DE3630212A1 - Halbleiter-laseranordnung - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Halbleiter-Laseranordnung, die mehrere Halbleiterlaser auf einem einzigen Substrat besitzt und damit Licht mit einem einzigen schmalen Strahl mit hoher Ausgangsleistung erzeugt.

Halbleiterlaser, die als Lichtquellen für die Abtastung optischer Scheiben, für Laserdrucker, optische Meßsysteme etc. verwendet werden, müssen eine hohe Ausgangsleistung bringen. Allerdings können herkömmliche Halbleiterlaser, die eine einzige Wellenleiterstruktur haben, bestenfalls eine Ausgangsleistung von 60-70 mW erzeugen, selbst wenn man ihren "Fenstereffekt" und/ oder eine Steuerung des Reflektionsfaktors an ihren Facetten berücksichtigt. Es wurden auch schon Halbleiter- Laseranordnungen untersucht, bei denen mehrere Wellenleiter so parallel zueinander angeordnet waren, daß zwischen benachbarten Wellenleitern eine optische Phasenkopplung erzielt wurde; damit schwingt das Laserlicht in einer bestimmten Mode (nämlich mit einer Mode mit einer Phasenverschiebung von 0°, was zu einem einzigen schmalen Strahl mit hoher Ausgangsleistung führt). Allerdings liegt die optische Phasenverschiebung zwischen den benachbarten Wellenleitern bei diesen Anordnungen bei 180°, womit das Ausgangslicht in Form von zwei Strahlen, zwischen denen ein gewisser Winkel vorhanden ist, ausgesandt wird, was zu einem Fernfeldmuster mit zwei Peaks bzw. Spitzen führt. Folglich kann dieses Laserlicht nicht mittels jeglicher bekannter optischer Linsen zu einem Lichtfleck mit begrenzter Diffraktion konzentriert werden. Um diese Halbleiter- Laseranordnung als Lichtquellen für optische Scheiben, Laserdrucker etc. verwenden zu können, müssen sie in einer einzigen Mode oszillieren und Ausgangslicht in einem einzigen schmalen Strahl emittieren.

Die Fig. 4 und 5 zeigen eine herkömmliche Halbleiter- Laseranordnung, die wie folgt aufgebaut sein kann:
Auf der (001)-Ebene eines p-GaAs-Substrates 101 werden aufeinanderfolgend eine n⁺-Al_0,1Ga_0,9As-Stromblockierungsschicht 102 mit einer Dicke von 0,7 µm und eine n-GaAs-Oberflächenschutzschicht 103 mit einer Dicke von 0,1 µm mittels Flüssigphasenepitaxie aufgebracht. Sodann werden drei geradlinige Kanäle 108 parallel zueinander durch die beiden Schichten, d. h. die Oberflächenschutzschicht 103 und die Stromblockierungsschicht 102 in das p-GaAs-Substrat 101 eingebracht. Jeder der Kanäle 108 hat eine Breite von 4 µm und eine Tiefe von ca. 1 µm. Der Mittenabstand der Kanäle liegt bei 5 µm. Diese Kanäle 108 liegen in einem rechten Winkel zur (110)-Ebene, welche den Facetten der Anordnung entspricht. Darauf wird auf der n-GaAs-Oberflächenschutzschicht 103 (einschließlich der Kanäle 108) eine p-Al_0,42Ga_0,58As-Abdeckschicht 104 mit einer Dicke von 0,2 µm in den Teilen außerhalb der Kanäle 108, eine p- oder n-Al_0,14Ga_0,86As-Aktivschicht 105 mit einer Dicke von 0,08 µm, eine n-Al_0,42Ga_0,58As- Abdeckschicht 106 mit einer Dicke von 0,8 µm und eine n⁺-GaAs-Kontaktschicht 107 mit einer Dicke von 1,5 µm aufeinanderfolgend durch Flüssigphasenepitaxie aufgebracht. Da die Kanäle 108 mit der p-Abdeckschicht 104 ausgefüllt sind, wird die Oberfläche der Schichten 104, 105, 106 und 107 eben. Sodann werden die Oberseite der Kontaktschicht 107 und die Rückseite des Substrates 101 einer Dampfabscheide-Behandlung mit metallischen Materialien unterworfen und dann erwärmt, um ohmsche Kontakte auf ihnen auszubilden, wobei diese Kontakte aus Legierungen der metallischen Materialien bestehen. Darauf folgt ein Abspalten in der (011)- Ebene des Wafers, was zu einer herkömmlichen Halbleiter- Laseranordnung führt.

