DE3509777C2 - - Google Patents
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zur Berechnung
von Faltungsintegralen gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
In medizinischen, diagnostischen Applikationen werden Projektionsdaten,
die aus irgendwelchen vorgenannten Modalitäten erhalten
werden, mit Hilfe eines digitalen Prozessors gemäß bekannten
Grundtechniken verarbeitet, um die gewünschten Bilder zu erzeugen.
Eine bevorzugte Bildrekonstruktionstechnik, die in der
Computertomographie verwendet wird, verwendet die Faltung bzw.
Konvolution und Rückprojektion von Daten. Eine detaillierte Beschreibung
dieser und anderer geeigneter Rekonstruktionstechniken
sind von R. A. Brooks und G. Di Chiro beschrieben in
"Principles of Computer-Assited Tomography (CAT) and Radiographic
and Radioisotopic Imaging", Phy. Md. Biol., Bd. 21,
Nr. 5, Seiten 689 bis 732, 1976.
Bei einer Abtastergeometrie, wie sie bei der Computertomographie verwendet
wird, ist die Röntgenquelle auf einem Scannergestell angebracht, das
für eine Rotation um die normalerweise horizontale Achse eines
schwenkbaren Gestells gelagert ist. Ein vielzelliger Röntgendetektor
ist auf einer Scannerbasis auf der gegenüberliegenden
Seite der Achse von der Röntgenquelle angebracht. Der aus der
Quelle austretende Röntgenstrahl wird zu einer fächerförmigen
Konfiguration kollimiert, die sich über die Umfangslänge des
Detektors verteilt und gefächert ist in diejenige Richtung, zu der
die Drehachse der Scannerbasis senkrecht ist. Der zu untersuchende
Patient wird üblicherweise auf einem für Röntgenstrahlen
durchlässigen Tisch oder Schlitten in Übereinstimmung mit der
Drehachse des Scanners gelagert. Während einer Untersuchung
drehen sich die Röntgenquelle und der Detektor gemeinsam um den
Patienten, so daß der Detektor Signale (die als Rohdaten bezeichnet
werden) erzeugen kann, die das durch den Patienten gedämpfte
Röntgenstrahlenbündel für zahlreiche Bahnen zwischen der
Röntgenquelle und dem Detektor darstellen. Während einer Abstastung
werden Proben (Samples) der Detektorsignale entnommen, so daß zu
einer gegebenen Zeit alle gesampelten Detektorausgangssignale
entweder auf eine Projektion oder eine Ansicht in Beziehung
stehen. Die die Bündeldämpfung darstellenden Signale werden
durch ein Datenerfassungssystem erfaßt und auf verschiedene
Weise verarbeitet und rückprojiziert, um digitale Daten zu erhalten,
die die Intensität der Bildelemente darstellen, die das
Bild der Körperschicht bilden, die abgetastet worden ist: Die
Bildelementdaten werden in analoge Videosignale umgewandelt und
zur Anzeige des Bildes auf einem Videomonitor verwendet.
Die Verarbeitung der Rohdaten vor der Rückprojektion kann in
einen Vorverarbeitungsschritt und einen Filterschritt unterteilt
werden. Die Rohdämpfungsdaten werden vorverarbeitet, um Linienintegral-Projektionsdaten
zu bilden. Die vorverarbeiteten Daten
werden dann üblicherweise auch gefiltert durch eines der verschiedenen
Verfahren, die in dem vorgenannten Artikel beschrieben
sind. Ein bevorzugter Filtervorgang erfordert ein Falten
oder Konvolvieren der vorverarbeiteten Projektionsdaten mit
einer Kernfunktion vor dem Vorgang der Rückprojektion, um ein
Bild zu erzeugen. Die Anwendung der Faltung bzw. Konvolution
auf den Bildrekonstruktionsprozeß ist in der US-PS 41 49 248
beschrieben.
Üblicherweise wird der Faltungsvorgang dadurch implementiert,
daß die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der vorverarbeiteten
Projektionsdaten genommen wird, diese mit der diskreten
Fourier-Transformation (DFT) der Kernfunktion multipliziert
wird und schließlich die gefilterten Projektionsdaten erhalten
werden, indem die inverse diskrete Fourier-Transformation
(IDFT) des Produktes erhalten wird. Es sei darauf hingewiesen,
daß die diskreten Fourier-Transformationen unter Verwendung
eines schnellen Fourier-Transformationsalgorithmus erhalten
wird, der üblicherweise als FFT bezeichnet wird.
Die Projektionsvorverarbeitungs- und Filtervorgänge werden implementiert
durch Verwendung einer Einrichtung, die hier als ein
Hochpräzisions-Array-Prozessor bezeichnet wird. Ein derartiger
Array-Prozessor verwendet beispielsweise eine 38 Bit-Fließpunktzahldarstellung,
wobei 28 der 38 Bits zur Darstellung der
Mantisse verwendet werden. In einigen Computertomographie-(CT)-Systemen
ist es wünschenswert, die Vorverarbeitungsvorgänge in
dem einen Array-Prozessor und die Filtervorgänge in einem zweiten
Array-Prozessor durchzuführen. Der zweite Array-Prozessor
kann optimiert werden für die diskrete Fourier-Transformation,
indem beispielsweise eine 22 Bit-Fließpunktdarstellung mit einer
16 Bit umfassenden Mantisse verwendet wird. Aufgrund der verminderten
Genauigkeit des zweiten Prozessors im Vergleich zu
dem Hochpräzisionsprozessor enthalten die entstehenden gefilterten
Projektionsdaten Fehler, die hier als Filterrundungsfehler
bezeichnet werden. Die Rundungsfehler entstehen aufgrund
der verminderten Anzahl von Bits, die verwendet wird, um die
Mantisse in dem eine geringere Genauigkeit aufweisenden Prozessor
darzustellen. Die Wirkungen der Rundungsfehler sind zwar
in dem Buch von A. V. Oppenheim und R. W. Schafer mit dem
Titel "Digital Signal Processing", Prentice-Hall, 1975, erkannt
worden, es wird dort jedoch keine Lösung vorgeschlagen.
In den gefilterten Projektionsdaten tritt strukturiertes oder
korreliertes Rauschen auf, weil ähnliche Rundungsfehler gemacht
werden, wenn jede vorverarbeitete Projektion gefiltert wird. Der
Rückprojektionsprozeß verstärkt das von Projektion-zu-Projektion
korrelierte Rauschen, wodurch strukturiertes Rauschen, wie beispielsweise
Ringe und mittlere Flecken, in dem Bild erzeugt werden.
