DE60129785T2 - Verfahren und Vorrichtung zur Mehrbenutzerdetektion - Google Patents

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Mehrbenutzerdetektion. Insbesondere betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Mehrbenutzerdetektion mit maximaler Wahrscheinlichkeit für ein DS-CDMA-(Direktsequenz-Codemultiplex-Vielfachzugriffs)-Telekommunikationssystem.
• In einem mobilen DS-CDMA-Telekommunikationssystem erfolgt das Trennen der Kommunikationen, die von den verschiedenen Benutzern kommen oder zu ihnen gehen, indem man jedes komplexe Symbol eines Benutzers mit einer Spreizfolge multipliziert, die dem Letzteren eigen ist, und aus diesem Grund auch Benutzersignatur genannt wird. Da die Spreizfrequenz (Chip Rate) höher als die Frequenz der Symbole ist, wird das von jedem Benutzer gesendete bzw. übertragene Signal im Frequenzbereich verteilt (oder gespreizt). Die Beziehung zwischen dem Band, das vom gespreizten Signal belegt wird, und dem Band, das vom Informationssignal belegt wird, wird Spreizfaktor genannt. Beim Empfang wird das Trennen eines gegebenen Benutzers dank eines an die entsprechende Signatur angepassten Filterns erzielt. Wenn der Sendekanal mehrere Ausbreitungspfade aufweist, weist der Ausgang des angepassten Filterns ebenso viele Korrelationsspitzen auf. Jeder Pfad der Kanals kann durch einen komplexen Multiplikationskoeffizienten und eine Verzögerung modelliert werden. Die Signale, die sich entlang den verschiedenen Pfaden ausgebreitet haben, können mittels komplexer Koeffizienten konjugiert mit den Pfadkoeffizienten ausgerichtet und kombiniert werden, wodurch ein an den Sendekanal angepasstes Filtern ausgeführt wird. Um die Terminologie zu vereinfachen, bedeutet hier der allgemeine Ausdruck „an den Benutzer k angepasstes Filtern" sowohl den Filtervorgang, der an die Signatur des Benutzers k angepasst ist, als auch das Filtern, das an den Sendekanal angepasst ist.
• Um die Interferenz zwischen Signalen zu bekämpfen, die zu den verschiedenen Benutzern (Abwärtsverbindung) oder von den verschiedenen Benutzern (Aufwärtsverbindung) kommen, wurden Verfahren zur Mehrbenutzerdetektion, und insbesondere iterative Detektionsverfahren, wie die unter den Namen PIC (Parallel Interference Cancellation = Parallele Interferenzauslöschung) und SIC (Serial Interference Cancellation = Serielle Interferenzauslöschung) bekannten, vorgeschlagen. Sie beruhen auf dem Wiederholen eines Zyklus zum Eliminieren der Interferenzen, der das Schätzen der gesendeten Symbole, das Bewerten der Interferenzen und ihr Subtrahieren von den empfangenen Signalen aufweist. Obwohl diese Verfahren leistungsfähig sind, sind sie insofern nicht optimal, als sie keine Schätzung im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit der von den verschiedenen Benutzern gesendeten Symbole liefern.
• Ein Mehrbenutzerdetektionsverfahren mit maximaler Wahrscheinlichkeit, das sich an den Viterbi-Algorithmus anlehnt, wurde von S. Verdu in einem Artikel mit dem Titel „Minimum Probability of Error for Asynchronous Gaussian Multiple Access Channels", veröffentlicht in IEEB Transactions an Information Theory, Seiten 85-96, Januar 1986 vorgeschlagen, seine Komplexität ist aber prohibitiv, denn sie ändert sich mit der Anzahl von Benutzern exponentiell.
• Kürzlich wurde von L. Brunel et al. in einem Artikel mit dem Titel „Euclidian Space Lattice Decoding for Joint Detection in CDMA System", veröffentlicht in Proceedings of ITW, Seite 129, Juni 1999, und Viterbo E. et al., in dem Artikel „A Universal Lattice Code Decodierer for Fading Channels", veröffentlicht in IEEE Transactions an Information Theory, Seite 1639, Band 45, Nr. 5, Juli 1999, ein Verfahren zur Mehr- bzw. Multibenutzerdetektion mit maximaler Wahrscheinlichkeit vorgeschlagen, das eine Repräsentation durch ein Punktnetz verwendet. Gemäß diesem Verfahren bestimmt man einen charakteristischen Vektor des empfangenen Signals, der eine ausreichende Statistik zum Erfassen mit maximaler Wahrscheinlichkeit der von den verschiedenen Benutzern gesendeten Symbole aufweist. Man zeigt unter bestimmten Bedingungen, dass der charakteristische Vektor als der Punkt eines von einem Rauschen gestörten Netzes dargestellt werden kann. Das Erfassen besteht daher darin, den Punkt des Netzes zu suchen, der dem Punkt am nächsten liegt, der dem empfangenen Vektor entspricht. Da die Dimension des zu verwendenden Netzes jedoch im Allgemeinen 2·K beträgt, wobei K die Anzahl der Benutzer ist, bleibt die Anzahl der zu testenden Punkte noch relativ hoch. Um das Erfassen zu vereinfachen, wurde vorgeschlagen, die Suche des nächsten Nachbarn auf die Punkte des Netzes zu beschränken, die einer Sphäre angehören, die um den empfangenen Punkt zentriert ist. Wir stellen nachfolgend dieses vereinfachte Detektionsverfahren, das „sphärisches Detektionsverfahren" genannt wird, dar:
  Wir gehen von dem Kontext eines mobilen DS-CDMA-(Direktsequenz-Codemultiplex-Vielfachzugriffs)-Telekommunikationssystems mit K Benutzern aus, die synchron mit einer Basisstation kommunizieren.
• Gegeben sei d_k(i), das das vom Benutzer k im Augenblick i gesendete komplexe Symbol ist. Dieses Symbol gehört zur vom Benutzer k verwendeten Modulationskonstellation A_k, die man auch Symbolalphabet des Benutzers k nennt. Jeder Benutzer k sendet einen Block von N Symbolen mit einer Signalamplitude a_k. Die Symbole werden von einer komplexen Signatur

