DE3531134A1

DE3531134A1 - Stereomikroskop

Info

Publication number: DE3531134A1
Application number: DE19853531134
Authority: DE
Inventors: Isao Yokosuka Kanagawa Matsumura
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1984-09-01
Filing date: 1985-08-30
Publication date: 1986-03-13
Also published as: DE3531134C2; US4699481A

Description

TeDTKE - BüHLING - KiNNE .-.

Γ% /¹^ ·-." Ό '--*"..' ■-"... Dipl.-Ing. H.Tiedtke

PeLLMANN - V3RAMS - OTRUIF Dipl.-Chem. G. Bühling

3 531134 Dipl.-lng.R.Kinne Dipl.-Ing. R Grupe

- 4 - Dipl.-Ing. B. Pellmann

Dipl.-Ing. K Grams Dipl.-Chem. Dr. B. Struif

Bavariaring 4, Postfach 202403 8000 München 2

Tel.: 089-539653 Telex: 5-24845 tipat Telecopier: O 89-537377 cable: Germaniapatent München

3Q. August 1985

Canon Kabushiki Kaisha Tokio, Japan

DE 5131

Stereomikroskop

Die Erfindung bezieht sich auf ein Stereomikroskop mit einer Einrichtung, die eine Identifizierung der Form oder Gestalt der Hornhaut (Kornea) eines einer Untersuchung unterworfenen Auges ermöglicht und für eine Verwendung bei einer ophthalmologischen Operation geeignet ist.

Ein Stereomikroskop ist in weitem Umfang auf medizinischem Gebiet, z.B. zur Operation oder Untersuchung, auf dem Gebiet der Forschung sowie auf industriellem Gebiet verwendet worden und ist nützlich sowie zweckdienlich, um die Genauigkeit und Sicherheit bei einem Arbeitsvorgang oder einer Operation zu steigern. Bei der Erkrankung eines Auges, das ein präzises optisches System ist, wird beispielsweise eine geeignete Maßnahme ergriffen, um dessen Funktion wiederherzustellen. Wenn eine Operation am Augapfel vorgenommen wird, so liegt eine ganz bedeutende Aufgabe darin, dessen Gestalt und Funk-

Dresdner B»nk (Manchen) Kto. 3S39 844 Deutsche Bank (München) Kto. 2861060 Postscheckamt (München) Kto. 670-43-804

tion wiederzuerlangen. Bei einer Kataraktoperation (grauer Star) ist es ein wichtiger Faktor, ein Gelingen der Operation zu bestimmen, um durch die Operation die Gestalt der Hornhaut zurückzugewinnen. Demzufolge ist es von Wirksamkeit, einem Operationsmikroskop zusätzlich eine Funktion zum Messen der Korneagestalt zu vermitteln, um eine Messung und eine bildliche Darstellung der Korneagestalt vor und nach der Operation zu ermöglichen.

Das ophthalmologische Operationsmikroskop nach dem Stand der Technik hat lediglich eine Funktion, um das zu untersuchende Auge zu projizieren oder abzubilden, es bietet dagegen nicht die Möglichkeit der Beobachtung der Gestalt der wiedererlangten Kornea während der Operation.

Das optische System des Stereomikroskops wird in drei Arten unterteilt, nämlich die Art mit fester Vergrößerung, die Art mit veränderlicher Walzen-Vergrößerung und die Art mit veränderlicher Zoom-Vergrößerung. Bei einer Anwendung auf Operationszwecke ist die Art mit veränderlicher Zoom-Vergrößerung zu bevorzugen, weil während unterschiedlicher Operationsstadien verschiedenartige Vergrößerungen beßötigt werden.

Wenn jedoch während der Operation die Vergrößerung verändert wird, dann ändert sich das Maß der Korneagestalt mit der Vergrößerung. Ändert sich das Maß trotz der Tatsache, daß das gleiche Objekt beobachtet wird, dann tritt eine Verwirrung in der Analyse der Messungen ein. Folglich wird bei dem Stereomikroskop nach dem Stand der Technik ein Charakteristkum, das der stufenlos veränderlichen Vergrößerung eigen ist, nicht völlig nutzbar gemacht.