Es ist Aufgabe der Erfindung, eine Einrichtung zu schaffen, um
die Fehler zu verkleinern, die durch Rundung in einem eine begrenzte
Genauigkeit aufweisenden Array-Prozessor auftreten, wenn
dieser zur Konvolution von Daten unter Verwendung von Fourier-Techniken
verwendet wird.
Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Maßnahme gemäß dem
kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 gelöst.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen
gekennzeichnet.
Die mit der Erfindung erzielbaren Vorteile bestehen insbesondere
darin, daß beim Falten vom mehreren Eingangssignalen mit einem
gemeinsamen Kern, indem die inverse, diskrete Fourier-Transformation
(IDFT) des Produktes der diskreten Fourier-Transformation
(DFT) von jedem Eingangssignal mit der diskreten Fourier-Transformation
(DFT) des gemeinsamen Kerns unter Verwendung einer
Maschine mit endlicher Präzision genommen wird. Aufgrund der
Verwendung der eine endliche Präzision aufweisenden Maschine
haben die daraus resultierenden konvolvierten Signale ein korreliertes
Rauschen. In dem bevorzugten Ausführungsbeispiel können
die Eingangssignale Projektionsmessungen sein, die unter
Verwendung einer Computertomographie-Einrichtung erhalten werden.
Die Einrichtung gemäß der Erfindung kann nicht nur für die computergestützte
Transmissions-Tomographie sondern auch bei Daten
angewendet werden, die aus anderen geeigneten Verfahren erhalten
werden, wie beispielsweise Ultraschallabtastung, computergestützte
Emissions-Tomographie und magnetische Kernresonanz. Die Erfindung
ist insbesondere nicht auf Daten beschränkt, die durch medizinische,
diagnostische Einrichtungen erhalten werden, sondern
sie ist auf Daten anwendbar, die durch irgendein Verfahren
erhalten werden, wo Fehler aufgrund einer Rundung bzw. einem
Abschneiden von Daten auftreten.
Die Erfindung wird nun anhand der Beschreibung und Zeichnung von
Ausführungsbeispielen näher erläutert.
Fig. 1 ist eine schematische Darstellung eines Computer
tomographie-Systems in Verbindung mit dem das bevorzugte
Ausführungsbeispiel der Erfindung beschrieben
wird.
Fig. 2 zeigt in einem Fließbild die Schritte, die in dem
bevorzugten Bildrekonstruktionsverfahren verwendet
werden und gibt Schritte an zum Vorverarbeiten, Filtern
und Rückprojizieren.
Fig. 3 stellt graphisch die Bit-Verteilung in einem 38 Bit-Wort
dar, das in einem Hochpräzisions-Array-Prozessor
verwendet wird und die Bit-Verteilung in einem 22 Bit-Wort,
das eine gerundete Version des 38 Bit-Wortes
ist.
Fig. 4 stellt in einem funktionalen Blockdiagramm die Filtereinheit
gemäß der Erfindung dar, die zum Verkleinern
von künstlichen Eingriffen bzw. Artifakten aufgrund
von Rundungsfehlern erforderlich ist.
In Fig. 1 ist schematisch eine computergestützte Transmissions-
Tomographie-Einrichtung gezeigt, die eine Fächerbündel-Abtastgeometrie
verwendet. Ein Körper 1, der untersucht wird, ist
zwischen einer Röntgenquelle 3 und einem Feld bzw. einer Array
von Röntgendetektoren 5 angeordnet, die in einem Detektorgehäuse
7 gehaltert sind. In einem typischen System kann das Detektorgehäuse
beispielsweise mit einem ionisierbaren Gas, wie beispielsweise
Xenon, bei einem hohen Druck gefüllt sein, um die
Röntgenstrahlenbremsleistung zu vergrößern. Die Röntgenquelle 3
enthält üblicherweise eine Kollimationsvorrichtung 9, die die
Funktion hat, die aus der Quelle austretende Röntgenenergie zu
einem im wesentlichen ebenen, fächerförmigen Bündel 11 zu bündeln.
Ein mittleren Sektor des Röntgenbündels 11 durchstrahlt
den Körper 1 und gelangt dann zu einer Gruppe 13 von Ionisationszellen
in der Mitte der Array 5. Der Winkel des fächerförmigen
Röntgenstrahlenbündels ist größer als der von dem Körper 1 eingeschlossene
Winkel, so daß zwei Umfangssektoren 15 des Bündels
11 an dem Körper vorbei ohne wesentliche Dämpfung nach zwei
Gruppen von Referenzzellen 17 am Umfang der Array gelangen. In
einer typischen Array kann die Mittelgruppe von Zellen 13 beispielsweise
730 getrennte Ionisationsdetektorzellen aufweisen,
während jede der Umfangsdetektorzellengruppen 17 eine Gruppe von
6 Zellen aufweisen kann. Alle 730 Zellen sind aktiv für Untersuchungen
von Körperbereichen, wie beispielsweise den Unterleib
und den Thorax. Bei Kopfuntersuchungen ist die Anzahl auf 512
aktive Zellen verkleinert, die zentral in der Gruppe 13 angeordnet
sind.
Jede Zelle in der Array ist aus einem Paar positiv geladener
Anodenplatten 19 und einer dazwischen angeordneten negativ geladenen
Kathodenplatte 21 aufgebaut, die eine Ionisationskammer
bilden. Im Betrieb treten die in die Ionisationskammer eintretenden
Röntgenphotonen mit dem Xenongas in Wechselwirkung und
ionisieren dieses, um Elektronen/Ionen-Paare zu bilden. Die
positiv geladenen Ionen werden an Signalelektroden 21 gesammelt
und induzieren darin einen Signalstrom, der die Röntgenintensität
anzeigt, während die Elektronen an Anoden 19 gesammelt
werden. Der elektrische Signalstrom, der an jeder Signalelektrode
21 erhalten wird, wird vorwiegend durch Röntgenenergie
erzeugt, die in eine einzelne Detektorzelle eintritt. Um Röntgendämpfungsdaten
aus vielen verschiedenen Winkeln zu erhalten
(die zur Rekonstruktion eines Querschnittbildes der Computer
tomographie-Einrichtung erforderlich sind), werden in einem
Ausführungsbeispiel von Abtastgeometrien die Röntgenquelle und
die Detektorarray in eine gemeinsame Drehbewegung entweder in
Uhrzeigerrichtung oder Gegenuhrzeigerrichtung um den Körper
versetzt, wie es durch Pfeile A und B in Fig. 1 angedeutet ist.
Bei einem typischen Computertomographie-(CT)-Abtaster sind die
Röntgenquelle und die Detektorarray in einem nicht-gezeigten
Gestell angebracht und rotieren gemeinsam über einem vorbestimmten
Winkel, um auf diese Weise die erforderlichen Projektionsdaten
zu erhalten. In den US-Patentschriften 41 12 303 und
41 15 695 sind Einzelheiten eines derartigen Gestellaufbaus beschrieben.
Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Detektorarray
ist in der US-PS 42 72 680 beschrieben. Das erfindungsgemäße
Verfahren kann vorteilhafterweise mit verschiedenen anderen
CT-Abtastgeometrien verwendet werden, wie beispielsweise diejenigen,
die als die sogenannte "vierte Generation" bekannt
sind. In dieser Geometrie weist der Detektor, kurz gesagt, eine
stationäre Ringstruktur auf, die einen Teil oder den gesamten
zu untersuchenden Gegenstand umgibt, während die Strahlungsquelle
in einen Umlauf um den Gegenstand gebracht wird, um Messungen aus
mehreren Projektionswinkeln zu erhalten.
Im Laufe einer Abtastung wird von der Ausgangsgröße jeder aktiven
Detektorzelle ein Probe (sample) durch ein Datenerfassungssystem
25 entnommen, gemäß einem bestimmten Ausführungsbeispiel 984
mal, was eine gleiche Anzahl von Projektionen oder Ansichten zur
Folge hat. Die Probeentnahmerate wird nur als Beispiel angegeben
und kann größer oder kleiner sein, wobei sie nur durch die
Nyquist-Abtastkriterien begrenzt ist. Die Messung in jeder
Projektion, die von einer einzelnen Detektorzelle erhalten ist,
stellt nach der Vorverarbeitung Röntgensummen- oder Linien
integral-Projektionsdaten dar, die der Röntgenstrahldämpfung
entlang der Strahlbahn durch den untersuchten Gegenstand entspricht.
Gemäß Fig. 1 werden die Rohprojektionsdaten von dem Datenerfassungssystem
25 zugeführt zur Verarbeitung durch eine vorverarbeitende
Rechnereinheit 27. In einem bevorzugten Ausführungsbeispiel
kann die vorverarbeitende Einheit ein Array-Prozessor
sein, wie beispielsweise den Typ 100 von der Firma Floating
Point Systems (FPS), Beaverton, Oregon. Diese Maschine benutzt
eine 38 Bit-Fließpunktzahldarstellung mit 28 von 38 Bits, die
die Mantisse darstellen. Die Art und Weise, in der das 38 Bit-Wort
strukturiert ist, ist in Fig. 3 graphisch dargestellt.
Die Vorverarbeitungsschritte, die in dem Prozessor 27 ausgeführt
werden, sind in dem Fließbild gemäß Fig. 2 dargestellt. Fig. 2
zeigt typische Schritte für die Transmissions-Tomographie. In
diesem Fließbild ist "i" der Ansichts- bzw. Bildindex und eine
Rekonstruktion beginnt mit der Vorverarbeitung des ersten Bildes.
Die Vorverarbeitung beginnt mit dem Schritt eines Korrekturausgleichs,
der zur Kompensation der Tatsache erforderlich
ist, daß selbst ohne irgendeine Röntgenerregung etwa wie ein
"Dunkelstrom" vorhanden sein kann, der in den Detektoren oder
der Elektronik erzeugt ist. Dieser Korrekturausgleichsschritt
eliminiert diesen Strom, indem er subtrahiert wird. Eine Verstärkungskompensation
wird dadurch erforderlich, daß jeder
Datenkanal, wie beispielsweise die Datentransmissionskanäle 23
in Fig. 1, eine unterschiedliche Verstärkung haben können aufgrund
der ungleichen Empfindlichkeit der Detektorzellen selbst
oder aufgrund der elektronischen Verstärkungsänderungen. Der
Referenz-Normalisierungsschritt wird dazu verwendet, die Tatsache
zu kompensieren, daß die Röntgenbündelintensität sich
während irgendeines gegebenen Bildes verändern kann. Die Normalisierung
wird in der Weise durchgeführt, daß die Röntgenbündelintensität
durch eine oder mehrere der Referenzdetektorzellen
17 überwacht wird, die am Umfang des Detektors 5 in
Fig. 1 gezeigt ist. Alternativ kann die Intensität der Röntgenquelle
durch nicht-gezeigte Detektoren überwacht werden, die
nahe dem Kollimator 9 angeordnet sind. Der logarithmische Korrekturschritt
folgt im allgemeinen dem Referenz-Normalisierungsschritt
in der Vorverarbeitungsfolge eines tomographischen
Transmissions-Scanners. Der Schritt der Bündelhärtungskorrektur,
der dem Schritt der logarithmischen Korrektur folgt ist durch
die Tatsache erforderlich, daß die Röntgenstrahlen polychromatisch
sind, so daß die eine geringere Energie aufweisenden
Röntgenstrahlen bevorzugt absorbiert werden. Die durchgelassenen
Röntgenstrahlen sind reicher an hohen Energien und werden durchdringender
oder "härter", so daß ein gleichförmiges Material
eine zunehmend kleinere Dichte zu haben scheint. Eine derartige
Härtung, wenn sie nicht korrigiert wird, kann einen Artifakt
bzw. eine künstliche Erscheinung einführen, die als eine Kegelbildung
(cupping) in den rekonstruktierten Bildern bekannt ist.
Den Vorverarbeitungsschritten folgt, wie aus Fig. 2 zu ersehen
ist, ein Schritt der Filterung und Rückprojektion der vorverarbeiteten
Daten. In dem bevorzugten Ausführungsbeispiel erfordert
der Filterungsvorgang ein Falten oder Konvolvieren der
vorverarbeiteten Projektionsdaten mit einer Kernfunktion vor dem
Vorgang der Rückprojektion, um ein Bild zu erzeugen. Üblicherweise
wird der Konvolutionsvorgang dadurch implementiert, daß
die diskrete Fourier-Transformation (DFT) der vorverarbeiteten
Projektionsdaten genommen wird, diese mit der diskreten Fourier-Transformation
(DFT) der Kernfunktion multipliziert wird und
schließlich die gefilterten Projektionsdaten erhalten werden,
indem die inverse, diskrete Fourier-Transformation (IDFT) des
Produkts genommen wird. Alle diskreten Fourier-Transformationen
werden durchgeführt unter Verwendung eines schnellen Fourier-
Transformations-Algorithmus, der allgemein als FFT bezeichnet
wird.
In einem üblichen CT-System werden die Vorverarbeitung und die
Filterung beide in einer einzigen Rechnereinheit ausgeführt.
Somit werden also in dem üblichen System die Rohdaten aus dem
Datenerfassungssystem 25 vorverarbeitet bzw. gefiltert in der
Vorverarbeitungseinheit 27 (Fig. 1) und der Filtereinheit 37,
die als eine Vorrichtung implementiert sind, wie beispielsweise
in dem FPS 100 Array-Prozessor. Die daraus resultierenden
Linienintegral-Projektionen werden dann dem Rückprojektor 31
zugeführt. Die rückprojizierten Daten können durch irgendwelche
geeigneten Mittel, wie beispielsweise eine Videoanzeige 33,
angezeigt werden.