  

  mit einer Dauer gleich der Symbolperiode T gespreizt:

  
• Die K komplexen Symbole

  

  die im Augenblick i gesendet werden, werden in einen Zeilenvektor realer Werte d₂(i) platziert, der wie folgt definiert ist:

  
• Das entsprechende modulierte Signal ist daher in Abhängigkeit von der Zeit t:

  
• Wir gehen davon aus, dass der Kanal ein idealer Kanal mit einem additiven Gaußschen weißen Rauschen ist. Gegeben sei

  

  das im Zeitpunkt t empfangene Symbol und η_t ein komplexes Gaußsches Rauschen mit Durchschnitt Null und dessen Komponenten, die eine Varianz N₀ haben.
• Gegeben sei der Zeilenvektor

  

  wie zum Beispiel

  

  das heißt der komplexe Ausgang im Augenblick i des an den Benutzer k angepassten Filters:

  

  mit

  

  für k, l = 1, ..., K und

  
• Die Autokorrelationsmatrix der Spreizsequenzen wird R(i) genannt.
• Wenn man die komplexen Elemente von (3) in ihre Real- und Imaginärteile aufschlüsselt, erzielt man:

  
• Gegeben seien A₂ = Diag(α₁, α₁, ..., α_{K ,} α_K) und R₂, die Matrix mit der Größe 2K×2K, wie zum Beispiel:

  
• Die Gleichung (4) kann daher die folgende Matrixform haben:

  

  wobei M₂ eine reale Matrix mit der Größe 2K×2K ist, definiert durch M₂ = A₂R₂, und wobei der Rauschvektor

  

  als Kovarianzmatrix N₀R₂ hat.
• Wir werden unten nachweisen, dass y₂(i), wie von der Gleichung (6) gegeben, als ein Punkt des Netzes Λ2 mit der Dimension 2·K mit der Erzeugungsmatrix M₂ verschlechtert durch ein Rauschen n₂ dargestellt werden kann.
• Wir nennen reales Punktenetz Λ mit Dimension κ jede Einheit von Vektoren R^κ, die die folgende Bedingung erfüllt:

  

  und wobei {v₁, v₂, ..., v_κ} eine Basis von R^κ ist.
• Ein Beispiel für ein Punktenetz mit Dimension 2 wurde in 1 dargestellt.
• Die Punkte des Netzes bilden eine additive abelsche Untergruppe zu R^κ, was übrigens die kleinste Untergruppe von R^κ ist, die die Vektor {v₁, v₂, ..., v_κ} und ein Z-Modul von R^κ enthält. Diese Basisvektoren bilden die Linien der Erzeugungsmatrix G des Netzes. Man kann daher schreiben: x = bG, wobei

  
• Der von den Basisvektoren abgegrenzte Bereich wird fundamentales Parallelotop genannt, und sein Volumen, vol(Λ) oder det(Λ) genannt, wird fundamentales Volumen genannt. Dieses fundamentale Volumen ist nichts anderes als das Modul des Vektorprodukts der κ Basisvektoren und ist daher gleich |det(G)|, wobei det die Determinante bezeichnet. Wenn es mehrere mögliche Auswahlen für die Erzeugungsmatrix eines gleichen Netzes gibt, gibt es dennoch nur einen einzigen Wert für das fundamentale Volumen.
• Der Bereich von Voronoï V oder die Dirichlet-Zelle eines Punktes x, der zum Netz gehört, ist die Einheit der Punkte von R^κ, die x näher ist als jeder andere Punkt des Netzes. Das Volumen dieses Bereichs ist gleich dem fundamentalen Volumen.
• Der Stapelradius ρ des Netzes ist der Radius der größten Sphäre, die in den Bereich von Voronoï fällt, und der Deckungsradius der der kleinsten Sphäre, die von diesem gleichen Bereich umgrenzt ist. Der Stapelradius ist daher der Radius der Sphären, deren Stapelung das Punktenetz bildet, und der Deckungsradius ist der der kleinsten Sphären, die auf die Punkte des Netzes zentriert erlauben, den ganzen Raum R^κ abzudecken. Die Dichte des Netzes ist das Verhältnis zwischen dem Volumen der Sphäre mit dem Radius ρ und dem fundamentalen Volumen. Schließlich ist der Fehlerkoeffizient (Kissing Number) T(Λ) des Netzes die Anzahl der an einer gleichen Sphäre in der Stapelung tangierenden Sphären oder, mit anderen Worten, die Anzahl von Nachbarn eines Punkts des Netzes, die sich in der Mindestentfernung d_Emin = 2ρ befinden.
• Wir kommen wieder zurück auf die Gleichung (6). Die Komponenten des Vektors d₂(i) gehören zu einem finiten Alphabet A mit Kardinalzahl:

  
• Wir nennen A die Konstellation des Systems (oder einfach Konstellation), im Gegensatz zu den sogenannten Modulationskonstellationen A_k.
• Gehen wir zum Beispiel davon aus, dass die Komponenten

  

  und

  
• Modulationssymbole PAM mit Rang bzw. der Ordnung M sind:

  
• Wenn man die Transformation durchführt:

  

  oder wieder vektoriell:

  

  wobei v_M = (M – 1, M – 1, ..., M – 1),
  sind die Komponenten

  

  und

  

  Elemente von Z und ist d'₂(i) daher ein Vektor von Z^2k.
• Im Allgemeinen und wenn eine affine Transformation existiert, die die Komponenten

  

  und

  

  in Elemente von Z umwandelt, kann man den Vektor d'₂(i) durch einen Vektor Z^2k darstellen.
• Ähnlich führt man die entsprechende Transformation an y₂(i) aus, das heißt:

  
• Mit dieser Transformation, die wir in der Folge als implizit annehmen, gehört der Vektor d₂(i)M₂(i) zu einem Punktenetz Λ₂ mit Dimension 2·K, wie von der Gleichung (7) definiert, mit G = M2(i). Der Vektor y₂(i) kann daher als ein Punkt des Netzes Λ₂, verschlechtert durch ein Rauschen n₂(i), betrachtet werden.
• Wenn man annimmt, dass die Komponenten des Rauschvektors n2(i) zentrierte Gaußsche unabhängige zufällige Variablen sind, läuft das Problem des Erfassens im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit der von den verschiedenen Benutzern gesendeten Symbole auf das Suchen des Punkts z₂ des Netzes Λ₂ hinaus, so dass zum Beispiel seine Entfernung zu y₂(i) minimal ist.
• In Wirklichkeit sind die Komponenten des Rauschvektors n₂(i) korreliert und ist die Kovarianzmatrix von n₂(i) N₀R₂.
• Um zu dem dekorrelierten Fall zu gelangen, muss vor dem Decodieren eine Operation zum Weißmachen des Rauschens durchgeführt werden.
• Da die Matrix R hermitesch ist, ist die Autokorrelationsmatrix R₂ symmetrisch positiv definiert und kann daher einer Cholesky-Faktorisierung unterzogen werden:

  

  wobei W₂ eine untere Dreiecksmatrix mit der Größe 2K×2K ist.
• Man definiert einen weißgemachten Beobachtungsvektor:

  

  sowie ein neues Punktenetz Ω₂, das aus Vektoren von Komponenten

  

  mit

  

  besteht, wobei x₂(i) ein Vektor von Komponenten

  

  ist, der zu Λ₂ gehört. Das Netz Ω₂ hat als Erzeugungsmatrix A2W2, eine untere reale Dreiecksmatrix.
• Man kann leicht aufzeigen, dass nach dem Weißmachen die Kovarianzmatrix des gefilterten Rauschens

  

  gleich N₀I_2k ist, wobei I_2k die Identitätsmatrix mit der Dimension 2K ist. Das Erfassen weist daher einen ersten Weißmachschritt des Beobachtungsvektors gefolgt von einem Suchschritt des nächsten Nachbarn innerhalb des Punktenetzes Ω₂ auf.
• Um die Anzahl der zu testenden Punkte zu verringern, kann man, wie es in 2 veranschaulicht ist, das Suchen auf eine um den Punkt y ~₂ zentrierte Sphäre beschränken. In der Praxis geht die Auswahl des Radius der Sphäre aus einem Kompromiss hervor: er darf nicht zu groß sein, um nicht zu einer zu großen Anzahl von Punkten zu führen, und muss ausreichend groß sein, um mindestens den nächsten Nachbarn zu enthalten.
• 2 stellt schematisch eine Mehr- bzw. Multibenutzer-Detektionsvorrichtung dar, die ein sphärisches Detektionsverfahren verwendet. Das empfangene Signal n wird mit einer Reihe von Filtern gefiltert, die an jeden der Benutzer 210₁, ... 210_K angepasst sind. Die realen und imaginären Komponenten des Beobachtungsvektors y₂(i) am Ausgang der angepassten Filter werden zu einer Matrixrecheneinheit gesendet, die den spektralen Weißmachvorgang gemäß der Gleichung (14) ausführt. Die realen und imaginären Komponenten des weißgemachten Vektors y₂(i) werden dann zu einer Einheit zum sphärischen Erfassen übertragen, die den nächsten Nachbarn des empfangenen Punktes innerhalb des Netzes Ω₂ mit der Dimension 2·K sucht. Die Koordinaten des nächsten Nachbarn ergeben direkt die realen und imaginären Komponenten der geschätzten Symbole