Es ist deshalb die Aufgabe der Erfindung, ein Stereomikroskop zu schaffen, das eine präzise Beobachtung oder Betrachtung der Form bzw. Gestalt der Kornea während einer Augenoperation ermöglicht.

Hierbei ist ein Ziel der Erfindung darin zu sehen, ein Stereomikroskop zur Verfugung zu stellen, das für eine auf einer Änderung in der Vergrößerung beruhende Änderung in der Messung bzw. im Maß eine Kompensation liefert, so daß eine Eigentümlichkeit einer veränderlichen Vergrößerung voll verwertet wird.

Der Erfindungsgegenstand wird unter Bezugnahme auf die Zeichnungen erläutert. Es zeigen in schematischen Darstellungen:

Fig. 1 eine erste Ausführungsform eines Stereomikroskops gemäß der Erfindung;

Fig. 2 eine Frontansicht einer Indexplatte;

Fig. 3 ein Stereomikroskop in einer zweiten Ausführungsform gemäß der Erfindung;

Fig. 4 eine Frontansicht einer Indexplatte;

Fig. 5 die optische Anordnung für ein Stereomikroskop in einer dritten erfindungsgemäßen Ausführungsform;

Fig. 6 eine durch ein Okular betrachtete, von einer Kornea reflektierte Abbildung eines Ringindex und eine ringförmige Indexabbildung;

Fig. 7 ein Stereomikroskop in einer vierten Ausführungsform gemäß der Erfindung.

Die Fig. 1 zeigt ein optisches System zur Betrachtung eines zu untersuchenden Auges E, während die Fig. 2 eine Frontansicht einer Indexplatte mit einem Ringindex darstellt. Das der Untersuchung unterliegende Auge E wird vom Untersuchenden durch ein vor dem Auge E befindliches gemeinsames Objektiv 1, durch ein Paar von längs der linken bzw. rechten optischen Achse Oa und Ob angeordnete Vergrößerungssysteme 2a und 2b, die stufenlos veränderlich sind, durch Strahlenteiler 3a und 3b sowie durch optische Suchersysteme Fa und Fb stereoskopisch betrachtet.

Eine ringförmige Lichtquelle 4 ist zwischen dem Auge E und dem Objektiv 1 als ein Teil des optischen Korneagestalt-Meßsystems angeordnet, ein Strahlenteiler 5 liegt hinter dem Objektiv 1 auf dessen optischer Achse und ein drehbarer Spiegel 6 ist zurückschwenkbar auf der optischen Achse Ob angeordnet. Auf einer Reflexionsseite des Strahlenteilers 3b ist eine aus einer Fokussierlinse (Einstellobjektiv) 7 und einem zweidimensionalen ladungsgekoppelten Bauteil bestehende Lichtwahrnehmungsebene 8 angeordnet, so daß sie einen Lichtstrom, der vom drehbaren Spiegel 6 reflektiert wird, durch das stufenlos veränderliche Vergrößerungssystem 3b des stereoskopischen optischen Betrachtungssystem erfaßt.

Eine Übertragungslinse 9, eine ringförmige Bezugsindexplatte 10 (s. auch Fig. 2) und eine Lichtquelle 11 sind auf der mit Bezug zum drehbaren Spiegel 6 gegenüberliegenden Seite des Strahlenteilers 5 angeordnet, um ein optisches Korrektursystem für eine veränderliche Vergrößerung zu bilden.

Bei der in Rede stehenden Ausführungsform wird der vom Auge E ausgehende Lichtfluß durch das Objektiv 1 in einen afokalen Lichtfluß umgewandelt, der auf das stufenlos veränderliche Vergrößerungssystem 2a trifft. Dann wird er dem Strahlenteiler 3a zugeführt, und ein Teil des Lichtflusses wird für eine Monitorüberwachung oder eine Fernsehkamera verwendet, während der übrige Teil dem Auge des Untersuchenden zugeleitet wird. In gleichartiger Weise wird der durch das Objektiv 1 auf das stufenlos veränderliche Vergrößerungssystem 2b treffende Lichtfluß durch den Strahlenteiler 3b und das optische Suchersystem Fb dem Auge des Untersuchenden zugeleitet. Damit bieten der Lichtfluß durch das optische Suchersystem Fa und derjenige durch das System Fb den Augen des Untersuchenden eine stereoskopische Abbildung dar.