In einigen Fällen ist es wünschenswert, die Projektionsdaten
in der Vorverarbeitungseinheit 27 (Fig. 1) vorzuverarbeiten und
den Filterungsvorgang in einer Filtereinheit 37 durchzuführen,
die aus einem Array-Prozessor gebildet ist, beispielsweise
einem FPS-Modell XP22 oder ähnliches. Diese Filterungseinheit
wird optimiert zur Ausführung diskreter Fourier-Transformationen
durch Verwendung einer 22 Bit-Fließpunktzahldarstellung mit einer
16 Bit-Mantisse, wie es in Fig. 3 gezeigt ist.
Jedes Datenwort in der Vorverarbeitungseinheit 27 wird in einem
38 Bit-Fließpunktformat gespeichert, das aus einem 10 Bit-Exponenten
und einer 28 Bit-Mantisse besteht. Der Exponent ist als
ein Vorzeichen-Bit und neun Größen-Bits strukturiert, während
die Mantisse als ein Vorzeichen-Bit und 27 Größen-Bits strukturiert
ist. Jedes Datenwort in der Filtereinheit 37 wird in einem
22 Bit-Fließpunktformat gespeichert, das aus einem 6 Bit-
(1 Vorzeichen-Bit und 5 Größen-Bits) Exponenten und einer 16 Bit-
(1 Vorzeichen-Bit und 15 Größen-Bits) Mantisse besteht.
Fig. 3 stellt die Restrukturierung der Daten während der Übertragung
von der Vorverarbeitungseinheit 27 zur Filtereinheit 37
dar. Die Vorzeichen-Bits werden übertragen und die vier höchstwertigsten
Exponenten-Bits werden fallengelassen, und die 12
niedrig-wertigsten Mantissen-Bits werden entweder abgeschnitten
oder gerundet in die höchstwertigen Mantisse-Bits.
Der dynamische Bereich der vorverarbeiteten Daten ist so, daß
die vier höchstwertigsten Exponenten-Bits Null sind, so daß das
Weglassen dieser Bits keine Probleme hervorruft. Der Verlust
der 12 Mantissen-Bits dagegen verkleinert die Genauigkeit. Es
ist gerade die Verwendung von Zahlendarstellungen mit verminderter
Genauigkeit, die Fehler hervorruft, die zu den gefilterten
Projektionsdaten hinzuaddiert werden müssen, die strukturierte
Artifakte in dem rekonstruierten Bild zur Folge haben.
Diese Artifakte können vermindert werden durch Verwendung eines
Dekorrelationsprozesses während des Filterprozesses, wie er in
der Filtereinheit ausgeführt wird. Bevor die Art und Weise erläutert
wird, in der dies erfindungsgemäß geschieht, wird es
für zweckmäßig gehalten, einige Grundprinzipien bezüglich der
Faltung bzw. Konvolution von Fourier-Transformationen und auch
der diskreten Fourier-Transformation (DFT) und ihrer Verwendung
bei der Durchführung der Konvolutionsfilterung zu betrachten.
Die Faltung bzw. Konvolution von Zeitfunktionen x(t) und y(t)
wird zuerst betrachtet. Der Konvolutionsvorgang kann wie folgt
bezeichnet werden.
z(t) =x(t) <*< y(t), (1)
worin die Funktion z(t) die Konvolution von x(t) und y(t) und
das Symbol <*< den Konvolutionsvorgang anzeigt. Die Funktion
z(t) ist gegeben durch
Die Fourier-Transformation der Funktion x(t) ist bezeichnet
durch X(f) und definiert durch
wobei f die Frequenz ist, j ist die Quadratwurzel aus -1 und
"exp" bzeichnet eine Hochzahl bzw. den Exponenten von "e".
Die entsprechende inverse Fourier-Transformation ist definiert
durch:
Wenn Y(f) und Z(f) die Fourier-Transformationen von y(t) bzw.
z(t) darstellen, dann kann gezeigt werden, daß:
Z(f) =X(f)Y(f). (5)
Gleichung (5) gibt an, daß die Konvolution von zwei Signalen
in der Fourier-Form unter Verwendung des folgenden Algorithmus
berechnet werden kann: (1) Bilde die Fourier-Transformation des
ersten Signals; (2) Bilde die Fourier-Transformation des zweiten
Signals; (3) Multipliziere die Fourier-Transformationen der
zwei Signale und (4) bilde die inverse Fourier-Transformation
des Produktes.
In einigen Fällen ist es bei Verwendung eines Computers zur
Durchführung der Konvolution schneller, die Fourier-Transformationsnäherung
zu verwenden anstelle einer direkten Implementation
des Konvolutionsintegrals.
Es sei eine Version des Signals x(t) betrachtet, das in "t" um
"u" verschoben ist. Die verschobene Version ist gegeben durch
x(t-u). Es kann gezeigt werden, daß die Fourier-Transformation
von x(t-u) gegeben ist durch:
x(t-u) <-< X(f) · exp (-j2π fu), (6)
wobei das Symbol <-< ein Fourier-Transformationspaar angibt.
Es sei nun w(t) betrachtet, die Konvolution bzw. Faltung von
x(t-u) und y(t). Die Fourier-Transformation von w(t), W(f), ist
gegeben durch das Produkt der Transformationen von x(t-u) und
y(t). Unter Verwendung der vorstehend dargelegten Ergebnisse
kann gezeigt werden, daß:
W(f) =X(f) Y(f) exp(-j 2π fu)=Z(f) exp(-j 2π fu). (7)
Nach Bildung der inversen Fourier-Transformation gemäß Gleichung
(7) wird das folgende erhalten:
w(t) =z(t-u). (8)
Wenn somit eines der Signale in einer Konvolution verschoben wird
um "u", dann wird auch die daraus resultierende Konvolution um
den gleichen Betrag verschoben. Die vorstehenden Erläuterungen
werden nun in Beziehung gesetzt zu einer tatsächlichen Computerimplementation.
Es sei angenommen, daß eine eine endliche Präzision aufweisende
Maschine verwendet wird zur Bildung von Vorwärts- und Invers-
Fourier-Transformationen. In der Masche endlicher Präzision
wird nur eine endliche Anzahl von Bits verwendet, um eine Zahl
darstellen. Beispielsweise können Zahlen dargestellt werden
als feste, präzise, ganze Zahlen (precision integers), Blockfließpunkt
oder Fließpunkt. Die Zahlwörter, die in Fig. 3 gezeigt
sind und die in den FPS100 und XP22 Prozessoren verwendet
sind, haben ein Fließkommaformat.