  

  für die verschiedenen Benutzer.
• Der Suchschritt des nächsten Nachbarn ist rechenzeitaufwendig, was sich als sehr nachteilig erweisen kann, wenn die Anzahl der Benutzer groß ist.
• Das Ziel der vorliegenden Erfindung besteht darin, eine Vereinfachung des sphärischen Detektionsverfahrens vorzuschlagen.
• Dazu ist die Erfindung durch ein Detektionsverfahren mehrerer Symbole (d_k(i)) definiert, die von mehreren K Benutzern oder für mehrere K Benutzer übertragen werden, wobei jedes Symbol einer Modulationskonstellation angehört und Gegenstand eines Spreizen des Spektrums durch eine Spreizfolge ist, wobei das Verfahren einen Schritt des angepassten Filterns aufweist, um einen realen Vektor (z) zu liefern, der für das empfangene Signal charakteristisch ist, wobei mindestens der nächste Nachbar des Vektors innerhalb eines Punktenetzes (Ξ) gesucht wird, der von den Modulationskonstellationen erzeugt wird, wobei die Suche auf Kandidatenvektoren (x) beschränkt ist, von welchen jede Komponente (b_i) einen Wert besitzt, der in einem Suchintervall liegt, das durch eine untere Grenze (B-i ) und eine obere Grenze (B+i ) definiert wird, wobei die Grenzen so ausgewählt werden, dass jedes der Intervalle nur Komponentenwerte von Punkten aufweist, die im Inneren einer Sphäre mit dem vorbestimmten Radius (√C) liegen und zu einer Modulationskonstellation gehören.
• Vorteilhaft wird für eine Indexkomponente i jedes Paar von unteren (B-i ) und oberen Grenzen (B+i ) ausgehend von einer Größe T_i berechnet, die für die Breite des Suchintervalls für diese Komponente charakteristisch ist. Diese charakteristische Größe wird durch Rekursion auf den Index i bestimmt: die charakteristische Größe (T_i) für einen gegebenen Index wird ausgehend von der vorhergehenden Indexgröße (T_i+1) und dem Wert einer Komponente (b_i+1) bestimmt, die im Suchintervall ([B-i+1 , B+i+1 ]), das die vorhergehenden Indexkomponente betrifft, ausgewählt wird.
• Für eine Komponente des gegebenen Indexkandidatenvektors (2k) wird die untere Grenze des Suchintervalls vorteilhaft größer als die kleinste ganze Zahl (M-2k ) ausgewählt, die einem Symbol der Modulationskonstellation (A_k) entspricht, und die obere Grenze des Suchintervalls wird kleiner als die größte ganze Zahl (M+2k ) ausgewählt, die einem Symbol der Modulationskonstellation entspricht.
• Für eine gegebene erste Kandidatenvektorkomponente mit Index (2k – 1) wird die untere Grenze des Suchintervalls größer als eine erste ganze Zahl (M-2k-1 ) ausgewählt und wird die obere Grenze des Suchintervalls kleiner als eine zweite ganze Zahl (M+2k-1 ) ausgewählt, wobei die erste und die zweite ganze Zahl ausgehend von dem Wert einer zweiten Komponente (b_2k) des Kandidatenvektors bestimmt werden, so dass sich die erste und die zweite Komponente auf einen gleichen Benutzer beziehen.
• Vorteilhaft werden die erste und die zweite ganze Zahl jeweils als der kleinste Wert und der größte Wert der ersten Komponente bestimmt, so dass die komplexe Zahl, die von dem Wert der ersten Komponente und dem Wert der zweiten Komponente bestimmt wird, ein Symbol der Modulationskonstellation des Benutzers ist.
• Die Suche des nächsten Nachbarn erfolgt bevorzugt durch Abtasten eines der Suchintervalle für die verschiedenen Komponentenindizes (i) und durch Auswählen in jedem der Intervalle eines Komponentenwerts (b_i), wobei die Grenzen jedes Intervalls in Abhängigkeit von der Breite des vorhergehenden Indexintervalls (i + 1) und dem Komponentenwert (b_i+1), ausgewählt in dem gleichen Intervall, bestimmt werden.
• Gemäß einer Ausführungsform und wenn im Laufe der Suche die Norm (∥w∥) eines Kandidatenvektors kleiner ist als der Radius der Sphäre, wird der Radius mit dem Wert der Norm aktualisiert.
• Die oben genannten sowie weitere Merkmale der Erfindung ergeben sich klarer beim Lesen der folgenden Beschreibung, die sich auf die anliegenden Figuren bezieht, wobei:
• 1 ein Punktenetz darstellt, das für das in dem in 2 dargestellten Empfänger angewandte Detektionsverfahren nützlich ist,
• 2 schematisch den Aufbau eines DS-CDMA-Multibenutzerempfängers darstellt, der ein sphärisches Detektionsverfahren verwendet,
• 3 ein Ablaufdiagramm der Suche des nächsten Nachbarn darstellt, das bei dem erfindungsgemäßen sphärischen Detektionsverfahren verwendet wird, und
• 4 ein Modulationskonstellationsbeispiel eines Benutzers darstellt.
• Wir gehen wieder von einem DS-CDMA-Telekommunikationssystem mit K Benutzern aus, das im synchronen Modus funktioniert. Wie oben erwähnt, läuft die Detektion der von den verschiedenen Benutzer gesendeten Symbole im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit auf das Suchen unter den Punkten eines Netzes (Ω₂) des nächsten Nachbarn des Punkts hinaus, der dem empfangenen Signal entspricht.
• In dem Fall, in dem die Spreizfolgen bzw. -sequenzen real oder allgemeiner reale Vielfache einer gleichen komplexen Zahl sind, kann man zeigen, dass die Suche in einem Netz mit auf K verringerter Dimension durchgeführt werden kann. Da die imaginären Elemente der Matrix R₂ und infolge dessen der Matrix M₂(i) gleich Null sind, kann man sich auf ein reales Punktenetz Λ mit Dimension K und Erzeugungsmatrix M(i) beziehen:

  

  wobei y^R(i), d^R(i), n^R(i) (bzw. y^I(i), d^I(i), n^I(i)) die Vektoren sind, die aus Realteilen (bzw. Imaginärteilen) der Komponenten von y(i), d(i), n(i) bestehen,
• M_i = AR(i), wobei R(i) die Matrix ist, die aus den Koeffizienten

  

  besteht und A der Vektor der Amplituden der K Benutzer ist. Die Beobachtungsvektoren y^R(i) und y^I(i) gehören zu R^κ. Nach eventueller Transformation gemäß einer Beziehung vom Typs nach (12) können die Vektoren y^R(i) und y^I(i) als Punkte eines Netzes Λ mit Erzeugungsmatrix M(i) durch Rauschen verschlechtert betrachtet werden.
• Man kann leicht zeigen, dass die Rauschvektoren n^R(i) und n'(i) beide die Kovarianzmatrix N₀R(i) haben. Da R(i) eine symmetrische definierte positive Matrix ist, kann man sie gemäß einer Cholesky-Aufschlüsselung faktorisieren: R = WW^T, wobei W eine untere reale Dreiecksmatrix mit Größe K×K ist. Um die Rauschkomponenten zu dekorrelieren, werden die realen Beobachtungsvektoren y^R(i) und y^I(i) zuerst einer Weißmachoperation unterzogen:

  
• In einem Schritt sucht man die nächsten Nachbarn der Vektoren

  

  und

  

  die zu dem Punktenetz Ω gehören, das aus den Vektoren

  

  besteht, wobei x(i) zu Λ gehört. Es ist anzumerken, dass die Erzeugungsmatrix des Netzes Ω gleich AW ist, der unteren realen Dreiecksmatrix. Andererseits kann man nach dem Weißmachen leicht aufzeigen, dass die Kovarianzmatrizen des gefilterten Rauschens

  

  und

  

  beide gleich N₀I_k sind, wobei I_k die Identitätsmatrix mit Dimension K ist.
• Wenn die Symbole von den Benutzern oder für die Benutzer asynchron übertragen werden, ist das Modellieren des Systems komplexer, denn man muss die Tatsache berücksichtigen, dass ein Symbol eines Benutzers mit zwei, ja sogar mehreren aufeinander folgenden, Symbolen eines anderen Benutzers interferieren kann. Man zeigt in diesem Fall, dass man sich auf eine Suche des nächsten Nachbarn innerhalb eines Netzes mit Dimension 2·K' (K' in dem Fall realer Signaturen) beziehen kann, wobei K' > K, wobei K' von der Anzahl noch nicht geschätzter Symbole, die untereinander interferieren können, abhängt. Die Detektion ist jedoch im Sinne der maximalen Wahrscheinlichkeit nicht optimal.
• Auf jeden Fall besteht das Problem darin, den Punkt x eines Netzes Ξ mit Dimension κ zu bestimmen, der dem empfangenen und weißgemachten Vektor y ~ am nächsten ist, was darauf hinausläuft, die Metrik

  

  zu minimieren, wobei

  

  der Rauschvektor ist und

  

  ein Punkt ist, der dem Netz angehört. Der Rauschvektor η hat reale Komponenten, die gemäß einer Gauß-Verteilung mit Durchschnitt Null und Varianz unabhängig sind.
• Es ist anzumerken, dass der Vektor y(i) nicht weißgemacht werden muss, wenn man eine Metrik verwendet, die auf der Kovarianzmatrix beruht:

  
• Nachfolgend wird aus Vereinfachungsgründen der weißgemachte Beobachtungsvektor (y ~(i)) z genannt und nicht (y(i)), und

  

  die Metrik, die in der Beziehung (19) oder (20) eingreift.
• Die Punkte des Netzes Ξ können von den Vektoren x = bG beschrieben werden, wobei b = (b_i, ...., b_K) Komponenten b_i besitzt, die zu dem Ring der ganzen Zahlen Z gehören, und wobei G die Erzeugungsmatrix des Netzes ist. Die Zeilen der Matrix G werden {v₁, v₂, ..., v_κ} genannt. Definitionsgemäß bilden diese Vektoren eine Basis des Netzes.
• Die Einheit der gesendeten Symbole ist auf ein Alphabet mit finiter Größe

  