Die optische Feldverteilung der von der herkömmlichen Halbleiter-Laseranordnung erzeugten Strahlen sowie das hierdurch erhaltene Fernfeldmuster sind in den Fig. 6 bzw. 7 dargestellt, woraus hervorgeht, daß die optische Phasenverschiebung zwischen benachbarten Wellenleitern gleich 180° ist.

Der Grund dafür, daß die herkömmlichen Halbleiterlaser mit mehreren Wellenleitern in der Mode mit einer Phasenverschiebung von 180°C schwingen, liegt darin, daß das Laserlicht in dem optischen Kopplungsbereich zwischen benachbarten Wellenleitern absorbiert wird, was die Schwellwertverstärkung der 180°-Phasenverschiebungsmode signifikant klein macht.

Das oben beschriebene Phänomen, wonach herkömmliche Halbleiter-Laseranordnungen in der Mode mit einer Phasenverschiebung von 180° arbeiten, kann auch unter Bezugnahme auf Fig. 8 erklärt werden. Diese Figur zeigt die Abhängigkeit der Schwellwertverstärkung aller möglichen Moden (ν = 1, 2 und 3) einer Anordnung mit dreifachem Laserresonanzraum in Abhängigkeit von der Differenz des Brechungsindex in Querrichtung. Diese Abhängigkeit wurde durch eine rechnerische Analyse der Wellenleiter erhalten. Aus Fig. 8 läßt sich erkennen, daß die Halbleiter-Laseranordnung in der Mode mit der Phasenverschiebung von 180° selektiv und stabil schwingt. Wie oben erwähnt, erhält man in der 180°- Phasenverschiebungsmode ein Fernfeldmuster mit zwei Peaks, was Schwierigkeiten bei der Konzentration des Laserlichtes mittels herkömmlicher optischer Linsen zu einem (Licht)-Fleck mit begrenzter Diffraktion führt.

Darüber hinaus schwingen herkömmliche Halbleiterlaser noch in weiteren Moden, also nicht nur der 0°- und der 180°-Phasenverschiebungsmode, wodurch Ausgangslicht mit einer Vielzahl von Strahlen erzeugt wird. Zusätzlich werden zwei oder mehrere Moden ohne Interferenzen zwischen ihnen gemischt, wodurch Ausgangslicht mit breiten Strahlen erzeugt wird.

Eine Halbleiter-Laseranordnung mit einer wirksamen index-geführten Struktur, bei der die optischen Verluste in der optischen Kopplungszone gleich Null sind, wurde bereits vorgeschlagen. Sie ist in Fig. 9 dargestellt. Die Herstellung dieser Laseranordnung geschieht wie folgt: Auf der (001)-Ebene eines n-GaAs-Substrates 111 werden aufeinanderfolgend durch Kristallwachstumstechnik, wie z. B. ein metall-organisch-chemisches Dampfabscheiden (MOCVD), Molekularstrahl-Epitaxie (MBE), Flüssigphasenepitaxie (LPE) oder ähnliches, folgende Schichten aufgebracht: Eine n-Al _x Ga_1-x As-Abdeckschicht 12 mit einer Dicke von 0,8 µm, eine n- oder p-Al _y Ga_1-y As- Aktivschicht 130 mit einer Dicke von 0,1 µm, eine p-Al _x Ga_1-x As-Abdeckschicht 114 mit einer Dicke von 0,8 µm und eine p⁺-GaAs-Kontaktschicht 115 mit einer Dicke von 01 µm. Darauf werden an beiden Seiten des Wafers ohmsche Kontakte aufgebracht. Dann werden drei Mesa-Streifen 116 parallel zueinander in dem Wafer aufgebildet und zwar mittels Photolitographie und einer reaktiven Ionenstrahl-Ätztechnik und zwar so, daß der Abschnitt der p-Abdeckschicht 14, der der Außenseite der Mesa-Streifen 116 entspricht, eine Dicke von 0,3 µm hat. Jeder der Mesa-Streifen 116 hat eine Breite von 3 µm und eine Höhe von 1,5 µm. Der Mittenabstand benachbarter Mesa-Streifen liegt bei 4 µm. Diese Mesa- Streifen 116 sind in der (110)-Richtung des Substrates 111 angeordnet. Darauf wird ein Abspalten in der (110)-Ebene des Wafers durchgeführt, womit eine Laseranordnung 117 mit einer Hohlraumlänge von ca. 250 µm geschaffen wird.

