmend auf Fig. 3 dreht dies die partielle Ableitung in der Ebene (u, v) um α Grad, so daß sie längs einer willkürlichen Vektorrichtung p fällt. Die partiellen Ableitungen der Projektionsdaten längs der Vektorrichtung p werden in einer Speichereinrichtung 56 für die partielle Ableitung längs der Vektorrichtung p gespeichert. Somit wirken die Einrichtungen 46-56 als eine Einrichtung 58 zum Bilden einer partiellen Ableitung bezüglich der Vektorrichtung p.
Der Einfachheit halber sind die Variablen der partiellen Ableitung bezüglich p als ∂G(n, α, p)/∂p neu definiert worden. Wie zuvor beschrieben, stehen u und v mit der Einheitsvektorrichtung p durch eine Sinus- und Kosinusbeziehung des Winkels α in Beziehung (man vergleiche Fig. 3). In dem Koordinatensystem (n, α, p) ist jedoch die Summation entlang der Vektorrichtung q einfacher. Eine Koordinatentransformationseinrich tung 60 transformiert oder dreht das Koordinatensystem (n, u, v) der partiellen Ableitung in ein Koordinatensystem (n, α, p).
Eine Integrationseinrichtung 62 integriert oder projiziert die Daten längs einer Vektorrichtung q, welche in der Ebene (u, v) senkrecht zu der Vektorrichtung p liegt. Die Integration erfolgt vorzugsweise durch reihenweises oder zeilenweises Aufsummieren, um eine eindimensionale Matrix längs jeder Vektorrichtung q zu erhalten. Man vergleiche die Gleichungen (10) und (11) weiter unten. Die für jeden Winkel α erzeugten mehreren eindimensionalen Matrizen werden in einer Projektionsdatenspeichereinrichtung 64 gespeichert.
Bezugnehmend auf Fig. 4 ist die Beziehung zwischen den Integralen oder Projektionsdaten und der ersten Ableitung der Radontransformation R'( , p) durch die unten stehende Gleichung (12) gegeben, wobei β der Winkel zwischen den Linien S' C' und O' C' ist. Eine Zusammenführungs(rebinning)-einrichtung 70 führt oder ordnet die zweidimensionalen Datenmatrizen aus der Projektionsspeichereinrichtung 64 zusammen in die erste Ableitung R'( , p) der Radontransformation zum Speichern in einer Speichereinrichtung 72 für die erste Ableitung der Radontransformation.
Eine Differentiationseinrichtung 74 bildet die zweite Ableitung in der Radondomäne, um eine zweite Ableitung der Radondomänendaten R"( , p) zu erzeugen, welche in einer Speichereinrichtung 76 für die zweite Ableitung der Radondomäne gespeichert wird. Eine Rückprojektionseinrichtung 80 bildet eine Rückprojektion der zweiten Radondomänendatenmatrizen R"( , p) in eine dreidimensionale Bilddarstellung f(x, y, z), welche in einer Speichereinrichtung 82 für ein dreidimensionales Bild gespeichert wird. Daten aus der Speichereinrichtung für das dreidimensionale Bild werden selektiv zur Anzeige auf einen Videobildschirm 84 herausgezogen. Wie in dem Fachgebiet üblich, können Ebenen aus Daten ausgewählt und angezeigt werden. Alternativ können vor der Anzeige, wie in dem Fachgebiet bekannt, Oberflächenaufbereitungen, Projektionen oder andere Bearbeitungen der Daten durchgeführt werden. Daten aus der Bildspeichereinrichtung 82 können auch auf Platten oder anderen Archivierungsspeichereinrichtungen gespeichert werden.
Betrachtet man die Theorie hinter der Rekonstruktion und wiederum bezugnehmend auf Fig. 2, so sind die Kegelstrahlprojektionen als Linienintegrale definiert:
g (S', ) = (S' + τ )dt (1),
wobei S' der Fokus auf der Bahn Γ und der Einheitsvektor der Integrallinie ist.
Verwendet man den Schnittpunkt A der Integrallinie mit der Detektorebene als Parameter, können die Kegelstrahlprojektionen folgendermaßen geschrieben werden:
g(S',A) = (S' + τ )dt (2).
In Fig. 2 ist ξ die Detektorebene, O'-uvw ist das Koordinatensystem des Detektors, O-XYZ ist das Koordinatensystem für das Objekt f (x, y, z), RFächer ist die Fokusweite und Γ ist die Bahn des Fokus.
Bezugnehmend auf Fig. 4 ist eine 3D-Radontransformation R ( , p) des Objekts f(x, y, z) für ein bestimmtes , φ und ρ durch folgendes Flächenintegral definiert:
wobei
= (sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ) (4)
der Einheitsvektor der Normalenrichtung der Integrationsebene ( , p) ist.
Die erste Ableitung der Radontransformation bezüglich ρ ist gegeben durch:
R'( , p) = ∂/∂p R( , ρ) (5).
