DE382867C - Planetary gear transmission - Google Patents
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Description
Planetenräderwechselgetriebe. Die Erfindung bezieht sich auf ein Planetenräderwechselgetriebe bekannter Art, bei dem die Umlaufräder, bestehend aus einem in einer festen Scheibe der treibenden Welle gelagerten inneren Körper und einem diesen lose umfassenden gezahnten Kranz, mit Kurbelzapfen ausgestattet sind, die in die Schleifennut eines zur Achse des angetriebenen Sonnenrades sowohl zentrisch wie exzentrisch einstellbaren Ringes fassen.Planetary gear change transmission. The invention relates to a planetary gear change transmission known type in which the planetary gears consisting of one in a fixed disc the driving shaft mounted inner body and a loosely encompassing this toothed rim, fitted with crank pins that fit into the loop groove of a both centric and eccentric adjustable to the axis of the driven sun gear The ring.
Es hat sich herausgestellt, daß die #hekannte kreisförmige Schleifennut bei der Übertragung auf das Sonnenrad der angetriebenen Welle eine ungleichförmigeDrehgeschwindigkeit hervorruft.It has been found that the #heknown circular loop groove a non-uniform rotational speed when transmitted to the sun gear of the driven shaft evokes.
Um diesen Fehler im Getriebe zu beheben, wird erfindungsgemäß der Schleifennut eine Form, teilweise nach einer epizykloidischen Kurve gegeben, die eine gleichförmige Geschwindigkeit des angetriebenen Rades sichert. Auf der Zeichnung zeigen Abb. Iden Längsschnitt einer Ausführungsform des Wechselgetriebes, welches mit der neuartigen Schleifennut ausgerüstet werden kann, Abb. 2 die schematische Ansicht der Lagen einer kreisbogenförmigen Nut für das Getriebe nach Abb. i.In order to remedy this error in the transmission, according to the invention Loop groove a shape, partly given according to an epicycloidal curve, which ensures a uniform speed of the driven wheel. On the drawing Fig. I show the longitudinal section of an embodiment of the gearbox, which can be equipped with the new loop groove, Fig. 2 the schematic View of the positions of a circular arc-shaped groove for the transmission according to Fig. I.
Abb. 3 bis io sind kinematische Darstellungen zur Erläuterung der Erfindung.Fig. 3 to io are kinematic representations to explain the Invention.
Bei dem Getriebe nach Abb. i und 2 trägt die mit der treibenden Welle A fest verbundene Scheibe i die Lager für die Zapfen 2 von Umlaufrädern, deren Kränze 6 mit dem Sonnenlade 12 der angetriebenen Welle B in Eingriff sind. Die Kurbelzapfen 5 der Umlaufräder fassen in die Nut 7 einer Platte 6, die beliebig exzentrisch oder auch konzentrisch zur Wellenachse, etwa durch das Exzenter 16 und den Kranz 16a, eingestellt werden kann.In the gearbox according to Fig. I and 2, the one with the driving shaft carries A firmly connected disk i the bearings for the journals 2 of planetary gears, their rims 6 with the sun tray 12 of the driven shaft B are in engagement. The crank pins 5 of the planetary gears engage in the groove 7 of a plate 6, which is eccentric or as desired also concentric to the shaft axis, for example through the eccentric 16 and the rim 16a, can be adjusted.
Durch die mehr oder weniger exzentrische Einstellung der Nut 7 (die bisher kreisförtnig geschlossen war), wird in bekannter Weise das Geschwindigkeitsverhältnis zwischen der treibenden Welle A und der angetriebenen Welle B geändert.Due to the more or less eccentric setting of the groove 7 (which was previously closed in a circular manner), the speed ratio between the driving shaft A and the driven shaft B is changed in a known manner.
Die fortschrittliche Bedeutung der Erfindung ergibt sich nun aus der nachstehenden vergleichenden Betrachtung der Arbeitsweisen eines Getriebes, einerseits mit kreisförmiger Schleifennut, anderseits mit einer solchen, die erfindungsgemäß an die Stelle der ersten treten soll.The progressive importance of the invention now results from the the following comparative consideration of the modes of operation of a transmission, on the one hand with a circular loop groove, on the other hand with one that is according to the invention to take the place of the first.
