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HINTERGRUND
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1. Gebiet der Erfindung.
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Die
Erfindung bezieht sich auf die Begrenzung (Clipping) von Audiosignalen
im digitalen Bereich.
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2. Stand der Technik.
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Audiosignale
werden häufig
an einem positiven und einem negativen Grenzwert begrenzt, insbesondere
auf dem Gebiet des Sendens (Broadcasting), um Übermodulation des Senders zu
verhindern, die normalerweise durch eine Regierungsanordnung definiert
ist. In den meisten Fällen
werden die „Clippings" (d.h. das Signal,
das über
oder unter einem Grenzwert bleibt) bei der nachfolgenden Verarbeitung
verwendet. Manchmal wird, auch wenn ein Teil der nachfolgenden Verarbeitung
im digitalen Bereich stattfindet, die Begrenzung selbst im analogen
Bereich durchgeführt.
Einfache Begrenzung im digitalen Bereich (definiert als Festlegen jedes
Samples, das den jeweiligen Grenzwert der Begrenzung übersteigt,
auf den positiven oder negativen Grenzwert der Begrenzung) führt zusätzliche
Störungen
in Form von Aliasieren und Jitter ein, und so ist die Verwendung
der Begrenzung im analogen Bereich bestehen geblieben.
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Die
Verwendung von „Clippings" für die Signalverarbeitung
wird im US-Patent 5,737,434 mit dem Titel „Multi-Band Audio Compressor
with Look-Ahead
Clipper" [Mehrband-Audiokompressor
mit Lookahead-Begrenzer] und in der US-Patentanmeldung Nr. 09,216,345
vom 18.12.1998 mit dem Titel „Oversampled
Differential Clipper" [Überabgetasteter
differentialer Begrenzer] beschrieben.
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Wenn
die nachfolgende Bearbeitung der „Clippings" nur aus linearen Operationen wie Addition
und linearem Filtern besteht (was typischerweise zutrifft), sollte
besonders beachtet werden, dass das Antialiasieren der „Clippings" dann die nachfolgende
Bearbeitung, die die „Clippings" verwendet, komplett
antialiasiert, weil die „Clippings" das gesamte nichtlineare
Spektrum enthalten, das durch diese Bearbeitung dem nicht bearbeiteten
Signal hinzugefügt
wird.
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ZUSAMMENFASSUNG
DER ERFINDUNG
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Ein
Verfahren zum Berechnen der antialiasierten „Clippings" eines bandbegrenzten Signals im digitalen
Bereich wird beschrieben. Werte eines vorgegebenen Grenzwerts werden
von jedem Sample des Signals subtrahiert, um ein Offset-Signal zu
erzeugen. Das Offset-Signal wird mit einem Impuls bestehend aus
der Summe eines ersten bandbegrenzten Schritts und eines zweiten
bandbegrenzten Schritts multipliziert, wobei der zweite bandbegrenzte
Schritt in entgegengesetzter Richtung zu dem ersten Schritt auftritt.
Die sich ergebenden antialiasierten „Clippings" können
verwendet werden, um ein antialiasiertes begrenztes Signal zu erzeugen,
oder zum Antialiasieren von weiterer Signalverarbeitung, wie im
US-Patent 5,737,434 mit dem Titel „Multi-Band Audio Compressor
with Look-Ahead Clipper" [Mehrband-Audiokompressor
mit Lookahead-Begrenzer] und in der US-Patentanmeldung Nr. 09/216,356 vom 18.12.98
mit dem Titel „Oversampled
Differential Clipper" [Überabgetasteter
differentialer Begrenzer] beschrieben ist, die auf den Assignee
der vorliegenden Erfindung laufen. Um ein antialiasiertes begrenztes
Signal zu erzeugen, werden beispielsweise die antialiasierten „Clippings" von dem nicht begrenzten
Signal subtrahiert. Durch geeignetes zusätzliches Filtern der antialiasierten „Clippings" können sie
auch verwendet werden, um einen antialiasierten Übersteuerungs (Overshoot) – Kompensator
zu schaffen, wie er im US-Patent 4,460,871 mit dem Titel „Overshoot
Protection Circuit" [Übersteuerungsschutz-Schaltung]
beschrieben ist, oder um einen Störungsentfernungs-Begrenzer
zu erzeugen, wie er im US-Patent
4,208,548 mit dem Titel „Smart
Clipper" [„Geschickter" Begrenzer] beschrieben
ist.
