DE60106435T2

DE60106435T2 - Verfahren zur berechnung einer ausweichflugbahn für ein flugzeug in der horizontalen ebene zur auflösung eines flugverkehrskonflikts

Info

Publication number: DE60106435T2
Application number: DE60106435T
Authority: DE
Inventors: Gerard Sainthuile; Christophe Solans
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2000-06-09
Filing date: 2001-06-01
Publication date: 2005-10-13
Anticipated expiration: 2021-06-02
Also published as: US6546338B2; EP1287514A1; EP1287514B1; CA2381574C; CA2381574A1; WO2001095289A1; US20020152029A1; FR2810146A1; DE60106435D1

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft die Steuerung von Kollisionsrisiken zwischen Luftfahrzeugen während des Fliegens.
Die Kollisionsrisiken zwischen Luftfahrzeugen während des Fliegens sind sehr früh in der Geschichte des Lufttransportes auf Grund der Konzentration von Luftfahrzeugen berücksichtigt worden, die natürlicherweise in der Nähe von Flughäfen auftritt. Um sie zu vermeiden, ist zunächst daran gedacht worden, den Luftfahrzeugen das Einhalten von strikt begrenzten Luftkorridoren aufzuerlegen, in welchen ihr Fortbewegen vom Boden aus durch die Flugverkehrsleiter oder die Fluglotsen überwacht wird, die den Regulierungsbehörden angehören und die mit der Abkürzung ATC (mit dem englischen Ausdruck „Air Traffic Control"), Luftverkehrskontrolle, bezeichnet werden. Die Flugverkehrsleiter sind mit einem Gebiet beauftragt, über welchem sie den Verkehr von Luftfahrzeugen in autorisierten Luftkorridoren organisieren. Zur Regulierung des Luftverkehrs verfügen die Verkehrsleiter am Boden über Informationen über den Verkehr von Luftfahrzeugen über ihrem Gebiet, die aus den zuvor mitgeteilten Flugplänen der Luftfahrzeuge stammen, aus Messungen in Echtzeit von Luftüberwachungsradaren, die über ihrem Gebiet verteilt sind, und aus Funkaustausch und durch Datensendungen mit den Bordmannschaften und Navigationsinstrumenten der Luftfahrzeuge. Die Kollisionsrisiken zwischen Luftfahrzeugen werden am Boden durch die Flugverkehrsleiter von Daten ausgehend erkannt, die ihnen zur Verfügung stehen, und außerdem während des Fliegens durch die Bordmannschaften der Luftfahrzeuge, die eine visuelle Überwachung vornehmen, aber, außer in extremen Notfällen, fällt das Einleiten von Ausweichmanövern nur in die Zuständigkeit der Flugverkehrsleiter.
Da die Verkehrsdichte in der Nähe von gewissen Flughäfen immer mehr zunahm und die Kollisionsrisiken immer bedrohlicher wurden, hat die föderale Verwaltung des Flugverkehrs der Vereinigten Staaten von Amerika FAA (mit der englischen Bezeichnung „Federal Aviation Administration") in den 60iger Jahren ein Programm zur Realisierung einer Vorrichtung zur automatischen Erkennung von Kollisionsrisiken während des Fliegens gestartet, die zunächst für Luftfahrzeuge vorgesehen war, die den Transport von Passagieren durchführen. Dieses Programm führte zu der Entwicklung von mehreren aufeinander folgenden Generationen einer Ausrüstung, die TCAS (mit der englischen Bezeichnung „Traffic Collision Avoidance System"), System zur Verhinderung von Verkehrskollision, genannt wird, deren Spezialität in der Erkennung eines sehr kurzfristigen Flugkollisionsrisikos (unter einer Minute) liegt.
Bei einer TCAS-Ausrüstung wird eine Zusammenarbeit zwischen Luftfahrzeugen, die in der gleichen Umgebung umherfliegen, mittels eines weiteren an Bord befindlichen Instrumentes eingesetzt, einem Flugdatenübermittler, dessen Verwendung sich zwischenzeitlich an Bord von Luftfahrzeugen allgemein durchgesetzt hatte, um dem Boden Informationen über die Luftfahrzeuge zu übermitteln, welche ihre Lokalisierung für die Flugverkehrsleiter vereinfachten.
Eine erste TCAS-Gerätegeneration, die ungefähr im Jahr 1980 verfügbar war, das TCAS I, arbeitet mit den Flugdatenübermittlern des C-Modus zusammen, die ursprünglich dazu vorgesehen waren, auf eine spezielle am Boden platzierte Radarabfrage, „sekundärer Radar" genannt, zu antworten, um eine Information über die Identität und Höhe des Luftfahrzeuges zu liefern, die es transportiert, und außerdem eine Messung des Abstandes zu ermöglichen, der das Luftfahrzeug von dem sekundären Radar trennt, und eine Messung der Geschwindigkeit des Luftfahrzeuges, Messungen, die auf der Ausbreitungszeit von radioelektrischen Signalen und der Veränderung dieser Ausbreitungszeit von einer Abfrage zu der nächsten beruhen. Ein an Bord eines Luftfahrzeuges angeordnetes TCAS I-Gerät sendet den C-Modus-Flugdatenübermittlern der in der Umgebung fliegenden Luftfahrzeuge periodisch Abfragesignale, empfängt ihre Antworten, verarbeitet diese Antworten, leitete daraus die Positionen in Bezug auf Abstand und Flugkurs, die Geschwindigkeiten und die Höhenlagen der unterschiedlichen Luftfahrzeuge ab, die in der Umgebung des Luftfahrzeuges fliegen, das mit ihm ausgestattet ist, stellt diese Informationen der Bordmannschaft mittels eines besonderen Bildschirms zur Verfügung und löst so genannte „TA-Alarmmeldungen" (mit der englischen Bezeichnung „Traffic Advisories"), Luftverkehrsberatung, aus, wenn Luftfahrzeuge erkannt werden, die in einer zu geringen Entfernung vorbeifliegen können. Die Bordmannschaft eines Luftfahrzeuges, das mit dem TCAS I ausgerüstet ist, wird über ein Kollisionsrisiko informiert, erhält allerdings keine Beratung über die Art des vorzunehmenden Ausweichmanövers, das, wenn der Flugverkehrsleiter nicht davon unterrichtet wird, nur in der vertikalen Ebene und mit einem Limit von 300 Fuß vorgenommen werden kann.
Zurzeit steht eine zweite leistungsstärkere Gerätegeneration, TCAS II, zur Verfügung. Das TCAS II arbeitet mit den C-Modus- oder S-Modus-Flugdatenübermittlern zusammen und liefert, zusätzlich zu TA-Alarmmeldungen, so genannte „RA-Manöverberatung" (mit der englischen Bezeichnung „Resolution Advoisories") Auflösungsberatung, die aus Anweisungen bestehen, um 2500 Fuß pro Minute zu steigen oder zu fallen, um einem anderen Luftfahrzeug auszuweichen, häufig mit einer Angabe der minimalen anzunehmenden Abstiegs- oder Anstiegsneigung, um das Kollisionsrisiko auszuschalten. Darüber hinaus, wenn zwei in ein Kollisionsrisiko verwickelte Luftfahrzeuge beide mit TCAS II-Geräten ausgestattet sind, verstehen sich ihre TCAS II-Geräte, um jeden Konflikt zu vermeiden, und nicht den beiden Luftfahrzeugen gleichzeitige, widersprüchliche Manöverberatung zu liefern, welche das Kollisionsrisiko nicht ausschaltet.
Eine dritte TCAS-Gerätegeneration, das TCAS III, ist jetzt schon mit einer größeren Präzision in der Einschätzung der Flugkurspositionen, der Flugbahnen und der Geschwindigkeiten der anderen Luftfahrzeuge vorgesehen, die mittels einer speziellen Richtantenne und verbesserten S-Modus-Flugdatenübermittlern erhalten wird, die in ihren Antwortsignalen die GPS-Position (Global Positioning System mit der englischen Bezeichnung), Satellitennavigationssystem, und den Geschwindigkeitsvektor des Trägers des Flugdatenübermittlers liefern. Diese TCAS III-Geräte würden RA-Manöverberatung liefern, welche seitliche Ausweichanweisungen, in der horizontalen Ebene, einschließen, welche durch die erwartete verbesserte Präzision möglich sein werden.
Die Überlastung der Flugrouten über gewissen Gebieten wie Europa und die Verbesserung der Präzision der Navigationsmittel, die einem Luftfahrzeug infolge der Ausbreitung von GPS-Satellitennavigationssystemen zur Verfügung stehen, wie beispielsweise das amerikanische GNSS (Global Navigation Satellite System mit der englischen Bezeichnung), globales Satellitennavigationssystem, oder dem russischen GLONASS (GLObal Navigation Satellite System mit der englischen Bezeichnung), bewegen die Autoritäten der Flugverkehrsleitung heute dazu, auf gewissen Strecken die Verpflichtung abzuschaffen, zuvor erstellten Flugkorridoren zu folgen, und den Luftfahrzeugen eine gewisse Freiheit in der Auswahl ihrer Strecken außerhalb von Landeanflugszonen von Flughäfen und in bestimmten Fluglagen zu genehmigen. Es handelt sich um eine Navigationstechnik, die in der englischen Sprache mit „Free Flight", Freiflug, bezeichnet wird. Diese neuartige Freiflug-Navigationstechnik soll, zusätzlich zu einer verbesserten Verteilung der Luftfahrzeuge am Himmel außerhalb der Landeanflugszonen der Flughäfen und demzufolge einer Verminderung von Kollisionsrisiken zwischen Luftfahrzeugen, das Einhalten von Strecken in direkter Linie (Orthodromie) zwischen den Punkten des Globus erlauben, die nicht direkt durch einen zuvor definierten Luftkorridor verbunden sind, und für welche das Einhalten von zuvor definierten Luftkorridoren bedeuten würde, mehr oder weniger bedeutende Umwege zurückzulegen.
Die Freiflug-Navigationstechnik erfordert nicht nur, dass die Luftfahrzeuge mit präzisen Navigationsmitteln ausgestattet sind, sondern auch, dass sie in der Lage sind, selbst die Auflösung von Verkehrskonflikten mit anderen Luftfahrzeugen sicherzustellen, welche mittelfristige Kollisionsrisiken in der Größenordnung von fünf bis zehn Minuten erzeugen, wohingegen diese Auflösung, im Fall von Verkehr innerhalb zuvor definierter Flugkorridore, die Aufgabe von Flugverkehrsleitern ist. Es kann vorgesehen werden, dass die Schutzfunktionen gegen mittelfristige Kollisionen an Bord von Luftfahrzeugen übernommen werden kann, welche die Freiflug-Navigationstechnik mittels der letzten TCAS-Gerätegenerationen verwenden, indem ihre Empfindlichkeit so weit erhöht wird, dass sie die Anti-Kollisionwarnungen frühzeitig genug erhalten, und dies umso mehr, da das bei den TCAS-Geräten auftretende Hauptproblem, das aus Fehlalarmen besteht, sich in einer bestimmte Entfernung über die Flughäfen hinaus nicht mehr stellt.
Wenn auch ein TCAS-Gerät mit erhöhter Empfindlichkeit es erlaubt, ein Luftfahrzeug im Freiflug vor einem mittelfristigen Kollisionsrisiko zu warnen, das heißt in einer Zeitspanne von fünf bis zehn Minuten, und es warnen kann, dass es seine Aufgabe ist, ein Ausweichmanöver vorzunehmen, hat es jedoch nicht die Möglichkeit, die am besten geeignete Veränderung der Flugroute des Luftfahrzeuges vorzuschlagen, und liefert höchstens einen Vorschlag für ein Manöver: Ausweichen nach oben, nach unten, nach rechts oder nach links. Dieser einfache Vorschlag für ein Manöver, der in einer Notsituation angemessen ist, die aus einem Kollisionsrisiko in der nächsten Minute besteht, ist nicht für die Auflö sung eines Verkehrskonfliktes angemessen, bei dem das Kollisionsrisiko nur mittelfristig ist, in einer Zeitspanne in der Größenordnung von fünf bis zehn Minuten.
Die Bordmannschaft eines Luftfahrzeuges, die über einen Verkehrskonflikt informiert wurde, der ein mittelfristiges Kollisionsrisiko erzeugt, hat die Zeit, selbst über die Veränderung der anzunehmenden Flugroute zu entscheiden, um das Kollisionsrisiko auszuschalten, indem die Ausweichstrecke gesucht wird, deren Konsequenzen für den Ablauf der Flugaufgabe des Luftfahrzeuges am wenigsten nachteilig sind. Bei dieser Suche wird sie eine Umgehung der Strecke, die so kurz als möglich ist, in der horizontalen Ebene bei konstanter Geschwindigkeit bevorzugen, auf Kosten einer Veränderung der Geschwindigkeit oder einer Umgehung der Strecke in der vertikalen Ebene, die für das Luftfahrzeug schwieriger zu handhaben und für den restlichen Verkehr störender sind.
Diese Suche nach der besten Veränderung der Flugroute, die es ermöglicht, das auf einen gemeldeten Verkehrskonflikt folgende Kollisionsrisiko auszuschalten, ist eine schwierige Aufgabe, die einen plötzlichen erhöhten Arbeitsaufwand für die Bordmannschaft bedeutet, während diese ihre Aufmerksamkeit erhöhen und gleichzeitig eine Überwachung visuell und über Funk leisten muss, um das bedrohende Luftfahrzeug zu lokalisieren und mit ihm in Kontakt zu treten. Eine Hilfe für den Flugsteuerungsrechner des Luftfahrzeuges wäre dann sehr willkommen.
An Bord existieren Flugsteuerungsrechner, die während des Fluges in der Lage sind, die ursprünglich vorgesehene Flugroute zu verändern, und dies, um in der horizontalen Ebene oder in der vertikalen Ebene, eine spät als gefährlich erkannte Zone zu vermeiden, wie zum Beispiel eine Gewitterzone, auf Kosten von minimalen Konsequenzen für die Flugaufgabe des Luftfahrzeuges. Diese Flugsteuerungsrechner verwenden allerdings für die Be stimmung der Ausweichstrecke Verfahren, die für die Umgehung einer Zone unangemessen sind, die sich mit einer bedeutenden Geschwindigkeit bewegt, wie es der Fall bei einer Zone ist, die ein anderes Luftfahrzeug umgibt.
Martin S. EBY und Wallace E. Kelly haben in einem Schriftstück mit dem Titel: "Free flight Separation Assurance Using Distributed Algorithms", Entfernungssicherung für Freiflug unter Verwendung verteilter Algorithmen, IEEE Raumfahrt Konferenz 1999, Veröffentlichungen, 429–441, Band 2, ein Verfahren zur Auflösung eines Verkehrskonfliktes vorgeschlagen, das an Bord eines Luftfahrzeuges im Rahmen der Freiflug-Navigationstechnik verwendbar ist. Dieses Verfahren, das mit dem Flugsteuerungsrechner des Luftfahrzeuges eingesetzt werden kann, basiert auf einem Modell mit einem Potenzialfeld, bei welchem die Luftfahrzeuge mit elektrischen Partikeln mit positiven Ladungen gleichgesetzt werden, die sich abstoßen, und ihr Bestimmungsort weist eine negative Ladung auf, die sie anzieht. Es besteht darin, ausgehend von dem Luftfahrzeug, in welchem es eingesetzt wird (Subjekt-Luftfahrzeug), die möglichen Flugroutenkonflikte mit anderen Luftfahrzeugen (Hindernis-Luftfahrzeug) zu überwachen, indem die für das „Subjekt-Luftfahrzeug" vorhersehbare Bodenflugbahn, die mittels des Bodengeschwindigkeitsvektors V_ORIG des „Subjekt-Luftfahrzeuges" geschätzt wird, mit denjenigen von anderen Luftfahrzeugen verglichen wird, die in derselben Zone fliegen, um diejenigen zu identifizieren, bei denen das Risiko besteht, in seiner Umgebung vorbei zufliegen und Flugroutenkonflikte zu schaffen. Wenn ein Flugroutenkonflikt erkannt wird, wird die Bedeutung des vorhersehbaren Eindringens des bedrohenden Luftfahrzeuges mittels einer Eindringungsfunktion i(t) berechnet, die als der Unterschied zwischen dem minimalen gewünschten Abstand der Entfernung und dem minimalen geschätzten Abstand der Annäherung definiert wird, als auch der Zeitpunkt t, zu welchem diese Eindringungsfunktion durch ihr Maximum geht, das heißt, wo das Konfliktausmaß maximal ist. Dieser Zeitpunkt t ermöglicht die Berechnung der Richtung der Entfernungslinie der Luftfahrzeuge und das Fehlen von Zwischenraum R_A, der maximal für den Konflikt vorhersehbar ist, die verwendet werden, um einen Korrekturvektor zu konstruieren, genannt Ausweichvektor A_n, der in Richtung und Amplitude variabel ist, welcher dem ursprünglichen Geschwindigkeitsvektor V_ORIG des Luftfahrzeuges hinzugefügt wird, um den Konflikt zu regeln.
Dieses bekannte Verfahren weist den Nachteil auf, einen Flugroutenkonflikt zwischen Luftfahrzeugen nicht nur zu Lasten einer Richtungsveränderung, sondern außerdem einer Amplitudenveränderung des Bodengeschwindigkeitsvektors des Luftfahrzeuges aufzulösen, welches das Ausweichen durchführt, wobei die Amplitudenveränderung eine Veränderung der Motorendrehzahl des Luftfahrzeuges verlangt und dem Komfort und der optimalen Steuerung der Motoren und ihrem Verbrauch entgegengewirkt.
Die vorliegende Erfindung hat zur Aufgabe, den vorgenannten Nachteil zu beseitigen. Sie hat außerdem ein Verfahren zur Berechnung einer Ausweichflugbahn in der horizontalen Ebene für ein Luftfahrzeug zur Aufgabe, im Hinblick auf die Auflösung eines Verkehrskonfliktes mit einem anderen Luftfahrzeug, das wirkungsvoll sein soll, und dabei gleichzeitig die Ziele der ursprünglich vorgesehenen Flugaufgabe so wenig wie möglich beeinträchtigt, insbesondere hinsichtlich Verspätung, Komfort und Verbrauch, und das einfach in die ursprünglich vorgesehene Flugroute integriert werden kann, damit es durch die Navigations- und Überwachungssysteme des Luftfahrzeuges automatisch eingehalten werden kann, und dies, um die Arbeit der Bordmannschaft des Luftfahrzeuges zu vereinfachen, und den Anstieg der Belastung für sie deutlich zu senken, dem sie im Falle einer Warnung vor einem mittelfristigen Kollisionsrisiko mit einem anderen Luftfahrzeug ausgesetzt ist.
Sie hat ein Verfahren zur Berechnung einer Ausweichflugbahn in einer horizontalen Ebene für ein erstes Luftfahrzeug, das einer ersten Flugroute folgt, Ausgangsflugroute genannt, zur Auflösung eines Flugverkehrskonfliktes mit einem zweiten Luftfahrzeug zur Aufgabe, das einer zweiten Flugroute folgt, die mit der ersten identisch sein kann, ausgehend von der Kenntnis eines minimalen Sicherheitsabstandes S, der zwischen zwei Luftfahrzeugen zu berücksichtigen ist, und der Positionen X₁ und X₂ und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren
und
der beiden Luftfahrzeuge, wobei das Verfahren aus den folgenden Schritten besteht:

– Bestimmung des Vektors
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten,
– Bestimmung, in der horizontalen Ebene, eines Schutzkreises C₁ um das erste Luftfahrzeug herum, welcher als Radius den minimalen Sicherheitsabstand S aufweist,
– Überschneidungstest der Unterstützungsgeraden des Vektors
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten mit dem Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges, und

– Bestimmung des Winkels
aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht,
– Bestimmung eines Punktes P_SOM, des Beginns eines Ausweichmanövers, der auf der Ausgangsflugroute des ersten Luftfahrzeuges liegt, und von der aktu ellen Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges aus nach vorne verschoben ist,
– Bestimmung von mindestens einem neuen Winkelwert des Flugkurses
und/oder
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne das horizontale Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten an den Grenz wert, auf eine der Seiten
,
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht,
– Bestimmung von mindestens einer Flugbahn zur Vermeidung eines Kollisionsrisikos für das erste Luftfahrzeug, die einen ersten Ausweichabschnitt umfasst, der aus einem geradlinigen Segment ausgebildet ist, dessen Ursprung in dem Punkt P_SOM des Beginns für das Ausweichmanöver liegt, das als Flugkurs einen der neuen Winkelwerte des Flugkurses
oder
hat, die in dem vorhergehenden Schritt erhalten wurden, und als Ende einen Umkehrpunkt P_T aufweist, der über einen Punkt C_PA1 hinausgehend ausgewählt wird, bei dem der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen über ein Minimum geht, das gleich dem minimalen Sicherheitsabstand S ist, und, über den Umkehrpunkt P_T hinausgehend, einen zweiten Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute.

Vorteilhafterweise umfasst der Schritt zur Bestimmung von mindestens einem neuen Winkelwert des Flugkurses:

– einen Test bezüglich des positiv gerichteten Win kels
, der einerseits zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und andererseits derjenigen
der Seiten
,
des Winkels vorhanden ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, dessen Ausrichtung von derjenigen des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges am weitesten entfernt ist:

– die Bestimmung eines einzigen Winkelwertes des Flugkurses
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne das Modul seines horizontalen Geschwindigkeitsvektors zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luft fahrzeuges relativ zu dem ersten auf die Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, dessen Ausrichtung derjenigen des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges am nächsten liegt,

– die Bestimmung von zwei neuen Winkelwerten des Flugkurses
und
, denen das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne sein horizontales Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf eine der Seiten
,
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, einen auf die eine Seite
, den anderen auf die andere Seite
.

Vorteilhafterweise besteht in dem Fall, wenn mehr als ein neuer Winkelwert des Flugkurses
und
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne sein horizontales Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf eine der Seiten
,
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis des ersten sieht, im Verlauf des Schrittes zur Bestimmung von mindestens einem neuen Winkelwert des Flugkurses bestimmt wurde, der Schritt zur Bestimmung von mindestens einer Ausweichflugbahn aus der Bestimmung von zwei Ausweichflugbahnen, eine für jeden der beiden neuen Winkelwerte des Flugkurses
und
.
Vorteilhafterweise, wenn das Verfahren zur Berechnung einer Ausweichflugbahn zur Vermeidung eines Zusammenstoßes in der horizontalen Ebene einen Schritt zur Bestimmung von mindestens einer Ausweichflugbahn umfasst, der zu der Bestimmung von mehr als einer Ausweichflugbahn führt, wird es durch einen zusätzlichen Schritt zur Auswahl der zu gebrauchenden Ausweichflugbahn vervollständigt, der darin besteht, unter den berechneten Ausweichflugbahnen diejenige auszuwählen, welche die Ausgangsflugroute des ersten Luftfahrzeuges minimal verlängert.
Vorteilhafterweise beginnt der zweite Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute, einer Ausweichflugbahn, ausgehend von dem Umkehrpunkt P_T, der das Ende des ersten Ausweichabschnittes dieser Ausweichflugbahn markiert, mit einem geradlinigen Segment, das einem neuen Flugkurs folgt, der im Verhältnis zu dem Flugkurs der Ausgangsflugroute eine Winkelabweichung aufweist, welche zu derjenigen des geradlinigen Segments des ersten Ausweichabschnittes der Ausweichflugbahn entgegengesetzt ist.
Vorteilhafterweise, wenn der zweite Abschnitt der Rückkehr auf die Ausgangsflugroute einer Ausweichflugbahn mit einem geradlinigen Segment beginnt, wird der Umkehrpunkt P_T, der innerhalb der Ausweichflugbahn den Übergang zwischen dem Ende des geradlinigen Segmentes des ersten Ausweichabschnittes und diesem geradlinigen Segment sicherstellt, das an dem zweiten Abschnitt der Rückkehr auf die Ausgangsflugroute beginnt, auf dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes weit genug von einem Punkt C_PA1 entfernt ausgewählt, bei dem der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen über ein Minimum geht, das gleich dem minimalen Sicherheitsabstand S ist, damit der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen nicht unter den minimalen Sicherheitsabstand S, während des Durchfliegens von dem ersten Luftfahrzeug des geradlinigen Segmentes, das an dem zweiten Abschnitt der Rückkehr von der Ausweichflugbahn beginnt, absinkt.
Vorteilhafterweise wird das Modul des halben Winkels ||
|| oder ||
||, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, von der folgenden Beziehung abgeleitet:
Vorteilhafterweise wird ein neuer Winkelwert des Flug kurses
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne sein horizontales Geschwindigkeitsmodul zu verän dern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf eine der Seiten
oder
, beabsichtigte Seite
genannt, des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis des ersten sieht, durch Anwendung eines Winkelverhältnisses erhalten, welches diesen neuen Winkelwert des Flugkurses
verbindet:

– mit dem Flugkurs
der positiv gerichteten Geraden, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit der Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbindet,
– mit dem Halbwinkel α_i, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, der von der Winkelhalbierenden des Winkels, die durch die positiv gerichtete Gerade
ausgebildet wird, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit der Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, bis zu der beabsichtigten Seite des Winkels
ausgerichtet ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, und
– mit dem positiv gerichteten Winkel
, der von der beabsichtigten Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, mit dem neuen Vektor
gebildet wird, welcher für die horizontale Geschwindigkeit des ersten Luftfahrzeuges gesucht wird, um ein Kollisionsrisiko auszuschalten,

– dass k eine ganze Zahl ist,
– dass der Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug, wenn es die beabsichtigte Seite
des Winkels durchfliegt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, gleich dem Unterschied des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges und des gesuchten Vektors
für die horizontale Geschwindigkeit des ersten Luftfahrzeuges ist, der als Hypothese dasselbe Modul aufweist wie der horizontale Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges:
– dass der Halbwinkel
, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, der von der Winkelhalbierenden des Winkels, die durch die positiv gerichtete Gerade
ausgebildet wird, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit der Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, bis zu der beabsichtigten Seite
des Winkels ausgerichtet ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, den Wert aufweist:
– dass der positiv gerichtete Winkel
, der von der beabsichtigen Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, mit dem neuen Vektor
gebildet wird, der für die horizontale Geschwindigkeit des ersten Luftfahrzeuges gesucht wird, um ein Kollisionsrisiko auszuschalten, in Abhängigkeit von dem positiv gerichteten Winkel
zwischen einerseits dem horizontalen Geschwindig keitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und andererseits der beabsichtigten Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeug sieht, durch die Beziehung ausgedrückt wird:

– dass der positiv gerichtete Winkel φ_j einerseits zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges, und andererseits der beabsichtigten Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, durch die Beziehung ausgedrückt wird:

Vorteilhafterweise wird, wenn der zweite Abschnitt der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn mit einem geradlinigen Segment beginnt, der Umkehrpunkt P_T, welcher die Verbindung zwischen dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes und dem geradlinigen Segment des Beginns des zweiten Abschnittes der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn sicherstellt, auf eine Weise ausgewählt, dass er durch das erste Luftfahrzeug innerhalb einer minimalen Zeitdauer erreicht wird, die gleich ist:
wobei
der horizontale Geschwindigkeitsvektor des ersten Luftfahrzeuges ist, wenn es durch den ersten Ausweichabschnitt seiner Ausweichflugbahn fliegt.
Vorteilhafterweise wird, wenn der zweite Abschnitt der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn mit einem geradlinigen Segment beginnt, der Abstand D_CPA1, welcher, auf dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes einer Ausweichflugbahn des ersten Luftfahrzeuges die Position C_PA1, an welcher das erste Luftfahrzeug sieht, dass sein Abstand der Entfernung zu dem zweiten Luftfahrzeug ein Minimum erreicht, das dem minimalen Sicherheitsabstand S entspricht, von der Position P_SOM zu Beginn der Ausweichflugbahn trennt, aus der Beziehung abgeleitet:
mit:
wobei
der horizontale Geschwindigkeitsvektor des ersten Luftfahrzeuges ist, wenn es dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn folgt.
Vorteilhafterweise wird, wenn der zweite Abschnitt der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn mit einem geradlinigen Segment beginnt, der Abstand D_PT, welcher, auf dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes der Ausweichflugbahn des ersten Luftfahrzeuges, die Position C_PA1, an welcher das erste Luftfahrzeug sieht, dass sein Abstand der Entfernung zu dem zweiten Luftfahrzeug ein Minimum erreicht, das dem minimalen Sicherheitsabstand S entspricht, von dem Umkehrpunkt P_T trennt, der das Ende des geradlinigen Abschnittes des ersten Abschnittes einer Ausweichflugbahn kennzeichnet, aus der Beziehung abgeleitet:
mit:
mit der Kenntnis:

– dass
der Flugkurs des relativen Geschwindigkeitsvektors des zweiten Luftfahrzeuges im Ver hältnis zu dem ersten ist, wenn das erste Luftfahrzeug das geradlinige Segment beginnt, das den Beginn des zweiten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn darstellt,
– dass
der Flugkurs des positiv gerichteten Segmentes ist, das die Position des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen des zweiten Luftfahrzeuges verbindet, während sich das erste Luftfahrzeug an dem Ausgangspunkt P_SOM des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn befindet,
– dass
, vorstehend
oder
genannt, der Halbwinkel ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, während sich das erste Luftfahrzeug an dem Ausgangspunkt P_SOM des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn befindet, wobei dieser Öffnungshalbwinkel von dem positiv gerichteten Segment, das die Position des zweiten Luftfahrzeuges mit derjenigen des ersten Luftfahrzeuges verbindet, bis zu der Seite des Winkels ausgerichtet ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, der angenommen wurde, um die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten Luftfahrzeug zu umfliegen, wenn dieses das geradlinige Segment des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn befliegt, und
– dass
der horizontale Geschwindigkeitsvektor ist, der von dem ersten Luftfahrzeug angenommen wird, wenn es dem geradlinigen Segment folgt, das den Beginn des zweiten Abschnittes der Rückkehr von seiner Ausweichflugbahn darstellt.

Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung einer Ausführungsform der Erfindung, die als Beispiel angeführt wird. Diese Beschreibung erfolgt unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen. Es zeigen:
1 eine graphische Darstellung, die auf allgemeine Weise eine Situation darstellt, bei der ein mittelfristiges Kollisionsrisiko zwischen zwei Luftfahrzeugen besteht,
2 eine graphische Darstellung, welche die wesentlichen Elemente der graphischen Darstellung von 1 wieder aufnimmt, ergänzt mit Bezugszeichen für positiv gerichtete Winkel und durch Vektoren, welche das Verständnis der Erfindung erleichtern,
3 eine graphische Darstellung, welche die Gestalt einer Ausweichflugbahn gemäß der Erfindung darstellt, die es einem Luftfahrzeug ermöglicht, welches auf einem geradlinigen Abschnitt einer ursprünglich vorgesehenen Flugroute fliegt, einen Flugverkehrskonflikt mit einem anderen Luftfahrzeug aufzulösen und anschließend auf seine ursprünglich vorgesehene Flugroute zurückzukehren,
4 ist eine graphische Darstellung, welche die Bestimmung einer Ausweichflugbahn in dem Fall erläutert, in welchem das Luftfahrzeug, welches seine Flugroute verlassen und ihr folgen muss, ursprünglich eine geradlinige Flugroute hatte,
5 eine graphische Darstellung, welche die Auswahl einer Ausweichflugbahn in dem Fall darstellt, wenn zwei Ausweichflugbahnen möglich sind,
6a und 6b graphische Darstellungen, welche einen praktischen Fall zur Auflösung einer Situationen eines Verkehrskonflikte zwischen zwei Luftfahr zeugen darstellen, wenn eines von ihnen eine Ausweichflugbahn annimmt, die dem Verfahren gemäß der Erfindung folgend berechnet wird, und
7 ein Ablaufdiagramm, welches die Hauptschritte des Verfahrens gemäß der Erfindung zusammenfasst.
Ein Kollisionsrisiko besteht, wenn zwei Luftfahrzeuge dazu neigen, sich einander zu sehr annähern. Dieses Risiko kann geschätzt werden, indem ein Schutzraum um ein Luftfahrzeug gezeichnet wird, in welchen das andere Luftfahrzeug nicht eindringen darf. Je größer der Schutzraum ist, umso kleiner ist das tolerierte Kollisionsrisiko. Um den Schutzraum zu definieren, wird man eher von der Zeit ausgehen, die das geschützte Luftfahrzeug benötigt, um die Abstände zu durchfliegen, die es in den verschiedenen Richtungen von den Grenzen dieses Raumes trennt, wodurch dieser Schutzraum eine Gestalt erhält, die von den Flugleistungen des betrachteten Luftfahrzeuges abhängt. Allerdings wird im Nachfolgenden zur Vereinfachung berücksichtigt, dass dieser Schutzraum in der horizontalen Ebene einen kreisförmigen Querschnitt aufweist, welcher um das Luftfahrzeug zentriert ist, weil es immer möglich ist, den horizontalen Querschnitt eines Schutzraumes mit irgendeiner Form in einem solchen Kreis zu beschreiben.
Um ein Risiko des Eindringens eines zweiten Luftfahrzeuges in den Schutzraum eines ersten Luftfahrzeuges zu schätzen, wird darüber hinaus die Tatsache berücksichtigt, dass die Luftfahrzeuge im Allgemeinen vorbestimmten Flugrouten folgen, welche aus einer Aneinanderreihung von mit konstanten Geschwindigkeiten durchflogenen, geradlinigen Segmenten bestehen und welche durch Kurvenpunkte verbunden werden, so dass sie auf dem größten Teil ihrer Strecke einen kurzfristigen und mittelfristigen konstanten Geschwindigkeitsvektor aufwei sen. Die Überwachung des Kollisionsrisikos läuft also darauf hinaus, aus der Kenntnis zu jedem Zeitpunkt der Positionen und der Geschwindigkeitsvektoren der Luftfahrzeuge, die in derselben Umgebung fliegen, ihre relativen Positionen in naher Zukunft abzuleiten, unter der Annahme, dass sie dieselben Geschwindigkeitsvektoren beibehalten, und einzugreifen, wenn diese vorhersehbaren relativen Positionen für gewisse Luftfahrzeuge dazu führen, dass sie in den Schutzkreis von anderen Luftfahrzeugen eindringen.
Die Luftfahrzeuge einer bestimmten Größe sind immer häufiger an Bord mit einem Instrument zum Schutz vor bevorstehenden Kollisionsrisiken ausgestattet, das unter dem Namen TCAS bekannt ist. Die TCAS-Geräte geben die kurzfristige Vorhersage für den Flugverkehr um die Luftfahrzeuge herum, die mit ihnen ausgestattet sind, indem sie, bei den modernsten, von der Kenntnisse der Positionen und der Geschwindigkeitsvektoren der Luftfahrzeuge ausgehen, die in der Umgebung fliegen, die sie durch Zusammenarbeit zwischen den Luftfahrzeugen erhalten, und ausgehend von der zuvor erwähnten Hypothese einer kurzfristigen Beständigkeit der Geschwindigkeitsvektoren. Sobald ein TCAS-Gerät in der Umgebung des Luftfahrzeuges, das mit ihm ausgestattet ist, ein anderes Luftfahrzeug erfasst, dessen relativer Geschwindigkeitsvektor derart ausgerichtet ist, dass er den Schutzraum des Luftfahrzeuges durchquert, das mit ihm ausgestattet ist, wird dieses eine Alarmmeldung über ein Kollisionsrisiko mit der Angabe des Flugkurses aussenden, aus dem die Kollisionsbedrohung stammt, und wird möglicherweise eine Auflösung des Konfliktes vornehmen, die in der Bestimmung desjenigen der beiden Luftfahrzeuge besteht, welches ein Ausweichmanöver vornehmen muss, und in einer Beratung dieses Luftfahrzeuges über die Art des auszuführenden Ausweichmanövers, so wie beispielsweise steigen, abfallen, nach rechts oder nach links fliegen.
Es ist vorgesehen, gewisse Flugebenen von der Auflage zu befreien, vorgegebenen Flugrouten zu folgen, um eine Erhöhung des Verkehrs zu ermöglichen, ohne die Konzentration von Luftfahrzeugen außerhalb der Landeanflugzonen von Flughäfen zu erhöhen. Das ist die so genannte „Freiflugtechnik". Diese „Freiflugtechnik", welche einem Luftfahrzeug die Freiheit über seine Flugroute gibt, sobald es eine gewisse Flugebene erreicht, erfordert einen verstärkten Antikollisionsschutz an Bord, der nicht nur kurzfristig sondern auch mittelfristig wirksam ist, weil die mittelfristigen Konflikte der Flugroute zwischen den Luftfahrzeugen, welche den Freiflug praktizieren, nicht mehr durch eine Führung am Boden aufgelöst werden. Diese Verstärkung des Antikollisionsschutzes kann durch TCAS-Geräte mit erhöhter Empfindlichkeit sichergestellt werden, und dies umso mehr, weil das für die TCAS-Geräte auftretende Hauptproblem, das aus Fehlalarmmeldungen besteht, bei der Freiflugtechnik auf Grund der Tatsache viel weniger ausgeprägt ist, dass diese nur außerhalb der Landeanflugzonen von Flughäfen und oberhalb einer gewissen Höhe vorgesehen ist.
Die Bordmannschaft eines Luftfahrzeuges verfügt über viel mehr Freiheit für die Auswahl eines Ausweichmanövers, um ein mittelfristiges Kollisionsrisiko zu vermeiden, als bei einem kurzfristigen Kollisionsrisiko mit einem anderen Luftfahrzeug. Dies gibt ihm die Möglichkeit, die Umgehungen der Flugroute in der horizontalen Ebene den Umgehungen der Flugroute in der vertikalen Ebene vorzuziehen, die viel schwieriger zu steuern sind. Allerdings sind sogar die Auswahlmöglichkeiten einer Umgehung der Flugroute in der horizontalen Ebene sehr zahlreich und es ist nicht offensichtlich, unter diesen Möglichkeiten diejenige auszuwählen, welche die vorteilhafteste für die Verfolgung der Ziele der Flugaufgabe, Berücksichtigung der Ankunftszeiten, Minimierung von Kraftstoffmehrverbrauch, Komfort der Passagiere, usw., ist.
Die Bordmannschaft eines Luftfahrzeuges, die durch ein an Bord befindliches TCAS-Gerät mit erhöhter Empfindlichkeit vor einem mittelfristigen Kollisionsrisiko und der Notwendigkeit einer Flugkursänderung gewarnt worden ist, sieht sich mit einem bedeutenden Arbeitsmehraufwand konfrontiert, während sie parallel dazu eine visuelle Überwachung sicherstellen muss, um das bedrohende Luftfahrzeug auszumachen. Darüber hinaus, sobald die Flugbahn mit Flugkursänderung durch die Bordmannschaft des Luftfahrzeuges berechnet worden ist, muss sie ohne Verzögerung durch Handsteuerung umgesetzt werden, was ein Abschalten des Selbststeuerungssystems beinhaltet, das normalerweise unter der Überwachung eines Flugsteuerungsrechners die automatische Verfolgung der ursprünglich vorhergesehenen Flugroute sicherstellt, und das erst wieder am Ende des Flugkursänderungsmanövers eingeschaltet werden kann, wenn das Luftfahrzeug seine Ausgangsflugroute wieder aufgenommen hat.
Hier wird ein Verfahren zur Berechnung einer Ausweichflugbahn in der horizontalen Ebene vorgeschlagen, um einen Flugverkehrskonflikt aufzulösen, welcher im Verhältnis zu der Ausgangsflugroute eine minimale Umleitung verlangt, um das Kollisionsrisiko auszuschalten, und das durch einen Flugsteuerungsrechner derart eingesetzt werden kann, dass die Bordmannschaft eines Luftfahrzeuges im Fall einer Erkennung eines Flugverkehrskonfliktes mit einem anderen Luftfahrzeug, über einen Modifizierungsvorschlag seiner Flugroute verfügt, welcher das Kollisionsrisiko ausschaltet, ein Minimum an Störung für den ursprünglichen Flugplan bringt und sofort durch ein Selbststeuerungssystem berücksichtigt werden kann.
1 stellt in einer horizontalen Ebene gemäß einer relativen Markierung, die zu einem ersten Luftfahrzeug gehört, zu einem gegebenen Zeitpunkt eine Situation eines Kollisionsrisikos mit einem zweiten Luftfahrzeug dar, darüber hinaus wird angenommen, dass die Abweichung zwischen den Flugebenen der beiden Luftfahrzeuge unzureichend ist, um jegliches Kollisionsrisiko auszuschalten. Das erste Luftfahrzeug, zu dem die Ausrichtungsmarkierung gehört, weist in der horizontalen Ebene eine feste willkürliche Position X₁ und einen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
auf, wohingegen das zweite Luftfahrzeug in der horizontalen Ebene eine bewegliche Position X₂ und einen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
aufweist. Als Hypothese ist es die Aufgabe des ersten Luftfahrzeuges, zu welchem die horizontale Darstellungsebene gehört, welches das Ausweichmanöver durchführen muss, wobei die Auswahl, welches der beiden Luftfahrzeuge das Ausweichmanöver durchführen muss, durch Anwendung von Navigationsregeln bestimmt wird, die aus der Organisation des Luftverkehrs stammen, und die nicht zum Umfang der vorliegenden Erfindung gehören. Das erste Luftfahrzeug ist von einem Schutzraum umgeben, dessen Querschnitt in der horizontalen Ebene von 1 ein Kreis C₁ ist, der um X₁ zentriert ist, und als Radius einen minimalen Abstand der Entfernung S aufweist, der wünschenswerterweise respektiert werden soll und der größer oder gleich der Norm ausgewählt wird, die durch die Luftfahrtvorschriften für die Sicherheit des Flugverkehrs auferlegt wird, wenn eine derartige Norm besteht.
Der horizontale Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten ist gleich dem vektoriellen Unterschied zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges:
Er wird durch eine positiv ausgerichtete Gerade
getragen, welche den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges schneidet und welche mit einem Abstand CD an dem Mittelpunkt X₁ dieses Kreises C₁ vorbeigeht, der kleiner als der minimale vereinbarte Abstand der Entfernung S ist.
Unter der allgemein angenommenen Hypothese für zivile Luftfahrzeuge mit kurzfristigen und mittelfristigen, konstanten horizontalen Geschwindigkeitsvektoren, behält das zweite Luftfahrzeug denselben horizontalen Geschwindigkeitsvektor
im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug über eine Zeitspanne bei, die ausreichend ist, um versichert zu sein, dass, wenn nichts gemacht wird, es der positiv gerichteten Geraden
als Flugbahn folgt und mit einem minimalen Abstand CD zu dem ersten Luftfahrzeug vorbeifliegt, der unter dem minimalen vereinbarten Abstand S liegt. Es besteht also ein höheres Kollisionsrisiko als dasjenige, das man bereit war zu akzeptieren, als der minimale Abstand auf den Wert S festgelegt wurde. Um dieses Kollisionsrisiko zu vermeiden, muss, durch ein Manöver des ersten Luftfahrzeuges, die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten außerhalb des Winkels gebracht werden, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht. Da das Manöver des ersten Luftfahrzeuges auf eine einfache Ausrichtungsveränderung seines horizontalen Geschwindigkeitsvektors
begrenzt wird, läuft die Auflösung des Kollisionsrisikos darauf hinaus, die mögliche Veränderung oder die möglichen Veränderungen des für das erste Luftfahrzeug anzuwendenden Flugkurses zu bestimmen, um die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten außerhalb des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, dies bedeutet mindestens auf die Tangenten
oder
des Schutzkreises C₁ des ersten Luftfahrzeuges, die von der am Anfang eines Ausweichmanövers betrachteten Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges aus gezogen werden.
Es ist immer möglich, indem das Modul ||
|| des hori zontalen Geschwindigkeitsvektors des ersten Luftfahrzeuges unverändert beibehalten wird, aber seine Ausrichtung verändert wird, den horizontalen Geschwindigkeitsvektor des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten auf diejenige
der Seiten des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, welche die kleinste Winkelabweichung zu dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges aufweist. Tatsächlich wird diese Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, immer durch den Kreis C₂ geschnitten, welcher den Endpunkt f als Mittelpunkt des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges aufweist, der mit der Position X₂ dieses zweiten Luftfahrzeuges verbunden ist, und als Radius das Modul des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des ersten Luftfahrzeuges aufweist, weil es näher an dem Kreis C₂ liegt als die positiv gerichtete Gerade
, welche ursprünglich den horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten trägt, und welche schon durch diesen Kreis C₂ geschnitten wird.
Es ist allerdings nicht immer möglich, indem das Modul
des horizontalen Geschwindigkeitsvektors des ersten Luftfahrzeuges unverändert beibehalten wird, aber seine Ausrichtung verändert wird, den horizontalen Geschwindigkeitsvektor des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten auf die Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, welche die größte Winkelabweichung im Verhältnis zu dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges aufweist. Der Schutzkreis C₂, welcher den Endpunkt f des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges als Mittelpunkt aufweist, welcher mit der Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbunden ist, und welcher als Radius das Modul des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des ersten Luftfahrzeuges aufweist, schneidet diese Seite
tatsächlich nur, wenn sein Abstand an dieser Seite
kleiner als sein Radius ist. Dieses passiert nur, wenn der Sinus des positiv gerichteten Winkels
zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und der Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, kleiner als das Verhältnis des Moduls des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des ersten Luftfahrzeuges zu dem Modul des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges ist, das heißt, wenn die nachfolgende Ungleichung nachweisbar ist:
Im weiteren Verlauf wird sich herausstellen, dass der ausdrückliche Nachweis dieser Ungleichung nicht unbedingt erforderlich ist, weil er praktisch im Verlauf eines Bestimmungsversuches für einen Ausweichflugkurs für das erste Luftfahrzeug enthalten ist, wobei es möglich ist, den horizontalen Geschwindigkeitsvektor des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten auf die Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, welche die größte Winkelabweichung im Verhältnis zu dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges aufweist. Im Verlauf eines solchen Versuchs führt der nicht erbrachte Nachweis dieser Ungleichung tatsächlich zu einer Unmöglichkeit der Rechnung.
2 ist eine geometrische Figur, welche die Auflösung eines Falles mit einem Kollisionsrisiko darstellt, bei dem es für das erste Luftfahrzeug zwei Möglichkeiten für einen Ausweichflugkurs
und
gibt, wobei beide dazu führen, dass das zweite Luftfahrzeug außerhalb des Winkels fliegt, aus welchem es den Sicherheitskreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, entweder auf die Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, die am nächsten an seinem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
ausgerichtet ist, oder auf die Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, die am weitesten entfernt von seinem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
ausgerichtet ist.
Der horizontale Geschwindigkeitsvektor des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug ist immer gleich dem vektoriellen Unterschied zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges, der sich nicht verändert, weil das zweite Luftfahrzeug kein Manöver ausführen soll, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor des ersten Luftfahrzeuges, das ein konstantes Modul ||
|| beibehält, aber dessen Ausrichtung sich abhängig von den Veränderungen des Flugkurses verändert, die durch das erste Luftfahrzeug ausgeführt werden, um die Kollisionsrisiken aufzulösen.
Vor einem Ausweichmanöver seitens des ersten Luftfahrzeuges ist der horizontale Geschwindigkeitsvektor des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten
gleich dem vektoriellen Unterschied zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und dem ursprünglichen horizontalen Geschwindigkeits vektor
des ersten Luftfahrzeuges:
Nach einem Ausweichmanöver seitens des ersten Luftfahrzeuges, welches ermöglicht, die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem es den Sicherheitskreis C₁ des ersten Luftzeuges sieht, die Seite, welche am nächsten an seinem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
ausgerichtet ist, muss das zweite Luftfahrzeug im Verhältnis zu dem ersten einen horizontalen Geschwindigkeitsvektor V b / rel aufweisen, der einerseits durch die Seite X₂b des Winkels getragen wird, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, und der andererseits aus dem vektoriellen Unterschied zwischen dem unveränderten horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und dem neuen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
resultiert, den das erste Luftfahrzeug nach dem Ausweichmanöver angenommen hat, der sich von dem ursprünglichen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges nur durch seine Ausrichtung unterscheidet:
Der neue horizontale Geschwindigkeitsvektor V b / rel des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten, nach Ausführung des Ausweichmanövers durch das erste, wird einfach durch geometrische Konstruktion erhalten. Wenn er mit der Stelle X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbunden ist, liegt sein Ende tatsächlich gezwungenermaßen an dem Kreuzungspunkt der positiv gerichteten Geraden
und des Kreises C₂, der um das Ende f eines verbundenen Vektors
zentriert ist, der gleich dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges ist und mit einem Radius, der gleich dem Modul des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des ersten Luftfahrzeuges ist. Dieselbe geometrische Konstruktion führt zu dem neuen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges nach seinem Ausweichmanöver.
Auf dieselbe Weise muss, nach einem Ausweichmanöver seitens des ersten Luftfahrzeuges, welches ermöglicht, die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die andere Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem es den Sicherheitskreis des ersten Luftfahrzeuges sieht, die Seite, welche am weitesten entfernt von seinem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
ausgerichtet ist, das zweite Luftfahrzeug im Verhältnis zu dem ersten einen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
aufweisen, der einerseits durch die Seite X₂c des Winkels getragen wird, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, und andererseits aus dem vektoriellen Unterschied zwischen dem unveränderten horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und dem neuen horizontalen Ge schwindigkeitsvektor
resultiert, den das erste Luftfahrzeug nach dem Ausweichmanöver angenommen hat, der sich von dem ursprünglichen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges nur durch seine Ausrichtung unterscheidet:
Der neue horizontale Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten, nach Ausführung des Ausweichmanövers durch das erste, wird ebenfalls durch geometrische Konstruktion erhalten. Wenn er mit der Stelle X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbunden ist, liegt sein Ende tatsächlich gezwungenermaßen an dem Kreuzungspunkt der positiv gerichteten Geraden
und des Kreises C₂, der um das Ende f eines verbundenen Vektors
zentriert ist, der gleich dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges ist und mit einem Radius, der gleich dem Modul des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des ersten Luftfahrzeuges ist. Dieselbe geometrische Konstruktion führt zu dem neuen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges nach seinem Ausweichmanöver.
Die Bestimmung von neuen Flugkursen
und
, denen das erste Luftfahrzeug nach dem einen oder dem anderen ausgeführten Ausweichmanöver folgen soll, um die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die eine oder die andere Seite des Winkels zu bringen, aus welchem es den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, kann durch geometrische Konstruktion erfolgen, ausgehend einzig und allein von der Kenntnis des minimalen zulässigen Abstandes der Entfernung S für zwei Luftfahrzeuge und der Positionen X₁ und X₂ und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren
und
des ersten und des zweiten Luftfahrzeuges.
Die Informationen bezüglich der spezifischen Position X₁ und des spezifischen horizontalen Geschwindigkeitsvektors
eines Luftfahrzeuges werden ihm durch seine Bordnavigationsinstrumente geliefert. Diejenigen bezüglich der Positionen X₂ und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren
der weiteren Luftfahrzeuge, die in der Umgebung eines Luftfahrzeuges fliegen, können an Bord dieses Luftfahrzeuges durch eine Kooperationstechnik unter den Luftfahrzeugen erhalten werden, wobei jedes Luftfahrzeug den anderen seine Position und seinen horizontalen Geschwindigkeitsvektor mitteilt (sogar schließlich die Position und seine Durchflugszeit an dem nächsten Umkehrpunkt), wie dies der Fall bei den TCAS-Instrumenten ist, oder durch eine nicht kooperierende Technik, auf Grund von Überwachungsinstrumenten, die sich an Bord befinden, wie beispielsweise einem Radar.
Der neue Winkel des Flugkurses
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, um die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem es den Sicherheitskreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, die so nah wie möglich an seinem ho rizontalen Geschwindigkeitsvektor
ausgerichtet ist, ist per Definition der positiv gerichtete Winkel (
,
), der den neuen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
ausmacht, der durch das erste Luftfahrzeug auf sein Ausweichmanöver folgend mit der Richtung des geographischen Nordens
erlangt wird:
Dieser positiv gerichtete Winkel kann abhängig von Folgendem ausgedrückt werden:

– dem Flugkurs
der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₂ des zweiten Luftfahrzeugs verbindet,
– dem positiv gerichteten Winkel
, der zwischen der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten besteht, wenn die Kollisionsrisiken aufgelöst sind und wenn seine Flugbahn der positiv gerichteten Geraden
folgt, die mit der Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht:
und,
– dem positiv gerichteten Winkel
, der zwischen dem Gegenteil
des horizontalen Geschwindigkeitsvektors des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten, wenn die Kollisionsrisiken aufgelöst sind und wenn seine Flugbahn der positiv gerichteten Geraden
folgt, die mit einer Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luft fahrzeuges sieht, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
besteht, der durch das erste Luftfahrzeug auf sein Ausweichmanöver folgend erlangt wird:

_b

₂

Tatsächlich ergibt sich aus den Eigenschaften der positiv gerichteten Winkel die Beziehung:
(wobei k eine ganze Zahl ist).
Diese Beziehung kann ebenfalls ausgedrückt werden als:
Die positiv gerichteten Winkel, welche sich auf der rechten Seite dieses Winkelverhältnisses befinden, können alle ausgehend von der Kenntnis des minimalen zulässigen Abstands der Entfernung zwischen zwei Luftfahrzeugen und den Positionen und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge bestimmt werden.
Der Flugkurses
der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbindet, ist mit der Neigung dieser Geraden verbunden, die auf Grund der Tatsache selbst bekannt ist, dass diese beiden Position bekannt sind.
Der positiv gerichtete Winkel
, welcher zwischen der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten besteht, wenn die Kollisionsrisiken aufgelöst sind, und wenn die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges der positiv gerichteten Geraden
folgt, die mit der Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, entspricht dem Halbwinkel, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht. Unter Berücksichtigung seiner Ausrichtung weist er den folgenden Wert auf:
Unter Berücksichtigung der Eigenschaften des Dreiecks X₂, gb, f, kann der positiv gerichtete Winkel
abhängig von dem positiv gerichteten Winkel
, welcher zwi schen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und der positiv gerichteten Ge raden
besteht, die mit einer Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, durch die Beziehung ausgedrückt werden:
Nun kann der positiv gerichtete Winkel
, welcher als Definition aufweist:
abhängig von Folgendem ausgedrückt werden:

– dem Flugkurs
des zweiten Luftfahrzeuges:
– dem Flugkurs
der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₂ des zweiten Luftfahrzeugs verbindet,
und,
– dem positiv gerichteten Winkel
:

Tatsächlich ergibt sich auf Grund der Eigenschaften der positiv gerichteten Winkel die Beziehung:
(wobei k eine ganze Zahl ist).
Diese Beziehung kann ebenfalls ausgedrückt werden als:
Die Winkel, welche sich auf der rechten Seite des vorhergehenden Winkelverhältnisses befinden, können alle ausgehend von der Kenntnis der Positionen und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge, und des minimalen zulässigen Abstands der Entfernung zwischen zwei Luftfahrzeugen bestimmt werden, ebenfalls der Winkel
. Dementsprechend reicht es aus, auf die vorhergehenden Beziehungen zurückzugreifen, um den Wert des neuen Flugkurses
bestimmen zu können, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, um die Kollisionsrisiken auszuschalten, indem die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die Seite
des Winkels gebracht wird, aus welchem es den Schutzkreis des ersten Luftfahrzeuges sieht, die Seite
, die in der Ausrichtung am nächsten an ihrem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
liegt, einfach ausgehend von der Kenntnis der Positionen und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der Luftfahrzeuge und des minimalen zulässigen Abstands der Entfernungen zwischen zwei Luftfahrzeugen.
Durch ähnliche Überlegungen wird die Bestimmung des Wertes des neuen Flugkurses
erhalten, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, um die Kollisionsrisiken auszuschalten, indem die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die Seite
des Winkels gebracht wird, aus welchem es den Schutzkreis des ersten Luftfahrzeuges sieht, die Seite
, die in der Ausrichtung am weitesten von ihrem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
entfernt liegt, einfach ausgehend von der Kenntnis der Positionen und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der Luftfahrzeuge und des minimalen zulässigen Abstands der Entfernung zwischen zwei Luftfahrzeugen.
Genauer gesagt kann der Wert des neuen Flugkurses
, welcher durch den positiv gerichteten Winkel definiert ist:
abhängig von Folgendem ausgedrückt werden:

– dem Flugkurs
der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbindet,
– dem positiv gerichteten Winkel
, welcher zwischen der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbindet, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten besteht, wenn die Kollisionsrisiken aufgelöst sind, und wenn seine Flugbahn der positiv gerichteten Geraden
folgt, die mit der Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht:
und,
– dem positiv gerichteten Winkel
, welcher zwischen dem Gegenteil des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten, wenn die Kollisionsrisiken aufgelöst sind, und wenn seine Flugbahn der positiv gerichteten Geraden
folgt, die mit einer Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
besteht, der durch das erste Luftfahrzeug auf sein Ausweichmanöver folgend angenommen wird:

_c

2

₂

Tatsächlich ergibt sich auf Grund der Eigenschaften der positiv gerichteten Winkel die Beziehung:
(wobei k eine ganze Zahl ist).
Diese Beziehung kann ebenfalls ausgedrückt werden als:
Die Winkel, welche sich auf der rechten Seite dieses Winkelverhältnisses befinden, können alle ausgehend von der Kenntnis des minimalen zulässigen Abstands der Entfernung zwischen zwei Luftfahrzeugen und den Positionen und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge bestimmt werden.
Der Flugkurs
der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbindet, ist mit der Neigung dieser Geraden verbunden, die auf Grund der Tatsache selbst bekannt ist, dass diese beiden Positionen bekannt sind.
Der positiv gerichtete Winkel
, welcher zwischen der positiv gerichteten Geraden
, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit derjenigen X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, und dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten besteht, wenn die Kollisionsrisiken aufgelöst sind, und wenn seine Flugbahn der positiv gerichteten Geraden
folgt, die mit einer Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, entspricht dem Halbwinkel, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht. Unter Berücksichtigung seiner Ausrichtung weist er den folgenden Wert auf:
Unter Berücksichtigung der Eigenschaften des Dreiecks X₂, g_c, f, kann der positiv gerichtete Winkel
abhängig von dem positiv gerichteten Winkel
, welcher zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und der positiv gerichteten Ge raden
besteht, die mit einer Seite des Winkels zusammenfällt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, durch die Beziehung ausgedrückt werden:
Es wird festgestellt, dass die vorhergehende Beziehung nur sinnvoll ist, wenn der Arksinus vorhanden ist, das bedeutet, wenn die Ungleichung:
nachweisbar ist. Es ist die Ungleichung, welche, wie es vorhergehend (Beziehung 1) festgestellt werden konnte, das Vorhandensein des Ausweichflugkurses
bedingt. Infolgedessen kann das Vorhandensein des Ausweichflug kurses
vor seiner Bestimmung nicht überprüft werden, weil sein Nicht-Vorhandensein natürlicherweise zu einer nicht möglichen Bestimmung des positiv gerichteten Winkels
führt, welches ein unerlässlicher Schritt in dem Bestimmungsverfahren ist.
Der positiv gerichtete Winkel
, welcher folgendermaßen definiert ist:
kann abhängig von Folgendem ausgedrückt werden:

Tatsächlich ergibt sich auf Grund der Eigenschaften der positiv gerichteten Winkel die Beziehung:
(wobei k eine ganze Zahl ist).
Diese Beziehung kann ebenfalls ausgedrückt werden als:
Die positiv gerichteten Winkel, welche sich auf der rechten Seite der vorhergehenden Beziehung befinden, können alle ausgehend von der Kenntnis der Positionen und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge und des minimalen zulässigen Abstands der Entfernung zwischen zwei Luftfahrzeugen bestimmt werden, ebenfalls der positiv gerichtete Winkel
. Dementsprechend reicht es aus, auf die vorhergehenden Beziehungen zurückzugreifen, um den Wert des neuen Flugkurses
bestimmen zu können, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, um die Kollisionsrisiken auszuschalten, indem die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges auf die Seite
des Winkels gebracht wird, aus welchem es den Schutzkreis des ersten Luftfahrzeuges sieht, die Seite
, die in der Ausrichtung am weitesten von ihrem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
entfernt liegt, einfach ausgehend von der Kenntnis der Positionen und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der Luftfahrzeuge und des minimalen zulässigen Abstands der Entfernung zwischen zwei Luftfahrzeugen.
Sobald das erste Luftfahrzeug erst einen der beiden auf diese Weise bestimmten neuen Werte des Flugkurses
oder
angenommen hat, ist sichergestellt, dass zweite Luftfahrzeug mit einem minimalen Abstand vorbei fliegt, der mindestens gleich demjenigen S des vereinbarten ist, aber es wird sich von seiner Ausgangsflugroute entfernen, die es möglichst schnell wieder erreichen muss, ohne erneute Kollisionsrisiken mit dem zweiten Luftfahrzeug zu erzeugen.
3 ist eine schematische Darstellung, welche ein Beispiel einer vollständigen Ausweichflugbahn darstellt, die einem Luftfahrzeug 10, das ein geradliniges Segment 11 einer ursprünglichen vorgesehenen Flugroute durchfliegt, einerseits die Auflösung eines Kollisions risikos mit einem weiteren Luftfahrzeug und andererseits die Rückkehr zu diesem geradlinigen Segment 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute auf Kosten einer minimalen Umgehung ermöglicht. Diese Ausweichflugbahn setzt sich aus zwei aufeinander folgenden, geradlinigen Segmenten zusammen: einem ersten geradlinigen Segment des Ausweichens 12 und einem zweiten geradlinigen Segment der Rückkehr 13.
Das erste geradlinige Segment des Ausweichens 12 verlässt das gerade Segment 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute an einem Punkt P_SOM, welcher der Position des Luftfahrzeuges am Anfang des Ausweichmanövers entspricht, wenn ein Flugroutenkonflikt mit einem zweiten Luftfahrzeug, welches ein mittelfristiges Kollisionsrisiko beinhaltet, erfasst worden ist, werden ein oder zwei neue Werte des Flugkurses
,
für die Auflösung des Kollisionsrisikos berechnet und einer von ihnen wird ausgewählt. Sein Flugkurs weicht von demjenigen
des geradlinigen Segmentes 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute um einen positiv gerichte ten Winkel
ab, welcher dem Unterschied zwischen dem neuen Wert des Flugkurses
oder
, der für die Auflösung des Kollisionsrisikos angenommen wurde, und dem Wert
des Flugkurses des geraden Segmentes 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute entspricht:
Das zweite geradlinige Segment der Rückkehr 13 verlässt das erste geradlinige Segment des Ausweichens 12 an einem Umkehrpunkt P_T und kehrt an einem Anschlusspunkt P_EOM zu dem geraden Segment 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute zurück. Seine Ausrichtung wird auf eine Weise ausgewählt, dass sie einen Unterschied im Flugkurs zu dem Flugkurs des geraden Segmentes 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute aufweist, der gleich
ist.
Die auf diese Weise bestimmte Ausweichflugroute folgt den Seiten eines gleichschenkeligen Dreiecks, dessen Grundseite auf dem geraden Segment 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute liegt. Sie wird erst vollständig bestimmt, wenn die Position des Umkehrpunktes P_T ausgewählt worden ist.
Die Auswahl der Position des Umkehrpunktes P_T entspricht der Aufgabe, die Länge der Ausweichflugbahn so weit wie möglich zu begrenzen, ohne dass allerdings die Kollisionsrisiken wieder auftreten, die Ursache für diese Ausweichflugbahn waren.
Da der neue für das geradlinige Segment des Ausweichens 12 angenommene Flugkurs bestimmt worden ist, um die Flugstrecke des bedrohenden Luftfahrzeuges auf eine Seite des Winkels zu bringen, aus welchem dieses bedrohende Luftfahrzeug den Schutzkreis des manövrierenden Luftfahrzeuges 10 sieht, wird sich der Abstand zwischen den beiden Luftfahrzeugen vermindern, während sich das Luftfahrzeug 10 auf dem geradlinigen Segment des Ausweichens 12 bewegt, bis es einen Punkt C_PA1 erreicht, an welchem sein Abstand zu dem bedrohenden Luftfahrzeug über ein Minimum geht, welches dem minimalen zulässigen Abstand der Entfernung S zwischen zwei Luftfahrzeugen entspricht. Die Position dieses Punktes C_PA1 wird einfach bestimmt, weil das manövrierende Luftfahrzeug 10, um von dem Punkt P_SOM dorthin zugelangen, eine Zeit t_CPA1 benötigt, die, wie dies die graphische Darstellung von 1 zeigt, derjenigen entspricht, die notwendig ist, um die Entfernung X₂X₁ mit einer Geschwindigkeit zu durchfliegen, die gleich der Projektion des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten auf die Gerade X₂X₁ ist:
Die Position des Umkehrpunktes P_T auf dem ersten geradlinigen Segment des Ausweichens (12 3) muss über den Punkt P_CPA des minimalen Raumabstandes hinausgehend derart eingenommen werden, dass auf dem zweiten geradlinigen Segment der Rückkehr (13 3) keine neuen Kollisionsrisiken mit demselben Luftfahrzeug wieder geschaffen werden, und dies umso mehr, weil ein unmittelbares Kollisionsrisiko bestehen würde, weil der Raumabstand der beiden Luftfahrzeuge schon in der Nähe des zulässigen Minimums liegt. Seine Bestimmung geschieht auf eine Weise, dass das zweite Luftfahrzeug nicht in den Sicherheitskreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges eintritt, sondern ihn tangential berührt, wenn das erste Luftfahrzeug das zweite gradlinige Segment der Rückkehr (13 3) seiner Ausweichflugbahn durchfliegt.
Für seine Bestimmung wird, wie es die graphische Darstellung von 4 zeigt, die Position in einer horizontalen Ebene eingenommen, mit der das erste Luftfahrzeug verbunden ist, und die schon für die 1 und 2 angenommen wurde. In dieser Darstellung weist das erste Luftfahrzeug eine feststehende Position X₁ und das zweite Luftfahrzeug eine bewegliche Position auf. Wenn das erste Luftfahrzeug eine Ausweichflugbahn (Position P_SOM in 3) einschlägt, befindet sich das zweite Luftfahrzeug an der Position X_2SOM und besitzt einen horizontalen Geschwindigkeitsvektor
im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug. Wenn das erste Luftfahrzeug das erste geradlinige Segment des Ausweichens (12 3) seiner Ausweichflugbahn durchfliegt, durchfliegt das zweite Luftfahrzeug bei relativ konstanter Geschwindigkeit V_RSOM die positiv gerichtete Gerade
, die Tangente des Schutzkreises C₁ des ersten Luftfahrzeuges, weil das erste Luftfahrzeug an dem Ausgangspunkt (P_SOM, 3) seiner Ausweichflugbahn eine dafür notwendige Veränderung seines Flugkurses vorgenommen hat. Das zweite Luftfahrzeug durchfliegt die positiv gerichtete Gerade
bis zu dem fiktiven Umkehrpunkt P_T, welcher dem Zeitpunkt entspricht, zu welchem das erste Luftfahrzeug eine erneute Veränderung des Flugkurses vornimmt, um das zweite geradlinigen Segment der Rückkehr (13 3) seiner Ausweichflugbahn einzunehmen. Über den fiktiven Umkehrpunkt P_T hinausgehend weist das zweite Luftfahrzeug einen neuen horizontalen relativen Geschwindigkeitsvektor
auf, und beginnt mit konstanter relativer Geschwindigkeit
eine neue positiv gerichtete Gerade
zu durchfliegen.
Der Punkt P_T wird über den Punkt C_PA1 hinausgehend ausgewählt, an welchem das zweite Luftfahrzeug mit dem minimalen zulässigen Abstand S zu dem ersten Luftfahrzeug vorbeifliegt, auf eine Weise, dass das zweite geradlinige Segment der Rückkehr (13 3), dessen Flugkurs willkürlich auf den Wert
festgelegt ist, den minimalen zulässigen Abstand der Entfernung S zu dem zweiten Luftfahrzeug berücksichtigt. Seine Position ist indirekt mittels derjenigen des fiktiven Umkehrpunktes P_T erreichbar, der durch das zweite Luftfahrzeug zu demselben Zeitpunkt erreicht wird. Tatsächlich liegt dieser fiktive Umkehrpunkt P_T in einem bekannten relativen Abstand D_relPT zu dem Punkt C_PA1 der Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges, von dem ersten Luftfahrzeug aus gesehen, welcher dem minimalen zulässigen Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen entspricht, der mit einer Geschwindigkeit durchflogen wird, die dem zweiten Luftfahrzeug ebenfalls bekannt ist.
Der relative Abstand D_relPT ist bekannt, weil er aus einer trigonometrischen Beziehung abgeleitet werden kann, welche nur die ableitbaren Größen aus der Kenntnis der Positionen und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge verwendet, und der Kenntnis des Wertes S des minimalen zulässigen Raumabstandes zwischen zwei Luftfahrzeugen. Tatsächlich kann der re lative Abstand D_relPT durch die Beziehung ausgedrückt werden:
Unter Berücksichtigung der Eigenschaften der einbeschriebenen und anliegend-tangierenden Winkel, kann diese Beziehung auf die Form gebracht werden:
mit:
Der positiv gerichtete Winkel
, einerseits zwischen der Flugroute
, der das zweite Luftfahrzeug im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug folgt, wenn das erste Luftfahrzeug das erste geradlinige Segment des Ausweichens (12 3) seiner Ausweichflugbahn durchfliegt, und andererseits der Flugroute
, der das zweite Luftfahrzeug im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug folgt, wenn das erste Luftfahrzeug das zweite Segment der Rückkehr (13 3) durchfliegt, kann abhängig von dem Flugkurs
der Flugroute
ausgedrückt werden. Tatsächlich ergibt sich die Beziehung zwischen positiv gerichteten Winkeln:
die auch folgendermaßen ausgedrückt werden kann:
wobei
der Flugkurs des positiv gerichteten Segmentes
und
der positive gerichtete Winkel (
,
) ist, so dass sich ergibt:
Der relative Abstand D_relPT, welcher den Umkehrpunkt P_T' von dem Punkt C_PA1 in einer horizontalen Ebene trennt, die mit dem ersten Luftfahrzeug verbunden ist, wird also durch die Beziehung ausgedrückt:
welche ermöglicht, ihn ausgehend von der alleinigen Kenntnis der Positionen und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge und des minimalen zulässigen Raumabstandes zwischen zwei Luftfahrzeugen zu bestimmen.
Die Zeit t_PT, welche das zweite Luftfahrzeug benötigt, um den relativen Abstand D_relPT mit der Geschwindigkeit V_RSOM zu durchfliegen, ist ihrerseits aus der alleinigen Kenntnis der Positionen und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der beiden Luftfahrzeuge und des minimalen zulässigen Raumabstandes zwischen zwei Luftfahrzeugen ableitbar, weil sie beträgt:
mit:
wobei
der horizontale Geschwindigkeitsvektor des ersten Luftfahrzeuges auf dem ersten geradlinigen Segment (12 3) seiner Ausweichflugbahn ist. Er ermöglicht, die Position des Umkehrpunktes P_T über den Punkt C_PA1 hinausgehend des ersten geradlinigen Segmentes des Ausweichens (12 3) zu schätzen, weil dieser von dem ersten Luftfahrzeug, das sich mit einer Geschwindigkeit V_1SOM bewegt, innerhalb einer Zeit t_PT nach dem Punkt C_PA1 erreicht wird:
Deswegen ergibt sich schließlich der Ausdruck, der die Berechnung der Länge des ersten geradlinigen Segmentes des Ausweichens (12 3) der Ausweichflugbahn des ersten Luftfahrzeuges ermöglicht und infolgedessen die Position des Umkehrpunktes P_T:
Bei dem gewöhnlichsten Fall zur Auflösung eines mittel fristigen Kollisionsrisikos können zwei neue Werte
und
des Flugkurses bestimmt werden, die es dem ersten Luftfahrzeug ermöglichen, dem Kollisionsrisiko auszuweichen, indem es den Flugkurs entweder auf die eine Seite oder auf die andere seiner ursprünglichen vorgesehenen Flugroute ändert. Nun muss zwischen zwei Möglichkeiten der Flugkursänderung ausgewählt werden, die zu zwei unterschiedlichen Ausweichstrecken führen. Die Auswahl erfolgt, indem der neue Wert für den Flugkurs gewählt wird, welcher zu der kürzesten Flugkursänderung führt.
5 stellt die Vorgehensweise für eine solche Auswahl dar, wenn die Ausweichstrecken einen Rückkehrabschnitt aufweisen, der aus einem geradlinigen Segment derselben Länge wie das geradlinige Segment bestehen, welches ihren ersten Ausweichabschnitt ausmacht. Obwohl es möglich ist, dem zweiten Abschnitt zur Rückkehr von einer Ausweichflugbahn andere Formen zu geben, wird tatsächlich vorgezogen, ihm diese schon mit Bezug auf 3 vorgesehene Form zu geben, weil sie gut zur Auflösung eines mittelfristigen Kollisionsrisikos passt, das angetroffen wird, wenn das erste Luftfahrzeug einen geradlinigen Abschnitt seiner ursprünglichen vorgesehenen Flugroute befliegt, was der am häufigsten angetroffene Fall bei der Freiflugtechnik ist. Unter diesen Bedingungen folgt eine Ausweichflugbahn den Seiten (12, 13 3) eines gleichschenkeligen Dreiecks, dessen Grundseite auf dem geradlinigen Segment (12 3) der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute ruht.
In 5 ist das geradlinige Segment 11 der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute zu erkennen, welches das erste Luftfahrzeug 10 gerade durchfliegt, als sich ein mittelfristiges Kollisionsrisiko einstellt, zu dessen Auflösung es beabsichtigt, an dem Punkt P_SOM den Flugkurs von seiner Ausgangsflugroute entweder nach Backbord zu ändern, um einer Ausweichflugbahn zu folgen, die durch einen Umkehrpunkt P_T1 führt und an einem Endpunkt der Flugkursänderung P_EOM1 auf die Ausgangsflugroute zurückzukehren, oder nach Steuerbord, um einer Ausweichflugbahn zu folgen, die durch einen anderen Umkehrpunkt P_T2 führt, und an einem anderen Endpunkt der Flugkursänderung P_EOM2 auf die Ausgangsflugroute zurückzukehren.