In der Abb. 3 ist der kinematische Torgang des Getriebes mit kreisförmiger Schleifennut gezeigt, und zwar durch zwei Kreise, deren einer um den Mittelpunkt 0, die Umlaufbahn der Kurbeln, also die Schleifennut, deren anderer um den Mittelpunkt 0 die Kreisbahn der Umlaufscheiben darstellt. Die verschiedenen Lagen, die die Kurhelarme in den Abständen ab - bc _-_ cd ... einnehmen, sind durch Strahlenlinien angedeutet.In Fig. 3 the kinematic gate of the gearbox with a circular loop groove is shown, namely by two circles, one around the center 0, the orbit of the cranks, i.e. the loop groove, the other around the center 0 represents the circular path of the rotating disks. The different positions that the Kurhelarme occupy in the distances from - bc _-_ cd ... are indicated by ray lines.
In, Abb. 4. sind diese Strahlenlinien entsprechend ihrer Lage im Raume (Abb. 3) als Radien in einen Kreis eingesetzt, woraus die verschiedenen Winkelverschiebungen aus den Bogenlängen a1 b1, b1 cl, cl d@l . . . eines Kreisumfanges vom Mittelpunkt 0 und demzufolge die genaue Drehbewegung der Umlaufplatte um ihre zentrale Achse zu entnehmen ist.In Fig. 4. these ray lines are inserted as radii in a circle according to their position in space (Fig. 3), from which the various angular displacements from the arc lengths a1 b1, b1 cl, cl d @ l . . . of a circumference from the center 0 and consequently the exact rotational movement of the revolving plate around its central axis can be seen.
Abb.5 zeigt Teilabschnitte von der Länge o,i==ab; i,2;bc; 2,3=cd... Ferner zeigt diese Abbildung Ordinaten von der Länge i, il - a1 b1; 2, 21 - b1 cl; 3, 31 -cl dl . . .; eine die Punkte il, 21, 31 ... verbindende Kurve entspricht der augenblicklichen. Geschwindigkeitskurve der Umlaufscheibenplatte.Fig.5 shows sections of length o, i == ab; i, 2; bc; 2,3 = cd ... Furthermore, this figure shows ordinates of length i, il - a1 b1; 2.21 - b1 cl; 3, 31 -cl dl . . .; a curve connecting the points i1, 21, 31 ... corresponds to the instantaneous one. Speed curve of the rotating disk plate.
In der Abb. 6 zeigt die strichpunktierte Kurve das theoretische Profil der Epizykloide und die Kurve in voller Linie das Profil einer besonderen Epizykloide.In Fig. 6, the dash-dotted curve shows the theoretical profile the epicycloid and the curve in full line the profile of a particular epicycloid.
Abb. 7 veranschaulicht eine der Abh. 3 ähnliche Anordnung, bei der jedoch die kreisförmige Schleifenbahn ersetzt ist durch eine epizykloidische von einer von der nach Abb. f abweichenden besonderen Art. Diese Form der Epizykloide gestattet, die Zähl der Umlaufscheiben auf drei zu beschränken.Fig. 7 illustrates an arrangement similar to that of Fig. 3 in which however, the circular loop path has been replaced by an epicycloidal one from of a special kind differing from that shown in Fig. f. This form of the epicycloid allows the number of rotating disks to be limited to three.
Die Abb. 8 und g sind den Abb. q. und 5 ähnliche Darstellungen, zurückgeführt auf die neue Form der Schleifennut gemäß Abb. 7.Fig. 8 and g correspond to Fig. Q. and Fig. 5, similar representations, returned to the new shape of the loop groove according to Fig. 7.
Abb. io endlich zeigt eine abgeänderte Form der Epizykloide nach Abb. 7, die es ermöglicht, mit zwei Umlaufrädern auszukommen.Fig. 10 finally shows a modified form of the epicycloid according to Fig. 7, which makes it possible to get by with two rotating gears.