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KURZE BESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
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1 zeigt
die Schritte der vorliegenden Erfindung.
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2 ist
eine Graphik, die einen Impuls, ein unbegrenztes analoges Signal
und ein Fehlersignal zeigt, wobei das Fehlersignal die „Clippings" repräsentiert.
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3 ist
ein Diagramm, das verwendet wird, um das Einordnen des Grenzwerts
zwischen Samples des analogen Signals zu zeigen.
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4 zeigt
das Fehlersignal von 15 kHz begrenzt auf 4 dB ohne Antialiasieren.
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5 zeigt
das Fehlersignal von 15 kHz begrenzt auf 4 dB, bei dem zwei Punkte
für das
Antialiasieren verwendet werden, wie von der vorliegenden Erfindung
gelehrt wird.
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6 zeigt
das Fehlersignal von 15 kHz begrenzt auf 4 dB, bei dem vier Punkte
für das
Antialiasieren verwendet werden, wie von der vorliegenden Erfindung
gelehrt wird.
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7 zeigt
die dominanten Aliasierungs-Bestandteile für die in den 4, 5 und 6 gezeigten Fälle in Abhängigkeit
von der Frequenz.
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8 zeigt
die dominanten Aliasierungs-Bestandteile für die in den 4, 5 und 6 gezeigten Fälle in Abhängigkeit
von dem Grad der Begrenzung ausgedrückt in dB.
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DETAILLIERTE
BESCHREIBUNG DER VORLIEGENDEN ERFINDUNG
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In
der folgenden Beschreibung wird die Ableitung der „Clippings" (unten auch „Fehlersignal" genannt) als ein
Verfahren modelliert, in dem eine Offset-Version des nicht begrenzten
analogen Signals mit Stufenfunktionen, die einen Impuls definieren,
multipliziert wird. Antialiasieren und Jitter-Reduzierung werden durch Bandbegrenzen
der Stufenfunktionen erreicht. Dies geschieht zum Teil durch erneutes
Abtasten der Stufenfunktionen, um sie an die Echtzeit des Übergangs
zwischen Begrenzung und Nichtbegrenzung anzupassen. Dazu werden
in der folgenden Beschreibung zahlreiche spezifische Einzelheiten
genannt, beispielsweise bestimmte Frequenzen. Für den Fachmann ist es selbstverständlich,
dass die vorliegende Erfindung auch ohne diese spezifischen Einzelheiten
praktiziert werden kann. In anderen Fällen wurden bekannte Verfahren
und Schaltungen nicht im Detail offenbart, um die vorliegende Erfindung
nicht zu verschleiern.
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In 1 werden
Schritte der vorliegenden Erfindung gezeigt, wobei Einzelheiten
jedes Schritts weiter unten beschrieben sind. In Schritt 10 wird
ein Offset-Signal 29 (in 2 gezeigt)
durch Subtrahieren des Werts eines vorgegebenen Begrenzungs-Grenzwerts
von jedem der Samples eines bandbegrenzten analogen Signals 20 erhalten.
In 2 ist das analoge Signal 20 gezeigt,
das typischerweise ein bandbegrenztes abgetastetes, nicht begrenztes
Signal (z.B. 0 – 15
kHz) ist. Bei einer Ausführungsform
werden die ins Positive gehenden Abschnitte dieses Signals durch
einen vorgegebenen Grenzwert von –1 versetzt, was durch die
Linie 21 gezeigt ist. Die Samples des analogen Signals 20,
die die Linie 22 übersteigen,
repräsentieren
das Offset-Signal.
Ein Offset-Signal wird auch durch Versetzen (Offsetting) auf z.B.
+1 für
die negativen Abschnitte des analogen Signals erhalten, um einen
negativen Offset zu bekommen. Diese Offsets repräsentieren den Grenzwert der
Begrenzung und werden verwendet, um die Multiplikation mit dem Impuls 23 (in 2 gezeigt)
zu ermöglichen,
damit das Fehlersignal 26 erhalten wird, wie noch erläutert werden
wird. Es gibt auch ins Negative gehende Fehlersignale, die nicht
gezeigt sind.