Andererseits bildet der Lichtstrom von der ringförmigen Lichtquelle 4 eine Myer-Abbildung, welche eine ringförmige Kornea-Reflexionsabbildung an der Kornea C des der Untersuchung unterworfenen Auges E ist. Die Myer-Abbildung wird durch das Objektiv 1, den Strahlenteiler 5 und den in den Strahlengang Ob eingesetzten drehbaren Spiegel 6 auf das stufenlos veränderliche Vergrößerungssystem 2b gerichtet, sie wird durch den Strahlenteiler 3b seitwärts abgelenkt und durch die Fokussierlinse 7 auf die Einrichtung mit der Lichtwahrnehmungsebene 8 projiziert, so daß eine Verzeichnung der Kornea C numerisch gemessen wird. Ein Teil des Lichtstroms wird vom Untersuchenden durch das optische Suchersystem Fb betrachtet.

Die in .fig. 2 gezeigte Bezugsindexplatte 10 wird von der Lichtquelle 11 beleuchtet, und ein vom schlitzförmigen Indexring 10p an der Indexplatte 10 gebildeter Lichtfluß wird durch die Übertragungslinse 9 in einen afokalen Lichtfluß umgewandelt, der gerade durch den Strahlenteiler 5 geht, vom drehbaren Spiegel 6 zum stufenlos veränderlichen Vergrößerungssystem 2b gelenkt wird, dann durch den Strahlenteiler 3b reflektiert und schließlich durch die Fokussierlinse 7 auf die Lichtwahrnehmungsebene 8 fokussiert wird. Die Größe der Reflexionsabbildung der Kornea wird mit bezug zur Abbildung des Index 10p zahlenmäßig erfaßt.

Um die Korneagestalt durch das optische System zu betrachten und auszumessen, richtet der Untersuchende die Kornea-Reflexionsabbildung der ringförmigen Lichtquelle 4 auf den Index 10p aus. Die Scharfeinstellung in Richtung einer optischen Achse wird durch die optischen Suchersysteme Fa und Fb vorgenommen. Nach der Einstellung wird auf der Grundlage der Größe des ringförmigen, auf die Einrichtung mit der Lichtwahrnehmungsebene 8 fokussierten Index 10p ein Korrekturfaktor einer Projektionsvergößerung durch das optische Linsensystem einschließlich des stufenlos veränder-

lichen Vergrößerungssystems 2b bestimmt. Dann werden die Größe und die Gestalt der Kornea-Reflexionsabbildung der ringförmigen Lichtquelle 4 an der Lichtv/ahrnehmungsebene 8 ausgemessen, und die Gestalt der Kornea wird auf der Basis des Korrekturfaktors bestimmt.

Gemäß der Erfindung kann die Kornea C betrachtet und mit einer hohen Genauigkeit vermessen werden, indem eine Vergrößerungskorrektureinrichtung, die den Bezugsindex verwendet, geschaffen wird. Eine Messung mit höherer Genauigkeit wird erlangt, indem Einrichtungen zur Begrenzung der Größe der Reflexionsabbildung der Kornea hinzugefügt werden, wie Fig.3 zeigt.

Bei der in Fig. 3 gezeigten Ausführungsform wird eine Abbildung von einem optischen System, das zusätzlich zu den Bauelementen von Fig. 1 noch eine Lichtquelle 12, eine Indexplatte 13 mit schlitzförmigen Doppel indexringen 13p und 13q, eine Übertragungslinse 14 sowie einen Spiegel 15 umfaßt, auf die Lichtwahrnehmungsebene 8 durch den Strahlenteiler 3b gerichtet.