Aus allen Radontransformationen eines Objekts kann man unter Verwendung der inversen Radontransformation das Objekt exakt rekonstruieren. Die inverse Radontransformation kann ausgedrückt werden als:
wobei:
dω = sinθdθdφ (7).
Die erste Ableitung der Radontransformation kann ebenfalls genutzt werden, um die Radoninversionsformel auszudrücken:
Somit kann man aus den ersten Ableitungen der Radontransformationen das Objekt exakt zurückgewinnen. Die Grangeat- Formel setzt die Kegelstrahlprojektionen und die erste Ableitung der Radontransformation in Beziehung.
Bezugnehmend auf Fig. 3 betrachte man eine Quellenposition S' auf der Bahn Γ und einen gegebenen Einheitsvektor über 2π. Zunächst ist die gewichtete Kegelstrahlprojektion G(S', A) definiert als:
Die Integrationsebene ( , p) ist definiert als die eindeutige Ebene, die senkrecht zu dem Vektor steht und S' schneidet. Der Punkt C, die orthogonale Projektion des Ursprungs O auf diese Ebene, wird deren charakteristischer Punkt genannt. OC = ρ. Die Linie AA'C'BD ist die Schnittlinie der Integrationsebene q mit der Detektorebene ξ. Man beachte, daß C' die orthogonale Projektion des Ursprungs O' auf die Linie AA'C'BD ist. Die Linie O'C' liegt senkrecht zu der Linie AA'C'BD. Verbindet man S' mit C' ergibt sich S'C'. Von O' zeichne man C'C" senkrecht zu S'C'. Es ist leicht, zu beweisen, daß O'C" parallel zu OC ist und daß beide senkrecht zu der Ebene sind. Man kann ebenfalls zeigen, daß die Punkte C, C" und A' auf derselben Geraden liegen. Es gibt nun drei Koordinatensysteme: C-XYZ ist das Koordinatensystem für das Objekt f(x, y, z) und seine Radontransformation, O'-uvw ist das Koordinatensystem für den Fokus und die Detektorebene und O' -pqw ist die Rotation von O' -uvw längs der Achse w um einen Winkel α, um die Achse p senkrecht zu der Linie AA'C'BD zu setzen, somit die Integrationsebene.
SG(S', ) ist als die Integration der gewichteten Kegelstrahlprojektion G(S', A) über die Integrationslinie AA'C'BD definiert:
SG(S', ) = G(S', A)dA (10).
Das Koordinatensystem O'-pqw kann auch genutzt werden, um das obenstehende Integral auszudrücken als:
wobei der Einheitsvektor der Achse q ist.
Die Grangeat-Formel gibt die grundlegende Beziehung zwischen der Kegelstrahlprojektion und der ersten Ableitung der Radontransformation R'( , ρ) an:
wobei β der Winkel zwischen der Linie S'C' und O'C' ist, die linke Seite der Gleichung in der Kegelstrahldomäne und die rechte Seite der Gleichung in der Radondomäne ist.
Es ist bekannt, daß, wenn der Fokus einer ebenen Bahn folgt, die erhaltenen Daten dann nicht der Tuy'schen Hinlänglichkeitsbedingung für eine exakte dreidimensionale Rekonstruktion genügen. Tuy's Hinlänglichkeitsbedingung besagt: Wenn eine Ebene, welche das Objekt F(x, y, z) schneidet, auch die Bahn des Fokus und die Detektorebene gleichzeitig mindestens einmal schneidet, gibt es genügend Kegelstrahlprojektionsdaten, um f(x, y, z) zurückzugewinnen. Messungen auf einer Spiralbahn erfüllen die Bedingung von Tuy.
Beispielsweise wird eine Spiralbahn mit einem Pitch von 32 ausgewählt, wobei für jeden Pitch 64 Aufnahmen von Projektionsdaten erzeugt werden. Somit liefern zwei Pitch 128 Aufnahmen von Projektionsdaten, die gleichmäßig auf der Bahn verteilt sind. Im vorliegenden Beispiel ist O-XYZ das Koordinatensystem des Objekts f(x, y, z), das nun das Defrise-Phantom ist. In dem System O-XYZ kann die Gleichung der Spiralbahn Γ wie folgt geschrieben werden:
wobei γ der Parameter der Gleichung ist. Es ist der Winkel zwischen der orthogonalen Projektion des Fokus auf die Ebene O-XY und die Achsen x, wie in Fig. 2 gezeigt.
In dem Koordinatensystem O-XYZ wird die Gleichung der Integrationsebene ( , ρ) wie folgt ausgedrückt:
Unter Verwendung von Gleichung (4) kann die Gleichung (14) als:
x sin θcosφ + y sin θsinφ + z cosθ - p = 0 (15)
geschrieben werden.
Die Fokuspositionen γ (Aufnahmen) erhält man durch Lösen der Gleichungen (13) und (15) für den gegebenen Punkt ( , ρ)
Bezugnehmend auf Fig. 1 werden die spiralförmigen Kegelstrahlprojektionsdaten g(S', A) in der dreidimensionalen Matrix g(n, u, v) in dem Datenspeicher 40 gespeichert, wobei n von 1 bis 128 die Aufnahme der Projektion ist, was die Lage des Punktes S' meint, u und v horizontale und vertikale Komponenten des Punktes A in der Detektorebene sind. Die Detektorebene ist im vorliegenden Beispiel ein zweidimensionales 64 · 64- Array.