Die durch diese index-geführte Laseranordnung erhaltene transversale Schwingungsmode ist aus mehreren Moden zusammengesetzt. Dieses Phänomen läßt sich wie folgt erklären: Diese index-geführte Laseranordnung oszilliert zu ein- und derselben Zeit in allen erlaubten Moden, da keine Absorption von Licht in dem optischen Kopplungsbereich auftritt und da alle erlaubten Moden die gleiche Schwellwertverstärkung haben. Im Gegensatz hierzu oszilliert die Laseranordnung der Fig. 4 selektiv in der 180°-Phasenverschiebungsmode, da das Laserlicht in der optischen Kopplungszone signifikant absorbiert wird. Die Breite der Ausgangsstrahlen, die von der derjenigen Laseranordnung erzeugt wird, die gleichzeitig Laserlicht in mehreren Moden erzeugt, ist ein Vielfaches des erlaubten Grenzwertes der Diffraktion, was in der Praxis zu Schwierigkeiten bei der Verwendung dieser Laseranordnung führt.

Aufgabe der Erfindung ist es daher, die Halbleiter- Laseranordnung der eingangs genannten Art dahingehend zu verbessern, daß sie bei hoher Ausgangsleistung Laserlicht in einem schmalen, scharf gebündelten Strahl erzeugt.

Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruches 1 angegebenen Merkmale gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind den Unteransprüchen zu entnehmen.

Die Halbleiter-Laseranordnung nach der Erfindung, die obige Aufgabe löst sowie weitere vielfältige Nachteile des Standes der Technik, enthält einen Oszillatinsbereich, der mehrere, parallele erste index-geführte Wellenleiter aufweist und einen Nicht-Oszillationsbereich, der mehrere parallele zweite index-geführte Wellenleiter aufweist, durch welche das in dem Oszillationsbereich erzeugte Laserlicht durch die Wellenleiter von dem Oszillationsbereich zu den Endfacetten der zweiten index-geführten Wellenleiter des Nicht-Oszillationsbereiches geleitet wird, wobei die zweiten index- geführten Wellenleiter bezogen auf benachbarte Wellenleiter verschiedene Längen haben und wobei die Endfacetten der zweiten index-geführten Wellenleiter nicht als Resonanzraum-Facetten des Lasers wirken sondern als licht-emittierende Facetten der Anordnung.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung sind die ersten index-geführten Wellenleiter innerhalb der Aktivschicht ausgebildet und zwar entsprechend mehreren Kanälen in einer Strom- & Licht-Blockierungsschicht, die nahe der Aktivschicht gelegen ist; die zweiten index-geführten Wellenleiter bestehen aus mehreren parallelen lichtdurchlässigen Rippen, deren Brechungsindex größer als 1 ist, wobei diese Rippen in Verlängerung der ersten index-geführten Wellenleiter liegen.

In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist der Teil des von den lichtemittierenden Facetten der zweiten index-geführten Wellenleiter reflektierten Lichtes 3% oder kleiner.

Kurz zusammengefaßt werden mit der Erfindung folgende Ziele erreicht:

(1) Es wird eine Halbleiter-Laseranordnung geschaffen, die mehrere Wellenleiter besitzt, wobei die Länge benachbarter Wellenleiter um den Betrag λ/2(n _eff -1) verschieden ist und wobei das Ende jedes Wellenleiters keine Resonanzraumfacette der Laseranordnung bildet sondern eine lichtemittierende Facette der Anordnung, so daß sie in einer Mode mit einer Phasenverschiebung von 0° betrieben werden kann. Damit wird Licht mit hoher Ausgangsleistung mit einem einzigen schmalen Strahl in stabiler Weise erzeugt;

(2) es wird eine Halbleiter-Laseranordnung geschaffen, die als Lichtquelle für die Abtastung optischer Scheiben, für Laserdrucker usw. sehr nützlich ist, da solche Laser eine Oszillation in einer einzigen Schwingungsmode und mit einem einzigen schmalen Lichtstrahl fordern.

