DE4235607C2 - Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer Asynchronmaschine - Google Patents
Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer AsynchronmaschineInfo
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Description
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des
Ständerflusses einer Asynchronmaschine, bei der der Ständer
strom und die Ständerspannung gemessen werden und die Kurz
schlußinduktivität, Ständerinduktivität und Läuferzeitkon
stante bekannt sind. Gemäß diesem Verfahren wird das Produkt
aus Ständerstrom und einem Schätzwert für den Ständerwirkwider
stand gebildet; dieses Produkt dann von der Ständerspan
nung subtrahiert und die erhaltene Differenzspannung wird
zwecks Gewinnung eines ersten Ständerflußschätzwertes über
die Zeit integriert. Bei dem Verfahren wird zusätzlich ein
Schätzwert für den Ständerwirkwiderstand der Maschine be
stimmt.
Bei der auf Frequenzumrichtertechnik basierender Steuerung
einer Asynchronmaschine wird oft angestrebt, daß das von
der Maschine entwickelte Drehmoment sich in einer gewünsch
ten Weise verhält, wenn Strom und Spannung, die der Maschine
zugeführt werden, bekannt sind. Dabei versucht man, das
elektrische Drehmoment zu beeinflussen, das sich als Funktion
des Ständerflusses und des Ständerstroms wie folgt dar
stellt:
in der
Tm = elektrisches Drehmoment,
c = konstanter Faktor,
s = Ständerfluß und
s = Ständerstrom.
Tm = elektrisches Drehmoment,
c = konstanter Faktor,
s = Ständerfluß und
s = Ständerstrom.
Eine kontrollierte Drehmomentenregelung setzt also voraus,
daß außer dem Strom s auch der Ständerfluß der Maschine
oder eine damit vergleichbare Größe (wie Läufer- oder Luft
spaltfluß) bekannt ist. Dies ist kein Problem, wenn bei
ziemlich hohen Frequenzen gearbeitet wird, da dann der Ständer
fluß in bekannter Weise durch direkte Integration der
Speisespannung der Maschine ermittelt werden kann gemäß
in der
s = Ständerspannung und
ωs = Kreisfrequenz.
s = Ständerspannung und
ωs = Kreisfrequenz.
Gemäß der Gleichung 2 ist s leicht zu berechnen,
wenn die Speisespannung und ihre Frequenz be
kannt sind. Aus dieser Gleichung ist auch ersichtlich,
daß die Spannung unterhalb einer bestimmten
Nennfrequenz bei Erniedrigung von ωs gesenkt werden
muß, damit s nicht zu groß wird und das Maschineneisen
nicht zu stark gesättigt wird.
Bei niedrigen Frequenzen ist die Gleichung 2
jedoch nicht anwendbar, denn die in Wirklichkeit in
den Spulen der Maschine induzierte Spannung weicht um
den Spannungsfall anden Wirkwiderständen der Spulen
von der Speisespannung ab.
Der relative Anteil dieses Spannungsfalles
an der Spannung nimmt zu, wenn s
mit ωs vermindert werden muß. Darum sollte der genannte
Spannungsfall bei niedrigen Frequenzen berück
sichtigt werden, d. h. der Fluß sollte nach der folgenden
Gleichung berechnet werden:
in der Rs = Ständerwirkwiderstand.
Die Genauigkeit des mittels dieser Gleichung
berechneten Flusses ist jedoch sehr von den Genauig
keiten der Messungen und des benutzten Rs-Schätzwerts
abhängig. Weil nur ein Fehler von gewisser Größe im Fluß
zulässig ist, sind die Genauigkeitsansprüche an die
Spannungs- und Strommessungen um so größer, je mehr
sich die Frequenz dem Wert Null nähert. Genau bei Null
frequenz ist eine Flußberechnung nicht mehr möglich.
Darum ist es in der Praxis kaum möglich, aus
schließlich durch RI-Kompensation unter 10 Hz zu
kommen, ohne daß ein bedeutender Fehler im Fluß
schätzwert entsteht.
Das Problem kann entweder durch direkte oder
indirekte Vektorregelung vermieden werden. Im ersteren
Fall wird der Ständerfluß direkt mittels eines in
der Maschine angebrachten Meßwertgebers gemessen,
während er im letzteren Fall indirekt auf der
Basis einer Drehzahlmessung berechnet wird,
die durch einen an der Maschinenwelle angebrachten
Tachogenerator erfolgt. In den beiden Fällen ist es
möglich, das Drehmoment der Maschine auch bei Nullfrequenz
zu regeln, aber die beiden Verfahren erfordern
einen verhältnismäßig teuren, zusätzlichen Meßwert
geber, der die Zuverlässigkeit vermindert.