Es sei bei Abb. 3 angenommen, daß ein einzelnes Umlaufrad vorhanden ist, das schematisch durch den Kurbelarm A angedeutet wird, dessen Drehpunkt in: A,. liegt und dessen Zapfen A2 ist. Der Punkt A, beschreibt die Kreisbahn um den Mittelpunkt 0, während der Kurbelzapfen AZ gezwungen wird, der um den Mittelpunkt 0, gezogenen kreisförmigen Ringnut zu folgen. Auf der um den Mittelpunkt 0 gezogenen Kreisbahn verschiebt sich die Achse A1 in den Abständen a b = b c = c d . . . Jeder Lage des Punktes A1 in a, b, c, cl. . . . entspricht eine andere Lage des Strahles A, ausgedrückt durch die Zeichen o, i, 2, 3 . . . Die auf das Sonnenrad r2 der angetriebenen Welle B übertragene Drehgeschwindigkeit ist unmittelbar abhängig von der genauen Drehgeschwindigkeit des Umlaufrades um seine Achse und demzufolge von den verschiedenen Winkelabständen zwischen den Strahlen o, i, 2 . . ., entsprechend den verschiedenen Kurbelstellungen A.It is assumed in Fig. 3 that there is a single planetary gear, which is indicated schematically by the crank arm A, whose pivot point is in: A ,. and whose pin is A2. The point A describes the circular path around the center 0, while the crank pin AZ is forced to follow the circular ring groove drawn around the center 0. On the circular path drawn around the center point 0, the axis A1 shifts in the distances ab = bc = cd. . . Each position of point A1 in a, b, c, cl.. . . corresponds to another position of the ray A, expressed by the characters o, i, 2, 3. . . The rotational speed transmitted to the sun gear r2 of the driven shaft B is directly dependent on the exact rotational speed of the planetary gear around its axis and consequently on the different angular distances between the beams o, i, 2. . ., according to the different crank positions A.
Um diese Winkelahstände leicht abzuschätzen, trägt man auf den Bahnstrecke die Lagen der Strahlen A in bezug auf die Achsen der festen Koordinaten auf, und zur besseren Verdeutlichung sind diese Strahlen in einen Kreis (Abb. q.)' eingetragen, deren Winkelabstände durch die Punkte cal; b1, cl ... kenntlich gemacht sind.In order to easily estimate these angular distances, the positions of the rays A with respect to the axes of the fixed coordinates are plotted on the railway line, and for better clarity these rays are entered in a circle (Fig.q.) 'With their angular distances through the points cal; b1, cl ... are identified.
Aus dem Diagramm der Abb. 5 entnimmt man das Ergebnis der in die Abb. 3 und 4 gemachten Eintragungen. Zu diesem Zwecke sind hier die Kreisabschnitte o, i - ab; i, 2 b c; 2, 3 = c d ... auf die wagerechte Achse h nacheinander, und somit der ganze von dem Mittelpunkt 0 gezogene Kreis geradlinig abgetragen. Ferner sind auf die Ordinaten der Punkte o, i, 2, 3 ... die Längen i, il = a1, b1; @, 21= bl cl; 3, 31= cl dl .. . . abgesteckt, wobei d, b1, cl ... die Schnittpunkte auf dem Kreisumfang der Abb. 3 entsprechend den verschiedenen Lagen der Strahlen sind. Der Unterschied zwischen zwei Ordinaten wie i, il und 2, 21 zeigt das Wachsen der Winkelgeschwindigkeit der Kurbel zwischen den beiden Stellungen i und 2 in der Abb.3, entsprechend der Verschiebung des Punktes a1 in gleichen Abständen von a b = b c - c d = ... Die Verbindung aller Punkte il ergibt eine Kurve I, die für jede Lage des- Punktes Al entsprechend den Strahlen o; i, 2,- 3 . . . die augenblickliche Drehgeschwindigkeit des Kurbelzapfens anzeigt. Man sieht, daß die die Ordinate 2 schneidende Kurve bis zum Maximum wächst, um von da bis nahe auf Null zu sinken. Daraus folgt, daß der gezahnte Umlaufkranz auf das angetriebene zentrale Rad veränderliche Geschwindigkeiten überträgt, deren diagrammatischer Ausdruck' die erwähnte Kurve I ist.The result of the entries made in Figs. 3 and 4 can be seen from the diagram in Fig. 5. For this purpose the circle segments o, i - ab; i, 2 bc; 2, 3 = cd ... one after the other on the horizontal axis h, and thus the entire circle drawn from the center 0 is plotted in a straight line. Furthermore, on the ordinates of the points o, i, 2, 3 ... the lengths i, il = a1, b1; @, 21 = bl cl; 3, 31 = cl dl ... . marked out, where d, b1, cl ... are the points of intersection on the circumference of Fig. 3 corresponding to the different positions of the rays. The difference between two ordinates such as i, il and 2, 21 shows the increase in the angular velocity of the crank between the two positions i and 2 in Figure 3, corresponding to the displacement of point a1 at equal intervals of ab = bc - c d = ... The connection of all points il results in a curve I, which for each position of the point A1 corresponds to the rays o; i, 2, - 3. . . indicates the current speed of rotation of the crankpin. It can be seen that the curve intersecting ordinate 2 grows to the maximum in order to decrease from there to almost zero. It follows that the toothed rotating ring transmits variable speeds to the driven central wheel, the diagrammatic expression of which is the curve I mentioned.