Die Projektionsdaten g(n, u, v) werden von der Einrichtung 42 wie nach Gleichung (9) zu G(n, u, v) skaliert.
Um die Grangeat-Formel (12) zu verwenden, wird ∂G(n, u, v)/∂p aus G(n, u, v) erhalten. Es ist bekannt, daß:
ist, wobei G (S', OC' + q ) als G (n, u, v) ausgedrückt werden kann.
Zuerst wird von der Einrichtung 58 die partielle Ableitung bezüglich p berechnet und danach wird von der Einrichtung 62 das Integral entlang der Richtung q berechnet.
Für die gegebene Neigung, den Winkel α der Achse ρ, ist die partielle Ableitung in der Richtung gegeben durch:
∂/∂p G (n, u, v) = cosα ∂/∂u g(n, u, v) + sinα ∂/∂ν G(n, u, v) (17),
was von den Einrichtungen 64u, 46v und 48 berechnet wird. Das Linienintegral entlang AA'C'BD
kann unter Verwendung des von P. M. Joseph in "An Improved Algorithm For Reprojecting Rays Trough Pixel Images", IEEE Trans. on Med. Imaging MI-1,(3) 192-196 beschriebenen Algorithmus ausgewertet werden. Nach obiger Berechnung wird die dreidimensionale Matrix Σ ∂ G(n, α, p)/∂p berechnet 62 und in der Speichereinrichtung 64 gespeichert, wobei n der Index der Aufnahmen ist, α [0º,180º] der Neigungswinkel der Achse p ist, p die Koordinate auf der Achse p des Detektorkoordinatensystems O-pqw ist, Σ ∂ G(n, α, p)/∂p die erste Ableitung entlang der Achse p der Projektion bei (n, α, p) ist.
Die Zusammenführungseinrichtung 70 wandelt die dreidimensionale Matrix Σ ∂ G(n, α, p)/∂p in die dreidimensionale Matrix R'( , p) in der Radondomäne um, welches die erste Ableitung der Radontransformation von f (x, y, z) bei ( , ρ) in den Koordinaten O-XYZ ist.
Bezugnehmend auf Fig. 3 kann man aus dem gegebenen Punkt ( , p) und RFächer die Gleichungen (13) und (15) für S' oder mindestens einen Punkt von S' lösen. Dies kann in n (die Aufnahmen der Projektion) umgewandelt werden. Die Linie OO' ist die Z-Komponente des Punktes S'. Nun nutzt man ( , ρ) und OO', um p und α auszudrücken. Aus Fig. 3 kann man ersehen, daß
O'C" = ρ - OO'cosθ (18)
ist, und wegen O'C" S'C":
wobei O'C" durch Gleichung (18) gegeben ist. Analog ist der Ausdruck für den Winkel α:
Die Gleichungen (19) und (20) sind die Gleichungen für die Zusammenführung, die durch die Zusammenführungseinrichtung 70 ausgeführt wird. Die Zusammenführungseinrichtung 70 löst weiterhin die Gleichungen (13), (15) und nutzt die Grangeat- Formel, um die erste Ableitung der Radontransformation R'( , ρ) herzuleiten, die in Speicher 72 gespeichert wird.
Das erste Zusammenführungsverfahren findet (n, α, p) für ein gegebenes ( , ρ), d. h. Abbildungen auf die Kegelstrahldomäne aus der Radondomäne. Ein alternatives Zusammenführungsverfahren findet ( , ρ) für ein gegebenes (n, α, p), d. h. Abbildungen auf die Radondomäne aus der Kegelstrahldomäne. Aus Fig. 3 ist offensichtlich, daß:
O'C' · RFächer = O'C" · (RFächer)² + (O'C')² (21)
Das bedeutet:
Aus Fig. 3 ist ebenfalls offensichtlich, daß:
Die Auflösung nach ρ ergibt:
Unter Nutzung von Gleichung (22) kann Gleichung (24) wie folgt geschrieben werden:
Da O'C' gerade p ist und da OO' leicht aus einem gegebenen n zu erhalten ist, kann man ρ durch Lösung von Gleichung (25) erhalten.
Zuerst wird der Winkel θ berechnet:
Die Auflösung nach θ ergibt:
Der nächste Schritt besteht darin, den Winkel φ zu berechnen. Da der Punkt S' auf der Ebene aus Fig. 3 liegt, gilt:
Die Kombination dieser Gleichung mit Gleichung (4) und Gleichung (13) ergibt:
REächer · sinθ · cos(γ - φ) = ρ + (32 - γ 16/π) · cosθ (29).
Dies ergibt den Ausdruck für φ :
wobei man γ aus einem gegebenen n erhält. Die Gleichungen (25), (26) und (30) bilden den zweiten Gleichungssatz für die Zusammenführung, durch welchen man unter Verwendung der Grangeat-Formel die erste Ableitung der Radontransformation R' ( , ρ) erhält.
Aus R'( , ρ) bildet die Einrichtung 76 zur zweiten Ableitung die zweite Ableitung und die Rückprojektionseinrichtung 78 bildet die Rückprojektion der zweiten Ableitung, um das Objekt f (x, y, z) zu erhalten. Zusammengefaßt sieht das Rekonstruktionsschema folgendermaßen aus:
Da die Spiralbahn einen vollständigen Datensatz erzeugt, kann ein artefaktfreies Bild rekonstruiert werden.