Aus der DE 30 26 202 A1, die dem Oberbegriff des Anspruchs 1
zugrundeliegt, ist ein Verfahren zur Vektorregelung
einer Asynchronmaschine bekannt, bei dem zur Gewinnung
der Komponenten des Feldvektors gleichzeitig mit einem Spannungs
modell und einem Strommodell der Maschine gearbeitet
wird. Das Spannungsmodell ermittelt den Fluß durch Integration
der induzierten Spannung, die durch Differenzbildung
aus der Ständerspannung und dem Spannungsfall am Ständer
wirkwiderstand gewonnen wird. Ziel der Verwendung zweier
Maschinenmodelle ist, sowohl im unteren als auch im oberen
Drehzahlbereich ein Spannungssignal zu erzeugen, das einer
Flußkomponente der Maschine proportional ist. Im unteren
Drehzahlbereich wird dabei im wesentlichen das Strommodell
verwendet. Diese bekannte Regelung kommt ohne eine Messung
der Läuferdrehzahl bzw. des Schlupfes nicht aus. Ferner sind
Maßnahmen getroffen zur Unterdrückung des Nullpunktsdrift
der verwendeten Integratoren.
Aus der EP 436 138 A1 ist ein Verfahren zur Vektorregelung
einer Asynchronmaschine bekannt, welches als Meßwerte lediglich
die Ständerspannung und den Ständerstrom benötigt.
Das Verfahren ist darauf gerichtet, den Einfluß der Variation
von Ständer- und Läuferwirkwiderstand in Abhängigkeit
der Temperatur zu kompensieren. Aus den gemessenen Spannungs-
und Stromwerten werden geschätzte Werte für den Fluß
ermittelt, aus denen dann ein Schätzwert für die Motordreh
zahl erzeugt wird. Das Glied, welches die Werte für den Fluß
errechnet, arbeitet in Abhängigkeit von vorgegebenen Werten
für den Ständer- und den Läuferwirkwiderstand. Diese vorge
gebenen Werte werden als Funktion der Temperatur verändert,
um den Temperatureinfluß auszuschalten.
Aus der DE 30 34 275 C2 ist eine feldorientierte Regelung
einer Asynchronmaschine bekannt, bei der der Fluß einerseits
über ein Spannungsmodell und andererseits über ein Strommodell
errechnet wird. Für die Ermittlung des Flußvektors ist
ein EMK-Bildner vorhanden, bei dem vom gemessenen Spannungs
vektor die Spannungsfälle am Streublindwiderstand und am
Wirkwiderstand des Ständers vektoriell abgezogen werden. Dabei
kann die Bestimmung des Ständerwiderstandes durch Fluß
abgleich erfolgen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Flußabgleich
verfahren für eine Vektorregelung zu entwickeln, bei dem die
Messung oder Ermittlung eines Drehzahlistwertes nicht erforder
lich ist und welches eine gute Regelung des Drehmoments
der Asynchronmaschine auch bei Speisefrequenzen unterhalb
10 Hz ermöglicht.
Zur Lösung dieser Aufgabe wird ein Verfahren zur Bestimmung
des Ständerflusses einer Asynchronmaschine gemäß dem Ober
begriff des Anspruches 1 vorgeschlagen, welches erfindungs
gemäß die im kennzeichnenden Teil des Anspruches 1 genannten
Merkmale hat.
Weitere Ausgestaltungen der Erfindung sind in den zusätzlichen
Ansprüchen genannt.
Beim Verfahren gemäß der Erfindung wird der Schätzwert
des Ständerflusses somit nach der Gleichung 3
berechnet, jedoch so, daß Korrekturen der zu
integrierenden Spannung s - Rs s zur Kompensation der
Fehler ausgeführt werden, die beim Integrieren bei
diesem Schätzwert entstehen. Die Richtung der Korrekturen
wird so bestimmt, daß für den Ständerfluß
auf der Basis von Änderungen von Istwerten der Maschine
ein zweiter Schätzwert berechnet wird, von dem der
mittels der Gleichung 3 enthaltene Schätzwert subtrahiert
wird, und in der Richtung der dadurch erhaltenen
Flußabweichung kleine Korrekturen der zu inte
grierenden Spannung ausgeführt werden, so daß der
mittels der Gleichung 3 berechnete Schätzwert diesem
zweiten Schätzwert durchschnittlich entsprechen wird.
Vorzugsweise wird der zweite Schätzwert so bestimmt,
daß eine mittels der erwähnten Parameter der Maschine
bestimmte, die Funktion der Maschine beschreibende
Differentialgleichung zur Gewinnung eines Gleichungs
paars in einer Umgebung zweier verschiedener
Zeitpunkte
beobachtet wird, welches Gleichungspaar eine mathema
tische Lösung des Ständerflußschätzwerts ermöglicht,
und daß unter den zwei Lösungen des Gleichungspaars
diejenige als zweiter Ständerflußschätzwert ge
wählt wird, die näher am ersten Ständerfluß
schätzwert liegt. Im Zusammenhang mit den Korrekt
turen wird auch der Schätzwert des Ständerwirkwiderstandes
berechnet, der für Berechnungen der Spannung s - Rs s
und des erwähnten, zweiten Flußschätzwerts erforder
lich ist. Vorzugsweise weist diese Berechnung des
Schätzwerts des Ständerwirkwiderstandes Schritte auf, bei denen
das Skalarprodukt der Korrektur des Ständer flusses und des Ständerstroms bestimmt wird;
das erwähnte Skalarprodukt dadurch gewichtet wird, daß es mit einem negativen, konstanten Faktor multi pliziert wird und
das erwähnte, gewichtete Skalarprodukt über die Zeit integriert wird.
das Skalarprodukt der Korrektur des Ständer flusses und des Ständerstroms bestimmt wird;
das erwähnte Skalarprodukt dadurch gewichtet wird, daß es mit einem negativen, konstanten Faktor multi pliziert wird und
das erwähnte, gewichtete Skalarprodukt über die Zeit integriert wird.