Ein von den Indexringen 13p und 13q an der von der Lichtquelle 12 beleuchteten Indexplatte 13 ausgehender Lichtfluß wird durch die Übertragungslinse 14, den Spiegel 15, den Strahlenteiler 3b und das Objektiv 7, ohne durch das stufenlos veränderliche Vergrößerungssystem zu gehen, auf die Lichtwahrnehmungsebene 8 projiziert. Durch Einregeln der stufenlos veränderlichen Vergrößerungssysteme 2a und 2b, um die Abbildung der ringförmigen Lichtquelle 4 zwischen die auf die Lichtwahrnehmungsebene 8 fokussierten Indexringe 13p und 13q zu bringen, kann die Größe der Kornea-Reflexionsabbildung der ringförmigen Lichtquelle 4 im wesentlichen konstantgehalten werden. Eine Behinderung in der Betrachtung oder Ausmessung auf Grund einer ungeeigneten Größe eines Beobachtungs-

blickfelds durch die optischen Suchersysteme Fa und Fb oder einer ungeeigneten Größe der Kornea-Reflexionsabbildung an der Lichtwahrnehmungsebene 8 wird verhütet, eine Betrachtung und Ausmessung an einer geeigneten Stelle werden ermöglicht.

Die Fig. 5 zeigt eine dritte Ausfiihrungsform gemäß der Erfindung. Hierbei geht ein Lichtfluß von einem zu untersuchenden Auge E, das von einem (nicht gezeigten) optischen Beleuchtungssystem beleuchtet wird,durch ein Objektiv 1 sowie ein stufenlos veränderliches Vergrößerungssystem 2a und wird durch ein optisches Suchersystem Fa betrachtet. Andererseits geht der Lichtfluß durch einen Strahlenteiler 5 sowie ein stufenlos veränderliches Vergrößerungssystem 2b und wird durch ein optisches Suchersystem Fb betrachtet. Durch die beiden Suchersysteme Fa und Fb wird eine stereoskopische Abbildung für den Untersuchenden erhalten.

Ein Licht von einer ringförmigen Lichtquelle 4 bildet ein virtuelles oder scheinbares Bild, das eine Reflexionsabbildung der Kornea C des der Untersuchung unterliegenden Auges E ist, und das virtuelle Bild 4' wird durch das Objektiv 1 und die stufenlos veränderlichen Vergrößerungssysteme 2a sowie 2b mit Hilfe der Suchersysteme Fa und Fb betrachtet.

Die mit dem Indexring 10p ausgestattete Indexplatte 10 wird von einer Lichtquelle 11 beleuchtet und durch einZoom-Objektiv 16, den Strahlenteiler 5 sowie das stufenlos veränderliche Vergrößerungssystem 2b mit Hilfe des optischen Suchersystems Fb betrachtet.

Es wird nun auf die Größen der ringförmigen Lichtquelle 4 und der Kornea-Reflexionsabbildung 4¹ eingegangen.

Ein Durchmesser y der ringförmigen Lichtquelle 4, ein Abstand S zwischen dieser Lichtquelle 4 und der Kornea C,

ein Krümmungsradius r der Kornea C und ein Durchmesser y¹ der Reflexionsabbildung der ringförmigen Lichtquelle 4 durch die Kornea C haben die Beziehung

r = 2Sy'/y - y¹.
Somit wird r durch Messen von y¹ bestimmt.

Ein Zeiger 17 ist an einem Variator 16a im Zoom-Objektiv 16 zusätzlich zum ringförmigen Index 10p angebracht, um eine qualitative und quantitative Prüfung der Kornea vor, während und nach der ophthalmologischen Operation zuzulassen Somit wird eine den Krümmungsradius r der Kornea wiedergebende Skala von einem Verschlüßler 18 abgelesen.

Das Zoom-Objektiv 16 wird dazu verwendet, die Abbildung des ringförmigen Index 10p veränderlich zu vergrößern.

Durch Festsetzen des durch die Operation für jedes Patientenauge wiederzuerlangenden Krümmungsradius der Kornea, d.h. durch Festlegen der Stellung des Zeigers 17, führt der Operateur die Augenoperation, während die Abbildung des ringförmigen Index 1Op an der durch den Zeiger gegebenen Stellung auf der Kornea-Reflexionsabbildung überdeckt wird, aus.