Aufgrund der endlichen Wortlänge in der Maschine haben alle
Vorgänge in der Maschine einen Fehlerterm, der in das Ergebnis
eingebaut ist. Im allgemeinen steht der Fehler in Korrelation
zu der Eingangsgröße und könnte multiplikativ sein. Aus zu noch
erläuternden Gründen sei jedoch angenommen, daß das Rauschen
additiv ist und korreliert ist zur Eingangsgröße und der Art
des numerischen Vorgangs, der die Eingangsgröße unterworfen
wird.
In einer perfekten Maschine ist die Fourier-Transformation von
x(t) gegeben durch X(f). In einer Maschine mit endlicher Präzision
ist die Fourier-Transformationen von x(f), d. h. X′(f),
gegeben durch:
X′(f) =X(f) +n(f;x) (9)
worin n(f; x) das frequenzabhängige Rauschen ist und der Einschluß
von"x" als ein Parameter beinhaltet, daß das Rauschen
von dem Eingangssignal x(t) abhängig ist.
Es wird nun die Faltung bzw. Konvolution in dem Frequenzgang
unter Verwendung der Maschine mit endlicher Präzision betrachtet.
Dabei sei z′(t) die Konvolution von x(t) und y(t) in einer
Maschine mit endlicher Präzision. Die Fourier-Transformation
von z′(t), Z′(f), ist gegeben durch:
dabei sei in der vorstehenden Ableitung angenommen, daß alle
Abschneideeffekte zu einem Term zusammengefaßt werden können.
Die zeitabhängige Version von Z′(f), d. h. z′(t),
ist durch die folgende Gleichung gegeben, wenn die Maschine mit
endlicher Präzision verwendet wird, um die inverse Fourier-Transformation
durchzuführen:
z′(t) =z(t) +m(t; x, y), (11)
darin ist m(;) additives Rauschen, das von den Eingangssignalen
"x" und "y", den Charakteristiken des Prozessors, und dem
Zwischenrauschenterm n(;) abhängt.
Es werden nun die vorstehenden Gleichungen in dem Filter/Konvolutionsschritt
betrachtet, der in einem üblichen gefilterten
Rückprojektions-Algorithmus verwendet wird. Es sei x(t; α) eine
winkelabhängige, vorverarbeitete Projektion, wobei α der Winkel
der Sicht bzw. des Bildes ist. Der Konvolutionskern sei gegeben
durch y(t). Dann ist die Konvolution der Projektion mit dem
Kern gegeben durch:
z(t; α)=x(t; α) <*< y(t). (12)
In der Maschine mit endlicher Präzision wird z′(t, α) durch
die folgende Gleichung erhalten:
z′(t, α)=z(t) +m(t; x (α), y). (13)
Es sei angenommen, daß der Gegenstand, von dem die Projektionen
erhalten wurden, kreissymmetrisch ist. In diesem Fall sind die
Projektionen unabhängig von dem Sichtwinkel und demzufolge ist
der Rauschterm m(;) wegen der eine endliche Präzision aufweisenden
Maschine unabhängig von dem Sichtwinkel. Somit ist das
Rauschen stark korreliert von Betrachtung zu Betrachtung. Bekanntlich
erzeugt korreliertes Rauschen in den Projektionen
Ringe und mittlere Flecken, wenn die Daten mit einem üblichen, gefilterten
Rückprojektions-Rekonstruktions-Algorithmus rekonstruiert
werden.
Es wird noch einmal auf die Faltung bzw. Konvolution von verschobenen
Signalen eingegangen, wie sie vorstehend erläutert
wurde. Dabei sei angenommen, daß die von der Betrachtung abhängige
Projektion um einen Betrag verschoben wird, der ebenfalls
eine Funktion des Betrachtungswinkels ist. Die verschobene
Projektion p(t) ist gegeben durch:
p(t; α)=x(t-u) (α); α). (14)
Die Fourier-Transformation von p(t; α), P(f, α) ist durch die
folgende Gleichung gegeben:
P(f; α)=X(f; α) exp(-j 2π fu (α)). (15)
Die Fourier-Transformation von p(t; α), ist unter Verwendung
des eine endliche Präzision aufweisenden Prozessors
gegeben durch:
Aus Gleichung (16) ist ersichtlich, daß das Rauschen auch in
Korrelation steht zu der Verschiebung u( α ). Wenn deshalb die
Projektionen zufällig oder pseudo-zufällig von Betrachtung zu
Betrachtung verschoben werden, dann wird das Rauschen unkorreliert,
da das Rauschen in Korrelation zu der Verschiebung
steht. Wenn die verschobene Version verwendet wird, um die
gefilterte Projektion zu finden, dann wird eine verschobene,
gefilterte Projektion erhalten, aber mit einem Rauschen, das
nicht mit dem Betrachtungswinkel korreliert ist. Dies ist dann
ein allgemeines Verfahren gemäß der Erfindung, um das Rauschen
zu dekorrelieren, das aus den endlichen Wortlängen in einer
Fourier-Transformationseinheit mit endlicher Genauigkeit entspringt.
Im folgenden werden einige Grundprinzipien von diskreten Fourier-Transformationen
erläutert.
In jeder digitalen Implementation von Filterprozessen werden
nur Proben (samples) der Funktionen, die konvolviert bzw. gefaltet
werden sollen, durch den Prozessor verwendet. Es sei
das Signal x(t) betrachtet, das in der vorstehenden Erläuterung
verwendet ist. Es sei angenommen, daß an gleichen Intervallen
δ t Proben entnommen werden und daß eine Probe an dem Ursprung
in dem "t"-Raum genommen wird. Dann stehen die Proben von x(t),
x i , i =-∞, . . .,∞ in folgender Beziehung zu der ursprünglichen
Funktion:
x i =x(i δ t ), für i =-∞, . . ., ∞. (17)
Die numerische Fourier-Transformation (NFT) der Proben x(i),
Xn(f) ist gegeben durch:
Es kann gezeigt werden, daß die numerische Fourier-Transformation
der Proben wie folgt in Beziehung zu der Fourier-Transformation
von ursprünglichen Daten gesetzt werden kann, von
denen keine Proben genommen wurden:
Das Nyquist-Theorem ist in dieser Gleichung deutlich zu sehen.
Wenn X(f) Null ist für |f |<0,5/δ t , dann kann X(f) aus Xn(f)
zurückgewonnen werden.
In der Praxis ist das Signal räumlich begrenzt, so daß x(t) =0
außerhalb eines gewissen endlichen Intervalls. Für diese Betrachtung
sei angenommen, daß x(t) =0 außerhalb des Intervalls
[0, T ]. Somit sind nur N =T/δ t Proben ungleich Null der
Funktion vorhanden.