Im folgenden wird die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen im Zusammenhang mit der Zeichnung ausführlicher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 eine perspektivische Ansicht eines Halbleiterlasers nach der Erfindung,

Fig. 2 ein Diagramm des Nahfeldmusters, das mit der Halbleiter-Laseranordnung nach Fig. 1 erreicht wird;

Fig. 3 ein Diagramm des Fernfeldmusters, das mit der Laseranordnung nach Fig. 1 erreicht wird;

Fig. 4 und 5 eine Frontansicht bzw. eine perspektivische Ansicht eines herkömmlichen Halbleiterlasers;

Fig. 6 ein Diagramm der optischen Feldverteilung der herkömmlichen Halbleiter-Laseranordnung der Fig. 4;

Fig. 7 ein Diagramm des Fernfeldmusters, das mit der herkömmlichen Halbleiter-Laseranordnung nach Fig. 4 erhalten wird;

Fig. 8 ein Diagramm der theoretischen Analyse der Schwellwertverstärkung bei verschiedenen Moden des herkömmlichen Halbleiterlasers der Fig. 4; und

Fig. 9 eine perspektivische Ansicht eines weiteren herkömmlichen Halbleiterlasers.

Fig. 1 zeigt eine Halbleiter-Laseranordnung nach der Erfindung, die wie folgt aufgebaut ist: Auf der (001)- Ebene eines n-GaAs-Substrates 1 sind aufeinanderfolgend mittels einer Kristallwachstumstechnik, wie z. B. einem organisch-chemischen Metalldampfabscheiden (MOCVD), einer Molekularstrahl-Epitaxie (MBE), einer Flüssigphasenepitaxie (LPE) oder ähnlichem, folgende Schichten aufgebracht: eine n-Al _x Ga_1-x As-Abdeckschicht 2 mit einer Dicke von 0,8 µm, eine optische Führungsschicht 3 aus n-Al _z Ga_1-z As mit einer Dicke von 0,3 µm, eine Aktivschicht 4 aus n- oder p-Al _y Ga_1-y As mit einer Dicke von 0,06 µm, eine erste Abdeckschicht 5 aus p-Al _x Ga_1-x As mit einer Dicke von 0,2 µm und eine Strom- & Licht-Blockierungsschicht 6 mit einer Dicke von 0,6 µm. Sodann werden drei Kanäle 7 mittels Photolitographie und einer Ätztechnik parallel zueinander so in der Strom- & Licht-Blockierungsschicht 6 erzeugt, daß sie die p-Abdeckschicht 5 erreichen. Jeder der Kanäle 7 hat eine Breite von 3 µm und einen Abstand zum benachbarten Kanal von 2 µm. Sodann werden mittels organisch-chemischem Metalldampfabscheiden (MOCVD) aufeinanderfolgend auf der Strom- & Licht-Blockierungsschicht 6 einschließlich der Kanäle 7 eine zweite Abdeckschicht 8 aus p-Al _x Ga_1-x As und eine Kontaktschicht 9 aus p⁺-GaAs aufgebracht. Die Kanäle 7 sind mit der zweiten p-Abdeckschicht 8 ausgefüllt. Darauf werden dann ohmsche Kontakte 10 und 11 über die volle Fläche der Rückseite des Substrates 1 und die volle Fläche der Oberseite der Kontaktschicht 9 aufgebracht.