Zieht man jetzt in Betracht, daß in einem Getriebe etwa vier Umlaufräder I, II, III, IV vorgesehen sind, und daß sich das Rad I augenblicklich in der Stellung N und das Rad II in der Stellung M befinden, so erfolgt die Mitnehmerbewegung für die feste Scheibe, die die Achse der Umlaufräder trägt, in derselben Zeit, während welcher das Rad I den KreisbogenNO und das RadII den KreisbogenMN durchschreitet. Dieses ergibt eine der Kurve I gleiche Geschwindigkeitskurve II für die gleiche Umlaufstrecke. Die Längen der Abschnitte N P = NI N entsprechen einem Viertel der Abwicklung des vollen Kreisumfanges um den Mittelpunkt 0.If one now takes into account that about four planetary gears I, II, III, IV are provided in a transmission, and that the wheel I is currently in the position N and the wheel II in the position M, the entrainment movement takes place for the Fixed disc carrying the axis of the planetary gears, at the same time as the wheel I crosses the arc NO and the wheel II crosses the arc MN. This results in a speed curve II, which is the same as curve I, for the same circulating distance. The lengths of the sections N P = NI N correspond to a quarter of the development of the full circumference around the center 0.
Während dieser Zeit ist die Drehgeschwindigkeit des gezahnten Kranzes II größer als jene des gezahnten Kranzes I, demzufolge wird auf der Bogenstrecke M N das Rad II das Motorrad sein, nachdem das Rad I auf derselben Bogenstrecke diese Funktion gehabt hat. Das Rad II wird sodann auf seiner Umlaufstrecke als Motorrad ersetzt durch .das Rad III, dieses wiederum nachfolgend durch das Rad IV und letzteres; wiederum durch das Rad I usw.During this time is the speed of rotation of the toothed ring II larger than that of the toothed ring I, consequently on the arched section M N the bike II will be the motorcycle after the bike I on the same arched route this Function. The wheel II is then used as a motorcycle on its orbital route replaced by. the wheel III, this in turn subsequently by the wheel IV and the latter; again by wheel I, etc.
Die Geschwindigkeitskurve für den Zeitabschnitt, auf welchem jeder gezahnte Kranz der Umlaufräder entsprechend dem Bogen M N als motorisches Rad wirkt, ist, in der Abb. 5 durch Schraffierung kenntlich gemacht, während jeder dieser Kränze auf dem Rest seines Umlaufes als mitgenommenes Rad arbeitet, und diese Wechselwirkung ist ohne erhebliche Störung des Getriebes möglich infolge eines nicht zur Erfindung gehörenden Klinkengesperres zwischen jedem Umlaufrad und dem dieses letztere umschließenden Kranz d. (Abb. i).The speed curve for the time segment on which each toothed ring of the planetary gears acts as a motorized wheel according to the arc M N is indicated by hatching in Fig. 5, while each of these rings works as a driven wheel on the rest of its revolution, and this interaction is possible without significant disturbance of the transmission as a result of a ratchet mechanism, which does not belong to the invention, between each planetary wheel and the ring d surrounding the latter. (Fig.i).
Aus dem Vorstehenden erkennt man, daß bei einer kreisförmigen Schleifennut, die auf das angetriebene Radi übertragene Geschwindigkeit keine gleichförmige, sondern eine stets sich wechselnde veränderliche ist.From the above it can be seen that with a circular loop groove, the speed transmitted to the driven radiator is not a uniform one, but rather one that is always changing and changeable.