Durch die nach dem erfindungsgemäßen
Verfahren auszuführenden Korrekturen der zu inte
grierenden Spannung werden somit die kumulativen
Fehler kompensiert, die beim Integrieren dieser Spannung
entstehen, weshalb durch Verwendung des Verfahrens
nach der Erfindung ein ziemlich genauer
Schätzwert für den Ständerfluß auch in der Nähe der
Nullfrequenz gewonnen wird, wenn die einzeigen Meß
werte die Ständerspannung und der Ständerstrom sind.
Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren
unter Bezug auf die beigefügten Zeichnungen aus
führlicher beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1 und 2 Beispiele für einen Ständer
flußvektor als Funktion der Zeit,
Fig. 3 ein Beispiel eines Blockdiagramms,
das ein auf der Beobachtung von Änderungen der Ist
werte einer Asynchronmaschine basierendes Berech
nungsverfahren des Ständerflusses veranschaulicht,
Fig. 4 ein Blockdiagramm, das ein auf der
Gleichung 3 basierendes, herkömmliches Berechnungs
verfahren des Ständerflusses veranschaulicht und
Fig. 5 ein Beispiel eines Blockdiagramms,
das das erfindungsgemäße Berechnungsverfahren des
Ständerflusses einer Asynchronmaschine veranschau
licht.
Die Berechnung des obengenannten, zweiten
Schätzwerts des Ständerflusses basiert auf
bekannten Differential- und Stromgleichungen für
Ständer und Läufer einer Asynchronmaschine, welche
Gleichungen im Ständerkoordinatensystem lauten:
bei
r = Läuferfluß,
r = Läuferstrom,
ωm = mechanische Winkelgeschwindigkeit,
Rr = Läuferwirkwiderstand,
Ls = Ständerinduktivität,
Lr = Läuferinduktivität,
Lm = Hauptinduktivität.
r = Läuferfluß,
r = Läuferstrom,
ωm = mechanische Winkelgeschwindigkeit,
Rr = Läuferwirkwiderstand,
Ls = Ständerinduktivität,
Lr = Läuferinduktivität,
Lm = Hauptinduktivität.
Durch die Gleichungen 6 und 7 können
Läuferfluß und -strom durch den Ständerfluß
und -strom ausgedrückt werden:
worin
Durch Einsetzen der Gleichungen 8 und 9 in die
Gleichung 5 erhält man
worin
Wenn die Gleichung 4 nach der
Ableitung des Ständerflusses aufgelöst und in die Gleichung
10 eingesetzt wird, erhält man
Diese Gleichung verbindet die Istwerte (Fluß,
Strom und Spannung) des Ständers mit der mechanischen
Drehzahl. Die letztere wird
dadurch eliminiert, daß die Gleichung 11 zuerst mit dem Komplex
konjugierten des zum Läuferfluß parallelen Vektors
s - σLs s (vgl. Gleichung 8) multipliziert wird
und von der dadurch erhaltenen Gleichung der
Realteil genommen wird, so daß sich ergibt:
Weil s und s durch Messungen erhalten werden,
ist s der einzige unbekannte Istwert der Gleichung
12, wenn die Parameter σLs, τr und Ls + Rsτr als be
kannt angenommen werden. Das Problem besteht jedoch
darin, daß s ein Vektor ist und sowohl einen Real- als auch einen
Imaginärteil (oder eine Amplitude und einen Phasen
winkel) enthält, so daß es zwei Unbekannte,
aber nur eine Gleichung gibt. Es sind daher Zusatz
bedingungen erforderlich, damit s bestimmt
werden kann.
Ein Mittel zur Gewinnung von Zusatzbe
dingungen für die Bedienung des Flüsses wäre, die Gleichung
12 zu mehreren Zeitpunkten anzuwenden.
Zum Beispiel könnten Zeitpunkte t₀ und t₁ gewählt
werden, für die ausge
führte Messungen des Stroms und seiner Ableitung
und der Spannung zur Verfügung stehen. Dabei
wäre es notwendig, daß die Gleichung 12 zu den beiden
Zeitpunkten gilt, so daß man aus dem dadurch entste
henden Gleichungspaar versuchen könnte, s zu ermitteln.
Dieses Verfahren ist jedoch nicht ohne weiteres anwendbar,
denn in einem allgemeinen Fall wären s(t₀) und s(t₁)
unterschiedlich groß, so daß die Anzahl der Unbe
kannten wieder größer wäre als die der Gleichungen.