Claims

1. Eine Vorrichtung zum Erzeugen einer Bilddarstellung eines inneren Teils eines Subjektes, wobei die Vorrichtung aufweist:

eine Strahlungsdetektoreinrichtung (10) zum Empfangen von Strahlung, die sich entlang eines Strahlenkegels ausbreitet, welcher in dem Fokus (16) zusammenläuft, und zum Erzeugen diese anzeigender elektrischer Daten;

eine Einrichtung (20), um die Strahlungsdetektoreinrichtung (10) so zu bewegen, daß sich der Fokus (16) auf einer spiralförmigen Bahn bewegt und die Strahlungsdetektoreinrichtung (10) Spiralbahndaten (G(n, u, v)) erzeugt;

eine Einrichtung (58, 60) zur partiellen Ableitung zum Erzeugen einer partiellen Ableitung (∂G(n, α, p) /∂p) der Spiralbahndaten (G(n, u, v)) bezüglich einer willkürlichen Richtung (p) in einer Ebene der Detektoreinrichtung (10);

eine Integrationseinrichtung (62, 64) zur Projektion der Ableitung (∂G(n, α, p)/∂p) entlang einer Richtung (q) senkrecht zu der willkürlichen Richtung (p) in der Detektorebene;

eine Zusammenführungseinrichtung (70, 72), um die Projektionen in die erste Ableitung der Radondomänendaten (R'( , ρ)) zusammenzuführen;

eine zweite Ableitungseinrichtung (74, 76) zum Erzeugen einer zweiten Ableitung (R"( , ρ)) der Radondomänendaten; und

eine Rückprojektionseinrichtung (80) zum Rekonstruieren der zweiten Ableitung der Radondomänendaten (R"( , ρ)) in eine dreidimensionale Bilddarstellung (f(x, y, z)).

2. Die Vorrichtung nach Anspruch 1, die weiterhin eine Bildspeichereinrichtung (82) zum Speichern der dreidimensionalen Bilddarstellung (f(x, y, z)) aufweist.

3. Die Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Zusammenführungseinrichtung eine Einrichtung zur Abbildung ausgewählter Punkte in einer Kegelstrahldomäne auf entsprechende Punkte in der ersten Ableitung der Radondomäne beinhaltet.

4. Die Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Zusammenführungseinrichtung eine Einrichtung zur Abbildung ausgewählter Punkte in der ersten Ableitung der Radondomäne auf entsprechende Punkte in einer Kegelstrahldomäne beinhaltet.

5. Die Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, die eine Bildschirmeinrichtung zum Umsetzen eines Teils der Bilddarstellung in eine für den Menschen lesbare Anzeige beinhaltet.