Sodann wird unter rechtem Winkel zu den mittels Kristallwachstum aufgebrachten Schichten in der Mitte des Wafers mittels einer Photolitographie- und einer Ätztechnik eine Facette 12 erzeugt und zwar so, daß sie die n- oder p-Aktivschicht 4 erreicht, also durch die Schichten 11, 9, 8, 6 und 5 hindurch oder daß sie die Innenseite der optischen n-Führungsschicht 3 erreicht, durch die Schichten 11, 9, 8, 6, 5 und 4 hindurch. Eine Hälfte des Wafers bildet damit einen Oszillationsbereich 13, in welchem alle mittels Kristallwachstumstechnik aufgebrachten Schichten, die über der Aktivschicht 4 oder der optischen Führungsschicht 3 liegen, ungeätzt bleiben. Die andere Hälfte des Wafers bildet einen Nicht-Oszillationsbereich 14, in welchem alle mittels Kristallwachstumstechnik oberhalb der Aktivschicht 4 oder der optischen Führungsschicht 3 liegenden Schichten durch die Ätzbehandlung entfernt sind.

Sodann wird auf dem bloßliegenden Teil der optischen n-Führungsschicht 3 mittels eines Aufsprühverfahrens oder ähnlichem eine lichtdurchlässige Schicht aufgebracht, deren Brechungsindex (Ne) größer als 1 ist. Sodann folgt eine Photolitographie- und eine Ätzbehandlung, womit drei parallele Rippen bzw. Stege 15 entstehen, die Wellenleiter bilden, die so angeordnet sind, daß sie in Verlängerung der Kanäle 7 liegen. Das Material für die Rippen bzw. Stege 15 ist beispielsweise TiO₂.

Sodann wird der Wafer einer photolitographischen Behandlung und einer reaktiven Ionenstrahl-Ätzbehandlung unterzogen, um die Facetten 16 und 17 des Nicht-Oszillationsbereiches 14 so zu formen, daß der mittlere Wellenleiter 15 kürzer ist als die beiden äußeren Wellenleiter 15 und zwar um λ/2(N _eff -1). Dabei liegt die Facette 16 unter einem rechten Winkel zu dem mittleren Wellenleiter 15 und zwar an dessen Ende. Die Facetten 17 liegen unter rechtem Winkel zu den äußeren Wellenleitern 15 an deren Enden. Mit N _eff wird der wirksame Brechungsindex der Wellenleiter 15 des Nicht- Oszillationsbereiches 14 bezeichnet; λ ist die Oszillationswellenlänge. Damit liegt die Facette 16 des mittleren Wellenleiters 15 näher an der Resonanzraumfacette 12 des Oszillationsbereiches 13 als die Facetten 17 der äußeren Wellenleiter 15 und zwar um den Betrag λ/2(N _eff -1).

Darauf wird eine andere Facette 18 des Oszillationsbereiches 13 durch Abspalten gebildet. An beiden Facetten 12 und 18 des Oszillationsbereiches 13 werden dann reflektierende Filme mit einem hohen Reflektionsfaktor aufgebracht. An den emittierenden Facetten 16 und 17 des Nicht-Oszillationsbereiches 14 werden reflektionsverhindernde Filme mit einem Reflektionsfaktor von ca. 3% oder geringer ausgebildet. Damit erhält man dann eine Halbleiter-Laseranordnung, bei der der Oszillationsbereich 13 in gleicher Weise arbeitet wie eine herkömmliche Halbleiter-Laseranordnung entsprechend Fig. 4 und bei der der Nicht-Oszillationsbereich 14 das Laserlicht leitet, das in dem Oszillationsbereich 13 erzeugt wurde; dieses Leiten des Lichtes erfolgt in den Wellenleitern 15, wobei der Nicht-Oszillationsbereich dann die Laserlichtstrahlen von den lichtemittierenden Facetten 16 und 17 emittiert.

Der Oszillationsberiech 13 schwingt in einer Mode mit einer Phasenverschiebung von 180°. Da jedoch die lichtemittierenden Facetten (d. h. die Endflächen 16 und 17) des Nicht-Oszillationsbereiches 14 um die Strecke λ/2(N _eff -1) gegenüber der Resonanzraumfacette 12 versetzt sind, werden die Laserlichtstrahlen, die von dem Oszillationsbereich 13 zu den Endfacetten 16 und 17 des Nicht-Oszillationsbereiches 14 durch die Wellenleiter 15 hindurch geleitet wurden, von der Mode mit der Phasenverschiebung von 180° in eine Mode mit einer Phasenverschiebung von 0° umgewandelt und dann von den licht-emittierenden Facetten 16 und 17 in der Mode mit der Phasenverschiebung von 0° emittiert. Das Verhältnis der von den licht-emittierenden Facetten 16 und 17 reflektierten Lichtstrahlen liegt bei 3% oder weniger.