Außerdem kann die Ableitung des Stroms in der
Praxis nicht zu einem bestimmten Zeitpunkt genau gemessen
werden, sondern eine Stromänderung muß während
einer gewissen Zeitspanne beobachtet werden.
Gemäß dem vorliegenden Verfahren wird das obige
Problem so gelöst, daß Durchschnittszustände (Mittelwerte) der Maschine
in Δt langen Zeitintervallen [t₀ - ΔT, t₀] und
[t₁ - Δt, t₁] beobachten, worin t₀ für Gegenwart
steht und
t₀ - t₁ = Δt₁ < 0 (13)
Die Veränderung der
durchschnittlichen Istwerte der Maschine beim Übergang
vom Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] zum Intervall [t₀ - Δt,
t₀] dienen als Basis für die folgenden Herleitungen. Die Situation wird in Fig. 1
veranschaulicht, die ein Beispiel für eine Veränderung
des Ständerflußvektors im Intervall [t₁ - Δt, t₀]
zeigt. In der Figur ist Δt < Δt₁, aber die
Zeitintervalle Δt können auch aneinandergrenzen oder sich
teilweise überlappen, wobei Δt Δt₁.
Das folgende Ziel ist, die Gleichungen abzuleiten,
in denen die Zeitdurchschnittswerte des Ständer
flusses in den erwähnten Zeitintervallen mit Hilfe von
s(t₀) ausgedrückt werden. Wenn die Gleichung 12 danach
separat auf die durchschnittlichen Istwerte der
beiden Zeitintervalle angewandt wird, erhält man ein Gleichungs
paar, in dem der zu schätzende Fluß
s(t₀) der Gegenwart die einzige Unbekannte (abgesehen
von den Parametern der Maschine) ist.
Durch Benutzung der Gleichung 3 enthält man für den im
Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] wirksamen, durchschnitt
lichen Ständerfluß folgende Gleichung:
in der s,ave0 = zeitliche Mittelwert des Ständerflusses im
Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀].
Die Gleichung 14 wird durch teilweise In
tegration in folgende Formel übergeführt:
in der Δs0 die Abweichung des Ständerflusses der Ge
genwart von seinem zeitlichen Mittelwert im Zeitintervall
[t₀ - Δt, t₀] ist:
Entsprechend erhält man für den zeitlichen Mittelwert
des Ständerflusses im Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁]:
in der s,ave1 = zeitliche Mittelwert des Ständerflusses
im Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] und
In diesen Gleichungen steht Δs für eine Verände
rung des Ständerflusses beim Übergang vom Zeitpunkt
t₁ zum Zeitpunkt t₀ und Δs1 für eine Abweichung von
s(t₁) von dem zeitlichen Mittelwert des Ständerflusses im
Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] (Fig. 2).
Entsprechend sind die zeitlichen Mittelwerte der Ab
leitung des Stroms, des Stroms und der Spannung in
den betreffenden Zeitintervallen
worin
′s,ave0 = zeitliche Mittelwert der Ableitung des Ständerstroms im Intervall [t₀ - Δt, t₀]
′s,ave1 = zeitliche Mittelwert der Ableitung des Ständerstroms im Intervall [t₁ - Δt, t₁]
s,ave0 = zeitliche Mittelwert des Ständerstroms im Intervall [t₀ - Δt, t₀]
s,ave1 = zeitliche Mittelwert des Ständerstroms im Intervall [t₁ - Δt, t₁]
s,ave0 = zeitliche Mittelwert der Ständerspannung im Intervall [t₀ - Δt, t₀] und
s,ave1 = zeitliche Mittelwert der Ständerspannung im Intervall [t₁ - Δt, t₁].
′s,ave0 = zeitliche Mittelwert der Ableitung des Ständerstroms im Intervall [t₀ - Δt, t₀]
′s,ave1 = zeitliche Mittelwert der Ableitung des Ständerstroms im Intervall [t₁ - Δt, t₁]
s,ave0 = zeitliche Mittelwert des Ständerstroms im Intervall [t₀ - Δt, t₀]
s,ave1 = zeitliche Mittelwert des Ständerstroms im Intervall [t₁ - Δt, t₁]
s,ave0 = zeitliche Mittelwert der Ständerspannung im Intervall [t₀ - Δt, t₀] und
s,ave1 = zeitliche Mittelwert der Ständerspannung im Intervall [t₁ - Δt, t₁].
In der Praxis lohnt es sich nicht, die durch
schnittlichen Istwerte des Zeitintervalls [t₁ - δt, t₁]
separat zu berechnen (Gleichungen 19, 21, 23 und 25),
da sie durch Verzögerung aus den Istwerten
des Intervalls [t₀ - Δt, t₀] gewonnen werden können. Um dies zu beweisen,
wird jetzt ein Verzögerungsoperator D definiert, so daß
D(τ)f(t) = f(t-τ), (26)
wobei f eine beliebige Funktion der Zeit t ist und
τ (< 0) eine beliebige Verzögerung darstellt, um die
f(t) verzögert wird, wenn sie mit D(τ) multipliziert
wird.