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Die
Punkte, an denen das analoge Signal die Linie 22 kreuzt,
sind höchstwahrscheinlich
nicht genau mit Samples des analogen Signals 20 abgeglichen.
Wie in Zusammenhang mit 3 beschrieben werden wird, wird
die Platzierung dieser Kreuzung zwischen den Samples jedes Mal festgelegt,
wenn das analoge Signal die Linie 22 und die äquivalente
Linie für
die negativen Abschnitte des Signals kreuzt. Dies ist durch Schritt 12 in 1 gezeigt.
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Das
Offset-Signal wird durch den Impuls 23 moduliert, indem
diese beiden Signale multipliziert werden. Dieser Impuls besteht
aus einer Addition eines Paars von Stufenfunktionen, der ins Positive
gehenden Stufenfunktion 27 und der ins Negative gehenden
Stufenfunktion 28. (Eigentlich geht die erste Stufenfunktion von
0 bis 1 und die zweite Stufenfunktion von 0 bis –1, so dass ihre Summe den
Impuls 23 ergibt.) Diese Stufenfunktionen sind bandbegrenzt
und definiert durch Integrieren des Impulsansprechens eines Filters
mit begrenztem Impulsansprechverhalten (Finite Impulse Response;
FIR), der Bandgrenzen aufweist, wie in Schritt 14 gezeigt.
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Als
nächstes
werden, wie in Schritt 16 gezeigt, mathematische Ausdrücke, die
in etwa den Stufenfunktionen entsprechen, entwickelt. Diese Ausdrücke ermöglichen
in der Tat das erneute Abtasten der Stufenfunktionen, so dass die
Stufenfunktionen zeitlich an die tatsächlichen Samples, die das analoge
Signal repräsentieren,
angeglichen werden können.
Dies ist in Schritt 18 gezeigt.
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Schließlich wird,
wie in 1 in Schritt 19 gezeigt ist, das Offset-Signal mit dem eingestellten
Impuls multipliziert, um ein Produkt zu ergeben, das in 2 gezeigte
Fehlersignal 26.
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Die
vorliegende Erfindung stützt
sich insoweit auf die Amplitudenmodulations-Theorie, als die Bandbreite
des Produkts zweier bandbegrenzter Signale gleich der Summe ihrer
Bandbreiten ist. Dies trifft zu, weil ein Signal um jede Fourier-Komponente
des anderen Signals herum symmetrische positive und negative Seitenbänder erzeugt.
Das nicht begrenzte analoge Signal wird durch Vergleich mit seiner
Nyquist-Frequenz auf eine kleine Bandbreite begrenzt. (Bei einer
Ausführungsform
ist die Nyquist-Frequenz
256 kHz und die Bandbreite des analogen Signals ist 15 kHz). Daher
gibt es, wenn der Impuls auf 256–30 kHz oder 226 kHz bandbegrenzt
ist, theoretisch kein Aliasieren. Dieses Beispiel zeigt, dass es
möglich
ist, den Übergangsbereich
des Filters in 14 von ca. 128 kHz (der Nyquist-Frequenz) auf 30
kHz zurück
aliasieren zu lassen. Die folgende Multiplikation der bandbegrenzten
Stufenfunktion mit dem nicht begrenzten Signal erzeugt ein unteres
15 kHz breites Seitenband, das sich von 15 kHz bis 30 kHz erstreckt.
Somit dringt das Seitenband nicht in das 0 bis 15 kHz Basisband
ein, und Aliasieren wird verhindert.
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Der
Impuls 23 der 2 kann als Überlagerung von zwei Stufenfunktionen
angesehen werden, von denen eine von 0 bis +1 und die andere, spätere Funktion,
von 0 bis –1
geht. Eine bandbegrenzte Stufenfunktion kann durch numerisches Integrieren
des Impulsansprechens eines FIR-Filters mit einem Durchlassbereich von
0 bis 15 kHz und einem Sperrbereich von 226 bis 256 kHz erzeugt
werden. Ein derartiges Filter kann mit dem standardmäßigen McClellan-Parks-Rabiner
(MPR) Algorithmus und mit einem 7-Abgriff Impulsansprechen realisiert
werden. Nach der numerischen Integration ist das entsprechende Stufenansprechen {0, –0,0171, –0,0344, 0,1078, 0,5, 0,8922,
1,0344, 1,0171, 1} (1)
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Dieses
Stufenansprechen eines phasenlinearen Filters ist um den Mittelwert
von 0,5 herum antimetrisch.