In der Praxis ist es auch wünschenswert, nur die Fourier-Transformation
des Signals bei einer begrenzten Anzahl von
Probenentnahmen (samples) zu berechnen. Es sei angenommen,
daß N Frequenz-Probenentnahmen auch in Intervallen δ f =1/T
gewünscht sind. Die Probenentnahmen von Xn(f), X k , k =0,
1, . . ., N-1 sind wie folgt auf die Originalfunktion Xn(f)
bezogen:
X k =Xn (k δ f ). (20)
Die vorstehenden Ergebnissen können zusammengefaßt werden, um
zu erhalten, was als die diskrete Fourier-Transformation (DFT)
von x i bekannt ist:
für k =0, 1, . . ., N-1. Es kann gezeigt werden, daß die inverse
diskrete Fourier-Transformation (IDFT) gegeben ist durch:
Im allgemeinen sind in der Größenordnung N ² Operationen erforderlich,
um eine DFT oder eine IDFT durchführen. Wenn N
eine Potenz von 2 ist, dann kann die DFT oder IDFT eines
Signals berechnet werden unter Verwendung von in der Größenordnung
N logN Operationen. Eine derartige Implementation ist
auch bekannt als eine Wurzel-2 schnelle Fourier-Transformation
(FFT).
Es wird nun die Konvolution oder Faltung in einem gesampelten
Raum betrachtet. Es ist erwünscht, die Signale x(t) und y(t)
gerade unter Verwendung der Probenentnahmen (samples) der
Funktionen zu falten. Die gesampelten Funktionen sind gegeben
durch x i bzw. y i , wobei i =0,1 . . . N-1. Es sei angenommen, daß
das Nyquist-Kriterium für beide Funktionen erfüllt ist. Dann
kann das folgende abgeleitet werden:
wobei z i eine gesampelte Version von z(t) =x(t) <*< y(t) ist.
Es kann gezeigt werden, daß z i außerhalb des Intervalls
[0,2N-1] Null ist. Es wird deutlich, daß, wenn zwei Signale
der Länge N gefaltet werden, die Ausgangsgröße dann die Länge
2N-1 haben wird.
Es werden die diskreten Fourier-Transformationen von x i und y i ,
X k bzw. Y k betrachtet. Es kann dann gezeigt werden daß die
IDFT des Produktes von X k und Y k , das mit g i bezeichnet ist,
gegeben ist durch:
wobei die Operation a |b bedeutet, "a" Modulo "b". Es ist ersichtlich,
daß drei Unterschiede zwischen den verwendeten Faltungen
bestehen, um g i und z i zu erhalten. Diese sind:
- 1. Sie unterscheiden sich durch den Skalierungsfaktor δ t .
- 2. g i ist definiert für den Bereich [0,N-1] anstelle von [0,2N-1] für z i . Es scheint jedoch, daß g i definiert ist über einen Untersatz des Bereiches, der für z i definiert ist.
- 3. z i wird unter Verwendung regulärer Faltung und g i wird unter Verwendung zirkularer Faltung erhalten. Der Unterschied tritt auf wegen der Modulo-N Operation, die in der Definition von g i zu finden ist. Diese Operation beinhaltet, daß Werte von x i außerhalb des Bereiches [0,N-1] ausgewertet wird unter Verwendung des Wertes von x i nach einer Auswertung des ursprünglichen Index Modulo-N. Dies kann im Gegensatz zur Definition von z i gesehen werden, wo ersehen werden kann, daß Werte von x i außerhalb des Bereiches [0,N-1] mit Null angenommen sind.
Es kann gezeigt werden, daß die normale Faltung erhalten werden
kann unter Verwendung einer zirkularen Faltung, wenn die
Signale vor der zirkularen Konvolution mit Nullen aufgefüllt
werden. Ein Auffüllen mit Nullen beinhaltet, daß wenigstens
eins der Signale um wenigstens N-1 Nullen vermehrt wird, bevor
die zirkulare Konvolution durchgeführt wird. Das Auffüllen mit
Nullen bewirkt im Endeffekt, daß Signalwerte außerhalb des
Bereiches [0,N-1] Null sind. Daraus ergibt sich, daß es keine
Rolle spielt, wie das Signal mit Nullen vergrößert wird. Die
Nullen können dem Signal vorangehen, sie können sich an das
Signal anschließen oder es kann eine Mischung von beidem vorgenommen
werden, d. h. einige stehen am Anfang und einige am
Ende. Der Ursprung des gefalteten Signals befindet sich immer
an der gleichen Stelle wie der Ursprung des eingegebenen Signals,
wie es aus Gleichung (8) hervorgeht. Jedoch bewirkt jede Art
einer Auffüllung mit Nullen eine unterschiedliche Art der Phase
in der DFT des mit Nullen aufgefüllten Signals, wie es in
Gleichung (6) angegeben ist. Somit wird deutlich, daß durch
Verändern der Art der Nullauffüllung die Phase der DFT der
eingegebenen Signale verändert werden kann. Dies ist in der
Tat, was erforderlich ist, um das Rauschen zu dekorrelieren,
das durch einen Prozessor mit endlicher Genauigkeit eingeführt
wird, wie es aus den folgenden Erläuterungen von Gleichung
(13) deutlich wird. Da die Auffüllung mit Nullen bereits verwendet
ist, um zirkulare Faltungsfehler zu vermeiden, und die
Stellungen der Nullen, die zur Nullauffüllung verwendet sind,
variiert werden können, kann die zufällige Verschiebung des
Eingangssignals, die zur Vermeidung von korreliertem Rauschen
erforderlich ist, gemäß der vorliegenden Erfindung auf einfache
Weise erhalten werden durch eine Modifikation der Nullauffüllungstechnik.
Es wird nun in Verbindung mit Fig. 1 das Verfahren erläutert,
durch das die Nullauffüllung gemäß der vorliegenden Erfindung
in ein CT-System implementiert wird, um das Rauschen zu dekorrelieren.
Im allgemeinen werden die Rohprojektionsdaten,
die durch das Datenerfassungssystem 25 gesammelt sind, durch
den Vorprozessor 27 vorverarbeitet, um Linienintegral-Projektionsdaten
zu generieren. Die diskrete Fourier-Transformation
(DFT) der Kernfunktion, die durch den Rekonstruktions-Algorithmus
erforderlich ist, wird in der Filtereinheit 37 gebildet.
Die vorverarbeiteten Projektionen werden mit Nullen aufgefüllt
und gefiltert mit der Kernfunktion in der Filtereinheit 37.