Diese ungleichförmige Geschwindigkeit wird nun in eine gleichförmige verwandelt durch eine neuartige Formgebung der Schleifnut, derart, daß die in Abb. 5 schraffierte Kurve zu einer geraden wird, die parallel zum abgewälzten Kreisbogen X läuft.This non-uniform speed is now transformed into a uniform one transformed by a new shape of the grinding groove, in such a way that the in Fig. 5 hatched curve becomes a straight line that is parallel to the rolled arc X is running.
Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, daß der Schleifennut, um diesen Zweck zu erreichen, eine Art epizykloidische Form zu geben ist.The invention is based on the knowledge that the loop groove, in order to achieve this purpose, it is necessary to give a kind of epicycloidal shape.
Man nelune einen Kurbelarm von der Länge A (Abb. 6) und einen um den Mittelpunkt 0 gezogenen Kreis, auf dem die Umlaufradachse Al, den Fuß der Kurbel bildend, ihren Umlauf vollzieht. Der innere Kreis der verschiedenen Lagen des Punktes A1 ist ein Kreis von dem Radius - der Differenz 0 AI - A und dem Zentrum 0.Place a crank arm of length A (Fig. 6) and a circle drawn around the center 0 on which the planetary wheel axis A1, forming the base of the crank, rotates. The inner circle of the different positions of the point A1 is a circle with the radius - the difference 0 AI - A and the center 0.
Betrachtet man den Punkt B (Abb. 6) und stellt dabei die Forderung, daß sich der Umlauf des Achsmittelpunktes A, auf dem inneren Kreis mit gleicher Geschwindigkeit vollziehe, so beschreibt der Punkt B augenscheinlich eine epizykloidische Bahn S (in Abb. 6 strichpunktiert). Nimmt man als den Radius A die Hälfte des Radius für den Kreisumfang 0, so endigt die Epizykloide bei C auf dem senkrechten Durchmesser dieses Kreises.If one looks at point B (Fig. 6) and makes the requirement, that the rotation of the axis center point A, on the inner circle with the same If the speed is completed, point B evidently describes an epicycloidal one Lane S (dash-dotted line in Fig. 6). If one takes as the radius A half of the radius for the circumference 0, the epicycloid ends at C on the vertical diameter this circle.
Die Verschiebung des Achsmittelpunktes A, erfolgt also mit gleichförmiger Bewegung, die Drehung des Kreises um den Punkt A1 ist gleichfalls gleichförmig, und endlich ist dasselbe der Fall bezüglich des Punktes B, der die epizykloidische Kurve beschreibt.The shift of the axis center point A is thus carried out with a uniform Movement, the rotation of the circle around point A1 is also uniform, and finally the same is the case with respect to point B, which is epicycloidal Curve describes.
Der Punkt AZ als Sitz des Zapfens der Kurbel A beschreibt hiernach beim Abwälzen des Kreises vom Zentrum Al eine von der vorigen abgeleitete epizykloidische Kurve S' (in Abb. 6 volle Linie), indem B A2 - B1 A','= B11 A'19 usw. ist.Point AZ as the seat of the pin of crank A describes an epicycloidal curve S 'derived from the previous one (full line in Fig. 6) when the circle is rolled from the center A1, in which B A2 - B1 A', '= B11 A' 19 etc. is.
Diese gleichförmigen Geschwindigkeiten ergeben sich übrigens an Hand der Abb. 7 und 8; wenn man, wie bei der Abb. 3, die gleichen Punkte a, b, c einsetzt und den Endpunkt A2 eines Kurbelarmes auf die epizykloidische Kurve S' aufträgt, so erhält man für A Strahlenlinien bzw.. Radien in Abb. 8 von der Art, daß ab- bc- cd=... a'b'== blc' = cl d' - . . ., und demzufolge ergibt sich statt der schraffierten Kurve der Abb.3 in dem Abwickelungsdiagramm der Abb.9 eine Gerade, die den Beweis der gleichförmigen Geschwindigkeit liefert, und zwar für jedes Umlaufrad, das, wie bei der Abb. 3 erläutert war, auf dem Bogenteil M N motorische Kraft liefert und auf dem anderen Teil des Umlaufkreises mitgenommenes Rad ist.Incidentally, these uniform speeds result from Figs. 7 and 8; If, as in Fig. 3, the same points a, b, c are used and the end point A2 of a crank arm is applied to the epicycloidal curve S ', then for A one obtains ray lines or radii in Fig. 8 of the type that ab- bc- cd = ... a'b '== blc' = cl d '-. . ., and consequently, instead of the hatched curve in Fig. 3, a straight line results in the development diagram in Fig. 9, which provides the proof of the uniform speed for each planet wheel, which was explained as in Fig. 3 the arc part M N supplies motor force and is entrained wheel on the other part of the orbit.