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Obwohl
es so scheinen mag, dass das einfache Ersetzen der Impuls-Wellenform durch
das Stufenansprechen in Gleichung (1) die Begrenzung angemessen
antialiasiert, gibt es eine weitere Quelle unerwünschten Spektrums. Wenn die
Flanken des Impulses mit den Nullwert-Samples auf beiden Seiten
eines Nicht-Null-Teils des Fehlersignals abgeglichen werden, hängt die
Impulsbreite von der Zeitbeziehung zwischen dem Sample-Takt und
dem Material, das begrenzt wird, ab. Für eine Sinuswelle ändert sich
die Impulsbreite wahrscheinlich mit jedem Zyklus. Dies ist eine
Form von Jitter, die Frequenzmodulation des Fehlersignals erzeugt,
was zu einer Hinzufügung
von unerwünschten
Seitenbändern
führt.
Dies ist streng genommen nicht „Aliasieren", hat jedoch einen ähnlichen
unerwünschten
Effekt. Daher muss, um spektrale Reinheit zu gewährleisten, mehr getan werden,
als nur eine Bandbegrenzung der Impulswelle vorzunehmen.
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Um
Jitter zu eliminieren, ist es notwendig, die Mitte des Stufenansprechens
mit dem echten Grenzwert der Begrenzung abzugleichen, was normalerweise,
wie erwähnt,
zwischen Samples erfolgt. Die Technik der linearen Interpolation
kann verwendet werden, obwohl andere, aufwendigerere Verfahren der
Interpolation (wie die Lagrange-Interpolation) alternativ verwendet
werden könnten,
um die Genauigkeit zu verbessern.
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Im
Fall der linearen Interpolation sei angenommen, dass das unbegrenzte
Signal ein Paar von Samples, a und b, aufweist, wie in 3 gezeigt
ist, entsprechend einem Paar von Samples, das den Grenzwert umfasst
oder einklammert, die durch eine Gerade verbunden sind. Der Anstieg
der Geraden ist (b – a)/1,
und die Gleichung, die die Gerade in rechtwinkligen Koordinaten
beschreibt, ist y = (b – a)x
+ a. Weiter sei angenommen, dass der Grenzwert der Begrenzung ±1 ist,
abhängig
davon, ob p positiv oder negativ ist. Bei einer Auflösung nach
x ist, wenn y am Grenzwert der Begrenzung ist, das Ergebnis
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Leider
erfordert dies eine Dividier-Operation, was bei den meisten digitalen
Signalprozessoren aufwendig ist. Es ist jedoch die einzige Operation
in dem Algorithmus, die keine Vergleichs-, Addier- oder Multiplizier-Funktion
ist. Das Setzen des Grenzwerts ist in 3 an einer
Linie 30 zusammen mit dem Wert 31 nach der Begrenzung
gezeigt.
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Das
Problem ist, ein Verfahren abzuleiten, um die Mitte des Stufenansprechens
exakt am Punkt x abzugleichen. Um dies zu erreichen, wird ein polynomer
Ausdruck in das Stufenansprechen in Gleichung (1) eingebracht. Da
das Stufenansprechen antimetrisch ist, sind alle polynomen Koeffizienten
geradzahliger Ordnung gleich Null. Das folgende Polynom, erhalten
durch eine Methode der kleinsten Quadrate, ergibt eine gute Interpolation
von –3
bis +3: 0,5 + 0,44958667z – 0,06180222z3 + 0,0045369444z5 – 0,0001213889z7 (3)
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Rechnerisch
wird dies am effizientesten realisiert als 0,5 + (+0,4495867 + (–0,06180222 + (0,00453694440,0001213889zs)zs)zs) (4)wobei zs
= z2.
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Das
Polynom ist nicht sehr „wohlerzogen" –4 = x < –3
und 3 < x ≤ 4. Daher
wird in diesen Bereichen eine lineare Interpolation verwendet.