Die gefilterte Projektion wird zu dem Rückprojektor 31 geleitet
und rückprojiziert in eine Bildmatrix, die auf einer Anzeige
33 angezeigt werden kann. Der Prozessor wird für alle Betrachtungen
wiederholt.
Die genaue Art und Weise, in der die Nullauffüllung durchgeführt
wird, wird nun in Verbindung mit Fig. 4 erläutert, die in einem
funktionalen Blockbild die Filtereinheit 37 zeigt, die zuvor
in Fig. 1 gezeigt ist. Die vorverarbeiteten Projektionsdaten
werden einer Nullauffüllungseinheit 42 zugeführt, die so verbunden
ist, daß sie eine zufällige oder pseudo-zufällige ganze
Zahl v erhält, die durch einen Zufallszahlgenerator 44 generiert
ist. Die Anzahl von Nullen, die entweder voranstehen oder sich
anschließen an die vorverarbeiteten Daten, wird somit zufällig
bestimmt durch die Zahl "v". Für die Beschreibung eines Ausführungsbeispiels
sei angenommen, daß ein Eingangspuffer 46 im
voraus auf Null gesetzt ist. Dann werden die vorverarbeiteten
Daten zu dem Eingangspuffer übertragen, wobei an der Stelle
"v" begonnen wird. In einem anderen Ausführungsbeispiel können
die vorverarbeiteten Daten zu dem Eingangspuffer übertragen
werden, wobei an der Stelle "v" gestartet wird, und der Eingangspuffer
kann auf Null gesetzt sein an Stellen vor "v" und
nach V +N, wobei N die Anzahl der Detektoren ist. Für große
Werte von "v" sind genügend Plätze in dem Puffer vorhanden, um
die gesamte Projektion aufzunehmen. Der Projektionsteil, der
nicht aufgenommen werden kann, wird "herumgewickelt", so daß
der nicht aufgenommene Teil am Anfang des Puffers eingesetzt
wird.
Die Länge des Eingangspuffers in einem bevorzugten Ausführungsbeispiel
ist mit M =2 m gewählt, wobei M größer als 2N-1 ist,
wobei N die Zahl der Detektoren (512 oder 730) ist und wobei
"m" eine ganze Zahl ist. In gewissen Fällen, beispielsweise
bei Rekonstruktionen mit hoher Auflösung oder vor Interpolationsschemata
zum Minimieren von Rückprojektions-Interpolationsfehlern,
wird "M" verdoppelt oder vervierfacht. Die diskrete
Fourier-Transformation der mit Nullen aufgefüllten Projektion
wird dann durch eine DFT-Einheit 48 gebildet und in einem
Mulitplizierer 50 mit der DFT einer Kernfunktion multipliziert.
Die IDFT des Produktes wird dann in eine IDFT-Einheit 52 gegeben,
um eine gefilterte Projektion zu erhalten, die dann
an einen Ausgangspuffer 54 geleitet wird. Die gefilterte Projektion
wird dann aus dem Ausgangspuffer durch eine Signalextraktoreinheit
56 herausgezogen, wobei an dem Platz "v" begonnen
wird, der dem Ausgangspuffer durch den Zufallszahlgenerator
44 zugeführt wird. Die herausgezogene Projektion wird
dann dem Rückprojektor 31 (Fig. 1) zugeführt. Die Extraktionsoperation
könnte auch in dem Rückprojektor durchgeführt werden.
In einem derartigen Ausführungsbeispiel wird die Zufallszahl
"v" dem Rückprojektor als ein Synchronisationssignal zugeführt.
Alle übrigen Projektionen werden in ähnlicher Weise verarbeitet
unter Verwendung einer anderen Zufallszahl. Auf diese Weise
sind die Abschneidefehler unterschiedlich für jede Projektion,
so daß während der Rückprojektion die Fehler, die korreliert
werden, wodurch Mittelfleck- und Ringartifakte in dem rekonstruierten
Bild vermieden werden.
In dem vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiel wurde die
Startadresse in dem Puffer zufällig gewählt. Sie könnte jedoch
auch unter Verwendung einer deterministischen Funktion der
Sicht- oder Betrachtungszahl gewählt werden. Ein Dreieck, von
dem eine Rampenfunktion ein Spezialfall ist, ist ein Beispiel
für eine deartige Funktion. In diesem Fall werden die vorverarbeiteten
Daten an dem Beginn des Puffers für die erste Betrachtung
angeordnet. Die Startadresse wird für die nachfolgenden
Betrachtungen um 1 vergrößert.
Vorstehend wurde ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel der Erfindung
anhand eines CT-Systems beschrieben, wobei die Zufallsverschiebung
in den Projektionsdaten durch Änderungen in der
Nullauffüllungstechnik durchgeführt wurde. Es sei jedoch darauf
hingewiesen, daß, wenn eine Projektion mit angehängten Nullen
als das eine Signal betrachtet wird, dann die Zufallsanordnung
innerhalb des Eingangspuffers erreicht werden kann durch
Rotationspermutation der mit Nullen aufgefüllten Projektion.
D. h., das Signal kann um eine willkürliche Anzahl von Plätzen
in einer gegebenen Richtung innerhalb des Puffers verschoben
werden, während die aus dem Puffer herausgedrückten Daten dem
gegenüberliegenden Ende des Puffers wieder zugeführt werden.
Wenn beispielsweise das Signal von links nach rechts verschoben
wird, dann wird das an der rechten Seite herausgedrückte Signal
wieder als ein Eingangssignal der linken Seite des Puffereingangs
zugeführt.
Das bevorzugte Ausführungsbeispiel der Erfindung wurde vorstehend
in Verbindung mit vorverarbeiteten Projektionsdaten
mit einer geeigneten Nullauffüllung beschrieben. In anderen
Anwendungsfällen als der Computer-Tomographie können mehrere
Eingangssignale, die durch einen oder mehrere Wandler erzeugt
werden, mit einer Kernfunktion konvolviert bzw. gefaltet
werden. Eine derartige Applikation, auf die nur als Beispiel
hingewiesen wird, ist die Seismologie, wo mehrere Eingangssignale
durch seismische Sensoren erzeugt werden. Die Signale
werden dann mit einem Kern gefaltet, um beispielsweise die
Signal-Rausch-Charakteristiken zu verbessern oder Degradationsfunktionen
zu entfalten. Wenn in dieser Situation die Eingangssignale
ähnlich sind, dann werden Filterabschneidefehler in
den resultierenden Ausgangssignalen korreliert. Somit wird
deutlich, daß die hier beschriebene Erfindung nicht auf CT-Projektionsdaten
beschränkt ist, sondern daß sie auf viele
andere Applikationen anwendbar ist, wie beispielsweise Seismologie
oder andere diagnostische Modalitäten, um Filterabschneide-
bzw. Rundungsfehler zu dekorrelieren.