Durch Benutzung dieses Verzögerungsoperators
können jetzt die zeitlichen Mittelwerte der Ableitung des
Stroms in den Zeitintervallen [t₀ - Δt, t₀] und [t₁ - Δt,
t₁] (Gleichungen 20 und 21) wie folgt geschrieben werden:
Ebenfalls kann nachgewiesen werden (Gleichungen
16-25), daß
Somit erhält man die durchschnittlichen Istwerte
der Maschine, die sich an das Zeitintervall [t₁ - δt,
t₁] anschließen, durch Verzögerung der durchschnitt
lichen Istwerte des Zeitintervalls [t₀ - Δt, t₀] um Δt₁
(Gleichungen 28-31).
Es kann jetzt gefordert werden, daß Gleichung 12 sowohl für
die zeitlichen Mittelwerte des ersten Zeitintervalls als
auch für die des letzten Zeitintervalls gilt.
Dadurch, daß die zum Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀]
gehörenden Istwerte (Gleichungen 15, 20, 22 ja 24)
sowie die zum Zeitintervall [t₁ - Δt, t₁] gehörenden
Istwerte (Gleichungen 17 und 28-31) in die Gleichung
12 eingesetzt werden, erhält man folgendes Gleichungspaar:
worin se ein Schätzwert des Ständerflusses der Gegen
wart (= s0(t₀)) ist und
Die Real- und Imaginärteile der
Vektoren se ₀, ₀, ₁ und ₁ werden durch Symbole ψxe, ψye,
ax0, ay0, bx0, by0, ax1, ay1, bx1 und by1 gekennzeichnet, wobei
Das Gleichungspaar 32 kann jetzt wie folgt ge
schrieben werden:
c²xe + ψ²ye - (ax0 + bx0) ψxe - (ay0 + by0) ψye + ax0bx0 + ay0by0 = 0 (42)
ψ²xe + ψ²ye - (ax1 + bx1) ψxe - (ay1 + by1) ψye + ax1bx1 + ay1by1 = 0 (43)
In diesen Gleichungen sind die einzigen Unbe
kannten der Real- und Imaginärteil des Ständer
flusses, die somit berechnet werden können. Zur Ermittlung
der Lösung werden die Seiten der Gleichungen 42 und
43 voneinander subtrahiert, wobei man erhält:
cxψxe + cyψye = d, (44)
in der
cx = ax0 + bx0 - ax1 - bx1, (45)
cy = ay0 + by0 - ay1 - by1, (46)
d = (ax0bx0 + ay0by0) - ax1bx1 - ay1by1) (47)
Danach wird die Gleichung 44 entweder hinsicht
lich von ψxe oder ψye gelöst, worauf entsprechend ent
weder ψxe oder ψye aus der Gleichung 42 eliminiert
wird. Zum Vermeiden einer Division durch Null wird
die Lösung hinsichtlich von ψye ausgeführt, wenn |cy| <
|cx|, sonst hinsichtlich von ψxe.
Im folgenden wird der Fall |cy| < |cx|
behandelt. Dabei wird der aus der Gleichung 44 gewonnene Wert für
ψye in die Gleichung 42 eingesetzt, und man er
hält:
q₂ψ²xe + q₁ψxe + q₀ = 0 (48)
in der
q₀ = (ax0bx0 + ay0by0)c²y - (ay0 + by0)cyd + d₂ (49)
q₁ = (ay0by0)cxcy - (ax0 + bx0)c²y - 2cxd, (50)
q₂ = c²x + c²y (51)
Aus den Gleichungen 44 und 48 erhält man jetzt zwei
Lösungen für den Fluß:
worin
Nur die eine dieser zwei Lösungen ist die
"richtige", d. h. diejenige, die versucht, den
wirklichen Ständerfluß zu schätzen. Somit besteht das
Problem in der Wahl der richtigen Lösung. Die Lösungen
der Gleichungen 53 und 54 liegen in
der Praxis durchschnittlich sehr weit voneinander entfernt,
weshalb diejenige Lösung als die richtige gewertet wird, die
näher dem vorhergehenden Schätzwert liegt (mehr darüber
später).
Im Fall |cx| |cy| findet die Lösung des Fluß
schätzwerts in völlig entsprechender Weise statt. Dabei
wird die Gleichung 44 zuerst für ψxe
gelöst, wonach ψxe aus Gleichung 42 eliminiert
wird. In diesem Fall wird die Lösung durch
Gleichungen 48-54 dadurch erhalten, daß die Indizes
x- und y in den erwähnten Gleichungen
vertauscht werden.
Das oben beschriebene Identifizierungsverfahren
des Ständerflusses wird in Fig. 3 veranschaulicht,
die ein Blockdiagramm für die Berechnung der in den
Gleichungen 33-36 enthaltenen Koeffizientenvektoren a₀, b₀,
a₁, b₁ und für die Wahl der als richtig gedeuteten Lösung
aus dem Gleichungspaar 32 zeigt. Eingabegrößen
sind die gemessene Spannung s und der gemessene Strom
s sowie die Parameter Rs, Ls, σLs, τr der Maschine und
der vorhergehende Flußschätzwert se,prev. Als Ausgabegröße
wird ein Schätzwert se,id des Ständerflusses gewonnen.