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Sobald
der interpolierte Wert von x in Gleichung (2) bekannt ist, ist es
einfach, die nötigen
Werte von z zu berechnen, um sie in die Gleichung (3) einzusetzen.
Wenn beispielsweise x = 0,7 ist, dann treten die vier Samples positiver
Zeit bei z = 0,3, 1,3, 2,3 und 3,3 auf, und die vier Samples negativer
Zeit bei z = –0,7, –1,7, –2,7 und –3,7. Die
allgemeine Formel für
die Samples positiver Zeit ist z = n + (1 – x), n = 0, 1, 2, 3, und die allgemeine
Formel für
die Samples negativer Zeit ist z = –(n + x), n = 0, –1, –2, –3.
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Das
oben beschriebene Verfahren ersetzt vier Samples oberhalb und vier
Samples unterhalb des Übergangs
zwischen Begrenzung und Nichtbegrenzung. Dies bedeutet, dass es
für höhere Frequenzen manchmal
eine beträchtliche Überlappung
zwischen den mit den verschiedenen Null-Kreuzungen des Fehlersignals assoziierten
addierten Samples gibt. (Es ist wichtig, den Algorithmus so zu kodieren,
dass Überlappungen
addiert werden, anstatt zu veranlassen, dass ein späteres Stufenansprechen
ein früheres
kürzt).
Es wurden Rechenexperimente durchgeführt, bei denen die Zeit für das Verfahren
mit einem Faktor von Zwei komprimiert wurde. Mit anderen Worten,
ersetze zwei Samples oberhalb und zwei Samples unterhalb der Null-Kreuzung und ersetze
z in Gleichung (3) durch 2z. Dies halbiert die Anstiegszeit der
Stufenfunktion. Eine Simulation ergab, dass diese Operation keinen
Verlust von Antialiasieren herbeiführte und es sogar ein wenig für höhere Sinuswellen-Frequenzen
verbesserte. Da sie die notwendige Berechnung und die Notwendigkeit, Überlappungen
Rechnung zu tragen, reduziert, wird sie anstelle des oben genannten
Algorithmus für
einen modifizierten Algorithmus verwendet.
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Das
Ersetzen von z durch 2z in Gleichung (3) führt zu einem neuen Polynom. 0,5 + 0,899172z – 0,4944176z3 + 0,14518208z5 – 0,015537664z7. (5)
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Dies
gilt für –1,5 ≤ z ≤ 1,5. Außerhalb
dieses Bereichs wird lineare Interpolation verwendet.
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Es
sollte beachtet werden, dass für
jeden Halbzyklus der Begrenzung die Schritte zum Bestimmen der zeitlichen
Einordnung des Grenzwerts zwischen den Samples und zum Berechnen
der Werte der Stufenfunktionen, die diese Einordnung verwenden,
tatsächlich
zweimal durchgeführt
werden. Genauer gesagt, einmal für
die vorauseilende Flanke des Fehlersignals und einmal für die nacheilende
Flanke. Die beiden Stufenfunktionen sind unterschiedlich: Die Stufenfunktion
an der vorauseilenden Flanke geht von 0 bis +1, und die Stufenfunktion
an der nacheilenden Flanke von 0 bis –1 (dies wird abgeleitet durch
Multiplizieren jedes Samples in der 0- bis +1-Stufenfunktion mit –1).
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Nach
dem Addieren der beiden Stufenfunktionen wird eine Impulsfunktion
erhalten, die von 0 bis zu einem positiven Maximalwert und dann
zurück
zu 0 geht. Wenn die Breite des Fehlersignals klein ist, kann der resultierende
Impuls, obwohl er stets symmetrisch ist, nie einen Wert von +1 in
seiner Mitte erreichen. Dies entspricht dem, was eintritt, wenn
ein enger Impuls vor einer Analog-Digital-Umwandlung durch ein Antialiasier-Filter
geschickt wird.
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Obwohl
die vorstehende Erörterung
eine Berechnung vorsieht, wird bei einer anderen Ausführungsform
eine Nachschlagetabelle (Look-up Table) verwendet, die die Stufenfunktion
repräsentiert.