Die beiden Ausweichflugbahnen, Backbord und Steuerbord, sind durch ihre Formen genau definiert, die den Seiten eines gleichschenkeligen Dreiecks folgen, durch die Flugkurse ihres ersten Ausweichabschnittes, die mittels der Beziehungen (2 bis 5) und (6 bis 9) bestimmt werden, und durch die Längen der beiden Segmente, die sie ausmachen, wobei die Längen den Abständen entsprechen, welche ihre Umkehrpunkte P_T1, beziehungsweise P_T2 des Punktes P_SOM zu Beginn des Manövers der Kursänderung voneinander entfernen, die mittels der Beziehung (10) bestimmt werden. Die Auswahl zwischen den beiden wird derart durchgeführt, dass die ursprünglich vorgesehene Flugroute so wenig wie möglich verlängert wird. Um dazu in der Lage zu sein, reicht es aus, die Länge der beiden Strecken zu berechnen, die von dem Punkt P_SOM zu Beginn des Manövers zu dem am weitesten auf der Ausgangsflugroute entfernten Anschlusspunkt P_EOM1 oder P_EOM2 reichen, wobei eine die Backbord-Ausweichflugbahn und die andere die Steuerbord-Ausweichflugbahn benutzt, und die Ausweichflugbahn anzunehmen, welche die kürzeste Strecke ergibt.
In 5 führt das Kriterium der minimalen Verlängerung der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute dazu, die Backbord-Ausweichflugbahn P_SOM, P_T1, P_EOM1 der Steuerbord-Ausweichflugbahn P_SOM, P_T2, P_EOM2 vorzuziehen, aber dieses Kriterium ist nicht absolut, weil Fälle auftreten können, bei welchen die Ausweichflugbahn, die zu einer minimalen Verlängerung der ursprünglichen vorgesehenen Flugroute führt, nicht praktikabel ist, weil sie Kollisionsrisiken mit einem dritten Luftfahrzeug nach sich zieht, oder weil sie durch eine Zone führt, die vermieden werden soll, beispielsweise eine Gewitterzone.
Die graphischen Darstellungen von 6a und 6b, die in einer horizontalen Ebene im Verhältnis zu einem absoluten Bezugsystem gezeichnet sind, zeigen einen praktischen Fall zur Auflösung eines Flugverkehrskonfliktes. Zwei Luftfahrzeuge A₁ und A_i folgen durch denselben Punkt verlaufende Ausgangsflugrouten 11 beziehungsweise 15, das eine A₁ mit einem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
, das andere A_i mit einem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
. Während sich das Luftfahrzeug A₁ auf seiner Ausgangsflugroute 11 bei der Position X₁ und das Luftfahrzeug A_i auf seiner Ausgangsflugroute 15 bei der Position X_i befindet, wird das Luftfahrzeug A₁ vor einem Flugverkehrskonflikt mit dem Luftfahrzeug A_i und vor der Tatsache gewarnt, dass es keine Vorfahrt hat und es diesen Konflikt lösen muss.
Wenn keines der beiden Luftfahrzeuge seine Flugroute und seinen Geschwindigkeitsvektor verändert, werden sie sich tatsächlich auf den Abschnitten ihrer Flugrouten 11 und 15, die durch Kreuze gekennzeichnet sind, mit einem Abstand der Entfernung treffen, der niedriger als der zulässige S ist, der in 6a durch die Kreise C₁, C₁' gekennzeichnet ist. Beispielsweise wenn das Luftfahrzeug sich an dem Punkt P_C1 auf dem mit unterbrochener Linie gezeichneten Abschnitt seiner Flugroute 11 befinden wird, wird sich das Luftfahrzeug A_i an dem Punkt P_TB seiner Flugroute 15 im Inneren seines Schutz kreises C₁' befinden, der durch eine unterbrochene Linie dargestellt ist. Es wird angenommen, dass das Luftfahrzeug A₁ zur Auflösung dieses Flugroutenkonfliktes über zwei mögliche Ausweichflugbahnen verfügt, eine nach Steuerbord und die andere nach Backbord, das heißt, dass es sich um einen Flugroutenkonflikt handelt, bei dem die Ungleichung (1) überprüft wird.
6a stellt die Backbord-Ausweichflugbahn dar, die es ermöglicht, dass das Luftfahrzeug A₁ hinter dem Luftfahrzeug A_i vorbeifliegt, indem die Flugroute des Luftfahrzeuges A₁ in Richtung der Ausgangsposition X_i des Luftfahrzeuges A_i einen Bogen beschreibt. Diese Backbord-Ausweichflugbahn besteht aus einem ersten geradlinigen Ausweichabschnitt, welcher den Punkt des Manöverbeginns P_SOM1 mit einem Umkehrpunkt P_Tb verbindet, der auf der Backbordseite der Ausgangsflugroute angeordnet ist, und aus einem zweiten geradlinigen Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute 11, welcher den Umkehrpunkt P_Tb mit einem Punkt P_EOM1 der Ausgangsflugroute 11 verbindet. Auf dem ersten Ausweichabschnitt nimmt der Abstand zwischen den beiden Luftfahrzeugen A₁ und A_i so weit ab, bis er, in der Umgebung des Umkehrpunktes P_Tb (um es genauer auszudrücken, an dem Punkt C_PA1, wie in 3 gezeigt) ein Minimum erreicht, das über dem minimalen zulässigen Abstand der Entfernung S verbleibt. Auf dem zweiten Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute, nimmt der Abstand zwischen den beiden Luftfahrzeugen A₁ und A_i relativ schnell wieder zu, (um es genauer auszudrücken, ausgehend von einem Punkt C_PA2 in der Umgebung des Umkehrpunktes P_Tb, wie in 3 gezeigt), wodurch jegliches Risiko, dass ein Flugroutenkonflikt wieder auftritt, ausgeschaltet wird. Während sich die Luftfahrzeuge A₁ und A_i am nächsten sind, das Luftfahrzeug A₁ in der Nähe des Umkehrpunktes P_Tb und das Luftfahrzeug A_i in der Nähe des Punktes P_Tb', zeigt der mit durchgezogener Linie gezeichnete Schutzkreis C₁, dass der minimale Abstand zwischen den beiden Luftfahrzeugen immer größer als der minimale zulässige Abstand der Entfernung bleibt.
Die 6b stellt eine Steuerbord-Ausweichflugbahn dar, welche dem Luftfahrzeug A₁ ermöglicht, vor dem Luftfahrzeug A_i her zu fliegen, indem die Flugroute des Luftfahrzeuges A₁ eine Kurve in eine entgegengesetzte Richtung zu derjenigen der Ausgangsposition X_i des Luftfahrzeuges A_i beschreibt. Diese Steuerbord-Ausweichflugbahn besteht aus einem ersten geradlinigen Ausweichabschnitt, welcher den Punkt des Manöverbeginns P_SOM1 mit einem Umkehrpunkt P_Tt verbindet, der auf der Steuerbordseite der Ausgangsflugroute angeordnet ist, und aus einem zweiten geradlinigen Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute 11, welcher den Umkehrpunkt P_Tt mit einem Punkt P_EOM1 der Ausgangsflugroute 11 verbindet. Diese Steuerbord-Ausweichflugroute ermöglicht ebenfalls, dass der Abstand zwischen den beiden Luftfahrzeugen größer als der minimale zulässige Raumabstand verbleibt. Scheinbar sieht sie sicherer aus als die Backbord-Ausweichflugbahn, weil sie von Anfang an die Geschwindigkeit der Verminderung des Abstandes zwischen den beiden Luftfahrzeugen verlangsamt. Tatsächlich ist sie wesentlich gefährlicher, weil sie einen Verfolgungskurs mit dem anderen Luftfahrzeug beinhaltet, in der Absicht es zu überholen, einen Verfolgungskurs, der nur gewonnen werden kann, wenn der auf der Ungleichung (1) basierende Test positiv ist, und der meistens zu einem bedeutenden Umweg führt. Sie wird oft während der auf dem minimalen Umweg beruhenden Auswahl ausgeschlossen, sie kann allerdings trotzdem ausgewählt werden, wenn die andere Ausweichflugbahn, obwohl sie kürzer ist, Probleme aufwirft, wie beispielsweise das Durchqueren von nicht gewünschten Zonen oder das Schaffen eines Flugverkehrskonfliktes mit anderen Luftfahrzeugen, die sich ebenfalls in der Umgebung aufhalten. Auf jeden Fall kommt es vor, dass sie die kürzeste ist, beispielsweise wenn die Geometrie des Ausgangskonfliktes auf der Backbordseite axial sehr verschoben ist, mit langsamer konvergierenden Flugbahnen.
7 ist ein Ablaufdiagramm, welches die Hauptschritte des Verfahrens zusammenfasst, das während seines Einsatzes an Bord eines Luftfahrzeuges A₁ für die Auflösung von mittelfristigen Flugverkehrskonflikten oder Kollisionsrisiken mit anderen in seiner Umgebung fliegenden Luftfahrzeugen A₂, ..., A_i, ..., A_n gerade beschrieben worden ist.
Der erste Schritt 20 besteht aus einer periodischen Berücksichtigung der Flugebene, der Position X₁ und des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des betrachteten Luftfahrzeuges A₁, welche durch die Bordnavigationsinstrumente dieses Luftfahrzeuges A₁ geliefert werden, und der Flugebenen, der Positionen X₂, ..., X_i, ..., X_n, und der horizontalen Geschwindigkeitsvektoren
, ...,
, ...,
der anderen Luftfahrzeuge A₂, ..., A_i, ..., A_n, welche in der Umgebung dieses Luftfahrzeuges A₁ fliegen, die durch jegliche Mittel geliefert werden können, aber insbesondere durch ein Instrument der Gattung TCAS mit erhöhter Empfindlichkeit, das an Bord des Luftfahrzeuges A₁ eingebaut ist.
Der zweite Schritt 21 besteht aus der Erkennung von Verkehrskonflikten, d. h. von Luftfahrzeugen A₂, ..., A_i, ..., A_n, die sich auf derselben Flugebene befinden wie das betrachtete Luftfahrzeug A₁, die sich auf Grund ihrer relativen horizontalen Geschwindigkeitsvektoren im Verhältnis zu dem Luftfahrzeug A₁ ihm bis auf Abstände annähern können, die niedriger als das zulässige Minimum sind, das zur Sicherstellung der Flugverkehrssicherheit zulässig ist. Wie schon zuvor darauf hingewiesen wurde, erfolgt dieses Erkennen eines Flugverkehrskonfliktes, indem die positiv gerichteten Geraden, welche die horizontalen Geschwindigkeitsvektoren der Luftfahrzeuge A₂, ..., A_i, ..., A_n unterstützen, welche auf derselben Flugebene wie das betrachtete Luftfahrzeug A₁ fliegen, die im Verhältnis zu diesem Luftfahrzeug gemessen werden und ei nen Schutzkreis schneiden, dessen Mittelpunkt dieses Luftfahrzeug A₁ ist und der den minimalen zulässigen Abstand der Entfernung als Radius aufweist.
Der dritte Schritt 22 besteht, von dem Augenblick des Erkennens eines Konfliktes zwischen dem betrachteten Luftfahrzeug A₁ und einem weiteren Luftfahrzeuge A_i, das in seiner Umgebung auf derselben Flugebene wie dieses fliegt, darin, durch Anwendung der gültigen Navigationsregeln zu bestimmen, welches der Luftfahrzeuge das Ausweichmanöver zur Auflösung dieses Konfliktes vornehmen muss.
Der vierte Schritt 23 besteht darin, sobald dem Luftfahrzeug A₁ die Durchführung eines Ausweichmanövers zur Auflösung eines Flugverkehrskonfliktes mit einem weiteren Luftfahrzeug A_i übertragen worden ist, zu entscheiden, ob es einen oder zwei mögliche Ausweichflugkurse durch Anwendung der Ungleichung (1) gibt, anschließend die Werte des oder der beiden tatsächlich möglichen Flugkurse für ein Ausweichen mithilfe der Beziehungen (2 bis 9) zu entscheiden.
Der fünfte Schritt 24 besteht darin, für jeden tatsächlich möglichen Flugkurs für ein Ausweichen, der im Verlauf des vorhergehenden Schritts erhalten wurde, eine Ausweichflugbahn zu bestimmen, die gleichzeitig die Auflösung des gerade bearbeiteten Konfliktes und die Rückkehr auf die ursprünglich vorhergesehene Flugroute ermöglicht, wobei diese Ausweichflugbahn aus zwei Abschnitten konstruiert ist: einem ersten Ausweichabschnitt, der aus einem geradlinigen Segment besteht, das den möglichen Flugkurs für ein betrachtetes Ausweichen aufweist und von einem Punkt P_SOM der Ausgangsflugroute, der als Beginn des Ausweichmanövers an einem Umkehrpunkt P_T angenommen wurde, der mithilfe der Beziehung (10) bestimmt wurde, und einem zweiten Rückkehrabschnitt, der von diesem Umkehrpunkt P_T zu einem Punkt P_EOM zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute reicht, der nach dem Punkt P_SOM, dem Beginn des Ausweichmanövers, Liegt.
Der sechste Schritt 25 besteht darin, wenn im Verlauf des vorhergehenden Schrittes zwei Ausweichflugbahnen zur Auflösung ein und desselben Konfliktes bestimmt worden sind, diejenige auszuwählen, welche dem kürzesten Umweg ausgehend von dem Vergleich der Längen der beiden Wege entspricht, die von dem Punkt P_SOM der Ausgangsflugroute, der für den Start des Ausweichmanövers angenommen wurde, bis zu dem am weitesten entfernt liegenden Rückkehrpunkt P_EOM auf die Ausgangsflugroute führen, und die jeder durch eine der Ausweichflugbahnen verlaufen, wobei gleichzeitig gewisse geographische Einschränkungen und der Flugverkehr berücksichtigt werden.
Der siebte Schritt 26 besteht darin, dem Piloten, gleichzeitig mit einer Alarmmeldung über einen vorhandenen Flugverkehrskonflikt oder kurze Zeit danach, einen Vorschlag für eine bevorzugte Ausweichflugbahn zu unterbreiten.
Der achte Schritt 27 besteht darin, auf eine Bestätigung der in dem vorhergehenden Schritt vorgeschlagenen Ausweichflugbahn durch den Piloten zu warten, mit einer periodischen Aktualisierung von gleichzeitig dem Punkt P_SOM des Beginns des Manövers, der verschoben wird, um auf seiner Ausgangsflugroute vor dem Luftfahrzeug zu verbleiben, und von der vorgeschlagenen Ausweichflugbahn, damit sie immer der aktuellen Situation entspricht.
Der neunte Schritt 28 besteht darin, nach der Bestätigung der vorgeschlagenen Ausweichflugbahn durch den Piloten, diese letztere anzunehmen, damit ein Selbststeuerungssystem unter der Überwachung eines Flugsteuerungsrechners sie einhalten kann.
Als Abwandlung wird im Verlauf des vierten Schrittes 23 nicht bestimmt, ob es einen oder zwei mögliche Ausweichflugkurse gibt, sondern es wird die systematische Bestimmung von zwei Ausweichflugkursen durchgeführt, indem das Risiko eingegangen wird, eine der beiden Bestimmungen fallen zu lassen.
Der an Bord eines Luftfahrzeuges befindliche Flugsteuerungsrechner, dessen wesentliche Funktion darin besteht, dem Selbststeuerungssystem die Informationen über Geschwindigkeit, den Flugkurs und die Höhe zu liefern, die es dem Luftfahrzeug ermöglichen, einer ursprünglichen vorgesehenen Flugroute zu folgen, übernimmt vorteilhafterweise die Ausführung, als Hintergrundaufgabe, des gerade beschriebenen Verfahrens zur Auflösung von Verkehrskonflikten zwischen Luftfahrzeugen. Sobald eine Ausweichflugbahn durch den Piloten bestätigt worden ist, wird die zu verfolgende Flugroute integriert, indem die Informationen, die er dem Selbststeuerungssystem liefert, dementsprechend verändert werden, wodurch die Notwendigkeit einer manuellen Steuerung des Luftfahrzeuges für die Auflösung eines Luftverkehrskonfliktes vermieden wird.
Als Schlussfolgerung ermöglicht das vorstehend beschriebene Ausweichmanöver:

– die zulässigen Abstände der Entfernung zwischen Luftfahrzeugen zum sehr großen Vorteil für die Luftverkehrssicherheit optimal zu respektieren,
– den Wert der Veränderungen des Flugkurses zu Gunsten größeren Komforts für die Passagiere zu minimieren,
– die Anzahl von Veränderungen des Flugkurses zu Gunsten des größtmöglichen Komforts für diejenigen, die den Flug steuern (Piloten und mit der Überwachung betreute Flugverkehrsleiter), zu minimieren,
– die Verlängerung der Flugbahn, und infolgedessen Zeitverlust und Mehrverbrauch an Treibstoff zu mi nimieren,
– das Abweichen von der Flugroute im Verhältnis zu der Ausgangsflugroute zum größten Nutzen für die Verkehrsstabilität (Minimierung des Dominoeffektrisikos) und für die Sicherheit hinsichtlich meteorologischer Ereignisse und hinsichtlich der Geografie, zu minimieren,
– einfaches Automatisieren, weil sie sich als Einfügung von drei zusätzlichen Umkehrpunkten präsentiert, die in den Ausgangsflugplan des Flugverwaltungssystems integriert werden müssen.

Darüber hinaus beansprucht die Bestimmung der Ausweichflugbahn, die dem Piloten vorgeschlagen und auf die erklärte Weise ausgeführt wird, weil kein Wiederholungsprozess gebraucht wird, eine relativ konstante Ausführungszeit, so dass eine maximale Ausführungszeit leicht garantiert werden kann. Diese Eigenschaft ist ein entscheidendes Element im Rahmen der Akzeptanz für den Betrieb eines Bordsystems für die Entfernung, weil das System, das mit der Auflösung beauftragt ist, so bemessen sein kann, dass es ein Verhältnis garantieren kann, das zwischen der bestehenden Latenzzeit von der Erkennung eines Konfliktes bis zu dem Moment gegeben ist, wenn der Konflikt kritisch wird, und der notwendigen Zeit für die Auflösung des Konfliktes.

Claims

Verfahren zur Berechnung einer Ausweichflugbahn, in einer horizontalen Ebene, für ein erstes Luftfahrzeug, das einer ersten Flugroute folgt, Ausgangsflugroute genannt, zur Auflösung eines Flugverkehrskonfliktes mit einem zweiten Luftfahrzeug, das einer zweiten Flugroute folgt, die mit der ersten identisch sein kann, ausgehend von der Kenntnis eines minimalen Sicherheitsabstandes S zwischen zwei Luftfahrzeugen, der zu berücksichtigen ist, und von Positionen X₁ und X₂ und horizontalen Geschwindigkeitsvektoren
und
der beiden Luftfahrzeuge, wobei das Verfahren aus den folgenden Schritten besteht: – Bestimmung des Vektors
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten, – Bestimmung, in der horizontalen Ebene, eines Schutzkreises C₁ um das erste Luftfahrzeug herum, welcher als Radius den minimalen Sicherheitsabstand S aufweist, – Überschneidungstest der Unterstützungsgeraden des Vektors
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten mit dem Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges, dadurch gekennzeichnet, dass es, im Fall der Überschneidung des Schutzkreises des ersten Luftfahrzeuges mit dem Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten, was ein Risiko des Zusammenstoßes impliziert, das heißt eine Tendenz, dass sich der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen so weit verringert, dass er unter den minimalen Sicherheitsabstand S abfällt, außerdem die folgenden Schritte umfasst: – Bestimmung des Winkels
, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, – Bestimmung eines Punktes P_SOM, des Beginns eines Ausweichmanövers, der auf der Ausgangsflugroute des ersten Luftfahrzeuges liegt, und von der aktuellen Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges aus nach vorne verschoben ist, – Bestimmung von mindestens einem neuen Winkelwert des Flugkurses
und/oder
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne das horizontale Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten an den Grenzwert, auf eine der Seiten
,
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, – Bestimmung von mindestens einer Flugbahn zur Vermeidung eines Kollisionsrisikos für das erste Luftfahrzeug, die einen ersten Ausweichabschnitt umfasst, der aus einem geradlinigen Segment ausgebildet ist, dessen Ursprung in dem Punkt P_SOM des Beginns für das Ausweichmanöver liegt, das als Flugkurs einen der neuen Winkelwerte des Flugkurses
oder
, die in dem vorhergehenden Schritt erhalten wurden, und als Ende einen Umkehrpunkt P_T aufweist, der über einen Punkt C_PA1 hinausgehend ausgewählt wird, bei dem der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen über ein Minimum geht, das gleich dem minimalen Sicherheitsabstand S ist, und, über den Umkehrpunkt P_T hinausgehend, einen zweiten Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt zur Bestimmung von mindestens einem neuen Winkelwert des Flugkurses umfasst: einen Vergleichstest bezüglich des positiv gerichteten Winkels
, der einerseits zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und, andererseits demjenigen
der Seiten
,
des Winkels vorhanden ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, dessen Ausrichtung von derjenigen des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges am weitesten entfernt ist;
wobei der Test daraus besteht, die Ungleichung zu überprüfen:
und, falls diese Ungleichheit nicht nachweisbar ist, – die Bestimmung eines einzigen Winkelwertes des Flugkurses
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne das Modul seines horizontalen Geschwindigkeitsvektors zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf die Seite
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, dessen Ausrichtung derjenigen des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges am nächsten liegt. falls diese Ungleichheit nachweisbar ist, – die Bestimmung von zwei neuen Winkelwerten des Flugkurses
und
, denen das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne sein horizontales Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf eine der Seiten
,
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten sieht, einen auf die eine Seite
, den anderen auf die andere Seite
.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Fall, wenn mehr als ein neuer Winkelwert des Flugkurses
und
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne sein horizontales Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf eine der Seiten
,
des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis des ersten sieht, im Verlauf des Schrittes zur Bestimmung von mindestens einem neuen Winkelwert des Flugkurses bestimmt wurde, der Schritt zur Bestimmung von mindestens einer Ausweichflugbahn aus der Bestimmung von zwei Ausweichflugbahnen besteht, eine für jeden der beiden neuen Winkelwerte des Flugkurses
und
.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass es, wenn der Schritt zur Bestimmung von mindestens einer Ausweichflugbahn zu der Bestimmung von mehr als einer Ausweichflugbahn führt, außerdem einen zusätzlichen Schritt zur Auswahl der zu gebrauchenden Ausweichflugbahn umfasst, der darin besteht, unter den berechneten Ausweichflugbahnen diejenige auszuwählen, welche die Ausgangsflugroute des ersten Luftfahrzeuges minimal verlängert.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Ausweichflugbahn oder die Ausweichflug bahnen, welche im Verlauf des Schrittes zur Bestimmung von mindestens einer Ausweichflugbahn bestimmt wurden, einen zweiten Abschnitt zur Rückkehr auf die Ausgangsflugroute umfassen, der, ausgehend von dem Umkehrpunkt P_T, der das Ende des ersten Ausweichabschnittes dieser Ausweichflugbahn markiert, mit einem geradlinigen Segment beginnt, das einem neuen Flugkurs folgt, der im Verhältnis zu dem Flugkurs der Ausgangsflugroute eine Winkelabweichung aufweist, welche zu derjenigen des geradlinigen Segments des ersten Ausweichabschnittes der Ausweichflugbahn entgegengesetzt ist.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Umkehrpunkt P_T, der innerhalb einer Ausweichflugbahn den Übergang zwischen dem Ende des geradlinigen Segmentes des ersten Ausweichabschnittes und dem geradlinigen Segment sicherstellt, das an dem zweiten Abschnitt der Rückkehr auf die Ausgangsflugroute beginnt, auf dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes weit genug von einem Punkt C_PA1 entfernt ausgewählt wird, bei dem der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen über ein Minimum geht, das gleich dem minimalen Sicherheitsabstand S ist, damit der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen nicht unter den minimalen Sicherheitsabstand S, während des Durchfliegens von dem ersten Luftfahrzeug des geradlinigen Segmentes, das an dem zweiten Abschnitt der Rückkehr von der Ausweichflugbahn beginnt, absinkt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Modul des halben Winkels ||
|| oder ||
||, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, von der folgenden Beziehung abgeleitet wird:
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Bestimmung eines neuen Winkelwertes des Flugkurses
, dem das erste Luftfahrzeug folgen soll, ohne sein horizontales Geschwindigkeitsmodul zu verändern, um den Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten auf eine der Seiten
oder
, beabsichtigte Seite
genannt, des Winkels zu bringen, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis des ersten sieht, durch Anwendung eines Winkelverhältnisses erhalten wird, welches diesen neuen Winkelwert des Flugkurses
verbindet: – mit dem Flugkurs
der positiv gerichteten Geraden, welche die Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges mit der Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges verbindet, – mit dem Halbwinkel α_j, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, der von der Winkelhalbierenden des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, die durch die positiv gerichtete Gerade
ausgebildet wird, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit der Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, bis zu der beabsichtigten Seite des Winkels
ausgerichtet ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, und – mit dem positiv gerichteten Winkel
, der von der beabsichtigten Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, mit dem neuen Vektor
gebildet wird, welcher für die horizontale Geschwindigkeit des ersten Luftfahrzeuges gesucht wird, um ein Kollisionsrisiko auszuschalten, wobei dieses Winkelverhältnis durch die Beziehung ausgedrückt wird:
mit der Kenntnis, – dass k eine ganze Zahl ist, – dass der Vektor
der horizontalen Geschwindigkeit des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten Luftfahrzeug, wenn es die beabsichtigte Seite
des Winkels durchfliegt, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, gleich dem Unterschied des horizontalen Geschwindigkeitsvektors
des zweiten Luftfahrzeuges und des gesuchten Vektors
für die horizontale Geschwindigkeit des ersten Luftfahrzeuges ist, der als Hypothese dasselbe Modul aufweist wie der horizontale Geschwindigkeitsvektor
des ersten Luftfahrzeuges:
– dass der Halbwinkel
, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, der von der Winkelhalbierenden des Raumwinkels, die durch die positiv gerichtete Gerade
ausgebildet wird, welche die Position X₂ des zweiten Luftfahrzeuges mit der Position X₁ des ersten Luftfahrzeuges verbindet, bis zu der beabsichtigten Seite des Winkels
ausgerichtet ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, den Wert aufweist:
– dass der positiv gerichtete Winkel
, der von der beabsichtigten Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, mit dem neuen Vektor
gebildet wird, der für die horizontale Geschwindigkeit des ersten Luftfahrzeuges gesucht wird, um ein Kollisionsrisiko auszuschalten, in Abhängigkeit von dem positiv gerichteten Winkel
, zwischen einerseits dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges und andererseits der beabsichtigten Seite des Winkels
, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeug sieht, durch die Beziehung ausgedrückt wird:
– dass eine fehlende Definition des Arkussinus bedeutet, dass es unmöglich ist, einen neuen gesuchten Winkelwert des Flugkurses
zu bestimmen, und – dass der positiv gerichtete Winkel φ_j einerseits zwischen dem horizontalen Geschwindigkeitsvektor
des zweiten Luftfahrzeuges, und andererseits der beabsichtigten Seite
des Winkels, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, durch die Beziehung ausgedrückt wird:
– wobei der positiv gerichtete Winkel
der Flugkurs des zweiten Luftfahrzeuges ist.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Umkehrpunkt P_T, welcher die Verbindung zwischen dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes und dem geradlinigen Segment des Beginns des zweiten Abschnittes der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn sicherstellt, auf eine Weise ausgewählt wird, dass er durch das erste Luftfahrzeug innerhalb von einer minimalen Zeitdauer erreicht wird, die gleich ist:
wobei
der horizontale Geschwindigkeitsvektor des ersten Luftfahrzeuges ist, wenn es durch den ersten Ausweichabschnitt seiner Ausweichflugbahn fliegt.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Umkehrpunkt P_T, welcher die Verbindung zwischen dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes und dem geradlinigen Segment des Beginns des zweiten Abschnittes der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn sicherstellt, auf dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes über einen Punkt C_PA1 hinausgehend ausgewählt wird, bei dem der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen über ein Minimum geht, das gleich dem minimalen Sicherheitsabstand S ist, und dessen Position durch seinen Abstand D_CPA1 von dem Punkt P_SOM bestimmt wird, der den Beginn der Ausweichflugbahn markiert, der aus der Beziehung abgeleitet wird:
mit:
wobei
der horizontale Geschwindigkeitsvektor des ersten Luftfahrzeuges ist, wenn es dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn folgt.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Umkehrpunkt P_T, welcher die Verbindung zwischen dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes und dem geradlinigen Segment des Beginns des zweiten Abschnittes der Rückkehr von einer Ausweichflugbahn sicherstellt, auf dem geradlinigen Segment des ersten Ausweichabschnittes über den Punkt C_PA1 hinausgehend ausgewählt wird, bei dem der Abstand der Entfernung zwischen den beiden Luftfahrzeugen über ein Minimum geht, das gleich dem minimalen Sicherheitsabstand S ist, in einem Abstand D_PT von diesem letzten Punkt C_PA1, der aus der Beziehung abgeleitet wird:
mit:
mit der Kenntnis: – dass
der Flugkurs des relativen Geschwindigkeitsvektors des zweiten Luftfahrzeuges im Verhältnis zu dem ersten ist, wenn das erste Luftfahrzeug das geradlinige Segment beginnt, das den Beginn des zweiten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn darstellt, – dass
der Flugkurs des positiv gerichteten Segmentes ist, das die Position des ersten Luftfahrzeuges mit derjenigen des zweiten Luftfahrzeuges verbindet, während sich das erste Luftfahrzeug an dem Ausgangspunkt des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn befindet, nachdem es den Flugkurs davon aufgenommen hat, – dass
der Öffnungshalbwinkel des Winkels ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, während sich das erste Luftfahrzeug an dem Ausgangspunkt des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn befindet, wobei dieser Öffnungshalbwinkel von dem positiv gerichteten Segment, das die Position des zweiten Luftfahrzeuges mit derjenigen des ersten Luftfahrzeuges verbindet, bis zu der Seite des Winkels ausgerichtet ist, aus welchem das zweite Luftfahrzeug den Schutzkreis C₁ des ersten Luftfahrzeuges sieht, der angenommen wurde, um die Flugbahn des zweiten Luftfahrzeuges relativ zu dem ersten Luftfahrzeug zu umfliegen, wenn dieses das geradlinige Segment des ersten Ausweichabschnittes seiner Ausweichflugbahn befliegt, und – dass
der horizontale Geschwindigkeitsvektor ist, der von dem ersten Luftfahrzeug angenommen wird, wenn es dem geradlinigen Segment folgt, das den Beginn des zweiten Abschnittes der Rückkehr von seiner Ausweichflugbahn darstellt.