Zur Berechnung des Koeffizienten a₀ nach Gleichung
33 wird zuerst der erste Termin dieser Gleichung,
die Flußabweichung Δψs0, in der Weise berechnet, daß
der Vektor s und der Ständerwiderstand Rs zuerst in
Block 1 miteinander multipliziert werden und daß das
dadurch erhaltene Produkt in Block 2 von dem Span
nungsvektor s subtrahiert wird und daß die dadurch
erhaltene Differenz s - Rs s über das Zeitintervall
[t₀ - Δt, t₀] in Block 3 so integriert wird, daß
t - (t₀ - Δt) beim Integrieren als Gewichtungskoeffizient
verwendet wird, wonach das erhaltene Integral durch
Δt dividiert wird. Zur Gewinnung des zweiten Termins
der Gleichung 33 werden der Ständerwirkwiderstand Rs und
die Läuferzeitkonstante τr zuerst in Block 4 miteinander
multipliziert, und das gewonnene Produkt
und die Ständerinduktivität Ls werden in Block 5 summiert
und die erhaltene Summe wird in Block 7 mit dem
zeitlichen Mittelwert s,ave0 des Stroms multipliziert, welcher
zeitliche Mittelwert in Block 6 berechnet wird durch Integration von s
über das Zeitintervall [t₀ - Δt, t₀] und durch
Division dieses Integrals durch die Länge dieses Zeitintervalls,
d. h. durch Δt. Der dritte Term
der Gleichung 33 wird in der Weise erhalten, daß zunächst
der zeitliche Mittelwert s,ave0 der Spannung in Block 8
berechnet wird durch Integration der Ständerspannung s über
das Zeitinvtervall [t₀ - Δt, t₀] und Division dieses
Integrals durch die Länge dieses Zeitintervalls,
d. h. durch Δt. Dann wird von dem gewonnenen
Ergebnis das im Block 9 berechnete Produkt aus
Kurzschlußinduktivität σLs und ′s,ave0 im Block 10 sub
trahiert, und die erhaltene Differenz wird schließlich im
Block 11 mit der Läuferzeitkonstante τr multipliziert.
Der Mittelwert der Ableitung des Stroms,
d. h. ′s,ave0, wird erhalten, wenn ein Δt im Block 13
verzögertes Stromsignal im Block 12 von dem augenblicklichen Strom s
subtrahiert wird und die erhaltene Differenz
in Block 14 durch Δt dividiert wird. Die Faktoren
des Vektors a₀ werden dann in Block 15
miteinander verbunden.
Der Vektor b₀ wird seinerseits so gebildet, daß
zuerst die Kurzschlußinduktivität σLs und der Ausgang des
Blocks 6 im Block 16 multipliziert werden und das
Produkt mit dem Ausgangssignal des Blocks 3 im Block 17 summiert
wird. Die Vektoren a₁ und b₁ werden dann so
gebildet, daß sie auf der Basis der Vektoren a₀ und b₀
durch einen Operator D(Δt₁) im Block 18 bzw. 19
verzögert werden und die verzögerten Werte und der
Ausgangswert des Blocks 22 in den Blöcken 20 und 21 sum
miert werden. In Block 22 wird die Flußabweichung Δs
in der Weise berechnet, daß die flußerzeugende
Spannung s - Rs s, d. h. der Ausgang des Blocks 2, über
das Zeitintervall [t₀ - Δt₁, t₀] integriert wird.
In Block 23 erfolgt die Lösung des Gleichungspaars
32 auf der Basis der Gleichungen 32-54. Dabei
werden zwei Lösungen erhalten, und zwar se1 und
se2 von denen in Block 24 als endgültige Ausgabegröße
se,id diejenige Lösung gewählt wird, die näher am
Wert se,prev der vorhergehenden Berechnung liegt. Dieser
Vergleich findet in den Blöcken 25-29 statt, und zwar
durch Bildung der Differenzen zwischen den in den
Blöcken 25 und 26 erwähnten Lösungen und dem gegebe
nen, vorhergehenden Ständerflußschätzwert se,prev, wobei man die
Vektoren ₁ ja ₂ erhält, und als Differenz
ihrer in den Blöcken 27 und 28 gebildeten Absolutwerte
eine Größe Δ₂₁ im Block 29 berechnet wird. Wenn
Δ₂₁ 0, wird als Flußschätzwert (mit se,id bezeichnet)
se1 gewählt, sonst se2. Somit wird als richtiger Fluß
schätzwert diejenige Lösung des Gleichungspaars 32 angenommen,
die näher am vorhergehenden Flußschätzwert liegt.
In der Figur können Blöcke, in denen bestimmte
Integrale berechnet werden, in der Praxis zum Beispiel
durch Verwendung von auf Abtasttechnik basierenden
FIR-Filtern verwirklicht werden. Entsprechend
werden Verzögerungsblöcke beispielsweise mittels
Schieberegistern verwirklicht.