  Konstellation genannt, beschränkt. Diese Konstellation wird von den Modulationskonstellationen bestimmt, die von den κ Benutzern (oder für diese) verwendet werden, und die Kardinalzahl des Alphabets A_k ist das Produkt der Kardinalzahlen der verschiedenen Modulationsalphabete. Es wird davon ausgegangen, dass die komplexen Punkte jeder dieser Konstellationen reale Werte besitzen und komplexe regelmäßig verteilte Werte.
• Wie erwähnt, würde ein erschöpfendes Decodieren eine Suche des nächsten Nachbarn in der Gesamtheit von A_k erfordern. Der Decodierer beschränkt vorteilhafterweise seine Berechnung auf Punkte, die im Inneren einer Zone der Konstellation liegen, die um den empfangenen Punkt liegt, vorzugsweise innerhalb einer Sphäre mit gegebenem Radius √C , die auf den empfangenen Punkt, wie in 1 dargestellt, zentriert ist. Nur die Punkte des Netzes, die sich in einer quadratischen Entfernung kleiner als C von dem empfangenen Punkt befinden, werden für das Minimieren der Metrik (19) berücksichtigt.
• In der Praxis führt der Decodierer die folgende Minimierung aus:

  
• Dazu sucht der Decodierer den kleinsten Vektor w in der umgewerteten Einheit z = Ξ. Man kann die Vektoren z und w wie folgt ausdrücken:

  
• Es ist wichtig, anzumerken, dass ρ und ξ reale Vektoren sind. Da w = z – x, wobei x zu dem Netz Ξ gehört, hat man die Beziehung

  

  für i = 1, ..., κ mit

  
• Der Vektor w ist ein Punkt des Netzes, dessen Koordinaten ξ in dem umgewerteten Bezugspunkt, der auf den empfangenen Punkt y zentriert ist, ausgedrückt sind. Der Vektor w gehört zu einer Sphäre mit quadratischem Radius C, in 0 zentriert wenn:

  
• In dem neuen von ξ definierten Koordinatensystem wird die Sphäre mit quadratischem Radius C, die in y zentriert ist, daher in eine am Ursprung zentrierte Ellipse umgeformt. Die Cholesky-Faktorisierung der Matrix Γ = GG^T ergibt Γ = ΔΔ^T, wobei Δ eine untere Dreiecksmatrix mit Elementen δ_ii ist.
• Es ist anzumerken, dass es nicht nötig ist, diese Faktorisierung durchzuführen, wenn der Vektor y weißgemacht wurde, denn die Erzeugungsmatrix des Netzes ist bereits eine untere Dreiecksmatrix.
• In dem Fall, in dem das Weißmachen zuvor nicht durchgeführt wurde, und die Cholesky-Aufschlüsselung daher erforderlich ist, gilt:

  
• Setzt man

  

  erzielt man

  
• Wenn man sich zuerst dem Bereich der möglichen Variationen von ξ zuwendet und dann nacheinander die Komponenten einzeln hinzufügt, erzielt man die κ folgenden Ungleichungen, die alle Punkte im Inneren der Ellipse definieren:

  
• Man kann zeigen, dass die Ungleichungen (26) den ganzen Komponenten von b auferlegen, dass sie Folgendes erfüllen:

  

  

  wobei ⌈x⌉ die kleinste ganze Zahl größer als real x und ⌊x⌋ die größte ganze Zahl kleiner als real x ist.
• Der Decodierer besitzt κ interne Zähler, nämlich einen Zähler pro Dimension, wobei jeder Zähler eine untere und eine obere Grenze wie in (27) angegeben aufweist, wobei jedem Zähler ein Paar eigene Grenzen zugewiesen sind. In der Praxis können diese Grenzen rekursiv aktualisiert werden. Man setzt:

  
• Mit Hilfe der Gleichungen (28) bis (30) bestimmt man rekursiv den Variationsbereich jeder Komponente b_i, indem man mit der Komponente b_κ beginnt:

  
• Mit

  
• Man schränkt die von (32) definierten Variationsbereiche vorteilhaft so ein, dass man nicht unnütz Punkte testet, die sich außerhalb der Konstellation befinden. Es wird in Erinnerung gerufen, dass jeder Benutzer k eine Konstellation von Symbolen A_k verwendet, wobei jedes Symbol der Konstellation eine komplexe Zahl ist, deren Real- und Imaginärteil (eventuell nach affiner Transformation) Elemente von Z sind. Nehmen wir nun den allgemeinen Fall, in dem das Netz die Dimension 2K hat, wobei K die Anzahl der Benutzer ist. Für jeden Benutzer k berücksichtigt man die Dimensionen 2k und 2k – 1, die das komplexe Symbol tragen, das von dem Benutzer oder für den Benutzer k übertragen wird. Wie es in 4 gezeigt ist, wird die Konstellation, oder äquivalent die Modulationskonstellation, des Benutzers k zuerst auf die Dimension 2k projiziert. Die Projektion definiert ein Intervall [M-2k , M+2K ] definiert daher das Suchintervall [B-2k , B+2k ], wobei:

  

  und man wählt eine ganze Zahl b_2k aus diesem Intervall aus. Die Komponente b_2k definiert daher ein Intervall