Das kann, wie im folgenden gezeigt wird, unterschiedlich genutzt werden. Falls die Kornea-Reflexionsabbildung von einem erwarteten, wahren Kreis, auf dem die Kornea wiedergewonnen werden soll, so daß die Kornea-Reflexionsabbildung der wahre Kreis mit einem vorbestimmten Durchmesser ist, abweicht, wenn beispielsweise die Gestalt elliptisch ist, dann wird der Variator 16a bewegt, um die Vergrößerung des Bezugsindexringes 1Op zur qualitativen Ermittlung der Abweichung vom wahren Kreis zu verändern, und auf der Grundlage der Stellung des Zeigers 17 am Verschlüßler 18 werden

absolute Werte des größeren sowie kleineren Ellipsendurchmessers und absolute Werte der Krümmungsradien der Kornea in der Richtung des größeren sowie kleineren Durchmessers quantitativ ermittelt. Wie Fig. 6 zeigt, bewegt sich bei einer Bewegung des Variators 16a der ringförmige Bezugsindex relativ zu der durch das optische Suschersystem betrachteten Kornea-Reflexionsabbildung 4" von 10p¹ nach 10p".

Bei der in Fig. 7 gezeigten vierten Ausführungsform ist das optische Beobachtungsystem zu dem der Ausführungsform von Fig. 5 identisch. Eine Kornea-Reflexionsabbildung 4¹ der ringförmigen Lichtquelle 4 wird auf eine zweidimensionale Festkörper-Abbildungsvorrichtung 23 durch ein Objektiv 1, einen Strahlenteiler 5 und eine Übertragungslinse 22 projiziert. Andererseits wird der ringförmige Index 10p an der Indexplatte 10 durch das Zoom-Objektiv 16, den Strahlenteiler 5 und die Übertragungslinse 22 auf die Festkörper-Abbildungsvorrichtung 23 fokussiert. Auf der Grundlage von Koordinaten der Abbildungen auf der Festkörper-Abbildungsvorrichtung 23 kann eine Abweichung zwischen den zwei Indexabbildungen mit Hilfe einer Verarbeitungseinrichtung (Prozessor) 24 berechnet werden. Die Lage der Indexplatte 10 wird in Übereinstimmung mit dem Ausgang des Prozessors 24 durch eine Lagesteuereinrichtung 25 geregelt, so daß die Abbildung des ringförmigen Index 10p auf die Reflexionsabbildung 4' der ringförmigen Lichtquelle 4 ausgerichtet wird, um den Vergleich der beiden Abbildungen zu erleichtern.

Die Abweichung zwischen den beiden Indexabbildung_;en kann durch das optische Suchersystem Fb qualitativ beobachtet werden.

Durch das Vorhandensein der Festkörper-Abbildungsvorrichtung 23 können die Abweichungen der Kornea-Reflexionsabbildung 4" in Fig. 6 von den ringförmigen Indexabbildungen 10p¹

und 10p" in den Durchmesserrichtungen quantitativ erfaßt und kann die Korneagestalt quantitativ ermittelt werden.

Bei der besprochenen Ausführungsform ist der Abstand S zwischen der ringförmigen Lichtquelle 4 und dem zu untersuchenden Auge E fest. Alternativ kann der Abstand S verändert werden, d.h., die ringförmige Lichtquelle 4 kann relativ zum festen Auge E verschoben werden, so daß die Korneagestalt an einem Bereich betrachtet werden kann, der zu einem Nah- oder Fernbereich einer Augenachse an der Kornea verschiedenartig ist. Es ist vorzuziehen, den Variator 16a mit der Bewegung der ringförmigen Lichtquelle 4 ebenfalls zu bewegen, um die Vergrößerung für den Bezugsindex zu korrigieren.

Ferner ist es vorzuziehen, die Lichtquelle 11, die die Bezugsindexplatte beleuchtet, nach Erfordernis an- und abzuschalten oder in den Strahlengang einen Lichtflußunterbrecher einzusetzen, so daß der erste Index und de> zweite, auf die Kornea des untersuchten Auges projizierte ßezugsindex nach Wahl dargeboten werden.

In der obigen Beschreibung ist das zu untersuchende Objekt der Augapfel, was aber keine Beschränkung darstellt. Das Objekt kann irgendein Gegenstand sein, der bei seiner Beleuchtung durch eine Lichtquelle eine Reflexionsabbildung erzeugt. Der Erfindungsgegenstand ist nicht nur auf medizinischem Gebiet, z.B. bei einer Operation, sondern auch auf verschiedenen Gebieten in der Forschung und in der Industrie anwendbar.