Claims (16)
1. Einrichtung zur Berechnung von Faltungsintegralen der
Form
von mehreren Eingangssignalen der Form x(t), die durch
Wandler geliefert werden, mit einem gemeinsamen Kern
y(t), wobei Filterrundungsfehler beim Berechnen des
Faltungsintegrals verkleinert werden,
dadurch gekennzeichnet,
daß die inverse, diskrete Fourier-Transformation (IDFT)
des Produkts der diskreten Fourier-Transformation (DFT)
X(f) von jedem Eingangssignal x(t) und der diskreten
Fourier-Transformation Y(f) des gemeinsamen Kerns y(t)
unter Verwendung einer Maschine mit endlicher Präzision
gebildet wird, wodurch ein Term der Form IDFT {X (f) · Y(f )}
gebildet wird, welcher die Faltung z(t) des Signals
x(t) mit dem Kern y(t) in der Fourier-Form darstellt,
wobei infolge der Verwendung der eine endliche Präzision
aufweisenden Maschine die resultierenden gefalteten
Signale korrelliertes Rauschen aufweisen, wobei
- - eine Diskrete-Fouriertransformationseinheit (48) zum Erhalten der diskreten Fourier-Transformation X(f) = DFT {X(t )} von jedem Signal x(t), das einen Teil der mehreren Eingangssignale bildet,
- - ein Multiplizierer (50) zum Erhalten eines Produktes X(f) · Y(f) der diskreten Fourier-Transformation X(f) von jedem Eingangssignal und der diskreten Fourier-Transformation Y(f) = DFT {y(t )} des Kerns,
- - eine Invers-Diskrete-Fouriertransformationseinheit (52) zum Bilden der inversen, diskreten Fourier-Transformation IDFT {X(f) · Y (f )} des Produkts, wobei das Ergebnis der Transformation dem gefalteten Signal z(t) einschließlich einem additiven, korrelierten Rauschen entspricht, und
- - Einrichtungen zum Dekorrelieren (42, 44, 46, 56) des korrelierten Rauschens
vorgesehen sind,
- -- wobei die Einrichtungen zum Dekorrelieren (42, 44, 46, 56) Schaltungen enthalten, welche eine Drehvertauschungsoperation für den Satz aller Eingangssignale vor dem Ausführen der diskreten Fouriertransformation durch die Diskrete-Fouriertransformationseinheit (48) vornehmen, wobei der Grad der Drehvertauschung selektiv und zufällig oder pseudo-zufällig variabel ist für jedes der Eingangssignale aus einem Satz von Eingangssignalen,
- -- und wobei der Diskrete-Fouriertransformationseinheit (48) ein Eingangspuffer (46) vorgeschaltet ist, in den die Eingangssignale x(t) mittels eines Zufallsgenerators (44) an einer zufällig oder pseudo-zufällig erzeugten Stelle eingeschrieben sind, und die errechneten Ergebnisse der Transformation unter Benutzung der von dem Zufallsgenerator (44) erzeugten Zufalls- oder Pseudozufallszahl (v) in einem Signal-Extraktor (56) wieder in der richtigen Reihenfolge angeordnet werden.
2. Einrichtung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die diskreten Fourier-Transformationen der Eingangssignale
unter Verwendung schneller Fourier-Transformationsmethoden
(FFT) erhalten werden.
3. Einrichtung nach Anspruch 2,
dadurch gekennzeichnet,
daß die diskrete Fourier-Transformation von jedem Eingangssignal
unter Verwendung von Wurzel-2-Fourier-Transformationen
erhalten wird.
4. Einrichtung nach Anspruch 1, 2 oder 3,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Grad der Drehvertauschung unter Verwendung einer
deterministischen Funktion festgelegt wird.
5. Einrichtung nach Anspruch 4,
dadurch gekennzeichnet,
daß die deterministische Funktion eine Dreiecksfunktion
ist.
6. Einrichtung nach Anspruch 4,
dadurch gekennzeichnet,
daß die deterministische Funktion eine Sinusfunktion ist.
7. Einrichtung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Einrichtungen zum Dekorrelieren (42, 44, 46, 56) für eine Auffüllung
mit Nullen (Nullauffüllung) im Eingangspuffer
(46) sorgen, wobei die Drehvertauschung durch die Nullauffüllung
der Eingangssignale durchgeführt wird.
8. Einrichtung nach Anspruch 7,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Nullauffüllung im Eingangspuffer (46) in der
Weise erfolgt, daß die Eingangssignale an vorbestimmten
Plätzen innerhalb des Puffers angeordnet werden.
9. Einrichtung nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß der Eingangspuffer (46) vor und/oder nach dem Einbringen
der Eingangssignale auf Null gesetzt ist.
10. Einrichtung nach Anspruch 8,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Stelle (Adresse) von jedem Eingangssignal innerhalb
des Eingangspuffers (46) unter Verwendung einer
deterministischen Funktion bestimmt ist.
11. Einrichtung nach Anspruch 10,
dadurch gekennzeichnet,
daß die deterministische Funktion eine Dreiecksfunktion
aufweist.
12. Einrichtung nach Anspruch 10,
dadurch gekennzeichnet,
daß die deterministische Funktion eine Sinusfunktion
aufweist.
13. Einrichtung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Länge des Eingangspuffers (46) als eine Potenz
von 2 gewählt ist.
14. Einrichtung nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Eingangssignale Linienintegral-Projektionsdaten
aufweisen, die Eigenschaften eines in Untersuchung befindlichen
Gegenstandes darstellen.
15. Einrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 14,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Linienintegral-Projektionsdaten in eine lesbare
Form zurückgebracht werden, wobei die Daten durch eine
hochfrequente Ultraschall-, Röntgen- oder Gammastrahlung
erzeugt sind, die von mehreren Positionen durch einen zu
untersuchenden Gegenstand und auf Detektoren gesendet
oder emittiert wird, die eine Vielzahl von Eingangssignalen
empfangen und detektieren.
16. Einrichtung nach Anspruch 15,
dadurch gekennzeichnet,
daß die Linienintegral-Projektionsdaten aus einem fächerförmigen
Bündel von Röntgen- oder Gammastrahlung erhalten
sind, die aus mehreren Positionen durch einen zu
untersuchenden Gegenstand gesendet oder emittiert sind.
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1985
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Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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DE4429517A1 (de) * | 1994-08-19 | 1996-02-22 | Man Technologie Gmbh | Verfahren zur Korrektur einer Meßkurve oder eines Signalverlaufs, eine zugehörige Vorrichtung und dessen bzw. deren Anwendung zur Rekonstruktion von Lagefehlern bei Bahngleisen aus geometrischen Relativmessungen |
Also Published As
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