Die momentane Genauigkeit des mittels des Ver
fahrens der Fig. 3 berechneten Schätzwerts ist nicht
besonders gut in der Praxis, aber andererseits wird die
Genauigkeit des Schätzwerts als Funktion der Zeit
nicht schlechter. Mit anderen Worten, der
zeitliche Mittelwert eines Fehlers des Schätzwertes ist konstant
und liegt nahe bei Null, voraus
gesetzt, daß die Fehler der für das Verfahren erforder
lichen Parameter klein sind.
Das Blockdiagramm der Fig. 4 illustriert die
Berechnung des Ständerflusses mittels der Gleichung
3, wobei die Eingangsgrößen der Berechnung nur aus der
Ständerspannung s, dem Ständerstrom s und dem
Ständerwirkwiderstand Rs bestehen. Im Block 30 der Fig. 4 werden
s und Rs miteinander multipliziert, und das so
erhaltene Produkt wird im Block 31 von der Ständer
spannung s subtrahiert, um die flußerzeugende Spannung
zu erhalten. Zum Erhalten des Ständerfluß
schätzwerts se wird der Ausgang des Blocks 31 in
Block 32 über die Zeit integriert. Im Verfahren
der Fig. 4 sind die Probleme mit der Genauigkeit
des Schätzwerts im Vergleich zu dem Verfahren der
Fig. 3 exakt entgegengesetzt. Dabei folgt der Flußschätzwert
über einen kurzen Zeitabschnitt ziemlich genau dem
tatsächlichen Ständerfluß, während im stationären Zustand
ein Fehler auf die Dauer kumuliert. Im stationären Zustand
wächst der Fehler mit sinkender Frequenz und einem Anstieg
der Fehler des Rs-Schätzwertes und der Meßwerte stark an.
Somit werden die Verfahren nach den Fig. 3 und 4
in der in Fig. 5 gezeigten Weise im erfindungsgemäßen
Verfahren so kombiniert, daß der von dem Ver
fahren erzeugte Ständerflußschätzwert sowohl bei
kurzem als auch bei langem Zeitintervall möglichst genau
ist.
Die Eingangsgrößen des Verfahrens nach Fig. 5
sind der Ständerstrom s und die Ständerspannung s
der Asynchronmaschine 33, die durch Messungen gewonnen
werden. Außerdem werden die Ständerinduktivität Ls,
die Kurzschlußinduktivität σLs und die Läuferzeit
konstante τr dieser Maschine als bekannt angenommen.
Als Ausgangsgröße liefert das Verfahren den Schätzwert
se des Ständerflusses der Maschine.
In Fig. 5 werden für den Ständerfluß zwei
Schätzwerte berechnet, von denen das eine (se) mittels
des Integrationsverfahrens der Fig. 4 und der
andere (se,id) mittels des Verfahrens der Fig. 3 er
halten wird. Zum Berechnen der beiden Schätzwerte
sind der Ständerstrom und die Ständerspannung sowie
der Schätzwert (Rse) des Ständerwirkwiderstandes erforderlich,
welcher Schätzwert in diesem Verfahren separat
ermittelt wird. Zur Berechnung von se,id werden
dazu Ls, σLs ja τr und der vorige Flußschätzwert ge
braucht, welcher Schätzwert durch den durch Integration
erhaltenen Schätzwert se repräsentiert wird.
Die Idee ist, daß man den in den Blöcken 30-32
berechneten Schätzwert, welche Blöcke den Blöcken 30-32
der Fig. 4 entsprechen, durch Integration in
Richtung des Schätzwerts nach Fig. 3, dessen Berech
nung durch Block 33 in Fig. 5 gezeigt wird, korri
gieren will. Zunächst wird eine Kor
rektur (mit Δse bezeichnet) in Block 34 gebildet wird
in deren Richtung man versucht, se die ganze Zeit
langsam zu verändern. Dies wird so ausgeführt, daß
Δse zuerst mit konstantem Faktor w in Block 35 ge
wichtet wird und danach mit der zu integrierenden Spannung
s - Rs s in Block 36 summiert wird.
Beim Ermitteln von Rs wird die Beobachtung
benutzt, daß, wenn Rse einen Fehler in einer bestimmten
Richtung aufweist, dieser Fehler die
Flußkorrektur gemäß Gleichung 55 in der Weise beeinflußt,
daß das Skalarprodukt (mit Δψsei bezeichnet) zwischen
Δψse und s
das in Block 37 berechnet wird, größer als Null ist,
wenn Rse größer als der richtige Wert ist und umgekehrt.
Deshalb versucht das beschriebene Verfahren
Rse zu vermindern, wenn Δψsei < 0, und zu vergrößern,
wenn Δψsei < 0. Ein solcher Effekt wird zustandege
bracht, wenn Rse durch Integration des mit negativem,
konstantem Faktor (-wR) in Block 38 gewichteten Δψsei
in Block 39 berechnet wird, d. h.