Bei einer Ausführungsform
weist diese Tabelle 64 Elemente auf und stellt 16 Eimer (Bins) zwischen
jedem Sample bereit. Die Tabelle wird aus der numerischen Integration
des Impulsansprechens (Abgreifwerte) eines symmetrischen FIR-Tiefpassfilters
der Länge
129 abgeleitet, berechnet unter der Annahme einer 8192 kHz-Abtastfrequenz. Um
die 64 Elemente in der Tabelle zu erhalten, tritt die Integration
durch Addieren von zwei FIR-Abgriffen pro Tabellenelement mit dem
Integranden ein, wobei der in dem Eimer #1 gespeicherte Wert die
Summe der ersten beiden Abgriffe des erzeugenden FIR-Filters ist.
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Verallgemeinernd
ist, wenn Vier-Sample-Antialiasieren verwendet wird und die gewünschte Länge der Tabelle
nt ist, die Länge
des erzeugenden FIR-Filters
(2 nt + 1), und es muss für
eine Abtastfrequenz von (0,5 nt fs) ausgestaltet werden, wobei fs
die Abtastfrequenz des unbearbeiteten Audios ist (fs = 256 kHz in
unserem Beispiel.)
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Zunächst wird
wiederum die Einordnung des Grenzwerts zwischen den Samples des
analogen Signals, die den Grenzwert umfassen, durch Interpolation
bestimmt, wie oben erläutert.
Dann wird die Nachschlagetabelle so abgeglichen, dass ihr mittiger
Eimer auf dem berechneten Grenzwert „x" in 3 zentriert
wird. Sodann wird festgelegt, welche vier Eimer mit den vier Samples,
die den Grenzwert überspannen,
in einer Linie liegen. Die Werte werden aus der Nachschlagetabelle
in diese Eimer gelesen, und wir multiplizieren die vier Samples
mit diesen Werten. In unserem Beispiel sind die vier Eimer jeweils
16 Eimer voneinander entfernt. Die Nachschlagetabelle repräsentiert
daher in der Tat ein erneutes Abtasten und nachfolgendes Unterabtasten der
in der Tabelle gespeicherten überabgetasteten
Stufenfunk tion. Wenn man beispielsweise Samples in der Tabelle wählt, die
16 Samples voneinander entfernt sind, repräsentiert dies ein Unterabtasten
des ursprünglichen
erzeugenden FIR-Filters mit L = 129 um 32x. Dies führt zu einem
Aliasieren des Frequenzansprechens des erzeugenden Filters. In dem
oben genannten Beispiel erstreckt sich das Sperrband des erzeugenden
Filters von 226 kHz bis 4096 kHz. Nach 32x Unterabtasten faltet
sich das Sperrband des Filter 32 mal um sich selbst. Wenn dies passiert,
aliasiert die Flanke des Sperrbands auf 30 kHz, weil die Abtastfrequenz
256 kHz ist, und 226 kHz aliasiert in einem 256 kHz Abtastfrequenz-System
auf 30 kHz. Das Sperrband enthält
daher Modulations-Seitenbänder
im 15–30
kHz Frequenzbereich, wobei der Bereich von 0 bis 15 kHz geschützt wird, was
erwünscht
ist.
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Es
sollte auch beachtet werden, dass das oben genannte Verfahren auf
einen überabgetasteten
Begrenzer angewendet werden kann. In diesem Fall ist ein Aliasieren,
das oberhalb des 15 kHz Bandpasses auftritt, akzeptabel, weil die
gesamte Energie schließlich
während
des Downsampelns – z.B.
von 256 kHz zurück auf
32 kHz – entfernt
wird. Diese Technik des überabgetasteten
Begrenzers ist in der US-Patentanmeldung Nr. 09,216,345 vom 18.12.98
mit dem Titel „Oversampled
Differential Clipper" [Überabgetasteter
differentialer Begrenzer] erörtert.
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Sehr
annäherungsweise
ist die Technik, die die Vier-Sample-Interpolation (zwei Samples oberhalb
und zwei unterhalb der Null-Kreuzung) verwendet, doppelt so effektiv
(auf einer dB-Skala) wie eine Technik mit Zwei-Sample-Interpolation. Die 4, 5 und 6 zeigen
jeweils Spektrogramme für
eine 15 kHz Sinuswelle begrenzt auf 4 dB für Nicht-Antialiasieren, Zwei-Sample-Antialiasieren,
das die bevorzugte Technik verwendet, und Vier-Sample-Antialiasieren, das die bevorzugte
Technik verwendet. Nur das störende
Spektrum unter 15 kHz ist von Interesse, weil das gesamte andere
Spektrum im Laufe des Downsampelns von 256 kHz auf die 32 kHz Abtastgeschwindigkeit
entfernt wird.