Die Fig. 2 und 3 zeigen das Nahfeldmuster bzw. das Fernfeldmuster, das mit der Halbleiter-Laseranordnung (gemäß Fig. 1) erzielt wird. Diese Figuren zeigen, daß das Fernfeldmuster einen einzigen Peak aufweist. Damit kann diese Halbleiter-Laseranordnung hohe Ausgangsleistung bis zu 100 mW stabil erzeugen, wobei dieses Licht einen einzigen diffraktionsbegrenzten Strahl aufweist, was der Mode mit einer Phasenverschiebung von 0° entspricht.

Die vorliegende Erfindung ist nicht auf das oben beschriebene Ausführungsbeispiel beschränkt. Selbstverständlich ist sie auch auf Anordnungen anwendbar, die andere Strukturen von Laserresonanzräumen haben, auf Anordnungen, bei denen die Polarität von der des beschriebenen Ausführungsbeispieles verschieden ist, auf Anordnungen, bei denen andere Halbleitermaterialien verwendet werden, auf Anordnungen, bei denen der Oszillationsbereich und der Nicht-Oszillationsbereich elektrisch voneinander isoliert sind. Auf Anordnungen, bei denen die Materialien des Oszillationsbereiches von denen des Nicht-Oszillationsbereiches verschieden sind und auf Anordnungen, bei denen die Länge eines der Wellenleiter des Nicht-Oszillationsbereiches gleich Null ist.

Es sei darauf hingewiesen, daß verschiedene Modifikationen von einem Fachmann durchgeführt werden können, ohne daß der Schutzumfang und das Wesen der Erfindung verlassen werden. Entsprechend sei darauf hingewiesen, daß der Schutzumfang der Patentansprüche nicht durch die obige Beschreibung eingeschränkt wird und daß die Patentansprüche alle patentfähigen Merkmale der vorliegenden Erfindung enthalten, einschließlich all diejenigen Merkmale, die von dem Fachmann des vorliegenden Gebietes als Äquivalente angesehen werden.

Claims (4)

1. Halbleiter-Laseranordnung mit einem Oszillationsbereich, der mehrere parallel zueinander liegende, erste index-geführte Wellenleiter besitzt, dadurch gekennzeichnet, daß ein Nicht-Oszillationsbereich (14) vorgesehen ist, der mehrere zweite index-geführte Wellenleiter (15) besitzt, durch die hindurch Laserlicht, das in dem Oszillationsbereich (13) erzeugt wurde, von diesem Oszillationsbereich zu Endfacetten (16, 17) des Nicht-Oszillationsbereiches (13) geführt wird, wobei benachbarte Wellenleiter (15) des Nicht-Oszillationsbereiches unterschiedliche Länge haben und wobei die Endfacetten (16, 17) der zweiten index-geführten Wellenleiter (15) nicht als Resonanzraumfacetten des Lasers sondern als lichtemittierende Facetten der Anordnung dienen.

2. Halbleiter-Laseranordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten index-geführten Wellenleiter (7) innerhalb einer Aktivschicht (4) entsprechend mehreren parallelen Kanälen in einer Strom- & Licht-Blockierungsschicht (6) nahe der Aktivschicht angeordnet sind und daß die zweiten index-geführten Wellenleiter aus mehreren parallelen lichtdurchlässigen Rippen (15) bestehen, deren Brechungsindex größer als 1 ist, wobei diese Rippen (15) in Verlängerung der ersten index-geführten Wellenleiter liegen.

3. Halbleiter-Laseranordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Anteil des von den lichtemittierenden Facetten (16, 17) der zweiten indexgeführten Wellenleiter (15) reflektierten Lichtes 3% oder kleiner ist.

4. Halbleiter-Laseranordnung nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß benachbarte Wellenleiter (15) des Nicht-Oszillationsbereiches (14) um den Betrag von λ/2 (N _eff -1) verschieden lang sind, wobei λ die Wellenlänge des Lichtes und N _eff der wirksame Brechungsindex der Wellenleiter (15) des Nicht-Oszillationsbereiches (14) ist.