Rse = ∫ (-wRΔψsei)dt (57)
Der Faktor wR ist eine positive Konstante, die
bestimmt, wie schnell Rse den Variationen des wirk
lichen Ständerwiderstandes folgt, die u. a. von Tempera
turvariationen des Ständers der Maschine unter vari
ierender Belastung verursacht werden. Je kleiner wR
ist, um so langsamer kann Rse sich verändern. Ander
seits bringt ein großes wR große momentane Variationen
in Rse zustande, was zu einer unstabilen Ermittlung
führen kann. In der Praxis kann wR sehr klein ge
wählt werden, denn in Wiriklichkeit kann Rs sich nur
sehr langsam ändern.
Bei der Wahl des Faktors w sollte berücksichtigt
werden, daß je kleiner er ist, umso näher der mittels
des Verfahrens nach Fig. 4 berechnete Schätzwert
dem mittels des Verfahrens nach Fig. 5 be
rechnete Schätzwert ist, d. h. daß der Schätzwert der
Fig. 5 dem wirklichen Ständerfluß in kurzen Zeitintervallen
ziemlich genau folgt, während der sich während eines längeren
Zeitabschnittes kumulierende Fehler des stationären Zu
standes umso größer wird, je kleiner w ist. Entsprechend
führt ein großer Wert von w dazu, daß
dieser Schätzwert sich wie se,id verhält, d. h. daß der
Fehler des stationären Zustands klein ist, aber der
momentane Fehler ziemlich stark variiert. Bei der Wahl
von w ist ein Kompromiß derart zu finden, daß sowohl der augen
blickliche Fehler als auch der Fehler des stationären Zu
standes sich innerhalb annehmbarer Grenzen halten.
Claims (7)
1. Verfahren zur Bestimmung des Ständerflusses einer Asynchron
maschine, deren Kurzschlußinduktivität (δLs), Ständerin
duktivität (Ls) und Läuferzeitkonstante (τr) bekannt sind,
bei welchem Verfahren
- - die Ständerspannungen (s) und die Ständerströme (s) gemessen werden,
- - die in die Ständerwicklung induzierte Spannung unter Be rücksichtigung des Spannungsfalls am Ständerwirkwider stand berechnet wird,
- - ein erster Ständerflußschätzwert (se) als Integral der genannten induzierten Spannung berechnet wird,
- - ein zweiter Ständerflußschätzwert (se,id) auf der Grundlage der Läuferspannungsgleichung berechnet wird,
- - die Differenz der beiden Ständerflußschätzwerte gebildet wird und eine von dieser Differenz abhängige Korrektur der genannten induzierten Spannung vorgenommen wird,
dadurch gekennzeichnet,
- - daß die Läuferspannungsgleichung zur Gewinnung des zweiten Ständerflußschätzwerts (se,id) in folgender Form zur Anwendung kommt:
- - daß zur Gewinnung eines Gleichungspaares die genannte Gleichung für zwei nahe beieinander liegende Zeitpunkte bestimmt wird, und
- - daß die beiden Komponenten des Flusses aus dem gewonnenen Gleichungspaar ermittelt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß die genannten Zeitpunkte durch Zeitintervalle
(Δt) verwirklicht werden, die zwischen sich eine
Lücke aufweisen können, lückenlos aufeinander folgen können
oder sich überlappen können, und daß die für das Gleichungs
paar verwendeten Istwerte der Asynchronmaschine die Mittel
werte dieser Istwerte über die genannten Zeitintervalle
sind.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch ge
kennzeichnet, daß die Berechnung der mittleren
Istwerte für das zweite Zeitintervall (t₁ - Δt, t₁) in der
Weise erfolgt, daß die für das erste Zeitintervall (t₀ - Δt,
t₀) ermittelten Istwerte um die Zeitspanne (Δt₁) zwischen
den Zeitintervallen verzögert werden und daß die in dieser
Weise gewonnenen Werte mit einer während der genannten Zeit
spanne (Δt₁) ermittelten Flußänderung summiert
werden, und zwar durch Integration der genannten
Differenzspannung über das genannte Zeitintervall.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß von den
beiden Lösungen (se1, se2) des genannten
Gleichungspaares diejenige Lösung als zweiter Schätzwert für
den Fluß verwendet wird, die näher beim ersten Schätzwert
liegt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß ein Schätz
wert (Rse) für den Ständerwirkwiderstand auf der Basis des
Ständerstroms (s) und der erwähnten Korrektur (Δse) des
Ständerflusses bestimmt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekenn
zeichnet, daß die Bestimmung des Schätzwertes (Rse)
des Ständerwirkwiderstandes dadurch erfolgt,
- - daß das skalare Produkt (Δψsei) der Korrektur (Δse) des Ständerflusses und des Ständerstroms (se) gebildet wird,
- - daß das genannte skalare Produkt (Δsei) dadurch gewich tet wird, daß es mit einem negativen konstanten Faktor (-wR) multipliziert wird und
- - daß das genannte gewichtete skalare Produkt über die Zeit integriert wird.
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