6. Die Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, die weiterhin eine Skaliereinrichtung zum Skalieren der Spiraldaten beinhaltet, wobei die Skaliereinrichtung zwischen der Strahlungsdetektoreinrichtung und der Einrichtung zur partiellen Ableitung angeordnet ist.

7. Die Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Einrichtung zur partiellen Ableitung beinhaltet:

eine erste Einrichtung zur partiellen Ableitung, um eine partielle Ableitung längs einer horizontalen Richtung zu bilden;

eine zweite Einrichtung zur partiellen Ableitung, um eine partielle Ableitung längs einer vertikalen Richtung zu bilden; und

eine Einrichtung für die Linearkombination, um die Linearkombination der partiellen Ableitungen längs der horizontalen und vertikalen Richtung zu bilden, um die partielle Ableitung längs der willkürlichen Richtung zu erzeugen.

8. Die Vorrichtung nach Anspruch 7, wobei die Einrichtung für die Linearkombination eine Einrichtung zum Multiplizieren der partiellen Ableitungen längs der vertikalen und horizontalen Richtung mit den Sinus- und Kosinuswerten eines Winkels zwischen einer der horizontalen oder vertikalen Richtungen und der willkürlichen Richtung in der Detektorebene beinhaltet.

9. Die Vorrichtung nach Anspruch 8, wobei die Integrationseinrichtung für jeden Winkel reihenweise aufsummiert, um eine eindimensionale Matrix zu erzeugen.

10. Ein Verfahren zum Erzeugen einer Bilddarstellung eines inneren Teils eines Subjektes, wobei das Verfahren beinhaltet:

Erzeugen elektrischer Kegelstrahldaten aus registrierter Strahlung, die sich entlang eines Strahlenkegels ausbreitet, welcher in dem Fokus (16) zusammenläuft, wobei die Strahlung von einer Strahlungsdetektoreinrichtung längs einer Detektionsebene registriert wird;

Bewegen der Strahlungsdetektoreinrichtung in der Weise, daß sich der Fokus auf einer spiralförmigen Bahn bewegt;

Bilden einer partiellen Ableitung der elektrischen Daten bezüglich einer willkürlichen Richtung entlang der Detektionsebene;

Projektion der partiellen Ableitung entlang einer Richtung senkrecht zu der willkürlichen Richtung entlang der Detektionsebene;

Zusammenführen der Projektionen in eine erste Ableitung der Radondomänendaten;

Bilden einer zweiten Ableitung der Radondomänendaten; und

Rückprojektion der zweiten Ableitung der Radondomänendaten in eine dreidimensionale Bilddarstellung.

11. Das Verfahren nach Anspruch 10, das weiterhin das Umsetzen mindestens eines Teils der Bilddarstellung in eine für den Menschen lesbare Anzeige beinhaltet.

12. Das Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, das weiterhin das Speichern der dreidimensionalen Bilddarstellung beinhaltet.

13. Das Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, das weiterhin das Skalieren der elektrischen Daten beinhaltet, bevor die partielle Ableitung längs der willkürlichen Richtung in der Detektionsebene gebildet wird.

14. Das Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, wobei das Zusammenführen die Abbildung ausgewählter Punkte der projizierten partiellen Ableitung elektrischer Daten entlang der Detektionsebene auf entsprechende Punkte in der ersten Ableitung der Radondomäne beinhaltet.

15. Das Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, wobei das Zusammenführen die Abbildung ausgewählter Punkte in der ersten Ableitung der Radondomäne auf entsprechende Punkte in der Detektionsebene beinhaltet.

16. Das Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, wobei das Bilden der partiellen Ableitung beinhaltet:

Bilden der partiellen Ableitung längs einer horizontalen Richtung;

Bilden der partiellen Ableitung längs einer vertikalen Richtung;

Linearkombination der partiellen Ableitungen längs der horizontalen und vertikalen Richtung, um die partielle Ableitung längs der willkürlichen Richtung zu erzeugen.

17. Das Verfahren nach Anspruch 16, wobei die Linearkombination das Multiplizieren der partiellen Ableitungen längs der horizontalen und vertikalen Richtungen mit Sinus- und Kosinuswerten eines Winkels zwischen einer der horizontalen oder vertikalen Richtungen und der willkürlichen Richtung in der Detektionsebene beinhaltet.

18. Das Verfahren nach Anspruch 17, wobei für jeden Winkel der Schritt der Projektion das reihenweise Aufsummieren beinhaltet, um eindimensionale Matrizen zu erzeugen, die zusammengeführt werden.