Der erste wesentliche Vorteil dieser Anordnung ist der gleichförmige Antrieb des Sonnenrades.The first major advantage of this arrangement is that it is uniform Drive of the sun gear.
Ein weiterer Vorteil der Anwendung einer °_pizykloidischen Bahn S' für die Kurbelzapfen iegt darin, daß man den Bogen M N verlän-;ern kann. Dies ergibt sich aus der Betrach-:ung der Abb. 7, worin auf den vollen Bogenteil M T' die gleichförmige Drehgeschwindigkeit des Umlaufrades, als motorisch wirkend, gesichert ist. Die Gerade 0 T liegt in einem Winkel von iao ° zur Geraden 0 M, der Bogen M T' entspricht also dem dritten Teil des ganzen Kreisumfanges.Another advantage of using a picycloidal path S 'for the crank pin lies in the fact that the arc MN can be lengthened. This can be seen from the consideration of Fig. 7, in which the uniform speed of rotation of the planetary wheel, acting as a motor, is ensured on the full arc part MT '. The straight line 0 T lies at an angle of iao ° to the straight line 0 M, the arc M T 'thus corresponds to the third part of the entire circumference.
Man könnte hiernach an Stelle von vier nur drei Planetenräder anwenden, ohne daß die Gleichförmigkeit in der Geschwindigkeitsübertragung beeinträchtigt wird.One could use only three planet gears instead of four, without affecting the uniformity in speed transmission will.
In Abb. 7 ist eine Übergangskurve U zu sehen. Diese verbindet die epizykloidische Kurve Sl mit dem Teile der Schleifennut, der kreisförmig verbleiben oder von anderer Form sein kann.A transition curve U can be seen in Fig. 7. This connects the epicycloidal curve Sl with the part of the loop groove that remain circular or of some other form.
Die Epizykloide Sl in der Abb. 6 endigt in einem Punkte C. Man kann aber diesen Endpunkt, wie in Abb. io gezeigt ist, auf die rechte Seite verlegen. Hierzu genügt es, die Armlänge der Kurbel A verhältnismäßig größer zu machen. Bei dieser Ausführung fällt der Bogen M N so groß aus, daß er einem Halbkreis gleichkommt. In diesem Falle genügen also schon zwei Umlaufräder, um während eines Kreisumlaufes die Gleichförmigkeit der übertragenen Bewegung zu sichern.The epicycloid S1 in Fig. 6 ends at a point C. However, as shown in Fig. 10, this end point can be relocated to the right side. For this purpose, it is sufficient to make the arm length of the crank A relatively larger. In this embodiment, the arc M N turns out so large that it is equivalent to a semicircle. In this case, two planetary gears are sufficient to ensure the uniformity of the transmitted movement during a circular revolution.
Wenn man ferner dem Kurbelarm A eine Länge gibt, die gleich einem Drittel des um den Punkt 0 gezogenen Kreisumfanges ist, so erhält man eine epizykloidische Kurve, die sich der Kreislinie nähert; aber nur die Erkenntnis, daß die epizykloidische Bahn der Schleifennut gesetzmäßig die gleichförmige Geschwindigkeitsübertragung verbürgt, führt zu der weiteren Erkenntnis, daß nur in einem besonderen Falle, wie in dem vorerwähnten, auch mit einer durchwegs kreisförmigen Nut praktisch annähernd das gleiche Ergebnis erzielt wird, wie wenn diese Nut zum Teil genau nach einer epizykloidischen Kurve gekrümmt sein würde.Further, if the crank arm A is given a length equal to one Third of the circumference drawn around point 0, one obtains an epicycloidal one Curve approaching the circular line; but only the knowledge that the epicycloidal Path of the loop groove by law the uniform speed transmission guaranteed, leads to the further knowledge that only in a special case, such as in the aforementioned, also with a consistently circular groove practically approximate the same result is achieved as if this groove partly exactly after one epicycloidal curve would be curved.
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