  

  für die Komponente b_2k_₁, wie es in 4 gezeigt ist. Man definiert dann ein Suchintervall

  

  durch:

  
• Indem man so vorgeht, geht man sicher, dass man den nächsten Nachbarn nur unter den Kandidaten sucht, die sich sowohl in der Suchsphäre befinden als auch Punkte der Konstellation sind.
• Die Situation ist etwas anders, wenn man reale Spreizfolgen verwendet und wenn daher das Netz mit Dimension K (wobei K die Anzahl der Benutzer ist) ist. In diesem Fall sind der reale und der imaginäre Wert der Symbole Gegenstand paralleler Suchen in einem Netz (Λ, Ω) mit Dimension K. Das Berechnen der Suchgrenzen (und die Auswahl der Werte der Komponenten) erstreckt sich nacheinander auf den realen und auf den imaginären Teil, und zwar verschachtelt.
• Bei dem einfachen Beispiel, bei dem die auf einer Dimension i verwendete Modulation eine PAM-Modulation mit Rang M ist, muss die ganze Koordinate b_i des gesuchten Punktes zwischen 0 und M-1 liegen. Die Suchgrenzen werden durch

  

  und

  

  so angepasst, dass der mit der Komponente b_i verbundene Zähler keine Punkte durchläuft, die außerhalb der Suchsphäre oder außerhalb der Konstellation liegen. Diese Anpassung der Suchgrenzen erlaubt es, den sphärischen Detektionsalgorithmus beträchtlich zu beschleunigen.
• Ferner kann die Suche im Inneren der Sphäre noch beschleunigt werden, indem man den Radius √C mit der letzten berechneten euklidischen Norm ∥w∥ aktualisiert.
• Der Ausgangswert des Suchradius √C muss angemessen ausgewählt werden. Die Anzahl der Punkte des Netzes, die im Inneren der Decodiersphäre liegen, steigt nämlich mit C. Daher ist die Auswahl eines großen Werts für C für den Decodieralgorithmus nachteilig, während die Suchsphäre leer sein kann, wenn C zu klein ist.
• Um sicherzugehen, dass der Decodierer mindestens einen Punkt des Netzes findet, wählt man vorteilhafterweise einen Suchradius aus, der größer ist als der Deckungsradius des Netzes. Man kann ihn zum Beispiel als gleich der oberen Grenze von Rogers nehmen:

  

  wobei V_κ das Volumen einer Sphäre mit Einheitsradius in dem realen Raum R^κ ist.
• 3 stellt ein Ablaufdiagramm für ein Suchen des nächsten Nachbarn dar, das bei dem erfindungsgemäßen sphärischen Detektionsverfahren verwendet wird.
• Der Vektor z, die Matrix G, der Ausgangswert C sind die Parameter, die dem Suchverfahren übertragen werden.
• Man geht davon aus, dass man sich in der Situation befindet, in der κ = 2K ist, woraus der vereinfachte Fall κ = K mühelos abgeleitet wird.
• In einem ersten Schritt 301 nimmt man das Cholesky-Faktorisieren der Gram-Matrix Γ = GG^T vor, wenn der Vektor z nicht aus einem Weißmachen hervorgeht (anderenfalls ist die Matrix G wie bereits erwähnt, eine untere Dreiecksmatrix). Die Koeffizienten

  

  werden gemäß der Beziehung (24) berechnet, und die Wert ρ_κ werden durch die Gleichung: P = zG^-1 berechnet.
• Man initialisiert im Schritt 302 den quadratischen Wert der kleinsten geläufigen Entfernung auf C: D2min = C und man initialisiert das rekursive Berechnen der Suchgrenze, durch:

  

  an bestimmt auch die Grenzwerte M-1 , M+i mit i = 2k, k = 1, ... K, und man bildet dann K Tabellen, die die Werte M-i , M+i ergeben, mit i = 2k – 1, k = 1, ... K, die den verschiedenen möglichen Werten b_2k entsprechen.
• Im Schritt 303 initialisiert man den Index der Suchdimension, das heißt i = κ.
• Im Schritt 304 berechnet man die Werte L-i , L+i dank der Gleichung (32). Man bestimmt B-i , B+i dank der Gleichung (33), wenn i geradzahlig ist. Ist i ungeradzahlig, bestimmt man M-i , M+i ausgehend von der Tabelle (i + 1)/2 und dem Wert von b_i+1. Die Grenzen B-i , B+i werden dann gemäß der Gleichung (33') bestimmt. Ferner wird b_i auf den Wert B-i – 1 initialisiert.
• Im Schritt 305 wird der Wert b_i um 1 inkrementiert: b = b_i+1.
• Im Schritt 306 erfolgt ein Test: bi > B+i ?
• Wenn der Test in 306 negativ ist, geht man weiter zu Schritt 307, in dem getestet wird, ob i > 1.
• Ist der Test 307 positiv, führt man nacheinander das Berechnen der Suchgrenzen aus. Im Schritt 310 berechnet man

  

  und ξ_i = ρ_i – b_i, dann berechnet man im Schritt 311

  