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Bei
der Fortführung
unseres Beispiels, bei dem die höchste
System-Abtastfrequenz
32 kHz ist (nach dem Downsampeln von 256 kHz), tritt das „Ringing" in dem Fehlersignal
in dem Zeitbereich nach dem Systemrekonstruierungsfilter auf. Dies
ist das bekannte Gibbs-Phänomen,
das den Ergebnissen des Abtastens eines Signals bei 32 kHz entspricht,
das ursprünglich
im analogen Bereich begrenzt wurde, unter der Annahme, dass ein
korrektes Antialiasier-Filter vor dem Abtaster verwendet wurde.
Dies deshalb, weil das begrenzte analoge Signal Frequenzen über 16 kHz
enthält
und das Antialiasier-Filter einige davon entfernt, wodurch aufgrund
von spektraler Beschneidung eine Übersteuerung hervorgerufen
wird. Die in typischen Sendungsbearbeitungs-Systemen (broadcasting
processing systems) verwendete Übersteuerungs-Kompensierung
befasst sich damit.
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Die 7 und 8 zeigen
die relative Leistung der Zwei-Sample und der Vier-Sample Antialiasier-Algorithmen
im Vergleich zu Nicht-Antialiasieren. 7 zeigt
Aliasieren in Abhängigkeit
von der Frequenz mit einer konstanten Begrenzungstiefe von 4 dB.
Die Abtastgeschwindigkeit wird mit 256 kHz angenommen.
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8 zeigt
Antialiasieren in Abhängigkeit
von der Begrenzungstiefe für
14.900 kHz unter Bezug auf eine 256 kHz Abtastgeschwindigkeit. In
den 7 und 8 ist es interessant zu bemerken,
dass die Leistung der Algorithmen extrem nicht-monoton ist. Aufgrund
der Nicht-Linearität
der Bearbeitung ist dies nicht besonders überraschend. Insbesondere sind
bei 6.400 Hz die Null-Kreuzungen des Fehlersignals exakt mit den Samples
abgeglichen, da es bei dieser Frequenz und Begrenzungstiefe überhaupt
kein Aliasieren gibt.
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Das
oben beschriebene Verfahren kann unter Verwendung von digitalen
Signalverarbeitungs (Digital Signal Processing)-Schaltungen realisiert
werden. Für
einen Block von 16 Samples bei 512 kHz Abtastgeschwindigkeit werden
zum Beispiel häufig
zwei Operationen (entsprechend zwei Null-Kreuzungen) benötigt, während drei
Operationen bei ca. 0,02% der Blöcke
benötigt
werden. Der Algorithmus kann daher sicher kodiert werden, indem
zwei Operationen pro Block genügend
digitale Signalverarbeitungs-Ressourcen zugeteilt werden, da das
Scheitern des Antialiasierens von 0,02% der Null-Kreuzungen keine wesentliche Auswirkung auf
die Leistung hat.
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Die
Vier-Sample-Technik ist gegenwärtig
gegenüber
der Zwei-Sample-Technik
bevorzugt, weil die Simulation zeigt, dass sie über eine breite Verschiedenheit
von Begrenzungstiefen und -frequenzen annähernd doppelt so effektiv ist.
Bei einer 256 kHz Abtastgeschwindigkeit ist die Vier-Punkt-Technik annähernd so
effektiv wie eine Abtastgeschwindigkeit von 5 bis 10 MHz ohne Antialiasieren.
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Des
Weiteren ist „Antialiasieren" keine streng genaue
Beschreibung des Effekts jedes Algorithmus. Sie reduzieren auch
den Effekt von abtastinduziertem Jitter, da in einem Sample-Daten-Begrenzer
der echte Grenzwert der Begrenzung sich konstant in Bezug auf die
Samples verändert.
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Somit
wurde ein Verfahren zum Berechnen von antialiasierten „Clippings" im digitalen Bereich
offenbart.