Claims

Tedtke - Bohling - M ^

Pellmann - Grams - Strüif SÄ α

Dipl.-lng. R. Kinne Dipl.-lng. R Grupe Dipl.-lng. B. Pellmann Dipl.-lng. K. Grams Dipl.-Chem. Dr. B. Struif

Bavariaring 4, Postfach 202403 8000 MUnchen 2

Tel.: 089-539653 Telex: 5-24845 tipat Telecopier: O 89-537377 cable: Germaniapatent München

30. August 1985 DE 5131

Patentansprüche

Li Stereomikroskop, gekennzeichnet

- durch einen ersten, auf die Kornea (C) eines einer Untersuchung unterliegenden Auges (E) zu projizierenden Index (4¹)»

- durch ein Paar von optischen, für eine Betrachtung einer Kornea-Reflexionsabbildung (4"), wenn der erste Index auf die Kornea projiziert wird, zu verwendenden Beobachtungssystemen (Fa, Fb) und

- durch einen von den Beobachtungssystemen zu betrachtenden Bezugsindex (1Op).
2. Stereomikroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet daß die optischen Beobachtungssysteme (Fa, Fb) veränderliche optische Vergrößerungssysteme (2a, 2b) enthalten.

Dresdner Bank (Manchen) Kto. 3939 844 Deutsche Bank (Manchen) Kto. 2861060 Postscheckamt (Manchen) Kto. 670-43-804
3. Stereomikroskop nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die optischen Beobachtungssysteme (Fa, Fb) ein gemeinsames Objektiv (1) enthalten.
4. Stereomikroskop nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der erste und zweite Index (4¹, 10p) eine ringförmige Gestalt haben.
5. Stereomikroskop nach einem der Ansprüche 1 bis 4, gekennzeichnet durch ein Meßsystem, das eine Abbildungsvorrichtung (8) zur Ermittlung von Abbildungen des ersten sowie zweiten Index umfaßt.
6. Stereomikroskop nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die veränderlichen optischen Vergrößerungssysteme (2a, 2b) an den optischen Beobachtungssystemen und dem Meßsystem teilhaben.
7. Stereomikroskop nach einem der Ansprüche 1 bis 6, gekennzeichnet durch ein optisches System (14, 15), das einen zum zweiten Bezugsindex (10p) unterschiedlichen Bezugsindex (13) ohne Durchgang durch die veränderlichen optischen Vergrößerungssysteme (2a, 2b) auf die Abbildungsvorrichtung (8) richtet.
8. Stereomikroskop nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der zum zweiten Bezugsindex unterschiedliche Bezugsindex zwei Indexringe (13p, 13q) mit verschiedenen Durchmessern aufweist.
9. Stereomikroskop nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß der zweite Bezugsindex (10p) rechtwinklig zu einer optischen Achse bewegbar ist.
10. Stereomikroskop nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gekennzeichnet durch ein veränderliches optisches Vergrößerungssystem (16), das die Abbildung des zweiten Index (10p) veränderlich vergrößert.
11. Stereomikroskop nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß der erste Index zum zu untersuchenden Auge (E) hin bewegbar ist und eine Vergrößerung des veränderlichen optischen Vergrößerungssystems (16) in Übereinstimmung mit einer Lage des ersten Index (4') gewählt wird.
12. Stereomikroskop nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß vom ersten oder dem zweiten Index wenigstens einer nach Wahl dargestellt wird.
13. Stereomikroskop, gekennzeichnet

- durch einen ersten, auf die Kornea (C) eines zu untersuchenden Auges (E) zu projizierenden Index (4')»

- durch ein Paar von optischen, für eine Betrachtung einer Kornea-Reflexionsabbi!dung (4"), wenn der erste Index auf die Kornea projiziert wird, zu verwendenden Beobachtungssystemen (Fa, Fb),

- durch ein eine Abbildungsvorrichtung (8) enthaltendes Meß-system, das die Kornea-Reflexionsabbildung des ersten Index ermittelt, und

- durch einen auf die Abbildungsvorrichtung zu projizierenden zweiten Bezugsindex (10p).