  Danach dekrementiert man i in 312, bevor man zum Schritt 304 zurückkehrt, um die Suchgrenzen für i – 1 zu berechnen.
• Ist der Test in 307 negativ, geht man weiter zu Schritt 308, um die quadratische Norm ∥w∥² des Vektors v den laufenden Punkt betreffend durch

  

  zu berechnen. Dann testet man, ob ∥w∥ < D2min . Ist das nicht der Fall, geht man weiter zum Schritt 305. Wird die Mindestentfernung jedoch verbessert, geht man zum Schritt 313, in dem man die Komponenten b_i des Vektors x, die diesem Minimum entsprechen, speichert. Man aktualisiert die minimale quadratische Entfernung mit D2min = ∥w∥2 und die Größe der Suchsphäre mit Tκ = ∥w∥². Dann kehrt man zum Schritt 303 zurück und wiederholt die Suchvorgehensweise.
• Ist der Test im Schritt 306 positiv, das heißt, wenn man die obere Suchgrenze für die laufende Dimension erreicht hat, testet man im Schritt 321, ob i = κ. Ist das der Fall, wird die Suche im Schritt 320 beendet, und der letzte gespeicherte Vektor x ist der nächste Nachbar. Ist der Test hingegen negativ, wird die Suche fortgesetzt, indem i im Schritt 322 inkrementiert und zum Schritt 305 zurückgekehrt wird.

Claims (7)

1. Verfahren zur Detektion mehrerer Symbole d_k(i), die durch oder für eine Vielzahl von K Benutzern übertragen werden, wobei jedes Symbol zu einer Modulationskonstellation gehört und eine spektrale Spreizung durch eine Spreizfolge erfährt, wobei das Verfahren einen Filterungsschritt umfasst, der dazu geeignet ist, einen realen Vektor z zu liefern, der für das empfangene Signal charakteristisch ist, wobei das Verfahren danach einen Suchschritt umfasst, in dem der nächste Nachbar des Vektors in einem Netz von Punkten Ξ gesucht wird, das durch die Modulationskonstellationen erzeugt wird, wobei die Suche auf Kandidatenvektoren x beschränkt ist, von denen jede der Komponenten b_i einen Wert hat, der in einem Suchintervall enthalten ist, das durch eine untere Grenze B-i und eine obere Grenze B+i bestimmt ist, wobei das Verfahren dadurch gekennzeichnet ist, dass die Grenzen derart gewählt werden, dass jedes der Intervalle nur Werte von Komponenten von Punkten umfasst, die sich innerhalb einer vorbestimmten Radiussphäre √C befinden und einer Modulationskonstellation angehören.
2. Detektionsverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für eine gegebene Indexkomponente i jedes Paar von unteren B-i und oberen Grenzen B+i ausgehend von einer Größe T_i berechnet wird, die für die Breite des Suchintervalls für diese Komponente charakteristisch ist, wobei diese charakteristische Größe durch Rekursion auf den Index i bestimmt wird, wobei die charakteristische Größe T_i für einen gegebenen Index ausgehend von einer vorhergehenden Indexgröße T_i+1 und dem Wert einer Komponente b_i+1 bestimmt wird, die im Suchintervall [B-i+1 , B+i+1 ], das die vorhergehende Indexkomponente betrifft, gewählt wird.
3. Detektionsverfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die untere Grenze des Suchintervalls für eine Komponente des gegebenen Indexkandidatenvektors 2k größer als die kleinste ganze Zahl (M-2k ) gewählt wird, die einem Symbol der Modulationskonstellation (A_k) entspricht, und die obere Grenze des Suchintervalls kleiner als die größte ganze Zahl (M+2k ) gewählt wird, die einem Symbol der Modulationskonstellation entspricht.
4. Detektionsverfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die untere Grenze des Suchintervalls für eine erste Komponente des gegebenen Indexkandidatenvektors 2k – 1 größer als eine erste ganze Zahl (M-2k-1 ) gewählt wird und die obere Grenze des Suchintervalls kleiner als eine zweite ganze Zahl (M+2k-1 ) gewählt wird, wobei die erste und die zweite ganze Zahl ausgehend von dem Wert einer zweiten Komponente b_2k des Kandidatenvektors derart bestimmt werden, dass die erste und die zweite Komponente einen gleichen Benutzer betreffen.
5. Detektionsverfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die erste und die zweite ganze Zahl als der kleinste beziehungsweise der größte Wert der ersten Komponente derart bestimmt werden, dass die komplexe Zahl, die durch den Wert der ersten Komponente bestimmt wird, und der Wert der zweiten Komponente ein Symbol der Modulationskonstellation des Benutzers sind.
6. Detektionsverfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Suche des nächsten Nachbarn durch Abtasten eines der Suchintervalle für die unterschiedlichen Komponentenindizes i und durch Wählen eines Komponentenwerts (b_i) in jedem der Intervalle ausgeführt wird, wobei die Grenzen von jedem Intervall als Funktion der Breite des vorhergehenden Indexintervalls i + 1 und des in diesem gleichen Intervall gewählten Komponentenwerts b_i+1 bestimmt werden.
7. Detektionsverfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass dann, wenn die Norm ∥w∥ eines Kandida tenvektors im Laufe der Suche kleiner als der Radius der Sphäre ist, der Radius mit dem Wert der Norm aktualisiert wird.